Matris ekleme$ A $ ve $ B $, her bir elemanı eklenen matrislerin karşılık gelen elemanlarının toplamına eşit olan $ C $ matrisinin elde edilmesi gereken bir aritmetik işlemdir:
$$ c_(ij) = a_(ij) + b_(ij) $$
Daha fazla ayrıntı İki matrisi toplama formülü şuna benzer:
$$ A + B = \begin(pmatrix) a_(11) & a_(12) & a_(13) \\ a_(21) & a_(22) & a_(23) \\ a_(31) & a_( 32) & a_(33) \end(pmatrix) + \begin(pmatrix) b_(11) & b_(12) & b_(13) \\ b_(21) & b_(22) & b_(23) \\ b_(31) & b_(32) & b_(33) \end(pmatrix) = $$
$$ = \begin(pmatrix) a_(11) + b_(11) & a_(12)+b_(12) & a_(13)+b_(13) \\ a_(21)+b_(21) & a_ (22)+b_(22) & a_(23)+b_(23) \\ a_(31)+b_(31) & a_(32)+b_(32) & a_(33)+b_(33) \ bitiş(pmatris) = C$$
Yalnızca aynı boyuttaki matrisleri toplayıp çıkarabileceğinizi lütfen unutmayın. Toplama veya farkla sonuç, $ A $ ve $ B $ matrislerinin terimleriyle (çıkarıldığında) aynı boyutta bir $ C $ matrisi olacaktır. $ A $ ve $ B $ matrisleri boyut olarak birbirinden farklıysa, bu tür matrisleri eklemek (çıkarmak) bir hata olacaktır!
Formül 3'e 3'lük matrisler ekler; bu, sonucun 3'e 3'lük bir matris olması gerektiği anlamına gelir.
Matrislerin çıkarılması toplama algoritmasına tamamen benzer, yalnızca eksi işaretiyle. Gerekli $C$ matrisinin her bir öğesi, $A$ ve $B$ matrislerinin karşılık gelen öğelerinin çıkarılmasıyla elde edilir:
$$ c_(ij) = a_(ij) - b_(ij) $$
Detayları yazalım iki matrisin çıkarılması için formül:
$$ A - B = \begin(pmatrix) a_(11) & a_(12) & a_(13) \\ a_(21) & a_(22) & a_(23) \\ a_(31) & a_( 32) & a_(33) \end(pmatrix) - \begin(pmatrix) b_(11) & b_(12) & b_(13) \\ b_(21) & b_(22) & b_(23) \\ b_(31) & b_(32) & b_(33) \end(pmatrix) = $$
$$ = \begin(pmatrix) a_(11) - b_(11) & a_(12)-b_(12) & a_(13)-b_(13) \\ a_(21)-b_(21) & a_ (22)-b_(22) & a_(23)-b_(23) \\ a_(31)-b_(31) & a_(32)-b_(32) & a_(33)-b_(33) \ bitiş(pmatris) = C$$
Ayrıca, sıradan sayılarla ve diğer bazı öğelerle matrisleri toplayıp çıkaramayacağınızı da belirtmekte fayda var.
Matrislerle ilgili problemlerin daha ileri çözümleri için toplama (çıkarma) özelliklerinin bilinmesi faydalı olacaktır.
Özellikler
- $ A,B,C $ matrislerinin boyutları aynıysa, ilişkilendirilebilirlik özelliği onlara uygulanır: $$ A + (B + C) = (A + B) + C $$
- Her matris için, orijinal matrisin değişmediği, toplama (çıkarma) sonrasında $ O $ ile gösterilen bir sıfır matrisi vardır: $$ A \pm O = A $$
- Sıfır olmayan her $ A $ matrisi için, toplamı sıfır olan bir $ (-A) $ matrisi vardır: $ $ A + (-A) = 0 $ $
- Matrisleri eklerken (çıkarırken), değişme özelliğine izin verilir, yani $ A $ ve $ B $ matrisleri değiştirilebilir: $$ A + B = B + A $$ $$ A - B = B - A $$
Çözüm örnekleri
| Örnek 1 |
|
Verilen matrisler $ A = \begin(pmatrix) 2&3 \\ -1& 4 \end(pmatrix) $ ve $ B = \begin(pmatrix) 1&-3 \\ 2&5 \end(pmatrix) $. Matris toplama ve ardından çıkarma işlemlerini gerçekleştirin. |
| Çözüm |
|
Öncelikle matrisleri boyut açısından kontrol ediyoruz. $ A $ matrisinin boyutu $ 2 \time 2 $'dır ve ikinci matris $ B $'ın boyutu $ 2 \times 2 $'dır. Bu, bu matrislerle ortak bir toplama ve çıkarma işlemi gerçekleştirmenin mümkün olduğu anlamına gelir. Toplam için $ A \text( ve ) B $ matrislerinin karşılık gelen elemanlarının ikili olarak toplanmasının gerekli olduğunu hatırlayın. $$ A + B = \begin(pmatrix) 2&3 \\ -1& 4 \end(pmatrix) + \begin(pmatrix) 1&-3 \\ 2&5 \end(pmatrix) = $$ $$ = \begin(pmatrix) 2 + 1 & 3 + (-3) \\ -1 + 2 & 4 + 5 \end(pmatrix) = \begin(pmatrix) 3 & 0 \\ 1 & 9 \end( pmatris)$$ Toplamada olduğu gibi, matrislerin farkını da “artı” işaretini “eksi” ile değiştirerek buluruz: $$ A - B = \begin(pmatrix) 2&3 \\ -1& 4 \end(pmatrix) + \begin(pmatrix) 1&-3 \\ 2&5 \end(pmatrix) = $$ $$ = \begin(pmatrix) 2 - 1 & 3 - (-3) \\ -1 - 2 & 4 - 5 \end(pmatrix) = \begin(pmatrix) 1 & 6 \\ -3 & -1 \ bitiş(pmatrix) $$ Sorununuzu çözemezseniz bize gönderin. Detaylı çözüm sunacağız. Hesaplamanın ilerlemesini görüntüleyebilecek ve bilgi alabileceksiniz. Bu, öğretmeninizden notunuzu zamanında almanıza yardımcı olacaktır! |
| Cevap |
|
$$ A + B = \begin(pmatrix) 3 & 0 \\ 1 & 9 \end(pmatrix); A - B = \begin(pmatrix) 1 & 6 \\ -3 & -1 \end(pmatrix) $$ |
Makalede: “Matrislerde toplama ve çıkarma” tanımları, kuralları, yorumları, işlemlerin özellikleri ve pratik çözüm örnekleri verilmiştir.
Bu işlem için yalnızca aynı boyuttaki matrislerin kullanılabileceği unutulmamalıdır. İki matris eklerken, tüm elemanları çiftler halinde toplanır ve çıkarma sırasında buna göre ikili farklarıyla ilgileniriz. Ayrıntılı ve adım adım bir çözüm aldıktan sonra matrislerin toplamını ve farkını bulma sürecini daha iyi anlayabileceksiniz.
Yani önünüzde iki matris var ve bunların toplamını veya farklarını bulmanız gerekiyor. Çevrimiçi hesap makinemizi kullanırsanız hem kolay hem de hızlı bir şekilde yapabilirsiniz. Bu işlemlerin algoritmasını anlamak istiyorsanız işinize çok yarayacaktır. Teori her zaman tüm sorulara net bir cevap veremez; pratik hesaplamalar bu görevle çok daha iyi başa çıkar. Çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak matrislerin nasıl çıkarıldığını veya eklendiğini gösteren ayrıntılı bir şema alacaksınız. Ayrıca, önce her şeyi kendiniz hesaplamayı deneyebilir, ardından burada kendinizi bir kez daha kontrol edebilirsiniz.
Bu çevrimiçi hesap makinesinin son derece basit talimatları vardır. Matrislerin solunda ve altlarında yer alan “+” veya “-” ikonlarına tıklayarak her bir matrisin boyutlarını belirtebilirsiniz. Daha sonra tüm unsurları girmeniz gerekecek. Daha sonra “Hesapla” butonuna tıklayarak detaylı hesaplama algoritmasıyla birlikte istediğiniz değeri hızlı bir şekilde elde edebilirsiniz.
1. yıl, yüksek matematik, okuyorum matrisler ve bunlarla ilgili temel eylemler. Burada matrislerle yapılabilecek temel işlemleri sistematik hale getiriyoruz. Matrisleri tanımaya nereden başlamalı? Tabii ki, en basit şeylerden - tanımlar, temel kavramlar ve basit işlemler. Matrislerin, onlara en azından biraz zaman ayıran herkes tarafından anlaşılacağını garanti ediyoruz!
Matris Tanımı
Matris dikdörtgen bir eleman tablosudur. Basit bir ifadeyle, bir sayı tablosu.
Tipik olarak matrisler büyük Latin harfleriyle gösterilir. Örneğin, matris A , matris B ve benzeri. Matrisler farklı boyutlarda olabilir: dikdörtgen, kare ve ayrıca vektör adı verilen satır ve sütun matrisleri de vardır. Matrisin boyutu satır ve sütun sayısına göre belirlenir. Örneğin, dikdörtgen boyutlu bir matris yazalım. M Açık N , Nerede M – satır sayısı ve N – sütun sayısı.
Hangi öğeler için ben=j (a11, a22, .. ) matrisin ana köşegenini oluşturur ve köşegen olarak adlandırılır.
Matrislerle ne yapabilirsiniz? Ekle/Çıkar, bir sayıyla çarpmak, kendi aralarında çoğalmak, devrik. Şimdi matrisler üzerindeki tüm bu temel işlemlere sırasıyla bakalım.
Matris toplama ve çıkarma işlemleri
Yalnızca aynı boyuttaki matrisleri ekleyebileceğiniz konusunda sizi hemen uyaralım. Sonuç aynı boyutta bir matris olacaktır. Matrisleri eklemek (veya çıkarmak) basittir - sadece karşılık gelen öğeleri eklemeniz gerekir . Bir örnek verelim. A ve B boyutunda iki matrisin ikişer ikişer toplama işlemini gerçekleştirelim.
Çıkarma işlemi sadece zıt işaretle benzetme yoluyla yapılır.
Herhangi bir matris isteğe bağlı bir sayı ile çarpılabilir. Bunu yapmak için elemanlarının her birini bu sayıyla çarpmanız gerekir. Örneğin, ilk örnekteki A matrisini 5 sayısıyla çarpalım:
Matris çarpma işlemi
Tüm matrisler birlikte çarpılamaz. Örneğin, iki matrisimiz var - A ve B. Bunlar ancak A matrisinin sütun sayısı B matrisinin satır sayısına eşitse birbirleriyle çarpılabilirler. Bu durumda ortaya çıkan matrisin i'inci satırda ve j'inci sütunda yer alan her bir öğesi, birinci faktörün i'inci satırında ve j'inci sütununda karşılık gelen öğelerin çarpımlarının toplamına eşit olacaktır. ikinci. Bu algoritmayı anlamak için iki kare matrisin nasıl çarpıldığını yazalım:
Ve gerçek sayılarla bir örnek. Matrisleri çarpalım:
Matris devrik işlemi
Matris aktarımı, karşılık gelen satır ve sütunların değiştirildiği bir işlemdir. Örneğin, ilk örnekteki A matrisinin devrini alalım:
Matris determinantı
Determinant veya determinant, doğrusal cebirin temel kavramlarından biridir. Bir zamanlar insanlar doğrusal denklemlerle geldiler ve onlardan sonra bir determinant bulmaları gerekiyordu. Sonuçta tüm bunlarla başa çıkmak size kalmış, yani son hamle!
Determinant, birçok problemi çözmek için gerekli olan bir kare matrisin sayısal bir özelliğidir.
En basit kare matrisin determinantını hesaplamak için, ana ve ikincil köşegenlerin elemanlarının çarpımları arasındaki farkı hesaplamanız gerekir.
Birinci dereceden yani tek elemanlı bir matrisin determinantı bu elemana eşittir.
Ya matris üçe üç ise? Bu daha zordur ama başarabilirsiniz.
Böyle bir matris için, determinantın değeri, ana köşegenin elemanlarının çarpımlarının ve ana köşegene paralel bir yüze sahip üçgenler üzerinde yer alan elemanların çarpımlarının toplamına eşittir; ikincil köşegenin elemanları ile paralel ikincil köşegenin yüzü ile üçgenler üzerinde yer alan elemanların çarpımı çıkarılır.
Neyse ki pratikte büyük boyutlu matrislerin determinantlarını hesaplamak nadiren gerekli olur.
Burada matrislerdeki temel işlemlere baktık. Elbette gerçek hayatta matris denklem sisteminin en ufak bir ipucuna bile rastlamayabilirsiniz veya tam tersine, gerçekten kafanızı karıştırmanız gerektiğinde çok daha karmaşık durumlarla karşılaşabilirsiniz. Bu tür durumlar için profesyonel öğrenci hizmetleri mevcuttur. Yardım isteyin, kaliteli ve detaylı çözüm bulun, akademik başarının ve boş zamanın tadını çıkarın.
Bu kılavuz, nasıl performans sergileyeceğinizi öğrenmenize yardımcı olacaktır. matrislerle işlemler: matrislerin toplanması (çıkarılması), bir matrisin yer değiştirmesi, matrislerin çarpımı, ters matrisin bulunması. Tüm materyaller basit ve erişilebilir bir biçimde sunulur, ilgili örnekler verilir, böylece hazırlıksız bir kişi bile matrislerle eylemlerin nasıl gerçekleştirileceğini öğrenebilir.
Kendi kendini denetlemek ve sınamak için bir matris hesaplayıcıyı ücretsiz olarak indirebilirsiniz >>>. Teorik hesaplamaları en aza indirmeye çalışacağım, bazı yerlerde “parmaklarda” açıklamalar ve bilimsel olmayan terimlerin kullanılması mümkün. Sağlam teoriyi sevenler lütfen eleştiriye girişmeyin, bizim görevimiz.
Matrislerle işlem yapmayı öğrenin Konuyla ilgili SÜPER HIZLI hazırlık için ("ateşte olan") yoğun bir pdf kursu var
Matris, determinant ve test! Bir matris bazılarının dikdörtgen bir tablosudur elemanlar Bir matris bazılarının dikdörtgen bir tablosudur. Gibi sayıları yani sayısal matrisleri ele alacağız. ELEMAN
bir terimdir. Terimi hatırlamanız tavsiye edilir, sık sık görünecektir, onu vurgulamak için kalın yazı tipi kullanmam tesadüf değildir. Tanım:
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilirÖrnek:
İkiye üçlük bir matris düşünün: Bir matris bazılarının dikdörtgen bir tablosudur:
Bu matris altı 
Matrisin içindeki tüm sayılar (elemanlar) kendi başına mevcuttur, yani herhangi bir çıkarma söz konusu değildir:
Bu sadece bir sayı tablosu (kümesi)! Biz de anlaşacağız yeniden düzenleme
Açıklamalarda aksi belirtilmedikçe rakamlar. Her sayının kendi konumu vardır ve karıştırılamaz! 
Söz konusu matrisin iki satırı vardır: 
ve üç sütun: STANDART : matris boyutlarından bahsederken, o zaman Başta
satır sayısını ve ancak o zaman sütun sayısını belirtin. Az önce ikiye üç matrisi parçaladık. Bir matrisin satır ve sütun sayıları aynı ise matrise denir. kare 
, Örneğin:
– üçe üçlük bir matris. Bir matrisin bir sütunu veya bir satırı varsa, bu tür matrislere de denir..
vektörler
Aslında matris kavramını okuldan beri biliyoruz; örneğin koordinatları "x" ve "y" olan bir noktayı düşünün: . Temel olarak bir noktanın koordinatları bire ikilik bir matrise yazılır. Bu arada, sayıların sırasının neden önemli olduğuna dair bir örnek: ve bunlar düzlemde tamamen farklı iki noktadır. Şimdi çalışmaya devam edelim:
matrislerle işlemler.
1) Birinci davranın. Matristen bir eksiyi kaldırmak (matrise bir eksi eklemek) 
. Muhtemelen fark ettiğiniz gibi, bu matriste çok fazla negatif sayı var. Bu, matris ile çeşitli eylemlerin gerçekleştirilmesi açısından çok sakıncalıdır, bu kadar çok eksi yazmak sakıncalıdır ve tasarım açısından çirkin görünür.
Matrisin HER elemanının işaretini değiştirerek eksiyi matrisin dışına taşıyalım.:
Sıfırda, anladığınız gibi, işaret değişmez; sıfır Afrika'da da sıfırdır.
Ters örnek: 
. Çirkin görünüyor.
Matrisin HER elemanının işaretini değiştirerek matrise bir eksi ekleyelim:
Neyse, çok daha güzel çıktı. Ve en önemlisi, matris ile herhangi bir eylemi gerçekleştirmek DAHA KOLAY olacaktır. Çünkü böyle bir matematiksel halk işareti var: ne kadar çok eksi olursa, o kadar çok karışıklık ve hata olur.
2) İkinci perde. Bir matrisi bir sayıyla çarpmak.
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilir
Çok basit, bir matrisi bir sayıyla çarpmak için yapmanız gerekenler Her matris elemanının belirli bir sayıyla çarpılması. Bu durumda - üç.
Başka bir yararlı örnek:
– bir matrisi bir kesirle çarpmak
Öncelikle ne yapacağımıza bakalım GEREK YOK:
Matrise bir kesir girmeye GEREK YOKTUR; birincisi, bu yalnızca matrisle yapılacak sonraki işlemleri karmaşıklaştırır ve ikincisi, öğretmenin çözümü kontrol etmesini zorlaştırır (özellikle eğer öyleyse). 
– görevin son cevabı).
Ve ayrıca, GEREK YOK Matrisin her bir elemanını eksi yediye bölün:
Makaleden Aptallar için matematik veya nereden başlamalı Yüksek matematikte virgüllü ondalık kesirlerden mümkün olan her şekilde kaçınmaya çalıştıklarını hatırlıyoruz.
Tek şey tercihen Bu örnekte yapılacak şey matrise bir eksi eklemektir:
Ama keşke TÜM matris elemanları 7'ye bölündü iz bırakmadan o zaman bölmek mümkün (ve gerekli!) olacaktır.
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilir
Bu durumda şunları yapabilirsiniz: GEREKLİ tüm matris sayıları 2'ye bölünebildiğinden tüm matris elemanlarını ile çarpın iz bırakmadan.
Not: Lise matematiği teorisinde “bölme” kavramı yoktur. "Bu bölü buna" demek yerine her zaman "bunun bir kesirle çarpılması" diyebilirsiniz. Yani bölme çarpma işleminin özel bir durumudur.
3) Üçüncü perde. Matris Transpozu.
Bir matrisi transpoze etmek için satırlarını transpoze matrisin sütunlarına yazmanız gerekir.
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilir
Matrisin devrini değiştir
Burada tek satır var ve kural gereği bunun bir sütuna yazılması gerekiyor:
– aktarılmış matris.
Transpoze edilmiş bir matris genellikle sağ üstte bir üst simge veya bir asal sayı ile gösterilir.
Adım adım örnek:
Matrisin devrini değiştir 
İlk önce ilk satırı ilk sütuna yeniden yazıyoruz:
Daha sonra ikinci satırı ikinci sütuna yeniden yazıyoruz: 
Ve son olarak üçüncü satırı üçüncü sütuna yeniden yazıyoruz:
Hazır. Kabaca söylemek gerekirse, transpoze etmek matrisi kendi tarafına çevirmek anlamına gelir.
4) Dördüncü perde. Matrislerin toplamı (fark).
Matrislerin toplamı basit bir işlemdir.
TÜM MATRİSLER KATLANMAZ. Matrislerin toplanmasının (çıkarılmasının) yapılabilmesi için bunların AYNI BOYUTTA olması gerekir.
Örneğin, ikiye ikilik bir matris verilirse, o zaman yalnızca ikiye ikilik bir matrisle toplanabilir, başkasıyla eklenemez! 
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilir
Matris ekle 
Ve 
Matrisleri eklemek için karşılık gelen elemanlarını eklemeniz gerekir.:
Matrislerin farkı için kural benzerdir, karşılık gelen elemanların farkını bulmak gerekir.
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilir
Matris farkını bulun 
, 
Kafanızın karışmaması için bu örneği daha kolay nasıl çözebilirsiniz? Gereksiz eksilerden kurtulmanız önerilir; bunu yapmak için matrise bir eksi ekleyin:
Not: Lise matematiği teorisinde “çıkarma” kavramı yoktur. "Bunu bundan çıkar" demek yerine her zaman "buna negatif bir sayı ekle" diyebilirsiniz. Yani çıkarma, toplama işleminin özel bir durumudur.
5) Beşinci perde. Matris çarpımı.
Hangi matrisler çarpılabilir?
Bir matrisin bir matrisle çarpılabilmesi için gerekli olan matris sütunlarının sayısı matris satırlarının sayısına eşit olacak şekilde.
matrisler genellikle büyük Latin harfleriyle gösterilir
Bir matrisi bir matrisle çarpmak mümkün mü?
Bu, matris verilerinin çoğaltılabileceği anlamına gelir.
Ancak matrisler yeniden düzenlenirse, bu durumda çarpma artık mümkün değildir!
Bu nedenle çarpma mümkün değildir:
Öğrenciden çarpması açıkça imkansız olan matrisleri çarpması istendiğinde hileli görevlerle karşılaşmak o kadar da nadir değildir.
Bazı durumlarda matrisleri her iki yolla da çarpmanın mümkün olduğunu belirtmek gerekir.
Örneğin matrisler için hem çarpma hem de çarpma mümkündür
Talimatlar. Çevrimiçi bir çözüm için bir matris ifadesi belirtmeniz gerekir. İkinci aşamada matrislerin boyutunun netleştirilmesi gerekecektir.
Geçerli işlemler: çarpma (*), toplama (+), çıkarma (-), ters matris A^(-1), üs alma (A^2, B^3), matris aktarımı (A^T).Geçerli işlemler: çarpma (*), toplama (+), çıkarma (-), ters matris A^(-1), üs alma (A^2, B^3), matris aktarımı (A^T).
Bir işlem listesi gerçekleştirmek için noktalı virgül (;) ayırıcısını kullanın. Örneğin üç işlemi gerçekleştirmek için:
a) 3A+4B
b) AB-VA
c) (A-B) -1
bunu şu şekilde yazmanız gerekecek: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)
Bir matris, m satır ve n sütun içeren dikdörtgen bir sayısal tablodur, dolayısıyla matris şematik olarak bir dikdörtgen olarak temsil edilebilir.
Sıfır matris (boş matris) elemanlarının tümü sıfıra eşit olan ve 0 ile gösterilen bir matristir.
Kimlik matrisi formun kare matrisi denir
İki matris A ve B eşittir, eğer aynı boyuttalarsa ve karşılık gelen elemanları eşitse.
Tekil matris determinantı sıfıra eşit olan bir matristir (Δ = 0).
Hadi tanımlayalım matrislerde temel işlemler.
Matris ekleme
Tanım . Aynı boyuttaki iki matrisin toplamı, elemanları aşağıdaki formüle göre bulunan, aynı boyutlarda bir matristir.
. C = A+B ile gösterilir. Örnek 6. .
Matris toplama işlemi herhangi bir sayıda terimin durumuna kadar uzanır. Açıkçası A+0=A .
Yalnızca aynı büyüklükteki matrislerin toplanabileceğini bir kez daha vurgulayalım; Farklı boyutlardaki matrisler için toplama işlemi tanımlanmamıştır.
Matrislerin çıkarılması
Tanım . Aynı büyüklükteki B ve A matrislerinin B-A farkı, A+ C = B olacak şekilde bir C matrisidir.Matris çarpımı
Tanım . Bir matrisin bir α sayısıyla çarpımı, A'nın tüm elemanlarının α, ile çarpılmasıyla elde edilen bir matristir.Tanım . İki matris verilsin
ve A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşittir. A'nın B'ye çarpımı, elemanları aşağıdaki formüle göre bulunan bir matristir. 
.
C = A·B ile gösterilir.
Şematik olarak matris çarpımının işlemi şu şekilde gösterilebilir:
ve bir üründeki bir öğenin hesaplanmasına ilişkin kural:
A·B çarpımının ancak ve ancak birinci faktörün sütun sayısının ikinci faktörün satır sayısına eşit olması ve çarpımın satır sayısı eşit olan bir matris üretmesi durumunda anlamlı olduğunu bir kez daha vurgulayalım. Birinci faktörün satır sayısı, sütun sayısı ise ikinci faktörün sütun sayısına eşittir. Özel bir çevrimiçi hesap makinesi kullanarak çarpma sonucunu kontrol edebilirsiniz.
Örnek 7. Verilen matrisler 
Ve 
. C = A·B ve D = B·A matrislerini bulun.
Çözüm.
Her şeyden önce, A·B çarpımının var olduğunu çünkü A'nın sütun sayısının B'nin satır sayısına eşit olduğunu unutmayın.
Genel durumda A·B≠B·A, yani matrislerin çarpımı antideğişmelidir.
B·A'yı bulalım (çarpma mümkündür).
Örnek 8. Bir matris verildiğinde 
. 3A 2 – 2A'yı bulun.
Çözüm.
.
; 
.
.
Aşağıdaki ilginç gerçeği not edelim.
Bildiğiniz gibi sıfır olmayan iki sayının çarpımı sıfıra eşit değildir. Matrisler için benzer bir durum oluşmayabilir, yani sıfır olmayan matrislerin çarpımı sıfır matrisine eşit çıkabilir.
