Farklı işaretli örnekler nasıl çözülür? Tam sayıların eklenmesini anlama

>>Matematik: Farklı işaretli sayıların toplanması

33. Farklı işaretli sayıların toplanması

Hava sıcaklığı 9 °C'ye eşitse ve daha sonra - 6 °C'ye değiştiyse (yani 6 °C azaldıysa), o zaman 9 + (- 6) dereceye eşit oldu (Şekil 83).

kullanarak 9 ve - 6 sayılarını toplamak için A noktasını (9) 6 birim parça sola kaydırmanız gerekir (Şek. 84). B (3) noktasını elde ederiz.

Bu, 9+(- 6) = 3 anlamına gelir. 3 sayısı, 9 terimiyle aynı işarete sahiptir ve modül 9 ve -6 terimlerinin modülleri arasındaki farka eşittir.

Aslında |3| =3 ve |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Aynı 9 °C olan hava sıcaklığı -12 °C değiştirilirse (yani 12 °C azalırsa) 9 + (-12) dereceye eşit olur (Şekil 85). Koordinat çizgisini kullanarak 9 ve -12 sayılarını topladığımızda (Şekil 86), 9 + (-12) = -3 elde ederiz. -3 sayısı -12 terimi ile aynı işarete sahiptir ve modülü -12 ile 9 terimlerinin modülleri arasındaki farka eşittir.

Gerçekten | - 3| = 3 ve | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Farklı işaretlere sahip iki sayıyı eklemek için yapmanız gerekenler:

1) terimlerin büyük modülünden küçük olanı çıkarın;

2) Ortaya çıkan sayının önüne modülü büyük olan terimin işaretini koyun.

Genellikle toplamın işareti önce belirlenip yazılır, ardından modüllerdeki fark bulunur.

Örneğin:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
veya daha kısa 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pozitif ve negatif sayıları toplarken kullanabilirsiniz mikro hesap makinesi. Mikro hesap makinesine negatif bir sayı girmek için bu sayının modülünü girmeniz ve ardından “işareti değiştir” tuşuna |/-/| basmanız gerekir. Örneğin -56,81 sayısını girmek için tuşlara sırayla basmanız gerekir: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Herhangi bir işaretin sayılarıyla ilgili işlemler, mikro hesap makinesinde pozitif sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir.

Örneğin -6,1 + 3,8 toplamı şu şekilde hesaplanır: programı

? A ve b sayıları farklı işaretlere sahiptir. Büyük modül negatifse bu sayıların toplamı hangi işarete sahip olacaktır?

daha küçük modül negatifse?

daha büyük modül pozitif bir sayıysa?

daha küçük modül pozitif bir sayıysa?

Farklı işaretlere sahip sayıları toplamak için bir kural oluşturun. Mikro hesap makinesine negatif bir sayı nasıl girilir?

İLE 1045. 6 sayısı -10 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? Neye eşittir toplam 6 ve -10?

1046. 10 sayısı -6 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? 10 ile -6'nın toplamı kaçtır?

1047. -10 sayısı 3 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? -10 ile 3'ün toplamı kaçtır?

1048. -10 sayısı 15 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafında yer alıyor? Başlangıç ​​noktasına ne kadar uzaklıkta bulunuyor? -10 ile 15'in toplamı kaçtır?

1049. Günün ilk yarısında sıcaklık -4 °C, ikinci yarısında ise +12 °C değişti. Gün içinde sıcaklık kaç derece değişti?

1050. Eklemeyi gerçekleştirin:

1051. Ekle:

a) -6 ve -12'nin toplamına göre 20 sayısı;
b) 2,6 sayısının toplamı -1,8 ve 5,2'dir;
c) -10 ve -1,3'ün toplamına göre 5 ve 8,7'nin toplamı;
d) 11 ve -6,5'in toplamına -3,2 ve -6'nın toplamı.

1052. Hangi sayı 8'dir; 7.1; -7.1; -7; -0,5 köktür denklemler- 6 + x = -13,1?

1053. Denklemin kökünü tahmin edin ve kontrol edin:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. İfadenin anlamını bulun:

1055. Mikro hesap makinesi kullanarak adımları izleyin:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Toplamın değerini bulun:

1057. İfadenin anlamını bulun:

1058. Sayıların arasında kaç tane tam sayı bulunur:

a) 0 ve 24; b) -12 ve -3; c) -20 ve 7?

1059. -10 sayısını iki negatif terimin toplamı olarak düşünün, böylece:

a) her iki terim de tamsayıydı;
b) her iki terim de ondalık kesirlerdi;
c) şartlardan biri normal bir sıradandı kesir.

1060. Koordinat çizgisinin koordinatlarla noktaları arasındaki mesafe (birim segmentlerde) nedir:

a) 0 ve a; b) -a ve a; c) -a ve 0; d) a ve -Za?

M 1061. Atina ve Moskova şehirlerinin bulunduğu dünya yüzeyinin coğrafi paralelliklerinin yarıçapları sırasıyla 5040 km ve 3580 km'ye eşittir (Şekil 87). Moskova paraleli Atina paralelinden ne kadar kısadır?

1062. Problemin çözümü için bir denklem yazınız: “2,4 hektarlık bir alan iki bölüme ayrılmıştı. Bulmak kare her site, eğer biliniyorsa sitelerden birinin:

a) diğerinden 0,8 hektar daha fazla;
b) diğerinden 0,2 hektar daha az;
c) diğerinden 3 kat daha fazla;
d) diğerinden 1,5 kat daha az;
e) başka birini oluşturur;
e) diğerinin 0,2'sidir;
g) Diğerinin %60'ını oluşturan;
h) diğerinin %140’ıdır.”

1063. Sorunu çözün:

1) Yolcular ilk gün 240 km, ikinci gün 140 km, üçüncü gün ikinciye göre 3 kat daha fazla yol kat ettiler, dördüncü gün ise dinlendiler. 5 gün boyunca günde ortalama 230 km yol kat ettilerse, beşinci günde kaç kilometre yol kat ettiler?

2) Babanın aylık geliri 280 ruble. Kızımın bursu 4 kat az. Ailede 4 kişi varsa, en küçük oğul okul çocuğuysa ve her kişi ortalama 135 ruble alıyorsa bir anne ayda ne kadar kazanır?

1064. Şu adımları izleyin:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Sayıların her birini iki eşit terimin toplamı olarak gösterin:

1067. Aşağıdaki durumda a + b'nin değerini bulun:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Bir konut binasının bir katında 8 daire vardı. 2 dairenin yaşam alanı 22,8 m2, 3 dairenin - 16,2 m2, 2 dairenin - 34 m2 yaşam alanı vardı. Bu kattaki her dairede ortalama 24,7 m2 yaşam alanı varsa, sekizinci dairede hangi yaşam alanı vardı?

1069. Yük treni 42 vagondan oluşuyordu. Platformlardan 1,2 kat daha fazla kapalı araba vardı ve tank sayısı platform sayısına eşitti. Trende her türden kaç araba vardı?

1070. İfadenin anlamını bulun

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için matematik, Lise ders kitabı

Matematik planlama, çevrimiçi ders kitapları ve kitaplar, 6. sınıf için matematik dersleri ve görevleri indir

farklı işaretli sayıların eklenmesine ilişkin kural hakkında bilgi geliştirmek, bunu en basit durumlarda uygulama becerisi;

karşılaştırma, kalıpları tanımlama, genelleme becerilerinin geliştirilmesi;

eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutum geliştirmek.

Teçhizat: multimedya projektörü, ekran.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

DERSİN İLERLEMESİ

1. Organizasyon anı.

Dik dur

Sessizce oturdular.

Artık zil çaldı

Dersimize başlayalım.

Çocuklar! Bugün dersimize misafirler geldi. Onlara dönüp birbirimize gülümseyelim. Böylece dersimize başlıyoruz.

Slayt 2- Dersin özeti: “Hiçbir şeyi fark etmeyen, hiçbir şey çalışmaz.

Hiçbir şey çalışmayan kişi sürekli sızlanır ve sıkılır."

Roman Sef (çocuk yazarı)

Salata 3 -“Aksine” oyununu oynamanızı öneririm. Oyunun kuralları: Kelimeleri iki gruba ayırmanız gerekir: Kazanmak, yalan söylemek, sıcaklık vermek, vermek, gerçek, iyi, kayıp, almak, kötülük, soğuk, olumlu, olumsuz.

Hayatta pek çok çelişki vardır. Onların yardımıyla çevredeki gerçekliği tanımlarız. Dersimiz için sonuncusuna ihtiyacım var: olumlu - olumsuz.

Bu kelimeleri kullandığımızda matematikte neyden bahsediyoruz? (Sayılar hakkında.)

Büyük Pisagor şöyle dedi: “Sayılar dünyayı yönetiyor.” Bilimdeki en gizemli sayılar hakkında konuşmayı öneriyorum - farklı işaretlere sahip sayılar. - Negatif sayılar bilimde pozitif sayıların tersi olarak ortaya çıkmıştır. Bilime giden yolları zordu çünkü birçok bilim adamı bile onların varlığı fikrini desteklemiyordu.

İnsanlar pozitif ve negatif sayılarla hangi kavramları ve nicelikleri ölçer? (temel parçacıkların yükleri, sıcaklık, kayıplar, yükseklik ve derinlik vb.)

Slayt 4- Zıt anlamlı kelimeler zıt anlamlıdır (tablo).

2. Dersin konusunu belirlemek.

Slayt 5 (bir masayla çalışma)– Önceki derslerde hangi sayılar çalışıldı?
– Pozitif ve negatif sayılarla ilgili hangi görevleri gerçekleştirebilirsiniz?
– Ekrana dikkat. (Slayt 5)
– Tabloda hangi sayılar sunulmaktadır?
– Yatay olarak yazılan sayıların modüllerini adlandırın.
– En büyük sayıyı belirtin, en büyük modüle sahip sayıyı belirtin.
– Aynı soruları dikey olarak yazılan sayılar için de cevaplayın.
– En büyük sayı ile mutlak değeri en büyük olan sayı her zaman çakışır mı?
– Pozitif sayıların toplamını, negatif sayıların toplamını bulun.
– Pozitif sayıları toplama kuralını ve negatif sayıları toplama kuralını formüle edin.
– Eklenecek hangi sayılar kaldı?
– Bunları nasıl katlayacağını biliyor musun?
– Farklı işaretli sayıları toplama kuralını biliyor musunuz?
– Dersin konusunu formüle edin.
– Kendiniz için hangi hedefi belirleyeceksiniz? .Bugün ne yapacağımızı düşünüyor musun? (Çocukların cevapları). Bugün pozitif ve negatif sayıları öğrenmeye devam ediyoruz. Dersimizin konusu “Farklı işaretli sayıların toplanması”dır. Amacımız farklı işaretli sayıları hatasız toplamayı öğrenmek. Dersin tarihini ve konusunu not defterinize yazın.

3.Dersin konusu üzerinde çalışın.

Slayt 6.– Bu kavramları kullanarak ekrandaki farklı işaretli sayıları toplamanın sonuçlarını bulun.
– Pozitif sayılar ile negatif sayıların toplamının sonucu hangi sayılardır?
– Farklı işaretli sayıların toplanması sonucu hangi sayılar oluşur?
– Farklı işaretli sayıların toplamının işaretini ne belirler? (Slayt 5)
– Modülü en büyük olan terimden.
- Halat çekme yarışına benziyor. En güçlü olan kazanır.

Slayt 7- Hadi oynayalım. Bir halat çekme mücadelesinin içinde olduğunuzu hayal edin. . Öğretmen. Rakipler genellikle yarışmalarda buluşur. Ve bugün sizinle birlikte birkaç turnuvayı ziyaret edeceğiz. Bizi bekleyen ilk şey halat çekme yarışmasının finali. -7 numarada Ivan Minusov ve +5 numarada Petr Plyusov ile tanışın. Sizce kim kazanacak? Neden? Böylece Ivan Minusov kazandı, gerçekten rakibinden daha güçlü olduğu ortaya çıktı ve onu tam iki adım olumsuz tarafına çekmeyi başardı.

Slayt 8.- . Şimdi diğer yarışmalara geçelim. Atıcılık yarışmasının finali önünüzde. Bu formun en iyileri üç balonlu Eksi Troikin ve yedekte dört balonu olan Artı Chetverikov'du. Ve işte arkadaşlar, sizce kazanan kim olacak?

Slayt 9- Yarışmalar en güçlü olanın kazandığını gösterdi. Farklı işaretlere sahip sayıları toplarken de durum aynıdır: -7 + 5 = -2 ve -3 + 4 = +1. Arkadaşlar, farklı işaretli sayılar nasıl toplanır? Öğrenciler kendi seçeneklerini sunarlar.

Öğretmen kuralı formüle eder ve örnekler verir.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Gösteri sırasında öğrenciler slaytta görünen çözüm hakkında yorum yapabilirler.

Slayt 10- Hocam hadi başka bir “Battleship” oyunu oynayalım. Bir düşman gemisi kıyılarımıza yaklaşıyor, onu batırıp batırmak gerekiyor. Bunun için bir silahımız var. Ancak hedefe ulaşmak için doğru hesaplamalar yapmanız gerekir. Şimdi hangilerini göreceksiniz. Hazır mısın? O halde devam edin! Lütfen dikkatiniz dağılmasın, örnekler tam 3 saniye sonra değişiyor. Herkes hazır mı?

Öğrenciler sırayla tahtaya gelerek slaytta yer alan örnekleri hesaplarlar. – Görevi tamamlama aşamalarını adlandırın.

Slayt 11- Ders kitabına göre çalışın: s. 180 s. 33, farklı işaretlerle sayıların eklenmesi kuralını okuyun. Kuralla ilgili yorumlar.
– Ders kitabında önerilen kural ile derlediğiniz algoritma arasındaki fark nedir? Ders kitabındaki örnekleri yorumlarıyla birlikte düşünün.

Slayt 12-Öğretmen – Şimdi beyler, hadi idare edelim deney. Ama kimyasal değil, matematiksel! 6 ve 8 sayılarını, artı ve eksi işaretlerini alıp her şeyi iyice karıştıralım. Dört deneysel örnek alalım. Bunları defterinizde yapın. (iki öğrenci tahtanın yanlarında çözer, ardından cevaplar kontrol edilir). Bu deneyden ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?(İşaretlerin rolü). 2 deney daha yapalım , ancak numaralarınızla (her seferinde 1 kişi tahtaya gider). Birbirimiz için sayılar bulalım ve deneyin sonuçlarını kontrol edelim (karşılıklı kontrol).

Slayt 13 .- Kural ekranda şiirsel biçimde görüntülenir .

4. Dersin konusunun pekiştirilmesi.

Slayt 14 –Öğretmen - “Her türlü işarete ihtiyaç vardır, her türlü işaret önemlidir!” Şimdi arkadaşlar, sizi iki takıma ayıracağız. Erkekler Noel Baba'nın takımında, kızlar ise Sunny'nin takımında olacak. Göreviniz, örnekleri hesaplamadan, hangilerinin olumsuz, hangilerinin olumlu yanıtlara sahip olacağını belirlemek ve bu örneklerin harflerini bir deftere yazmaktır. Erkekler sırasıyla negatif ve kızlar pozitiftir (başvurudan kartlar verilir). Kendi kendine test yapılıyor.

Tebrikler! İşaret duygunuz mükemmel. Bu, bir sonraki görevi tamamlamanıza yardımcı olacaktır

Slayt 15 - Beden eğitimi. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, vb. (negatif sayılar - çömelme, pozitif sayılar - yukarı çekme, atlama)

Slayt 16-9 örneği kendiniz çözün (uygulamadaki kartlardaki görev). Yönetim kurulunda 1 kişi. Kendi kendine test yapın. Cevaplar ekranda gösteriliyor ve öğrenciler yanlışları defterlerinde düzeltiyorlar. Doğru söylüyorsanız ellerinizi kaldırın. (Notlar yalnızca iyi ve mükemmel sonuçlar için verilir)

Slayt 17-Kurallar örnekleri doğru çözmemize yardımcı olur. Bunları tekrarlayalım. Ekranda farklı işaretli sayıları toplamaya yönelik bir algoritma var.

5.Bağımsız çalışmanın organizasyonu.

Slayt 18 -F“Kelimeyi tahmin et” oyunu aracılığıyla çevrimiçi çalışma(ekteki kartlardaki görev).

Slayt 19 - Oyunun puanı “A” olmalıdır

Slayt 20 -Aşimdi dikkat. Ev ödevi. Ev ödevi size herhangi bir zorluk yaratmamalıdır.

Slayt 21 - Fiziksel olaylarda toplama yasaları. Farklı işaretli sayıların toplanmasına ilişkin örnekler bulun ve bunları birbirlerine sorun. Yeni ne öğrendin? Hedefimize ulaştık mı?

Slayt 22 - Dersin sonu bu, şimdi özetleyelim. Refleks. Öğretmen dersi yorumlar ve notlar.

Slayt 23 -İlginiz için teşekkür ederiz!

Hayatınızda daha fazla olumlu ve daha az olumsuzluk olmasını diliyorum, aktif çalışmalarınız için teşekkür ederim. Edinilen bilgileri sonraki derslerde rahatlıkla uygulayabileceğinizi düşünüyorum. Ders bitti. Hepinize çok teşekkür ederim. Güle güle!

Matematik dersinin neredeyse tamamı pozitif ve negatif sayılarla yapılan işlemlere dayanmaktadır. Sonuçta, koordinat çizgisini incelemeye başladığımız anda, her yeni konuda artı ve eksi işaretli sayılar her yerde görünmeye başlar. Sıradan pozitif sayıları toplamaktan daha kolay bir şey yoktur; birini diğerinden çıkarmak zor değildir. İki negatif sayıyla aritmetik bile nadiren sorun olur.

Ancak birçok kişi, farklı işaretlere sahip sayıları toplama ve çıkarma konusunda kafası karışır. Bu eylemlerin gerçekleştiği kuralları hatırlayalım.

Farklı işaretli sayıların toplanması

Bir problemi çözmek için bir “a” sayısına negatif bir “-b” sayısını eklememiz gerekiyorsa, o zaman aşağıdaki gibi hareket etmemiz gerekir.

• Her iki sayının modüllerini alalım - |a| ve |b| - ve bu mutlak değerleri birbiriyle karşılaştırın.
• Hangi modülün daha büyük, hangisinin daha küçük olduğunu not edelim ve büyük değerden küçük değeri çıkaralım.
• Ortaya çıkan sayının önüne modülü büyük olan sayının işaretini koyalım.

Cevap bu olacak. Daha basit bir şekilde ifade edilebilir: a + (-b) ifadesinde "b" sayısının modülü "a" modülünden büyükse, o zaman "a" yı "b" den çıkarırız ve "eksi" koyarız. ”Sonucun önünde. Eğer "a" modülü daha büyükse, "a"dan "b" çıkarılır ve çözüm "artı" işaretiyle elde edilir.

Ayrıca modüllerin eşit olduğu ortaya çıkıyor. Eğer öyleyse, o zaman bu noktada durabiliriz; zıt sayılardan bahsediyoruz ve bunların toplamı her zaman sıfıra eşit olacaktır.

Farklı işaretli sayıların çıkarılması

Toplama konusunu ele aldık, şimdi çıkarma kuralına bakalım. Aynı zamanda oldukça basittir - ve ayrıca iki negatif sayıyı çıkarmak için benzer bir kuralı tamamen tekrarlar.

Belirli bir "a" sayısından - keyfi, yani herhangi bir işaretle - negatif bir "c" sayısını çıkarmak için, keyfi "a" sayımıza "c" nin karşısındaki sayıyı eklemeniz gerekir. Örneğin:

• "a" pozitif bir sayıysa ve "c" negatifse ve "c"yi "a"dan çıkarmanız gerekiyorsa, bunu şu şekilde yazarız: a – (-c) = a + c.
• Eğer “a” negatif bir sayı ve “c” pozitif ise ve “c”nin “a”dan çıkarılması gerekiyorsa bunu şu şekilde yazarız: (- a)– c = - a+ (-c).

Böylece farklı işaretli sayıları çıkarırken toplama kurallarına, farklı işaretli sayıları toplarken ise çıkarma kurallarına dönmüş oluruz. Bu kuralları ezberlemek sorunları hızlı ve kolay bir şekilde çözmenizi sağlar.

Bu yazıda ele alacağız farklı işaretli sayıların toplanması. Burada pozitif ve negatif sayıların toplanmasına ilişkin bir kural vereceğiz ve farklı işaretli sayıları toplarken bu kuralın uygulanmasına ilişkin örnekleri ele alacağız.

Sayfada gezinme.

Farklı işaretli sayıları toplama kuralı

Farklı işaretli sayıların eklenmesine örnekler

düşünelim farklı işaretli sayıların toplanmasına örneklerönceki paragrafta tartışılan kurala göre. Basit bir örnekle başlayalım.

Örnek.

−5 ve 2 sayılarını ekleyin.

Çözüm.

Farklı işaretli sayıları eklememiz gerekiyor. Pozitif ve negatif sayıları toplama kuralının öngördüğü tüm adımları izleyelim.

Öncelikle sırasıyla 5 ve 2'ye eşit olan terimlerin modüllerini buluyoruz.

−5 sayısının modülü 2 sayısının modülünden daha büyüktür, bu nedenle eksi işaretini unutmayın.

Hatırlanan eksi işaretini ortaya çıkan sayının önüne koymaya devam ediyoruz, −3 elde ediyoruz. Bu, farklı işaretlere sahip sayıların eklenmesini tamamlar.

Cevap:

(−5)+2=−3 .

Tam sayı olmayan farklı işaretlere sahip rasyonel sayıları toplamak için, bunların sıradan kesirler olarak temsil edilmesi gerekir (eğer uygunsa ondalık sayılarla da çalışabilirsiniz). Bir sonraki örneği çözerken bu noktaya bakalım.

Örnek.

Pozitif bir sayı ve negatif bir sayı olan -1,25'i ekleyin.

Çözüm.

Sayıları sıradan kesirler biçiminde temsil edelim; bunu yapmak için, karışık bir sayıdan uygunsuz bir kesire geçiş gerçekleştireceğiz: ve ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştüreceğiz: .

Artık farklı işaretlere sahip sayıları toplama kuralını kullanabilirsiniz.

Eklenen sayıların modülleri 17/8 ve 5/4'tür. Daha fazla işlem kolaylığı için kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz, sonuç olarak 17/8 ve 10/8 elde ediyoruz.

Şimdi 17/8 ve 10/8 ortak kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor. 17>10 olduğundan, o zaman . Dolayısıyla artı işaretli terimin modülü daha büyük olduğundan artı işaretini unutmayın.

Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz, yani paydaları aynı olan kesirleri çıkarıyoruz: .

Geriye kalan tek şey, hatırlanan artı işaretini ortaya çıkan sayının önüne koymaktır, elde ederiz, ancak bu 7/8 sayısıdır.

Bu derste öğreneceğiz tam sayılarda toplama ve çıkarma ve bunların eklenmesi ve çıkarılmasıyla ilgili kurallar.

Tam sayıların yanı sıra 0 sayısının da pozitif ve negatif sayılar olduğunu hatırlayın. Örneğin, aşağıdaki sayılar tam sayılardır:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitif sayılar kolaydır ve. Ne yazık ki aynı şey, yeni başlayanların çoğunu her sayının önündeki eksileriyle karıştıran negatif sayılar için söylenemez. Uygulamada görüldüğü gibi, negatif sayılar nedeniyle yapılan hatalar öğrencileri en çok hayal kırıklığına uğratır.

Tam sayılarda toplama ve çıkarma örnekleri

Öğrenmeniz gereken ilk şey, bir koordinat çizgisi kullanarak tamsayıları toplamak ve çıkarmaktır. Koordinat çizgisi çizmeye hiç gerek yok. Düşüncelerinizde hayal etmeniz ve negatif sayıların nerede, pozitif sayıların nerede olduğunu görmeniz yeterlidir.

En basit ifadeyi ele alalım: 1 + 3. Bu ifadenin değeri 4'tür:

Bu örnek bir koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunun için 1 sayısının bulunduğu noktadan itibaren sağa doğru üç adım ilerlemeniz gerekiyor. Sonuç olarak kendimizi 4 sayısının bulunduğu noktada bulacağız. Şekilde bunun nasıl gerçekleştiğini görebilirsiniz:

1+3 ifadesindeki artı işareti bize artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini anlatır.

Örnek 2. 1 − 3 ifadesinin değerini bulalım.

Bu ifadenin değeri -2

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunun için 1 sayısının bulunduğu noktadan sola üç adım ilerlemeniz gerekiyor. Sonuç olarak kendimizi negatif −2 sayısının bulunduğu noktada bulacağız. Resimde bunun nasıl olduğunu görebilirsiniz:

1 – 3 ifadesindeki eksi işareti bize azalan sayılar yönünde sola doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Genel olarak, ekleme yapılırsa artış yönünde sağa doğru hareket etmeniz gerektiğini hatırlamanız gerekir. Çıkarma yapılırsa, azalma yönünde sola doğru hareket etmeniz gerekir.

Örnek 3.−2 + 4 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri 2'dir

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunu yapmak için -2 negatif sayısının bulunduğu noktadan sağa doğru dört adım ilerlemeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi pozitif 2 sayısının bulunduğu noktada bulacağız.

Negatif -2 sayısının bulunduğu noktadan sağ tarafa dört adım ilerleyerek pozitif 2 sayısının bulunduğu noktaya geldiğimiz görülmektedir.

−2 + 4 ifadesindeki artı işareti bize artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 4.−1 − 3 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri -4

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak çözülebilir. Bunu yapmak için -1 negatif sayısının bulunduğu noktadan itibaren üç adım sola gitmeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi negatif 4 sayısının bulunduğu noktada bulacağız.

Negatif -1 sayısının bulunduğu noktadan sol tarafa doğru üç adım ilerleyerek -4 negatif sayısının bulunduğu noktaya geldiğimiz görülmektedir.

−1 − 3 ifadesindeki eksi işareti bize azalan sayılar yönünde sola gitmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 5.−2 + 2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri 0'dır

Bu örnek bir koordinat çizgisi kullanılarak çözülebilir. Bunu yapmak için -2 negatif sayısının bulunduğu noktadan itibaren sağa iki adım atmanız gerekir. Sonuç olarak kendimizi 0 sayısının bulunduğu noktada bulacağız

Negatif -2 sayısının bulunduğu noktadan sağ tarafa doğru iki adım ilerleyerek 0 sayısının bulunduğu noktaya geldiğimiz görülmektedir.

−2 + 2 ifadesindeki artı işareti bize artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Tam sayılarda toplama ve çıkarma kuralları

Tam sayıları toplamak veya çıkarmak için, her seferinde bir koordinat çizgisi hayal etmek, hatta çizmek bile gerekli değildir. Hazır kuralları kullanmak daha uygundur.

Kuralları uygularken işlemin işaretine ve toplanması veya çıkarılması gereken sayıların işaretlerine dikkat etmeniz gerekir. Bu hangi kuralın uygulanacağını belirleyecektir.

Örnek 1.−2 + 5 ifadesinin değerini bulun

Burada negatif bir sayıya pozitif bir sayı eklenir. Yani farklı işaretli sayılar toplanır. −2 negatif bir sayıdır ve 5 pozitif bir sayıdır. Bu gibi durumlarda aşağıdaki kural geçerlidir:

Farklı işaretlere sahip sayıları toplamak için, daha küçük modülü daha büyük modülden çıkarmanız ve ortaya çıkan yanıttan önce, modülü daha büyük olan sayının işaretini koymanız gerekir.

Şimdi hangi modülün daha büyük olduğunu görelim:

5 sayısının modülü −2 sayısının modülünden daha büyüktür. Kural, küçük olanın büyük modülden çıkarılmasını gerektirir. Bu nedenle, 5'ten 2'yi çıkarmalıyız ve ortaya çıkan cevaptan önce modülü daha büyük olan sayının işaretini koymalıyız.

5 sayısının modülü daha büyük olduğundan bu sayının işareti cevapta olacaktır. Yani cevap olumlu olacaktır:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Genellikle daha kısa yazılır: −2 + 5 = 3

Örnek 2. 3 + (−2) ifadesinin değerini bulun

Burada önceki örnekte olduğu gibi farklı işaretli sayılar toplanmıştır. 3 pozitif bir sayıdır ve −2 negatif bir sayıdır. İfadeyi daha açık hale getirmek için -2'nin parantez içine alındığına dikkat edin. Bu ifadenin anlaşılması 3+−2 ifadesinden çok daha kolaydır.

Öyleyse farklı işaretlere sahip sayıları toplama kuralını uygulayalım. Önceki örnekte olduğu gibi, küçük modülü büyük modülden çıkarın ve cevabın önüne, modülü büyük olan sayının işaretini koyarız:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

3 sayısının modülü -2 sayısının modülünden büyük olduğundan 3'ten 2'yi çıkardık ve ortaya çıkan cevabın önüne modülü daha büyük olan sayının işaretini koyduk. 3 sayısı daha büyük bir modüle sahiptir, bu nedenle bu sayının işareti cevaba dahil edilmiştir. Yani cevap olumludur.

Genellikle daha kısa yazılır 3 + (−2) = 1

Örnek 3. 3 − 7 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadede küçük sayıdan büyük sayı çıkarılır. Böyle bir durumda aşağıdaki kural geçerlidir:

Daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıyı çıkarmak için, daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıdan çıkarmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Bu ifadede hafif bir yakalama var. Büyüklükler ve ifadeler birbirine eşit olduğunda arasına eşittir işaretinin (=) konulduğunu hatırlayalım.

3 − 7 ifadesinin değeri öğrendiğimiz gibi -4'tür. Bu, bu ifadede yapacağımız herhangi bir dönüşümün -4'e eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Ancak ikinci aşamada 7 − 3 ifadesinin olduğunu görüyoruz ki bu da −4'e eşit değil.

Bu durumu düzeltmek için 7 − 3 ifadesini parantez içine alıp bu parantezin önüne bir eksi koymanız gerekir:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Bu durumda her aşamada eşitlik gözetilecektir:

İfade hesaplandıktan sonra parantezleri kaldırabiliriz, biz de öyle yaptık.

Yani daha kesin olmak gerekirse çözüm şöyle görünmeli:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Bu kural değişkenler kullanılarak yazılabilir. Şunun gibi görünecek:

a − b = − (b − a)

Çok sayıda parantez ve işlem işareti, görünüşte basit bir problemin çözümünü karmaşık hale getirebilir, bu nedenle bu tür örneklerin nasıl kısaca yazılacağını öğrenmek daha tavsiye edilir, örneğin 3 − 7 = − 4.

Aslında tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, toplama işleminden başka bir anlama gelmez. Bu, sayıları çıkarmanız gerekiyorsa, bu işlemin toplama işlemiyle değiştirilebileceği anlamına gelir.

O halde yeni kuralı tanıyalım:

Bir sayıdan diğerinden çıkarmak, çıkarılan sayının karşısındaki sayının eksilen sayıya eklenmesi anlamına gelir.

Örneğin, en basit ifade olan 5 − 3'ü düşünün. Matematik çalışmanın ilk aşamalarında eşittir işareti koyduk ve cevabı yazdık:

Ancak artık çalışmamızda ilerleme kaydediyoruz, dolayısıyla yeni kurallara uyum sağlamamız gerekiyor. Yeni kural, bir sayıyı diğerinden çıkarmanın, çıkan sayının aynısını eksilen sayıya eklemek anlamına geldiğini söylüyor.

Bu kuralı 5 − 3 ifadesi örneğini kullanarak anlamaya çalışalım. Bu ifadede eksi 5, çıkan ise 3'tür. Kural diyor ki, 5'ten 3 çıkarmak için 5'e 3'ün tersi bir sayı eklemek gerekir. 3 sayısının tersi -3'tür. . Yeni bir ifade yazalım:

Ve bu tür ifadelere nasıl anlam bulacağımızı zaten biliyoruz. Bu, daha önce incelediğimiz farklı işaretli sayıların toplamıdır. Farklı işaretli sayıları toplamak için, küçük modülü büyük modülden çıkarırız ve ortaya çıkan cevabın önüne, modülü büyük olan sayının işaretini koyarız:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

5 sayısının modülü −3 sayısının modülünden daha büyüktür. Dolayısıyla 5'ten 3'ü çıkardık ve 2 elde ettik. 5 sayısının modülü daha büyük olduğundan cevaba bu sayının işaretini koyduk. Yani cevap olumludur.

İlk başta herkes çıkarma işlemini hızlı bir şekilde toplama işlemiyle değiştiremez. Bunun nedeni pozitif sayıların artı işareti olmadan yazılmasıdır.

Örneğin 3 − 1 ifadesinde çıkarma işlemini gösteren eksi işareti bir işlem işaretidir ve bir işlemi ifade etmez. Bu durumda bir pozitif bir sayıdır ve kendine ait artı işareti vardır ancak pozitif sayıların önüne artı yazılmadığından onu göremiyoruz.

Bu nedenle, açıklık sağlamak için bu ifade şu şekilde yazılabilir:

(+3) − (+1)

Kolaylık sağlamak için, kendi işaretlerine sahip sayılar parantez içine alınmıştır. Bu durumda çıkarma işlemini toplama işlemiyle değiştirmek çok daha kolaydır.

(+3) − (+1) ifadesinde çıkarılacak sayı (+1), karşıt sayı ise (−1) olur.

Çıkarmanın yerine toplama koyalım ve çıkan (+1) yerine karşıt sayıyı (−1) yazalım.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daha fazla hesaplama zor olmayacak.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

İlk bakışta, eğer eski güzel yöntemi kullanarak eşittir işareti koyarsanız ve cevabı hemen 2'ye yazarsanız, bu ekstra hareketlerin hiçbir anlamı yokmuş gibi görünebilir. Aslında, bu kural bize birden fazla kez yardımcı olacaktır.

Önceki örnek 3 − 7'yi çıkarma kuralını kullanarak çözelim. Öncelikle her sayıya kendi işaretini atayarak ifadeyi net bir forma getirelim.

Üç, pozitif bir sayı olduğu için artı işaretine sahiptir. Çıkarmayı gösteren eksi işareti yediye uygulanmaz. Yedinin artı işareti vardır çünkü pozitif bir sayıdır:

Çıkarmayı toplamayla değiştirelim:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daha fazla hesaplama zor değildir:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Örnek 7.−4 − 5 ifadesinin değerini bulun

Yine bir çıkarma işlemimiz var. Bu işlemin ekleme ile değiştirilmesi gerekir. Eksilene (-4), çıkanın karşısındaki sayıyı (+5) ekliyoruz. Çıkarılan sayının (+5) karşısındaki sayı (-5) sayısıdır.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Negatif sayıları toplamamız gereken bir duruma geldik. Bu gibi durumlarda aşağıdaki kural geçerlidir:

Negatif sayılar eklemek için bunların modüllerini eklemeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

O halde kuralın gerektirdiği şekilde sayıların modüllerini toplayalım ve alınan cevabın önüne bir eksi koyalım:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Modül girişi parantez içine alınmalı ve bu parantezlerin önüne eksi işareti konulmalıdır. Bu şekilde cevaptan önce görünmesi gereken bir eksiyi sağlayacağız:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

veya daha da kısası:

−4 − 5 = −9

Örnek 8.−3 − 5 − 7 − 9 ifadesinin değerini bulun

İfadeyi net bir forma getirelim. Burada -3 dışındaki tüm sayılar pozitiftir, dolayısıyla artı işaretlerine sahip olacaklardır:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Çıkarma işlemlerini eklemelerle değiştirelim. Üçün önündeki eksi hariç tüm eksiler artıya dönüşecek ve tüm pozitif sayılar tam tersi yönde değişecek:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Şimdi negatif sayıları toplama kuralını uygulayalım. Negatif sayılar eklemek için bunların modüllerini eklemeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

veya daha da kısası:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Örnek 9.−10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifadesinin değerini bulun

İfadeyi net bir şekle getirelim:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Burada iki işlem var: toplama ve çıkarma. Toplamayı değiştirmeden bırakıyoruz ve çıkarma işlemini toplama ile değiştiriyoruz:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Gözlemleyerek, önceden öğrenilen kurallara göre her eylemi sırayla gerçekleştireceğiz. Modül içeren girişler atlanabilir:

İlk eylem:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

İkinci eylem:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Üçüncü eylem:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Dördüncü eylem:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dolayısıyla −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifadesinin değeri −15'tir

Not. Rakamları parantez içerisine alarak ifadeyi anlaşılır bir hale getirmek hiç de gerekli değildir. Negatif sayılara alışkanlık oluştuğunda bu adım atlanabilir çünkü zaman alıcıdır ve kafa karıştırıcı olabilir.

Bu nedenle, tam sayıları toplamak ve çıkarmak için aşağıdaki kuralları hatırlamanız gerekir:

Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın