ચાલો જટિલ સંખ્યાઓ વિશે જરૂરી માહિતી યાદ કરીએ.
જટિલ સંખ્યાસ્વરૂપની અભિવ્યક્તિ છે a + દ્વિ, ક્યાં a, bવાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, અને i- જેથી - કહેવાતા કાલ્પનિક એકમ, એક પ્રતીક જેનો ચોરસ -1 બરાબર છે, એટલે કે i 2 = –1. નંબર aકહેવાય છે વાસ્તવિક ભાગ, અને નંબર b - કાલ્પનિક ભાગજટિલ સંખ્યા z = a + દ્વિ. જો b= 0, પછી તેના બદલે a + 0iતેઓ ખાલી લખે છે a. તે જોઈ શકાય છે કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ જટિલ સંખ્યાઓનો વિશેષ કેસ છે.
જટિલ સંખ્યાઓ પર અંકગણિત ક્રિયાઓ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ જેવી જ હોય છે: તે એકબીજા દ્વારા ઉમેરી, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકાય છે. સરવાળા અને બાદબાકી નિયમ મુજબ થાય છે ( a + દ્વિ) ± ( c + di) = (a ± c) + (b ± ડી)i, અને ગુણાકાર નિયમને અનુસરે છે ( a + દ્વિ) · ( c + di) = (એસી – bd) + (જાહેરાત + પૂર્વે)i(અહીં તેનો ઉપયોગ થાય છે i 2 = –1). સંખ્યા = a – દ્વિકહેવાય છે જટિલ જોડાણપ્રતિ z = a + દ્વિ. સમાનતા z · = a 2 + b 2 તમને એક જટિલ સંખ્યાને બીજી (શૂન્ય સિવાયની) જટિલ સંખ્યા દ્વારા કેવી રીતે વિભાજીત કરવી તે સમજવાની મંજૂરી આપે છે:
(દાખ્લા તરીકે, 
.)
જટિલ સંખ્યાઓ અનુકૂળ અને દ્રશ્ય ભૌમિતિક રજૂઆત ધરાવે છે: સંખ્યા z = a + દ્વિકોઓર્ડિનેટ્સ સાથે વેક્ટર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે ( a; b) કાર્ટેશિયન પ્લેન પર (અથવા, જે લગભગ સમાન વસ્તુ છે, એક બિંદુ - આ કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે વેક્ટરનો અંત). આ કિસ્સામાં, બે જટિલ સંખ્યાઓનો સરવાળો અનુરૂપ વેક્ટરના સરવાળા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યો છે (જે સમાંતરગ્રામ નિયમનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે). પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે વેક્ટરની લંબાઈ ( a; b) બરાબર છે. આ જથ્થો કહેવામાં આવે છે મોડ્યુલજટિલ સંખ્યા z = a + દ્વિઅને | દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે z| આ વેક્ટર x-અક્ષની સકારાત્મક દિશા સાથે બનાવે છે તે ખૂણો (ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગણાય છે) કહેવાય છે. દલીલજટિલ સંખ્યા zઅને Arg દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે z. દલીલ વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી, પરંતુ માત્ર 2 ના ગુણાંકના ઉમેરા સુધી π
રેડિયન (અથવા 360°, જો ડિગ્રીમાં ગણવામાં આવે તો) - છેવટે, તે સ્પષ્ટ છે કે મૂળની આસપાસ આવા ખૂણાથી વળવાથી વેક્ટર બદલાશે નહીં. પરંતુ જો લંબાઈનો વેક્ટર આરએક ખૂણો બનાવે છે φ
x-અક્ષની સકારાત્મક દિશા સાથે, પછી તેના કોઓર્ડિનેટ્સ સમાન છે ( આર cos φ
; આરપાપ φ
). અહીંથી તે બહાર આવ્યું છે ત્રિકોણમિતિ સંકેતજટિલ સંખ્યા: z = |z| · (કારણ કે (આર્ગ z) + iપાપ (આર્ગ z)). આ ફોર્મમાં જટિલ સંખ્યાઓ લખવી ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે, કારણ કે તે ગણતરીઓને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે. જટિલ સંખ્યાઓનો ત્રિકોણમિતિ સ્વરૂપમાં ગુણાકાર કરવો ખૂબ જ સરળ છે: z 1 · z 2 = |z 1 | · | z 2 | · (કારણ કે (આર્ગ z 1 + Arg z 2) + iપાપ (આર્ગ z 1 + Arg z 2)) (બે જટિલ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે, તેમના મોડ્યુલોનો ગુણાકાર થાય છે અને તેમની દલીલો ઉમેરવામાં આવે છે). અહીંથી અનુસરો મોઇવરના સૂત્રો: z n = |z|n· (કારણ કે( n· (આર્ગ z)) + iપાપ( n· (આર્ગ z))). આ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, જટિલ સંખ્યાઓમાંથી કોઈપણ ડિગ્રીના મૂળ કેવી રીતે કાઢવા તે શીખવું સરળ છે. z નું nમું મૂળ- આ એક જટિલ સંખ્યા છે ડબલ્યુ, શું w એન = z. તે સ્પષ્ટ છે કે 
, અને ક્યાં kસમૂહમાંથી કોઈપણ મૂલ્ય લઈ શકે છે (0, 1, ..., n- 1). આનો અર્થ એ છે કે ત્યાં હંમેશા બરાબર છે nમૂળ nજટિલ સંખ્યાની મી ડિગ્રી (પ્લેન પર તેઓ નિયમિતના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે n-ગોન).
