Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.
Dersin amacı: Öğrencilerin karekök içeren ifadelerin benzer terimlerini getirme konusundaki bilgi ve becerilerini sistematize etmek, genişletmek ve derinleştirmek. Gözlemin gelişimini, analiz etme ve sonuç çıkarma yeteneğini teşvik etmek. Öğrencileri karşılıklı kontrol uygulamaya teşvik edin.
Ekipman: numaralı kartlar, projektör, sunum.
Ders adımları:
- Dersin başlangıcının organizasyonu. Bir hedef belirlemek. Kapsanan materyalin tekrarı.
- Sözlü egzersizler. Resmi alın.
- Tarihsel bilgi.
- Yeni materyal öğrenme.
- Karşılıklı kontrol ile bağımsız çalışma.
- Özetle.
- Ev ödevi.
- Refleks.
Ders ilerlemesi
BEN. Dersin başlangıcının organizasyonu. Konuyu anlatmak ve hedefi belirlemek.
Öğretmen. Büyük Ansiklopedik Sözlüğü açarsak “dönüşüm” kelimesinin ne anlama geldiğini okuyabiliriz. Yani “Dönüşüm, bir matematiksel nesnenin, belirli kurallara göre ilkinden elde edilen benzer bir nesneyle değiştirilmesidir.”
S.I. Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğünde şunu okuyoruz: "Dönüştürün - ... tamamen yeniden yapın, bir türden diğerine dönüştürün, daha iyiye doğru değiştirin."
Matematiksel dönüşümlerin amacı, ifadeyi sayısal hesaplamalar veya daha sonraki dönüşümler için daha uygun bir forma getirmektir.
Şu ana kadar sadece rasyonel ifadelerin dönüşümlerini gerçekleştirdik ve bunun için polinomlarla ilgili işlem kurallarını kullandık. Birkaç ders önce yeni bir işlemi tanıttık: karekök işlemi.
Aritmetik karekök ile ilgili temel bilgileri gözden geçirelim.
Sözlü alıştırmalar için 1, 2, 3 numaralı kartları hazırlayın. Cevaplamak için doğru ifadenin numarasının bulunduğu kartı kaldırın.
Bir sayının aritmetik karekökü A isminde:
1) Karesi eşit olan bir sayı A.
2) Eşit bir sayı A.
3) Karesi eşit olan negatif olmayan bir sayı A.
„ Kök işaretinin altına bir faktör girmek için şunları yapmanız gerekir:
1) Köklü ifadeleri çarpın;
2) Faktörün karesi;
3) Çarpanın karesini kökün altına yazın.
... Çarpanı kök işaretinin ötesine taşımak için yapmanız gerekenler:
1) Radikal ifadeyi birkaç ifadenin ürünü olarak sunun
çarpanlar;
2) Negatif olmayan çarpımın karekökü kuralını uygulayın
çarpanlar.
II. Resmi alın.
Örnekleri çözün ve doğru cevabın bulunduğu kutuyu renklendirin. Her şey doğru yapılırsa bir resim elde edersiniz. Ek 1.
Cevap: karekök işareti. Ek 2.
III. Tarihsel bilgi.
Karekök işareti pratik zorunluluk nedeniyle tanıtıldı. Alanı bilen atalarımız 16. yüzyılda meydanın kenarını hesaplamaya çalıştılar. Karekök çıkarma işlemi bu şekilde ortaya çıktı. Ancak burcun modern biçimi hemen belirlenmedi.
13. yüzyıldan itibaren İtalyan ve birçok Avrupalı matematikçi kökü Latince Radix (kök) veya kısaca Rx kelimesiyle gösterdi. 15. yüzyılda yerine R 2 12 yazdılar. 16. yüzyılda Ö yerine V‚ yazıyorlardı. Hollandalı matematikçi A. Girard, kök için modern gösterime yakın bir gösterim ortaya koydu.
Fransız matematikçi Rene Descartes'ın Geometri adlı eserinde modern kök işaretini kullanması ancak 1637 yılında gerçekleşti. Bu işaret ancak 18. yüzyılın başında genel kullanıma girdi.
IV. Yeni materyal öğrenme.
İfadeyi basitleştirin:
V. Bağımsız çalışma.
| Seçenek 1. | Seçenek 2. |
 |
 |
VI. Özetle.
Belediye devlet eğitim kurumu
"Novonikolsk Ortaokulu"
Volgograd bölgesinin Bykovsky belediye bölgesi
8. sınıfta cebir dersi
Tamamlanmış: matematik öğretmeni
Novonikolskoye – 2015
8. sınıfta cebir dersi
“Karekök içeren ifadeleri dönüştürme” konulu
Ders hedefleri:
aritmetik karekökün tanımını, aritmetik karekökün özelliklerini tekrarlayın;
aritmetik karekök içeren ifadelerin özdeş dönüşümlerine ilişkin örnekleri çözme beceri ve yeteneklerini pekiştirmek;
bir kesrin paydasındaki mantıksızlıktan kendinizi kurtarmayı öğretin;
öz kontrol ve karşılıklı kontrol becerilerini geliştirmek, konuya ilgi duymak.
Teçhizat: multimedya projektörü , interaktif beyaz tahta, değerlendirme sayfaları, test kartları, ödev kartları.
Ders ilerlemesi:
BEN . Organizasyon anı
Bugün dersimizde karekök içeren ifadeleri dönüştürmeye devam edeceğiz. Değerlendirme sayfası bugünün dersini özetlemenize yardımcı olacaktır. Sayfalarınızı imzalayın ve ifadelerden birini seçerek ilk soru olan "Dersin başındaki ruh hali" sorusunu yanıtlayın.
Matematikle ilgili bir şey var
insanın zevk almasına neden oluyor.
F. Hausdorff
II . Sözlü çalışma
1) Ön anket.
Aritmetik karekökün tanımını verin. ( Bir sayının aritmetik karekökü, karesi a'ya eşit olan negatif olmayan bir sayıdır.).
Aritmetik karekökün özelliklerini listeleyin. ( Negatif olmayan faktörlerin çarpımının aritmetik karekökü, bu faktörlerin köklerinin çarpımına eşittir. Payı negatif olmayan ve paydası pozitif olan bir kesrin aritmetik karekökü, payın kökünün paydanın köküne bölünmesine eşittir.).
x 2'nin aritmetik karekökü nedir? ( |x|).
Eğer x≥0 ise x 2'nin aritmetik karekökünün değeri nedir? X X. -X).
2) Sözlü sayma: Haydi, kalemleri bir kenara bırakın!
Domino yok. Kalem yok. Tebeşir yok.
"Sözlü sayım!" Biz bu işi yapıyoruz
Yalnızca aklın ve ruhun gücüyle.
Sayılar karanlıkta bir yerde birleşiyor,
Ve gözler parlamaya başlar
Ve etrafta sadece akıllı yüzler var.
Çünkü biz kafamızdan sayıyoruz!
Sözlü olarak hesaplayın:
1. Çarpanı kök işaretinin altından kaldırın:
2. Çarpanı kök işaretinin altına girin:
3. Kare:
4. Benzer terimler verin:
III . Dikte:
| Seçenek-1 | Seçenek-2 | Cevaplar: | Cevaplar: |
IV .FİZİKSEL DAKİKA
V . Tarihsel arka plan
Radix'in iki anlamı vardır: yan ve kök. Yunan matematikçiler “kökü çıkarmak” yerine “karenin kenarını verilen değerden (alandan) bulun” demişlerdir.
13. yüzyıldan başlayarak, İtalyan ve diğer Avrupalı matematikçiler kökü Latince Radix veya kısaca R (dolayısıyla "radikal" terimi) kelimesiyle gösterdiler.
15. yüzyılın Alman matematikçileri. karekökü belirtmek için kullanılır
nokta ·5
Daha sonra nokta yerine elmas ¨5 koymaya başladılar.
Sonra Ú 5. Daha sonra Ú işareti ve çizgi bağlanmaya başladı.
VI sahne. Yeni malzeme üzerinde çalışıyoruz.
Cebirsel bir kesrin paydası bir karekök işareti içeriyorsa, genellikle paydanın bir irrasyonellik içerdiği söylenir.
Sorun şu şekilde ortaya çıkıyor: “Hangi ifadenin hesaplanması daha kolaydır: veya? Neden? (Çünkü rasyonel bir sayıya bölmek, irrasyonel bir sayıya bölmekten daha kolaydır.)
Bugün sınıfta konuyu inceleyeceğiz
"Bir kesrin paydasındaki mantıksızlıktan kurtuluş." Aşağıdaki örneklerde paydadaki irrasyonellikten kendimizi kurtarmaya çalışalım:
A); B) ; V); G).
Köklerin “kaybolması” için kesrin paydası hangi ifadeyle çarpılmalıdır? Kesrin değişmemesini sağlamak için ne yapılması gerekir? Aşağıdaki çözüm kaydını elde ederiz.
d)= 
Bir sonuç çıkaralım.
Bir kesrin paydasındaki köklerin ortadan kalktığı dönüşüme paydadaki irrasyonellikten kurtuluş denir. Paydada irrasyonellikten kurtulmanın iki ana yöntemini gördük:
VII . Bir konuyu sabitleme: Ders Kitabı. Sayfa 98 Sayı 431(a,b,g,h), Sayı.433(a,b,c)
Kesirin paydasındaki mantıksızlıktan kendinizi kurtarın:
A) ; b)c); G) .
VII BEN . Test (çiftler halinde çalışma)
İngiliz filozof Herbert Spencer şöyle demiştir: "Hazineler yağ gibi beyinde biriken bilgiler değildir, hazineler zihinsel kaslara dönüşenlerdir."
Dersin bu aşamasında test sırasındaki alıştırmaları çözmek için bilginizi uygulamanız gerekir. ( test eklendi)
Kendi kendine test:
Doğru cevap kodu: Seçenek 1 – 12312 Seçenek II - 32132.
Ödev: Sayı 431 (z, i), Sayı 432, Sayı 433 (g, e, f)
IX . Ders özeti:
Değerlendirme formunu tamamen doldurun. Ders notları.
Dersi bitirmek istiyorum büyük matematikçi Sofia Kovalevskaya'nın bir şiiri.
Gökyüzü siyah pusla kaplanacak,
Bu şiir bilgi arzusunu, yol boyunca ortaya çıkan tüm engellerin üstesinden gelme yeteneğini ifade ediyor. Bugün sen ve ben engelleri nasıl aştık? Derste ne yaptık?
- Bugün aritmetik karekökün tanımını ve özelliklerini inceledik; çarpanın kök işaretinin arkasına yerleştirilmesi, çarpanın kök işaretinin altına girilmesi, kısaltılmış çarpma formülleri; Karekök içeren ifadeleri dönüştürmenin bazı yöntemlerini öğrendik ve birleştirdik. Ufkumuzu genişlettik ve modern kök işaretini ilk kez kimin genel kullanıma sunduğunu öğrendik.
Ders boyunca herkes verimli, aktif ve kolektif bir şekilde çalıştı.
Ders bitti. Ders için herkese teşekkürler!
ANKET FORMU
F.I. öğrenci___________________________
1. Dersin başlangıcındaki ruh hali: a) b) c)
2. Ders konusuna ilişkin algım:
a) her şeyi öğrendi; b) neredeyse her şeyi öğrendi; c) kısmen anlaşıldı, yardıma ihtiyacım var.
3.Dikte puanı:
4. Yanlış test cevaplarının sayısı: _________
5. Sınıfta çalıştım:
a) mükemmel; b) iyi; c) tatmin edici; d) yetersiz.
6. Çalışmamı ______ olarak derecelendiriyorum (derecelendirme verin)
7. Dersi _____ derecelendiriyorum (derecelendiriyorum)
8. Dersin sonundaki ruh hali: a) b c)
| Test BEN seçenek 1. İfadeyi basitleştirin 1) 2) 3) 2. Parantezleri açın ve ifadeyi basitleştirin: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 3. Basitleştirin: 1); 2) ; 3) . 4. Paydadaki mantıksızlıktan kurtulun = 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3); 4) | Test II seçenek 1. İfadeyi basitleştirin 1); 2) ; 3) 2. Parantezleri açın ve basitleştirin 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3. Basitleştirin: 4. Paydadaki mantıksızlıktan kendinizi kurtarın: 1) ; 2); 3) . 5. Çarpanı kök işaretinin altından kaldırın: 1) ; 2)
; 3) Parmak eklemi yok, kalem yok, tebeşir yok. Haydi, kalemleri bir kenara bırakın! "Sözlü sayım!" Biz bu işi yapıyoruz Yalnızca aklın ve ruhun gücüyle. Sayılar karanlıkta bir yerde birleşiyor, Ve gözler parlamaya başlar Ve etrafta sadece akıllı yüzler var. Çünkü biz kafamızdan sayıyoruz!  Sözlü sayma Çarpanı işaretin altından kaldırın kök: biraz düşün  Sözlü sayma
biraz düşün  Sözlü sayma Kare: biraz düşün  Sözlü sayma Benzer terimler verin: biraz düşün       III . Dikte: Seçenek-1 Seçenek-2 Cevaplar: Cevaplar:  
 15. yüzyılın Alman matematikçileri. karekökü belirtmek için noktayı kullandık ·5 Daha sonra nokta yerine elmas koymaya başladılar 5 Sonra 5. Daha sonra işareti ve hat bağlanmaya başlandı.   Akran değerlendirmesi BEN seçenek II seçenek paragraf 19, sayfa 96, örnek 3 № 431 (h, i), Sayı 432, Sayı 433 (d, e, f) Eğer hayatta bir an için bile olsan Gerçeği yüreğimde hissettim Karanlığın ve şüphenin içinden bir ışık ışını varsa Yolunuz parlak bir ışıltıyla aydınlatıldı: Değişmeyen kararın ne olursa olsun Kader senin için önceden yazmadı, Bu kutsal anın anısı Onu sonsuza dek göğsünde bir türbe gibi sakla. Bulutlar uyumsuz bir kütle halinde toplanacak, Gökyüzü siyah pusla kaplanacak, Açık bir kararlılıkla, sakin bir inançla Fırtınayla tanışırsın ve fırtınayla yüzleşirsin. |
8. sınıfta cebir dersi
Ders: Genel ders.
Karekök içeren ifadeleri dönüştürme
Matematik öğretmeni: Baiturova A.R. okul kola-spor salonu No. 31, Astana
2012-2013 akademik yılı
Hedef: karekök kavramının ve özelliklerinin tekrarı; İfadeleri basitleştirme ve karekökleri hesaplama yeteneğini geliştirmek.
Görevler:
öğrencilerin çalışılan konuyla ilgili önceden edindiği bilgi, beceri ve yeteneklerini pekiştirmek;
karekök içeren ifadeleri dönüştürme becerilerini pekiştirmek;
Bağımsız çözüm yöntemi seçiminin oluşumunu teşvik etmek.
Ders türü:Öğrencilerin öğrenme bilgilerini geliştirmek
Çalışma yöntemleri:
Aktif (öğrenme süreci öğrencilerden gelir),
Görsel olarak - gösterici,
Kısmen - arama (çocuklara öğretmenin rehberliğinde gözlemlemeyi, analiz etmeyi, karşılaştırmayı, sonuç ve genellemeler yapmayı öğretiyoruz),
Pratik
Çalışma biçimleri: tüm sınıf, bireysel..
Teçhizat: interaktif beyaz tahta, PowerPoint slaytları, değerlendirme sayfaları, test kartları, ödev kartları.
Yenilikçi teknolojiler:
Bilgisayar eğitimi,
Öğretimde etkinlik yaklaşımı (bilgi öğrenciden gelir),
Sözel olarak üretken (yansıtma aşamasında),
Kişisel odaklı öğrenme (her çocuk cevap verebilecektir).
Dersin ilerleyişi.
BEN. Organizasyon anı
- Merhaba, oturun (Merhaba, oturun). Dersimizin konusuna bakın ve bunun ne anlama geldiğini söyleyin ( Dersimize bakın ve bana bunun ne anlama geldiğini söyleyin).
Aynen öyle, bugün dersimizde karekök içeren ifadeleri dönüştürme, bir çarpımın köklerini, kesir ve dereceyi dönüştürme, kökleri çarpma ve bölme, çarpanı kök işaretinin arkasına yerleştirme, çarpanı kök işaretinin altına yerleştirme kurallarını tekrarlayacağız, benzer terimlerin getirilmesi ve kesrin paydasındaki irrasyonelliğin ortadan kaldırılması. Tahmini sayfa bugünün dersini özetlemeye yardımcı olacaktır ( Bir değerlendirme sayfası bugünün dersini özetlemenize yardımcı olacaktır.)
Kağıtları imzalayın ve ifadelerden birini seçerek ilk "Dersin başlangıcındaki ruh hali" sorusunu yanıtlayın.( Sözlerinizi imzalayın ve ilk soruyu ifadelerden birini seçerek “Dersin başındaki ruh hali” olarak yanıtlayın).
II. Ders konusu mesajı
Dersimizin konusu: “Aritmetik karekök içeren ifadelerin dönüştürülmesi.” (Slayt No. 1)
Matematikle ilgili bir şey var
insanın zevk almasına neden oluyor. F. Hausdorff(Slayt No. 2)
III. Sözlü çalışma
1) Ön anket. (3 numaralı slayt)
1.Aritmetik karekökün tanımını veriniz. (a'nın aritmetik karekökü, karesi a'ya eşit olan negatif olmayan bir sayıdır).
2.Aritmetik karekökün özelliklerini listeler. (Negatif olmayan faktörlerin çarpımının aritmetik karekökü, bu faktörlerin köklerinin çarpımına eşittir. Payı negatif olmayan ve paydası pozitif olan bir kesrin aritmetik karekökü, sayının köküne eşittir. payın paydanın köküne bölümü).
3.x 2'nin aritmetik karekökünün değeri nedir? (|x|).
4. Eğer x≥0 ise x 2'nin aritmetik karekökünün değeri nedir? X<0? (х. –х).
2) Sözlü hesap ( sözlü kontrol etmek) (4 numaralı slayt)
Haydi, kalemleri bir kenara bırakın!
Domino yok. Kalem yok. Tebeşir yok.
"Sözlü sayım!" Biz bu işi yapıyoruz
Yalnızca aklın ve ruhun gücüyle.
Sayılar karanlıkta bir yerde birleşiyor,
Ve gözler parlamaya başlar
Ve etrafta sadece akıllı yüzler var.
Çünkü biz kafamızdan sayıyoruz!
(Slayt No. 5-8)
1. Kök işaretinin altındaki çarpanı kaldırın: ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) ; 8) 
2. Kök işaretinin altına bir çarpan girin: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6); 7) ; 8)
3. Kare (Kare alma): 2, 6, 7, 9, 11, 13,15, 18, 22, 25
4. Benzer terimler verin:
IV. Dersin konusu üzerinde çalışın
1) Bireysel çalışma (Bireysel çalışma) (Slayt No. 9)
Yeşil, temel seviyedeki görevlere, sarı, yükseltilmiş seviyedeki görevlere, kırmızı ise yüksek seviyedeki görevlere karşılık gelir.(Yeşil temel seviye görevlere, sarı ileri seviye görevlere, kırmızı ise yüksek seviye görevlere karşılık gelir). Öğrenciler görevi kendi takdirlerine göre seçerler. Bir görev alan üç öğrenci bunu not defterlerinde çözüyor
seviye
Çarpanı kök işaretinin altından kaldırın:
1)
2)
3)
Çarpanı kök işaretinin altına girin:
1)
; 2)
; 3)
;
Sayıları karşılaştırın:
1)
Ve; 2)
Ve;
seviye
İfadeyi basitleştirin:
1) ; 2) ; 3) 
Tutarı bulun:
1)
2) 
1) 
; 2) 
3. seviye
İfadeyi basitleştirin:
1) 
; 2) 
.
İfadeyi dönüştürün:
1) 
; 2) 
;
Parantezleri açın ve ifadeyi basitleştirin:
1) ;
2) 
; 3) 
;
2) Etkileşimli bir tahtayla çalışın. (Slayt No. 10-13)
Öğrencilerin geri kalanı aşağıdaki görevleri çözer:
1. İfadenin anlamını bulun:
1) 
2) 
3)
2. İfadeyi dönüştürün:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
3. İfadeyi basitleştirin:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
4. Paydadaki mantıksızlıktan kurtulun:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
VI. Tarihsel bilgi( Tarihsel arka plan) (Slayt 14-26)
Radix'in iki anlamı vardır: yan ve kök. Yunan matematikçiler “kökü çıkarmak” yerine “karenin kenarını verilen değerden (alan) bulun” demişlerdir.
13. yüzyıldan başlayarak, İtalyan ve diğer Avrupalı matematikçiler kökü Latince Radix veya kısaca R (dolayısıyla "radikal" terimi) kelimesiyle gösterdiler.
15. yüzyılın Alman matematikçileri. karekökü belirtmek için noktayı kullandık ·5
Daha sonra nokta yerine elmas 5 koymaya başladılar.
Sonra Ú 5. Daha sonra Ú işareti ve çizgi bağlanmaya başladı.
VI. testi ( Test)
İngiliz filozof Herbert Spencer şöyle dedi: “Yollar yağ gibi beyinde biriken bilgiler değil, zihinsel kaslara dönüşen yollardır.”(Slayt No. 27)
Dersin bu aşamasında, testin uygulanması sırasında bilgiyi alıştırmaların çözümüne uygulamak gerekir.(Dersin bu aşamasında test sırasındaki alıştırmaları çözmek için bilginizi uygulamanız gerekir).
VII. Karşılıklı test ( Akran değerlendirmesi) (Slayt No. 28)
Doğru cevapların kodu: Seçenek I – 3124111, seçenek II - 2131222
VIII. Ev ödevi.(Slayt No. 29)
Hangi sayı daha küçüktür 
veya 
?
B 2. İfadeyi basitleştirin: 
,
en 
.
B 3. Şu adımları izleyin: 
.
Bu bölümdeki görevlere ilişkin ayrıntılı ve sağlam temellere dayanan çözümleri bir kağıda dikkatlice ve okunaklı bir şekilde yazın.
C 1. Kesri azaltın: 
.
C 2. İfadenin karekökünü alın: 
.
VIII. Ders özeti
Değerlendirme formunu tamamen doldurun. Bir ders için notlar.
Dersimi büyük matematikçi Sofia Kovalevskaya'nın bir şiiriyle bitirmek istiyorum. (Slayt No. 30)
Eğer hayatta bir an için bile olsan
Gerçeği yüreğimde hissettim
Karanlığın ve şüphenin içinden bir ışık ışını varsa
Yolunuz parlak bir ışıltıyla aydınlatıldı:
Değişmeyen kararın ne olursa olsun
Kader senin için önceden yazmadı,
Bu kutsal anın anısı
Onu sonsuza dek göğsünde bir türbe gibi sakla.
Bulutlar uyumsuz bir kütle halinde toplanacak,
Gökyüzü siyah pusla kaplanacak,
Açık bir kararlılıkla, sakin bir inançla
Fırtınayla tanışırsın ve fırtınayla yüzleşirsin.
Bu şiir bilgi arzusunu, yol boyunca ortaya çıkan tüm engellerin üstesinden gelme yeteneğini ifade ediyor.
Ders bitti. Bir ders için teşekkürler! ( Ders bitti. Ders için teşekkürler!) (Slayt No. 31)
Başvuru
ANKET FORMU
F.I. öğrenci___________________________
1. Dersin başlangıcındaki ruh hali: a) c)
2. Ders konusuna ilişkin algım:
a) her şeyi öğrendi; b) neredeyse her şeyi öğrendi; c) kısmen anlaşıldı, yardıma ihtiyacım var.
3. Yanlış test cevaplarının sayısı: _________
4. Sınıfta çalıştım:
a) mükemmel; b) iyi; c) tatmin edici; d) yetersiz.
5. Çalışmamı ______ olarak derecelendiriyorum (derecelendirme verin)
6. Dersi _____ derecelendiriyorum (derecelendiriyorum)
7. Dersin sonundaki ruh hali:
A)B) V)
Test 1 seçenek
A 1. Hesapla 
.
1) 7; 2) 
; 3) 5; 4) 
.
A 2. Hesapla 
.
1) 7; 2) ; 3) ; 4) 4.
“Karekök çıkarma işlemini içeren ifadeleri dönüştürme” video dersi, öğretmenin kareköklü ifadeler içeren problemleri çözme becerilerini geliştirmesini kolaylaştıran görsel bir yardımcıdır. Derste köklü ifadelerde bulunan sayılar ve değişkenler üzerinde işlem yapmanın temelini oluşturan teorik temeller hatırlatılır, karekök içeren ifadeleri dönüştürmek için formül kullanma becerisi gerektirebilecek birçok problem türünün çözümü anlatılır. anlatılmış ve bir kesrin paydasındaki irrasyonellikten kurtulma yöntemleri verilmiştir.
Video dersi konunun başlığını göstererek başlar. Derslerin başlarında rasyonel ifadelerin dönüşümlerinin yapıldığı belirtilmektedir. Bu durumda monomlar ve polinomlar hakkında teorik bilgiler, polinomlarla çalışma yöntemleri, cebirsel kesirler ve kısaltılmış çarpma formülleri kullanıldı. Bu video eğitiminde ifadeleri dönüştürmek için karekök işleminin tanıtımı anlatılmaktadır. Öğrencilere karekök işleminin özellikleri hatırlatılır. Bu tür özellikler arasında, bir sayının karesinin karekökü alındıktan sonra sayının kendisinin elde edildiği, iki sayının çarpımının kökünün bu sayıların iki kökünün çarpımına eşit olduğu, bölümün kökü olduğu belirtilmektedir. iki sayının toplamı, bölümün terimlerinin köklerinin bölümüne eşittir. Tartışılan son özellik, √a 2 n çift kuvvetine yükseltilmiş bir sayının karekökünü almaktır; bu, bir sayının a n kuvvetine yükseltilmesiyle sonuçlanır. Dikkate alınan özellikler negatif olmayan tüm sayılar için geçerlidir.
Karekök içeren ifadelerin dönüştürülmesini gerektiren örnekler dikkate alınmıştır. Bu örneklerde a ve b'nin negatif olmayan sayılar olduğu varsayılmaktadır. İlk örnekte √16a 4 /9b 4 ve √a 2 b 4 ifadelerini basitleştirmek gerekiyor. İlk durumda, iki sayının çarpımının karekökünün köklerinin çarpımına eşit olduğunu belirleyen bir özellik uygulanır. Dönüşümün sonucunda ab 2 ifadesi elde edilir. İkinci ifade, bir bölümün karekökünü kök bölümüne dönüştürmek için kullanılan formülü kullanır. Dönüşümün sonucu 4a 2 /3b 3 ifadesidir.
İkinci örnekte karekök işaretinin altındaki faktörü çıkarmak gerekiyor. √81а, √32а 2, √9а 7 b 5 ifadelerinin çözümü ele alınmıştır. Dört ifadeyi dönüştürme örneğini kullanarak, birkaç sayının çarpımının kökünü dönüştürme formülünün benzer sorunları çözmek için nasıl kullanıldığını gösteriyoruz. Bu durumda, ifadelerin sayısal katsayılar ve parametreler çift veya tek derecede içerdiği durumlar ayrı ayrı not edilir. Dönüşüm sonucunda √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab ifadeleri elde edilir.
Üçüncü örnekte bir önceki problemdeki işlemin tersi bir işlemin yapılması gerekmektedir. Karekök işaretinin altına faktör girmek için öğrendiğiniz formülleri de kullanabilmeniz gerekir. 2√2 ve 3a√b/√3a ifadelerinde kök işaretinin altındaki parantezlerin önüne bir faktörün eklenmesi önerilmiştir. Bilinen formüller kullanılarak kök işaretinin önündeki faktörün karesi alınır ve kök işaretinin altındaki çarpımda bir faktör olarak yerleştirilir. İlk ifadede dönüşüm √8 ifadesiyle sonuçlanır. İkinci ifade, önce payı dönüştürmek için çarpım at formülünü, ardından tüm ifadeyi dönüştürmek için bölüm kök formülünü kullanır. Radikal ifadede pay ve paydayı indirgedikten sonra √3ab elde ederiz.
Örnek 4'te (√a+√b)(√a-√b) ifadelerinde işlem yapmanız gerekmektedir. Bu ifadeyi çözmek için, √a=x ve √b=y kökünün işaretini içeren tek terimlilerin yerine yeni değişkenler eklenir. Yeni değişkenleri değiştirdikten sonra kısaltılmış çarpma formülünü kullanma olasılığı açıktır, bundan sonra ifade x 2 -y 2 formunu alır. Orijinal değişkenlere dönersek a-b'yi elde ederiz. İkinci ifade (√a+√b) 2 aynı zamanda kısa çarpma formülü kullanılarak da dönüştürülebilir. Parantezleri açtıktan sonra a+2√ab+b sonucunu elde ederiz.
Örnek 5'te 4a-4√ab+b ve x√x+1 ifadeleri çarpanlarına ayrılmıştır. Bu sorunu çözmek için dönüşümler gerçekleştirmek ve ortak faktörleri izole etmek gerekir. İlk ifadeyi çözmek için karekökün özellikleri uygulandıktan sonra, toplam, farkın karesine (2√a-√b) 2 dönüştürülür. İkinci ifadeyi çözmek için, faktörü kökün altındaki kök işaretinden önce girmeniz ve ardından küp toplamı formülünü uygulamanız gerekir. Dönüşümün sonucu (√x+1)(x 2 -√x+1) ifadesidir.
Örnek 6, (a√a+3√3)(√a-√3)/((√a-√3) 2 +√3a) ifadesini basitleştirmeniz gereken bir problemin çözümünü göstermektedir. Görev dört adımda çözülür. İlk adımda pay, kısaltılmış çarpma formülü (iki sayının küplerinin toplamı) kullanılarak bir ürüne dönüştürülür. İkinci işlemde ifadenin paydası dönüştürülerek a-√3a+3 formunu alır. Dönüşümden sonra fraksiyonu azaltmak mümkün hale gelir. Son adımda, a-3 nihai sonucunun elde edilmesine yardımcı olan kısaltılmış çarpma formülü de uygulanır.
Yedinci örnekte 1/√2 ve 1/(√3-√2) kesirlerinin paydalarındaki karekökten kurtulmak gerekiyor. Problemi çözerken kesrin temel özelliği kullanılır. Paydadaki kökten kurtulmak için pay ve payda aynı sayıyla çarpılır ve bunun yardımıyla radikal ifadenin karesi alınır. Hesaplamalar sonucunda 1/√2=√2/2 ve 1/(√3-√2)=√3+√2 elde ederiz.
Kök içeren ifadelerle çalışırken matematik dilinin özellikleri belirtilir. Kesrin paydasındaki karekök içeriğinin irrasyonellik içeriği anlamına geldiği belirtilmektedir. Ve böyle bir paydanın kök işaretinden kurtulmak, paydadaki irrasyonellikten kurtulmak olarak konuşuluyor. İrrasyonellikten nasıl kurtulacağınıza dair yöntemler açıklanmaktadır - √a formundaki bir paydayı dönüştürmek için, payı paydayla aynı anda √a sayısıyla çarpmak ve √a formundaki bir paydanın irrasyonelliğini ortadan kaldırmak gerekir. -√b, pay ve payda √a+√ b eşlenik ifadesi ile çarpılır. Böyle bir paydadaki irrasyonellikten kurtulmanın sorunun çözümünü büyük ölçüde kolaylaştırdığı belirtiliyor.
Video dersinin sonunda 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3) ifadesinin sadeleştirilmesi anlatılmaktadır. İfadeyi basitleştirmek için, kesirlerin paydasındaki irrasyonellikten kurtulmak için yukarıda açıklanan yöntemler kullanılır. Ortaya çıkan ifadeler eklenir ve ardından ifadenin basitleştirilmiş hali √5-2√3 gibi görünür.
Karekök içeren problemleri çözme becerilerini geliştirmek için geleneksel bir okul dersinde “Karek kök çıkarma işlemini içeren ifadeleri dönüştürme” video dersi önerilir. Aynı amaçla video öğretmen tarafından uzaktan eğitim sırasında da kullanılabilir. Materyal ayrıca öğrencilere evde bağımsız çalışmaları için önerilebilir.
Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Önizleme:
8. sınıfta cebir dersi
“Karekök içeren ifadeleri dönüştürme” konulu
Matematik öğretmeni: Kiryukhina Yu.A.
Belediye eğitim kurumu orta öğretim okulu adını almıştır. yapay zeka Pankova s. Golovinshchino
2010-2011 akademik yılı
Hedefler:
- aritmetik karekökün tanımını, aritmetik karekökün özelliklerini tekrarlayın;
- aritmetik karekök içeren ifadelerin özdeş dönüşümlerine ilişkin örnekleri çözme beceri ve yeteneklerini pekiştirmek;
- öğrencilerin bu konudaki bilgilerini özetlemek ve sistemleştirmek;
- öz kontrol ve karşılıklı kontrol becerilerini geliştirmek, konuya ilgi duymak.
Teçhizat : multimedya projektörü, interaktif beyaz tahta, değerlendirme sayfaları, test kartları, ödev kartları.
Dersin ilerleyişi.
I. Organizasyon anı
Bugün dersimizde karekök içeren ifadeleri dönüştürme, bir çarpımdan, kesir ve dereceden kökleri dönüştürme, kökleri çarpma ve bölme, kök işaretinden çarpan çıkarma, kök işaretinin altına çarpan koyma, benzerlerini getirme kurallarını tekrarlayacağız. terimler ve bir kesrin paydasındaki irrasyonellikten kurtulmak.Değerlendirme sayfası bugünün dersini özetlemenize yardımcı olacaktır. Sayfalarınızı imzalayın ve ifadelerden birini seçerek ilk soru olan "Dersin başındaki ruh hali" sorusunu yanıtlayın.
II. Ders konusu mesajı
Dersimizin konusu “Aritmetik karekök içeren ifadeleri dönüştürme”. (Slayt No. 1)
Matematikle ilgili bir şey var
İnsan zevkine neden olmak.
F. Hausdorff(Slayt No. 2)
III. Sözlü çalışma
1) Ön anket.(3 numaralı slayt)
- Aritmetik karekökün tanımını verin. (Bir sayının aritmetik karekökü, karesi a'ya eşit olan negatif olmayan bir sayıdır.).
- Aritmetik karekökün özelliklerini listeleyin. (Negatif olmayan faktörlerin çarpımının aritmetik karekökü, bu faktörlerin köklerinin çarpımına eşittir. Payı negatif olmayan ve paydası pozitif olan bir kesrin aritmetik karekökü, payın kökünün paydanın köküne bölünmesine eşittir.).
- 2? (|x| ).
- X'in aritmetik karekökü nedir? 2 , eğer x≥0 ise? x x. -X ).
2) Sözlü sayma (Slayt No. 4)
Haydi, kalemleri bir kenara bırakın!
Domino yok. Kalem yok. Tebeşir yok.
"Sözlü sayım!" Biz bu işi yapıyoruz
Yalnızca aklın ve ruhun gücüyle.
Sayılar karanlıkta bir yerde birleşiyor,
Ve gözler parlamaya başlar
Ve etrafta sadece akıllı yüzler var.
Çünkü biz kafamızdan sayıyoruz!
(Slayt No. 5-9)
1. Çarpanı kök işaretinin altından kaldırın:
2. Çarpanı kök işaretinin altına girin:
3. Kare:
4. Benzer terimler verin:
IV. Dersin konusu üzerinde çalışın
1 ) Bireysel çalışma(10 numaralı slayt)
Uğur böceğinin kırmızı, sarı ve yeşil lekeleri vardır. Yeşil temel seviye görevlere, sarı ileri seviye görevlere, kırmızı ise yüksek seviye görevlere karşılık gelir. Öğrenciler görevi kendi takdirlerine göre seçerler. Bir görev alan üç öğrenci bunu not defterlerinde çözüyor. (Slayt No. 11-13)
2) İnteraktif bir beyaz tahtayla çalışmak.
Öğrencilerin geri kalanı aşağıdaki görevleri çözer:
1. İfadeyi basitleştirin: a) 4b+4b-4b; b) 9a+49a-64a;
B) 63-175+97; d) 28a+0,345s-418a+0,01500s.
2. Adımları takip edin ve doğru cevapla eşleştirin: 15-1215-23 , 4+22-2 , 2-32+3 , 3-422 .
Cevaplar: -1; 6 - 22; 27-125;41-242.
3. Kesrin paydasındaki mantıksızlıktan kurtulun.
a) b5; b) 23;
c) 737; d) balta+a.
4. Kesri azaltın.
a) 5-x2 5+x; b) a -2a2-2; c) 3-33; d) a+ba-b.
Radix'in iki anlamı vardır: yan ve kök. Yunan matematikçiler “kökü çıkarmak” yerine “karenin kenarını verilen değerden (alan) bulun” demişlerdir.
13. yüzyıldan başlayarak, İtalyan ve diğer Avrupalı matematikçiler kökü Latince Radix veya kısaca R (dolayısıyla "radikal" terimi) kelimesiyle gösterdiler.
15. yüzyılın Alman matematikçileri. karekökü belirtmek için noktayı kullandık ·5
VI. Tarihsel arka plan(Slayt 14-16)
Daha sonra nokta yerine elmas koymaya başladılar ¨ 5
Sonra Ú 5. Daha sonra Ú işareti
ve çizgi çekilmeye başlandı.
VII. Test (Slayt No. 17, 18)
İngiliz filozof Herbert Spencer şöyle demiştir: "Hazineler yağ gibi beyinde biriken bilgiler değildir, hazineler zihinsel kaslara dönüşenlerdir." Dersin bu aşamasında test sırasındaki alıştırmaları çözmek için bilginizi uygulamanız gerekir.
VI. Akran değerlendirmesi – (Slayt No. 19)
Doğru cevapların kodu: Seçenek I 12312, II seçeneği - 32132.
VIII. Gözler için egzersiz(Slayt No. 20, 21)
VII. Ev ödevi.
(Slayt No. 22)
VIII. Ders özetiDeğerlendirme formunu tamamen doldurun. (Slayt No. 23). Ders notları.
Eğer hayatta bir an için bile olsan
Gerçeği yüreğimde hissettim
Karanlığın ve şüphenin içinden bir ışık ışını varsa
Yolunuz parlak bir ışıltıyla aydınlatıldı:
Değişmeyen kararın ne olursa olsun
Kader senin için önceden yazmadı,
Bu kutsal anın anısı
Onu sonsuza dek göğsünde bir türbe gibi sakla.
Bulutlar uyumsuz bir kütle halinde toplanacak,
Gökyüzü siyah pusla kaplanacak,
Açık bir kararlılıkla, sakin bir inançla
Fırtınayla tanışırsın ve fırtınayla yüzleşirsin.
Dersi bitirmek istiyorum
büyük matematikçi Sofia Kovalevskaya'nın bir şiiri. (Slayt No. 24, 25)
ANKET FORMU
F.I. öğrenci___________________________
Bu şiir bilgi arzusunu, yol boyunca ortaya çıkan tüm engellerin üstesinden gelme yeteneğini ifade ediyor. Ders bitti. Ders için teşekkürler! (Slayt No. 26)
2. Ders konusuna ilişkin algım:
a) her şeyi öğrendi; b) neredeyse her şeyi öğrendi; c) kısmen anlaşıldı, yardıma ihtiyacım var.
3. Yanlış test cevaplarının sayısı: _________
4. Sınıfta çalıştım:
a) mükemmel; b) iyi; c) tatmin edici; d) yetersiz.
5. Çalışmamı ______ olarak derecelendiriyorum (derecelendirme verin)
6. Dersi _____ derecelendiriyorum (derecelendiriyorum)
Başvuru
Test 1. Dersin başlangıcındaki ruh hali: a) b) c) 1. İfadeyi basitleştirin 1) 2) 3) 2. Parantezleri açın ve ifadeyi basitleştirin: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 7. Dersin sonundaki ruh hali: a) b c) 1); 2) ; 3) . 4. Paydadaki mantıksızlıktan kurtulun = 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3); 4) | Test Seçenek I 1. İfadeyi basitleştirin 1) 3 ; 2) 33 ; 3) 63. 2. Parantezleri açın ve basitleştirin 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3. Basitleştirin: 5+22 4. Paydadaki mantıksızlıktan kendinizi kurtarın: 411 1) ; 2); 3) . 5. Çarpanı kök işaretinin altından kaldırın: 1) ; 2) ; 3); 4) |
