Aritmetik ilerleme bir sayı dizisini adlandırın (bir ilerlemenin terimleri)

Sonraki her terimin bir öncekinden yeni bir terimle farklılaştığı, buna aynı zamanda denir. adım veya ilerleme farkı.

Böylece, ilerleme adımını ve ilk terimini belirterek, aşağıdaki formülü kullanarak öğelerinden herhangi birini bulabilirsiniz:

Aritmetik ilerlemenin özellikleri

1) Aritmetik dizinin ikinci sayıdan başlayarak her üyesi, dizinin önceki ve sonraki üyelerinin aritmetik ortalamasıdır.

Bunun tersi de doğrudur. Bir ilerlemenin bitişik tek (çift) terimlerinin aritmetik ortalaması aralarında duran terime eşitse, bu sayı dizisi bir aritmetik ilerlemedir. Bu ifadeyi kullanarak herhangi bir sırayı kontrol etmek çok kolaydır.

Ayrıca aritmetik ilerlemenin özelliği nedeniyle yukarıdaki formül aşağıdakilere genelleştirilebilir:

Terimleri eşittir işaretinin sağına yazarsanız bunu doğrulamak kolaydır

Pratikte sıklıkla problemlerdeki hesaplamaları basitleştirmek için kullanılır.

2) Bir aritmetik ilerlemenin ilk n teriminin toplamı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Aritmetik ilerlemenin toplamı formülünü iyi hatırlayın; hesaplamalarda vazgeçilmezdir ve sıklıkla basit yaşam durumlarında bulunur.

3) Toplamın tamamını değil, k. terimden başlayarak dizinin bir kısmını bulmanız gerekiyorsa aşağıdaki toplam formülü işinize yarayacaktır.

4) Pratik açıdan ilgi çekici olan, k'inci sayıdan başlayan bir aritmetik ilerlemenin n teriminin toplamını bulmaktır. Bunu yapmak için formülü kullanın

Böylece teorik materyal tamamlanır ve pratikte sık karşılaşılan sorunların çözümüne geçilir.

Örnek 1. Aritmetik ilerleme 4;7;...'nin kırkıncı terimini bulun.

Çözüm:

İçinde bulunduğumuz duruma göre

İlerleme adımını belirleyelim

İyi bilinen bir formül kullanarak ilerlemenin kırkıncı terimini buluyoruz

Örnek 2.

Çözüm:

Üçüncü ve yedinci terimleriyle aritmetik bir ilerleme verilir. İlerlemenin ilk terimini ve on'un toplamını bulun.

Formülleri kullanarak ilerlemenin verilen öğelerini yazalım.

İlkini ikinci denklemden çıkarıyoruz, sonuç olarak ilerleme adımını buluyoruz

İlerlemenin ilk on teriminin toplamını hesaplıyoruz

Karmaşık hesaplamalar yapmadan gerekli tüm miktarları bulduk.

Örnek 3. Payda ve onun terimlerinden biri tarafından bir aritmetik ilerleme verilmektedir. İlerlemenin ilk terimini, 50'den başlayarak 50 teriminin toplamını ve ilk 100'ün toplamını bulun.

Çözüm:

İlerlemenin yüzüncü unsurunun formülünü yazalım

ve ilkini bul

İlkine dayanarak ilerlemenin 50. dönemini buluyoruz

İlerleme bölümünün toplamını bulma

ve ilk 100'ün toplamı

İlerleme miktarı 250'dir.

Örnek 4.

Aşağıdaki durumlarda bir aritmetik ilerlemenin terim sayısını bulun:

a3-a1=8, a2+a4=14, Sn=111.

Çözüm:

Denklemleri ilk terim ve ilerleme adımı açısından yazalım ve belirleyelim.

Toplamdaki terim sayısını belirlemek için elde edilen değerleri toplam formülüne koyarız

Basitleştirmeler yapıyoruz

ve ikinci dereceden denklemi çöz

Bulunan iki değerden yalnızca 8 sayısı problem koşullarına uymaktadır. Böylece ilerlemenin ilk sekiz teriminin toplamı 111 olur.

Örnek 5.

Denklemi çöz

1+3+5+...+x=307.

Çözüm: Bu denklem aritmetik ilerlemenin toplamıdır. İlk terimini yazalım ve ilerlemedeki farkı bulalım

Birçok kişi aritmetik ilerlemeyi duymuştur, ancak herkes bunun ne olduğu konusunda iyi bir fikre sahip değildir. Bu makalede ilgili tanımı vereceğiz ve ayrıca bir aritmetik ilerlemenin farkının nasıl bulunacağı sorusunu ele alacağız ve bir dizi örnek vereceğiz.

Matematiksel tanım

Dolayısıyla, eğer aritmetik veya cebirsel bir ilerlemeden bahsediyorsak (bu kavramlar aynı şeyi tanımlar), o zaman bu, şu yasayı karşılayan belirli bir sayı serisinin olduğu anlamına gelir: serideki her iki bitişik sayı aynı değerde farklılık gösterir. Matematiksel olarak şöyle yazılır:

Burada n, dizideki a n öğesinin sayısı anlamına gelir ve d sayısı ilerlemenin farkıdır (adı sunulan formülden gelir).

D farkını bilmek neyi gösterir? Komşu sayıların birbirinden ne kadar "uzak" olduğu hakkında. Bununla birlikte, d'nin bilgisi tüm ilerlemeyi belirlemek (geri yüklemek) için gerekli ancak yeterli olmayan bir koşuldur. Söz konusu serinin kesinlikle herhangi bir öğesi olabilecek bir sayı daha bilmek gerekir, örneğin 4, a10, ancak kural olarak ilk sayı, yani 1 kullanılır.

İlerleme öğelerini belirlemek için formüller

Genel olarak yukarıdaki bilgiler belirli sorunların çözümüne geçmek için zaten yeterlidir. Bununla birlikte, aritmetik ilerleme verilmeden önce ve bunun farkını bulmak gerekli olacak, birkaç yararlı formül sunacağız, böylece sonraki problem çözme sürecini kolaylaştıracağız.

N numaralı dizinin herhangi bir elemanının aşağıdaki şekilde bulunabileceğini göstermek kolaydır:

bir n = bir 1 + (n - 1) * d

Aslında herkes bu formülü basit bir aramayla kontrol edebilir: n = 1 yerine koyarsanız ilk öğeyi alırsınız, n = 2 yerine koyarsanız ifade ilk sayının toplamını ve farkı verir, vb.

Pek çok problemin koşulları öyle bir şekilde oluşturulmuştur ki, sayıları da sırayla verilen bilinen bir sayı çifti verildiğinde, tüm sayı serisinin yeniden yapılandırılması (farkın ve ilk elemanın bulunması) gerekli olacaktır. Şimdi bu sorunu genel biçimde çözeceğiz.

O halde sayıları n ve m olan iki eleman verilsin. Yukarıda elde edilen formülü kullanarak iki denklemden oluşan bir sistem oluşturabilirsiniz:

a n = a 1 + (n - 1) * d;

a m = a 1 + (m - 1) * d

Bilinmeyen miktarları bulmak için, böyle bir sistemi çözmek için iyi bilinen basit bir teknik kullanacağız: çiftler halinde sol ve sağ tarafları çıkarın, eşitlik geçerli kalacaktır. Sahibiz:

a n = a 1 + (n - 1) * d;

bir n - bir m = (n - 1) * d - (m - 1) * d = d * (n - m)

Böylece bir bilinmeyeni (a 1) hariç tuttuk. Artık d'yi belirlemek için son ifadeyi yazabiliriz:

d = (a n - a m) / (n - m), burada n > m

Çok basit bir formül aldık: Sorunun koşullarına göre d farkını hesaplamak için, yalnızca elemanların kendileri arasındaki farkların oranını ve seri numaralarını almak gerekir. Önemli bir noktaya dikkat edilmelidir: “kıdemli” ve “kıdemsiz” üyeler arasındaki farklar alınır, yani n > m (“kıdemli” dizinin başlangıcından daha uzakta durmak anlamına gelir, mutlak değeri şu şekilde olabilir: az ya da çok "küçük" unsur).

İlk terimin değerini elde etmek için, problemin çözümünün başında fark d ilerlemesi ifadesi herhangi bir denklemin yerine konulmalıdır.

Bilgisayar teknolojisinin geliştiği çağımızda, pek çok okul çocuğu ödevlerine internette çözüm bulmaya çalışıyor, bu nedenle bu tür sorular sıklıkla ortaya çıkıyor: aritmetik ilerlemenin farkını çevrimiçi olarak bulun. Böyle bir talep için, arama motoru, durumdan bilinen verileri girmeniz gereken bir dizi web sayfasını döndürecektir (bu, ilerlemenin iki terimi veya belirli bir sayısının toplamı olabilir) ) ve anında bir cevap alın. Bununla birlikte, problemi çözmeye yönelik bu yaklaşım, öğrencinin gelişimi ve kendisine verilen görevin özünü anlaması açısından verimsizdir.

Formül kullanmadan çözüm

Verilen formüllerden hiçbirini kullanmadan ilk problemi çözelim. Serinin elemanları verilsin: a6 = 3, a9 = 18. Aritmetik ilerlemenin farkını bulun.

Bilinen unsurlar üst üste birbirine yakın durmaktadır. En büyüğü elde etmek için d farkının en küçüğüne kaç kez eklenmesi gerekir? Üç kez (ilk kez d'yi eklediğimizde 7. elementi elde ederiz, ikinci kez - sekizinci, son olarak üçüncü kez - dokuzuncu). 18 elde etmek için üçe üç kez hangi sayı eklenmelidir? Bu beş numara. Gerçekten mi:

Böylece bilinmeyen fark d = 5 olur.

Elbette uygun formül kullanılarak çözüm gerçekleştirilebilirdi ancak bu kasıtlı olarak yapılmadı. Sorunun çözümünün ayrıntılı bir açıklaması, aritmetik ilerlemenin ne olduğuna dair açık ve net bir örnek olmalıdır.

Öncekine benzer bir görev

Şimdi benzer bir sorunu çözelim ancak giriş verilerini değiştirelim. Yani a3 = 2, a9 = 19 ise bulmalısınız.

Elbette yine “kafa kafaya” çözüm yöntemine başvurabilirsiniz. Ancak serinin birbirinden nispeten uzak olan elemanları verildiği için bu yöntem tam anlamıyla uygun olmayacaktır. Ancak ortaya çıkan formülü kullanmak bizi hızla cevaba götürecektir:

d = (a 9 - a 3) / (9 - 3) = (19 - 2) / (6) = 17 / 6 ≈ 2,83

Burada son sayıyı yuvarladık. Bu yuvarlamanın ne ölçüde hataya yol açtığı, sonuç kontrol edilerek değerlendirilebilir:

a 9 = a 3 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 = 18,98

Bu sonuç, koşulda verilen değerden yalnızca %0,1 farklıdır. Bu nedenle en yakın yüzlüğe yuvarlamanın başarılı bir seçim olduğu düşünülebilir.

Bir terim için formülün uygulanmasıyla ilgili sorunlar

Bilinmeyen d'yi belirlemeye yönelik klasik bir problem örneğini ele alalım: a1 = 12, a5 = 40 ise aritmetik ilerlemenin farkını bulun.

Bilinmeyen bir cebirsel dizinin iki sayısı verildiğinde ve bunlardan biri a 1 elemanıysa, o zaman uzun süre düşünmenize gerek yoktur, ancak a n terimi için formülü hemen uygulamanız gerekir. Bu durumda elimizde:

a 5 = a 1 + d * (5 - 1) => d = (a 5 - a 1) / 4 = (40 - 12) / 4 = 7

Bölme sırasında tam sayıyı aldık, bu nedenle önceki paragrafta yapıldığı gibi hesaplanan sonucun doğruluğunu kontrol etmenin bir anlamı yok.

Benzer bir problemi daha çözelim: a1 = 16, a8 = 37 ise aritmetik ilerlemenin farkını bulmamız gerekiyor.

Öncekine benzer bir yaklaşım kullanıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

a 8 = a 1 + d * (8 - 1) => d = (a 8 - a 1) / 7 = (37 - 16) / 7 = 3

Aritmetik ilerleme hakkında başka ne bilmelisiniz?

Bilinmeyen bir fark veya tek tek unsurları bulma problemlerine ek olarak, genellikle bir dizinin ilk terimlerinin toplamı problemlerini çözmek de gereklidir. Bu sorunların ele alınması makalenin kapsamı dışındadır, ancak bilginin bütünlüğü açısından bir serideki n sayının toplamı için genel bir formül sunuyoruz:

∑ n ben = 1 (a ben) = n * (a 1 + a n) / 2

Aritmetik ilerlemeyle ilgili problemler eski zamanlarda zaten mevcuttu. Pratik bir ihtiyaçları olduğu için ortaya çıktılar ve çözüm talep ettiler.

Böylece, Eski Mısır'ın matematiksel içeriğe sahip papirüslerinden biri olan Rhind papirüsü (M.Ö. 19. yüzyıl) şu görevi içerir: On ölçek ekmeği, aralarındaki farkın sekizde biri olması koşuluyla on kişiye bölmek. ölçü.”

Antik Yunanlıların matematik eserlerinde aritmetik ilerlemeyle ilgili zarif teoremler vardır. Böylece, İskenderiyeli Hypsicles (2. yüzyıl, birçok ilginç problemi derleyen ve Euclid'in Elementleri'ne on dördüncü kitabı ekleyen) şu fikri formüle etti: “Çift sayıda terimi olan bir aritmetik dizide, 2. yarının terimlerinin toplamı üye sayısının 1/2 karesindeki 1'incinin terimlerinin toplamından daha büyüktür."

Sıra bir ile gösterilir. Bir dizinin sayıları, üyeleri olarak adlandırılır ve genellikle bu üyenin seri numarasını gösteren indeksli harflerle gösterilir (a1, a2, a3 ... okuyun: “a 1”, “a 2”, “a 3” ve benzeri ).

Dizi sonsuz veya sonlu olabilir.

Aritmetik ilerleme nedir? Bununla, ilerlemenin farkı olan önceki terimi (n) aynı d sayısıyla toplayarak elde edilen terimi kastediyoruz.

Eğer d<0, то мы имеем убывающую прогрессию. Если d>0 ise bu ilerlemenin arttığı kabul edilir.

Bir aritmetik ilerlemenin yalnızca ilk birkaç terimi dikkate alınırsa sonlu olarak adlandırılır. Çok sayıda üyeyle bu zaten sonsuz bir ilerlemedir.

Herhangi bir aritmetik ilerleme aşağıdaki formülle tanımlanır:

an =kn+b, b ve k ise bazı sayılardır.

Bunun tersi ifade kesinlikle doğrudur: Eğer bir dizi benzer bir formülle veriliyorsa, bu tam olarak şu özelliklere sahip bir aritmetik ilerlemedir:

1. İlerlemedeki her terim, bir önceki ve bir sonraki terimin aritmetik ortalamasıdır.
2. Tersi: eğer, 2.den başlayarak, her terim bir önceki ve bir sonraki terimin aritmetik ortalaması ise, yani; koşul karşılanırsa bu dizi aritmetik bir ilerlemedir. Bu eşitlik aynı zamanda ilerlemenin de bir işaretidir, bu nedenle genellikle ilerlemenin karakteristik özelliği olarak adlandırılır.
   Aynı şekilde, bu özelliği yansıtan teorem doğrudur: Bir dizi, ancak bu eşitliğin 2'den başlayarak dizinin herhangi bir terimi için doğru olması durumunda aritmetik bir ilerlemedir.

Bir aritmetik ilerlemenin herhangi dört sayısının karakteristik özelliği, eğer n + m = k + l ise (m, n, k ilerleme sayılarıdır), an + am = ak + al formülüyle ifade edilebilir.

Aritmetik ilerlemede gerekli herhangi bir (N'inci) terim aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Örneğin: aritmetik dizide ilk terim (a1) verilir ve üçe eşit olur, fark (d) ise dört olur. Bu ilerlemenin kırk beşinci terimini bulmanız gerekiyor. a45 = 1+4(45-1)=177

an = ak + d(n - k) formülü, bilinmesi koşuluyla, aritmetik ilerlemenin n'inci terimini k'inci terimlerinden herhangi biri aracılığıyla belirlemenize olanak tanır.

Bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı (sonlu bir ilerlemenin ilk n terimi anlamına gelir) şu şekilde hesaplanır:

Sn = (a1+an) n/2.

1. terim de biliniyorsa, hesaplama için başka bir formül uygundur:

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)*n.

N terim içeren bir aritmetik ilerlemenin toplamı şu şekilde hesaplanır:

Hesaplamalar için formüllerin seçimi problemlerin koşullarına ve ilk verilere bağlıdır.

1,2,3,...,n,... gibi herhangi bir sayının doğal serisi aritmetik ilerlemenin en basit örneğidir.

Aritmetik ilerlemenin yanı sıra kendine has özellikleri ve özellikleri olan geometrik bir ilerleme de vardır.

Sayı dizisi kavramı, her doğal sayının bir gerçek değere karşılık geldiğini ima eder. Böyle bir sayı dizisi keyfi olabilir veya belirli özelliklere sahip olabilir - bir ilerleme. İkinci durumda, dizinin her bir sonraki elemanı (üyesi), bir önceki kullanılarak hesaplanabilir.

Aritmetik ilerleme, komşu üyelerinin birbirinden aynı sayıda farklılık gösterdiği bir sayısal değerler dizisidir (2'den başlayarak serinin tüm öğeleri benzer bir özelliğe sahiptir). Bu sayı (önceki ve sonraki terimler arasındaki fark) sabittir ve ilerleme farkı olarak adlandırılır.

İlerleme farkı: tanım

A = a(1), a(2), a(3), a(4) ... a(j), j'nin N doğal sayılar kümesine ait j değerlerinden oluşan bir dizi düşünün. ilerleme, tanımına göre bir dizidir ve burada a(3) – a(2) = a(4) – a(3) = a(5) – a(4) = … = a(j) – a(j-1) = d. d değeri bu ilerlemenin istenen farkıdır.

d = a(j) – a(j-1).

Vurgulayın:

• Artan bir ilerleme, bu durumda d > 0. Örnek: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• İlerleme azalıyor, sonra d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

Fark ilerlemesi ve keyfi unsurları

İlerlemenin 2 rastgele terimi biliniyorsa (i-th, k-th), o zaman belirli bir dizi için fark, ilişkiye dayalı olarak belirlenebilir:

a(i) = a(k) + (i – k)*d, bunun anlamı d = (a(i) – a(k))/(i-k).

İlerleme farkı ve ilk dönemi

Bu ifade, yalnızca dizi öğesinin sayısının bilindiği durumlarda bilinmeyen bir değerin belirlenmesine yardımcı olacaktır.

İlerleme farkı ve toplamı

Bir ilerlemenin toplamı, terimlerinin toplamıdır. İlk j elemanlarının toplam değerini hesaplamak için uygun formülü kullanın:

S(j) =((a(1) + a(j))/2)*j, fakat beri a(j) = a(1) + d(j – 1), sonra S(j) = ((a(1) + a(1) + d(j – 1))/2)*j=(( 2a(1) + d(– 1))/2)*j.

Örneğin \(2\); dizisi \(5\); \(8\); \(11\); \(14\)... aritmetik bir ilerlemedir, çünkü sonraki her öğe bir öncekinden üç kat farklıdır (bir öncekinden üç ekleyerek elde edilebilir):

Bu ilerlemede, \(d\) farkı pozitiftir (\(3\'e eşittir) ve dolayısıyla her bir sonraki terim bir öncekinden daha büyüktür. Bu tür ilerlemelere denir artan.

Ancak \(d\) negatif bir sayı da olabilir. Örneğin, aritmetik ilerlemede \(16\); \(10\); \(4\); \(-2\); \(-8\)... ilerleme farkı \(d\) eksi altıya eşittir.

Ve bu durumda, sonraki her öğe bir öncekinden daha küçük olacaktır. Bu ilerlemelere denir azalan.

Aritmetik ilerleme gösterimi

İlerleme küçük bir Latin harfiyle gösterilir.

Bir dizi oluşturan sayılara denir üyeler(veya öğeler).

Aritmetik ilerlemeyle aynı harfle gösterilirler, ancak sıradaki öğenin numarasına eşit bir sayısal indeksle gösterilirler.

Örneğin, \(a_n = \left\( 2; 5; 8; 11; 14…\right\)\) aritmetik ilerlemesi \(a_1=2\); \(a_2=5\); \(a_3=8\) vb.

Başka bir deyişle, ilerleme için \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14…\right\)\)

Aritmetik ilerleme problemlerini çözme

Prensip olarak, yukarıda sunulan bilgiler hemen hemen her aritmetik ilerleme problemini (OGE'de sunulanlar dahil) çözmek için zaten yeterlidir.

Örnek (OGE). Aritmetik ilerleme \(b_1=7; d=4\) koşullarıyla belirtilir. \(b_5\) bulun.
Çözüm:

Cevap: \(b_5=23\)

Örnek (OGE). Bir aritmetik ilerlemenin ilk üç terimi verilmiştir: \(62; 49; 36…\) Bu ilerlemenin ilk negatif teriminin değerini bulun.
Çözüm:

Cevap: \(-3\)

Örnek (OGE). Bir aritmetik dizinin ardışık birkaç elemanı verildiğinde: \(…5; x; 10; 12.5...\) \(x\) harfiyle gösterilen elemanın değerini bulun.
Çözüm:

Cevap: \(7,5\).

Örnek (OGE). Aritmetik ilerleme aşağıdaki koşullarla tanımlanır: \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) Bu ilerlemenin ilk altı teriminin toplamını bulun.
Çözüm:

Cevap: \(S_6=9\).

Örnek (OGE). Aritmetik ilerlemede \(a_(12)=23\); \(a_(16)=51\). Bu ilerlemenin farkını bulun.
Çözüm:

Cevap: \(d=7\).

Aritmetik ilerleme için önemli formüller

Gördüğünüz gibi, aritmetik ilerlemeyle ilgili birçok problem, asıl meselenin anlaşılmasıyla çözülebilir - aritmetik ilerlemenin bir sayı zinciri olduğu ve bu zincirdeki sonraki her öğenin, aynı sayının bir öncekine eklenmesiyle elde edildiği ( ilerleme farkı).

Ancak bazen "kafa kafaya" karar vermenin çok sakıncalı olduğu durumlar vardır. Örneğin, ilk örnekte beşinci elementi \(b_5\) değil, üç yüz seksen altıncı \(b_(386)\) bulmamız gerektiğini düşünün. Dört \(385\) kez mi eklememiz gerekiyor? Veya sondan bir önceki örnekte ilk yetmiş üç elementin toplamını bulmanız gerektiğini hayal edin. Saymaktan yorulacaksınız...

Dolayısıyla bu gibi durumlarda işleri “birdenbire” çözmezler, aritmetik ilerleme için türetilmiş özel formüller kullanırlar. Ve bunların başlıcaları ilerlemenin n'inci terimi formülü ve \(n\) ilk terimin toplamı formülüdür.

\(n\)'inci terimin formülü: \(a_n=a_1+(n-1)d\), burada \(a_1\) ilerlemenin ilk terimidir;
\(n\) – gerekli öğenin numarası;
\(a_n\) – \(n\) sayısıyla ilerlemenin terimi.

Bu formül, yalnızca ilkini ve ilerlemenin farkını bilerek üç yüzüncü veya milyonuncu elementi bile hızlı bir şekilde bulmamızı sağlar.

Örnek. Aritmetik ilerleme şu koşullarla belirtilir: \(b_1=-159\); \(d=8.2\). \(b_(246)\)'ı bulun.
Çözüm:

Cevap: \(b_(246)=1850\).

İlk n terimin toplamına ilişkin formül: \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\), burada

\(a_n\) – son toplanan terim;

Örnek (OGE). Aritmetik ilerleme \(a_n=3.4n-0.6\) koşullarıyla belirtilir. Bu ilerlemenin ilk \(25\) teriminin toplamını bulun.
Çözüm:

Cevap: \(S_(25)=1090\).

İlk terimlerin \(n\) toplamı için başka bir formül elde edebilirsiniz: sadece \(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \'ye ihtiyacınız var (\cdot 25\ ) \(a_n\) yerine \(a_n=a_1+(n-1)d\) formülünü kullanın. Şunu elde ederiz:

İlk n terimin toplamına ilişkin formül: \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\), burada

\(S_n\) – \(n\) ilk elemanın gerekli toplamı;
\(a_1\) – ilk toplanan terim;
\(d\) – ilerleme farkı;
\(n\) – toplam öğe sayısı.

Örnek. Aritmetik ilerlemenin ilk \(33\)-ex terimlerinin toplamını bulun: \(17\); \(15.5\); \(14\)…
Çözüm:

Cevap: \(S_(33)=-231\).

Daha karmaşık aritmetik ilerleme problemleri

Artık hemen hemen her aritmetik ilerleme problemini çözmek için ihtiyacınız olan tüm bilgilere sahipsiniz. Sadece formülleri uygulamanız değil, biraz da düşünmeniz gereken problemleri ele alarak konuyu bitirelim (matematikte bu işinize yarayabilir ☺)

Örnek (OGE). İlerlemedeki tüm negatif terimlerin toplamını bulun: \(-19.3\); \(-19\); \(-18,7\)…
Çözüm:

Cevap: \(S_(65)=-630.5\).

Örnek (OGE). Aritmetik ilerleme şu koşullarla belirtilir: \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\). \(26\)'ncı elemandan \(42\) elemanına kadar olan toplamı bulun.
Çözüm:

Cevap: \(S=1683\).

Aritmetik ilerleme için, pratik kullanışlılığının düşük olması nedeniyle bu makalede dikkate almadığımız birkaç formül daha var. Ancak bunları kolayca bulabilirsiniz.