Fizikte R gösterimi. Temel fiziksel büyüklükler, fizikteki harf tanımları

Herhangi bir bilimde miktarlar için özel gösterimlerin olduğu bir sır değil. Fizikteki harf tanımları, bu bilimin, miktarların özel semboller kullanılarak tanımlanması açısından bir istisna olmadığını kanıtlamaktadır. Her biri kendi sembolüne sahip olan pek çok temel niceliğin yanı sıra türevleri de vardır. Dolayısıyla fizikteki harf tanımları bu makalede ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

Fizik ve temel fiziksel büyüklükler

Aristoteles sayesinde fizik kelimesi kullanılmaya başlandı, çünkü o zamanlar felsefe terimiyle eşanlamlı kabul edilen bu terimi ilk kullanan oydu. Bunun nedeni, çalışma nesnesinin ortak özelliğinden - daha spesifik olarak Evrenin yasalarının - nasıl işlediğinden kaynaklanmaktadır. Bildiğiniz gibi ilk bilimsel devrim 16.-17. yüzyıllarda gerçekleşti ve onun sayesinde fizik bağımsız bir bilim olarak öne çıktı.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov, Rusya'daki ilk fizik ders kitabı olan Almanca'dan çevrilmiş bir ders kitabı yayınlayarak fizik kelimesini Rus diline tanıttı.

Dolayısıyla fizik, doğanın genel yasalarının yanı sıra maddenin, hareketinin ve yapısının incelenmesine adanmış bir doğa bilimi dalıdır. İlk bakışta göründüğü kadar çok temel fiziksel nicelik yok - bunlardan yalnızca 7 tanesi var:

• uzunluk,
• ağırlık,
• zaman,
• mevcut güç,
• sıcaklık,
• madde miktarı
• ışığın gücü.

Elbette fizikte kendi harf tanımları var. Örneğin kütle için seçilen sembol m ve sıcaklık için - T'dir. Ayrıca tüm büyüklüklerin kendi ölçü birimleri vardır: ışık şiddeti kandela (cd) ve madde miktarının ölçü birimi moldür.

Türetilmiş fiziksel büyüklükler

Temel olanlardan çok daha fazla türev fiziksel büyüklükler vardır. Bunlardan 26 tanesi var ve çoğu zaman bazıları ana olanlara atfediliyor.

Yani alan uzunluğun bir türevidir, hacim de uzunluğun bir türevidir, hız zamanın bir türevidir, uzunluk ve ivme de hızdaki değişim oranını karakterize eder. Momentum kütle ve hız ile ifade edilir, kuvvet kütle ve ivmenin ürünüdür, mekanik iş kuvvet ve uzunluğa bağlıdır, enerji kütleyle orantılıdır. Güç, basınç, yoğunluk, yüzey yoğunluğu, doğrusal yoğunluk, ısı miktarı, voltaj, elektrik direnci, manyetik akı, eylemsizlik momenti, itme momenti, kuvvet momenti; bunların hepsi kütleye bağlıdır. Frekans, açısal hız, açısal ivme zamanla ters orantılı olup, elektrik yükü zamana doğrudan bağlıdır. Açı ve katı açı uzunluktan türetilmiş büyüklüklerdir.

Fizikte gerilimi hangi harf temsil eder? Skaler bir miktar olan voltaj, U harfi ile gösterilir. Hız için, mekanik iş için - A ve enerji için - E harfi v ile gösterilir. Elektrik yükü genellikle q harfiyle ve manyetik akı ile gösterilir. - F.

SI: genel bilgi

Uluslararası Birim Sistemi (SI), fiziksel büyüklüklerin adları ve sembolleri de dahil olmak üzere, Uluslararası Birimler Sistemini temel alan bir fiziksel birimler sistemidir. Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı tarafından kabul edildi. Fizikteki harf tanımlarını, boyutlarını ve ölçü birimlerini düzenleyen bu sistemdir. Tanımlama için, bazı durumlarda Yunan alfabesinin Latin alfabesinin harfleri kullanılır. Tanım olarak özel karakterlerin kullanılması da mümkündür.

Çözüm

Bu nedenle, herhangi bir bilimsel disiplinde, çeşitli büyüklükler için özel tanımlar vardır. Doğal olarak fizik de bir istisna değildir. Oldukça fazla sayıda harf sembolü vardır: kuvvet, alan, kütle, ivme, gerilim vb. Kendi sembolleri vardır. Uluslararası Birimler Sistemi adı verilen özel bir sistem vardır. Temel birimlerin matematiksel olarak diğerlerinden türetilemeyeceğine inanılmaktadır. Türev büyüklükler temel büyüklüklerle çarpılıp bölünerek elde edilir.

Okulda fizik okumak birkaç yıl sürer. Aynı zamanda öğrenciler aynı harflerin tamamen farklı miktarları temsil etmesi sorunuyla da karşı karşıya kalmaktadırlar. Çoğu zaman bu gerçek Latin harfleriyle ilgilidir. O halde sorunlar nasıl çözülecek?

Böyle bir tekrardan korkmanıza gerek yok. Bilim insanları aynı harflerin aynı formülde görünmemesi için bunları notasyona dahil etmeye çalıştı. Çoğu zaman öğrenciler Latince n ile karşılaşırlar. Küçük veya büyük harf olabilir. Bu nedenle mantıksal olarak fizikte, yani öğrencinin karşılaştığı belirli bir formülde n'nin ne olduğu sorusu ortaya çıkar.

Büyük N harfi fizikte neyi ifade eder?

Çoğu zaman okul derslerinde mekanik okurken ortaya çıkar. Sonuçta, ruhani anlamlarda hemen bulunabilir - normal bir destek reaksiyonunun gücü ve gücü. Doğal olarak bu kavramlar örtüşmez çünkü mekaniğin farklı bölümlerinde kullanılırlar ve farklı birimlerle ölçülürler. Bu nedenle fizikte her zaman n'nin tam olarak ne olduğunu tanımlamanız gerekir.

Güç, bir sistemdeki enerjinin değişim hızıdır. Bu skaler bir miktardır, yani sadece bir sayıdır. Ölçü birimi watt'tır (W).

Normal yer reaksiyon kuvveti, destek veya süspansiyon tarafından vücuda uygulanan kuvvettir. Sayısal değerinin yanı sıra bir yönü de vardır yani vektörel bir büyüklüktür. Üstelik dış etkinin yapıldığı yüzeye daima diktir. Bu N'nin ölçü birimi newton'dur (N).

Halihazırda belirtilen miktarlara ek olarak fizikte N nedir? Olabilir:

Avogadro sabiti;

optik cihazın büyütülmesi;

madde konsantrasyonu;

Debye numarası;

toplam radyasyon gücü.

Küçük harf n fizikte neyi ifade eder?

Arkasında gizlenebilecek isimlerin listesi oldukça geniştir. Fizikte n gösterimi aşağıdaki kavramlar için kullanılır:

kırılma indisi ve mutlak veya göreceli olabilir;

nötron - kütlesi protonunkinden biraz daha büyük olan nötr bir temel parçacık;

dönme frekansı (Latince "ve" harfine çok benzediğinden Yunanca "nu" harfinin yerine kullanılır) - hertz (Hz) cinsinden ölçülen birim zaman başına devir tekrarı sayısı.

Daha önce belirtilen büyüklüklerin yanı sıra fizikte n ne anlama geliyor? Temel kuantum sayısını (kuantum fiziği), konsantrasyonu ve Loschmidt sabitini (moleküler fizik) gizlediği ortaya çıktı. Bu arada, bir maddenin konsantrasyonunu hesaplarken Latince “en” ile de yazılan değeri bilmeniz gerekir. Aşağıda tartışılacaktır.

N ve N ile hangi fiziksel miktar gösterilebilir?

Adı, “sayı”, “miktar” olarak tercüme edilen Latince numerus kelimesinden gelir. Dolayısıyla fizikte n ne anlama gelir sorusunun cevabı oldukça basittir. Bu, belirli bir görevde tartışılan herhangi bir nesnenin, cismin, parçacığın sayısıdır.

Üstelik “miktar”, ölçü birimi olmayan az sayıdaki fiziksel niceliklerden biridir. Bu sadece bir sayı, isimsiz. Örneğin, problem 10 parçacık içeriyorsa, o zaman n basitçe 10'a eşit olacaktır. Ancak küçük "en" harfinin zaten alınmış olduğu ortaya çıkarsa, o zaman büyük harf kullanmanız gerekir.

Büyük N içeren formüller

Bunlardan ilki, işin zamana oranına eşit olan gücü belirler:

Moleküler fizikte bir maddenin kimyasal miktarı diye bir şey vardır. Yunanca "nu" harfiyle gösterilir. Bunu saymak için parçacık sayısını Avogadro sayısına bölmelisiniz:

Bu arada, son değer aynı zamanda çok popüler olan N harfiyle de gösterilir. Yalnızca her zaman bir alt simgeye sahiptir - A.

Elektrik yükünü belirlemek için aşağıdaki formüle ihtiyacınız olacak:

Fizikte N ile başka bir formül - salınım frekansı. Saymak için sayılarını zamana bölmeniz gerekir:

Dolaşım süresi formülünde “en” harfi görünür:

Küçük n içeren formüller

Bir okul fiziği dersinde bu harf çoğunlukla bir maddenin kırılma indisi ile ilişkilendirilir. Bu nedenle formüllerin bilinmesi ve uygulanması önemlidir.

Dolayısıyla mutlak kırılma indisi için formül şu şekilde yazılır:

Burada c ışığın boşluktaki hızı, v ise ışığın kırılma ortamındaki hızıdır.

Göreceli kırılma indisinin formülü biraz daha karmaşıktır:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,

burada n 1 ve n 2 birinci ve ikinci ortamın mutlak kırılma indisleridir, v 1 ve v 2 bu maddelerdeki ışık dalgasının hızlarıdır.

Fizikte n nasıl bulunur? Işının geliş ve kırılma açılarını, yani n 21 = sin α: sin γ'yı bilmeyi gerektiren bir formül bu konuda bize yardımcı olacaktır.

Kırılma indisi ise fizikte n neye eşittir?

Tipik olarak tablolar, çeşitli maddelerin mutlak kırılma indeksleri için değerler verir. Bu değerin sadece ortamın özelliklerine değil aynı zamanda dalga boyuna da bağlı olduğunu unutmayın. Optik aralık için kırılma indisinin tablo değerleri verilmiştir.

Böylece fizikte n'nin ne olduğu belli oldu. Herhangi bir soruyu önlemek için bazı örnekleri dikkate almaya değer.

Güç görevi

№1. Sürme sırasında traktör sabanı eşit şekilde çeker. Aynı zamanda 10 kN'luk bir kuvvet uyguluyor. Bu hareketle 1,2 km'yi 10 dakikada katediyor. Geliştirdiği gücü belirlemek gerekir.

Birimleri SI'ya dönüştürme. Kuvvetle başlayabilirsiniz, 10 N eşittir 10.000 N. O halde mesafe: 1,2 × 1000 = 1200 m Kalan süre - 10 × 60 = 600 s.

Formül seçimi. Yukarıda belirtildiği gibi N = A: t. Ancak görevin iş için bir anlamı yoktur. Bunu hesaplamak için başka bir formül kullanışlıdır: A = F × S. Güç formülünün son hali şu şekilde görünür: N = (F × S) : t.

Çözüm.Önce işi, sonra gücü hesaplayalım. O halde ilk işlem 10.000 × 1.200 = 12.000.000 J değerini verir. İkinci işlem ise 12.000.000: 600 = 20.000 W değerini verir.

Cevap. Traktör gücü 20.000 W'tır.

Kırılma indeksi sorunları

№2. Camın mutlak kırılma indisi 1,5'tir. Işığın camda yayılma hızı vakumdakinden daha azdır. Kaç kez olduğunu belirlemeniz gerekir.

Verileri SI'ya dönüştürmeye gerek yoktur.

Formül seçerken şuna odaklanmalısınız: n = c: v.

Çözüm. Bu formülden v = c: n olduğu açıktır. Bu, ışığın camdaki hızının, ışığın boşluktaki hızının kırılma indisine bölünmesine eşit olduğu anlamına gelir. Yani bir buçuk kat azalır.

Cevap. Işığın camdaki yayılma hızı, vakumdakinden 1,5 kat daha azdır.

№3. İki şeffaf medya mevcuttur. Bunlardan ilkinde ışığın hızı 225.000 km/s, ikincisinde ise 25.000 km/s daha az. Bir ışık ışını birinci ortamdan ikinci ortama gider. Geliş açısı α 30°'dir. Kırılma açısının değerini hesaplayın.

SI'ya dönüştürmem gerekiyor mu? Hızlar sistem dışı birimlerle verilmiştir. Ancak formüllere ikame edildiğinde bunlar azalacaktır. Bu nedenle hızları m/s'ye çevirmeye gerek yoktur.

Sorunu çözmek için gerekli formüllerin seçilmesi. Işığın kırılma yasasını kullanmanız gerekecek: n 21 = sin α: sin γ. Ve ayrıca: n = с: v.

Çözüm.İlk formülde n 21, söz konusu maddelerin iki kırılma indeksinin, yani n 2 ve n 1'in oranıdır. Önerilen ortam için belirtilen ikinci formülü yazarsak aşağıdakileri elde ederiz: n 1 = с: v 1 ve n 2 = с: v 2 . Son iki ifadenin oranını yaparsak n 21 = v 1: v 2 olur. Bunu kırılma yasası formülünde yerine koyarsak, kırılma açısının sinüsü için aşağıdaki ifadeyi türetebiliriz: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Belirtilen hızların değerlerini ve 30°'lik sinüsü (0,5'e eşit) formüle koyarsak, kırılma açısının sinüsünün 0,44'e eşit olduğu ortaya çıkar. Bradis tablosuna göre γ açısının 26°'ye eşit olduğu ortaya çıkıyor.

Cevap. Kırılma açısı 26°'dir.

Dolaşım dönemi için görevler

№4. Yel değirmeninin kanatları 5 saniyelik bir periyotta dönmektedir. Bu kanatların 1 saatteki devir sayısını hesaplayınız.

Zamanı yalnızca 1 saat boyunca SI birimlerine dönüştürmeniz gerekir. 3.600 saniyeye eşit olacak.

Formül seçimi. Dönme periyodu ve devir sayısı T = t: N formülüyle ilişkilidir.

Çözüm. Yukarıdaki formülden devir sayısı, zamanın periyoda oranıyla belirlenir. Böylece N = 3600: 5 = 720 olur.

Cevap. Değirmen bıçaklarının devir sayısı 720'dir.

№5. Bir uçak pervanesi 25 Hz frekansta dönmektedir. Pervanenin 3.000 devir yapması ne kadar sürer?

Tüm veriler SI cinsinden verilmiştir, dolayısıyla herhangi bir şeyi tercüme etmeye gerek yoktur.

Gerekli Formül: frekans ν = N: t. Ondan yalnızca bilinmeyen zamanın formülünü türetmeniz gerekir. Bu bir bölen olduğundan N'nin ν'ya bölünmesiyle bulunması gerekir.

Çözüm. 3.000'in 25'e bölünmesi 120 sayısını verir. Saniye cinsinden ölçülecektir.

Cevap. Bir uçak pervanesi 120 saniyede 3000 devir yapmaktadır.

Özetleyelim

Bir öğrenci bir fizik probleminde n veya N içeren bir formülle karşılaştığında, iki noktayla ilgilenin. Birincisi eşitliğin hangi fizik dalından verildiğidir. Bu, ders kitabının başlığından, referans kitabından veya öğretmenin sözlerinden açıkça anlaşılabilir. O halde çok kenarlı “en”nin arkasında nelerin saklı olduğuna karar vermelisiniz. Üstelik ölçü birimlerinin adı, tabii ki değeri verilirse, buna yardımcı olur. Başka bir seçeneğe de izin verilir: Formülde kalan harflere dikkatlice bakın. Belki tanıdık gelecekler ve konuyla ilgili bir ipucu verecekler.

Türevin fiziksel uygulamalarına geçerek fizikte kabul edilenlerden biraz farklı gösterimler kullanacağız.

İlk olarak, işlevlerin tanımı değişir. Gerçekten hangi özellikleri farklılaştıracağız? Bu fonksiyonlar zamana bağlı fiziksel büyüklüklerdir. Örneğin, bir x(t) cismin koordinatı ve hızı v(t) aşağıdaki formüllerle verilebilir:

(¾ix'i noktayla okuyun¿).

Türevler için hem matematik hem de fizikte çok yaygın olan başka bir gösterim daha vardır:

(¾de x by de te¿'yi okuyun).

Gösterimin anlamı üzerinde daha ayrıntılı olarak duralım (1.16). Matematikçi bunu limit olarak iki şekilde anlar:

veya paydası dt zaman artışı ve payı x(t) fonksiyonunun diferansiyel dx'i olan bir kesir olarak. Diferansiyel kavramı karmaşık değildir ama şimdi onu tartışmayacağız; ilk yılınızda sizi bekliyor.

Matematiksel titizliğin gerekleriyle sınırlı olmayan bir fizikçi, (1.16) gösterimini daha gayri resmi olarak anlar. dx, dt zamanına göre koordinattaki değişim olsun. dt aralığını o kadar küçük alalım ki, dx=dt oranı bize uygun bir doğrulukla sınırına (1,17) yakın olsun.

Ve sonra fizikçi, koordinatın zamana göre türevinin basitçe bir kesir olduğunu söyleyecektir; payı dx koordinatında yeterince küçük bir değişiklik içerir ve paydası bu değişimin gerçekleştiği yeterince küçük bir dt zaman periyodudur. koordineli olarak gerçekleşti.

Türevin bu kadar gevşek anlaşılması fizikteki akıl yürütmenin tipik bir örneğidir. Ayrıca bu fiziksel titizlik seviyesine bağlı kalacağız.

X(t) fiziksel miktarının türevi x(t) yine zamanın bir fonksiyonudur ve bu fonksiyon yine türevinin türevini veya x(t fonksiyonunun ikinci türevini) bulmak için türevlenebilir. İşte ikinci türev için bir gösterim:

x(t) fonksiyonunun ikinci türevi x(t) ile gösterilir

(iki noktalı ¾ix'i okuyun¿), ama işte bir tane daha:

x(t) fonksiyonunun ikinci türevi dt 2 ile gösterilir

(¾de iki x x de te kare¿ veya ¾de iki x x de te iki kez okuyun¿).

Orijinal örneğe (1.13) dönelim ve koordinatın türevini hesaplayalım ve aynı zamanda (1.15) ve (1.16) gösteriminin ortak kullanımına bakalım:

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Parantezden önceki farklılaşma sembolü dt d, önceki gösterimde parantezin arkasındaki asal sayıyla aynıdır.)

Koordinatın türevinin hıza (1.14) eşit olduğunu lütfen unutmayın. Bu bir tesadüf değil. Koordinatın türevi ile cismin hızı arasındaki bağlantı bir sonraki “Mekanik Hareket” bölümünde açıklanacaktır.

1.1.7 Vektör büyüklük sınırı

Fiziksel büyüklükler sadece skaler değil aynı zamanda vektöreldir. Buna göre çoğu zaman bir vektör niceliğinin, yani vektörün türevinin değişim hızıyla ilgileniriz. Ancak türevden bahsetmeden önce vektör niceliğinin limiti kavramını anlamamız gerekir.

~u1 vektörlerinin sırasını düşünün; ~u2; ~u3; : : : Gerekirse paralel bir çeviri yaptıktan sonra kökenlerini bir O noktasına getiriyoruz (Şekil 1.5):

Nokta dizisinin A1 olduğunu varsayalım; A2; A3; : : : ¾akar¿2 B noktasına:

lim An = B:

~v = OB olarak gösterelim. O zaman mavi ~un vektörleri dizisinin kırmızı ~v vektörüne yöneldiğini veya ~v vektörünün ~un vektörleri dizisinin limiti olduğunu söyleyeceğiz:

~v = lim ~un :

2 Bu "içeriye akmanın" sezgisel olarak anlaşılması oldukça yeterlidir, ancak belki de daha kesin bir açıklama ilginizi çekiyordur? İşte burada.

Bırakın olaylar uçakta gerçekleşsin. A1 sırasının ¾Girişi¿; A2; A3; : : : B noktasına gitmek şu anlama gelir: B noktasında merkezi olan bir daire ne kadar küçük olursa olsun, bir noktadan başlayarak dizideki tüm noktalar bu dairenin içine düşecektir. Başka bir deyişle, B merkezli herhangi bir dairenin dışında dizimizde yalnızca sonlu sayıda nokta vardır.

Ya uzayda gerçekleşirse? "İçeriye akmanın" tanımı biraz değiştirildi: "daire" kelimesini "top" kelimesiyle değiştirmeniz yeterli.

Şimdi Şekil 2'deki mavi vektörlerin uçlarının olduğunu varsayalım. 1.5 ayrık bir değerler dizisi değil, sürekli bir eğri (örneğin, noktalı bir çizgiyle gösterilir) çalıştırır. Dolayısıyla, bir dizi ~un vektörüyle değil, zamanla değişen bir ~u(t) vektörüyle uğraşıyoruz. Fizikte tam olarak ihtiyacımız olan şey bu!

Daha fazla açıklama neredeyse aynı. t'nin bir t0 değerine yönelmesine izin verin. Eğer

bu durumda, ~u(t) vektörlerinin uçları bir B noktasına akar, o zaman vektörün şöyle olduğunu söyleriz:

~v = OB, ~u(t) vektör miktarının limitidir:

t!t0

1.1.8 Vektörlerin farklılaşması

Bir vektör niceliğinin limitinin ne olduğunu belirledikten sonra bir vektörün türevi kavramını tanıtarak bir sonraki adıma geçmeye hazırız.

Zamana bağlı bir ~u(t) vektörünün olduğunu varsayalım. Bu, belirli bir vektörün uzunluğunun ve yönünün zamanla değişebileceği anlamına gelir.

Sıradan (skaler) bir fonksiyona benzetilerek, bir vektörün değişimi (veya artışı) kavramı tanıtılmıştır. ~u vektörünün t zamanına göre değişimi bir vektör miktarıdır:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Lütfen bu ilişkinin sağ tarafında bir vektör farkı olduğuna dikkat edin. ~u vektöründeki değişim Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.6 (vektörleri çıkarırken başlangıçlarını bir noktaya getirdiğimizi, uçları birleştirdiğimizi ve çıkarma işleminin gerçekleştirildiği vektöre bir okla "deldiğimizi" unutmayın).

~u(t) ~u

Pirinç. 1.6. Vektör değişimi

Eğer t zaman aralığı yeterince kısaysa, ~u vektörü bu süre içinde çok az değişir (en azından fizikte bu her zaman böyle kabul edilir). Buna göre, eğer t ! 0 bağıntısı~u= t belirli bir sınıra doğru yönelirse, bu sınıra ~u vektörünün türevi denir:

Bir vektörün türevini belirtirken üstte nokta kullanmayacağız (çünkü ~u_ sembolü pek iyi görünmüyor) ve kendimizi (1.18) gösterimiyle sınırlandıracağız. Ancak bir skalerin türevi için elbette her iki gösterimi de serbestçe kullanabiliriz.

d~u=dt'nin bir türev sembolü olduğunu hatırlayın. Payı dt zaman aralığına karşılık gelen ~u vektörünün diferansiyelini içeren bir kesir olarak da anlaşılabilir. Yukarıda diferansiyel kavramını tartışmadık çünkü okulda öğretilmiyor; Burada da farkı tartışmayacağız.

Bununla birlikte, fiziksel kesinlik düzeyinde, d~u=dt türevi bir kesir olarak düşünülebilir; bunun paydası çok küçük bir zaman aralığı dt'dir ve pay, ~u vektörünün karşılık gelen küçük d~u değişimidir. . Yeterince küçük bir dt'de bu kesrin değeri

(1.18)'in sağ tarafındaki limit o kadar küçüktür ki, mevcut ölçüm doğruluğu dikkate alındığında bu fark ihmal edilebilir.

Türevin bu (tamamen katı olmayan) fiziksel anlayışı bizim için oldukça yeterli olacaktır.

Vektör ifadelerinin türevlendirilmesine ilişkin kurallar birçok açıdan skalerlerin türevlendirilmesine yönelik kurallara benzer. Sadece en basit kurallara ihtiyacımız var.

1. Türevin işaretinden sabit skaler faktör çıkarılır: eğer c = sabitse, o zaman

d(c~u) = c d~u: dt dt

Bu kuralı ¾Momentum¿ bölümünde Newton'un ikinci yasasını uygularken kullanırız.

2. Sabit vektör çarpanı türev işaretinden çıkarılır: eğer ~c = const ise dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Vektörlerin toplamının türevi, türevlerinin toplamına eşittir:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Son iki kuralı tekrar tekrar kullanacağız. Uzayda dikdörtgen bir koordinat sistemi OXY Z'nin varlığında vektör farklılaşmasının en önemli durumunda nasıl çalıştıklarını görelim (Şekil 1.7).

Pirinç. 1.7. Bir vektörün tabana ayrıştırılması

Bilindiği gibi herhangi bir ~u vektörü birim bazında benzersiz bir şekilde genişletilebilir.

vektörler ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Burada ux, uy, uz ~u vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleridir. Bunlar aynı zamanda ~u vektörünün bu tabandaki koordinatlarıdır.

Bizim durumumuzda ~u vektörü zamana bağlıdır, yani ux, uy, uz koordinatları zamanın fonksiyonlarıdır:

Bu eşitliğin türevini alalım. İlk önce toplamın türevini almak için kuralı kullanırız:

Dolayısıyla, eğer ~u vektörü koordinatlara sahipse (ux ; uy ; uz), o zaman d~u=dt türevinin koordinatları ~u vektörünün koordinatlarının türevleridir, yani (ux ; uy ; uz ).

Formül (1.20)'nin özel önemi göz önüne alındığında, daha doğrudan bir türetme yapacağız. (1.19)'a göre t + t zamanında elimizde:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

~u vektöründeki değişimi yazalım:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

T'deki limitte! 0 kesirleri ux = t, uy = t, uz = t sırasıyla ux, uy, uz türevlerine dönüştürülür ve yine (1.20) ilişkisini elde ederiz:

Ux i + uy j + uz k.

Çizim yapmak kolay bir iş değildir, ancak modern dünyada onsuz da yapamazsınız. Sonuçta, en sıradan nesneyi (minik bir cıvata veya somun, kitap rafı, yeni bir elbise tasarımı vb.) bile yapmak için önce uygun hesaplamaları yapmanız ve bir çizim çizmeniz gerekir. gelecekteki ürün. Ancak çoğu zaman bir kişi bunu derler ve başka bir kişi bu şemaya göre bir şeyler üretir.

Tasvir edilen nesneyi ve parametrelerini anlamada karışıklığı önlemek için uzunluk, genişlik, yükseklik ve tasarımda kullanılan diğer niceliklere ilişkin kurallar tüm dünyada kabul edilmektedir. Onlar neler? Hadi öğrenelim.

Miktarlar

Alan, yükseklik ve benzer nitelikteki diğer gösterimler yalnızca fiziksel değil aynı zamanda matematiksel büyüklüklerdir.

Tek harfli tanımlamaları (tüm ülkeler tarafından kullanılır), yirminci yüzyılın ortalarında Uluslararası Birim Sistemi (SI) tarafından oluşturulmuştur ve bugüne kadar hala kullanılmaktadır. Bu nedenle tüm bu parametreler Kiril harfleriyle veya Arap alfabesiyle değil, Latince olarak belirtilmiştir. Çoğu modern ülkede tasarım dokümantasyon standartlarını geliştirirken belirli zorluklar yaratmamak için fizik veya geometride kullanılan kuralların neredeyse aynısının kullanılmasına karar verildi.

Herhangi bir okul mezunu, çizimde iki boyutlu veya üç boyutlu bir figürün (ürün) tasvir edilmesine bağlı olarak bir dizi temel parametreye sahip olduğunu hatırlar. İki boyut varsa bunlar genişlik ve uzunluktur, üç boyut varsa yükseklik de eklenir.

Öncelikle çizimlerde uzunluğu, genişliği ve yüksekliği nasıl doğru şekilde göstereceğimizi öğrenelim.

Genişlik

Yukarıda belirtildiği gibi matematikte söz konusu nicelik, ölçümlerinin enine yönde yapılması koşuluyla herhangi bir nesnenin üç uzaysal boyutundan biridir. Peki genişlik neyle ünlü? “B” harfi ile gösterilir. Bu tüm dünyada biliniyor. Ayrıca GOST'a göre hem büyük hem de küçük Latin harflerinin kullanılmasına izin verilmektedir. Bu özel mektubun neden seçildiği sorusu sıklıkla ortaya çıkıyor. Sonuçta indirim genellikle miktarın ilk Yunanca veya İngilizce adına göre yapılır. Bu durumda İngilizcede genişlik “genişlik” gibi görünecektir.

Muhtemelen buradaki nokta, bu parametrenin başlangıçta en yaygın olarak geometride kullanılmasıdır. Bu bilimde şekilleri anlatırken uzunluk, genişlik, yükseklik genellikle “a”, “b”, “c” harfleriyle gösterilir. Bu geleneğe göre seçim yapılırken "B" (veya "b") harfi SI sisteminden ödünç alınmıştır (gerçi diğer iki boyut için geometrik olanlar dışındaki semboller kullanılmaya başlanmıştır).

Çoğu kişi bunun genişliği ("B"/"b" harfiyle gösterilir) ağırlıkla karıştırmamak için yapıldığına inanıyor. Gerçek şu ki, diğer harflerin (“G” ve “P”) kullanımı da kabul edilebilir olmasına rağmen, ikincisine bazen “W” (İngilizce isim ağırlığının kısaltması) olarak atıfta bulunulmaktadır. SI sisteminin uluslararası standartlarına göre genişlik, metre veya birimlerinin katları (katları) cinsinden ölçülür. Geometride bazen genişliği belirtmek için "w" kullanımının da kabul edilebilir olduğunu, ancak fizikte ve diğer kesin bilimlerde böyle bir tanımlamanın genellikle kullanılmadığını belirtmekte fayda var.

Uzunluk

Daha önce de belirtildiği gibi matematikte uzunluk, yükseklik ve genişlik üç uzamsal boyuttur. Ayrıca, eğer genişlik enine yönde doğrusal bir boyutsa, uzunluk da boylamasına yöndedir. Fiziğin bir niceliği olarak düşünüldüğünde bu kelimenin, çizgilerin uzunluğunun sayısal bir özelliği anlamına geldiği anlaşılabilir.

İngilizce'de bu terime uzunluk denir. Bu nedenle bu değer, bu kelimenin büyük veya küçük ilk harfi olan “L” ile gösterilir. Genişlik gibi uzunluk da metre veya katları (katları) cinsinden ölçülür.

Yükseklik

Bu değerin varlığı, daha karmaşık, üç boyutlu bir uzayla uğraşmamız gerektiğini gösteriyor. Uzunluk ve genişlikten farklı olarak yükseklik, bir nesnenin dikey yöndeki boyutunu sayısal olarak karakterize eder.

İngilizce'de "yükseklik" olarak yazılır. Bu nedenle uluslararası standartlara göre Latince “H” / “h” harfiyle gösterilir. Yüksekliğin yanı sıra, çizimlerde bazen bu harf aynı zamanda derinliğin de göstergesi olarak işlev görür. Yükseklik, genişlik ve uzunluk - tüm bu parametreler metre ve bunların katları ve alt katları (kilometre, santimetre, milimetre vb.) cinsinden ölçülür.

Yarıçap ve çap

Tartışılan parametrelere ek olarak, çizimleri hazırlarken başkalarıyla da ilgilenmeniz gerekir.

Örneğin dairelerle çalışırken yarıçaplarını belirlemek gerekli hale gelir. İki noktayı birleştiren doğru parçasının adıdır. Bunlardan ilki merkezdir. İkincisi doğrudan dairenin üzerinde bulunur. Latince'de bu kelime "yarıçap" gibi görünür. Bu nedenle küçük harf veya büyük harf “R”/“r”.

Daire çizerken, yarıçapa ek olarak, genellikle ona yakın bir olguyla - çapla - uğraşmak zorunda kalırsınız. Aynı zamanda bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren bir doğru parçasıdır. Bu durumda mutlaka merkezden geçer.

Sayısal olarak çap iki yarıçapa eşittir. İngilizce'de bu kelime şu şekilde yazılır: "çap". Dolayısıyla kısaltma - büyük veya küçük Latin harfi “D” / “d”. Genellikle çizimlerdeki çap, üzeri çizili bir daire - “Ø” kullanılarak gösterilir.

Bu yaygın bir kısaltma olmasına rağmen, GOST'un yalnızca Latince "D" / "d" kullanımını sağladığını akılda tutmakta fayda var.

Kalınlık

Çoğumuz okuldaki matematik derslerini hatırlarız. O zaman bile öğretmenler bize Latince “s” harfinin alan gibi bir miktarı belirtmek için kullanıldığını söylediler. Ancak genel kabul görmüş standartlara göre çizimlerde bu şekilde tamamen farklı bir parametre yazılmaktadır - kalınlık.

Bu neden böyle? Yükseklik, genişlik, uzunluk durumunda harflerle belirtmenin yazı veya gelenekle açıklanabileceği bilinmektedir. Sadece İngilizce'de kalınlık "kalınlık" gibi görünüyor ve Latince'de "kabalık" gibi görünüyor. Ayrıca diğer miktarlardan farklı olarak kalınlığın neden yalnızca küçük harflerle gösterilebildiği de açık değildir. "S" notasyonu aynı zamanda sayfaların, duvarların, kaburgaların vb. kalınlığını tanımlamak için de kullanılır.

Çevre ve alan

Yukarıda listelenen tüm büyüklüklerin aksine, “çevre” kelimesi Latince veya İngilizceden değil, Yunancadan gelmektedir. "περιμετρέο" ("çevresini ölçmek") kelimesinden türetilmiştir. Ve bugün bu terim anlamını korumuştur (şeklin sınırlarının toplam uzunluğu). Daha sonra kelime İngilizceye (“çevre”) girdi ve SI sistemine “P” harfiyle kısaltma şeklinde sabitlendi.

Alan, iki boyutu (uzunluk ve genişlik) olan geometrik bir şeklin niceliksel özelliklerini gösteren bir niceliktir. Daha önce listelenenlerin aksine, metrekare cinsinden (ve bunların alt katları ve katları) ölçülür. Alanın harf tanımına gelince, farklı alanlarda farklılık gösterir. Örneğin matematikte bu, çocukluğundan beri herkesin tanıdığı Latin "S" harfidir. Neden böyle - bilgi yok.

Bazı insanlar bilmeden bunun "kare" kelimesinin İngilizce yazılışından kaynaklandığını düşünüyor. Ancak burada matematiksel alan “alan”, “kare” ise mimari anlamda alandır. Bu arada, "kare"nin "kare" geometrik şeklinin adı olduğunu hatırlamakta fayda var. Bu yüzden İngilizce çizimleri incelerken dikkatli olmalısınız. Bazı disiplinlerdeki “alan” tercümesinden dolayı “A” harfi gösterim olarak kullanılmaktadır. Nadir durumlarda "F" de kullanılır, ancak fizikte bu harf "kuvvet" ("fortis") adı verilen bir miktarı temsil eder.

Diğer yaygın kısaltmalar

Yükseklik, genişlik, uzunluk, kalınlık, yarıçap ve çap gösterimleri çizimler çizilirken en sık kullanılanlardır. Ancak bunların içinde sıklıkla bulunan başka miktarlar da vardır. Örneğin küçük "t" harfi. Fizikte bu "sıcaklık" anlamına gelir, ancak Birleşik Tasarım Dokümantasyon Sisteminin GOST'una göre bu harf eğimdir (sarmal yayların vb.). Ancak dişliler ve dişler söz konusu olduğunda kullanılmaz.

Çizimlerdeki büyük ve küçük harf “A”/“a” (aynı standartlara göre) alanı değil, merkezden merkeze ve merkezden merkeze mesafeyi belirtmek için kullanılmıştır. Farklı boyutlara ek olarak, çizimlerde genellikle farklı boyutlardaki açıların belirtilmesi gerekir. Bu amaçla Yunan alfabesinin küçük harflerini kullanmak gelenekseldir. En sık kullanılanları “α”, “β”, “γ” ve “δ”dır. Ancak diğerlerinin kullanılması kabul edilebilir.

Uzunluk, genişlik, yükseklik, alan ve diğer büyüklüklerin harf gösterimini hangi standart tanımlar?

Yukarıda belirtildiği gibi, çizimi okurken yanlış anlaşılma olmaması için, farklı ulusların temsilcileri harflerin belirlenmesi için ortak standartlar benimsemiştir. Başka bir deyişle, belirli bir kısaltmanın yorumlanması konusunda şüpheniz varsa GOST'lara bakın. Bu şekilde yüksekliği, genişliği, uzunluğu, çapı, yarıçapı vb. doğru şekilde nasıl belirteceğinizi öğreneceksiniz.