Tekrarlanan süreçler hayatımızı tanımlar. Yazı kış takip eder, geceyi gündüz takip eder, nefes alıp vermeyi takip eder. Zaman uçup gidiyor ve biz de onu tekrar eden süreçlerle ölçüyoruz. Tekrarlanan işlemler dalgalanmalar.
Salınımlar zaman içinde tekrarlanan fiziksel miktardaki değişikliklere denir.
Bu değişiklikler belirli bir zaman aralığından sonra tekrarlanırsa salınımlar denir. "periyodik". En kısa zaman aralığı T, fiziksel bir miktarın değerlerinin tekrarlandığı A(T), isminde dönem onun tereddütü A(t + T) =A(T). Birim zaman başına salınım sayısı v isminde titreşim frekansı. Salınım frekansı ve periyodu ilişkiyle ilişkilidir v = 1/T. Sistemin dış etkinin yokluğunda meydana gelen salınımlarına denir. özgür. Salınımları harekete geçirmek için dış etki gereklidir. Salınımların meydana gelmesi nedeniyle sisteme dışarıdan bir enerji kaynağı verilir. Bu dış etki, sistemi denge konumundan çıkarır ve daha sonra sistem, denge konumu etrafında hareket eder, oradan ayrılır ve geri dönerek ataletle onu aşar. Ve bu defalarca tekrarlanıyor. Bu bağlamda hareket, bir hal değişikliği anlamına gelir. İÇİNDE mekanik sistemler bu uzayda bir hareket veya basınçta bir değişiklik olabilir. elektrik- yük değerinde veya alan gücünde değişiklik. Sonsuz sayıda farklı hareket ve bunlara karşılık gelen salınım süreçleri vardır.
Salınım hareketi yapan her sisteme denir "osilatör"(lat.'den çevrilmiştir.salınım- “salınım”), buna göre “salınımlar” kelimesinin yerini genellikle “salınımlar” terimi alır.
Salınımların genliği zamanla değişmiyorsa harmonik salınımlar denir. sönümsüz.
Diferansiyel denklem açıklayan harmonik sönümsüz salınımlar, şu forma sahiptir:
gün 2A(T) /dt 2 +ω 0 2A(t) = 0.
Zaman türevi fizikte türevlenebilir bir fonksiyon üzerindeki bir noktayı belirtmek gelenekseldir. Daha sonra denklem yazılır:
+ω 0 2bir = 0.
Genlik zamanla azalırsa salınımlar denir. solma.
Yaygın sönümlü salınımlara örnek- yasaya göre genliğin azaldığı salınımlar
bir 0 (t) =0e- β T.
Zayıflama katsayısı β > 0.
SI sisteminde zaman sırasıyla s cinsinden ve frekans ise karşılıklı saniye (s -1) cinsinden ölçülür. Bu ölçü biriminin özel bir adı var "hertz", 1Hz = 1s-1 . Alman fizikçi Heinrich Rudolf Hertz elektromanyetik salınımlar ve dalgalar üzerinde birçok çalışma yaptı. “Heinrich Hertz” - Dünya'dan uzaya gönderilen ilk kelimeler.Siteden materyal
Serbest titreşimler enerji kayıpları nedeniyle (sürtünme, çevresel direnç, elektrik akımı iletkenlerinin direnci vb.) daima sönümlenir. Bu arada, hem teknolojide hem de fiziksel deneylerde, sistem salındığı sürece periyodikliği aynı kalan sönümsüz salınımlara acilen ihtiyaç vardır. Bu tür salınımlar nasıl elde ediliyor? Enerji kayıplarının periyodik bir dış kuvvetin çalışmasıyla karşılandığı zorlanmış salınımların sönümsüz olduğunu biliyoruz. Peki dış periyodik kuvvet nereden geliyor? Sonuçta, bir tür sönümsüz salınım kaynağına ihtiyaç duyuyor.
Sönümsüz salınımlar, sabit bir enerji kaynağı nedeniyle salınımlarını kendileri koruyabilen cihazlar tarafından yaratılır. Bu tür cihazlara kendi kendine salınan sistemler denir.
Şek. Şekil 55, bu tür bir elektromekanik cihazın bir örneğini göstermektedir. Ağırlık bir yaya asılır ve bu yay sarkacı salınırken alt ucu bir bardak cıvaya batırılır. Pilin bir kutbu üstteki yaya, diğeri ise cıva kabına bağlıdır. Yük indirildiğinde elektrik devresi kapatılır ve yaydan akım akar. Akımın manyetik alanı sayesinde yayın bobinleri birbirini çekmeye başlar, yay sıkıştırılır ve yük yukarı doğru itilir. Daha sonra kontak kopar, bobinlerin sıkışması durur, yük tekrar düşer ve tüm süreç tekrar tekrarlanır.
Böylece yaylı sarkacın kendi kendine sönecek olan salınımı, sarkacın kendisinin salınımının neden olduğu periyodik şoklar tarafından sürdürülür. Her itişte akü, bir kısmı yükü kaldırmak için kullanılan enerjinin bir kısmını serbest bırakır. Sistemin kendisi, kendisine etki eden kuvveti kontrol eder ve kaynaktan (pil) gelen enerji akışını düzenler. Salınımlar tam olarak ortadan kalkmaz çünkü her periyotta aküden aynı süre içinde sürtünme ve diğer kayıplara harcanan enerji kadar enerji alınır. Bu sönümsüz salınımların periyoduna gelince, pratik olarak yay üzerindeki yükün doğal salınım periyoduna denk gelir, yani yayın sertliği ve yükün kütlesi ile belirlenir.
Pirinç. 55. Yay üzerindeki yükün kendi kendine salınımı
Aynı şekilde, bir elektrikli zilde bir çekicin sönümsüz salınımları meydana gelir; tek fark, çekiç üzerine monte edilmiş bir armatürü çeken ayrı bir elektromıknatıs tarafından periyodik şokların yaratılmasıdır. Benzer şekilde, örneğin bir diyapazonun sönümsüz salınımlarını uyarmak için ses frekanslarıyla kendi kendine salınımlar elde etmek mümkündür (Şekil 56). Diyapazonun bacakları birbirinden ayrıldığında kontak 1 kapanır; akım, elektromıknatıs 2'nin sargısından geçer ve elektromıknatıs, ayar çatalının bacaklarını sıkar. Bu durumda kontak açılır ve ardından tüm döngü tekrarlanır.
Pirinç. 56. Diyapazonun kendi kendine salınımı
Salınım ile düzenlediği kuvvet arasındaki faz farkı, salınımların meydana gelmesi açısından son derece önemlidir. 1 numaralı kontağı diyapozon bacağının dışından içeriye doğru hareket ettirelim. Kapanma artık bacaklar birbirinden ayrıldığında değil, bacaklar birbirine yaklaştığında, yani elektromıknatısın açılma anı önceki deneye kıyasla yarım periyot ileri gittiğinde meydana geliyor. Bu durumda diyapazonun sürekli olarak çalıştırılan bir elektromıknatıs tarafından sürekli olarak sıkıştırılacağını, yani salınımların hiç meydana gelmeyeceğini görmek kolaydır.
Elektromekanik kendinden salınımlı sistemler teknolojide çok yaygın olarak kullanılmaktadır, ancak tamamen mekanik kendinden salınımlı cihazlar daha az yaygın ve önemli değildir. Herhangi bir saat mekanizmasını işaret etmeniz yeterlidir. Bir sarkacın veya saat dengeleyicinin sönümsüz salınımları, yükseltilmiş bir ağırlığın potansiyel enerjisi veya sarılı bir yayın elastik enerjisi tarafından desteklenir.
Şekil 57, Galileo-Huygens sarkaçlı saatin çalışma prensibini göstermektedir (§ 11). Bu şekil sözde çapa geçişini göstermektedir. Eğik dişlere (1) sahip bir tekerlek (çalışan tekerlek), içinden ağırlığa (2) sahip bir zincirin atıldığı dişli bir tambura sağlam bir şekilde tutturulur, uçlarında paletlerin (5) bulunduğu sarkacın (3) üzerine bir çapraz çubuk (4) bağlanır. sabit - merkezi sarkacın ekseninde (6) olacak şekilde bir daire şeklinde kavisli plakalar. Ankraj, çalışan tekerleğin serbestçe dönmesine izin vermez, ancak ona sarkacın her yarım periyodu için yalnızca bir dişi döndürme fırsatı verir. Ancak çalışan tekerlek aynı zamanda sarkaç üzerinde de etki yapar, yani çalışan tekerleğin dişi sol veya sağ paletin kavisli yüzeyi ile temas halindeyken sarkaç bir itme almaz ve sürtünme nedeniyle yalnızca biraz yavaşlar. Ancak çalışan tekerleğin dişinin paletin ucuna "çarptığı" anlarda, sarkaç, hareket yönünde bir itme alır. Böylece sarkaç sönümsüz salınımlar yapar, çünkü belirli konumlarda çalışan tekerleğin kendisini istenen yönde itmesine izin verir. Bu şoklar sürtünme için harcanan enerjiyi yeniler. Bu durumda salınım periyodu neredeyse sarkacın doğal salınım periyoduyla örtüşür, yani uzunluğuna bağlıdır.
Pirinç. 57. Saat mekanizması şeması
Kendi kendine salınımlar aynı zamanda bir yayın etkisi altındaki bir telin titreşimleridir (piyano, arp, gitar ve diğer yaysız yaylı çalgılar üzerindeki bir telin tek bir itme veya sarsıntıyla uyarılan serbest titreşimlerinin aksine); Kendi kendine salınımlar, nefesli müzik aletlerinin sesini, bir buhar makinesinin pistonunun hareketini ve diğer birçok periyodik süreci içerir.
Kendi kendine salınımların karakteristik bir özelliği, genliklerinin, serbest salınımlarda olduğu gibi başlangıçtaki sapma veya itme tarafından değil, sistemin kendisinin özellikleri tarafından belirlenmesidir. Örneğin bir saatin sarkacı çok fazla saptırılırsa sürtünme kayıpları kurma mekanizmasından gelen enerji girişinden daha büyük olacak ve genlik azalacaktır. Aksine, eğer genlik azalırsa, çalışan tekerlek tarafından sarkaca verilen fazla enerji genliğin artmasına neden olacaktır. Enerji tüketiminin ve arzının dengelendiği genlik otomatik olarak belirlenecektir.
Biyomekaniğin unsurları 5
Mekanik titreşimler 14
İşitmenin biyofiziği. Ses. Ultrason 17
Kan dolaşımının biyofiziği 21
Doku ve organların elektriksel özellikleri 28
Elektrokardiyografi. Reografi 33
Elektroterapinin Temelleri 36
Görme biyofiziği. Optik aletler 40
2,0 X-ışınları 49
2.1 Radyasyon fiziğinin unsurları. Dozimetrinin Temelleri 54
3. Diadinamik, düşük frekanslı akımların analjezik ve antispazmodik etkilerini tıbbi amaçlarla, örneğin vücuttaki kan dolaşımını iyileştirmek için kullanan en ünlü elektroterapi cihazlarından biridir. Prosedür yalnızca bir doktor tarafından reçete edilir, süresi 3-6 dakikadır (akut durumlar için günlük, kronik hastalıklar için haftada 3 kez 5-6 dakika).
Endikasyonları: Kas-iskelet sistemi hastalıkları, özellikle eklem ağrıları ve
Omurga
Elektro uyku, düşük veya ses frekanslı (1-130 Hz), dikdörtgen şekilli, düşük güçte (2-3 mA'ya kadar) ve voltajda (50 V'a kadar) darbeli akımlar kullanan, uyuşukluğa, uyuşukluğa neden olan bir elektroterapi yöntemidir. ve sonra değişen derinlik ve sürelerde uyku.
Endikasyonları: iç organ hastalıkları (kronik iskemik kalp hastalığı, hipertansiyon, hipotansiyon, romatizma, mide ve duodenumun peptik ülseri, hipotiroidizm, gut), sinir sistemi hastalıkları (başlangıç aşamasında serebral damarların aterosklerozu, travmatik serebropati, hipotalamik) sendromu, migren, nevrasteni, astenik sendrom, manik-depresif psikoz, şizofreni).
Amplipulse tedavisi, terapötik, profilaktik ve rehabilitasyon amaçlı sinüzoidal modüle edilmiş akımların kullanımına dayanan elektroterapi yöntemlerinden biridir.
Sönümsüz harmonik salınımlar
Harmonik titreşimler, Hooke yasasıyla tanımlanan elastik veya yarı elastik (esnekliğe benzer) kuvvetlerin etkisi altında meydana gelir:
Nerede ^ F– elastik kuvvet;
X – ön yargı;
k– esneklik veya sertlik katsayısı.
Newton'un ikinci yasasına göre 
, Nerede A– hızlanma, A = 
.
 |
Denklemi (1) m kütlesine bölelim ve gösterimi tanıtalım
denklemini şu şekilde elde ederiz: 
(2).
Denklem (2) – Sönümsüz harmonik salınımların diferansiyel denklemi.
Çözümü şuna benzer: veya .
^
Sönümsüz harmonik salınımların özellikleri:
X– yer değiştirme; A– genlik; T- dönem; 
- sıklık; 
– döngüsel frekans, 
- hız; 
– hızlanma, 
- faz; 0 – başlangıç aşaması, E –
tam enerji.
Formüller:
 – salınım sayısı,  – N salınımının meydana geldiği süre; |
 ,  ; veya ; |
| veya ; |
 – sönümsüz harmonik salınımların aşaması; |
 – harmonik titreşimlerin toplam enerjisi. |
Sönümlü harmonik salınımlar
Salınım hareketi içeren gerçek sistemlerde sürtünme (direnç) kuvvetleri her zaman mevcuttur:
, 
– direnç katsayısı; 
- hız.
.
Sonra Newton'un ikinci yasasını yazıyoruz:
| | (2) |
Gösterimi tanıtalım,
, Nerede 
– zayıflama katsayısı. Denklemi (2) şu şekilde yazıyoruz:
 | (3) |
Denklem (3) – sönümlü salınımların diferansiyel denklemi.
Onun çözümü nerede
– zamanın ilk anında salınımların genliği;
– sönümlü salınımların döngüsel frekansı.
Salınımların genliği üstel bir yasaya göre değişir:
.
 Pirinç. 11. Program X=
F(T)
|  Pirinç. 12. Program A T =
F(T)
|
Özellikler:
1) 
– sönümlü salınımların periyodu; 2) – sönümlü salınımların frekansı; 
– salınım sisteminin doğal frekansı;
3) logaritmik zayıflama azalması (genlikteki azalma oranını karakterize eder): 
.
^ Zorlanmış titreşimler
Sönümsüz salınımlar elde etmek için, çalışması, direnç kuvvetlerinin neden olduğu salınım sisteminin enerjisindeki azalmayı telafi edecek bir dış kuvvetin etkisi gereklidir. Bu tür salınımlara zorunlu denir.
Dış kuvvetin değişim yasası: 
, Nerede 
– dış kuvvetin genliği.
Newton'un ikinci yasasını şu şekilde yazıyoruz:
Gösterimi tanıtalım 
.
Zorlanmış salınımların denklemi şu şekildedir:
Bu denklemin kararlı durumdaki çözümü:
,
| Nerede  | (4) |
– zorlanmış salınımların frekansı.
Formül (4)'ten, ne zaman 
genlik maksimum değerine ulaşır. Bu olaya rezonans denir.
^ 1.3 İşitmenin biyofiziği. Ses. Ultrason.
Dalga elastik bir ortamda titreşimlerin yayılma sürecidir.
Dalga denklemi Dalga sürecine katılan salınan bir noktanın yer değiştirmesinin denge konumu ve zamanının koordinatına bağımlılığını ifade eder: S = F (X ; T).
Eğer S ve X aynı düz çizgi boyunca yönlendiriliyorsa dalga boyuna, eğer karşılıklı olarak diklerse, o zaman dalga enine
"0" noktasındaki denklem şuna benzer: 
. Dalga cephesi zaman içinde bir gecikmeyle "x" noktasına ulaşacak 
.
Dalga denklemi benziyor 
.
Dalga Özellikleri:
S– yer değiştirme, A– genlik, – frekans, T– periyot, – döngüsel frekans, 
- hız.
– dalga fazı, 
– dalga boyu.
Dalgaboyu aynı anda fazları farklı olan iki nokta arasındaki mesafedir 
.
^ Dalga Cephesi– eş zamanlı olarak aynı faza sahip olan noktalar kümesi.
Enerji akışı dalgaların belirli bir yüzeyden aktardığı enerjinin, bu enerjinin aktarıldığı zamana oranına eşittir:
,
.
Yoğunluk: 
, 
–
kare, 
.
Dalgaların yayılma yönünü gösteren ve bu yöne dik bir birim alan boyunca dalga enerjisinin akışına eşit olan yoğunluk vektörüne denir. Umov vektörü.
– maddenin yoğunluğu.
Ses dalgaları
Ses frekansı aralık dahilinde olan mekanik bir dalgadır, 
– kızılötesi, 
– ultrason.
Müzik tonları vardır (bu, tek frekanslı tek renkli bir dalgadır veya ayrı frekanslara sahip basit dalgalardan oluşan - karmaşık bir tondur).
^ Gürültü sürekli bir spektruma ve kaotik olarak değişen genlik ve frekanslara sahip mekanik bir dalgadır.
Sahip olmak 
, sırasında 
.
. 1 desibel (dB) veya 1 arka plan = 0,1 B.
Ses yüksekliğinin frekansa bağımlılığı deneysel olarak elde edilen eşit ses yüksekliği eğrileri kullanılarak dikkate alınır ve işitme kusurlarını değerlendirmek için kullanılır. İşitme keskinliğini ölçme yöntemine denir odyometri. Ses şiddetini ölçen alete denir ses seviyesi ölçer. Ses seviyesi 40 – 60 dB olmalıdır.
Harmonik osilatör adı verilen, tek serbestlik derecesine sahip en basit mekanik salınım sistemini ele alalım. Bir osilatörün gerçek bir düzenlemesi olarak, direnç kuvvetlerinin ihmal edilebileceği varsayımıyla, k sertliğindeki bir yay üzerinde asılı duran m kütleli bir cismi ele alalım. Yayın denge konumundan itibaren yayın uzamasını sayacağız. Statik esneklik kuvveti yer çekimi kuvvetini dengeleyecek ve ne biri ne de diğeri hareket denklemine girmeyecektir. Hareket denklemini Newton'un ikinci yasasına göre yazalım:
(4.1)
Bu denklemi x eksenine izdüşümler halinde yazalım (Şekil 4.1). 
Hızlanmanın x ekseni üzerindeki izdüşümünü x koordinatının zamana göre ikinci türevi olarak temsil ediyoruz. Zamana göre farklılaşma genellikle miktarın harf ifadesinin üzerindeki nokta ile gösterilir. İkinci türev iki noktayla işaretlenmiştir. Daha sonra denklem (4.1)’i şu şekilde yeniden yazıyoruz:
(4.2)
Denklemin (4.2) sağ tarafındaki eksi işareti, kuvvetin cismin denge konumundan yer değiştirmesine karşı yönlendirildiğini gösterir. k/m'yi w2 ile gösterelim ve denklem (4.2)'ye şu formu verelim: 
(4.3)
Nerede 
(4.4)
Denklem (4.3) harmonik osilatör denklemi olarak adlandırılır. Benzer bir denklemle daha önce karşılaştık (denklem 3.29) ve onunla birden çok kez karşılaşacağız. Bu bir diferansiyel denklemdir. Cebirden farklıdır çünkü içindeki bilinmeyen bir sayı değil bir fonksiyondur (bizim durumumuzda zamanın bir fonksiyonudur) ve ayrıca bilinmeyen bir fonksiyonun türevlerini içerir. Bir diferansiyel denklemi çözmek, denklemde yerine konulduğunda onu bir kimliğe dönüştüren bir x(t) fonksiyonunu bulmak anlamına gelir. Seçim yöntemini kullanarak (sonraki doğrulamayla) bir çözüm arayacağız. Denklemimizin çözümünün formun bir fonksiyonu olduğunu varsaymak için neden var
(4.5)
Fonksiyon (4.5) genel formda sinüzoidal bir fonksiyondur. A, a,j0, 0 parametreleri henüz belirlenmemiştir ve sadece (4.5) fonksiyonunun denklem (4.3)'e yerleştirilmesi bunların nasıl seçilmesi gerektiğini gösterecektir. Fonksiyon (4.5)'un ikinci türevini bulalım ve bunu denklem (4.3)'te yerine koyalım: 
(4.6)
(4.7)
Denklemin terimlerini Asin(a t + j0) kadar azaltalım ve şunu elde edelim:
(4.8)
İndirgeme süresinden sonra denklemden “düşmemesi”, aranan fonksiyon tipinin doğru seçildiğini gösterir. Denklem (4.8), a'nın w'ye eşit olması gerektiğini gösterir.
A ve j0 sabitleri hareket denkleminden belirlenemez; bunların başka bazı hususlarla bulunması gerekir. Yani harmonik osilatör denkleminin çözümü fonksiyondur.
(4.9)
A ve j 0 sabitleri nasıl belirlenir? Bunlara keyfi sabitler denir ve başlangıç koşullarından belirlenirler. Önemli olan, dalgalanmaların zamanın bir noktasında meydana gelmesi gerektiğidir. Onların oluşumu bazı dış nedenlerden kaynaklanmaktadır. Salınımların meydana geldiği iki farklı durumu ele alalım: 1) deneyci tarafından x0 miktarı kadar geri çekilen ve daha sonra serbest bırakılan bir yayın salınımları. 2) zamanın ilk anında v0 hızı verilen ve çekiçle vurulan bir yay üzerinde asılı duran cismin salınımları. Bu durumlar için A ve j 0 sabitlerini bulalım.
(4.10)
(4.9)’un zamana göre türevini alalım; Cismin hızını bulalım: 
(4.11)
Başlangıç koşullarını (4.9) ve (4.11) denklemlerinde yerine koyalım: 
(4.12)
Bundan 0 = p /2, A = x0 çıkar.
Vücudun hareketi kanunu sonunda şeklini alacak
(4.13)
2)t = 0 x = 0'da ve hız v = x = v0.
Yeni başlangıç koşullarını (4.9) ve (4.11) denklemlerinde yerine koyalım:
0=Aslında 0,
v0=Awcosj 0.
(4.14)
Bunu 0 = 0 A = v0/w'de elde ederiz. Hareket kanunu şu şekli alıyor 
(4.15)
Elbette başka, daha karmaşık başlangıç koşulları da mümkündür ve bunlardan yeni sabitler A ve j 0 bulunmalıdır. Dolayısıyla çözüm (4.9), cismin hareket denkleminin genel bir çözümüdür. Başlangıç koşullarına dayanarak, hareketin belirli bir durumunu tanımlayan özel bir çözüm bulunabilir.
Şimdi tanıtılan A, j 0,w sabitlerinin fiziksel anlamını oluşturalım. Açıkçası, A salınımların genliğini temsil eder, yani. Vücudun denge pozisyonundan en büyük sapması. j 0, salınımın başlangıç aşaması olarak adlandırılır ve sinüs argümanı (wt + j 0) faz olarak adlandırılır. Faz, hareket eden bir cismin belirli bir andaki durumunu belirler. Aşamayı (sinüs argümanı) bilerek, vücudun konumunu (koordinatını) ve hızını bulabilirsiniz. j 0 başlangıç zamanındaki fazdır.
Geriye w parametresinin anlamını bulmak kalıyor. Döneme eşit bir sürede
salınımlar T, yani tam bir salınım sırasında sinüsün argümanı 2p değişir. Bu nedenle wТ = 2p, dolayısıyla
(4.16)
Formül (4.16), w'nin 2p saniyelik bir süredeki salınım sayısı - döngüsel frekans - olduğunu göstermektedir. İkincisi, şu ilişkiyle frekans n ile ilgilidir:
(4.17)
Serbest titreşimlerin enerjisini bulalım. İki tür enerji ile temsil edilir: kinetik ve potansiyel. 
(4.18)
x ve v değerlerini bu formülde (4.9) ve (4.11) ilişkilerine göre değiştirerek şunu elde ederiz:
(4.19)
Dolayısıyla serbest titreşimlerin enerjisi, titreşim genliğinin karesi ile orantılıdır.
Aşağıdaki duruma dikkat edelim. Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birbirinden yalnızca birinin diğerine göre fazda p / 2 oranında kaydırılması bakımından farklılık gösterir. Sinüsün karesi potansiyel enerjiyi, kosinüsün karesi ise kinetik enerjiyi belirler. Buradan zaman ortalaması (örneğin salınım periyodu boyunca) kinetik ve potansiyel enerjilerinin aynı olduğu sonucu çıkar. 
(4.20)
Ve 
1. Salınımlar. Periyodik dalgalanmalar. Harmonik titreşimler.
2. Serbest titreşimler. Sürekli ve sönümlü salınımlar.
3. Zorlanmış titreşimler. Rezonans.
4. Salınımlı süreçlerin karşılaştırılması. Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi.
5. Kendi kendine salınımlar.
6. İnsan vücudundaki titreşimler ve bunların kaydedilmesi.
7. Temel kavramlar ve formüller.
8. Görevler.
1.1. Salınımlar. Periyodik dalgalanmalar.
Harmonik titreşimler
Salınımlar değişen derecelerde tekrarlanabilirlik açısından farklılık gösteren süreçlerdir.
Tekrarlayan Herhangi bir canlı organizmanın içinde sürekli olarak süreçler meydana gelir, örneğin: kalp kasılmaları, akciğer fonksiyonu; üşüdüğümüzde titreriz; kulak zarı ve ses tellerinin titreşimleri sayesinde duyuyor ve konuşuyoruz; Yürürken bacaklarımız salınım hareketleri yapar.
Bizi oluşturan atomlar titreşir. İçinde yaşadığımız dünya şaşırtıcı derecede dalgalanmalara eğilimlidir. Tekrarlanan sürecin fiziksel doğasına bağlı olarak titreşimler ayırt edilir: mekanik, elektriksel vb. Bu derste tartışılıyor
mekanik titreşimler.
Periyodik salınımlar Periyodik
belirli bir süre sonra hareketin tüm özelliklerinin tekrarlandığı bu tür salınımlara denir.
Periyodik salınımlar için aşağıdaki özellikler kullanılır: salınım periyodu
T, tam bir salınımın meydana geldiği süreye eşittir; salınım frekansı
ν, bir saniyede gerçekleştirilen salınım sayısına eşittir (ν = 1/T); titreşim genliği
Harmonik titreşimler
A, denge konumundan maksimum yer değiştirmeye eşittir. harmonik dalgalanmalar.
Harmonik titreşimler Bunların önemi aşağıdaki nedenlerden kaynaklanmaktadır. Birincisi, doğadaki ve teknolojideki salınımlar genellikle harmoniklere çok yakın bir karaktere sahiptir ve ikinci olarak, farklı bir formdaki (farklı bir zamana bağımlılıkla) periyodik süreçler, birkaç harmonik salınımın üst üste binmesi olarak temsil edilebilir.
- bunlar, sinüs veya kosinüs kanununa göre gözlemlenen miktarın zamanla değiştiği salınımlardır: Matematikte bu tür fonksiyonlara denir harmonik,
bu nedenle bu tür fonksiyonlarla açıklanan salınımlara harmonik de denir. Salınım hareketi gerçekleştiren bir cismin konumu karakterize edilir yer değiştirme
X- denge konumuna göre. Bu durumda formül (1.1)'de yer alan miktarlar şu anlama gelir:ön yargı
t zamanındaki cisimler; A - genlik
ω - maksimum yer değiştirmeye eşit salınımlar; dairesel frekans π salınımlar (2 dakikada tamamlanan salınımların sayısı)
φ = ( saniye), salınım frekansıyla ilgili ilişkiyle +φ 0) - ωt faz φ 0 - salınımlar (t anında); başlangıç aşaması
salınımlar (t = 0'da). Pirinç. 1.1.
x(0) = A ve x(0) = 0 için yer değiştirme-zaman grafikleri
1.2. Serbest titreşimler. Sürekli ve sönümlü salınımlarÖzgür veya sahip olmak
Bunlar, kendi haline bırakılan bir sistemin denge konumundan çıkarıldıktan sonra meydana gelen salınımlardır. Bir örnek, bir ip üzerinde asılı duran bir topun salınımıdır. Titreşime neden olmak için ya topu itmeniz ya da yana doğru hareket ettirerek bırakmanız gerekir. İtildiğinde topa bilgi verilir kinetik enerji ve sapma durumunda -
potansiyel.
Başlangıçtaki enerji rezervinden dolayı serbest titreşimler meydana gelir.
Serbest sönümsüz salınımlar
Serbest titreşimler yalnızca sürtünme olmadığında sönümlenemez. Aksi takdirde, başlangıçtaki enerji kaynağı bunun üstesinden gelmek için harcanacak ve salınımların genliği azalacaktır.
Örnek olarak, ağırlıksız bir yay üzerinde asılı duran bir cismin, aşağı doğru eğilip serbest bırakıldıktan sonra meydana gelen salınımlarını düşünün (Şekil 1.2). Pirinç. 1.2.
Yay üzerindeki vücut titreşimleri Gerilmiş yayın yanından vücut etkilenir elastik kuvvet F, yer değiştirme değeriyle orantılı
X: Sabit faktör k denir yay sertliği
Sürtünme olmadığında cisme etki eden tek kuvvet elastik kuvvettir (1.4). Newton'un ikinci yasasına göre (ma = F):
Tüm terimleri sol tarafa aktardıktan ve vücut kütlesine (m) böldükten sonra, sürtünme olmadığında serbest titreşimlerin diferansiyel denklemini elde ederiz:
ω 0 (1.6) değerinin döngüsel frekansa eşit olduğu ortaya çıktı. Bu frekansa denir sahip olmak.
Bu nedenle, sürtünme olmadığında serbest titreşimler, denge konumundan sapıldığında harmoniktir. Gerilmiş yayın yanından vücut etkilenir(1.4).
Kendi genelgesi frekans, serbest harmonik salınımların temel özelliğidir. Bu değer yalnızca salınım sisteminin özelliklerine bağlıdır (söz konusu durumda, gövdenin kütlesine ve yayın sertliğine bağlıdır). Aşağıda, ω 0 sembolü her zaman şunu belirtmek için kullanılacaktır: doğal dairesel frekans(yani sürtünme olmadığında salınımların meydana gelme sıklığı).
Serbest salınımların genliği salınım sisteminin özellikleri (m, k) ve zamanın ilk anında ona verilen enerji ile belirlenir.
Sürtünmenin yokluğunda, diğer sistemlerde de harmoniklere yakın serbest salınımlar ortaya çıkar: matematiksel ve fiziksel sarkaçlar (bu konuların teorisi dikkate alınmaz) (Şekil 1.3).
Matematik sarkaç- ağırlıksız bir ip üzerinde asılı duran küçük bir gövde (malzeme noktası) (Şekil 1.3 a). İplik denge konumundan küçük (5°'ye kadar) bir açıyla saptırılırsa ve serbest bırakılırsa, gövde formülle belirlenen bir periyotta salınacaktır.
burada L ipliğin uzunluğu, g ise yer çekiminin ivmesidir.
Pirinç. 1.3. Matematiksel sarkaç (a), fiziksel sarkaç (b)
Fiziksel sarkaç- Yer çekiminin etkisi altında sabit bir yatay eksen etrafında salınan katı bir cisim. Şekil 1.3b, denge konumundan bir a açısı kadar sapmış, keyfi biçimdeki bir gövde formundaki fiziksel bir sarkacı şematik olarak göstermektedir. Fiziksel bir sarkacın salınım periyodu aşağıdaki formülle tanımlanır:
burada J, cismin eksene göre atalet momentidir, m kütledir, h ağırlık merkezi (C noktası) ile askı ekseni (O noktası) arasındaki mesafedir.
Atalet momenti, cismin kütlesine, büyüklüğüne ve dönme eksenine göre konumuna bağlı olan bir niceliktir. Atalet momenti özel formüller kullanılarak hesaplanır.
Serbest sönümlü salınımlar
Gerçek sistemlerde etkili olan sürtünme kuvvetleri hareketin doğasını önemli ölçüde değiştirir: salınım sisteminin enerjisi sürekli olarak azalır ve titreşimler ya kaybolmak veya hiç ortaya çıkmaz.
Direnç kuvveti vücudun hareketinin tersi yönde yönlendirilir ve çok yüksek olmayan hızlarda hızın büyüklüğüyle orantılıdır:
Bu tür dalgalanmaların bir grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.4.
Zayıflama derecesini karakterize etmek için boyutsuz bir miktar denir. logaritmik sönüm azalmasıλ.
Pirinç. 1.4. Sönümlü salınımlar için yer değiştirmenin zamana bağlılığı
Logaritmik sönüm azalmasıönceki titreşimin genliğinin sonraki titreşimin genliğine oranının doğal logaritmasına eşittir.
burada i titreşimin sıra sayısıdır.
Logaritmik sönüm azalmasının formülle bulunduğunu görmek kolaydır.
Güçlü zayıflama.Şu tarihte:
Eğer β ≥ ω 0 koşulu karşılanırsa sistem salınım yapmadan denge konumuna geri döner. Bu harekete denir periyodik olmayan.Şekil 1.5 periyodik olmayan hareket sırasında denge konumuna dönmenin iki olası yolunu göstermektedir.
Pirinç. 1.5. Periyodik olmayan hareket
1.3. Zorlanmış titreşimler, rezonans
Sürtünme kuvvetlerinin varlığında serbest titreşimler sönümlenir. Sönümsüz salınımlar periyodik dış etki kullanılarak oluşturulabilir.
Zoraki salınım sisteminin harici bir periyodik kuvvete (buna itici güç denir) maruz kaldığı bu tür salınımlar denir.
İtici gücün harmonik bir yasaya göre değişmesine izin verin
Zorlanmış salınımların grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.6.
Pirinç. 1.6. Zorunlu salınımlar sırasında yer değiştirmenin zamana karşı grafiği
Zorlanmış salınımların genliğinin kademeli olarak kararlı durum değerine ulaştığı görülmektedir. Kararlı durum zorlanmış salınımları harmoniktir ve frekansları, itici kuvvetin frekansına eşittir:
Kararlı durum zorlanmış salınımların genliği (A) aşağıdaki formülle bulunur:
Rezonans buna, itici kuvvetin frekansının belirli bir değerinde, zorunlu salınımların maksimum genliğinin elde edilmesi denir.
(1.18) koşulu sağlanmazsa rezonans oluşmaz. Bu durumda, itici kuvvetin frekansı arttıkça, zorlanmış salınımların genliği monoton bir şekilde azalarak sıfıra doğru yönelir.
Zorunlu salınımların genliği A'nın, sönümleme katsayısının farklı değerleri (β 1> β 2> β 3) için itici kuvvetin dairesel frekansına grafiksel bağımlılığı, Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.7. Bu grafik kümesine rezonans eğrileri denir.
Bazı durumlarda rezonans sırasında salınım genliğinin güçlü bir şekilde artması sistemin gücü açısından tehlikelidir. Rezonansın yapıların tahrip olmasına yol açtığı durumlar vardır.
Pirinç. 1.7. Rezonans eğrileri
1.4. Salınımlı süreçlerin karşılaştırılması. Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi
Tablo 1.1 dikkate alınan salınımlı süreçlerin özelliklerini sunmaktadır.
Tablo 1.1. Serbest ve zorlanmış titreşimlerin özellikleri
Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi
Harmonik salınımlar gerçekleştiren bir cismin iki tür enerjisi vardır: hareketin kinetik enerjisi E k = mv 2/2 ve elastik kuvvetin hareketi ile ilişkili potansiyel enerji E p. Elastik kuvvetin (1.4) etkisi altında, bir cismin potansiyel enerjisinin E p = kx 2/2 formülüyle belirlendiği bilinmektedir. Sürekli salınımlar için X= A cos(ωt) ve cismin hızı aşağıdaki formülle belirlenir v= - ωsin(ωt). Bundan sönümsüz salınımlar gerçekleştiren bir cismin enerjileri için ifadeler elde ederiz:
Sönümsüz harmonik salınımların meydana geldiği sistemin toplam enerjisi, bu enerjilerin toplamıdır ve değişmeden kalır:
Burada m vücut kütlesidir, ω ve A salınımların dairesel frekansı ve genliğidir, k esneklik katsayısıdır.
1.5. Kendi kendine salınımlar
Kaybedilen enerjinin periyodik olarak yenilenmesini düzenleyen ve bu nedenle uzun süre dalgalanabilen sistemler vardır.
Kendi kendine salınımlar- akışı salınım sisteminin kendisi tarafından düzenlenen harici bir enerji kaynağı tarafından desteklenen sönümsüz salınımlar.
Bu tür salınımların meydana geldiği sistemlere denir kendi kendine salınımlı. Kendi kendine salınımların genliği ve frekansı, kendi kendine salınan sistemin özelliklerine bağlıdır. Kendi kendine salınan bir sistem aşağıdaki diyagramla temsil edilebilir:
Bu durumda salınım sisteminin kendisi, enerji regülatörü üzerindeki bir geri bildirim kanalı aracılığıyla hareket ederek onu sistemin durumu hakkında bilgilendirir.
Geri bildirim Bir sürecin sonuçlarının sürecin gidişatı üzerindeki etkisini ifade eder.
Böyle bir etki sürecin yoğunluğunun artmasına neden oluyorsa geri bildirim denir. Olumlu. Etki, sürecin yoğunluğunda bir azalmaya yol açıyorsa, geri bildirim denir. negatif.
Kendiliğinden salınan bir sistemde hem olumlu hem de olumsuz geri bildirim mevcut olabilir.
Kendiliğinden salınan bir sistemin bir örneği, sarkacın yükseltilmiş bir ağırlığın veya bükülmüş bir yayın enerjisi nedeniyle şoklar aldığı ve bu şokların sarkacın orta pozisyondan geçtiği anlarda meydana geldiği bir saattir.
Biyolojik kendi kendine salınan sistemlerin örnekleri, kalp ve akciğerler gibi organlardır.
1.6. İnsan vücudunun titreşimleri ve bunların kaydedilmesi
İnsan vücudunun veya bireysel parçalarının yarattığı titreşimlerin analizi tıbbi uygulamada yaygın olarak kullanılmaktadır.
Yürürken insan vücudunun salınım hareketleri
Yürüme, gövde ve uzuvlardaki iskelet kaslarının koordineli aktivitesinin bir sonucu olarak ortaya çıkan karmaşık, periyodik bir lokomotor süreçtir. Yürüme sürecinin analizi birçok tanısal işaret sağlar.
Yürümenin karakteristik bir özelliği, tek ayakla (tek destek periyodu) veya iki ayakla (çift destek periyodu) destek pozisyonunun periyodikliğidir. Normalde bu periyotların oranı 4:1'dir. Yürürken, kütle merkezinin (CM) dikey eksen boyunca (normalde 5 cm) periyodik bir kayması ve yana doğru bir sapma (normalde 2,5 cm) olur. Bu durumda CM, yaklaşık olarak bir harmonik fonksiyonla temsil edilebilecek bir eğri boyunca hareket eder (Şekil 1.8).
Pirinç. 1.8. Yürüme sırasında insan vücudunun COM'unun dikey yer değiştirmesi
Dikey vücut pozisyonunu korurken karmaşık salınım hareketleri.
Dikey olarak duran bir kişi, destek düzlemindeki genel kütle merkezinin (GCM) ve ayakların basınç merkezinin (CP) karmaşık salınımlarını yaşar. Bu dalgalanmaların analizine dayanarak statokinezimetri- Bir kişinin dik duruşu sürdürme yeteneğini değerlendirmeye yönelik bir yöntem. GCM projeksiyonunu destek alanı sınırının koordinatları dahilinde tutarak. Bu yöntem, ana kısmı deneğin dikey konumda oturduğu bir stabiloplatform olan bir stabilometrik analizör kullanılarak uygulanır. Deneğin dikey duruşunu korurken merkezi hareketi ile yapılan salınımlar stabiloplatforma iletilir ve özel gerinim ölçerler tarafından kaydedilir. Gerinim ölçer sinyalleri kayıt cihazına iletilir. Bu durumda yazılır statokinezigram - deneğin CP'sinin iki boyutlu bir koordinat sisteminde yatay bir düzlemdeki hareketinin yörüngesi. Harmonik spektruma göre statokinezigramlar dikeyleştirmenin özelliklerini normda ve ondan sapma durumunda yargılamak mümkündür.
Bu yöntem, insan statokinetik stabilitesinin (SKS) göstergelerini analiz etmenizi sağlar.
Kalbin mekanik titreşimleri
Kalbi incelemek için mekanik periyodik süreçlere dayanan çeşitli yöntemler vardır. Balistokardiyografi (BCG), kanın kalbin ventriküllerinden büyük damarlara atılmasının neden olduğu vücudun nabız mikro hareketlerinin kaydedilmesine dayanan, kalp aktivitesinin mekanik belirtilerini incelemek için bir yöntemdir. Bu durumda şöyle bir olay ortaya çıkıyorİnsan vücudu, masif bir sabit masanın üzerinde bulunan özel, hareketli bir platform üzerine yerleştirilir. Geri tepme sonucunda platform karmaşık bir salınım hareketine girer. Platformun vücutla yer değiştirmesinin zamana bağımlılığına balistokardiyogram denir (Şekil 1.9), analizi kanın hareketini ve kalp aktivitesinin durumunu değerlendirmeyi mümkün kılar.
Apekskardiyografi(AKG), kalbin çalışmasının neden olduğu apikal dürtü alanında göğsün düşük frekanslı salınımlarını grafiksel olarak kaydetme yöntemidir. Apekskardiyogramın kaydı kural olarak çok kanallı bir elektrokardiyogramda gerçekleştirilir.
Pirinç. 1.9. Balistokardiyogram kaydı
mekanik titreşimleri elektriksel titreşimlere dönüştüren bir piezo-kristal sensör kullanılarak grafik. Kayıttan önce, maksimum nabız noktası (tepe darbesi), sensörün sabitlendiği göğsün ön duvarındaki palpasyonla belirlenir. Sensör sinyallerine dayanarak otomatik olarak bir apeks kardiyogramı oluşturulur. ACG'nin genlik analizi gerçekleştirilir - eğrinin genlikleri, kalbin farklı evrelerinde sıfır çizgisinden maksimum sapma ile karşılaştırılır - EO segmenti% 100 olarak alınır. Şekil 1.10 bir apekskardiyogramı göstermektedir.
Pirinç. 1.10. Apekskardiyogram kaydı
Kinetokardiyografi(CCG), kalp aktivitesinin neden olduğu göğüs duvarındaki düşük frekanslı titreşimleri kaydetmeye yönelik bir yöntemdir. Bir kinetokardiyogram bir apekskardiyogramdan farklıdır: birincisi göğüs duvarının uzaydaki mutlak hareketlerini kaydeder, ikincisi kaburgalar arası boşlukların kaburgalara göre dalgalanmalarını kaydeder. Bu yöntem, göğüs salınımları için yer değiştirmeyi (KKG x), hareket hızını (KKG v) ve ivmeyi (KKG a) belirler. Şekil 1.11 çeşitli kinetokardiyogramların karşılaştırmasını göstermektedir.
Pirinç. 1.11. Yer değiştirme (x), hız (v), ivme (a) kinetokardiyogramlarının kaydedilmesi
Dinamokardiyografi(DCG) - göğsün ağırlık merkezinin hareketini değerlendirmek için bir yöntem. Dinamokardiyograf, insan göğsünden etki eden kuvvetleri kaydetmenizi sağlar. Dinamokardiyogramı kaydetmek için hasta sırtüstü yatan bir masaya yerleştirilir. Göğsün altında, 30x30 cm ölçülerinde iki sert metal plakadan oluşan, aralarında elastik elemanların ve üzerlerine gerinim ölçerlerin monte edildiği bir algılama cihazı bulunmaktadır. Uygulamanın büyüklüğü ve yeri periyodik olarak değişen, alıcı cihaza etki eden yük üç bileşenden oluşur: 1) sabit bir bileşen - göğsün kütlesi; 2) değişken - solunum hareketlerinin mekanik etkisi; 3) değişken - kalp kasılmasına eşlik eden mekanik süreçler.
Bir dinamokardiyogramın kaydı, kişi nefesini iki yönde tutarken gerçekleştirilir: alıcı cihazın uzunlamasına ve enine eksenine göre. Çeşitli dinamokardiyogramların bir karşılaştırması Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.12.
Sismokardiyografi Kalbin çalışmasından dolayı insan vücudunda meydana gelen mekanik titreşimlerin kaydedilmesine dayanmaktadır. Bu yöntemde ksifoid çıkıntının tabanına yerleştirilen sensörler kullanılarak kalbin kasılma sırasındaki mekanik aktivitesinin neden olduğu kalp impulsu kaydedilir. Bu durumda, dolaşımdaki kan hacmi azaldığında aktive olan, vasküler yatağın doku mekanoreseptörlerinin aktivitesi ile ilişkili süreçler meydana gelir. Sismik-kardiyosinyal göğüs kemiği titreşimlerinin şeklinden oluşur.
Pirinç. 1.12. Normal uzunlamasına (a) ve enine (b) dinamokardiyogramların kaydedilmesi
Titreşim
Çeşitli makine ve mekanizmaların insan yaşamına yaygın olarak girmesi emek verimliliğini artırır. Ancak birçok mekanizmanın çalışması, kişiye iletilen ve onun üzerinde zararlı etkisi olan titreşimlerin ortaya çıkmasıyla ilişkilidir.
Titreşim- ya tüm vücudun bir bütün olarak titrediği ya da tek tek parçalarının farklı genlik ve frekanslarda titrediği vücudun zorla titreşimleri.
Bir kişi ulaşımda, işte ve evde sürekli olarak çeşitli titreşim etkileri yaşar. Vücudun herhangi bir yerinde ortaya çıkan titreşimler (örneğin, matkap tutan bir işçinin eli), elastik dalgalar halinde tüm vücuda yayılır. Bu dalgalar vücut dokularında çeşitli tiplerde (sıkışma, gerilme, kayma, bükülme) dönüşümlü deformasyonlara neden olur. Titreşimlerin bir kişi üzerindeki etkisi, titreşimleri karakterize eden birçok faktör tarafından belirlenir: frekans (frekans spektrumu, temel frekans), genlik, salınım noktasının hızı ve ivmesi, salınım süreçlerinin enerjisi.
Titreşimlere uzun süre maruz kalmak vücudun normal fizyolojik fonksiyonlarının kalıcı olarak bozulmasına neden olur. “Titreşim hastalığı” ortaya çıkabilir. Bu hastalık insan vücudunda bir takım ciddi rahatsızlıklara yol açmaktadır.
Titreşimlerin vücut üzerindeki etkisi, titreşimlerin yoğunluğuna, frekansına, süresine, uygulanma yerine ve vücuda göre yönüne, duruşuna, kişinin durumuna ve bireysel özelliklerine bağlıdır.
3-5 Hz frekansındaki salınımlar, vestibüler aparatın reaksiyonlarına ve damar bozukluklarına neden olur. 3-15 Hz frekanslarında, bireysel organların (karaciğer, mide, kafa) ve bir bütün olarak vücudun rezonans titreşimleriyle ilişkili bozukluklar gözlenir. 11-45 Hz frekansındaki salınımlar bulanık görme, bulantı ve kusmaya neden olur. 45 Hz'i aşan frekanslarda beyin damarlarında hasar, kan dolaşımında bozulma vb. meydana gelir. Şekil 1.13, insanlar ve organ sistemleri üzerinde zararlı etkiye sahip titreşim frekans aralıklarını göstermektedir.
Pirinç. 1.13. Titreşimin insanlar üzerindeki zararlı etkilerinin frekans aralıkları
Aynı zamanda tıpta da bazı durumlarda titreşimler kullanılmaktadır. Örneğin diş hekimi özel bir vibratör kullanarak amalgam hazırlar. Yüksek frekanslı titreşim cihazlarının kullanılması, dişte karmaşık şekilli bir delik açılmasını mümkün kılar.
Titreşim masajda da kullanılır. Manuel masajda, masaj yapılan dokular, masaj terapistinin elleri kullanılarak salınımlı bir harekete geçirilir. Donanım masajında, salınım hareketlerini vücuda iletmek için çeşitli şekillerde uçların kullanıldığı vibratörler kullanılır. Titreşim cihazları, tüm vücudun sarsılmasına neden olan genel titreşime yönelik cihazlara (titreşimli "sandalye", "yatak", "platform" vb.) ve vücudun bireysel bölgelerine yerel titreşim etkilerine yönelik cihazlara ayrılır.
Mekanoterapi
Fizik tedavide (fizik tedavi), insan vücudunun çeşitli bölümlerinin salınım hareketlerinin gerçekleştirildiği simülatörler kullanılır. Onlar kullanılır mekanoterapi - Görevlerinden biri sarkaç tipi cihazlar kullanarak eklemlerdeki hareketliliği eğitmek veya eski haline getirmek amacıyla dozlanmış, ritmik olarak tekrarlanan fiziksel egzersizler yapmak olan egzersiz terapisi şekli. Bu cihazların temeli dengelemedir (Fransızca'dan. dengeleyici- salınım, denge) sabit bir eksen etrafında salınımlı (sallanma) hareketler yapan çift kollu bir kol olan bir sarkaç.
1.7. Temel kavramlar ve formüller
Tablonun devamı
Tablonun devamı
Tablonun sonu
1.8. Görevler
1. İnsanlardaki salınım sistemlerine örnekler verin.
2. Yetişkin bir insanda kalp dakikada 70 kez atar. Şunları belirleyin: a) kasılmaların sıklığı; b) 50 yıl içindeki işten çıkarmaların sayısı
Cevap: a) 1,17Hz; b) 1,84x10 9.
3. Bir matematiksel sarkacın salınım periyodunun 1 saniyeye eşit olması için uzunluğu ne kadar olmalıdır?
4.
1 m uzunluğunda ince, düz, homojen bir çubuk, ucundan bir eksene asılmaktadır. Belirleyin: a) (küçük) salınımlarının periyodu nedir? b) Aynı salınım periyoduna sahip bir matematiksel sarkacın uzunluğu nedir?
5.
1 kg ağırlığındaki bir cisim x = 0,42 cos(7,40t) yasasına göre salınır; burada t saniye cinsinden, x ise metre cinsinden ölçülür. Bul: a) genlik; b) frekans; c) toplam enerji; d) x = 0,16 m'de kinetik ve potansiyel enerji.
6.
Adım uzunluğuna göre bir kişinin yürüme hızını tahmin edin ben= 0,65 m Bacak uzunluğu L = 0,8 m; ağırlık merkezi ayaktan H = 0,5 m uzaklıkta bulunmaktadır. Bacağın kalça eklemine göre atalet momenti için I = 0,2mL2 formülünü kullanın.
7.
Elinizde bir saat, bir yay ve bir dizi ağırlık varsa, uzay istasyonundaki küçük bir cismin kütlesini nasıl belirleyebilirsiniz?
8.
Sönümlü salınımların genliği, 10 salınımdan sonra orijinal değerinin 1/10'u kadar azalır. Salınım süresi T = 0,4 s. Logaritmik azalmayı ve sönüm katsayısını belirleyin.
