Чему равен показатель адиабаты. Указания по охране труда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Описывает адиабатный процесс, протекающий в . Адиабатным называют такой процесс, при котором отсутствует теплообмен между рассматриваемой системой и окружающей средой: .

Уравнение Пуассона имеет вид:

Здесь – объем, занимаемый газом, – его , а величина называется показателем адиабаты.

Показатель адиабаты в уравнении Пуассона

В практических расчётах удобно помнить, что для идеального газа показатель адиабаты равен , для двухатомного – , а для трёхатомного – .

Как же быть с реальными газами, когда важную роль начинают играть силы взаимодействия между молекулами? В этом случае показатель адиабаты для каждого исследуемого газа можно получить экспериментально. Один из таких методов был предложен в 1819 году Клеманом и Дезормом. Мы наполняем баллон холодным газом, пока давление в нём не достигнет . Затем открываем кран, газ начинает адиабатически расширяться, а давление в баллоне падает до атмосферного . После того, как газ изохорно прогреется до температуры окружающей среды, давление в баллоне повысится до . Тогда показатель адиабаты можно рассчитать за формулой:

Показатель адиабаты всегда больше 1, поэтому при адиабатическом сжатии газа – как идеального, так и реального – до меньшего объема температура газа всегда возрастает, а при расширении газ охлаждается. Это свойство адиабатического процесса, называемое пневматическим огнивом, применяется в дизельных двигателях, где горючая смесь сжимается в цилиндре и воспламеняется от высокой температуры. Вспомним первый закон термодинамики: , где — , а А – выполняемая над ней работа. Поскольку то работа, осуществляемая газом, идёт только на изменение его внутренней энергии – а значит, температуры. Из уравнения Пуассона можно получить формулу для расчёта работы газа в адиабатном процессе:

Здесь n – количество газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса применяется не только при расчётах двигателей внутреннего сгорания, но и в проектировании холодильных машин.

Стоит помнить, что уравнение Пуассона точно описывает только равновесный адиабатный процесс, состоящий из непрерывно сменяющих друг друга состояний равновесия. Если же мы в реальности откроем кран в баллоне, чтобы газ адиабатически расширился, возникнет нестационарный переходной процесс с завихрениями газа, которые затухнут из-за макроскопического трения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Цель работы : познакомиться с адиабатическим процессом, определить показатель адиабаты для воздуха.

Оборудование : баллон с клапаном, компрессор, манометр.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий в термодинамической системе без теплообмена с окружающей средой. Термодинамической системой является система, содержащая огромное количество частиц. Например, газ, число молекул которого сравнимо с числом Авагадро 6,02∙10 23 1/моль. Хотя движение каждой частицы подчиняется законам Ньютона, но их так много, что решить систему уравнения динамики для определения параметров системы невозможно. Поэтому состояние системы характеризуют термодинамическими параметрами, такими как давление P , объем V , температура T .

Согласно первому началу термодинамики , являющемуся законом сохранения энергии в термодинамических процессах, теплота Q , подводимая к системе, расходуется на совершение работы А и на изменение внутренней энергии Δ U

Q = A + D U. (1)

Теплота – это количество энергии хаотического движения, передаваемое термодинамической системе. Подвод теплоты приводит к повышению температуры: , где n – количество газа, С − молярная теплоемкость, зависящая от вида процесса. Внутренняя энергия идеального газа − это кинетическая энергия молекул. Она пропорциональна температуре: , где C v – молярная теплоемкость при изохорическом нагревании. Работа элементарного изменения объема силами давления равна произведению давления на изменение объема: dA = PdV.

Для адиабатического процесса, происходящего без теплообмена (Q = 0), работа совершается за счет изменения внутренней энергии, A = − D U . При адиабатическом расширении работа газа положительна, поэтому внутренняя энергия и температура понижаются. При сжатии – наоборот. Все быстро протекающие процессы можно достаточно точно считать адиабатическими.

Выведем уравнениеадиабатического процесса идеального газа. Для этого применим уравнение первого начала термодинамики для элементарного адиабатического процесса dA= − dU, котороепринимает вид РdV =−n С v dT . Добавим к этому дифференциальному уравнению еще одно, полученное дифференцированием уравнения Менделеева–Клапейрона (PV=νRT ): PdV +VdP =nR dT. Исключая в двух уравнениях один из параметров, например, температуру, получим соотношение для двух других параметров . Интегрируя и потенцируя, получим уравнение адиабаты через давление и объем:

P V g = const.

Аналогично:

T V g -1 = const, P g -1 T -- g = const . (2)

Здесь – показатель адиабаты , равный отношению теплоемкостей газа при изобарическом и изохорическом нагревании.

Получим формулу для показателя адиабаты в молекулярно-кинетической теории. Молярная теплоемкость по определению это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один Кельвин . При изохорическом нагревании теплота расходуется только на повышение внутренней энергии . Подставив теплоту, получим .

Приизобарическом нагревании газа в условиях постоянного давления дополнительно часть теплоты расходуется на работу изменения объема . Поэтому количество теплоты, (dQ = dU + dA ) полученное при изобарическом нагревании на один Кельвин будет равно . Подставив в формулу теплоемкости, получим .

Тогда показатель адиабаты может быть определен теоретически по формуле

Здесь i – число степеней свободы молекул газа. Это число координат, достаточное для определения положения молекулы в пространстве или число составляющих компонентов энергии молекулы. Например, для одноатомной молекулы кинетическая энергия может быть представлена как сумма трех компонентов энергии, соответствующих движению вдоль трех осей координат, i = 3. Для жесткой двухатомной молекулы следует добавить еще два компонента энергии вращательного движения, так как энергия вращения относительно третьей оси, проходящей через атомы, отсутствует. Итак, для двухатомных молекул i = 5. Для воздуха как для двухатомного газа теоретическое значение показателя адиабаты будет равно g = 1,4.

Показатель адиабаты можно определить экспериментально методом Клемана – Дезорма. В баллон нагнетают воздух, сжимая до некоторого давления Р 1 , немного больше атмосферного. При сжатии воздух несколько нагревается. После установления теплового равновесия баллон на короткое время открывают. В этом процессе расширения 1–2 давление падает до атмосферного Р 2 =Р атм , а исследуемая масса газа, которая до этого занимала часть объема баллона V 1 , расширяется, занимая весь баллон V 2 (рис.1). Процесс расширения воздуха (1−2) происходит быстро, его можно считать адиабатическим, происходящим по уравнению (2)

. (4)

В адиабатическом процессе расширения воздух охлаждается. После закрытия клапана охлажденный воздух в баллоне через стенки баллона нагревается до температуры лаборатории Т 3 = Т 1 . Это изохорический процесс 2–3

. (5)

Решая совместно уравнения (4) и (5), исключая температуры, получим уравнение, , из которого следует определить показатель адиабаты γ . Датчик давления измеряет не абсолютное давление, которое записано в уравнениях процессов, а избыточное над атмосферным давлением. То есть Р 1 = ΔР 1 + Р 2 , и Р 3 =ΔР 3 +Р 2 . Переходя к избыточным давлениям, получим . Избыточные давления невелики по сравнению с атмосферным давлением Р 2 . Разложим члены уравнения в ряд по соотношению . После сокращения на Р 2 получим для показателя адиабаты расчетную формулу

. (6)

Лабораторнаяустановка (рис. 2) состоит из стеклянного баллона, который сообщается с атмосферой через клапан Атмосфера . Воздух накачивается в баллон компрессором при открытом кране К . После накачивания, во избежание утечки воздуха, кран закрывают.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включить установку в сеть 220 В.

Открыть кран баллона. Включить компрессор, накачать воздух до избыточного давления в диапазоне 4 –11 кПа. Закрыть кран баллона. Выждать 1,5 –2 мин, записать величину давления ΔР 1 в таблицу.

2. Повернуть клапан Атмосфера до щелчка, клапан откроется и захлопнется. Произойдет адиабатический сброс воздуха с понижением температуры. Следить за повышением давления в баллоне по мере нагрева. Измерить наивысшее давление ΔР 3 после установления теплового равновесия. Результат записать в таблицу.

Повторить опыт не менее пяти раз, изменяя исходное давление в диапазоне 4–11 кПа.

Выключить установку.

3. Произвести расчеты. Определить показатель адиабаты в каждом опыте по формуле (6). Записать в таблицу. Определить среднее значение показателя адиабаты <γ >

4. Оценить случайную погрешность измерения по формуле для прямых измерений

. (7)

5. Записать результат в виде g = <g > ± dg . Р = 0,9. Сравнить результат с теоретическим значением показателя адиабаты двухатомного газа g теор = 1,4.

Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение адиабатического процесса. Запишите первое начало термодинамики для адиабатического процесса. Объясните изменение температуры газа при адиабатических процессах сжатия и расширения.

2. Выведите уравнение адиабатического процесса для параметров давление – объем.

3. Выведите уравнение адиабатического процесса для параметров давление – температура.

4. Дайте определение числа степеней свободы молекул. Как зависит внутренняя энергия идеального газа от вида молекул?

5. Как осуществляются процессы с воздухом в цикле Клемана – Дезорма, как изменяются давления и температуры в процессах?

6. Выведите расчетную формулу для экспериментального определения показателя адиабаты.

Похожая информация.

Расчет давления во фронте воздушной ударной волны при разрушении емкости проводится по формулам (3.12), (3.45), в последней из которых величина aMQ v н заменяется на Е, значение коэффициента b 1 = 0,3.

Серьезную опасность представляет разлет осколков, образующихся при разрушении емкости. Движение осколка с известной начальной скоростью можно описать системой уравнений вида

\s\up15(x" = -\f((0C1S1 \b (x" -\f((0C2S2 \b (x"2 + y"2 (3.45)

где m - масса осколка, кг;C 1 ,C 2 - коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы осколка соответственно;S 1 ,S 2 - площадь лобовой и боковой поверхности осколка, м 2 ;r 0 - плотность воздуха, кг/м 3 ;a - угол вылета осколка;x, y - координатные оси.

Решение этой системы уравнений приведено на рис. 3.7.

В приближенных расчетах для оценки дальности разлета осколков допускается использовать соотношение

где L m - максимальная дальность разлета осколков, м;V 0 - начальная скорость полета осколков,м/с;g = 9,81 м/с 2 - ускорение свободного падения.

Соотношение (3.46) получено для случая полета осколков в безвоздушном пространстве. При больших величинах V 0 оно дает завышение значения L m . Дальность L m , определенную таким образом, следует ограничить сверху величиной L *

L m £ L * = 238 3.47,

где Е - энергия рассматриваемого взрыва, Дж;Q v тр - теплота взрыва тротила (табл.2), Дж/кг.Значения L * получены при взрывах тротиловых зарядов в металлической оболочке (бомб, снарядов).

При взрыве емкости со сжатым горючим газом энергия взрыва Е, Дж, находится по соотношению

E = + MQ v п 3.48,

где M = awM 0 - масса газа, участвующего во взрыве, кг;Q v п - теплота взрыва горючего газа, Дж/кг;a, w - коэффициенты, определяемые согласно (3.32), (3.45);

Масса газа в емкости до взрыва M 0 = Vr 0 , где величины P 0 , P г, V имеют то же значение, что и в формуле (3.46), а величина r 0 - плотность газа при атмосферном давлении.

Как отмечалось в разделе 3.4, показатель адиабаты продуктов взрыва ГВС g » 1,25. Более точные значения показателя адиабаты некоторых газов, используемые для расчета последствий взрыва, приведены в табл.3.8.

Таблица 3.8

В рассматриваемом случае также имеет место соотношение Е »E ув + Е оск + Е т, где Е - энергия взрыва, Е ув = b 1 Е - энергия, расходуемая на формирование воздушной ударной волны, Е оск = b 2 Е - кинетическая энергия осколков, Е т = b 0 Е - энергия, идущая на тепловое излучение. Согласно данным здесь коэффициенты b 1 = 0,2, b 2 = 0,5, b 3 = 0,3.

Расчет давления во фронте воздушной ударной волны и дальности разлета осколков при известных значениях энергии взрыва Е и коэффициентов b 1 , b 2 , b 3 приводится по аналогии с рассмотренным случаем взрыва емкости с инертным газом.

Необходимо отметить различие событий, происходящих при разгерметизации сосудов, содержащих газ под давлением, и сосудов, содержащих сжиженные газы. Если в первом случае основным поражающим фактором являются осколки оболочки, то во втором - осколки могут не образоваться, так как при нарушении герметичности баллонов с сжиженными газами их внутреннее давление практически одновременно с разгерметизацией становится равным внешнему и далее вступают в действие процессы истечения сжиженного газа из разрушенного баллона в окружающую среду и его испарения. При этом в случае взрыва основными поражающими факторами являются ударная волна и тепловое излучение.

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

ДЛЯ ВОЗДУХА

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика

И теплотехникадля студентов

специальностей 280201

дневной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовс кого государственного

технического университета

Саратов 2006

Цель работы : ознакомление с методикой и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха, изучение основных закономерностей для адиабатного, изохорного и изотермического процессов изменения состояния рабочих тел.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Адиабатными называются процессы изменения состояния рабочего тела (газа или пара), происходящие без подвода и отвода теплоты от него.

Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является аналитическое выражение dq =0, означающее, что в процессе совершенно отсутствует теплообмен, т. е. q =0. При dq =0 для обратимых процессов Tds =0, т. е. ds =0; это значит, что для обратимых адиабатных процессов s = const . Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время и з о э н т р о п н ы м.

Уравнение, связывающее между собой изменение основных термодинамических параметров в адиабатном процессе, т. е. уравнение адиабаты имеет вид:

font-size:14.0pt">где k - показатель адиабаты (изоэнтропы):

Font-size:14.0pt">Уравнение адиабаты можно получить в другом виде, используя связь между основными термодинамическими параметрами:

font-size:14.0pt">Аналогично получается зависимость:

font-size:14.0pt">Работа в адиабатном процессе может быть определена из уравнения первого закона термодинамики:

font-size:14.0pt">При

font-size:14.0pt">или

font-size:14.0pt">Заменяя

font-size:14.0pt">получим:

font-size:14.0pt">Заменяя в этом уравнении на и на , получим, Дж/кг:

font-size:14.0pt">Используя связь между термодинамическими параметрами, можно получить другое выражение для работы адиабатного процесса. Вынося в уравнении (4) за скобки, будем иметь:

font-size:14.0pt">но

font-size:14.0pt">тогда

font-size:14.0pt">Графическое отображение адиабатного процесса в p - v - и T - s -координатах показано на рис.1.

В p - v - координатах кривая адиабаты представляет собой показательную функцию , откуда , где а – постоянная величина.

В p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы, поскольку EN-US style="font-size:16.0pt"">cp > cv . Процесс 1-2 соответствует расширению, процесс 1-2 ¢ - сжатию. Площадь площадки под кривой адиабаты в p , v - координатах численно равна работе адиабатного процесса (« L » на рис.1).

В T - s -координатах кривая адиабаты представляет собой вертикальную линию с . Площадка под кривой процесса вырождена, что соответствует нулевой теплоте адиабатного процесса.

Рис.1. Адиабатный процесс изменения состояния газа

в p -v - и T -s - диаграммах

К адиабатному процессу близки реальные процессы, происходящие с рабочими телами в тепловых машинах. Например, расширение газов и паров в турбинах и цилиндрах тепловых двигателей, сжатие газов и паров в компрессорах тепловых двигателей и холодильных машин.

Приближенно величину k можно оценить по атомности газа (или основных газов в смеси), пренебрегая зависимостью от температуры:

для одноатомных газов: font-size:14.0pt">для двухатомных газов: font-size:14.0pt">для трех - и многоатомных газов: .

При известном составе газа показатель адиабаты может быть вычислен точно по табличным значениям теплоемкостей в зависимости от температуры.

Показатель адиабаты также может быть определен из дифференциальных соотношений термодинамики. В отличие от теории идеального газа дифференциальные уравнения термодинамики дают возможность получить общие закономерности изменения параметров для реальных газов. Дифференциальные уравнения термодинамики получают путем частного дифференцирования объединенного уравнения первого и второго законов термодинамики:

font-size:14.0pt">сразу по нескольким параметрам состояния.

Аппарат дифференциальных уравнений термодинамики позволяет, в частности, установить ряд важнейших соотношений для теплоемкостей реальных газов.

Одним из них является соотношение вида:

font-size:14.0pt">Соотношение (7) устанавливает связь между теплоемкостями cp , cv и элементарным изменением параметров p и v в адиабатном процессе font-size:14.0pt">и изотермическом процессе

Учитывая, что показатель адиабаты , уравнение (7) можно переписать в виде:

font-size:14.0pt">Последнее выражение можно использовать для экспериментального определения показателя адиабаты.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для определения истинного показателя адиабаты достаточно разреженных реальных газов с использованием уравнения (8) необходимы точные измерения термодинамических параметров р, v , T и их частных производных. Но если в уравнение (8) подставить малые конечные приращения, то при среднее значение показателя адиабаты будет равно:

https://pandia.ru/text/79/436/images/image034_1.gif" width="12" height="23 src=">font-size:14.0pt">При р2=рбар, то есть равном барометрическому давлению,

Font-size:14.0pt">где р u 1 , р u 3 – избыточное давление в состояниях 1, 3.

Очевидно, что с уменьшением избыточного давления р u 1 значение km будет приближаться к истинному для атмосферного воздуха.

Лабораторная установка (рис.2) имеет сосуд постоянного объема 1, краны 2, 3. Воздух нагнетается в сосуд компрессором 4. Давление воздуха в сосуде измеряется U -образным манометром 5. Сосуд не изотермический, поэтому воздух, который находится в нем, принимает равновесное температурное состояние с окружающей средой в результате теплообмена. Контроль температуры воздуха в сосуде осуществляется с помощью ртутного термометра 6 с ценой деления 0,01 ° С.

Рис.2. Схема лабораторной установки для определения показателя

адиабаты воздуха: 1 – сосуд; 2, 3 – краны; 4 – компрессор;

5 - U -образный манометр; 6 – термометр

На рис.3 показаны термодинамические процессы, происходящие в воздухе при проведении эксперимента: процесс 1-2 – адиабатное расширение воздуха при частичном его выпуске из сосуда; 2-3 – изохорный нагрев воздуха до температуры окружающей среды; 1-3 - эффективный (результирующий) процесс изотермического расширения воздуха.