Doğrudan ve ters orantılı büyüklükler nasıl belirlenir? Ters orantılılık

Örnek

1,6/2 = 0,8;

4/5 = 0,8;

5,6/7 = 0,8 vb. Orantılılık faktörü Orantılı büyüklüklerin sabit ilişkisine denir

orantılılık faktörü

orantılılık faktörü. Orantılılık katsayısı, bir niceliğin birimi başına diğer bir niceliğin kaç birim olduğunu gösterir. Doğrudan orantılılık- Belirli bir miktarın, oranları sabit kalacak şekilde başka bir miktara bağlı olduğu fonksiyonel bağımlılık. Başka bir deyişle bu değişkenler değişir.

orantılı olarak

, eşit paylarda, yani argüman herhangi bir yönde iki kez değişirse, o zaman işlev de aynı yönde iki kez değişir.(Matematiksel olarak doğru orantı şu formülle yazılır:) = FMatematiksel olarak doğru orantı şu formülle yazılır:,F = XACON

S

T Ters orantılılık

Ters orantılılık

- bu, bağımsız değerdeki (argüman) bir artışın bağımlı değerde (fonksiyon) orantılı bir azalmaya neden olduğu fonksiyonel bir bağımlılıktır.

Matematiksel olarak ters orantı şu formülle yazılır:

Fonksiyon özellikleri:

Kaynaklar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Orantılılık, iki nicelik arasındaki ilişkidir; bunlardan birinde meydana gelen değişiklik, diğerinde de aynı miktarda değişiklik meydana getirir.

Orantılılık doğrudan veya ters olabilir. Bu derste her birine bakacağız.

Ders içeriği

Doğrudan orantılılık

Arabanın 50 km/saat hızla hareket ettiğini varsayalım. Hızın birim zamanda (1 saat, 1 dakika veya 1 saniye) kat edilen mesafe olduğunu hatırlıyoruz. Örneğimizde araba 50 km/saat hızla hareket etmektedir, yani bir saatte elli kilometre yol kat edecektir.

Arabanın 1 saatte kat ettiği mesafeyi şekilde gösterelim. Arabanın saatte elli kilometrelik aynı hızla bir saat daha gitmesine izin verin. Sonra arabanın 100 km yol kat edeceği ortaya çıktı.

Doğru orantılılık, birindeki artışın diğerinde de aynı miktarda artışa yol açtığı iki nicelik arasındaki ilişkidir.

ve tam tersi, eğer bir miktar belirli sayıda azalırsa, diğeri aynı sayıda azalır.

Farz edelim ki asıl plan bir arabayı 2 saatte 100 km yol yapmaktı ancak 50 km yol kat ettikten sonra sürücü dinlenmeye karar verdi. Daha sonra mesafeyi yarı yarıya azaltarak zamanın da aynı oranda azalacağı ortaya çıktı. Yani kat edilen mesafenin azaltılması, zamanın da aynı oranda azalmasına yol açacaktır.

Doğru orantılı büyüklüklerin ilginç bir özelliği oranlarının her zaman sabit olmasıdır. Yani doğru orantılı büyüklüklerin değerleri değiştiğinde oranları değişmeden kalır.

Ele alınan örnekte mesafe başlangıçta 50 km, süre ise bir saatti. Mesafenin zamana oranı 50 sayısıdır.

Ama biz yolculuk süresini 2 kat arttırarak 2 saate eşitledik. Sonuç olarak kat edilen mesafe aynı miktarda arttı, yani 100 km'ye eşitlendi. Yüz kilometrenin iki saate oranı yine 50 sayısıdır

50 sayısı denir doğru orantılılık katsayısı. Hareket saati başına ne kadar mesafe olduğunu gösterir. Bu durumda katsayı, hareket hızının rolünü oynar çünkü hız, kat edilen mesafenin zamana oranıdır.

Oranlar doğru orantılı büyüklüklerden yapılabilir. Örneğin oranlar oranı oluşturur:

Elli kilometre bir saate eşittir, yüz kilometre ise iki saate eşittir.

Örnek 2. Satın alınan malların maliyeti ve miktarı doğru orantılıdır. 1 kg tatlı 30 rubleye mal oluyorsa, aynı tatlılardan 2 kg'ı 60 rubleye, 3 kg 90 rubleye mal olacaktır. Satın alınan bir ürünün maliyeti arttıkça miktarı da aynı oranda artar.

Bir ürünün maliyeti ile miktarı doğru orantılı miktarlar olduğundan oranları her zaman sabittir.

Otuz rublenin bir kilograma oranının ne olduğunu yazalım

Şimdi altmış rublenin iki kilograma oranının ne olduğunu yazalım. Bu oran yine otuza eşit olacaktır:

Burada doğru orantı katsayısı 30 sayısıdır. Bu katsayı şekerin kilogramı başına kaç ruble olduğunu gösterir. Bu örnekte katsayı, bir kilogram malın fiyatının rolünü oynamaktadır, çünkü fiyat, malın maliyetinin miktarına oranıdır.

S

Aşağıdaki örneği düşünün. İki şehir arasındaki mesafe 80 km'dir. Motosikletçi ilk şehirden saatte 20 km hızla ayrılarak 4 saatte ikinci şehre ulaştı.

Eğer bir motosikletçinin hızı 20 km/saat ise bu onun saatte 20 kilometre yol kat ettiği anlamına gelir. Motosikletçinin kat ettiği mesafeyi ve hareketinin süresini şekilde gösterelim:

Dönüş yolunda motosikletin hızı 40 km/saatti ve aynı yolculukta 2 saat harcadı.

Hız değiştiğinde hareket süresinin de aynı miktarda değiştiğini fark etmek kolaydır. Üstelik ters yönde değişti - yani hız arttı, ancak tam tersine zaman azaldı.

Hız ve zaman gibi büyüklüklere ters orantılı denir. Ve bu miktarlar arasındaki ilişkiye denir ters orantı.

Ters orantı, birindeki artışın diğerinde aynı miktarda azalmaya neden olduğu iki nicelik arasındaki ilişkidir.

ve tam tersi, eğer bir miktar belirli sayıda azalırsa diğeri aynı sayıda artar.

Örneğin, dönüş yolunda motosikletçinin hızı 10 km/saat ise aynı 80 km'yi 8 saatte kat edecektir:

Örnekte görüldüğü gibi hızdaki azalma hareket süresinin de aynı oranda artmasına neden olmuştur.

Ters orantılı miktarların özelliği, çarpımlarının her zaman sabit olmasıdır. Yani ters orantılı büyüklüklerin değerleri değiştiğinde çarpımları değişmeden kalır.

Ele alınan örnekte şehirler arası mesafe 80 km idi. Motosikletçinin hızı ve hareket süresi değiştiğinde bu mesafe daima değişmeden kalıyordu

Bir motosikletçi bu mesafeyi 20 km/saat hızla 4 saatte, 40 km/saat hızla 2 saatte, 10 km/saat hızla 8 saatte kat edebiliyor. Her durumda hız ve zamanın çarpımı 80 km'ye eşitti.

Dersi beğendin mi?
Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın

I. Doğru orantılı büyüklükler.

Değere izin ver sen boyutuna bağlıdır X. Eğer artarken X birkaç kat daha büyük en aynı miktarda artarsa bu değerler X Ve en doğru orantılı denir.

Örnekler.

1 . Satın alınan malların miktarı ve satın alma fiyatı (bir birim mal için sabit fiyatla - 1 adet veya 1 kg vb.) Ne kadar çok mal alındıysa o kadar çok para ödendi.

2 . Kat edilen mesafe ve bu yolda harcanan süre (sabit hızda). Yol kaç kat daha uzun, kaç kat daha fazla zaman alacak.

3 . Bir cismin hacmi ve kütlesi. ( Bir karpuz diğerinden 2 kat daha büyükse kütlesi 2 kat daha büyük olacaktır)

II. Büyüklüklerin doğru orantılılık özelliği.

İki miktar doğrudan orantılı ise, o zaman birinci miktarın keyfi olarak alınan iki değerinin oranı, ikinci miktarın karşılık gelen iki değerinin oranına eşittir.

Görev 1. Ahududu reçeli için aldık 12 kg ahududu ve 8 kg Sahra. Eğer alırsan ne kadar şekere ihtiyacın olacak? 9 kg ahududu mu?

Çözüm.

Şöyle mantık yürütüyoruz: gerekli olsun x kg için şeker 9 kg ahududu Ahududu kütlesi ve şeker kütlesi doğru orantılı miktarlardır: ahududu kaç kat daha azsa, aynı sayıda daha az şekere ihtiyaç vardır. Bu nedenle alınan ahududu oranı (ağırlıkça) ( 12:9 ) alınan şeker oranına eşit olacaktır ( 8:x). Oranı elde ediyoruz:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Cevap: Açık 9 kg ahududu alınması gerekiyor 6 kg Sahra.

Sorun çözümü Bu şu şekilde yapılabilir:

Hadi 9 kg ahududu alınması gerekiyor x kg Sahra.

(Şekilde oklar tek yöne yönlendirilmiştir, yukarı aşağı fark etmez. Anlamı: sayının kaç katı 12 daha fazla sayı 9 , aynı sayıda 8 daha fazla sayı X yani burada doğrudan bir ilişki var).

Cevap: Açık 9 kg Biraz ahududu almam lazım 6 kg Sahra.

Görev 2. Araba için 3 saat mesafeyi katettik 264 kilometre. Seyahat etmesi ne kadar sürer? 440 kilometre, aynı hızda sürerse?

Çözüm.

izin ver x saat araba mesafeyi kat edecek 440 km.

Cevap: araba geçecek 5 saatte 440 km.