Breve biografía de Euclides. Mayor desarrollo de la ciencia.

EUCLID (Eukléides)

Siglo III a.C. mi.

Euclides (de lo contrario Euclides) es un matemático griego antiguo, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Sólo se sabe que los maestros de Euclides en Atenas fueron alumnos de Platón, y durante el reinado de Ptolomeo I (306-283 a. C.) enseñó en la Academia de Alejandría. Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina.

La obra principal de Arquímedes son los “Principios” (lat. elementos) – contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de cuestiones de teoría de números (por ejemplo, Algoritmo euclidiano); Consta de 13 libros, a los que se añaden dos libros sobre los cinco poliedros regulares, atribuidos en ocasiones a Hipsicles de Alejandría. En los "Elementos" resumió el desarrollo anterior de las matemáticas griegas y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas. Durante más de dos mil años, los Elementos de Euclides siguieron siendo la obra principal de las matemáticas elementales.

Entre otras obras matemáticas de Euclides, cabe destacar "Sobre la división de figuras", que se conservan en traducción árabe, cuatro libros "Secciones cónicas", cuyo material se incluyó en la obra homónima de Apolonio de Perga, como así como “Porismos”, cuya idea se puede obtener de la “Colección Matemática” del Papa de Alejandría.

Las obras de Euclides dan una presentación sistemática de los llamados. geometría euclidiana, cuyo sistema de axiomas se basa en los siguientes conceptos básicos: punto, recta, plano, movimiento y las siguientes relaciones: “un punto se encuentra sobre una línea en un plano”, “un punto se encuentra entre otros dos”. En la presentación moderna, el sistema de axiomas de la geometría euclidiana se divide en los siguientes cinco grupos.

I. Axiomas de combinación. 1) Por cada dos puntos se puede trazar una línea recta, y solo uno. 2) Cada línea contiene al menos dos puntos. Hay al menos tres puntos que no se encuentran en la misma línea. 3) Por cada tres puntos que no se encuentran en la misma recta, se puede dibujar un plano, y solo uno. 4) En cada plano hay al menos tres puntos y hay al menos cuatro puntos que no se encuentran en el mismo plano. 5) Si dos puntos de una recta dada se encuentran en un plano dado, entonces la recta misma se encuentra en este plano. 6) Si dos planos tienen un punto común, entonces tienen otro punto común (y, por tanto, una recta común).

II. Axiomas de orden. 1) Si el punto B se encuentra entre A y C, entonces los tres se encuentran en la misma línea recta. 2) Para cada punto A, B, existe un punto C tal que B se encuentra entre A y C. 3) De los tres puntos de una recta, sólo uno se encuentra entre los otros dos. 4) Si una línea recta corta un lado de un triángulo, entonces corta su otro lado o pasa por un vértice (el segmento AB se define como el conjunto de puntos que se encuentran entre A y B; los lados del triángulo se determinan en consecuencia).

III. Axiomas de movimiento. 1) El movimiento asocia puntos con puntos, rectas y planos de un plano, conservando la pertenencia de los puntos a rectas y planos. 2) Dos movimientos sucesivos devuelven movimiento, y por cada movimiento hay un inverso. 3) Si se dan puntos Una, una" y semiplanos a, a", delimitado por medias líneas extendidas una, una", que provienen de puntos Una, una", entonces hay un movimiento, y, además, el único que se traduce A, A, a V A", a", a"(La media línea y el medio plano se definen fácilmente basándose en los conceptos de combinación y orden).

IV. Axiomas de continuidad. 1) Axioma de Arquímedes: cualquier segmento puede ser cubierto por cualquier segmento posponiéndolo sobre el primero un número suficiente de veces (el aplazamiento de un segmento se realiza mediante movimiento). 2) Axioma de Cantor: si se da una secuencia de segmentos incrustados uno dentro del otro, entonces todos tienen al menos un punto común.

V. Axioma del paralelismo de Euclides. a través del punto A fuera de línea A en un avión que pasa por A Y A, solo puedes dibujar una línea recta que no se cruce A.

El surgimiento de la geometría euclidiana está estrechamente relacionado con las ideas visuales sobre el mundo que nos rodea (líneas rectas, hilos estirados, rayos de luz, etc.). El largo proceso de profundización de nuestra comprensión ha llevado a una comprensión más abstracta de la geometría. El descubrimiento de N.I. Lobachevsky de una geometría distinta de la euclidiana demostró que nuestras ideas sobre el espacio no son a priori. En otras palabras, la geometría euclidiana no puede pretender ser la única geometría que describe las propiedades del espacio que nos rodea. El desarrollo de las ciencias naturales (principalmente física y astronomía) ha demostrado que la geometría euclidiana describe la estructura del espacio que nos rodea solo con un cierto grado de precisión y no es adecuada para describir las propiedades del espacio asociadas con el movimiento de cuerpos a velocidades cercanas. a la luz. Por tanto, la geometría euclidiana puede considerarse como una primera aproximación para describir la estructura del espacio físico real.

Euclides o Euclides(griego antiguo Εὐκλείδης , de la "buena fama", época floreciente, alrededor del 300 a. BC) - matemático griego antiguo, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Lo único que se puede considerar fiable es que su actividad científica tuvo lugar en Alejandría en el siglo III. ANTES DE CRISTO mi.

Biografía

Se considera que la información más confiable sobre la vida de Euclides es la poca que se da en los comentarios de Proclo al primer libro. Comenzó Euclides (aunque hay que tener en cuenta que Proclo vivió casi 800 años después de Euclides). Al señalar que "quienes escribieron sobre la historia de las matemáticas" no llevaron el desarrollo de esta ciencia a la época de Euclides, Proclo señala que Euclides era más joven que el círculo de Platón, pero mayor que Arquímedes y Eratóstenes, "vivió en la época de Ptolomeo I Soter”, “porque Arquímedes, que vivió bajo Ptolomeo I, menciona a Euclides y, en particular, dice que Ptolomeo le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que Principios; y él respondió que no existe un camino real hacia la geometría”.

Se pueden obtener toques adicionales al retrato de Euclides de Pappus y Stobaeus. Pappus informa que Euclides fue gentil y amable con todos los que podían contribuir incluso en lo más mínimo al desarrollo de las ciencias matemáticas, y Estobeo relata otra anécdota sobre Euclides. Habiendo comenzado a estudiar geometría y analizado el primer teorema, un joven preguntó a Euclides: "¿Qué beneficio obtendré de esta ciencia?" Euclides llamó al esclavo y le dijo: “Dale tres óbolos, ya que quiere sacar provecho de sus estudios”. La historicidad de la historia es cuestionable, ya que se cuenta una similar sobre Platón.

Algunos autores modernos interpretan la afirmación de Proclo (Euclides vivió en la época de Ptolomeo I Sóter) en el sentido de que Euclides vivió en la corte de Ptolomeo y fue el fundador del Museo Alejandrino. Cabe señalar, sin embargo, que esta idea se estableció en Europa en el siglo XVII, mientras que los autores medievales identificaron a Euclides con el alumno de Sócrates, el filósofo Euclides de Megara.

Los autores árabes creían que Euclides vivía en Damasco y publicaba allí " Principios» Apolonia. Un manuscrito árabe anónimo del siglo XII informa:

Euclides, hijo de Naucrates, conocido como "Geometra", científico de la antigüedad, griego de origen, sirio de residencia, originario de Tiro...

El nombre de Euclides también está asociado con la formación de las matemáticas alejandrinas (álgebra geométrica) como ciencia. En general, la cantidad de datos sobre Euclides es tan escasa que existe una versión (aunque no muy extendida) de que estamos hablando del seudónimo colectivo de un grupo de científicos alejandrinos.

« Principios» Euclides

La obra principal de Euclides se llama Comenzó. Hipócrates de Quíos, Leontes y Teudio compilaron anteriormente libros con el mismo título, que presentaban consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica. Sin embargo Principios Euclides dejó fuera de uso todas estas obras y siguió siendo el libro de texto básico de geometría durante más de dos milenios. Al crear su libro de texto, Euclides incluyó en él gran parte de lo creado por sus predecesores, procesando este material y reuniéndolo.

Principios Consta de trece libros. El primer libro y algunos otros están precedidos por una lista de definiciones. El primer libro también está precedido por una lista de postulados y axiomas. Como regla general, los postulados definen construcciones básicas (por ejemplo, "se requiere que se pueda trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera") y los axiomas, reglas generales de inferencia cuando se opera con cantidades (por ejemplo, "si dos cantidades son igual a un tercio, son iguales entre vosotros").

Euclides abre las puertas del Jardín de las Matemáticas. Ilustración del tratado “La nueva ciencia” de Niccolò Tartaglia

En el Libro I se estudian las propiedades de los triángulos y paralelogramos; Este libro está coronado por el famoso teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos. El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada “álgebra geométrica”. Los libros III y IV describen la geometría de los círculos, así como los polígonos inscritos y circunscritos; Al trabajar en estos libros, Euclides podría haber utilizado los escritos de Hipócrates de Quíos. En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones, construida por Eudoxo de Cnido, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares. Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. Estos libros analizan teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, presentan un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), construyen números pares perfectos y demuestran la infinidad del conjunto de números primos. En el libro X, que es la parte más voluminosa y compleja. Comenzó, se construye una clasificación de irracionalidades; es posible que su autor sea Teeteto de Atenas. El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría. En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se demuestran teoremas sobre las razones de las áreas de círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; Generalmente se reconoce que el autor de este libro es Eudoxo de Cnido. Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; se cree que algunas de las construcciones fueron desarrolladas por Teeteto de Atenas.

En los manuscritos que nos han llegado, se agregaron dos libros más a estos trece libros. El Libro XIV pertenece a los Hipsicles alejandrinos (c. 200 a. C.), y el Libro XV fue creado durante la vida de Isidoro de Mileto, constructor del templo de San Pedro. Sofía en Constantinopla (principios del siglo VI d.C.).

Principios proporcionar una base general para los tratados geométricos posteriores de Arquímedes, Apolonio y otros autores antiguos; las proposiciones en ellos probadas se consideran generalmente conocidas. Comentarios a empecemos en la antigüedad estaban Heron, Porfirio, Pappus, Proclo, Simplicio. Se ha conservado un comentario de Proclo sobre el Libro I, así como un comentario de Pappus sobre el Libro X (en traducción árabe). De los autores antiguos, la tradición del comentario pasa a los árabes y luego a la Europa medieval.

En la creación y desarrollo de la ciencia moderna. Principios También jugó un importante papel ideológico. Siguieron siendo un modelo de tratado matemático, que presentaba estricta y sistemáticamente las principales disposiciones de una ciencia matemática en particular.

Otras obras de Euclides

De las otras obras de Euclides, se conservan las siguientes:

Datos (δεδομένα ) - sobre lo que es necesario para definir una figura;
Sobre la división (περὶ διαιρέσεων ) - parcialmente conservado y sólo en traducción árabe; da la división de figuras geométricas en partes iguales o constituidas entre sí en una proporción determinada;
Fenómenos (φαινόμενα ) - aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía;
Óptica (ὀπτικά ) - sobre la propagación rectilínea de la luz.

Por breves descripciones sabemos:

Porismos (πορίσματα ) - sobre las condiciones que determinan las curvas;
Secciones cónicas (κωνικά );
Lugares superficiales (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - sobre las propiedades de las secciones cónicas;
Pseudaria (ψευδαρία ) - sobre errores en demostraciones geométricas;

A Euclides también se le atribuye:

Euclides y la filosofía antigua

Textos y traducciones

Traducciones al ruso antiguo

euclidiano Se seleccionaron elementos de doce libros neftónicos y se redujeron en ocho libros a través del profesor de matemáticas A. Farkhvarson. / por. de lat. I. Satarova. San Petersburgo, 1739. 284 págs.
Elementos de geometría, es decir, los primeros fundamentos de la ciencia de medir distancias, compuestos por ejes. euclidiano libros. / por. del francés N. Kurganova. San Petersburgo, 1769. 288 págs.
euclidiano elementos ocho libros, a saber: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º, 11º y 12º. / por. del griego San Petersburgo,

Euclides o Euclides (griego antiguo Εὐκλείδης, de “buena fama”, época de prosperidad). Vivió alrededor del año 300 a.C. mi. Matemático griego antiguo, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Lo único que se puede considerar fiable es que su actividad científica tuvo lugar en Alejandría en el siglo III. ANTES DE CRISTO mi.

Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina. Su trabajo principal "Principios"(Στοιχεῖα, en forma latinizada - “Elementos”) contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de cuestiones de teoría de números; en él resumió el desarrollo anterior de las matemáticas griegas antiguas y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas.

Entre otros trabajos sobre matemáticas cabe destacar "Sobre la división de figuras", conservado en traducción árabe, 4 libros “Secciones cónicas”, cuyo material se incluyó en la obra homónima de Apolonio de Perga, así como “Porismos”, cuya idea se puede obtener del “ Colección Matemática” de Pappus de Alejandría. Euclides: autor de obras sobre astronomía, óptica, música, etc.

Se suele considerar que la información más fiable sobre la vida de Euclides es la poca que se proporciona en los Comentarios de Proclo al primer libro de los Elementos de Euclides. Al señalar que "aquellos que escribieron sobre la historia de las matemáticas" no llevaron el desarrollo de esta ciencia a la época de Euclides, Proclo señala que Euclides era mayor que el círculo de Platón, pero más joven que Arquímedes y Eratóstenes y "vivió en la época de Ptolomeo I Soter”, “porque Arquímedes, que vivió bajo Ptolomeo I, menciona a Euclides y, en particular, dice que Ptolomeo le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que los Elementos; y él respondió que no existe un camino real hacia la geometría”.

Habiendo comenzado a estudiar geometría y analizado el primer teorema, un joven preguntó a Euclides: "¿Qué beneficio obtendré de esta ciencia?" Euclides llamó al esclavo y le dijo: “Dale tres óbolos, ya que quiere sacar provecho de sus estudios”. La historicidad de la historia es cuestionable, ya que se cuenta una similar sobre Platón.

Algunos autores modernos interpretan la afirmación de Proclo (Euclides vivió durante la época de Ptolomeo I Sóter) en el sentido de que Euclides vivió en la corte de Ptolomeo y fue el fundador del Museion de Alejandría. Cabe señalar, sin embargo, que esta idea se estableció en Europa en el siglo XVII, mientras que los autores medievales identificaron a Euclides con el alumno de Sócrates, el filósofo Euclides de Megara.

En general, la cantidad de datos sobre Euclides es tan escasa que existe una versión (aunque no muy extendida) de que estamos hablando del seudónimo colectivo de un grupo de científicos alejandrinos.

Los "Elementos" de Euclides:

La obra principal de Euclides se llama Los Elementos. Hipócrates de Quíos, Leontes y Teudio compilaron anteriormente libros con el mismo título, que presentaban consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica. Sin embargo, los Elementos de Euclides desplazaron todas estas obras del uso y siguieron siendo el libro de texto básico de geometría durante más de dos milenios. Al crear su libro de texto, Euclides incluyó en él gran parte de lo creado por sus predecesores, procesando este material y reuniéndolo.

Los Comienzos constan de trece libros. El primer libro y algunos otros están precedidos por una lista de definiciones. El primer libro también está precedido por una lista de postulados y axiomas. Como regla general, los postulados definen construcciones básicas (por ejemplo, "se requiere que se pueda trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera") y los axiomas, reglas generales de inferencia cuando se opera con cantidades (por ejemplo, "si dos cantidades son igual a un tercio, son iguales entre vosotros").

En el Libro I se estudian las propiedades de los triángulos y paralelogramos; Este libro está coronado por el famoso teorema de los triángulos rectángulos.

El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada “álgebra geométrica”.

Los libros III y IV describen la geometría de los círculos, así como los polígonos inscritos y circunscritos; Al trabajar en estos libros, Euclides podría haber utilizado los escritos de Hipócrates de Quíos.

En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones, construida por Eudoxo de Cnido, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares.

Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. Estos libros analizan teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, presentan un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), construyen números pares perfectos y demuestran la infinidad del conjunto de números primos.

En el Libro X, que representa la parte más voluminosa y compleja de los Elementos, se construye una clasificación de las irracionalidades; es posible que su autor sea Teeteto de Atenas.

El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría.

En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se demuestran teoremas sobre las razones de las áreas de círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; Generalmente se reconoce que el autor de este libro es Eudoxo de Cnido.

Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; Se cree que algunas de las construcciones fueron desarrolladas por Teeteto de Atenas.

Los Elementos proporcionan una base general para los tratados geométricos posteriores de Arquímedes, Apolonio y otros autores antiguos; las proposiciones en ellos probadas se consideran generalmente conocidas. Los comentarios sobre los Elementos en la antigüedad fueron compuestos por Herón, Porfirio, Pappus, Proclo y Simplicio. Se ha conservado un comentario de Proclo sobre el Libro I, así como un comentario de Pappus sobre el Libro X (en traducción árabe). De los autores antiguos, la tradición del comentario pasa a los árabes y luego a la Europa medieval.

En la creación y desarrollo de la ciencia moderna, los Principios también desempeñaron un importante papel ideológico. Siguieron siendo un modelo de tratado matemático, que presentaba estricta y sistemáticamente las principales disposiciones de una ciencia matemática en particular.

Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina. Su obra principal “Principia” (??????????, en forma latinizada - “Elementos”) contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de cuestiones de teoría de números; en él resumió el desarrollo anterior de las matemáticas griegas y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas. Entre otras obras sobre matemáticas, cabe destacar "Sobre la división de figuras", conservada en traducción árabe, 4 libros "Secciones cónicas", cuyo material también se incluyó en la obra del mismo título de Apolonio de Perga. como “Porismos”, cuya idea se puede obtener de la “Colección Matemática” del Papa de Alejandría. Euclides: autor de obras sobre astronomía, óptica, música, etc.

Biografía

Se pueden obtener toques adicionales al retrato de Euclides de Pappus y Stobaeus. Pappus informa que Euclides fue gentil y amable con todos los que podían, incluso en lo más mínimo, contribuir al desarrollo de las ciencias matemáticas, y Estobeo relata otra anécdota sobre Euclides. Habiendo comenzado a estudiar geometría y analizado el primer teorema, un joven preguntó a Euclides: "¿Qué beneficio obtendré de esta ciencia?" Euclides llamó al esclavo y le dijo: “Dale tres óbolos, ya que quiere sacar provecho de sus estudios”.

Según sus opiniones filosóficas, lo más probable es que Euclides fuera un platónico.

Los elementos de Euclides

En el Libro I se estudian las propiedades de los triángulos y paralelogramos; Este libro está coronado por el famoso teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos. El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada “álgebra geométrica”. Los libros III y IV describen la geometría de los círculos, así como los polígonos inscritos y circunscritos; Al trabajar en estos libros, Euclides podría haber utilizado los escritos de Hipócrates de Quíos. En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones, construida por Eudoxo de Cnido, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares. Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. Estos libros analizan teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, presentan un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), construyen números pares perfectos y demuestran la infinidad del conjunto de números primos. En el Libro X, que representa la parte más voluminosa y compleja de los Elementos, se construye una clasificación de las irracionalidades; es posible que su autor sea Teeteto de Atenas. El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría. En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se demuestran teoremas sobre las razones de las áreas de círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; Generalmente se reconoce que el autor de este libro es Eudoxo de Cnido. Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; Se cree que algunas de las construcciones fueron desarrolladas por Teeteto de Atenas.

Otras obras de Euclides

De las otras obras de Euclides, se conservan las siguientes:

Datos (?????????) - sobre lo que se necesita para definir una figura;
Acerca de la división (???? ????????????) - parcialmente conservado y sólo en traducción árabe; da la división de figuras geométricas en partes iguales o constituidas entre sí en una proporción determinada;
Fenómenos (?????????) - aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía;
Óptica (??????): sobre la propagación rectilínea de la luz.

Por breves descripciones sabemos:

Porismos (?????????) - sobre las condiciones que determinan las curvas;
Secciones cónicas (??????);
Lugares superficiales (????? ???? ?????????) - sobre las propiedades de las secciones cónicas;
Pseudarius (??????????) - sobre errores en pruebas geométricas;

A Euclides también se le atribuye:

Catoptrics (????????????) - teoría de los espejos; el tratamiento de Teón de Alejandría ha sobrevivido;
División del Canon (?????????? ?????????) - un tratado sobre teoría musical elemental.

Euclides y la filosofía antigua

Ya desde la época de los pitagóricos y Platón, la aritmética, la música, la geometría y la astronomía (las ciencias llamadas “matemáticas”; posteriormente llamadas quadrivius por Boecio) fueron consideradas como modelo de pensamiento sistemático y etapa preliminar para el estudio de la filosofía. . No es casualidad que haya surgido una leyenda según la cual encima de la entrada de la Academia de Platón estaba colocada la inscripción "No entre aquí nadie que no sepa geometría".

Los dibujos geométricos, en los que al trazar líneas auxiliares la verdad implícita se vuelve obvia, sirven como ilustración de la doctrina del recuerdo desarrollada por Platón en el Menón y otros diálogos. Las proposiciones de la geometría se llaman teoremas porque para comprender su verdad es necesario percibir el dibujo no con una simple visión sensorial, sino con los "ojos de la mente". Cada dibujo de un teorema representa una idea: vemos esta figura frente a nosotros y razonamos y sacamos conclusiones para todas las figuras del mismo tipo a la vez.

Cierto “platonismo” de Euclides también está relacionado con el hecho de que en el Timeo de Platón se considera la doctrina de los cuatro elementos, que corresponden a cuatro poliedros regulares (tetraedro - fuego, octaedro - aire, icosaedro - agua, cubo - tierra), el El quinto poliedro, el dodecaedro, “pertenecía a la figura del universo”. En este sentido, los Principia pueden considerarse como una doctrina desarrollada con todas las premisas y conexiones necesarias sobre la construcción de cinco poliedros regulares, los llamados “sólidos platónicos”, que culmina con la prueba de que no existen otros poliedros regulares. sólidos además de estos cinco.

Para la doctrina de la evidencia de Aristóteles, desarrollada en los Segundos Análisis, los Elementos también proporcionan un material rico. La Geometría en los Elementos se construye como un sistema inferencial de conocimiento en el que todas las proposiciones se deducen secuencialmente una tras otra a lo largo de una cadena basada en un pequeño conjunto de enunciados iniciales aceptados sin prueba. Según Aristóteles, tales declaraciones iniciales deben existir, ya que la cadena de inferencia debe comenzar en algún lugar para no ser interminable. Además, Euclides intenta probar afirmaciones de carácter general, que también corresponden al ejemplo favorito de Aristóteles: “si es inherente a todo triángulo isósceles tener ángulos que suman dos ángulos rectos, entonces esto le es inherente no porque sea isósceles, sino porque es un triángulo” (An. Post.85b12).

Pseudo-Euclides

A Euclides se le atribuyen dos importantes tratados sobre teoría de la música antigua: la Introducción armónica y la División del canon. No se sabe nada sobre el verdadero autor de estas obras. Heinrich Meibom (1555-1625) proporcionó extensas notas a la Introducción Armónica y, junto con la División del Canon, fue el primero en atribuirlas con autoridad a las obras de Euclides. Con el posterior análisis detallado de estos tratados, se determinó que el primero tiene huellas de la tradición pitagórica (por ejemplo, en él todos los semitonos se consideran iguales), y el segundo tiene un carácter aristotélico (por ejemplo, la posibilidad de se niega dividir un tono por la mitad). El estilo de presentación de la "Introducción armónica" se distingue por el dogmatismo y la continuidad; el estilo de la "División del canon" es algo similar a los "Elementos" de Euclides, ya que también contiene teoremas y demostraciones.

Karl Jahn (1836-1899) opinaba que el tratado “Introducción armónica” fue escrito por Cleónidas, ya que su nombre aparece en algunos manuscritos. Además de los nombres de Euclides y Cleónidas, los manuscritos mencionan a Pappus y Anónimo como autores. En la mayoría de las publicaciones científicas se prefiere llamar al autor Pseudo-Euclides.

El tratado griego de Pseudo-Euclides con traducción al ruso y notas de G. A. Ivanov se publicó en Moscú en 1894.

Biografía

Se considera que la información más confiable sobre la vida de Euclides es la poca que se da en los Comentarios de Proclo al primer libro. Comenzó Euclides. Al señalar que "aquellos que escribieron sobre la historia de las matemáticas" no llevaron el desarrollo de esta ciencia a la época de Euclides, Proclo señala que Euclides era mayor que el círculo de Platón, pero más joven que Arquímedes y Eratóstenes y "vivió en la época de Ptolomeo I Soter”, “porque Arquímedes, que vivió bajo Ptolomeo I, menciona a Euclides y, en particular, dice que Ptolomeo le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que Principios; y él respondió que no existe un camino real hacia la geometría"

Euclides, hijo de Naucrates, conocido como "Geometra", científico de la antigüedad, griego de origen, sirio de residencia, originario de Tiro...

Según sus opiniones filosóficas, lo más probable es que Euclides fuera un platónico.

Principios Euclides

La obra principal de Euclides se llama Principios. Hipócrates de Quíos, Leontes y Teudio compilaron anteriormente libros con el mismo título, que presentaban consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica. Sin embargo Principios Euclides dejó fuera de uso todas estas obras y siguió siendo el libro de texto básico de geometría durante más de dos milenios. Al crear su libro de texto, Euclides incluyó en él gran parte de lo creado por sus predecesores, procesando este material y reuniéndolo.

Otras obras de Euclides

Estatua de Euclides en el Museo de Historia Natural de la Universidad de Oxford

De las otras obras de Euclides, se conservan las siguientes:

Datos (δεδομένα ) - sobre lo que es necesario para definir una figura;
Sobre la división (περὶ διαιρέσεων ) - parcialmente conservado y sólo en traducción árabe; da la división de figuras geométricas en partes iguales o constituidas entre sí en una proporción determinada;
Fenómenos (φαινόμενα ) - aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía;
Óptica (ὀπτικά ) - sobre la propagación rectilínea de la luz.

Por breves descripciones sabemos:

Porismos (πορίσματα ) - sobre las condiciones que determinan las curvas;
Secciones cónicas (κωνικά );
Lugares superficiales (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - sobre las propiedades de las secciones cónicas;
Pseudaria (ψευδαρία ) - sobre errores en demostraciones geométricas;

A Euclides también se le atribuye:

Euclides y la filosofía antigua

El tratado griego de Pseudo-Euclides con traducción al ruso y notas de G. A. Ivanov se publicó en Moscú en 1894.

Literatura

Bibliografía

Pila máxima. Bibliografía Euclidiana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen del 17.-20. Jahrhunderts. Edición de la ópera menor (del 16 al 20 de enero). Nachdruck, herausgeg. Por Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Textos y traducciones

Traducciones al ruso antiguo

euclidiano Se seleccionaron elementos de doce libros no ftónicos y se redujeron en ocho libros a través del profesor de matemáticas A. Farkhvarson. / por. de lat. I. Satarova. San Petersburgo, 1739. 284 págs.
Elementos de geometría, es decir, los primeros fundamentos de la ciencia de medir distancias, compuestos por ejes. euclidiano libros. / por. del francés N. Kurganova. San Petersburgo, 1769. 288 págs.
euclidiano elementos ocho libros, a saber: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º, 11º y 12º. / por. del griego San Petersburgo, . 370 págs.
- 2da ed. ...los libros 13 y 14 se adjuntan a este. 1789. 424 págs.
Principios euclidianos ocho libros, a saber: los seis primeros, el 11.º y el 12.º, que contienen los fundamentos de la geometría. / por. F. Petrushevski. San Petersburgo, 1819. 480 págs.
euclidiano Comenzó tres libros, a saber: el 7, 8 y 9, que contienen la teoría general de los números de los geómetras antiguos. / por. F. Petrushevski. San Petersburgo, 1835. 160 págs.
Ocho libros de geometría Euclides. / por. consigo. alumnos de una escuela real... Kremenchug, 1877. 172 págs.
Principios Euclides. / Desde entrada. e interpretaciones de M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kyiv, 1880. XVI, 749 págs.

Ediciones modernas de las obras de Euclides.

Los inicios de Euclides. Por. y com. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. con la participación de I. N. Veselovsky y M. Ya. En 3 volúmenes (Serie “Clásicos de la Historia Natural”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 copias

Libros I-VI (1948. 456 pp.) en www.math.ru o en mccme.ru
Libros VII-X (1949. 512 pp.) en www.math.ru o en mccme.ru
Libros XI-XIV (1950. 332 pp.) en www.math.ru o en mccme.ru

Ópera Omnia de Euclides. Ed. IL Heiberg y H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

vol. I-IX en www.wilbourhall.org

Heath TL Los trece libros de los Elementos de Euclides. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Ediciones y traducciones: griego (ed. J. L. Heiberg), inglés (ed. Th. L. Heath)
Euclides. Los elementos. 4 vols. Tradicional. y com. B. Vitrac; intro. M. Espeleología. P.: Prensas universitarias de Francia, 1990-2001.
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