Sistematik hatalar. Sistematik hatalar doğal olarak ölçülen miktarın değerlerini değiştirir. Aletlerin ölçümlerinde ortaya çıkan hatalar, aletlerin tasarım özellikleriyle ilişkiliyse en kolay şekilde değerlendirilir. Bu hatalar cihazların pasaportlarında belirtilmiştir. Bazı cihazların hataları, veri sayfasına bakılmadan değerlendirilebilir. Birçok elektrikli ölçüm cihazı için doğruluk sınıfı doğrudan terazi üzerinde gösterilir.

Cihaz doğruluk sınıfı- bu, cihazın mutlak hatasının, bu cihaz kullanılarak belirlenebilen, ölçülen büyüklüğün maksimum değerine oranıdır (bu, bu cihazın, ölçek derecesinin yüzdesi olarak ifade edilen sistematik bağıl hatasıdır).

Daha sonra böyle bir cihazın mutlak hatası şu ilişkiyle belirlenir:

Elektrikli ölçüm cihazları için 8 doğruluk sınıfı getirilmiştir: 0,05; 0,1; 0,5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Ölçülen değer nominal değere ne kadar yakınsa ölçüm sonucu o kadar doğru olacaktır. Belirli bir cihazın sağlayabileceği maksimum doğruluk (yani en küçük bağıl hata), doğruluk sınıfına eşittir. Çok ölçekli aletler kullanılırken bu durum dikkate alınmalıdır. Ölçek, ölçülen değer, ölçek dahilinde kalarak nominal değere mümkün olduğunca yakın olacak şekilde seçilmelidir.

Cihazın doğruluk sınıfı belirtilmemişse aşağıdaki kurallara uyulmalıdır:

· Verniyeli aletlerin mutlak hatası, verniyenin doğruluğuna eşittir.

· Ok aralığı sabit olan aletlerin mutlak hatası bölme değerine eşittir.

· Dijital cihazların mutlak hatası bir minimum rakama eşittir.

· Diğer tüm aletler için mutlak hatanın bölme değerinin yarısına eşit olduğu varsayılır.

Rastgele hatalar. Bu hatalar doğası gereği istatistikseldir ve olasılık teorisiyle tanımlanır. Çok fazla sayıda ölçümle, her bir ölçümde şu veya bu sonucun elde edilme olasılığının Gauss normal dağılımı kullanılarak belirlenebileceği tespit edilmiştir. Az sayıda ölçümle, bir veya başka bir ölçüm sonucu elde etme olasılığının matematiksel açıklamasına Öğrenci dağılımı denir (bununla ilgili daha fazla bilgiyi I.L. Skvortsova'nın "Fiziksel miktarlarda ölçüm hataları" kılavuzunda okuyabilirsiniz).

Ölçülen miktarın gerçek değeri nasıl değerlendirilir?

Belirli bir değeri ölçerken N sonuç aldığımızı varsayalım: . Bir dizi ölçümün aritmetik ortalaması, ölçülen miktarın gerçek değerine çoğu bireysel ölçümden daha yakındır. Belirli bir değerin ölçülmesi sonucunu elde etmek için aşağıdaki algoritma kullanılır.

1). Hesaplanmış ortalama N doğrudan ölçüm serisi:

2). Hesaplanmış her ölçümün mutlak rastgele hatası N doğrudan ölçümün aritmetik ortalaması ile bu ölçüm arasındaki farktır:

3). Hesaplanmış ortalama kare mutlak hata:

4). Hesaplanmış mutlak rastgele hata. Az sayıda ölçümle mutlak rastgele hata, ortalama kare hata ve Öğrenci katsayısı adı verilen belirli bir katsayı aracılığıyla hesaplanabilir:

Öğrenci katsayısı, ölçüm sayısına N ve güvenilirlik katsayısına bağlıdır (Tablo 1, Öğrenci katsayısının, sabit bir güvenilirlik katsayısı değerindeki ölçüm sayısına bağımlılığını göstermektedir).

Güvenilirlik faktörüölçülen değerin gerçek değerinin güven aralığına girme olasılığıdır.

Güven aralığı ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin belirli bir olasılıkla düştüğü sayısal aralıktır.

Dolayısıyla Öğrenci katsayısı, belirli sayıda ölçüm için sonucun belirtilen güvenilirliğini sağlamak amacıyla ortalama kare hatanın çarpılması gereken sayıdır.

Belirli sayıda ölçüm için gereken güvenilirlik ne kadar yüksek olursa, Öğrenci katsayısı da o kadar büyük olur. Öte yandan, ölçüm sayısı ne kadar fazla olursa, belirli bir güvenirlik için Öğrenci katsayısı o kadar düşük olur. Atölyemizdeki laboratuvar çalışmasında güvenilirliğin verildiğini ve 0,9'a eşit olduğunu varsayacağız. Farklı ölçüm sayıları için bu güvenirliğe ilişkin Öğrenci katsayılarının sayısal değerleri Tablo 1'de verilmiştir.

tablo 1

5).Hesaplanmış toplam mutlak hata. Herhangi bir ölçümde hem rastgele hem de sistematik hatalar vardır. Toplam (toplam) mutlak ölçüm hatasını hesaplamak kolay bir iş değildir, çünkü bu hatalar farklı niteliktedir.

Mühendislik ölçümleri için sistematik ve rastgele mutlak hataların toplanması mantıklıdır.

Hesaplamaların basitliği için, eğer hatalar aynı büyüklük sırasına sahipse, toplam mutlak hatayı, mutlak rastgele ve mutlak sistematik (araçsal) hataların toplamı olarak tahmin etmek ve eğer aynı büyüklükte ise hatalardan birini ihmal etmek gelenekseldir. diğerinden bir kat daha fazla (10 kat) daha az.

6). Hata ve sonuç yuvarlanır. Ölçüm sonucu, değeri toplam mutlak hatayla belirlenen bir değerler aralığı olarak sunulduğundan, sonucun ve hatanın doğru yuvarlanması önemlidir.

Yuvarlama mutlak hatayla başlar!!! Hata değerinde kalan anlamlı rakam sayısı genel olarak güvenirlik katsayısına ve ölçüm sayısına bağlıdır. Bununla birlikte, hatanın kesin değerinin önemli olduğu çok hassas ölçümler için bile (örneğin astronomik) ikiden fazla anlamlı rakam bırakmayın. Hatanın tanımının kendi hatası olduğundan daha fazla sayıda sayının bir anlamı yoktur. Uygulamamız nispeten küçük bir güvenilirlik katsayısına ve az sayıda ölçüme sahiptir. Bu nedenle, yuvarlama sırasında (fazlalık ile) toplam mutlak hata tek bir anlamlı rakama bırakılır.

Mutlak hatanın anlamlı rakamının rakamı, sonuç değerindeki ilk şüpheli rakamın rakamını belirler. Sonuç olarak, sonucun değeri, rakamı hatanın anlamlı rakamının rakamıyla çakışan anlamlı rakama (düzeltilerek) yuvarlanmalıdır. Formüle edilen kural bazı sayıların sıfır olduğu durumlarda da uygulanmalıdır.

Vücut ağırlığı ölçülürken elde edilen sonuç ise 0,900 sayısının sonuna sıfır yazmak gerekir. Kayıt, sonraki önemli rakamlar hakkında hiçbir şeyin bilinmediği anlamına gelirken, ölçümler bunların sıfır olduğunu gösteriyordu.

7). Hesaplanmış bağıl hata .

Göreli hatayı yuvarlarken iki anlamlı rakam bırakmak yeterlidir.

Belirli bir fiziksel niceliğin bir dizi ölçümünün sonucu, gerçek değerin bu aralığa düşme olasılığını gösteren bir değer aralığı biçiminde sunulur, yani sonuç şu şekilde yazılmalıdır:

Burada, ilk anlamlı basamağa yuvarlanmış toplam mutlak hata bulunur ve zaten yuvarlanmış olan hata dikkate alınarak yuvarlanmış, ölçülen değerin ortalama değeridir. Bir ölçüm sonucunu kaydederken değerin ölçü birimini belirtmelisiniz.

Birkaç örneğe bakalım:

1. Bir parçanın uzunluğunu ölçerken şu sonucu aldığımızı varsayalım: cm ve cm Bir parçanın uzunluğunu ölçmenin sonucu nasıl doğru şekilde yazılır? İlk olarak, mutlak hatayı fazlalıkla yuvarlıyoruz, bir anlamlı basamak bırakıyoruz, bkz. Yüzlerce basamakta hatanın önemli basamağı. Daha sonra düzeltilmiş ortalama değeri en yakın yüzde birliğe yuvarlarız, yani. rakamı hatanın anlamlı rakamının rakamıyla çakışan anlamlı rakama bkz. Göreli hatayı hesaplama

Sorun şu şekilde formüle edilmiştir: İstenilen miktarın z diğer miktarlar aracılığıyla belirlenir a, b, c, ... doğrudan ölçümlerden elde edilmiştir

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Fonksiyonun ortalama değerini ve ölçüm hatasını bulmak gerekir, yani. güven aralığını bul

güvenilirlik a ve göreceli hata ile.

ise (11)’in sağ tarafına yazılarak bulunur. a, b, c,...ortalama değerleri

3. Dolaylı ölçümlerin sonucu için güven aralığının yarı genişliğini tahmin edin

türevler... şu şekilde hesaplanır:

4. Sonucun göreceli hatasını belirleyin

5. Eğer z'nin bağımlılığı a, b, c,... formu var , Nerede k, l, m‒ herhangi bir gerçek sayı varsa, o zaman ilk önce bulmalısınız akraba hata

ve daha sonra mutlak .

6. Nihai sonucu forma yazın

z = ± Dz , ε = …% a'da = … .

Not:

Doğrudan ölçümlerin sonuçlarını işlerken aşağıdaki kurala uymalısınız: hesaplanan tüm büyüklüklerin sayısal değerleri, orijinal (deneysel olarak belirlenen) miktarlardan bir basamak daha fazlasını içermelidir.

Dolaylı ölçümler için hesaplamalar aşağıdakilere göre yapılır: yaklaşık hesaplama kuralları:

Kural 1. Yaklaşık sayıları toplarken ve çıkarırken şunları yapmalısınız:

a) şüpheli rakamın en yüksek rakama sahip olduğu terimi seçin;

b) diğer tüm terimleri bir sonraki rakama yuvarlayın (bir yedek rakam korunur);

c) toplama (çıkarma) işlemini gerçekleştirin;

d) sonuç olarak, son rakamı yuvarlayarak atın (sonucun şüpheli rakamının rakamı, terimlerin şüpheli rakamlarının rakamlarının en büyüğü ile çakışır).

Örnek: 5,4382·10 5 – 2,918·10 3 + 35,8 + 0,064.

Bu sayılarda son anlamlı basamaklar şüphelidir (yanlış olanlar atılmıştır). Bunları 543820 – 2918 + 35,8 + 0,064 şeklinde yazalım.

İlk dönemde şüpheli sayının 2'nin en yüksek rakama (onlarca) sahip olduğu görülmektedir. Diğer tüm sayıları bir sonraki basamağa yuvarlayıp toplarsak, şunu elde ederiz:

543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5,4094 10 5.

Kural 2. Yaklaşık sayıları çarparken (bölerken) şunları yapmalısınız:

a) en az anlamlı rakam içeren sayıyı/sayıları seçin ( ÖNEMLİ – sıfır dışındaki sayılar ve aralarındaki sıfırlar);

b) kalan sayıları, a adımında tahsis edilenlerden bir fazla anlamlı rakama sahip olacak şekilde (bir yedek rakam korunur) yuvarlayın;

c) ortaya çıkan sayıları çarpmak (bölmek);

d) sonuç olarak, en az sayıda anlamlı rakam içeren sayı(lar)da mevcut olduğu kadar anlamlı rakam bırakın.

Örnek: .

Kural 3. Bir kuvvete yükseltildiğinde, bir kök çıkarıldığında sonuç, orijinal sayıdaki anlamlı basamakların sayısını korur.

Örnek: .

Kural 4. Bir sayının logaritmasını bulurken, logaritmanın mantisinin orijinal sayıdaki anlamlı basamak sayısı kadar olması gerekir:

Örnek: .

Son kayıtta mutlak hatalar yalnızca bırakılmalıdır önemli bir rakam. (Eğer bu rakam 1 çıkarsa, ondan sonra bir rakam daha saklanır).

Ortalama değer mutlak hatayla aynı rakama yuvarlanır.

Örneğin: V= (375,21 0,03) cm3 = (3,7521 0,0003) cm3.

BEN= (5,530 0,013) A, A = J.

İş emri

Silindir çapının belirlenmesi.

1. Bir kumpas kullanarak silindirin çapını 7 kez ölçün (farklı yerlerde ve yönlerde). Sonuçları bir tabloya kaydedin.

HAYIR.

d ben, mm

ben mi-

(ben mi- ) 2

merhaba ben mm Ve

İlgili bilgi:

Ölçülen ve tablolaştırılan miktarlardaki hatalar, dolaylı olarak belirlenen değerin DH avg hatalarını belirler ve DH avg'ye en büyük katkı, maksimum bağıl hataya sahip olan en az doğru değerler tarafından yapılır. D. Bu nedenle dolaylı ölçümlerin doğruluğunu arttırmak için doğrudan ölçümlerin eşit doğruluğunu sağlamak gerekir.

(d A, d B, d C, ...).

Dolaylı ölçümlerde hataları bulma kuralları:

1. Verilen fonksiyonun doğal logaritmasını bulun

ln(X = f(A,B,C,…));

2. Verilen fonksiyonun bulunan doğal logaritmasından toplam diferansiyeli (tüm değişkenler üzerinden) bulun;

3. d diferansiyelinin işaretini mutlak hata D'nin işaretiyle değiştirin;

4. Mutlak hatalarla karşılaşılan tüm “eksileri” değiştirin DA, DB, DC, ... "profesyonellere".

Sonuç, en büyük göreceli hatanın formülüdür dx dolaylı olarak ölçülen değer X:

dx = = j (A avg, B avg, C avg, ..., DA avg, DB avg, DC avg, ...).(18)

Bulunan bağıl hataya göre dx Dolaylı ölçümün mutlak hatasını belirleyin:

DXav = dx. X ortalama . (19)

Dolaylı ölçümlerin sonucu standart biçimde yazılır ve sayısal eksende gösterilir:

X = (X ort ± DХ ort), birim. (20)

Örnek:

Fiziksel bir miktarın göreceli ve ortalama hatalarının değerlerini bulun L, dolaylı olarak aşağıdaki formülle belirlenir:

, (21)

Nerede π, g, t, k, α, β– değerleri ölçülen veya referans tablolarından alınan ve ölçüm sonuçları ve tablolanmış veriler tablosuna girilen miktarlar (Tablo 1'e benzer).

1. Ortalama değeri hesaplayın Ortalama, tablodaki ortalama değerleri (21)'e değiştirerek – π avg, g avg, ta avg, k avg, α avg, β avg.

2. En büyük bağıl hatayı belirleyin δL:

A). Logaritma formülü (21):

B). Ortaya çıkan ifade (22) farklılaştırılır:

c) d diferansiyelinin işaretini Δ ile ve mutlak hataların önündeki "eksileri" "artılarla" değiştirin ve en büyük bağıl hata için bir ifade elde edin. δL:

D). Girdi miktarlarının ortalama değerlerini ve ölçüm sonuçları tablosundaki hatalarını elde edilen ifadeye değiştirerek, hesaplayın δL.

3. Daha sonra mutlak hatayı hesaplayın ΔL ortalama:

Sonuç standart biçimde kaydedilir ve eksen üzerinde grafiksel olarak gösterilir L:

, birimler değiştirmek

ÖLÇÜM HATASI TEMEL TAHMİNLERİ

Ölçme, fiziksel bir niceliğin değerinin özel teknik araçlar (ölçüler, ölçüm aletleri) yardımıyla deneysel olarak bulunmasıdır.

Ölçü, belirli bir boyuttaki fiziksel bir miktarı (bir ölçü birimi, onun çoklu veya kesirli değeri) yeniden üreten bir ölçüm aracıdır. Örneğin ağırlıklar 1 kg, 5 kg, 10 kg.

Bir ölçüm cihazı, bir gözlemcinin doğrudan algılayabileceği bir formda ölçüm bilgisi sinyali üretmek üzere tasarlanmış bir ölçüm cihazıdır. Bir ölçüm cihazı, ölçülen değeri ölçümlerle doğrudan veya dolaylı olarak karşılaştırmanıza olanak tanır. Ölçümler ayrıca doğrudan ve dolaylı olarak ikiye ayrılır.

Doğrudan ölçümlerde miktarın istenilen değeri doğrudan temel (deneysel) verilerden bulunur.

Dolaylı ölçümlerde, bir büyüklüğün istenilen değeri, bu büyüklük ile doğrudan ölçüme tabi tutulan büyüklükler arasındaki bilinen ilişki temel alınarak bulunur. Ölçüm prensibi, ölçümlerin dayandığı bir dizi fiziksel olaydır.

Ölçme yöntemi, ilkelerin ve ölçme araçlarının kullanımına yönelik bir dizi tekniktir. Belirli bir nesnenin karşılık gelen özelliğini niteliksel ve niceliksel açıdan ideal olarak yansıtan bir fiziksel miktarın değeri, fiziksel miktarın gerçek değeridir. Bir fiziksel büyüklüğün ölçülmesiyle bulunan değeri, ölçümün sonucudur.

Ölçüm sonucunun ölçülen değerin gerçek değerinden sapması ölçüm hatasıdır.

Mutlak ölçüm hatası, ölçülen değerin birimleriyle ifade edilen ve sonuç ile ölçülen değerin gerçek değeri arasındaki farka eşit olan ölçüm hatasıdır. Mutlak hatanın ölçülen büyüklüğün gerçek değerine oranı bağıl ölçüm hatasıdır.

Ölçüm hatasına katkılar arasında ölçüm cihazlarındaki hatalar (alet veya cihaz hatası), ölçüm yönteminin kusurlu olması, alet ölçeğinde okuma hatası, ölçüm araçları ve nesneleri üzerindeki dış etkiler ve insanın ışık ve ses sinyallerine tepkisindeki gecikme yer alır. .

Tezahürlerinin doğasına bağlı olarak hatalar sistematik ve rastgele olarak ikiye ayrılır. Rastgele bir olay, belirli bir dizi faktör göz önüne alındığında meydana gelebilecek veya gelmeyebilecek bir olaydır.

Rastgele hata, aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle rastgele değişen ölçüm hatasının bir bileşenidir. Rastgele hataların karakteristik bir özelliği, sabit ölçüm koşulları altında hatanın büyüklüğünde ve işaretinde meydana gelen değişikliktir.

Sistematik hata, ölçüm hatasının sabit kalan veya aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle doğal olarak değişen bir bileşenidir. Sistematik hatalar prensip olarak düzeltmeler ve daha doğru araç ve yöntemlerin kullanılması yoluyla ortadan kaldırılabilir (ancak pratikte sistematik hataları tespit etmek her zaman kolay değildir). Bireysel ölçümlerdeki rastgele hataları hariç tutmak imkansızdır; rastgele olayların matematiksel teorisi (olasılık teorisi) yalnızca bunların büyüklüğüne ilişkin makul bir tahmin yapılmasına izin verir.

Doğrudan ölçüm hataları

Sistematik hataların hariç tutulduğunu ve ölçüm sonuçlarındaki hataların yalnızca rastgele olduğunu varsayalım. Gerçek değeri şuna eşit olan bir fiziksel miktarın ölçüm sonuçlarını harflerle gösterelim: . Bireysel ölçüm sonuçlarının mutlak hataları belirtilmiştir:

Eşitliğin (1) sol ve sağ taraflarını toplayarak şunu elde ederiz:

(2)

Rastgele hatalar teorisi, deneyimlerle doğrulanan varsayımlara dayanmaktadır:

hatalar sürekli bir dizi değer alabilir;

çok sayıda ölçümde, aynı büyüklükte ancak farklı işaretlerde rastgele hatalar eşit sıklıkta meydana gelir;

Hatanın büyüklüğü arttıkça hata olasılığı azalır. Hataların ölçülen değere göre küçük ve bağımsız olması da gereklidir.

Varsayım (1)'e göre, ölçüm sayısıyla n   elde ederiz

Ancak boyutların sayısı her zaman sonludur ve bilinmiyor. Ancak pratik amaçlar için, bir fiziksel miktarın değerini deneysel olarak gerçek değere çok yakın bulmak yeterlidir. true yerine kullanılabilir. Soru şu: Bu yaklaşımın derecesi nasıl değerlendirilecek?

Olasılık teorisine göre bir dizi ölçümün aritmetik ortalaması bireysel ölçüm sonuçlarından daha güvenilirdir, çünkü Gerçek değerden farklı yönlerde rastgele sapmalar eşit derecede olasıdır. Bir i değerinin 2a i genişliğinde bir aralıkta ortaya çıkma olasılığı, 2a i aralığına düşen a i değerlerinin, a i'nin tüm görünen değerlerinin sayısına göre ortaya çıkma sıklığı olarak anlaşılır. deneylerin (ölçümlerin) sayısı sonsuza doğru gidiyor. Açıkçası, güvenilir bir olayın olasılığı bire, imkansız bir olayın olasılığı sıfıra eşittir, yani. 0    %100.

İstenilen değerin (gerçek değeri) (a - a, a + a) aralığında yer alma olasılığına güven olasılığı (güvenilirlik)  ve karşılık gelen  aralığı (a - a, a +) adı verilecektir. a) - güven aralığı; Hata a ne kadar küçük olursa, ölçülen değerin bu hata tarafından tanımlanan aralıkta yer alma olasılığı da o kadar küçük olur. Tersi ifade de doğrudur: Sonuç ne kadar az güvenilir olursa, istenen değerin güven aralığı da o kadar dar olur.

Büyük n için (pratik olarak n  100 için), belirli bir güvenilirlik  için güven aralığının yarı genişliği şuna eşittir:

, (3)

burada K() = 1,  = 0,68;  = 0,95'te K() = 2;  = 0,997'de K() = 3.

Az sayıda ölçümle (ki bu çoğunlukla öğrenci laboratuvar uygulamalarında bulunur), (3)'teki K() katsayısı sadece 'ye değil aynı zamanda n ölçüm sayısına da bağlıdır. Bu nedenle, yalnızca rastgele bir hatanın varlığında, her zaman güven aralığının yarı genişliğini aşağıdaki formülü kullanarak bulacağız:

(4)

(4)'teki t  n katsayısına Öğrenci katsayısı denir. Öğrenci pratik çalışmasında benimsenen  = 0,95 için t  n'nin değerleri aşağıdaki gibidir:

Değere, bir dizi ölçümün aritmetik ortalamasının karekök ortalama hatası denir.

Bir aletin veya ölçünün hatası genellikle pasaportunda veya alet ölçeğindeki bir sembolle gösterilir. Genellikle alet hatası , eğer ölçüm hatası sadece alet hatasından kaynaklanıyorsa, ölçülen değerin 0,997 ölçüm olasılığı ile içerilebileceği aralığın yarı genişliği olarak anlaşılır. Ölçüm sonucunun genel (toplam) hatası olarak  = 0,95 olasılıkla kabul edeceğiz.

Mutlak hata, yanlışlığın elde edilen sonucun hangi işaretinde bulunduğunu belirlemenizi sağlar. Göreceli hata, ölçülen değerin ne kadarının (yüzdesinin) hata olduğu (güven aralığının yarı genişliği) hakkında bilgi verir.

0 değerinin bir dizi doğrudan ölçümünün nihai sonucunu şu şekilde yazıyoruz:

Örneğin

(6)

Bu nedenle deneysel olarak bulunan herhangi bir fiziksel niceliğin temsil edilmesi gerekir:

Kesin doğa bilimleri ölçümlere dayanır. Ölçüldüğünde büyüklüklerin değerleri, ölçülen miktarın, değeri birim olarak alınan başka bir miktardan kaç kat daha büyük veya daha az olduğunu gösteren sayılar şeklinde ifade edilir. Ölçümler sonucunda elde edilen çeşitli büyüklüklerin sayısal değerleri birbirine bağlı olabilir. Bu miktarlar arasındaki ilişki, bazı miktarların sayısal değerlerinin diğerlerinin sayısal değerlerinden nasıl bulunabileceğini gösteren formüller şeklinde ifade edilir.

Ölçümler sırasında kaçınılmaz olarak hatalar meydana gelir. Ölçümlerden elde edilen sonuçların işlenmesinde kullanılan yöntemlere hakim olmak gerekir. Bu, bir dizi ölçümden gerçeğe en yakın sonuçları nasıl elde edeceğinizi, tutarsızlıkları ve hataları zamanında nasıl fark edeceğinizi, ölçümleri akıllıca nasıl organize edeceğinizi ve elde edilen değerlerin doğruluğunu doğru bir şekilde nasıl değerlendireceğinizi öğrenmenize olanak sağlayacaktır.

Ölçüm, belirli bir miktarın birim olarak alınan başka bir homojen miktarla karşılaştırılmasından oluşuyorsa, bu durumda ölçüme doğrudan denir.

Doğrudan (doğrudan) ölçümler- bunlar, ölçülen miktarın sayısal değerini, bir ölçüyle (standart) doğrudan karşılaştırarak veya ölçülen miktarın birimlerinde kalibre edilmiş cihazların yardımıyla elde ettiğimiz ölçümlerdir.

Ancak böyle bir karşılaştırma her zaman doğrudan yapılmaz. Çoğu durumda bizi ilgilendiren şey nicelik değil, belirli ilişkiler ve kalıplarla onunla ilişkilendirilen diğer niceliklerdir. Bu durumda, gerekli miktarı ölçmek için, önce değeri istenen miktarın değerini hesaplama yoluyla belirleyen birkaç başka miktarın ölçülmesi gerekir. Bu ölçüme dolaylı denir.

Dolaylı ölçümler niceliksel bir bağımlılıkla belirlenen miktarla ilişkili bir veya daha fazla büyüklüğün doğrudan ölçülmesinden ve bu verilerden belirlenen miktarın hesaplanmasından oluşur.

Ölçümler her zaman, bir değeri kendisiyle ilişkili diğer bir değerle uyumlu hale getiren ve duyularımızın yardımıyla niceliksel değerlendirmeye açık olan ölçüm araçlarını içerir. Örneğin, akımın gücü dereceli bir ölçekte okun sapma açısıyla eşleştirilir. Bu durumda ölçüm sürecinin iki ana koşulunun karşılanması gerekir: sonucun netliği ve tekrarlanabilirliği. bu iki koşul her zaman yalnızca yaklaşık olarak karşılanır. Bu yüzden Ölçüm süreci, istenen değerin bulunmasının yanı sıra, ölçüm yanlışlığının değerlendirilmesini de içerir..

Modern bir mühendis, gerekli güvenilirliği dikkate alarak ölçüm sonuçlarındaki hatayı değerlendirebilmelidir. Bu nedenle ölçüm sonuçlarının işlenmesine çok dikkat edilir. Hataları hesaplamanın temel yöntemlerine aşinalık, laboratuvar atölyesinin ana görevlerinden biridir.

Hatalar neden ortaya çıkıyor?

Ölçüm hatalarının oluşmasının birçok nedeni vardır. Bunlardan bazılarını listeleyelim.

· Cihazın ölçüm nesnesi ile etkileşimi sırasında meydana gelen süreçler, kaçınılmaz olarak ölçülen değeri değiştirir. Örneğin bir parçanın boyutlarının kumpas kullanılarak ölçülmesi parçanın sıkıştırılmasına yani boyutlarının değişmesine neden olur. Bazen cihazın ölçülen değer üzerindeki etkisi nispeten küçük hale getirilebilir, ancak bazen karşılaştırılabilir veya hatta ölçülen değerin kendisini aşar.

· Herhangi bir cihazın, tasarım kusurlarından dolayı, ölçülen değeri kesin olarak belirleme konusunda sınırlı yetenekleri vardır. Örneğin, bir ampermetrenin ibre bloğundaki çeşitli parçalar arasındaki sürtünme, akımda küçük ama sonlu miktardaki bir değişikliğin ibrenin sapma açısında bir değişikliğe neden olmayacağı gerçeğine yol açar.

· Cihazın ölçüm nesnesi ile etkileşiminin tüm süreçlerinde, parametreleri değişebilen ve çoğu zaman öngörülemeyen bir şekilde dış ortam her zaman söz konusudur. Bu, ölçüm koşullarının ve dolayısıyla ölçüm sonucunun tekrarlanabilirliğini sınırlar.

· Alet okumalarını görsel olarak alırken, göz ölçerimizin sınırlı yeteneklerinden dolayı alet okumalarının okunmasında belirsizlikler olabilir.

· Çoğu nicelik, istenen niceliğin aletlerle doğrudan ölçülen diğer niceliklerle ilişkisi hakkındaki bilgimize dayanarak dolaylı olarak belirlenir. Açıkçası, dolaylı ölçümün hatası, tüm doğrudan ölçümlerin hatalarına bağlıdır. Ayrıca ölçülen nesne hakkındaki bilgimizin sınırlı olması, nicelikler arasındaki ilişkilerin matematiksel açıklamasının basitleştirilmesi ve ölçüm sürecinde etkisi önemsiz kabul edilen niceliklerin etkisinin göz ardı edilmesi dolaylı ölçüm hatalarına katkıda bulunur.

Hata sınıflandırması

Hata değeri Belirli bir miktarın ölçümleri genellikle aşağıdakilerle karakterize edilir:

1. Mutlak hata - deneysel olarak bulunan (ölçülen) ile belirli bir miktarın gerçek değeri arasındaki fark

. (1)

Mutlak hata, X'in belirli bir değerini ölçerken ne kadar yanıldığımızı gösterir.

2. Mutlak hatanın ölçülen değer X'in gerçek değerine oranına eşit olan bağıl hata

Göreceli hata, X'in gerçek değerinin ne kadarı kadar yanıldığımızı gösterir.

Kalite Bazı miktarların ölçümlerinin sonuçları göreceli bir hatayla karakterize edilir. Değer yüzde olarak ifade edilebilir.

Formül (1) ve (2)'den, mutlak ve bağıl ölçüm hatalarını bulmak için, ilgilendiğimiz miktarın yalnızca ölçülen değerini değil aynı zamanda gerçek değerini de bilmemiz gerektiği sonucu çıkar. Ancak gerçek değer biliniyorsa ölçüm yapılmasına gerek yoktur. Ölçümlerin amacı her zaman belirli bir miktarın bilinmeyen değerini bulmak ve gerçek değerini olmasa bile en azından ondan çok az farklı olan bir değeri bulmaktır. Bu nedenle hataların büyüklüğünü belirleyen formül (1) ve (2) pratikte uygun değildir. Pratik ölçümlerde hatalar hesaplanmaz, bunun yerine tahmin edilir. Değerlendirmelerde deneysel koşullar, metodolojinin doğruluğu, cihazların kalitesi ve bir dizi başka faktör dikkate alınır. Görevimiz: Deneysel bir metodolojinin nasıl oluşturulacağını öğrenmek ve ölçülen büyüklüklerin gerçek değerlere yeterince yakın değerlerini bulmak ve ölçüm hatalarını makul bir şekilde değerlendirmek için deneyimlerden elde edilen verileri doğru şekilde kullanmak.

Ölçüm hatalarından bahsetmişken öncelikle şunu belirtmeliyiz. büyük hatalar (kaçırılanlar) deneycinin dikkatsizliği veya ekipman arızası nedeniyle ortaya çıkan. Ciddi hatalardan kaçınılmalıdır. Bunların meydana geldiği tespit edilirse ilgili ölçümler atılmalıdır.

Brüt hatalarla ilişkili olmayan deneysel hatalar rastgele ve sistematik olarak ikiye ayrılır.

İlerastgele hatalar. Aynı ölçümleri birçok kez tekrarladığınızda, sonuçların çoğunlukla birbirine tam olarak eşit olmadığını, ancak ortalama bir düzeyde "dans ettiğini" fark edebilirsiniz (Şekil 1). Büyüklüğü ve işareti deneyden deneye değişen hatalara rastgele denir. Rastgele hatalar, duyuların kusurlu olması, rastgele dış faktörler vb. nedeniyle deneyci tarafından istemsiz olarak ortaya çıkar. Her bir ölçümün hatası temelde tahmin edilemezse, o zaman ölçülen miktarın değerini rastgele değiştirirler. Bu hatalar yalnızca istenen miktarın birden fazla ölçümünün istatistiksel olarak işlenmesi kullanılarak değerlendirilebilir.

Sistematik hatalar cihaz hatalarıyla (yanlış ölçek, eşit olmayan şekilde esneyen yay, eşit olmayan mikrometre vida adımı, eşit olmayan denge kolları vb.) ve deneyin kendisiyle ilişkili olabilir. Deney sırasında büyüklüklerini (ve işaretlerini!) korurlar. Sistematik hatalar sonucunda rastgele hatalar nedeniyle dağılan deney sonuçları, gerçek değer etrafında değil, belirli bir yanlı değer etrafında dalgalanmaktadır (Şekil 2). İstenilen miktarın her ölçümünün hatası, cihazın özellikleri bilinerek önceden tahmin edilebilir.

Doğrudan ölçüm hatalarının hesaplanması

Sistematik hatalar. Sistematik hatalar doğal olarak ölçülen miktarın değerlerini değiştirir. Aletlerin ölçümlerinde ortaya çıkan hatalar, aletlerin tasarım özellikleriyle ilişkiliyse en kolay şekilde değerlendirilir. Bu hatalar cihazların pasaportlarında belirtilmiştir. Bazı cihazların hataları, veri sayfasına bakılmadan değerlendirilebilir. Birçok elektrikli ölçüm cihazının doğruluk sınıfı doğrudan terazi üzerinde gösterilir.

Daha sonra böyle bir cihazın mutlak hatası şu ilişkiyle belirlenir:

Elektrikli ölçüm cihazları için 8 doğruluk sınıfı getirilmiştir: 0,05; 0,1; 0,5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Cihazın doğruluk sınıfı belirtilmemişse aşağıdaki kurallara uyulmalıdır:

· Verniyeli aletlerin mutlak hatası, verniyenin doğruluğuna eşittir.

· Ok aralığı sabit olan aletlerin mutlak hatası bölme değerine eşittir.

· Dijital cihazların mutlak hatası bir minimum rakama eşittir.

· Diğer tüm aletler için mutlak hatanın bölme değerinin yarısına eşit olduğu varsayılır.

Rastgele hatalar. Bu hatalar doğası gereği istatistikseldir ve olasılık teorisiyle tanımlanır. Çok fazla sayıda ölçümle, her bir ölçümde şu veya bu sonucun elde edilme olasılığının Gauss normal dağılımı kullanılarak belirlenebileceği tespit edilmiştir. Az sayıda ölçümle, bir veya başka bir ölçüm sonucunu elde etme olasılığının matematiksel açıklamasına Öğrenci dağılımı denir (bununla ilgili daha fazla bilgiyi "Fiziksel büyüklüklerin ölçüm hataları" kılavuzunda okuyabilirsiniz).

Ölçülen miktarın gerçek değeri nasıl değerlendirilir?

1). Hesaplanmış ortalama N doğrudan ölçüm serisi:

2). Hesaplanmış her ölçümün mutlak rastgele hatası N doğrudan ölçümün aritmetik ortalaması ile bu ölçüm arasındaki farktır:

3). Hesaplanmış ortalama kare mutlak hata:

4). Hesaplanmış mutlak rastgele hata. Az sayıda ölçümle mutlak rastgele hata, ortalama kare hata ve Öğrenci katsayısı adı verilen belirli bir katsayı aracılığıyla hesaplanabilir:

Güvenilirlik faktörüölçülen değerin gerçek değerinin güven aralığına girme olasılığıdır.

Güven aralığı ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin belirli bir olasılıkla düştüğü sayısal aralıktır.

Dolayısıyla Öğrenci katsayısı, belirli sayıda ölçüm için sonucun belirtilen güvenilirliğini sağlamak amacıyla ortalama kare hatanın çarpılması gereken sayıdır.

tablo 1

Ölçüm sayısı N

Öğrenci katsayısı

5). Hesaplanmış toplam mutlak hata. Herhangi bir ölçümde hem rastgele hem de sistematik hatalar vardır. Toplam (toplam) mutlak ölçüm hatasını hesaplamak kolay bir iş değildir, çünkü bu hatalar farklı niteliktedir.

Mühendislik ölçümleri için sistematik ve rastgele mutlak hataların toplanması mantıklıdır.

6). Hata ve sonuç yuvarlanır. Ölçüm sonucu, değeri toplam mutlak hatayla belirlenen bir değerler aralığı olarak sunulduğundan, sonucun ve hatanın doğru yuvarlanması önemlidir.

7). Hesaplanmış bağıl hata.

Göreli hatayı yuvarlarken iki anlamlı rakam bırakmak yeterlidir.

R Belirli bir fiziksel niceliğin bir dizi ölçümünün sonucu, gerçek değerin bu aralığa düşme olasılığını gösteren bir değer aralığı biçiminde sunulur, yani sonuç şu şekilde yazılmalıdır:

Birkaç örneğe bakalım:

1. Bir parçanın uzunluğunu ölçerken şu sonucu aldığımızı varsayalım: cm ve cm Bir parçanın uzunluğunu ölçmenin sonucu nasıl doğru şekilde yazılır? İlk olarak, mutlak hatayı fazlalıkla yuvarlıyoruz, bir anlamlı basamak bırakıyoruz, bkz. Yüzlerce basamakta hatanın önemli basamağı. Daha sonra düzeltme ile ortalama değeri en yakın yüzlüğe, yani rakamı hatanın anlamlı rakamının rakamına denk gelen anlamlı rakama yuvarlarız. bkz. Göreli hatayı hesaplama

santimetre; ; .

2. İletken direncini hesaplarken aşağıdaki sonucu elde ettiğimizi varsayalım: Ve . İlk olarak, mutlak hatayı yuvarlayarak anlamlı bir rakam bırakıyoruz. Daha sonra ortalamayı en yakın tam sayıya yuvarlıyoruz. Göreceli hatayı hesaplayın

Ölçüm sonucunu şu şekilde yazıyoruz:

; ; .

3. Yükün kütlesini hesaplarken aşağıdaki sonucu aldığımızı varsayalım: kg ve kg. İlk olarak, mutlak hatayı yuvarlayarak anlamlı bir rakam bırakıyoruz kilogram. Daha sonra ortalamayı en yakın onluğa yuvarlarız. kilogram. Göreceli hatayı hesaplayın

Hata teorisine ilişkin sorular ve görevler

1. Fiziksel bir miktarı ölçmek ne anlama gelir? Örnekler ver.

2. Ölçüm hataları neden oluşur?

3. Mutlak hata nedir?

4. Göreceli hata nedir?

5. Hangi hata ölçümün kalitesini karakterize eder? Örnekler ver.

6. Güven aralığı nedir?

7. “Sistematik hata” kavramını tanımlayınız.

8. Sistematik hataların sebepleri nelerdir?

9. Bir ölçüm cihazının doğruluk sınıfı nedir?

10. Çeşitli fiziksel cihazların mutlak hataları nasıl belirlenir?

11. Hangi hatalara rastgele denir ve nasıl ortaya çıkarlar?

12. Ortalama karesel hatanın hesaplanmasına yönelik prosedürü açıklayın.

13. Doğrudan ölçümlerin mutlak rastgele hatasını hesaplama prosedürünü açıklayın.

14. “Güvenilirlik faktörü” nedir?

15. Öğrenci katsayısı hangi parametrelere ve nasıl bağlıdır?

16. Doğrudan ölçümlerin toplam mutlak hatası nasıl hesaplanır?

17. Dolaylı ölçümlerin bağıl ve mutlak hatalarını belirlemek için formüller yazın.

18. Sonucun hatalı bir şekilde yuvarlanmasına ilişkin kuralları formüle edin.

19. Bölme değeri 0,5 cm olan bir şerit metre kullanarak duvarın uzunluğunu ölçerken bağıl hatayı bulun. Ölçülen değer 4,66 m idi.

20. Dikdörtgenin A ve B kenarlarının uzunluğunu ölçerken sırasıyla ΔA ve ΔB mutlak hataları yapıldı. Bu ölçümlerin sonuçlarından alanı belirlerken elde edilen mutlak hatayı ΔS hesaplamak için bir formül yazın.

21. Küp kenar uzunluğu L'nin ölçümünde ΔL hatası vardı. Bu ölçümlerin sonuçlarına göre bir küpün hacminin göreceli hatasını belirleyen bir formül yazın.

22. Durağan halden eşit hızla hareket eden bir cisim. İvmeyi hesaplamak için cismin kat ettiği yolu S ve hareket süresini t ölçtük. Bu doğrudan ölçümlerin mutlak hataları sırasıyla ΔS ve Δt idi. Bu verilerden bağıl ivme hatasını hesaplamak için bir formül türetin.

23. Ölçüm verilerine göre ısıtma cihazının gücü hesaplanırken Pav = 2361.7893735 W ve ΔР = 35.4822 W değerleri elde edildi. Sonucu, gerektiği şekilde yuvarlayarak bir güven aralığı olarak kaydedin.

24. Ölçüm verilerine göre direnç değeri hesaplanırken şu değerler elde edildi: Rav = 123.7893735 Ohm, ΔR = 0.348 Ohm. Sonucu, gerektiği şekilde yuvarlayarak bir güven aralığı olarak kaydedin.

25. Ölçüm verilerine göre sürtünme katsayısı hesaplanırken μav = 0,7823735 ve Δμ = 0,03348 değerleri elde edildi. Sonucu, gerektiği şekilde yuvarlayarak bir güven aralığı olarak kaydedin.

26. Doğruluk sınıfı 1,5 ve ölçek derecesi 50 A olan bir cihaz kullanılarak 16,6 A'lık bir akım belirlendi. Bu ölçümün mutlak aletsel ve göreceli hatalarını bulun.

27. Sarkacın salınım periyodunun 5 ölçümünden oluşan bir seride aşağıdaki değerler elde edildi: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Bu verilerden periyodu belirlerken mutlak rastgele hatayı bulun.

28. Belirli bir yükseklikten yük düşürme deneyi 6 kez tekrarlandı. Bu durumda yük düşme süresine ilişkin şu değerler elde edilmiştir: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Düşme zamanının belirlenmesindeki bağıl hatayı bulun.

Bölme değeri, işaretçinin bir bölüm sapmasına neden olan ölçülen bir değerdir. Bölme değeri, cihazın ölçüm üst sınırının ölçek bölme sayısına oranı olarak belirlenir.

Hayatta çoğu zaman çeşitli yaklaşık miktarlarla uğraşmak zorundayız. Yaklaşık hesaplamalar her zaman bir miktar hata içeren hesaplamalardır.

Mutlak hata kavramı

Yaklaşık bir değerin mutlak hatası, kesin değer ile yaklaşık değer arasındaki farkın büyüklüğüdür.
Yani, yaklaşık değeri kesin değerden çıkarmanız ve elde edilen sayıyı modülo almanız gerekir. Bu nedenle mutlak hata her zaman pozitiftir.

Mutlak hata nasıl hesaplanır

Bunun pratikte nasıl görünebileceğini gösterelim. Örneğin, belli bir değere sahip bir grafiğimiz var, bu bir parabol olsun: y=x^2.

Grafikten bazı noktalardaki yaklaşık değeri belirleyebiliriz. Örneğin, x=1,5'te y'nin değeri yaklaşık olarak 2,2'ye (y≈2,2) eşittir.

y=x^2 formülünü kullanarak x=1,5 y= 2,25 noktasındaki kesin değeri bulabiliriz.

Şimdi ölçümlerimizin mutlak hatasını hesaplayalım. |2,25-2,2|=|0,05| = 0,05.

Mutlak hata 0,05'tir. Bu gibi durumlarda değerin 0,05 doğrulukla hesaplandığını da söylüyorlar.

Çoğu zaman tam değerin her zaman bulunamaması ve dolayısıyla mutlak hatanın bulunmasının her zaman mümkün olmaması söz konusudur.

Örneğin iki nokta arasındaki uzaklığı cetvelle veya iki doğru arasındaki açıyı açıölçerle hesaplarsak yaklaşık değerler elde ederiz. Ancak kesin değeri hesaplamak imkansızdır. Bu durumda mutlak hata değerinin daha büyük olamayacağı bir sayı belirtebiliriz.

Cetvelli örnekte cetveldeki bölme değeri 1 milimetre olduğundan bu 0,1 cm olacaktır. İletki örneğinde 1 derece çünkü iletki ölçeği her derecede derecelendirilmiştir. Böylece birinci durumda mutlak hata değerleri 0,1, ikinci durumda ise 1 olur.

Çalışmalarınızda yardıma mı ihtiyacınız var?

Önceki konu:

Mutlak ve bağıl hatalar, oldukça karmaşık hesaplamalardaki yanlışlığı değerlendirmek için kullanılır. Ayrıca çeşitli ölçümlerde ve hesaplama sonuçlarının yuvarlanması için de kullanılırlar. Mutlak ve göreceli hatanın nasıl belirleneceğine bakalım.

Mutlak hata

Sayının mutlak hatası bu sayı ile tam değeri arasındaki farkı arayın.
Bir örneğe bakalım : Okulda 374 öğrenci bulunmaktadır. Bu sayıyı 400'e yuvarlarsak mutlak ölçüm hatası 400-374=26 olur.

Mutlak hatayı hesaplamak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarmanız gerekir.

Mutlak hatanın bir formülü var. Tam sayıyı A harfiyle ve a harfiyle - tam sayıya yakınlığı - gösterelim. Yaklaşık sayı, kesin olandan biraz farklı olan ve genellikle hesaplamalarda onun yerine geçen sayıdır. O zaman formül şöyle görünecek:

Δa=A-a. Yukarıda formülü kullanarak mutlak hatanın nasıl bulunacağını tartıştık.

Pratikte mutlak hata, bir ölçümü doğru bir şekilde değerlendirmek için yeterli değildir. Mutlak hatayı hesaplamak için ölçülen büyüklüğün tam değerini bilmek nadiren mümkündür. 20 cm uzunluğunda bir kitabı ölçerek ve 1 cm'lik bir hataya izin vererek, ölçümün büyük bir hatayla yapıldığını düşünebiliriz. Ancak 20 metrelik bir duvar ölçülürken 1 cm'lik bir hata yapılmışsa bu ölçüm olabildiğince doğru kabul edilebilir. Bu nedenle pratikte bağıl ölçüm hatasının belirlenmesi daha önemlidir.

Sayının mutlak hatasını ± işaretini kullanarak kaydedin. Örneğin Bir duvar kağıdı rulosunun uzunluğu 30 m ± 3 cm'dir. Mutlak hata sınırına maksimum mutlak hata denir.

Göreceli hata

Göreceli hata Bir sayının mutlak hatasının sayının kendisine oranına denir. Öğrencilerle verdiğimiz örnekte bağıl hatayı hesaplamak için 26'yı 374'e bölüyoruz. 0,0695 sayısını elde ediyoruz, yüzdeye dönüştürüyoruz ve %6 elde ediyoruz. Göreceli hata boyutsuz bir miktar olduğu için yüzde olarak gösterilir. Bağıl hata, ölçüm hatasının doğru bir tahminidir. 10 cm ve 10 m'lik bölümlerin uzunluğunu ölçerken 1 cm'lik mutlak bir hata alırsak, göreceli hatalar sırasıyla %10 ve %0,1 olacaktır. 10 cm uzunluğundaki bir segment için 1 cm'lik hata çok büyük, bu %10'luk bir hatadır. Ancak on metrelik bir segment için 1 cm önemli değil, sadece% 0,1.

Sistematik ve rastgele hatalar var. Sistematik, tekrarlanan ölçümler sırasında değişmeden kalan bir hatadır. Rastgele hata, dış faktörlerin ölçüm süreci üzerindeki etkisinin bir sonucu olarak ortaya çıkar ve değerini değiştirebilir.

Hataları hesaplama kuralları

Hataların nominal tahmini için çeşitli kurallar vardır:

sayıları toplarken ve çıkarırken mutlak hatalarını toplamak gerekir;
sayıları bölerken ve çarparken göreceli hataları eklemek gerekir;
Bir kuvvete yükseltildiğinde göreceli hata üs ile çarpılır.

Yaklaşık ve tam sayılar ondalık kesirler kullanılarak yazılır. Kesin değer sonsuz uzunlukta olabildiği için yalnızca ortalama değer alınır. Bu sayıların nasıl yazılacağını anlamak için doğru ve şüpheli sayıları öğrenmeniz gerekir.

Gerçek sayılar, sıralaması sayının mutlak hatasını aşan sayılardır. Bir rakamın rakamı mutlak hatadan küçükse buna şüpheli denir. Örneğin 0,002 hata ile 3,6714 kesri için doğru sayılar 3,6,7, şüpheli olanlar ise 1 ve 4 olacaktır. Yaklaşık sayının kaydında yalnızca doğru sayılar kalmıştır. Bu durumda kesir şöyle görünecek - 3,67.

Ne öğrendik?

Ölçümlerin doğruluğunu değerlendirmek için mutlak ve bağıl hatalar kullanılır. Mutlak hata, kesin ve yaklaşık bir sayı arasındaki farktır. Göreceli hata, bir sayının mutlak hatasının sayının kendisine oranıdır. Uygulamada daha doğru olduğu için bağıl hata kullanılır.