Bir olayın bağıl sıklığının istatistiksel kararlılığının özelliği. Bağıl frekans

isminde bağıl frekans ( veya sıklık) olaylar A ele alınan bir dizi deneyde.

Olayın göreceli sıklığı aşağıdaki gibidir özellikler:

1. Herhangi bir olayın sıklığı sıfır ile bir arasındadır;

2. İmkansız bir olayın frekansı sıfırdır, yani.

3. Güvenilir bir olayın frekansı 1'dir, yani.

4. Birbiriyle bağdaşmayan iki olayın toplamının frekansı, frekansın toplamına eşittir
bu olaylar, yani. eğer öyleyse

Frekansın başka bir temel özelliği daha vardır: istatistiksel kararlılığın özelliği: artan sayıda deneyle (ör. N) bazı sabit sayılara yakın değerler alır (derler ki: frekans sabitlenir, belirli bir sayıya yaklaşır, frekans belirli bir sayı etrafında dalgalanır veya değerleri belirli bir sayı etrafında gruplanır).

Yani, örneğin, bir yazı tura atma deneyinde (K. Pearson) - 12.000 ve 24.000 atışlı armanın ortaya çıkma sıklığının sırasıyla 0,5015 ve 0,5005'e eşit olduğu ortaya çıktı, yani. frekans sayıya yaklaşır. Gözlemlere göre erkek çocuk sahibi olma sıklığı 0,515 civarında dalgalanıyor.

Olasılık teorisinin yalnızca göreceli frekansın kararlılığının varsayıldığı belirsiz sonucu olan kütlesel rastgele olayları incelediğine dikkat edin.

Olasılığın istatistiksel tanımı

Rastgele bir olayı matematiksel olarak incelemek için olayın niceliksel bir değerlendirmesini yapmak gerekir. Bazı olayların meydana gelme ihtimalinin diğerlerinden daha (“daha ​​muhtemel”) olduğu açıktır. Bu değerlendirme bir olayın olasılığı, onlar. söz konusu deneyimde meydana gelme olasılığının derecesini ifade eden bir sayı. Olasılığın çeşitli matematiksel tanımları vardır; hepsi birbirini tamamlar ve genelleştirir.

Herhangi bir sayıda tekrarlanabilen ("tekrarlanan testler yapılır" diyorlar) ve içinde bazı olayların gözlemlendiği bir deney düşünün A.

İstatistiksel olasılık olaylar A yeterince fazla sayıda deneme (deney) boyunca A olayının bağıl sıklığının dalgalandığı sayıdır.

Olayın olasılığı A sembolüyle gösterilir R(A). Bu tanıma göre:

Göreceli frekans ve olasılığın yakınlığının matematiksel gerekçesi R(A) bazı olayların A J. Bernoulli'nin teoremi olarak hizmet eder.

Olasılıklar R(A) 1-4 bağıl frekansın özellikleri atfedilir:

1. Herhangi bir olayın istatistiksel olasılığı sıfır ile bir arasındadır;

2. İmkansız bir olayın istatistiksel olasılığı sıfırdır;

3. Güvenilir bir olayın istatistiksel olasılığı 1'e eşittir, yani.

4. Birbiriyle bağdaşmayan iki olayın toplamının istatistiksel olasılığı, bu olayların sıklığının toplamına eşittir; eğer öyleyse

Olasılığı belirlemenin gerçek deneyime dayanan istatistiksel yöntemi, bu kavramın içeriğini tam olarak ortaya koymaktadır. İstatistiksel tanımın dezavantajı istatistiksel olasılığın belirsizliğidir; Yani yazı tura atma örneğinde olasılık olarak yalnızca 0,5 sayısını değil aynı zamanda 0,49 veya 0,51 vb. sayısını da alabilirsiniz. Olasılığı güvenilir bir şekilde belirlemek için çok sayıda test yapmanız gerekir ve bu her zaman kolay veya ucuz değildir.

Olasılığın klasik tanımı

Bir olayın olasılığını belirlemenin, deneyin sonlu sayıda sonuçlarından herhangi birinin eşitliğine dayalı basit bir yolu vardır. Deneyin şu şekilde gerçekleştirilmesine izin verin: N olarak temsil edilebilecek sonuçlar tam bir uyumsuz grup eşit derecede mümkün olaylar. Bu tür sonuçlara denir vakalar, şanslar, temel olaylar, deneyim - klasik. Öyle bir deneyimden bahsediyorlar ki, vaka şeması veya vazo şeması(çünkü böyle bir deney için olasılıksal problem, farklı renklerde toplar içeren kavanozlarla ilgili eşdeğer bir problemle değiştirilebilir).

Olayın meydana gelmesine yol açan w durumu A, isminde elverişli onun için (veya olumlu), yani. w durumu olayı gerektirir A: .

Olayın olasılığı A sayı oranı denir M bu olayın lehine olan vakaların toplam sayısına göre N vakalar, yani

Tanımlama ile birlikte R(A) bir olayın olasılığı için A kullanılan notasyon R, yani p=P(A).

Olasılığın klasik tanımından aşağıdakiler çıkar: özellikler:

1. Herhangi bir olayın olasılığı sıfır ile bir arasındadır;

2. İmkansız bir olayın olasılığı sıfırdır, yani.

3. Güvenilir bir olayın olasılığı 1'dir, yani.

4. Uyumsuz olayların toplamının olasılığı, bu olayların sıklığının toplamına eşittir; eğer öyleyse

Örnek 1.3. Bir kavanozda 12 beyaz ve 8 siyah top vardır. Rastgele çekilen bir topun beyaz olma olasılığı nedir?

Çözüm:

İzin vermek A– beyaz bir topun çekilmesinden oluşan bir olay. Bunun eşit derecede mümkün olan tüm vakaların sayısı olduğu açıktır. Olayın lehine vaka sayısı A, 12'ye eşittir, yani. . Sonuç olarak, formül (1.3)'e göre elimizde: , yani. .

Olasılıkların geometrik tanımı

Olasılığın geometrik tanımı, deneyin sonuçlarının eşit derecede mümkün olduğu ve PES'in sonsuz sayılamayan bir küme olduğu durumlarda kullanılır. Düzlemde alanı olan ve Ω bölgesinin içinde olan bir Ω bölgesini ele alalım. , bölge D alanlı SD(bkz. Şekil 6).

Ω bölgesinde rastgele bir nokta seçiliyor X. Bu seçim şu şekilde yorumlanabilir. bir noktaya değinmek X bölgeyeΩ. Bu durumda bir noktanın Ω bölgesine girişi güvenilir bir olaydır. D- rastgele. Ω bölgesinin tüm noktalarının eşit olduğu varsayılır (tüm temel olaylar eşit derecede mümkündür), yani. atılan bir noktanın Ω bölgesindeki herhangi bir noktaya çarpabileceği ve bu bölgeye girme olasılığı D bu alanın alanıyla orantılıdır ve konumuna ve şekline bağlı değildir. Olaya izin verin, yani. Atılan nokta alana düşecek D.

Olasılığın klasik tanımı

Olasılık - Olasılık teorisinin temel kavramlarından biri. Bu kavramın çeşitli tanımları bulunmaktadır. Olasılık belirli bir olayın meydana gelme olasılığının derecesini karakterize eden bir sayıdır.

Olası test sonuçlarının her birine denir temel sonuç (temel olay). Tanımlar: ...,

Bizi ilgilendiren olayın meydana geldiği temel sonuçlara, elverişli.

Örnek: Bir torbada 4'ü siyah, 6'sı beyaz olmak üzere 10 adet aynı top vardır. Etkinlik: Torbadan beyaz bir top çekiliyor. Torbadan beyaz topların çekileceği olumlu sonuçların sayısı 4'tür.

Bir olay için elverişli temel sonuçların sayısının toplam sayılarına oranına olayın olasılığı denir; Örneğimizde

Olayın olasılığı Bu olay için olumlu sonuçların sayısının, tam bir grup oluşturan eşit derecede olası tüm uyumsuz temel sonuçların toplam sayısına oranını çağırın,

olay için elverişli temel sonuçların sayısı nerede; olası tüm temel test sonuçlarının sayısı.

Olasılığın özellikleri:

1. Güvenilir bir olayın olasılığı bire eşittir, yani.

2. İmkansız bir olayın olasılığı sıfırdır, yani. e.

3. Rastgele bir olayın olasılığı sıfır ile bir arasında pozitif bir sayıdır; e.

veya

1 ve 2 numaralı özellikler dikkate alındığında, herhangi bir olayın olasılığı eşitsizliği karşılar

4 . Kombinatoriklerin temel formülleri

Kombinatorik, belirli koşullara tabi olarak, keyfi nitelikteki belirli bir sonlu öğe kümesinden yapılabilecek kombinasyonların sayısını inceler. Olasılıkları doğrudan hesaplarken sıklıkla kombinatorik formüller kullanılır. Bunlardan en yaygın olanı sunuyoruz.

Permütasyonlar aynı farklı unsurlardan oluşan ve yalnızca düzenlenme sıraları farklılık gösteren kombinasyonlardır.

Olası tüm permütasyonların sayısı

Nerede Öyle kabul ediliyor

Örnek.Üç basamaklı bir sayının görüntüsünde her basamak yalnızca bir kez göründüğünde, üç basamaklı sayıların sayısı şuna eşittir:

Yerleşimler farklı elementlerin, elementlerin bileşimi veya sıraları bakımından farklılık gösteren elementlerden oluşan kombinasyonlardır. Olası tüm yerleşimlerin sayısı

Örnek. Farklı renkteki 6 bayraktan 2'li gruplar halinde alınan sinyal sayısı:

Kombinasyonlar en az bir öğesinde farklılık gösteren öğelerin farklı öğelerinden oluşan kombinasyonlardır. Kombinasyon sayısı

Örnek. 10 parça içeren bir kutudan iki parça seçmenin yol sayısı:

Yerleştirme, permütasyon ve kombinasyon sayıları eşitlikle ilişkilidir

Kombinatorik problemleri çözerken aşağıdaki kurallar kullanılır:

Toplama Kuralı. Eğer bir nesne kümesinden bir nesne yollarla seçilebiliyorsa ve başka bir nesne de yollarla seçilebiliyorsa, o zaman ya seçilebilir ya da yollarla seçilebilir.

Ürün kuralı. Bir nesne, bir nesne koleksiyonundan yollarla seçilebiliyorsa ve bu tür her seçimden sonra nesne yollarla seçilebiliyorsa, o zaman bir nesne çifti, belirli bir sırayla, yollarla seçilebilir.

Bağıl frekans Ayrıca Olasılık teorisinin temel kavramıdır.

Bağıl frekans olaylar, olayın meydana geldiği deneme sayısının gerçekte gerçekleştirilen toplam deneme sayısına oranıdır ve aşağıdaki formülle belirlenir:

,

olayın denemelerdeki gerçekleşme sayısı, toplam deneme sayısı nerede.

Olasılık ve göreceli frekans tanımlarını karşılaştırdığımızda, olasılığı belirlemenin test gerektirmediği ve göreceli frekansı belirlemenin gerçek test gerektirdiği sonucuna varıyoruz.

Uzun süreli gözlemler, deneyler aynı koşullar altında yapıldığında bağıl frekansın kararlılık özelliğine sahip olduğunu göstermektedir. Bu özellik, farklı deney serilerinde, seriden seriye testlerin göreceli sıklığının çok az değişmesi ve belirli bir sabit sayı etrafında dalgalanması gerçeğinden oluşur. Bu sabit bir sayıdır ve olayın meydana gelme olasılığıdır.

Olasılığın klasik tanımının bazı dezavantajları vardır:

1) Temel test sonuçlarının sayısı sınırlıdır; pratikte bu sayı sonsuz olabilir;

2) çoğu zaman test sonucu bir dizi temel olay olarak temsil edilemez;

Bu nedenlerden dolayı klasik olasılık tanımının yanı sıra istatistiksel bir tanım da kullanılır: V kalite istatistiksel olasılık olaylar göreceli sıklıkta gerçekleşir.

Bir test nedeniyle rastgele bir olayın meydana gelebileceği veya gelmeyebileceği bilinmektedir. Ancak aynı zamanda aynı duruşmada farklı olaylar için farklı olasılıklar da var. Bir örneğe bakalım. Bir torbada dikkatlice karıştırılmış yüz tane özdeş top varsa ve bunların yalnızca on tanesi siyah ve geri kalanı beyazsa, o zaman rastgele bir top çekildiğinde, beyaz bir topun ortaya çıkma şansı daha yüksektir. Belirli bir testte bir veya başka bir olayın meydana gelme olasılığının, bu olayın olasılığı adı verilen sayısal bir ölçüsü vardır ve olasılık teorisine göre, siyah veya beyaz bir top görme şansının ne olduğu hesaplanabilir. .

Olasılığın klasik tanımı

Belirli bir test sırasında $n$ temel eşit olasılıklı olayların meydana gelmesinin mümkün olduğunu varsayalım. Bu miktarın $m$ sayısı, belirli bir $A$ olayının gerçekleşmesini destekleyen temel olayların sayısıdır. O halde $A$ olayının olasılığı $P\left(A\right)=\frac(m)(n) $ ilişkisidir.

Örnek No.1.

Torbanın içinde sadece renkleri farklı olan 3 beyaz ve 5 siyah top bulunmaktadır. Test, bir torbadan rastgele bir top çekilmesinden oluşur. $A$ olayını "beyaz bir topun ortaya çıkışı" olarak görüyoruz. $A$ olayının olasılığını hesaplayın.

Test sırasında sekiz toptan herhangi biri çıkarılabilir. Bütün bu olaylar temeldir çünkü uyumsuzdurlar ve tam bir grup oluştururlar. Tüm bu olayların eşit derecede mümkün olduğu da açıktır. Dolayısıyla $P\left(A\right)$ olasılığını hesaplamak için klasik tanımını uygulayabiliriz. Çözüm olarak elimizde: $n=8$, $m=3$ ve beyaz olanı toplardan çıkarma olasılığı şuna eşit olacaktır: $P\left(A\right)=\frac(3)(8 ) $.

Aşağıdaki özellikler klasik olasılık tanımından kaynaklanmaktadır:

• güvenilir bir olayın olasılığı $V$ her zaman bire eşittir, yani $P\left(V\right)=1$; bu, güvenilir bir olayın tüm temel olaylar tarafından tercih edildiği gerçeğiyle açıklanmaktadır, yani $m=n$;
• imkansız bir olayın olasılığı $H$ her zaman sıfırdır, yani $P\left(H\right)=0$; bu, imkansız olayın temel olaylardan hiçbiri tarafından tercih edilmemesiyle açıklanmaktadır, yani $m=0$;
• herhangi bir rastgele olayın olasılığı $A$ her zaman $0 koşulunu karşılar

Dolayısıyla, genel durumda, herhangi bir olayın olasılığı $0\le P\left(A\right)\le 1$ eşitsizliğini karşılar.

Bağıl frekans ve kararlılığı

Tanım 1

Oldukça fazla sayıda denemenin gerçekleştirildiğini ve her birinde belirli bir $A$ olayının gerçekleşip gerçekleşmeyebileceğini varsayalım. Bu tür testlere test serisi denir.

$A$ olayının $m$ kez gerçekleştiği bir dizi $n$ denemenin yürütüldüğünü varsayalım. Burada $m$ sayısına $A$ olayının mutlak frekansı denir ve $\frac(m)(n) $ oranına $A$ olayının bağıl frekansı denir. Örneğin, yangın sırasında kullanılan $n=20$ yangın söndürücüden $m=3$ yangın söndürücü işe yaramadı (olay $A$). Burada $m=3$, $A$ olayının mutlak frekansıdır ve $\frac(m)(n) =\frac(3)(20) $ göreceli frekanstır.

Pratik deneyim ve sağduyu, küçük $n$ için göreceli frekans değerlerinin stabil olamayacağını, ancak test sayısı artarsa ​​göreceli frekans değerlerinin stabil olması gerektiğini göstermektedir.

Örnek No.2.

Koç, takıma katılmak üzere on erkek çocuktan beşini seçer. Takımın çekirdeğini oluşturan belirli iki erkek çocuk takımda yer alacaksa, bir takımı kaç farklı şekilde oluşturabilir?

Görevin şartları gereği ekibe hemen iki erkek çocuk katılacaktır. Bu nedenle geriye sekiz erkek çocuktan üçünü seçmek kalıyor. Bu durumda yalnızca kompozisyon önemlidir, dolayısıyla tüm ekip üyelerinin rolleri farklı değildir. Bu, kombinasyonlarla uğraştığımız anlamına gelir.

$n$ öğelerinin $m$ sayısına göre kombinasyonları, $m$ öğelerinden oluşan ve birbirlerinden en az bir öğe açısından farklılık gösteren, ancak öğelerin sırasına göre farklılık göstermeyen kombinasyonlardır.

Kombinasyon sayısı $C_(n)^(m) =\frac(n) formülü kullanılarak hesaplanır{m!\cdot \left(n-m\right)!} $.!}

Böylece, sekiz erkek çocuk arasından seçilerek üç erkek çocuktan oluşan bir takım oluşturmanın farklı yollarının sayısı, 3'ün 8 elementinin kombinasyonlarının sayısıdır:

$C_(8)^(3) =\frac(8{3!\cdot \left(8-3\right)!} =\frac{8!}{3!\cdot 5!} =\frac{6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} =56$!}

Örnek No. 3.

Ofisteki bir rafta rastgele sıralanmış 15 kitap var, bunların 5'i cebir üzerine. Öğretmen rastgele üç kitap alır. Aldığınız kitaplardan en az birinin cebir üzerine olma olasılığını bulun.

$A$ (alınan üç kitaptan en az biri cebir kitabıdır) ve $\bar(A)$ (alınan üç kitaptan hiçbiri cebir kitabı değildir) olayları zıttır, dolayısıyla P(A) + P( $ \bar(A)$) = 1. Dolayısıyla P(A) = 1-P($\bar(A)$). Dolayısıyla istenen olasılık P(A) = 1 - $C_(10)^(3)\, /C_(15)^(3)\, $= 1 - 24/91 = 67/91.

Örnek No. 4.

Yirmi anonim şirketten dördü yabancıdır. Vatandaş altı anonim şirketin birer hissesini satın aldı. Satın alınan hisselerden ikisinin yabancı anonim şirket hissesi olma olasılığı nedir?

Anonim şirketlerin seçimi için toplam kombinasyon sayısı 20'ye 6 olan kombinasyon sayısına eşittir, yani $(\rm C)_((\rm 20))^((\rm 6)) $. Olumlu sonuçların sayısı $(\rm C)_((\rm 4))^((\rm 2)) \cdot (\rm C)_((\rm 16))^(( ürünü olarak tanımlanır. \rm 4) ) $, burada birinci faktör yabancı anonim şirketlerin dört üzerinden tercih ettiği kombinasyon sayısını göstermektedir. Ancak yabancı olmayan anonim şirketlerde bu tür kombinasyonlarla karşılaşılabilir. Bu tür anonim şirketlerin birleşme sayısı $(\rm C)_((\rm 16))^((\rm 4)) $ olacaktır. Bu nedenle istenilen olasılık şu şekilde yazılacaktır: $(\rm P)=\frac((\rm C)_((\rm 4))^((\rm 2)) \cdot (\rm C)_ ((\rm 16 ))^((\rm 4)) )((\rm C)_((\rm 20))^((\rm 6)) ) =0,28$.

Örnek No. 5.

18 parçadan oluşan bir partide 4 standart olmayan parça bulunmaktadır. 5 parça rastgele seçilir. Bu 5 parçadan ikisinin standart dışı olma olasılığını bulun.

Eşit derecede olası tüm uyumsuz sonuçların $n$ sayısı, 18'e 5'lik kombinasyonların sayısına eşittir, yani. $n=C_(18)^(5) =8568$.

A olayı için $m$ olumlu sonuçların sayısını sayalım. Rastgele alınan 5 detay arasında 3'ü standart ve 2'si standart dışı olmalıdır. Mevcut standart olmayan 4 parçadan iki standart olmayan parçayı seçmenin yollarının sayısı, 4'e 2'lik kombinasyon sayısına eşittir: $C_(4)^(2) =6$.

Mevcut 14 standart parçadan üç standart parçayı seçmenin yollarının sayısı $C_(14)^(3) =364$'dır.

Herhangi bir standart parça grubu, herhangi bir standart olmayan parça grubuyla birleştirilebilir, dolayısıyla $m$ kombinasyonlarının toplam sayısı $m=C_(4)^(2) \cdot C_(14)^(3) =6 olur \cdot 364=2184$.

A olayının istenen olasılığı, olay için olumlu $m$ sonuçların sayısının eşit derecede mümkün ve uyumsuz tüm olayların $n$ sayısına oranına eşittir $P(A)=\frac(2184)(8568) =0,255,$

Örnek No. 6.

Bir kavanozda 5 siyah ve 6 beyaz top vardır. Rastgele 4 top çekiliyor. Aralarında en az bir beyaz topun olma olasılığını bulun.

Çekilen toplardan en az birinin beyaz olması $$ olayı olsun.

Tam tersi olayı ele alalım $\bar()$ - çekilen topların arasında tek bir beyaz top yok. Bu, çekilen 4 topun tamamının siyah olduğu anlamına gelir.

Kombinatorik formüller kullanıyoruz.

On bir topun dördünü almanın yollarının sayısı:

$n=!_(11)^(4) =\frac(11{4!\cdot (11-4)!} =330$!}

Onbirden dört siyah top çekmenin yollarının sayısı:

$m=!_(5)^(4) =\frac(5{4!\cdot (5-4)!} =5$!}

Şunu elde ederiz: $\; (\bar())=\frac(m)(n) =\frac(5)(330) =\frac(1)(66) $; $P(A)=1-\; (\bar(A))=1-\frac(1)(66) =\frac(65)(66) $.

Cevap: Çekilen dört top arasında tek bir beyaz topun bulunmama olasılığı $\frac(65)(66) $'dır.

Göreceli frekans. Bağıl frekans kararlılığı

Bir olayın göreceli sıklığı, olayın meydana geldiği deneme sayısının gerçekte gerçekleştirilen toplam deneme sayısına oranıdır. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, A olayının bağıl frekansı aşağıdaki formülle belirlenir

burada m olayın meydana gelme sayısıdır, n ise toplam deneme sayısıdır.

Olasılığın belirlenmesi testlerin gerçekten yapılmasını gerektirmez; bağıl frekansın belirlenmesi testlerin gerçekten gerçekleştirildiğini varsayar. Başka bir deyişle olasılık deneyden önce hesaplanır, bağıl frekans ise deneyden sonra hesaplanır.

Uzun vadeli gözlemler, eğer deneyler, her birinde test sayısı yeterince fazla olan aynı koşullar altında yapılırsa, bağıl frekansın kararlılık özelliği sergilediğini göstermiştir. Bu özellik, farklı deneylerde bağıl frekansın çok az değişmesi (ne kadar az olursa, o kadar çok test yapılır) ve belirli bir sabit sayı etrafında dalgalanması gerçeğinden oluşur. Bu sabit sayının olayın gerçekleşme olasılığı olduğu ortaya çıktı.

Ancak bağıl frekans deneysel olarak belirlenirse, ortaya çıkan sayı yaklaşık bir olasılık değeri olarak alınabilir.

Örnek 1. "Armanın" görünme sayısının sayıldığı yazı tura atma deneyleri birçok kez yapıldı. Çeşitli deneylerin sonuçları tabloda verilmiştir.

Göreceli frekans önemsizdir. 0,5 sayısından sapıyorlar ve ne kadar azsa test sayısı da o kadar fazla.

Madeni para atarken ``Г``` görülme olasılığının = 0,5 olduğunu hesaba katarsak, bunun bağlantılı olduğuna bir kez daha ikna oluruz. Frekans tepe civarında dalgalanıyor.

Klasiğin en zayıf yanı. Ana fikir, bir testin sonucunu yalnızca temel olaylar biçiminde hayal etmenin çoğu zaman imkansız olmasıdır. Unsurları eşit derecede mümkün saymamızı sağlayan gerekçeleri belirtmek daha da zordur. Bu nedenle klasikle birlikte. Ver-ti tanımının kullanılması vb.
ref.rf'de yayınlandı
ver-ti'nin tanımı Özellikle, istatistiksel: Olaylar istatistiksel gerçeklik olarak alınır. frekans veya ona yakın bir sayı.

Aynı zamanda istatistiksel ver-ti tanımının da kendine ait bir ``-``'si vardır. Örneğin istatistiksel verinin belirsizliği. Dolayısıyla, ele alınan örnekte, olayın gerçekliğinin kalitesi yalnızca 0,5 değil, aynı zamanda 0,5069 ve 0,5016 vb. olarak da alınabilir.

'' kavramı geometrik ver.'com. Sonraki:

G alanına giden yol bir nokta kadar rastgele atılıyor. “Rastgele atılan” ifadesi genellikle atılan bir noktanın G alanındaki herhangi bir noktaya çarpabileceği anlamında anlaşılır. Bir noktaya çarptığı düşünülür. G bölgesinin bir kısmı bu kısmın ölçüsüyle (uzunluk, alan, hacim) orantılıdır ve konumuna ve şekline bağlı değildir.

O. g, G bölgesinin bir parçasıysa, o zaman tanım gereği g bölgesine girme olasılığı = P(g) = g ölçüsü/G ölçüsü. Burada tüm temel sonuçların Ω kuralının G alanının tüm noktalarının toplamını temsil ettiğine ve bu nedenle sonsuz sayıda temel olaydan oluştuğuna dikkat edin => “geom” kavramı. Ver-t', 'klasik' kavramının bir genellemesi olarak değerlendirilebilir. Sonsuz sayıda sonucu olan deneylere inanın.

Toplantı görevi. Çözüm: A ve B kişilerinin varış anlarını x ve y ile gösterelim. |x-y|≤10 ise toplantı gerçekleşecektir.

Eğer x ve y'yi bir kare üzerinde Kartezyen koordinatlar olarak gösterirseniz, tüm olası sonuçlar, kenarları 60 olan bir kare içindeki bir nokta ile temsil edilecektir.

10≤y-x≤10

Buffon'un sorunu. Çözüm: Aşağıdaki gösterimi kullanalım: x – iğnenin ortasından en yakın paralele olan mesafe;

φ bu paralelin iğneyle yaptığı açıdır.

İğnenin konumu tamamen verilen x ve φ değerlerine göre belirlenir. Ayrıca x Є(0;a), φЄ(0;π). Başka bir deyişle, iğnenin ortası kenarları a ve π olan bir dikdörtgenin herhangi bir noktasına düşebilir.

O. bu dikdörtgen, noktaları iğnenin ortasının tüm olası konumlarını temsil eden bir G şekli olarak düşünülebilir. Açıkçası, şeklin bu alanı = πа.

Her noktası ilgilendiğimiz olayı destekleyen bir g şekli bulalım, ᴛ.ᴇ. Şeklin her noktası, kenarları paralel olarak kesişen iğnenin ortası görevi görebilir.

İğne kendisine en yakın paralelle kesişecektir: x≤l·sinφ

Onlar. iğnenin ortası Şekil (2)'de gölgelenen şekildeki noktalardan herhangi birine çarparsa. O. gölgeli şekil g olarak düşünülebilir. Alanını bulalım:

Cevap: 2l/aπ

Göreceli frekans. Göreceli frekansın kararlılığı - kavram ve türleri. "Bağıl frekans. Bağıl frekansın kararlılığı" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri 2017, 2018.

Olasılık kavramının çeşitli tanımları bulunmaktadır. Klasik tanımını verelim. Olumlu bir sonuç kavramı ile ilişkilidir. Bu temel sonuçlar (e.i.), kat. ilgilendiğimiz olay meydana gelirse, onu bu olay için olumlu olarak adlandırırız.: A olayının çağrıldığına inanıyorum. bu olay için olumlu olan sonuçların sayısının eşit derecede mümkün olan tüm uyumsuzların toplam sayısına oranı e. yani tam bir grup oluşturmak. P(A) = m/n, burada m, e'nin sayısıdır. i., A olayının lehine; n – mümkün olanların sayısı e. Ve. testler. Olasılığın tanımından özellikleri takip eder:1) Güvenilir bir olayın ver.(c)'si her zaman 1'e eşittir. Çünkü. olay güvenilirse, o zaman her şey e'dir. Ve. denemeler bu olayı destekliyor, yani m=n.

P(A)=n/n = 1; 2) V. imkansız kişisel. 0'a eşittir. Çünkü

olay imkansızdır, o zaman e yoktur. i., bu olaya uygun, m=0 anlamına gelir.

P(A) = 0/n = 0; 3) Rastgele bir olayın değeri, 0 ile 1 arasında yer alan negatif olmayan bir değerdir; 0

4. Göreceli frekans. Bağıl frekans kararlılığı. Bir olayın bağıl sıklığı (RF), olayın meydana geldiği deneme sayısının gerçekte gerçekleştirilen toplam deneme sayısına oranıdır. (omega DEĞİL!!!). istatistik ver. (r.v.) olaylar - bağıl frekans (RF) veya buna yakın bir sayı.