Cette méthode a du sens si le degré du polynôme n'est pas inférieur à deux. Dans ce cas, le facteur commun peut être non seulement un binôme du premier degré, mais également des degrés supérieurs.
Pour trouver un point commun facteur En termes de polynôme, il est nécessaire d'effectuer un certain nombre de transformations. Le binôme ou monôme le plus simple pouvant être retiré des parenthèses sera l'une des racines du polynôme. Évidemment, dans le cas où un polynôme n'a pas de terme libre, il y aura une inconnue au premier degré - le polynôme, égal à 0.
Il est plus difficile de trouver un facteur commun lorsque le terme libre n'est pas égal à zéro. Des méthodes de sélection ou de regroupement simple sont alors applicables. Par exemple, supposons que toutes les racines d'un polynôme soient rationnelles et que tous les coefficients du polynôme soient des entiers : y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.
Notez tous les diviseurs entiers du terme libre. Si un polynôme a des racines rationnelles, alors elles en font partie. À la suite de la sélection, les racines 2 et -3 sont obtenues. Cela signifie que les facteurs communs de ce polynôme seront les binômes (y - 2) et (y + 3).
La méthode de factorisation courante est l'une des composantes de la factorisation. La méthode décrite ci-dessus est applicable si le coefficient du degré le plus élevé est 1. Si ce n'est pas le cas, il faut d'abord effectuer une série de transformations. Par exemple : 2 ans³ + 19 ans² + 41 ans + 15.
Faites une substitution de la forme t = 2³·y³. Pour cela, multipliez tous les coefficients du polynôme par 4 : 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. Après remplacement : t³ + 19·t² + 82·t + 60. Maintenant, à trouver le facteur commun, nous appliquons la méthode ci-dessus.
De plus, les éléments d'un polynôme constituent une méthode efficace pour trouver un facteur commun. C'est particulièrement utile lorsque la première méthode ne fonctionne pas, c'est-à-dire Le polynôme n'a pas de racines rationnelles. Toutefois, les regroupements ne sont pas toujours évidents. Par exemple : Le polynôme y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 n'a pas de racines entières.
Utiliser le regroupement : y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1). Le facteur commun des éléments de ce polynôme est (y² - 2).
La multiplication et la division, tout comme l’addition et la soustraction, sont des opérations arithmétiques de base. Sans apprendre à résoudre des exemples de multiplication et de division, une personne rencontrera de nombreuses difficultés non seulement lors de l'étude de branches plus complexes des mathématiques, mais même dans les affaires quotidiennes les plus ordinaires. La multiplication et la division sont étroitement liées, et les composantes inconnues des exemples et des problèmes impliquant l'une de ces opérations sont calculées à l'aide de l'autre opération. Dans le même temps, il est nécessaire de comprendre clairement que lors de la résolution d'exemples, les objets que vous divisez ou multipliez ne font absolument aucune différence.
Vous aurez besoin
- - table de multiplication ;
- - une calculatrice ou une feuille de papier et un crayon.
Instructions
Notez l'exemple dont vous avez besoin. Étiquetez l’inconnu facteur comme x. Un exemple pourrait ressembler à ceci : a*x=b. Au lieu du facteur a et du produit b dans l'exemple, il peut y avoir n'importe quel nombre ou. Rappelez-vous le principe de base de la multiplication : changer la place des facteurs ne change pas le produit. Tellement inconnu facteur x peut être placé absolument n’importe où.
Pour trouver l'inconnu facteur dans un exemple où il n'y a que deux facteurs, il suffit de diviser le produit par le connu facteur. Autrement dit, cela se fait comme suit : x=b/a. Si vous avez du mal à opérer avec des quantités abstraites, essayez d’imaginer ce problème sous forme d’objets concrets. Vous, vous n’avez que des pommes et combien vous en mangerez, mais vous ne savez pas combien de pommes tout le monde aura. Par exemple, vous avez 5 membres de la famille et il y a 15 pommes. Désignez x le nombre de pommes destinées à chacun. L’équation ressemblera alors à ceci : 5(pommes)*x=15(pommes). Inconnu facteur se trouve de la même manière que dans l'équation avec des lettres, c'est-à-dire diviser 15 pommes entre cinq membres de la famille, au final il s'avère que chacun d'eux a mangé 3 pommes.
De la même manière l'inconnu est trouvé facteur avec le nombre de facteurs. Par exemple, l'exemple ressemble à a*b*c*x*=d. En théorie, trouvez avec facteur c'est possible de la même manière que dans l'exemple suivant : x=d/a*b*c. Mais vous pouvez simplifier l'équation en désignant le produit de facteurs connus par une autre lettre - par exemple, m. Trouvez à quoi m est égal en multipliant les nombres a, b et c : m=a*b*c. Ensuite, l'exemple entier peut être représenté par m*x=d, et la quantité inconnue sera égale à x=d/m.
Si connu facteur et le produit sont des fractions, l'exemple est résolu exactement de la même manière qu'avec . Mais dans ce cas, vous devez vous souvenir des actions. Lors de la multiplication de fractions, leurs numérateurs et dénominateurs sont multipliés. Lors de la division de fractions, le numérateur du dividende est multiplié par le dénominateur du diviseur et le dénominateur du dividende est multiplié par le numérateur du diviseur. Autrement dit, dans ce cas, l'exemple ressemblera à ceci : a/b*x=c/d. Afin de trouver une quantité inconnue, vous devez diviser le produit par le connu facteur. Autrement dit, x=a/b:c/d =a*d/b*c.
Vidéo sur le sujet
Veuillez noter
Lors de la résolution d'exemples avec des fractions, la fraction d'un facteur connu peut simplement être inversée et l'action effectuée sous la forme d'une multiplication de fractions.
Un polynôme est la somme de monômes. Un monôme est le produit de plusieurs facteurs, qui sont un chiffre ou une lettre. Degré inconnu est le nombre de fois où il est multiplié par lui-même.
Instructions
Merci de le fournir si ce n'est pas déjà fait. Les monômes similaires sont des monômes du même type, c'est-à-dire des monômes avec les mêmes inconnues du même degré.
Prenons, par exemple, le polynôme 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y². Ce polynôme a deux inconnues : x et y.
Connectez des monômes similaires. Les monômes avec la deuxième puissance de y et la troisième puissance de x prendront la forme y²*x³, et les monômes avec la quatrième puissance de y s'annuleront. Il s'avère que y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³.
Prenez y comme principale lettre inconnue. Trouvez le degré maximum pour y inconnu. Il s'agit d'un monôme y²*x³ et, par conséquent, du degré 2.
Tirez une conclusion. Degré polynôme 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² dans x est égal à trois, et dans y est égal à deux.
Trouver le diplôme polynôme√x+5*y par y. Il est égal au degré maximum de y, c'est-à-dire un.
Trouver le diplôme polynôme√x+5*y dans x. L'inconnu x est localisé, ce qui signifie que son degré sera une fraction. Puisque la racine est une racine carrée, la puissance de x est 1/2.
Tirez une conclusion. Pour polynôme√x+5*y la puissance x est 1/2 et la puissance y est 1.
Vidéo sur le sujet
La simplification des expressions algébriques est nécessaire dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment la résolution d'équations d'ordre supérieur, la différenciation et l'intégration. Plusieurs méthodes sont utilisées, dont la factorisation. Pour appliquer cette méthode, vous devez trouver et faire un général facteur pour parenthèses.
Cet article explique comment trouver le plus petit dénominateur commun Et comment réduire des fractions à un dénominateur commun. Tout d'abord, les définitions du dénominateur commun des fractions et du plus petit dénominateur commun sont données, et il est montré comment trouver le dénominateur commun des fractions. Vous trouverez ci-dessous une règle pour réduire les fractions à un dénominateur commun et des exemples d'application de cette règle sont considérés. En conclusion, des exemples permettant de ramener trois fractions ou plus à un dénominateur commun sont discutés.
Navigation dans les pages.
Qu’appelle-t-on réduire des fractions à un dénominateur commun ?
Nous pouvons maintenant dire ce que signifie réduire des fractions à un dénominateur commun. Réduire les fractions à un dénominateur commun- Il s'agit de la multiplication des numérateurs et des dénominateurs de fractions données par des facteurs supplémentaires tels que le résultat est des fractions avec les mêmes dénominateurs.
Dénominateur commun, définition, exemples
Il est maintenant temps de définir le dénominateur commun des fractions.
En d'autres termes, le dénominateur commun d'un certain ensemble de fractions ordinaires est tout nombre naturel divisible par tous les dénominateurs de ces fractions.
De la définition énoncée, il s'ensuit qu'un ensemble donné de fractions a une infinité de dénominateurs communs, puisqu'il existe un nombre infini de multiples communs de tous les dénominateurs de l'ensemble original de fractions.
Déterminer le dénominateur commun des fractions permet de trouver les dénominateurs communs de fractions données. Supposons, par exemple, que les fractions 1/4 et 5/6 aient pour dénominateurs 4 et 6, respectivement. Les multiples communs positifs des nombres 4 et 6 sont les nombres 12, 24, 36, 48, ... N'importe lequel de ces nombres est un dénominateur commun des fractions 1/4 et 5/6.
Pour consolider le matériel, considérons la solution de l’exemple suivant.
Exemple.
Les fractions 2/3, 23/6 et 7/12 peuvent-elles être réduites à un dénominateur commun de 150 ?
Solution.
Pour répondre à la question posée, il faut savoir si le nombre 150 est un commun multiple des dénominateurs 3, 6 et 12. Pour cela, vérifions si 150 est divisible par chacun de ces nombres (voir si nécessaire les règles et exemples de division des nombres naturels, ainsi que les règles et exemples de division des nombres naturels avec un reste) : 150:3=50 , 150 : 6=25, 150 : 12=12 (6 restants) .
Donc, 150 n'est pas divisible également par 12, donc 150 n'est pas un multiple commun de 3, 6 et 12. Le nombre 150 ne peut donc pas être le dénominateur commun des fractions originales.
Répondre:
C'est interdit.
Plus petit dénominateur commun, comment le trouver ?
Dans l’ensemble des nombres qui sont les dénominateurs communs de fractions données, il existe un plus petit nombre naturel, appelé plus petit dénominateur commun. Formulons la définition du plus petit dénominateur commun de ces fractions.
Définition.
Plus petit dénominateur commun est le plus petit nombre de tous les dénominateurs communs de ces fractions.
Reste à résoudre la question de savoir comment trouver le plus petit diviseur commun.
Puisqu'il s'agit du diviseur commun le moins positif d'un ensemble de nombres donné, le LCM des dénominateurs des fractions données représente le plus petit dénominateur commun des fractions données.
Ainsi, trouver le plus petit dénominateur commun des fractions revient aux dénominateurs de ces fractions. Regardons la solution de l'exemple.
Exemple.
Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions 3/10 et 277/28.
Solution.
Les dénominateurs de ces fractions sont 10 et 28. Le plus petit dénominateur commun souhaité est le LCM des nombres 10 et 28. Dans notre cas c'est simple : puisque 10=2·5, et 28=2·2·7, alors LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
Répondre:
140 .
Comment réduire des fractions à un dénominateur commun ? Règle, exemples, solutions
Les fractions communes aboutissent généralement à un plus petit dénominateur commun. Nous allons maintenant écrire une règle qui explique comment réduire les fractions à leur plus petit dénominateur commun.
Règle pour réduire les fractions au plus petit dénominateur commun se compose de trois étapes :
- Tout d’abord, trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions.
- Deuxièmement, un facteur supplémentaire est calculé pour chaque fraction en divisant le plus petit dénominateur commun par le dénominateur de chaque fraction.
- Troisièmement, le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sont multipliés par son facteur supplémentaire.
Appliquons la règle énoncée pour résoudre l’exemple suivant.
Exemple.
Réduisez les fractions 5/14 et 7/18 à leur plus petit dénominateur commun.
Solution.
Effectuons toutes les étapes de l'algorithme de réduction des fractions au plus petit dénominateur commun.
On trouve d’abord le plus petit dénominateur commun, qui est égal au plus petit commun multiple des nombres 14 et 18. Puisque 14=2·7 et 18=2·3·3, alors LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Nous calculons maintenant des facteurs supplémentaires à l'aide desquels les fractions 5/14 et 7/18 seront réduites au dénominateur 126. Pour la fraction 5/14, le facteur supplémentaire est 126:14=9, et pour la fraction 7/18, le facteur supplémentaire est 126:18=7.
Il reste à multiplier les numérateurs et dénominateurs des fractions 5/14 et 7/18 par des facteurs supplémentaires de 9 et 7, respectivement. Nous avons et 
.
Ainsi, la réduction des fractions 5/14 et 7/18 au plus petit dénominateur commun est terminée. Les fractions résultantes étaient 45/126 et 49/126.
Le dénominateur de la fraction arithmétique a/b est le nombre b, qui montre la taille des fractions d'une unité à partir de laquelle la fraction est composée. Le dénominateur d'une fraction algébrique A/B est l'expression algébrique B. Pour effectuer des opérations arithmétiques avec des fractions, celles-ci doivent être réduites au plus petit dénominateur commun.
Vous aurez besoin
- Pour travailler avec des fractions algébriques et trouver le plus petit dénominateur commun, vous devez savoir factoriser les polynômes.
Instructions
Considérons la réduction de deux fractions arithmétiques n/m et s/t au plus petit dénominateur commun, où n, m, s, t sont des nombres entiers. Il est clair que ces deux fractions peuvent être réduites à n’importe quel dénominateur divisible par m et t. Mais ils essaient de le ramener au plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit commun multiple des dénominateurs m et t des fractions données. Le plus petit multiple (LMK) d'un nombre est le plus petit divisible par tous les nombres donnés en même temps. Ceux. dans notre cas, nous devons trouver le plus petit commun multiple des nombres m et t. Noté LCM (m, t). Ensuite, les fractions sont multipliées par celles correspondantes : (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).
Trouvons le plus petit dénominateur commun de trois fractions : 4/5, 7/8, 11/14. Tout d'abord, développons les dénominateurs 5, 8, 14 : 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Ensuite, calculez le LCM (5, 8, 14) en multipliant tous les nombres inclus dans au moins une des extensions. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Notez que si un facteur apparaît dans le développement de plusieurs nombres (facteur 2 dans le développement des dénominateurs 8 et 14), alors nous prenons le facteur pour un plus grand degré (2 ^ 3 dans notre cas).
Ainsi, le général est reçu. Il est égal à 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. On obtient ici les nombres par lesquels il faut multiplier les fractions avec les dénominateurs correspondants afin de les ramener au plus petit dénominateur commun. On obtient 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.
La réduction des fractions algébriques au plus petit dénominateur commun s'effectue par analogie avec les fractions arithmétiques. Pour plus de clarté, examinons le problème à l'aide d'un exemple. Soit deux fractions (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) et (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Factorisons les deux dénominateurs. Notez que le dénominateur de la première fraction est un carré parfait : 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Pour
Contenu:
Pour ajouter ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents (les nombres situés sous la ligne de fraction), vous devez d'abord trouver leur plus petit dénominateur commun (LCD). Ce nombre sera le plus petit multiple qui apparaît dans la liste des multiples de chaque dénominateur, c'est-à-dire un nombre divisible de manière égale par chaque dénominateur. Vous pouvez également calculer le plus petit commun multiple (LCM) de deux dénominateurs ou plus. Dans tous les cas, nous parlons d’entiers, dont les méthodes de recherche sont très similaires. Une fois que vous avez déterminé le NOS, vous pouvez réduire les fractions à un dénominateur commun, ce qui vous permet de les additionner et de les soustraire.
Mesures
1 Liste des multiples
- 1
Énumérez les multiples de chaque dénominateur. Faites une liste des multiples de chaque dénominateur de l’équation. Chaque liste doit être constituée du produit du dénominateur par 1, 2, 3, 4, etc.
- Exemple : 1/2 + 1/3 + 1/5
- Multiples de 2 : 2 * 1 = 2 ; 2 * 2 = 4 ; 2 * 3 = 6 ; 2 * 4 = 8 ; 2 * 5 = 10 ; 2 * 6 = 12 ; 2 * 7 = 14 ; et ainsi de suite.
- Multiples de 3 : 3*1 = 3 ; 3*2 = 6 ; 3 *3 = 9 ; 3*4 = 12 ; 3*5 = 15 ; 3*6 = 18 ; 3*7 = 21 ; et ainsi de suite.
- Multiples de 5 : 5*1 = 5 ; 5*2 = 10 ; 5*3 = 15 ; 5*4 = 20 ; 5*5 = 25 ; 5*6 = 30 ; 5*7 = 35 ; et ainsi de suite.
- 2
Déterminez le plus petit commun multiple. Parcourez chaque liste et notez tous les multiples communs à tous les dénominateurs. Après avoir identifié les multiples communs, déterminez le plus petit dénominateur.
- Notez que si aucun dénominateur commun n’est trouvé, vous devrez peut-être continuer à écrire des multiples jusqu’à ce qu’un multiple commun apparaisse.
- Il est préférable (et plus simple) d'utiliser cette méthode lorsque les dénominateurs contiennent de petits nombres.
- Dans notre exemple, le commun multiple de tous les dénominateurs est le nombre 30 : 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
- NOZ = 30
- 3 Afin de ramener les fractions à un dénominateur commun sans changer leur signification, multipliez chaque numérateur (le nombre au-dessus de la ligne de fraction) par un nombre égal au quotient de NZ divisé par le dénominateur correspondant.
- Exemple : (15/15) * (1/2) ; (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Nouvelle équation : 15/30 + 10/30 + 6/30
- 4
Résolvez l’équation résultante. Après avoir trouvé le NOS et modifié les fractions correspondantes, résolvez simplement l’équation résultante. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
- Exemple : 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
2 Utiliser le plus grand commun diviseur
- 1
Énumérez les diviseurs de chaque dénominateur. Un diviseur est un entier qui divise un nombre donné par un entier. Par exemple, les diviseurs du nombre 6 sont les nombres 6, 3, 2, 1. Le diviseur de tout nombre est 1, car tout nombre est divisible par un.
- Exemple : 3/8 + 5/12
- Diviseurs 8 : 1, 2, 4 , 8
- Diviseurs 12 : 1, 2, 3, 4 , 6, 12
- 2
Trouvez le plus grand diviseur commun (PGCD) des deux dénominateurs. Après avoir énuméré les facteurs de chaque dénominateur, notez tous les facteurs communs. Le plus grand facteur commun est le plus grand facteur commun dont vous aurez besoin pour résoudre le problème.
- Dans notre exemple, les diviseurs communs des dénominateurs 8 et 12 sont les nombres 1, 2, 4.
- PGCD = 4.
- 3
Multipliez les dénominateurs ensemble. Si vous souhaitez utiliser GCD pour résoudre un problème, multipliez d’abord les dénominateurs ensemble.
- Exemple : 8 * 12 = 96
- 4
Divisez la valeur résultante par GCD. Après avoir reçu le résultat de la multiplication des dénominateurs, divisez-le par le pgcd que vous avez calculé. Le nombre résultant sera le plus petit dénominateur commun (LCD).
- Exemple : 96 / 4 = 24
- 5
- Exemple : 24 / 8 = 3 ; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
- 6
Résolvez l’équation résultante.
- Exemple : 24/9 + 24/10 = 24/19
3 Factoriser chaque dénominateur en facteurs premiers
- 1
Factorisez chaque dénominateur en facteurs premiers. Décomposez chaque dénominateur en facteurs premiers, c'est-à-dire en nombres premiers qui, une fois multipliés, donnent le dénominateur d'origine. Rappelons que les facteurs premiers sont des nombres divisibles uniquement par 1 ou par eux-mêmes.
- Exemple : 1/4 + 1/5 + 1/12
- Facteurs premiers 4 : 2 * 2
- Facteurs premiers 5 : 5
- Facteurs premiers de 12 : 2 * 2 * 3
- 2
Comptez le nombre de fois où chaque facteur premier est présent dans chaque dénominateur. Autrement dit, déterminez combien de fois chaque facteur premier apparaît dans la liste des facteurs de chaque dénominateur.
- Exemple : Il y en a deux 2 pour le dénominateur 4 ; zéro 2 pour 5 ; deux 2 pour 12
- Il y a un zéro 3 pour 4 et 5 ; un 3 pour 12
- Il y a un zéro 5 pour 4 et 12 ans ; un 5 pour 5
- 3
Ne prenez que le plus grand nombre de fois pour chaque facteur premier. Déterminez le plus grand nombre de fois où chaque facteur premier apparaît dans n’importe quel dénominateur.
- Par exemple : le plus grand nombre de fois pour un multiplicateur 2 - 2 fois ; Pour 3 – 1 fois ; Pour 5 – 1 fois.
- 4
Notez dans l’ordre les facteurs premiers trouvés à l’étape précédente. N'écrivez pas le nombre de fois où chaque facteur premier apparaît dans tous les dénominateurs d'origine - faites-le en vous basant sur le plus grand nombre de fois (comme décrit à l'étape précédente).
- Exemple : 2, 2, 3, 5
- 5
Multipliez ces nombres. Le résultat du produit de ces nombres est égal à NOS.
- Exemple : 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- NOZ = 60
- 6
Divisez le NOZ par le dénominateur d'origine. Pour calculer le multiplicateur nécessaire pour réduire les fractions à un dénominateur commun, divisez le NCD que vous avez trouvé par le dénominateur d'origine. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par ce facteur. Vous obtiendrez des fractions avec un dénominateur commun.
- Exemple : 60/4 = 15 ; 60/5 = 12 ; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
- 7
Résolvez l’équation résultante. NOZ trouvé ; Vous pouvez maintenant ajouter ou soustraire des fractions. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
- Exemple : 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
4 Travailler avec des nombres fractionnaires
- 1
Convertissez chaque nombre fractionnaire en une fraction impropre. Pour ce faire, multipliez toute la partie du nombre fractionnaire par le dénominateur et ajoutez-la au numérateur - ce sera le numérateur de la fraction impropre. Convertissez également le nombre entier en fraction (mettez simplement 1 au dénominateur).
- Exemple : 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Équation réécrite : 8/1 + 9/4 + 2/3
- 2
Trouvez le plus petit dénominateur commun. Calculez la NVA en utilisant n’importe quelle méthode décrite dans les sections précédentes. Pour cet exemple, nous utiliserons la méthode des « multiples de cotation », dans laquelle les multiples de chaque dénominateur sont notés et le NOC est calculé sur cette base.
- Notez que vous n'avez pas besoin de lister les multiples pour 1 , puisque tout nombre multiplié par 1 , égal à lui-même ; en d'autres termes, chaque nombre est un multiple de 1 .
- Exemple : 4 * 1 = 4 ; 4*2 = 8 ; 4*3 = 12 ; 4*4 = 16 ; etc.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; etc.
- NOZ = 12
- 3
Réécrivez l’équation originale. Multipliez les numérateurs et les dénominateurs des fractions originales par un nombre égal au quotient de la division du NZ par le dénominateur correspondant.
- Par exemple : (12/12) * (8/1) = 96/12 ; (3/3) * (9/4) = 27/12 ; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
- 4
Résolvez l’équation. NOZ trouvé ; Vous pouvez maintenant ajouter ou soustraire des fractions. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
- Exemple : 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Ce dont vous aurez besoin
- Crayon
- Papier
- Calculatrice (facultatif)
Dans cette leçon, nous examinerons la réduction des fractions à un dénominateur commun et résoudrons des problèmes sur ce sujet. Définissons le concept de dénominateur commun et de facteur supplémentaire, et rappelons-nous les nombres relativement premiers. Définissons le concept de plus petit dénominateur commun (LCD) et résolvons un certain nombre de problèmes pour le trouver.
Sujet : Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs
Leçon : Réduire des fractions à un dénominateur commun
Répétition. La propriété principale d'une fraction.
Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont multipliés ou divisés par le même nombre naturel, vous obtenez une fraction égale.
Par exemple, le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent être divisés par 2. Nous obtenons la fraction. Cette opération est appelée réduction de fraction. Vous pouvez également effectuer la transformation inverse en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2. Dans ce cas, on dit que l'on a réduit la fraction à un nouveau dénominateur. Le chiffre 2 est appelé facteur supplémentaire.
Conclusion. Une fraction peut être réduite à n’importe quel dénominateur qui est un multiple du dénominateur de la fraction donnée. Pour amener une fraction à un nouveau dénominateur, son numérateur et son dénominateur sont multipliés par un facteur supplémentaire.
1. Réduisez la fraction au dénominateur 35.
Le nombre 35 est un multiple de 7, c'est-à-dire que 35 est divisible par 7 sans reste. Cela signifie que cette transformation est possible. Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez 35 par 7. Nous obtenons 5. Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par 5.
2. Réduisez la fraction au dénominateur 18.
Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez le nouveau dénominateur par celui d'origine. On obtient 3. Multipliez le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 3.
3. Réduisez la fraction à un dénominateur de 60.
Diviser 60 par 15 donne un facteur supplémentaire. Il est égal à 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 4.
4. Réduisez la fraction au dénominateur 24
Dans les cas simples, la réduction à un nouveau dénominateur s'effectue mentalement. Il est seulement d'usage d'indiquer le facteur supplémentaire derrière une parenthèse légèrement à droite et au-dessus de la fraction originale.
Une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15 et une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15. Les fractions ont également un dénominateur commun de 15.
Le dénominateur commun des fractions peut être n’importe quel multiple commun de leurs dénominateurs. Par souci de simplicité, les fractions sont réduites à leur plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions données.
Exemple. Réduisez les fractions et au plus petit dénominateur commun.
Tout d'abord, trouvons le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions. Ce nombre est 12. Trouvons un facteur supplémentaire pour les première et deuxième fractions. Pour ce faire, divisez 12 par 4 et 6. Trois est un facteur supplémentaire pour la première fraction et deux pour la seconde. Ramenons les fractions au dénominateur 12.
Nous avons ramené les fractions à un dénominateur commun, c'est-à-dire que nous avons trouvé des fractions égales qui ont le même dénominateur.
Règle. Pour réduire des fractions à leur plus petit dénominateur commun, il faut
Trouvez d’abord le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions, ce sera leur plus petit commun dénominateur ;
Deuxièmement, divisez le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouvez un facteur supplémentaire pour chaque fraction.
Troisièmement, multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire.
a) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Le plus petit dénominateur commun est 12. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 4, pour la seconde - 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 24.
b) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Le plus petit dénominateur commun est 45. Diviser 45 par 9 par 15 donne respectivement 5 et 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 45.
c) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Le dénominateur commun est 24. Les facteurs supplémentaires sont respectivement 2 et 3.
Parfois, il peut être difficile de trouver verbalement le plus petit commun multiple des dénominateurs de fractions données. Ensuite, le dénominateur commun et les facteurs supplémentaires sont trouvés à l'aide de la factorisation première.
Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.
Factorisons les nombres 60 et 168 en facteurs premiers. Écrivons le développement du nombre 60 et ajoutons les facteurs manquants 2 et 7 du deuxième développement. Multiplions 60 par 14 et obtenons un dénominateur commun de 840. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 14. Le facteur supplémentaire pour la deuxième fraction est 5. Ramenons les fractions à un dénominateur commun de 840.
Références
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres Mathématiques 6. - M. : Mnémosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. - Gymnase, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - Lumières, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. et autres Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les 5-6 années du secondaire. Bibliothèque du professeur de mathématiques. - Lumières, 1989.
Vous pouvez télécharger les livres spécifiés à la clause 1.2. de cette leçon.
Devoirs
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres Mathématiques 6. - M. : Mnemosyne, 2012. (lien voir 1.2)
Devoirs : n°297, n°298, n°300.
Autres tâches : n° 270, n° 290
