Comment diviser une colonne par un nombre à trois chiffres. Division écrite par deux chiffres

Division les nombres à plusieurs chiffres ou à plusieurs chiffres sont pratiques à produire par écrit dans une colonne. Voyons comment procéder. Commençons par diviser un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre, et augmentons progressivement le chiffre du dividende.

Alors divisons 354 sur 2 . Tout d'abord, plaçons ces nombres comme indiqué sur la figure :

On place le dividende à gauche, le diviseur à droite, et le quotient s'écrira sous le diviseur.

Nous commençons maintenant à diviser le dividende par le diviseur au niveau du bit, de gauche à droite. Nous trouvons premier dividende incomplet, pour cela, prenez le premier chiffre à gauche, dans notre cas 3, et comparez-le avec le diviseur.

3 plus 2 , Moyens 3 et il y a un dividende incomplet. Nous mettons un point dans le quotient et déterminons combien de chiffres supplémentaires seront dans le quotient - le même nombre qui est resté dans le dividende après avoir sélectionné le dividende incomplet. Dans notre cas, le quotient a le même nombre de chiffres que le dividende, c'est-à-dire que le chiffre le plus significatif sera des centaines :

Pour 3 diviser par 2 rappelez-vous la table de multiplication par 2 et trouvez le nombre, lorsqu'il est multiplié par 2, nous obtenons le plus grand produit, qui est inférieur à 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 moins 3 , UN 4 plus, ce qui veut dire qu'on prend le premier exemple et le multiplicateur 1 .

Écrivons-le 1 au quotient à la place du premier point (à la place des centaines), et écrivez le produit trouvé sous le dividende :

Trouvons maintenant la différence entre le premier dividende incomplet et le produit du quotient trouvé et du diviseur :

La valeur résultante est comparée au diviseur. 15 plus 2 , ce qui signifie que nous avons trouvé le deuxième dividende incomplet. Pour trouver le résultat de la division 15 sur 2 encore une fois, souviens-toi de la table de multiplication 2 et trouvez le meilleur produit qui est moins 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Le multiplicateur requis 7 , on l'écrit sous forme de quotient à la place du deuxième point (en dizaines). On trouve la différence entre le deuxième dividende incomplet et le produit du quotient et du diviseur trouvés :

On continue la division, pourquoi on trouve troisième dividende incomplet. Nous abaissons le chiffre suivant du dividende :

Nous divisons le dividende incomplet par 2 et mettons la valeur résultante dans la catégorie des unités de quotient. Vérifions l'exactitude de la division :

2 × 7 = 14

Nous écrivons le résultat de la division du troisième dividende incomplet par le diviseur dans le quotient et trouvons la différence :

Nous avons la différence égale à zéro, ce qui signifie que la division est terminée Droite.

Compliquons le problème et donnons un autre exemple :

1020 ÷ 5

Écrivons notre exemple dans une colonne et définissons le premier quotient incomplet :

La place des milliers du dividende est 1 , comparez avec le diviseur :

1 < 5

Nous ajoutons la place des centaines au dividende incomplet et comparons :

10 > 5 – nous avons trouvé un dividende incomplet.

Nous divisons 10 sur 5 , nous obtenons 2 , écrivez le résultat dans le quotient. La différence entre le dividende incomplet et le résultat de la multiplication du diviseur et du quotient trouvé.

10 – 10 = 0

0 nous n’écrivons pas, nous omettons le chiffre suivant du dividende – le chiffre des dizaines :

On compare le deuxième dividende incomplet avec le diviseur.

2 < 5

Il faut ajouter un chiffre supplémentaire au dividende incomplet ; pour cela, nous mettons le quotient, sur le chiffre des dizaines. 0 :

20 ÷ 5 = 4

On écrit la réponse dans la catégorie des unités du quotient et on vérifie : on écrit le produit sous le deuxième dividende incomplet et on calcule la différence. Nous obtenons 0 , Moyens exemple résolu correctement.

Et 2 autres règles pour diviser en colonne :

1. Si le dividende et le diviseur ont des zéros dans les chiffres inférieurs, alors avant de diviser, ils peuvent être réduits, par exemple :

Autant de zéros dans le chiffre de poids faible du dividende que nous supprimons, nous supprimons le même nombre de zéros dans les chiffres de poids faible du diviseur.

2. S'il reste des zéros dans le dividende après division, alors ils doivent être transférés au quotient :

Formulons donc la séquence d’actions lors de la division en colonne.

1. Placez le dividende à gauche et le diviseur à droite. Nous nous souvenons que nous divisons le dividende en isolant petit à petit les dividendes incomplets et en les divisant séquentiellement par le diviseur. Les chiffres du dividende incomplet sont répartis de gauche à droite, de haut en bas.
2. Si le dividende et le diviseur ont des zéros dans les chiffres inférieurs, ils peuvent alors être réduits avant la division.
3. On détermine le premier diviseur incomplet :

UN) sélectionnez le chiffre le plus élevé du dividende dans le diviseur incomplet ;

b) comparez le dividende incomplet avec le diviseur ; si le diviseur est plus grand, passez au point (V), s'il est inférieur, alors nous avons trouvé un dividende incomplet et pouvons passer au point 4 ;

V) ajoutez le chiffre suivant au dividende incomplet et passez au point (b).

1. Nous déterminons combien de chiffres il y aura dans le quotient et mettons autant de points à la place du quotient (sous le diviseur) qu'il y aura de chiffres. Un point (un chiffre) pour la totalité du premier dividende incomplet et les points (chiffres) restants sont identiques au nombre de chiffres restants dans le dividende après avoir sélectionné le dividende incomplet.
2. Nous divisons le dividende incomplet par le diviseur ; pour ce faire, nous trouvons un nombre qui, multiplié par le diviseur, donnerait un nombre égal ou inférieur au dividende incomplet.
3. Nous écrivons le nombre trouvé à la place du chiffre du quotient suivant (point), écrivons le résultat de sa multiplication par le diviseur sous le dividende incomplet et trouvons leur différence.
4. Si la différence trouvée est inférieure ou égale au dividende incomplet, alors nous avons correctement divisé le dividende incomplet par le diviseur.
5. S'il reste encore des chiffres dans le dividende, alors on continue la division, sinon on passe au point 10 .
6. Nous abaissons le chiffre suivant du dividende à la différence et obtenons le prochain dividende incomplet :

a) comparez le dividende incomplet avec le diviseur, si le diviseur est supérieur, alors passez au point (b), s'il est inférieur, alors nous avons trouvé le dividende incomplet et pouvons passer au point 4 ;

b) ajoutez le chiffre suivant du dividende au dividende incomplet et écrivez 0 à la place du chiffre suivant (point) dans le quotient ;

c) allez au point (a).

10. Si nous avons effectué une division sans reste et que la dernière différence trouvée est égale à 0 alors nous a fait la division correctement.

Nous avons parlé de diviser un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre. Dans le cas où le diviseur est plus grand, la division s'effectue de la même manière :

La division est l'une des quatre opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication). La division, comme les autres opérations, est importante non seulement en mathématiques, mais aussi dans la vie de tous les jours. Par exemple, vous, en classe entière (25 personnes), donnez de l’argent et achetez un cadeau pour le professeur, mais vous ne dépensez pas tout, il restera de la monnaie. Vous devrez donc répartir le changement entre tout le monde. L’opération division entre en jeu pour vous aider à résoudre ce problème.

La division est une opération intéressante, comme nous le verrons dans cet article !

Division des nombres

Alors un peu de théorie, puis de la pratique ! Qu’est-ce que la division ? La division consiste à diviser quelque chose en parties égales. Autrement dit, il pourrait s'agir d'un sac de bonbons qui doit être divisé en parties égales. Par exemple, il y a 9 bonbons dans un sachet, et la personne qui souhaite les recevoir est trois. Ensuite, vous devez répartir ces 9 bonbons entre trois personnes.

Il s'écrit ainsi : 9:3, la réponse sera le chiffre 3. Autrement dit, diviser le chiffre 9 par le chiffre 3 montre le nombre de nombres trois contenus dans le chiffre 9. L'action inverse, une vérification, sera multiplication. 3*3=9. Droite? Absolument.

Regardons donc l'exemple 12:6. Tout d’abord, nommons chaque composant de l’exemple. 12 – dividende, bien sûr. un nombre qui peut être divisé en parties. 6 est un diviseur, c'est le nombre de parts en lesquelles le dividende est divisé. Et le résultat sera un nombre appelé « quotient ».

Divisons 12 par 6, la réponse sera le nombre 2. Vous pouvez vérifier la solution en multipliant : 2*6=12. Il s’avère que le chiffre 6 est contenu 2 fois dans le chiffre 12.

Division avec reste

Qu'est-ce que la division avec un reste ? C’est la même division, sauf que le résultat n’est pas un nombre pair, comme indiqué ci-dessus.

Par exemple, divisons 17 par 5. Puisque le plus grand nombre divisible par 5 à 17 est 15, alors la réponse sera 3 et le reste est 2, et s'écrit ainsi : 17:5 = 3(2).

Par exemple, 22:7. De la même manière, on détermine le nombre maximum divisible par 7 jusqu'à 22. Ce nombre est 21. La réponse sera alors : 3 et le reste 1. Et il s'écrit : 22 :7 = 3 (1).

Division par 3 et 9

Un cas particulier de division serait la division par le nombre 3 et le nombre 9. Si vous souhaitez savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9 sans reste, alors vous aurez besoin de :

Trouvez la somme des chiffres du dividende.

Divisez par 3 ou 9 (selon vos besoins).

Si la réponse est obtenue sans reste, alors le nombre sera divisé sans reste.

Par exemple, le nombre 18. La somme des chiffres est 1+8 = 9. La somme des chiffres est divisible par 3 et 9. Le nombre 18:9=2, 18:3=6. Divisé sans reste.

Par exemple, le nombre 63. La somme des chiffres est 6+3 = 9. Divisible à la fois par 9 et par 3. 63:9 = 7 et 63:3 = 21. De telles opérations sont effectuées avec n'importe quel nombre pour découvrir s'il est divisible par le reste par 3 ou 9, ou non.

Multiplication et division

La multiplication et la division sont des opérations opposées. La multiplication peut être utilisée comme test de division, et la division peut être utilisée comme test de multiplication. Vous pouvez en apprendre davantage sur la multiplication et maîtriser l'opération dans notre article sur la multiplication. Ce qui décrit la multiplication en détail et comment la faire correctement. Vous y trouverez également la table de multiplication et des exemples pour vous entraîner.

Voici un exemple de vérification de division et de multiplication. Disons que l'exemple est 6*4. Réponse : 24. Vérifions ensuite la réponse par division : 24:4=6, 24:6=4. Cela a été décidé correctement. Dans ce cas, la vérification s'effectue en divisant la réponse par l'un des facteurs.

Ou un exemple est donné pour la division 56:8. Réponse : 7. Alors le test sera 8*7=56. Droite? Oui. Dans ce cas, le test est effectué en multipliant la réponse par le diviseur.

Classe de division 3

En troisième année, ils commencent tout juste à passer par la division. Par conséquent, les élèves de troisième année résolvent les problèmes les plus simples :

Problème 1. Un ouvrier d'usine a été chargé de mettre 56 gâteaux dans 8 paquets. Combien de gâteaux faut-il mettre dans chaque paquet pour avoir la même quantité dans chacun ?

Problème 2. Le soir du Nouvel An à l'école, les enfants d'une classe de 15 élèves ont reçu 75 bonbons. Combien de bonbons chaque enfant doit-il recevoir ?

Problème 3. Roma, Sasha et Misha ont ramassé 27 pommes sur le pommier. Combien de pommes chaque personne obtiendra-t-elle si elles doivent être divisées également ?

Problème 4. Quatre amis ont acheté 58 cookies. Puis ils se sont rendu compte qu’ils ne pouvaient pas les diviser également. Combien de cookies supplémentaires les enfants doivent-ils acheter pour que chacun en reçoive 15 ?

Division 4e année

La division en quatrième année est plus grave qu'en troisième. Tous les calculs sont effectués à l'aide de la méthode de division en colonnes et les nombres impliqués dans la division ne sont pas petits. Qu’est-ce qu’une division longue ? Vous pouvez trouver la réponse ci-dessous :

Division des colonnes

Qu’est-ce qu’une division longue ? C'est une méthode qui permet de trouver la réponse à la division de grands nombres. Si des nombres premiers comme 16 et 4 peuvent être divisés et que la réponse est claire - 4. Alors 512:8 n'est pas facile pour un enfant dans son esprit. Et notre tâche est de parler de la technique permettant de résoudre de tels exemples.

Regardons un exemple, 512:8.

1 étape. Écrivons le dividende et le diviseur comme suit :

Le quotient sera finalement inscrit sous le diviseur, et les calculs sous le dividende.

Étape 2. Nous commençons à diviser de gauche à droite. On prend d'abord le chiffre 5 :

Étape 3. Le nombre 5 est inférieur au nombre 8, ce qui signifie qu'il ne sera pas possible de le diviser. On prend donc un autre chiffre du dividende :

Or, 51 est supérieur à 8. C’est un quotient incomplet.

Étape 4. Nous mettons un point sous le diviseur.

Étape 5. Après 51, il y a un autre chiffre 2, ce qui signifie qu'il y aura un chiffre supplémentaire dans la réponse. le quotient est un nombre à deux chiffres. Posons le deuxième point :

Étape 6. Nous commençons l'opération de division. Le plus grand nombre divisible par 8 sans reste à 51 est 48. En divisant 48 par 8, on obtient 6. Écrivez le nombre 6 au lieu du premier point sous le diviseur :

Étape 7. Notez ensuite le numéro exactement en dessous du chiffre 51 et mettez le signe « - » :

Étape 8. Ensuite, nous soustrayons 48 de 51 et obtenons la réponse 3.

* 9 étapes*. On note le chiffre 2 et on l'écrit à côté du chiffre 3 :

Étape 10 Nous divisons le nombre obtenu 32 par 8 et obtenons le deuxième chiffre de la réponse – 4.

La réponse est donc 64, sans reste. Si nous divisons le nombre 513, le reste serait un.

Division de trois chiffres

La division des nombres à trois chiffres s'effectue à l'aide de la méthode de division longue, expliquée dans l'exemple ci-dessus. Un exemple d'un simple numéro à trois chiffres.

Division de fractions

Diviser des fractions n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue. Par exemple, (2/3):(1/4). La méthode de cette division est assez simple. 2/3 est le dividende, 1/4 est le diviseur. Vous pouvez remplacer le signe de division (:) par la multiplication ( ), mais pour ce faire, vous devez échanger le numérateur et le dénominateur du diviseur. Autrement dit, nous obtenons : (2/3)(4/1), (2/3)*4, cela est égal à 8/3 ou 2 entiers et 2/3 Donnons un autre exemple, avec une illustration pour une meilleure compréhension. Considérons les fractions (4/7):(2/5):

Comme dans l'exemple précédent, nous inversons le diviseur 2/5 et obtenons 5/2, en remplaçant la division par la multiplication. On obtient alors (4/7)*(5/2). On fait une réduction et répondons : 10/7, puis on retire la partie entière : 1 entier et 3/7.

Diviser les nombres en classes

Imaginons le nombre 148951784296 et divisons-le en trois chiffres : 148 951 784 296. Ainsi, de droite à gauche : 296 est la classe des unités, 784 est la classe des milliers, 951 est la classe des millions, 148 est la classe des milliards. À leur tour, dans chaque classe, 3 chiffres ont leur propre chiffre. De droite à gauche : le premier chiffre correspond aux unités, le deuxième chiffre aux dizaines et le troisième aux centaines. Par exemple, la classe d’unités est 296, 6 correspond aux unités, 9 correspond aux dizaines, 2 correspond aux centaines.

Division des nombres naturels

La division des nombres naturels est la division la plus simple décrite dans cet article. Cela peut être avec ou sans reste. Le diviseur et le dividende peuvent être n’importe quel nombre entier non fractionnaire.

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Présentation du département

La présentation est une autre façon de visualiser le sujet de la division. Ci-dessous, nous trouverons un lien vers une excellente présentation qui explique bien comment diviser, ce qu'est la division, ce que sont le dividende, le diviseur et le quotient. Ne perdez pas votre temps, mais consolidez vos connaissances !

Exemples de division

Niveau facile

Niveau intermédiaire

Niveau difficile

Jeux pour développer le calcul mental

Des jeux éducatifs spéciaux développés avec la participation de scientifiques russes de Skolkovo contribueront à améliorer les compétences en calcul mental sous une forme de jeu intéressante.

Jeu "Devinez l'opération"

Le jeu « Devinez l'opération » développe la réflexion et la mémoire. Le point principal du jeu est de choisir un signe mathématique pour que l’égalité soit vraie. Des exemples sont donnés à l'écran, regardez attentivement et mettez le signe « + » ou « - » requis pour que l'égalité soit vraie. Les signes « + » et « - » se trouvent en bas de l'image, sélectionnez le signe souhaité et cliquez sur le bouton souhaité. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Simplification"

Le jeu « Simplification » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est d'effectuer rapidement une opération mathématique. Un élève est dessiné sur l'écran au tableau et une opération mathématique lui est donnée ; il doit calculer cet exemple et écrire la réponse. Vous trouverez ci-dessous trois réponses, comptez et cliquez sur le nombre dont vous avez besoin à l'aide de la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Ajout rapide"

Le jeu "Quick Addition" développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir des nombres dont la somme est égale à un nombre donné. Dans ce jeu, une matrice de un à seize est donnée. Un nombre donné est écrit au-dessus de la matrice ; vous devez sélectionner les nombres dans la matrice pour que la somme de ces chiffres soit égale au nombre donné. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu de géométrie visuelle

Le jeu "Visual Geometry" développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de compter rapidement le nombre d'objets ombrés et de les sélectionner dans la liste des réponses. Dans ce jeu, des carrés bleus s'affichent à l'écran pendant quelques secondes, il faut les compter rapidement, puis ils se ferment. Sous le tableau, il y a quatre nombres écrits, vous devez sélectionner un nombre correct et cliquer dessus avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Tirelire"

Le jeu Piggy Bank développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir quelle tirelire a le plus d'argent. Dans ce jeu, il y a quatre tirelires, vous devez compter quelle tirelire a le plus d'argent et montrer cette tirelire avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Rechargement rapide par addition"

Le jeu « Fast addition reboot » développe la réflexion, la mémoire et l’attention. Le point principal du jeu est de choisir les bons termes, dont la somme sera égale au nombre donné. Dans ce jeu, trois nombres sont donnés à l'écran et une tâche est donnée, ajoutez le nombre, l'écran indique quel nombre doit être ajouté. Vous sélectionnez les numéros souhaités parmi trois chiffres et appuyez dessus. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

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La division en colonnes fait partie intégrante du matériel pédagogique destiné aux élèves du primaire. La réussite future en mathématiques dépendra de la manière dont il apprendra à effectuer cette action.

Comment bien préparer un enfant à percevoir du nouveau matériel ?

La division des colonnes est un processus complexe qui nécessite certaines connaissances de la part de l'enfant. Pour effectuer une division, vous devez savoir et être capable de soustraire, d’additionner et de multiplier rapidement. La connaissance des chiffres est également importante.

Chacune de ces actions doit être amenée à l'automaticité. L'enfant ne devrait pas avoir à réfléchir longtemps, mais aussi être capable de soustraire et d'ajouter non seulement des nombres des dix premiers, mais aussi des centaines en quelques secondes.

Il est important de former le concept correct de division en tant qu'opération mathématique. Même lorsqu'il étudie les tables de multiplication et de division, l'enfant doit clairement comprendre que le dividende est un nombre qui sera divisé en parties égales, le diviseur indique en combien de parties le nombre doit être divisé et le quotient est la réponse elle-même.

Comment expliquer l’algorithme d’une opération mathématique étape par étape ?

Chaque opération mathématique nécessite le strict respect d’un algorithme spécifique. Des exemples de divisions longues doivent être effectués dans cet ordre :

1. Écrivez l'exemple dans un coin, et les places du dividende et du diviseur doivent être strictement respectées. Pour aider l'enfant à ne pas se tromper dans les premiers stades, on peut dire qu'on écrit un plus grand nombre à gauche et un plus petit nombre à droite.
2. Sélectionnez une partie pour la première division. Il doit être divisible par le dividende majoré d'un reliquat.
3. À l'aide de la table de multiplication, nous déterminons combien de fois le diviseur peut tenir dans la partie sélectionnée. Il est important d’indiquer à l’enfant que la réponse ne doit pas dépasser 9.
4. Multipliez le nombre obtenu par le diviseur et écrivez-le sur le côté gauche du coin.
5. Ensuite, vous devez trouver la différence entre la partie du dividende et le produit obtenu.
6. Le nombre résultant est écrit sous la ligne et le chiffre suivant est noté. De telles actions sont effectuées jusqu'à ce que le reste soit égal à 0.

Un exemple clair pour les étudiants et les parents

La division des colonnes peut être clairement expliquée à l’aide de cet exemple.

1. Notez 2 nombres dans une colonne : le dividende est 536 et le diviseur est 4.
2. La première partie à diviser doit être divisible par 4 et le quotient doit être inférieur à 9. Le chiffre 5 convient pour cela.
3. 4 ne rentre dans 5 qu'une seule fois, nous écrivons donc 1 dans la réponse et 4 sous 5.
4. Ensuite, une soustraction est effectuée : 4 est soustrait de 5 et 1 est écrit sous la ligne.
5. Le chiffre suivant est ajouté à un - 3. Dans treize (13) - 4 correspond 3 fois. 4x3 = 12. Douze s'écrit sous le 13 et 3 s'écrit comme quotient, comme chiffre suivant.
6. 12 est soustrait de 13, la réponse est 1. Le chiffre suivant est à nouveau supprimé - 6.
7. 16 est à nouveau divisé par 4. La réponse est écrite comme 4, et dans la colonne de division - 16, et la différence est écrite comme 0.

En résolvant plusieurs fois des exemples de divisions longues avec votre enfant, vous pouvez réussir à résoudre rapidement des problèmes au collège.

Algorithme pour diviser les nombres en colonne, enseigner à un enfant. Caractéristiques de division de nombres à plusieurs chiffres et de polynômes.

L'école donne à l'enfant non seulement de la discipline, le développement de talents et de compétences en communication, mais aussi des connaissances en sciences fondamentales. L’un d’eux est les mathématiques.

Bien que le programme et la charge de travail des étudiants changent souvent, diviser des nombres avec un nombre différent de chiffres dans une colonne reste un sommet inaccessible pour beaucoup d'entre eux dès la première tentative. Il est donc souvent impossible de se passer de s’entraîner à la maison avec ses parents.

Afin de ne pas perdre de temps et d'éviter que votre enfant ne forme une boule d'incompréhensibilité en mathématiques, rafraîchissez-vous la mémoire de vos connaissances sur la division des nombres dans une colonne. Cet article vous y aidera.

Comment diviser correctement les nombres en colonne : algorithme de division

Pour diviser des nombres dans une colonne, procédez comme suit :

• Écrivez correctement l’action de division sur papier. Sélectionnez le coin supérieur droit du cahier/de la feuille. Si vous apprenez simplement à faire de longues divisions, utilisez du papier quadrillé. De cette façon, vous conserverez la cohérence visuelle de la solution,
• Tapissez l'espace entre le dividende et le diviseur.
  Le schéma ci-dessous vous aidera.

• prévoir un espace pour le diviser en colonnes. Plus le nombre à diviser est long et plus le diviseur est grand, plus la solution descend sur la page,
• Effectuez la première opération de division avec le nombre de chiffres du dividende égal au diviseur. Par exemple, si vous avez un nombre à un chiffre à droite de la ligne de séparation, considérez le premier du dividende ; s’il s’agit d’un nombre à deux chiffres, considérez les 2 premiers ;
• multipliez les nombres en dessous et au dessus de la ligne et écrivez le résultat sous les chiffres du dividende que vous avez indiqués pour la première action,
• terminez l’activité en soustrayant et en trouvant le reste. Tracez une ligne horizontale au-dessus pour séparer la première étape de la solution,
• ajoutez le chiffre suivant du dividende au reste et continuez à résoudre,
• La dernière étape de la division consiste à obtenir 0 ou un nombre inférieur au diviseur par soustraction. Dans le second cas, votre réponse aura un reste, par exemple 17 et 3 comme reste.

Comment expliquer la division à un enfant et lui apprendre à diviser à l'aide d'une colonne ?

Tout d’abord, considérez un certain nombre de facteurs d’entrée :

• l'enfant connaît la table de multiplication
• est bien versé et capable d’appliquer en pratique les opérations de soustraction et d’addition
• comprend la différence entre le tout et ses éléments constitutifs

• jouer avec la table de multiplication. Placez-le devant l'enfant et montrez avec des exemples à quel point il est facile à utiliser pour diviser,
• expliquer l'emplacement du dividende, du diviseur, du quotient, du reste. Invitez votre enfant à répéter ces catégories,
• transformer le processus en jeu, inventer une histoire sur les nombres et la division,
• Préparer des aides visuelles pour l’enseignement. Compter des bâtons, des pommes, des pièces de monnaie, des jouets, des billets pelés ou des oranges fera l'affaire. Proposez de les répartir entre différents nombres de personnes, par exemple entre maman, papa et enfant,
• Soyez le premier à montrer à votre enfant les opérations avec des nombres pairs afin qu'il puisse voir le résultat de la division, un multiple de deux.

Le processus de maîtrise de la division longue :

• notez les nombres en les séparant par des limites. Répétez avec votre enfant l'emplacement des catégories de division,
• Invitez-le à analyser les chiffres du dividende en diviseur « supérieur à moins ». Aide avec une question - combien de fois un numéro est placé dans le second. De ce fait, l'enfant doit sélectionner le(s) chiffre(s) qu'il utilisera pour réaliser la première action,
• Dites-moi l'algorithme pour déterminer la profondeur de bits d'un quotient. Il est pratique de le représenter avec des points, qui se transformeront ensuite en chiffres,
• aider à identifier correctement et à écrire le premier nombre sous forme de quotient, à le multiplier par le diviseur, à écrire le résultat sous le dividende et à soustraire. Expliquez que le résultat d'une soustraction doit toujours être inférieur au diviseur. Sinon, l'action a été effectuée avec une erreur et doit être refaite,
• l'étape suivante consiste à analyser la situation en ajoutant le deuxième nombre du dividende et en déterminant le nombre de fois que le diviseur y est répété,
• encore une fois, aidez à enregistrer l'action,
• continuer jusqu'à ce que le résultat de la différence soit nul. Ceci n'est pertinent que pour diviser des nombres sans reste,
• Renforcez les connaissances de votre enfant avec quelques exemples supplémentaires. Assurez-vous qu'il ne se fatigue pas, sinon donnez-lui une pause.

Comment diviser par écrit un nombre à deux chiffres en un nombre à un chiffre et à deux chiffres : exemples, explication

Commençons par une analyse étape par étape d'exemples de division longue.

Effectuez l'action sur les nombres 25 et 2 :

• notez-les côte à côte et séparez-les par des bordures,
• déterminer le nombre requis de chiffres du dividende pour la première action,
• écrire la valeur sous le diviseur et le résultat de la multiplication sous le dividende,
• faire la soustraction,
• Ajoutez le deuxième chiffre du dividende et répétez les étapes de multiplication et de soustraction.

Pour une tâche partiellement terminée sur la division d'un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre par une colonne, voir ci-dessous :

Veuillez noter que diviser un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre avec une colonne est possible en une seule étape.

Deuxième exemple. Divisez 87 par 26 dans une colonne.

L'algorithme est similaire à celui décrit ci-dessus, à la seule différence que vous devez prendre en compte 2 nombres du diviseur à la fois pour déterminer le nombre de fois que le dividende est répété.

Pour faciliter la tâche d'un enfant qui vient d'apprendre les bases de la division, demandez-lui de se concentrer sur les premiers chiffres du dividende et du diviseur. Par exemple, 8:2=4. Demandez à votre enfant de mettre ce nombre sous la ligne et de faire la multiplication. Il doit voir de ses propres yeux que 4, c'est beaucoup et il doit essayer avec trois.

Vous trouverez ci-dessous un exemple de colonne divisant un nombre à deux chiffres par un nombre à deux chiffres avec un reste.

Troisième exemple. Comment diviser un nombre en colonne avec un zéro dans la réponse.

Tout d'abord, on divise 15 par 15, le reste est 0, la réponse est 1. On enlève 6, mais il n'est pas divisible par 15, donc on met 0 dans la réponse. Ensuite, 15 multiplié par 0 sera zéro et soustrait. il de 6. On enlève zéro, qui est à la fin du nombre, on obtient 60, qui est divisé par 15 et on met 4 en réponse.

Comment diviser un nombre à trois chiffres en un nombre à un chiffre, à deux chiffres et à trois chiffres : exemples, explication

Poursuivons l'analyse de l'action de division par colonne à l'aide d'exemples avec un dividende à trois chiffres.

Lorsque le diviseur est un nombre à un chiffre, l’algorithme de fonctionnement est similaire à ceux décrits ci-dessus.

Schématiquement, cela ressemble à ceci :

Dans le cas de diviser un dividende à trois chiffres par un diviseur à deux chiffres, choisissez avec votre enfant un nombre correspondant au nombre d'espaces du second dans la première partie du premier ou en général. Autrement dit, considérons d'abord les 2 chiffres du dividende à trois chiffres ; s'ils sont inférieurs au diviseur, puis les trois.

Lorsque votre enfant commence tout juste à maîtriser la division longue, expliquez-lui comment effectuer des actions avec des nombres à un chiffre. C'est-à-dire avec les premiers du dividende et du diviseur. Laissez l'enfant faire une erreur qui entraînera une valeur de soustraction négative et reviendra à la sélection du nombre sous la ligne, se confondant ainsi avec l'action du diviseur à deux chiffres.

Le schéma pour diviser un nombre à trois chiffres par un nombre à deux chiffres est le suivant :

Les valeurs à trois chiffres du diviseur et du dividende semblent encombrantes et effrayantes pour un enfant. Rassurez-le en lui expliquant que le principe de fonctionnement est identique à celui de la division des nombres premiers.

La méthode consistant à énumérer un chiffre à la fois aidera votre enfant à comprendre chaque nombre séparément. Seulement, il lui faudra plus de temps pour cette action que dans les exemples précédents. Pour une meilleure perception visuelle, combinez avec des arcs le nombre de nombres qui participeront à la première action.

Diagramme pour diviser un nombre à trois chiffres par un nombre à trois chiffres.

Comment diviser des grands nombres à quatre chiffres ou à plusieurs chiffres, des polynômes en polynômes : exemples, explication

Dans le cas de la division d’un nombre à quatre chiffres par n’importe quel nombre contenant jusqu’à 4 ordres de grandeur en même temps, faites attention aux nuances de l’enfant :

• Déterminer le nombre correct de commandes après l'action de division. Par exemple, dans l'exemple 6734:56, vous devriez obtenir un entier à deux chiffres dans la colonne « quotient », et dans l'exemple 8956:1243, un entier à un chiffre,
• l'apparition de zéros dans le quotient. Lorsque, lors de la solution, lors du report du prochain numéro du dividende, le résultat s'avère inférieur au diviseur,
• vérifier le résultat obtenu en effectuant une opération de multiplication. Cette nuance est pertinente pour diviser de grands nombres sans reste. Si ce dernier est présent, conseillez alors à l'enfant de se vérifier et de diviser à nouveau les nombres en colonne.

Vous trouverez ci-dessous un exemple de solution.

Pour les grands nombres à plusieurs chiffres divisibles en valeurs spécifiques inférieures ou égales à eux en nombre de chiffres, tous les algorithmes évoqués ci-dessus sont pertinents.

L'enfant doit être particulièrement prudent dans de tels cas et déterminer correctement :

• le nombre de caractères du quotient, c'est-à-dire le résultat
• chiffres du dividende pour la première action
• exactitude du transfert des numéros restants

Des exemples de solutions détaillées sont ci-dessous.

Lorsque vous effectuez des opérations de division sur des polynômes, attirez l'attention des enfants sur un certain nombre de caractéristiques :

• une action peut ou non avoir un reste. Dans le premier cas, écrivez-le au numérateur et le diviseur au dénominateur,
• pour effectuer l'opération de soustraction, ajouter les puissances manquantes de la fonction multipliées par zéro au polynôme,
• transformer des polynômes en mettant en évidence des bi-/polynômes répétitifs. Réduisez-les ensuite et vous obtiendrez le résultat sans laisser de trace.

Vous trouverez ci-dessous un certain nombre d'exemples détaillés avec des solutions.

Comment diviser avec un reste ?

L'algorithme de division longue avec reste est similaire à l'algorithme classique. La seule différence est l’apparition d’un reste inférieur au diviseur. Cela signifie que le premier reste inchangé.

Notez-le dans votre réponse soit :

• comme une fraction, où le numérateur est le reste et le dénominateur est le diviseur
• en mots, par exemple, 73 entiers et 6 restes

Comment diviser des fractions décimales avec une virgule ?

Il y a plusieurs caractéristiques de cette division. Si vous effectuez une action avec :

• une fraction-dividende décimale et un diviseur entier, puis procédez selon l'algorithme habituel jusqu'à ce que le dividende soit à court de chiffres avant la virgule décimale. Mettez-le ensuite dans le quotient et continuez à déplacer les nombres jusqu'à la fin de la division,
• un nombre divisible par 10, 100, 100, etc., puis déplacez la virgule du dividende vers la gauche d'un nombre de chiffres égal au nombre de zéros du diviseur. Par exemple, 749,5:100=7,495,
• fractions décimales dans le diviseur et le dividende en même temps, puis supprimez d'abord la virgule du deuxième élément. Pour ce faire, déplacez-le vers la droite dans les deux nombres fractionnaires du nombre de chiffres séparés du diviseur. Par exemple, convertissez 416,788:5,3 en 4167,88:53 et effectuez une division longue normale.

Comment diviser un nombre plus petit par un nombre plus grand à l’aide d’une colonne ?

Avec cette division, votre quotient commencera à 0 et sera suivi d’une virgule.

Pour aider votre enfant à mieux comprendre cette division et à ne pas se tromper sur le nombre de zéros et sur la place de la virgule dans le quotient, donnez-lui l'exemple suivant :

• effectuer la première opération de soustraction avec des zéros, inscrits un à un sous le diviseur et dans la colonne « quotient »,
• mettez une virgule dans le quotient, ajoutez un zéro pour le reste après la différence et continuez la longue division habituelle,
• lorsque le reste de la soustraction est à nouveau inférieur au diviseur, ajoutez un zéro au premier et continuez l'action. Le résultat final consiste à obtenir un zéro à partir de la différence entre les nombres supérieurs et inférieurs ou à répéter le reste. Dans ce dernier cas, il y a une valeur dans le point, c'est-à-dire un ou plusieurs nombres répétitifs à l'infini.

Ci-dessous un exemple.

Comment diviser des nombres avec des zéros à l’aide d’une colonne ?

La séquence et l'algorithme des actions sont similaires à ceux classiques évoqués dans la première section.

Parmi les nuances, on note :

• S'il y a des zéros à la fin du diviseur et du dividende, n'hésitez pas à les réduire. Invitez votre enfant à les rayer avec un crayon et à continuer de diviser comme d'habitude. Par exemple, dans une situation de 1200:400, un enfant peut supprimer les deux zéros des deux nombres, mais dans une situation de 15600:560 - un seul extrême,
• si zéro n'est que dans le diviseur, sélectionnez le premier chiffre de l'action, en vous concentrant sur le nombre qui le précède. Par exemple, dans l'exemple 6537:70, mettez 9 dans le quotient comme premier nombre. Pour cet exemple, multipliez par les deux chiffres du diviseur et signez-les sous le trois du dividende.

Lorsque le dividende comporte de nombreux zéros et que le processus de division est terminé avant que vous ne les ayez tous utilisés, déplacez-les vers le quotient après les nombres formés auparavant. Exemple, 1000:2=500 : vous avez déplacé les deux derniers zéros.

Ainsi, nous avons examiné les situations de base consistant à diviser des nombres de différents nombres de chiffres en une colonne, déterminé l'algorithme d'action et l'accent mis sur l'enseignement à un enfant.

Mettez en pratique les connaissances que vous avez acquises et aidez votre enfant à maîtriser les mathématiques.

Vidéo : comment diviser correctement les nombres en colonne ?

>> Leçon 13. Division par nombres à deux chiffres et à trois chiffres

Divisez 876 par 24. Le calcul de 800 : 20 = 40 montre que la réponse devrait être un nombre proche de 40.

Comme pour la division par un nombre à un chiffre, nous passerons séquentiellement de la division des unités de comptage plus grandes à la division des unités plus petites.

Le nombre de centaines 8 est à un chiffre, nous divisons donc 87 dizaines par 24. Vous obtenez 3 dizaines et il reste encore 15 dizaines (87 - 3 24 = 15). 15 dizaines et 6 unités font 156. Et si 156 est divisé par 24, vous obtenez 6 et 12 comme reste (156 - 24 6 = 12). Au total, vous obtenez 3 dizaines et 6 unités, soit 36, et le reste est 12. Cela s'écrit ainsi :

10*. Trouvez la somme de tous les nombres possibles à deux chiffres dont tous les chiffres sont impairs.

Peterson Lyudmila Georgievna. Mathématiques. 4ème année. Partie 1. - M. : Maison d'édition Yuventa, 2005, - 64 p. : ill.

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