Logique tertiaire. À propos de la logique binaire boiteuse et du ternaire correct

C'est l'extension la plus simple de la logique à deux valeurs.

La logique ternaire mathématique claire, dans laquelle il y a trois valeurs claires (0,1,2), (-1,0,+1), (0,1/2,1), etc., est souvent confondue avec la logique ternaire floue , qui est un cas particulier de logique floue à trois valeurs, dont une, deux ou les trois ne sont pas claires.

Les circuits à logique à 3-4 chiffres permettent de réduire le nombre d'éléments logiques et de stockage utilisés, ainsi que les connexions inter-éléments. Les circuits logiques à trois valeurs sont facilement implémentés sur la technologie CMOS. La logique à trois valeurs est plus expressive que la logique à deux valeurs. Par exemple, il n’existe que 16 combinaisons d’entrée-sortie d’une porte binaire à deux entrées, alors qu’une porte ternaire similaire possède 19 683 de ces combinaisons.

• Une ressource dédiée à l'informatique ternaire et au numérique
• Application pratique de la logique ternaire et ses avantages par rapport au binaire

• Vassiliev N.I. Logique imaginaire. - M. : Sciences, 1989.
• Karpenko A.S. Logiques à valeurs multiples // Logique et ordinateur. Vol. N°4. - M. : Sciences, 1997.
• Carroll Lewis Logique symbolique // Lewis Carroll. L'histoire des noeuds. - M. : Mir, 1973.
• Loukassevitch Ya. Syllogistique aristotélicienne du point de vue de la logique formelle moderne. - M. : Littérature étrangère, 1959.
• Slinin Ya. Logique modale moderne. - L. : Maison d'édition de l'Université de Léningrad, 1976.
• Styazhkin N.I. Formation de la logique mathématique. - M. : Sciences, 1967.
• Getmanova A.D. Manuel de logique. - M. : Vlados, 1995. - P. 259-268. - 303 s. -ISBN5-87065-009-7
• Dictionnaire explicatif des systèmes informatiques / Ed. V. Illingworth et al. - M. : Génie Mécanique, 1990. - 560 p. - ISBN5-217-00617-X

Fondation Wikimédia.

2010.

Voyez ce qu'est la « logique ternaire » dans d'autres dictionnaires :

logique ternaire

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La logique binaire (logique à deux valeurs) est une logique basée sur deux énoncés. Vrai (un logique) et faux (zéro logique). En raison de sa facilité de mise en œuvre, il est largement utilisé en informatique. En informatique... ... Wikipédia

logique à trois valeurs- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. logique ternaire ; logique à trois valeurs vok. dreiwertige Logik, f; ternäre Logik, f rus. logique à trois valeurs, f ; logique ternaire, f pranc. logique ternaire, f … Automatikos terminų žodynas

Vérifiez la neutralité. Il devrait y avoir des détails sur la page de discussion. L'ordinateur ternaire est un ordinateur construit sur des éléments et nœuds logiques binaires et ternaires, fonctionnant en binaire et... Wikipedia

Un déclencheur ternaire est un dispositif électronique, mécanique, pneumatique, hydraulique ou autre qui possède trois états stables, la possibilité de passer de l'un des trois états stables à l'un des deux autres états stables... Wikipédia

Cet article peut contenir des recherches originales. Ajoutez des liens vers des sources, sinon ils pourraient être définis pour être supprimés. Plus d’informations peuvent être sur la page de discussion. (11 mai 2011) ... Wikipédia

Une fonction ternaire dans la théorie des systèmes fonctionnels et la logique ternaire est une fonction de type, où se trouve un ensemble ternaire et un entier non négatif, appelé arité ou localité de la fonction. Les éléments de l'ensemble sont numériques... ... Wikipédia

On croit traditionnellement que la logique possède des propriétés binaires.
Autrement dit, toute affirmation peut être vraie ou fausse, et toute fonction peut avoir un résultat positif ou négatif.

En fait, ce n’est pas tout à fait vrai. Par conséquent, les idées fausses de la plupart des gens sont dues au fait qu’ils essaient d’appliquer cette logique très binaire dans leur raisonnement. Dans certaines situations, cela est tout à fait acceptable, mais dans la plupart des cas, cela provoque des idées fausses absolument incroyables.

Pour comprendre pourquoi la vraie logique est toujours ternaire et non binaire, prenons comme exemple les trois affirmations suivantes.

1) La voiture est rouge
2.) La voiture n'est pas rouge
3.) Voiture Ford.

Toutes ces déclarations font référence à des informations sur la même machine.

Quelle est la signification de l’information sur la rougeur de la couleur de la carrosserie de la voiture dans chacune des trois expressions ?

Du point de vue de la logique « binaire », la situation ressemble à ceci :

1) L’énoncé est positif, c’est-à-dire Couleur Rouge = 1.
2) L’énoncé est négatif, c’est-à-dire couleur rouge = 0.
3) Déclaration négative (aucune information) = 0.

Il est clair que cette dernière affirmation n’est pas nécessairement fausse simplement parce qu’il manque des informations. Mais la logique binaire ignore ces subtilités parce que
elle n'a que DEUX résultats. Positif et négatif.
Oui et non. Aucun autre résultat en logique binaire
ça ne peut pas être le cas en principe

Parfois, cela est tout à fait acceptable, car dans la plupart des cas, nous souhaitons un résultat positif. Et nous pouvons considérer un résultat négatif et l’absence de résultat comme étant « le même cas ».

Mais une telle logique déforme considérablement la réalité. Parfois méconnaissable.

Si nous appliquons la logique ternaire à tout raisonnement, le tableau commence alors à être, dans la plupart des cas, beaucoup plus conforme à la réalité.

Si nous appliquons maintenant la logique ternaire à ces trois énoncés, nous obtenons ce qui suit.

Informations sur la couleur du corps et les rougeurs

1.) Positif = +1
2) Négatif = -1
3) Absent = 0

Informations sur la couleur en général

1) Positif = +1
2) Absent (car la mention « pas rouge » ne signifie pas encore une couleur spécifique = 0
3) Manquant

Informations sur la marque de la voiture
1)= 0
2)= 0
3) +1

Ainsi, toute affirmation du point de vue de la logique ternaire devient en réalité soit vraie, soit incertaine.
En principe, il ne peut y avoir de telles affirmations « fausses » dans la logique ternaire.

Positif (Vrai)
Négatif (Vrai)
Neutre (incertitude)

Beaucoup de gens sont confus par la logique binaire des systèmes informatiques.
En fait, la nature binaire de la logique dans les systèmes informatiques est artificielle. Cela est dû au fait que les systèmes informatiques sont beaucoup plus faciles à implémenter matériellement de cette manière. En plus
tâche principale lors du développement de systèmes informatiques
affectés aux opérations de calcul. On croyait tellement
Il est plus efficace d'utiliser l'arithmétique binaire. Mais en fait
toutes sortes d'astuces artificielles avec le signe d'un nombre, même lors de calculs arithmétiques, violent déjà en elles-mêmes le principe de la logique binaire. C'est-à-dire que, par exemple, à propos de la valeur négative du résultat de la soustraction d'un 2ème nombre, le processeur définit le 3ème numéro de service sur une certaine valeur ou lorsqu'un certain chiffre d'un numéro est un numéro de service, c'est-à-dire qu'il. est en fait un troisième nombre supplémentaire.

Si nous prenons absolument n’importe quelle fonction logique de haut niveau, nous verrons que le système logique est toujours ternaire.

Par exemple. Le système essaie de lire les informations du CD.
Il semblerait que sur un CD, en principe, il y ait une logique exclusivement binaire. Là où le laser a fait un trou, l'information est égale à
conditionnellement « zéro » et là où cela n'est pas modifié, il y a conditionnellement « un »
Mais c'est exactement ce à quoi cela ressemble.
En fait, toutes les informations sur un CD ne sont pas « zéro » ou « un ». Beaucoup d’informations s’avèrent être des erreurs inutiles. Soit en raison d'erreurs d'enregistrement, soit en raison de dommages
le disque lui-même dans le futur, etc. Pour ce faire, de nombreuses informations particulièrement importantes (comme le système de fichiers, etc.) sont dupliquées.
Si le programme de lecture ne peut pas déterminer la véracité de l’information, il essaie de la lire depuis un autre endroit.
Ainsi, même sur un CD il y a 3 valeurs.
« un » et « zéro » ou « un » et « moins un » sont des informations vraies. Alors que les valeurs restantes sont du « bruit » indéfini que la logique doit ignorer.
En conséquence, il s'avère que la logique perçoit 3 valeurs.
À partir des zéros et des uns, la logique ternaire du logiciel collecte les nombres réels, puis les convertit en données « vraies », et ignore les valeurs non définies, essayant de les trouver là où elles sont définies et de les extraire de là. Ainsi, il finit par traiter 3 valeurs de chaque « bit », au lieu de deux.

L'échange de données sur Internet s'organise également de manière autonome. Là, la véracité de toute information est constamment vérifiée.
Si un résultat indéfini est reçu, une information binaire (vraie) est à nouveau transmise jusqu'à ce que l'information corresponde à la vérité.
De ce fait, nous avons à nouveau une logique ternaire et non binaire pour transmettre l’information. Car 2 valeurs logiques de vérité plus une valeur d'incertitude sont égales exactement à 3.

Ou, par exemple, prenons une situation dans laquelle une certaine recherche d’informations est effectuée.
Par exemple, des informations sur la disponibilité des vols du matin vers New York.
Évidemment, si des informations sont reçues sur leur présence
alors c'est un résultat positif. Si des informations sont reçues sur leur
absence (uniquement vols du soir par exemple) alors ce n'est également qu'un résultat négatif. Mais si, pour une raison quelconque, il n'y a aucune information, c'est aussi un résultat incertain.

Ainsi, toute fonction logique de deux arguments peut renvoyer non pas deux mais trois valeurs :

1) Positif a=b (voiture = rouge)
2) Négatif a!=b (voiture!= rouge)
3) Non défini a?=b (la relation entre les arguments « machine » et
"rouge" n'est pas installé)

Quand l’inversion d’un résultat positif peut signifier soit un résultat négatif, soit un résultat incertain.

L'inversion d'un résultat indéterminé peut signifier un résultat positif ou négatif.

Inverser un résultat négatif donne également deux significations possibles.

C'est facile à exprimer. Le contraire d'avoir des informations précises selon lesquelles la voiture est rouge peut être deux situations.
1) Possession d'informations précises indiquant qu'il n'est clairement pas rouge, et
2) Ne pas avoir d'informations à ce sujet
etc.

Cela s'exprime même linguistiquement dans des expressions loin d'être identiques telles que :
"Je sais que ce n'est pas rouge" // "pas" fait office de Négation
"Je ne sais pas ce qui est rouge." // "pas" dans le rôle de l'incertitude

En russe moderne, par exemple, il existe parfois une différence subtile entre « non » et « ni l’un ni l’autre », qui servent précisément à séparer la négation de l’incertitude.

Par exemple, ni l’un ni l’autre. Non (?=). Sorti de nulle part (?=). Rien(?).
Tout n'est qu'incertitude.

Je ne l'ai pas (pas) fait du tout. (ni bon ni mauvais)
Je l'ai mal fait (je l'ai mal fait)

Soit dit en passant, il n’y a pas de « double négation » ici ; il y a des actions négatives et de l’incertitude.

Venu de nulle part. On ne sait pas d'où d'ici ou d'ici.
Mais « vous faites fausse route ». Surtout pas là.

Je n'ai rien fait. (ni ceci ni cela)
Je faisais la mauvaise chose (en particulier la mauvaise chose)

Personne n'est venu (ni l'un ni l'autre)
Le mauvais est arrivé (en particulier le mauvais)

Il s'agit d'un type de logique multivaluée, où la portée de la loi du tiers exclu (A et. - "L) est niée, au lieu de laquelle l'action de la loi du quatrième exclu est définie.

La loi du quart exclu est un principe de logique à trois valeurs, dans lequel trois valeurs de vérité sont attribuées à un énoncé : 1) vrai ; 2) faux (x); 3) indéfiniment (72)" le quatrième n'est pas donné.

Ainsi, la logique à trois valeurs est créée comme un système formel, dans lequel une troisième valeur de vérité est introduite, en plus des significations « vrai » ou « faux ».

Le troisième sens est exprimé par les mots « vague », « absurde », « inconnu », etc. ;

La logique à trois valeurs comprend les systèmes logiques de J. Lukasiewicz, L. Brouwer - A. Heyting, D. Bochvar, H. Reichenbach, etc.

Définissons les caractéristiques de la logique à trois valeurs par J. Lukasevich (à propos d'autres logiques à trois valeurs - lues dans A. Ishmuratov, A. Konversky).

Logique à trois valeurs par J. Lukasiewicz

Il a été conçu par lui pour l'interprétation adéquate d'énoncés avec un certain type de modalité (aléthique, temporelle, etc.), puisqu'ils ne peuvent être interprétés que dans deux sens : « vrai » ou « faux ». Bien que la logique à trois valeurs de J. Lukasiewicz, selon les logiciens, ne soit pas devenue adéquate à la théorie des énoncés modaux, elle est considérée comme le premier système logique à plusieurs valeurs, qui a marqué le début du développement d'une nouvelle direction dans le domaine symbolique. logique - logique à valeurs multiples.

En tant que système logique formel, il est créé de manière matricielle et axiomatique dans la séquence suivante : premièrement, la multiplicité des énoncés dans le système 5 est déterminée ; puis une (troisième) valeur de vérité supplémentaire est introduite, en plus de « vrai » et « faux », par conséquent, les déclarations A peuvent acquérir trois significations : 1) « vrai » (et) ; 2) « faux » (x) ; 3) « incertain » (U2).

J. Lukasiewicz a introduit son propre symbolisme pour désigner les connexions propositionnelles : N - pour désigner la négation, C - pour désigner l'implication, K - pour désigner la conjonction, A - pour désigner la disjonction ; x, y, z - pour désigner les variables propositionnelles, ainsi que 1 - pour désigner la vérité d'un énoncé ; 0 - pour indiquer la fausseté de la déclaration ; "/* - pour désigner la troisième valeur de la vérité - "incertain" ("neutre").

Cependant, pour décrire la logique de J. Lukasiewicz, nous utilisons le « plus familier », c'est-à-dire : symboles symboliques plutôt que littéraux.

A, B, C - symboles pour désigner des variables propositionnelles (énoncés) ;

Et, x, x/ - symboles pour indiquer le vrai sens des déclarations ;

--", L, V, -> - symboles pour désigner des conjonctions propositionnelles constantes (logiques) ;

La manière axiomatique de construire une logique à trois valeurs consiste à construire un nombre défini par des axiomes. Le système d'axiomes de logique à trois valeurs de J. Lukasiewicz contient plus d'une douzaine d'axiomes. Citons-en quelques-uns :

La loi du tiers exclu dans la logique à trois valeurs de J. Łukasiewicz n'est pas un axiome (loi).

L'interprétation des logiques à trois valeurs et d'autres logiques à valeurs multiples peut être réalisée dans de tels domaines de la connaissance - science, philosophie, informatique, etc. ; dans le domaine de la recherche logique appliquée - théorie et pratique juridiques, théorie et pratique économiques, théorie de l'intelligence artificielle, logique informatique, etc., lorsque dans un certain contexte les énoncés n'ont pas défini avec précision deux valeurs de vérité, alors on leur donne n > 2 valeurs de vérité.

La première interprétation de la logique à trois valeurs de J. Łukasiewicz en tant que système formel a été réalisée par le philosophe et logicien allemand H. Reichenbach (1891-1953) afin de surmonter un certain nombre de problèmes philosophiques et logico-méthodologiques apparus dans physique quantique et décrire avec précision les connaissances physiques dans le domaine de la physique quantique. À cette fin, X. Reichenbach a créé un système formel appelé « logique quantique ». Dans leurs limites, les énoncés qui expriment de manière significative des connaissances sur les phénomènes quantiques, en particulier sur le mouvement des particules élémentaires, fournissent les valeurs de vérité suivantes : vrai ; FAUX; indéfini. Un exemple d'une telle affirmation : « Dans son mouvement (diffusion) à travers un écran comportant deux fentes A et B, l'électron peut passer par la fente A en £. »

La logique quantique de H. Reichenbach, Hao Wang et les systèmes inter-valués en logique quantique ont été examinés en détail par le scientifique V. Vasyukov.

De manière plus adéquate, la logique à trois valeurs peut être interprétée dans la théorie de la prévision, qui développe des méthodes pour prévoir le développement ultérieur de phénomènes, de processus, d'événements dans le futur ou l'apparition d'un certain événement dans le futur, par exemple la prévision du réchauffement climatique. en raison de l'impact négatif de l'activité humaine sur "l'environnement ou des prévisions de" fin du monde.

Ainsi, lorsqu'un système de prévision est construit (prédit), alors l'énoncé, qui par son sens définit la mesure de l'objet de considérations visant l'avenir, acquiert l > 2 valeurs vraies et, par conséquent, il est possible d'établir des conditions (facteurs) sous lesquels les valeurs de vérité des déclarations se rapprocheront de 1 (la valeur absolue de la vérité en logique probabiliste). En ce sens, la logique multivaluée présente certaines caractéristiques communes avec la logique probabiliste, qui fonctionne avec les modalités « probablement », « peu probable », « probable » et détermine les conditions (facteurs) dans lesquelles le degré de probabilité de la vérité d'un l'énoncé augmente, ainsi qu'avec la logique aléthique, qui opère des modalités « nécessaires », « possibles », « accidentelles ».

Dans le domaine de la pratique juridique, il existe une situation d'interrogatoire, une situation de procès, lorsque l'objet d'une infraction (suspect, accusé, prévenu) témoigne, c'est-à-dire répond aux questions de l'enquêteur, du juge et des autres participants au procès. Du point de vue de la logique significative, les impressions de l'objet de l'infraction peuvent s'avérer inexactes, incertaines dans la valeur de vérité (confusion dans le témoignage) et acquérir les options suivantes :

1. Les affichages du sujet x sont véridiques (vrai) - i.

2. Les impressions du sujet x ne sont pas vraies (fausses) - x.

3. Les comportements du sujet x sont incertains (incertain : dire la vérité ou tromper) - 1/2-

Les logiques à trois et quatre valeurs de J. Łukasiewicz ont été créées pour décrire et analyser les énoncés modaux, qui font l'objet d'étude de la logique modale.

Les informations sur lesquelles un ordinateur fonctionne sont d'une manière ou d'une autre décomposées en uns et en zéros - graphiques, musique, textes, algorithmes de programme. Tout est simple et clair : « on » - « off », « il y a un signal » - « pas de signal ». Que ce soit « vrai » ou « faux » relève de la logique binaire. Pendant ce temps, en 1961, année du premier vol spatial habité, l'Union soviétique a lancé la production d'ordinateurs inhabituels qui fonctionnaient non pas avec une logique binaire, mais avec une logique ternaire.

Alexandre Petrov

Variable « supplémentaire » La non-ambiguïté de la logique remonte au fondateur de la première théorie logique complète - Aristote, qui a placé une troisième « accessoire » entre l'affirmation et l'anti-affirmation - « peut-être oui, peut-être pas ». Dans le développement ultérieur, la logique a été simplifiée en abandonnant ce troisième état et, sous cette forme, s'est révélée inhabituellement tenace, malgré son incohérence avec la réalité floue, qui ne se décompose pas toujours en « oui » et « non ». Au cours de différents siècles, Occam, Leibniz, Hegel, Carroll et quelques autres penseurs ont tenté d'« élargir » la logique ; dans sa forme finale, la logique à trois valeurs a été développée par le scientifique polonais Jan Łukasiewicz au début du 20e siècle.

"Setun" Malgré le fait que l'équipe de Brusentsov a ensuite développé le deuxième modèle "Setun-70" et qu'aux États-Unis, dans les années 1970, des travaux étaient en cours sur un ordinateur Ternac similaire, "Setun" est resté le seul ordinateur ternaire de l'histoire qui a été massivement développé. produit.

En principe, le système de numérotation ternaire n'avait pas moins de chance que le système de numérotation binaire. Qui sait quel chemin de développement aurait pris le progrès technique si les « traits » avaient triomphé des « octets ». À quoi ressembleraient les smartphones ou les navigateurs GPS modernes, et comment le sens « peut-être » affecterait-il leurs performances ? C'est difficile à dire. Nous analyserons cette question et vous donnerons la possibilité de tirer vos propres conclusions.

La machine de Fowler

Pour être juste, il convient de le noter d'emblée : le premier ordinateur doté d'un système de numérotation ternaire, bien avant les concepteurs soviétiques, a été construit par l'inventeur autodidacte anglais Thomas Fowler en 1840. Sa voiture était mécanique et entièrement en bois.

Thomas Fowler travaillait comme employé de banque et, en raison de son métier, était obligé d'effectuer des calculs complexes. Pour rendre son travail plus facile et plus rapide, il réalise des tableaux permettant de compter par puissances de deux et trois, puis publie ces tableaux sous forme de brochure.

Puis il est allé plus loin, décidant d'automatiser complètement les calculs à l'aide de tableaux et construisant une machine à calculer. Le système de brevet anglais de l'époque était imparfait, l'invention précédente de Fowler (le thermosiphon pour les systèmes de chauffage à vapeur) avait été copiée avec des modifications minimes et brevetée par de nombreux « inventeurs » sans scrupules, alors, craignant que son idée ne soit à nouveau volée, il a décidé de faire un seul exemplaire de la machine et - en bois. Le bois étant un matériau peu fiable, pour garantir une précision suffisante des calculs, Fowler a dû rendre la machine très volumineuse, environ 2 m de long. Cependant, comme l'a écrit l'inventeur lui-même dans une note d'accompagnement lors de l'envoi de la machine au King's College de Londres, « si elle pouvait être fabriquée en métal, elle ne serait pas plus grande qu'une machine à écrire ».

La machine de Fowler était simple, efficace et utilisait une approche innovante : au lieu du système de nombres décimaux, elle fonctionnait avec des « triades », c'est-à-dire des puissances de trois. Malheureusement, cette invention remarquable est restée inaperçue, l'original de la machine n'a pas survécu à ce jour et sa structure n'est connue que grâce aux travaux de Fowler Jr., qui a écrit une biographie de son père.

D'abordExpériences soviétiques

L'utilisation pratique du système de numérotation ternaire a été oubliée pendant plus de cent ans. Les prochains à revenir sur cette idée étaient des ingénieurs du Département de mathématiques computationnelles de la Faculté de mécanique et de mathématiques de l'Université d'État de Moscou.

Tout a commencé en 1954 : le département devait se doter d’un ordinateur électronique M-2, mais cela n’a pas fonctionné. Et ils attendaient la voiture, se préparaient à l'installer et à la régler, certaines attentes et certains plans y étaient associés. Et quelqu'un a suggéré : construisons le nôtre.

Ils l'ont pris et l'ont construit. Heureusement, à cette époque, il y avait quelques développements théoriques à l'Université d'État de Moscou. Nikolai Petrovich Brusentsov a été nommé chef du groupe qui a conçu et fabriqué la machine. La tâche était la suivante : rendre la voiture extrêmement simple et peu coûteuse (car le projet ne disposait d'aucun financement spécial). Au début, ils envisageaient de réaliser un ordinateur binaire, mais plus tard - précisément pour des raisons d'économie et de simplicité d'architecture - ils ont décidé qu'il serait ternaire, en utilisant un code symétrique ternaire « naturel », le plus simple des codes symétriques.

À la fin de 1958, le premier exemplaire de la machine était achevé, qui reçut le nom de « Setun » - du nom d'une rivière de Moscou. « Setun » était relativement petit pour les ordinateurs de cette génération et occupait une superficie de 25 à 30 m2. Grâce à son architecture élégante, il était capable d'effectuer 2 000 à 4 500 opérations par seconde, disposait de 162 cellules RAM de neuf ordres et d'un dispositif de stockage à tambour magnétique d'une capacité de 36 à 72 pages de 54 cellules chacune. Il n'y avait que 27 commandes machine (et trois n'étaient pas réclamées), ce qui rendait le code du programme très économique ; la programmation directement dans les codes machine était si simple qu'ils n'ont même pas développé leur propre assembleur pour Setun. Les données ont été saisies dans la machine à partir d'une bande de papier perforée, les résultats ont été transmis à un télétype (et, curieusement, des nombres négatifs ont été imprimés comme d'habitude, mais renversés). Pendant le fonctionnement, la machine affichait 95 à 98 % de temps utile (consacré à la résolution de problèmes, et non au dépannage et au dépannage), et à cette époque, il était considéré comme un très bon résultat si la machine pouvait donner au moins 60 %.

Lors d'essais interministériels en 1960, la machine a été reconnue comme adaptée à une utilisation de masse dans les bureaux d'études, les laboratoires et les universités, suivi d'une commande pour la production en série de Setun à l'usine de machines mathématiques de Kazan. De 1961 à 1965, 50 exemplaires furent construits et exploités dans tout le pays. La production a ensuite été réduite. Pourquoi ont-ils arrêté de produire du Setun s'il était utilisé avec succès partout, de Kaliningrad à Iakoutsk ? Une des raisons possibles est que l'ordinateur s'est avéré trop bon marché à produire et donc non rentable pour l'usine. Une autre raison est la rigidité des structures bureaucratiques ; l’opposition s’est fait sentir à chaque étape.

Par la suite, Nikolai Brusentsov et Evgeny Zhogolev ont développé une version plus moderne de la machine, utilisant les mêmes principes trinitaires, « Setun-70 », mais elle n'a jamais été produite en série. Le seul prototype utilisé à l'Université d'État de Moscou n'a été produit qu'en 1987.

Logique à trois valeurs

La logique mathématique à deux valeurs, qui règne partout dans le monde de l'informatique et des autres technologies « intellectuelles », selon le créateur de l'ordinateur ternaire Nikolaï Brusentsov, ne correspond pas au bon sens : la « loi du tiers exclu » coupe les conclusions autre que « vérité » et « non-vérité ». Cependant, le processus de cognition humaine de la réalité n’est en aucun cas réduit à une dichotomie « oui/non ». Par conséquent, affirme Brusentsov, pour devenir intelligent, un ordinateur doit être ternaire.

La logique à trois valeurs diffère de la logique à deux valeurs en ce qu'en plus des significations « vrai » et « faux », il en existe une troisième, qui est comprise comme « indéfini », « neutre » ou « peut-être ». Dans le même temps, la compatibilité avec la logique à deux valeurs est maintenue - les opérations logiques avec des valeurs « connues » donnent les mêmes résultats.

La logique fonctionnant à trois valeurs correspond naturellement au système numérique ternaire - ternaire symétrique, ou, plus précisément, au plus simple des systèmes symétriques. Fibonacci s'est d'abord tourné vers ce système pour résoudre son « problème des poids ».

Le système symétrique ternaire utilise les nombres : -1, 0 et 1 (ou, comme on les appelle également, -, 0 et +). Ses avantages en tant que système symétrique sont que, premièrement, il n'est pas nécessaire de marquer spécialement le signe du nombre - un nombre est négatif si son premier chiffre est négatif, et vice versa, et l'inversion (changement de signe) d'un nombre est fait en inversant tous ses chiffres ; deuxièmement, l'arrondi ici ne nécessite aucune règle particulière et s'effectue en remettant simplement les chiffres de poids faible à zéro.

De plus, de tous les systèmes de numérotation positionnelle, le ternaire est le plus économique - il peut écrire plus de nombres que dans tout autre système, avec un nombre égal de signes utilisés : par exemple, dans le système décimal, pour représenter les nombres de 0 à 999, vous aurez besoin de 30 caractères (trois chiffres, dix valeurs possibles pour chacun), dans le système binaire, les mêmes trente caractères peuvent coder des nombres compris entre 0 et 32767, et en ternaire - de 0 à 59048. Le nombre le plus économique Le système serait un système numérique avec une base égale au nombre d'Euler (e = 2,718...), et 3 est l'entier le plus proche de celui-ci.

Si dans les ordinateurs binaires que nous connaissons, les informations sont mesurées en bits et en octets, alors les ordinateurs utilisant le système numérique ternaire fonctionnent avec de nouvelles unités : trits et trites. Trit est un chiffre ternaire ; tout comme un bit peut prendre les valeurs 0 et 1 (« faux » et « vrai »), un trit peut être (+), (0) ou (-) (c'est-à-dire « vrai », « inconnu » ou "faux") .

Un trait traditionnellement (comme c'était le cas sur « Setuni ») est égal à six trits et peut prendre 729 valeurs différentes (un octet ne vaut que 256). Cependant, peut-être qu'à l'avenir les traits deviendront 9 ou 27 bits, ce qui est plus naturel, puisqu'il s'agit de puissances de trois.

Présentet l'avenir des ordinateurs ternaires

Après Setun, il y a eu plusieurs projets expérimentaux réalisés par des passionnés (comme les américains Ternac et TCA2), mais il s'agissait soit de machines très imparfaites, loin de leurs homologues binaires, soit même d'émulations logicielles sur matériel binaire.

La raison principale est que l'utilisation d'éléments ternaires dans les ordinateurs n'offre pas encore d'avantages significatifs par rapport aux éléments binaires : ces derniers sont produits en masse, ils sont plus simples et moins chers. Même si un ordinateur ternaire était construit maintenant, peu coûteux et comparable dans ses caractéristiques aux ordinateurs binaires, il devrait être entièrement compatible avec eux. Les développeurs de Setuni-70 étaient déjà confrontés à la nécessité d'assurer la compatibilité : pour échanger des informations avec d'autres machines universitaires, ils devaient ajouter la possibilité de lire des données binaires à partir de bandes perforées et également de convertir les données au format binaire lors de la sortie.

Cependant, on ne peut pas dire que le principe ternaire en génie informatique soit un anachronisme désespéré. Au cours de la dernière décennie, il est devenu nécessaire de trouver de nouvelles technologies informatiques, et certaines de ces technologies relèvent du domaine de la trinité.

L'un de ces domaines de recherche est la recherche de moyens alternatifs pour augmenter les performances du processeur. Tous les 24 mois, le nombre de transistors sur une puce de processeur double environ - cette tendance est connue sous le nom de « loi de Moore » et elle ne peut pas durer éternellement : l'échelle des éléments et des connexions peut être mesurée en nanomètres, et très bientôt les développeurs seront confrontés avec de nombreuses difficultés techniques. À cela s’ajoutent des considérations économiques : plus le développement et la production sont petits et plus coûteux. Et à un moment donné, il sera moins coûteux de rechercher des moyens alternatifs pour rendre les processeurs plus puissants que de poursuivre la course aux nanomètres - de se tourner vers des technologies auparavant abandonnées car non rentables. Le passage de structures de silicium homogènes à des conducteurs à hétérojonction, constitués de couches de différents milieux et capables de générer plusieurs niveaux de signal au lieu des habituels « oui » et « non », est l'opportunité d'augmenter l'intensité du traitement de l'information sans augmenter le nombre de éléments (et en réduisant encore leur taille). Dans ce cas, nous devrons passer d'une logique à deux valeurs à une logique à plusieurs valeurs - à trois valeurs, à quatre valeurs, etc.

Une autre direction, visant également à augmenter la productivité, concerne les développements dans le domaine des processeurs asynchrones. On sait qu'assurer la synchronisation des processus dans les ordinateurs modernes complique considérablement l'architecture et consomme des ressources de processeur - jusqu'à la moitié de tous les transistors de la puce fonctionnent pour assurer cette synchronisation même. Theseus Logic propose d'utiliser une logique « binaire étendue » (en fait ternaire), où en plus des valeurs habituelles « vrai » et « faux », il existe un signal « NULL » distinct, qui est utilisé pour auto-synchroniser les processus. Plusieurs autres groupes de recherche travaillent dans la même direction.

Il existe également des domaines plus fantastiques où l’utilisation de la logique à trois valeurs se justifie : les ordinateurs optiques et quantiques.

Avec deux sens clairs et un sens flou, en plus de « vrai » et « faux », il comprend également un troisième sens, qui est flou et est interprété comme « indéfini » ou « inconnu ».

Basé sur des éléments ternaires - une cellule à diode en ferrite ternaire développée par Nikolai Brusentsov - en 1959, un petit ordinateur « Setun » a été conçu au centre informatique de l'Université d'État de Moscou et publié en 46 exemplaires.

Logiciens

Logiques de Kleene et Priest

Vous trouverez ci-dessous les tables de vérité pour les opérations logiques de la logique forte de l'indétermination de Stephen Kleene et de la logique du paradoxe (LP) de Priest. Les deux logiques ont trois valeurs logiques - "faux", "incertitude" et "vrai", qui dans la logique de Kleene sont désignées par les lettres F (faux), U (inconnu), T (vrai) et dans la logique de Priest par les nombres -1, 0 et 1.

La valeur U est attribuée aux expressions qui ont en réalité la valeur T ou F, mais pour une raison quelconque, cette valeur est actuellement inconnue, ce qui entraîne une incertitude. Cependant, le résultat d’une opération logique sur la valeur U peut être définitif. Par exemple, puisque T & F = F et F & F = F, alors U & F = F. Plus généralement : si pour une opération logique opérateur la relation est vraie
oper(F,F)=oper(F,T), puis oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
de même si
oper(T,F)=oper(T,T), puis oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

Lorsque les valeurs logiques sont notées numériquement (–1, 0, 1), les opérations logiques sont équivalentes aux opérations numériques suivantes :

(\displaystyle X\lor Y=max(X,Y);)

(\displaystyle X\land Y=min(X,Y).)

Tables de vérité pour cela

IMP K (A, B), OU(¬A, B)

IMP K (UNE, B), MAX(−UNE, B) Cette définition diffère de la définition de l'implication adoptée dans la logique de Łukasiewicz. Approche fonctionnelle Appelons la fonction y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots,\;x_(n))) une fonction de logique à trois valeurs si toutes ses variables prennent des valeurs de l'ensemble (0,1,2) et que la fonction elle-même prend des valeurs du même ensemble. Exemples de fonctions : maximum (x,y), min (x,y), x+1 ( module 3). Désignons l'ensemble de toutes les fonctions de la logique à trois valeurs. Par opération sur les fonctions, nous entendons superposition. Classe de fonction K (x,y), x+1 ( depuis (x,y), x+1 ( P 3 (\style d'affichage P_(3)) (x,y), x+1 ( appel fermé si superposition de fonctions de (x,y), x+1 ( peut être représenté par une superposition des fonctions de ce système. Un système complet est appelé base si aucune fonction de ce système ne peut être représentée par une superposition des fonctions restantes de ce système. Il a été prouvé que dans 3). Désignons l'ensemble de toutes les fonctions de la logique à trois valeurs. Par opération sur les fonctions, nous entendons superposition. Classe de fonction il existe une base finie (en particulier constituée d'une fonction). Classe fermée (x,y), x+1 ( est appelé précomplet s'il ne coïncide pas avec 3). Désignons l'ensemble de toutes les fonctions de la logique à trois valeurs. Par opération sur les fonctions, nous entendons superposition. Classe de fonction, mais l'ajout d'une fonction qui ne lui appartient pas génère 3). Désignons l'ensemble de toutes les fonctions de la logique à trois valeurs. Par opération sur les fonctions, nous entendons superposition. Classe de fonction. S.V. Yablonsky a prouvé qu'en 3). Désignons l'ensemble de toutes les fonctions de la logique à trois valeurs. Par opération sur les fonctions, nous entendons superposition. Classe de fonction Il y a 18 classes pré-complètes. Il est également prouvé qu'ils ont tous des bases finies, notamment constituées de fonctions dépendant d'au plus deux variables