Un théorème est une affirmation dont l’exactitude est établie par un raisonnement ou une preuve. Un exemple de théorème est l’affirmation selon laquelle la somme des angles d’un triangle arbitraire est égale à 180°. Cela pourrait être vérifié expérimentalement : tracez un triangle, mesurez les valeurs de ses angles avec un rapporteur et, en les additionnant, assurez-vous que la somme est égale à 180° (en tout cas, dans les limites de la précision de mesure que le rapporteur le permet). Ce test pourrait être répété plusieurs fois pour différents triangles. Cependant, la validité de cette affirmation est établie dans un cours de géométrie non par une vérification expérimentale, mais au moyen d'une preuve qui nous convainc que cette affirmation est vraie pour n'importe quel triangle. Ainsi, l’énoncé sur la somme des angles d’un triangle est un théorème.

Dans les formulations des théorèmes, on trouve généralement les mots « si..., alors... », « de... suit... », etc. Dans ces cas, le signe ⇒ est utilisé pour. raccourcir la notation. Prenons comme exemple le théorème selon lequel le point M, à égale distance de deux points A et B, appartient à l'axe de symétrie de ces points (Fig. 1). Il peut être formulé plus en détail comme suit : (pour tout point A, B, M) (MA = MB) ⇒ (M appartient à l'axe de symétrie des points A et B).

D'autres théorèmes géométriques peuvent être écrits de la même manière : vient d'abord la partie explicative du théorème (décrivant quels points ou figures sont considérés dans le théorème), puis deux énoncés reliés par le signe ⇒. La première de ces affirmations, placée après la partie explicative et avant le signe ⇒, est appelée la condition du théorème, la seconde, placée après le signe ⇒, est appelée la conclusion du théorème.

En échangeant la condition et la conclusion et en laissant la partie explicative inchangée, nous obtenons un nouveau théorème, appelé l'inverse de l'original. Par exemple, pour le théorème discuté ci-dessus, la réciproque sera la suivante : (pour tout point A, B, M) (le point M appartient à l'axe de symétrie des points A et B) ⇒ (MA = MB). En bref : si le point M appartient à l'axe de symétrie des points A et B, alors le point M est à égale distance des points A et B. Dans ce cas, le théorème d'origine et sa réciproque sont valables.

Cependant, ce n’est pas parce qu’un théorème est vrai que sa réciproque est également vraie. Par exemple, le théorème : (le point C n'appartient pas à la droite AB) ⇒ (AB< АС + ВС) справедлива, но обратная ей теорема: (АВ < АС + ВС) =>(le point C n'appartient pas à la ligne AB) - incorrect, car sous la condition (AB< АС + ВС) точка С может быть расположена на прямой АВ, но вне отрезка АВ (рис. 2).

Ainsi, après avoir prouvé un certain théorème, nous ne pouvons pas encore affirmer que le théorème inverse est également vrai. La validité du théorème inverse nécessite une preuve distincte.

En algèbre, des exemples de théorèmes incluent diverses identités, par exemple des égalités :

(une + b) 2 = une 2 + 2ab + b 2,

une 2 - b 2 = (une + b)(une - b),

une n - b n = (une - b)(une n-1 + une n-2 b + une n-3 b 2 + ... + ab n-2 + b n-1).

Ils sont déduits (prouvés) sur la base d'axiomes, et sont donc des théorèmes. Un autre exemple de théorèmes en algèbre est le théorème de Vieta sur les propriétés des racines d’une équation quadratique.

Un rôle important en mathématiques est joué par les théorèmes dits d'existence, qui indiquent uniquement l'existence d'un nombre, d'un chiffre, etc., mais n'indiquent pas comment ce nombre (ou ce chiffre) peut être trouvé. Par exemple : chaque équation x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + ... + a n-1 x + a n = 0 avec des coefficients réels a au moins une racine réelle pour n impair, c'est-à-dire e. il existe un nombre x 0 ∈ R qui est la racine de cette équation.

Certains types de théorèmes reçoivent des noms spéciaux, par exemple lemme, corollaire. Ils ont une teinte supplémentaire. Un lemme est généralement appelé théorème auxiliaire, ce qui en soi n’a que peu d’intérêt, mais est nécessaire pour la suite. Un corollaire est une affirmation qui peut être facilement déduite de quelque chose de prouvé précédemment.

Parfois, un théorème est appelé quelque chose qu’il serait plus juste d’appeler une hypothèse. Par exemple, le « dernier théorème de Fermat » (voir Le dernier théorème de Fermat), qui stipule que l'équation x n + y n = z n n'a pas de solutions entières positives pour n > 2, n'a pas encore été prouvé.

Avec les axiomes et les définitions, les théorèmes sont les principaux types de phrases mathématiques. Les faits importants de chaque science mathématique (géométrie, algèbre, théorie des fonctions, théorie des probabilités, etc.) sont formulés sous forme de théorèmes. Cependant, maîtriser les mathématiques ne se limite pas à l’apprentissage d’axiomes, de définitions et de théorèmes de base. L'enseignement des mathématiques comprend également la capacité de naviguer dans la richesse des faits de la théorie mathématique, la maîtrise des méthodes de base pour résoudre des problèmes, la compréhension des idées qui sous-tendent les mathématiques et la capacité d'appliquer les connaissances mathématiques pour résoudre des problèmes pratiques.

Non moins importantes sont la représentation spatiale, les compétences en « vision » graphique, la capacité à trouver des exemples illustrant un concept mathématique particulier, etc. Ainsi, les théorèmes ne constituent que le « cadre » formel d’une théorie mathématique, et la familiarité avec les théorèmes ne représente que le début d’une profonde maîtrise des mathématiques.

Le plus souvent, le terme « théorème » se retrouve dans diverses littératures scientifiques. On le retrouve à de nombreuses reprises aussi bien dans les sciences mathématiques (algèbre, géométrie, trigonométrie, analyse mathématique, etc.) que dans diverses sections de la physique et de la chimie.

Voyons donc quel est le théorème.

Signification du terme

Le mot théorème vient du grec ancien signifiant preuve. Un théorème est un énoncé spécifique pour lequel il existe une preuve dans une théorie spécifique. Outre le terme « théorème », il est également nécessaire de considérer le terme axiome. Un axiome diffère d’un théorème en ce sens qu’il ne nécessite pas de preuve et qu’il est évidemment vrai.

En mathématiques, un théorème n’est qu’un énoncé prouvé qui peut avoir de nombreuses applications dans la résolution de divers problèmes mathématiques. Le plus souvent, la preuve du théorème a déjà été trouvée. L'exception concerne les théorèmes de logique, dans lesquels le concept même de preuve est exploré. Les théorèmes les plus célèbres et les plus significatifs : Ptolémée, Fermat, Pythagore.

Application des théorèmes

Les théorèmes sont appliqués pour résoudre des problèmes théoriques spécifiques. Ils permettent d’étudier certains phénomènes sous différents angles. Regardons quelques exemples d'application des théorèmes en physique :

Le théorème de Steiner est très populaire en physique. Il est généralement étudié par les étudiants des départements de physique et d'ingénierie, car il permet d'expliquer clairement les concepts de moment d'inertie et l'influence de la masse corporelle sur le moment d'inertie. Aussi, le théorème de Steiner permet d'étudier la valeur de l'accélération de la gravité.
Théorème d'Ampère ou théorème sur la circulation du champ magnétique - ce théorème est fondamental en matière d'électrodynamique classique. Ce théorème vous permet de déterminer avec précision l'amplitude du champ magnétique d'un conducteur en fonction de courants donnés.

Exemples d'utilisation de théorèmes en mathématiques :

- permet d'étudier les propriétés de similarité des triangles pour résoudre divers problèmes théoriques et pratiques.
Les propriétés restantes des triangles peuvent être étudiées à l'aide de théorèmes.
L'un des théorèmes mathématiques les plus importants est. Le théorème de Pythagore a eu une influence considérable sur le développement des mathématiques et de la géométrie. Ce théorème a également trouvé des applications dans l'art et l'architecture.

θεώρημα - « spectacle, vue ; vue; représentation, position") - une déclaration pour laquelle il existe des preuves dans la théorie considérée (en d'autres termes, une conclusion). Contrairement aux théorèmes, les axiomes sont des énoncés qui, dans le cadre d’une théorie particulière, sont acceptés comme vrais sans aucune preuve ni justification.

Dans les textes mathématiques, seules les affirmations assez importantes sont généralement appelées théorèmes. Dans ce cas, les preuves requises sont généralement trouvées par quelqu'un (à l'exception principalement des travaux de logique, dans lesquels le concept même de preuve est étudié, et donc dans certains cas, même des déclarations vagues sont appelées théorèmes). Les énoncés de théorèmes moins importants sont généralement appelés lemmes, propositions, corollaires, conditions et autres termes similaires. Les énoncés qui ne sont pas considérés comme des théorèmes sont généralement appelés hypothèses.

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Synonymes
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Chaque théorie déductive (mathématiques, plusieurs de ses branches, logique, mécanique théorique, certaines branches de la physique) est constituée de théories qui se prouvent les unes après les autres sur la base de théories préalablement prouvées ; les toutes premières phrases sont acceptées sans preuve et constituent donc la base logique de ce domaine de la théorie déductive ; Ces premières phrases sont appelées Axiomes.

Dans la formulation de T., une distinction est faite entre condition et conclusion. Par exemple, 1) si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3, alors le nombre lui-même est divisible par 3, ou 2) si dans un triangle l'un des angles est un angle droit, alors les deux autres sont aigus ; dans chacun de ces exemples, après le mot « si » il y a une condition T., et après le mot « alors » il y a une conclusion. Sous cette forme, chaque T peut s'exprimer. Par exemple, T. : « tout angle inscrit dans un cercle qui repose sur un diamètre est droit », peut s'exprimer ainsi : « si un angle inscrit dans un cercle repose sur un diamètre. , alors c’est vrai.

Pour chaque T. exprimé sous la forme « si… alors… ». vous pouvez énoncer son théorème inverse (Voir Théorème inverse) , dans lequel la condition est la conclusion, et la conclusion est la condition. Les T. directs et inverses sont mutuellement inverses. Tous les T inversés ne s’avèrent pas vrais ; Ainsi, par exemple 1) le T. inverse est correct, mais par exemple 2) il est évidemment incorrect. La validité des deux arguments mutuellement inverses signifie que la réalisation de la condition de l'un d'entre eux est non seulement suffisante, mais également nécessaire à la validité de la conclusion (voir Conditions nécessaires et suffisantes).

Si vous remplacez la condition et la conclusion d'une théorie par leurs négations, vous obtenez une théorie appelée l'opposée de celle donnée (voir Théorème du contraire) , il équivaut au T inverse. De même, T., l'inverse du contraire, équivaut au T. originel (direct). Par conséquent, la preuve d’une théorie directe peut être remplacée par une preuve que de la négation de la conclusion d’une théorie donnée découle la négation de ses conditions. Cette méthode, appelée preuve par contradiction (Voir preuve par contradiction) , ou réduction à l'absurde, est l'une des méthodes de preuve mathématique les plus courantes.

Grande Encyclopédie soviétique. - M. : Encyclopédie soviétique. 1969-1978 .

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THÉORÈME, théorèmes, femmes. (du grec théorème, lit. spectacle) (scientifique). Position dont la validité est établie par des preuves basées sur des axiomes ou d'autres dispositions déjà prouvées (mat.). Démontrez le théorème. Pythagoricien... ... Dictionnaire explicatif d'Ouchakov

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La signification du mot théorème

théorème dans le dictionnaire de mots croisés

Dictionnaire explicatif de la langue russe. D.N. Ouchakov

Grand dictionnaire de dictons russes

théorèmes, g. (du grec théorème, lit. spectacle) (scientifique). Une position dont la validité est établie par des preuves fondées sur des axiomes ou sur d'autres dispositions déjà prouvées (mat.). Démontrez le théorème. Théorème de Pythagore. ? Une position qui peut se déduire des principes fondamentaux de la logique (philosophie).

Dictionnaire explicatif de la langue russe. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

Grand dictionnaire de dictons russes

O, as. En mathématiques : énoncé dont la vérité est établie par la preuve.

Nouveau dictionnaire explicatif de la langue russe, T. F. Efremova.

Grand dictionnaire de dictons russes

et. Une proposition dont la vérité nécessite une preuve et est établie par preuve (en mathématiques).

Dictionnaire encyclopédique, 1998

Grand dictionnaire de dictons russes

LE THÉORÈME (grec théorème, de theoreo - je considère) en mathématiques est une proposition (énoncé) établie au moyen d'une preuve (par opposition à un axiome). Un théorème se compose généralement d’une condition et d’une conclusion. Par exemple, dans le théorème : si dans un triangle l'un des angles est droit, alors les deux autres sont aigus, après le mot « si » il y a une condition, et après « alors » il y a une conclusion.

Théorème

(théorème grec, de theoréo ≈ je considère, examine), une proposition d'une théorie déductive (voir Déduction), établie à l'aide de la preuve. Chaque théorie déductive (mathématiques, plusieurs de ses branches, logique, mécanique théorique, certaines branches de la physique) est constituée de théories qui se prouvent les unes après les autres sur la base de théories préalablement prouvées ; les toutes premières phrases sont acceptées sans preuve et constituent donc la base logique de ce domaine de la théorie déductive ; ces premières phrases sont appelées axiomes. Dans la formulation de T., une distinction est faite entre condition et conclusion. Par exemple,

Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3, alors le nombre lui-même est divisible par 3, ou

si l'un des angles d'un triangle est droit, alors les deux autres sont aigus ; dans chacun de ces exemples, après le mot « si » il y a une condition T., et après le mot « alors » il y a une conclusion. Sous cette forme, chaque T peut s'exprimer. Par exemple, T. : « tout angle inscrit dans un cercle qui repose sur un diamètre est droit », peut s'exprimer ainsi : « si un angle inscrit dans un cercle repose sur un diamètre. , alors c’est vrai.

Pour chaque T. exprimé sous la forme « si… alors… ». on peut énoncer son théorème inverse, dans lequel la condition est la conclusion, et la conclusion est la condition. Les T. directs et inverses sont mutuellement inverses. Tous les T inversés ne s’avèrent pas vrais ; Ainsi, par exemple 1) l'inverse T. est correct, mais par exemple 2) ≈ est évidemment faux. La validité des deux arguments mutuellement inverses signifie que la réalisation de la condition de l'un d'entre eux est non seulement suffisante, mais également nécessaire à la validité de la conclusion (voir Conditions nécessaires et suffisantes).

Si l'on remplace la condition et la conclusion du théorème par leurs négations, on obtient un théorème appelé l'opposé de celui donné (voir Théorème opposé), il équivaut au théorème inverse de la même manière, l'inverse du théorème opposé est. équivalent au théorème original (direct). Par conséquent, la preuve d’une théorie directe peut être remplacée par une preuve que de la négation de la conclusion d’une théorie donnée découle la négation de ses conditions. Cette méthode, appelée preuve par contradiction, ou réduction à l'absurde, est l'une des méthodes de preuve mathématique les plus couramment utilisées.

Wikipédia

Théorème

Théorème- un énoncé dérivé dans le cadre de la théorie considérée à partir d'un ensemble d'axiomes grâce à l'utilisation d'un ensemble fini de règles d'inférence.

Dans les textes mathématiques, les théorèmes font généralement référence uniquement aux énoncés éprouvés qui sont largement utilisés pour résoudre des problèmes mathématiques. Dans ce cas, les preuves requises sont généralement trouvées par quelqu'un. Les énoncés de théorèmes moins importants sont généralement appelés lemmes, propositions, corollaires, conditions et autres termes similaires. Les énoncés qui ne sont pas considérés comme des théorèmes sont généralement appelés hypothèses.

Les plus connus sont : le théorème de Pythagore, le théorème de Fermat.

Théorème (film)

"Théorème"- un film de Pier Paolo Pasolini de 1968 basé sur son propre travail.

Un film qui peut être interprété comme une parabole marxiste, une allégorie religieuse (une refonte hérétique de motifs christologiques), une leçon de psychanalyse et une tentative de fabrication de mythes modernes. Comme le roman du même nom de Pasolini, il illustre sa thèse (théorème) préférée sur l’identité de la doctrine chrétienne, la prédication révolutionnaire anti-bourgeoise et le désir sexuel.

Exemples d'utilisation du mot théorème dans la littérature.

Je l'ai déjà théorème J'ai oublié Vieta, et sans elle, disent-ils, il est impossible de résoudre une équation quadratique.

Maintenant, il savait tout sur le troisième problème de Hilbert, sur l'équation de Fredholm, sur la machine de Turing, sur les processus de Markov, sur les postulats, les lemmes et les théorèmes Euclide, Fermat, Cauchy, Gauss, Weierstrass, Descartes, Abel, Cantor, Galois, Riemann, Lobatchevski et des dizaines d'autres grands mathématiciens !

Puis lui, roulant les yeux juste sous son front couvert de sueur froide, se mit soudain à babiller quelque chose à propos de théorème Lagrange, et qu'il y a encore une grande question de savoir qui est le meilleur pianiste - Van Cliburn ou Emil Gilels, et que si une personne ne sait pas ce qu'est un pimeson, alors elle ne peut plus être considérée comme une personne vraiment instruite.

Théorème Desargues est l'un des premiers à être dérivé directement de la géométrie projective.

Notons d'ailleurs qu'en recourant à la notion de point idéal, on peut prouver théorème Desargues pour un avion.

D'ailleurs, Grand dictionnaire de dictons russes Desargas est la seule chose dont je me souviens du cours de géométrie.

Le champ s'étendait modulo cinq Au loin se trouvaient les intégrales L'étudiant n'a pas pu prendre la dérivée On lui a dit au bureau du doyen L'examen ne peut pas être passé en tant que blackamoor Notre doyen n'est pas satisfait de toi Sumey théorème Cauchy pour prouver que tu seras viré de l'université.

Pierre Fermat en a noté les conditions en marge du livre de Diophante, ajoutant qu'il en avait trouvé des preuves étonnantes. théorèmes et c'est seulement par manque de place qu'il ne peut pas l'amener.

Ceci n'est pas une description complète de l'isomorphisme entre Théorème Gödel et Counterverse, mais c'est l'essentiel, la chose la plus importante.

Dans un cas particulier, lorsqu'on souhaite construire un système cohérent dont théorèmes ne doivent être interprétés que comme des énoncés mathématiques, il semblerait que la distinction entre les deux types de séquences doive disparaître.

Tous les trois théorèmes serait faux si les lettres majuscules étaient interprétées comme les noms de personnes réelles.

Vous voyez, nous devons nous assurer que le Démon extrait uniquement des informations vraies des danses atomiques, c'est-à-dire des informations mathématiques. théorèmes et des magazines de mode, des formules et des chroniques historiques, des recettes et des méthodes d'ionophorèse pour réparer et laver les coquilles d'amiante, et des poèmes, et des conseils scientifiques, et des almanachs, et des calendriers, et des informations secrètes sur les événements des temps anciens, et tout ce que les journaux ont écrit et écrit. à tout le Cosmos, et des annuaires téléphoniques qui ne sont pas encore imprimés.

Pendant que Moukhina, ou Moukhka, une petite brune myope, assise sur le premier banc, triait les gribouillis de Manina et les portait à son nez, Vatzel acheva son explication. théorèmes, remit sur le pupitre la craie avec laquelle il écrivait au tableau et, prudemment, sur la pointe des pieds, s'approcha de Mouchka.

Korusha, le fait est que les mathématiciens comme Keldysh ne s'occupent que de résoudre des problèmes mathématiques utiles, mais complètement inutiles théorèmes les décisions sont prises par des personnes à moitié instruites comme notre invité décédé.

Si toutes les forces du système sont conservatrices, de sorte que la loi de conservation de l'énergie soit satisfaite, alors, selon l'un des principaux théorèmes mécanique classique - théorèmes e Liouville, - le volume de la région lors du mouvement reste constant.