Zaostrovye
2014
Annotation
Résumé de la leçon accompagné d'une présentation sur le thème Multiplication et division de nombres à trois chiffres (Leçon de transfert des connaissances existantes vers une nouvelle concentration de nombres) pour la 3e année du système scolaire 2100 Une sélection divertissante de matériel, diverses formes de travail augmentent les élèves. ' intérêt pour le matériel étudié.. La leçon a été développée dans le cadre de la norme éducative de l'État fédéral .
Équipement: présentation, fiches avec exemples A et B pour multiplier et diviser des nombres à trois chiffres, test sur la fiche, manuel, (partie 2).
Leçon 87 (§ 2.32).
Sujet: Multiplier et diviser des nombres à trois chiffres (Leçon de transfert des connaissances existantes vers une nouvelle concentration de nombres)
Objectifs: introduire des algorithmes pour les techniques orales de multiplication et de division de nombres à trois chiffres, similaires aux mêmes techniques de multiplication et de division de nombres à deux chiffres
Tâches :
Pédagogique:
Familiarisez-vous avec les algorithmes des techniques orales de multiplication et de division de nombres à trois chiffres, similaires aux mêmes techniques de multiplication et de division de nombres à deux chiffres.
Résoudre des problèmes de texte du type étudié en utilisant une nouvelle concentration numérique.
Résolvez les inégalités en sélectionnant des valeurs variables.
Répétez et consolidez systématiquement ce que vous avez appris précédemment.
Pédagogique: développer des compétences en calcul mental, améliorer les opérations mentales, la capacité d’argumenter son opinion et les capacités mathématiques.
Pédagogique: cultiver l'intérêt pour le sujet, la curiosité, l'indépendance, la précision et la capacité d'écoute de l'enseignant et de ses amis.
Formulaire UUD :
UUD personnelle : Déterminer et exprimer de manière indépendante les règles de comportement les plus simples communes à toutes les personnes en matière de communication et de coopération. Dans des situations de communication et de coopération créées de manière indépendante, basées sur des règles de comportement simples et communes à tous, faites un choix quant aux actions à entreprendre.
Activités d'apprentissage réglementaires : formuler de manière indépendante des objectifs de cours après une discussion préliminaire. Apprenez avec l'enseignant à découvrir et à formuler un problème pédagogique. Élaborez un plan pour résoudre le problème avec l’enseignant. En travaillant selon le plan, vérifiez vos actions avec l'objectif et, si nécessaire, corrigez les erreurs avec l'aide de l'enseignant. En dialogue avec l'enseignant, apprenez à élaborer des critères d'évaluation et à déterminer le degré de réussite dans l'exécution de votre propre travail et de celui de chacun, en fonction des critères existants.
UUD communicative : Transmettez votre position aux autres : exprimez votre point de vue et essayez de le justifier en donnant des arguments. Écoutez les autres, essayez d’accepter un autre point de vue, soyez prêt à changer de point de vue.
UUD cognitive : supposer de manière indépendante quelles informations sont nécessaires pour résoudre une tâche d'apprentissage. Résoudre les problèmes par analogie.
Symboles :
Type de cours: introduire de nouvelles connaissances
Méthodes d'enseignement: visuel, verbal, recherche de problème.
– Qu’aviez-vous à faire dans le cadre de cette tâche ?
– Avez-vous réussi à résoudre correctement les tâches assignées ?
– Avez-vous tout fait correctement ou y a-t-il eu des erreurs ou des lacunes ?
– Avez-vous tout décidé vous-même ou avec l’aide de quelqu’un ?
Quel était le niveau de difficulté de la tâche ?
Les gars ont-ils des ajouts ou des commentaires ? Êtes-vous d’accord avec cette auto-évaluation ?
Conclusion? Étudiants : ont consolidé la capacité à résoudre un problème de texte, dans lequel ils ont répété la multiplication et la division, l'ordre des actions, ont appris à composer et à résoudre des expressions, etc.
Test.
Bien joué! Ici, nous terminons notre voyage. Pour nous récupérer, essayez de résoudre le test en groupe. Si vous le faites correctement, vous devriez avoir un mot. Mais d'abord, rappelons les règles du travail en groupe. Fais-le.
1. Comment pouvez-vous le représenter comme un produit de deux
multiplicateurs numéro 24 ?
a) 8 * 2 b) 7 * 3 m) 8 * 3 d) 3 * 6
2.Quel nombre est divisible par 6 ?
a) 46 o) 42 c) 28
3. Quel nombre doit être remplacé pour que l'égalité soit
63 * = 9 l) 7 b) 6 c) 8
4. Quels nombres ont le quotient égal à 4 ?
a) 36 et 6 o) 24 et 6 c) 2 et 2
5. Trouver les nombres dont le produit est égal à 12 ?
a) 6 et 3 b) 2 et 7 c) 3 et 5 d) 6 et 2 f) 4 et 3
6. Combien faut-il diviser 48 pour obtenir 6 ?
c) par 8 b) par 7 c) par 6
7. Il y avait 18 livres sur l'étagère du haut et sur l'étagère du bas - 3 fois moins que sur l'étagère du haut. Combien de livres y avait-il sur l’étagère du bas ?
a) 9 livres b) 6 livres c) 3 livres
4 – travailler selon le plan, vérifier
leurs actions dans le but et, si nécessaire, de corriger les erreurs avec l'aide de la classe ;
5 – en dialogue avec l’enseignant et les autres élèves, apprendre à élaborer des critères d’évaluation et à déterminer le degré de réussite dans l’exécution de son propre travail et de celui de chacun, en fonction des critères existants.
UUD communicative
Nous développons compétences:
1.- transmettre votre position aux autres : formalisez vos pensées dans un discours oral et écrit (en exprimant la solution à une tâche d'apprentissage sous des formes généralement acceptées) en tenant compte de vos situations de parole d'apprentissage ;
TOUU
2 – faire connaître votre position aux autres : exprimer votre point de vue et essayer de le justifier en argumentant ;
3 – écouter les autres, essayer d’accepter un point de vue différent, être prêt à changer
questions au texte et recherche de réponses ; vérifiez-vous ;
séparez le nouveau du connu ;
mettre en évidence l'essentiel ; faire un plan ;
5 – négocier avec les gens : remplir divers rôles dans un groupe, coopérer pour résoudre conjointement un problème (tâche).
Résultats personnels :
1 – adhérer aux normes éthiques de communication et de coopération lorsqu’ils travaillent ensemble sur une tâche d’apprentissage ;
Public cible : pour la 3ème année.
A l'école, ces actions sont étudiées du simple au complexe. Par conséquent, il est impératif de bien comprendre l'algorithme permettant d'effectuer ces opérations à l'aide d'exemples simples. Ainsi, plus tard, il n'y aura aucune difficulté à diviser des fractions décimales en une colonne. Après tout, c’est la version la plus difficile de ces tâches.
Ce sujet nécessite une étude cohérente. Les lacunes dans les connaissances sont ici inacceptables. Chaque élève devrait apprendre ce principe dès la première année. Par conséquent, si vous manquez plusieurs cours d'affilée, vous devrez maîtriser la matière par vous-même. Sinon, des problèmes ultérieurs surgiront non seulement avec les mathématiques, mais également avec d'autres matières qui y sont liées.
La deuxième condition préalable pour réussir l’étude des mathématiques est de passer aux exemples de division longue seulement après avoir maîtrisé l’addition, la soustraction et la multiplication.
Il sera difficile pour un enfant de diviser s'il n'a pas appris la table de multiplication. D'ailleurs, il vaut mieux l'enseigner en utilisant la table de Pythagore. Il n'y a rien de superflu et la multiplication est plus facile à apprendre dans ce cas.
Comment les nombres naturels sont-ils multipliés dans une colonne ?
S'il est difficile de résoudre des exemples dans une colonne de division et de multiplication, vous devriez alors commencer à résoudre le problème avec la multiplication. Puisque la division est l’opération inverse de la multiplication :
- Avant de multiplier deux nombres, vous devez les examiner attentivement. Choisissez celui avec plus de chiffres (plus long) et notez-le d'abord. Placez le deuxième en dessous. De plus, les numéros de la catégorie correspondante doivent être sous la même catégorie. Autrement dit, le chiffre le plus à droite du premier nombre doit être au-dessus du chiffre le plus à droite du second.
- Multipliez le chiffre le plus à droite du nombre du bas par chaque chiffre du nombre du haut, en commençant par la droite. Écrivez la réponse sous la ligne de manière à ce que son dernier chiffre soit sous celui par lequel vous avez multiplié.
- Répétez la même chose avec un autre chiffre du nombre inférieur. Mais le résultat de la multiplication doit être décalé d’un chiffre vers la gauche. Dans ce cas, son dernier chiffre sera inférieur à celui par lequel il a été multiplié.
Continuez cette multiplication dans une colonne jusqu'à ce que les nombres du deuxième facteur soient épuisés. Il faut maintenant les plier. Ce sera la réponse que vous recherchez.
Algorithme de multiplication de décimales
Tout d’abord, vous devez imaginer que les fractions données ne sont pas des fractions décimales, mais des fractions naturelles. Autrement dit, supprimez les virgules, puis procédez comme décrit dans le cas précédent.
La différence commence lorsque la réponse est écrite. A ce moment, il faut compter tous les nombres qui apparaissent après la virgule dans les deux fractions. C'est exactement combien d'entre eux doivent être comptés à partir de la fin de la réponse et y mettre une virgule.
Il convient d'illustrer cet algorithme à l'aide d'un exemple : 0,25 x 0,33 :
Par où commencer l'apprentissage de la division ?
Avant de résoudre des exemples de division longue, vous devez vous rappeler les noms des nombres qui apparaissent dans l'exemple de division longue. Le premier d’entre eux (celui qui est divisé) est divisible. Le second (divisé par) est le diviseur. La réponse est privée.
Après cela, à l’aide d’un exemple simple du quotidien, nous expliquerons l’essence de cette opération mathématique. Par exemple, si vous prenez 10 bonbons, il est alors facile de les partager également entre maman et papa. Mais que se passe-t-il si vous devez les donner à vos parents et à votre frère ?
Après cela, vous pourrez vous familiariser avec les règles de division et les maîtriser à l’aide d’exemples précis. D’abord les plus simples, puis passez aux plus complexes.
Algorithme pour diviser les nombres en colonne
Tout d’abord, présentons la procédure pour les nombres naturels divisibles par un nombre à un chiffre. Ils serviront également de base à des diviseurs à plusieurs chiffres ou à des fractions décimales. Ce n’est qu’à ce moment-là que vous devrez apporter de petits changements, mais nous y reviendrons plus tard :
- Avant de procéder à une division longue, vous devez déterminer où se trouvent le dividende et le diviseur.
- Notez le dividende. À droite se trouve le séparateur.
- Dessinez un coin à gauche et en bas près du dernier coin.
- Déterminez le dividende incomplet, c'est-à-dire le nombre qui sera minimal pour la division. Il se compose généralement d’un chiffre, maximum deux.
- Choisissez le numéro qui sera écrit en premier dans la réponse. Il doit s'agir du nombre de fois où le diviseur entre dans le dividende.
- Notez le résultat de la multiplication de ce nombre par le diviseur.
- Écrivez-le sous le dividende incomplet. Effectuez une soustraction.
- Ajoutez au reste le premier chiffre après la partie déjà divisée.
- Choisissez à nouveau le numéro de la réponse.
- Répétez la multiplication et la soustraction. Si le reste est nul et que le dividende est terminé, alors l'exemple est terminé. Sinon, répétez les étapes : supprimez le nombre, relevez le nombre, multipliez, soustrayez.
Comment résoudre une division longue si le diviseur a plus d’un chiffre ?
L'algorithme lui-même coïncide complètement avec ce qui a été décrit ci-dessus. La différence sera le nombre de chiffres du dividende incomplet. Maintenant, il devrait y en avoir au moins deux, mais s'ils s'avèrent inférieurs au diviseur, vous devez alors travailler avec les trois premiers chiffres.
Il y a encore une nuance dans cette division. Le fait est que le reste et le nombre qui y est ajouté ne sont parfois pas divisibles par le diviseur. Ensuite, vous devez ajouter un autre numéro dans l'ordre. Mais la réponse doit être zéro. Si vous divisez des nombres à trois chiffres dans une colonne, vous devrez peut-être supprimer plus de deux chiffres. Ensuite, une règle est introduite : il doit y avoir un zéro de moins dans la réponse que le nombre de chiffres supprimés.
Vous pouvez considérer cette division en utilisant l'exemple - 12082 : 863.
- Le dividende incomplet s'avère être le nombre 1208. Le nombre 863 n'y est placé qu'une seule fois. Par conséquent, la réponse est censée être 1, et sous 1208, écrivez 863.
- Après soustraction, le reste est 345.
- Vous devez y ajouter le chiffre 2.
- Le nombre 3452 contient quatre fois 863.
- Quatre doivent être écrits comme réponse. De plus, multiplié par 4, c'est exactement le nombre obtenu.
- Le reste après soustraction est nul. Autrement dit, la division est terminée.
La réponse dans l’exemple serait le nombre 14.
Et si le dividende se termine par zéro ?
Ou quelques zéros ? Dans ce cas, le reste est nul, mais le dividende contient toujours des zéros. Il ne faut pas désespérer, tout est plus simple qu'il n'y paraît. Il suffit simplement d'ajouter à la réponse tous les zéros qui restent indivis.
Par exemple, vous devez diviser 400 par 5. Le dividende incomplet est de 40. Cinq y rentre 8 fois. Cela signifie que la réponse doit être écrite sous la forme 8. Lors de la soustraction, il ne reste plus de reste. Autrement dit, la division est terminée, mais il reste un zéro dans le dividende. Il devra être ajouté à la réponse. Ainsi, diviser 400 par 5 équivaut à 80.
Que faire si vous devez diviser une fraction décimale ?
Encore une fois, ce nombre ressemble à un nombre naturel, si ce n’est la virgule qui sépare la partie entière de la partie fractionnaire. Cela suggère que la division des fractions décimales en colonne est similaire à celle décrite ci-dessus.
La seule différence sera le point-virgule. Il est censé être inséré dans la réponse dès que le premier chiffre de la partie fractionnaire est supprimé. Une autre façon de dire ceci est la suivante : si vous avez fini de diviser la partie entière, mettez une virgule et poursuivez la solution.
Lorsque vous résolvez des exemples de division longue avec des fractions décimales, vous devez vous rappeler que n'importe quel nombre de zéros peut être ajouté à la partie après la virgule décimale. Parfois, cela est nécessaire pour compléter les chiffres.
Diviser deux décimales
Cela peut paraître compliqué. Mais seulement au début. Après tout, comment diviser une colonne de fractions par un nombre naturel est déjà clair. Cela signifie que nous devons réduire cet exemple à une forme déjà familière.
C'est facile à faire. Vous devez multiplier les deux fractions par 10, 100, 1 000 ou 10 000, et peut-être par un million si le problème l'exige. Le multiplicateur est censé être choisi en fonction du nombre de zéros dans la partie décimale du diviseur. Autrement dit, le résultat sera que vous devrez diviser la fraction par un nombre naturel.
Et ce sera le pire des cas. Après tout, il peut arriver que le dividende de cette opération devienne un nombre entier. Ensuite, la solution de l'exemple avec division de fractions en colonnes sera réduite à l'option la plus simple : les opérations avec des nombres naturels.
A titre d'exemple : divisez 28,4 par 3,2 :
- Premièrement, ils doivent être multipliés par 10, puisque le deuxième nombre n'a qu'un chiffre après la virgule. La multiplication donnera 284 et 32.
- Ils sont censés être séparés. De plus, le nombre entier est 284 sur 32.
- Le premier nombre choisi pour la réponse est 8. Le multiplier donne 256. Le reste est 28.
- La division de la partie entière est terminée et une virgule est requise dans la réponse.
- Supprimer jusqu'au reste 0.
- Reprenez 8.
- Reste : 24. Ajoutez-y un autre 0.
- Maintenant, vous devez en prendre 7.
- Le résultat de la multiplication est 224, le reste est 16.
- Retirez-en un autre 0. Prenez-en 5 chacun et vous obtenez exactement 160. Le reste est 0.
La division est terminée. Le résultat de l'exemple 28.4:3.2 est 8,875.
Que se passe-t-il si le diviseur est 10, 100, 0,1 ou 0,01 ?
Tout comme pour la multiplication, une longue division n’est pas nécessaire ici. Il suffit de déplacer simplement la virgule dans le sens souhaité d'un certain nombre de chiffres. De plus, en utilisant ce principe, vous pouvez résoudre des exemples avec des nombres entiers et des fractions décimales.
Ainsi, si vous devez diviser par 10, 100 ou 1 000, la virgule décimale est déplacée vers la gauche du même nombre de chiffres qu'il y a de zéros dans le diviseur. Autrement dit, lorsqu'un nombre est divisible par 100, la virgule décimale doit se déplacer de deux chiffres vers la gauche. Si le dividende est un nombre naturel, alors on suppose que la virgule est à la fin.
Cette action donne le même résultat que si le nombre était multiplié par 0,1, 0,01 ou 0,001. Dans ces exemples, la virgule est également déplacée vers la gauche d'un nombre de chiffres égal à la longueur de la partie fractionnaire.
Lors d'une division par 0,1 (etc.) ou d'une multiplication par 10 (etc.), la virgule décimale doit se déplacer vers la droite d'un chiffre (ou deux, trois, selon le nombre de zéros ou la longueur de la partie fractionnaire).
Il convient de noter que le nombre de chiffres indiqué dans le dividende peut ne pas être suffisant. Ensuite, les zéros manquants peuvent être ajoutés à gauche (dans toute la partie) ou à droite (après la virgule).
Division de fractions périodiques
Dans ce cas, il ne sera pas possible d'obtenir une réponse précise lors de la division en colonne. Comment résoudre un exemple si vous rencontrez une fraction avec un point ? Ici, nous devons passer aux fractions ordinaires. Et puis divisez-les selon les règles apprises précédemment.
Par exemple, vous devez diviser 0,(3) par 0,6. La première fraction est périodique. Il se convertit en fraction 3/9, qui, une fois réduite, donne 1/3. La deuxième fraction est la décimale finale. C’est encore plus simple de l’écrire comme d’habitude : 6/10, ce qui équivaut à 3/5. La règle de division des fractions ordinaires nécessite de remplacer la division par la multiplication et le diviseur par l'inverse. Autrement dit, l'exemple revient à multiplier 1/3 par 5/3. La réponse sera 5/9.
Si l'exemple contient différentes fractions...
Alors plusieurs solutions sont possibles. Tout d’abord, vous pouvez essayer de convertir une fraction commune en décimale. Divisez ensuite deux décimales en utilisant l’algorithme ci-dessus.
Deuxièmement, chaque fraction décimale finale peut être écrite comme une fraction commune. Mais ce n’est pas toujours pratique. Le plus souvent, ces fractions s'avèrent énormes. Et les réponses sont lourdes. La première approche est donc considérée comme préférable.
Les techniques de calcul mental avec des nombres à trois chiffres et à plusieurs chiffres traitent des opérations de multiplication et de division avec des nombres se terminant par des zéros.
Acceptation des calculs pour les cas de la forme 200 3 ; 800:4 ; 800:200
Dans ce cas, des centaines entières (ou des milliers dans des exemples comme 4 000 3) sont traitées comme des unités numériques, ce qui permet de réduire ces cas à des tables de multiplication et de division :
200x3 800:4 800:400
2 cents x3 = 6 cellules.
200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2
70 6; 320: 8; 4 800:800
Dans ce cas, les dizaines entières (ou les centaines) sont également considérées comme des unités numériques, ce qui permet de réduire ces cas soit à des multiplications et divisions tabulaires, soit de leur appliquer les techniques orales de multiplication et de division non tabulaires à l'intérieur de 100.
Par exemple:
70-6 320: 8 4 800: 800
7 déc. 6 = 42 dés.
32 déc. : 8 = 4 déc. 48 cents : 8 cents. = 6 70 6 - 420 320 : 8 - 40 4 800 : 800 - 6
Par exemple:
Avec une bonne maîtrise de la valeur de position et de la composition décimale des nombres, les enfants peuvent facilement maîtriser ces techniques par eux-mêmes. Pour aider l'enfant à comprendre le sens de ces techniques, vous pouvez utiliser des exemples - aides :
Calculer : 4x7 40x70 140:2
40x7 14:2 140:20
Méthode de calcul pour les cas de la forme
840:2 ; 560 : 4 ; 303 X2 ; 180x4
Par exemple:
Dans 8 de ces cas, il est nécessaire d'utiliser à la fois la connaissance de la composition décimale des nombres et les techniques de multiplication et de division orales non tabulaires dans la limite de 100.
Techniques de multiplication et de division par unité numérique
(en multipliant et divisant par 10, 100, 1 000)
Par exemple:
65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000
La multiplication par une unité de chiffre déplace le nombre vers les chiffres suivants. Techniquement, cette multiplication ajoute des zéros à droite du nombre, ce qui augmente le nombre de chiffres qu'il contient du nombre de zéros ajoutés.
Par exemple:
650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71
La division par 10, 100, 1 000 dans le domaine des nombres naturels ne peut être que des nombres contenant le nombre correspondant de chiffres de poids faible qui n'ont pas de chiffres significatifs. Techniquement, c'est comme si le nombre de zéros correspondant à droite était supprimé, en commençant par le dernier.
4500 : Ø = 450 123000 : Ø = 1 230
Par exemple:
Dans tous les autres cas de division par une unité numérique dans le domaine des nombres naturels, le résultat sera une division avec reste.
642:10 - 64 (reste 2) 5 140 : 100 = 51 (reste 40)
Multiplication et division écrites
1. Multiplication de colonnes.
2. Division des colonnes.
1. Multiplication de colonnes
Lois et règles mathématiques utilisées
Le calcul du produit d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre ou d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à plusieurs chiffres nécessite l'utilisation de méthodes de calcul écrites (algorithme écrit). Cet algorithme est basé sur les lois d'addition et de multiplication des nombres naturels.
Règle pour multiplier une somme par un nombre :
(a + b + c) -a-a-a + b-L + s-L
Lorsque vous multipliez une somme par un nombre, vous pouvez multiplier chaque terme par ce nombre et additionner les résultats obtenus.
Par exemple:
La somme est considérée comme un nombre à trois chiffres (à plusieurs chiffres), représenté comme une somme de termes numériques. La multiplication d'un nombre à plusieurs chiffres ainsi représenté par un nombre à un chiffre s'effectue conformément à la règle de multiplication d'une somme par un nombre.
En traduisant cette méthode de multiplication en notation « colonne », nous obtenons une méthode écrite (algorithme) de multiplication par un nombre à un chiffre.
Règle pour multiplier un nombre par une somme :
hache (b + c + p) = axb + axc + axr
Lorsque vous multipliez un nombre par une somme, vous pouvez multiplier ce nombre par chaque terme et additionner les résultats obtenus.
Cette règle sert de base pour multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à plusieurs chiffres. Le premier facteur est le nombre multiplié par le montant. Dans ce cas, le deuxième multiplicateur, représenté par une somme de chiffres, est considéré comme la somme. La multiplication d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à plusieurs chiffres suit la règle de multiplication d'un nombre par une somme.
Par exemple:
123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076
En traduisant cette méthode de multiplication en notation « colonne », nous obtenons une méthode écrite (algorithme) de multiplication par un nombre à plusieurs chiffres.
Techniques de calcul
Multiplication écrite par un nombre à un chiffre
Vous pouvez écrire la multiplication dans une colonne en détail. Par exemple:
Mais une notation courte est généralement utilisée, car le principal avantage des techniques de multiplication écrite est la brièveté de l'enregistrement des calculs :
La difficulté est que les avantages de cette technique constituent d'abord le principal problème de son assimilation, puisque tous les calculs intermédiaires omis dans le court enregistrement doivent être effectués mentalement (oralement), tout en mémorisant les résultats intermédiaires (combien et quelles unités ont besoin à ajouter au chiffre suivant) .
Le manuel de mathématiques pour la 3e année contient une description détaillée du processus de multiplication « en colonne », qui stipule étape par étape chaque action mentale pour effectuer la multiplication et l'addition des sommes individuelles résultantes :
1. Je multiplie les unités : 7 8 = 56, 56 équivaut à 5 déc. et 6 unités.
2. 6 unités. J'écris sous unités, et 5 des. Je me souviens et je les ajoute à des dizaines après avoir multiplié les dizaines.
3. Multiplier des dizaines : 2 déc. 8 = 16 déc. Avant le 16 déc. J'ajoute 5 décimales, obtenues en multipliant les unités :
16 déc. + 5 déc. = 21 déc. - c'est 2 cents. et 1 déc. J'écris le 1er décembre. moins de dizaines et 2 cents. Je me souviens et je les ajoute à des centaines après avoir multiplié les centaines.
4. Je multiplie des centaines : 3 cents. 8 = 24 cellules. À 24 cents. J'ajoute 2 cents, qui ont été obtenus en multipliant par dizaines.
24 cents. + 2 cellules = 26 cellules - ce sont 2 mille 6 cents. J'écris 6 cents. sous des centaines, 2 mille sous des milliers. J'ai lu la réponse : 2616.
Pour maîtriser solidement les techniques de multiplication écrite, un enfant doit :
1. N'oubliez pas la bonne entrée : la catégorie est écrite sous la catégorie correspondante.
2. N'oubliez pas le bon ordre pour effectuer l'action : nous commençons la multiplication à partir des chiffres les moins significatifs (de droite à gauche).
3. Maîtrisez la technologie de mémorisation et d'ajout d'unités de chiffres en excès obtenues en multipliant des nombres à un chiffre par le chiffre le plus élevé suivant.
Pour faciliter (dans les premiers cours) la multiplication écrite, vous pouvez :
1) faire un enregistrement détaillé, plutôt qu’abrégé, de la réception. Dans ce cas, vous pouvez effectuer des additions à l'aide d'enregistrements de produits incomplets, et non dans votre tête, en mémorisant des unités de lieu inutiles (l'utilisation de cette technique est recommandée pour les enfants qui ne comptent pas bien dans leur tête) ;
2) enregistrer les calculs intermédiaires à côté de l'exemple ou sur un brouillon - dans ce cas, toutes les unités numériques nécessaires à la mémorisation et à l'addition incrémentielle seront enregistrées et l'enfant ne les « perdra » pas.
Une telle notation semble souvent inutile et trop détaillée à une personne connaissant l’algorithme de multiplication écrit. Même les enseignants utilisent rarement ces techniques pour aider un enfant. Cependant, il convient de noter qu'un adulte (surtout celui qui a étudié à « l'ère pré-calculatrice ») a une très grande pratique de l'utilisation de cet algorithme et, bien entendu, il a déjà, comme le disent les enseignants, été automatisé, c'est-à-dire un adulte ne pense souvent pas au processus de son application. C'est beaucoup plus difficile pour un enfant qui commence tout juste à apprendre cela, surtout s'il n'est pas très fort en table de multiplication et en additionnant des nombres à deux chiffres dans sa tête.
Multiplication écrite par des nombres à deux chiffres (et à plusieurs chiffres)
repose sur la règle de multiplier un nombre par une somme. La méthode de multiplication écrite par un nombre à deux chiffres peut être écrite en détail :
329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ou brièvement (dans une colonne) :
Le nombre 1316 est appelé premier produit incomplet, le nombre 6580 est appelé deuxième produit incomplet. Le dernier zéro (à la place des unités) dans la notation du nombre 6580 est omis dans la colonne lors des calculs, ce qui l'implique uniquement, pour la vitesse d'enregistrement. Dans ce cas, le nombre 8 (le nombre de dizaines) s'écrit à la place des dizaines (ainsi, le deuxième produit incomplet s'écrit décalé d'une position vers la gauche).
La multiplication par un nombre à trois chiffres se calcule et s'écrit de la même manière :
Dans ce cas nous avons trois produits incomplets :
382 700 = 267 400 - le résultat de la multiplication du nombre 382 par le nombre de uns ;
382 20 =7 640 - le résultat de la multiplication du nombre 382 par le nombre de dizaines ;
382 -9 = 3 438 est le résultat de la multiplication du nombre 382 par le nombre de centaines.
Le résultat de la multiplication de 382 729 est la somme de ces produits partiels.
Les entrées des derniers zéros dans les produits incomplets sont omises lors des calculs en colonnes par souci d'économie d'enregistrement, mais elles sont implicites, comme le montre le décalage vers la gauche d'un chiffre de chaque produit incomplet suivant.
Techniquement, malgré la manière économique d'écrire, multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à deux ou trois chiffres est un processus complexe et fastidieux, nécessitant non seulement la connaissance des méthodes d'enregistrement et de la procédure pour effectuer des actions dans les calculs écrits. , mais aussi une solide connaissance de la table de multiplication (jusqu'à l'automatisation), ainsi que la capacité d'additionner mentalement des nombres à deux chiffres et à un chiffre.
Cas particuliers
Comme cas particuliers, on considère les cas de multiplication d'entiers (nombres avec des zéros) de la forme : 35 20 ; 532 300 ; 2540 400.
La multiplication dans ces cas est basée sur la règle de multiplication d'un nombre par un produit (la propriété combinatoire de la multiplication) : a (b c) = (a b) c = (a c) b.
Par exemple:
35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700
2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000
La multiplication écrite des nombres avec des zéros est considérée séparément en raison du fait que lors de l'écriture de tels calculs dans une colonne, une violation de la règle générale d'écriture des nombres dans la multiplication écrite se produit.
De tels cas s'écrivent comme suit :
Dans ce cas, le réglage n'est plus respecté : « on note la catégorie sous la catégorie correspondante ». Notez les chiffres significatifs des facteurs les uns en dessous des autres. Par exemple, dans ce dernier cas, le chiffre significatif 4" (le nombre de centaines) du deuxième facteur est écrit sous le chiffre significatif 4 (le nombre de dizaines) du premier facteur. La multiplication ultérieure est effectuée selon le principe de « multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre », et le résultat est multiplié dans l'esprit par le nombre de dizaines et de centaines en facteurs, techniquement, cela ressemble à ajouter le même nombre de zéros à droite que dans les deux cas. facteurs.
Cas complexes de multiplication écrite
Les cas complexes de multiplication écrite comprennent tous les cas de calculs dans lesquels il y a soit une violation de la méthode d'enregistrement (pour des raisons de brièveté des calculs), soit une violation de l'ordre d'exécution de l'algorithme.
En général, lorsque vous écrivez une multiplication dans une colonne, vous devez écrire le chiffre sous le chiffre correspondant et commencer les calculs en multipliant le premier facteur par les unités du chiffre le moins significatif (le chiffre des unités), puis multiplier le premier facteur par le nombre de dizaines du deuxième facteur, puis par nombre de centaines, etc. On trouve ainsi des produits incomplets, qui sont ensuite additionnés pour obtenir le résultat de la multiplication.
Dans les cas difficiles, une violation du formulaire d'enregistrement peut survenir.
Dans les trois premiers cas, la violation de la forme d'enregistrement peut s'expliquer par la présence de zéros (chiffres insignifiants) dans les facteurs, ce qui permet de les omettre mentalement dès la première étape de calcul, puis de multiplier le résultat par le nombre requis. de dizaines.
Dans le quatrième cas, l'ordre des actions est violé - après avoir multiplié le premier facteur par le nombre d'unités du deuxième facteur, nous procédons immédiatement à la multiplication du premier facteur par le nombre de centaines, puisque le nombre de dizaines du deuxième facteur est indiqué par le chiffre 0. Il est entendu que multiplier le premier facteur par 0 dizaines donne un résultat nul dans le deuxième travail incomplet. Par conséquent, par souci d’économie d’enregistrement, il est omis, ce qui signifie qu’il est « par défaut ». À cet égard, en multipliant le premier facteur par le nombre de centaines, le deuxième (en fait le troisième) produit incomplet s'écrit avec un décalage vers la gauche de deux chiffres, puisque le premier chiffre significatif à droite de ce produit incomplet sera un chiffre de centaines, il doit donc être écrit dans le chiffre des centaines.
Pour que l'enfant comprenne le sens de toutes ces nombreuses actions « par défaut », lorsqu'il se familiarise avec ces cas difficiles, il faut d'abord prendre des notes complètes et réaliser toutes les actions prescrites par l'algorithme, et ne pas se contenter de dire à l'enfant quoi devrait être « déplacé » où. Ensuite, en comparant deux types d'enregistrement (complet et abrégé), vous devez aider l'enfant à comprendre quels éléments et étapes de l'algorithme complet et de l'enregistrement complet peuvent être omis, et ce qu'il adviendra du formulaire d'enregistrement. Dans ce cas, l'enfant effectuera consciemment des transformations de la forme d'enregistrement et de l'ordre d'exécution des actions lors de la multiplication écrite, ce qui contribue à la compréhension de la technique informatique et à la formation de l'activité informatique consciente de l'élève.
Si vous voulez apprendre à multiplier et diviser mentalement des nombres ronds à trois chiffres, alors vous avez de la chance, car dans cette leçon, vous pourrez le faire. Si vous ne savez pas, ou mal, comment multiplier et diviser des nombres ronds à trois chiffres, cette leçon est spécialement conçue pour vous. Comme c'est génial de pouvoir compter rapidement, faire des calculs de multiplication et de division ! Pendant que tout le monde réfléchit, vous connaîtrez déjà la réponse.
Dans cette leçon, nous examinerons deux techniques principales : représenter un nombre comme une somme de termes de valeur de position et représenter un nombre sous la forme de centaines ou de dizaines. Rappelons également comment les exemples sont résolus à l'aide de la méthode de vérification. Vous passerez certainement un bon moment. En route vers le succès et la connaissance !
Et appréciation et honneur -
Pour tous ceux qui aiment le calcul mental !
Aiguisez vos compétences
En multiplication et division !
Choisissez la méthode dont vous avez besoin -
Comptez vite et amusez-vous !
La multiplication et la division d'un nombre rond à trois chiffres par un nombre à un chiffre peuvent facilement être remplacées par des centaines et des dizaines.
Solution: 1. Remplacez le nombre 180 par des dizaines :
2. Dans le deuxième exemple, on remplace le nombre 900 par des centaines :
Faisons connaissance avec une autre méthode de calcul mental et résolvons des exemples. Rappelons la règle pour multiplier une somme par un nombre.
Lors de la multiplication d'une somme par un nombre, chaque terme doit être multiplié par ce nombre et les produits résultants ajoutés.
Rappelons la règle pour diviser une somme par un nombre.
Lorsque vous divisez une somme par un nombre, vous devez diviser chaque terme par ce nombre et additionner les quotients résultants.
Solution: 1. Nous décomposons le nombre 240 en ses composantes et effectuons les calculs :
2. Remplacez le premier facteur du deuxième exemple par la somme des termes binaires et trouvez le produit :
3. Faisons la même technique, seulement pour trouver le quotient :
4. Répétons l'opération dans le dernier exemple, seulement ici nous remplaçons le dividende non pas par des termes binaires, mais par des termes pratiques :
Vous pouvez utiliser une autre méthode pour multiplier et diviser des nombres à trois chiffres par un nombre à un chiffre.
Solution: 1. Si on multiplie le diviseur par trois, on obtient le dividende quatre-vingt-dix.
2. Prenons deux cent quatre fois et obtenons huit cents - le dividende, la sélection a donc été faite correctement.
.
Si vous ne trouvez pas la bonne réponse la première fois, vous devez continuer à sélectionner des numéros jusqu'à ce que les résultats correspondent complètement.
Résolvez les exemples de la figure 1.
Riz. 1. Exemples
Solution: 1. Dans le premier et le deuxième exemples, remplacez les premiers nombres par des centaines :
2. Dans les troisième et quatrième exemples, nous utiliserons la technique de décomposition en termes binaires :
3. Dans la dernière paire d’exemples, nous utilisons la méthode de sélection pour résoudre :
, examen
Résumé d'un cours de mathématiques en 3ème. Programme "Ecole 2100".
Technologie "Dialogue problématique"
Sujet : Multiplication et division de nombres ronds à trois chiffres (une leçon sur le transfert des connaissances existantes vers un nouveau centre de numérotation).
Objectif : découvrir une méthode de techniques orales de multiplication et de division de nombres ronds à trois chiffres, similaire aux mêmes techniques de multiplication et de division de nombres à deux chiffres.
Tâches :
répéter les techniques orales de multiplication et de division de nombres à deux chiffres ;
créer un algorithme pour les techniques orales de multiplication et de division de nombres ronds à trois chiffres, similaires aux mêmes techniques de multiplication et de division de nombres à deux chiffres ;
résoudre des problèmes de texte du type étudié à la nouvelle concentration numérique ;
Progression de la leçon :
Moment d’organisation.
Avant le début du cours,
Je veux vous souhaiter :
Soyez attentif dans vos études
Et apprenez avec passion.
Une situation de réussite. Actualisation des connaissances.
Dictée mathématique.
Où commence habituellement un cours de mathématiques ?
Pourquoi écrivons-nous des dictées mathématiques ?
Pratiquons quelques calculs.
Trouvez un nombre 3 fois supérieur à 20.
Trouvez un nombre 6 fois inférieur à 78.
Trouvez le produit de 23 et 4.
Trouvez le quotient de 90 et 5.
Examen.
Notez tous les nombres à trois chiffres qui peuvent être formés à partir des nombres 2,6,0.
Dites-moi combien de dizaines il y a dans ces nombres. Combien y a-t-il de centaines dans ces nombres ?
Examen. Auto-évaluation du travail par les étudiants.
Situation d'écart. Introduction au sujet de la leçon.
Voici notre prochaine tâche. Selon vous, quel est le but de la mission ?
Il y a 2 colonnes d’exemples au tableau. La première option résout les exemplesjecolonne, deuxième option - exemplesIIcolonne. (Les exemples sont résolus pendant un moment).
16*6 840:4
84:7 130*5
13*5 360:6
72:4 840:7
84:4 160*6
36:6 720:4
Vérifions.
Quelle option a accompli la tâche mieux et plus rapidement ?
Pourquoi? En quoi les exemples de colonnes sont-ils différents ? (DANSjecolonne pour des exemples de multiplication et de division de nombres à deux chiffres par des nombres à un chiffre).
Sommes-nous bons dans ce domaine ?
En quoi les exemples sont-ils différents ?IIcolonne? (Plus difficile. Voici des exemples de multiplication et de division de nombres à trois chiffres par des nombres à un chiffre).
Nous pouvons le faire, le savons-nous ? Qu'est-ce qu'on ne peut pas faire ? (Nous ne savons pas comment multiplier et diviser des nombres à trois chiffres).
En quoi les nombres à trois chiffres de la colonne 2 sont-ils similaires ? (ils finissent par 0, rond)
Fixer l'objectif de la leçon.
Quel est le but de notre leçon d’aujourd’hui ? (Apprenez à multiplier et diviser des nombres ronds à trois chiffres par des nombres à un chiffre). Quel est le sujet de la leçon ?
Minute d'éducation physique.
Découverte de nouvelles connaissances. (Travail de groupe)
Je pense que vous pouvez gérer cette tâche vous-même. Aujourd'hui, je vais vous donner différents exemples. Essayez de découvrir par vous-même comment multiplier et diviser des nombres à trois chiffres par des nombres à un chiffre.
Les enfants travaillent en groupe.
Exemples : 1ère rangée – 840:40 2ème rangée – 130*5 3ème rangée – 400*2
Sélection de la méthode d'action requise.
Les groupes mettent leurs décisions au tableau. Les solutions sont comparées. Une solution plus rationnelle est choisie.
Question pour la ligne 3 :
Est-il possible de diviser 400 par 2 en utilisant la même méthode ?
Formulation de la règle.
Comment pouvez-vous multiplier ou diviser des nombres ronds à trois chiffres par des nombres à un chiffre ? (Les nombres à trois chiffres peuvent être exprimés en dizaines et en centaines et effectuer des multiplications et des divisions sous forme de nombres à deux chiffres ; se transformer en exemples plus faciles à moins de 100 en exprimant des nombres à trois chiffres en dizaines et en centaines)
Comparez vos conclusions avec celles données dans le manuel à la p.
Notre conclusion correspond-elle aux conclusions données dans le manuel ?
Les gars, avons-nous atteint l'objectif de la leçon ?
AVEZ-VOUS COMPRIS UN NOUVEAU SUJET ? (Auto-évaluation de la compréhension du sujet - en marge du cahier, les gars dessinent une auto-évaluation (technique d'auto-évaluation - émoticône)
Application de nouvelles connaissances.
Explication de la solution aux exemples n°4 à la p.74 du manuel.
Résoudre les problèmes n°2,3 à la page 74 du manuel.
Consolidation des acquis.
Résoudre les problèmes n°6 à la page 75 du manuel. (Solution sur une nouvelle concentration numérique de problèmes textuels du type étudié).
Résumé de la leçon :
Résumé:
Quel était le sujet de la leçon ? Quel était notre objectif ? Quelle est la méthode pour multiplier et diviser des nombres ronds à trois chiffres ? (Convertissez-les en dizaines et centaines et effectuez la multiplication et la division comme avec des nombres à deux chiffres).
2) Réflexion :
Qu’avez-vous le plus aimé dans la leçon ? Qu’est-ce qui a été difficile ? Comprenez-vous le sujet de la leçon ? Évaluez votre travail en classe.
3) Devoirs : n°5,7 à la p.29 du manuel.
