આ પાઠમાં આપણે તર્કસંગત ઘાતાંક સાથે શક્તિ કાર્યોનો અભ્યાસ ચાલુ રાખીશું, અને નકારાત્મક તર્કસંગત ઘાતાંક સાથેના કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈશું.
1. મૂળભૂત ખ્યાલો અને વ્યાખ્યાઓ
ચાલો નકારાત્મક પૂર્ણાંક ઘાતાંક સાથે પાવર ફંક્શનના ગુણધર્મો અને આલેખને યાદ કરીએ.
સમ n માટે,:
ઉદાહરણ કાર્ય:
આવા કાર્યોના તમામ ગ્રાફ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે: (1;1), (-1;1). આ પ્રકારનાં કાર્યોની વિશિષ્ટતા એ તેમની સમાનતા છે;
ચોખા. 1. ફંક્શનનો ગ્રાફ
વિચિત્ર n માટે,:
ઉદાહરણ કાર્ય:
આવા કાર્યોના તમામ ગ્રાફ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે: (1;1), (-1;-1). આ પ્રકારનાં કાર્યોની વિશિષ્ટતા એ છે કે તે મૂળના સંદર્ભમાં ગ્રાફ સપ્રમાણ છે.
ચોખા. 2. ફંક્શનનો ગ્રાફ
2. નકારાત્મક તર્કસંગત ઘાતાંક, આલેખ, ગુણધર્મો સાથેનું કાર્ય
ચાલો મૂળભૂત વ્યાખ્યા યાદ કરીએ.
તર્કસંગત હકારાત્મક ઘાતાંક સાથે બિન-ઋણાત્મક સંખ્યા a ની શક્તિને સંખ્યા કહેવામાં આવે છે.
તર્કસંગત નકારાત્મક ઘાતાંક સાથે ધન સંખ્યા a ની શક્તિને સંખ્યા કહેવામાં આવે છે.
સમાનતા માટે:
ઉદાહરણ તરીકે: 
; - અભિવ્યક્તિ અસ્તિત્વમાં નથી, વ્યાખ્યા દ્વારા, નકારાત્મક તર્કસંગત ઘાતાંક સાથેની ડિગ્રી; અસ્તિત્વમાં છે કારણ કે ઘાત પૂર્ણાંક છે, 
ચાલો તર્કસંગત નકારાત્મક ઘાતાંક સાથે પાવર ફંક્શનને ધ્યાનમાં લેવા આગળ વધીએ.
ઉદાહરણ તરીકે:
આ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, તમે ટેબલ બનાવી શકો છો. અમે તેને અલગ રીતે કરીશું: પ્રથમ આપણે છેદનો ગ્રાફ બનાવીશું અને તેનો અભ્યાસ કરીશું - તે અમને જાણીતું છે (આકૃતિ 3).
ચોખા. 3. કાર્યનો આલેખ
છેદ ફંક્શનનો ગ્રાફ એક નિશ્ચિત બિંદુ (1;1)માંથી પસાર થાય છે. મૂળ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવતી વખતે, આ બિંદુ રહે છે, જ્યારે મૂળ પણ શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે, કાર્ય અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે. અને, તેનાથી વિપરિત, જેમ x અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે, ફંક્શન શૂન્ય તરફ વળે છે (આકૃતિ 4).
ચોખા. 4. કાર્ય ગ્રાફ
ચાલો અભ્યાસ કરવામાં આવતા કાર્યોના પરિવારમાંથી બીજા ફંક્શનને ધ્યાનમાં લઈએ.
તે મહત્વનું છે કે વ્યાખ્યા દ્વારા
ચાલો છેદમાં ફંક્શનના ગ્રાફને ધ્યાનમાં લઈએ: , આ ફંક્શનનો આલેખ આપણને જાણીતો છે, તે તેની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રમાં વધે છે અને બિંદુ (1;1) (આકૃતિ 5)માંથી પસાર થાય છે.
ચોખા. 5. કાર્યનો ગ્રાફ
મૂળ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવતી વખતે, બિંદુ (1;1) રહે છે, જ્યારે મૂળ પણ શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે, ફંક્શન અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે. અને, તેનાથી વિપરિત, જેમ x અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે, ફંક્શન શૂન્ય તરફ વળે છે (આકૃતિ 6).
ચોખા. 6. ફંક્શનનો ગ્રાફ
ધ્યાનમાં લીધેલા ઉદાહરણો ગ્રાફ કેવી રીતે વહે છે અને ફંક્શનના કયા ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તે સમજવામાં મદદ કરે છે - નકારાત્મક તર્કસંગત ઘાતાંક સાથેનું કાર્ય.
આ કુટુંબના કાર્યોના આલેખ બિંદુ (1;1)માંથી પસાર થાય છે, કાર્ય વ્યાખ્યાના સમગ્ર ડોમેન પર ઘટે છે.
કાર્ય અવકાશ: 
કાર્ય ઉપરથી મર્યાદિત નથી, પરંતુ નીચેથી મર્યાદિત છે. ફંક્શનનું ન તો સૌથી મોટું કે સૌથી ઓછું મૂલ્ય છે.
કાર્ય સતત છે અને શૂન્યથી વત્તા અનંત સુધીના તમામ હકારાત્મક મૂલ્યો લે છે.
ફંક્શન નીચે તરફ બહિર્મુખ છે (આકૃતિ 15.7)
બિંદુઓ A અને B વળાંક પર લેવામાં આવે છે, તેમના દ્વારા એક સેગમેન્ટ દોરવામાં આવે છે, સમગ્ર વળાંક સેગમેન્ટની નીચે છે, આ સ્થિતિ વળાંક પરના મનસ્વી બે બિંદુઓ માટે સંતુષ્ટ છે, તેથી કાર્ય નીચે તરફ બહિર્મુખ છે. ચોખા. 7.
ચોખા. 7. કાર્યની બહિર્મુખતા
3. લાક્ષણિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ
તે સમજવું અગત્યનું છે કે આ પરિવારના કાર્યો નીચેથી શૂન્યથી બંધાયેલા છે, પરંતુ તેનું મૂલ્ય સૌથી નાનું નથી.
ઉદાહરણ 1 - અંતરાલ પર કાર્યની મહત્તમ અને લઘુત્તમ શોધો અને અંતરાલ પર વધે છે)
