Ecuación de Mendeleev-Clapeyron: ¡O'Five en física! Leyes de los gases. Ecuación de Mendeleev-Clapeyron

La ecuación de Mendeleev-Clapeyron es una ecuación de estado para un gas ideal, referida a 1 mol de gas. En 1874, D.I. Mendeleev, basándose en la ecuación de Clapeyron, combinándola con la ley de Avogadro, utilizando el volumen molar V m y relacionándolo con 1 mol, dedujo la ecuación de estado para 1 mol de gas ideal:

pV = TR, Dónde R- constante universal de los gases,

R = 8,31 J/(mol.K)

La ecuación de Clapeyron-Mendeleev muestra que para una determinada masa de gas es posible cambiar simultáneamente tres parámetros que caracterizan el estado de un gas ideal. Para una masa arbitraria de gas M, cuya masa molar es m: pV = (M/m) . RT. o pV = N A kT,

donde N A es el número de Avogadro, k es la constante de Boltzmann.

Derivación de la ecuación:

Utilizando la ecuación de estado de un gas ideal, se pueden estudiar procesos en los que la masa del gas y uno de los parámetros (presión, volumen o temperatura) permanecen constantes, y solo los otros dos cambian, y obtener teóricamente las leyes de los gases para estos. condiciones de cambio en el estado del gas.

Para que la temperatura del gas se mantenga sin cambios durante el proceso, es necesario que el gas pueda intercambiar calor con un sistema externo grande: un termostato. El ambiente externo (aire atmosférico) puede desempeñar el papel de termostato. Según la ley de Boyle-Marriott, la presión del gas es inversamente proporcional a su volumen: P 1 V 1 =P 2 V 2 =const. La dependencia gráfica de la presión del gas con respecto al volumen se representa en forma de curva (hipérbola), que se llama isoterma. Diferentes isotermas corresponden a diferentes temperaturas.proceso isobárico - el proceso de cambiar el estado de un sistema a presión constante. Para un gas de una masa determinada, la relación entre el volumen del gas y su temperatura permanece constante si la presión del gas no cambia. Este Según la ley de Gay-Lussac, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura: V/T=const. Gráficamente, esta dependencia en las coordenadas V-T se representa como una línea recta que se extiende desde el punto T=0. Esta línea recta se llama isobara. Diferentes presiones corresponden a diferentes isobaras. La ley de Gay-Lussac no se observa en la región de bajas temperaturas cercanas a la temperatura de licuefacción (condensación) de los gases.

proceso isocórico- el proceso de cambiar el estado del sistema a un volumen constante. Para una masa dada de gas, la relación entre la presión del gas y su temperatura permanece constante si el volumen del gas no cambia.

Las leyes de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac y Charles son casos especiales de la ley combinada de los gases: la relación entre el producto de la presión y el volumen del gas y la temperatura para una masa dada de gas es un valor constante: PV/T=const.

Entonces, de la ley pV = (M/m). RT deriva las siguientes leyes: = t=> constante = tfotovoltaica

- Ley de Boyle - Mariotta. p = constante => V/T = constante

- la ley de Carlos

Si un gas ideal es una mezcla de varios gases, entonces, según la ley de Dalton, la presión de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases que entran en ella. La presión parcial es la presión que produciría un gas si por sí solo ocupara todo el volumen igual al volumen de la mezcla.

Algunos pueden estar interesados ​​en la pregunta de ¿cómo fue posible determinar la constante de Avogadro N A = 6,02·10 23? El valor del número de Avogadro no se estableció experimentalmente hasta finales del siglo XIX y principios del XX. Describamos uno de estos experimentos.

Primero, averigüemos cuántas partículas alfa (es decir, átomos de helio) se formaron en un año. Denotemos este número como N átomos:

N = 3,7 10 10 0,5 g 60 seg 60 min 24 horas 365 días = 5,83 10 17 átomos.

Escribamos la ecuación de Clapeyron-Mendeleev PV = norte RT y observe que el número de moles de helio norte= N/N A . Desde aquí:

N UN = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

VP 7,95. 10-4. 3. 10-2

A principios del siglo XX, este método para determinar la constante de Avogadro era el más preciso. Pero ¿por qué el experimento duró tanto (un año)? El caso es que el radio es muy difícil de obtener. En su pequeña cantidad (0,5 g), la desintegración radiactiva de este elemento produce muy poco helio. Y cuanto menos gas haya en un recipiente cerrado, menos presión creará y mayor será el error de medición. Está claro que sólo después de un tiempo suficientemente largo se puede formar una cantidad apreciable de helio a partir del radio.

Cada estudiante de décimo grado, en una de las lecciones de física, estudia la ley de Clapeyron-Mendeleev, su fórmula, formulación y aprende a aplicarla en la resolución de problemas. En las universidades técnicas, este tema también se incluye en las clases magistrales y en los trabajos prácticos, y en varias disciplinas, no sólo en la física. La ley de Clapeyron-Mendeleev se utiliza activamente en termodinámica al elaborar ecuaciones de estado para un gas ideal.

Termodinámica, estados y procesos termodinámicos.

La termodinámica es una rama de la física que se dedica al estudio de las propiedades generales de los cuerpos y de los fenómenos térmicos en estos cuerpos sin tener en cuenta su estructura molecular. La presión, el volumen y la temperatura son las principales cantidades que se tienen en cuenta al describir los procesos térmicos en los cuerpos. Un proceso termodinámico es un cambio en el estado de un sistema, es decir, un cambio en sus cantidades básicas (presión, volumen, temperatura). Dependiendo de si se producen cambios en las cantidades básicas, los sistemas pueden estar en equilibrio o en no equilibrio. Los procesos térmicos (termodinámicos) se pueden clasificar de la siguiente manera. Es decir, si un sistema pasa de un estado de equilibrio a otro, entonces tales procesos se denominan, en consecuencia, equilibrio. Los procesos de desequilibrio, a su vez, se caracterizan por transiciones de estados de desequilibrio, es decir, las cantidades principales sufren cambios. Sin embargo, ellos (los procesos) se pueden dividir en reversibles (es posible una transición inversa a través de los mismos estados) e irreversibles. Todos los estados del sistema pueden describirse mediante determinadas ecuaciones. Para simplificar los cálculos en termodinámica, se introduce el concepto de gas ideal, una cierta abstracción que se caracteriza por la ausencia de interacción a distancia entre moléculas, cuyas dimensiones pueden despreciarse debido a su pequeño tamaño. Las leyes básicas de los gases y la ecuación de Mendeleev-Clapeyron están estrechamente relacionadas: todas las leyes se derivan de la ecuación. Describen isoprocesos en sistemas, es decir, procesos como resultado de los cuales uno de los parámetros principales permanece sin cambios (proceso isocórico - el volumen no cambia, isotérmico - temperatura constante, isobárico - cambio de temperatura y volumen a presión constante). Vale la pena examinar con más detalle la ley de Clapeyron-Mendeleev.

Ecuación de estado del gas ideal

La ley de Clapeyron-Mendeleev expresa la relación entre presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia de un gas ideal. También es posible expresar la relación sólo entre los parámetros básicos, es decir, temperatura absoluta, volumen molar y presión. La esencia no cambia, ya que el volumen molar es igual a la relación entre el volumen y la cantidad de sustancia.

Ley de Mendeleev-Clapeyron: fórmula

La ecuación de estado de un gas ideal se escribe como el producto de la presión y el volumen molar, equivalente al producto de la constante universal del gas y la temperatura absoluta. La constante universal de los gases es un coeficiente de proporcionalidad, una constante (valor inmutable) que expresa el trabajo de expansión de un mol en el proceso de aumentar el valor de la temperatura en 1 Kelvin en las condiciones de un proceso isobárico. Su valor es (aproximadamente) 8,314 J/(mol*K). Si expresamos el volumen molar, obtenemos una ecuación de la forma: р*V=(m/М)*R*Т. O se puede expresar en la forma: p=nkT, donde n es la concentración de átomos, k es la constante de Boltzmann (R/N A).

resolución de problemas

La ley de Mendeleev-Clapeyron y la resolución de problemas con su ayuda facilitan enormemente la parte de cálculo al diseñar equipos. Al resolver problemas, la ley se aplica en dos casos: se da un estado del gas y su masa, y si se desconoce el valor de la masa del gas, se conoce el hecho de su cambio. Hay que tener en cuenta que en el caso de sistemas multicomponente (mezclas de gases), se escribe una ecuación de estado para cada componente, es decir, para cada gas por separado. La ley de Dalton se utiliza para establecer la relación entre la presión de la mezcla y las presiones de los componentes. También vale la pena recordar que para cada estado del gas se describe mediante una ecuación separada, luego se resuelve el sistema de ecuaciones ya obtenido. Y por último, siempre hay que recordar que en el caso de la ecuación de estado de un gas ideal, la temperatura es un valor absoluto su valor se toma necesariamente en Kelvin; Si en las condiciones del problema la temperatura se mide en grados Celsius o de cualquier otra forma, entonces es necesario convertirla a grados Kelvin.

La ecuación de Clapeyron de Mendeleev Tiene su origen en el ingeniero francés Clapeyron B., que vivió entre 1799 y 1864. Dado que los parámetros del estado de un gas ideal tienen una conexión, combinó las leyes experimentales de los gases existentes e identificó la conexión en los parámetros.

pW/T = constante

A Mendeleev D.I. nuestro científico ruso, que vivió entre 1834 y 1907, lo relacionó con la ley de Avogadro. De esta ley se deduce que si P y T son iguales, entonces un mol de cualquier gas ocupa un volumen molar igual. Peso = 22,4 l. De lo que se desprende la conclusión de Mendeleev: un valor constante en el lado derecho de la ecuación es el mismo para cualquier gas. La designación se escribe como R y se llama constante universal de los gases.

La expresión digital R se calcula por sustitución. La ecuación de Clapeyron de Mendeleev se ve así:

VP = nRT

en él:
R- presión de gas, W.- volumen en litros, t- temperatura, medida en kelvins, norte- número de moles, R-UGP.

Por ejemplo: El oxígeno está en un recipiente de 2,6 litros, bajo una presión de 2,3 atm y 26 grados C. ¿No se sabe cuántos moles de O 2 hay en el recipiente?

Usando la ley de los gases, encontramos cuántos moles n

n = PW/RT de donde: n = (2,3 atm*2,6 l)/(0,0821 l*atm/mol*K*299K) = 0,24 mol O 2

La temperatura debe convertirse a Kelvin (273 0 C + 26 0 C) = 299 K. Para evitar errores al resolver ecuaciones, debe prestar atención a las cantidades en las que se dan los datos para Ecuaciones de Mendeleev-Clapeyron La presión puede estar en mm Hg; la convertimos a atmósferas (1 atm = 760 mm r/s). Si está en pascales al convertir a atmósferas, es importante recordar que 101325 Pa = 1 atm.

Si realiza cálculos donde las unidades de medida son m 3 y Pa. Aquí es necesario utilizar R = 8,314 J/K*mol (constante de gas).

Veamos un ejemplo:
Dado: Volumen de helio 16,5 litros, temperatura - 78 0 C, presión 45,6 atm. ¿Cuál será su volumen en condiciones normales? ¿Número de moles? Podemos averiguar rápidamente cuántos moles n contiene usando la ecuación de Mendeleev-Clapeyron, pero ¿qué pasa si olvidamos el valor de R? En condiciones normales, 1 mol (1 atm y 273 K) llena 22,4 litros. Eso es

PW = nRT, de esto se deduce que R = PW/nT = (1 atm * 22,4 l) / (1 mol * 273 K) = 0,082

Si lo haces para que R disminuya. Obtenemos la siguiente solución.
Datos iniciales: P 1 = 45,6 atm, W 1 = 16,5 l, T 1 = 351 K.
Datos finales: P 2 = 1 atm, W 2 = ?, T 2 = 273 K.

Vemos que la ecuación es exactamente válida tanto para los datos iniciales como para los finales.
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2

Para saber el volumen de gas, divida los valores de la ecuación.
P 1 W 1 /P 2 W 2 = T 1 /T 2,
inserte los valores que conocemos
W 2 = 45,6 * 16,5 * 273 / 351 = 585 litros

Esto significa que en condiciones normales el volumen de helio será de 585 litros. Divida 585 por el volumen molar de gas en la norma. condiciones (22,4 l/*mol) obtenemos cuántos moles de helio son 585 / 22,4 = 26,1 m.

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Como ya se indicó, el estado de una determinada masa está determinado por tres parámetros termodinámicos: presión p, volumen V y temperatura T. Existe una cierta relación entre estos parámetros, llamada ecuación de estado.

El físico francés B. Clapeyron derivó la ecuación de estado de un gas ideal combinando las leyes de Boyle-Mariotte y Gay-Lussac.

1) isotérmico (isoterma 1-1¢),

2) isocórico (isocora 1¢-2).

De acuerdo con las leyes de Boyle-Mariotte (1.1) y Gay-Lussac (1.4), escribimos:

(1.5)

Eliminando p 1 " de las ecuaciones (1.5) y (1.6), obtenemos

Dado que los estados 1 y 2 se eligieron arbitrariamente, para una determinada masa de gas el valor permanece constante, es decir

. (1.7)
La expresión (1.7) es la ecuación de Clapeyron, en la que B es la constante de los gases, diferente para diferentes gases.

El científico ruso D.I. Mendeleev combinó la ecuación de Clapeyron con la ley de Avogadro, relacionando la ecuación (1.7) con un mol, utilizando el volumen molar V m. Según la ley de Avogadro, a la misma p y T, los moles de todos los gases ocupan el mismo volumen molar V m, por lo tanto la constante B será la misma para todos los gases. Esta constante común a todos los gases se denota por R y se llama constante molar de los gases. Ecuación

satisface sólo un gas ideal, y es ecuación de estado del gas ideal, también llamado Ecuación de Mendeleev-Clapeyron.

Determinamos el valor numérico de la constante molar del gas a partir de la fórmula (1.8), suponiendo que un mol de gas se encuentra en condiciones normales (p 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41 × 10 -3 m3/mol): R=8,31 ​​J/(mol K).

De la ecuación (1.8) para un mol de gas se puede pasar a la ecuación de Clapeyron-Mendeleev para una masa arbitraria de gas. Si a una determinada presión y temperatura, un mol de gas ocupa el volumen V m, entonces, en las mismas condiciones, la masa m de gas ocupará el volumen, donde M es masa molar(masa de un mol de sustancia). La unidad de masa molar es kilogramo por mol (kg/mol). Ecuación de Clapeyron-Mendeleev para la masa de gas m

, (1.9)

¿Dónde está la cantidad de sustancia?

A menudo se utiliza una forma ligeramente diferente de la ecuación de estado del gas ideal, introduciendo constante de Boltzmann:

.

En base a esto, escribimos la ecuación de estado (1.8) en la forma

,

¿Dónde está la concentración de moléculas (el número de moléculas por unidad de volumen)? Así, a partir de la Ec.

ð=nkT (1.10)
de ello se deduce que la presión de un gas ideal a una temperatura determinada es directamente proporcional a la concentración de sus moléculas (o densidad del gas). A la misma temperatura y presión, todos los gases contienen el mismo número de moléculas por unidad de volumen. El número de moléculas contenidas en 1 m 3 de gas en condiciones normales se llama Número de Loschmidt:

.

Ecuación básica de cinética molecular.

Teorías de los gases ideales

Para derivar la ecuación básica de la teoría cinética molecular, considere un gas ideal monoatómico. Supongamos que las moléculas de gas se mueven caóticamente, el número de colisiones mutuas entre ellas es insignificante en comparación con el número de impactos en las paredes del recipiente, y las colisiones de las moléculas con las paredes del recipiente son absolutamente elásticas. Seleccionemos un área elemental DS en la pared del recipiente (Fig. 50) y calculemos la presión ejercida sobre esta área.

Durante el tiempo Dt del sitio DS, solo se alcanzan aquellas moléculas que están encerradas en el volumen de un cilindro con base DS y altura Dt (Fig. 50).

El número de estas moléculas es igual a nDSDt (n-concentración de moléculas). Sin embargo, es necesario tener en cuenta que en realidad las moléculas se mueven hacia el sitio DS en diferentes ángulos y tienen diferentes velocidades, y la velocidad de las moléculas cambia con cada colisión. Para simplificar los cálculos, el movimiento caótico de las moléculas se reemplaza por un movimiento a lo largo de tres direcciones mutuamente perpendiculares, de modo que en cualquier momento 1/3 de las moléculas se mueven a lo largo de cada una de ellas, y la mitad (1/6) se mueve en una dirección determinada. en una dirección, la mitad en la dirección opuesta. Entonces el número de impactos de moléculas que se mueven en una dirección determinada sobre la plataforma DS será 1/6nDS Dt. Al chocar con la plataforma, estas moléculas le transferirán impulso

Un gas ideal, la ecuación de estado de un gas ideal, su temperatura y presión, su volumen... la lista de parámetros y definiciones que se utilizan en el apartado correspondiente de física puede continuar durante bastante tiempo. Hoy hablaremos exactamente de este tema.

¿Qué se considera en física molecular?

El objeto principal considerado en esta sección es un gas ideal. El gas ideal se obtuvo teniendo en cuenta las condiciones ambientales normales, de esto hablaremos un poco más adelante. Ahora abordemos este “problema” desde lejos.

Digamos que tenemos una cierta masa de gas. Su condición se puede determinar utilizando tres caracteres. Estos son, por supuesto, presión, volumen y temperatura. La ecuación de estado del sistema en este caso será la fórmula para la relación entre los parámetros correspondientes. Se ve así: F (p, V, T) = 0.

Aquí nos acercamos por primera vez lentamente al surgimiento del concepto de gas ideal. Es un gas en el que las interacciones entre moléculas son insignificantes. En general, esto no existe en la naturaleza. Sin embargo, cualquiera está muy cerca de él. El nitrógeno, el oxígeno y el aire en condiciones normales difieren poco de lo ideal. Para escribir la ecuación de estado de un gas ideal, podemos utilizar las combinadas. Obtenemos: pV/T = const.

Concepto relacionado #1: Ley de Avogadro

Puede decirnos que si tomamos la misma cantidad de moles de absolutamente cualquier gas aleatorio y los ponemos en las mismas condiciones, incluidas temperatura y presión, entonces los gases ocuparán el mismo volumen. En particular, el experimento se llevó a cabo en condiciones normales. Esto significa que la temperatura era de 273,15 Kelvin, la presión era de una atmósfera (760 milímetros de mercurio o 101325 pascales). Con estos parámetros, el gas ocupaba un volumen de 22,4 litros. En consecuencia, podemos decir que para un mol de cualquier gas, la relación de parámetros numéricos será un valor constante. Por eso se decidió designar este número con la letra R y llamarlo constante universal de los gases. Por tanto, es igual a 8,31. Dimensión J/mol*K.

Gases ideales. Ecuación de estado de un gas ideal y manipulación con él.

Intentemos reescribir la fórmula. Para ello lo escribimos de esta forma: pV = RT. A continuación, realicemos una acción sencilla: multipliquemos ambos lados de la ecuación por un número arbitrario de moles. Obtenemos pVu = uRT. Tengamos en cuenta que el producto del volumen molar por la cantidad de sustancia es simplemente volumen. Pero el número de moles será simultáneamente igual al cociente de masa y masa molar. Esto es exactamente lo que parece. Da una idea clara de qué tipo de sistema forma un gas ideal. La ecuación de estado de un gas ideal tomará la forma: pV = mRT/M.

Derivemos la fórmula para la presión.

Hagamos algunas manipulaciones más con las expresiones resultantes. Para ello, multiplica el lado derecho de la ecuación de Mendeleev-Clapeyron y divídelo por el número de Avogadro. Ahora observamos detenidamente el producto de la cantidad de sustancia por. Esto no es más que el número total de moléculas en el gas. Pero al mismo tiempo, la relación entre la constante universal de los gases y el número de Avogadro será igual a la constante de Boltzmann. Por lo tanto, las fórmulas para la presión se pueden escribir de la siguiente manera: p = NkT/V o p = nkT. Aquí la designación n es la concentración de partículas.

Procesos de gases ideales

En física molecular existen los isoprocesos. Son aquellas que tienen lugar en el sistema bajo uno de los parámetros constantes. En este caso, la masa de la sustancia también debe permanecer constante. Veámoslos más específicamente. Entonces, las leyes del gas ideal.

La presión permanece constante

Ésta es la ley de Gay-Lussac. Se ve así: V/T = const. Se puede reescribir de otra manera: V = Vo (1+at). Aquí a es igual a 1/273,15 K^-1 y se denomina "coeficiente de expansión de volumen". Podemos sustituir la temperatura tanto en la escala Celsius como en la Kelvin. En este último caso obtenemos la fórmula V = Voat.

El volumen permanece constante

Esta es la segunda ley de Gay-Lussac, más comúnmente llamada ley de Charles. Se ve así: p/T = const. Hay otra formulación: p = po (1 + at). Las conversiones se pueden realizar de acuerdo con el ejemplo anterior. Como puedes ver, las leyes de un gas ideal a veces son bastante similares entre sí.

La temperatura se mantiene constante

Si la temperatura de un gas ideal permanece constante, entonces podemos obtener la ley de Boyle-Mariotte. Se puede escribir de esta manera: pV = const.

Concepto relacionado n.º 2: presión parcial

Digamos que tenemos un recipiente con gases. Será una mezcla. El sistema está en un estado de equilibrio térmico y los gases mismos no reaccionan entre sí. Aquí N denotará el número total de moléculas. N1, N2 y así sucesivamente, respectivamente, el número de moléculas en cada uno de los componentes de la mezcla existente. Tomemos la fórmula de presión p = nkT = NkT/V. Se puede abrir para un caso específico. Para una mezcla de dos componentes, la fórmula tomará la forma: p = (N1 + N2) kT/V. Pero luego resulta que la presión total se sumará a las presiones parciales de cada mezcla. Esto significa que se verá como p1 + p2 y así sucesivamente. Estas serán las presiones parciales.

¿Para qué es esto?

La fórmula que obtuvimos indica que la presión en el sistema la ejerce cada grupo de moléculas. Por cierto, no depende de otros. Dalton aprovechó esto para formular la ley que luego lleva su nombre: en una mezcla donde los gases no reaccionan químicamente entre sí, la presión total será igual a la suma de las presiones parciales.