Ses hızı.

Ses hızı- profil şeklinin değişmemesi koşuluyla, elastik bir dalganın bir ortamdaki hareket hızı. Örneğin, hızla şekil değiştirmeden hareket eden bir düzlem dalga için İle eksen yönünde X ses basıncı şu şekilde yazılabilir: p=p(x-ct), Nerede T zaman ve işlevdir R dalga profilinin şeklini verir. Uyumlu için dalgalar р= А cos(w t – kx + j). Ses dalgası frekans cinsinden ifade edilir w ve dalga numarası k formül Harmonik dalgaların hızına sesin faz hızı da denir. Yayılma sırasında gelişigüzel şekillendirilen dalgaların şeklinin değiştiği ortamda, harmonik dalgalar yine de şekillerini korur, ancak faz hızının farklı frekanslar için farklı olduğu ortaya çıkar; sahip olmak ses hızı dağılımını yerleştir. Bu durumlarda kavram da kullanılır. grup hızı. Büyük genliklerde elastik dalgalar ortaya çıkar doğrusal olmayan etkiler dahil olmak üzere herhangi bir dalganın şeklinde bir değişikliğe yol açar. harmonik olduğundan ses hızı kavramı tanımını kaybeder. Bu durumda dalga profilinin her noktasının yayılma hızı bu noktadaki basınç genliğine bağlıdır. Bu hız, profildeki belirli bir noktada artan basınçla artar ve bu da dalga biçiminin bozulmasına yol açar.

Gazlarda ve sıvılarda ses hızı. Gazlarda ve sıvılarda ses, seyrekleşme - sıkıştırma hacim dalgaları şeklinde yayılır ve işlem genellikle adyabatik olarak gerçekleşir, yani. ses dalgasındaki sıcaklık değişiminin dengelenmesi için zaman yoktur, çünkü ½ periyotta ısının ısıtılmış (sıkıştırılmış) alanlardan soğuk (seyreltilmiş) alanlara geçme zamanı yoktur.

Gazlardaki sesin hızı sıvılardan daha azdır ve sıvılarda kural olarak katılardan daha azdır. Tablo 2.1 bazı gazlar ve sıvılar için ses hızını göstermektedir.

Tablo 2.1

Belirli bir sıcaklıkta ideal gazlarda sesin hızı basınca bağlı değildir ve sıcaklık arttıkça artar; burada T mutlak sıcaklıktır. Derece başına ses hızındaki değişim eşittir. Oda sıcaklığında, sıcaklıktaki 1 derecelik değişimle havadaki ses hızının bağıl değişimi yaklaşık %0,17'dir. Sıvılarda sesin hızı genellikle sıcaklık arttıkça azalır ve derece başına sıcaklık değişimi örneğin aseton için - 5,5 m/s×derece ve etil alkol için - 3,6 m/s×derecedir. Bu kuralın bir istisnası, oda sıcaklığında ses hızının artan sıcaklıkla 2,5 m/s×derece arttığı, » 74°C sıcaklıkta maksimuma ulaştığı ve sıcaklığın daha da artmasıyla azaldığı sudur. Sudaki sesin hızı, artan basınçla birlikte 1 atmosfer başına yaklaşık %0,01 oranında artar; Ayrıca suda çözünmüş tuzların içeriği arttıkça sudaki sesin hızı da artar.

Sıvılaştırılmış gazlarda sesin hızı aynı sıcaklıktaki gazlardan daha yüksektir. Yani örneğin eksi 195°C sıcaklıktaki gaz halindeki nitrojende ses hızı 176 m/s'dir ve aynı sıcaklıktaki sıvı nitrojende eksi 859 m/s'dir; eksi 269°C'deki gaz ve sıvı helyumda sırasıyla 102 m/s ve 198 m/s'ye eşittir.

Tuzların sulu çözeltilerinde ses hızı, tüm konsantrasyon aralığı boyunca konsantrasyonun artmasıyla birlikte artar. Böylece ses hızı ölçümleri, karışımların ve çözeltilerin bileşenlerinin konsantrasyonunu belirlemeye ve kontrol etmeye hizmet edebilir.

Katılarda ses hızı. İzotropik katılarda sesin hızı, maddenin elastik modülü tarafından belirlenir. Sınırsız bir katı ortamda, boyuna ve kayma (enine) yayılır elastik dalgalar ve boyuna bir dalga için sesin faz hızı şuna eşittir:

ve kesme için

,

Nerede e– Young modülü; R- maddenin yoğunluğu; G– kayma modülü; N- Poisson oranı; İLE– hacimsel sıkıştırma modülü. Metallerde, nerede n=0,3Şekil 2'de ses hızları oranının bağımlılığını izleyebilirsiniz. 2.2.

Pirinç. 2.2. Çubuklardaki boyuna, enine, yüzey dalgaları ve dalgaların hızlarının oranına bağımlılık (d'de)<<1) от коэффициента Пуассона.

Boyuna dalgaların yayılma hızı her zaman kayma dalgalarının hızından daha yüksektir, yani ilişki sağlanır. Bazı katılar için boyuna ve enine ses hızı değerleri Tablo 2.2'de verilmiştir.

Tablo 2.2

Bazı katılarda ses hızı.

Sınırlı katılarda boyuna ve enine dalgalara ek olarak başka dalga türleri de vardır. Böylece, belirli bir tür dalga, katı bir cismin serbest yüzeyi boyunca veya başka bir ortamla olan sınırı boyunca yayılır. yüzey dalgaları hızı, belirli bir katı cisim için diğer tüm ses hızlarından daha azdır. Plakalarda, çubuklarda ve diğer katı akustik dalga kılavuzlarında yayılırlar normal dalgalar hızı yalnızca maddenin elastik özellikleriyle değil aynı zamanda vücudun geometrisiyle de belirlenir. Yani, örneğin enine boyutları dalga boyundan çok daha küçük olan bir çubuktaki uzunlamasına bir dalga için sesin hızı şuna eşittir: . Tablo 2.2 bazı malzemeler için ince bir çubuktaki sesin hızını göstermektedir.

Sesin yayılabilmesi için elastik bir ortama ihtiyaç vardır. Boşlukta titreşecek hiçbir şey olmadığından ses dalgaları yayılamaz. Bu basit bir deneyimle doğrulanabilir. Cam bir zilin altına elektrikli bir zil yerleştirirseniz, zilin altından hava dışarı pompalandıkça, zilden gelen ses tamamen duruncaya kadar giderek zayıflayacak ve zayıflayacaktır.

Fırtına sırasında bir şimşek çakması gördüğümüz ve ancak bir süre sonra gök gürültüsünü duyduğumuz bilinmektedir. Bu gecikme, sesin havadaki hızının, yıldırımdan gelen ışığın hızından çok daha az olması nedeniyle oluşur.

Sesin havadaki hızı ilk kez 1636 yılında Fransız bilim adamı M. Mersenne tarafından ölçülmüştür. 20 °C sıcaklıkta 343 m/s'ye, yani 1235 km/saat'e eşittir. Kalaşnikof saldırı tüfeğinden atılan merminin hızının 800 m mesafede bu değere düştüğünü unutmayın. Merminin başlangıç ​​hızı 825 m/s'dir ve bu, sesin havadaki hızını önemli ölçüde aşar. Dolayısıyla silah sesini veya kurşunun ıslığını duyan kişinin endişelenmesine gerek yok; bu kurşun onu çoktan geçmiştir. Mermi atış sesini aşar ve ses gelmeden kurbanına ulaşır.

Gazlardaki sesin hızı ortamın sıcaklığına bağlıdır: hava sıcaklığının artmasıyla artar, azalmasıyla azalır. 0 °C sıcaklıkta sesin havadaki hızı 332 m/s'dir.

Ses farklı gazlarda farklı hızlarda yayılır. Gaz moleküllerinin kütlesi ne kadar büyük olursa, içindeki sesin hızı o kadar düşük olur. Yani 0 °C sıcaklıkta sesin hızı hidrojende 1284 m/s, helyumda 965 m/s ve oksijende 316 m/s'dir.

Sıvılardaki sesin hızı genellikle gazlardaki ses hızından daha yüksektir. Sesin sudaki hızı ilk kez 1826 yılında J. Colladon ve J. Sturm tarafından ölçülmüştür. Deneylerini İsviçre'deki Cenevre Gölü'nde gerçekleştirdiler. Bir teknede barutu ateşe verdiler ve aynı zamanda suya indirilen zile vurdular. Suya indirilen bu zilin sesi, ilkinden 14 km uzakta bulunan başka bir teknede duyuldu. Işık sinyalinin yanıp sönmesi ile ses sinyalinin gelişi arasındaki zaman aralığı esas alınarak sesin sudaki hızı belirlendi. 8°C sıcaklıkta 1440 m/s'ye eşit olduğu ortaya çıktı.

Katılarda sesin hızı sıvı ve gazlara göre daha yüksektir. Kulağınızı raya dayadığınızda rayın diğer ucuna çarptıktan sonra iki ses duyulur. Bunlardan biri kulağa demiryoluyla, diğeri ise havayoluyla ulaşıyor.

Dünyanın iyi bir ses iletkenliği vardır. Bu nedenle eski günlerde kale duvarlarına kuşatma sırasında topraktan iletilen sese göre düşmanın duvarları kazıp kazmadığını anlayabilen “dinleyiciler” yerleştirilirdi. Kulaklarını yere dayayarak düşman süvarilerinin yaklaşmasını da izliyorlardı.

Katılar sesi iyi iletir. Bu sayede işitme duyusunu kaybeden kişiler bazen hava ve dış kulak yoluyla değil, yer ve kemikler yoluyla işitme sinirlerine ulaşan müzikle dans edebilmektedirler.

Sesin hızı, titreşimin dalga boyu ve frekansı (veya periyodu) bilinerek belirlenebilir.

Ses hızı- elastik dalgaların bir ortamda yayılma hızı: hem boyuna (gazlarda, sıvılarda veya katılarda) hem de enine, kayma (katılarda). Ortamın esnekliği ve yoğunluğu ile belirlenir: kural olarak, gazlardaki sesin hızı sıvılardan daha azdır ve sıvılarda katılardan daha azdır. Ayrıca gazlarda sesin hızı, belirli bir maddenin sıcaklığına, tek kristallerde - dalga yayılma yönüne bağlıdır. Genellikle dalganın frekansına ve genliğine bağlı değildir; ses hızının frekansa bağlı olduğu durumlarda sesin yayılmasından söz ederiz.

Ansiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Zaten eski yazarlarda sesin vücudun salınım hareketinden kaynaklandığına dair bir gösterge var (Ptolemy, Euclid). Aristoteles ses hızının sonlu bir değere sahip olduğunu belirtiyor ve sesin doğasını doğru bir şekilde tasavvur ediyor. Sesin hızını deneysel olarak belirlemeye yönelik girişimler 17. yüzyılın ilk yarısına kadar uzanıyor. Yeni Organon'dan F. Bacon, bir ışık parlaması ile silah sesi arasındaki zaman aralıklarını karşılaştırarak sesin hızını belirleme olanağına dikkat çekti. Bu yöntemi kullanarak çeşitli araştırmacılar (M. Mersenne, P. Gassendi, W. Derham, Paris Bilimler Akademisi'nden bir grup bilim adamı - D. Cassini, J. Picard, Huygens, Roemer) ses hızının değerini belirlediler. (deney koşullarına bağlı olarak 350-390 m/s). Teorik olarak sesin hızı sorunu ilk olarak I. Newton tarafından “İlkeler” adlı eserinde ele alınmıştır. Newton aslında ses yayılımının izotermal olduğunu varsaydı ve bu nedenle olduğundan düşük bir tahmin aldı. Ses hızının doğru teorik değeri Laplace tarafından elde edildi.

  Sıvı ve gazda hızın hesaplanması

  Homojen bir sıvı (veya gaz) içindeki sesin hızı aşağıdaki formülle hesaplanır:

  c = 1 β ρ (\displaystyle c=(\sqrt (\frac (1)(\beta \rho ))))

  Kısmi türevlerde:

  c = − v 2 (∂ p ∂ v) s = − v 2 C p C v (∂ p ∂ v) T (\displaystyle c=(\sqrt (-v^(2)\left((\frac (\) kısmi p)(\kısmi v))\sağ)_(s))))=(\sqrt (-v^(2)(\frac (Cp)(Cv))\left((\frac (\kısmi p) (\kısmi v))\sağ)_(T))))

  Nerede β (\displaystyle \beta)- ortamın adyabatik sıkıştırılabilirliği; ρ (\displaystyle \rho)- yoğunluk; C p (\displaystyle Cp)- izobarik ısı kapasitesi; C v (\displaystyle Cv)- izokorik ısı kapasitesi; p (\displaystyle p), v (\displaystyle v), T (\displaystyle T)- ortamın basıncı, özgül hacmi ve sıcaklığı; s (\displaystyle s)- ortamın entropisi.

  Çözeltiler ve diğer karmaşık fiziksel ve kimyasal sistemler için (örneğin doğalgaz, petrol) bu ifadeler çok büyük hata verebilir.

  Katılar

  Arayüzlerin varlığında elastik enerji, hızı boyuna ve enine dalgaların hızından farklı olan çeşitli tipteki yüzey dalgaları yoluyla aktarılabilir. Bu salınımların enerjisi vücut dalgalarının enerjisinden kat kat daha fazla olabilir.

  SES HIZI- çevredeki yayılma hızı. Ortamın esnekliği ve yoğunluğu ile belirlenir. Hızla şekil değiştirmeden koşmak için İle eksen yönünde X, ses basıncı Rşeklinde temsil edilebilir p = p(x - - ct), Nerede T- zaman. Düzlem uyumu için, dağılım ve SZ olmayan bir ortamda dalgalar. frekans w cinsinden ifade edilir ve k Floy c = w/k. Hız ile İle harmonik faz yayılır. dalgalar yani İle isminde ayrıca faz S. z. Yayılım sırasında rastgele bir dalganın şeklinin değiştiği ortamlarda harmonik. dalgalar yine de şekillerini korurlar, ancak faz hızının farklı frekanslar için farklı olduğu ortaya çıkar; ses dağılımı.Bu durumlarda kavram da kullanılır grup hızı. Elastik dalganın büyük genliklerinde doğrusal olmayan etkiler ortaya çıkar (bkz. Doğrusal olmayan akustik), harmonik olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir dalgada bir değişikliğe yol açar: dalga profilinin her noktasının yayılma hızı, bu noktadaki basınca bağlıdır, artan basınçla artar, bu da dalga şeklinin bozulmasına yol açar.

  Gazlarda ve sıvılarda ses hızı. Gazlarda ve sıvılarda ses, hacimsel sıkıştırma-boşalma dalgaları şeklinde yayılır. Yayılma süreci adyabatik olarak meydana gelirse (ki bu kural olarak durumdur), yani ses dalgasındaki sıcaklıktaki değişimin daha sonra bile dengelenmesi için zaman yoktur. 1 / 2 , ısıtılan (sıkıştırılmış) alanlardan gelen ısının soğuk (seyreltilmiş) alanlara geçecek zamanı olmadığında, daha sonra S. z. eşit , Nerede R maddedeki basınç, yoğunluğu ve indeksidir S türevin sabit entropide alındığını gösterir. Bu S.z. isminde adyabatik. S. z için ifade. aşağıdaki formlardan birinde de yazılabilir:
  

  Nerede İLE cehennem - adyabatik. maddenin çok yönlü sıkıştırılma modülü, - adyabatik. sıkıştırılabilirlik, - izotermal sıkıştırılabilirlik, = - sabit basınç ve hacimde ısı kapasitelerinin oranı.

  Sınırlı katılarda boyuna ve enine dalgalara ek olarak başka dalga türleri de vardır. Böylece katı bir cismin serbest yüzeyi boyunca veya başka bir ortamla olan sınırı boyunca yayılırlar. yüzey akustik dalgaları hızı, belirli bir malzemenin vücut dalgalarının karakteristiğinin hızından daha az olan. Plakalar, çubuklar ve diğer katı akustik malzemeler için. dalga kılavuzları karakteristiktir normal dalgalar Hızı yalnızca maddenin özelliklerine göre değil aynı zamanda vücudun geometrisine göre de belirlenir. Yani örneğin S.z. enine boyutları sesin dalga boyundan çok daha küçük olan, S. z'den farklı olan st'li bir çubuktaki uzunlamasına bir dalga için. sınırsız bir ortamda ben ile(Tablo 3):
  

  S.z.'yi ölçme yöntemleri. rezonans, interferometrik, darbeli ve optik olarak ayrılabilir (bkz. Işığın ultrasonla kırınımı). Naib. Ölçüm doğruluğu darbe fazı yöntemleri kullanılarak elde edilir. Optik yöntemler S.z'yi ölçmeyi mümkün kılar. hipersonik frekanslarda (10 11 -10 12 Hz'ye kadar). Doğruluk abs. ölçümler S.z. en iyi ekipmanla yakl. %10 -3, doğruluk görecelidir. % 10 -5 düzeyindeki ölçümler (örneğin, bağımlılığı incelerken) İle sıcaklık veya manyetik alanlar veya yabancı maddelerin veya kusurların konsantrasyonu).

  S.z'nin ölçümleri. Çoğulları tanımlamak için kullanılır. gazlar için ısı kapasitelerinin oranı, gazların ve sıvıların sıkıştırılabilirliği, katıların elastik modülleri, Debye sıcaklığı vb. gibi maddenin özellikleri (bkz. Moleküler akustik). S. z'deki küçük değişikliklerin belirlenmesi. hassastır. Gaz ve sıvılardaki yabancı maddeleri sabitleme yöntemi. Katılarda S.z'nin ölçümü. ve farklı bağımlılıklara bağlı faktörler (sıcaklık, manyetik alanlar vb.) maddenin yapısını incelemenizi sağlar: yarı iletkenlerin bant yapısı, metallerdeki Fermi yüzeyinin yapısı vb.

  Yandı: Landau L.D., L i f sh i c E.M., Theory of Elasticity, 4. baskı, M., 1987; onları, Hydrodynamics, 4. baskı, M., 1988; Bergman L. ve bunun bilim ve teknolojideki uygulaması, çev. Almanca'dan, 2. baskı, M., 1957; Mikhailov I.G., Solovyov V.A., Syrnikov Yu., Moleküler akustiğin temelleri, M., 1964; Deniz suyunda ses hızının hesaplanmasına yönelik tablolar, L., 1965; Fiziksel akustik, ed. W. Mason, çev. İngilizceden, cilt 1, bölüm A, M., 1966, bölüm. 4; t.4, bölüm B, M., 1970, bölüm. 7; Kolesnikov A.E., Ultrasonik ölçümler, 2. baskı, M., 1982; T r u e l R., Elba um Ch., Chik B., Katı hal fiziğinde ultrasonik yöntemler, çev. İngilizce'den, M., 1972; Akustik kristaller, ed. M.P. Shaskolskoy, M., 1982; Krasilnikov V.A., Krylov V.V., Fiziksel akustiğe giriş, M., 1984. A. L. Polyakova.

  Belarus Devlet Üniversitesi

  Fizik Fakültesi Genel Fizik Bölümü

  Laboratuvar çalışması yönergeleri 23n

  "METALDE SES HIZININ BELİRLENMESİ"

  Toplantıda onaylandı

  Genel Fizik Bölümleri

  "____"__________2002

  Zholnerevich I.I. - KAFA Genel Fizik Bölümü, Doçent T. A. Perkovsky – kıdemli öğretim görevlisi

  Görev: % 5'i aşmayan maksimum bağıl hatayla çelik bir plakadaki ses hızını belirlemek.

  Ekipman ve aksesuarlar: Çelik bir levha üzerinde sesin hızını belirlemek için kurulum, mikrometre.

  KURULUM TANIMI Kurulum (Şekil 1) aşağıdakilerden oluşur:

  iki parça: bir elektromanyetik salınım jeneratörü ve bir stand.

  Sütun 1 ve telefon 2 (membransız) standın tabanına sabitlenmiştir. Sütun boyunca, braketi (3) sabitlemeye yarayan bir mengene (4) ile herhangi bir pozisyonda hareket ettirebilir ve sabitleyebilirsiniz.

  plakalar 5. Uzunluğu değiştirilebilir. Bu durumda braketin, plakanın alt ucu telefonun karşısına gelecek şekilde hareket ettirilmesi gerekir. 6 numaralı vidayı kullanarak telefondan plakanın alt ucuna kadar olan mesafeyi değiştirebilirsiniz.

  Jeneratörün ön panelinde voltaj genlik regülatörü (7), frekans regülatörü (8) ve voltaj genlik ve frekans değerlerini gösteren bir ekran (9) bulunmaktadır. Jeneratörün arka panelinde (Şekil 2) bir güç anahtarı 10 bulunmaktadır.

  TEORİNİN UNSURLARI Genel bilgiler. Dalga uzayda yayılan bir salınımdır.

  zamanla çok yönlülük. İÇİNDE mekanik dalga Titreşimler madde parçacıkları tarafından yapılır. İÇİNDE elektromanyetik dalga Elektrik ve manyetik alanların salınımları meydana gelir. Dalga ön Titreşimlerin ulaştığı noktalar kümesine denir.

  Bu, dalganın "ön kenarı"dır. Dalga yüzeyi aynı fazda salınımların meydana geldiği noktalar kümesidir. Dalga formuna bağlı olarak

  yüzeyler ayırt edilir düz, küresel, silindirik vb. dalgalar. Dalgaboyu

  () salınımları faz farkı 2 ile meydana gelen dalga yüzeyleri arasındaki mesafedir. Periyot (T), bir salınımın gerçekleştiği süredir. Frekans (), birim zaman başına salınım sayısıdır. Frekans Hertz (Hz) cinsinden ölçülür. 1 Hz, saniyede bir salınımın meydana geldiği frekanstır. Elektromanyetik dalgaların boşluktaki hızı 3.108 m/s'dir. Mekanik dalgaların hızı maddenin özelliklerine bağlıdır. Bir periyotta dalga, uzunluğuna eşit bir mesafe boyunca yayılır:

  Titreşimlerin tek frekansta meydana geldiği dalgaya denir tek renkli dalga. Örneğin, bir diyapazon tarafından tek renkli bir ses dalgası üretilir. Çoğu durumda, bir dalga çeşitli frekanslarda titreşimler içerir.

  Maddedeki mekanik dalgalara elastik dalgalar denir. Büyük genliğe sahip elastik dalgalara şok dalgaları denir. İnsan kulağının algıladığı genliği küçük olan elastik dalgalara ses denir. Sesin frekansı yaklaşık 16Hz ila 20000Hz aralığındadır.

  Sıvı ve gazlardaki elastik dalgalar boyunadır. İçlerinde madde parçacıklarının titreşimleri dalga yayılma yönü boyunca meydana gelir. (Sıvının yüzeyindeki dalgalar elastik değildir. Bunlara yüzey gerilimi veya yerçekimi neden olur.) Hem boyuna hem de enine dalgalar katılarda yayılabilir. Enine dalgada parçacık salınımları meydana gelir dik dalga yayılma yönü.

  Katılarda boylamsal ses dalgalarının hızı şu bağıntı ile belirlenir:

  burada E Young modülü ve cismin yoğunluğudur.

  

  Yöntemin teorisi. Sonlu boyutlardaki elastik bir gövdede (örneğin bir tel veya akort çatalı) belirli frekanslarda titreşimler meydana gelebilir. Bunu bir ipe, akort çatalına veya başka bir elastik gövdeye çekiçle vurarak doğrulayabilirsiniz. Bu doğal titreşimler elastik gövde, frekansları birbirine bağlıdır. Minimum frekansın (temel ton veya ilk harmonik) titreşim genliği en büyüğüdür. Bu frekans vücudun sesini belirler. İkinci, üçüncü vb. salınımların genliği. daha az harmonik veya armoni vardır. Sesin tınısı onlara bağlıdır.

  Periyodik olarak değişen bir dış kuvvetin etki ettiği elastik bir cisimde, aynı frekansta zorlanmış salınımlar ortaya çıkar. Eğer dış kuvvetin frekansı vücudun kendi titreşimlerinin harmoniklerinden birinin frekansı ile çakışırsa rezonans meydana gelecektir. Bu durumda vücut titreşimlerinin genliği keskin bir şekilde artacaktır.

  Benzer bir bağımlılık, bir ucu sağlam bir şekilde sabitlenmiş bir çelik levha için de gözlenmektedir (Şekil 3). Plakanın alt ucuna uygulanan dış kuvvetin frekansı ν i frekanslarından biriyle çakıştığında plakanın titreşim genliği keskin bir şekilde artar.

  kendi salınımları (i = 1, 2, 3... – salınımların harmonik sayısı). Frekans ν i, plaka malzemesinin boyutlarına ve fiziksel özelliklerine (Young modülü ve yoğunluğu) bağlıdır. Sesin hızı (bkz. ilişki 3) aynı zamanda plaka malzemesinin fiziksel özelliklerine göre de belirlenir.

  Teorik analiz şunu göstermektedir: Bir plaktaki sesin hızı, uzunluğuyla ifade edilir L, kalınlık d , doğal frekans Ben ve boyutsuz parametre ben :

  b i'nin sayısal değeri salınım harmoniğinin sayısına göre belirlenir: b 1 =
  1,87510; b2	4.69410; bk	(2 bin 1)	K 3,4,....

  (4)'ten plakanın doğal titreşim frekansının uzunluğun karesiyle ters orantılı olduğu sonucu çıkar ((4)'teki geri kalan miktarlar sabittir):

  b2 CD'si

  Görevi tamamlama prosedürü

  1. 7 ve 8 numaralı regülatörleri (Şekil 1) kullanarak voltajı ve frekans genliğini sıfıra ayarlayın. Kayıt uzunluğunu ayarla L = 11 cm Bu, doğal titreşimlerin minimum frekansına karşılık gelen plakanın maksimum uzunluğudur. Plakanın uzunluğu azaldıkça salınımların doğal frekansı artacaktır.

  2. Elektromanyetik salınım jeneratörünü açın. Belirli bir çıkış voltajı değeri ayarlayın (5 V ila 9 V aralığında).

  3. Frekansı artırarak (1 Hz'lik adımlarla), plakanın zorlanmış salınımlarının hangi frekans aralığında özellikle fark edilebilir hale geldiğini belirleyin. Bundan sonra voltajı düşürerek, plakanın alt ucu ile telefon arasındaki mesafeyi değiştirerek ve frekansı (0,1 Hz'lik adımlarla) düzgün bir şekilde değiştirerek rezonans frekansını (plakanın kendi titreşimlerinin ilk harmoniği) belirleyin.

  4. Plakanın belirli bir uzunluğu için ikinci harmoniğin frekansını belirleyin. Aramanızı hızlandırmak için 2, 2 = (b 2 /b 1) 2 1 = 6,267 1 olduğu dikkate alınmalıdır (bu, ilişkiden çıkar)

  5. Plakanın uzunluğunu 0,5 cm'den sonra 8 cm'ye düşürerek her biri için karşılık gelen değerleri belirleyin. L salınımların doğal frekansları 1 ve 2. Ölçüm sonuçlarını tablo 1'e girin.

  6. İlişkiden (4) miktarın dolaylı ölçümlerinin minimum bağıl hatasını tahmin edin C. Cihaz hatasının 0,1 Hz'e eşit olduğu kabul edilir.

  Tablo 1.

  Bir çelik levhanın doğal titreşim frekansının uzunluğuna bağımlılığının ölçülmesinin sonuçları.

  L, m
  1,Hz
  2,Hz

  7. Formül (5)'te belirtilen 1/L 2 =x, i, =y, ki =a, en küçük kareler yöntemini kullanarak 1. ve 2. harmonikler için ortalama değeri ve bağıl rastgele hatayı k i belirleyin (bkz. ek, formüller (11) ve (13)) . İlişki (7)'den 1. ve 2. harmoniklerdeki ortalama değeri ve bağıl rastgele hata c'yi belirleyin.

  8. Çelik bir levhadaki ses hızının dolaylı ölçümlerinin toplam bağıl hatasını belirleyin.

  Alınan ölçümlere dayanarak çalışmanın amacını formüle edin ve sonuçlar çıkarın.

  Test soruları.

  1. Elastik bir ortamda dalga yayılma hızını ne belirler?

  2. Enine dalgaların yayılma hızının boyuna dalgalardan daha büyük olduğu ortamlar var mı?

  3. Elastik bir cismin (çelik plaka, piyano teli, org borusundaki hava sütunu) doğal titreşim frekansları nasıl belirlenir?

  EDEBİYAT

  1. Kembrovsky G.S. Fizikte ölçüm sonuçlarının işlenmesine yönelik yaklaşık hesaplamalar ve yöntemler.-Minsk: "Üniversite" yayınevi, 1990.

  2. Matveev A.N. Mekanik ve görelilik teorisi.-M.: Yüksekokul, 1986.

  3. Petrovsky I.I. Mekanik.-Minsk: BSU Yayınevi, 1973.

  4. Savelyev I.V. Genel fizik dersi.-M.: Nauka, 1982. T. 1. Mekanik. Moleküler fizik.

  5. Sivukhin D.V. Genel fizik dersi. M.: Nauka, 1989 T. 1. Mekanik.

  6. Strelkov S.P. Mekanik.-M.: Nauka, 1975.

  7. Fiziksel atölye. Ed. Kembrovsky G.S.-Minsk: "Üniversite" yayınevi-

  Sitetskoe", 1986.

  

  BAŞVURU

  En Küçük Kare Yöntemi

  Bazı y değerlerinin x değeriyle doğru orantılı olmasına izin verin, yani.

  y = balta. (8)

  Bir niceliğin x i ,i = 1, 2, ...,n değerleri dizisi ve başka bir niceliğin karşılık gelen değerleri y i, bağımsız yöntemler kullanılarak deneysel ve bağımsız olarak ölçüldü. Ölçüm sonuçları grafiksel olarak işlenirken, elde edilen veriler ilgili kurallara göre noktalar halinde gösterilir (Şekil 1p). Diğer görev, çizilen çizginin tüm noktalara mümkün olduğu kadar yakın yerleştirileceği ve her iki tarafta da yaklaşık olarak eşit sayıda nokta olacağı bir eğim açısının seçilmesiyle ilgilidir.

  kalite. Böyle bir işlemi "gözle" gerçekleştirmenin yüksek doğruluk sağlayamayacağı açıktır. Düz bir çizgi çizmek için daha doğru bir matematiksel kural, tüm deneysel noktaların karesel sapmalarının toplamının a parametresinin böyle bir değerini bulmaktır. grafik çizgisi en küçük olacaktır.

  Genellikle, x argümanının belirlenmesindeki rastgele hatalar önemsizdir (kural olarak, deney sırasında, x i'nin değerleri deneycinin kendisi tarafından belirlenir ve cihazlara yüklenir). Bu nedenle deneysel noktaların düz bir çizgiden sapması, yani. rastgele hatalar y i bu noktaların koordinatları ile düz çizgideki karşılık gelen noktalar arasındaki farklara eşit olacaktır (bkz. Şekil 1p). En küçük kareler yöntemine göre en iyi doğru, minimum değeri verilen doğru olacaktır.

  	sen ben 2n	(ax iy i) 2 .

  Minimum koşula göre S değerinin a parametresine göre türevi sıfıra eşit olmalıdır:

  Ölçüm sayısı n = 10 olduğunda mutlak rastgele hata a c = 3a, n = 7a için c = 4a, n = 5 için değer a c = 5a olarak alınır.

  Göreceli rastgele hata a,c =a c /a veya yüzde olarak

  a, c

  Enstrümantal ve diğer hatalar, dolaylı ölçümlerle aynı şekilde değerlendirilir.