સંપૂર્ણ સંખ્યાને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરો. અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવું

વિભાજન દેખાય છે. આ લેખમાં આપણે તેના વિશે વાત કરીશું સામાન્ય અપૂર્ણાંકનું વિભાજન. પ્રથમ, અમે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવા માટે એક નિયમ આપીશું અને અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવાના ઉદાહરણો જોઈશું. આગળ આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અને સંખ્યાઓને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું. છેલ્લે, ચાલો જોઈએ કે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યા વડે કેવી રીતે વિભાજિત કરવું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક વડે ભાગવું

તે જાણીતું છે કે ભાગાકાર એ ગુણાકારની વ્યસ્ત ક્રિયા છે (ભાગાકાર અને ગુણાકાર વચ્ચેનું જોડાણ જુઓ). એટલે કે, વિભાજનમાં જ્યારે ઉત્પાદન અને અન્ય પરિબળ જાણીતું હોય ત્યારે અજ્ઞાત પરિબળ શોધવાનો સમાવેશ થાય છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરતી વખતે વિભાજનનો સમાન અર્થ સચવાય છે.

ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરવાના ઉદાહરણો જોઈએ.

નોંધ કરો કે આપણે અપૂર્ણાંક ઘટાડવાનું અને આખા ભાગને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકથી અલગ કરવાનું ભૂલવું જોઈએ નહીં.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા વડે ભાગવું

અમે તરત જ આપીશું કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવાનો નિયમ: અપૂર્ણાંક a/b ને પ્રાકૃતિક સંખ્યા n વડે ભાગવા માટે, તમારે અંશને એ જ છોડવો પડશે અને છેદને n વડે ગુણાકાર કરવો પડશે, એટલે કે.

આ વિભાજન નિયમ સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરવાના નિયમમાંથી સીધા જ અનુસરે છે. ખરેખર, કુદરતી સંખ્યાને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવાથી નીચેની સમાનતાઓ થાય છે .

ચાલો અપૂર્ણાંકને સંખ્યા વડે ભાગવાનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 16/45 ને પ્રાકૃતિક સંખ્યા 12 વડે ભાગો.

ઉકેલ.

અપૂર્ણાંકને સંખ્યા વડે ભાગવાના નિયમ મુજબ, આપણી પાસે છે . ચાલો સંક્ષેપ કરીએ: . આ વિભાગ પૂર્ણ છે.

જવાબ:

.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાને અપૂર્ણાંક વડે ભાગવું

અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવાનો નિયમ સમાન છે કુદરતી સંખ્યાને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવાનો નિયમ: કુદરતી સંખ્યા n ને સામાન્ય અપૂર્ણાંક a/b વડે ભાગવા માટે, તમારે સંખ્યા n ને અપૂર્ણાંક a/b ના પારસ્પરિક વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઉલ્લેખિત નિયમ અનુસાર, , અને કુદરતી સંખ્યાને સામાન્ય અપૂર્ણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવાનો નિયમ તેને ફોર્મમાં ફરીથી લખવાની મંજૂરી આપે છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

કુદરતી સંખ્યા 25 ને અપૂર્ણાંક 15/28 વડે ભાગો.

ઉકેલ.

ચાલો ભાગાકારમાંથી ગુણાકાર તરફ આગળ વધીએ, આપણી પાસે છે . આખો ભાગ ઘટાડવા અને પસંદ કર્યા પછી, અમને મળે છે.

જવાબ:

.

અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યા વડે ભાગવું

અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યા વડે ભાગવુંસામાન્ય અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવા માટે સરળતાથી ઘટાડે છે. આ કરવા માટે, તે હાથ ધરવા માટે પૂરતું છે

છેલ્લી વખતે આપણે શીખ્યા કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી (પાઠ "અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી" જુઓ). તે ક્રિયાઓનો સૌથી મુશ્કેલ ભાગ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય સંપ્રદાયમાં લાવવાનો હતો.

હવે ગુણાકાર અને ભાગાકાર સાથે વ્યવહાર કરવાનો સમય છે. સારા સમાચાર એ છે કે આ કામગીરી સરવાળો અને બાદબાકી કરતાં પણ સરળ છે. પ્રથમ, ચાલો સૌથી સરળ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યારે વિભાજિત પૂર્ણાંક ભાગ વિના બે હકારાત્મક અપૂર્ણાંક હોય.

બે અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તેમના અંશ અને છેદને અલગથી ગુણાકાર કરવો પડશે. પ્રથમ નંબર નવા અપૂર્ણાંકનો અંશ હશે, અને બીજો છેદ હશે.

બે અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવા માટે, તમારે પ્રથમ અપૂર્ણાંકને "ઊંધી" બીજા અપૂર્ણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

હોદ્દો:

વ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવાથી ગુણાકારમાં ઘટાડો થાય છે. અપૂર્ણાંકને "ફ્લિપ" કરવા માટે, ફક્ત અંશ અને છેદની અદલાબદલી કરો. તેથી, સમગ્ર પાઠ દરમિયાન આપણે મુખ્યત્વે ગુણાકારને ધ્યાનમાં લઈશું.

ગુણાકારના પરિણામે, ઘટાડી શકાય તેવો અપૂર્ણાંક ઉત્પન્ન થઈ શકે છે (અને ઘણી વખત ઉદ્ભવે છે) - તે, અલબત્ત, ઘટાડવું આવશ્યક છે. જો તમામ ઘટાડા પછી અપૂર્ણાંક ખોટો હોવાનું બહાર આવે છે, તો આખો ભાગ પ્રકાશિત થવો જોઈએ. પરંતુ જે ચોક્કસપણે ગુણાકાર સાથે થશે નહીં તે સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો છે: કોઈ ક્રિસ-ક્રોસ પદ્ધતિઓ નથી, મહાન પરિબળો અને ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક.

વ્યાખ્યા દ્વારા અમારી પાસે છે:

સંપૂર્ણ ભાગો અને ઋણ અપૂર્ણાંક સાથે અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર

જો અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ હોય, તો તેને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે - અને માત્ર ત્યારે જ ઉપર દર્શાવેલ યોજનાઓ અનુસાર ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

જો કોઈ અપૂર્ણાંકના અંશમાં, છેદમાં અથવા તેની સામે કોઈ માઈનસ હોય, તો તેને નીચેના નિયમો અનુસાર ગુણાકારમાંથી લઈ શકાય છે અથવા સંપૂર્ણપણે દૂર કરી શકાય છે:

1. પ્લસ બાય માઈનસ આપે છે માઈનસ;
2. બે નકારાત્મક એક હકારાત્મક બનાવે છે.

અત્યાર સુધી, આ નિયમો ફક્ત નકારાત્મક અપૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરતી વખતે જ આવ્યા છે, જ્યારે સંપૂર્ણ ભાગમાંથી છૂટકારો મેળવવો જરૂરી હતો. કાર્ય માટે, એકસાથે અનેક ગેરફાયદાને "બર્ન" કરવા માટે તેમને સામાન્ય કરી શકાય છે:

1. જ્યાં સુધી તે સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જાય ત્યાં સુધી અમે જોડીમાં નકારાત્મકને પાર કરીએ છીએ. આત્યંતિક કિસ્સાઓમાં, એક બાદબાકી ટકી શકે છે - એક જેના માટે કોઈ સાથી ન હતો;
2. જો ત્યાં કોઈ ઓછા બાકી નથી, તો ઓપરેશન પૂર્ણ થઈ ગયું છે - તમે ગુણાકાર કરવાનું શરૂ કરી શકો છો. જો છેલ્લું માઈનસ ઓળંગી ન જાય, કારણ કે તેના માટે કોઈ જોડી ન હતી, તો અમે તેને ગુણાકારની મર્યાદામાંથી બહાર લઈ જઈએ છીએ. પરિણામ નકારાત્મક અપૂર્ણાંક છે.

કાર્ય. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

અમે બધા અપૂર્ણાંકને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ, અને પછી ગુણાકારમાંથી બાદબાકી લઈએ છીએ. અમે સામાન્ય નિયમો અનુસાર જે બાકી છે તેનો ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમને મળે છે:

હું તમને ફરી એક વાર યાદ અપાવી દઉં કે હાઇલાઇટ કરેલા સંપૂર્ણ ભાગ સાથે અપૂર્ણાંકની સામે જે માઇનસ દેખાય છે તે સમગ્ર અપૂર્ણાંકનો ઉલ્લેખ કરે છે, અને માત્ર તેના સંપૂર્ણ ભાગને જ નહીં (આ છેલ્લા બે ઉદાહરણોને લાગુ પડે છે).

નકારાત્મક સંખ્યાઓ પર પણ ધ્યાન આપો: ગુણાકાર કરતી વખતે, તેઓ કૌંસમાં બંધ હોય છે. આ ગુણાકારના ચિહ્નોમાંથી બાદબાકીને અલગ કરવા અને સમગ્ર સંકેતને વધુ સચોટ બનાવવા માટે કરવામાં આવે છે.

ફ્લાય પર અપૂર્ણાંક ઘટાડવા

ગુણાકાર એ ખૂબ જ શ્રમ-સઘન ઓપરેશન છે. અહીં સંખ્યાઓ ખૂબ મોટી છે, અને સમસ્યાને સરળ બનાવવા માટે, તમે અપૂર્ણાંકને વધુ ઘટાડવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો. ગુણાકાર પહેલાં. ખરેખર, સારમાં, અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ એ સામાન્ય પરિબળ છે, અને તેથી, તેઓને અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકતનો ઉપયોગ કરીને ઘટાડી શકાય છે. ઉદાહરણો પર એક નજર નાખો:

કાર્ય. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

વ્યાખ્યા દ્વારા અમારી પાસે છે:

બધા ઉદાહરણોમાં, જે સંખ્યાઓ ઘટી છે અને તેમાંથી શું બાકી છે તે લાલ રંગમાં ચિહ્નિત થયેલ છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: પ્રથમ કિસ્સામાં, મલ્ટિપ્લાયર્સ સંપૂર્ણપણે ઘટાડવામાં આવ્યા હતા. તેમની જગ્યાએ એવા એકમો રહે છે જે સામાન્ય રીતે કહીએ તો લખવાની જરૂર નથી. બીજા ઉદાહરણમાં, સંપૂર્ણ ઘટાડો હાંસલ કરવો શક્ય ન હતું, પરંતુ ગણતરીની કુલ રકમ હજુ પણ ઘટી છે.

જો કે, અપૂર્ણાંક ઉમેરતી અને બાદબાકી કરતી વખતે આ તકનીકનો ક્યારેય ઉપયોગ કરશો નહીં! હા, કેટલીકવાર એવી સમાન સંખ્યાઓ હોય છે જેને તમે ઘટાડવા માંગો છો. અહીં, જુઓ:

તમે તે કરી શકતા નથી!

ભૂલ થાય છે કારણ કે ઉમેરતી વખતે, અપૂર્ણાંકનો અંશ સરવાળો બનાવે છે, સંખ્યાઓનો ગુણાંક નહીં. પરિણામે, અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકત લાગુ કરવી અશક્ય છે, કારણ કે આ ગુણધર્મ ખાસ કરીને સંખ્યાઓના ગુણાકાર સાથે વ્યવહાર કરે છે.

અપૂર્ણાંક ઘટાડવા માટેના અન્ય કોઈ કારણો નથી, તેથી અગાઉની સમસ્યાનો સાચો ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે:

સાચો ઉકેલ:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, સાચો જવાબ એટલો સુંદર ન હતો. સામાન્ય રીતે, સાવચેત રહો.

ટી પાઠ પ્રકાર: ONZ (નવા જ્ઞાનની શોધ - પ્રવૃત્તિ-આધારિત શિક્ષણ પદ્ધતિની તકનીકનો ઉપયોગ કરીને).

મુખ્ય લક્ષ્યો:

1. પ્રાકૃતિક સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવા માટેની પદ્ધતિઓનું અનુમાન કરો;
2. કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો;
3. અપૂર્ણાંકના વિભાજનને પુનરાવર્તિત કરો અને મજબૂત કરો;
4. અપૂર્ણાંક ઘટાડવા, વિશ્લેષણ અને સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતાને તાલીમ આપો.

સાધનસામગ્રી નિદર્શન સામગ્રી:

1. જ્ઞાન અપડેટ કરવા માટેના કાર્યો:

અભિવ્યક્તિઓની તુલના કરો:

સંદર્ભ:

2. ટ્રાયલ (વ્યક્તિગત) કાર્ય.

1. વિભાજન કરો:

2. ગણતરીની આખી સાંકળ કર્યા વિના ભાગાકાર કરો: .

ધોરણો:

• જ્યારે કોઈ અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા વડે ભાગતા હોય, ત્યારે તમે છેદને તે સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરી શકો છો, પરંતુ અંશને તે જ છોડી દો.

• જો અંશ કુદરતી સંખ્યા વડે વિભાજ્ય હોય, તો આ સંખ્યા વડે અપૂર્ણાંકને ભાગતી વખતે, તમે અંશને સંખ્યા વડે ભાગી શકો છો અને છેદને તે જ છોડી શકો છો.

પાઠ પ્રગતિ

I. શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા (સ્વ-નિર્ધારણ).

સ્ટેજનો હેતુ:

1. શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ ("જરૂરી") ના સંદર્ભમાં વિદ્યાર્થી માટે આવશ્યકતાઓને અપડેટ કરવાનું આયોજન કરો;
2. વિષયોનું માળખું સ્થાપિત કરવા માટે વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરો ("હું કરી શકું છું");
3. વિદ્યાર્થી માટે શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓમાં સમાવેશ કરવાની આંતરિક જરૂરિયાત વિકસાવવા માટે શરતો બનાવો ("હું ઇચ્છું છું").

તબક્કા I પર શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

હેલો! તમને બધાને ગણિતના પાઠમાં જોઈને મને આનંદ થયો. હું આશા રાખું છું કે તે પરસ્પર છે.

મિત્રો, છેલ્લા પાઠમાં તમે કયું નવું જ્ઞાન મેળવ્યું? (અપૂર્ણાંકો વિભાજીત કરો).

અધિકાર. અપૂર્ણાંકનું વિભાજન કરવામાં તમને શું મદદ કરે છે? (નિયમ, ગુણધર્મો).

આપણને આ જ્ઞાનની ક્યાં જરૂર છે? (ઉદાહરણોમાં, સમીકરણો, સમસ્યાઓ).

શાબાશ! તમે છેલ્લા પાઠમાં સોંપણીઓ પર સારું કર્યું. શું તમે આજે જાતે નવું જ્ઞાન શોધવા માંગો છો? (હા).

પછી - ચાલો જઈએ! અને પાઠનું સૂત્ર એ વિધાન હશે "તમે તમારા પાડોશીને તે કરતા જોઈને ગણિત શીખી શકતા નથી!"

II. અજમાયશ ક્રિયામાં જ્ઞાનને અપડેટ કરવું અને વ્યક્તિગત મુશ્કેલીઓને ઠીક કરવી.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. નવું જ્ઞાન બનાવવા માટે પૂરતી ક્રિયાની શીખેલી પદ્ધતિઓના અપડેટનું આયોજન કરો. આ પદ્ધતિઓ મૌખિક રીતે (ભાષણમાં) અને સાંકેતિક રીતે (પ્રમાણભૂત) રેકોર્ડ કરો અને તેમને સામાન્ય બનાવો;
2. નવા જ્ઞાનની રચના કરવા માટે પૂરતી માનસિક કામગીરી અને જ્ઞાનાત્મક પ્રક્રિયાઓના વાસ્તવિકકરણનું આયોજન કરો;
3. અજમાયશની કાર્યવાહી અને તેના સ્વતંત્ર અમલીકરણ અને વાજબીતા માટે પ્રોત્સાહિત કરો;
4. ટ્રાયલ ક્રિયા માટે વ્યક્તિગત કાર્ય પ્રસ્તુત કરો અને નવી શૈક્ષણિક સામગ્રીને ઓળખવા માટે તેનું વિશ્લેષણ કરો;
5. શૈક્ષણિક ધ્યેય અને પાઠના વિષયનું ફિક્સેશન ગોઠવો;
6. ટ્રાયલ ક્રિયાના અમલીકરણને ગોઠવો અને મુશ્કેલીને ઠીક કરો;
7. પ્રાપ્ત પ્રતિસાદોનું વિશ્લેષણ ગોઠવો અને ટ્રાયલ ક્રિયા કરવામાં અથવા તેને ન્યાયી ઠેરવવામાં વ્યક્તિગત મુશ્કેલીઓ રેકોર્ડ કરો.

તબક્કા II પર શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

ફ્રન્ટલી, ગોળીઓ (વ્યક્તિગત બોર્ડ) નો ઉપયોગ કરીને.

1. અભિવ્યક્તિઓની તુલના કરો:

(આ અભિવ્યક્તિઓ સમાન છે)

તમે કઈ રસપ્રદ બાબતો નોટિસ કરી? (ડિવિડન્ડના અંશ અને છેદ, દરેક અભિવ્યક્તિમાં વિભાજકના અંશ અને છેદ સમાન સંખ્યામાં વધારો થયો છે. આમ, અભિવ્યક્તિઓમાં ડિવિડન્ડ અને વિભાજકો અપૂર્ણાંકો દ્વારા રજૂ થાય છે જે એકબીજાની સમાન હોય છે).

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો અને તેને તમારા ટેબ્લેટ પર લખો. (2)

હું આ સંખ્યાને અપૂર્ણાંક તરીકે કેવી રીતે લખી શકું?

તમે વિભાજન ક્રિયા કેવી રીતે કરી? (બાળકો નિયમનું ઉચ્ચારણ કરે છે, શિક્ષક બોર્ડ પર અક્ષર ચિહ્નો મૂકે છે)

2. માત્ર પરિણામોની ગણતરી કરો અને રેકોર્ડ કરો:

3. પરિણામો ઉમેરો અને જવાબ લખો. (2)

કાર્ય 3 માં મેળવેલ નંબરનું નામ શું છે? (કુદરતી)

શું તમને લાગે છે કે તમે અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા વડે ભાગી શકો છો? (હા, અમે પ્રયત્ન કરીશું)

આ અજમાવી જુઓ.

4. વ્યક્તિગત (ટ્રાયલ) કાર્ય.

વિભાજન કરો: (ફક્ત ઉદાહરણ)

તમે વિભાજન કરવા માટે કયા નિયમનો ઉપયોગ કર્યો? (અપૂર્ણાંકોને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવાના નિયમ મુજબ)

હવે ગણતરીની સંપૂર્ણ સાંકળ કર્યા વિના, કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને સરળ રીતે વિભાજીત કરો: (ઉદાહરણ b). હું તમને આ માટે 3 સેકન્ડ આપીશ.

કોણ 3 સેકન્ડમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શક્યું નથી?

કોણે કર્યું? (એવું કંઈ નથી)

શા માટે? (અમને રસ્તો ખબર નથી)

તમને શું મળ્યું? (મુશ્કેલી)

તમને શું લાગે છે કે અમે વર્ગમાં શું કરીશું? (કુદરતી સંખ્યાઓ દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરો)

તે સાચું છે, તમારી નોટબુક ખોલો અને પાઠનો વિષય લખો: "કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવું."

જ્યારે તમે પહેલાથી જ અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે વિભાજીત કરવા તે જાણો છો ત્યારે આ વિષય કેમ નવો લાગે છે? (નવી રીતની જરૂર છે)

અધિકાર. આજે આપણે એવી તકનીક સ્થાપિત કરીશું જે કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકના વિભાજનને સરળ બનાવે છે.

III. સમસ્યાનું સ્થાન અને કારણ ઓળખવું.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. પૂર્ણ થયેલ કામગીરીના પુનઃસંગ્રહને ગોઠવો અને તે સ્થાન (મૌખિક અને સાંકેતિક) રેકોર્ડ કરો - પગલું, કામગીરી - જ્યાં મુશ્કેલી ઊભી થઈ;
2. વિદ્યાર્થીઓની ક્રિયાઓના સહસંબંધને ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિ (એલ્ગોરિધમ) સાથે ગોઠવો અને મુશ્કેલીના કારણની બાહ્ય ભાષણમાં ફિક્સેશન કરો - તે ચોક્કસ જ્ઞાન, કુશળતા અથવા ક્ષમતાઓ કે જે આ પ્રકારની પ્રારંભિક સમસ્યાને ઉકેલવા માટે અભાવ છે.

ત્રીજા તબક્કામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

તમારે કયું કાર્ય પૂર્ણ કરવાનું હતું? (ગણતરીઓની આખી સાંકળમાંથી પસાર થયા વિના કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરો)

તમને મુશ્કેલી શાના કારણે થઈ? (અમે તેને ઝડપી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ટૂંકા સમયમાં હલ કરી શક્યા નથી)

પાઠમાં આપણે આપણા માટે કયો ધ્યેય નક્કી કરીએ છીએ? (કુદરતી સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવાની ઝડપી રીત શોધો)

તમને શું મદદ કરશે? (અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવા માટે પહેલાથી જ જાણીતો નિયમ)

IV. સમસ્યામાંથી બહાર આવવા માટે પ્રોજેક્ટ બનાવવો.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. પ્રોજેક્ટ ધ્યેયની સ્પષ્ટતા;
2. પદ્ધતિની પસંદગી (સ્પષ્ટતા);
3. અર્થનું નિર્ધારણ (એલ્ગોરિધમ);
4. ધ્યેય હાંસલ કરવા માટે યોજના બનાવવી.

IV તબક્કામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

ચાલો પરીક્ષણ કાર્ય પર પાછા આવીએ. તમે કહ્યું કે તમે અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરવાના નિયમ મુજબ ભાગ્યા છો? (હા)

આ કરવા માટે, કુદરતી સંખ્યાને અપૂર્ણાંક સાથે બદલો? (હા)

તમારા મતે કયું પગલું (અથવા પગલાં) છોડી શકાય?

(સોલ્યુશન ચેઇન બોર્ડ પર ખુલ્લી છે:

વિશ્લેષણ કરો અને નિષ્કર્ષ દોરો. (પગલું 1)

જો ત્યાં કોઈ જવાબ નથી, તો અમે તમને પ્રશ્નો દ્વારા લઈ જઈએ છીએ:

કુદરતી વિભાજક ક્યાં ગયા? (છેદમાં)

શું અંશ બદલાયો છે? (ના)

તો તમે કયા પગલાને "બાકી" શકો? (પગલું 1)

એક્શન પ્લાન:

• અપૂર્ણાંકના છેદને કુદરતી સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો.
• અમે અંશ બદલતા નથી.
• અમને એક નવો અપૂર્ણાંક મળે છે.

V. બાંધવામાં આવેલ પ્રોજેક્ટનું અમલીકરણ.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. ગુમ થયેલ જ્ઞાન પ્રાપ્ત કરવાના હેતુથી બાંધવામાં આવેલ પ્રોજેક્ટને અમલમાં મૂકવા માટે વાતચીતની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ગોઠવો;
2. વાણી અને ચિહ્નોમાં (માનકનો ઉપયોગ કરીને) ક્રિયાની રચિત પદ્ધતિના રેકોર્ડિંગને ગોઠવો;
3. પ્રારંભિક સમસ્યાના ઉકેલને ગોઠવો અને મુશ્કેલીને કેવી રીતે દૂર કરવી તે રેકોર્ડ કરો;
4. નવા જ્ઞાનની સામાન્ય પ્રકૃતિની સ્પષ્ટતા ગોઠવો.

તબક્કા V પર શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

હવે ટેસ્ટ કેસને નવી રીતે ઝડપથી ચલાવો.

હવે તમે ઝડપથી કાર્ય પૂર્ણ કરી શક્યા? (હા)

સમજાવો કે તમે આ કેવી રીતે કર્યું? (બાળકો વાત કરે છે)

આનો અર્થ એ છે કે આપણે નવું જ્ઞાન મેળવ્યું છે: અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનો નિયમ.

શાબાશ! જોડીમાં કહો.

પછી એક વિદ્યાર્થી વર્ગ સાથે બોલે છે. અમે નિયમ-એલ્ગોરિધમને મૌખિક રીતે અને બોર્ડ પરના ધોરણના સ્વરૂપમાં ઠીક કરીએ છીએ.

હવે અક્ષર હોદ્દો દાખલ કરો અને અમારા નિયમ માટે સૂત્ર લખો.

વિદ્યાર્થી બોર્ડ પર લખે છે, નિયમ કહે છે: જ્યારે કોઈ અપૂર્ણાંકને પ્રાકૃતિક સંખ્યા વડે ભાગતા હોય, ત્યારે તમે છેદને આ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરી શકો છો, પરંતુ અંશને તે જ છોડી દો.

(દરેક વ્યક્તિ તેમની નોટબુકમાં સૂત્ર લખે છે).

હવે જવાબ પર વિશેષ ધ્યાન આપીને પરીક્ષણ કાર્યને હલ કરવાની સાંકળનું ફરીથી વિશ્લેષણ કરો. તમે શું કર્યું? (અપૂર્ણાંક 15 ના અંશને નંબર 3 દ્વારા વિભાજિત (ઘટાડી) કરવામાં આવ્યો હતો)

આ નંબર શું છે? (કુદરતી, વિભાજક)

તો તમે અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા વડે કેવી રીતે ભાગી શકો? (ચેક કરો: જો અપૂર્ણાંકનો અંશ આ પ્રાકૃતિક સંખ્યા વડે વિભાજ્ય હોય, તો તમે અંશને આ સંખ્યા વડે ભાગી શકો છો, નવા અપૂર્ણાંકના અંશમાં પરિણામ લખી શકો છો અને છેદને એ જ છોડી શકો છો)

આ પદ્ધતિને સૂત્ર તરીકે લખો. (વિદ્યાર્થી તેનું ઉચ્ચારણ કરતી વખતે બોર્ડ પર નિયમ લખે છે. દરેક વ્યક્તિ તેની નોટબુકમાં સૂત્ર લખે છે.)

ચાલો પ્રથમ પદ્ધતિ પર પાછા જઈએ. તમે તેનો ઉપયોગ કરી શકો છો જો a:n? (હા, આ સામાન્ય રીત છે)

અને બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો ક્યારે અનુકૂળ છે? (જ્યારે અપૂર્ણાંકના અંશને શેષ વિના કુદરતી સંખ્યા વડે ભાગવામાં આવે છે)

VI. બાહ્ય ભાષણમાં ઉચ્ચાર સાથે પ્રાથમિક એકત્રીકરણ.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. બાહ્ય ભાષણમાં (આગળ, જોડી અથવા જૂથોમાં) તેમના ઉચ્ચારણ સાથે પ્રમાણભૂત સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે બાળકોની ક્રિયાની નવી પદ્ધતિનું જોડાણ ગોઠવો.

છઠ્ઠા તબક્કામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

નવી રીતે ગણતરી કરો:

• નં. 363 (a; d) - નિયમનું ઉચ્ચારણ કરીને બોર્ડ પર કરવામાં આવે છે.
• નં. 363 (e; f) - નમૂના અનુસાર ચકાસણી સાથે જોડીમાં.

VII. ધોરણ મુજબ સ્વ-પરીક્ષણ સાથે સ્વતંત્ર કાર્ય.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. કાર્યની નવી રીત માટે વિદ્યાર્થીઓની સ્વતંત્ર રીતે પૂર્ણ થયેલ કાર્યોનું આયોજન કરો;
2. ધોરણ સાથે સરખામણીના આધારે સ્વ-પરીક્ષણ ગોઠવો;
3. સ્વતંત્ર કાર્યના પરિણામોના આધારે, ક્રિયાની નવી પદ્ધતિના એસિમિલેશન પર પ્રતિબિંબ ગોઠવો.

VII તબક્કામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

નવી રીતે ગણતરી કરો:

• નંબર 363 (b; c)

વિદ્યાર્થીઓ ધોરણની વિરુદ્ધ તપાસ કરે છે અને અમલની સાચીતાને ચિહ્નિત કરે છે. ભૂલોના કારણોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે અને ભૂલો સુધારવામાં આવે છે.

શિક્ષક એ વિદ્યાર્થીઓને પૂછે છે કે જેમણે ભૂલો કરી, તેનું કારણ શું છે?

આ તબક્કે, દરેક વિદ્યાર્થી સ્વતંત્ર રીતે તેમના કાર્યને તપાસે તે મહત્વપૂર્ણ છે.

VIII. જ્ઞાન પ્રણાલીમાં સમાવેશ અને પુનરાવર્તન.

સ્ટેજનો હેતુ:

1. નવા જ્ઞાનના ઉપયોગની સીમાઓની ઓળખ ગોઠવો;
2. અર્થપૂર્ણ સાતત્ય સુનિશ્ચિત કરવા માટે જરૂરી શૈક્ષણિક સામગ્રીનું પુનરાવર્તન ગોઠવો.

આઠમા તબક્કામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

IX તબક્કામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન.

1. સંવાદ:

મિત્રો, આજે તમે કયું નવું જ્ઞાન શોધ્યું છે? (સાદી રીતે પ્રાકૃતિક સંખ્યા દ્વારા અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે ભાગી શકાય તે શીખ્યા)

સામાન્ય પદ્ધતિ બનાવો. (તેઓ કહે છે)

તમે તેનો ઉપયોગ કઈ રીતે અને કયા કિસ્સાઓમાં કરી શકો છો? (તેઓ કહે છે)

નવી પદ્ધતિનો ફાયદો શું છે?

શું આપણે અમારું પાઠનું લક્ષ્ય હાંસલ કર્યું છે? (હા)

તમારા ધ્યેયને પ્રાપ્ત કરવા માટે તમે કયા જ્ઞાનનો ઉપયોગ કર્યો? (તેઓ કહે છે)

શું તમારા માટે બધું કામ કર્યું?

મુશ્કેલીઓ શું હતી?

2. ગૃહકાર્ય:કલમ 3.2.4.; નંબર 365(l, n, o, p); નંબર 370.

3. શિક્ષક:મને ખુશી છે કે આજે દરેક જણ સક્રિય હતા અને મુશ્કેલીમાંથી બહાર નીકળવાનો માર્ગ શોધી શક્યા. અને સૌથી અગત્યનું, નવું ખોલીને અને તેને સ્થાપિત કરતી વખતે તેઓ પડોશી ન હતા. પાઠ માટે આભાર, બાળકો!

અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર.

ધ્યાન આપો!
વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")

આ ક્રિયા સરવાળા-બાદબાકી કરતાં ઘણી સરસ છે! કારણ કે તે સરળ છે. રીમાઇન્ડર તરીકે, અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે અંશ (આ પરિણામનો અંશ હશે) અને છેદ (આ છેદ હશે) ને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. તે છે:

ઉદાહરણ તરીકે:

બધું અત્યંત સરળ છે. અને કૃપા કરીને સામાન્ય સંપ્રદાયની શોધ કરશો નહીં! અહીં તેની કોઈ જરૂર નથી...

અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમારે વિપરીત કરવાની જરૂર છે બીજું(આ અગત્યનું છે!) અપૂર્ણાંક અને તેમને ગુણાકાર કરો, એટલે કે:

ઉદાહરણ તરીકે:

જો તમે પૂર્ણાંકો અને અપૂર્ણાંકો સાથે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો છો, તો તે ઠીક છે. વધારાની જેમ, આપણે છેદમાં એક સાથે પૂર્ણ સંખ્યામાંથી અપૂર્ણાંક બનાવીએ છીએ - અને આગળ વધીએ છીએ! ઉદાહરણ તરીકે:

હાઈસ્કૂલમાં, તમારે ઘણીવાર ત્રણ-માળના (અથવા તો ચાર-માળની!) અપૂર્ણાંક સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે:

હું આ અપૂર્ણાંકને યોગ્ય કેવી રીતે બનાવી શકું? હા, ખૂબ જ સરળ! બે-પોઇન્ટ ડિવિઝનનો ઉપયોગ કરો:

પરંતુ વિભાજનના ક્રમ વિશે ભૂલશો નહીં! ગુણાકારથી વિપરીત, આ અહીં ખૂબ મહત્વનું છે! અલબત્ત, અમે 4:2 અથવા 2:4ને મૂંઝવણમાં નહીં નાખીએ. પરંતુ ત્રણ માળના અપૂર્ણાંકમાં ભૂલ કરવી સરળ છે. ઉદાહરણ તરીકે કૃપા કરીને નોંધો:

પ્રથમ કિસ્સામાં (ડાબી બાજુની અભિવ્યક્તિ):

બીજામાં (જમણી બાજુની અભિવ્યક્તિ):

શું તમે તફાવત અનુભવો છો? 4 અને 1/9!

વિભાજનનો ક્રમ શું નક્કી કરે છે? કાં તો કૌંસ સાથે, અથવા (અહીંની જેમ) આડી રેખાઓની લંબાઈ સાથે. તમારી આંખનો વિકાસ કરો. અને જો ત્યાં કોઈ કૌંસ અથવા ડેશ નથી, જેમ કે:

પછી ભાગાકાર કરો અને ગુણાકાર કરો ક્રમમાં, ડાબેથી જમણે!

અને બીજી ખૂબ જ સરળ અને મહત્વપૂર્ણ તકનીક. ડિગ્રી સાથેની ક્રિયાઓમાં, તે તમારા માટે ખૂબ ઉપયોગી થશે! ચાલો એકને કોઈપણ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, 13/15 દ્વારા:

શોટ પલટાઈ ગયો છે! અને આ હંમેશા થાય છે. જ્યારે 1 ને કોઈપણ અપૂર્ણાંક વડે ભાગવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ એ જ અપૂર્ણાંક આવે છે, ફક્ત ઊલટું.

તે અપૂર્ણાંક સાથેની કામગીરી માટે છે. વસ્તુ એકદમ સરળ છે, પરંતુ તે પર્યાપ્ત કરતાં વધુ ભૂલો આપે છે. વ્યવહારિક સલાહને ધ્યાનમાં લો, અને તેમાંની ઓછી (ભૂલો) હશે!

વ્યવહારુ ટીપ્સ:

1. અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ સાથે કામ કરતી વખતે સૌથી મહત્વની બાબત એ છે ચોકસાઈ અને સચેતતા! આ સામાન્ય શબ્દો નથી, શુભકામનાઓ નથી! આ એક સખત આવશ્યકતા છે! યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તમામ ગણતરીઓ એક સંપૂર્ણ કાર્ય તરીકે, કેન્દ્રિત અને સ્પષ્ટ કરો. માનસિક ગણતરીઓ કરતી વખતે ગડબડ કરવા કરતાં ડ્રાફ્ટમાં બે વધારાની લાઇન લખવી વધુ સારું છે.

2. વિવિધ પ્રકારના અપૂર્ણાંકો સાથેના ઉદાહરણોમાં, આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરફ આગળ વધીએ છીએ.

3. જ્યાં સુધી તેઓ બંધ ન થાય ત્યાં સુધી અમે બધા અપૂર્ણાંકને ઘટાડીએ છીએ.

4. અમે બે બિંદુઓ દ્વારા વિભાજનનો ઉપયોગ કરીને બહુ-સ્તરીય અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓને સામાન્યમાં ઘટાડીએ છીએ (અમે વિભાજનના ક્રમને અનુસરીએ છીએ!).

5. તમારા માથામાં અપૂર્ણાંક દ્વારા એકમને વિભાજીત કરો, ફક્ત અપૂર્ણાંકને ફેરવો.

અહીં એવા કાર્યો છે જે તમારે ચોક્કસપણે હલ કરવાની જરૂર છે. તમામ કાર્યો પછી જવાબો આપવામાં આવે છે. આ વિષય પરની સામગ્રી અને વ્યવહારુ ટીપ્સનો ઉપયોગ કરો. તમે કેટલા ઉદાહરણો યોગ્ય રીતે ઉકેલી શક્યા છો તેનો અંદાજ કાઢો. પ્રથમ વખત અધિકાર! કેલ્ક્યુલેટર વિના! અને સાચા તારણો દોરો...

યાદ રાખો - સાચો જવાબ છે બીજી (ખાસ કરીને ત્રીજી) વખતથી પ્રાપ્ત થયેલી ગણતરી ગણાતી નથી!આવું કઠોર જીવન છે.

તેથી, પરીક્ષા મોડમાં ઉકેલો ! આ પહેલાથી જ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી છે. અમે ઉદાહરણને હલ કરીએ છીએ, તેને તપાસીએ છીએ, આગળનું હલ કરીએ છીએ. અમે બધું નક્કી કર્યું - પ્રથમથી છેલ્લા સુધી ફરીથી તપાસ્યું. અને માત્ર પછીજવાબો જુઓ.

ગણતરી કરો:

તમે નક્કી કર્યું છે?

અમે તમારા સાથે મેળ ખાતા જવાબો શોધી રહ્યા છીએ. મેં તેમને જાણીજોઈને અવ્યવસ્થિતમાં લખ્યા છે, લાલચથી દૂર છે, તેથી વાત કરવા માટે... તેઓ અહીં છે, અર્ધવિરામ સાથે લખેલા જવાબો.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

હવે અમે તારણો દોરીએ છીએ. જો બધું કામ કરે છે, તો હું તમારા માટે ખુશ છું! અપૂર્ણાંક સાથેની મૂળભૂત ગણતરીઓ તમારી સમસ્યા નથી! તમે વધુ ગંભીર વસ્તુઓ કરી શકો છો. જો નહિ...

તેથી તમારી પાસે બેમાંથી એક સમસ્યા છે. અથવા બંને એક સાથે.) જ્ઞાનનો અભાવ અને (અથવા) બેદરકારી. પણ... આ ઉકેલી શકાય તેવું સમસ્યાઓ

જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...

માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)

તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)

તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.

અપૂર્ણાંક એ સંપૂર્ણના એક અથવા વધુ ભાગો છે, જે સામાન્ય રીતે એક (1) તરીકે લેવામાં આવે છે. કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ, તમે અપૂર્ણાંક સાથે તમામ મૂળભૂત અંકગણિત કામગીરી (ઉમેર, બાદબાકી, ભાગાકાર, ગુણાકાર) કરી શકો છો, આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક સાથે કામ કરવાની સુવિધાઓ જાણવાની અને તેમના પ્રકારો વચ્ચે તફાવત કરવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંકના ઘણા પ્રકારો છે: દશાંશ અને સામાન્ય અથવા સરળ. દરેક પ્રકારના અપૂર્ણાંકની પોતાની વિશિષ્ટતાઓ હોય છે, પરંતુ એકવાર તમે તેને કેવી રીતે હેન્ડલ કરવું તે સારી રીતે સમજી લો, પછી તમે કોઈપણ ઉદાહરણોને અપૂર્ણાંક સાથે હલ કરી શકશો, કારણ કે તમે અપૂર્ણાંક સાથે અંકગણિત ગણતરીઓ કરવાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોને જાણશો. ચાલો વિવિધ પ્રકારના અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંકને પૂર્ણ સંખ્યા વડે કેવી રીતે વિભાજીત કરી શકાય તેના ઉદાહરણો જોઈએ.

દશાંશને પૂર્ણ સંખ્યા વડે કેવી રીતે ભાગી શકાય?
દશાંશ એ એક અપૂર્ણાંક છે જે એકમને દસ, હજાર અને તેથી વધુ ભાગોમાં વિભાજીત કરીને મેળવવામાં આવે છે. દશાંશ સાથે અંકગણિત કામગીરી એકદમ સરળ છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંકને પૂર્ણ સંખ્યા વડે ભાગી શકાય. ચાલો કહીએ કે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.925 ને પ્રાકૃતિક સંખ્યા 5 વડે ભાગવાની જરૂર છે.

• કુદરતી સંખ્યા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવા માટે, લાંબા ભાગનો ઉપયોગ થાય છે;
  
• જ્યારે ડિવિડન્ડના સંપૂર્ણ ભાગનું વિભાજન પૂર્ણ થાય છે ત્યારે અલ્પવિરામ ભાગાંકમાં મૂકવામાં આવે છે.