Pozitif ve negatif sayılar, tanımı, örnekler. Negatif sayılar (Wolfson G.I.)

“+” işaretli sayılara pozitif, “-” işaretli sayılara negatif denir. Bir referans noktası, bir birim parçası ve üzerinde seçilen bir yön bulunan düz bir çizgiye koordinat çizgisi denir. Düz çizgi yatay olarak yerleştirilmişse, O noktasının sağında bulunan noktaların koordinatları genellikle pozitif kabul edilir ve O noktasının solunda bulunan noktaların koordinatları negatif olarak kabul edilir. Pozitif yön bir okla işaretlenir. Düz çizgi dikey olarak yerleştirilmişse, O noktasının üzerinde bulunan noktaların koordinatları pozitif, O noktasının altında bulunan noktaların koordinatları ise üzerinde seçilen orijini, birim segmenti ve yönü olan düz çizgi olarak kabul edilir. koordinat çizgisi denir.

MS 4 10 Karayolu üzerine bir koordinat ışını çizilir. 4 numara Cheburashka. Gene'ye gelebilmek için 5 tekli segment sağa gitmesi gerekiyor. Gena hangi numarada? Yaşlı kadın Shapoklyak, Cheburashka'ya Gena ile aynı mesafede, ancak yalnızca sol tarafta. Çizimi bir deftere çizin ve Shapoklyak'ın nerede durduğunu gösterin. Bulunduğu nokta ile koordinatı (1) olan noktanın ortak noktası nedir? Sıfırın solunda hangi sayılar var? Sıfırdan farklı yönlere “hareket etmek” başka nerede mümkün olabilir?

Neden şu soruya: “Kaç derece?” - Hem kışın hem yazın “20”ye cevap verebilir misiniz? Karşılaştırın: kış - yaz donu - sıcaklık eksi - artı "borç" - "mülk" Sözleri karşılaştırın: (anlamdaki zıt kelimeler sayılar değil, zıt anlamlılardır) Gençler savaş içindir - yaşlılar düşünce içindir. Küçük bir iş, büyük bir tembellikten iyidir Kötü bir dünya, iyi bir şöhretten iyidir Eski bir dost, yeni arkadaşlardan daha iyidir Emek doyurur, ama tembellik iş zamanını, eğlence saatini bozar.

Sorunların çözümü: Otoyol boyunca bir koordinat çizgisi çizilir. Bir birim segmentin uzunluğu 2 metredir. Tüm karakterler yalnızca koordinat çizgisi boyunca hareket eder. 1. 0 numarada Dunno ve Toporyzhka var. Farklı yönlere gittiler ve eşit mesafelerde yürüdüler. Dunno 4 numarayla geldi. Dunno hangi numarayla geldi? Toporyzhka kaç metre yürüdü? 2. 0 numarada bir köpek ve bir kedi buluştu. Kedi, köpekten kaçarak 24 numarada durdu. Köpek, kediden diğer yöne doğru koşarak iki kat daha uzağa koştu. Köpek hangi numaradaydı? 3. 9 numarada Malysh ve Carlson var. Farklı yönlere gittiler ve eşit mesafelerde yürüdüler. Bebek 29 numarayla dünyaya geldi. Carlson hangi numarayla geldi? 4. 4 numarada Stepashka ve Filya var. Farklı yönlere gittiler ve eşit mesafelerde yürüdüler. Stepashka -10 sayısına geldi. Phil hangi tarihte geldi? Stepashka kaç metre yürüdü? Filya kaç metre yürüdü?

5. 4 numarada Gena ve Cheburashka var. Aynı anda farklı yönlere uçtular ve aynı anda durdular, Gena Cheburashka'nın 3 katı mesafeyi yürüdü ve 37 numaraya ulaştı. Cheburashka hangi numaradaydı? Hangisi daha hızlı ve kaç kez yürüdü? 6. 0 numarada Dunno ve Toporyzhka var. Farklı yönlere gittiler ve eşit mesafelerde yürüdüler. Dunno a numarasına geldi. Toporyzhka hangi tarihte geldi? 7. 5 numarada Dunno ve Toporyzhka var. Farklı yönlere gittiler ve eşit mesafelerde yürüdüler. Dunno a numarasına geldi. Toporyzhka hangi tarihte geldi? 8. D numarasında Dunno ve Toporyzhka var. Farklı yönlere gittiler ve eşit mesafelerde yürüdüler. Dunno a numarasına geldi. Toporyzhka hangi tarihte geldi? Otoyol boyunca bir sayı doğrusu çizilir. Bir birim segmentin uzunluğu yarım metreye eşittir. Herkes sayı doğrusu boyunca hareket eder. Cipollino 4 numarada durdu, ardından 6 tek bölüm sola doğru yürüdü. Cipollino hangi tarihte geldi? Kaç metre yürüdü?

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Hedef: Pozitif ve negatif sayılarla işlemlerdeki becerileri pekiştirin.

Görevler:

• Pozitif ve negatif sayı kavramlarını gözden geçirin; Pozitif ve negatif sayılarla eylemleri gerçekleştirme becerilerini pekiştirin.
• Geleneksel olmayan bir öğretim biçimi yoluyla konuya olan ilgiyi teşvik etmek.
• Mantıksal yaratıcılık ve yaratıcı düşünmeyi geliştirin.

Ders türü: BT kullanarak öğrencilerin bilgilerinin tekrarlanması ve pekiştirilmesi dersi.

Eğitim faaliyetlerini düzenleme biçimleri: kolektif, bireysel.

Teçhizat: bilgisayar, projektör, PowerPoint sunumu, bireysel kart seti ( Ek 1 , ek 2), müzikli ses dosyaları.

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı.

Her birinizi gördüğüme sevindim
Ve baharın pencerelerden serinlik solumasına izin verin
Burada rahat olacağız çünkü sınıfımız
Birbirini seviyor, hissediyor ve duyuyor.

– Bugün okulumuzda bir araştırma enstitüsü açıldı. Dersliklerin yerine laboratuvarlar düzenlenmiştir ve tüm okul öğrencileri onun araştırma görevlisidir. Matematik dersinde 1 Nolu Laboratuvar açıldı. Laboratuvar başkanlığına atandım. Ve bugün önceki derslerde edindiğiniz bilgileri tekrarlayacak, özetleyecek ve sistematize edeceğiz.

– Çalışmam için ders sırasında bana yardımcı olacak asistanlara - kıdemli araştırmacılara - ihtiyacım olacak. Bunlar Rinata ve Irina.

- Ve şimdi gözlem günlüklerinizde - çalışma kitaplarınızda - sayıyı, sınıf çalışmasını, araştırma konusunu yazacağız: "Pozitif ve negatif sayılar."

II. Sözlü çalışma.

"Laboratuvarımız bir mesaj aldı. Okuyun.

“Enstitümüzün arşivlerinde sistem hatası oluştu. Pek çok bilgi kaybedildi. Bunları geri yüklemek için pozitif ve negatif sayılar alanında uzmanlara ihtiyacımız var. Yardım"

– Sen ve ben zaten pozitif ve negatif sayılar üzerinde çalıştık, onlarla birçok şey yapabiliriz. Biz bu alanda biraz uzmanız, ne düşünüyorsunuz? (Evet)

- Yardım edelim mi? (Evet)

– Kayıp bilgilerin kurtarılmasına yardımcı olacağımızdan, herkesin bu önemli görevi tamamlamaya hazır olup olmadığını görmek için testleri geçmeliyiz.

- Birkaç soruya cevap verelim.

1. Lütfen bana önümüzde hangi sayının olduğunu söyle? (Sayı – 32)
2. Bu numaraya ne denir? (Bu sayı negatiftir)
3. Bu sayı koordinat çizgisinin neresinde yer alıyor? (Koordinat doğrusunda bu sayı sıfırın solunda yer alır)
4. Hangi sayılara negatif denir? (Negatif sayılar koordinat doğrusunda sıfırın solunda yer alan sayılardır)
5. Bir koordinat çizgisinden bahsediyoruz. Hangi doğruya koordinat çizgisi denir? (Koordinat çizgisi, üzerinde bir başlangıç ​​noktası, bir birim parça ve bir yön bulunan düz bir çizgidir)
6. Verilen sayıya bitişik iki tam sayıyı adlandırın. (– 31 ve – 33)
7. Bunun tersi hangi sayı olacaktır? (32 numara)
8. Hangi sayılara zıt denir? (Zıt sayılar birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan sayılardır)
9. Bu sayının modülü nedir? (Bu sayının modülü 32'dir)
10. Bir sayının modülüne ne denir? (Bir sayının modülü, başlangıç ​​noktasından koordinat çizgisi üzerindeki bir noktaya olan mesafedir)

- Herkes görevi tamamladı. Bu, kaybolan bilgileri geri yüklemeye devam edebileceğimiz anlamına gelir.

III. Sayı modülleriyle sayıları karşılaştırma ve eylemler gerçekleştirme görevleri.

– Aşağıdaki görevi tamamlayalım: Mavi sayıları artan sırada, kırmızı sayıları azalan şekilde sıralayın.

- Şimdi elinizde ne var kontrol edelim. (Mavi: - 8; - 7; - 4,2; - 3,5; ; ; Kırmızı: ; 5; ; 2,3; 1,4; 0,1)

- Tebrikler. Bu görevi tamamladınız.

– Şimdi sarı çarşafları alın. Onlarda ifadenin değerini bulmanız gereken bir diyagram görüyorsunuz. Seçenek I ilk görevi, Seçenek II ise ikinci görevi gerçekleştirir. Ve hepimiz aynı laboratuvarın çalışanları olduğumuz için cevabı birlikte bulacaksınız.

- Cevaplarınızı kontrol edelim. (Cevap: 28)

IV. Tarihsel bilgi.

– Şimdi rahatça oturun, biraz rahatlayabilir, bir sonraki ciddi görevlere hazırlanabilirsiniz ve kısa bir tarihsel arka plan dinleyebilirsiniz.

Negatif sayılar kavramı pratikte çok uzun zaman önce ve daha büyük bir sayının daha küçük bir sayıdan çıkarılmasının gerektiği problemleri çözerken ortaya çıktı. Mısırlılar, Babilliler ve eski Yunanlılar negatif sayıları bilmiyorlardı ve o zamanın matematikçileri hesaplamaları yapmak için sayma tahtası kullanıyorlardı. Artı ve eksi işaretleri olmadığından bu tahtanın üzerinde pozitif sayıları kırmızı sayma çubuklarıyla, negatif sayıları ise mavi sayma çubuklarıyla işaretlediler. Ve uzun bir süre negatif sayılara borç, kıtlık anlamına gelen kelimeler denilmiş, pozitif sayılar ise mülk olarak yorumlanmıştır.

Antik Yunan bilim adamı Diophantus, negatif sayıları hiç tanımıyordu ve eğer çözerken negatif bir kök bulursa, onu erişilemez olarak attı.

Eski Hint matematikçilerinin negatif sayılara karşı tamamen farklı bir tutumu vardı: Negatif sayıların varlığını kabul ettiler, ancak onlara biraz güvensizlikle davrandılar, onları tamamen gerçek değil, tuhaf olarak değerlendirdiler.

Avrupalılar uzun süre bunları onaylamadılar çünkü mülkiyet ve borcun yorumlanması şaşkınlık ve şüpheye neden oldu. Aslında mülk - borç ekleyebilir ve çıkarabilirsiniz, ancak nasıl çarpılır ve bölünür? Anlaşılmaz ve gerçekçi değildi.

Negatif sayılar ilk yarıda genel kabul gördüXIXyüzyıl. Şu anda negatif sayıları incelediğimiz bir teori oluşturuldu.

– Söylesene lütfen, mülkiyet, borç gibi negatif ve pozitif sayıların bu tanımları modern dünyamızda artık görünür durumda mı? Sizce nasıl? (Öğrencilerin cevapları)

– Negatif sayılar hakkında biraz daha bilgi topladık.

V. Pratik görevler.

– Tüm araştırma enstitüleri daha sonra pratikte uygulanan sorunları çözer. Şimdi negatif sayıların nerede kullanıldığını göreceğimiz birkaç problemi de çözeceğiz.

Görev 1. Ladin çapraz gagalı kuş kışın yumurta bırakır ve civcivler çıkarır. 35°C hava sıcaklığında bile yuvadaki sıcaklık 14°C'nin altına düşmez. Yuvadaki sıcaklık hava sıcaklığından ne kadar yüksek?

Yuvadaki sıcaklığın hava sıcaklığından ne kadar yüksek olduğunu belirlemek için 14'ten 35'i çıkarmanız gerekir.

1) 14 – (- 35) = 14 + 35 = 49°C – yuvadaki sıcaklık daha yüksektir.

Cevap: 49°C'de.

Sorun 2. Bombus arıları -7,8°C'ye kadar, arılar ise bundan 1,4°C daha yüksek sıcaklıklara dayanabilir. Arılar hangi sıcaklığa dayanabilir?

Arıların hangi sıcaklığa dayanabileceğini bulmak için - 7,8 sayısına 1,4 eklemeniz gerekir.

1) – 7,8 + 1,4 = - (7,8 – 1,4) = - 6,4 °C arıların dayanabileceği sıcaklıktır.

Cevap: - 6,4°C.

- Tebrikler. Bu görevi de tamamladınız.

VI. Gevşeme.

– Her kurum gibi biz de ara verdik.

– Daha özgürce oturun, gözlerinizi kapatın, rahatlayın. Dışarıda bahar geldi. Güneş daha da parlıyor. Damlalar çalıyor. Akarsular aktı ve erimiş yamalar görünmeye başladı. Erimiş bölgelerde yeşil çimenler çekingen bir tavırla dışarı bakıp güneşe uzanıyor. Güneyden kuş sürüleri geldi. Yüzlerinizden bir güneş ışığı süzülüyor. Bu sizi sıcak ve rahat hissettirir, kendinizi dinlenmiş, taze güç ve enerjiyle dolu hissedersiniz.

- Şimdi gözlerini aç. Mola bitti.

VII. Test çalışması.

– Siz dinlenirken araştırma enstitüsü yönetiminin araştırma personelini test etmeye karar verdiğini öğrendim.

– Önünüzde test formları var. İmzalayın. Bu test görevinde doğru cevabı seçmeniz ve onu daire içine almanız gerekmektedir.

- Herkes hazır mı? O zaman başlayalım.

- Zaman doldu. Kıdemli araştırmacılardan test formlarını toplamalarını isteyeceğim.

VIII. Ders özeti.

– Araştırma enstitümüzdeki çalışma günü sona erdi. Pozitif ve negatif sayılarla ilgili kaybolan bilgilerin kurtarılmasına yardımcı olduk.

– Bugün anne babanın yanına gelecek misin ve ne diyeceksin? Lütfen şu ifadeye devam edin: “Bugün matematik dersinde...”

"Ve bugün eve geldiğimde akrabalarıma bugün matematik dersinde öğrencilerimin ne kadar harika, arkadaş canlısı ve akıllı olduklarına bir kez daha ikna olduğumu söyleyeceğim."

- Ve bugün dersimiz bitti. Teşekkür ederim. Güle güle.

Kuzey Kazakistan bölgesi

Ayyrtau bölgesi

KSU "Vsevolodovskaya tamamlanmamış ortaokul"

Açık ders

matematikçiler

"Olumlu

ve negatif sayılar.

Koordinat çizgisi."

6. sınıf

Öğretmen

matematik ve fizik

Brykina Larisa Vasilyevna

Ders türü: yeni bilginin oluşumu dersi

Öğrenci çalışma biçimleri:ön, bireysel, grup .

Dersin amacı:

Koordinat doğrusu üzerinde çalışma becerisi ile pozitif ve negatif sayılar kavramının oluşturulması .

Görevler:

- eğitici:

Bir dizi negatif sayıyı “keşfedin”, koordinat çizgisi üzerindeki yerlerini belirleyin, negatif sayıların tanımını tanıtın, disiplinlerarası nitelikteki problemleri çözerken bunların nasıl kullanılacağını öğretin, incelenen sayılar hakkındaki bilgileri analiz edin ve sistemleştirin

- gelişmekte:

kendi becerilerinizi, bir görevi yerine getirirken karşılaşılan zorlukların nedenlerini analiz etmeyi öğrenin, yeni çözümler bulun, kendi faaliyetlerinizin verimliliğini değerlendirme yeteneğini geliştirin

- eğitici:

öğrencilerin yaratıcı etkinliklerini ve konuya olan ilgilerini geliştirmek.

Kullanılan pedagojik teknolojiler, yöntemler ve teknikler:

faaliyet yöntemi, bilgi ve iletişim teknolojileri, sağlık tasarrufu sağlayan teknolojiler.

Gerekli teknik ekipman ve öğretim yardımcıları:Öğretmen bilgisayarı, bu konuyla ilgili sunum, termometre modeli, sinyal kartları, bireysel çalışma kartları, matematiksel loto, değerlendirme kağıtları.

Dersin ilerleyişi.

1. Eğitim sürecinin organizasyonu .

- Merhaba çocuklar! Bugün tatilimiz var. Misafirler yanımıza geldi. Peki onları hangi ruh haliyle selamlıyoruz? (sinyal kartları)

2. Dersin konusunu ve hedeflerini belirlemek.

Antik Yunan bilim adamı Pythagoras şöyle dedi: “Sayılar dünyaya hükmediyor.” Sen ve ben bu sayılar dünyasında yaşıyoruz ve okul yıllarımızda farklı sayılarla çalışmayı öğreniyoruz. (Slayt 2)

Bu yüzden bugün sizin hala bilmediğiniz yeni sayıları incelemeye başlıyoruz.

Dersimizin konusunu formüle etmek için birkaç soruyu cevaplayacağız ve bu soruların cevaplarında neyin ortak olduğunu belirlemeye çalışacağız. (Slayt 3)

1) Rus masallarının kahramanlarını adlandırın.

Onları iki gruba ayırın. Her grubun kahramanlarını nasıl adlandırabilirsiniz? (olumlu ve olumsuz). (Slayt 4)

Bugün dışarıda sıcaklık nedir? (-10) (Slayt 5)

Bu sayılara ne denir? (negatif). Yaz aylarında sıcaklık nedir?

Dersin konusu nedir?

Bu konuyu çalışırken hangi ders hedeflerini çözmeliyiz? (Ne öğrenmeliyiz?)

Pozitif ve negatif sayıları tanıyabilme ve yazabilme.

Pozitif ve negatif sayıları koordinat doğrusu üzerinde gösterebilme.

(Slayt 6)

3. Yeni bilgilerin güncellenmesi. (Slayt 7-12)

Sinyal kartları kullanılarak ön çalışma.

(Her doğru cevap için bir yıldız.)

Zaten hangi sayıları biliyorsunuz?

Doğal sayılar.

Sıradan kesirler.

Ondalık kesirler.

Karışık sayılar

2) Aşağıdakilerden doğal sayıları bulun:

3) Aşağıdakilerden doğal sayıları bulun:

4) Verilen sayılar arasında sıradan kesirleri bulun:

5) Verilen sayılar arasında sıradan kesirleri bulun:

6) Henüz hangi sayılarla karşılaşmadınız? (Slayt 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Bugün konuşacağımız rakamlar bunlar.

3. Yeni materyalin incelenmesi.

Pozitif ve negatif sayılar kavramı hayatta nerede kullanılıyor?

Hava sıcaklığını ölçerken. (Slayt 14, 15, 16)

İlk görev: pozitif ve negatif sayıları tanımak. Onları nasıl tanıyacağız? Kendi yöntemlerinizi önerin.

Bir sayının önünde "-" işareti varsa sayı negatiftir. Ve sayının önünde “+” işareti varsa veya işaret yoksa bu sayı pozitiftir.

Konsept başka nerede kullanılıyor? pozitif ve negatif sayılar? (Slayt 16)

Hava durumu TV'de gösteriliyor.

Girişte ne yazıyor: Petropavlovsk – 9, Almatı + 13?

Sıfırın altında 9 derece, 13 derece sıcak.

Hava sıcaklığını belirlemek için hangi cihaz kullanılır?

Bir termometre kullanma.

Termometre düzeniyle çalışma

Termometreyi işaretleyin - 20 derece; - 10 derece; - 5 derece. Nerede bulunuyorlar?

0'ın altında. Bir termometredeki negatif sayılar 0'ın altındadır.

Termometrede sıcaklığın Soçi'de - 15 santigrat derece, Almatı - 20'de olduğunu gösterin.

Bu rakamlar hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Termometredeki pozitif sayılar 0'ın üzerinde bulunur.

0'ı hangi sayılara sınıflandırırız?

0 sayısı ne pozitif ne de negatiftir. Termometrede 0 referans noktasıdır.

Pozitif ve negatif sayılar (Slayt 18)

Konsept başka nerede kullanılıyor? “Pozitif ve negatif sayılar” (Slayt 19)

Arkadaşlar matematikte sayılar nasıl temsil edilir?

Bir koordinat ışınında.

Koordinat ışınındaki sayıları nasıl tasvir edeceğinizi hatırlıyor musunuz? Bunu kim söyleyebilir? (Slayt 20)

Soldan sağa giden bir ışın alıyoruz. Işının başlangıcını 0 olarak gösteririz. Sıfırdan birim segmentleri çizeriz. Tek bir segmentin uzunluğu herhangi bir olabilir. Örneğin bir not defterinin 1 hücresi, 1 cm. 1, 3, 7 sayısı nasıl işaretlenir?

1, -3, -7 sayısını nasıl temsil edebiliriz?

Işını düz bir çizgiye kadar uzatalım. 0'ın soluna birim parçaya eşit olan parçaları çizip sıfırdan başlayarak negatif sayıları işaretliyoruz. - 1 sayısını işaretlemek için 0'dan sola doğru bir birim parça sayarız, B noktasını koyarız. - B (- 1) yazarız.

Koordinat ışını ile koordinat çizgisi arasındaki fark nedir?

Işının bir başlangıcı vardır ama sonu yoktur ve düz bir çizginin ne başı ne de sonu vardır.

Negatif sayılar koordinat çizgisi üzerinde işaretlenebilir.

Koordinat ışınının bir yönü vardır ve koordinat çizgisi için bir yön seçmeniz gerekir. Pozitif yönü bir okla işaretleyin.

Arkadaşlar, bunu tanımlamaya çalışalım. koordinat çizgisi. Yatay ve dikey koordinat çizgileri.

Seçilen başlangıç ​​noktasına, bir birim parçaya ve pozitif yöne sahip bir düz çizgiye koordinat çizgisi denir. (Slayt 20, 21)

4) Fiziksel egzersiz

Beden eğitiminin yardımıyla tonu yeniden sağlamanın zamanı geldi; sadece osteokondrozu önlemekle kalmayacak, aynı zamanda pozitif ve negatif sayılar kavramını hayatta nerede kullandığımızı da anlayacağız. Bir kavram ortaya çıkıyor, olumlu ise “Evet”, olumsuz ise “Hayır” diye kafamızı sallıyoruz. Bütün sırtlar düzleşti. Başlatıldı

Nehir derinliği

Dağ yüksekliği

okul notu -5

okul sınıfı-2

Umarım yeni konu için yalnızca olumlu derecelendirmeler alırız!

5. Kapsanan malzemenin konsolidasyonu.

1) Matematiksel loto (zayıf öğrenciler için)

Kibrit.

Güçlü öğrenciler için.

Pozitif ve negatif sayıları kullanarak yazın:

Zayıflar için. Tahtada ve not defterinde çalışın.

A. B, C, D, E noktalarının koordinatlarını belirleyin

Hamurla çalışmak. Güçlüler için.

6. Ders kitabıyla çalışmak.

266 - yönetim kurulunda;

7. Yansıma. Özetle. Ders için notlandırma.

– Derste yeni ne öğrendiniz?

– Yeni bilgiyi “keşfetmek” için ne kullanıldı?

– Hangi zorluklarla karşılaştınız?

– Çalışmanızı sınıfta analiz edin. (sinyal kartları)

8. ÖdevParagraf 9 sayfa 55No. 267, 272, 277 (güçlü öğrenciler için)

Pozitif ve negatif sayılarla ilgili bir hikaye oluşturun. (isteğe bağlı)

1 No'lu KartVernigorova Augustina

2 numaralı kartStarkov Daniil.

Pozitif ve negatif sayıları kullanarak yazın:

Test. Doğru cevabı + işaretiyle işaretleyin

Şimdi çözeceğiz pozitif ve negatif sayılar. Öncelikle tanımları vereceğiz, gösterimi tanıtacağız, ardından pozitif ve negatif sayılara örnekler vereceğiz. Ayrıca pozitif ve negatif sayıların taşıdığı anlamsal yük üzerinde de duracağız.

Sayfada gezinme.

Pozitif ve Negatif Sayılar - Tanımlar ve Örnekler

Vermek pozitif ve negatif sayıları tanımlama bize yardım edecek. Kolaylık sağlamak için yatay olarak yerleştirildiğini ve soldan sağa yönlendirildiğini varsayacağız.

Tanım.

Koordinat çizgisinin orijinin sağında yer alan noktalarına karşılık gelen sayılara denir olumlu.

Tanım.

Koordinat çizgisinin orijinin solunda yer alan noktalarına karşılık gelen sayılara denir. negatif.

Orijine karşılık gelen sıfır sayısı ne pozitif ne de negatif bir sayıdır.

Negatif ve pozitif sayıların tanımından, tüm negatif sayılar kümesinin, tüm pozitif sayıların karşısındaki sayılar kümesi olduğu anlaşılmaktadır (gerekirse, sayıların karşısındaki makaleye bakın). Bu nedenle negatif sayılar her zaman eksi işaretiyle yazılır.

Artık pozitif ve negatif sayıların tanımlarını bildiğimize göre kolaylıkla verebiliriz. pozitif ve negatif sayılara örnekler. Pozitif sayılara örnek olarak 5, 792 ve 101,330 doğal sayıları verilebilir ve aslında herhangi bir doğal sayı pozitiftir. Pozitif rasyonel sayılara örnek olarak 4,67 ve 0,(12)=0,121212... sayıları, negatif rasyonel sayılara ise −11 , −51,51 ve −3,(3) sayıları verilebilir. Pozitif irrasyonel sayılara örnek olarak pi sayısı, e sayısı ve sonsuz periyodik olmayan ondalık kesir 809.030030003... verilebilir; negatif irrasyonel sayılara örnek olarak eksi pi, eksi e sayıları ve eşit sayı verilebilir. Son örnekte ifadenin değerinin negatif bir sayı olduğunun hiç de açık olmadığını belirtmek gerekir. Kesin olarak öğrenmek için bu ifadenin değerini ondalık kesir şeklinde almanız gerekir ve makalede bunu nasıl yapacağınızı anlatacağız. gerçek sayıların karşılaştırılması.

Bazen pozitif sayıların önünde bir artı işareti bulunur, tıpkı negatif sayıların önünde bir eksi işareti olduğu gibi. Bu durumlarda +5=5 olduğunu bilmelisiniz, vesaire. Yani +5 ve 5 vb. - bu aynı numaradır ancak farklı şekilde belirtilmiştir. Üstelik artı veya eksi işaretine göre pozitif ve negatif sayıların tanımlarına da rastlayabilirsiniz.

Tanım.

Artı işareti olan sayılara denir olumlu ve eksi işaretiyle – negatif.

Pozitif ve negatif sayıların sayıların karşılaştırılmasına dayanan başka bir tanımı daha vardır. Bu tanımı vermek için koordinat doğrusu üzerinde büyük sayıya karşılık gelen noktanın, küçük sayıya karşılık gelen noktanın sağında bulunduğunu hatırlamak yeterlidir.

Tanım.

Pozitif sayılar sıfırdan büyük sayılardır ve negatif sayılar sıfırdan küçük sayılardır.

Böylece sıfır türü, pozitif sayıları negatif olanlardan ayırır.

Elbette pozitif ve negatif sayıları okuma kuralları üzerinde de durmalıyız. Bir sayı + veya - işaretiyle yazılmışsa, işaretin adını söyleyin ve ardından sayıyı söyleyin. Örneğin +8 artı sekiz, - eksi bir virgül beşte iki olarak okunur. + ve − işaretlerinin adları büyük/küçük harfe göre reddedilmez. Doğru telaffuza bir örnek “a eşittir eksi üç” (eksi üç değil) ifadesidir.

Pozitif ve negatif sayıların yorumlanması

Bir süredir pozitif ve negatif sayıları tanımlıyoruz. Ancak hangi anlamı taşıdıklarını bilmek güzel olurdu? Bu konuya bakalım.

Pozitif sayılar bir varış, bir artış, bir miktar değer artışı ve benzeri olarak yorumlanabilir. Negatif sayılar ise tam tersi anlamına gelir; gider, eksiklik, borç, bazı değerlerin azalması vb. Bunu örneklerle anlayalım.

3 maddemiz var diyebiliriz. Burada pozitif sayı 3, sahip olduğumuz öğelerin sayısını gösterir. Negatif −3 sayısını nasıl yorumlayabilirsiniz? Örneğin -3 sayısı, stoklarımızda bulunmayan 3 ürünü birine vermemiz gerektiği anlamına gelebilir. Benzer şekilde kasada bize 3,45 bin ruble verildiğini söyleyebiliriz. Yani 3,45 sayısı bizim gelişimizle ilişkilidir. Buna karşılık -3,45'lik negatif bir sayı, bize bu parayı veren kasadaki paranın azaldığını gösterecektir. Yani -3,45 giderdir. Başka bir örnek: 17,3 derecelik bir sıcaklık artışı +17,3 pozitif bir sayı olarak, 2,4 derecelik bir sıcaklık düşüşü ise negatif bir sayı kullanılarak -2,4 derecelik bir sıcaklık değişimi olarak tanımlanabilir.

Pozitif ve negatif sayılar, çeşitli ölçüm cihazlarında belirli büyüklüklerin değerlerini tanımlamak için sıklıkla kullanılır. En erişilebilir örnek, üzerine hem pozitif hem de negatif sayıların yazıldığı bir ölçeğe sahip, sıcaklıkları ölçmek için bir cihazdır - bir termometre. Genellikle negatif sayılar mavi renkle gösterilir (karı, buzu ve sıfır santigrat derecenin altındaki sıcaklıklarda suyun donmaya başladığını sembolize eder) ve pozitif sayılar kırmızıyla yazılır (ateşin rengi, güneş, sıfır santigrat derecenin üzerindeki sıcaklıklarda) , buz erimeye başlar). Pozitif ve negatif sayıları kırmızı ve mavi olarak yazmak, sayıların işaretini vurgulamanız gerektiğinde diğer durumlarda da kullanılır.

Referanslar.

• Vilenkin N.Ya. ve diğerleri. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı.

Negatif sayılar eksi işareti (-) olan sayılardır, örneğin −1, −2, −3. Şöyle okur: eksi bir, eksi iki, eksi üç.

Uygulama örneği negatif sayılar vücudun, havanın, toprağın veya suyun sıcaklığını gösteren termometredir. Kışın dışarısı çok soğuk olduğunda sıcaklık negatif (veya insanların dediği gibi "eksi") olabilir.

Örneğin -10 derece soğuk:

Daha önce incelediğimiz 1, 2, 3 gibi sıradan sayılara pozitif sayılar denir. Pozitif sayılar artı işareti (+) olan sayılardır.

Pozitif sayıları yazarken + işareti yazılmaz bu yüzden bize tanıdık gelen 1, 2, 3 rakamlarını görürüz. Ancak bu pozitif sayıların şu şekilde göründüğünü unutmamalıyız: +1, +2. , +3.

Bu, tüm sayıların bulunduğu düz bir çizgidir: hem negatif hem de pozitif. Şuna benziyor:

Burada gösterilen sayılar -5'ten 5'e kadardır. Aslında koordinat çizgisi sonsuzdur. Şekil bunun yalnızca küçük bir kısmını göstermektedir.

Koordinat çizgisi üzerindeki sayılar nokta olarak işaretlenmiştir. Şekilde kalın siyah nokta orijindir. Geri sayım sıfırdan başlıyor. Negatif sayılar orijinin solunda, pozitif sayılar ise sağında işaretlenir.

Koordinat çizgisi her iki tarafta da süresiz olarak devam eder. Matematikte sonsuzluk ∞ sembolü ile sembolize edilir. Negatif yön −∞ sembolüyle, pozitif yön ise +∞ sembolüyle gösterilecektir. O halde eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan tüm sayıların koordinat doğrusu üzerinde yer aldığını söyleyebiliriz:

Koordinat çizgisi üzerindeki her noktanın kendi adı ve koordinatı vardır. İsim herhangi bir Latin harfidir. Koordinat bir noktanın bu doğru üzerindeki konumunu gösteren sayıdır. Basitçe söylemek gerekirse, koordinat, koordinat çizgisi üzerinde işaretlemek istediğimiz sayıdır.

Örneğin, A(2) noktası şu şekilde okunur: "koordinat 2 ile A noktası" ve koordinat çizgisi üzerinde aşağıdaki gibi gösterilecektir:

Burada A noktanın adı, 2 noktanın koordinatıdır A.

Örnek 2. B(4) noktası şu şekilde okunur "koordinat 4 ile B noktası"

Burada B noktanın adı, 4 noktanın koordinatıdır B.

Örnek 3. M(−3) noktası şu şekilde okunur "koordinatı eksi üç olan M noktası" ve koordinat çizgisi üzerinde aşağıdaki gibi gösterilecektir:

Burada M noktanın adı, −3 M noktasının koordinatıdır .

Noktalar herhangi bir harfle belirlenebilir. Ancak genel olarak bunların büyük Latin harfleriyle belirtilmesi kabul edilir. Ayrıca, başka bir şekilde adlandırılan raporun başlangıcı köken genellikle büyük Latin harfi O ile gösterilir

Negatif sayıların orijine göre solda, pozitif sayıların ise sağda olduğunu fark etmek kolaydır.

gibi ifadeler var. “Ne kadar sola doğru o kadar az” Ve "ne kadar sağa doğru o kadar fazla". Muhtemelen neden bahsettiğimizi zaten tahmin etmişsinizdir. Sola doğru her adımda sayı aşağı doğru azalacaktır. Ve sağa doğru atılan her adımda sayı artacaktır. Sağa bakan bir ok, pozitif bir referans yönünü gösterir.

Negatif ve pozitif sayıları karşılaştırma

Kural 1. Herhangi bir negatif sayı herhangi bir pozitif sayıdan küçüktür.

Örneğin iki sayıyı karşılaştıralım: −5 ve 3. Eksi beş az Her ne kadar beş her şeyden önce üçten büyük bir sayı gibi görünse de üçten büyüktür.

Bunun nedeni -5'in negatif bir sayı, 3'ün ise pozitif olmasıdır. Koordinat doğrusunda −5 ve 3 sayılarının nerede bulunduğunu görebilirsiniz

−5'in solda ve 3'ün sağda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik “Ne kadar sola doğru o kadar az” . Ve kural, herhangi bir negatif sayının herhangi bir pozitif sayıdan daha küçük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

−5 < 3

"Eksi beş üçten küçüktür"

Kural 2. İki negatif sayıdan koordinat çizgisinin solunda bulunan daha küçüktür.

Örneğin -4 ve -1 sayılarını karşılaştıralım. Eksi dört az, eksi birden daha.

Bunun nedeni yine koordinat doğrusunda −4'ün −1'den daha solda olmasıdır.

−4'ün solda ve −1'in sağda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik “Ne kadar sola doğru o kadar az” . Ve kural, iki negatif sayıdan koordinat çizgisinin solunda bulunanın daha küçük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

Eksi dört eksi birden küçüktür

Kural 3. Sıfır herhangi bir negatif sayıdan büyüktür.

Örneğin 0 ile −3'ü karşılaştıralım. Sıfır Daha eksi üçten fazla. Bunun nedeni koordinat çizgisi üzerinde 0'ın -3'ten daha sağda olmasıdır.

0'ın sağda ve -3'ün solda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik "ne kadar sağa doğru o kadar fazla" . Ve kural sıfırın herhangi bir negatif sayıdan daha büyük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

Sıfır eksi üçten büyüktür

Kural 4. Sıfır herhangi bir pozitif sayıdan küçüktür.

Örneğin 0 ile 4'ü karşılaştıralım. Sıfır az, 4'ten fazla. Bu prensipte açık ve doğrudur. Ancak bunu yine koordinat çizgisi üzerinde kendi gözlerimizle görmeye çalışacağız:

Koordinat doğrusunda 0'ın solda, 4'ün sağda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik “Ne kadar sola doğru o kadar az” . Ve kural sıfırın herhangi bir pozitif sayıdan küçük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

Sıfır dörtten küçüktür

Dersi beğendin mi?
Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın