Belirli bir kesirden bir sayı nasıl bulunur? Bir sayıyı kesrine göre bulma

Bu dersimizde kesirler ve yüzdelerle ilgili problem türlerine bakacağız. Gelin bu sorunları nasıl çözebileceğimizi öğrenelim ve gerçek hayatta hangileriyle karşılaşabileceğimizi öğrenelim. Benzer sorunları çözmek için genel bir algoritma bulalım.

Orijinal sayının ne olduğunu bilmiyoruz ama belli bir kesir alındığında ne kadar ortaya çıktığını biliyoruz. Orijinalini bulmamız lazım.

Yani bilmiyoruz ama biliyoruz da.

Örnek 4

Dedemin 63 yıllık ömrü köyde geçmiş. Büyükbaba kaç yaşında?

Orijinal sayıyı - yaşını bilmiyoruz. Ama bu payı ve bu payın kaç yıllık olduğunu yaştan itibaren biliyoruz. Bir eşitlik oluşturuyoruz. Bilinmeyenli bir denklem formuna sahiptir. Onu ifade ediyoruz ve buluyoruz.

Cevap: 84 yaşında.

Çok gerçekçi bir görev değil. Büyükbabanın yaşam yılları hakkında bu tür bilgileri vermesi pek olası değildir.

Ancak aşağıdaki durum çok yaygındır.

Örnek 5

Kartla mağazada %5 indirim. Alıcı 30 ruble indirim aldı. İndirimden önceki satış fiyatı ne kadardı?

Orijinal numarayı - satın alma fiyatını - bilmiyoruz. Ama kesirini (kartın üzerinde yazan yüzdeleri) ve indirimin ne kadar olduğunu biliyoruz.

Standart hattımızı oluşturalım. Bilinmeyen miktarı ifade edip buluyoruz.

Cevap: 600 ruble.

Örnek 6

Bu sorunla daha sık karşılaşıyoruz. İndirimin miktarını değil, indirimi uyguladıktan sonra maliyetinin ne olduğunu görüyoruz. Ama soru aynı: İndirim olmasaydı ne kadar öderdik?

Yine %5 indirim kartımız olsun. Kasada kartımızı gösterdik ve 1.140 ruble ödedik. İndirim olmadan maliyeti nedir?

Sorunu tek adımda çözmek için biraz yeniden formüle edelim. %5 indirimimiz olduğuna göre tam fiyattan ne kadar ödeyeceğiz? %95.

Yani asıl maliyeti bilmiyoruz ama bunun %95'inin 1140 ruble olduğunu biliyoruz.

Algoritmayı uyguluyoruz. İlk maliyeti alıyoruz.

3. Web sitesi “Çevrimiçi Matematik” ()

Ev ödevi

1. Matematik. 6. sınıf/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M .: Mnemosyne, 2011. Sf. 104-105. Madde 18. 680 numara; 683 numara; 783 (a, b)

2. Matematik. 6. sınıf/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M .: Mnemosyne, 2011. No. 656.

3. Okul spor müsabakaları programında uzun atlama, yüksek atlama ve koşu yer alıyordu. Koşu yarışmasına tüm katılımcıların, uzun atlama yarışmasına tüm katılımcıların %30'u, yüksek atlama yarışmasına ise kalan 34 öğrenci katılmıştır. Yarışmaya katılanların sayısını bulunuz.

Sadece bir buz pateni pisti.

Çözüm. Buz pateni pistinin alanını x m2 ile gösterelim. Koşula göre bu alan 800 m 2 yani x=800 olur.
Bu x = 800:= 800 =2000 anlamına gelir. Buz pateni pistinin alanı 2000 m2'dir.

Kesirinin belirli bir değerinden bir sayı bulmak için bu değeri kesire bölmeniz gerekir.

Görev 2. 2400 hektar alanda toplam tarlanın 0,8'i kadar buğday ekilmektedir. Tüm alanın alanını bulun.

Çözüm. 2400:0,8 = 24.000:8 = 3000 olduğuna göre tüm tarlanın alanı 3000 hektardır.

Görev 3.İşgücü verimliliğini %7 artıran işçi, aynı dönemde planlanandan 98 parça daha fazla üretti. İşçinin plana göre kaç parçayı tamamlaması gerekiyordu?

Çözüm. %7 = 0,07 ve 98:0,07 = 1400 olduğundan, işçinin plana göre 1400 parça yapması gerekiyordu.

? Değeri verilen bir sayıyı bulmak için bir kural formüle edin kesirler. Yüzdesinin belirli bir değerinden bir sayıyı nasıl bulacağımızı bize anlatın.

İLE 631. Kız tüm mesafeyi kapsayan 300 m kayak yaptı. Mesafe nedir?

632. Yığın, tüm yığının uzunluğu olan 1,5 m kadar suyun üzerinde yükselir. Tüm yığının uzunluğu ne kadardır?

633. Asansöre 211,2 ton tahıl gönderildi, bu da günde 0,88 tahılın harmanlandığı anlamına geliyor. Bir günde ne kadar tahıl harmanladınız?

634. Rasyonalizasyon teklifi için mühendis, bu maaşın %18'i olan aylık maaşına ek olarak 68,4 ruble aldı. Mühendisin aylık maaşı ne kadar?

635. Kurutulmuş balığın kütlesi, taze balığın kütlesinin %55'idir. 231 kg kurutulmuş balık elde etmek için ne kadar taze balık almanız gerekir?

636. Birinci kutudaki üzümün kütlesi, ikinci kutudaki üzümün kütlesine eşittir. İlk kutuda 21 kg üzüm olduğuna göre iki kutuda kaç kilo üzüm vardır?

637. Mağazaya gelen kayaklar satıldı, geriye 120 çift kayak kaldı. Mağazaya kaç çift kayak verildi?

638. Patatesler kurutulduğunda ağırlığının %85,7'sini kaybeder. 71,5 ton kurutulmuş patates elde etmek için kaç tane çiğ patates almanız gerekir?

639. Bir Sberbank mevduat sahibi vadeli mevduatına belirli bir miktar yatırdı ve bir yıl sonra tasarruf defterinde 576 ruble kaldı. 80 bin Sberbank vadeli mevduatlara yılda %3 oranında ödeme yaparsa mevduat miktarı ne kadar olur?

Turistler ilk gün hedeflenen rotayı kat ederken, ikinci gün ilk gün kat ettiklerinin 0,8'ini katettiler. Turistlerin ikinci gün 24 km yürümesi durumunda amaçlanan güzergah ne kadardır?

641. Öğrenci önce 75 sayfayı, ardından birkaç sayfayı daha okur. Bunların sayısı ilk seferde okunanların %40'ını oluşturuyordu. Bütün kitaplar okunduğuna göre bir kitap kaç sayfadır?

642. Bisikletçi önce 12 km, ardından birkaç kilometre daha kat etti ve bu, yolculuğun ilk kısmıydı. Bundan sonra sadece tüm yolu gitmesi gerekiyordu. Tüm yolun uzunluğu ne kadardır?

643. 12 sayısından bilinmeyen bir sayıdır. Bu numarayı bulun.

644. 128D'nin %35'i bilinmeyen sayının %49'udur. Bu numarayı bulun.

645. Kiosk ilk gün tüm defterlerin %40'ını, ikinci gün tüm defterlerin %53'ünü, üçüncü gün ise kalan 847 defteri sattı. Kiosk üç günde kaç defter sattı?

646. İlk gün sebze üssü mevcut patateslerin %40'ını, ikinci gün geri kalanın %60'ını ve üçüncü gün ise kalan 72 ton patatesi serbest bıraktı.

647. Üç işçi belli sayıda parça üretti. İlk işçi tüm parçaların 0,3'ünü, ikinci işçi geri kalanın 0,6'sını ve üçüncü işçi de kalan 84 parçayı üretti. İşçiler toplamda kaç parça ürettiler?

648. Traktör ekibi ilk gün arsayı, ikinci gün kalan alanı, üçüncü gün ise kalan 216 hektarı sürmüştür. Sitenin alanını belirleyin.
Otomobilin ilk saatte yolun tamamını, ikinci saatte kalan yolculuğu, üçüncü saatte ise yolculuğun geri kalanını kat ettiği biliniyor. . Araba bu 3 saatte kaç kilometre yol kat etti?

650. Mikro hesap makinesi kullanarak bir sayıyı belirli bir yüzde değerine göre bulabilirsiniz. Örneğin aşağıdaki formülü kullanarak %2,4'ü 7,68 olan bir sayıyı bulabilirsiniz. programı :Hesaplamaları gerçekleştirin. Mikro hesap makinesi kullanarak bulun:
a) %12,7'si 4,5212'ye eşit olan bir sayı;
b) %8,52'si 3,0246'ya eşit olan bir sayı.

P 651. Sözlü olarak hesaplayın:

652. Bölmeden karşılaştırın:

653. Sayı, karşılığının kaç katından azdır:

654. Karşılığının 4 katından küçük bir sayı bulun; 9 kez.

655. Merkezi sayıyı daire içindeki sayıya sözlü olarak bölün:

656. Uzunluğu 5,6 m ve genişliği 4,4 m olan bir odanın zeminini döşemek için kenar uzunluğu 20 cm olan kaç kare karoya ihtiyaç duyulacaktır. Sorunu iki şekilde çözün.

M 657. Sayıları yarım daire içine yerleştirme kuralını bulun ve eksik sayıları ekleyin (Şek. 29).

658. Bölmeyi gerçekleştirin:

659. Bisikletçi bir saatte 7 km yol kat etti. Bir bisikletçi aynı hızla giderse 2 saatte kaç kilometre yol gider?

660. Bir yaya 4~ saatte 1 km yürüdü. Bir yaya aynı hızla yürürse 2 saatte kaç kilometre yol alır?

661. Kesri azaltın:

663. Şu adımları izleyin:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Varilden dökülen gazyağı 84 litre ise varilin içinde kaç litre gazyağı vardır?

665. Krediyle renkli TV satın alırken nakit olarak 234 ruble ödendi, bu da TV maliyetinin% 36'sıydı. Bir televizyonun maliyeti ne kadar?

666. Bir işçi sanatoryuma %70 indirimli kupon aldı ve bunun için 42 ruble ödedi. Sanatoryuma bir gezinin maliyeti ne kadar?

667. Yere kazılmış bir sütun, uzunluğu boyunca yerden 5 m yükselmektedir.

668. Bir makinede 145 parçayı çeviren bir tornacı, planı %16 oranında aştı. Plana göre kaç parçanın döndürülmesi gerekiyordu?

669. C noktası AB parçasını AC ve CB olmak üzere iki parçaya böler. AC segmentinin uzunluğu CB segmentinin uzunluğunun 0,65 katıdır. AC = 3,9 cm ise CB ve AB doğru parçalarının uzunluklarını bulun.

670. Kayak mesafesi üç bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümün uzunluğu tüm mesafenin uzunluğunun 0,48 katı, ikinci bölümün uzunluğu Sol bölümün uzunluğu kadardır. İkinci bölümün uzunluğu 5 km ise tüm mesafenin uzunluğu ne kadardır? Üçüncü bölümün uzunluğu ne kadar?

671. Dolu bir fıçıdan 14,4 kg lahana turşusu aldılar ve bu miktar daha da fazlaydı. Bundan sonra daha önce orada bulunan lahana turşusu fıçıda kaldı. Dolu bir fıçıda kaç kilogram lahana turşusu vardı?

672. Kostya evden okula giden yolun 0,3'ünü yürüdüğüne göre, yolun ortasına gitmek için hala 150 m'si kalmıştır. Kostya'nın evinden okula giden yol ne kadardır?

673. Üç grup okul çocuğu yol boyunca ağaç dikti. Birinci grup mevcut ağaçların %35'ini, ikinci grup kalan ağaçların %60'ını, üçüncü grup ise kalan 104 ağacı dikti. Kaç ağaç diktiniz?

674. Atölyede torna, freze ve taşlama makineleri bulunuyordu. Bu makinelerin tamamını torna tezgahları oluşturuyordu. Taşlama tezgahlarının sayısı tornaların sayısına eşitti. Torna tezgahlarından 8 tane daha az freze makinesi varsa atölyede bu türden kaç tane makine vardı?

675. Şu adımları izleyin:

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36:(865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için matematik, Lise ders kitabı

Matematikte takvim-tematik planlama, çevrimiçi okul çocukları için görevler ve cevaplar, matematik öğretmenleri için kurslar indir

“Kesirleri bulma problemlerini çözmeyi öğretme metodolojisi

bir sayıdan ve bir sayıdan kesrine göre"

Matematiğin çoğu uygulaması niceliklerin ölçülmesini içerir. Bununla birlikte, bir dizi tamsayı üzerinde bölme işlemi yapmak her zaman mümkün değildir: bir büyüklüğün birimi her zaman ölçülen nicelikteki bir tamsayı sayısına uymaz. Böyle bir durumda ölçüm sonucunu doğru bir şekilde ifade edebilmek için kesirli sayılar getirilerek tam sayılar kümesinin genişletilmesi gerekir. Antik çağda insanlar şu sonuca vardılar: Uzunlukları, alanları, kütleleri ve diğer miktarları ölçme ihtiyacı kesirli sayıların ortaya çıkmasına neden oldu.

Öğrencilere ilkokulda kesirli sayılar öğretiliyor. Daha sonra kesir kavramı ortaokulda geliştirilir ve genişletilir. Lise matematiğindeki en zor konulardan biri de kesir problemlerini çözmektir. Kesirler okulda bir yıldan fazla bir süredir öğretilmektedir; konuyu incelemenin birkaç aşaması vardır. Bunun nedeni sayıların kullanımına ilişkin çeşitli kısıtlamalardır. Bu nedenle beşinci sınıf programı altıncı sınıf programıyla yakından iç içedir. Kesirlerin anlaşılmasını sağlayan problemler öğrencilerin anlaması açısından oldukça karmaşıktır, dolayısıyla kesirleri içeren problemleri çözerken, bir matematik öğretmeninin sadece geleneksel açıklamalara dayanmak yerine kalıpların dışında hareket etmesi gerekir.

Bir sayıdan kesir ve kesirden bir sayı bulma problemlerini çözmeyi öğretme yöntemleri.

Beşinci sınıfta öğrenciler bir sayının parçasını bulma ve bir sayıyı kesirden bulma problemlerini çoktan öğrenmişlerdir. Bu sorunları çözmek için aşağıdaki kuralları uyguladılar:

1) Bir sayının kesir olarak ifade edilen kısmını bulmak için bu sayıyı paydaya bölüp pay ile çarpmanız gerekir;

2) Bir sayıyı kesir olarak ifade edilen kısmına göre bulmak için bu kısmı paydaya bölüp pay ile çarpmanız gerekir.

Altıncı sınıfta öğrenciler bir sayının bir kısmının kesirle çarpılarak, bir sayının bir kısmının ise kesre bölünerek bulunduğunu öğrenirler. Bu nedenle öğretmen, bir sayının bir kısmını ve bir sayıyı kendi kısmına göre bulma problemlerini çözmenin yeni yollarını pekiştirmek için materyal kullanarak öğrencilerin bu konudaki bilgisindeki boşlukları giderme fırsatına sahiptir.

Kesir problemlerini çözerken öğrenciler için asıl zorluk problemin türünü belirlemektir. Ders kitaplarının açıklayıcı metinleri genellikle bu sorunların koşullarının kısa bir kaydını içermez ve bu, öğrencilerin neden bir durumda bir sayıyı bir kesirle çarpmaları, diğerinde ise bir sayıyı belirli bir kesire bölmeleri gerektiğini yanlış anlamalarına yol açar. Bu nedenle bir sayıdan kesir ve kesirden bir sayı bulma problemlerini çözerken öğrencilerin problem cümlesinde neyin bir bütün, neyin parçası olduğunu görmesi gerekir.

1.Bir sayının kesirini bulma görevleri.

Görev 1.

Okul alanına 20 adet ağaç dikilmelidir. İlk gün öğrenciler ekim yaptı. İlk gün kaç ağaç dikildi?

20 ağaç 1'dir (tam).

Bu ağaçların o kısmı (bütünün bir kısmı),

ilk gün dikildi.

20:4 = 5 ve bütün ağaçlar eşittir

5 · 3 = 15 yani ilk gün sahaya 15 ağaç dikildi.

Cevap: İlk gün okul sahasına 15 adet ağaç dikildi.

Sorunun çözümünü şu ifadeyi kullanarak yazıyoruz: 20: 4 3 = 15.

20 kesrin paydasına bölündü ve elde edilen sonuç pay ile çarpıldı.

20 ile çarpıldığında da aynı sonuç elde edilecektir.

(20 3) : 4 = 20 .

Çözüm: Bir sayının kesirini bulmak için o sayıyı verilen kesirle çarpmanız gerekir.

Görev 2.

İki günde 20 km yol asfaltlandı. İlk gün bu mesafenin 0,75'i asfaltlandı. İlk gün kaç kilometre yol asfaltlandı?

20 km 1'dir (tamsayı).

0,75 - bu yolun o kısmı (bütünün bir kısmı),

ilk gün asfaltlandı

0,6 = olduğundan sorunu çözmek için 20'yi çarpmanız gerekir.

20== =15 elde ederiz. Bu da ilk günde 15 kilometrelik asfaltın döşendiği anlamına geliyor.

20'yi 0,75 ile çarptığınızda da aynı sonucu alırsınız.

Elimizde: 200,75=15.

Yüzdeler kesir olarak yazılabildiğinden bir sayının yüzdesini bulma problemleri de benzer şekilde çözülebilir.

Görev 3.

İki günde 20 km asfaltlandı. İlk gün bu mesafenin yüzde 75'i asfaltlandı. İlk gün kaç kilometre yol asfaltlandı?

20 km %100

Arazinin tamamını ABCD dikdörtgeni şeklinde gösterelim. Şekilde elma ağaçlarının kapladığı alanın bir arsa kapladığı görülmektedir. Aşağıdakilerle çarparsanız aynı cevabı alabilirsiniz:

Cevap: Arsanın tamamı elma ağaçlarıyla kaplıdır.

Bir sayıdan kesir bulma problemlerini çözmenin yeni yollarını birleştirmeye yönelik materyal en iyi şekilde bölümlere ayrılır; bunlardan ilki, yeni kuralın doğrudan uygulanmasına ilişkin görevlerin gerçekleştirilmesi, ardından bir sayıdan kesir bulma ile ilgili problemlerin analiz edilmesidir; Bundan sonra öğrenciler, basit kesir probleminin çözümü olan çözüm aşaması olan birleşik problemlerin çözümüne geçerler.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width = "19" height = "49 src = "> 245'ten; c) 104'ten; d) https://'den pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width = "19" height = "49 src = ">; m) 2'nin %65'i.

1. Okul kantinine 120 kg patates getirildi. İlk gün getirdiğimiz patateslerin hepsini tükettik. İlk gün kaç kilo patates kullandınız?

2. Dikdörtgenin uzunluğu 56 cm'dir. Genişliği uzunluğa eşittir. Dikdörtgenin genişliğini bulun.

3. Okulun alanı 600 m2'dir. Altıncı sınıf öğrencileri ilk gün tüm alanın 0,3'ünü kazdılar. Öğrenciler ilk gün ne kadar alan kazdılar?

4. Drama kulübünde 25 kişi var. Kızlar tüm kulüp katılımcılarının %60'ını oluşturmaktadır. Kulüpte kaç kız var?

5. Sebze bahçesi alanı hektardır. Sebze bahçesine patates ekiliyor. Patates ekimi kaç hektardır?

Bir torbaya 1,2 kg darı, diğerine bu miktar döküldü.

İkinci torbaya birinciye göre ne kadar az darı döküldü?

2. Bir araziden 2,7 ton havuç toplandı ve bu miktar diğer araziden toplandı. İki parselden kaç tane sebze toplandı?

3. Fırın günde 450 kg ekmek pişiriyor. Ekmeğin yüzde 40'ı perakende zincirlerine, geri kalanı ise kantinlere gidiyor. Kantinlere günde kaç kg ekmek gidiyor?

4. Sebze ambarına 320 ton sebze getirildi. Getirilen sebzelerin yüzde 75'i patates, geri kalanı ise lahanaydı. Sebze deposuna kaç ton lahana getirildi?

5. Yaz başında dağ gölünün derinliği 60 metreydi. Haziran ayında seviyesi %15 oranında azalmış, Temmuz ayında ise Haziran seviyesine göre %12 oranında sığlaşmıştır. Ağustos başında gölün derinliği ne kadardı?

6. Öğle yemeğinden önce gezgin amaçlanan yolun 0,75'ini yürüdü ve öğle yemeğinden sonra öğle yemeğine kadar kat edilen mesafeyi yürüdü. Gezgin amaçlanan rotanın tamamını bir günde kat etti mi?

Kışın traktör tamirinde 39 gün, biçerdöver tamirinde ise 7 gün daha az zaman harcandı. Çekilir ekipmanların onarım süresi, biçerdöverlerin onarım süresiyle aynıydı. Traktörlerin onarımı, çekilen ekipmanların onarımından kaç gün daha uzun sürdü?

8. Takım, ilk haftada aylık normunun %30'unu, ikinci haftada ilk haftada tamamlananın 0,8'ini, üçüncü haftada ise ikinci haftada tamamlananın %30'unu tamamladı. Takımın dördüncü haftada tamamlaması gereken aylık kotanın yüzde kaçı kaldı?

2. Bir sayıyı kesrine göre bulma.

Bir sayıyı kesirinden bulma problemleri, belirli bir sayının kesirini bulma problemlerinin tersidir. Bir sayıdan kesir bulma problemlerinde bir sayı verilmişse ve bu sayıdan bir kesir bulunması gerekiyorsa, bu problemlerde bir sayıdan bir kesir verilmiş ve bu sayının kendisinin bulunması istenmiştir.

Bu tür sorunların çözümüne geçelim.

Görev 1.

İlk gün gezgin, tüm yolculuğun 5/8'i olan 15 km yürüdü. Gezgin ne kadar uzağa seyahat etmek zorunda kaldı?

Kısa bir koşul yazalım:

Tüm mesafe 1'dir (tamsayı).

– burası 15 km

15 km 5 hissedir. Bir lobda kaç kilometre var?

Tüm mesafe bu tür 8 parça içerdiğinden şunu buluyoruz:

3 8 = 24 (km).

Cevap: Gezginin 24 km yürümesi gerekir.

Sorunun çözümünü şu ifadeyle yazalım: 15: 5 · 8 = 24(km) veya 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15:.

Çözüm: Kesirinin belirli bir değerinden bir sayı bulmak için bu değeri kesire bölmeniz gerekir.

Görev 2.

Basketbol takımının kaptanı, maçta atılan tüm sayıların 0,25'ini oluşturuyor. Kaptan takıma 24 puan getirirse bu takım maçta toplam kaç puan aldı?

Bir takımın aldığı puanların tamamı 1'dir (tamsayı).

%45'i 9 kareli defterdir

%45 = 0,45 ve 9: 0,45 = 20 olduğuna göre toplamda 20 adet defter aldık.

Kesirli bir sayıyı bulma problemlerini bölümler halinde çözmenin yeni yollarını birleştirmek için birleştirme için materyalin dağıtılması da tavsiye edilir. İlk bölümde yeni kuralı pekiştirmek için görevler tamamlanır, ikinci bölümde bir sayıyı kesirlerine göre bulma problemleri analiz edilir ve üçüncü bölümde öğrenciler bulma problemleri de dahil olmak üzere daha karmaşık problemlerin çözümünü analiz ederler. kesrine göre bir sayı.

6) Motoru değiştirdikten sonra uçağın ortalama hızı %18 arttı mı? Bu da 68,4 km/saattir. Aynı motora sahip uçağın ortalama hızı neydi?

1) Dikdörtgenin uzunluğu, ikinci 0,4'te tüm kirazın https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> uzunluğudur ve üçüncüde - geri kalan 20 kg Kaç kilogram kiraz toplandı?

5) Üç işçi belirli sayıda parça üretti. İlk işçi tüm parçaların 0,3'ünü, ikincisi kalanın 0,6'sını ve üçüncüsü kalan 84 parçayı üretti. İşçiler toplamda kaç parça ürettiler?

6) Deneme parselinde parseli lahana kaplamış, kalan alanı patates kaplamış ve geri kalan 42 hektara mısır ekilmiştir. Tüm deneysel arsanın alanını bulun.

7) Araç ilk saatte yolun tamamını, ikinci saatte kalan mesafeyi, üçüncü saatte ise kalan mesafeyi kat etmiştir. Üçüncü saatte ikinci saate göre 40 km daha az yürüdüğü biliniyor. Araba bu üç saatte kaç kilometre yol kat etti?

Kesir problemleri matematik öğretiminde önemli bir araçtır. Onların yardımıyla öğrenciler kesirli ve tamsayılı niceliklerle çalışma deneyimi kazanır, aralarındaki ilişkileri kavrar ve pratik problemleri çözmek için matematiği uygulama konusunda deneyim kazanırlar. Kesir problemlerini çözmek yaratıcılık ve zekayı, soru sorma ve cevaplama yeteneğini geliştirir ve okul çocuklarını ileri eğitime hazırlar.

matematik öğretmeni

MBOU Lisesi No. 1 Nakhabino

Edebiyat:

3. Matematikte didaktik materyaller: 5. sınıf: atölye/, . – M.: Akademkniga / Ders Kitabı, 2012.

4. Matematikte didaktik materyaller: 6. sınıf: atölye/, . – M.: Akademkniga/Ders Kitabı, 2012.

5. 6. sınıf matematik alanında bağımsız ve test çalışması. / , . – M.: İLEKSA, 2011.

Bir sayıyı kesrine göre bulma kuralı:

Kesirinin belirli bir değerinden bir sayı bulmak için bu değeri kesire bölmeniz gerekir.

Belirli örnekleri kullanarak bir sayıyı kesirine göre nasıl bulacağımıza bakalım.

Örnekler.

1) 3/4'ü 12 olan bir sayı bulun.

Bir sayıyı kesrine göre bulmak için sayıyı o kesre bölün. Bunu yapmak için, bu sayıyı kesrin tersiyle (yani ters kesirle) çarpmanız gerekir. Bunu yapmak için payı bu sayıyla çarpmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. 12 ve 3'e 3. Paydada 1 olduğuna göre cevap tam sayıdır.

2) 9/10'u 3/5 olan sayıyı bulunuz.

Kesirinin değeri verilen bir sayıyı bulmak için bu değeri bu kesre bölün. Bir kesri bir kesre bölmek için, birinci kesri ikincinin tersiyle (tersine çevrilmiş) çarpmanız gerekir. Bir kesri bir kesirle çarpmak için payı payla, paydayı da paydayla çarpmanız gerekir. 10 ve 5'i 5, 3 ve 9'u 3 azaltıyoruz. Sonuç olarak doğru indirgenemez kesri elde ediyoruz, bu da nihai sonuç olduğu anlamına geliyor.

3) 9/7'si eşit olan bir sayı bulun

Bir sayıyı kesrin değerine göre bulmak için bu değeri o kesre bölün. Karışık sayıyı ikinci sayının tersiyle (tersine çevrilmiş kesir) çarpın. 99 ve 9'u 9'a, 7'yi ve 14'ü 7'ye indiriyoruz. Bileşik olmayan bir kesir aldığımız için tüm parçayı ondan ayırmamız gerekiyor.

Konuyla ilgili matematikte 6. sınıf için Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd problem kitabından problem çözme:

1 800 m2'lik buz pateni pistinin 2/5'ini kardan temizledik. Tüm buz pateni pistinin alanını bulun.
ÇÖZÜM

2 2400 hektar alanda buğday ekimi yapılmaktadır. bu da tüm alanın 0,8'idir. Alanı bulun.
ÇÖZÜM

3 İşgücü verimliliğini %7 artıran işçi, aynı dönemde planlanandan 98 parça daha fazla üretti. İşçinin plana göre kaç parçayı tamamlaması gerekiyordu?
ÇÖZÜM

647 Kız, tüm mesafenin 3/8'i olan 300 m'de kayak yaptı. Mesafe nedir?
ÇÖZÜM

648 Yığın, tüm yığının uzunluğunun 3/16'sı olan sudan 1,5 m yüksekte yükseliyor. Uzunluğu nedir
ÇÖZÜM

Asansöre 649 211,2 ton tahıl gönderildi, bu da günde 0,88 tahılın harmanlandığı anlamına geliyor. Bir günde ne kadar tahıl harmanladınız?
ÇÖZÜM

650 Motor değiştirildikten sonra uçağın ortalama hızı %18 artarak 68,4 km/saat oldu. Aynı motora sahip uçağın ortalama hızı neydi?
ÇÖZÜM

651 Kurutulmuş balığın ağırlığı taze balığın ağırlığının %55'idir. 231 kg kurutulmuş elde etmek için ne kadar taze almanız gerekir?
ÇÖZÜM

652 Birinci kutudaki üzüm kütlesi ikinci kutudaki üzüm kütlesinin 7/9'udur. İlk kutuda 21 kg üzüm varsa, iki kutuda kaç kilogram üzüm vardır?
ÇÖZÜM

Mağazaya gelen kayaklardan 653 3/8'i satıldı, geriye 120 çift kayak kaldı. Mağaza kaç çift aldı?
ÇÖZÜM

654 Patatesler kurutulduğunda ağırlığının %85,7'sini kaybeder. 71,5 ton kurutulmuş patates elde etmek için kaç tane çiğ patates almanız gerekir?
ÇÖZÜM

655 Banka tesisin birkaç hissesini satın aldı ve bir yıl sonra bunları 576,8 milyon rubleye satarak %3 kar elde etti. Banka hisseleri satın almak için ne kadar harcadı?
ÇÖZÜM

656 Turistler ilk gün amaçlanan rotanın 5/24'ünü, ikinci günde ise ilk gün kat ettiklerinin 0,8'ini kat etti. Turistlerin ikinci gün 24 km yürümesi durumunda amaçlanan güzergah ne kadardır?
ÇÖZÜM

657 Öğrenci önce 75 sayfayı, ardından birkaç sayfayı daha okudu. Bunların sayısı ilk seferde okunanların %40'ını oluşturuyordu. Kitabın 3/4'ü okunursa kitap kaç sayfa olur?
ÇÖZÜM

658 Bisikletçi önce 12 1/4 km, ardından birkaç kilometre daha kat etti; bu da yolculuğun ilk bölümünün 3/7'sine tekabül ediyordu. Bundan sonra yolun yalnızca 2/3'ünü kat etmesi gerekti. Uzunluğu nedir
ÇÖZÜM

659 12 sayısının 3/5'i bilinmeyen sayının 1/4'üdür. Bu numarayı bulun.
ÇÖZÜM

660 128,1'in %35'i bilinmeyen sayının %49'udur. Onu bul
ÇÖZÜM

661 Kiosk, ilk gün tüm defterlerin yüzde 40'ını, ikinci gün yüzde 53'ünü, üçüncü gün ise kalan 847 defteri sattı. Kiosk üç günde kaç defter sattı?
ÇÖZÜM

662 İlk gün sebze üssü mevcut patateslerin %40'ını, ikinci gün geri kalanın %60'ını ve üçüncü gün ise kalan 72 ton patatesi sattı.
ÇÖZÜM

663 Üç işçi belli sayıda parça üretti. Birinci işçi tüm parçaların 0,3'ünü, ikinci işçi geri kalanın 0,6'sını ve üçüncü işçi de kalan 84 parçayı üretti. İşçiler toplamda kaç parça ürettiler?
ÇÖZÜM

664 Traktör ekibi ilk gün arazinin 3/8'ini, ikinci gün geri kalan alanın 2/5'ini, üçüncü gün ise kalan 216 hektarı sürdü. Sitenin alanını belirleyin.
ÇÖZÜM

665 Otomobilin ilk saatte toplam mesafenin 4/9'unu, ikinci saatte kalan mesafenin 3/5'ini, üçüncü saatte ise kalan mesafenin 40 km'sini kat ettiği biliniyor. ikincisinden daha az. Araba bu 3 saatte kaç kilometre yol kat etti?
ÇÖZÜM

666 Hesaplamaları gerçekleştirin. Bir mikro hesap makinesi kullanarak %12,7'si 4,5212'ye eşit olan sayıyı bulun; %8,52'si 3,0246'ya eşit olan bir sayı.
ÇÖZÜM

668 Bölmeden karşılaştırın.
ÇÖZÜM

669 Karşılıklı sayısının kaç katı küçüktür: 1/5; 2/3; 1/6; 0.3?
ÇÖZÜM

670 Karşılığının 4 katından küçük bir sayı bulun; 9 kez.
ÇÖZÜM

671 Merkezi sayıyı sözlü olarak daire içindeki sayılara bölün.
ÇÖZÜM

672 Uzunluğu 5,6 m ve genişliği 4,4 m olan bir odanın zeminini döşemek için kenar uzunluğu 20 cm olan kaç kare karoya ihtiyaç duyulacaktır. Sorunu iki şekilde çözün.
ÇÖZÜM

673 Sayıları yarım daire içine yerleştirme kuralını bulun ve eksik sayıları ekleyin
ÇÖZÜM

675 Bir bisikletçi 3/5 saatte 7 1/2 km yol kat etti. Bir bisikletçi aynı hızla giderse 2 1/2 saatte kaç kilometre yol alır?
ÇÖZÜM

676 Bir yaya 1/3 saatte 1 1/2 km yürüdü. Bir yaya aynı hızla yürürse 2 1/2 saatte kaç kilometre kat eder?
ÇÖZÜM

678 İfadenin değerini bulun
ÇÖZÜM

679 10.1 + 9.9 · 107.1: 3.5: 6.8 - 4.85 adımlarını izleyin; 12,3 + 7,7 187,2: 4,5: 6,4 - 3,4
ÇÖZÜM

Orada bulunan gazyağının 680 7/12'si varilden dışarı döküldü. Varilden 84 litre döküldüğünde kaç litre gazyağı vardı?
ÇÖZÜM

681 Volodya 234 sayfa okudu, bu da tüm kitabın %36'sını oluşturuyor. Bu kitapta kaç sayfa var?
ÇÖZÜM

682 Tarlayı sürmek için yeni bir traktör kullanmak %70 oranında zaman tasarrufu sağladı ve eski traktörle bu işi tamamlamak ne kadar zaman alırdı?
ÇÖZÜM

683 Uzunluğunun 2/13'ü kadar yere kazılan bir sütun yerden 5 1/2 m yüksekte yükseliyor.
ÇÖZÜM

684 Bir makinede 145 parçayı tornalayan bir tornacı, planı %16 oranında aştı. Plana göre kaç parçanın döndürülmesi gerekiyordu?
ÇÖZÜM

685 C noktası AB parçasını AC ve NE olmak üzere iki parçaya böler. AC'nin uzunluğu CB segmentinin uzunluğunun 0,65 katıdır. AC = 3,9 cm ise NE ve AB'yi bulun.
ÇÖZÜM

686 Kayak mesafesi üç bölüme ayrılmıştır. İlk bölümün uzunluğu tüm mesafenin uzunluğunun 0,48'i, ikincisi ise birinci bölümün uzunluğunun 5/12'sidir. İkinci bölümün uzunluğu 5 km ise tüm mesafenin uzunluğu ne kadardır? Üçüncünün uzunluğu ne kadar?
ÇÖZÜM

687 Dolu bir fıçıdan 14,4 kg lahana turşusu ve ardından bu miktarın 5/12'si daha alındı. Bundan sonra daha önce orada bulunan lahana turşusunun 5/8'i fıçıda kaldı. Dolu bir fıçıda kaç kilogram lahana vardı?
ÇÖZÜM

688 Kostya evden okula giden yolun tamamının 0,3'ünü yürüdüğünde, yarı yola gitmek için hala 150 m'si kalmıştır. Evden okula giden yol ne kadar sürer?
ÇÖZÜM

689 Üç grup okul çocuğu yol boyunca ağaç dikti. Birinci grup mevcut ağaçların %35'ini, ikinci grup kalan ağaçların %60'ını, üçüncü grup ise kalan 104 ağacı dikti. Toplamda kaç ağaç dikildi?
ÇÖZÜM

690 Atölyede torna, freze ve taşlama makineleri bulunuyordu. Torna tezgahları tüm bu makinelerin 5/11'ini oluşturuyordu. Taşlama tezgahı sayısı torna sayısının 2/5'i kadardır. Torna tezgahlarından 8 tane daha az freze makinesi varsa atölyede bu türden kaç tane makine vardı?
ÇÖZÜM

691 Eylemleri tamamla (1,704: 0,8 - 1,73) · 7,16 - 2,64; 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12; (0,9464: (3,5 · 0,13) + 3,92) · 0,18; 275,4: (22,74 + 9,66) · (937,7 - 30,6 · 30,5).