Teorik mekanik ve bölümleri. Statik - teorik mekaniğin bölümü

1. Teorik mekaniğin temel kavramları.

2. Teorik mekanik dersinin yapısı.

1. Mekanik (geniş anlamda) maddi cisimlerin uzay ve zamandaki hareketinin bilimidir. Çalışma nesneleri katı, sıvı ve gazlı cisimler olan bir dizi disiplini birleştirir. Teorik mekanik , Esneklik Teorisi, Malzemelerin Mukavemeti, Akışkanlar Mekaniği, Gaz Dinamiği ve Aerodinamik- bu, mekaniğin çeşitli bölümlerinin tam bir listesi değildir.

İsimlerinden de görülebileceği gibi, öncelikle çalışma nesneleri bakımından birbirlerinden farklılık gösterirler. Teorik mekanik bunların en basiti olan katı cisimlerin hareketini inceler. Teorik mekanikte incelenen nesnelerin basitliği, belirli fiziksel özelliklerinden bağımsız olarak tüm maddi cisimler için geçerli olan en genel hareket yasalarını tanımlamayı mümkün kılar. Bu nedenle teorik mekanik, genel mekaniğin temeli olarak kabul edilebilir.

2. Teorik mekaniğin dersi üç bölümden oluşur: statik, kinematikVehoparlörler .

İÇİNDE Statikte genel kuvvet doktrini dikkate alınır ve katı cisimler için denge koşulları türetilir.

Kinematikte cisimlerin hareketini belirlemeye yönelik matematiksel yöntemler ana hatlarıyla belirtilmiş ve bu hareketin temel özelliklerini (hız, ivme vb.) belirleyen formüller türetilmiştir.

Dinamikte belirli bir hareketle bu harekete neden olan kuvvetleri belirlerler ve tersine, verilen kuvvetlerle vücudun nasıl hareket ettiğini belirlerler.

Önemli nokta kütlesi olan geometrik noktaya denir.

Maddi noktalar sistemi Her bir noktanın konumunun ve hareketinin, belirli bir sistemdeki diğer tüm noktaların konumuna ve hareketine bağlı olduğu bir dizi denir. Maddi noktalar sistemi genellikle denir mekanik sistem . Mekanik sistemin özel bir durumu kesinlikle katı bir gövdedir.

Kesinlikle sağlam herhangi iki nokta arasındaki mesafenin her zaman değişmeden kaldığı bir cisimdir (yani kesinlikle güçlü ve deforme olmayan bir cisimdir).

Özgür Hareketi diğer cisimler tarafından sınırlandırılmayan katı cisimlere denir.

Özgür değil Hareketi şu ya da bu şekilde diğer cisimler tarafından sınırlanan bir cismi adlandırın. Mekanikte ikincisine denir bağlantılar .

Zorla Bir cismin diğeri üzerindeki mekanik etkisinin ölçüsüdür. Cisimlerin etkileşimi yalnızca yoğunluğuyla değil aynı zamanda yönü ile de belirlendiğinden, kuvvet bir vektör miktarıdır ve çizimlerde yönlendirilmiş bir parça (vektör) ile gösterilir. Sistemdeki kuvvet birimi başına Sİ kabul edildi Newton (K) . Kuvvetler Latin alfabesinin büyük harfleriyle (A, Y, Z, J...) gösterilir. Sayısal değerleri (veya vektör miktarlarının modüllerini) aynı harflerle ancak üst oklar olmadan göstereceğiz (F, S, P, Q...).

Kuvvetin etki çizgisi kuvvet vektörünün yönlendirildiği düz çizgiye denir.

Kuvvet sistemi mekanik bir sisteme etki eden herhangi bir sonlu kuvvet kümesidir. Kuvvet sistemlerini parçalara bölmek gelenekseldir. düz (tüm kuvvetler bir düzlemde hareket eder) ve uzaysal . Her biri sırayla şunlardan biri olabilir: keyfi veya paralel (tüm kuvvetlerin etki çizgileri paraleldir) veya yakınsak kuvvetler sistemi (Tüm kuvvetlerin etki çizgileri bir noktada kesişir).

İki kuvvet sistemine denir eş değer , eğer mekanik sistem üzerindeki etkileri aynıysa (yani bir kuvvet sistemini diğeriyle değiştirmek, mekanik sistemin hareketinin doğasını değiştirmez).

Belirli bir kuvvet sistemi bir kuvvete eşdeğerse, bu kuvvete denir. sonuç bu kuvvetler sisteminin Her kuvvet sisteminin bileşke kuvveti olmadığını belirtelim. Büyüklüğü bileşkesine eşit, yönü zıt olan ve aynı doğru üzerinde etki eden kuvvete denir. dengeleme zorla.

Serbest katı bir cismin etkisi altında hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği kuvvetler sistemine denir. dengeli veya sıfıra eşdeğerdir.

İç güçler tarafından bir mekanik sistemin maddi noktaları arasındaki etkileşim kuvvetleri olarak adlandırılır.

Dış kuvvetler- bunlar belirli bir mekanik sistemin noktaları ile başka bir sistemin maddi noktaları arasındaki etkileşim kuvvetleridir.

Cismin herhangi bir noktasında uygulanan kuvvete denir. konsantre .

Belirli bir hacmin veya bir cismin yüzeyinin belirli bir kısmının tüm noktalarına etki eden kuvvetlere denir. dağıtılmış (sırasıyla hacim ve yüzeye göre).

Yukarıdaki temel kavramlar listesi kapsamlı değildir. Ders materyalinin sunulması sürecinde daha az önemli olmayan diğer kavramlar tanıtılacak ve açıklığa kavuşturulacaktır.

Statik Kuvvetlerin etkisi altındaki maddi cisimlerin denge koşullarının incelendiği teorik mekaniğin bir dalıdır.

Statikte denge durumu, mekanik sistemin tüm parçalarının hareketsiz olduğu (sabit bir koordinat sistemine göre) bir durum olarak anlaşılır. Statik yöntemlerin hareketli cisimlere de uygulanabilmesine ve onların yardımıyla dinamiğin problemlerini incelemek mümkün olmasına rağmen, statiği incelemenin temel nesneleri sabit mekanik cisimler ve sistemlerdir.

Kuvvet Bir bedenin diğeri üzerindeki etkisinin ölçüsüdür. Kuvvet, cismin yüzeyinde uygulama noktası olan bir vektördür. Bir kuvvetin etkisi altında, serbest bir cisim, kuvvet vektörüyle orantılı ve vücudun kütlesiyle ters orantılı bir ivme kazanır.

Etki ve tepki eşitliği yasası

Birinci cismin ikinciye uyguladığı kuvvet, ikinci cismin birinciye uyguladığı kuvvete mutlak değerde eşit ve zıt yöndedir.

Sertleşme prensibi

Deforme olabilen bir cisim dengede ise, o zaman cisim kesinlikle katı kabul edilirse dengesi bozulmayacaktır.

Maddi bir noktanın statiği

Dengede olan maddi bir noktayı ele alalım. Ve üzerine n kuvvet etki etsin, k = 1, 2, ..., n.

Eğer maddi bir nokta dengedeyse, ona etki eden kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşittir:
(1) .

Dengede bir noktaya etki eden kuvvetlerin geometrik toplamı sıfırdır.

Geometrik yorumlama. İkinci vektörün başlangıcını birinci vektörün sonuna, üçüncünün başlangıcını da ikinci vektörün sonuna yerleştirip bu işleme devam ederseniz son n'inci vektörün sonu hizalanır. ilk vektörün başlangıcıyla. Yani kapalı bir geometrik şekil elde ediyoruz, kenarların uzunlukları vektörlerin modüllerine eşittir.

Tüm vektörler aynı düzlemde yer alırsa kapalı bir çokgen elde ederiz. Çoğu zaman seçmek uygundur dikdörtgen koordinat sistemi

Oksijen.
.
O halde tüm kuvvet vektörlerinin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
.
Bir vektör tarafından belirtilen herhangi bir yönü seçerseniz, kuvvet vektörlerinin bu yöne izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
Denklemi (1) vektörle skaler olarak çarpalım:
.

İşte vektörlerin skaler çarpımı ve .

Vektörün vektör yönüne izdüşümünün aşağıdaki formülle belirlendiğine dikkat edin:

Sert cisim statiği

Bir anlık güç

O sabit merkezine göre A noktasında gövdeye uygulanan , vektörlerin vektör çarpımına eşit bir vektör olarak adlandırılır ve:

Ve vektörleri çizim düzleminde yer alsın. Çapraz çarpımın özelliğine göre vektör, vektörlere dik yani çizim düzlemine diktir. Yönü sağ vida kuralıyla belirlenir. Şekilde tork vektörü bize doğru yönlendirilmiştir. Mutlak tork değeri:
.
O zamandan beri
(3) .

Geometriyi kullanarak kuvvet momentinin farklı bir yorumunu verebiliriz. Bunu yapmak için kuvvet vektöründen geçen bir AH düz çizgisi çizin. O merkezinden dik OH'yi bu düz çizgiye indiriyoruz. Bu dikmenin uzunluğuna denir güçlü omuz
(4) .
. Daha sonra

O zamandan beri formüller (3) ve (4) eşdeğerdir. Böylece, kuvvet anının mutlak değeri merkeze göre O eşittir omuz başına kuvvetin çarpımı

Bu kuvvet seçilen O merkezine göredir.
,
Torku hesaplarken kuvveti iki bileşene ayırmak genellikle uygundur:
.
Nerede . Kuvvet O noktasından geçiyor.
.

Bu nedenle momenti sıfırdır. Daha sonra

Mutlak tork değeri:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Dikdörtgen koordinat sisteminde moment bileşenleri
.
Merkezi O noktasında olan dikdörtgen bir Oxyz koordinat sistemi seçersek, kuvvet momenti aşağıdaki bileşenlere sahip olacaktır:

Seçilen koordinat sisteminde A noktasının koordinatları şunlardır:

Bileşenler sırasıyla eksenlere göre kuvvet momentinin değerlerini temsil eder.

Merkeze göre kuvvet momentinin özellikleri

Bu merkezden geçen kuvvetin O merkezine göre momenti sıfıra eşittir.
.

Kuvvetin uygulama noktası, kuvvet vektöründen geçen bir çizgi boyunca hareket ettirilirse, bu tür bir hareketle moment değişmeyecektir.

Vücudun bir noktasına uygulanan kuvvetlerin vektör toplamının momenti, aynı noktaya uygulanan kuvvetlerin her birinin momentlerinin vektör toplamına eşittir:
,
Aynı durum devam çizgileri bir noktada kesişen kuvvetler için de geçerlidir. Bu durumda kesişme noktaları kuvvetlerin uygulama noktası olarak alınmalıdır.
.

Kuvvetlerin vektör toplamı sıfır ise:

o zaman bu kuvvetlerden kaynaklanan momentlerin toplamı, momentlerin hesaplandığı merkezin konumuna bağlı değildir: Birkaç kuvvet

Birkaç kuvvet

Belirli bir eksene göre kuvvet momenti

Çoğu zaman, seçilen bir noktaya göre bir kuvvetin momentinin tüm bileşenlerini bilmemize gerek olmadığı, yalnızca bir kuvvetin seçilen bir eksene göre momentini bilmemiz gereken durumlar vardır.

O noktasından geçen bir eksene göre kuvvet momenti, O noktasına göre kuvvet momenti vektörünün eksen yönüne izdüşümüdür.

Eksen etrafındaki kuvvet momentinin özellikleri

Bu eksenden geçen kuvvetin eksene göre momenti sıfıra eşittir.

Bu eksene paralel bir kuvvetin bir eksen etrafındaki momenti sıfıra eşittir.

Bir eksene göre kuvvet momentinin hesaplanması

A noktasında cisme bir kuvvet etki etsin.

Bu kuvvetin O'O'' eksenine göre momentini bulalım.
.
Dikdörtgen bir koordinat sistemi oluşturalım. Oz ekseninin O'O'' ile çakışmasına izin verin.
.

A noktasından OH dik açısını O'O'' noktasına indiriyoruz.

O ve A noktalarından Ox eksenini çiziyoruz.

Oy eksenini Ox ve Oz'a dik olarak çiziyoruz.
(6.1) ;
(6.2) .

Kuvveti koordinat sisteminin eksenleri boyunca bileşenlere ayıralım:

Kuvvet O'O'' ekseniyle kesişiyor.

Bu nedenle momenti sıfırdır. Kuvvet O'O'' eksenine paraleldir.
.
Dolayısıyla momenti de sıfırdır. Formül (5.3)'ü kullanarak şunları buluruz:
.

Bileşenin, merkezi O noktası olan daireye teğetsel olarak yönlendirildiğine dikkat edin.

Vektörün yönü sağ vida kuralıyla belirlenir.

Katı bir cismin dengesi için koşullar Dengede, cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşittir ve bu kuvvetlerin isteğe bağlı sabit bir merkeze göre momentlerinin vektör toplamı sıfıra eşittir: Kuvvetlerin momentlerinin hesaplandığı O merkezinin keyfi olarak seçilebileceğini vurguluyoruz. O noktası ya cisme ait olabilir ya da onun dışında yer alabilir. Genellikle hesaplamaları kolaylaştırmak için O merkezi seçilir.

Vücudun sonsuz küçük bir kısmının kütlesi olsun. Ve A k noktasının bu bölümün konumunu belirlemesine izin verin. Denge denklemlerinde (6) yer alan yerçekimi ile ilgili büyüklükleri bulalım.

Vücudun tüm bölümlerinin oluşturduğu yerçekimi kuvvetlerinin toplamını bulalım:
,
vücut kütlesi nerede. Böylece, vücudun tek tek sonsuz küçük parçalarının yerçekimi kuvvetlerinin toplamı, tüm vücudun yerçekimi kuvvetinin bir vektörü ile değiştirilebilir:
.

Seçilen O merkezi için göreceli olarak keyfi bir şekilde yerçekimi momentlerinin toplamını bulalım:

.
Burada, adı verilen C noktasını tanıttık. ağırlık merkezi bedenler. O noktası merkezli bir koordinat sisteminde ağırlık merkezinin konumu aşağıdaki formülle belirlenir:
(7) .

Dolayısıyla, statik dengeyi belirlerken, vücudun ayrı ayrı bölümlerinin yerçekimi kuvvetlerinin toplamı, sonuçta ortaya çıkan sonuçla değiştirilebilir.
,
konumu formül (7) ile belirlenen C gövdesinin kütle merkezine uygulanır.

Çeşitli geometrik şekillerin ağırlık merkezinin konumu ilgili referans kitaplarında bulunabilir. Bir cismin bir ekseni veya simetri düzlemi varsa, ağırlık merkezi bu eksen veya düzlem üzerinde bulunur. Böylece bir kürenin, dairenin veya dairenin ağırlık merkezleri bu şekillerin dairelerinin merkezlerinde bulunur. Dikdörtgen paralel yüzlü, dikdörtgen veya karenin ağırlık merkezleri de merkezlerinde - köşegenlerin kesişme noktalarında bulunur.

Düzgün (A) ve doğrusal (B) dağıtılmış yük.

Kuvvetlerin vücudun belirli noktalarına uygulanmadığı, ancak sürekli olarak yüzeyine veya hacmine dağıtıldığı yerçekimine benzer durumlar da vardır. Bu tür kuvvetlere denir dağıtılmış kuvvetler veya .

Sürtünme kuvvetleri

Kayma sürtünmesi. Vücudun düz bir yüzeyde olmasına izin verin. Ve yüzeyin cisme etki ettiği yüzeye dik kuvvet (basınç kuvveti) olsun. Daha sonra kayma sürtünme kuvveti yüzeye paralel ve yana doğru yönlendirilerek cismin hareketini engeller. En büyük değeri:
,
burada f sürtünme katsayısıdır. Sürtünme katsayısı boyutsuz bir miktardır.

Yuvarlanma sürtünmesi. Yuvarlak şekilli bir gövdenin yüzeyde yuvarlanmasına veya yuvarlanabilmesine izin verin. Ve yüzeyin cisme etki ettiği yüzeye dik basınç kuvveti olsun. Daha sonra cismin yüzeyle temas ettiği noktada bir anlık sürtünme kuvveti etki ederek cismin hareketini engeller. Sürtünme momentinin en büyük değeri şuna eşittir:
,
burada δ yuvarlanma sürtünme katsayısıdır. Uzunluk ölçüsü vardır.

Kullanılan literatür:
S. M. Targ, Teorik mekanikte kısa kurs, “Yüksek Okul”, 2010.

Tüm güzelliği ve zarafeti ile. Onun yardımıyla Newton, bir zamanlar Kepler'in üç ampirik yasasına dayanarak evrensel çekim yasasını türetmişti. Konu genel olarak o kadar karmaşık değil ve anlaşılması nispeten kolay. Ancak öğretmenler genellikle son derece seçici olduğundan (örneğin Pavlova gibi) geçmek zordur. Problemleri çözerken, dağınıkları çözebilmeniz ve integralleri hesaplayabilmeniz gerekir.

Anahtar Fikirler

Temelde, bu dersteki teorik mekanik, çeşitli fiziksel sistemlerin "hareketini" hesaplamak için varyasyon ilkesinin uygulanmasıdır. Varyasyon hesabı, İntegral Denklemler ve Varyasyon Hesabı dersinde kısaca ele alınmaktadır. Lagrange denklemleri, sabit uçlu bir problemin çözümü olan Euler denklemleridir.

Bir problem genellikle aynı anda 3 farklı yöntemle çözülebilir:

• Lagrange yöntemi (Lagrange fonksiyonu, Lagrange denklemleri)
• Hamilton yöntemi (Hamilton fonksiyonu, Hamilton denklemleri)
• Hamilton-Jacobi yöntemi (Hamilton-Jacobi denklemi)

Belirli bir görev için en basit olanı seçmek önemlidir.

Malzemeler

İlk dönem (test)

Temel formüller

Büyük boyutta görüntüleyin!

Teori

Videolar

V.R.'nin dersleri Halilova - Dikkat! Tüm dersler kaydedilmiyor

İkinci dönem (sınav)

Farklı grupların sınava farklı girdikleri gerçeğiyle başlamamız gerekiyor. Genellikle sınav kağıdı 2 teorik soru ve 1 problemden oluşmaktadır. Sorular herkes için gereklidir, ancak ya bir görevden kurtulabilirsiniz (dönemdeki mükemmel çalışma + yazılı testler için) ya da fazladan bir görev (ve birden fazla) alabilirsiniz. Burada seminerlerde oyunun kuralları anlatılacak. Pavlova ve Pimenov gruplarında bir tür sınava giriş olan teormin uygulanmaktadır. Bu teorinin mükemmel bir şekilde bilinmesi gerektiği sonucu çıkıyor.

Sınav Pavlova gruplarındaşöyle bir şey oluyor: İlk olarak, 2 dönem sorusu içeren bir bilet. Yazmak için çok az zaman var ve buradaki anahtar, onu kesinlikle mükemmel bir şekilde yazmaktır. O zaman Olga Serafimovna sana karşı nazik olacak ve sınavın geri kalanı çok keyifli geçecek. Sırada 2 teori sorusu + n problem içeren bir bilet var (dönemdeki çalışmalarınıza bağlı olarak). Teoride teori silinebilir. Sorunları çözün. Sınavda çok fazla problemle karşılaşmak, eğer onları mükemmel bir şekilde nasıl çözeceğinizi biliyorsanız, bunların sonu değildir. Bu bir avantaja dönüştürülebilir; her sınav puanı için +, +-, -+ veya - alırsınız. Derecelendirme "genel izlenime göre" verilir => eğer teoride her şey sizin için mükemmel değilse ancak görevler için 3+ alırsanız, bu durumda genel izlenim iyidir. Ancak sınavda herhangi bir sorun yaşamadıysanız ve teori ideal değilse, o zaman bunu düzeltecek hiçbir şey yoktur.

Teori

• Julia. Ders notları (2014, pdf) - her iki dönem, 2. akış
• İkinci akış biletleri bölüm 1 (ders notları ve biletler için bölüm) (pdf)
• Tüm bu bölümler için ikinci akış biletleri ve içindekiler tablosu (pdf)
• 1. yayın için biletlerin yanıtları (2016, pdf) - basılı biçimde, çok uygun
• Pimenov grupları sınavı için tanınan teori (2016, pdf) - her iki dönem
• Pimenov grupları için teorinin yanıtları (2016, pdf) - düzenli ve görünüşte hatasız

Görevler

• Pavlova'nın seminerleri 2. dönem (2015, pdf) - düzgün, güzel ve net bir şekilde yazılmış
• Sınavda olabilecek sorunlar (jpg) - bazı tüylü yıllarda 2. akışta yer almaları, V.R. grupları için de geçerli olabilir. Khalilova (kr'da benzer problemler veriyor)
• Bilet sorunları (pdf)- her iki akış için de (2. akışta bu görevler A.B. Pimenov’un gruplarındaydı)

Teorik ve analitik mekanik

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Teorik mekanikteki problemleri çözme kılavuzu (6. baskı). M.: Yüksekokul, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Klasik mekanik (2. baskı). M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Katıların mekaniği. Dersler. M.: Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Bölümü, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Katı bir cismin kinematiği ve dinamiği, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Teorik mekanik. Cilt 1. İstatistikler. Bir noktanın dinamiği. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Teorik mekanik. Cilt 2. Sistem dinamikleri. Analitik mekanik. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Klasik ve gök mekaniğinde küçük paydalar ve hareket kararlılığı problemleri. Matematiksel Bilimlerdeki Gelişmeler cilt XVIII, no. 6 (114), s.91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klasik ve gök mekaniğinin matematiksel yönleri. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Klasik mekanikte problemler ve alıştırmalar. M.: Daha yüksek. okul, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Örnekler ve problemlerde teorik mekanik. Cilt 1: Statik ve Kinematik (5. baskı). M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Örnekler ve problemlerde teorik mekanik. Cilt 2: Dinamik (3. baskı). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Örnekler ve problemlerde teorik mekanik. Cilt 3: Mekaniğin özel bölümleri. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Salınım teorisinin temelleri. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenki I.M. Analitik Mekaniğe Giriş. M.: Daha yüksek. okul, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Teorik mekanik dersi (2. baskı). M.: Yayınevi. Moskova Devlet Üniversitesi, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Teorik mekanik. Kılavuzlar (3. baskı). M.: Yayınevi. Moskova Devlet Üniversitesi, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Teorik mekanikte problemlerin çözümü, bölüm 1. M .: Yayınevi. Moskova Devlet Üniversitesi, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Teorik mekanikte problemlerin çözümü, bölüm 2. M.: Yayınevi. Moskova Devlet Üniversitesi, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teorik mekanik. Sorunların toplanması. Kiev: Vishcha okulu, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Mekanik titreşim teorisi. M.: Daha yüksek. okul, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Doğrusal olmayan mekanikte hızlandırılmış yakınsaklık yöntemi. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
• Brazhnichenko N.A., Kan V.L. ve diğerleri Teorik mekanikteki problemlerin toplanması (2. baskı). M.: Yüksekokul, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Analitik Mekaniğe Giriş. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teorik mekaniğin dersi. Cilt 1. Statik ve kinematik (3. baskı). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teorik mekaniğin dersi. Cilt 2. Dinamik (2. baskı). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Teorik mekaniğin temel dersi. Cilt 1: Maddi bir noktanın kinematiği, statiği, dinamiği (6. baskı). M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Teorik mekaniğin temel dersi. Cilt 2: Maddi noktalar sisteminin dinamiği (4. baskı). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Teorik mekanikle ilgili problemlerin toplanması (3. baskı). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Teorik mekanik üzerine dersler, cilt 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Teorik mekanik üzerine dersler, cilt 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Katı, elastik ve sıvı cisimlerin maddi noktalarının mekaniği (matematiksel fizik üzerine dersler). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Değişken eylem yöntemi (2. baskı). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Dinamik. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Teorik mekanikle ilgili problemlerin toplanması. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Katı cisim sistemlerinin dinamiği. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Teorik Mekanik Kursu (11. Baskı). M.: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Katı cisimlerin titreşimleri. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Analitik mekanik üzerine dersler. M.: Nauka, 1966 (2. baskı) (djvu)
• Gernet M.M. Teorik mekaniğin dersi. M.: Yüksek okul (3. baskı), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Teorik mekanik (temel prensipler üzerine yazılar). M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Mekaniğin ilkeleri yeni bir bağlantıyla yola çıktı. M.: SSCB Bilimler Akademisi, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Klasik mekanik. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Teorik mekanik. M.: Daha yüksek. okul, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Helisel hesap ve mekanikteki uygulamaları. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Analitik mekaniğin temelleri. M.: Yüksekokul, 1976 (djvu)
• Zhirnov N.I. Klasik mekanik. M.: Eğitim, 1980 (djvu)
• Zhukovsky N.E. Teorik mekanik (2. baskı). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Mekaniğin temelleri. Metodolojik yönler. M.: Mekanik Sorunları Enstitüsü RAS (ön baskı N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Teorik Mekaniğin Temelleri (2. baskı). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Titreşim teorisinde uygulanan yöntemler. M.: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. ve diğerleri. Serbest katı bir cismin dinamiği ve uzaydaki yöneliminin belirlenmesi. L.: Leningrad Devlet Üniversitesi, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mekanik. Serisi "Fizik İlkeleri". M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Jiroskopik sistemlerin mekaniğinin tarihi. M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (ed.). Teorik mekanik. Miktarların harf tanımları. Cilt 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Jiroskop teorisine ilişkin problemlerin ve alıştırmaların toplanması. M.: Moskova Devlet Üniversitesi Yayınevi, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Teorik mekanikteki tipik problemler ve bunları çözme yöntemleri. Kiev: GITL Ukrayna SSC, 1956 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Ders teorik mekaniği, cilt 1: kinematik, statik, bir noktanın dinamiği, (2. baskı), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Teorik mekanik dersi, cilt 2: sistem dinamiği, analitik mekanik, potansiyel teorisinin unsurları, süreklilik mekaniği, özel ve genel görelilik teorisi, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Mekanikle ilgili konuşmalar. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (ed.). Mekanik sorunlar: Cumartesi. makaleler. A. Yu.'nun doğumunun 90. yıldönümüne. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Katı cisim dinamiğinde niteliksel analiz yöntemleri (2. baskı). Izhevsk: Araştırma Merkezi "Düzenli ve Kaotik Dinamikler", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Hamilton mekaniğinde simetriler, topoloji ve rezonanslar. Izhevsk: Udmurt Devlet Yayınevi. Üniversite, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Teorik mekaniğin dersi. Bölüm I.M.: Aydınlanma, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Teorik mekaniğin dersi. Bölüm II. M.: Eğitim, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Klasik mekanikteki problemlerin toplanması (2. baskı). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Sürtünme biliminin gelişimi. Kuru sürtünme. M.: SSCB Bilimler Akademisi, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analitik mekanik, cilt 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analitik mekanik, cilt 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Teorik mekanik. Cilt 2. Dinamik. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Teorik mekanik. Cilt 3. Daha karmaşık konular. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teorik mekanik kursu. Cilt 1, bölüm 1: Kinematik, mekaniğin ilkeleri. M.-L.: NKTL SSCB, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teorik mekanik kursu. Cilt 1, bölüm 2: Kinematik, mekaniğin ilkeleri, statik. M.: Yabancıdan. edebiyat, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teorik mekanik kursu. Cilt 2, bölüm 1: Sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip sistemlerin dinamiği. M.: Yabancıdan. edebiyat, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teorik mekanik kursu. Cilt 2, bölüm 2: Sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip sistemlerin dinamiği. M.: Yabancıdan. edebiyat, 1951 (djvu)
• Leach J.W. Klasik mekanik. M.: Yabancı. edebiyat, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Jiroskop teorisine giriş. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Analitik mekanik. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Hareket kararlılığının genel sorunu. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeyev A.P. Katı bir yüzeyle temas halinde olan bir cismin dinamiği. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeyev A.P. Teorik Mekanik, 2. baskı. İjevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Karmaşık sistemlerin hareket kararlılığı. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Esnek filaman mekaniğine giriş. M.: Nauka, 1980 (djvu)
• 50 yıldır SSCB'de mekanik. Cilt 1. Genel ve uygulamalı mekanik. M.: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Jiroskop teorisi. Kararlılık teorisi. Seçilmiş eserler. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Teorik mekanikle ilgili problemlerin toplanması (34. baskı). M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Teorik mekanikteki problemleri çözme yöntemleri. M.: Yüksekokul, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Doğrusal olmayan mekaniğin asimptotik yöntemleri. M.: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Holonomik olmayan sistemlerin dinamiği. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Teorik mekaniğin dersi. Cilt 1. Statik ve kinematik (6. baskı) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Teorik mekaniğin dersi. Cilt 2. Dynamics (2. baskı) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolai E.L. Jiroskop ve bazı teknik uygulamaları herkesin erişebileceği bir sunumda. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolai E.L. Jiroskop teorisi. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolai E.L. Teorik mekanik. Bölüm I. Statik. Kinematik (yirminci baskı). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolai E.L. Teorik mekanik. Bölüm II. Dinamikler (on üçüncü baskı). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Mekanikte varyasyonel yöntemler. L.: Leningrad Devlet Üniversitesi Yayınevi, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Fizikçiler için teorik mekanik dersi. M.: MSU, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Fizikçiler için teorik mekaniğin sorunları. M.: MSU, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Analitik dinamikler. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Eğlenceli mekanik (4. baskı). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Teorik Fiziğe Giriş. Birinci bölüm. Genel mekanik (2. baskı). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (ed.) Mekaniğin değişken prensipleri. Bilim klasiklerine göre makalelerin toplanması. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Gök mekaniği üzerine dersler. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Yeni mekanik. Yasaların evrimi. M.: Modern sorunlar: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Teorik mekanik. Bölüm 1. Maddi bir noktanın mekaniği. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Teorik mekanik. Bölüm 2. Malzeme sistemleri ve katıların mekaniği. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Sorunlarda ve çözümlerinde kuru sürtünme. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Örneklerde ve problemlerde durağan hareketlerin kararlılığı. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Mekanik üzerine ders notları. M.: MSU, 2015 (pdf)
• Şeker N.F. Teorik mekaniğin dersi. M.: Daha yüksek. okul, 1964 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 1. M .: Daha yüksek. okul, 1968 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 2. M .: Daha yüksek. okul, 1971 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 3. M .: Daha yüksek. okul, 1972 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 4. M .: Daha yüksek. okul, 1974 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 5. M .: Daha yüksek. okul, 1975 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 6. M .: Daha yüksek. okul, 1976 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 7. M .: Daha yüksek. okul, 1976 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 8. M .: Daha yüksek. okul, 1977 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 9. M .: Daha yüksek. okul, 1979 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 10. M .: Daha yüksek. okul, 1980 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 11. M .: Daha yüksek. okul, 1981 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 12. M .: Daha yüksek. okul, 1982 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 13. M .: Daha yüksek. okul, 1983 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 14. M .: Daha yüksek. okul, 1983 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 15. M .: Daha yüksek. okul, 1984 (djvu)
• Teorik mekanik üzerine bilimsel ve metodolojik makalelerin toplanması. Sayı 16. M .: Daha yüksek. okul, 1986

Herhangi bir eğitim kursunun parçası olarak fizik çalışması mekanikle başlar. Teorik, uygulamalı veya hesaplamalı değil, eski güzel klasik mekanikten. Bu mekaniğe Newton mekaniği de denir. Efsaneye göre, bir bilim adamı bahçede yürürken bir elmanın düştüğünü gördü ve onu evrensel çekim yasasını keşfetmeye iten şey bu olaydı. Elbette yasa her zaman vardı ve Newton ona yalnızca insanların anlayabileceği bir biçim verdi, ancak onun değeri paha biçilemez. Bu makalede Newton mekaniğinin yasalarını mümkün olduğunca ayrıntılı olarak açıklamayacağız, ancak her zaman işinize yarayabilecek temelleri, temel bilgileri, tanımları ve formülleri özetleyeceğiz.

Mekanik, maddi cisimlerin hareketini ve aralarındaki etkileşimleri inceleyen bir bilim olan fiziğin bir dalıdır.

Kelimenin kendisi Yunanca kökenlidir ve “makine yapma sanatı” olarak tercüme edilir. Ancak makineler yapmadan önce biz hala Ay gibiyiz, o halde atalarımızın izinden gidelim ve ufka belli bir açıyla atılan taşların, h yüksekliğinde başımıza düşen elmaların hareketini inceleyelim.

Fizik bilimi neden mekanikle başlıyor? Bu tamamen doğal olduğundan termodinamik dengeyle başlamamız gerekmez mi?!

Mekanik en eski bilimlerden biridir ve tarihsel olarak fizik çalışmaları tam olarak mekaniğin temelleriyle başlamıştır. Zaman ve mekan çerçevesine yerleştirilen insanlar aslında ne kadar isteseler de başka bir şeye başlayamıyorlardı. Hareket eden cisimler ilk dikkat ettiğimiz şeydir.

Hareket nedir?

Mekanik hareket, cisimlerin uzaydaki konumlarının zaman içinde birbirlerine göre değişmesidir.

Bu tanımdan sonra doğal olarak referans çerçevesi kavramına geliyoruz. Vücutların uzaydaki konumlarının birbirlerine göre değiştirilmesi. Buradaki anahtar kelimeler: birbirlerine göre . Sonuçta, arabadaki bir yolcu, yol kenarında duran kişiye göre belirli bir hızla hareket eder, yanındaki koltukta oturan komşusuna göre hareketsizdir ve yolcuya göre farklı bir hızda hareket eder. onları sollayan arabada.

Bu nedenle, hareketli nesnelerin parametrelerini normal şekilde ölçmek ve kafamızın karışmaması için ihtiyacımız olan şey: referans sistemi - sıkı bir şekilde birbirine bağlı referans gövdesi, koordinat sistemi ve saat. Örneğin, dünya güneş merkezli bir referans çerçevesinde güneşin etrafında hareket eder. Günlük yaşamda neredeyse tüm ölçümlerimizi Dünya ile ilişkili yer merkezli bir referans sisteminde gerçekleştiriyoruz. Dünya, arabaların, uçakların, insanların ve hayvanların hareket ettiği bir referans gövdesidir.

Bir bilim olarak mekaniğin kendi görevi vardır. Mekaniğin görevi herhangi bir zamanda bir cismin uzaydaki konumunu bilmektir. Başka bir deyişle mekanik, hareketin matematiksel bir tanımını oluşturur ve onu karakterize eden fiziksel nicelikler arasındaki bağlantıları bulur.

Daha ileriye gidebilmek için “kavramına ihtiyacımız var” maddi nokta " Fiziğin kesin bir bilim olduğunu söylüyorlar, ancak fizikçiler bu doğruluk üzerinde anlaşmaya varmak için ne kadar çok tahmin ve varsayım yapılması gerektiğini biliyorlar. Hiç kimse maddi bir nokta görmemiş ya da ideal bir gazın kokusunu almamıştır ama varlar! Onlarla yaşamak çok daha kolaydır.

Maddi nokta, bu problem bağlamında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Klasik mekaniğin bölümleri

Mekanik birkaç bölümden oluşur

• Kinematik
• Dinamik
• Statik

Kinematik Fiziksel açıdan bakıldığında bir vücudun tam olarak nasıl hareket ettiğini inceler. Başka bir deyişle bu bölümde hareketin niceliksel özellikleri ele alınmaktadır. Hızı, yolu bulun - tipik kinematik problemleri

Dinamik neden böyle hareket ettiği sorusunu çözer. Yani vücuda etki eden kuvvetleri dikkate alır.

Statik Kuvvetlerin etkisi altındaki bedenlerin dengesini inceler, yani şu soruyu yanıtlar: Neden hiç düşmüyor?

Klasik mekaniğin uygulanabilirliğinin sınırları.

Klasik mekanik artık her şeyi açıklayan bir bilim olduğunu iddia etmiyor (geçen yüzyılın başında her şey tamamen farklıydı) ve açık bir uygulanabilirlik çerçevesine sahip. Genel olarak boyut olarak alışık olduğumuz dünyada (makro dünya) klasik mekaniğin kanunları geçerlidir. Kuantum mekaniği klasik mekaniğin yerini aldığında parçacık dünyası durumunda çalışmayı bırakırlar. Ayrıca cisimlerin hareketinin ışık hızına yakın bir hızda gerçekleştiği durumlara klasik mekanik uygulanamaz. Bu gibi durumlarda göreceli etkiler belirgin hale gelir. Kabaca söylemek gerekirse, kuantum ve göreceli mekanik - klasik mekanik çerçevesinde bu, cismin boyutlarının büyük ve hızının küçük olduğu özel bir durumdur. Bununla ilgili daha fazla bilgiyi makalemizden öğrenebilirsiniz.

Genel olarak konuşursak, kuantum ve görelilik etkileri hiçbir zaman ortadan kalkmaz; bunlar, makroskobik cisimlerin ışık hızından çok daha düşük bir hızdaki olağan hareketi sırasında da ortaya çıkar. Bir diğer husus da bu etkilerin etkisinin en doğru ölçümlerin ötesine geçmeyecek kadar küçük olmasıdır. Klasik mekanik bu nedenle temel önemini hiçbir zaman kaybetmeyecektir.

Gelecek makalelerde mekaniğin fiziksel temellerini incelemeye devam edeceğiz. Mekaniği daha iyi anlamak için her zaman onlara başvurabilirsiniz; bu, en zor görevin karanlık noktasına bireysel olarak ışık tutacaktır.