¿Qué es la fuerza de interacción gravitatoria? Fuerza de gravedad

A la pregunta "¿Qué es el poder?" La física responde de la siguiente manera: “La fuerza es una medida de la interacción de los cuerpos materiales entre sí o entre cuerpos y otros. objetos materiales - campos físicos". Todas las fuerzas de la naturaleza se pueden clasificar en cuatro especies fundamentales interacciones: fuerte, débil, electromagnética y gravitacional. Nuestro artículo habla sobre qué son las fuerzas gravitatorias, una medida del último y, quizás, el tipo más extendido de estas interacciones en la naturaleza.

Comencemos con la atracción de la tierra.

Todos los que viven saben que hay una fuerza que tira de los objetos al suelo. Se le conoce comúnmente como gravedad, la fuerza de la gravedad, o gravedad. Gracias a su presencia, una persona tiene los conceptos de "arriba" y "abajo", que determinan la dirección del movimiento o la ubicación de algo en relación con superficie de la Tierra. Entonces, en un caso particular, en la superficie de la tierra o cerca de ella, se manifiestan fuerzas gravitatorias, que atraen objetos con masa entre sí, manifestando su acción en cualquier distancia, tanto la más pequeña como la más grande, incluso según los estándares cósmicos.

La gravedad y la tercera ley de Newton

Como saben, cualquier fuerza, si se considera como una medida de la interacción de los cuerpos físicos, siempre se aplica a uno de ellos. Entonces, en la interacción gravitacional de los cuerpos entre sí, cada uno de ellos experimenta tales tipos de fuerzas gravitatorias que son causadas por la influencia de cada uno de ellos. Si solo hay dos cuerpos (se supone que la acción de todos los demás puede despreciarse), entonces cada uno de ellos, de acuerdo con la tercera ley de Newton, atraerá a otro cuerpo con la misma fuerza. Así, la Luna y la Tierra se atraen entre sí, dando como resultado el flujo y reflujo de los mares de la tierra.

Cada planeta en sistema solar experimenta varias fuerzas de atracción del Sol y otros planetas a la vez. Por supuesto, determina la forma y el tamaño de su órbita con precisión. fuerza de gravedad Sol, pero también la influencia del resto. cuerpos celestiales los astrónomos tienen en cuenta sus trayectorias en sus cálculos.

¿Qué caerá más rápido al suelo desde una altura?

La principal característica de esta fuerza es que todos los objetos caen al suelo a la misma velocidad, independientemente de su masa. Una vez, hasta el siglo XVI, se creía que era todo lo contrario: los cuerpos más pesados ​​deberían caer más rápido que los ligeros. Para disipar este concepto erróneo, Galileo Galilei tuvo que realizar su famoso experimento de dejar caer simultáneamente dos balas de cañón de diferentes pesos desde la inclinada Torre Inclinada de Pisa. Contrariamente a las expectativas de los testigos del experimento, ambos núcleos llegaron a la superficie al mismo tiempo. Hoy, todos los escolares saben que esto sucedió debido al hecho de que gravedad imparte a cualquier cuerpo la misma aceleración gravitatoria g = 9,81 m/s 2 , independientemente de la masa m de dicho cuerpo, y su valor, según la segunda ley de Newton, es F = mg.

Las fuerzas gravitatorias en la Luna y otros planetas son diferentes significados esta aceleración. Sin embargo, la naturaleza de la acción de la gravedad sobre ellos es la misma.

Gravedad y peso corporal.

Si la primera fuerza se aplica directamente al propio cuerpo, la segunda a su soporte o suspensión. En esta situación, las fuerzas elásticas siempre actúan sobre los cuerpos desde el lado de los apoyos y suspensiones. Las fuerzas gravitatorias aplicadas a los mismos cuerpos actúan hacia ellos.

Imagine un peso suspendido sobre el suelo en un resorte. Se le aplican dos fuerzas: la fuerza elástica de un resorte estirado y la fuerza de la gravedad. Según la tercera ley de Newton, la carga actúa sobre el resorte con una fuerza igual y opuesta a la fuerza elástica. Esta fuerza será su peso. Para una carga que pesa 1 kg, el peso es P \u003d 1 kg ∙ 9,81 m / s 2 \u003d 9,81 N (newton).

Fuerzas gravitatorias: definición

La primera teoría cuantitativa de la gravedad, basada en observaciones del movimiento de los planetas, fue formulada por Isaac Newton en 1687 en sus famosos Principios de Filosofía Natural. Escribió que las fuerzas de atracción que actúan sobre el Sol y los planetas dependen de la cantidad de materia que contienen. se aplican a largas distancias y siempre disminuyen como el recíproco del cuadrado de la distancia. ¿Cómo se pueden calcular estas fuerzas gravitatorias? La fórmula para la fuerza F entre dos objetos con masas m 1 y m 2 ubicados a una distancia r es:

• F \u003d Gm 1 m 2 / r 2,
  donde G es la constante de proporcionalidad, la constante gravitatoria.

El mecanismo físico de la gravedad.

Newton no estaba completamente satisfecho con su teoría, ya que implicaba la interacción entre cuerpos gravitantes a distancia. El propio gran inglés estaba convencido de que debía existir algún agente físico encargado de trasladar la acción de un cuerpo a otro, de lo que habló muy claramente en una de sus cartas. Pero el momento en que se introdujo el concepto de campo gravitatorio, que impregna todo el espacio, llegó solo después de cuatro siglos. Hoy, hablando de la gravedad, podemos hablar de la interacción de cualquier cuerpo (cósmico) con el campo gravitatorio de otros cuerpos, cuya medida son las fuerzas gravitatorias que surgen entre cada par de cuerpos. La ley de la gravitación universal, formulada por Newton en la forma anterior, sigue siendo cierta y está confirmada por muchos hechos.

Teoría de la gravedad y astronomía.

Se ha aplicado con mucho éxito a la resolución de problemas. Mecánica celeste durante los días 18 y principios del XIX siglo. Por ejemplo, los matemáticos D. Adams y W. Le Verrier, al analizar las violaciones de la órbita de Urano, sugirieron que las fuerzas gravitacionales de interacción con un planeta aún desconocido actúan sobre él. Indicaron su supuesta posición, y luego el astrónomo I. Galle descubrió allí a Neptuno.

Sin embargo, había un problema. Le Verrier calculó en 1845 que la órbita de Mercurio tenía una precesión de 35"" por siglo, en contraste con el valor cero de esta precesión obtenido de la teoría de Newton. Las mediciones posteriores dieron más valor exacto 43"". (La precesión observada es de hecho 570""/siglo, pero un cálculo minucioso para restar la influencia de todos los demás planetas arroja un valor de 43"").

No fue hasta 1915 que Albert Einstein pudo explicar esta inconsistencia en términos de su teoría de la gravedad. Resultó que el Sol masivo, como cualquier otro cuerpo masivo, dobla el espacio-tiempo en su vecindad. Estos efectos provocan desviaciones en las órbitas de los planetas, pero Mercurio, al ser el planeta más pequeño y cercano a nuestra estrella, se manifiestan con mayor fuerza.

Masas inerciales y gravitatorias

Como se señaló anteriormente, Galileo fue el primero en observar que los objetos caen al suelo a la misma velocidad, independientemente de su masa. En las fórmulas de Newton, el concepto de masa proviene de dos diferentes ecuaciones. Su segunda ley dice que la fuerza F aplicada a un cuerpo con masa m da una aceleración de acuerdo con la ecuación F = ma.

Sin embargo, la fuerza de gravedad F aplicada a un cuerpo satisface la fórmula F = mg, donde g depende de que otro cuerpo interactúe con el que se está considerando (de la tierra, generalmente cuando hablamos de gravedad). En ambas ecuaciones, m es un factor de proporcionalidad, pero en el primer caso es masa inercial, y en el segundo es gravitacional, y no hay razón obvia que deben ser los mismos para cualquier objeto físico.

Sin embargo, todos los experimentos muestran que esto es así.

La teoría de la gravedad de Einstein

Tomó el hecho de la igualdad de las masas inercial y gravitacional como punto de partida de su teoría. Logró construir las ecuaciones del campo gravitatorio, ecuaciones famosas Einstein, y usarlos para calcular valor correcto para la precesión de la órbita de Mercurio. También dan un valor medido para la desviación de los rayos de luz que pasan cerca del Sol, y no hay duda de que de ellos se derivan los resultados correctos para la gravedad macroscópica. La teoría de la gravedad de Einstein, o relatividad general (RG) como él la llamó, es uno de los mayores triunfos ciencia moderna.

¿Las fuerzas gravitatorias son aceleración?

Si no puede distinguir entre masa inercial y masa gravitatoria, entonces no puede distinguir entre gravedad y aceleración. En cambio, se puede realizar un experimento en un campo gravitatorio en un ascensor que se mueve rápidamente en ausencia de gravedad. Cuando un astronauta en un cohete acelera, alejándose de la tierra, experimenta una fuerza de gravedad varias veces mayor que la de la tierra, y la gran mayoría proviene de la aceleración.

Si nadie puede distinguir la gravedad de la aceleración, entonces la primera siempre puede reproducirse mediante la aceleración. Un sistema en el que la aceleración reemplaza a la gravedad se llama inercial. Por lo tanto, la Luna en órbita cercana a la Tierra también puede considerarse como un sistema inercial. Sin embargo, este sistema diferirá de un punto a otro a medida que cambie el campo gravitatorio. (En el ejemplo de la Luna, el campo gravitatorio cambia de dirección de un punto a otro). El principio de que uno siempre puede encontrar un marco inercial en cualquier punto del espacio y el tiempo en el que la física obedece las leyes en ausencia de la gravedad se llama principio de equivalencia.

La gravedad como manifestación de las propiedades geométricas del espacio-tiempo

El hecho de que las fuerzas gravitatorias puedan verse como aceleraciones en sistemas inerciales ah coordenadas, que difieren de un punto a otro, significa que la gravedad es un concepto geométrico.

Decimos que el espacio-tiempo es curvo. Considere la pelota superficie plana. Descansará o, si no hay fricción, se moverá uniformemente en ausencia de fuerzas que actúen sobre él. Si la superficie es curva, la pelota acelerará y se moverá al punto más bajo, eligiendo camino más corto. De manera similar, la teoría de Einstein establece que el espacio-tiempo de cuatro dimensiones es curvo y que el cuerpo se mueve en este espacio curvo a lo largo de línea geodésica, que corresponde al camino más corto. Por tanto, el campo gravitatorio y las fuerzas que actúan en él cuerpos físicos Las fuerzas gravitatorias son cantidades geométricas que dependen de las propiedades del espacio-tiempo, que cambian más fuertemente cerca de cuerpos masivos.

6.7 Energía potencial de atracción gravitatoria.

Todos los cuerpos con masa se atraen entre sí con una fuerza que obedece a la ley gravedad Yo. Newton. Por lo tanto, los cuerpos que se atraen tienen una energía de interacción.

Mostraremos que el trabajo de las fuerzas gravitatorias no depende de la forma de la trayectoria, es decir, las fuerzas gravitatorias también son potenciales. Para hacer esto, considere el movimiento de un cuerpo pequeño con masa metro interactuando con otro cuerpo masivo masas METRO, que supondremos fijo (Fig. 90). Como sigue de la ley de Newton, la fuerza \(~\vec F\) que actúa entre los cuerpos está dirigida a lo largo de la línea que conecta estos cuerpos. Por lo tanto, cuando el cuerpo se mueve metro a lo largo de un arco de círculo con centro en el punto donde se encuentra el cuerpo METRO, el trabajo de la fuerza gravitacional es cero, ya que los vectores fuerza y ​​desplazamiento permanecen mutuamente perpendiculares todo el tiempo. Al moverse a lo largo de un segmento dirigido al centro del cuerpo. METRO, los vectores de desplazamiento y fuerza son paralelos, por lo tanto, en este caso, cuando los cuerpos se acercan, el trabajo de la fuerza gravitatoria es positivo, y cuando los cuerpos se alejan, es negativo. Además, observamos que durante el movimiento radial, el trabajo de la fuerza de atracción depende únicamente de las distancias inicial y final entre los cuerpos. Entonces, al moverse a lo largo de los segmentos (ver Fig. 91) Delaware y D 1 mi 1 las obras perfectas son iguales, ya que las leyes de cambio de fuerzas a distancia sobre ambos segmentos son las mismas. Finalmente, una trayectoria corporal arbitraria metro se puede dividir en un conjunto de secciones de arco y radiales (por ejemplo, una línea discontinua A B C D E). Cuando se mueve a lo largo de arcos, el trabajo es igual a cero, cuando se mueve a lo largo de segmentos radiales, el trabajo no depende de la posición de este segmento; por lo tanto, el trabajo de la fuerza gravitatoria depende solo de las distancias inicial y final entre los cuerpos, que se requería probar.

Tenga en cuenta que al probar la potencialidad, usamos solo el hecho de que las fuerzas gravitatorias son centrales, es decir, están dirigidas a lo largo de la línea recta que conecta los cuerpos, y no mencionamos forma concreta fuerza versus distancia. Como consecuencia, todos fuerzas centrales son potenciales.

Hemos probado la potencialidad de la fuerza de interacción gravitacional entre dos cuerpos puntuales. Pero para las interacciones gravitacionales, el principio de superposición es válido: la fuerza que actúa sobre el cuerpo desde el lado de un sistema de cuerpos puntuales es igual a la suma de las fuerzas de las interacciones de pares, cada una de las cuales es potencial, por lo tanto, su suma es también potencial. De hecho, si el trabajo de cada fuerza de interacción del par no depende de la trayectoria, entonces su suma tampoco depende de la forma de la trayectoria. De este modo, todas las fuerzas gravitatorias son potenciales.

Nos queda por obtener una expresión concreta para energía potencial interacción gravitacional.

Para calcular el trabajo de la fuerza de atracción entre dos cuerpos puntuales, es suficiente calcular este trabajo cuando se mueve a lo largo de un segmento radial con un cambio en la distancia de r 1 a r 2 (figura 92).

La próxima vez usaremos método gráfico, para lo cual construimos la dependencia de la fuerza de atracción \(~F = G \frac(mM)(r^2)\) de la distancia r entre los cuerpos, entonces el área bajo el gráfico de esta dependencia en límites especificados y será igual al trabajo deseado (Fig. 93). El cálculo de esta área no es demasiado tarea difícil, que, sin embargo, requiere ciertas conocimiento matemático y habilidades Sin entrar en los detalles de este cálculo, presentamos resultado final, para una dependencia dada de la fuerza de la distancia, el área bajo el gráfico, o el trabajo de la fuerza de atracción, se determina mediante la fórmula

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Como hemos probado que las fuerzas gravitatorias son potenciales, este trabajo es igual a la disminución de la energía potencial de interacción, es decir

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

A partir de esta expresión, se puede determinar la expresión de la energía potencial de la interacción gravitatoria

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (una)

Con esta definición, la energía potencial es negativa y tiende a cero a una distancia infinita entre los cuerpos \(~U(\infty) = 0\) . La fórmula (1) determina el trabajo que realizará la fuerza atracción gravitacional con el aumento de la distancia de r hasta el infinito, ya que con tal movimiento los vectores de fuerza y ​​desplazamiento están dirigidos en lados opuestos, entonces este trabajo es negativo. Con el movimiento contrario, cuando los cuerpos se acerquen de una distancia infinita a una distancia, el trabajo de la fuerza de atracción será positivo. Este trabajo se puede calcular mediante la definición de energía potencial \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Destacamos que la energía potencial es una característica de la interacción de al menos dos cuerpos. Es imposible decir que la energía de interacción "pertenece" a uno de los cuerpos, o cómo "dividir esta energía entre los cuerpos". Por lo tanto, cuando hablamos de un cambio en la energía potencial, nos referimos a un cambio en la energía de un sistema de cuerpos que interactúan. Sin embargo, en algunos casos todavía es permisible hablar de un cambio en la energía potencial de un cuerpo. Entonces, cuando describimos el movimiento de un cuerpo pequeño, en comparación con la Tierra, en el campo de gravedad de la Tierra, hablamos de la fuerza que actúa sobre el cuerpo desde la Tierra, por regla general, sin mencionar y sin tener en cuenta la fuerza igual que actúa del cuerpo en la Tierra. El hecho es que con la enorme masa de la Tierra, el cambio en su velocidad es extremadamente pequeño. Por lo tanto, un cambio en la energía potencial de interacción conduce a un cambio notable energía cinética cuerpo y un cambio infinitesimal en la energía cinética de la Tierra. En tal situación, está permitido hablar de la energía potencial de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra, es decir, "atribuir" toda la energía de la interacción gravitacional a un cuerpo pequeño. A caso general se puede hablar de la energía potencial de un cuerpo individual si los otros cuerpos que interactúan están inmóviles.

Hemos enfatizado repetidamente que el punto en el que se acepta la energía potencial cero, se elige arbitrariamente. A este caso tal punto resultó ser infinito punto remoto. En cierto sentido, esta conclusión inusual puede reconocerse como razonable: de hecho, la interacción desaparece a una distancia infinita, la energía potencial también desaparece. Desde este punto de vista, el signo de la energía potencial también parece lógico. De hecho, para separar dos cuerpos que se atraen, las fuerzas externas deben realizar un trabajo positivo, por lo tanto, en tal proceso, la energía potencial del sistema debe aumentar: aquí aumenta, aumenta y ... ¡se vuelve igual a cero! Si los cuerpos que se atraen están en contacto, entonces la fuerza de atracción no puede realizar un trabajo positivo, pero si los cuerpos están separados, dicho trabajo puede realizarse cuando los cuerpos se acercan entre sí. Por eso, a menudo se dice que Los cuerpos atrayentes tienen energía negativa, y la energía de los cuerpos que se repelen es positiva. Esta afirmación es verdadera solo si el nivel cero de energía potencial se elige en el infinito.

Entonces, si dos cuerpos están conectados por un resorte, entonces, con un aumento en la distancia entre los cuerpos, una fuerza de atracción actuará entre ellos, sin embargo, la energía de su interacción es positiva. No olvides eso nivel cero la energía potencial corresponde al estado de un resorte no deformado (en lugar de infinito).

1. Introducción

Todos los cuerpos pesados ​​experimentan mutuamente la gravedad, esta fuerza determina el movimiento de los planetas alrededor del sol y los satélites alrededor de los planetas. La teoría de la gravedad, la teoría creada por Newton, se encontraba en la cuna de la ciencia moderna. Otra teoría de la gravedad desarrollada por Einstein es el mayor logro de la física teórica del siglo XX. Durante los siglos del desarrollo humano, la gente observó el fenómeno Atracción mútua cuerpos y midió su tamaño; trataron de poner este fenómeno a su servicio, de superar su influencia, y finalmente, al propio tiempos recientes calcularlo con extrema precisión durante los primeros pasos profundos en el universo.

La complejidad ilimitada de los cuerpos que nos rodean se debe principalmente a esta estructura de múltiples etapas, cuyos elementos finales, las partículas elementales, tienen una relación relativamente un número grande tipos de interacción. Pero estos tipos de interacción difieren marcadamente en su fuerza. Las partículas que forman los núcleos atómicos están unidas por las fuerzas más poderosas que conocemos; para separar estas partículas entre sí, es necesario gastar una enorme cantidad de energía. Los electrones en un átomo están conectados al núcleo por fuerzas electromagnéticas; es suficiente darles una energía muy modesta (por regla general, suficiente energía reacción química) ya que los electrones ya están separados del núcleo. si hablamos de partículas elementales ax y átomos, entonces para ellos la interacción más débil es la interacción gravitatoria.

En comparación con la interacción de las partículas elementales, las fuerzas gravitatorias son tan débiles que es difícil de imaginar. Sin embargo, ellos y solo ellos regulan completamente el movimiento de los cuerpos celestes. Esto se debe a que la gravedad combina dos características que aumentan su efecto cuando nos desplazamos a cuerpos de gran tamaño. A diferencia de la interacción atómica, las fuerzas de atracción gravitatoria son palpables incluso a grandes distancias de los cuerpos que las crean. Además, las fuerzas gravitatorias son siempre fuerzas de atracción, es decir, los cuerpos siempre se atraen entre sí.

El desarrollo de la teoría de la gravedad tuvo lugar al comienzo de la formación de la ciencia moderna en el ejemplo de la interacción de los cuerpos celestes. La tarea se vio facilitada por el hecho de que los cuerpos celestes se mueven en el vacío del espacio mundial sin los efectos secundarios de otras fuerzas. Brillantes astrónomos, Galileo y Kepler, allanaron el camino para nuevos descubrimientos en esta área. Más lejos gran newton logró llegar a una teoría holística y darle una forma matemática.

2. Newton y sus predecesores

Entre todas las fuerzas que existen en la naturaleza, la fuerza de la gravedad se diferencia principalmente en que se manifiesta en todas partes. Todos los cuerpos tienen masa, que se define como la relación entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración que adquiere el cuerpo bajo la acción de esta fuerza. La fuerza de atracción que actúa entre dos cuerpos cualesquiera depende de las masas de ambos cuerpos; es proporcional al producto de las masas de los cuerpos considerados. Además, la fuerza de gravedad se caracteriza por el hecho de que obedece a la ley de la proporción inversa al cuadrado de la distancia. Otras fuerzas pueden depender de la distancia de manera bastante diferente; muchas de estas fuerzas son conocidas.

Un aspecto de la gravitación universal, el asombroso papel dual que desempeña la masa, ha servido piedra angular para la construcción de la teoría general de la relatividad. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la masa es una característica de cualquier cuerpo, que muestra cómo se comportará el cuerpo cuando se le aplique una fuerza, independientemente de si es la gravedad o alguna otra fuerza. Dado que todos los cuerpos, según Newton, aceleran (cambian su velocidad) como respuesta a una fuerza externa, la masa de un cuerpo determina cuánta aceleración experimenta un cuerpo cuando se le aplica una fuerza determinada. Si se aplica la misma fuerza a una bicicleta y a un automóvil, cada uno alcanzará cierta velocidad en momentos diferentes.

Pero en relación con la gravitación, la masa también juega otro papel, nada parecido al que jugó como relación entre la fuerza y ​​la aceleración: la masa es la fuente de atracción mutua de los cuerpos; si tomamos dos cuerpos y vemos con qué fuerza actúan sobre un tercer cuerpo situado a la misma distancia, primero de uno y luego de otro cuerpo, encontraremos que la relación de estas fuerzas es igual a la relación de las dos primeras masas . De hecho, resulta que esta fuerza es proporcional a la masa de la fuente. De manera similar, según la tercera ley de Newton, las fuerzas de atracción experimentadas por dos varios cuerpos y bajo la influencia de la misma fuente de atracción (a la misma distancia de ella), son proporcionales a la relación de las masas de estos cuerpos. En las ciencias de la ingeniería y en la vida cotidiana, la fuerza con la que el cuerpo es atraído hacia la tierra se denomina peso del cuerpo.

Entonces la masa entra en la conexión que existe entre la fuerza y ​​la aceleración; por otro lado, la masa determina la magnitud de la fuerza de atracción. Este papel dual de la masa conduce al hecho de que la aceleración de diferentes cuerpos en el mismo campo gravitatorio es la misma. De hecho, tomemos dos cuerpos diferentes con masas m y M, respectivamente. Deja que ambos caigan libremente a la Tierra. La relación de las fuerzas de atracción experimentadas por estos cuerpos es igual a la relación de las masas de estos cuerpos m/M. Sin embargo, la aceleración adquirida por ellos resulta ser la misma. Así, la aceleración que adquieren los cuerpos en el campo gravitatorio resulta ser la misma para todos los cuerpos en el mismo campo gravitatorio y no depende en absoluto de las propiedades específicas de los cuerpos que caen. Esta aceleración depende únicamente de las masas de los cuerpos que crean el campo gravitatorio y de la ubicación de estos cuerpos en el espacio. El doble papel de la masa y la consiguiente igualdad de aceleración de todos los cuerpos en el mismo campo gravitatorio se conoce como principio de equivalencia. este titulo tiene origen historico, enfatizando el hecho de que los efectos de la gravedad y la inercia son equivalentes hasta cierto punto.

En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es de aproximadamente 10 m/s2. La velocidad de un cuerpo en caída libre, si no tenemos en cuenta la resistencia del aire durante la caída, aumenta en 10 m/s. Cada segundo. Por ejemplo, si un cuerpo comienza a caer libremente desde el reposo, al final del tercer segundo su velocidad será de 30 m/s. Por lo general, la aceleración caida libre denotado por la letra g. Debido al hecho de que la forma de la Tierra no coincide estrictamente con la pelota, el valor de g en la Tierra no es el mismo en todas partes; es mayor en los polos que en el ecuador, y menor en las cimas de las grandes montañas que en los valles. Si el valor de g se determina con suficiente precisión, entonces incluso estructura geológica. Esto explica el hecho de que los métodos geológicos de prospección de petróleo y otros minerales también incluyan una determinación precisa del valor de g.

Que hay este lugar todos los cuerpos experimentan la misma aceleración, rasgo característico de la gravedad; ninguna otra fuerza posee tales propiedades. Y aunque a Newton no le quedó más remedio que describir este hecho, comprendió la universalidad y unidad de la aceleración de la gravedad. El físico teórico alemán Albert Einstein (1870 - 1955) tuvo el honor de descubrir el principio a partir del cual se podía explicar esta propiedad de la gravedad, el principio de equivalencia. Einstein también posee las bases de la comprensión moderna de la naturaleza del espacio y el tiempo.

3. Relatividad especial

Desde la época de Newton, se ha creído que todos los sistemas de referencia son un conjunto de varillas rígidas o algunos otros objetos que permiten establecer la posición de los cuerpos en el espacio. Por supuesto, en cada marco de referencia tales cuerpos fueron elegidos a su manera. Al mismo tiempo, se supuso que todos los observadores tenían el mismo tiempo. Esta suposición parecía intuitivamente tan obvia que no se mencionó específicamente. En la práctica diaria en la Tierra, esta suposición es confirmada por toda nuestra experiencia.

Pero Einstein pudo demostrar que las comparaciones de lecturas de relojes, si se tienen en cuenta movimiento relativo, no requiere atención especial sólo cuando velocidades relativas horas es mucho menor que la velocidad de la luz en el vacío. Entonces, el primer resultado del análisis de Einstein fue el establecimiento de la relatividad de la simultaneidad: dos eventos que ocurren a una distancia suficiente entre sí pueden resultar simultáneos para un observador y para un observador que se mueve con respecto a él, que ocurren en diferentes puntos. a tiempo. Por lo tanto, no se puede justificar la suposición de un tiempo uniforme: es imposible especificar un procedimiento determinado que permita a cualquier observador establecer tal tiempo Universal independientemente del movimiento en el que participe. En el marco de referencia, también debe haber un reloj moviéndose junto con el observador y sincronizado con el reloj del observador.

El siguiente paso dado por Einstein fue establecer nuevas relaciones entre los resultados de medir distancias y tiempo en dos marcos de referencia inerciales diferentes. La teoría especial de la relatividad en lugar de "longitudes absolutas" y "tiempo absoluto" sacó a la luz otro "valor absoluto", que comúnmente se denomina intervalo de espacio-tiempo invariante. Para dos eventos dados que ocurren a cierta distancia el uno del otro, la distancia espacial entre ellos no es un valor absoluto (es decir, independiente del marco de referencia), incluso en el esquema newtoniano, si hay un cierto intervalo de tiempo entre la ocurrencia de estos eventos. eventos. De hecho, si dos eventos no ocurren simultáneamente, un observador que se mueve con un cierto marco de referencia en la misma dirección y se encuentra en el punto donde ocurrió el primer evento puede, en el intervalo de tiempo que separa estos dos eventos, terminar en el lugar donde ocurre el segundo evento; para este observador, ambos eventos ocurrirán en el mismo lugar en el espacio, aunque para un observador que se mueve en direccion opuesta, puede parecer que ocurrieron a una distancia considerable entre sí.

4. Relatividad y gravedad

Cuanto más profundo van Investigación científica en los constituyentes finales de la materia, y cuanto menor es el número de partículas y fuerzas que actúan entre ellas, más insistentes son las demandas de una comprensión exhaustiva de la acción y estructura de cada componente de la materia. Es por esta razón que cuando Einstein y otros físicos se convencieron de que la teoría especial de la relatividad había reemplazado a la física newtoniana, comenzaron de nuevo. propiedades fundamentales Partículas y campos de fuerza. La mayoría objeto importante que requería revisión era la gravedad.

Pero, ¿por qué no resolver la discrepancia entre la relatividad del tiempo y la ley de la gravedad de Newton de forma tan sencilla como en la electrodinámica? Habría que introducir el concepto de campo gravitatorio, que se propagaría aproximadamente de la misma forma que un campo eléctrico y campo magnético, y que resultaría ser un mediador en la interacción gravitacional de los cuerpos, de acuerdo con las ideas de la teoría de la relatividad. Esta interacción gravitacional se reduciría a la ley de gravitación de Newton, cuando las velocidades relativas de los cuerpos considerados serían pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. Einstein trató de construir una teoría relativista de la gravedad sobre esta base, pero una circunstancia le impidió realizar esta intención: nadie sabía nada sobre la propagación de la interacción gravitacional con alta velocidad, solo había alguna información sobre los efectos asociados con las altas velocidades de las fuentes del campo gravitatorio: las masas.

El efecto de las altas velocidades sobre las masas es diferente al efecto de las altas velocidades sobre las cargas. si un carga eléctrica cuerpos sigue siendo el mismo para todos los observadores, la masa de los cuerpos depende de su velocidad relativa al observador. A mayor velocidad, mayor masa observada. Para un cuerpo dado, la masa más pequeña estará determinada por el observador con respecto al cual el cuerpo está en reposo. Este valor de masa se llama masa en reposo del cuerpo. Para todos los demás observadores, la masa será mayor que la masa en reposo por un valor igual a la energía cinética del cuerpo dividida por c. El valor de la masa se volvería infinito en el marco de referencia en el que la velocidad del cuerpo se volvería igual velocidad Sveta. Uno puede hablar sobre tal sistema de referencia solo condicionalmente. Dado que la magnitud de la fuente de gravedad depende tan significativamente del marco de referencia en el que se determina su valor, el campo generado por la masa debe ser más complejo que el campo electromagnético. Einstein concluyó, por lo tanto, que el campo gravitatorio es aparentemente el llamado campo tensorial, descrito por un mayor número de componentes que el campo electromagnético.

Como siguiente principio de partida, Einstein postuló que las leyes del campo gravitatorio deberían obtenerse sobre la base de un procedimiento matemático similar al procedimiento que conduce a las leyes teoría electromagnética; las leyes del campo gravitacional obtenidas de esta manera obviamente deben ser similares en forma a las leyes del electromagnetismo. Pero incluso teniendo en cuenta todas estas consideraciones, Einstein descubrió que podía construir varias teorías diferentes, que en igualmente satisfacer todos los requisitos. Se necesitaba un punto de vista diferente para llegar sin ambigüedades al torii relativista de la gravitación. Einstein encontró esto nuevo punto vista en el principio de equivalencia, según el cual la aceleración adquirida por un cuerpo en el campo de las fuerzas gravitatorias no depende de las características de este cuerpo.

5. Relatividad de la caída libre

A teoría especial la relatividad, como en la física newtoniana, postula la existencia de marcos de referencia inerciales, es decir, Sistemas relativos a los cuales los cuerpos se mueven sin aceleración cuando sobre ellos no actúan fuerzas externas. El hallazgo experimental de tal sistema depende de si podemos poner cuerpos de prueba en tales condiciones cuando no actúan fuerzas externas sobre ellos, y debe haber una confirmación experimental de la ausencia de tales fuerzas. Pero si la presencia de, por ejemplo, un campo eléctrico (o de cualquier otra fuerza) puede detectarse por la diferencia en la acción que estos campos tienen sobre diferentes partículas de prueba, entonces todas las partículas de prueba colocadas en el mismo campo gravitatorio adquieren la misma aceleración. .

Sin embargo, incluso en presencia de un campo gravitatorio, existe una cierta clase de sistemas de referencia que pueden distinguirse mediante experimentos puramente locales. Dado que todas las aceleraciones gravitatorias en un punto dado ( Área pequeña) para que todos los cuerpos sean iguales tanto en magnitud como en dirección, todos serán iguales a cero con respecto al marco de referencia, que se acelera junto con otros objetos físicos que están bajo la influencia de la gravedad solamente. Tal marco de referencia se llama marco de referencia de caída libre. Tal sistema no puede extenderse indefinidamente a todo el espacio y todos los momentos del tiempo. Puede determinarse de manera única solo en la vecindad de un punto del mundo, en una región limitada del espacio y por un período de tiempo limitado. En este sentido, los marcos de referencia en caída libre pueden denominarse marcos de referencia locales. Con respecto a los marcos de referencia en caída libre, los cuerpos materiales, que no se ven afectados por ninguna otra fuerza que no sean las fuerzas gravitatorias, no experimentan aceleración.

Los marcos de referencia en caída libre en ausencia de campos gravitatorios son idénticos a los marcos de referencia inerciales; en este caso son infinitamente extensibles. Pero tal distribución ilimitada de sistemas se vuelve imposible cuando hay campos gravitatorios. El hecho de que los sistemas de caída libre generalmente existan, aunque sólo sea como marcos de referencia locales, es una consecuencia directa del principio de equivalencia al que están sujetos todos los efectos gravitatorios. Pero el mismo principio es responsable del hecho de que ningún procedimiento local pueda construir marcos de referencia inerciales en presencia de campos gravitatorios.

Einstein consideró el principio de equivalencia como la propiedad más fundamental de la gravedad. Se dio cuenta de que la idea de marcos de referencia inerciales indefinidamente extensibles debería abandonarse en favor de marcos de referencia locales que caen libremente; y sólo así se puede aceptar el principio de equivalencia como parte esencial del fundamento de la física. Este enfoque permitió a los físicos profundizar en la naturaleza de la gravedad. La presencia de campos gravitatorios resulta ser equivalente a la imposibilidad de propagación en el espacio y en el tiempo de un marco de referencia local en caída libre; Por lo tanto, al estudiar los campos gravitatorios, la atención debe centrarse no tanto en la magnitud local del campo como en la falta de homogeneidad de los campos gravitatorios. El valor de este enfoque, que finalmente niega la universalidad de la existencia de marcos de referencia inerciales, radica en que muestra claramente lo siguiente: no hay razón para aceptar sin reflexión la posibilidad de construir marcos de referencia inerciales, a pesar de la hecho de que tales marcos se han utilizado durante varios siglos.

6. Gravedad en el tiempo y el espacio

En la teoría de la gravedad de Newton, la aceleración de la gravedad debida a una gran masa dada es proporcional a esa masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a esa masa. La misma ley se puede formular un poco diferente, pero al mismo tiempo podemos llegar a ley relativista gravedad. Esta formulación diferente se basa en el concepto del campo gravitatorio como algo que está impreso en la vecindad de una gran masa gravitatoria. El campo se puede describir completamente especificando un vector en cada punto del espacio, cuya magnitud y dirección corresponden a ese aceleración gravitacional. El cual es adquirido por cualquier cuerpo de prueba colocado en este punto. Es posible describir gráficamente el campo gravitatorio dibujando curvas en él, cuya tangente en cada punto del espacio coincide con la dirección del campo gravitatorio local (aceleración); estas curvas se dibujan con una densidad ( Cierto número curvas por unidad de area sección transversal, arroz. 2) igual al valor del campo local. Si se considera una gran masa, tales curvas (llamadas líneas de fuerza) resultan ser líneas rectas; estas líneas apuntan directamente al cuerpo que crea el campo gravitatorio.

atrás dependencia proporcional del cuadrado de la distancia se expresa gráficamente de la siguiente manera: todos lineas de fuerza comienza en el infinito y termina en grandes masas. Si la densidad de líneas de campo es igual a la magnitud de la aceleración, el número de líneas que pasan por superficie esférica, cuyo centro se encuentra en una gran masa, es igual a la densidad de líneas de campo, multiplicada por el área de una superficie esférica de radio r; el área de una superficie esférica es proporcional al cuadrado de su radio. En general, la ley de Newton de la distancia al cuadrado inverso se puede dar en una forma que es igualmente aplicable a una fuente de gravedad en forma de una sola masa grande y a distribución arbitraria masas: todas las lineas de fuerza del campo gravitatorio comienzan en el infinito y terminan en las propias masas. El número total de líneas de campo que terminan en un área que contiene masas es proporcional a peso bruto encerrado en esta zona. Además, el campo gravitatorio es un campo conservativo: las líneas de fuerza no pueden tomar la forma de curvas cerradas, y mover un cuerpo de prueba a lo largo de una curva cerrada no puede generar ganancia o pérdida de energía.

En la teoría relativista de la gravedad, el papel de fuentes se asigna a combinaciones de masa y cantidad de movimiento (la cantidad de movimiento actúa como un vínculo entre el estado del mismo objeto en diferentes sistemas de referencia de cuatro dimensiones o, Lorentz). Las faltas de homogeneidad del campo gravitatorio relativista se describen mediante el tensor de curvatura. Un tensor es un objeto matemático que se obtiene generalizando el concepto de vector. En una variedad descrita en términos de coordenadas, los tensores se pueden asociar con componentes que determinan completamente el tensor. La teoría relativista relaciona el tensor de curvatura con el tensor que describe el comportamiento de las fuentes de gravedad. Estos tensores son proporcionales entre sí. El coeficiente de proporcionalidad se determina a partir del requisito: la ley de la gravedad en forma de tensor debe reducirse a la ley de la gravedad newtoniana para campos gravitatorios débiles y velocidades bajas de los cuerpos; este coeficiente de proporcionalidad, hasta las constantes mundiales, es igual a la constante gravitacional de Newton. Con este paso, Einstein completó la construcción de la teoría de la gravitación, también llamada teoría general relatividad.

7. Conclusión

La teoría general de la relatividad hizo posible tener una visión algo diferente de los problemas relacionados con las interacciones gravitatorias. Incluía toda la mecánica newtoniana sólo como caso especial a bajas velocidades de movimiento de los cuerpos. Esto abrió el campo más amplio para el estudio del Universo, donde las fuerzas de la gravedad juegan un papel decisivo.

LITERATURA:

P. BERGMAN “MISTERIO DE LA GRAVEDAD” LOGUNOV “TEORÍA RELATIVISTA DE LA GRAVEDAD”

VLADIMIROV “ESPACIO, TIEMPO, GRAVEDAD”

La interacción gravitacional se manifiesta en la atracción de los cuerpos entre sí. Esta interacción se explica por la presencia de un campo gravitatorio alrededor de cada cuerpo.

El módulo de la fuerza de interacción gravitacional entre dos puntos materiales de masa m 1 y m 2 ubicados a una distancia r entre sí

(2.49)

donde F 1,2, F 2,1 - fuerzas de interacción dirigidas a lo largo de la conexión recta puntos materiales, G= 6,67
es la constante gravitacional.

La relación (2.3) se llama ley de la gravedad descubierto por Newton.

La interacción gravitatoria es válida para puntos materiales y cuerpos con una distribución de masa esféricamente simétrica, cuya distancia se mide desde sus centros.

Si uno de los cuerpos que interactúan se toma como la Tierra, y el segundo es un cuerpo con masa m ubicado cerca o sobre su superficie, entonces una fuerza de atracción actúa entre ellos.

, (2.50)

donde M 3 ,R 3 son la masa y el radio de la Tierra.

Relación
- constante igual a 9,8 m/s 2, denotado g, tiene la dimensión de la aceleración y se denomina aceleración de caída libre.

El producto de la masa del cuerpo m y la aceleración de caída libre. , se llama gravedad

. (2.51)

En contraste con la fuerza de interacción gravitacional módulo de gravedad
depende de latitud geográfica ubicación del cuerpo en la tierra. en los polos
, mientras que en el ecuador decrece un 0,36%. Esta diferencia se debe al hecho de que la Tierra gira sobre su eje.

Con la remoción del cuerpo en relación con la superficie de la Tierra a una altura la fuerza de gravedad disminuye

, (2.52)

dónde
es la aceleración de caída libre a una altura h de la Tierra.

La masa en las fórmulas (2.3-2.6) es una medida de la interacción gravitacional.

Si cuelgas un cuerpo o lo pones en un soporte fijo, descansará relativo a la Tierra, porque. la fuerza de gravedad se equilibra con la fuerza de reacción que actúa sobre el cuerpo desde el lado del soporte o suspensión.

Fuerza de reacción- la fuerza con la que otros cuerpos actúan sobre un cuerpo dado, limitando su movimiento.

Fuerza reacción normal apoyaunido al cuerpo y dirigido perpendicularmente al plano de apoyo.

Fuerza de reacción del hilo(suspensión) dirigido a lo largo del hilo (suspensión)

Peso corporal –la fuerza con que el cuerpo presiona sobre el soporte o estira el hilo de suspensión y se aplica al soporte o suspensión.

Peso numéricamente igual a la fuerza gravedad si el cuerpo se encuentra sobre una superficie de apoyo horizontal en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme. En otros casos, el peso corporal y la gravedad no son iguales en valor absoluto.

2.6.3 Fuerzas de fricción

Fuerzas de fricción Surgen como resultado de la interacción de cuerpos en movimiento y reposo en contacto entre sí.

Distinguir entre fricción externa (seca) e interna (viscosa).

Fricción seca externa dividido por:

Los tipos de fricción externa enumerados corresponden a las fuerzas de fricción, reposo, deslizamiento, rodadura.

DE

limo de fricción estática

Si se aplica una fuerza externa creciente a un cuerpo en contacto con otro cuerpo , paralelo al plano de contacto (Fig. 2.2.a), luego al cambiar de cero a algún valor
no hay movimiento del cuerpo. El cuerpo comienza a moverse en F F tr. máx.

Fuerza máxima fricción estática

, (2.53)

dónde es el coeficiente de rozamiento estático, N es el módulo de la fuerza de reacción normal del apoyo.

Coeficiente de fricción estática puede determinarse experimentalmente encontrando la tangente del ángulo de inclinación al horizonte de la superficie desde la cual el cuerpo comienza a rodar bajo la acción de su gravedad.

Cuando F>
los cuerpos se deslizan uno respecto del otro a cierta velocidad (Fig. 2.11 b).

La fuerza de fricción por deslizamiento está dirigida contra la velocidad. . El módulo de la fuerza de fricción deslizante a bajas velocidades se calcula de acuerdo con la ley de Amonton

, (2.54)

dónde es el coeficiente adimensional de fricción por deslizamiento, según el material y el estado de la superficie de los cuerpos en contacto, y siempre es menor .

La fuerza de fricción por rodadura se produce cuando un cuerpo, que tiene forma de cilindro o de bola de radio R, rueda sobre la superficie del soporte. El valor numérico de la fuerza de fricción de rodadura se determina de acuerdo con ley de Coulomb

, (2.55)

donde k[m] es el coeficiente de fricción de rodadura.