18 27 aralığının ortası değerdir. Örneğin bir aralık serisinin aritmetik ortalaması

Çeşitli türdeki çalışmaların sonuçları istatistiksel olarak işlenirken, elde edilen değerler genellikle bir dizi aralık halinde gruplandırılır. Bu tür dizilerin genel özelliklerini hesaplamak için bazen hesaplamak gerekir. orta aralık- “merkezi seçenek”. Hesaplama yöntemleri oldukça basittir ancak hem ölçüm için kullanılan ölçekten hem de gruplamanın niteliğinden (açık veya kapalı aralıklar) kaynaklanan bazı özelliklere sahiptir.

Talimatlar

Aralık sürekli bir sayısal dizinin bir bölümü ise, ortasını bulmak için aritmetik ortalamayı hesaplamak için olağan matematiksel yöntemleri kullanın. Minimum değer aralık(başlangıcı) maksimum (son) ile ekleyin ve sonucu ikiye bölün - bu, aritmetik ortalamayı hesaplamanın bir yoludur. Örneğin bu kural yaş söz konusu olduğunda geçerlidir. aralık X. Diyelim ki orta yaş aralık(21+33)/2=27 olduğundan 21 ila 33 yaş aralığında 27 yıl işareti olacaktır.

Bazen üst ve alt sınırlar arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamak için başka bir yöntem kullanmak daha uygundur. aralık. Bu seçenekte öncelikle aralığın genişliğini belirleyin; minimum değeri maksimum değerden çıkarın. Daha sonra ortaya çıkan değeri ikiye bölün ve sonucu aralığın minimum değerine ekleyin. Örneğin alt sınır 47,15 değerine, üst sınır ise 79,13 değerine karşılık geliyorsa aralığın genişliği 79,13-47,15 = 31,98 olacaktır. Daha sonra orta aralık 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14 olduğundan 63,14 olacaktır.

Aralık normal bir sayı dizisinin parçası değilse, onu hesaplayın orta Kullanılan ölçüm ölçeğinin döngüselliğine ve boyutuna uygun olarak. Mesela tarihi bir dönemden bahsediyorsak orta aralık belirli bir takvim tarihi olacaktır. Yani için aralık 1 Ocak 2012'den 31 Ocak 2012'ye kadar orta nokta 16 Ocak 2012 olacaktır.

İstatistiksel araştırma yöntemleri, alışılagelmiş (kapalı) aralıkların yanı sıra “açık” aralıklarla da çalışabilmektedir. Bu tür aralıklar için sınırlardan biri tanımlanmamıştır. Örneğin açık aralık “50 yaş ve üzeri” olarak tanımlanabilir. Bu durumda orta, analoji yöntemiyle belirlenir - söz konusu dizinin diğer tüm aralıkları aynı genişliğe sahipse, bu açık aralığın da aynı boyuta sahip olduğu varsayılır. Aksi takdirde, açık olandan önceki aralıkların genişliğindeki değişikliklerin dinamiklerini belirlemeniz ve bunun koşullu genişliğini, ortaya çıkan değişim eğilimine göre türetmeniz gerekir.

İstatistiksel toplam birimlerinin özellikleri anlam bakımından farklıdır; örneğin, bir işletmede aynı meslekte çalışan işçilerin ücretlerinin aynı zaman dilimi için aynı olmaması, aynı ürünlerin piyasa fiyatları, ilçedeki mahsul rekolteleri. çiftlikler vb. Bu nedenle, incelenen birimlerin tüm popülasyonunun karakteristiği olan bir özelliğin değerini belirlemek için ortalama değerler hesaplanır.
Ortalama değer – bu, bazı niceliksel özelliklere sahip bir dizi bireysel değerin genelleştirici bir özelliğidir.

Niceliksel olarak incelenen popülasyon bireysel değerlerden oluşur; hem genel nedenlerden hem de bireysel koşullardan etkilenirler. Ortalama değerde, bireysel değerlerin karakteristik sapmaları iptal edilir. Bir dizi bireysel değerin bir fonksiyonu olan ortalama, tek bir değere sahip toplamın tamamını temsil eder ve tüm birimlerinde ortak olanı yansıtır.

Niteliksel olarak homojen birimlerden oluşan popülasyonlar için hesaplanan ortalamaya denir. tipik ortalama. Örneğin, belirli bir meslek grubundaki (madenci, doktor, kütüphaneci) bir çalışanın ortalama aylık maaşını hesaplayabilirsiniz. Elbette madencilerin aylık ücret düzeyleri, niteliklerindeki farklılıklar, hizmet süreleri, aylık çalışılan süre ve diğer birçok faktör nedeniyle birbirinden ve ortalama ücret düzeyinden farklılık göstermektedir. Ancak ortalama düzey, ücret düzeyini etkileyen temel faktörleri yansıtmakta ve çalışanın bireysel özelliklerinden kaynaklanan farklılıkları ortadan kaldırmaktadır. Ortalama maaş, belirli bir çalışan türü için tipik ücret düzeyini yansıtır. Tipik bir ortalamanın elde edilmesinden önce, belirli bir popülasyonun niteliksel olarak ne kadar homojen olduğunun bir analizi yapılmalıdır. Bütünlük bireysel parçalardan oluşuyorsa, tipik gruplara (hastanedeki ortalama sıcaklık) bölünmelidir.

Heterojen popülasyonlar için özellik olarak kullanılan ortalama değerlere denir sistem ortalamaları. Örneğin, kişi başına düşen gayri safi yurtiçi hasılanın (GSYİH) ortalama değeri, kişi başına çeşitli mal gruplarının ortalama tüketim değeri ve devletin birleşik bir ekonomik sistem olarak genel özelliklerini temsil eden diğer benzer değerler.

Yeterince fazla sayıda birimden oluşan popülasyonlar için ortalamanın hesaplanması gerekir. Büyük sayılar yasasının yürürlüğe girmesi için bu koşula uygunluk gereklidir, bunun sonucunda bireysel değerlerin genel eğilimden rastgele sapmaları karşılıklı olarak iptal edilir.

Ortalama türleri ve bunları hesaplama yöntemleri

Ortalama türünün seçimi, belirli bir göstergenin ve kaynak verilerin ekonomik içeriğine göre belirlenir. Bununla birlikte, herhangi bir ortalama değer, ortalama özelliğin her bir varyantını değiştirdiğinde, nihai, genelleştirici veya genel olarak adlandırıldığı gibi değişmeyecek şekilde hesaplanmalıdır. belirleyici gösterge ortalama göstergeyle ilişkilidir. Örneğin, rotanın ayrı bölümlerindeki gerçek hızları ortalama hızlarla değiştirirken, aracın aynı anda kat ettiği toplam mesafe değişmemelidir; bir işletmenin bireysel çalışanlarının fiili ücretlerini ortalama ücretle değiştirirken ücret fonu değişmemelidir. Sonuç olarak, her özel durumda, mevcut verilerin niteliğine bağlı olarak, incelenen sosyo-ekonomik olgunun özelliklerine ve özüne uygun göstergenin yalnızca bir gerçek ortalama değeri vardır.
En sık kullanılanlar aritmetik ortalama, harmonik ortalama, geometrik ortalama, ikinci dereceden ortalama ve kübik ortalamadır.
Listelenen ortalamalar sınıfa aittir sakinleştirici ortalamalar ve genel formülle birleştirilir:
,
incelenen özelliğin ortalama değeri nerede;
m – ortalama derece indeksi;
– ortalaması alınan özelliğin mevcut değeri (varyant);
n – özellik sayısı.
Üs m'nin değerine bağlı olarak, aşağıdaki güç ortalama türleri ayırt edilir:
m = -1 olduğunda – harmonik ortalama;
m = 0'da – geometrik ortalama;
m = 1 için – aritmetik ortalama;
m = 2 için – ortalama karekök;
m = 3'te – ortalama kübik.
Aynı başlangıç ​​verilerini kullanırken, yukarıdaki formüldeki m üssü ne kadar büyük olursa, ortalama değer de o kadar büyük olur:
.
Güç ortalamalarının bu özelliğine, tanımlayıcı fonksiyonun artan üssüyle birlikte artış denir. ortalamaların çoğunluğu kuralı.
İşaretlenen ortalamaların her biri iki biçimde olabilir: basit Ve ağırlıklı.
Basit orta form ortalama birincil (gruplanmamış) verilerden hesaplandığında kullanılır. Ağırlıklı form– ikincil (gruplandırılmış) verilere dayalı ortalamayı hesaplarken.

Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama, popülasyonun hacmi değişen bir karakteristiğin tüm bireysel değerlerinin toplamı olduğunda kullanılır. Ortalamanın türü belirtilmediği takdirde aritmetik ortalamanın varsayılacağına dikkat edilmelidir. Mantıksal formülü şuna benzer:

Basit aritmetik ortalama hesaplanmış gruplandırılmamış verilere dayalı formüle göre:
veya ,
özelliğin bireysel değerleri nerede;
j, değeri ile karakterize edilen, gözlem ünitesinin seri numarasıdır;
N – gözlem birimlerinin sayısı (nüfusun hacmi).
Örnek.“İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması” dersi, 10 kişilik bir ekibin iş deneyimini gözlemlemenin sonuçlarını inceledi. Ekip çalışanlarının ortalama iş deneyimini hesaplayalım. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Basit aritmetik ortalama formülünü kullanarak şunu da hesaplayabiliriz: kronolojik serilerdeki ortalamalar karakteristik değerlerin sunulduğu zaman aralıkları eşitse.
Örnek.İlk çeyrekte satılan ürün hacmi 47 den'i buldu. ikinci 54, üçüncü 65 ve dördüncü 58 den için birimler. birimler Ortalama üç aylık ciro (47+54+65+58)/4 = 56 den. birimler
Anlık göstergeler kronolojik bir seri halinde verilirse, ortalama hesaplanırken bunlar, dönemin başındaki ve sonundaki değerlerin yarı toplamları ile değiştirilir.
İkiden fazla an varsa ve aralarındaki aralıklar eşitse, ortalama kronolojik formül kullanılarak ortalama hesaplanır.

,
burada n, zaman noktalarının sayısıdır
Verilerin karakteristik değerlere göre gruplandırılması durumunda (yani ayrı bir varyasyonel dağılım serisi oluşturulmuştur) ile aritmetik ortalama ağırlıklı sayısı (k) gözlem sayısından (N) önemli ölçüde daha az olan, özelliğin belirli değerlerinin gözlem frekansları veya gözlem frekansları kullanılarak hesaplanır.
,
,
burada k, varyasyon serisinin grup sayısıdır,
i – varyasyon serisinin grup numarası.
a olduğundan pratik hesaplamalar için kullanılan formülleri elde ederiz:
Ve
Örnek. Gruplandırılmış bir satırdaki çalışma ekiplerinin ortalama hizmet süresini hesaplayalım.
a) frekansların kullanılması:

b) frekansların kullanılması:

Verilerin aralıklara göre gruplandırılması durumunda yani aralık dağılım serileri şeklinde sunulur; aritmetik ortalama hesaplanırken, belirli bir aralıkta nüfus birimlerinin tekdüze bir dağılımı varsayımına dayanarak aralığın ortası özelliğin değeri olarak alınır. Hesaplama aşağıdaki formüller kullanılarak gerçekleştirilir:
Ve
aralığın ortası nerede: ,
nerede ve aralıkların alt ve üst sınırlarıdır (belirli bir aralığın üst sınırının bir sonraki aralığın alt sınırıyla çakışması koşuluyla).

Örnek. 30 işçinin yıllık ücretleri üzerine yapılan bir çalışmanın sonuçlarına dayanarak oluşturulan aralık değişim serisinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım (bkz. “İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması” dersi).
Tablo 1 – Aralık değişim serisi dağılımı.

UAH veya UAH
Kaynak verilere ve aralık varyasyon serilerine dayanarak hesaplanan aritmetik ortalamalar, nitelik değerlerinin aralıklar içindeki eşit olmayan dağılımı nedeniyle çakışmayabilir. Bu durumda ağırlıklı aritmetik ortalamanın daha doğru hesaplanması için aralıkların ortaları değil, her grup için hesaplanan basit aritmetik ortalamalar kullanılmalıdır ( grup ortalamaları). Ağırlıklı hesaplama formülü kullanılarak grup ortalamalarından hesaplanan ortalamaya denir. genel ortalama.
Aritmetik ortalamanın birçok özelliği vardır.
1. Ortalama seçenekten sapmaların toplamı sıfırdır:
.
2. Opsiyonun tüm değerleri A miktarı kadar artar veya azalırsa, ortalama değer aynı A miktarı kadar artar veya azalır:

3. Her seçenek B katı artırılır veya azaltılırsa ortalama değer de aynı sayıda artacak veya azalacaktır:
veya
4. Seçeneğin çarpımlarının frekanslara göre toplamı, ortalama değerin frekansların toplamına göre çarpımına eşittir:

5. Tüm frekanslar herhangi bir sayıya bölünür veya çarpılırsa aritmetik ortalama değişmeyecektir:

6) tüm aralıklarda frekanslar birbirine eşitse, ağırlıklı aritmetik ortalama, basit aritmetik ortalamaya eşittir:
,
burada k, varyasyon serisinin grup sayısıdır.

Ortalamanın özelliklerini kullanmak, hesaplamasını basitleştirmenize olanak tanır.
Tüm seçeneklerin (x) önce aynı A sayısı kadar, sonra da B faktörü kadar azaltıldığını varsayalım. En büyük sadeleştirme, en yüksek frekansa sahip aralığın ortasının değeri A olarak seçildiğinde ve aralığın değeri (aynı aralıklara sahip seriler için) B olarak seçildiğinde elde edilir. A miktarına orijin denir, dolayısıyla ortalamayı hesaplamanın bu yöntemine denir. yol B koşullu sıfırdan ohm referansı veya anların yolu.
Böyle bir dönüşümün ardından varyantları eşit olan yeni bir varyasyonel dağılım serisi elde ederiz. Aritmetik ortalamalarına denir ilk sipariş anı, formülle ifade edilir ve ikinci ve üçüncü özelliklere göre aritmetik ortalama, orijinal versiyonun ortalamasına eşittir, önce A ve sonra B katıyla azaltılır, yani;
Almak için gerçek ortalama(orijinal serinin ortalaması) birinci dereceden momenti B ile çarpmanız ve A'yı eklemeniz gerekir:

Momentler yöntemi kullanılarak aritmetik ortalamanın hesaplanması Tablodaki verilerle gösterilmektedir. 2.
Tablo 2 – Fabrika atölyesi çalışanlarının hizmet süresine göre dağılımı

İlk sipariş anını bulma . Daha sonra A = 17,5 ve B = 5 olduğunu bilerek atölye çalışanlarının ortalama hizmet süresini hesaplıyoruz:
yıllar

Harmonik ortalama
Yukarıda gösterildiği gibi, aritmetik ortalama, bir özelliğin x varyantlarının ve f frekanslarının bilindiği durumlarda, bir özelliğin ortalama değerini hesaplamak için kullanılır.
İstatistiksel bilgi popülasyonun bireysel x seçenekleri için f frekanslarını içermiyor ancak bunların ürünü olarak sunuluyorsa formül uygulanır ağırlıklı harmonik ortalama. Ortalamayı hesaplamak için nerede olduğunu belirtelim. Bu ifadeleri aritmetik ağırlıklı ortalama formülünde değiştirerek harmonik ağırlıklı ortalama formülünü elde ederiz:
,
i (i=1,2, …, k) numaralı aralıktaki gösterge nitelik değerlerinin hacmi (ağırlığı) nerededir.

Bu nedenle, harmonik ortalama, seçeneklerin kendisinin toplamaya tabi olmadığı, ancak bunların karşılıklı olduğu durumlarda kullanılır: .
Her seçeneğin ağırlığının bire eşit olduğu durumlarda; Ters karakteristiğin bireysel değerleri bir kez uygulanır, uygulanır harmonik basit demek:
,
ters özelliğin bireysel değişkenleri nerede bir kez meydana gelir;
N – sayı seçeneği.
Bir popülasyonun iki kısmı için harmonik ortalamalar varsa, o zaman tüm popülasyonun genel ortalaması aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

ve denir grup ortalamalarının ağırlıklı harmonik ortalaması.

Örnek. Döviz alım satımı sırasında, operasyonun ilk saatinde üç işlem gerçekleştirildi. Grivna satış miktarı ve ABD doları karşısında Grivna döviz kuruna ilişkin veriler tabloda verilmektedir. 3 (sütun 2 ve 3). İşlemin ilk saati için Grivnanın ABD dolarına karşı ortalama döviz kurunu belirleyin.
Tablo 3 – Döviz ticaretinin ilerlemesine ilişkin veriler

Ortalama dolar kuru, tüm işlemler sırasında satılan Grivna miktarının, aynı işlemler sonucunda elde edilen dolar miktarına oranıyla belirlenmektedir. Grivnanın nihai satış tutarı tablonun 2. sütunundan bilinmektedir ve her işlemde satın alınan dolar miktarı, Grivnanın satış tutarının döviz kuruna bölünmesiyle belirlenir (sütun 4). Üç işlem sırasında toplam 22 milyon dolar satın alındı. Bu, Grivnanın bir dolar için ortalama döviz kurunun şu şekilde olduğu anlamına gelir:
.
Ortaya çıkan değer gerçektir çünkü İşlemlerdeki gerçek Grivna döviz kurlarının değiştirilmesi, Grivnanın nihai satış tutarını değiştirmeyecektir. belirleyici gösterge: milyon UAH
Hesaplama için aritmetik ortalama kullanıldıysa; Grivnası, daha sonra 22 milyon dolarlık döviz kuruyla satın alındı. 110,66 milyon UAH harcamak gerekecek ki bu doğru değil.

Geometrik ortalama
Geometrik ortalama, olayların dinamiklerini analiz etmek için kullanılır ve ortalama büyüme katsayısının belirlenmesine olanak tanır. Geometrik ortalamayı hesaplarken, bir özelliğin bireysel değerleri, her seviyenin bir öncekine oranı olarak zincir değerleri şeklinde oluşturulan dinamiklerin göreceli göstergeleridir.
Basit geometrik ortalama aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
,
ürünün işareti nerede,
N – ortalama değerlerin sayısı.
Örnek. 4 yılda kayıtlı suç sayısı 1,57 kat arttı; 1'incide 1,08 kat, 2'de 1,1 kat, 3'te 1,18 ve 4'te 1,12 kat artış yaşandı. Bu durumda suç sayısının ortalama yıllık artış oranı: , yani. Kayıtlı suçların sayısı her yıl ortalama %12 arttı.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Ağırlıklı ortalamanın karesini hesaplamak için ve'yi belirleyip tabloya giriyoruz. Daha sonra ürünlerin uzunluğunun verilen normdan ortalama sapması şuna eşittir:

Bu durumda aritmetik ortalama uygun olmayacaktır çünkü sonuç olarak sıfır sapma elde ederiz.
Ortalama karenin kullanımı varyasyon açısından daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.

Talimatlar

Aralık sürekli bir sayısal dizinin bir bölümü ise, ortasını bulmak için aritmetik ortalamayı hesaplamak için matematiksel yöntemler kullanın. Minimum değeri (başlangıcını) maksimum () ile ekleyin ve sonucu ikiye bölün - bu, aritmetik ortalamayı hesaplamanın bir yoludur. Mesela yaş söz konusu olduğunda bu geçerlidir. aralık X. Diyelim ki orta yaş aralık(21+33)/2=27 olduğundan 21 ila 33 yaş aralığında 27 yıl işareti olacaktır.

Bazen üst ve alt sınırlar arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamak için başka bir yöntem kullanmak daha uygundur. aralık. Bu seçenekte öncelikle aralığın genişliğini belirleyin; minimum değeri maksimum değerden çıkarın. Daha sonra ortaya çıkan değeri ikiye bölün ve sonucu aralığın minimum değerine ekleyin. Örneğin alt değer 47,15 değerine, üst değer ise 79,13 değerine karşılık geliyorsa aralığın genişliği 79,13-47,15 = 31,98 olacaktır. Daha sonra orta aralık 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14 olduğundan 63,14 olacaktır.

Aralık normal bir sayı dizisinin parçası değilse, onu hesaplayın orta Kullanılan ölçüm ölçeğinin döngüselliğine ve boyutuna uygun olarak. Mesela tarihi bir dönemden bahsediyorsak orta aralık belirli bir takvim tarihi olacaktır. Yani için aralık 1 Ocak 2012'den 31 Ocak 2012'ye kadar orta nokta 16 Ocak 2012 olacaktır.

İstatistiksel araştırma yöntemleri, alışılagelmiş (kapalı) aralıkların yanı sıra “açık” aralıklarla da çalışabilmektedir. Bu tür aralıklar için sınırlardan biri tanımlanmamıştır. Örneğin açık aralık “50 yaş ve üzeri” olarak tanımlanabilir. Bu durumda orta, analoji yöntemiyle belirlenir - söz konusu dizinin diğer tüm aralıkları aynı genişliğe sahipse, bu açık aralığın aynı olduğu varsayılır. Aksi takdirde, elde edilen değişim eğilimine göre, açık olandan önceki aralıkların genişliğinin dinamiklerini ve koşullu genişliğini belirlemeniz gerekir.

Kaynaklar:

• açık aralık nedir

Varyasyonu incelerken - incelenen popülasyonun birimleri arasındaki bir özelliğin bireysel değerlerindeki farklılıklar - bir dizi mutlak ve göreceli gösterge hesaplanır. Uygulamada, göreceli göstergeler arasında en yaygın olarak kullanılan değişkenlik katsayısıdır.

Talimatlar

Uygulamada varyasyon katsayısının yalnızca varyasyonun karşılaştırmalı değerlendirmesi için değil aynı zamanda popülasyonun homojenliğini karakterize etmek için de kullanıldığını lütfen unutmayın. Bu gösterge 0,333'ü yani %33,3'ü geçmiyorsa özelliğin varyasyonu zayıf, 0,333'ün üzerindeyse güçlü olarak kabul edilir. Güçlü varyasyon durumunda, incelenen istatistiksel popülasyon heterojen kabul edilir ve ortalama değer, bu popülasyonun genel bir göstergesi olarak kullanılamaz. Değişim katsayısının alt sınırı sıfır olarak kabul edilir; üst sınırı yoktur. Ancak bir özelliğin çeşitliliği arttıkça değeri de artar.

Değişim katsayısını hesaplarken ortalama sapmayı kullanmanız gerekecektir. Karekök olarak tanımlanır ve bunu şu şekilde bulabilirsiniz: D = Σ(X-Xsr)^2/N. Başka bir deyişle dağılım, aritmetik ortalamadan sapmanın ortalama karesidir. Bir serinin belirli göstergelerinin ortalama değerlerinden ne kadar saptığını belirler. Bir işaretin değişkenliğinin mutlak bir ölçüsüdür ve bu nedenle açıkça yorumlanır.

Çeşitli türdeki araştırmaların sonuçları istatistiksel olarak işlenirken, elde edilen değerler genellikle bir dizi aralık halinde gruplandırılır. Bu tür dizilerin genelleştirilmiş harmanlamasını hesaplamak için bazen hesaplamak gerekir. orta aralık- “merkezi seçenek”. Bunu hesaplamak için kullanılan yöntemler oldukça ilkeldir, ancak hem ölçüm için kullanılan ölçekten hem de gruplamanın doğasından (açık veya kapalı boşluklar) kaynaklanan bazı özelliklere sahiptir.

Talimatlar

1. Aralık, sabit bir sayısal dizinin bir bölümü ise, ortasını bulmak için aritmetik ortalamayı hesaplamak için sıradan matematiksel yöntemler kullanın. Minimum değer aralık(önsözü) maksimum (son) ile ekleyin ve toplamı ikiye bölün - bu, aritmetik ortalamayı hesaplamanın yöntemlerinden biridir. Diyelim ki yaş söz konusu olduğunda bu kural geçerli aralık X. Diyelim ki orta yaş aralık 21 ila 33 yaş aralığında işaret 27 yaşında olacaktır çünkü (21+33)/2=27.

2. Bazen üst ve alt sınırlar arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamak için başka bir yöntem kullanmak daha uygundur. aralık. Bu seçenekte öncelikle aralığın genişliğini belirleyin; minimum değeri maksimum değerden çıkarın. Bundan sonra ortaya çıkan değeri ikiye bölün ve toplamı aralığın minimum değerine ekleyin. Diyelim ki alt sınır 47,15 değerine, üst sınır ise 79,13 değerine karşılık geliyorsa aralığın genişliği 79,13-47,15 = 31,98 olacaktır. Daha sonra orta aralık 63,14 olacak çünkü 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

3. Aralık sıradan bir sayı dizisinin parçası değilse onu hesaplayın orta Kullanılan ölçüm ölçeğinin tekrarlanabilirliğine ve boyutuna uygun olarak. Diyelim ki tarihi bir dönemden bahsediyorsak o zaman orta aralık belirli bir takvim tarihi olacaktır. Yani için aralık 1 Ocak 2012'den 31 Ocak 2012'ye kadar orta nokta 16 Ocak 2012 olacaktır.

4. İstatistiksel araştırma yöntemleri, sıradan (kapalı) aralıkların yanı sıra “açık” aralıklarla da çalışabilmektedir. Bu tür aralıklar için sınırlardan biri tanımlanmamıştır. Örneğin açık süre “50 yaş ve üzeri” ifadesiyle belirtilebilir. Bu durumda orta, analoji yöntemiyle belirlenir - söz konusu dizinin diğer tüm aralıkları aynı genişliğe sahipse, bu açık aralığın aynı boyuta sahip olduğu varsayılır. Tersi durumda, açık olandan önceki boşlukların genişliğinin metamorfoz dinamiklerini belirlemeniz ve ortaya çıkan metamorfoz eğilimine dayanarak koşullu genişliğini türetmeniz gerekir.

Bazen günlük aktivitelerde tespit edilmesi gerekebilir. orta düz çizgi segmenti. Örneğin, bir desen yapmanız, bir ürünün taslağını çıkarmanız veya bir tahta bloğu kolayca iki eşit parçaya ayırmanız gerekiyorsa. Geometri ve biraz günlük yaratıcılık kurtarmaya geliyor.

İhtiyacın olacak

• Pusula, cetvel; iğne, kalem, iplik

Talimatlar

1. Uzunluğu ölçmek için hazırlanmış sıradan araçları kullanın. Bu bulmanın en kolay yoludur orta segment. Segmentin uzunluğunu bir cetvel veya şerit metre ile ölçün, elde edilen değeri ikiye bölün ve elde edilen toplamı segmentin bir ucundan ölçün. Segmentin ortasına karşılık gelen bir nokta alacaksınız.

2. Bir doğru parçasının orta noktasını bulmak için okul geometri dersinde öğrenilen daha doğru bir yöntem vardır. Bunu yapmak için bir pusula ve bir cetvel alın; cetvelin yerini, uygun uzunlukta, düz kenarlı herhangi bir nesne alabilir.

3. Pusulanın bacakları arasındaki mesafeyi, parçanın uzunluğuna eşit veya parçanın yarısından büyük olacak şekilde ayarlayın. Bundan sonra pusula iğnesini parçanın bir ucuna yerleştirin ve parçayı kesecek şekilde bir yarım daire çizin. İğneyi parçanın diğer ucuna hareket ettirin ve pusulanın bacaklarının açıklığını değiştirmeden ikinci yarım daireyi aynı şekilde doğru şekilde çizin.

4. Segmentin her iki tarafında yarım dairelerin iki kesişme noktasını aldınız, orta keşfetmek istediğimiz şey. Bu iki noktayı bir cetvel veya düz bir blok kullanarak birleştirin. Bağlantı hattı segmentin tam ortasından geçecektir.

5. Elinizde bir pusula yoksa veya segmentin uzunluğu bacaklarının olası açıklığını önemli ölçüde aşarsa, doğaçlama araçlardan basit bir cihaz kullanabilirsiniz. Sıradan bir iğne, iplik ve kalemden yapılabilir. İpliğin uçlarını bir pime ve kurşun kaleme bağlayın; ipliğin uzunluğu, parçanın uzunluğunu biraz aşmalıdır. Pusulanın böylesine doğaçlama bir alternatifi ile geriye kalan tek şey yukarıda açıklanan adımları takip etmektir.

Konuyla ilgili video

Faydalı tavsiyeler
Sıradan bir iplik veya kordon kullanarak bir tahtanın veya bloğun ortasını oldukça doğru bir şekilde bulabilirsiniz. Bunu yapmak için ipliği tahtanın veya çubuğun uzunluğuna uyacak şekilde kesin. Geriye kalan tek şey ipliği ikiye katlamak ve iki eşit parçaya kesmek. Ortaya çıkan ölçümün bir ucunu ölçülen nesnenin ucuna takın, 2. uç ise ortasına karşılık gelecektir.

En yaygın ortalama türü aritmetik ortalamadır.

Basit aritmetik ortalama

Basit bir aritmetik ortalama, verilerdeki belirli bir özelliğin toplam hacminin, belirli popülasyondaki tüm birimler arasında eşit olarak dağıtıldığını belirleyen ortalama terimdir. Bu nedenle, çalışan başına ortalama yıllık çıktı, tüm çıktı hacminin kuruluşun tüm çalışanları arasında eşit olarak dağıtılması durumunda her çalışanın üreteceği çıktı miktarıdır. Aritmetik ortalama basit değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Basit aritmetik ortalama— Bir özelliğin bireysel değerlerinin toplamının toplamdaki özellik sayısına oranına eşittir

6 işçiden oluşan bir ekip ayda 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 bin ruble alıyor.
Ortalama maaşı bulun

Çözüm: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 bin ruble.

Aritmetik ortalama ağırlıklı

Veri setinin hacmi büyükse ve bir dağılım serisini temsil ediyorsa ağırlıklı aritmetik ortalama hesaplanır. Üretim birimi başına ağırlıklı ortalama fiyat şu şekilde belirlenir: toplam üretim maliyeti (miktarının ürünlerinin bir üretim birimi fiyatına toplamı) toplam üretim miktarına bölünür.

Bunu aşağıdaki formül biçiminde hayal edelim: Ağırlıklı aritmetik ortalama

.

Atölye çalışanlarının aylık ortalama maaşını bulun

Ortalama ücretler, toplam ücretlerin toplam işçi sayısına bölünmesiyle elde edilebilir:

Cevap: 3,35 bin ruble.

Aralık serileri için aritmetik ortalama

Bir aralık değişim serisi için aritmetik ortalamayı hesaplarken, önce her aralığın ortalamasını üst ve alt sınırların yarı toplamı olarak belirleyin, ardından tüm serinin ortalamasını belirleyin. Açık aralıklar söz konusu olduğunda alt veya üst aralığın değeri, onlara bitişik aralıkların boyutuna göre belirlenir. Aralık serilerinden hesaplanan ortalamalar yaklaşık değerlerdir.

Örnek 3

Ortalamalar hesaplanırken ağırlık olarak yalnızca mutlak değil aynı zamanda göreceli değerler (frekans) da kullanılabilir:

Aritmetik ortalamanın, özünü daha iyi ortaya koyan ve hesaplamaları basitleştiren bir dizi özelliği vardır:

1. Ortalamanın frekansların toplamına göre çarpımı her zaman varyantın frekanslara göre çarpımlarının toplamına eşittir;

2. Değişen niceliklerin toplamının aritmetik ortalaması, bu niceliklerin aritmetik ortalamalarının toplamına eşittir:

3. Bir özelliğin bireysel değerlerinin ortalamadan sapmalarının cebirsel toplamı sıfıra eşittir:

4. Seçeneklerin ortalamadan sapmalarının karelerinin toplamı, diğer herhangi bir keyfi değerden sapmaların karelerinin toplamından küçüktür;