Reel sayılarda aritmetik işlem kanunları.

KONU: Aritmetik işlemlerin yasalarını ve özelliklerini kullanma

rasyonel hesaplamalar için

Hedef: Rasyonel hesaplamalar için aritmetik işlemlerin yasalarını ve özelliklerini uygulama olanaklarını düşünün.

Planlanan sonuçlar:

Onlar biliyorlar : aritmetik işlemlerin yasaları ve özellikleri (sözlü formülasyon ve sembolik gösterim)

Nasıl olduğunu biliyorlar : Düşüncelerinizi yetkin ve doğru bir şekilde ifade edin, matematiksel semboller kullanın, hesaplamaları basitleştirmek için aritmetik işlemlerin yasalarını ve özelliklerini uygulayın.

Gelişimsel görevler:

Mantıksal düşünme, zihinsel çalışma becerileri, iradeli alışkanlıklar, matematiksel konuşma, hafıza, dikkat, matematiğe ilgi, pratiklik geliştirin;

Eğitimsel görevler:

Birbirinize saygı, dostluk ve güven duygusunu geliştirin.

Tamam 1.

Gelecekteki mesleğinizin özünü ve sosyal önemini anlayın, ona güçlü bir ilgi göstermek.

Tamam 2.

Kendi aktivitelerinizi düzenleyin, Mesleki sorunların çözümüne yönelik yöntemleri belirlemek, etkinliğini ve kalitesini değerlendirin.

Tamam 4.

Mesleki sorunları belirlemek ve çözmek, mesleki ve kişisel gelişim için gerekli bilgileri araştırın, analiz edin ve değerlendirin.

Tamam 6.

Bir takım ve takım halinde çalışın, yönetimle etkileşime geçmek, iş arkadaşları ve sosyal ortaklar.

Ders amaç ve hedeflerini belirleme

Tünaydın Bugünkü dersimize birkaç açıklamayla başlamak istiyorum...

Sayma ve hesaplamalar kafadaki düzenin temelidir. (Johann Pestalozzi - İsviçreli eğitimci)

Matematikte belirsiz düşünceler için semboller yoktur. (Henri Poincaré - Fransız matematikçi)

En güvenilir kuralları veren matematiktir: Bu kurallara uyan kimse duyularını aldatma tehlikesiyle karşı karşıya değildir. (L. Euler - Rus matematikçi)

Bu ifadeleri kendinize tekrar okuyun ve şunu söyleyin: Bugün ne hakkında konuşacağımızı kim tahmin etti? Bugün sınıfta neyi tekrarlayacağız? Ne yapacağız?

Haklısın, dersimizin konusu...Rasyonel hesaplamalar için aritmetik işlemlerin yasalarını ve özelliklerini kullanma

Derse matematik ısınmasıyla başlayacağız.

Bilgiyi güncelleme

1. Cümleyi tamamlayın. Bu kural nedir?

Terimlerin yeniden düzenlenmesinden...

Bir sayıdan bir miktar çıkarmak için...

İki faktörün çarpımını üçüncü bir faktörle çarpmak için şunları yapabilirsiniz:

Bir toplamı bir sayıyla çarpmak için şunları yapabilirsiniz:

Bir sayıyı bir çarpıma bölmek için şunları yapabilirsiniz:

2. Bu, kuralların sözel formülasyonuydu ve şimdi bu kuralların matematik dilinin sembolleri kullanılarak nasıl yazılabileceğini hatırlayalım. Masalarınızda, aynı dönüşümlerin kurallarının sembolik, harf biçiminde yazıldığı beyaz kağıtlar var. Bu eşitlikleri tamamlamanız, bu kuralların neler olduğunu belirlemeniz ve bu kuralların lafzını hatırlamanız gerekiyor. (Çiftler halinde çalışıyoruz)

3. Slayt, sayısal ifadelerin özdeş dönüşümlerinin örneklerini içerir; bunlar hangi kurallara göre gerçekleştirilebilir?

Çarpanları değiştir

Parantezleri geri yükleme ve çıkarma

Ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarın

Daha önce öğrenilenlerin pekiştirilmesi

Ne düşünüyorsun - bu kurallar ne için? Birçoğu var ve hepsi ilkokulda okuyor. (Rasyonel kelimesinin anlamı makul, mantıklı, amaca uygun)

1. İfadelerin anlamını rasyonel bir şekilde (yazılı olarak) bulun:

a) 156 + 79 + 21 + 44(y)

b) 2 5 126 4 25(y)

c) (120+36+186):6 (U)

d)56 387 - (6 307+82) (U)

d) 62 16 + 38 16(U)

ç) 240 710 + 7100 76

e) 45 40 – 40 25

e) 4 63 + 4 79 + 142 6

g) 107*93 -109*91

2. Hesaplama yapmadan, ifadelerin anlamlarını (sözlü olarak) karşılaştırın:

a) 258 (764 + 548) ve 258 764 + 258 545

c) 496 (862 – 715) ve 496 860+ 496 715

d) 6720: (7*4) ve 6720:7:4

e) 732*(12*2) ve 732*20+732*6

3. İlköğretim sınıflarında sözlü hesaplama teknikleri tartışılan yasa ve kurallara dayanmaktadır. Masalarınızda üzerinde örneklerin yazılı olduğu pembe kağıtlar var. Hesaplamaların kendi versiyonunu sunmanız ve ilkokul öğrencilerinin hangi kuralı kullanabileceğini açıklamanız gerekir (Çiftler halinde çalışıyoruz).

Örnek: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Kural, toplamdan bir sayı çıkarmaktır.

Olya'nın haklı olup olmadığını kontrol edelim mi? ... (video)

36-20

350-70

26+7

124*3

6 28

840:7

25*12

560:28

4. Mantık görevleri:

Akıl yürütmedeki hatayı bulun:

35+10-45=42+12-54

5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)

5=6

Hangi sayıyla bitiyor?

A) 7'den 81'e kadar tüm doğal sayıların çarpımı

B) toplam 26*27*28 + 51*52*53

C) fark 43*45*47- 39*41*42

D) Üç basamaklı sayıların toplamı?

D/z: kuralları uygulamak için sayısal ifadeleri kendiniz bulun .

Ders özeti: İfadelere devam edin

Ders sırasında hatırladım...

tekrarlandı...

Anlaşıldı…..

Benim için zordu...

Hoşuma gitti...

1 numaralı konu.

Gerçek sayılar. Sayısal İfadeleri Dönüştürme

I. Teorik materyal

Temel Kavramlar

· Doğal sayılar

· Sayının ondalık gösterimi

· Zıt sayılar

· Tamsayılar

· Ortak kesir

Rasyonel sayılar

· Sonsuz ondalık

· Sayının periyodu, periyodik kesir

· İrrasyonel sayılar

· Gerçek sayılar

Aritmetik işlemler

Sayısal ifade

· İfade değeri

· Ondalık kesirin sıradan kesire dönüştürülmesi

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme

Periyodik bir kesirin sıradan bir kesire dönüştürülmesi

· Aritmetik işlem kanunları

· Bölünebilme işaretleri

Nesneleri sayarken veya benzer nesneler arasında bir nesnenin seri numarasını belirtmek için kullanılan sayılara denir. doğal. Herhangi bir doğal sayı on kullanılarak yazılabilir sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayıların bu gösterimine denir ondalık

Örneğin: 24; 3711; 40125.

Doğal sayılar kümesi genellikle gösterilir N.

Birbirinden yalnızca işareti farklı olan iki sayıya denir zıt sayılar.

Örneğin, sayılar 7 ve – 7.

Doğal sayılar, onların karşıtları ve sıfır sayısı kümeyi oluşturur tüm Z.

Örneğin: – 37; 0; 2541.

Formun numarası, nerede M - tamsayı, N - sıradan sayı olarak adlandırılan doğal sayı kesir. Herhangi bir doğal sayının paydası 1 olan kesirlerle temsil edilebileceğini unutmayın.

Örneğin: , .

Tam sayı ve kesir kümelerinin (pozitif ve negatif) birleşimi bir küme oluşturur akılcı sayılar. Genellikle belirtilir Q.

Örneğin: ; – 17,55; .

Verilen ondalık kesir verilsin. Sağa herhangi bir sayıda sıfır eklerseniz değeri değişmeyecektir.

Örneğin: 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000… .

Böyle bir ondalık sayıya sonsuz ondalık sayı denir.

Herhangi bir ortak kesir, sonsuz bir ondalık kesir olarak temsil edilebilir.

Bir sayının virgülden sonra ardışık olarak tekrarlanan rakam grubuna ne ad verilir? dönem ve gösteriminde böyle bir periyoda sahip olan sonsuz bir ondalık kesir denir. periyodik. Kısaltmak için, bir noktayı parantez içine alarak bir kez yazmak gelenekseldir.

Örneğin: 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

2,73000… = 2,73(0).

Sonsuz ondalık periyodik olmayan kesirlere denir mantıksız sayılar.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşimi kümeyi oluşturur geçerli sayılar. Genellikle belirtilir R.

Örneğin: ; 0,(23); 41,3574…

Sayı mantıksızdır.

Tüm sayılar için üç adımın eylemleri tanımlanır:

· Aşama I eylemleri: toplama ve çıkarma;

· Aşama II eylemleri: çarpma ve bölme;

· Aşama III eylemleri: üs alma ve kök çıkarma.

Sayılardan, aritmetik sembollerden ve parantezlerden oluşan ifadeye ne ad verilir? sayısal.

Örneğin: ; .

Eylemlerin gerçekleştirilmesi sonucunda elde edilen sayıya denir ifadenin değeri.

Sayısal ifade mantıklı değil, eğer sıfıra bölmeyi içeriyorsa.

İfadenin değeri bulunurken sırasıyla III. Aşama, II. Aşama ve I. Aşama eyleminin sonundaki işlemler gerçekleştirilir. Bu durumda sayısal ifadede parantezlerin yerleşimini dikkate almak gerekir.

Sayısal bir ifadeyi dönüştürmek, uygun kuralları (farklı paydalarla sıradan kesirleri ekleme, ondalık sayıları çarpma vb.) kullanarak, içerdiği sayılar üzerinde sırayla aritmetik işlemler gerçekleştirmekten oluşur. Ders kitaplarındaki sayısal ifadeleri dönüştürme görevleri aşağıdaki formülasyonlarda bulunur: “Sayısal bir ifadenin değerini bulun”, “Sayısal bir ifadeyi basitleştirin”, “Hesapla” vb.

Bazı sayısal ifadelerin değerlerini bulurken farklı kesir türleriyle işlemler yapmanız gerekir: sıradan, ondalık, periyodik. Bu durumda, sıradan bir kesiri ondalık sayıya dönüştürmek veya tam tersi işlemi gerçekleştirmek gerekebilir - periyodik kesri sıradan bir kesirle değiştirin.

Dönüştürmek için ondalık sayıdan ortak kesre kesrin payında virgülden sonraki sayıyı, paydasında ise sıfır olan sayıyı yazmak yeterli olup, virgülün sağındaki rakamlar kadar sıfır bulunmalıdır.

Örneğin: ; .

Dönüştürmek için kesirden ondalığa ondalık kesri bir tam sayıya bölme kuralına göre payını paydaya bölmeniz gerekir.

Örneğin: ;

;

.

Dönüştürmek için periyodik kesirden ortak kesire, gerekli:

1) ikinci periyottan önceki sayıdan birinci periyottan önceki sayıyı çıkarın;

2) Bu farkı pay olarak yazın;

3) 9 sayısını paydaya periyottaki sayı sayısı kadar yazın;

4) ondalık nokta ile ilk nokta arasındaki rakam sayısı kadar paydaya sıfır ekleyin.

Örneğin: ; .

Gerçek sayılarda aritmetik işlem yasaları

1. Seyahat(değişmeli) toplama kanunu: terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamın değerini değiştirmez:

2. Seyahat(Değişmeli) çarpma kanunu: çarpanların yeniden düzenlenmesi çarpımın değerini değiştirmez:

3. Bağlaç(ilişkisel) toplama kanunu: herhangi bir terim grubunun yerine toplamları konulursa toplamın değeri değişmeyecektir:

4. Bağlaç(İlişkili) çarpma kanunu: Herhangi bir faktör grubunun çarpımı ile değiştirilmesi durumunda ürünün değeri değişmeyecektir:

.

5. Dağıtım(dağıtım) toplamaya göre çarpma kanunu: bir toplamı bir sayıyla çarpmak için, her toplananı bu sayıyla çarpmak ve elde edilen çarpımları eklemek yeterlidir:

6 – 10 arasındaki özelliklere soğurma yasaları 0 ve 1 denir.

Bölünebilirlik işaretleri

Bazı durumlarda, bir sayının diğerine bölünebilir olup olmadığını bölmeden belirlemeye olanak sağlayan özelliklere ne ad verilir? bölünebilirlik işaretleri.

2'ye bölünebilme testi. Bir sayı 2'ye ancak ve ancak sayı ile bitiyorsa bölünebilir eşit sayı. Yani 0, 2, 4, 6, 8'de.

Örneğin: 12834; –2538; 39,42.

3'e bölünebilme testi. Bir sayının 3'e bölünmesi ancak ve ancak rakamlarının toplamının 3'e bölünmesiyle mümkündür.

Örneğin: 2742; –17940.

4'e bölünebilme testi. En az üç basamak içeren bir sayı, ancak ve ancak o sayının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayının 4'e bölünebilmesi durumunda 4'e bölünebilir.

Örneğin: 15436; –372516.

5'e bölünebilme testi. Bir sayının 5'e bölünmesi ancak ve ancak son rakamının 0 veya 5 olması durumunda mümkündür.

Örneğin: 754570; –4125.

9'a bölünebilme testi. Bir sayının 9'a bölünmesi ancak ve ancak rakamlarının toplamı 9'a bölünebilirse mümkündür.

Örneğin: 846; –76455.

Amaç: formülleri kullanarak hesaplama yapma becerilerinin gelişimini kontrol etmek; Çocuklara aritmetik işlemlerin değişmeli, birleşmeli ve dağılımlı yasalarını tanıtmak.

• toplama ve çarpma yasalarının alfabetik gösterimini tanıtmak; hesaplamaları ve harf ifadelerini basitleştirmek için aritmetik işlem yasalarını uygulamayı öğretmek;
• mantıksal düşünme, zihinsel çalışma becerileri, iradeli alışkanlıklar, matematiksel konuşma, hafıza, dikkat, matematiğe ilgi, pratiklik geliştirmek;
• Birbirinize saygıyı, dostluk duygusunu ve güveni geliştirin.

Ders türü: birleştirilmiş.

• önceden edinilen bilgilerin test edilmesi;
• öğrencileri yeni materyaller öğrenmeye hazırlamak
• yeni materyalin sunumu;
• öğrencilerin yeni materyale ilişkin algısı ve farkındalığı;
• incelenen materyalin birincil konsolidasyonu;
• dersin özetlenmesi ve ödev verilmesi.

Ekipman: bilgisayar, projektör, sunum.

Planı:

1. Organizasyon anı.
2. Daha önce çalışılan materyalin kontrol edilmesi.
3. Yeni materyalin incelenmesi.
4. Bilgi edinmenin birincil testi (bir ders kitabıyla çalışmak).
5. Bilginin izlenmesi ve kendi kendine test edilmesi (bağımsız çalışma).
6. Dersi özetlemek.
7. Yansıma.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı

Öğretmen: İyi günler çocuklar! Dersimize bir veda şiiriyle başlıyoruz. Ekrana dikkat edin. (1 slayt). Ek 2 .

Matematik arkadaşlar,
Kesinlikle herkesin buna ihtiyacı var.
Derste özenle çalışın
Ve başarı kesinlikle sizi bekliyor!

2. Materyalin tekrarı

Ele aldığımız materyali gözden geçirelim. Öğrenciyi ekrana davet ediyorum. Görev: Yazılı formülü adıyla birleştirmek için bir işaretçi kullanın ve bu formülü kullanarak başka neler bulunabileceği sorusunu yanıtlayın. (2 slayt).

Defterlerinizi açın, numarayı imzalayın, harika iş. Ekrana dikkat edin. (3 slayt).

Bir sonraki slaytta sözlü olarak çalışıyoruz. (5 slayt).

12 + 5 + 8		25 10		250 – 50
200 – 170		30 + 15		45: 3
15 + 30		45 – 17		28 25 4

Görev: İfadelerin anlamını bulun. (Bir öğrenci ekranda çalışır.)

– Örnekleri çözerken ne gibi ilginç şeyler fark ettiniz? Hangi örneklere özellikle dikkat etmelisiniz? (Çocukların cevapları.)

Sorun durumu

– İlkokuldan itibaren toplama ve çarpma işleminin hangi özelliklerini biliyorsunuz? Bunları alfabetik ifadeler kullanarak yazabilir misiniz? (Çocukların cevapları).

3. Yeni materyal öğrenmek

– Ve böylece bugünkü dersin konusu “Aritmetik İşlem Yasaları” (6 slayt).
– Dersin konusunu not defterinize yazın.
– Sınıfta yeni ne öğrenmeliyiz? (Dersin hedefleri çocuklarla birlikte formüle edilir.)
- Ekrana bakıyoruz. (7 slayt).

Toplama yasalarını harf şeklinde ve örneklerle yazılmış olarak görüyorsunuz. (Örneklerin analizi).

– Sonraki slayt (8 slayt).

Çarpma yasalarına bakalım.

– Şimdi çok önemli bir dağıtım yasasını tanıyalım (9 slayt).

- Özetleyelim. (10 slayt).

– Aritmetik işlem yasalarını bilmek neden gereklidir? Hangi konuları incelerken ileriki çalışmalarda faydalı olacaklar mı? (Çocukların cevapları.)

- Yasaları defterinize yazın.

4. Malzemenin sabitlenmesi

– Ders kitabını açın ve 212 (a, b, d) sayısını sözlü olarak bulun.

212 (c, d, g, h) sayılı yazıyla tahtaya ve defterlere yazılır. (Sınav).

– 214 numaranın sözlü olarak çalışmasını yapıyoruz.

– 215 numaralı görevi yürütüyoruz. Bu sayıyı çözmek için hangi yasa kullanılıyor? (Çocukların cevapları).

5. Bağımsız çalışma

– Cevabı karta yazın ve sonuçlarınızı masanızdaki komşunuzla karşılaştırın. Şimdi dikkatinizi ekrana çevirin. (11 slayt).(Bağımsız çalışmayı kontrol etme).

6. Ders özeti

– Ekrana dikkat. (12 slayt). Cümleyi tamamla.

Ders notları.

7. Ödev

§13, no.227, 229.

8. Yansıma

§ 13. Aritmetik işlem yasaları - Matematik Ders Kitabı, 5. sınıf (Zubareva, Mordkovich)

Kısa açıklama: