Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)
Ne oldu "İkinci dereceden eşitsizlik" mi? Hiç şüphe yok!) Eğer alırsanız herhangiİkinci dereceden denklem ve içindeki işareti değiştirin "=" (eşittir) herhangi bir eşitsizlik işaretine ( > ≥ < ≤ ≠ ), ikinci dereceden bir eşitsizlik elde ederiz. Örneğin:
1. x 2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x 2 ≤ 4
Peki anlıyor musun...)
Denklemleri ve eşitsizlikleri buraya bağlamam boşuna değil. Mesele şu ki, çözümün ilk adımı herhangi ikinci dereceden eşitsizlik - Bu eşitsizliğin oluşturulduğu denklemi çözün. Bu nedenle ikinci dereceden denklemlerin çözülememesi otomatik olarak eşitsizliklerin tamamen başarısız olmasına yol açmaktadır. İpucu açık mı?) Eğer varsa ikinci dereceden denklemlerin nasıl çözüleceğine bakın. Orada her şey ayrıntılı olarak anlatılıyor. Ve bu dersimizde eşitsizlikleri ele alacağız.
Çözüme hazır eşitsizlik şu şekildedir: solda ikinci dereceden bir üç terimli var balta 2 +bx+c, sağda - sıfır. Eşitsizlik işareti kesinlikle herhangi bir şey olabilir. İlk iki örnek burada zaten bir karar vermeye hazırız.Üçüncü örneğin hala hazırlanması gerekiyor.
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
Sayı e doğal logaritmanın temelini oluşturan önemli bir matematiksel sabittir. Sayı e limitli olarak yaklaşık 2,71828'e eşittir (1 + 1/N)N en N , sonsuza doğru yöneliyor.
Üstel fonksiyonun değerini bulmak için x'in değerini girin eski
Sayıları harfle hesaplamak için eüstelden tam sayıya dönüşüm hesaplayıcıyı kullanın
Hata bildir
'; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display) ':'satır içi blok')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first, #form_ca:first:button:first, form:first:submit:first, #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: ilk').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: gönder:ilk').parent().prepend()); 32000); ) Bu hesap makinesi size yardımcı oldu mu?
Bu hesap makinesini paylaş forumda veya çevrimiçi olarak arkadaşlarınızla.
Böylece Sen yardım edecek misin Biz geliştirme aşamasında yeni hesap makineleri ve eskileri rafine ediyorum.
Cebir Hesap Makinesi Hesaplama
E sayısı, doğal logaritmanın temelini oluşturan önemli bir matematiksel sabittir.
x gücünde 0,3 çarpı x gücünde 3 eşittir
e sayısı, sonsuza giden n için (1 + 1/n)n limitiyle yaklaşık 2,71828'dir.
Bu sayıya Euler numarası veya Napier numarası da denir.
Üstel - üstel fonksiyon f (x) = exp (x) = ex, burada e, Euler sayısıdır.
Üstel fonksiyonun değerini bulmak için x'in değerini girin.
Bir ağdaki üstel fonksiyonun değerinin hesaplanması.
Euler sayısı (e) sıfıra yükseldiğinde cevap 1 olur.
Birden fazla seviyeye yükseldiğinizde cevap orijinalden daha büyük olacaktır. Hız sıfırdan büyük ancak 1'den küçükse (örneğin, 0,5), cevap 1'den büyük ancak orijinalden küçük olacaktır (E işareti). Gösterge negatif güce yükseldiğinde, 1, verilen güç başına e sayısına artı işaretiyle bölünmelidir.
Tanımlar
katılımcı Bu, türevi fonksiyonun kendisiyle çakışan üstel bir y (x) = e x fonksiyonudur.
Gösterge veya olarak işaretlenir.
e numarası
Üssün tabanı e sayısıdır.
Bu irrasyonel bir sayıdır. Yaklaşık aynı
e ≈ 2,718281828459045 …
E sayısı dizinin sınırlarının ötesinde belirlenir. Bu sözde diğer istisnai sınırdır:
.
e sayısı aynı zamanda bir seri olarak da gösterilebilir:
.
Üstel grafik
Grafik üssü gösterir, e devam etmekte X.
y(x) = örnek
Grafik, monoton olarak üstel olarak arttığını göstermektedir.
formül
Temel formüller, e taban düzeyine sahip üstel fonksiyonla aynıdır.
Üstel fonksiyonların keyfi bir temelde a ile üstel anlamında ifadesi:
.
ayrıca "Üstel fonksiyon" bölümü >>>
Özel değerler
y(x) = e x olsun.
5'in x kuvveti ve 0'a eşit
Üstel özellikler
Gösterge, derece esaslı üstel bir fonksiyonun özelliklerine sahiptir e> ilk
Tanım alanı, değer seti
X için y(x) = e x göstergesi belirlenir.
Hacmi:
— ∞ < x + ∞.
Anlamı:
0 < Y < + ∞.
Aşırılıklar, artış, azalma
Üstel, monotonik artan bir fonksiyon olduğundan ekstremum değeri yoktur.
Ana özellikleri tabloda gösterilmektedir.
Ters fonksiyon
Tersi doğal logaritmadır.
;
.
Göstergelerin türevleri
türev e devam etmekte X Bu e devam etmekte X
:
.
Türetilmiş N-düzeni:
.
Formüllerin yürütülmesi > > >
integral
ayrıca "Belirsiz integraller tablosu" bölümü >>>
Karmaşık sayılar
Karmaşık sayılarla işlemler kullanılarak gerçekleştirilir. Euler'in formülü:
,
sanal birim nerede:
.
Hiperbolik fonksiyonlar aracılığıyla ifadeler
Trigonometrik fonksiyonları kullanan ifadeler
Güç serilerinin genişletilmesi
X ne zaman sıfıra eşit olur?
Normal veya çevrimiçi hesap makinesi
Normal hesap makinesi
Standart Hesap Makinesi size toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi basit hesap makinesi işlemlerini sunar.
Hızlı bir matematik hesap makinesi kullanabilirsiniz
Bilimsel hesap makinesi, web tabanlı hafıza hesaplayıcısında sinüs, kosinüs, ters sinüs, teğet, teğet, üs, üs, logaritma, faiz ve ayrıca iş gibi ters kosinüs gibi hesap makinelerinin yanı sıra daha karmaşık işlemler gerçekleştirmenize olanak tanır.
Doğrudan klavyeden giriş yapabilirsiniz, önce hesap makinesini kullanarak alana tıklayın.
Basit sayı işlemlerinin yanı sıra daha karmaşık işlemleri de gerçekleştirir.
çevrimiçi matematik hesaplayıcı.
0 + 1 = 2.
İşte iki hesap makinesi:
- İlkini her zamanki gibi hesaplayın
- Bir diğeri bunu mühendislik olarak hesaplıyor
Kurallar sunucuda hesaplanan hesap makinesi için geçerlidir
Terimleri ve işlevleri girme kuralları
Neden bu çevrimiçi hesap makinesine ihtiyacım var?
Çevrimiçi hesap makinesi - normal hesap makinesinden farkı nedir?
Birincisi, standart hesap makinesi ulaşım için uygun değildir ve ikincisi, artık İnternet neredeyse her yerde, bu sorun olduğu anlamına gelmez, web sitemize gidin ve web hesap makinesini kullanın.
Çevrimiçi hesap makinesi - Java hesap makinesinden ve işletim sistemlerine yönelik diğer hesap makinelerinden farkı nedir?
- yine - hareketlilik. Farklı bir bilgisayardaysanız yeniden yüklemenize gerek yoktur
O halde bu siteyi kullanın!
İfadeler işlevlerden oluşabilir (alfabetik sıraya göre belirtilmiştir):
mutlak(x) Mutlak değer X
(modül X veya | x |) arkcos(x) Fonksiyon - arkoksin Xarkcosh(x) Arxosine bir hiperboliktir Xarksin(x) Ayrı oğul Xarksinh(x) HyperX hiperbolik Xarktg(x) Fonksiyon arktanjantıdır Xarkgh(x) Arktanjant hiperboliktir Xee sayı - yaklaşık 2,7 deneyim(x)İşlev - gösterge X(Nasıl e^X) günlük(x) veya ln(x) Doğal logaritma X
(Evet log7(x) log(x)/log(7) girmelisiniz (veya örneğin, log10(x)= log(x)/log(10)) pi Yaklaşık 3,14 olan "Pi" sayısı günah(x) Fonksiyon - Sinüs Xçünkü(x)İşlev - Koni itibaren Xsinh(x) Fonksiyon - Hiperbolik sinüs Xkos(x) Fonksiyon - kosinüs-hiperbolik Xkare(x) Fonksiyon kareköktür Xkare(x) veya x^2 Fonksiyon - kare Xtg(x) Fonksiyon - Tanjant Xtgh(x) Fonksiyon bir hiperbolik tanjanttır XMerkez Bankası(x) Fonksiyon küp köküdür Xtoprak (x) Yuvarlama işlevi X alt tarafta (toprak örneği (4.5) == 4.0) karakter (x)İşlev - sembol Xerf(x) Hata fonksiyonu (Laplace veya olasılık integrali)
Aşağıdaki işlemler terimlerle kullanılabilir:
Gerçek sayılar forma girin 7,5 , Olumsuz 7,5 2*x- çarpma 3/x- bölüm x^3— eksponentiacija x+7- Ayrıca, x - 6— geri sayım
PDF'yi indir
Üstel denklemler formun denklemleridir
x bilinmeyen bir üs,
A Ve B- bazı sayılar.
Üstel denklem örnekleri:
Ve denklemler:
artık gösterge niteliğinde olmayacak.
Üstel denklemlerin çözümüne ilişkin örneklere bakalım:
Örnek 1.
Denklemin kökünü bulun:
Gerçek üslü kuvvetler özelliğinden yararlanmak için kuvvetleri aynı tabana indirelim
Daha sonra derecenin tabanını kaldırıp üslerin eşitliğine geçmek mümkün olacaktır.
Denklemin sol tarafını dönüştürelim:
Denklemin sağ tarafını dönüştürelim:
Derece özelliğini kullanma
Cevap: 4.5.
Örnek 2.
Eşitsizliği çözün:
Denklemin her iki tarafını da şuna bölelim:
Ters değiştirme:
Cevap: x=0.
Denklemi çözün ve verilen aralıktaki kökleri bulun:
Tüm terimleri aynı tabana indiriyoruz:
Yenisiyle değiştirme:
Serbest terimin katlarını seçerek denklemin köklerini ararız:
– uygun çünkü
eşitlik sağlanmıştır.
– uygun çünkü
Nasıl çözülür? e^(x-3) = 0 e üzeri x-3
eşitlik sağlanmıştır.
– uygun çünkü eşitlik sağlanmıştır.
– uygun değil çünkü eşitlik sağlanmıyor.
Ters değiştirme:
Bir sayının üssü 0 ise 1 olur
Uygun değil çünkü
Sağ taraf 1'e eşittir çünkü
Buradan:
Denklemi çözün:
Değiştirme: , ardından
Ters değiştirme:
1 denklem:
sayıların tabanları eşitse üsleri de eşit olur
2 denklem:
Her iki tarafı da 2 tabanına logaritalım:
Üs ifadeden önce gelir çünkü
Sol taraf 2x çünkü
Buradan:
Denklemi çözün:
Sol tarafı dönüştürelim:
Dereceleri aşağıdaki formülü kullanarak çarpıyoruz:
Basitleştirelim: formüle göre:
Şeklinde sunalım:
Yenisiyle değiştirme:
Kesiri yanlış kesre çevirelim:
a2 - uygun değil çünkü
Ters değiştirme:
Gelelim genel noktaya:
Eğer
Cevap: x=20.
Denklemi çözün:
O.D.Z.
Formülü kullanarak sol tarafı dönüştürelim:
Yenisiyle değiştirme:
Diskriminantın kökünü hesaplıyoruz:
a2-uygun değil çünkü
fakat negatif değer almaz
Gelelim genel noktaya:
Eğer
Her iki tarafın karesini alıyoruz:
Makalenin editörleri: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna
Konulara dön
“Üstel Fonksiyonlar ve e İçin Sezgisel Bir Kılavuz” başlıklı büyük makalenin çevirisi
E sayısı beni her zaman heyecanlandırmıştır; bir harf olarak değil, matematiksel bir sabit olarak.
E sayısı gerçekten ne anlama geliyor?
Çeşitli matematik kitapları ve hatta sevgili Vikipedi'm bile bu görkemli sabiti tamamen aptalca bir bilimsel jargonla anlatıyor:
Matematiksel sabit e, doğal logaritmanın temelidir.
Doğal logaritmanın ne olduğuyla ilgileniyorsanız, aşağıdaki tanımı bulacaksınız:
Eskiden hiperbolik logaritma olarak bilinen doğal logaritma, e tabanına sahip bir logaritmadır; burada e, yaklaşık olarak 2,718281828459'a eşit bir irrasyonel sabittir.
Tanımlar elbette doğrudur.
Ancak bunları anlamak son derece zordur. Elbette bunun için Vikipedi suçlanamaz: genellikle matematiksel açıklamalar kuru ve resmidir ve bilimin tüm titizliğine göre derlenmiştir. Bu, yeni başlayanların konuya hakim olmasını zorlaştırır (ve herkes bir noktada acemiydi).
Yeterince yaşadım! Bugün son derece zekice düşüncelerimi paylaşıyorum... e sayısı nedir ve neden bu kadar harika! Kalın, korkutucu matematik kitaplarınızı bir kenara bırakın!
e sayısı sadece bir sayı değildir
e'yi "yaklaşık olarak 2,71828'e eşit bir sabit..." olarak tanımlamak, pi'yi "yaklaşık olarak 3,1415'e eşit bir irrasyonel sayı..." olarak adlandırmak gibidir.
Bu şüphesiz doğrudur, ancak bu nokta hâlâ gözden kaçmaktadır.
Pi, çevrenin çapa oranıdır; tüm daireler için aynıdır. Bu, tüm daireler tarafından paylaşılan temel orandır ve dolayısıyla daireler, küreler, silindirler vb. için çevre, alan, hacim ve yüzey alanının hesaplanmasında rol oynar.
Pi, tüm dairelerin ilişkili olduğunu gösterir; dairelerden türetilen trigonometrik fonksiyonlardan (sinüs, kosinüs, teğet) bahsetmeye bile gerek yok.
E sayısı, sürekli büyüyen tüm süreçler için temel büyüme oranıdır. E sayısı, basit bir büyüme oranı almanızı (farkın yalnızca yıl sonunda görülebildiği) ve bu göstergenin bileşenlerini, yani her nanosaniyede (veya hatta daha hızlı) her şeyin biraz büyüdüğü normal büyümeyi hesaplamanıza olanak tanır. Daha.
E sayısı hem üstel hem de sabit büyüme sistemlerinde yer alır: nüfus, radyoaktif bozunma, yüzde hesaplaması ve daha birçokları.
Düzgün büyümeyen basamak sistemleri bile e sayısı kullanılarak tahmin edilebilir.
Herhangi bir sayının 1'in (temel birim) "ölçeklendirilmiş" bir versiyonu olarak düşünülebilmesi gibi, herhangi bir daire de birim dairenin (yarıçapı 1 olan) "ölçeklendirilmiş" bir versiyonu olarak düşünülebilir.
Denklem verilmiştir: e üzeri x = 0. X neye eşittir?
Ve herhangi bir büyüme faktörü, e'nin ("birim" büyüme faktörü) "ölçeklendirilmiş" bir versiyonu olarak görülebilir.
Yani e sayısı rastgele alınan rastgele bir sayı değildir. E sayısı, sürekli büyüyen tüm sistemlerin aynı metriğin ölçeklendirilmiş versiyonları olduğu fikrini temsil ediyor.
Üstel büyüme kavramı
Belirli bir süre içinde ikiye katlanan temel bir sisteme bakarak başlayalım.
Örneğin:
- Bakteriler her 24 saatte bir bölünür ve sayıları iki katına çıkar
- Eğer onları ikiye bölersek iki kat daha fazla erişte elde ederiz
- %100 kar elde ederseniz paranız her yıl ikiye katlanır (şanslısınız!)
Ve şuna benzer:
İkiye bölmek veya ikiye katlamak çok basit bir ilerlemedir. Elbette üçe, dörde katlayabiliriz ama ikiye katlamak açıklama açısından daha uygundur.
Matematiksel olarak, eğer x bölümümüz varsa, başladığımızdan 2^x kat daha iyi sonuç elde ederiz.
Sadece 1 bölümleme yapılırsa 2^1 kat daha fazla elde ederiz. 4 bölüm varsa 2^4=16 parça elde ederiz. Genel formül şöyle görünür:
Başka bir deyişle ikiye katlama %100 artıştır.
Bu formülü şu şekilde yeniden yazabiliriz:
yükseklik = (%1+100)x
Bu aynı eşitliktir, sadece “2”yi bileşen parçalarına ayırdık, bu da özünde bu sayıdır: başlangıç değeri (1) artı %100. Akıllı, değil mi?
Elbette %100 yerine başka herhangi bir sayıyı (%50, %25, %200) değiştirebilir ve bu yeni katsayının büyüme formülünü elde edebiliriz.
Zaman serisinin x periyodu için genel formül şöyle olacaktır:
büyüme = (1+büyüme)x
Bu basitçe, geri dönüş oranını (1 + kazanç) "x" kere art arda kullandığımız anlamına gelir.
Daha yakından bakalım
Formülümüz büyümenin ayrı adımlarla gerçekleştiğini varsayar. Bakterilerimiz bekler, bekler, sonra bam! ve son dakikada sayıları ikiye katlanır. Mevduat faizinden elde ettiğimiz kâr tam olarak 1 yıl sonra sihirli bir şekilde ortaya çıkıyor.
Yukarıda yazılan formüle göre kârlar adım adım artar. Aniden yeşil noktalar beliriyor.
Ancak dünya her zaman böyle değildir.
Yakınlaştırırsak bakteriyel dostlarımızın sürekli bölündüğünü görebiliriz:
Yeşil adam yoktan doğmaz; mavi ebeveynden yavaş yavaş gelişir. 1 süre sonra (bizim durumumuzda 24 saat), yeşil arkadaş zaten tamamen olgunlaşmıştır. Olgunlaştıktan sonra sürünün tam teşekküllü bir mavi üyesi haline gelir ve kendisi yeni yeşil hücreler yaratabilir.
Bu bilgi denklemimizi herhangi bir şekilde değiştirecek mi?
Bakteriler söz konusu olduğunda, yarı oluşmuş yeşil hücreler büyüyüp mavi ebeveynlerinden tamamen ayrılıncaya kadar hiçbir şey yapamazlar. Yani denklem doğrudur.
Bir sonraki makalede paranızın katlanarak arttığı bir örneğe bakacağız.
Kübik bir denklemde en yüksek üs 3'tür, böyle bir denklemin 3 kökü (çözümleri) vardır ve şeklindedir. Bazı kübik denklemleri çözmek o kadar kolay değildir, ancak doğru yöntemi kullanırsanız (iyi bir teorik altyapıya sahip), en karmaşık kübik denklemlerin bile köklerini bulabilirsiniz - bunu yapmak için ikinci dereceden denklem çözme formülünü kullanın, tam kökleri bulun veya diskriminantı hesaplayın.
Adımlar
Serbest terim olmadan kübik bir denklem nasıl çözülür?
- Örneğimizde katsayıların değerlerini değiştirin a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) formüle: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac))))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168))))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164))))(6))
- İlk kök: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164))))(6)) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
- İkinci kök: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))
-
İkinci dereceden bir denklemin sıfırını ve köklerini kübik denklemin çözümü olarak kullanın.İkinci dereceden denklemlerin iki kökü varken, kübik denklemlerin üç kökü vardır. Zaten iki çözüm buldunuz - bunlar ikinci dereceden denklemin kökleridir. Eğer parantez içindeki “x”i çıkarırsanız üçüncü çözüm olur.
Faktörler kullanılarak tam kökler nasıl bulunur?
-
Kübik denklemde bir kesme noktası olduğundan emin olun D (\displaystyle d) . Formun bir denkleminde ise a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)ücretsiz üye olmak d (\displaystyle d)(ki bu sıfır değildir), “x”i parantezlerin dışına koymak işe yaramayacaktır. Bu durumda, bu bölümde açıklanan yöntemi kullanın.
Katsayı faktörlerini yazın A (\displaystyle a) ve ücretsiz üye D (\displaystyle d) . Yani sayının çarpanlarını bulun x 3 (\displaystyle x^(3)) ve eşittir işaretinden önceki sayılar. Bir sayının çarpanlarının, çarpıldığında o sayıyı veren sayılar olduğunu hatırlayın.
Her faktörü bölün A (\displaystyle a) her çarpan için D (\displaystyle d) . Sonuçta çok sayıda kesir ve birkaç tam sayı elde edilecektir; Kübik bir denklemin kökleri tam sayılardan biri veya tam sayılardan birinin negatif değeri olacaktır.
- Örneğimizde faktörleri bölelim a (\displaystyle a) (1 Ve 2 ) faktörlere göre d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 Ve 6 ). Şunları alacaksınız: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2) Ve . Şimdi ortaya çıkan kesirlerin ve sayıların negatif değerlerini bu listeye ekleyin: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))) Ve − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Kübik bir denklemin tamsayı kökleri bu listedeki bazı sayılardır.
-
Tamsayıları kübik denklemde yerine koyun. Eşitlik sağlanırsa değiştirilen sayı denklemin köküdür. Örneğin denklemde yerine koyarız 1 (\displaystyle 1):
Polinomları şuna bölme yöntemini kullanın: Horner'ın planı Denklemin köklerini hızlı bir şekilde bulmak için. Rakamları denklemlere manuel olarak eklemek istemiyorsanız bunu yapın. Horner'ın şemasında tamsayılar denklemin katsayılarının değerlerine bölünür a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) Ve d (\displaystyle d). Sayılar bir tam sayıya bölünebiliyorsa (yani kalan bölünüyorsa), tam sayı denklemin köküdür.
-
Kübik bir denklemin açıklayıcı bir terimi olup olmadığını öğrenin D (\displaystyle d) . Kübik denklem şu şekildedir: a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Bir denklemin kübik sayılması için yalnızca terimi içermesi yeterlidir. x 3 (\displaystyle x^(3))(yani başka üye olmayabilir).
Braket dışarı X (\displaystyle x) . Denklemde serbest terim bulunmadığından denklemin her terimi bir değişken içerir. x (\displaystyle x). Bu şu anlama geliyor: x (\displaystyle x) Denklemi basitleştirmek için parantezlerden çıkarılabilir. Böylece denklem şu şekilde yazılacaktır: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).
İkinci dereceden denklemi (eğer mümkünse) çarpanlara ayırın (iki binomun çarpımı). Formun birçok ikinci dereceden denklemi a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0)çarpanlarına ayrılabilir. çıkarırsak bu denklem elde edilecektir. x (\displaystyle x) parantezlerin dışında. Örneğimizde:
Özel bir formül kullanarak ikinci dereceden bir denklemi çözün. Eğer ikinci dereceden denklem çarpanlarına ayrılamıyorsa bunu yapın. Bir denklemin iki kökünü bulmak için katsayıların değerleri a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) formülün yerine koyun.
