Karelerin çevreleri toplamı nasıl bulunur? Alanı biliniyorsa karenin çevresi nasıl bulunur?

Birçok kişi okuldan bir meydanın ne olduğunu hatırlıyor. Düzenli olan bu dörtgenin açıları ve kenarları kesinlikle eşittir. Etrafınıza baktığınızda etrafımızın birçok meydanla çevrili olduğunu görebilirsiniz. Her gün onlarla karşılaşıyoruz ve bazen bu geometrik şeklin alanını ve çevresini bulma ihtiyacı doğuyor. Hesaplamaların basit kurallarını açıklayan bu video dersini birkaç dakikanızı ayırırsanız bu değerleri hesaplamak zor olmayacaktır.

Eğitim videosu “Bir karenin alanı ve çevresi nasıl bulunur”

Meydan hakkında bilmeniz gerekenler nelerdir?

Hesaplamalar yapmaya başlamadan önce bu şekil hakkında aşağıdakiler de dahil olmak üzere bazı önemli bilgileri bilmeniz gerekir:

• karenin tüm kenarları eşittir;
• bir karenin tüm köşeleri doğrudur;
• Karenin alanı, bir şeklin iki boyutlu uzayda ne kadar yer kapladığını hesaplamanın bir yoludur;
• iki boyutlu uzay, bir karenin çizildiği bir kağıt parçası veya bilgisayar ekranıdır;
• çevre, şeklin dolgunluğunun bir göstergesi değildir, ancak yanlarıyla çalışmanıza izin verir;
• çevre, karenin tüm kenarlarının toplamıdır;
• Çevre hesaplanırken tek boyutlu uzayla çalışıyoruz, yani sonuç metrekare (alan) değil metre cinsinden kaydediliyor.

Bir karenin alanı nasıl bulunur?

Belirli bir şeklin alanının hesaplanması bir örnek kullanılarak basit ve kolay bir şekilde açıklanabilir:

• Meydanın kenar uzunluğunun 8 metre olduğunu varsayalım;
• herhangi bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için bir tarafın değerini diğeriyle çarpmanız gerekir (8 x 8 = 64);
• Metreyi metreyle çarptığımız için sonuç metrekare (m2) olur.

Bir karenin çevresi nasıl bulunur?

Belirli bir dikdörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu bilerek, çevresini hesaplamak için aşağıdaki işlemleri yapmanız gerekir:

• karenin dört kenarını da toplayın (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• ortaya çıkan değer, metre cinsinden kaydedilen karenin çevresi olacaktır.

Bu yazıda verilen tüm formüller ve hesaplamalar her dikdörtgen için geçerlidir. Düzenli olmayan diğer dikdörtgenler söz konusu olduğunda kenarlarının farklı değerlere sahip olacağını, örneğin 4 ve 8 metre olacağını unutmamak önemlidir. Bu, böyle bir dikdörtgenin alanını bulmak için, şeklin aynı değil, değeri farklı olan kenarlarını çarpmanın gerekli olacağı anlamına gelir.

Alanın metrekare, çevrenin ise basit metre cinsinden ölçüldüğünü de unutmamak gerekir. Çevre uzun bir çizgi olarak çizilirse değeri değişmez, bu da hesaplamaların tek boyutlu uzayda yapıldığını gösterir.

Alan, metreyi metreyle çarparak elde ettiğimiz metrekare cinsinden iki boyutta ölçülür. Alan, geometrik bir şeklin dolgunluğunun bir göstergesidir ve bize bir kareyi veya başka bir dikdörtgeni doldurmak için ne kadar hayali kaplamanın gerekli olduğunu söyler.

Video dersinin basit açıklamaları, yalnızca bir karenin değil aynı zamanda herhangi bir dikdörtgenin alanını ve çevresini hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak sağlayacaktır. Okul kursundan edinilen bu bilgi, bir evi veya bahçeyi yenilerken faydalı olacaktır.

Kare, tüm açıları dik ve kenarları eşit olan pozitif bir dörtgendir (veya eşkenar dörtgen). Diğer normal çokgenler gibi, kare hesaplamaya izin verildi çevre ve alan. Eğer alan kare zaten meşhur, sonra yanlarını keşfedin ve ondan sonra çevre zor olmayacak.

Talimatlar

1. Kare kareşu formülle bulunur: S = a Bu, alanı hesaplamak için şu anlama gelir: kare 2 kenarının uzunluğunu birbiriyle çarpmanız gerekir. Sonuç olarak, eğer bölgeyi biliyorsanız kare, daha sonra belirli bir değerden kökü çıkarırken, kenarın uzunluğunu öğrenebilirsiniz. kare.Örnek: alan kare 36 cm?, bunun kenarını bulmak için kare, alan değerinin karekökünü almanız gerekir. Böylece belirli bir kenarın uzunluğu kare 6 cm

2. Bulmak çevre A kare tüm kenarlarının uzunluklarını toplamanız gerekir. Bir formül yardımıyla bu şu şekilde ifade edilebilir: P = a+a+a+a Alan değerinin kökünü alırsanız. kare ve ardından elde edilen değeri 4 kez ekleyin, ardından tespit edebilirsiniz. çevre kare .

3. Örnek: Alanı 49 cm olan bir kare veriliyor mu? Onu keşfetmen gerek çevre.Çözüm: Öncelikle alanın kökünü çıkarmanız gerekir. kare: ?49 = 7 cmDaha sonra kenar uzunluğunun hesaplanması kare hesaplamak mümkündür ve çevre: 7+7+7+7 = 28 cmCevap: çevre kare alan 49 cm? 28 cm'dir

Geometrik problemlerde genellikle alan, köşegen veya çevre gibi diğer parametreleri biliniyorsa bir karenin kenar uzunluğunu bulmak gerekir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi

Talimatlar

1. Bir karenin alanı biliniyorsa, karenin kenarını bulmak için alanın sayısal değerinin karekökünü almanız gerekir (çünkü karenin alanı kareye eşittir) tarafı): a =? S, burada a, karenin kenar uzunluğudur; S, karenin kenarını ölçen birim, a'ya karşılık gelen doğrusal bir uzunluk birimi olacaktır. alan birimi. Diyelim ki bir karenin alanı santimetre kare olarak verilirse, o zaman kenar uzunluğu ilkel olarak santimetre cinsinden olacaktır. Örnek: Bir karenin alanı 9 metrekaredir. kare Çözüm: a =? 9 = 3 Cevap: Karenin bir kenarı 3 metredir.

2. Karenin çevresinin bilindiği durumda, kenar uzunluğunu belirlemek için çevrenin sayısal değerini dörde bölmek gerekir (çünkü karenin dört kenarı aynı uzunluktadır): a = P/4, burada: a, karenin kenar uzunluğudur; P, karenin çevresidir. Bir karenin kenar ölçüm birimi, çevre uzunluğuyla aynı doğrusal birim olacaktır. Diyelim ki bir karenin çevresi santimetre cinsinden verilirse kenar uzunluğu da santimetre olacaktır. Örnek: Karenin çevresi 20 metredir. Çözüm: a = 20/4 = 5 Cevap: Karenin kenar uzunluğu 5 metredir.

3. Bir karenin köşegeninin uzunluğu biliniyorsa, kenarının uzunluğu, köşegeninin uzunluğunun 2'nin kareköküne bölünmesine eşit olacaktır (Pisagor teoremine göre, çünkü karenin bitişik kenarları ve köşegen formu bir dik ikizkenar üçgen): a = d/?2 (çünkü . a^2+a^2=d^2), burada: a karenin kenar uzunluğudur; d köşegeninin uzunluğudur; kare. Karenin kenar ölçü birimi köşegenle aynı uzunluk birimi olacaktır. Diyelim ki bir karenin köşegeni santimetre cinsinden ölçülürse kenar uzunluğu santimetre olur. Örnek: Karenin köşegeni 10 metredir. Çözüm: a = 10. /?2 veya yaklaşık olarak: 7.071 Cevap: Karenin kenar uzunluğu 10/?2 yani yaklaşık 1.071 metredir.

Kare, güzel ve basit, düz bir geometrik şekildir. Bu, kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Nasıl tespit edilir çevre kare bir kenarının uzunluğu biliniyorsa?

Talimatlar

1. Herkesten önce şunu hatırlamakta fayda var. çevre geometrik bir şeklin kenar uzunluklarının toplamından başka bir şey değildir. Düşündüğümüz karenin dört kenarı var. Üstelik tanım gereği kare, tüm bu kenarlar birbirine eşittir, bu öncüllerden basit bir bulma formülü çıkar. çevre A kare – çevre kare kenar uzunluğuna eşit kare, dörtle çarpılır: P = 4a, burada a kenar uzunluğudur kare .

Konuyla ilgili video

Çevreye evrensel denir uzunlukŞeklin sınırları düzlemde her birinden daha sıktır. Kare, tüm açıların dik olduğu pozitif bir dörtgen veya eşkenar dörtgen veya tüm kenarların ve açıların eşit olduğu bir paralelkenardır.

İhtiyacın olacak

• Geometri bilgisi.

Talimatlar

1. Çevre kare kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. Kare özünde bir dörtgen olduğundan dört kenarı vardır, yani çevresi dört kenarın uzunluklarının toplamına eşittir veya P = a+b+c+d'dir.

2. Tanımdan da görülebileceği gibi kare, düzgün bir geometrik şekildir, yani tüm kenarları eşittir. Yani a=b=c=d. Sonuç olarak, P = a+a+a+a veya P = 4*a.

3. Yan tarafa izin ver kare 4'e eşittir, yani a=3'tür. Daha sonra çevre veya uzunluk kare Ortaya çıkan formüle göre P = 4*3 veya P=12'ye eşit olacaktır. 12 sayısı uzunluk veya aynı şey olan çevre olacaktır. kare .

Konuyla ilgili video

Not!
Bir karenin çevresi, diğer uzunluklar gibi her zaman doğru değerdir.

Yararlı tavsiye
Benzer şekilde, bir eşkenar dörtgenin çevresini belirlemek mümkündür çünkü kare, eşkenar dörtgenin dik açılı özel bir durumudur.

Çevre, kapalı siluetin uzunluğunu karakterize eder. Alan gibi, problem ifadesinde verilen diğer büyüklükler kullanılarak da tespit edilebilir. Okul matematik derslerinde çevreyi bulma sorunları oldukça yaygındır.

Talimatlar

1. Bir şeklin çevresini ve kenarını bilerek, hem diğer tarafını hem de alanını keşfedebilirsiniz. Çevrenin kendisi ise sorunun koşullarına bağlı olarak belirli birkaç kenar boyunca veya bir açı ve kenarlar boyunca tespit edilebilir. Ayrıca bazı durumlarda alan aracılığıyla da ifade edilir. Bir dikdörtgenin çevresi özellikle ilkeldir. Bir kenarı a'ya ve köşegeni d'ye eşit olan bir dikdörtgen çizin. Bu iki miktarı bilerek, Pisagor teoremini kullanarak dikdörtgenin diğer tarafını, yani dikdörtgenin genişliğini bulun. Dikdörtgenin genişliğini bulduktan sonra çevresini şu şekilde hesaplayın: p=2(a+b). Bu formül tüm dikdörtgenler için objektiftir, çünkü her birinin dört kenarı vardır.

2. Çoğu problemde bir üçgenin çevresinin ancak açılarından yalnızca biri hakkında bilgi varsa bulunabileceğine dikkat edin. Bununla birlikte, üçgenin tüm kenarlarının bilindiği ve daha sonra çevresinin trigonometrik hesaplamalar kullanılmadan basit toplama yoluyla hesaplanabildiği problemler de vardır: p=a+b+c, burada a, b ve c eşittir kenarlar. Ancak bu tür sorunlara ders kitaplarında nadiren rastlanır çünkü bunları çözmenin yöntemi açıktır. Bir üçgenin çevresini bulmayla ilgili daha zor problemleri adım adım çözün. Diyelim ki tabanı ve açısı bilinen bir ikizkenar üçgen çizelim. Çevresini bulmak için önce a ve b kenarlarını şu şekilde bulun: b=c/2cos? a=b (ikizkenar üçgen) gerçeğinden başka bir sonuç çıkarın: a=b=c/2cos?.

3. Çokgenin çevresini de tüm kenarlarının uzunluklarını ekleyerek benzer şekilde hesaplayın: p=a+b+c+d+e+f vb. Çokgen pozitifse ve bir daire içine yazılmışsa veya çevresinde tanımlanmışsa, kenarlarından birinin uzunluğunu hesaplayın ve ardından sayılarıyla çarpın. Diyelim ki, bir daire içine yazılmış bir altıgenin kenarlarını bulmak için şu şekilde ilerleyin: a=R, burada a, altıgenin kenarı, çevrelenen dairenin yarıçapına eşittir. Buna göre altıgen doğru ise çevresi şuna eşittir: p=6a=6R. Bir altıgen içine bir daire yazılmışsa, ikincisinin kenarı şuna eşittir: a=2r?3/3. Buna göre böyle bir şeklin çevresini şu şekilde bulun: p=12r?3/3.

Her ne kadar çevre kelimesi Yunancada daire anlamına gelse de, kare de dahil olmak üzere herhangi bir düz geometrik şeklin sınırlarının toplam uzunluğuna atıfta bulunmak gelenekseldir. Bu parametrenin hesaplanması her zamanki gibi zor değildir ve bilinen başlangıç ​​​​verilerine bağlı olarak çeşitli yöntemler kullanılarak gerçekleştirilebilir.

Talimatlar

1. Karenin kenar uzunluğunu (t) biliyorsanız, çevresini (p) bulmak için bu değeri dört kat artırmanız yeterlidir: p=4*t.

2. Kenarın uzunluğu bilinmiyorsa, ancak problem koşullarında köşegenin uzunluğu (c) verilmişse, bu, kenarların uzunluğunu ve dolayısıyla çokgenin çevresini (p) hesaplamak için yeterlidir. Bir dik üçgenin uzun kenarının (hipotenüs) uzunluğunun karesinin, kısa kenarlarının (bacaklar) uzunluğunun karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten Pisagor teoremini kullanın. Bir karenin bitişik 2 kenarı ve bunları birbirine bağlayan bir doğru parçasının uç noktalarından oluşan bir dik üçgende hipotenüs, dörtgenin köşegeniyle çakışır. Bundan, bir karenin kenar uzunluğunun, köşegen uzunluğunun ikinin kareköküne oranına eşit olduğu sonucu çıkar. Önceki adımdaki çevreyi hesaplamak için formüldeki bu ifadeyi kullanın: p=4*c/?2.

3. Sadece karenin çevresi ile sınırlı olan düzlem kesitinin alanı (S) verilirse, bu bir kenarın uzunluğunu belirlemek için yeterli olacaktır. Herhangi bir dikdörtgenin alanı, bitişik kenarlarının uzunluklarının çarpımına eşit olduğundan, çevreyi (p) bulmak için alanın karekökünü alın ve toplamı dört katına çıkarın: p=4*?S.

4. Karenin yakınında tanımlanan dairenin yarıçapı biliniyorsa (R), çokgenin çevresini (p) bulmak için bunu sekizle çarpın ve elde edilen toplamı ikinin kareköküne bölün: p=8*R/ ?2.

5. Yarıçapı bir karenin içine yazılmışsa, yarıçapı (r) sekizle çarparak çevresini (p) hesaplayın: P=8*r.

6. Sorun koşullarında söz konusu kare, köşelerinin koordinatlarıyla tanımlanıyorsa, çevreyi hesaplamak için şeklin kenarlarından birine ait yalnızca 2 köşeye ilişkin verilere ihtiyacınız olacaktır. Kendisi ve koordinat eksenlerindeki izdüşümlerinden oluşan bir üçgen için aynı Pisagor teoremine dayanarak bu kenarın uzunluğunu belirleyin ve elde edilen toplamı dört kat artırın. Koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerin uzunlukları, 2 noktanın (X?;Y? ve X?;Y?) karşılık gelen koordinatları arasındaki farkların modülüne eşit olduğundan, formül şu şekilde yazılabilir: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

Genel olarak çevre, kapalı bir şekli sınırlayan çizginin uzunluğudur. Çokgenler için çevre tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bu değer ölçülebilir ve karşılık gelen elemanların uzunlukları biliniyorsa birçok rakam için kolayca hesaplanabilir.

İhtiyacın olacak

• – cetvel veya şerit metre;
• – güçlü iplik;
• – silindirli telemetre.

Talimatlar

1. Rastgele bir çokgenin çevresini ölçmek için, bir cetvel veya başka bir ölçüm cihazı kullanarak tüm kenarlarını ölçün ve ardından toplamlarını bulun. Cetvelle ölçülen kenarları 5, 3, 7 ve 4 cm olan bir dörtgen verilirse, bunları toplayarak çevresini bulunuz P=5+3+7+4=19 cm.

2. Şekil rastgeleyse ve düz çizgilerden fazlasını içeriyorsa çevresini geleneksel bir ip veya iplikle ölçün. Bunu yapmak için, şekli sınırlayan tüm çizgileri doğru bir şekilde takip edecek şekilde konumlandırın ve üzerine bir işaret koyun; mümkünse, karışıklığı önlemek için kabaca kesin. Bundan sonra, bir mezura veya cetvel kullanarak ipliğin uzunluğunu ölçün, bu şeklin çevresine eşit olacaktır. Sonucun daha doğru olması için ipliğin çizgiyi mümkün olduğunca doğru takip ettiğinden emin olun.

3. Zor bir geometrik şeklin çevresini bir rulo mesafe bulucu (eğrilik ölçer) ile ölçün. Bunu yapmak için, telemetre silindirinin takıldığı çizgi üzerinde bir nokta işaretlenir ve başlangıç ​​​​noktasına dönene kadar bu nokta boyunca yuvarlanır. Silindir uzaklık ölçer tarafından ölçülen mesafe, şeklin çevresine eşit olacaktır.

4. Bazı geometrik şekillerin çevresini hesaplayın. Diyelim ki herhangi bir pozitif çokgenin (kenarları eşit olan dışbükey bir çokgen) çevresini bulmak için, kenar uzunluğunu açı veya kenar sayısıyla çarpın (bunlar eşittir). Bir kenarı 4 cm olan düzgün bir üçgenin çevresini bulmak için bu sayıyı 3 ile çarpın (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Herhangi bir üçgenin çevresini bulmak için tüm kenarlarının uzunluklarını toplayın. Tüm kenarlar verilmemişse ancak aralarında açılar varsa bunları sinüs veya kosinüs teoremini kullanarak bulun. Bir dik üçgenin iki tarafı biliniyorsa, Pisagor teoremini kullanarak üçüncü tarafı bulun ve toplamlarını bulun. Diyelim ki bir dik üçgenin kenarlarının 3 ve 4 cm olduğu biliniyorsa hipotenüs ?(3?+4?)=5 cm olacaktır. O halde çevre P=3+4+ olacaktır. 5=12cm.

6. Bir dairenin çevresini bulmak için onu sınırlayan çevreyi bulun. Bunu yapmak için yarıçapı r'yi??3.14 sayısı ve 2 sayısıyla çarpın (P=L=2???r). Çap biliniyorsa, bunun iki yarıçapa eşit olduğunu düşünün.

Çevre çokgen tüm kenarlarından oluşan kapalı kırık çizgiye denir. Bu parametrenin uzunluğunu bulmak, kenarların uzunluklarını toplamaktan ibarettir. Böyle iki boyutlu bir geometrik şeklin çevresini oluşturan tüm bölümler aynı boyutlara sahipse, çokgene doğru denir. Bu durumda çevreyi hesaplamak çok daha kolaydır.

Talimatlar

1. En basit durumda, doğru kenarın (a) uzunluğu çokgen ve içindeki köşe sayısını (n), çevrenin uzunluğunu (P) hesaplamak için şu iki miktarı çarpmanız yeterlidir: P = a*n. Diyelim ki bir kenarı 15 cm olan düzgün altıgenin çevre uzunluğu 15*6=90 cm olmalıdır.

2. Böyle bir şeyin çevresini hesaplayın çokgen Etrafında tanımlanan dairenin bilinen yarıçapı (R) boyunca da izin verilebilir. Bunu yapmak için önce yarıçapı ve köşe sayısını (n) kullanarak kenar uzunluğunu ifade etmeniz ve ardından elde edilen değeri kenar sayısıyla çarpmanız gerekir. Kenar uzunluğunu hesaplamak için yarıçapı Pi'nin sinüsünün köşe sayısına bölünmesiyle çarpın ve toplamı ikiye katlayın: R*sin(?/n)*2. Trigonometrik fonksiyonu derece cinsinden hesaplamak daha rahatsa Pi'yi 180° ile değiştirin: R*sin(180°/n)*2. Ortaya çıkan değeri köşe sayısıyla çarparak çevreyi hesaplayın: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Diyelim ki, yarıçapı 50 cm olan bir dairenin içine bir altıgen çizilirse çevresinin uzunluğu 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm olacaktır.

3. Benzer bir yöntem, pozitif tarafın uzunluğunu bilmeden çevreyi hesaplamanıza olanak tanır çokgen, ünlü yarıçapı (r) olan bir daire etrafında tanımlanmışsa. Bu durumda, şeklin kenar boyutunu hesaplamak için kullanılan formül, yalnızca ilgili trigonometrik fonksiyon açısından öncekinden farklı olacaktır. Aşağıdaki ifadeyi elde etmek için formüldeki sinüsü tanjantla değiştirin: r*tg(?/n)*2. Veya derece cinsinden hesaplamalar için: r*tg(180°/n)*2. Çevreyi hesaplamak için, elde edilen değeri köşe sayısına eşit sayıda artırın çokgen: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Diyelim ki yarıçapı 40 cm olan bir dairenin yakınında çizilen sekizgenin çevresi yaklaşık olarak 40*tg(180°/8)*2*8'e eşit olacak mı? 40*0,414*16 = 264,96 cm.

Kare, aynı uzunlukta dört kenardan ve her biri 90°'ye eşit olan dört dik açıdan oluşan geometrik bir şekildir. Alanın belirlenmesi veya çevre bir dörtgen ve her türlü dörtgen yalnızca geometrideki problemleri çözerken değil, aynı zamanda günlük yaşamda da gereklidir. Bu bilgi, örneğin onarımlar sırasında gerekli sayıda malzemenin (zemin, duvar veya tavan kaplamalarının yanı sıra çimlerin ve yatakların döşenmesi vb.) hesaplanmasında yararlı olabilir.

Talimatlar

1. Bir karenin alanını belirlemek için uzunluğu genişlikle çarpın. Bir karede uzunluk ve genişlik aynı olduğundan bir kenarın değerinin karesi alınması yeterlidir. Böylece bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir. Alan ölçü birimi milimetre kare, santimetre, desimetre, metre, kilometre olabilir. Bir karenin alanını belirlemek için S = aa formülünü kullanabilirsiniz; burada S, karenin alanıdır ve meydanın kenarıdır.

2. Örnek No. 1. Oda kare şeklindedir. Odanın bir tarafının uzunluğu 5 metre ise zemini tamamen kaplamak için ne kadar laminat (m2 cinsinden) gerekli olacaktır: S = aa. Koşulda belirtilen verileri yerine koyun. Çünkü a = 5 m, dolayısıyla alan S (odalar) = 5x5 = 25 m2 olacaktır, bu da S (laminat) = 25 m2 anlamına gelir.

3. Çevre, şeklin sınırının toplam uzunluğudur. Bir karede çevre, dört ve aynı kenarın hepsinin uzunluğudur. Yani karenin çevresi dört kenarının toplamıdır. Bir karenin çevresini hesaplamak için bir kenarının uzunluğunu bilmek yeterlidir. Çevre milimetre, santimetre, desimetre, metre, kilometre cinsinden ölçülür. Çevreyi belirlemek için bir formül vardır: P = a + a + a + a veya P = 4a, burada P çevredir, a uzunluğudur. taraf.

4. Örnek No. 2. Kare şeklindeki bir odada işi bitirmek için tavan kaideleri gereklidir. Odanın bir tarafının büyüklüğü 6 metre ise süpürgeliklerin toplam uzunluğunu (çevresini) hesaplayınız. Koşulda belirtilen verileri yerine P = 4a formülünü yazın: P (odalar) = 4 x 6 = 24 metre Sonuç olarak tavan kaidelerinin uzunluğu da 24 metreye eşit olacaktır.

Konuyla ilgili video

Not!
Aşağıdaki tanımlar bir kare için objektiftir: Kare, kenarları birbirine eşit olan bir dikdörtgendir. Kare, tüm açıları 90 dereceye eşit olan özel bir eşkenar dörtgen türüdür. daire bir karenin etrafına tanımlanabilir veya yazılabilir. Bir karenin içine yazılan bir dairenin yarıçapı şu formül kullanılarak bulunabilir: R = t/2, burada t karenin kenarıdır. Eğer daire onun etrafında çevrelenmişse, yarıçapı şu şekilde bulunur: R = ( ?2*t)/2 Bu formüllere dayanarak, bir karenin çevresini bulmak için yeni formüller türetmek mümkündür: P = 8*R, burada R, yazılı dairenin yarıçapıdır; P = 4*?2*R; Burada R, yazılı dairenin yarıçapıdır. Kare, simetri ekseninin nasıl ve nerede çizileceğinden bağımsız olarak kesinlikle simetrik olması nedeniyle benzersiz bir geometrik şekildir.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Dikdörtgenin çevresi ve alanı"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

3. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
3. sınıf eğitmeni "Matematikte kurallar ve alıştırmalar"
3. sınıf için elektronik ders kitabı "10 dakikada Matematik"

Dikdörtgen ve kare nedir

Dikdörtgen tüm açıları dik olan bir dörtgendir. Bu, karşıt kenarların birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

Kare kenarları ve açıları eşit olan bir dikdörtgendir. Buna düzgün dörtgen denir.

Örnek.

Şöyle okunur: ABCD dörtgeni; EFGH karesi.

Bir dikdörtgenin çevresi nedir? Çevre hesaplama formülü

Çevre Latin harfiyle gösterilir P. Çevre dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu olduğundan çevre uzunluk birimleriyle yazılır: mm, cm, m, dm, km.

Örneğin ABCD dikdörtgeninin çevresi şu şekilde gösterilir: P ABCD, burada A, B, C, D dikdörtgenin köşeleridir.

ABCD dörtgeninin çevre formülünü yazalım:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Çözüm:
1. Orijinal verilerle bir ABCD dikdörtgeni çizelim.
2. Belirli bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için bir formül yazalım:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Bir karenin çevresini hesaplamak için formül

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Çözüm.
1. Orijinal verilerle bir ABCD karesi çizelim.

2. Karenin çevresini hesaplama formülünü hatırlayalım:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Cevap: P ABCD = 24 cm.

Dikdörtgenin çevresini bulma problemleri

1. Dikdörtgenlerin genişliğini ve uzunluğunu ölçün. Çevrelerini belirleyin.

2. Kenarları 4 cm ve 6 cm olan bir ABCD dikdörtgeni çizin. Dikdörtgenin çevresini belirleyin.

3. Bir kenarı 5 cm olan bir kare SEOM çizin. Karenin çevresini belirleyin.

Dikdörtgenin çevresinin hesaplanması nerede kullanılır?

Bu görevde, çit inşa etmek için fazla malzeme satın almamak için sitenin çevresini doğru bir şekilde hesaplamak gerekir.

2. Ebeveynler çocuk odasını yenilemeye karar verdi. Duvar kağıdı miktarını doğru hesaplamak için odanın çevresini ve alanını bilmeniz gerekir.
Yaşadığınız odanın uzunluğunu ve genişliğini belirleyin. Odanızın çevresini belirleyin.

Dikdörtgenin alanı nedir?

Bir dikdörtgenin alanını belirlemek için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.
Dikdörtgenin alanı AC'nin uzunluğunu CM'nin genişliğiyle çarparak hesaplanır. Bunu formül olarak yazalım.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Cevap: 14 cm2.

Bir karenin alanını hesaplamak için formül

Örnek.
Bu örnekte bir karenin alanı AB kenarının BC genişliğiyle çarpılmasıyla hesaplanır, ancak eşit oldukları için sonuç AB kenarının AB ile çarpılmasıdır.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Cevap: 64 cm2.

Dikdörtgenin ve karenin alanını bulma problemleri

2. 20 m x 30 m ölçülerinde bir yazlık arsa satın alındı. Yazlık arsanın alanını belirleyin ve cevabı santimetre kare olarak yazın.

Bir dairenin yarıçapı ile bir karenin kenar uzunluğu arasındaki ilişki.Çevreleyen dairenin merkezinden içine yazılan karenin tepe noktasına olan mesafe, dairenin yarıçapına eşittir. Karenin kenarını bulmak için S kareyi çapraz olarak 2 dik üçgene bölmeniz gerekir. Bu üçgenlerin her birinin kenarları eşit olacak A Ve B ve ortak hipotenüs İle, çevrelenen dairenin yarıçapının iki katına eşit ( 2r).

Karenin kenarını bulmak için Pisagor teoremini kullanın. Pisagor teoremi, bacakları olan herhangi bir dik üçgende şunu belirtir: A Ve B ve hipotenüs İle: a 2 + b 2 = c 2. Bizim durumumuzdan beri A = B(bir kareye baktığımızı unutmayın!) ve bunu biliyoruz c = 2r O zaman bu denklemi yeniden yazıp basitleştirebiliriz:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Şimdi bu denklemi sadeleştirelim:
• 2a 2 = 4(r)2; Şimdi denklemin her iki tarafını da 2'ye bölelim:
• (bir 2) = 2(r) 2; Şimdi denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:
• a = √(2r). Böylece s = √ (2r).

1. Çevresini bulmak için karenin bulunan kenarını 4 ile çarpın. Bu durumda karenin çevresi: P = 4√(2r). Bu formül şu şekilde yeniden yazılabilir: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r burada r, çevrelenen dairenin yarıçapıdır.

2. Örnek. Yarıçapı 10 olan bir daire içine yazılmış bir kare düşünün. Bu, karenin köşegeninin 2 * 10 = 20 olduğu anlamına gelir. Pisagor teoremini kullanarak şunu elde ederiz: 2(bir 2) = 20 2, yani 2a 2 = 400.Şimdi denklemin her iki tarafını da 2'ye böleriz ve şunu elde ederiz: 2 = 200.Şimdi denklemin her iki tarafının karekökünü alalım ve şunu elde edelim: bir = 14.142. Bu değeri 4 ile çarpın ve karenin çevresini hesaplayın: P = 56,57.

   • Aynı sonucu yarıçapı(10) 5,657 ile çarparak da elde edebileceğinizi unutmayın: 10 * 5,567 = 56,57 ; ancak bu yöntemin hatırlanması zordur, bu nedenle yukarıda açıklanan hesaplama sürecini kullanmak daha iyidir.

İki boyutlu bir şeklin çevresi, şeklin kenarlarının uzunluklarının toplamına eşit olan kenarının toplam uzunluğudur. Kare, dört kenarı eşit uzunlukta olan ve 90° açıyla kesişen bir şekildir. Bir karenin tüm kenarları aynı uzunluğa sahip olduğundan çevresini hesaplamak çok kolaydır. Bu makale size bir karenin çevresini belirli bir kenardan, belirli bir alandan ve karenin etrafında çevrelenmiş bir dairenin belirli bir yarıçapından nasıl hesaplayacağınızı anlatacaktır.

Çevre, 4x formülü kullanılarak bulunan sayısal bir göstergedir; burada x, geometrik şeklin kenar uzunluğu ve 4, şeklin kenar sayısıdır. Bu hesaplama için birkaç yöntemi ele alalım.

Yöntem 1: Belirli bir tarafın çevresini hesaplayın

Alanın boyutları biliniyorsa, verilen değerden karenin çevresini bulmak mümkündür. Bunu yapmak için karekökü çıkarmanız gerekecek, böylece kenar uzunluğunu bulacağız ve verilen formülü kullanarak son değeri hesaplayacağız. Bir karenin çevresini çapraz bir çizgi boyunca bulmanız gerekiyorsa Pisagor tablosunu kullanmanız gerekecektir.

Geometrik bir şekil bir köşegenle dik açılı ikizkenar üçgenlere bölünür ve eğer köşegen biliniyorsa, geometrik şeklin kenarlarının değeri z'nin karesinin (köşegen) iki katına eşit olduğu formül kullanılarak hesaplanmalıdır. u kenarının karesi. Sonuç olarak şu değere sahibiz: u, hipotenüsün karesinin yarısından elde edilen kareköke eşittir. Daha sonra, son değeri 4 ile çarpmanız ve geometrik şeklin, yani karenin çevresini elde etmeniz gerekir.

Yöntem 2: Belirli bir alanın çevresini hesaplama

Bir karenin alanını hesaplamak için formül. Herhangi bir dikdörtgenin alanı (ve kare, dikdörtgenin özel bir durumudur), uzunluğunun ve genişliğinin çarpımına eşittir. Karenin uzunluğu ve genişliği eşit olduğundan alanı şu formülle hesaplanır: A = s*s = s2, burada s, karenin kenar uzunluğudur.

Karenin kenarını bulmak için alanın karekökünü alırız. Bunu yapmak için çoğu durumda bir hesap makinesi kullanın (alan değerini girin ve “√” tuşuna basın). Karekökü elle de hesaplayabilirsiniz.

Bir karenin alanı 20 ise kenarı: s = √20 = 4,472 olur.

Karenin alanı 25 ise s = √25 = 5 olur.

Çevreyi bulmak için bulunan kenarı 4 ile çarpın. Çevreyi bulmak için hesaplanan yan değeri formülde yerine koyun: P = 4s. Meydanın çevresini bulacaksınız.

İlk örneğimizde: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Alanı 25, bir kenarı 5 olan karenin çevresi P = 4*5 = 20'dir.

3. yöntem: Bir kare etrafında çevrelenen dairenin çevresinin verilen yarıçapa göre hesaplanması

Yazılı bir kare, köşeleri bir daire üzerinde bulunan bir karedir.

Bir dairenin yarıçapı ile bir karenin kenar uzunluğu arasındaki ilişki. Çevreleyen dairenin merkezinden içine yazılan karenin tepe noktasına olan mesafe, dairenin yarıçapına eşittir. Bir karenin kenarlarını bulmak için kareyi çapraz olarak 2 dik üçgene bölmeniz gerekir. Bu üçgenlerin her biri eşit a ve b kenarlarına ve çevre yarıçapının (2r) iki katına eşit bir ortak hipotenüse (c) sahip olacaktır.

Bir karenin kenarını bulmak için Pisagor teoremini kullanın. Pisagor teoremi, kenarları a ve b ve hipotenüsü c olan herhangi bir dik üçgende: a2 + b2 = c2 olduğunu belirtir. Bizim durumumuzda a = b olduğundan (bir kareye baktığımızı unutmayın!) ve c = 2r olduğunu bildiğimizden, bu denklemi yeniden yazıp basitleştirebiliriz:

a2 + a2 = (2r)2″'; Şimdi bu denklemi sadeleştirelim:

2a2 = 4(r)2; Şimdi denklemin her iki tarafını da 2'ye bölelim:

(a2) = 2(r)2; Şimdi denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:

a = √(2r). Böylece s = √(2r) olur.

Çevresini bulmak için karenin bulunan kenarını 4 ile çarpın. Bu durumda karenin çevresi: P = 4√(2r). Bu formül şu şekilde yeniden yazılabilir: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, burada r, çevrelenen dairenin yarıçapıdır.

Örnek. Yarıçapı 10 olan bir dairenin içine yazılmış bir kare düşünün. Bu, karenin köşegeninin 2 * 10 = 20 olduğu anlamına gelir. Pisagor teoremini kullanarak şunu elde ederiz: 2(a2) = 202, yani 2a2 = 400. Şimdi bölelim Denklemin her iki tarafını da 2'ye eklersek şunu elde ederiz: a2 = 200. Şimdi denklemin her iki tarafının karekökünü alırız ve şunu elde ederiz: a = 14.142. Bu değeri 4 ile çarpıp karenin çevresini hesaplayalım: P = 56,57.

Aynı sonucu yarıçapı (10) 5,657 ile çarparak da elde edebileceğinizi unutmayın: 10 * 5,567 = 56,57; ancak bu yöntemin hatırlanması zordur, bu nedenle yukarıda açıklanan hesaplama sürecini kullanmak daha iyidir.