Dikkatinize sunduğumuz ücretsiz hesap makinesi, matematiksel hesaplamalar için zengin bir olasılıklar deposuna sahiptir. Çevrimiçi hesap makinesini çeşitli faaliyet alanlarında kullanmanıza olanak tanır: eğitici, profesyonel Ve reklam. Elbette çevrimiçi hesap makinesi kullanmak özellikle aşağıdaki kişiler arasında popülerdir: öğrenciler Ve okul çocukları, çeşitli hesaplamaları yapmalarını çok daha kolay hale getirir.
Hesap makinesi aynı zamanda bazı iş alanlarında ve farklı mesleklerden kişiler için de yararlı bir araç haline gelebilir. Elbette, işte veya işte hesap makinesi kullanma ihtiyacı öncelikle faaliyetin türüne göre belirlenir. İşletmeniz ve mesleğiniz sürekli hesaplamalar ve hesaplamalarla ilişkiliyse, o zaman bir elektronik hesap makinesi denemeye ve belirli bir görev için kullanışlılık derecesini değerlendirmeye değer.
Bu çevrimiçi hesap makinesi
- Aşağıdaki gibi tek satırda yazılan standart matematik fonksiyonlarını doğru şekilde gerçekleştirin: 12*3-(7/2) ve çevrimiçi bir hesap makinesinde çok büyük sayıları sayabildiğimizden daha büyük sayıları işleyebiliriz. Böyle bir sayıya doğru şekilde ne isim vereceğimizi bile bilmiyoruz. 34 karakter var ve bu kesinlikle sınır değil).
- Hariç teğet, kosinüs, sinüs ve diğer standart işlevler - hesap makinesi hesaplama işlemlerini destekler arktanjant, arkkotanjant ve diğerleri.
- Arsenal'de mevcut logaritmalar, faktöriyeller ve diğer ilginç özellikler
- Bu çevrimiçi hesap makinesi Grafiklerin nasıl oluşturulacağını biliyor!!!
Hizmet, grafikleri çizmek için özel bir düğme (grafik gri renkte çizilir) veya bu işlevin harf temsilini (Çizim) kullanır. Çevrimiçi hesap makinesinde bir grafik oluşturmak için işlevi yazmanız yeterlidir: arsa(tan(x))x=-360..360.
Teğet için en basit grafiği aldık ve virgülden sonra X değişkeninin -360'tan 360'a kadar olan aralığını belirttik.
Herhangi bir sayıda değişkenle kesinlikle herhangi bir işlevi oluşturabilirsiniz, örneğin şu: arsa(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) veya aklınıza gelebilecek daha da karmaşık. X değişkeninin davranışına dikkat edin; başlangıç ve bitiş arasındaki aralık iki nokta kullanılarak gösterilir.
Bu çevrimiçi hesap makinesinin tek olumsuz yanı (buna dezavantaj demek zor olsa da), küreler ve diğer üç boyutlu şekiller oluşturamamasıdır - yalnızca bir düzlem.
Matematik Hesap Makinesi nasıl kullanılır?
1. Ekran (hesap makinesi ekranı), girilen ifadeyi ve hesaplamasının sonucunu, kağıda yazarken sıradan sembollerle görüntüler. Bu alan yalnızca mevcut işlemi görüntülemek içindir. Giriş satırına matematiksel bir ifade yazdığınızda giriş ekranda görünür.
2. İfade giriş alanı, hesaplanması gereken ifadeyi kaydetmeye yöneliktir. Burada, bilgisayar programlarında kullanılan matematiksel sembollerin, kağıt üzerinde genellikle kullandığımız sembollerle her zaman aynı olmadığını belirtmek gerekir. Her hesap makinesi fonksiyonunun genel bakışında, belirli bir işlem için doğru tanımı ve hesap makinesindeki hesaplama örneklerini bulacaksınız. Aşağıdaki sayfada hesap makinesindeki tüm olası işlemlerin bir listesi ve bunların doğru yazılışları da yer almaktadır.
3. Araç Çubuğu - bunlar, ilgili işlemi gösteren matematiksel sembollerin manuel girişinin yerini alan hesap makinesi düğmeleridir. Bazı hesap makinesi düğmeleri (ek işlevler, birim dönüştürücü, matris ve denklem çözme, grafikler), belirli bir hesaplama için verilerin girildiği yeni alanlarla görev çubuğunu destekler. "Geçmiş" alanı, matematiksel ifadelerin yazılmasına ilişkin örneklerin yanı sıra en son altı girişinizi içerir.
Ek işlevleri, birim dönüştürücüyü çağırmak, matrisleri ve denklemleri çözmek ve grafikleri çizmek için düğmelere bastığınızda, hesap makinesi panelinin tamamının ekranın bir kısmını kaplayacak şekilde yukarı hareket ettiğini lütfen unutmayın. Tam boyutlu ekranı görmek için gerekli alanları doldurun ve "I" tuşuna (resimde kırmızıyla vurgulanmıştır) basın.
4. Sayısal tuş takımı sayıları ve aritmetik sembolleri içerir. "C" düğmesi, ifade giriş alanındaki girişin tamamını siler. Karakterleri tek tek silmek için giriş satırının sağındaki oku kullanmanız gerekir.
Her zaman bir ifadenin sonundaki parantezleri kapatmaya çalışın. Çoğu işlem için bu kritik değildir; çevrimiçi hesap makinesi her şeyi doğru şekilde hesaplayacaktır. Ancak bazı durumlarda hatalar meydana gelebilir. Örneğin, kesirli bir kuvvete yükseltirken kapatılmamış parantezler, üsdeki kesrin paydasının tabanın paydasına girmesine neden olur. Kapanış braketi ekranda soluk gri renkte gösterilir ve kayıt tamamlandığında kapatılmalıdır.
Anahtar | Sembol | Operasyon |
---|---|---|
pi | pi | Sabit pi |
e | e | Euler numarası |
% | % | Yüzde |
() | () | Parantezleri Aç/Kapat |
, | , | Virgül |
günah | günah(?) | Açının sinüsü |
çünkü | çünkü(?) | Kosinüs |
bronzluk | ten rengi(y) | Teğet |
Sinh | sinh() | Hiperbolik sinüs |
para | cosh() | Hiperbolik kosinüs |
bronzluk | tanh() | Hiperbolik tanjant |
günah -1 | asin() | Ters sinüs |
çünkü -1 | acos() | Ters kosinüs |
ten rengi -1 | atan() | Ters teğet |
sinh -1 | asinh() | Ters hiperbolik sinüs |
para -1 | akosh() | Ters hiperbolik kosinüs |
tan -1 | atanh() | Ters hiperbolik tanjant |
x 2 | ^2 | Kare alma |
x 3 | ^3 | Küp |
xy | ^ | Üs alma |
10x | 10^() | 10 tabanına göre üs alma |
eski | deneyim() | Euler sayısının üssü |
vx | kare(x) | Karekök |
3 vx | sqrt3(x) | 3. kök |
yvx | kare(x,y) | Kök çıkarma |
günlük 2 x | log2(x) | İkili logaritma |
kayıt | günlük(x) | Ondalık logaritma |
içinde | ln(x) | Doğal logaritma |
log y x | log(x,y) | Logaritma |
I/II | Ek işlevleri daralt/çağır | |
Birim | Birim dönüştürücü | |
Matris | Matrisler | |
Çözmek | Denklemler ve denklem sistemleri | |
Grafik oluşturma | ||
Ek işlevler (II tuşuyla arama) | ||
mod | mod | Kalanlı bölme |
! | ! | Faktöriyel |
i/j | i/j | Hayali birim |
Tekrar | Tekrar() | Gerçek kısmın tamamını izole etmek |
Ben | Ben() | Gerçek kısım hariç |
|x| | abs() | Sayı modülü |
Argüman | arg() | İşlev argümanı |
nCr | ncr() | Binom katsayısı |
gcd | gcd() | GCD |
lcm | lcm() | NOC |
toplam | toplam() | Tüm kararların toplam değeri |
gerçek | çarpanlara ayırma() | Asal çarpanlara ayırma |
fark | fark() | Farklılaşma |
Derece | Dereceler | |
Rad | Radyan |
I. balta 2 =0 – tamamlanmamış ikinci dereceden denklem (b=0, c=0 ). Çözüm: x=0. Cevap: 0.
Denklemleri çözün.
2x·(x+3)=6x-x 2 .
Çözüm. Parantezleri çarparak açalım 2x parantez içindeki her terim için:
2x2 +6x=6x-x2; Terimleri sağ taraftan sola taşıyoruz:
2x2 +6x-6x+x2 =0; İşte benzer terimler:
3x 2 =0, dolayısıyla x=0.
Cevap: 0.
II. balta 2 +bx=0 –tamamlanmamış ikinci dereceden denklem (c=0 ). Çözüm: x (ax+b)=0 → x 1 =0 veya ax+b=0 → x 2 =-b/a. Cevap: 0; -b/a.
5x2 -26x=0.
Çözüm. Ortak çarpanı çıkaralım X parantezlerin dışında:
x(5x-26)=0; her faktör sıfıra eşit olabilir:
x=0 veya 5x-26=0→ 5x=26, eşitliğin her iki tarafını da şuna bölün: 5 ve şunu elde ederiz: x=5.2.
Cevap: 0; 5,2.
Örnek 3. 64x+4x2 =0.
Çözüm. Ortak çarpanı çıkaralım 4x parantezlerin dışında:
4x(16+x)=0. Bu nedenle 4≠0 olmak üzere üç çarpanımız var veya x=0 veya 16+x=0. Son eşitlikten x=-16 elde ederiz.
Cevap: -16; 0.
Örnek 4.(x-3) 2 +5x=9.
Çözüm.İki ifadenin farkının karesi formülünü uygulayarak parantezleri açacağız:
x 2 -6x+9+5x=9; şu forma dönüştürün: x 2 -6x+9+5x-9=0; Benzer terimleri sunalım:
x 2 -x=0; onu çıkaracağız X parantezlerin dışında şunu elde ederiz: x (x-1)=0. Buradan veya x=0 veya x-1=0→x=1.
Cevap: 0; 1.
III. balta 2 +c=0 –tamamlanmamış ikinci dereceden denklem (b=0 ); Çözüm: ax 2 =-c → x 2 =-c/a.
Eğer (-c/a)<0 , o zaman gerçek kökler yoktur. Eğer (-с/а)>0
Örnek 5. x 2 -49=0.
Çözüm.
x 2 =49, buradan x=±7. Cevap:-7; 7.
Örnek 6. 9x2-4=0.
Çözüm.
Çoğunlukla ikinci dereceden bir denklemin köklerinin karelerinin toplamını (x 1 2 +x 2 2) veya küplerinin toplamını (x 1 3 +x 2 3), daha az sıklıkla - karşılıklı değerlerin toplamını bulmanız gerekir. köklerin kareleri veya ikinci dereceden bir denklemin köklerinin aritmetik kareköklerinin toplamı:
Vieta teoremi bu konuda yardımcı olabilir:
x 2 +px+q=0
x1 + x2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Hadi ifade edelim başından sonuna kadar P Ve Q:
1) denklemin köklerinin karelerinin toplamı x 2 +px+q=0;
2) Denklemin köklerinin küpleri toplamı x 2 +px+q=0.
Çözüm.
1) İfade x 1 2 +x 2 2 denklemin her iki tarafının karesi alınarak elde edilir x1 + x2 = -p;
(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2 ; parantezleri açın: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; gerekli miktarı ifade ediyoruz: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Yararlı bir eşitlik elde ettik: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
2) İfade x 1 3 +x 2 3 Aşağıdaki formülü kullanarak küplerin toplamını temsil edelim:
(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).
Başka bir yararlı denklem: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).
Örnekler.
3) x 2 -3x-4=0. Denklemi çözmeden ifadenin değerini hesaplayın x 1 2 +x 2 2.
Çözüm.
x 1 +x 2 =-p=3, ve iş x 1 ∙x 2 =q=örnek 1'de) eşitlik:
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q. Sahibiz -P=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Daha sonra x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.
Cevap: x 1 2 +x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0. Hesaplayın: x 1 3 +x 2 3 .
Çözüm.
Vieta teoremine göre, bu indirgenmiş ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamı şöyledir: x 1 +x 2 =-p=2, ve iş x 1 ∙x 2 =q=-4. Aldıklarımızı uygulayalım ( örnek 2'de) eşitlik: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.
Cevap: x 1 3 +x 2 3 =32.
Soru: Bize indirgenmemiş ikinci dereceden bir denklem verilirse ne olur? Cevap: Her zaman terimi terime birinci katsayıya bölerek “azaltılabilir”.
5) 2x2 -5x-7=0. Karar vermeden hesaplayın: x 1 2 +x 2 2.
Çözüm. Bize tam ikinci dereceden bir denklem veriliyor. Eşitliğin her iki tarafını da 2'ye (birinci katsayı) bölün ve aşağıdaki ikinci dereceden denklemi elde edin: x 2 -2,5x-3,5=0.
Vieta teoremine göre köklerin toplamı şuna eşittir: 2,5 ; köklerin çarpımı eşittir -3,5 .
Örnekteki gibi çözüyoruz 3) eşitliği kullanarak: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
Cevap: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.
6) x 2 -5x-2=0. Bulmak:
Bu eşitliği dönüştürelim ve Vieta teoremini kullanarak köklerin toplamını şu şekilde değiştirelim: -P ve köklerin çarpımı Q, başka bir yararlı formül elde ederiz. Formülü türetirken eşitlik 1'i kullandık): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
Örneğimizde x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Bu değerleri ortaya çıkan formülde değiştiririz:
7) x 2 -13x+36=0. Bulmak:
Bu toplamı dönüştürelim ve ikinci dereceden bir denklemin köklerinden aritmetik kareköklerin toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül elde edelim.
Sahibiz x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Bu değerleri ortaya çıkan formülde değiştiririz:
Tavsiye : İkinci dereceden bir denklemin köklerini uygun bir yöntem kullanarak bulma olasılığını her zaman kontrol edin, çünkü 4 gözden geçirildi faydalı formüllerözellikle ayırt edicinin "uygunsuz" bir sayı olduğu durumlarda, görevi hızlı bir şekilde tamamlamanıza olanak tanır. Tüm basit durumlarda kökleri bulun ve üzerlerinde işlem yapın. Örneğin, son örnekte kökleri Vieta teoremini kullanarak seçiyoruz: köklerin toplamı şuna eşit olmalıdır: 13 ve köklerin çarpımı 36 . Bu sayılar nedir? Kesinlikle, 4 ve 9.Şimdi bu sayıların kareköklerinin toplamını hesaplayın: 2+3=5. İşte bu!
I. Vieta teoremi indirgenmiş ikinci dereceden denklem için.
İndirgenmiş ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamı x 2 +px+q=0 ters işaretle alınan ikinci katsayıya ve köklerin çarpımı serbest terime eşittir:
x1 + x2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Vieta teoremini kullanarak verilen ikinci dereceden denklemin köklerini bulun.
Örnek 1) x 2 -x-30=0. Bu indirgenmiş ikinci dereceden denklemdir ( x 2 +px+q=0), ikinci katsayı p=-1 ve ücretsiz üye q=-30.Öncelikle bu denklemin köklerinin olduğundan ve köklerin (varsa) tam sayılarla ifade edileceğinden emin olalım. Bunu yapmak için diskriminantın bir tam sayının tam karesi olması yeterlidir.
Diskriminant bulma D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
Şimdi Vieta teoremine göre köklerin toplamının ters işaretle alınan ikinci katsayıya eşit olması gerekir; ( -P) ve ürün serbest terime eşittir, yani. ( Q). Daha sonra:
x 1 +x 2 =1; x 1 ∙x 2 =-30.Çarpımları eşit olacak iki sayı seçmeliyiz -30 ve miktar birim. Bunlar sayılar -5 Ve 6 . Cevap: -5; 6.
Örnek 2) x 2 +6x+8=0.İkinci katsayılı indirgenmiş ikinci dereceden denklemimiz var p=6 ve ücretsiz üye q=8. Tamsayı köklerin olduğundan emin olalım. Diskriminantını bulalım 1 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Diskriminant D 1 sayının tam karesidir 1 Bu, bu denklemin köklerinin tamsayı olduğu anlamına gelir. Kökleri Vieta teoremini kullanarak seçelim: köklerin toplamı şuna eşittir: –р=-6 ve köklerin çarpımı eşittir q=8. Bunlar sayılar -4 Ve -2 .
Aslında: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Cevap: -4; -2.
Örnek 3) x 2 +2x-4=0. Bu indirgenmiş ikinci dereceden denklemde, ikinci katsayı p=2 ve ücretsiz üye q=-4. Diskriminantını bulalım 1Çünkü ikinci katsayı çift sayıdır. 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Diskriminant sayının tam karesi değildir, dolayısıyla bunu yaparız. çözüm: Bu denklemin kökleri tam sayı değildir ve Vieta teoremi kullanılarak bulunamaz. Bu, bu denklemi her zamanki gibi formüller kullanarak (bu durumda formüller kullanarak) çözdüğümüz anlamına gelir. Şunu elde ederiz:
Örnek 4). Aşağıdaki durumlarda köklerini kullanarak ikinci dereceden bir denklem yazın: x 1 =-7, x 2 =4.
Çözüm. Gerekli denklem şu şekilde yazılacaktır: x 2 +px+q=0 ve Vieta teoremine dayanarak –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . O zaman denklem şu şekli alacaktır: x 2 +3x-28=0.
Örnek 5). Aşağıdaki durumlarda köklerini kullanarak ikinci dereceden bir denklem yazın:
II. Vieta teoremi tam ikinci dereceden bir denklem için balta 2 +bx+c=0.
Köklerin toplamı eksi B, bölünmüş A köklerin çarpımı eşittir İle, bölünmüş A:
x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.
Örnek 6).İkinci dereceden bir denklemin köklerinin toplamını bulun 2x2 -7x-11=0.
Çözüm.
Bu denklemin köklerinin olmasını sağlıyoruz. Bunu yapmak için, diskriminant için bir ifade oluşturmak yeterlidir ve bunu hesaplamadan diskriminantın sıfırdan büyük olduğundan emin olun. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Şimdi kullanalım teorem Vieta tam ikinci dereceden denklemler için.
x 1 +x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.
Örnek 7). İkinci dereceden bir denklemin köklerinin çarpımını bulun 3x2 +8x-21=0.
Çözüm.
Diskriminantını bulalım 1, ikinci katsayıdan beri ( 8 ) çift sayıdır. 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . İkinci dereceden denklem vardır 2 kök, Vieta teoremine göre köklerin çarpımı x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.
I. balta 2 +bx+c=0– genel ikinci dereceden denklem
diskriminant D=b 2 - 4ac.
Eğer D>0, o zaman iki gerçek kökümüz var:
Eğer D=0, o zaman tek bir kökümüz (veya iki eşit kökümüz) olur x=-b/(2a).
Eğer D<0, то действительных корней нет.
Örnek 1) 2x2 +5x-3=0.
Çözüm. A=2; B=5; C=-3.
D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 gerçek kök.
4x2 +21x+5=0.
Çözüm. A=4; B=21; C=5.
D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 gerçek kök.
II. balta 2 +bx+c=0 – belirli bir formun ikinci dereceden denklemi hatta ikincilikle
katsayı B
Örnek 3) 3x2 -10x+3=0.
Çözüm. A=3; B=-10 (çift sayı); C=3.
Örnek 4) 5x2-14x-3=0.
Çözüm. A=5; B= -14 (çift sayı); C=-3.
Örnek 5) 71x2 +144x+4=0.
Çözüm. A=71; B=144 (çift sayı); C=4.
Örnek 6) 9x2 -30x+25=0.
Çözüm. A=9; B=-30 (çift sayı); C=25.
III. balta 2 +bx+c=0 – ikinci dereceden denklem sağlanan özel tür: a-b+c=0.
Birinci kök her zaman eksi bire, ikinci kök ise her zaman eksiye eşittir. İle, bölünmüş A:
x 1 =-1, x 2 =-c/a.
Örnek 7) 2x2 +9x+7=0.
Çözüm. A=2; B=9; C=7. Eşitliği kontrol edelim: a-b+c=0.Şunu elde ederiz: 2-9+7=0 .
Daha sonra x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5. Cevap: -1; -3,5.
IV. balta 2 +bx+c=0 – belirli bir formun ikinci dereceden denklemi : a+b+c=0.
İlk kök her zaman bire, ikinci kök ise eşittir İle, bölünmüş A:
x 1 =1, x 2 =c/a.
Örnek 8) 2x2 -9x+7=0.
Çözüm. A=2; B=-9; C=7. Eşitliği kontrol edelim: a+b+c=0.Şunu elde ederiz: 2-9+7=0 .
Daha sonra x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5. Cevap: 1; 3,5.
Sayfa 1/1 1
Denklem sistemlerinin iki tür çözümünü analiz edelim:
1. Sistemin yerine koyma yöntemini kullanarak çözülmesi.
2. Sistem denklemlerini terim terim toplayarak (çıkararak) sistemi çözmek.
Denklem sistemini çözmek için ikame yöntemiyle basit bir algoritma izlemeniz gerekir:
1. Ekspres. Herhangi bir denklemden bir değişkeni ifade ederiz.
2. Değiştir. Ortaya çıkan değeri, ifade edilen değişken yerine başka bir denklemde değiştiririz.
3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün. Sisteme çözüm buluyoruz.
karar vermek terim dönem toplama (çıkarma) yöntemiyle sistemşunları yapmanız gerekir:
1. Katsayılarını aynı yapacağımız bir değişken seçin.
2. Denklemleri topluyor veya çıkarıyoruz, sonuçta tek değişkenli bir denklem elde ediliyor.
3. Ortaya çıkan doğrusal denklemi çözün. Sisteme çözüm buluyoruz.
Sistemin çözümü fonksiyon grafiklerinin kesişim noktalarıdır.
Örnekleri kullanarak sistemlerin çözümünü ayrıntılı olarak ele alalım.
Örnek #1:
Yerine koyma yöntemiyle çözelim
Bir denklem sistemini ikame yöntemini kullanarak çözme2x+5y=1 (1 denklem)
x-10y=3 (2. denklem)
1. Ekspres
İkinci denklemde katsayısı 1 olan bir x değişkeninin olduğu görülmektedir, bu da x değişkenini ikinci denklemden ifade etmenin en kolay olduğu anlamına gelir.
x=3+10y
2.İfade ettikten sonra ilk denklemde x değişkeni yerine 3+10y yazıyoruz.
2(3+10y)+5y=1
3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün.
2(3+10y)+5y=1 (parantezleri açın)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2
Denklem sisteminin çözümü grafiklerin kesişim noktalarıdır, dolayısıyla x ve y'yi bulmamız gerekiyor çünkü kesişim noktası x ve y'den oluşuyor. x'i bulalım, ifade ettiğimiz ilk noktada yerine y'yi yazalım. .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
X değişkenini yazdığımız ilk yere, y değişkenini ikinci sıraya yazmak gelenekseldir.
Cevap: (1; -0,2)
Örnek #2:
Terim terim toplama (çıkarma) yöntemini kullanarak çözelim.
Toplama yöntemini kullanarak bir denklem sistemini çözme3x-2y=1 (1 denklem)
2x-3y=-10 (2. denklem)
1. Bir değişken seçiyoruz, diyelim ki x'i seçiyoruz. İlk denklemde x değişkeninin katsayısı 3, ikincisinde - 2'dir. Katsayıları aynı yapmamız gerekiyor, bunun için denklemleri çarpma veya herhangi bir sayıya bölme hakkımız var. İlk denklemi 2, ikincisini 3 ile çarpıyoruz ve toplam 6 katsayısını elde ediyoruz.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. X değişkeninden kurtulmak için ikinciyi birinci denklemden çıkarın. Doğrusal denklemi çözün.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6.4
3. x'i bulun. Bulunan y'yi denklemlerden herhangi birinin yerine koyarız, diyelim ki ilk denklemin içine.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6
Kesişme noktası x=4,6 olacaktır; y=6.4
Cevap: (4.6; 6.4)
Sınavlara ücretsiz hazırlanmak ister misiniz? Çevrimiçi öğretmen ücretsiz. Şaka yok.
Final sınavına hazırlık aşamasında lise öğrencilerinin “Üstel Denklemler” konusundaki bilgilerini geliştirmeleri gerekmektedir. Geçmiş yılların deneyimi, bu tür görevlerin okul çocukları için bazı zorluklara neden olduğunu göstermektedir. Bu nedenle lise öğrencilerinin, hazırlık düzeyleri ne olursa olsun, teoriye iyice hakim olmaları, formülleri hatırlamaları ve bu tür denklemleri çözme ilkesini anlamaları gerekir. Bu tür problemlerle baş etmeyi öğrenen mezunlar, matematikte Birleşik Devlet Sınavını geçerken yüksek puanlara güvenebilirler.
Shkolkovo ile sınav testine hazır olun!
Pek çok öğrenci, kapsadıkları materyalleri incelerken denklemleri çözmek için gereken formülleri bulma sorunuyla karşı karşıya kalıyor. Bir okul ders kitabı her zaman elinizin altında değildir ve internette bir konu hakkında gerekli bilgilerin seçilmesi uzun zaman alır.
Shkolkovo eğitim portalı öğrencileri bilgi tabanımızı kullanmaya davet ediyor. Final sınavına hazırlanmak için tamamen yeni bir yöntem uyguluyoruz. Web sitemizde çalışarak bilgi eksikliklerini tespit edebilecek ve en çok zorluğa neden olan görevlere dikkat edebileceksiniz.
Shkolkovo öğretmenleri, Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek için gerekli tüm materyali en basit ve en erişilebilir biçimde topladı, sistemleştirdi ve sundu.
Temel tanımlar ve formüller “Teorik Arka Plan” bölümünde sunulmaktadır.
Materyali daha iyi anlamak için ödevleri tamamlayarak pratik yapmanızı öneririz. Hesaplama algoritmasını anlamak için bu sayfada sunulan çözümlerle birlikte üstel denklem örneklerini dikkatlice inceleyin. Bundan sonra “Dizinler” bölümündeki görevleri gerçekleştirmeye devam edin. En kolay görevlerle başlayabilir veya doğrudan birkaç bilinmeyenli karmaşık üstel denklemleri çözmeye geçebilirsiniz. Web sitemizdeki egzersiz veritabanı sürekli olarak desteklenmekte ve güncellenmektedir.
Sizi zora sokan göstergeli örnekleri “Favoriler”e ekleyebilirsiniz. Bu şekilde onları hızlı bir şekilde bulabilir ve çözümü öğretmeninizle tartışabilirsiniz.
Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek için her gün Shkolkovo portalında çalışın!