Grafiksel olarak, iki karakteristik arasındaki ilişki korelasyon alanı kullanılarak gösterilmektedir. Koordinat sisteminde faktör karakteristiğinin değerleri apsis ekseninde, ortaya çıkan karakteristik ise ordinat ekseninde çizilir. Bu eksenlerden çizilen çizgilerin her kesişimi bir nokta ile gösterilir. Yakın bağlantıların yokluğunda, grafikte rastgele bir nokta düzeni vardır (Şekil 11.1).  

Ortaya çıkan bağımlılığı koordinat düzlemindeki noktalarla grafiksel olarak gösterelim (Şekil 3.1). Böyle bir istatistiksel bağımlılığın görüntüsüne korelasyon alanı denir.  

Bir korelasyon alanı oluşturun ve bağlantının şekli hakkında bir hipotez formüle edin.  

İki özellik arasındaki ilişkiyi incelerken, regresyon denkleminin türünü seçmeye yönelik grafiksel yöntem oldukça açıktır. Korelasyon alanına dayanmaktadır. Bağlantıların niceliksel değerlendirmesinde kullanılan ana eğri türleri Şekil 1'de sunulmaktadır. 2.1.  

Korelasyon alanının tüm noktaları regresyon çizgisi üzerinde olmadığından, hem x faktörünün etkisinden, yani y'nin x üzerinde gerilemesinden hem de diğer nedenlerden (açıklanamayan varyasyon) dolayı bunların saçılması her zaman meydana gelir. Bir regresyon çizgisinin tahmin için uygunluğu, y özelliğindeki toplam varyasyonun ne kadarının açıklanan varyasyon tarafından açıklandığına bağlıdır. Açıkçası, eğer regresyondan kaynaklanan sapmaların kareleri toplamı kalan kareler toplamından büyükse, bu durumda regresyon denklemi istatistiksel olarak anlamlıdır ve x faktörünün sonuç üzerinde önemli bir etkisi vardır. Bu, r2 belirleme katsayısının birliğe yaklaşacağı gerçeğine eşdeğerdir.  

Buna göre, Şekil 2'deki korelasyon alanlarında gösterilen bağımlılık için. 3.5 b) ve c), artıkların değişen varyanslılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.9 ve 3.10.  

Korelasyon alanına regresyon çizgisi adı verilen düz bir çizgi ile yaklaşılabilirse, o zaman çift korelasyon katsayısı r'nin hesaplanmasına geçin. Sayısal değerleri [-1, 1] aralığındadır. Eğer r, 1 veya -1'e eşitse, o zaman işlevsel bir ileri besleme veya geri besleme ilişkisi vardır. r sıfıra yakın olduğunda olaylar arasında bir ilişki yoktur, r 0,7 olduğunda ise ilişki anlamlı kabul edilir. Korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır  

Yukarıda belirtilen demiryolu çiftliği gruplarını belirledikten sonra, her bir demiryolu çiftliği grubu için popülasyonun homojenliğinin yaklaşık bir ön analizi için başka bir yaklaşık yöntem kullanıldı - çalışmaya dahil edilen faktörlerin her biri için nakliye maliyeti ile korelasyon alanları oluşturmak. Seçilen popülasyonların homojenliğinin veya heterojenliğinin ana işareti, korelasyon alanlarındaki noktaların konumunda kırılmaların ve sıçramaların yokluğu veya varlığıydı.  

Çalışma için, profesyonel mantıksal analiz yoluyla tüm olası faktörler önceden seçildi; bakanlık raporlarında işletmelere yönelik değişikliklere ilişkin veriler mevcut. Bu faktörler, toplam taşıma hacmi, çalışan filodaki arabaların ve lokomotiflerin ortalama üretkenliği, yük yoğunluğu, bir ulaşım biriminin sermaye yoğunluğu ve iş gücü verimliliği vb. (toplamda 11 faktör) dikkate alınmalıdır. Böylece dört işletme grubu için 44 korelasyon alanı oluşturuldu.  

Belirtilen miktarları belirledikten sonra, koordinat eksenlerinde grafiksel gösterimi teorik regresyon çizgisi olarak adlandırılan bir çift bağımlılığı denklemi elde edilir. Eğer tüm ölçümleri sadece teorik regresyon çizgisine değil de böyle bir alana çizersek, o zaman bir korelasyon alanı elde ederiz.  

Kaynak materyali korelasyon alanında ve korelasyon tablosunda sistematik hale getiriyoruz. Örneğimizde faktör makinelerin maliyeti Cm, fonksiyon ise yıllık ortalama işçi sayısı R'dir.  

Aralıklara bölünmenin bir sonucu olarak, korelasyon alanı olarak adlandırılan, hem k hem de y özellikleri için ölçümlerin çizildiği düzlemin tamamı hücreleri temsil edecek ve her ölçüm, koordinatlarının kesin değerleriyle değil, ancak yalnızca atandığı aralığın değerlerine göre.  

Şek. Şekil 16, x ekseninin Ci argümanının değerleri için aralıkları gösterdiği ve y ekseninin P fonksiyonunun değeri için aralıkları gösterdiği bir korelasyon alanını göstermektedir. Bu şekilde oluşturulan korelasyon alanına denir. ikincil.  

Aralıkları seçmek için birincil bir korelasyon alanı da oluşturulabilir. Bu alandaki tüm noktalar koordinat değerleri dikkate alınarak işaretlenir. Aralıkların ana hatları noktaların yoğunluğuna göre belirlenir.  

Yukarıda belirtildiği gibi korelasyon alanının oluşturulmasının yanı sıra, ortalamaların belirlenmesi, ampirik bir regresyon çizgisinin oluşturulması ve bir normal denklem sistemindeki parametrelerin belirlenmesi için başlangıç ​​verilerinin oluşturulması ile ilgili tüm hesaplamaların yapıldığı bir korelasyon tablosu derlenir.  

Tabloda 36 tüm materyal aralıklara dağıtılır. Bunu kullanarak, değişkenlerin tüm değerlerini çizdiğimiz ikincil bir korelasyon alanı oluşturuyoruz ve aralıklar üzerinden ortalama değerleri (/, //,..., pn) belirliyoruz. Ortalama değerleri bağlayarak ​​düz çizgi parçalarına sahip her aralıkta ampirik bir regresyon çizgisi elde ederiz (bkz. şekil 16).  

Korelasyon tablosunun görsel temsili korelasyon alanıdır. X değerlerinin apsis ekseninde, Y değerlerinin ordinat ekseninde çizildiği ve X ve Y kombinasyonlarının noktalarla gösterildiği bir grafiktir. Noktaların konumuna göre varlığı değerlendirilebilir. bir bağlantının.

Grafik yöntemini kullanma.

Bu yöntem, incelenen ekonomik göstergeler arasındaki bağlantı biçimini görsel olarak tasvir etmek için kullanılır. Bunu yapmak için, dikdörtgen bir koordinat sisteminde bir grafik çizilir, elde edilen Y karakteristiğinin bireysel değerleri ordinat ekseni boyunca çizilir ve X faktör karakteristiğinin bireysel değerleri apsis ekseni boyunca çizilir.

Sonuç ve faktör özelliklerinin noktaları kümesine korelasyon alanı denir.

Korelasyon alanına dayanarak (popülasyon için) X ve Y'nin tüm olası değerleri arasındaki ilişkinin doğrusal olduğunu varsayabiliriz.

Doğrusal regresyon denklemi: y = bx + a + ε

Burada ε rastgele bir hatadır (sapma, bozulma).

Rastgele bir hatanın varlığının nedenleri:

1. Regresyon modeline anlamlı açıklayıcı değişkenlerin dahil edilememesi;

2. Değişkenlerin toplanması. Örneğin, toplam tüketim fonksiyonu, genel olarak bireysel harcama kararlarının toplamını ifade etme girişimidir. Bu yalnızca farklı parametrelere sahip bireysel ilişkilerin bir tahminidir.

3. Model yapısının yanlış tanımlanması;

4. Yanlış işlevsel belirtim;

21. Korelasyon ve regresyon analizi.

Korelasyon-regresyon analizi genel bir kavram olarak, bir bağlantının yakınlığının ve yönünün ölçülmesini ve bağlantının analitik ifadesinin (formunun) oluşturulmasını (regresyon analizi) içerir.

Regresyon analizinin amacı, ortaya çıkan özelliğin (Y) koşullu ortalama değerinin faktör faktörlerine (x1, x2, ..., xk) fonksiyonel bağımlılığını değerlendirmektir.

Regresyon denklemi veya sosyo-ekonomik olaylar arasındaki ilişkinin istatistiksel modeli aşağıdaki fonksiyonla ifade edilir:

Yx = f(x1, x2, …, xn),

burada “n” modele dahil edilen faktörlerin sayısıdır;

Хi – Y sonucunu etkileyen faktörler.

Korelasyon ve regresyon analizinin aşamaları:

Ön (a priori) analiz. Yeterince nitelikli bir araştırmacı tarafından uygulandığında iyi sonuçlar verir.

Bilgilerin toplanması ve birincil işlenmesi.

Bir model oluşturma (regresyon denklemleri). Kural olarak, bu prosedür standart programlar kullanılarak bir bilgisayarda gerçekleştirilir.

Özellikler arasındaki ilişkilerin yakınlığının değerlendirilmesi, regresyon denkleminin tahmin edilmesi ve modelin analiz edilmesi.

Regresyon denklemini kullanarak analiz edilen sistemin gelişimini tahmin etmek.

İlk aşamada araştırma problemi formüle edilir, göstergelerin ölçülmesi veya bilgi toplanmasına yönelik metodoloji belirlenir, faktörlerin sayısı belirlenir ve mükerrer faktörler veya katı bir şekilde belirlenmiş bir sisteme bağlı olanlar ortadan kaldırılır.

İkinci aşamada birimlerin hacmi analiz edilir: Popülasyon birim ve gözlem sayısı bakımından yeterince büyük olmalı (N>>50), “n” faktör sayısı “N” gözlem sayısına karşılık gelmelidir. ”. Veriler niceliksel ve niteliksel olarak homojen olmalıdır.

Üçüncü aşamada bağlantının şekli ve analitik fonksiyonun türü (parabol, hiperbol, doğru) belirlenerek parametreleri bulunur.

Dördüncü aşamada korelasyon ilişkisinin ve regresyon denkleminin tüm özelliklerinin güvenilirliği Fisher veya Öğrenci güvenilirlik kriteri kullanılarak değerlendirilerek parametrelerin ekonomik ve teknolojik analizi gerçekleştirilir.

Beşinci aşamada modelde yer alan faktör özelliklerinin en iyi değerleri baz alınarak sonucun olası değerleri tahmin edilir. Burada faktörlerin en iyi ve en kötü değerleri ve sonuç seçilir.

22. Regresyon denklemi türleri.

Ekonomik değişkenler arasındaki ilişkileri niceliksel olarak tanımlamak için istatistikler regresyon ve korelasyon yöntemlerini kullanır.

Regresyon, bir rastgele değişken y'nin ortalama değerinin, bir rastgele değişken x'in değerlerine bağımlılığını ifade eden bir niceliktir.

Regresyon denklemi, bir özelliğin ortalama değerini diğerinin fonksiyonu olarak ifade eder.

Regresyon fonksiyonu, y = l" biçiminde bir modeldir; burada y, bağımlı değişkendir (sonuç niteliği); x bağımsız veya açıklayıcı bir değişkendir (özellik faktörü).

Regresyon çizgisi - y = f (x) fonksiyonunun grafiği.

x ve y arasında 2 tür ilişki:

1) iki değişkenden hangisinin bağımsız hangisinin bağımlı olduğu bilinmeyebilir, değişkenler eşittir, bu korelasyon tipi bir ilişkidir;

2) x ve y eşit değilse ve biri açıklayıcı (bağımsız) değişken, diğeri bağımlı değişken olarak kabul ediliyorsa bu regresyon tipi bir ilişkidir.

Regresyon türleri:

1) hiperbolik - eşkenar hiperbolün regresyonu: y = a + b / x + E;

2) doğrusal - parametrelerinin açık bir ekonomik yorumu biçiminde istatistiklerde kullanılan regresyon: y = a+b*x+E;

3) logaritmik olarak doğrusal - formun regresyonu: In y = In a + b * In x + In E

4) çoklu - y ve x1, x2 ...xm değişkenleri arasındaki regresyon, yani y = f(x1, x2 ...xm)+E biçiminde bir model, burada y bağımlı değişkendir (sonuç niteliği), x1 , x2 ...xm - bağımsız açıklayıcı değişkenler (özellikler-faktörler), E - modelde hesaba katılmayan faktörlerin etkisi de dahil olmak üzere rahatsızlık veya stokastik değişken;

5) doğrusal olmayan - analize dahil edilen açıklayıcı değişkenlere göre doğrusal olmayan, ancak tahmin edilen parametrelere göre doğrusal olan regresyon; veya tahmin edilen parametrelerde doğrusal olmayan regresyon.

6) ters - doğrusal forma indirgenmiş regresyon, şu formun standart uygulama paketlerinde uygulanır: y = 1/a + b*x+E;

eşleştirilmiş - iki değişken y ve x arasındaki regresyon, yani şu formun bir modeli: y = f (x) + E, burada y bağımlı değişkendir (sonuç niteliği), x bağımsız, açıklayıcı değişkendir (öznitelik - faktör) , E - bozulma veya modelde hesaba katılmayan faktörlerin etkisi de dahil olmak üzere stokastik değişken.

Dinamik seriler ve türleri

Bir zaman serisi her zaman 2 öğeden oluşur: 1) istatistiksel verilerin sağlandığı zamandaki bir nokta veya zaman dilimi, 2) zaman serisinin düzeyi adı verilen istatistiksel bir gösterge.

Zaman göstergesinin içeriğine bağlı olarak dinamik seriler an veya aralık olabilir

İstatistiksel göstergenin türüne bağlı olarak zaman serileri mutlak, göreceli ve ortalama değer serilerine ayrılır.

Mutlak kesin değerleri göster

Göreli olanlar, göstergenin toplam popülasyondaki spesifik ağırlıklarındaki değişiklikleri gösterir.

Ortalama değerler, olgunun ortalama seviyesi olan göstergenin zaman içindeki değişimini içerir.

Bir dizi dinamiğin göstergeleri. Dinamik serisinin ortalama seviyesi.

Göstergeler: 1) dinamik serinin ortalama düzeyi, 2) mutlak büyüme, zincir ve temel, ortalama mutlak büyüme, 3) büyüme ve büyüme oranları, zincir ve temel, ortalama büyüme ve artış oranı, 4) fmcjk.nyst değerleri %1 arttırmak

Ortalama dinamikler

Bir dizi dinamiğin genelleştirilmiş özellikleri, bunların yardımıyla bir olgunun gelişim yoğunluğunun farklı nesnelerle (örneğin ülke, sanayi, işletme) karşılaştırılması

Geçerli zaman kullanıcı arayüzündeki ortalama seviye. Ortalama seviyeyi hesaplama yöntemi, serilerin türüne (anlık/aralıklı) (eşit/farklı aralıklarla) bağlıdır. Eşit zaman aralıklarına sahip mutlak veya ortalama değerlerin bir aralık dinamiği serisi verilirse, ortalama seviyeyi hesaplamak için ortalama basit değeri hesaplama formülü kullanılır. Aralık serilerinin zaman aralıkları eşit değilse ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılarak ortalama düzey bulunur. Usr=smmUi*Ti/smmTi

25. Mutlak artış(delta ve) bir dinamik serinin iki seviyesi arasındaki fark olup, bir serinin belirli bir seviyesinin karşılaştırmaya esas alınan seviyeyi ne kadar aştığını gösterir. Delta u=Ui-U0

Delta u=Ui-Ui-1

Mutlak ivme- belirli bir döneme ait mutlak büyüme ile aynı sürenin önceki dönemine ait mutlak büyüme arasındaki fark: Delta ve çizgi = delta ve - delta ve -1 ile. Mutlak ivme, bir göstergenin değişim hızının ne kadar arttığını (azaldığını) gösterir. Hızlanma göstergesi zincir mutlak artışları için kullanılır. Negatif bir ivme değeri, büyümede yavaşlamaya veya seri seviyelerindeki düşüşte hızlanmaya işaret eder.

Bir dizi dinamiğin seviyelerindeki göreceli değişikliklerin göstergeleri.

Büyüme oranı (büyüme oranı)- bu, bu seviyenin baz dönemin seviyesini kaç kez aştığını gösteren, karşılaştırılan iki seviyenin oranıdır. Bir dizi dinamiğin seviyelerindeki değişimin yoğunluğunu yansıtır ve seviyenin taban seviyeye göre kaç kat arttığını, azalma durumunda ise baz seviyenin hangi kısmının karşılaştırılan seviye olduğunu gösterir.

Büyüme oranını hesaplamak için formül: sabit bir tabanla karşılaştırıldığında: K i .=y i /y 0 , değişken bir bazla karşılaştırıldığında: K i .=y i /y i -1 .

Büyüme oranı yüzde olarak ifade edilen büyüme oranıdır:

T R = İLE 100 %.

Herhangi bir zaman serisi için büyüme oranları aralık göstergeleridir; belirli bir zaman dilimini (aralığını) karakterize eder.

Artış oranı- göreceli büyüme miktarı, yani mutlak büyümenin önceki veya temel seviyeye oranı. Belirli bir dönemin seviyesinin temel seviyeden yüzde kaç oranında daha yüksek (veya daha az) olduğunu karakterize eder.

Artış oranı- Mutlak büyümenin karşılaştırmaya esas alınan seviyeye oranı:

Tpr=Ui-U0/U0*100%

Artış oranı- Büyüme oranı (yüzde olarak) ile 100 arasındaki fark,

Sistematik problem çözme Lapygin Yuri Nikolaevich

7.3. Korelasyon alanı

7.3. Korelasyon alanı

Mantık, fantezinin deli gömleğidir.

Helmar Nahr

Grafikler genellikle iki değişken arasındaki ilişkileri kurmak için kullanılır.

Her iki değişkenin de eş zamanlı değişmesi, aralarında bağlantı olduğu ve birbirlerini etkiledikleri anlamına gelebilir. Bir örnek, ürün maliyetlerinin yapısındaki ücretlerin payındaki büyümenin dinamikleri ve emek üretkenliğinin dinamikleridir. Gözlemler birinci değişken arttıkça ikincisinin de arttığını göstermektedir.

Ancak şunu da unutmamak gerekir ki, değişkenlerdeki değişimlerde belirli bir düzeyde eşzamanlılık olsa bile bu, aralarında koşulsuz bir neden-sonuç ilişkisinin var olduğu anlamına gelmez (belki de böyle bir değişime neden olan üçüncü bir değişken vardır). etki).

Korelasyon alanlarının örnekleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.2.

Aşağıda çizimin bir açıklaması sunulmaktadır.

1. Analiz için iki değişken seçilir: biri bağımsız, diğeri bağımlı.

2. Bağımsız değişkenin her değeri için bağımlı değişkenin karşılık gelen değerini ölçün. Bu iki değer, grafikte nokta olarak gösterilen bir veri çifti oluşturur. Tipik olarak en az 30 puan almanız gerekir ancak anlamlı bir grafik oluşturmak için puan sayısının en az 100 olması gerekir.

3. Beklenen nedeni karakterize eden bağımsız değişkenin değeri eksen boyunca çizilir X ve sorunu karakterize eden bağımlı değişkenin değeri eksen boyuncadır en.

4. Ortaya çıkan veri çiftleri grafikte noktalar halinde işaretlenir ve sonuç analiz edilir. Korelasyon diyagramda görünmüyorsa, logaritmik ölçekte bir grafik oluşturmayı deneyebilirsiniz.