Ondalık kesri ortak bir sayıya dönüştürme. Ondalık Sayılar

Kesirli Sayıyı Ondalık Sayıya Dönüştürme

Diyelim ki 11/4 kesirini ondalık sayıya dönüştürmek istiyoruz. Bunu yapmanın en kolay yolu şudur:

Başarılı olduk çünkü bu durumda paydanın asal çarpanlara ayrıştırılması yalnızca ikilerden oluşuyor. Bu açılımı iki tane daha beşle tamamladık, 10 = 2∙5 olmasından yararlanarak ondalık kesir elde ettik. Böyle bir prosedür, ancak ve ancak paydanın asal çarpanlara ayrıştırılmasının ikiler ve beşlerden başka bir şey içermemesi durumunda mümkün olabilir. Paydanın açılımında başka bir asal sayı varsa, bu kesir ondalık sayıya dönüştürülemez. Yine de bunu yapmaya çalışacağız, ancak yalnızca farklı bir şekilde, aynı 11/4 kesir örneğini kullanarak tanışacağız. 11'i "köşe" kullanarak 4'e bölelim:

Yanıt satırında (2) kısmının tamamını aldık ve geri kalanına da (3) sahibiz. Daha önce burada bölmeyi sonlandırmıştık ama artık zihinsel olarak bölenin (11) sağına bir virgül ve birkaç sıfır ekleyebileceğimizi biliyoruz. Ondalık noktadan sonra onuncu basamak gelir. Bu rakamdaki payda görünen sıfırı, elde edilen kalana (3) ekliyoruz:

Artık hiçbir şey olmamış gibi bölünme devam edebilir. Cevap satırında tüm kısımdan sonra virgül koymayı hatırlamanız yeterli:

Şimdi bölenin yüzde birlik basamağında yer alan kalana (2) bir sıfır ekleyip bölme işlemini tamamlıyoruz:

Sonuç olarak, daha önce olduğu gibi,

Şimdi aynı şekilde 27/11 kesrinin neye eşit olduğunu hesaplamaya çalışalım:

Cevap satırında 2,45 sayısını, kalan satırında ise 5 sayısını aldık. Ancak daha önce de böyle bir kalıntıyla karşılaşmıştık. Dolayısıyla hemen söyleyebiliriz ki, bölmemize bir “köşe” ile devam edersek, cevap satırındaki bir sonraki sayı 4 olacak, sonra 5 sayısı gelecek, sonra tekrar 4 ve yine 5 olacak ve bu böyle sonsuza kadar devam edecek. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Sözdeyi aldık periyodik periyodu 45 olan bir ondalık kesir. Bu tür kesirler için, dönemin yalnızca bir kez yazıldığı ancak parantez içine alındığı daha kompakt bir gösterim kullanılır:

2,454545454545... = 2,(45).

Genel olarak konuşursak, bir doğal sayıyı bir “köşe” ile diğerine bölersek, cevabı ondalık kesir şeklinde yazarsak, o zaman yalnızca iki sonuç mümkündür: (1) er ya da geç, kalan satırında sıfır elde edeceğiz. , (2) veya orada daha önce karşılaştığımız böyle bir kalan olacaktır (olası kalanlar kümesi sınırlıdır, çünkü hepsi açıkça bölenden küçüktür). İlk durumda, bölmenin sonucu sonlu bir ondalık kesirdir, ikinci durumda ise periyodiktir.

Periyodik ondalık sayıyı kesire dönüştürün

Bize sıfır tamsayı kısmı olan pozitif bir periyodik ondalık kesir verilsin, örneğin:

A = 0,2(45).

Bu kesri tekrar ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Bunu 10 ile çarpalım k, Nerede k virgül ile noktanın başlangıcını gösteren açılış parantezi arasındaki rakam sayısıdır. Bu durumda k= 1 ve 10 k = 10:

A∙ 10 k = 2,(45).

Sonucu 10 ile çarpın N, Nerede N- dönemin "uzunluğu", yani parantez içindeki rakam sayısı. Bu durumda N= 2 ve 10 N = 100:

A∙ 10 k ∙ 10 N = 245,(45).

Şimdi farkı hesaplayalım

A∙ 10 k ∙ 10 N − A∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Çıkarılan ve çıkarılanın kesirli kısımları aynı olduğundan, farkın kesirli kısmı sıfıra eşit olur ve basit bir denklem elde ederiz. A:

A∙ 10 k ∙ (10 N − 1) = 245 − 2.

Bu denklem aşağıdaki dönüşümler kullanılarak çözülür:

A∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

A∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Hesaplamaları kasıtlı olarak henüz tamamlamıyoruz, böylece bu sonucun ara argümanları atlayarak nasıl hemen yazıya geçirilebileceği açıkça görülebiliyor. Paydaki (245) eksi sayının kesirli kısmıdır

A = 0,2(45)

eğer onun girişindeki parantezleri silerseniz. Payda (2) çıkan, sayının periyodik olmayan kısmıdır A, virgül ile açılış parantezi arasında yer alır. Paydadaki (10) ilk faktör, periyodik olmayan kısımdaki rakam sayısı kadar sıfırın atandığı bir birimdir ( k). Paydadaki ikinci faktör (99), noktadaki rakam sayısı kadar dokuzdur ( N).

Artık hesaplamalarımızı tamamlayabiliriz:

Burada pay noktayı içerir ve payda noktadaki rakam sayısı kadar dokuz içerir. 9 azaltıldıktan sonra elde edilen kesir şuna eşittir:

Aynı şekilde,

Ondalık kesir, virgülle ayrılmış iki bölümden oluşur. İlk kısım bir tam birimdir, ikinci kısım onlar (ondalık noktadan sonra bir sayı varsa), yüzler (ondalık noktadan sonra iki sayı, yüzde iki sıfır gibi), binde birler vb. Ondalık kesir örneklerine bakalım: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0,5. Bunların hepsi ondalık kesirler. Ondalık kesir sıradan bir kesire nasıl dönüştürülür?

Birinci örnek

Bir kesirimiz var, örneğin 0,5. Yukarıda da belirttiğimiz gibi iki bölümden oluşmaktadır. İlk sayı olan 0, kesrin kaç tam birimden oluştuğunu gösterir. Bizim durumumuzda hiçbiri yok. İkinci sayı onlarcayı gösterir. Kesirde sıfır virgül beş bile yazıyor. Ondalık sayı kesire dönüştür Artık zor olmayacak, 5/10 yazacağız. Sayıların ortak çarpanı olduğunu görürseniz kesri azaltabilirsiniz. Elimizde 5 sayısı var, kesrin her iki tarafını da 5'e bölerek - 1/2 elde ederiz.

İkinci örnek

Daha karmaşık bir kesir alalım - 2,25. Şöyle okunur: iki virgül iki ve yüzde yirmi beş. Lütfen dikkat - yüzde birlikler, çünkü ondalık noktadan sonra iki sayı vardır. Artık bunu ortak kesire dönüştürebilirsiniz. Yazıyoruz - 2 25/100. Tamamı 2, kesirli kısmı 25/100. İlk örnekte olduğu gibi bu kısım kısaltılabilir. 25 ve 100 sayılarının ortak böleni 25 sayısıdır. Her zaman en büyük ortak böleni seçtiğimizi unutmayın. Kesirin her iki tarafını da OBB'ye bölerek 1/4 elde ederiz. Yani 2,25, 2 1/4'tür.

Üçüncü örnek

Malzemeyi pekiştirmek için 4,112 ondalık kesirini alalım - dört virgül bir ve yüz on iki binde bir. Neden binde birlerin açık olduğunu düşünüyorum. Şimdi 4 112/1000 yazıyoruz. Algoritmayı kullanarak 112 ve 1000 sayılarının gcd'sini buluyoruz. Bizim durumumuzda bu 6 sayısıdır. 4 14/125 elde ediyoruz.

Çözüm

1. Kesri tam ve kesirli parçalara ayırıyoruz.
2. Bakalım virgülden sonra kaç rakam var. Bir onluk ise, iki yüzlük, üç binlik vb.
3. Kesirleri normal formda yazıyoruz.
4. Kesrin payını ve paydasını azaltın.
5. Ortaya çıkan kesri yazıyoruz.
6. Kesirin üst kısmını alt kısma bölerek kontrol ediyoruz. Tamsayı kısmı varsa, onu elde edilen ondalık kesre ekleyin. Orijinal versiyon harika çıktı, bu da her şeyi doğru yaptığınız anlamına geliyor.

Örnekler kullanarak ondalık bir kesri nasıl sıradan bir kesire dönüştürebileceğinizi gösterdim. Gördüğünüz gibi bunu yapmak çok kolay ve basittir.

Youtube'da yazar: Anastasia Ivanova

İNDİR Kesirleri ondalık sayıya ve tam tersini dönüştürme. Periyodik kesirler. Diğer konuların yanı sıra Birleşik Devlet Sınavı ve Devlet Sınavına hazırlanmaya ilişkin video dersleri, siz […]

Bu videoya yapılan yorumlar:

Sitedeki son yorumlar

Roblox Hile (Duvarlardan Geçmek) - İzle/indir
⇒ “Biri size buradan hile indirebileceğinize söz verdi mi :)”
Eklendi – Komedi Kulübü – İdeal Kadın – İzle/indir
⇒ “Demis Karibidis ve Andrey Skorokhod'un düetini seviyorum) Bu adamlar sizi nasıl güldüreceklerini biliyorlar, özellikle Karibidis'in aksanını seviyorum) Pashka Volya ve Kharlamov'dan zaten bıktım ama burada basmakalıp değil taze şakalar görebilirsiniz. Marina Kravets de genel olarak gösterinin formatını biraz değiştirmenin, bazı yeni unsurlar eklemenin zamanı geldiğini düşünüyorum. Bu bakımdan Comedy Woman'ı gerçekten seviyorum, her şey çok dinamik ve modern."
Eklendi - Londra, elveda: kaçak işadamları Rusya'ya dönmek istiyor - Rusya 24 - İzle/indir
⇒ “Evet, bu tür haberlere daha çok inanın. Bizim İngiliz şatolarında yaşayan oligarklar Rusya'ya dönmek için can atıyor, gerçekten bu tür propaganda haberlerine inanan var mı? Nedenini her geçen gün daha iyi anlıyorum. TV bir zombi kutusuna dönüşüyor, her gün bize neye inanmamız gerektiği dayatılıyor, doğru olup olmadığına bakmaksızın, burasının ne kadar iyi olduğunu göstermek için halka empoze edilen saçmalık, oysa orada tam bir cehennem var. "
Eklendi – Druzhko Show #23 – İzle/indir
⇒ "Mükemmel bir albümdü. Neredeyse her zamanki gibi. Yine de kendine has bir tarzı ve karizması var ki bu da çok çekici."
Eklendi - SİYASETÇİLER PUTİN'İ TEBRİK EDİYOR - İzle/indir
⇒ “Aferin, ne diyeyim, herkes o kadar saygın bir insan ki, sizi nasıl tebrik etmeyeyim, tebriklere katılmaktan mutluyum.”
Eklendi -

Ondalık sayıyı normale dönüştür

Her ondalık kesir normal bir kesir olarak temsil edilebilir. Bunu yapmak için paydayı kullanarak yazmanız yeterli.

Ondalık sayıyı normal kesre dönüştürmenin temel kuralı ondalık sayıyı okumaktır, ancak genellikle yazılır. Örneğin:

2,3 - üç onluk üzerinden iki puan

Kesir tam olduğundan, karışık sayıya veya düzensiz kesire dönüştürülebilir:

Doğru kesri ondalık sayıya dönüştürme

Geleneksel olmayan bir kesir, tıpkı geleneksel ondalık gösterimde olduğu gibi, ondalık sayıya dönüştürülebilir; paydanın ardından 10, 100, 1000 vb. gibi bir veya daha fazla sıfır gelmelidir.

Toplam kesri ondalık sayıya nasıl dönüştürebilirim?

Böyle bir paydayı birincil faktörlerle genişletirsek, aynı sayıda ikiye katlama ve beş elde ederiz:

100 = 10 10 = 2 5 2,5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Başka asal faktör olmadığından bu uzantılar şunları içermez:

Düzenli bir kesir, ancak paydasının 2 ve 5 dışında hiçbir faktör içermemesi durumunda ondalık sayı olarak temsil edilebilir.

Katılalım:

Payda ana faktörlere genişletildiğinde sonuç 2 2'nin çarpımı olur:

Bunu iki dörtle çarparsanız, beş sayısını ikiye eşitlerseniz, gerekli paydalardan birini - 100 - elde edersiniz.

Buna eşit bir pasaj elde etmek için sayacın iki beşin çarpımı ile çarpılması gerekir:

Şimdi başka bir gruba bakalım:

Payda ana faktörlere genişletildiğinde çarpım 2,7 olur ve 7 sayısını içerir:

Paydayı veya tam sayıları çarpmak için 7 faktörü bulunacaktır, böylece yalnızca iki ve beşi içeren bir çarpım asla oluşmayacaktır.

Bu nedenle, bu kesir gerekli paydalardan herhangi birine indirgenemez: 10, 100, 1000 vb. Bu, ondalık sayı olarak temsil edilemeyeceği anlamına gelir.

Paydası birden ikiye kadar en az bir ana faktör içeriyorsa, düzenli uyumsuz bir kesir ondalık sayı olarak gösterilemez.

Bazı kesirler ondalık kısaltmalar olarak temsil edilebildiğinden, kuralın yalnızca geri döndürülemez kesirlerden bahsettiğini unutmayın.

İki bölüme bakalım:

Şimdi geriye kalan tek şey paydada 10 elde etmek için öbek kesirleri 5 ile çarpmak ve kesri ondalık sayıya dönüştürebilirsiniz:

Ondalık kesir ortak kesire nasıl dönüştürülür?

Ondalık kesri normal kesire dönüştürmek temel bir konu gibi görünüyor, ancak birçok öğrenci bunu anlamıyor!

Bu nedenle, bugün birkaç algoritmaya aynı anda ayrıntılı bir göz atacağız ve bunun yardımıyla herhangi bir kesri sadece bir saniyede anlayacaksınız.

Aynı kesri yazmanın en az iki şekli olduğunu hatırlatmama izin verin: ortak ve ondalık.

Ondalık kesirler 0,75 formundaki her türlü yapıdır; 1.33; ve hatta -7,41. Aynı sayıları ifade eden sıradan kesirlerin örnekleri:

Şimdi şunu çözelim: ondalık gösterimden normal gösterime nasıl geçilir?

Ve en önemlisi: Bunu mümkün olan en kısa sürede nasıl yapmalı?

Temel algoritma

Aslında en az iki algoritma var. Şimdi ikisine de bakacağız. İlkiyle başlayalım - en basit ve en anlaşılır olanı.

Ondalık sayıyı kesire dönüştürmek için üç adımı izlemeniz gerekir:

1. Orijinal kesri yeni bir kesir olarak yeniden yazın: orijinal ondalık kesir payda kalacaktır ve paydaya bir tane koymanız gerekir. Bu durumda payda orijinal numaranın işareti de yer alır.

   Örneğin:

2. Ortaya çıkan kesrin payını ve paydasını, paydan virgül kaybolana kadar 10 ile çarpın. Size şunu hatırlatayım: Her 10 ile çarpmada virgül bir basamak sağa kaydırılır. Elbette payda da çarpıldığı için 1 sayısı yerine 10, 100 vb. görünecektir.
3. Son olarak, ortaya çıkan kesri standart şemaya göre azaltıyoruz: pay ve paydayı, katları oldukları sayılara bölüyoruz. Örneğin, ilk örnekte 0,75=75/100 ve hem 75 hem de 100, 25'e bölünebilir.

   Bu nedenle, $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ elde ederiz - tüm cevap bu :)

Negatif sayılarla ilgili önemli bir not. Orijinal örnekte ondalık kesrin önünde bir eksi işareti varsa, çıktıda da sıradan kesirin önünde bir eksi işareti bulunmalıdır.

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme

İşte birkaç örnek daha:

Son örneğe özellikle dikkat etmek istiyorum. Gördüğünüz gibi 0,0025 kesri virgülden sonra birçok sıfır içeriyor. Bu nedenle pay ve paydayı 10 ile 4 kere çarpmanız gerekiyor. Bu durumda algoritmayı bir şekilde basitleştirmek mümkün mü?

Elbette yapabilirsin. Şimdi alternatif bir algoritmaya bakacağız; anlaşılması biraz daha zor, ancak biraz pratik yaptıktan sonra standart olandan çok daha hızlı çalışıyor.

Daha hızlı yol

Bu algoritmanın da 3 adımı vardır.

Ondalık sayıdan kesir elde etmek için aşağıdakileri yapın:

1. Virgülden sonra kaç rakam olduğunu sayın. Örneğin, 1,75 kesrinin iki rakamı vardır ve 0,0025'in dört rakamı vardır. Bu miktarı $n$ harfiyle gösterelim.
2. Orijinal sayıyı $\frac(a)(((10)^(n)))$ formunun bir kesri olarak yeniden yazın; burada $a$ orijinal kesrin tüm rakamlarıdır (üzerindeki "başlangıç" sıfırları olmadan) varsa) ve $n$, ilk adımda hesapladığımız ondalık noktadan sonraki basamak sayısıyla aynı sayıdadır.

   Başka bir deyişle, orijinal kesrin rakamlarını bire ve ardından $n$ sıfıra bölmeniz gerekir.

3. Mümkünse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.

İşte bu! İlk bakışta bu şema öncekinden daha karmaşıktır. Ama aslında hem daha basit hem de daha hızlı. Kendiniz karar verin:

Gördüğünüz gibi 0,64 kesirinde virgülden sonra iki rakam var - 6 ve 4.

Bu nedenle $n=2$. Soldaki virgül ve sıfırları kaldırırsak (bu durumda sadece bir sıfır) 64 sayısını elde ederiz. İkinci adıma geçelim: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Bu nedenle payda tam olarak yüzdür. O zaman geriye kalan tek şey pay ve paydayı azaltmak :)

Başka bir örnek:

Burada her şey biraz daha karmaşık.

İlk olarak, virgülden sonra zaten 3 sayı var, yani. $n=3$, yani $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$'a bölmeniz gerekir. İkinci olarak, ondalık gösterimden virgülü çıkarırsak şunu elde ederiz: 0,004 → 0004. Soldaki sıfırların kaldırılması gerektiğini unutmayın, yani aslında 4 sayısını elde ederiz. O zaman her şey basit: böl, azalt ve elde et cevap.

Son olarak son örnek:

Bu fraksiyonun özelliği bir bütünün varlığıdır.

Bu nedenle elde ettiğimiz çıktı 47/25'in yanlış bir kesridir. Elbette 47'yi 25'e bir kalanla bölmeyi deneyebilir ve böylece tüm parçayı tekrar izole edebilirsiniz.

Peki bu dönüşüm aşamasında yapılabiliyorsa neden hayatınızı karmaşıklaştırasınız ki? Peki, hadi çözelim.

Parçanın tamamıyla ne yapmalı

Aslında her şey çok basit: Eğer uygun bir kesir elde etmek istiyorsak, dönüşüm sırasında parçanın tamamını ondan çıkarmamız ve ardından sonucu aldığımızda onu kesir çizgisinin öncesine tekrar eklememiz gerekir. .

Örneğin aynı sayıyı ele alalım: 1,88. Birer birer (tüm kısım) puanlayalım ve 0,88 kesrine bakalım.

Kolayca dönüştürülebilir:

Sonra “kayıp” birimi hatırlıyoruz ve öne ekliyoruz:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

İşte bu! Yanıt, geçen sefer tüm parçayı seçtikten sonraki yanıtla aynı çıktı. Birkaç örnek daha:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Matematiğin güzelliği budur: Hangi yöne giderseniz gidin, tüm hesaplamalar doğru yapılırsa cevap her zaman aynı olacaktır :)

Sonuç olarak, birçok kişiye yardımcı olan bir teknik daha düşünmek istiyorum.

“Kulağa göre” dönüşümler

Ondalık sayının ne olduğunu düşünelim.

Daha doğrusu nasıl okuyoruz. Örneğin 0,64 sayısını "sıfır noktası 64 yüzde bir" olarak okuyoruz, değil mi? Peki ya da sadece “yüzde 64”. Buradaki anahtar kelime “yüzlerce”, yani. 100 numara.

Peki ya 0,004? Bu “sıfır noktası 4 binde biri” veya kısaca “dörtte biri”.

Öyle ya da böyle, anahtar kelime “binlerce”, yani. 1000.

Peki önemli olan ne? Ve gerçek şu ki, algoritmanın ikinci aşamasında paydalarda en sonunda “ortaya çıkanlar” bu sayılardır. Onlar. 0,004 "dört binde bir" veya "4 bölü 1000"dir:

Kendiniz pratik yapmaya çalışın; çok basit. Önemli olan orijinal kesri doğru okumaktır. Örneğin, 2,5 "2 tam, 5 ondalık"tır, yani

Ve 1,125'in bir kısmı "1 tam, 125 binde bir" olur, yani

Son örnekte elbette birisi 1000'in 125'e bölünebileceğinin her öğrenci için açık olmadığını söyleyerek itiraz edecektir.

Ancak burada 1000 = 103 ve 10 = 2 ∙ 5 olduğunu hatırlamanız gerekir, yani

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Bu nedenle, on'un herhangi bir kuvveti yalnızca 2 ve 5 faktörlerine ayrıştırılabilir - sonunda her şeyin azalması için payda aranması gereken bu faktörlerdir.

Bu, dersi sonlandırıyor.

Daha karmaşık bir ters işleme geçelim - bkz. "Sıradan bir kesirden ondalık sayıya geçiş."

Zaten ilkokulda öğrenciler kesirlere maruz kalıyorlar. Ve sonra her konuda karşımıza çıkıyorlar. Bu sayılarla yapılan eylemleri unutamazsınız. Bu nedenle sıradan ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmeniz gerekir. Bu kavramlar karmaşık değil, asıl önemli olan her şeyi sırayla anlamaktır.

Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?

Çevremizdeki dünya bütün nesnelerden oluşur. Bu nedenle paylaşıma gerek yoktur. Ancak günlük yaşam insanları sürekli olarak nesnelerin ve nesnelerin parçalarıyla çalışmaya itiyor.

Örneğin çikolata birkaç parçadan oluşur. Taşının on iki dikdörtgenden oluştuğu bir durumu düşünün. İkiye bölerseniz 6 parça elde edersiniz. Kolayca üçe ayrılabilir. Ancak beş kişiye tam sayıda çikolata dilimi vermek mümkün olmayacaktır.

Bu arada bu dilimler zaten kesirli. Ve onların daha fazla bölünmesi, daha karmaşık sayıların ortaya çıkmasına yol açar.

"Kesir" nedir?

Bu, bir birimin parçalarından oluşan bir sayıdır. Dışarıdan yatay veya eğik çizgiyle ayrılmış iki sayıya benziyor. Bu özelliğe kesirli denir. Üstte (solda) yazılan sayıya pay denir. Altta (sağda) olan paydadır.

Aslında eğik çizginin bir bölme işareti olduğu ortaya çıkıyor. Yani paya bölen, paydaya da bölen denilebilir.

Hangi kesirler var?

Matematikte yalnızca iki tür vardır: sıradan ve ondalık kesirler. Okul çocukları ilk olarak ilkokulda tanışırlar ve onlara basitçe "kesirler" adını verirler. İkincisi 5. sınıfta öğrenilecek. İşte o zaman bu isimler ortaya çıkıyor.

Ortak kesirler, bir çizgiyle ayrılmış iki sayı olarak yazılanların hepsidir. Örneğin 4/7. Ondalık sayı, kesirli kısmın konumsal bir gösterime sahip olduğu ve tam sayıdan virgülle ayrıldığı bir sayıdır. Örneğin 4.7. Öğrencilerin verilen iki örneğin tamamen farklı sayılar olduğunu açıkça anlamaları gerekir.

Her basit kesir ondalık sayı olarak yazılabilir. Bu ifade neredeyse her zaman tersinden doğrudur. Ondalık kesirleri sıradan kesir olarak yazmanıza izin veren kurallar vardır.

Bu kesir türlerinin hangi alt türleri vardır?

İncelendikleri için kronolojik sırayla başlamak daha iyidir. Ortak kesirler önce gelir. Bunlar arasında 5 alt tür ayırt edilebilir.

Doğru. Payı her zaman paydasından küçüktür.

Yanlış. Payı paydasından büyük veya ona eşittir.

İndirgenebilir/indirgenemez. Doğru ya da yanlış olduğu ortaya çıkabilir. Bir diğer önemli husus ise pay ve paydanın ortak çarpanlarının olup olmadığıdır. Varsa, kesirin her iki kısmını da onlara bölmek, yani azaltmak gerekir.

Karışık. Her zamanki normal (yanlış) kesirli kısmına bir tam sayı atanır. Üstelik her zaman soldadır.

Kompozit. Birbirine bölünen iki fraksiyondan oluşur. Yani aynı anda üç kesirli çizgi içerir.

Ondalık kesirlerin yalnızca iki alt türü vardır:

sonlu, yani kesirli kısmı sınırlı olan (bir sonu olan);

sonsuz - ondalık noktadan sonraki rakamları bitmeyen bir sayı (sonsuzca yazılabilirler).

Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Bu sonlu bir sayıysa, o zaman kurala göre bir ilişkilendirme uygulanır - duyduğum gibi yazarım. Yani, doğru okumanız ve yazmanız gerekir, ancak virgül olmadan, ancak kesirli çubukla.

Gerekli payda hakkında bir ipucu olarak, bunun her zaman bir ve birkaç sıfır olduğunu hatırlamanız gerekir. Söz konusu sayının kesirli kısmındaki rakamlar kadar ikincisini yazmanız gerekir.

Tamsayı kısımları eksikse, yani sıfıra eşitse, ondalık kesirleri sıradan kesirlere nasıl dönüştürebilirim? Örneğin 0,9 veya 0,05. Belirtilen kuralı uyguladıktan sonra sıfır tamsayı yazmanız gerektiği ortaya çıkıyor. Ancak belirtilmemiştir. Geriye kalan tek şey kesirli kısımları yazmak. İlk sayının paydası 10, ikincisinin paydası 100 olacaktır. Yani verilen örneklerin cevapları şu sayılar olacaktır: 9/10, 5/100. Üstelik ikincisinin 5'e kadar azaltılabileceği ortaya çıktı. Bu nedenle sonucun 1/20 olarak yazılması gerekiyor.

Tamsayı kısmı sıfırdan farklıysa, ondalık bir kesri sıradan bir kesire nasıl dönüştürebilirsiniz? Örneğin, 5,23 veya 13,00108. Her iki örnekte de parçanın tamamı okunur ve değeri yazılır. İlk durumda 5, ikincisinde 13. O zaman kesirli kısma geçmeniz gerekiyor. Aynı operasyonun onlarla da yapılması gerekiyor. İlk sayı 23/100, ikincisi ise 108/100000 olarak görünür. İkinci değerin tekrar düşürülmesi gerekiyor. Cevap şu karışık kesirleri verir: 5 23/100 ve 13 27/25000.

Sonsuz bir ondalık kesir sıradan bir kesire nasıl dönüştürülür?

Periyodik değilse böyle bir işlem mümkün olmayacaktır. Bu gerçek, her ondalık kesirin her zaman sonlu veya periyodik bir kesire dönüştürülmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Böyle bir kesirle yapabileceğiniz tek şey onu yuvarlamak. Ancak o zaman ondalık sayı yaklaşık olarak bu sonsuzluğa eşit olacaktır. Zaten sıradan bir şeye dönüştürülebilir. Ancak bunun tersi işlem: ondalık sayıya dönüştürmek hiçbir zaman başlangıç ​​değerini vermez. Yani sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan kesirlere dönüştürülmez. Bunun hatırlanması gerekiyor.

Sonsuz bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak nasıl yazılır?

Bu sayılarda virgülden sonra her zaman tekrarlanan bir veya daha fazla rakam bulunur. Bunlara dönem denir. Örneğin, 0,3(3). Burada "3" periyottadır. Sıradan kesirlere dönüştürülebildikleri için rasyonel olarak sınıflandırılırlar.

Periyodik kesirlerle karşılaşmış olanlar bunların saf veya karışık olabileceğini bilirler. İlk durumda nokta virgülden hemen başlar. İkincisinde kesirli kısım bazı sayılarla başlıyor ve ardından tekrar başlıyor.

Sonsuz bir ondalık sayıyı ortak kesir olarak yazmanız gereken kural, belirtilen iki sayı türü için farklı olacaktır. Saf periyodik kesirleri sıradan kesirler olarak yazmak oldukça kolaydır. Sonlu olanlarda olduğu gibi dönüştürülmeleri gerekir: paydaki noktayı yazın; payda, dönemin içerdiği basamak sayısı kadar tekrarlanan 9 sayısı olacaktır.

Örneğin, 0,(5). Sayının tamsayı kısmı yoktur, bu nedenle hemen kesirli kısımla başlamanız gerekir. Pay olarak 5, payda olarak 9 yazın. Yani cevap 5/9 kesri olacaktır.

Karışık olan sıradan bir ondalık periyodik kesirin nasıl yazılacağına ilişkin kural.

Sürenin uzunluğuna bakın. Paydanın kaç tane 9'u olacağı budur.

Paydayı yazın: önce dokuzlar, sonra sıfırlar.

Payı belirlemek için iki sayının farkını yazmanız gerekir. Ondalık noktadan sonraki tüm sayılar noktayla birlikte küçültülecektir. İndirilebilir - süresizdir.

Örneğin, 0,5(8) - periyodik ondalık kesri ortak kesir olarak yazın. Noktadan önceki kesirli kısım bir rakam içerir. Yani bir sıfır olacak. Ayrıca periyotta sadece bir sayı var - 8. Yani sadece bir dokuz var. Yani paydaya 90 yazmanız gerekiyor.

Payı belirlemek için 58'den 5'i çıkarmanız gerekiyor. 53 çıkıyor. Mesela cevabı 53/90 olarak yazmanız gerekiyor.

Kesirler ondalık sayılara nasıl dönüştürülür?

En basit seçenek, paydası 10, 100 vb. olan bir sayıdır. Daha sonra payda basitçe atılır ve kesirli ve tam sayı kısımları arasına virgül konur.

Paydanın kolayca 10, 100 vb.'ye dönüştüğü durumlar vardır. Örneğin 5, 20, 25 sayıları. Bunları sırasıyla 2, 5 ve 4 ile çarpmak yeterlidir. Sadece paydayı değil, payı da aynı sayıyla çarpmanız gerekiyor.

Diğer tüm durumlar için basit bir kural faydalıdır: payı paydaya bölün. Bu durumda iki olası yanıt alabilirsiniz: sonlu veya periyodik ondalık kesir.

Adi kesirlerle işlemler

Toplama ve çıkarma

Öğrenciler onlarla diğerlerinden daha erken tanışırlar. Üstelik kesirler ilk başta aynı paydalara sahip, sonra farklı oluyor. Genel kurallar bu plana indirgenebilir.

Paydaların en küçük ortak katını bulun.

Tüm sıradan kesirler için ek çarpanları yazın.

Pay ve paydaları kendileri için belirtilen faktörlerle çarpın.

Kesirlerin paylarını ekleyin (çıkarın) ve ortak paydayı değiştirmeden bırakın.

Çıkarılanın payı çıkandan küçükse, o zaman tam sayılı kesrin mi yoksa tam kesirin mi olduğunu bulmamız gerekir.

İlk durumda, tüm kısımdan bir tane ödünç almanız gerekir. Paydayı kesrin payına ekleyin. Ve sonra çıkarma işlemini yapın.

İkincisinde ise büyük sayıdan küçük sayıdan çıkarma kuralını uygulamak gerekir. Yani, çıkarma modülünden çıkarma modülünü çıkarın ve yanıt olarak bir “-” işareti koyun.

Toplama (çıkarma) sonucuna dikkatlice bakın. Uygunsuz bir kesir alırsanız, o zaman parçanın tamamını seçmelisiniz. Yani payı paydaya bölün.

Çarpma ve bölme

Bunları gerçekleştirmek için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesine gerek yoktur. Bu, eylemleri gerçekleştirmeyi kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymanızı istiyorlar.

Kesirleri çarparken pay ve paydadaki sayılara bakmanız gerekir. Herhangi bir pay ve paydanın ortak bir faktörü varsa, bunlar azaltılabilir.

Payları çarpın.

Paydaları çarpın.

Sonuç indirgenebilir bir kesir ise, tekrar basitleştirilmesi gerekir.

Bölme sırasında, önce bölmeyi çarpmayla ve böleni (ikinci kesir) karşılıklı kesirle (pay ve paydayı değiştirin) değiştirmelisiniz.

Daha sonra çarpma işleminde olduğu gibi devam edin (1. noktadan başlayarak).

Bir tam sayı ile çarpmanız (bölmeniz) gereken görevlerde, ikincisi uygunsuz bir kesir olarak yazılmalıdır. Yani paydası 1'dir. Daha sonra yukarıda anlatıldığı gibi hareket edin.



Ondalık sayılarla işlemler

Toplama ve çıkarma

Elbette her zaman bir ondalık sayıyı kesire dönüştürebilirsiniz. Ve daha önce açıklanan plana göre hareket edin. Ancak bazen bu çeviri olmadan hareket etmek daha uygundur. O zaman toplama ve çıkarma kuralları tamamen aynı olacaktır.

Sayının kesirli kısmındaki, yani virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyin. Eksik olan sıfır sayısını buna ekleyin.

Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde yazın.

Doğal sayılar gibi toplama (çıkarma).

Virgülü kaldırın.

Çarpma ve bölme

Buraya sıfır eklemenize gerek olmaması önemlidir. Kesirler örnekte verildiği gibi bırakılmalıdır. Ve sonra plana göre gidin.

Çarpmak için kesirleri virgülleri dikkate almadan alt üste yazmanız gerekir.

Doğal sayılar gibi çarpın.

Cevaba bir virgül koyun ve her iki faktörün kesirli kısımlarındaki rakam sayısı kadar cevabın sağ ucundan itibaren sayın.

Bölmek için önce böleni dönüştürmeniz gerekir: onu doğal bir sayı haline getirin. Yani, bölenin kesirli kısmında kaç basamak olduğuna bağlı olarak bunu 10, 100 vb. ile çarpın.

Temettüyü aynı sayıyla çarpın.

Ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.

Tüm parçanın bölünmesi sona erdiğinde cevabınıza virgül koyun.



Peki ya bir örnek her iki kesir türünü de içeriyorsa?

Evet, matematikte genellikle sıradan ve ondalık kesirler üzerinde işlem yapmanız gereken örnekler vardır. Bu tür görevlerde iki olası çözüm vardır. Sayıları objektif olarak tartmanız ve en uygun olanı seçmeniz gerekir.

İlk yol: sıradan ondalık sayıları temsil edin

Bölme veya ötelemenin sonlu kesirlerle sonuçlanması uygundur. En az bir sayı periyodik bir bölüm veriyorsa, bu teknik yasaktır. Bu nedenle sıradan kesirlerle çalışmaktan hoşlanmasanız bile onları saymanız gerekecektir.

İkinci yol: Ondalık kesirleri sıradan olarak yazmak

Bu teknik, ondalık noktadan sonraki kısım 1-2 rakam içeriyorsa kullanışlı olur. Bunlardan daha fazlası varsa, çok büyük bir ortak kesir elde edebilirsiniz ve ondalık gösterim, görevi daha hızlı ve hesaplamayı daha kolay hale getirecektir. Bu nedenle, görevi her zaman ayık bir şekilde değerlendirmeniz ve en basit çözüm yöntemini seçmeniz gerekir.

Kesir, bir veya daha fazla birimden oluşan bir sayıdır. Matematikte üç tür kesir vardır: ortak, karışık ve ondalık.

• 
  Ortak kesirler

Sıradan bir kesir, payın sayıdan kaç parça alındığını, paydanın ise birimin kaç parçaya bölündüğünü gösterdiği bir oran olarak yazılır. Pay, paydadan küçükse, uygun bir kesirimiz olur. Örneğin: ½, 3/5, 8/9.

Pay, paydaya eşit veya ondan büyükse, bileşik kesirle karşı karşıyayız demektir. Örneğin: 5/5, 9/4, 5/2 Payı bölmek sonlu bir sayıyla sonuçlanabilir. Örneğin, 40/8 = 5. Bu nedenle herhangi bir tam sayı, sıradan bileşik kesir veya bu kesirlerin bir dizisi olarak yazılabilir. Aynı sayının girişlerini birkaç farklı sayı biçiminde ele alalım.

• Karışık kesirler

Genel olarak, karışık bir kesir aşağıdaki formülle temsil edilebilir:

Böylece, karışık bir kesir bir tam sayı ve sıradan bir uygun kesir olarak yazılır ve böyle bir gösterim, bütünün ve onun kesirli kısmının toplamı olarak anlaşılır.

• Ondalık Sayılar

Ondalık sayı, paydanın 10'un katı olarak gösterilebildiği özel bir kesir türüdür. Sonsuz ve sonlu ondalık sayılar vardır. Bu tür kesir yazarken önce tamamı gösterilir, ardından kesirli kısım ayırıcı (nokta veya virgül) aracılığıyla kaydedilir.

Kesirli bir parçanın gösterimi her zaman boyutuna göre belirlenir. Ondalık gösterim şuna benzer:

Farklı kesir türleri arasında dönüştürme kuralları

• Karışık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme

Karışık bir kesir yalnızca uygunsuz bir kesire dönüştürülebilir. Çeviri yapmak için tam kısmı kesirli kısım ile aynı paydaya getirmek gerekir. Genel olarak şöyle görünecek:
Belirli örnekler kullanarak bu kuralın kullanımına bakalım:

• Ortak bir kesri karışık kesire dönüştürme

Uygun olmayan bir kesir, basit bir bölme işlemiyle karışık bir kesire dönüştürülebilir, bu da tam kısım ve kalan kısım (kesirli kısım) ile sonuçlanır.

Örneğin 439/31 kesirini karışık kesre dönüştürelim:
​​

• Kesirleri dönüştürme

Bazı durumlarda bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek oldukça basittir. Bu durumda, kesirin temel özelliği uygulanır: böleni 10'un gücüne getirmek için pay ve payda aynı sayıyla çarpılır.

Örneğin:

Bazı durumlarda bölümü köşelere bölerek veya hesap makinesi kullanarak bulmanız gerekebilir. Ve bazı kesirler son ondalık sayıya indirgenemez. Örneğin, bölündüğünde 1/3 kesri asla nihai sonucu vermez.