Урок математики в 7 а классе
| 1. | ФИО (полностью) | Трофименко Надежда Павловна |
| 2. | Место работы | МОУ «Милославская школа» |
| 3. | Должность | Учитель математики |
| 4. | Предмет | |
| 5. | Класс | |
| 6. | Тема и номер урока в теме | Вынесение общего множителя за скобки (1 урок в теме) |
| 7. | Базовый учебник | Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова,М.И. Шабунин. « Алгебра 7 класс» учебник для общеобразовательных организаций.М.Просвещение.2016. |
8. Цели урока
Для учителя:
образовательные
организовать учебную деятельность:
По освоению алгоритма вынесения общего множителя за скобки и понимания логики его построения;
По выработке умения применять алгоритм вынесения общего множителя за скобки
развивающие
создать условия для развития регулятивных умений:
Самостоятельно определять цели учебной деятельности;
Планировать пути достижения целей;
Соотносить свои действия с планируемыми результатами;
Контролировать и оценивать учебную деятельность по результатам;
Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
- воспитательные
Создать условия для формирования ответственного отношения к учению;
Создать условия для развития самостоятельности учащихся в организации и осуществлении своей учебной деятельности.
Создать условия для патриотического воспитания
Создать условия для экологического воспитания
Для учащихся:
Освоить алгоритм вынесения общего множителя за скобки и понимания логики его построения;
Выработать умения применять алгоритм вынесения общего множителя за скобки
9.Используемые УУД: регулятивные (Целеполагание, планирование деятельности, контроль и оценка)
10.Тип урока: изучение нового материала
11.Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная
12. Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, эмблема урока, учебники по математике, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, раздаточный материал
Структура и ход урока
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Образовательный | ||
| Организационный | Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас! Девиз нашего урока: Я слышу и забываю. Придадим нашему уроку необычную окраску(эмблема зеленого дерева и красного сердца), эмблема на доске. В конце урока мы раскроем секрет этой эмблемы | Проверяют рабочее место, приветствуют учителя, включаются в рабочий ритм урока | |||
| Актуализация знаний и мотивация | Сегодня на уроке вы изучите новый материал. Но прежде поработаем устно. 1.Выполнить умножение одночленов: 2а 2 *3ав; 2ав*(-а 4) ; 6х 2 *(-2х); -3с*5х; -3х*(-ху 2);-4а 2 в*(-0,2ав 2) При правильном ответе открывают первую букву 2) Какие одночлены следует поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство: х 3 * = х 6 ; - а 6 = а 4 *; *у 7 = у 8 ; -2а 3 * = 8а 5 ; 5ху 4 * = 25х 2 у 6 . При правильном ответе открывают вторую букву 3) Представить одночлен 12х 3 у 4 в виде произведения двух множителей, один из которых равен 2х 3 ; 3у 3 ; -4х ; 6ху ; -2х 3 у ; 6х 2 у 2 . При правильном ответе открывают третью букву 4) Представить различными способами одночлен 6х 2 у в виде произведения двух множителей. Открываем 4 букву 5) Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего одночлен оказался стертым. Восстановите его …*(х – у) = 3ах – 3ау …*(-х + у 2 – 1) = ху 2 – у 4 +у …*(а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х …*(а – в) = а 2 в – а 3 …*(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2 .Открываем 5 букву 6.Вычислить 768*95 – 668*95 = 76,8*9,5 + 23,2*9,5 = Открываем 6 букву. Из букв получилась фамилия немецкого математика. | Устно выполняют задание Комментируют решение, используя правила Открывают буквы на доске Ученик(получил заранее задание) Историческая справка : Михель Штифель (1487-1567), немецкий математик и странствующий проповедник; автор книги “Полная арифметика», он ввёл термин «показатель степени», а также рассматривал свойства многочленов и внес существенный вклад в развитие алгебры.(фото) | |||
| 3.Целеполагание и мотивация | Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. | На доске: Найти значение выражения а 2 – 3ав при а = 106,45; в = 2,15 . Как это сделать? а) Можно подставить числовые значения а и в и найти значение выражения, но это сложно. в) А можно поступить иначе? Как? На доске записываем тему урока: «Вынесение общего множителя за скобки.» Ребята, пишем аккуратно! Помним, что для производства тонны бумаги требуется спилить примерно 17 взрослых деревьев. Попробуем поставить цели урока по схеме: С какими понятиями познакомится? Какие навыки и умения освоим? | Предлагают свои варианты решения | ||
| 4. Усвоение новых знаний и способов усвоения (первичное знакомство с материалом) | Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы | Открываем учебник стр 120-121, читаем и отвечаем на вопросы стр 121. Выделяют пункты алгоритма Алгоритм вынесения общего множителя за скобки Найти общий множитель коэффициентов многочленов Вынести его за скобку 3. Учитель:
Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения. 4 Я написала правило умножения одночлена на многочлен в виде схемы. Попрубуйте нарисовать схематично правило вынесения общего множителя | Читают материал Отвечают на вопросы Находят лист с алгоритмом
А, теперь попробуйте вы: На доске рисуют обратную схему | ||
| 5. Релаксация | Включает мультфильм « задание на лето» Из зимней погоды попадаем в теплое лето. Но фрагмент поучительный, попробуйте уловить главную мысль | Смотрят фрагмент мультфильма и делают вывод о красоте родного края | Фрагмент мультфильма « Задание на лето» | ||
| 6.Первичное закрепление | Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. | Фронтально у доске: № 318, 319, 320,321,324,325,328 По очереди, по желанию | Решают у доски с комментариями | ||
| 6. Организация первичного контроля | Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков | Самостоятельно решают по тексту на листочках и проверяют по ответам на доске: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (дифференцированно) 1 вариант Закончите разложение многочлена на множители: 5ах – 30ау = 5а(…………..) х 4 – 5х 3 – х 2 = х 2 (…………..) Разложите на множители многочлен - 5ав + 15а 2 в, вынося за скобки множитель: а) 5а; б) -5а. Разложите на множители: 5х + 5у = 7ав + 14ас= 20а – 4в= 5mn – 5= ах – ау= 3x 2 – 6x= 2а – 10ау= 15a 2 + 5a 3 = 2 вариант Закончите запись: 18ав +16в= 2в(…………) 4а 2 с – 8ас= 4ас(………..) Разложите на множители многочлен -15а 2 в + 5ав 4 двумя способами: а) вынося за скобки множитель 5ав; б) вынося за скобки множитель -5ав. 5х+6ху= 2ав – 3а 3 в= 12ав – 9в= х 3 -4х 2 +6х= 6а 4 – 4а 2 = 4а 4 -8а 3 +12а 2 = 24х 2 у -12ху= 9в 2 -6в 4 +3в= 4. Найдите значение выражения, разложив его на множители: ху 2 +у 3 при х=97, у=3. 3 вариант Вынесите за скобки общий множитель и выполните проверку, умножив одночлен на многочлен: а) 12ху+ 18х= б) 36ав 2 – 12а 2 в= 2. Закончите запись: 18а 3 в 2 +36ав = 18ав(…………) 18а 3 в 2 +36ав = -18ав(…………) 3. Вынесите за скобки общий множитель: 12а 2 +16а= -11х 2 у 2 +22ху= 2а 4 -6а 2 = -12а 3 в 3 +6ав= 30а 4 в- 6ав 4 = х 8 -8х 4 +х 2 = 4. Замените М многочленом или одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: 12а 2 в-8ав 2 +6ав=М*(6а-4в+3) 15х 2 у-10х3у2+25х 4 у 3 =5х 2 у*М 5. Найдите значение выражения: а) 2,76а-ав при а=1,25 и в=0,76; б) 2ху+2у 2 при х=0,27 и в=0,73. | Выполняют свою работу, после выполнения получают ключи и проверяют, ставят + или минус, оценивают свою работу по критериям на доске:(ответы на доске) 10-12 баллов- «5» 8-9 баллов - «4» 6-7 баллов -«3» Меньше 6 - нужно поработать еще. | Листы с дифференцированным заданием | |
| 7. Подведение итогов урока. | Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых | Отметить активно работающих учащихся и подвести итоги самостоятельной работы: Поднимите руки, у кого 5,4,3. | Анализируют свою работу | ||
| 8. Информация о домашнем задании | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | Параграф № 19 Делаем по образцам заданий в классной работе | Записывают задания в дневник | ||
| 9. Рефлексия | Учитель: Это был урок – поиск. Мы с вами искали точки соприкосновения друг с другом, учились общаться, а также раскрыли один из методов объяснения и закрепления темы. Вернемся к целям урока и проанализируем как мы их достигли А, о чем мы еще поговорили, кроме вынесения общего множителя за скобки? Возвращаемся к эмблеме урока. | Зачитывают цели и анализируют их выполнение О связи математики и русского языка, О красоте родного края, об экологии |
На этом уроке мы познакомимся с правилами вынесения за скобки общего множителя, научимся находить его в различных примерах и выражениях. Поговорим о том, как простая операция, вынесение общего множителя за скобки, позволяет упростить вычисления. Полученные знания и навыки закрепим, рассмотрев примеры разных сложностей.
Что такое общий множитель, зачем его искать и с какой целью выносить за скобки? Ответим на эти вопросы, разобрав простейший пример.
Решим уравнение . Левая часть уравнения является многочленом, состоящим из подобных членов. Буквенная часть является общей для данных членов, значит, она и будет общим множителем. Вынесем за скобки:
В данном случае вынесение за скобки общего множителя помогло нам преобразовать многочлен в одночлен. Таким образом, мы смогли упростить многочлен и его преобразование помогло нам решить уравнение.
В рассмотренном примере общий множитель был очевиден, но будет ли так просто найти его в произвольном многочлене?
Найдём значение выражения: .
В данном примере вынесение общего множителя за скобки значительно упростило вычисление.
Решим еще один пример. Докажем делимость на выражения .
Полученное выражение делится на , что и требовалось доказать. И снова вынесение общего множителя позволило нам решить задачу.
Решим еще один пример. Докажем, что выражение делится на при любом натуральном : 
.
Выражение является произведением двух соседних чисел натурального ряда. Одно из двух чисел обязательно будет четным, значит, выражение будет делиться на .
Мы разобрали разные примеры, но применяли один и тот же метод решения: выносили общий множитель за скобки. Мы видим, что эта простая операция значительно упрощает вычисления. Было легко найти общий множитель для этих частных случаев, а что делать в общем случае, для произвольного многочлена?
Вспомним, что многочлен - сумма одночленов.
Рассмотрим многочлен 
. Данный многочлен является суммой двух одночленов. Одночлен - произведение числа, коэффициента, и буквенной части. Таким образом, в нашем многочлене каждый одночлен представлен произведением числа и степеней, произведение множителей. Множители могут быть одинаковыми для всех одночленов. Именно эти множители нужно определить и вынести за скобку. Сначала находим общий множитель для коэффициентов, причем целочисленных.
Было легко найти общий множитель, но давайте определим НОД коэффициентов: 
.
Рассмотрим ещё один пример: .
Найдем , что позволит нам определить общий множитель для данного выражения: .
Мы вывели правило для целых коэффициентов. Нужно найти их НОД и вынести за скобку. Закрепим это правило, решив ещё один пример.
Мы рассмотрели правило вынесения общего множителя для целочисленных коэффициентов, перейдем к буквенной части. Сначала ищем те буквы, которые входят во все одночлены, а потом определяем наибольшую степень буквы, которая входит во все одночлены: .
В этом примере была всего одна общая буквенная переменная, но их может быть несколько, как в следующем примере:
Усложним пример, увеличив количество одночленов:
После вынесения общего множителя мы преобразовали алгебраическую сумму в произведение.
Мы рассмотрели правила вынесения для целых коэффициентов и буквенных переменных отдельно, но чаще всего для решения примера нужно применять их вместе. Рассмотрим пример:
Иногда бывает сложно определить, какое выражение остается в скобках, рассмотрим легкий прием, который позволит вам быстро решить эту проблему.
Общим множителем также может быть искомое значение :
Общим множителем может быть не только число или одночлен, но и любое выражение, как, например, в следующем уравнении.
Урок на тему: "Стандартный вид одночлена. Определение. Примеры"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие "Понятная геометрия" для 7-9 классов
Мультимедийное учебное пособие "Геометрия за 10 минут" для 7-9 классов
Одночлен. Определение
Одночлен - это математическое выражение, которое представляет собой произведение простого множителя и одной или нескольких переменных.К одночленам относятся все числа, переменные, их степени с натуральным показателем:
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; b 3 ; ax 4 ; 4x 3 ; 5a 2 ; 12xyz 3 .
Довольно часто бывает трудно определить, относится ли данное математическое выражение к одночлену или нет. Например,
$\frac{4а^3}{5}$. Это одночлен или нет? Чтобы ответить на этот вопрос надо упростить выражение, т.е. представить в виде: $\frac{4}{5}*а^3$.
Мы можем точно сказать, что данное выражение - одночлен.
Стандартный вид одночлена
При вычислениях желательно привести одночлен к стандартному виду. Это наиболее краткая и понятная запись одночлена.Порядок приведения одночлена к стандартному виду следующий:
1. Перемножить коэффициенты одночлена (или числовые множители) и полученный результат поместить на первое место.
2. Выбрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их.
3. Повторять пункт 2 для всех переменных.
Примеры.
I. Привести заданный одночлен $3x^2zy^3*5y^2z^4$ к стандартному виду.
Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $15х^2y^3z * y^2z^4$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $15х^2y^5z^5$.
II. Привести заданный одночлен $5a^2b^3 * \frac{2}{7}a^3b^2c$ к стандартному виду.
Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $\frac{10}{7}a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $\frac{10}{7}a^5b^5c$.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: интегрированный (с ИКТ), урок введения новых знаний.
Цели и задачи (алгебра): ввести понятие одночлена; степень одночлена; стандартный вид одночлена. Научить учащихся приводить одночлены к стандартному виду. Продолжить формирование навыков выполнения действий со степенями. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Развивать внимательность, аккуратность.
Цели и задачи (ИКТ): научить использовать в практической деятельности встроенный редактор формул в MS Office Word; развивать навык самостоятельной работы.
Материалы, используемые на уроке: презентация, компьютерный класс с установленным пакетом MS Office (Word), опорный конспект практической работы, карточки с заданием для самостоятельной работы, мультимедиа установка.
Ход урока
I. Организационный момент .
Приветствие учащихся.
II. Устные упражнения.
(слайд на экране2).
- Представить в виде степени: y 3 *y 2 ; (y 3) 5 ; y 7 *y 3 ; (y 7) 4 ; а 10 /а 8 .
- Каким числом (положительным или отрицательным) является значение выражения: (-8) 10 ; (-5) 27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1) 7 .
- Вычислите: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .
III. Изучение нового материала.
Сообщение темы урока и целей и задач урока (слайд 3,4).
6*x 2 *у; 2*x 3 ; mn 7 ; ab; -8 (слайд 5)
- Прочитайте выражения, записанные на доске.
- Что собой представляют эти выражения?
Выражения такого вида называются одночленами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Одночлен – это произведение чисел и переменных, степеней переменных либо число, переменная, степень переменной.
Посмотрите внимательно на экран (слайд 7). Какие из следующих выражений являются одночленами? Почему?
IV. Закрепление нового материала.
№463 – самостоятельно. Проверка фронтальная. (Слайд 8).
V. Изучение нового материала.
Пусть у меня есть одночлены
2х 2 у*9y 2 и 8х*9ху (слайд 9)
Воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Получим:
2*9*х 2 *у*y 2 =18х 2 y 3 и 8*9*х*х*у=72х 2 у.
- Что мы получили?
- Что собой представляет?
Мы представили одночлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных. Такой вид одночлена называется стандартным видом.
- Какой же одночлен называется одночленом стандартного вида?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: одночлен называется одночленом стандартного вида, если имеет 1 числовой множитель, стоящий на первом месте (коэффициент), произведение одинаковых переменных в нем записано в виде степени.
Прочитайте те одночлены, которые записаны в стандартном виде. Назовите их коэффициенты.
VI. Закрепление нового материала.
№464 – устно, №465 – под руководством учителя.
VII. Задание, выполняемое на компьютере (практическая работа).
Программа MS Word. Встроенный редактор формул. Использование встроенного редактора формул для записи одночленов. Файл «Стандартный вид одночлена» на рабочем столе. Заполните подготовленную таблицу, используя встроенный редактор формул.
Заполните таблицу. (Слайд 15)
Проверка – на экране (слайд 16) и сохраненные файлы учащихся.
VIII. Изучение нового материала.
- Что записано на доске?
- Назовите показатель степени переменной Х?
- Назовите показатель степени переменной Y?
- Найдите сумму показателей степеней. Это число называется степенью одночлена.
На странице 84 учебника найдите определение степени одночлена. Прочитайте его.
IX. Закрепление нового материала .
№ 473 – устно;
№ 467(а; г) – комментировано у доски.
X. Самостоятельная работа .
На экране по вариантам (слайд 19). (У каждого учащегося на парте листок с заданием для выполнения работы – Приложение 2 )
Проверка – самопроверка с записью (на экране слайд 20).
XI. Подведение итогов.
- Что же такое одночлен?
- Одночлен, какого вида называют стандартным одночленом?
- Что называется степенью одночлена?
XII. Домашнее задание.
П.19, №466, 468, 476, 470.
Спасибо за урок! (слайд 23)
Список использованной литературы:
- Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2007.
