Evrensel çekim kanunu matematiksel ifade formülasyonu. Newton'un yerçekimi kanunu

Evrensel yerçekimi

Yerçekimi (evrensel yerçekimi, yerçekimi)(Latince gravitalardan - “yerçekimi”) - doğada tüm maddi cisimlerin tabi olduğu uzun vadeli temel etkileşim. Modern verilere göre bu, diğer kuvvetlerden farklı olarak, kütlelerine bakılmaksızın istisnasız tüm cisimlere aynı ivmeyi vermesi anlamında evrensel bir etkileşimdir. Esas olarak yerçekimi kozmik ölçekte belirleyici bir rol oynar. Terim yer çekimi yerçekimsel etkileşimi inceleyen fizik dalının adı olarak da kullanılır. Klasik fizikte yerçekimini açıklayan en başarılı modern fiziksel teori, genel görelilik teorisidir; yerçekimi etkileşiminin kuantum teorisi henüz oluşturulmamıştır.

Yerçekimi etkileşimi

Yerçekimi etkileşimi dünyamızdaki dört temel etkileşimden biridir. Klasik mekanik çerçevesinde yerçekimi etkileşimi anlatılmaktadır. evrensel çekim kanunu Newton, iki maddi kütle noktası arasındaki çekim kuvvetinin M 1 ve M 2 mesafeye göre ayrılmış R, hem kütlelerle orantılı hem de uzaklığın karesiyle ters orantılıdır; yani

Burada G- yerçekimi sabiti, yaklaşık olarak eşit m³/(kg·s²). Eksi işareti, cisme etki eden kuvvetin her zaman vücuda yönelik yarıçap vektörüne eşit olduğu, yani yerçekimi etkileşiminin her zaman herhangi bir cismin çekimine yol açtığı anlamına gelir.

Evrensel çekim yasası, radyasyon çalışmasında da ortaya çıkan (örneğin, Işık Basıncına bakınız) ters kare yasasının uygulamalarından biridir ve alandaki ikinci dereceden artışın doğrudan bir sonucudur. yarıçapı artan küre, bu da herhangi bir birim alanın tüm kürenin alanına katkısında ikinci dereceden bir azalmaya yol açar.

Gök mekaniğinin en basit problemi, boş uzaydaki iki cismin yerçekimsel etkileşimidir. Bu problem analitik olarak sonuna kadar çözülür; çözümünün sonucu genellikle Kepler'in üç yasası biçiminde formüle edilir.

Etkileşen cisimlerin sayısı arttıkça görev dramatik biçimde daha karmaşık hale gelir. Bu nedenle, zaten meşhur olan üç cisim problemi (yani, sıfır olmayan kütlelere sahip üç cismin hareketi), genel bir biçimde analitik olarak çözülemez. Sayısal bir çözümde, çözümlerin başlangıç ​​koşullarına göre kararsızlığı oldukça hızlı bir şekilde ortaya çıkar. Bu istikrarsızlık, Güneş Sistemi'ne uygulandığında yüz milyon yıldan daha büyük ölçeklerde gezegenlerin hareketini tahmin etmeyi imkansız hale getiriyor.

Bazı özel durumlarda yaklaşık bir çözüm bulmak mümkündür. En önemli durum, bir cismin kütlesinin diğer cisimlerin kütlesinden önemli ölçüde daha büyük olmasıdır (örnekler: güneş sistemi ve Satürn halkalarının dinamikleri). Bu durumda, ilk yaklaşım olarak, hafif cisimlerin birbirleriyle etkileşime girmediğini ve büyük cisim etrafında Kepler yörüngeleri boyunca hareket ettiğini varsayabiliriz. Aralarındaki etkileşimler pertürbasyon teorisi çerçevesinde dikkate alınabilir ve zaman içinde ortalaması alınabilir. Bu durumda rezonanslar, çekiciler, kaos vb. gibi önemsiz olmayan olaylar ortaya çıkabilir. Bu tür olayların açık bir örneği, Satürn'ün halkalarının önemsiz olmayan yapısıdır.

Yaklaşık olarak aynı kütleye sahip çok sayıda çekici cisimden oluşan bir sistemin davranışını tanımlama çabalarına rağmen, dinamik kaos olgusu nedeniyle bu yapılamaz.

Güçlü yerçekimi alanları

Güçlü yerçekimi alanlarında, göreceli hızlarda hareket ederken genel göreliliğin etkileri ortaya çıkmaya başlar:

• yerçekimi yasasının Newton'unkinden sapması;
• yerçekimi bozukluklarının sonlu yayılma hızıyla ilişkili potansiyellerin gecikmesi; yerçekimi dalgalarının ortaya çıkışı;
• Doğrusal olmayan etkiler: Yerçekimi dalgaları birbirleriyle etkileşime girme eğilimindedir, bu nedenle güçlü alanlarda dalga süperpozisyonu ilkesi artık geçerli değildir;
• uzay-zamanın geometrisini değiştirmek;
• kara deliklerin ortaya çıkışı;

Yerçekimi radyasyonu

Genel göreliliğin önemli tahminlerinden biri, varlığı henüz doğrudan gözlemlerle doğrulanmayan yerçekimi radyasyonudur. Bununla birlikte, varlığını destekleyen dolaylı gözlemsel kanıtlar da mevcuttur: PSR B1913+16 pulsarı (Hulse-Taylor pulsarı) ile ikili sistemdeki enerji kayıpları, bu enerjinin pulsar tarafından taşındığı bir modelle iyi bir uyum içindedir. yerçekimi radyasyonu.

Yerçekimi radyasyonu yalnızca değişken dört kutuplu veya daha yüksek çok kutuplu momentlere sahip sistemler tarafından üretilebilir; bu gerçek, çoğu doğal kaynağın yerçekimsel radyasyonunun yönlü olduğunu ve bu da tespitini önemli ölçüde zorlaştırdığını göstermektedir. Yerçekimi gücü ben-alan kaynağı orantılıdır (v / C) 2ben + 2 , eğer çok kutuplu elektrik tipi ise ve (v / C) 2ben + 4 - eğer çok kutuplu manyetik tipte ise, burada v yayılan sistemdeki kaynakların karakteristik hareket hızıdır ve C- ışık hızı. Böylece, baskın moment elektrik tipinin dört kutuplu momenti olacaktır ve karşılık gelen radyasyonun gücü şuna eşittir:

Nerede Q BenJ- yayılan sistemin kütle dağılımının dört kutuplu moment tensörü. Devamlı (1/W) radyasyon gücünün büyüklük sırasını tahmin etmemizi sağlar.

1969'dan (Weber'in deneyleri) günümüze (Şubat 2007) kadar, yerçekimi radyasyonunu doğrudan tespit etmek için girişimlerde bulunuldu. ABD, Avrupa ve Japonya'da şu anda çalışan birkaç yer tabanlı dedektör (GEO 600) ve Tataristan Cumhuriyeti'nin uzay yerçekimi dedektörü projesi bulunmaktadır.

Yer çekiminin ince etkileri

Kütleçekimsel çekim ve zaman genişlemesinin klasik etkilerine ek olarak, genel görelilik teorisi, yerçekiminin, karasal koşullar altında çok zayıf olan ve bu nedenle tespit edilmesi ve deneysel olarak doğrulanması çok zor olan başka belirtilerinin de varlığını öngörür. Yakın zamana kadar bu zorlukların üstesinden gelmek deneycilerin yeteneklerinin ötesinde görünüyordu.

Bunların arasında özellikle eylemsiz referans çerçevelerinin sürüklenmesini (veya Lense-Thirring etkisini) ve gravitomanyetik alanı sayabiliriz. 2005 yılında NASA'nın insansız Yerçekimi Sondası B, Dünya yakınında bu etkileri ölçmek için benzeri görülmemiş bir hassas deney gerçekleştirdi, ancak bunun tam sonuçları henüz yayınlanmadı.

Kuantum yerçekimi teorisi

Yarım asırdan fazla süren çabalara rağmen kütleçekimi, tutarlı bir yeniden normalleştirilebilir kuantum teorisinin henüz oluşturulamadığı tek temel etkileşimdir. Bununla birlikte, düşük enerjilerde, kuantum alan teorisinin ruhuna uygun olarak, yerçekimsel etkileşim, spin 2'ye sahip graviton - ayar bozonlarının değişimi olarak temsil edilebilir.

Standart yerçekimi teorileri

Kütleçekiminin kuantum etkilerinin en uç deneysel ve gözlemsel koşullar altında bile son derece küçük olması nedeniyle, bunlara ilişkin güvenilir gözlemler hâlâ mevcut değildir. Teorik tahminler, vakaların büyük çoğunluğunda kişinin kendisini kütleçekimsel etkileşimin klasik tanımıyla sınırlayabileceğini göstermektedir.

Modern bir kanonik klasik yerçekimi teorisi var - genel görelilik teorisi ve onu açıklığa kavuşturan, birbiriyle rekabet eden, değişen gelişim derecelerine sahip birçok hipotez ve teori var (Alternatif yerçekimi teorileri makalesine bakın). Bu teorilerin tümü, halihazırda deneysel testlerin yürütüldüğü yaklaşım dahilinde birbirine çok benzer tahminler yapmaktadır. Aşağıda birkaç temel, en iyi geliştirilmiş veya bilinen yerçekimi teorileri yer almaktadır.

• Yerçekimi geometrik bir alan değil, tensör tarafından tanımlanan gerçek bir fiziksel kuvvet alanıdır.

• Yerçekimi fenomeni, enerji-momentum ve açısal momentumun korunumu yasalarının açıkça karşılandığı düz Minkowski uzayı çerçevesinde düşünülmelidir. O halde cisimlerin Minkowski uzayındaki hareketi, bu cisimlerin efektif Riemann uzayındaki hareketine eşdeğerdir.

• Tensör denklemlerinde metriği belirlemek için graviton kütlesi dikkate alınmalı ve Minkowski uzay metriği ile ilişkili ayar koşulları kullanılmalıdır. Bu, uygun bir referans çerçevesi seçilerek yerçekimi alanının yerel olarak bile yok edilmesine izin vermez.

Genel görelilikte olduğu gibi, RTG'de de madde, yerçekimi alanının kendisi hariç, maddenin tüm formlarını (elektromanyetik alan dahil) ifade eder. RTG teorisinin sonuçları şu şekildedir: Genel Görelilik'te tahmin edilen fiziksel nesneler olarak kara delikler yoktur; Evren düz, homojen, izotrop, durağan ve Öklidyendir.

Öte yandan, RTG karşıtlarının daha az ikna edici argümanları da yok; bunlar özetle aşağıdaki noktalara dayanıyor:

Benzer bir şey, Öklid dışı uzay ile Minkowski uzayı arasındaki bağlantıyı hesaba katmak için ikinci tensör denkleminin tanıtıldığı RTG'de de meydana gelir. Jordan-Brans-Dicke teorisinde boyutsuz bir uyum parametresinin varlığı nedeniyle, teorinin sonuçlarının yerçekimi deneylerinin sonuçlarıyla örtüşecek şekilde seçilmesi mümkün hale gelir.

Kaynaklar ve notlar

Edebiyat

• Vizgin V.P. Göreli çekim teorisi (kökenleri ve oluşumu, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. Yirminci yüzyılın 1. üçte birinde birleşik teoriler. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D.D., Sardanashvili G.A. Yerçekimi, 3. baskı. M.: URSS, 2008. - 200 s.

Ayrıca bakınız

• Gravimetre

Bağlantılar

• Evrensel çekim kanunu ya da “Ay neden Dünya'ya düşmüyor?” - Kompleks hakkında

Wikimedia Vakfı.

2010.

Evrensel yerçekimi olgusu

Evrensel çekim olgusu, evrendeki tüm cisimler arasında çekici kuvvetlerin hareket etmesi gerçeğinde yatmaktadır.

Newton, Ay'ın Dünya etrafındaki hareketini ve Güneş etrafındaki gezegenleri inceleyerek evrensel yerçekiminin (yerçekimi olarak da adlandırılır) varlığı sonucuna vardı. Bu astronomik gözlemler Danimarkalı gökbilimci Tycho Brahe tarafından yapılmıştır. Tycho Brahe o dönemde bilinen tüm gezegenlerin konumlarını ölçtü ve koordinatlarını yazdı, ancak Tycho Brahe sonunda gezegenlerin Güneş'e göre hareketi yasasını türetmeyi ve yaratmayı başaramadı. Bu, öğrencisi Johannes Kepler tarafından yapıldı. Johannes Kepler sadece Tycho Brahe'nin ölçümlerini değil, aynı zamanda o zamana kadar Kopernik dünyasının zaten oldukça kanıtlanmış ve her yerde kullanılan güneş merkezli sistemini de kullandı. Sistemimizin merkezinde Güneş'in bulunduğu ve gezegenlerin onun etrafında döndüğüne inanılan sistem.

Şekil 1. Dünyanın güneş merkezli sistemi (Kopernik sistemi)

Her şeyden önce Newton, tüm cisimlerin çekim özelliğine sahip olduğunu varsaydı; Kütlesi olan cisimler birbirlerini çekerler. Bu olguya evrensel yerçekimi adı verildi. Ve başkalarını birbirine çeken bedenler güç yaratır. Bedenlerin çekildiği bu kuvvete yerçekimi adı verilmeye başlandı (gravitas - “yerçekimi” kelimesinden).

Yerçekimi Yasası evrensel çekim kanunu Newton, cisimlerle kütleler arasındaki etkileşim kuvvetini hesaplamak için bir formül elde etmeyi başardı. Bu formül denir

. 1667 dolarda keşfedildi. I. Newton, keşfini astronomik gözlemlere dayandırdı.

Şimdi bu kanunun içerdiği miktarlara bakalım. Yani evrensel çekim yasasının kendisi şöyle görünür:

Burada bir değer daha var - $G$, yerçekimi sabiti. Fiziksel anlamı, her biri 1 $ kg olan ve 1 $ m uzaklıkta bulunan iki cismin etkileşime girdiği kuvveti göstermesidir. Bu değer çok küçüktür, yalnızca 10 ^ büyüklüğündedir. -11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Bu değer, bulundukları ilişkiyi, yakındaki bedenlerin hangi kuvvetle etkileşime girdiğini ve oldukça yakın olsalar bile (örneğin, ayakta duran iki kişi), kuvvet sırası olduğundan kesinlikle bu etkileşimi hissetmeyeceklerini gösterir. $10^( -11)$ önemli bir sansasyon yaratmayacaktır. Yerçekimi kuvvetinin etkisi ancak cisimlerin kütlesi büyük olduğunda kendini etkilemeye başlar.

Evrensel çekim yasasının uygulanabilirliğinin sınırları

Evrensel çekim yasasını kullandığımız şekliyle bu yasa her zaman geçerli değildir, ancak yalnızca bazı durumlarda geçerlidir:

• gövdelerin boyutları aralarındaki mesafeye göre ihmal edilebilir düzeyde ise;

Şekil 2.

• her iki cisim de homojen ve küresel bir şekle sahipse - bu durumda cisimler arasındaki mesafeler çok büyük olmasa bile, cisimler küresel bir şekle sahipse ve mesafeler mesafeler olarak tanımlanıyorsa evrensel çekim yasası uygulanır söz konusu cisimlerin merkezleri arasında;

Şekil 3.

• Etkileşen gövdelerden biri, boyutları bu topun yüzeyinde veya yakınında bulunan ikinci gövdenin (herhangi bir şekilde) boyutlarından önemli ölçüde daha büyük olan bir top ise - bu, yörüngelerinde hareket eden uyduların durumudur Dünya'nın etrafında.

Şekil 4.

Örnek 1

Yapay bir uydu, 350.000 km yükseklikte, Dünya çevresinde dairesel bir yörüngede 1 $ km/s hızla hareket etmektedir. Dünyanın kütlesini belirlememiz gerekiyor.

Verilen: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Bul: $M_(3) $-?

Uydu Dünya'nın etrafında hareket ettiğinden, merkezcil ivmesi şuna eşittir:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

(2)'den (1)'i hesaba katarak, Dünya'nın kütlesini bulmak için ifadeyi yazıyoruz:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cdot 10^(24) $kg

Cevap: $M_(3) =5,24\cdot 10^(24) $ kg.

« Fizik - 10. sınıf"

Ay neden Dünya'nın etrafında dönüyor?
Ay durursa ne olur?
Gezegenler neden Güneş'in etrafında dönüyor?

1. Bölümde kürenin, Dünya yüzeyine yakın tüm cisimlere aynı ivmeyi, yani yerçekimi ivmesini aktardığı ayrıntılı olarak tartışıldı. Ancak eğer küre cisme ivme kazandırıyorsa, o zaman Newton'un ikinci yasasına göre cisme bir miktar kuvvetle etki eder. Dünyanın bir cisme uyguladığı kuvvete denir yer çekimi. Önce bu kuvveti bulacağız, sonra da evrensel çekim kuvvetini ele alacağız.

Mutlak değerdeki ivme Newton'un ikinci yasasına göre belirlenir:

Genel olarak cisme etki eden kuvvete ve kütlesine bağlıdır. Yer çekimi ivmesi kütleye bağlı olmadığından yer çekimi kuvvetinin kütleyle orantılı olması gerektiği açıktır:

Fiziksel nicelik yerçekiminin ivmesidir ve tüm cisimler için sabittir.

F = mg formülüne dayanarak, belirli bir cismin kütlesini standart bir kütle birimiyle karşılaştırarak cisimlerin kütlesini ölçmek için basit ve pratik olarak uygun bir yöntem belirleyebilirsiniz. İki cismin kütlelerinin oranı, cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetlerinin oranına eşittir:

Bu, cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetleri aynıysa kütlelerinin de aynı olduğu anlamına gelir.

Bu, yaylı veya kaldıraçlı terazilerde tartılarak kütlelerin belirlenmesinin temelidir. Bir cismin bir kefeye uyguladığı basınç kuvvetinin, cisme uygulanan yer çekimi kuvvetine eşit ağırlıkların, başka bir kefeye uyguladığı yer çekimi kuvvetine eşit basınç kuvveti ile dengelenmesi sağlanarak; ağırlıkları kullanarak vücudun kütlesini belirleriz.

Dünya'ya yakın belirli bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti, yalnızca Dünya yüzeyine yakın belirli bir enlemde sabit kabul edilebilir. Eğer cisim kaldırılırsa veya farklı enlemdeki bir yere taşınırsa yer çekimi ivmesi ve dolayısıyla yer çekimi kuvveti değişecektir.

Evrensel yerçekimi kuvveti.

Newton, Dünya'ya bir taşın düşme nedeninin, Ay'ın Dünya etrafındaki hareketi ile gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketinin aynı olduğunu kesin olarak kanıtlayan ilk kişi oldu. Bu evrensel yerçekimi kuvveti, Evrendeki herhangi bir cisim arasında hareket eder.

Newton, hava direnci olmasaydı, yüksek bir dağdan (Şekil 3.1) belirli bir hızla atılan bir taşın yörüngesinin, Dünya yüzeyine asla ulaşamayacak şekilde olabileceği sonucuna vardı. ama gezegenlerin göksel uzaydaki yörüngelerini tanımladıkları gibi onun etrafında hareket edeceklerdi.

Newton bu nedeni buldu ve bunu tek bir formülle - evrensel çekim yasası - doğru bir şekilde ifade edebildi.

Evrensel çekim kuvveti, kütlelerine bakılmaksızın tüm cisimlere aynı ivmeyi verdiği için, etki ettiği cismin kütlesiyle orantılı olmalıdır:

“Yerçekimi genel olarak tüm cisimler için vardır ve her birinin kütlesiyle orantılıdır… tüm gezegenler birbirlerine doğru çekim yapar…” I. Newton

Ancak, örneğin Dünya, Ay'ın kütlesiyle orantılı bir kuvvetle Ay'a etki ettiği için, Newton'un üçüncü yasasına göre Ay, Dünya'ya aynı kuvvetle etki etmelidir. Üstelik bu kuvvetin Dünya'nın kütlesiyle orantılı olması gerekir. Eğer yerçekimi kuvveti gerçekten evrenselse, o zaman belirli bir cismin yanından, bu diğer cismin kütlesiyle orantılı olarak başka herhangi bir cisme bir kuvvet etki etmelidir. Sonuç olarak, evrensel çekim kuvveti, etkileşen cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile orantılı olmalıdır. Buradan evrensel çekim yasasının formülasyonu çıkar.

Evrensel çekim yasası:

İki cisim arasındaki karşılıklı çekim kuvveti, bu cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır:

Orantılılık faktörü G denir yerçekimi sabiti.

Yerçekimi sabiti, her biri 1 kg ağırlığındaki iki malzeme noktası arasındaki çekim kuvvetine sayısal olarak eşittir, eğer aralarındaki mesafe 1 m ise, kütleler m 1 = m 2 = 1 kg ve mesafe r = 1 m ise, şunu elde ederiz: G = F (sayısal olarak).

Evrensel çekim yasasının (3.4) evrensel bir yasa olarak maddi noktalar için geçerli olduğu unutulmamalıdır. Bu durumda, yerçekimi etkileşiminin kuvvetleri bu noktaları birleştiren çizgi boyunca yönlendirilir (Şekil 3.2, a).

Top şeklindeki homojen cisimlerin (maddi noktalar olarak kabul edilemeseler bile, Şekil 3.2, b) formül (3.4) ile belirlenen kuvvetle de etkileşime girdiği gösterilebilir. Bu durumda r, topların merkezleri arasındaki mesafedir. Karşılıklı çekim kuvvetleri topların merkezlerinden geçen düz bir çizgi üzerindedir. Bu tür kuvvetlere denir merkezi. Genellikle Dünya'ya düştüğünü düşündüğümüz cisimlerin boyutları Dünya'nın yarıçapından (R ≈ 6400 km) çok daha küçüktür.

Bu tür cisimler, şekillerine bakılmaksızın, maddi noktalar olarak kabul edilebilir ve r'nin, belirli bir cisimden Dünyanın merkezine olan mesafe olduğu akılda tutularak, yasayı (3.4) kullanarak Dünya'ya olan çekim kuvvetini belirleyebilirler.

Dünya'ya atılan bir taş, yerçekiminin etkisi altında düz bir yoldan sapacak ve kavisli bir yörünge tanımladıktan sonra sonunda Dünya'ya düşecektir. Daha yüksek bir hızla fırlatırsanız daha da düşecektir." I. Newton

Yerçekimi sabitinin belirlenmesi.

Şimdi yerçekimi sabitini nasıl bulacağımızı öğrenelim. Öncelikle G'nin belirli bir adı olduğunu unutmayın. Bunun nedeni, evrensel çekim yasasında yer alan tüm niceliklerin birimlerinin (ve buna bağlı olarak adlarının) daha önce belirlenmiş olmasıdır. Yerçekimi yasası, belirli birim adlarıyla bilinen nicelikler arasında yeni bir bağlantı sağlar. Bu nedenle katsayının adlandırılmış bir miktar olduğu ortaya çıkıyor. Evrensel çekim yasası formülünü kullanarak, yerçekimi sabiti biriminin adını SI'da bulmak kolaydır: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

G'yi ölçmek için, evrensel çekim yasasında yer alan tüm nicelikleri bağımsız olarak belirlemek gerekir: hem kütleler, kuvvet hem de cisimler arasındaki mesafe.

Buradaki zorluk, küçük kütleli cisimler arasındaki çekim kuvvetlerinin son derece küçük olmasıdır. Bu nedenle, yerçekimi kuvvetleri doğadaki tüm kuvvetler arasında en evrensel olanı olmasına rağmen, vücudumuzun çevredeki nesnelere olan çekimini ve nesnelerin karşılıklı olarak birbirlerine olan çekiciliğini fark etmeyiz. Kütleleri 60 kg olan ve birbirlerinden 1 m uzaklıkta bulunan iki kişi yalnızca yaklaşık 10 -9 N'luk bir kuvvetle çekilmektedir. Bu nedenle, yer çekimi sabitini ölçmek için oldukça incelikli deneylere ihtiyaç vardır.

Yerçekimi sabiti ilk olarak 1798 yılında İngiliz fizikçi G. Cavendish tarafından burulma dengesi adı verilen bir alet kullanılarak ölçüldü. Burulma dengesinin şeması Şekil 3.3'te gösterilmektedir. Uçlarında iki eşit ağırlığa sahip hafif bir sallayıcı, ince elastik bir iple asılıdır. Yakınlarda iki ağır top hareketsiz olarak sabitlenmiştir. Ağırlıklar ve sabit toplar arasında yerçekimi kuvvetleri etki eder. Bu kuvvetlerin etkisi altında, külbütör, ortaya çıkan elastik kuvvet yerçekimi kuvvetine eşit oluncaya kadar ipliği döndürür ve büker. Bükülme açısına göre çekim kuvvetini belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için yalnızca ipliğin elastik özelliklerini bilmeniz gerekir. Cisimlerin kütleleri bilinir ve etkileşen cisimlerin merkezleri arasındaki mesafe doğrudan ölçülebilir.

Bu deneylerden yerçekimi sabiti için aşağıdaki değer elde edildi:

G = 6,67 10 -11 Nm2 / kg2.

Yalnızca çok büyük kütleli cisimlerin etkileşime girmesi durumunda (veya en azından cisimlerden birinin kütlesi çok büyükse), yerçekimi kuvveti büyük bir değere ulaşır. Örneğin, Dünya ve Ay birbirlerine F ≈ 2 10 20 N kuvvetiyle çekilmektedir.

Bedenlerin serbest düşüşünün ivmesinin coğrafi enleme bağlılığı.

Cismin bulunduğu noktanın ekvatordan kutuplara doğru hareket etmesiyle yer çekimi ivmesinin artmasının nedenlerinden biri de yerkürenin kutuplarda bir miktar basık olması ve Dünya'nın merkezinden yüzeyine olan uzaklığın kutuplar ekvatora göre daha azdır. Bir diğer sebep ise Dünya'nın dönmesidir.

Atalet ve yerçekimi kütlelerinin eşitliği.

Yerçekimi kuvvetlerinin en dikkat çekici özelliği, kütleleri ne olursa olsun tüm cisimlere aynı ivmeyi kazandırmasıdır. Vuruşu sıradan bir deri top ve iki kiloluk bir ağırlık tarafından eşit derecede hızlandırılan bir futbolcu hakkında ne söylersiniz? Herkes bunun imkansız olduğunu söyleyecektir. Ancak Dünya tam da böyle bir “olağanüstü futbolcu”dur; tek farkı, bedenler üzerindeki etkisinin kısa süreli bir darbe niteliğinde olmayıp, milyarlarca yıl boyunca aralıksız devam etmesidir.

Newton'un teorisinde kütle çekim alanının kaynağıdır. Dünyanın yerçekimi alanındayız. Aynı zamanda yerçekimi alanının da kaynağıyız, ancak kütlemizin Dünya'nın kütlesinden önemli ölçüde daha az olması nedeniyle alanımız çok daha zayıf ve çevredeki nesneler buna tepki vermiyor.

Yerçekimi kuvvetlerinin olağanüstü özelliği, daha önce de söylediğimiz gibi, bu kuvvetlerin etkileşen her iki cismin kütleleriyle orantılı olmasıyla açıklanmaktadır. Newton'un ikinci yasasına dahil olan bir cismin kütlesi, cismin eylemsizlik özelliklerini, yani belirli bir kuvvetin etkisi altında belirli bir ivme kazanma yeteneğini belirler. Bu atıl kütle m ve.

Öyle görünüyor ki, bedenlerin birbirini çekme yeteneğiyle ne gibi bir ilişkisi olabilir? Cisimlerin birbirini çekme yeteneğini belirleyen kütle, yerçekimi kütlesi m r'dir.

Newton mekaniğinden eylemsizlik ve yerçekimi kütlelerinin aynı olduğu sonucu kesinlikle çıkmaz.

m ve = m r . (3.5)

Eşitlik (3.5) deneyin doğrudan bir sonucudur. Bu, bir cismin kütlesinden onun hem atalet hem de yerçekimsel özelliklerinin niceliksel bir ölçüsü olarak bahsedebileceğimiz anlamına gelir.

Evrensel çekim yasası, 1687 yılında Newton tarafından Ay'ın uydusunun Dünya etrafındaki hareketi incelenirken keşfedildi. İngiliz fizikçi, çekim kuvvetlerini karakterize eden bir varsayımı açıkça formüle etti. Ayrıca Newton, Kepler yasalarını analiz ederek, çekim kuvvetlerinin yalnızca gezegenimizde değil, uzayda da var olması gerektiğini hesapladı.

Arka plan

Evrensel çekim yasası kendiliğinden doğmadı. Antik çağlardan beri insanlar, çoğunlukla tarımsal takvimleri derlemek, önemli tarihleri ​​hesaplamak ve dini bayramları hesaplamak için gökyüzünü inceliyorlar. Gözlemler, “dünyanın” merkezinde, gök cisimlerinin etrafında yörüngelerde döndüğü bir Armatür (Güneş) bulunduğunu gösterdi. Daha sonra kilisenin dogmaları bunun dikkate alınmasına izin vermedi ve insanlar binlerce yıl boyunca biriken bilgileri kaybetti.

16. yüzyılda teleskopların icadından önce, kilisenin yasaklarını bir kenara bırakarak gökyüzüne bilimsel bir şekilde bakan bir gökbilimciler galaksisi ortaya çıktı. Uzun yıllardır uzayı gözlemleyen T. Brahe, gezegenlerin hareketlerini özel bir dikkatle sistematize etti. Bu son derece doğru veriler, I. Kepler'in daha sonra üç yasasını keşfetmesine yardımcı oldu.

Isaac Newton yerçekimi yasasını keşfettiğinde (1667), N. Copernicus dünyasının güneş merkezli sistemi nihayet astronomide kuruldu. Buna göre sistemin gezegenlerinin her biri, Güneş'in etrafında, birçok hesaplamaya yetecek bir tahminle dairesel sayılabilecek yörüngelerde dönmektedir. 17. yüzyılın başında. T. Brahe'nin çalışmalarını analiz eden I. Kepler, gezegenlerin hareketlerini karakterize eden kinematik yasalar oluşturdu. Keşif, gezegen hareketinin dinamiklerini, yani tam olarak bu tür hareketlerini belirleyen kuvvetleri açıklamanın temeli oldu.

Etkileşimin açıklaması

Kısa süreli zayıf ve güçlü etkileşimlerin aksine, yerçekimi ve elektromanyetik alanlar uzun menzilli özelliklere sahiptir: etkileri çok büyük mesafelerde kendini gösterir. Makrokozmostaki mekanik olaylar iki kuvvetten etkilenir: elektromanyetik ve yerçekimi. Gezegenlerin uydular üzerindeki etkisi, fırlatılan veya fırlatılan bir nesnenin uçuşu, bir cismin sıvı içinde yüzmesi - bu olayların her birinde yerçekimi kuvvetleri etki eder. Bu nesneler gezegen tarafından çekilir ve ona doğru çekilir, dolayısıyla “evrensel çekim yasası” adı da buradan gelir.

Fiziksel bedenler arasında kesinlikle karşılıklı bir çekim kuvvetinin olduğu kanıtlanmıştır. Nesnelerin Dünya'ya düşmesi, Ay'ın ve gezegenlerin Güneş etrafında dönmesi gibi evrensel yerçekimi kuvvetlerinin etkisi altında meydana gelen olaylara yerçekimi denir.

Evrensel çekim yasası: formül

Evrensel yerçekimi şu şekilde formüle edilir: herhangi iki maddi nesne belirli bir kuvvetle birbirine çekilir. Bu kuvvetin büyüklüğü bu nesnelerin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır:

Formülde m1 ve m2 incelenen maddi nesnelerin kütleleridir; r, hesaplanan nesnelerin kütle merkezleri arasında belirlenen mesafedir; G, 1 m mesafede bulunan, her biri 1 kg ağırlığındaki iki nesnenin karşılıklı çekiminin meydana geldiği kuvveti ifade eden sabit bir yerçekimi miktarıdır.

Çekim kuvveti neye bağlıdır?

Yer çekimi kanunu bölgeye göre farklı şekilde çalışır. Yer çekimi kuvveti belli bir bölgedeki enlem değerlerine bağlı olduğundan, benzer şekilde yer çekimi ivmesi de farklı yerlerde farklı değerlere sahiptir. Yerçekimi kuvveti ve buna bağlı olarak serbest düşüşün ivmesi, Dünya'nın kutuplarında maksimum değere sahiptir - bu noktalardaki yerçekimi kuvveti, çekim kuvvetine eşittir. Minimum değerler ekvatorda olacaktır.

Küre hafifçe düzleştirilmiştir, kutup yarıçapı ekvator yarıçapından yaklaşık 21,5 km daha azdır. Ancak bu bağımlılık, Dünya'nın günlük dönüşüyle ​​karşılaştırıldığında daha az önemlidir. Hesaplamalar, Dünya'nın ekvatordaki basıklığı nedeniyle, yerçekimine bağlı ivmenin büyüklüğünün kutuptaki değerinden% 0,18 ve günlük dönüşten sonra% 0,34 biraz daha az olduğunu gösteriyor.

Ancak Dünya üzerinde aynı yerde yön vektörleri arasındaki açı küçük olduğundan çekim kuvveti ile yerçekimi kuvveti arasındaki fark önemsizdir ve hesaplamalarda ihmal edilebilir. Yani, bu kuvvetlerin modüllerinin aynı olduğunu varsayabiliriz; Dünya yüzeyine yakın yer çekimi ivmesi her yerde aynıdır ve yaklaşık 9,8 m/s²'dir.

Çözüm

Isaac Newton, bilimsel bir devrim yaratan, dinamiğin ilkelerini tamamen yeniden inşa eden ve bunlara dayanarak dünyanın bilimsel bir resmini yaratan bir bilim adamıydı. Onun keşfi bilimin gelişimini ve maddi ve manevi kültürün oluşumunu etkiledi. Dünya fikrinin sonuçlarını gözden geçirmek Newton'un kaderine düştü. 17. yüzyılda Bilim adamları, yeni bir bilim olan fiziğin temelini oluşturma konusundaki görkemli çalışmayı tamamladılar.

Sir Isaac Newton, kafasına bir elmayla vurularak evrensel çekim yasasını çıkardı:

Herhangi iki cisim birbirine, cismin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvetle çekilir:

F = (Gm 1 m2)/R2, burada

m1, m2- vücut kütleleri
R- cisimlerin merkezleri arasındaki mesafe
G = 6,67 10 -11 Nm2 /kg- devamlı

Dünya yüzeyindeki yer çekimi ivmesini belirleyelim:

F g = m gövde g = (Gm gövde m Toprak)/R 2

R (Dünyanın yarıçapı) = 6,38 10 6 m
m Toprak = 5,97 10 24 kg

m gövde g = (Gm gövde m Toprak)/R 2 veya g = (Gm Toprak)/R 2

Yer çekimine bağlı ivmenin cismin kütlesine bağlı olmadığını lütfen unutmayın!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Daha önce yerçekimi kuvvetine (yerçekimi çekimi) denildiğini söylemiştik. ağırlık.

Dünya yüzeyinde bir cismin ağırlığı ve kütlesi aynı anlama gelir. Ancak Dünya'dan uzaklaştıkça cismin ağırlığı azalacak (Dünyanın merkezi ile cisim arasındaki mesafe artacağı için) ve kütle sabit kalacaktır (çünkü kütle cismin eylemsizliğinin bir ifadesidir). vücut). Kütle ölçülür kilogram, ağırlık girişi Newton.

Yer çekimi kuvveti sayesinde gök cisimleri birbirlerine göre dönerler: Ay, Dünya'nın etrafında; Dünya Güneş'in etrafında; Galaksimizin merkezi etrafındaki Güneş vb. Bu durumda cisimler, yerçekimi kuvvetinin sağladığı merkezkaç kuvveti tarafından tutulur.

Aynı durum Dünya çevresinde dönen yapay cisimler (uydular) için de geçerlidir. Uydunun etrafında döndüğü daireye yörünge denir.

Bu durumda uyduya bir merkezkaç kuvveti etki eder:

F c = (m uydu V 2)/R

Yerçekimi kuvveti:

F g = (Gm uydu m Dünya)/R 2

F c = F g = (m uydu V 2)/R = (Gm uydu m Dünya)/R 2

V2 = (Gm Toprak)/R; V = √(Gm Dünya)/R

Bu formülü kullanarak yarıçaplı bir yörüngede dönen herhangi bir cismin hızını hesaplayabilirsiniz. R Dünya'nın etrafında.

Dünyanın doğal uydusu Ay'dır. Yörüngedeki doğrusal hızını belirleyelim:

Dünya kütlesi = 5,97 10 24 kg

R dünyanın merkezi ile ayın merkezi arasındaki mesafedir. Bu mesafeyi belirlemek için üç nicelik eklememiz gerekir: Dünyanın yarıçapı; Ay'ın yarıçapı; Dünya'dan Ay'a olan mesafe.

R ay = 1738 km = 1,74 10 6 m
R dünya = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Gezegenlerin merkezleri arasındaki toplam mesafe: R = 392,5·10 6 m

Ay'ın doğrusal hızı:

V = √(Gm Dünya)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/saat

Ay, Dünya etrafında dairesel bir yörüngede doğrusal bir hızla hareket eder. 3600 km/saat!

Şimdi Ay'ın Dünya etrafında dönüş periyodunu belirleyelim. Ay, yörünge süresi boyunca yörüngesinin uzunluğuna eşit bir mesafe kat eder. 2πR. Ayın yörünge hızı: V = 2πR/T; diğer tarafta: V = √(Gm Dünya)/R:

2πR/T = √(Gm Dünya)/R dolayısıyla T = 2π√R 3 /Gm Dünya

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 sn

Ay'ın Dünya etrafındaki dönüş süresi 2.449.200 saniye yani 40.820 dakika veya 680 saat yani 28,3 gündür.

1. Dikey dönüş

Daha önce sirklerde çok popüler bir numara, bir bisikletçinin (motosikletçinin) dikey bir daire içinde tam bir dönüş yapmasıydı.

Bir dublörün en üst noktada düşmekten kaçınmak için minimum hızı ne olmalıdır?

En üst noktayı düşmeden geçebilmek için cismin yer çekimi kuvvetini telafi edecek merkezkaç kuvvetini yaratacak bir hıza sahip olması gerekir.

Merkezkaç kuvveti: F c = mV 2 / R

Yer çekimi: F g = mg

Fc = Fg; mV2/R = mg; V = √Rg

Hesaplamalara vücut ağırlığının dahil olmadığını bir kez daha unutmayın! Lütfen bunun vücudun en üstte sahip olması gereken hız olduğunu unutmayın!

Diyelim ki sirk arenasında yarıçapı 10 metre olan bir daire var. Bu numara için güvenli hızı hesaplayalım:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/s