1. Circonférence. Un cercle est une ligne courbe plate fermée dont tous les points sont à égales distances d'un point (O), appelé centre du cercle (Fig. 27).
Le cercle est tracé à l'aide d'un compas. Pour ce faire, la branche pointue de la boussole est placée au centre et l'autre (avec un crayon) est tournée autour de la première jusqu'à ce que l'extrémité du crayon dessine un cercle complet. La distance entre le centre et n'importe quel point du cercle est appelée sa rayon. De la définition, il s'ensuit que tous les rayons d'un cercle sont égaux les uns aux autres.
Un segment de droite (AB) reliant deux points quelconques d'un cercle et passant par son centre est appelé diamètre. Tous les diamètres d'un cercle sont égaux les uns aux autres ; le diamètre est égal à deux rayons.
Comment trouver la circonférence d'un cercle ? Dans presque certains cas, la circonférence peut être déterminée par mesure directe. Cela peut être fait, par exemple, lors de la mesure de la circonférence d'objets relativement petits (seau, verre, etc.). Pour ce faire, vous pouvez utiliser un mètre ruban, une tresse ou un cordon.
En mathématiques, la technique de détermination indirecte de la circonférence est utilisée. Elle consiste à calculer à l'aide d'une formule toute faite, que nous allons maintenant dériver.
Si nous prenons plusieurs objets ronds, grands et petits (pièce de monnaie, verre, seau, tonneau, etc.) et mesurons la circonférence et le diamètre de chacun d'eux, nous obtiendrons deux nombres pour chaque objet (un mesurant la circonférence et un autre le longueur du diamètre). Naturellement, pour les petits objets, ces chiffres seront petits et pour les grands, grands.
Cependant, si dans chacun de ces cas nous prenons le rapport des deux nombres obtenus (circonférence et diamètre), alors avec une mesure minutieuse, nous trouverons presque le même nombre. Notons la circonférence du cercle par la lettre AVEC, longueur du diamètre lettre D, alors leur rapport ressemblera à C : D. Les mesures réelles sont toujours accompagnées d'inexactitudes inévitables. Mais, après avoir terminé l'expérience indiquée et effectué les calculs nécessaires, nous obtenons pour le rapport C : D approximativement les nombres suivants : 3,13 ; 3.14 ; 3.15. Ces chiffres diffèrent très peu les uns des autres.
En mathématiques, grâce à des considérations théoriques, il a été établi que le rapport souhaité C : D ne change jamais et il est égal à une fraction infinie non périodique dont la valeur approximative, précise au dix millième, est égale à 3,1416 . Cela signifie que chaque cercle est autant de fois plus long que son diamètre. Ce nombre est généralement désigné par la lettre grecque π (pi). Alors le rapport de la circonférence au diamètre s’écrira comme suit : C : D = π . Nous limiterons ce nombre aux centièmes seulement, c'est-à-dire prenons π = 3,14.
Écrivons une formule pour déterminer la circonférence.
Parce que C : D= π , Que
C = πD
c'est-à-dire que la circonférence est égale au produit du nombre π par diamètre.
Tâche 1. Trouvez la circonférence ( AVEC) d'une pièce ronde si son diamètre est D= 5,5 m.
En tenant compte de ce qui précède, nous devons augmenter le diamètre de 3,14 fois pour résoudre ce problème :
5,5 3,14 = 17,27 (m).
Tâche 2. Trouvez le rayon d'une roue dont la circonférence est de 125,6 cm.
Cette tâche est l’inverse de la précédente. Trouvons le diamètre de la roue :
125,6 : 3,14 = 40 (cm).
Trouvons maintenant le rayon de la roue :
40 : 2 = 20 (cm).
2. Aire d'un cercle. Pour déterminer l'aire d'un cercle, on pourrait tracer un cercle d'un rayon donné sur du papier, le recouvrir de papier quadrillé transparent, puis compter les cellules à l'intérieur du cercle (Fig. 28).
Mais cette méthode n’est pas pratique pour plusieurs raisons. Premièrement, près du contour du cercle, on obtient un certain nombre de cellules incomplètes dont la taille est difficile à juger. Deuxièmement, vous ne pouvez pas recouvrir un grand objet (un parterre de fleurs rond, une piscine, une fontaine, etc.) avec une feuille de papier. Troisièmement, après avoir compté les cellules, nous ne recevons toujours aucune règle nous permettant de résoudre un autre problème similaire. Pour cette raison, nous agirons différemment. Comparons le cercle avec une figure qui nous est familière et procédons comme suit : découpez un cercle dans du papier, coupez-le d'abord en deux le long du diamètre, puis coupez à nouveau chaque moitié en deux, chaque quart en deux à nouveau, etc., jusqu'à ce que nous découpons le cercle, par exemple, en 32 parties en forme de dents (Fig. 29).
Ensuite, nous les plions comme le montre la figure 30, c'est-à-dire que nous disposons d'abord 16 dents en forme de scie, puis nous mettons 15 dents dans les trous résultants et, enfin, nous coupons la dernière dent restante en deux le long du rayon et attachez une partie à gauche, l'autre à droite. Vous obtiendrez alors une figure ressemblant à un rectangle.
La longueur de cette figure (base) est approximativement égale à la longueur du demi-cercle et la hauteur est approximativement égale au rayon. Ensuite, l'aire d'une telle figure peut être trouvée en multipliant les nombres exprimant la longueur du demi-cercle et la longueur du rayon. Si on note l'aire d'un cercle par la lettre S, la circonférence d'une lettre AVEC, lettre de rayon r, alors on peut écrire la formule pour déterminer l'aire d'un cercle :
qui se lit comme ceci : L'aire d'un cercle est égale à la longueur du demi-cercle multipliée par le rayon.
Tâche. Trouvez l'aire d'un cercle dont le rayon est de 4 cm. Trouvez d'abord la longueur du cercle, puis la longueur du demi-cercle, puis multipliez-la par le rayon.
1) Circonférence AVEC = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).
2) Longueur du demi-cercle C / 2 = 25,12 : 2= 12,56 (cm).
3) Aire du cercle S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (cm²).
§ 118. Surface et volume d'un cylindre.
Tâche 1. Trouvez la surface totale d'un cylindre dont le diamètre de base est de 20,6 cm et la hauteur de 30,5 cm.
Les éléments suivants ont une forme cylindrique (Fig. 31) : un seau, un verre (non facetté), une casserole et bien d'autres objets.
La surface complète d'un cylindre (comme la surface complète d'un parallélépipède rectangle) est constituée d'une surface latérale et des aires de deux bases (Fig. 32).
Pour imaginer clairement de quoi nous parlons, vous devez réaliser soigneusement un modèle de cylindre en papier. Si nous soustrayons de ce modèle deux bases, c'est-à-dire deux cercles, et coupons la surface latérale dans le sens de la longueur et la déplions, alors il sera tout à fait clair comment calculer la surface totale du cylindre. La surface latérale se dépliera en un rectangle dont la base est égale à la longueur du cercle. Par conséquent, la solution au problème ressemblera à :
1) Circonférence : 20,6 3,14 = 64,684 (cm).
2) Surface latérale : 64,684 30,5 = 1972,862 (cm2).
3) Superficie d'une base : 32,342 10,3 = 333,1226 (cm²).
4) Surface complète du cylindre :
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm²) ≈ 2639 (cm²).
Tâche 2. Trouvez le volume d'un tonneau de fer en forme de cylindre de dimensions : diamètre de base 60 cm et hauteur 110 cm.
Pour calculer le volume d'un cylindre, il faut se rappeler comment on a calculé le volume d'un parallélépipède rectangle (il est utile de lire le § 61).
Notre unité de mesure de volume sera le centimètre cube. Vous devez d'abord savoir combien de centimètres cubes peuvent être placés sur la surface de base, puis multiplier le nombre trouvé par la hauteur.
Pour savoir combien de centimètres cubes peuvent être posés sur la surface de base, vous devez calculer la surface de base du cylindre. Puisque la base est un cercle, vous devez trouver l’aire du cercle. Ensuite, pour déterminer le volume, multipliez-le par la hauteur. La solution au problème a la forme :
1) Circonférence : 60 3,14 = 188,4 (cm).
2) Aire du cercle : 94,2 30 = 2826 (cm²).
3) Volume du cylindre : 2 826 110 = 310 860 (cc. cm).
Répondre. Volume du baril 310,86 mètres cubes. dm.
Si l'on note le volume d'un cylindre par la lettre V, surface de base S, hauteur du cylindre H, alors vous pouvez écrire une formule pour déterminer le volume d'un cylindre :
V = SH
qui se lit comme ceci : Le volume d'un cylindre est égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur.
§ 119. Tableaux de calcul de la circonférence d'un cercle par diamètre.
Lors de la résolution de divers problèmes de production, il est souvent nécessaire de calculer la circonférence. Imaginons un ouvrier qui réalise des pièces rondes selon les diamètres qui lui sont spécifiés. Chaque fois qu’il connaît le diamètre, il doit calculer la circonférence. Pour gagner du temps et s'assurer contre les erreurs, il se tourne vers des tableaux tout faits qui indiquent les diamètres et les longueurs de circonférence correspondantes.
Nous présenterons une petite partie de ces tableaux et vous expliquerons comment les utiliser.
Sachez que le diamètre du cercle est de 5 m. On regarde dans le tableau dans la colonne verticale sous la lettre. D numéro 5. C’est la longueur du diamètre. À côté de ce numéro (à droite, dans la colonne intitulée « Circonférence ») nous verrons le numéro 15.708 (m). Exactement de la même manière, nous constatons que si D= 10 cm, alors la circonférence est de 31,416 cm.
En utilisant les mêmes tableaux, vous pouvez également effectuer des calculs inverses. Si vous connaissez la circonférence d’un cercle, vous pouvez trouver le diamètre correspondant dans le tableau. Soit la circonférence soit d'environ 34,56 cm. Trouvons dans le tableau le nombre le plus proche. Ce sera 34,558 (différence 0,002). Le diamètre correspondant à cette circonférence est d'environ 11 cm.
Les tableaux mentionnés ici sont disponibles dans divers ouvrages de référence. On les retrouve notamment dans le livre « Tableaux mathématiques à quatre chiffres » de V. M. Bradis. et dans le livre sur les problèmes arithmétiques de S. A. Ponomarev et N. I. Sirneva.
Quelle que soit la sphère de l'économie dans laquelle une personne travaille, elle utilise, volontairement ou involontairement, les connaissances mathématiques accumulées au cours de plusieurs siècles. Nous rencontrons chaque jour des appareils et des mécanismes contenant des cercles. Une roue a une forme ronde, une pizza, de nombreux légumes et fruits forment un cercle une fois coupés, ainsi que des assiettes, des tasses et bien plus encore. Cependant, tout le monde ne sait pas comment calculer correctement la circonférence.
Pour calculer la circonférence d’un cercle, vous devez d’abord vous rappeler ce qu’est un cercle. C'est l'ensemble de tous les points du plan équidistants de celui-ci. Un cercle est un lieu géométrique de points sur un plan situé à l'intérieur d'un cercle. De ce qui précède, il s’ensuit que le périmètre d’un cercle et la circonférence ne font qu’un.
Méthodes pour trouver la circonférence d'un cercle
En plus de la méthode mathématique pour trouver le périmètre d'un cercle, il existe également des méthodes pratiques.
- Prenez une corde ou un cordon et enroulez-le une fois.
- Mesurez ensuite la corde, le nombre obtenu sera la circonférence.
- Faites rouler l'objet rond une fois et comptez la longueur du chemin. Si l'article est très petit, vous pouvez l'enrouler plusieurs fois avec de la ficelle, puis dérouler le fil, mesurer et diviser par le nombre de tours.
- Trouvez la valeur requise à l'aide de la formule :
L = 2πr = πD ,
où L est la longueur requise ;
π – constante, approximativement égale à 3,14 r – rayon du cercle, la distance de son centre à n'importe quel point ;
D est le diamètre, il est égal à deux rayons.
Appliquer la formule pour trouver la circonférence d'un cercle
- Exemple 1 : Un tapis roulant tourne autour d'un cercle d'un rayon de 47,8 mètres. Trouvez la longueur de ce tapis roulant en prenant π = 3,14.
L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(m)
Réponse : 300 mètres
- Exemple 2. Une roue de vélo, après avoir tourné 10 fois, a parcouru 18,85 mètres. Trouvez le rayon de la roue.
18,85 : 10 =1,885 (m) est le périmètre de la roue.
1,885 : π = 1,885 : 3,1416 ≈ 0,6 (m) – diamètre requis
Réponse : diamètre de roue 0,6 mètres
L'incroyable nombre pi
Malgré l'apparente simplicité de la formule, pour une raison quelconque, il est difficile pour beaucoup de s'en souvenir. Apparemment, cela est dû au fait que la formule contient un nombre irrationnel π, qui n'est pas présent dans les formules pour l'aire d'autres figures, par exemple un carré, un triangle ou un losange. Il faut juste se rappeler qu'il s'agit d'une constante, c'est-à-dire une constante signifiant le rapport entre la circonférence et le diamètre. Il y a environ 4 000 ans, les gens ont remarqué que le rapport entre le périmètre d'un cercle et son rayon (ou diamètre) était le même pour tous les cercles.
Les anciens Grecs approximaient le nombre π avec la fraction 22/7. Pendant longtemps, π a été calculé comme la moyenne entre les longueurs des polygones inscrits et circonscrits dans un cercle. Au troisième siècle après JC, un mathématicien chinois a effectué un calcul pour un 3072-gon et a obtenu une valeur approximative de π = 3,1416. Il faut se rappeler que π est toujours constant pour tout cercle. Sa désignation par la lettre grecque π apparaît au XVIIIe siècle. C'est la première lettre des mots grecs περιφέρεια - cercle et περίμετρος - périmètre. Au XVIIIe siècle, il a été prouvé que cette quantité est irrationnelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas être représentée sous la forme m/n, où m est un nombre entier et n est un nombre naturel.
Un cercle est constitué de nombreux points situés à égales distances du centre. Il s'agit d'une figure géométrique plate et trouver sa longueur n'est pas difficile. Une personne rencontre un cercle et un cercle chaque jour, quel que soit le domaine dans lequel elle travaille. Beaucoup de légumes et de fruits, les appareils et mécanismes, la vaisselle et les meubles sont de forme ronde. Un cercle est l’ensemble des points situés à l’intérieur des limites du cercle. La longueur de la figure est donc égale au périmètre du cercle.
Caractéristiques de la figurine
Outre le fait que la description du concept de cercle est assez simple, ses caractéristiques sont également faciles à comprendre. Avec leur aide, vous pouvez calculer sa longueur. La partie intérieure du cercle est constituée de nombreux points, parmi lesquels deux - A et B - sont visibles à angle droit. Ce segment s'appelle le diamètre, il est constitué de deux rayons.
Dans le cercle il y a des points X tels que, qui ne change pas et n'est pas égal à l'unité, le rapport AX/BX. Dans un cercle, cette condition doit être remplie ; sinon, cette figure n’a pas la forme d’un cercle. La règle s'applique à chaque point qui compose la figure : la somme des carrés des distances de ces points aux deux autres dépasse toujours la moitié de la longueur du segment qui les sépare.
Termes du cercle de base
Afin de pouvoir déterminer la longueur d’une figure, vous devez connaître les termes de base qui s’y rapportent. Les principaux paramètres de la figure sont le diamètre, le rayon et la corde. Le rayon est le segment reliant le centre du cercle à n'importe quel point de sa courbe. La grandeur d'une corde est égale à la distance entre deux points de la courbe de la figure. Diamètre - distance entre les points, passant par le centre de la figure.
Formules de base pour les calculs
Les paramètres sont utilisés dans les formules de calcul des dimensions d'un cercle :
Diamètre dans les formules de calcul
En économie et en mathématiques, il est souvent nécessaire de trouver la circonférence d’un cercle. Mais dans la vie de tous les jours, vous pouvez rencontrer ce besoin, par exemple lors de la construction d'une clôture autour d'une piscine ronde. Comment calculer la circonférence d'un cercle par diamètre ? Dans ce cas, utilisez la formule C = π*D, où C est la valeur souhaitée, D est le diamètre.
Par exemple, la largeur de la piscine est de 30 mètres et il est prévu que les poteaux de clôture soient placés à une distance de dix mètres de celle-ci. Dans ce cas, la formule de calcul du diamètre est : 30+10*2 = 50 mètres. La valeur requise (dans cet exemple, la longueur de la clôture) : 3,14*50 = 157 mètres. Si les poteaux de clôture sont situés à une distance de trois mètres les uns des autres, il en faudra au total 52.
Calculs de rayon
Comment calculer la circonférence d'un cercle à partir d'un rayon connu ? Pour ce faire, utilisez la formule C = 2*π*r, où C est la longueur, r est le rayon. Le rayon d'un cercle est la moitié du diamètre, et cette règle peut être utile dans la vie de tous les jours. Par exemple, dans le cas de la préparation d'une tarte sous forme coulissante.
Pour éviter que le produit culinaire ne se salisse, il est nécessaire d'utiliser un emballage décoratif. Comment découper un cercle de papier de la taille appropriée ?
Ceux qui connaissent un peu les mathématiques comprennent que dans ce cas il faut multiplier le nombre π par deux fois le rayon de la forme utilisée. Par exemple, le diamètre de la forme est respectivement de 20 centimètres et son rayon est de 10 centimètres. En utilisant ces paramètres, la taille requise du cercle est trouvée : 2*10*3, 14 = 62,8 centimètres.
Des méthodes de calcul pratiques
S'il n'est pas possible de trouver la circonférence à l'aide de la formule, vous devez alors utiliser les méthodes disponibles pour calculer cette valeur :
- Si un objet rond est petit, sa longueur peut être déterminée à l’aide d’une corde enroulée une fois autour de lui.
- La taille d'un gros objet est mesurée comme suit : une corde est disposée sur une surface plane et un cercle est enroulé une fois le long de celle-ci.
- Les étudiants et écoliers modernes utilisent des calculatrices pour les calculs. En ligne, vous pouvez découvrir des quantités inconnues en utilisant des paramètres connus.
Objets ronds dans l'histoire de la vie humaine
Le premier produit de forme ronde inventé par l’homme était la roue. Les premières structures étaient de petites bûches rondes montées sur un essieu. Viennent ensuite les roues constituées de rayons et de jantes en bois. Progressivement, des pièces métalliques ont été ajoutées au produit pour réduire l'usure. C'est pour connaître la longueur des bandes métalliques destinées au revêtement des roues que les scientifiques des siècles passés cherchaient une formule permettant de calculer cette valeur.
Le tour de potier a la forme d'un tour, la plupart des pièces dans des mécanismes complexes, des conceptions de moulins à eau et des rouets. On trouve souvent des objets ronds dans la construction - cadres de fenêtres rondes de style architectural roman, hublots de navires. Les architectes, ingénieurs, scientifiques, mécaniciens et designers sont confrontés chaque jour dans leurs activités professionnelles à la nécessité de calculer les dimensions d'un cercle.
Circle Calculator est un service spécialement conçu pour calculer les dimensions géométriques des formes en ligne. Grâce à ce service, vous pouvez facilement déterminer n'importe quel paramètre d'une figure basée sur un cercle. Par exemple : vous connaissez le volume d’une balle, mais vous devez connaître sa surface. Rien de plus simple ! Sélectionnez l'option appropriée, entrez une valeur numérique et cliquez sur le bouton Calculer. Le service affiche non seulement les résultats des calculs, mais fournit également les formules par lesquelles ils ont été effectués. Grâce à notre service, vous pouvez facilement calculer le rayon, le diamètre, la circonférence (périmètre d'un cercle), l'aire d'un cercle et d'une balle et le volume d'une balle.
Calculer le rayon
Le problème du calcul de la valeur du rayon est l'un des plus courants. La raison en est assez simple, car connaissant ce paramètre, vous pouvez facilement déterminer la valeur de tout autre paramètre d'un cercle ou d'une balle. Notre site est construit exactement sur ce schéma. Quel que soit le paramètre initial que vous avez choisi, la première étape consiste à calculer la valeur du rayon et tous les calculs ultérieurs sont basés sur celle-ci. Pour une plus grande précision des calculs, le site utilise Pi, arrondi à la 10ème décimale.
Calculer le diamètre
Le calcul du diamètre est le type de calcul le plus simple que notre calculatrice puisse effectuer. Il n'est pas du tout difficile d'obtenir la valeur du diamètre manuellement ; pour cela, vous n'avez pas du tout besoin de recourir à Internet. Le diamètre est égal à la valeur du rayon multipliée par 2. Le diamètre est le paramètre le plus important d'un cercle, extrêmement souvent utilisé dans la vie quotidienne. Absolument tout le monde devrait pouvoir le calculer et l’utiliser correctement. Grâce aux capacités de notre site Web, vous calculerez le diamètre avec une grande précision en une fraction de seconde.
Découvrez la circonférence
Vous ne pouvez même pas imaginer combien d’objets ronds il y a autour de nous et quel rôle important ils jouent dans nos vies. La capacité de calculer la circonférence est nécessaire pour tout le monde, du conducteur ordinaire à l'ingénieur de conception de premier plan. La formule de calcul de la circonférence est très simple : D=2Pr. Le calcul peut être facilement effectué soit sur une feuille de papier, soit à l'aide de cet assistant en ligne. L'avantage de ce dernier est qu'il illustre tous les calculs avec des images. Et par-dessus tout, la deuxième méthode est beaucoup plus rapide.
Calculer l'aire d'un cercle
L'aire d'un cercle - comme tous les paramètres énumérés dans cet article - est la base de la civilisation moderne. Être capable de calculer et connaître l'aire d'un cercle est utile à toutes les couches de la population sans exception. Il est difficile d'imaginer un domaine scientifique et technologique dans lequel il ne serait pas nécessaire de connaître l'aire d'un cercle. La formule de calcul n’est encore une fois pas difficile : S=PR 2. Cette formule et notre calculateur en ligne vous aideront à connaître l'aire de n'importe quel cercle sans aucun effort supplémentaire. Notre site garantit une grande précision des calculs et leur exécution ultra-rapide.
Calculer l'aire d'une sphère
La formule pour calculer l'aire d'une balle n'est pas plus compliquée que les formules décrites dans les paragraphes précédents. S=4Pr2. Ce simple ensemble de lettres et de chiffres permet depuis de nombreuses années aux gens de calculer avec assez de précision l'aire d'une balle. Où cela peut-il être appliqué ? Oui partout ! Par exemple, vous savez que la superficie du globe est de 510 100 000 kilomètres carrés. Il est inutile d'énumérer où la connaissance de cette formule peut être appliquée. La portée de la formule de calcul de l'aire d'une sphère est trop large.
Calculer le volume de la balle
Pour calculer le volume de la balle, utilisez la formule V = 4/3 (Pr 3). Il a été utilisé pour créer notre service en ligne. Le site permet de calculer le volume d'une balle en quelques secondes si vous connaissez l'un des paramètres suivants : rayon, diamètre, circonférence, aire d'un cercle ou aire d'une balle. Vous pouvez également l'utiliser pour des calculs inverses, par exemple pour connaître le volume d'une balle et obtenir la valeur de son rayon ou de son diamètre. Merci d'avoir jeté un coup d'œil rapide aux capacités de notre calculateur de cercle. Nous espérons que vous avez aimé notre site et que vous l'avez déjà ajouté à vos favoris.
La circonférence d'un cercle est indiquée par la lettre C et est calculé par la formule :
C = 2πR,
Où R. - rayon du cercle.
Dérivation de la formule exprimant la circonférence
Les chemins C et C’ sont les longueurs de cercles de rayons R et R’. Inscrivons un n-gon régulier dans chacun d'eux et désignons leurs périmètres par P n et P" n, et leurs côtés par a n et a" n. En utilisant la formule de calcul du côté d'un n-gon régulier a n = 2R sin (180°/n) on obtient :
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Ainsi,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Cette égalité est valable pour toute valeur de n. Nous allons maintenant augmenter le nombre n sans limite. Puisque P n → C, P" n → C", n → ∞, alors la limite du rapport P n / P" n est égale à C / C". Par contre, en vertu de l'égalité (1), cette limite est égale à 2R / 2R". Ainsi, C / C" = 2R / 2R ". De cette égalité il résulte que C / 2R = C" / 2R" , c'est-à-dire . Le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est le même pour tous les cercles. Ce nombre est généralement désigné par la lettre grecque π (« pi »).
De l'égalité C / 2R = π on obtient la formule de calcul de la circonférence d'un cercle de rayon R :
C = 2πR.
Longueur de l'arc circulaire
Puisque la longueur du cercle entier est 2πR, alors la longueur l d'un arc de 1° est égale à 2πR / 360 = πR / 180.
C'est pourquoi longueur l d'un arc de cercle de degré α exprimé par la formule
l = (πR/180)α.
