બાહ્ય કોણની સાઈન શું છે?

ખૂણાઓની સાઇનની ગણતરી ફક્ત કાટકોણ ત્રિકોણમાં જ નહીં, પણ અન્ય કોઈપણ એકમાં પણ કરવી જરૂરી છે. આ કરવા માટે, તમારે ત્રિકોણની ઊંચાઈ દોરવાની જરૂર છે (બાજુઓમાંથી એકને લંબરૂપ, વિરુદ્ધ ખૂણાથી નીચે) અને એક પગની જેમ ઊંચાઈનો ઉપયોગ કરીને, જમણા ત્રિકોણની જેમ સમસ્યા હલ કરો.

ત્રિકોણના બાહ્ય કોણની સાઈન કેવી રીતે શોધવી

પ્રથમ તમારે બાહ્ય કોણ શું છે તે સમજવાની જરૂર છે. અમારી પાસે મનસ્વી ત્રિકોણ ABC છે. જો કોઈ એક બાજુ, ઉદાહરણ તરીકે AC, કોણ BAC ની બહાર વિસ્તરેલ હોય અને એક કિરણ AO દોરવામાં આવે, તો નવો કોણ OAB બાહ્ય હશે. આ તે સાઈન છે જે આપણે શોધીશું.

સમસ્યા હલ કરવા માટે, આપણે કાટખૂણે BH ને કોણ ABC થી બાજુ AC સુધી ઘટાડવાની જરૂર છે. આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ હશે. આપણે જે જાણીએ છીએ તેના પર આપણે સમસ્યાને કેવી રીતે હલ કરીએ છીએ તેના પર નિર્ભર રહેશે.

જો કોણ BAC જાણીતું હોય તો સૌથી સરળ વિકલ્પ છે. પછી સમસ્યા અત્યંત સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. કિરણ OS એ સીધી રેખા હોવાથી, કોણ OAS = 180° છે. આનો અર્થ એ છે કે ખૂણાઓ OAB અને BAC અડીને છે, અને સંલગ્ન ખૂણાઓની સાઈન્સ તીવ્રતામાં સમાન છે.

ચાલો બીજી સમસ્યાનો વિચાર કરીએ: મનસ્વી ત્રિકોણ ABC માં બાજુ જાણીતી છે: AB=a અને ઊંચાઈ ВН=h. આપણે કોણ OAS ની સાઈન શોધવાની જરૂર છે. હવે આપણી પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ ABH હોવાથી, કોણ ABH ની સાઈન લેગ BH અને કર્ણાણ AB ના ગુણોત્તર જેટલી હશે:

sinBAH = BH/AB = h/a.

આ પણ સરળ છે. જો ઊંચાઈ h અને બાજુઓ AC=c, BC=b જાણીતી હોય અને તમારે કોણ OAB ની સાઈન શોધવાની જરૂર હોય તો વધુ મુશ્કેલ કાર્ય છે.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે BCH ત્રિકોણનો પગ સીએચ શોધીએ છીએ:

BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).

અહીંથી તમે સાઈડ AC નો સેગમેન્ટ AH શોધી શકો છો:

AH = AC - CH = c - √(b² - h²).

હવે ફરીથી આપણે ત્રિકોણ ABN ની ત્રીજી બાજુ AB શોધવા માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².

કોણ BAC ની સાઈન ત્રિકોણની ઉંચાઈ BN અને બાજુ AB ના ગુણોત્તર જેટલી છે:

sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).

ખૂણા OAB અને BAC અડીને હોવાથી, તેમની સાઈન્સ તીવ્રતામાં સમાન છે.

આમ, પાયથાગોરિયન પ્રમેય, સાઈનની વ્યાખ્યા અને અન્ય કેટલાક પ્રમેય (ખાસ કરીને, અડીને આવેલા ખૂણાઓ વિશે) ને જોડીને, તમે બાહ્ય કોણની સાઈન શોધવા સહિત ત્રિકોણ વિશેની લગભગ મોટાભાગની સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો. કેટલીકવાર વધારાના બાંધકામો જરૂરી હોઈ શકે છે: ઇચ્છિત ખૂણેથી ઊંચાઈ દોરો, ખૂણાની બાજુને તેની મર્યાદાથી આગળ લંબાવો, વગેરે.

"ત્રિકોણની મધ્ય, દ્વિભાજક અને ઊંચાઈનું નિર્ધારણ" - લંબરૂપ. સેગમેન્ટ્સની લંબાઈની તુલના કરો. રેખાખંડ. તમારી જાતને તપાસો. મધ્યક, દ્વિભાજકો અને ત્રિકોણની ઊંચાઈ. મધ્યક. ત્રિકોણની સંખ્યાઓ લખો. ઊંચાઈ. ભૌમિતિક મેરેથોન. દ્વિભાજક.

"સમભુજ ત્રિકોણ" - લંબ. ત્રિકોણ. સમભુજ ત્રિકોણની અંદર. શિખરો. જર્મન મિકેનિક. ત્રિકોણ. સમભુજ ત્રિકોણ. અમેઝિંગ ગુણોત્તર. અમે પુસ્તકાલયની મુલાકાત લીધી. સંશોધન કરો. નિયમિત ત્રિકોણ. સમભુજ ત્રિકોણ.

"કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ અને ખૂણા" - સાઈનની વ્યાખ્યાઓ. થોડો ઇતિહાસ. ખૂણાની સામે પડેલો પગ. કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના સંબંધો. સુંદર વિજ્ઞાન. વ્યાખ્યાઓ. મેમરી માટે એક બંડલ. નંબરો લખો. મારી માતાએ કાગળનો ટુકડો લીધો. કોસાઇન્સ માટેના મૂલ્યો. બાજુની બાજુની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર. સંલગ્ન પગનો કર્ણાકારનો ગુણોત્તર.

"કાટકોણ ત્રિકોણના કેટલાક ગુણધર્મો" - કાટકોણ ત્રિકોણમાં ખૂણા. તીવ્ર ખૂણાઓનો સરવાળો. પુરાવા સાથે ગુણધર્મો. કાર્યો. કેટેટ. જમણો ત્રિકોણ. પગની મિલકત લાગુ કરો. ગણિત બોક્સ સમસ્યા. કેટલીક મિલકતો. કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મો. લંબચોરસ ત્રિકોણ. સ્વતંત્ર કાર્ય. બાજુની મધ્યમાં.

"જમણો ત્રિકોણ ઉકેલો" - જમણો ત્રિકોણ. કોણ ACB ની સાઈન શોધો. ચાલો tan B ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ. મુખ્ય ત્રિકોણમિતિ ઓળખ. ત્રિકોણ ABC માં, કોણ C=90°. ચાલો cos B નક્કી કરીએ. કાટકોણ ત્રિકોણ ઉકેલતી વખતે ઘટાડો સૂત્રનો ઉપયોગ. ઊંચાઈ બાજુ પર દોરવામાં આવે છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ. એક સમસ્યા કે જે પ્રકાર II સમસ્યામાં ઘટાડી શકાય છે.

"સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો" - સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC માં, કોણ A 35 ડિગ્રી છે. ત્રિકોણની ઊંચાઈ નક્કી કરવી. CH - ઊંચાઈ. ત્રિકોણ, જેની બધી બાજુઓ સમાન હોય, તેને સમકક્ષ કહેવાય છે. ઘરે પ્રેઝન્ટેશન જુઓ. જીવનમાં સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ક્યાં જોવા મળે છે? "સુવર્ણ ત્રિકોણ" ના સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં રાખીને સુંદર ઇમારતો અને પેઇન્ટિંગ્સ બનાવવામાં આવે છે.

વિષયમાં કુલ 42 પ્રસ્તુતિઓ છે

વ્યાખ્યા પ્રમાણે, કોઈપણ ખૂણો બે અલગ-અલગ કિરણોથી બનેલો હોય છે જે એક સામાન્ય બિંદુ - શિરોબિંદુમાંથી નીકળે છે. જો કિરણોમાંથી એક શિરોબિંદુની બહાર ચાલુ રાખવામાં આવે છે, તો આ ચાલુતા, બીજા કિરણ સાથે મળીને, અન્ય કોણ બનાવે છે - તેને સંલગ્ન કહેવામાં આવે છે. કોઈપણ બહિર્મુખ બહુકોણના શિરોબિંદુ પરના સંલગ્ન કોણને બાહ્ય કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તે આકૃતિની બાજુઓ દ્વારા મર્યાદિત સપાટી વિસ્તારની બહાર સ્થિત છે.

સૂચનાઓ

જો તમે ભૌમિતિક આકૃતિના આંતરિક ખૂણા (??) ની સાઈનનું મૂલ્ય જાણો છો, તો કંઈપણ ગણતરી કરવાની જરૂર નથી - અનુરૂપ બાહ્ય કોણ (??) ની સાઈનનું મૂલ્ય બરાબર સમાન હશે: sin(? ?) = પાપ(??). આ ત્રિકોણમિતિ કાર્ય sin(??) = sin(180°-??) ના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી થાય છે. જો તે શોધવાની જરૂર હતી, ઉદાહરણ તરીકે, બાહ્ય ખૂણાના કોસાઇન અથવા સ્પર્શકનું મૂલ્ય, તો આ મૂલ્ય વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લેવાની જરૂર છે.

એક પ્રમેય છે કે ત્રિકોણમાં, કોઈપણ બે આંતરિક ખૂણાના મૂલ્યોનો સરવાળો ત્રીજા શિરોબિંદુના બાહ્ય ખૂણાના મૂલ્ય જેટલો હોય છે. જો પ્રશ્નમાં બાહ્ય કોણ (??) ને અનુરૂપ આંતરિક કોણનું મૂલ્ય અજ્ઞાત હોય, અને અન્ય બે શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણા (?? અને ??) શરતોમાં આપવામાં આવ્યા હોય તો તેનો ઉપયોગ કરો. જાણીતા ખૂણાઓના સરવાળાની સાઈન શોધો: sin(??) = sin(??+??).

પાછલા પગલાની સમાન પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ સાથેની સમસ્યાનો ઉકેલ અલગ છે. તે બીજા પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે - ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા વિશે. આ સરવાળો, પ્રમેય મુજબ, 180° જેટલો હોવો જોઈએ, અજ્ઞાત આંતરિક કોણનું મૂલ્ય બે જાણીતા (?? અને??) દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે - તે 180°-???-? ?. આનો અર્થ એ છે કે તમે પ્રથમ પગલુંમાંથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને આંતરિક કોણને આ અભિવ્યક્તિ સાથે બદલી શકો છો: sin(??) = sin(180°-??-??).

નિયમિત બહુકોણમાં, કોઈપણ શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય કોણનું મૂલ્ય કેન્દ્રિય ખૂણાના મૂલ્ય જેટલું હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તે તેના જેવા જ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. તેથી, જો સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં બહુકોણની બાજુઓ (n) ની સંખ્યા આપવામાં આવે છે, જ્યારે કોઈપણ બાહ્ય ખૂણા (??) ની સાઈનની ગણતરી કરતી વખતે, તે હકીકતથી આગળ વધો કે તેનું મૂલ્ય વિભાજિત સંપૂર્ણ ક્રાંતિ જેટલું છે. બાજુઓની સંખ્યા. રેડિયનમાં સંપૂર્ણ ક્રાંતિ Pi ના બમણા નંબર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તેથી સૂત્ર આના જેવું હોવું જોઈએ: sin(??) = sin(2*?/n). ડિગ્રીમાં ગણતરી કરતી વખતે, ડબલ Pi ને 360° વડે બદલો: sin(??) = sin(360°/n).

પ્રશ્નના વિભાગમાં, કાટકોણ ત્રિકોણ ABC આપેલ છે, કોણ C બરાબર છે. શિરોબિંદુ B પર બાહ્ય કોણની સાઈન શોધો, જો લેખક દ્વારા આપવામાં આવેલ AC = 3 અને AB = 5 હોય એનાસ્તાસિયા પોલુપનશ્રેષ્ઠ જવાબ છે ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ. બાહ્ય કોણની સાઈન અને કોસાઈન
કેટલીક USE સમસ્યાઓ માટે ત્રિકોણના બાહ્ય કોણની સાઈન, કોસાઈન અથવા સ્પર્શક શોધવાની જરૂર પડે છે. ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ શું છે?
ચાલો પહેલા યાદ કરીએ કે નજીકના ખૂણા શું છે. અહીં તેઓ ચિત્રમાં છે. અડીને આવેલા ખૂણાઓની એક બાજુ સમાન હોય છે, અને અન્ય બે એક જ સીધી રેખા પર હોય છે. અડીને આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો સમાન છે.
અડીને આવેલા ખૂણો
ચાલો એક ત્રિકોણ લઈએ અને તેની એક બાજુ લંબાવીએ. બાહ્ય શિરોબિંદુ કોણ એ ખૂણાને અડીને આવેલો ખૂણો છે. જો કોઈ ખૂણો તીવ્ર હોય, તો તેની બાજુમાં આવેલો ખૂણો સ્થૂળ હોય છે, અને ઊલટું.
ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ
નોંધ કરો કે:
આ મહત્વપૂર્ણ સંબંધોને યાદ રાખો. હવે અમે તેમને પુરાવા વિના લઈએ છીએ. “ત્રિકોણમિતિ” વિભાગમાં, “ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ” વિષયમાં, આપણે તેમની પાસે પાછા આવીશું.
તે સાબિત કરવું સરળ છે કે ત્રિકોણનો બાહ્ય ખૂણો તેની બાજુમાં ન હોય તેવા બે આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો છે.
1. ત્રિકોણમાં, કોણ બરાબર છે, .શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય ખૂણાની સ્પર્શક શોધો.
કાટકોણ ત્રિકોણનો બાહ્ય ખૂણો
શિરોબિંદુ પર બાહ્ય કોણ બનવા દો.
આ જાણીને, આપણે તેને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ
અમને મળે છે:
2. ત્રિકોણમાં, કોણ બરાબર છે, .શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય ખૂણાની સાઈન શોધો.
સમસ્યા ચાર સેકન્ડમાં ઉકેલાઈ જાય છે. ખૂણાઓનો સરવાળો અને સમાન હોવાથી, .પછી શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય ખૂણાની સાઈન પણ સમાન છે.