Comment convertir un nombre régulier en fraction. Conversion de nombres décimaux en fractions

Nombres décimaux tels que 0,2 ; 1,05 ; 3.017, etc. comme ils sont entendus, ainsi ils sont écrits. Zéro virgule deux, on obtient une fraction. Un virgule cinq centièmes, on obtient une fraction. Trois virgule dix-sept millièmes, on obtient la fraction. Les nombres avant la virgule décimale représentent la partie entière de la fraction. Le nombre après la virgule est le numérateur de la fraction future. S'il y a un nombre à un chiffre après la virgule décimale, le dénominateur sera 10, s'il y a un nombre à deux chiffres - 100, un nombre à trois chiffres - 1000, etc. Certaines fractions résultantes peuvent être réduites. Dans nos exemples

Conversion d'une fraction en nombre décimal

C'est l'inverse de la transformation précédente. Quelle est la caractéristique d’une fraction décimale ? Son dénominateur est toujours 10, ou 100, ou 1 000, ou 10 000, et ainsi de suite. Si votre fraction commune a un dénominateur comme celui-ci, il n'y a pas de problème. Par exemple, ou

Si la fraction est, par exemple . Dans ce cas, il faut utiliser la propriété de base d'une fraction et convertir le dénominateur en 10 ou 100, ou 1000... Dans notre exemple, si on multiplie le numérateur et le dénominateur par 4, on obtient une fraction qui peut être écrit sous forme de nombre décimal 0,12.

Certaines fractions sont plus faciles à diviser qu’à convertir le dénominateur. Par exemple,

Certaines fractions ne peuvent pas être converties en décimales !
Par exemple,

Conversion d'une fraction mixte en fraction impropre

Une fraction mixte, par exemple, peut être facilement convertie en fraction impropre. Pour ce faire, vous devez multiplier la partie entière par le dénominateur (en bas) et l'ajouter au numérateur (en haut), en laissant le dénominateur (en bas) inchangé. C'est

Lors de la conversion d'une fraction mixte en fraction impropre, vous pouvez vous rappeler que vous pouvez utiliser l'addition de fractions.

Conversion d'une fraction impropre en fraction mixte (mise en évidence de la partie entière)

Une fraction impropre peut être convertie en fraction mixte en mettant en évidence la partie entière. Regardons un exemple. Nous déterminons combien de fois entières « 3 » rentrent dans « 23 ». Ou divisez 23 par 3 sur une calculatrice, le nombre entier à la virgule décimale est celui souhaité. C'est "7". Ensuite, nous déterminons le numérateur de la fraction future : nous multiplions le « 7 » obtenu par le dénominateur « 3 » et soustrayons le résultat du numérateur « 23 ». C’est comme si l’on retrouvait le surplus qui reste du numérateur « 23 » si l’on enlève le montant maximum de « 3 ». Nous laissons le dénominateur inchangé. Tout est fait, notez le résultat

Ils sont utilisés extrêmement largement et dans une grande variété de domaines de l'activité humaine, qu'il s'agisse de calculs scientifiques et appliqués, de développement et d'exploitation de divers équipements, de calculs économiques, etc. Pour diverses raisons, il est souvent nécessaire d'effectuer conversion décimale, ainsi que le processus inverse. Il convient de noter que similaire transformation sont produits relativement facilement et conformément à certaines règles et techniques qui existent en mathématiques depuis plusieurs centaines d’années.

Conversion d'une fraction décimale en fraction première

Conversion décimale dans la fraction « ordinaire », c’est assez facile et simple. Pour ce faire, on utilise la technique suivante : le nombre situé à droite de la virgule décimale du nombre initial est pris comme numérateur de la nouvelle fraction, le nombre dix est utilisé comme dénominateur, à une puissance égale au nombre ; de chiffres du numérateur. Quant à la partie restante, elle reste inchangée. Si la partie entière est égale à zéro, elle est simplement omise après la transformation.

Cinquante virgule vingt-cinq est égal à cinquante virgule un et vingt-cinq divisé par cent est égal à cinquante virgule un quart.

Conversion d'une fraction en nombre décimal

Conversion d'une fraction en décimal, en fait, c'est l'inverse convertir une fraction décimale en une fraction première. Sa mise en œuvre ne pose également aucune difficulté et constitue en fait une opération arithmétique assez simple. Pour convertir une fraction en décimal vous devez diviser le numérateur par son dénominateur conformément à certaines règles.

Il faut mettre en œuvre conversion de fractions cinq huitièmes dans décimal.

Diviser cinq par huit donne décimal zéro virgule six cent vingt-cinq millièmes.

Arrondir le résultat de la conversion d'une fraction en nombre décimal

Il convient de noter que, contrairement à un processus tel que conversion décimale, cette procédure peut souvent durer indéfiniment. Dans de tels cas, ils disent que le résultat de la procédure convertir une fraction en décimal peut ne pas être exact. Cependant, la pratique montre que dans la grande majorité des cas, il n'est pas nécessaire d'obtenir un résultat parfaitement précis. En règle générale, le processus de division se termine lorsqu'il a déjà obtenu les valeurs des fractions décimales présentant un intérêt pratique dans chaque cas spécifique.

Vous devez couper un morceau de beurre pesant un kilogramme en neuf morceaux de poids égal. Lors de l'exécution de cette procédure, il s'avère que la masse de chacun d'eux est de 1/9 kilogramme. Si effectué selon toutes les règles transformation ce fraction commune V fraction décimale, il s'avère alors que la masse de chacune des parties résultantes est égale à zéro entier et à un par période d'un kilogramme.

L'arrondi est effectué selon les règles standards prévues en arithmétique : si le premier des chiffres « écartés » a une valeur de 5 ou plus, alors le dernier des chiffres significatifs est augmenté de un. Sinon, cela reste inchangé.

Convertir une fraction un huitième à une fraction décimale.

Lorsque un est divisé par huit, le résultat est zéro virgule cent vingt-cinq millièmes, ou arrondi - zéro virgule treize centièmes.

Il arrive que pour faciliter les calculs, vous deviez convertir une fraction ordinaire en décimale et vice versa. Nous expliquerons comment procéder dans cet article. Examinons les règles de conversion des fractions ordinaires en décimales et vice versa, et donnons également des exemples.

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Nous envisagerons de convertir des fractions ordinaires en décimales, en suivant une certaine séquence. Voyons d'abord comment les fractions ordinaires dont le dénominateur est un multiple de 10 sont converties en décimales : 10, 100, 1000, etc. Les fractions avec de tels dénominateurs sont, en fait, une notation plus lourde des fractions décimales.

Ensuite, nous verrons comment convertir des fractions ordinaires avec n'importe quel dénominateur, pas seulement un multiple de 10, en fractions décimales. Notez que lors de la conversion de fractions ordinaires en décimales, non seulement des décimales finies sont obtenues, mais également des fractions décimales périodiques infinies.

Commençons !

Traduction de fractions ordinaires avec des dénominateurs 10, 100, 1000, etc. en décimales

Tout d’abord, disons que certaines fractions nécessitent une certaine préparation avant d’être converties sous forme décimale. Qu'est-ce que c'est? Avant le nombre au numérateur, vous devez ajouter autant de zéros pour que le nombre de chiffres au numérateur devienne égal au nombre de zéros au dénominateur. Par exemple, pour la fraction 3100, le chiffre 0 doit être ajouté une fois à gauche du 3 au numérateur. La fraction 610, selon la règle énoncée ci-dessus, n'a pas besoin de modification.

Regardons un autre exemple, après quoi nous formulerons une règle particulièrement pratique à utiliser au début, alors qu'il n'y a pas beaucoup d'expérience dans la conversion de fractions. Ainsi, la fraction 1610000 après avoir ajouté des zéros au numérateur ressemblera à 001510000.

Comment convertir une fraction commune avec un dénominateur de 10, 100, 1000, etc. en décimal ?

Règle pour convertir des fractions propres ordinaires en décimales

1. Notez 0 et mettez une virgule après.
2. Nous notons le nombre du numérateur obtenu après avoir ajouté des zéros.

Passons maintenant aux exemples.

Exemple 1 : Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction 39 100 en nombre décimal.

Tout d'abord, nous examinons la fraction et voyons qu'il n'est pas nécessaire d'effectuer des actions préparatoires - le nombre de chiffres au numérateur coïncide avec le nombre de zéros au dénominateur.

En suivant la règle, nous écrivons 0, mettons un point décimal après et écrivons le nombre à partir du numérateur. On obtient la fraction décimale 0,39.

Regardons la solution d'un autre exemple sur ce sujet.

Exemple 2. Conversion de fractions en décimales

Écrivons la fraction 105 10000000 sous forme décimale.

Le nombre de zéros au dénominateur est 7 et le numérateur n'a que trois chiffres. Ajoutons 4 zéros supplémentaires avant le nombre au numérateur :

0000105 10000000

Maintenant, nous écrivons 0, mettons un point décimal après et notons le nombre à partir du numérateur. Nous obtenons la fraction décimale 0,0000105.

Les fractions considérées dans tous les exemples sont des fractions propres ordinaires. Mais comment convertir une fraction impropre en nombre décimal ? Disons tout de suite qu'il n'est pas nécessaire de préparer l'ajout de zéros pour de telles fractions. Formulons une règle.

Règle pour convertir des fractions impropres ordinaires en décimales

1. Notez le nombre qui est au numérateur.
2. Nous utilisons un point décimal pour séparer autant de chiffres à droite qu'il y a de zéros au dénominateur de la fraction originale.

Vous trouverez ci-dessous un exemple d'utilisation de cette règle.

Exemple 3. Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction 56888038009 100000 d'une fraction irrégulière ordinaire en une décimale.

Tout d'abord, notons le nombre à partir du numérateur :

Maintenant, à droite, nous séparons cinq chiffres par un point décimal (le nombre de zéros au dénominateur est cinq). On obtient :

La question suivante qui se pose naturellement est : comment convertir un nombre fractionnaire en fraction décimale si le dénominateur de sa partie fractionnaire est le nombre 10, 100, 1000, etc. Pour convertir un tel nombre en fraction décimale, vous pouvez utiliser la règle suivante.

Règle pour convertir des nombres fractionnaires en décimales

1. Nous préparons la partie fractionnaire du nombre, si nécessaire.
2. Nous écrivons toute la partie du numéro d'origine et mettons une virgule après.
3. Nous notons le nombre du numérateur de la partie fractionnaire avec les zéros ajoutés.

Regardons un exemple.

Exemple 4 : Conversion de nombres fractionnaires en décimales

Convertissons le nombre fractionnaire 23 17 10000 en fraction décimale.

Dans la partie fractionnaire nous avons l'expression 17 10000. Préparons-le et ajoutons deux zéros supplémentaires à gauche du numérateur. Nous obtenons : 0017 10000.

Maintenant, nous écrivons toute la partie du nombre et mettons une virgule après : 23, . .

Après la virgule, notez le nombre du numérateur avec les zéros. On obtient le résultat :

23 17 10000 = 23 , 0017

Conversion de fractions ordinaires en fractions périodiques finies et infinies

Bien entendu, vous pouvez convertir en décimales et en fractions ordinaires dont le dénominateur n'est pas égal à 10, 100, 1000, etc.

Souvent, une fraction peut être facilement réduite à un nouveau dénominateur, puis utiliser la règle énoncée dans le premier paragraphe de cet article. Par exemple, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 25 par 2, et on obtient la fraction 410, qui se convertit facilement sous la forme décimale 0,4.

Cependant, cette méthode de conversion d’une fraction en décimal ne peut pas toujours être utilisée. Ci-dessous, nous verrons quoi faire s'il est impossible d'appliquer la méthode considérée.

Une façon fondamentalement nouvelle de convertir une fraction en nombre décimal consiste à diviser le numérateur par le dénominateur à l'aide d'une colonne. Cette opération est très similaire à la division d’entiers naturels avec une colonne, mais possède ses propres caractéristiques.

Lors de la division, le numérateur est représenté sous forme de fraction décimale - une virgule est placée à droite du dernier chiffre du numérateur et des zéros sont ajoutés. Dans le quotient résultant, un point décimal est placé lorsque la division de la partie entière du numérateur se termine. Le fonctionnement exact de cette méthode deviendra clair après avoir examiné les exemples.

Exemple 5. Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction commune 621 4 sous forme décimale.

Représentons le nombre 621 du numérateur sous forme de fraction décimale, en ajoutant quelques zéros après la virgule décimale. 621 = 621,00

Maintenant, divisons 621,00 par 4 à l'aide d'une colonne. Les trois premières étapes de la division seront les mêmes que lors de la division des nombres naturels, et nous obtiendrons.

Lorsque nous atteignons la virgule décimale du dividende et que le reste est différent de zéro, nous mettons une virgule décimale dans le quotient et continuons à diviser, sans faire attention à la virgule dans le dividende.

En conséquence, nous obtenons la fraction décimale 155, 25, qui est le résultat de l'inversion de la fraction commune 621 4

621 4 = 155 , 25

Regardons un autre exemple pour renforcer le matériau.

Exemple 6. Conversion de fractions en décimales

Inversons la fraction commune 21 800.

Pour ce faire, divisez la fraction 21 000 dans une colonne par 800. La division de la partie entière se terminera à la première étape, donc immédiatement après, nous mettons un point décimal dans le quotient et continuons la division, sans prêter attention à la virgule dans le dividende jusqu'à ce que nous obtenions un reste égal à zéro.

Le résultat est : 21 800 = 0,02625.

Mais que se passe-t-il si, lors de la division, nous n'obtenons toujours pas de reste de 0. Dans de tels cas, la division peut se poursuivre indéfiniment. Cependant, à partir d'une certaine étape, les résidus seront répétés périodiquement. En conséquence, les nombres du quotient seront répétés. Cela signifie qu'une fraction ordinaire est convertie en une fraction périodique infinie décimale. Illustrons cela par un exemple.

Exemple 7. Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction commune 19 44 en décimale. Pour ce faire, nous effectuons une division par colonne.

On voit que lors de la division, les résidus 8 et 36 se répètent. Dans ce cas, les nombres 1 et 8 sont répétés dans le quotient. C'est le point en fraction décimale. Lors de l'enregistrement, ces numéros sont placés entre parenthèses.

Ainsi, la fraction ordinaire originale est convertie en une fraction décimale périodique infinie.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Voyons une fraction ordinaire irréductible. Quelle forme cela prendra-t-il ? Quelles fractions ordinaires sont converties en décimales finies, et lesquelles sont converties en fractions périodiques infinies ?

Disons d'abord que si une fraction peut être réduite à l'un des dénominateurs 10, 100, 1000..., alors elle aura la forme d'une fraction décimale finale. Pour qu'une fraction soit réduite à l'un de ces dénominateurs, il faut que son dénominateur soit un diviseur d'au moins un des nombres 10, 100, 1000, etc. Des règles de transformation des nombres en facteurs premiers, il s'ensuit que le diviseur des nombres est 10, 100, 1000, etc. doit, lorsqu'il est pris en compte en facteurs premiers, contenir uniquement les nombres 2 et 5.

Résumons ce qui a été dit :

1. Une fraction commune peut être réduite à une décimale finale si son dénominateur peut être pris en compte en facteurs premiers de 2 et 5.
2. Si, en plus des nombres 2 et 5, il existe d'autres nombres premiers dans le développement du dénominateur, la fraction est réduite à la forme d'une fraction décimale périodique infinie.

Donnons un exemple.

Exemple 8. Conversion de fractions en décimales

Laquelle de ces fractions 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 est convertie en une fraction décimale finale, et laquelle - uniquement en une fraction périodique. Répondons à cette question sans convertir directement une fraction en décimale.

La fraction 47 20, comme il est facile de le voir, en multipliant le numérateur et le dénominateur par 5, est réduite à un nouveau dénominateur 100.

47 20 = 235 100. Nous en concluons que cette fraction est convertie en une fraction décimale finale.

En factorisant le dénominateur de la fraction 7 12, on obtient 12 = 2 · 2 · 3. Puisque le facteur premier 3 est différent de 2 et 5, cette fraction ne peut pas être représentée comme une fraction décimale finie, mais aura la forme d'une fraction périodique infinie.

La fraction 21 56 doit tout d'abord être réduite. Après réduction par 7, on obtient la fraction irréductible 3 8 dont le dénominateur est factorisé pour donner 8 = 2 · 2 · 2. Il s’agit donc d’une fraction décimale finie.

Dans le cas de la fraction 31 17, la factorisation du dénominateur est le nombre premier 17 lui-même. En conséquence, cette fraction peut être convertie en une fraction décimale périodique infinie.

Une fraction ordinaire ne peut pas être convertie en une fraction décimale infinie et non périodique

Ci-dessus, nous n'avons parlé que de fractions périodiques finies et infinies. Mais n’importe quelle fraction ordinaire peut-elle être convertie en une fraction infinie non périodique ?

Nous répondons : non !

Important!

Lors de la conversion d’une fraction infinie en nombre décimal, le résultat est soit un nombre décimal fini, soit un nombre décimal périodique infini.

Le reste d'une division est toujours inférieur au diviseur. En d'autres termes, selon le théorème de divisibilité, si nous divisons un nombre naturel par le nombre q, alors le reste de la division ne peut en aucun cas être supérieur à q-1. Une fois la division terminée, l'une des situations suivantes est possible :

1. On obtient un reste de 0, et c'est là que se termine la division.
2. Nous obtenons un reste, qui se répète lors des divisions ultérieures, ce qui donne une fraction périodique infinie.

Il ne peut y avoir d’autres options lors de la conversion d’une fraction en nombre décimal. Disons aussi que la longueur de la période (nombre de chiffres) dans une fraction périodique infinie est toujours inférieure au nombre de chiffres du dénominateur de la fraction ordinaire correspondante.

Conversion de décimales en fractions

Il est maintenant temps d’examiner le processus inverse de conversion d’une fraction décimale en fraction commune. Formulons une règle de traduction qui comprend trois étapes. Comment convertir une fraction décimale en fraction commune ?

Règle pour convertir des fractions décimales en fractions ordinaires

1. Au numérateur, nous écrivons le nombre à partir de la fraction décimale d'origine, en supprimant la virgule et tous les zéros à gauche, le cas échéant.
2. Au dénominateur, nous écrivons un suivi d'autant de zéros qu'il y a de chiffres après la virgule dans la fraction décimale d'origine.
3. Si nécessaire, réduisez la fraction ordinaire résultante.

Examinons l'application de cette règle à l'aide d'exemples.

Exemple 8. Conversion de fractions décimales en fractions ordinaires

Imaginons le nombre 3,025 comme une fraction ordinaire.

1. Nous écrivons la fraction décimale elle-même dans le numérateur, en supprimant la virgule : 3025.
2. Au dénominateur, nous écrivons un, et après trois zéros - c'est exactement le nombre de chiffres contenus dans la fraction originale après la virgule décimale : 3025 1000.
3. La fraction résultante 3025 1000 peut être réduite de 25, ce qui donne : 3025 1000 = 121 40.

Exemple 9. Conversion de fractions décimales en fractions ordinaires

Convertissons la fraction 0,0017 de décimale en ordinaire.

1. Au numérateur, nous écrivons la fraction 0, 0017, en supprimant la virgule et les zéros à gauche. Il s'avérera qu'il sera 17.
2. Nous écrivons un au dénominateur, et après nous écrivons quatre zéros : 17 10000. Cette fraction est irréductible.

Si une fraction décimale a une partie entière, alors une telle fraction peut être immédiatement convertie en un nombre fractionnaire. Comment faire cela ?

Formulons une autre règle.

Règle pour convertir des nombres décimaux en nombres fractionnaires.

1. Le nombre avant la virgule décimale dans la fraction s’écrit comme la partie entière du nombre fractionnaire.
2. Au numérateur, nous écrivons le nombre après la virgule décimale dans la fraction, en supprimant les zéros à gauche s'il y en a.
3. Au dénominateur de la partie fractionnaire on ajoute un et autant de zéros qu'il y a de chiffres après la virgule décimale dans la partie fractionnaire.

Prenons un exemple

Exemple 10 : Conversion d'un nombre décimal en nombre fractionnaire

Imaginons la fraction 155, 06005 comme un nombre fractionnaire.

1. On écrit le nombre 155 comme une partie entière.
2. Au numérateur, nous écrivons les nombres après la virgule décimale, en supprimant le zéro.
3. On écrit un et cinq zéros au dénominateur

Apprenons un nombre fractionnaire : 155 6005 100000

La partie fractionnaire peut être réduite de 5. On le raccourcit et on obtient le résultat final :

155 , 06005 = 155 1201 20000

Conversion de décimales périodiques infinies en fractions

Examinons des exemples de conversion de fractions décimales périodiques en fractions ordinaires. Avant de commencer, clarifions : toute fraction décimale périodique peut être convertie en fraction ordinaire.

Le cas le plus simple est celui où la période de la fraction est nulle. Une fraction périodique avec une période nulle est remplacée par une fraction décimale finale, et le processus d'inversion d'une telle fraction est réduit à inverser la fraction décimale finale.

Exemple 11. Conversion d'une fraction décimale périodique en une fraction commune

Inversons la fraction périodique 3, 75 (0).

En éliminant les zéros à droite, nous obtenons la fraction décimale finale 3,75.

En convertissant cette fraction en fraction ordinaire en utilisant l'algorithme évoqué dans les paragraphes précédents, on obtient :

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Et si la période de la fraction est différente de zéro ? La partie périodique doit être considérée comme la somme des termes d’une progression géométrique qui décroît. Expliquons cela avec un exemple :

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Il existe une formule pour la somme des termes d'une progression géométrique infiniment décroissante. Si le premier terme de la progression est b et le dénominateur q est tel que 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Regardons quelques exemples utilisant cette formule.

Exemple 12. Conversion d'une fraction décimale périodique en une fraction commune

Ayons une fraction périodique 0, (8) et nous devons la convertir en une fraction ordinaire.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Nous avons ici une progression géométrique infiniment décroissante avec le premier terme 0, 8 et le dénominateur 0, 1.

Appliquons la formule :

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

C'est la fraction ordinaire requise.

Pour consolider le matériel, considérons un autre exemple.

Exemple 13. Conversion d'une fraction décimale périodique en une fraction commune

Inversons la fraction 0, 43 (18).

Nous écrivons d’abord la fraction comme une somme infinie :

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Regardons les termes entre parenthèses. Cette progression géométrique peut être représentée comme suit :

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

On ajoute le résultat à la fraction finale 0, 43 = 43 100 et on obtient le résultat :

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Après avoir additionné ces fractions et réduit, nous obtenons la réponse finale :

0 , 43 (18) = 19 44

Pour conclure cet article, nous dirons que les fractions décimales infinies non périodiques ne peuvent pas être converties en fractions ordinaires.

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Très souvent, dans le programme scolaire de mathématiques, les enfants sont confrontés au problème de savoir comment convertir une fraction régulière en nombre décimal. Afin de convertir une fraction commune en décimale, rappelons d’abord ce que sont une fraction commune et une décimale. Une fraction ordinaire est une fraction de la forme m/n, où m est le numérateur et n le dénominateur. Exemple : 8/13 ; 6/7, etc Les fractions sont divisées en nombres réguliers, impropres et mixtes. Une fraction propre est lorsque le numérateur est inférieur au dénominateur : m/n, où m 3. Une fraction impropre peut toujours être représentée par un nombre fractionnaire, à savoir : 4/3 = 1 et 1/3 ;

Conversion d'une fraction en nombre décimal

Voyons maintenant comment convertir une fraction mixte en nombre décimal. Toute fraction ordinaire, qu'elle soit propre ou impropre, peut être convertie en nombre décimal. Pour ce faire, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Exemple : fraction simple (propre) 1/2. Divisez le numérateur 1 par le dénominateur 2 pour obtenir 0,5. Prenons l'exemple de 45/12 ; on voit immédiatement qu'il s'agit d'une fraction irrégulière. Ici, le dénominateur est inférieur au numérateur. Conversion d'une fraction impropre en décimal : 45 : 12 = 3,75.

Conversion de nombres mixtes en décimales

Exemple : 25/8. Nous transformons d’abord le nombre fractionnaire en une fraction impropre : 25/8 = 3x8+1/8 = 3 et 1/8 ; divisez ensuite le numérateur égal à 1 par le dénominateur égal à 8, à l'aide d'une colonne ou sur une calculatrice et obtenez une fraction décimale égale à 0,125. L'article fournit les exemples les plus simples de conversion en fractions décimales. Après avoir compris la technique de traduction à l'aide d'exemples simples, vous pouvez facilement résoudre les plus complexes.

En essayant de résoudre des problèmes mathématiques avec des fractions, un élève se rend compte que le simple désir de résoudre ces problèmes ne lui suffit pas. Des connaissances en calculs avec des nombres fractionnaires sont également requises. Dans certains problèmes, toutes les données initiales sont données dans la condition sous forme fractionnaire. Dans d’autres, certains d’entre eux peuvent être des fractions et d’autres des nombres entiers. Afin d'effectuer des calculs avec ces valeurs données, vous devez d'abord les mettre sous une forme unique, c'est-à-dire convertir des nombres entiers en fractions, puis effectuer les calculs. En général, la façon de convertir un nombre entier en fraction est très simple. Pour ce faire, vous devez écrire le nombre donné lui-même au numérateur de la fraction finale et un au dénominateur. Autrement dit, si vous devez convertir le nombre 12 en fraction, la fraction résultante sera 12/1.

De telles modifications aident à ramener les fractions à un dénominateur commun. Ceci est nécessaire pour pouvoir soustraire ou additionner des fractions. Lors de leur multiplication et de leur division, un dénominateur commun n'est pas requis. Vous pouvez regarder un exemple de comment convertir un nombre en fraction, puis ajouter deux fractions. Disons que vous devez additionner le nombre 12 et le nombre fractionnaire 3/4. Le premier terme (numéro 12) se réduit à la forme 12/1. Cependant, son dénominateur est égal à 1, tandis que celui du deuxième terme est égal à 4. Pour additionner davantage ces deux fractions, il faut les ramener à un dénominateur commun. Étant donné que l'un des nombres a un dénominateur de 1, cela est généralement facile à faire. Vous devez prendre le dénominateur du deuxième nombre et multiplier par lui le numérateur et le dénominateur du premier.

Le résultat de la multiplication est : 12/1=48/4. Si vous divisez 48 par 4, vous obtenez 12, ce qui signifie que la fraction a été réduite au bon dénominateur. De cette façon, vous pourrez également comprendre comment convertir une fraction en nombre entier. Cela ne s'applique qu'aux fractions impropres car elles ont un numérateur supérieur au dénominateur. Dans ce cas, le numérateur est divisé par le dénominateur et, s'il n'y a pas de reste, il y aura un nombre entier. Avec un reste, la fraction reste une fraction, mais avec la partie entière mise en évidence. Parlons maintenant de la réduction à un dénominateur commun dans l’exemple considéré. Si le premier terme avait un dénominateur égal à un autre nombre autre que 1, le numérateur et le dénominateur du premier nombre devraient être multipliés par le dénominateur du second, et le numérateur et le dénominateur du second par le dénominateur du premier. .

Les deux termes sont réduits à leur dénominateur commun et sont prêts à être ajoutés. Il s'avère que dans ce problème, vous devez additionner deux nombres : 48/4 et 3/4. Lorsque vous additionnez deux fractions avec le même dénominateur, il vous suffit de sommer leurs parties supérieures, c'est-à-dire les numérateurs. Le dénominateur du montant restera inchangé. Dans cet exemple, cela devrait être 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Ce sera le résultat de l'ajout. Mais en mathématiques, il est d’usage de réduire les fractions impropres en fractions correctes. Nous avons expliqué ci-dessus comment transformer une fraction en nombre, mais dans cet exemple, vous n'obtiendrez pas un entier à partir de la fraction 51/4, car le nombre 51 n'est pas divisible par le nombre 4 sans reste. Vous devez donc séparer. la partie entière de cette fraction et sa partie fractionnaire. La partie entière sera le nombre obtenu en divisant par un nombre entier le premier nombre inférieur à 51.

C’est-à-dire quelque chose qui peut être divisé par 4 sans reste. Le premier nombre avant le nombre 51, qui est complètement divisible par 4, sera le nombre 48. En divisant 48 par 4, on obtient le nombre 12. Cela signifie que la partie entière de la fraction souhaitée sera 12. Il ne reste plus que. pour trouver la partie fractionnaire d’un nombre. Le dénominateur de la partie fractionnaire reste le même, soit 4 dans ce cas. Pour trouver le numérateur d'une fraction, vous devez soustraire du numérateur d'origine le nombre qui a été divisé par le dénominateur sans reste. Dans l'exemple considéré, cela nécessite de soustraire le nombre 48 du nombre 51. C'est-à-dire que le numérateur de la partie fractionnaire est égal à 3. Le résultat de l'addition sera 12 entiers et 3/4. La même chose est faite lors de la soustraction de fractions. Disons que vous devez soustraire le nombre fractionnaire 3/4 de l'entier 12. Pour ce faire, l'entier 12 est converti en fractionnaire 12/1, puis ramené à un dénominateur commun avec le deuxième nombre - 48/4.

Lors de la soustraction de la même manière, le dénominateur des deux fractions reste inchangé et la soustraction est effectuée avec leurs numérateurs. Autrement dit, le numérateur de la seconde est soustrait du numérateur de la première fraction. Dans cet exemple, ce serait 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Et encore une fois, nous obtenons une fraction impropre, qui doit être réduite à une fraction propre. Pour isoler une partie entière, déterminez le premier nombre jusqu'à 45, qui est divisible par 4 sans reste. Ce sera 44. Si le nombre 44 est divisé par 4, le résultat est 11. Cela signifie que la partie entière de la fraction finale est égale à 11. Dans la partie fractionnaire, le dénominateur reste également inchangé, et du numérateur de la fraction impropre originale, le nombre qui a été divisé par le dénominateur sans reste est soustrait. Autrement dit, vous devez soustraire 44 de 45. Cela signifie que le numérateur dans la partie fractionnaire est égal à 1 et 12-3/4=11 et 1/4.

Si vous recevez un nombre entier et un nombre fractionnaire, mais que son dénominateur est 10, il est alors plus facile de convertir le deuxième nombre en fraction décimale et d'effectuer ensuite les calculs. Par exemple, vous devez additionner le nombre entier 12 et le nombre fractionnaire 3/10. Si vous écrivez 3/10 sous forme décimale, vous obtenez 0,3. Désormais, il est beaucoup plus facile d'ajouter 0,3 à 12 et d'obtenir 2,3 que de ramener des fractions à un dénominateur commun, d'effectuer des calculs, puis de séparer les parties entières et fractionnaires d'une fraction impropre. Même les problèmes les plus simples avec les fractions supposent que l'élève (ou l'étudiant) sache convertir un nombre entier en fraction. Ces règles sont trop simples et faciles à retenir. Mais avec leur aide, il est très facile d'effectuer des calculs de nombres fractionnaires.