સ્થાયી તરંગો. 6.1 સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમમાં સ્થાયી તરંગો

6.1 સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમમાં સ્થાયી તરંગો

સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ, જ્યારે સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમમાં એક સાથે અનેક તરંગો પ્રસરે છે, ત્યારે તેમની સુપરપોઝિશન થાય છે, અને તરંગો એકબીજાને ખલેલ પહોંચાડતા નથી: માધ્યમના કણોના ઓસિલેશન એ કણો બનાવેલા ઓસિલેશનનો વેક્ટર સરવાળો છે. જો દરેક તરંગ અલગથી ફેલાય છે.

તરંગો કે જે માધ્યમના ઓસિલેશન્સ બનાવે છે, અવકાશમાં દરેક બિંદુએ જે વચ્ચેના તબક્કાના તફાવતો સ્થિર હોય છે, તેને કહેવામાં આવે છે. સુસંગત.

જ્યારે સુસંગત તરંગો ઉમેરવામાં આવે છે, ત્યારે ઘટના થાય છે દખલગીરી, જેમાં એ હકીકતનો સમાવેશ થાય છે કે અવકાશના કેટલાક બિંદુઓ પર તરંગો એકબીજાને મજબૂત બનાવે છે, અને અન્ય બિંદુઓ પર તેઓ એકબીજાને નબળા બનાવે છે. જ્યારે સમાન આવર્તન અને કંપનવિસ્તાર સાથેના બે પ્રતિપ્રસારિત પ્લેન તરંગોને સુપરિમ્પોઝ કરવામાં આવે ત્યારે હસ્તક્ષેપનો એક મહત્વપૂર્ણ કેસ જોવા મળે છે. પરિણામી ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે સ્થાયી તરંગ. મોટાભાગે, જ્યારે પ્રવાસી તરંગ અવરોધમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે ત્યારે સ્થાયી તરંગો ઉદ્ભવે છે. આ કિસ્સામાં, ઘટના તરંગ અને તેના તરફ પ્રતિબિંબિત તરંગ, જ્યારે ઉમેરવામાં આવે છે, ત્યારે સ્થાયી તરંગ આપો.

અમે સ્થાયી તરંગ સમીકરણ મેળવીએ છીએ. ચાલો ધરી સાથે એકબીજા તરફ પ્રસરી રહેલા બે પ્લેન હાર્મોનિક તરંગો લઈએ એક્સઅને સમાન આવર્તન અને કંપનવિસ્તાર ધરાવે છે:

જ્યાં - પ્રથમ તરંગ પસાર થવા દરમિયાન માધ્યમના બિંદુઓના ઓસિલેશનનો તબક્કો;

- બીજી તરંગ પસાર થવા દરમિયાન માધ્યમમાં બિંદુઓના ઓસિલેશનનો તબક્કો.

ધરી પરના દરેક બિંદુ પર તબક્કામાં તફાવત એક્સનેટવર્ક સમય પર નિર્ભર રહેશે નહીં, એટલે કે. સ્થિર રહેશે:

તેથી, બંને તરંગો સુસંગત હશે.

વિચારણા હેઠળના તરંગોના ઉમેરાને પરિણામે માધ્યમના કણોનું કંપન નીચે મુજબ હશે:

ચાલો આપણે નિયમ (4.4) અનુસાર ખૂણાઓના કોસાઇનના સરવાળાને રૂપાંતરિત કરીએ અને મેળવીએ:

પરિબળોને ફરીથી ગોઠવવાથી, અમને મળે છે:

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે, અમે સંદર્ભ બિંદુ પસંદ કરીએ છીએ જેથી તબક્કામાં તફાવત અને સમયની શરૂઆતની ગણતરી કરો જેથી તબક્કાઓનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય: .

પછી તરંગોના સરવાળા માટેનું સમીકરણ આ સ્વરૂપ લેશે:

સમીકરણ (6.6) કહેવાય છે સ્થાયી તરંગ સમીકરણ. તે દર્શાવે છે કે સ્થાયી તરંગની આવર્તન મુસાફરીની તરંગની આવર્તન જેટલી હોય છે, અને કંપનવિસ્તાર, મુસાફરી તરંગથી વિપરીત, મૂળથી અંતર પર આધાર રાખે છે:

. (6.7)

ધ્યાનમાં લેતા (6.7), સ્થાયી તરંગ સમીકરણ આ સ્વરૂપ લે છે:

. (6.8)

આમ, ટ્રાવેલિંગ તરંગ અને કંપનવિસ્તારની આવર્તન સાથે સુસંગત આવર્તન સાથે માધ્યમના બિંદુઓ ઓસીલેટ થાય છે a, ધરી પરના બિંદુની સ્થિતિને આધારે એક્સ. તદનુસાર, કંપનવિસ્તાર કોસાઇન કાયદા અનુસાર બદલાય છે અને તેની પોતાની મેક્સિમા અને મિનિમા (ફિગ. 6.1) છે.

કંપનવિસ્તારના લઘુત્તમ અને મહત્તમના સ્થાનને દૃષ્ટિની રીતે રજૂ કરવા માટે, અમે (5.29) અનુસાર તરંગ સંખ્યાને તેના મૂલ્ય સાથે બદલીએ છીએ:

પછી કંપનવિસ્તાર માટે અભિવ્યક્તિ (6.7) ફોર્મ લેશે

(6.10)

આના પરથી તે સ્પષ્ટ થાય છે કે વિસ્થાપન કંપનવિસ્તાર મહત્તમ છે , એટલે કે બિંદુઓ પર જેના કોઓર્ડિનેટ્સ શરતને સંતોષે છે:

, (6.11)

જ્યાં

અહીંથી આપણે બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ મેળવીએ છીએ જ્યાં વિસ્થાપન કંપનવિસ્તાર મહત્તમ છે:

; (6.12)

તે બિંદુઓ જ્યાં માધ્યમના સ્પંદનોનું કંપનવિસ્તાર મહત્તમ હોય છે તેને કહેવામાં આવે છે તરંગના એન્ટિનોડ્સ.

જ્યાં બિંદુઓ પર તરંગનું કંપનવિસ્તાર શૂન્ય છે . આવા બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ, કહેવાય છે તરંગ ગાંઠો, શરત સંતોષે છે:

, (6.13)

જ્યાં

(6.13) થી તે સ્પષ્ટ છે કે નોડ્સના કોઓર્ડિનેટ્સ પાસે મૂલ્યો છે:

, (6.14)

ફિગ માં. આકૃતિ 6.2 નોડ્સ અને એન્ટિનોડ્સના સ્થાનને ચિહ્નિત કરીને, સ્થાયી તરંગનું અંદાજિત દૃશ્ય દર્શાવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે પડોશી ગાંઠો અને વિસ્થાપન એન્ટિનોડ્સ એકબીજાથી સમાન અંતરે અંતરે છે.

ચાલો પડોશી એન્ટિનોડ્સ અને નોડ્સ વચ્ચેનું અંતર શોધીએ. (6.12) થી આપણે એન્ટિનોડ્સ વચ્ચેનું અંતર મેળવીએ છીએ:

(6.15)

નોડ્સ વચ્ચેનું અંતર (6.14) થી મેળવવામાં આવે છે:

(6.16)

પ્રાપ્ત સંબંધો (6.15) અને (6.16) પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે પડોશી ગાંઠો, તેમજ પડોશી એન્ટિનોડ્સ વચ્ચેનું અંતર સ્થિર અને સમાન છે; ગાંઠો અને એન્ટિનોડ્સ (ફિગ. 6.3) દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત સ્થાનાંતરિત થાય છે.

તરંગલંબાઇની વ્યાખ્યામાંથી, આપણે સ્થાયી તરંગની લંબાઈ માટે અભિવ્યક્તિ લખી શકીએ છીએ: તે મુસાફરી તરંગની અડધી લંબાઈ જેટલી છે:

ચાલો, નોડ્સ અને એન્ટિનોડ્સના કોઓર્ડિનેટ્સ માટેના અભિવ્યક્તિઓ (6.17) ને ધ્યાનમાં લઈને લખીએ:

, (6.18)

, (6.19)

સ્થાયી તરંગનું કંપનવિસ્તાર નક્કી કરતું પરિબળ જ્યારે શૂન્ય મૂલ્યમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેનું ચિહ્ન બદલે છે, પરિણામે નોડની વિવિધ બાજુઓ પરના ઓસિલેશનનો તબક્કો . દ્વારા અલગ પડે છે. પરિણામે, નોડની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા તમામ બિંદુઓ એન્ટિફેઝમાં ઓસીલેટ થાય છે. પડોશી ગાંઠો વચ્ચે સ્થિત તમામ બિંદુઓ તબક્કામાં ઓસીલેટ થાય છે.

ગાંઠો શરતી રીતે પર્યાવરણને સ્વાયત્ત પ્રદેશોમાં વિભાજિત કરે છે જેમાં હાર્મોનિક ઓસિલેશન સ્વતંત્ર રીતે થાય છે. પ્રદેશો વચ્ચે ગતિનું કોઈ સ્થાનાંતરણ નથી, અને તેથી, પ્રદેશો વચ્ચે ઊર્જાનો કોઈ પ્રવાહ નથી. એટલે કે, ધરી સાથે વિક્ષેપનું કોઈ પ્રસારણ નથી. એટલા માટે તરંગને સ્થાયી તરંગ કહેવામાં આવે છે.

તેથી, સમાન ફ્રીક્વન્સીઝ અને કંપનવિસ્તારનાં બે વિરોધી નિર્દેશિત મુસાફરી તરંગોમાંથી સ્થાયી તરંગ રચાય છે. આ દરેક તરંગોના ઉમોવ વેક્ટર તીવ્રતામાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે, અને જ્યારે ઉમેરવામાં આવે ત્યારે તેઓ શૂન્ય આપે છે. પરિણામે, સ્થાયી તરંગ ઊર્જા સ્થાનાંતરિત કરતું નથી.

6.2 સ્થાયી તરંગોના ઉદાહરણો

6.2.1 એક શબ્દમાળામાં સ્થાયી તરંગ

ચાલો લંબાઈની સ્ટ્રિંગને ધ્યાનમાં લઈએ એલ, બંને છેડે નિશ્ચિત (ફિગ. 6.4).

ચાલો શબ્દમાળા સાથે એક ધરી મૂકીએ એક્સજેથી સ્ટ્રિંગના ડાબા છેડે કોઓર્ડિનેટ હોય x=0, અને સાચો - x=L. સ્પંદનો શબ્દમાળામાં થાય છે, જે સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:

ચાલો વિચારણા હેઠળની સ્ટ્રિંગ માટે સીમાની શરતો લખીએ. તેના છેડા નિશ્ચિત હોવાથી, પછી કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેના બિંદુઓ પર x=0અને x=Lકોઈ ખચકાટ નથી:

(6.22)

ચાલો લેખિત સીમાની સ્થિતિના આધારે સ્ટ્રિંગ ઓસિલેશનનું સમીકરણ શોધીએ. ચાલો સ્ટ્રિંગના ડાબા છેડા માટે સમીકરણ (6.20) લખીએ (6.21):

સંબંધ (6.23) કોઈપણ સમય માટે સંતુષ્ટ છે tબે કિસ્સાઓમાં:

1. . જો શબ્દમાળા () માં કોઈ સ્પંદનો ન હોય તો આ શક્ય છે. આ કેસ રસ ધરાવતો નથી, અને અમે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં.

2. અહીં તબક્કો છે. આ કેસ અમને શબ્દમાળા સ્પંદનોનું સમીકરણ મેળવવાની મંજૂરી આપશે.

ચાલો સ્ટ્રિંગના જમણા છેડા માટે સીમા સ્થિતિ (6.22) માં મેળવેલા તબક્કા મૂલ્યને બદલીએ:

. (6.25)

તે ધ્યાનમાં લેતા

, (6.26)

(6.25) માંથી આપણે મેળવીએ છીએ:

ફરીથી, બે કિસ્સાઓ ઉભા થાય છે જેમાં સંબંધ (6.27) સંતુષ્ટ છે. જ્યારે શબ્દમાળા () માં કોઈ સ્પંદનો ન હોય ત્યારે અમે કેસને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં.

બીજા કિસ્સામાં, સમાનતા સંતુષ્ટ હોવી આવશ્યક છે:

અને આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે સાઈનની દલીલ પૂર્ણાંકનો ગુણાંક હોય:

અમે કિંમત કાઢી નાખીએ છીએ, કારણ કે આ કિસ્સામાં, અને આનો અર્થ ક્યાં તો શબ્દમાળાની શૂન્ય લંબાઈ હશે ( L=0) અથવા વેવ નંબર k=0. તરંગ સંખ્યા અને તરંગલંબાઇ વચ્ચેના જોડાણ (6.9) ને ધ્યાનમાં લેતા, તે સ્પષ્ટ છે કે તરંગ સંખ્યા શૂન્યની બરાબર હોય તે માટે, તરંગલંબાઇ અનંત હોવી જોઈએ, અને આનો અર્થ ઓસિલેશનની ગેરહાજરી હશે.

(6.28) થી તે સ્પષ્ટ છે કે બંને છેડે નિશ્ચિત સ્ટ્રિંગને ઓસીલેટ કરતી વખતે વેવ નંબર માત્ર ચોક્કસ અલગ મૂલ્યો લઈ શકે છે:

(6.9) ને ધ્યાનમાં લેતા, અમે ફોર્મમાં (6.30) લખીએ છીએ:

જેમાંથી આપણે શબ્દમાળામાં સંભવિત તરંગલંબાઇ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શબ્દમાળાની લંબાઈ પર એલપૂર્ણાંકમાં ફિટ થવું જોઈએ nઅડધા તરંગો:

અનુરૂપ ઓસિલેશન ફ્રીક્વન્સીઝ (5.7) પરથી નક્કી કરી શકાય છે:

અહીં તરંગનો તબક્કા વેગ છે, (5.102) અનુસાર, સ્ટ્રિંગની રેખીય ઘનતા અને સ્ટ્રિંગના તણાવ બળ પર:

(6.34) ને (6.33) માં બદલીને, અમે શબ્દમાળાની સંભવિત વાઇબ્રેશન ફ્રીક્વન્સીઝનું વર્ણન કરતી અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

, (6.36)

ફ્રીક્વન્સીઝ કહેવાય છે કુદરતી આવર્તનતાર આવર્તન (એટ n = 1):

(6.37)

કહેવાય છે મૂળભૂત આવર્તન(અથવા મુખ્ય સ્વર) શબ્દમાળાઓ. પર નિર્ધારિત ફ્રીક્વન્સીઝ n>1કહેવાય છે ઓવરટોનઅથવા હાર્મોનિક્સ. હાર્મોનિક નંબર છે n-1. ઉદાહરણ તરીકે, આવર્તન:

પ્રથમ હાર્મોનિક અને આવર્તનને અનુરૂપ છે:

બીજા હાર્મોનિક, વગેરેને અનુરૂપ છે. કારણ કે સ્ટ્રિંગને સ્વતંત્રતાની અસંખ્ય ડિગ્રી સાથે એક અલગ સિસ્ટમ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, પછી દરેક હાર્મોનિક છે ફેશનશબ્દમાળા સ્પંદનો. સામાન્ય કિસ્સામાં, સ્ટ્રિંગ વાઇબ્રેશન્સ મોડ્સની સુપરપોઝિશન રજૂ કરે છે.

દરેક હાર્મોનિકની પોતાની તરંગલંબાઇ હોય છે. મુખ્ય સ્વર માટે (સાથે n= 1) તરંગલંબાઇ:

અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા હાર્મોનિક્સ માટે (એટ n= 2 અને n= 3) તરંગલંબાઇ હશે:

આકૃતિ 6.5 એક શબ્દમાળા દ્વારા હાથ ધરવામાં આવેલા વાઇબ્રેશનના વિવિધ મોડનો દેખાવ દર્શાવે છે.

આમ, નિશ્ચિત છેડા સાથેની સ્ટ્રિંગ ક્લાસિકલ ફિઝિક્સના માળખામાં એક અસાધારણ કેસની અનુભૂતિ કરે છે - વાઇબ્રેશન ફ્રીક્વન્સીઝ (અથવા તરંગલંબાઇ)નો એક અલગ સ્પેક્ટ્રમ. પાઈપોમાં એક અથવા બંને ક્લેમ્પ્ડ છેડા અને એર કોલમના ઓસિલેશન સાથેની સ્થિતિસ્થાપક સળિયા એ જ રીતે વર્તે છે, જેની ચર્ચા પછીના વિભાગોમાં કરવામાં આવશે.

6.2.2 ચળવળ પર પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓનો પ્રભાવ

સતત તાર. ફોરિયર વિશ્લેષણ

ઓસિલેશન ફ્રીક્વન્સીઝના અલગ સ્પેક્ટ્રમ ઉપરાંત, ક્લેમ્પ્ડ છેડા સાથેના સ્ટ્રિંગના ઓસિલેશનમાં બીજી મહત્વપૂર્ણ મિલકત હોય છે: સ્ટ્રિંગના ઓસિલેશનનું ચોક્કસ સ્વરૂપ ઓસિલેશનના ઉત્તેજનાની પદ્ધતિ પર આધાર રાખે છે, એટલે કે. પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાંથી. ચાલો નજીકથી નજર કરીએ.

સમીકરણ (6.20), જે સ્ટ્રિંગમાં સ્થાયી તરંગના એક મોડનું વર્ણન કરે છે, તે વિભેદક તરંગ સમીકરણ (5.61) નો ચોક્કસ ઉકેલ છે. સ્ટ્રિંગના સ્પંદનમાં તમામ સંભવિત સ્થિતિઓ (સ્ટ્રિંગ માટે - અનંત સંખ્યા) હોય છે, તો તરંગ સમીકરણ (5.61) ના સામાન્ય ઉકેલમાં આંશિક ઉકેલોની અનંત સંખ્યાનો સમાવેશ થાય છે:

, (6.43)

જ્યાં i- વાઇબ્રેશન મોડ નંબર. અભિવ્યક્તિ (6.43) એ હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને લખવામાં આવે છે કે શબ્દમાળાના છેડા નિશ્ચિત છે:

અને આવર્તન જોડાણને પણ ધ્યાનમાં લેવું i-મી સ્થિતિ અને તેની તરંગ સંખ્યા:

(6.46)

અહીં - વેવ નંબર iમી ફેશન;

- 1 લી મોડની વેવ નંબર;

ચાલો દરેક ઓસિલેશન મોડ માટે પ્રારંભિક તબક્કાની કિંમત શોધીએ. આ માટે, આ ક્ષણે t=0ચાલો શબ્દમાળાને ફંક્શન દ્વારા વર્ણવેલ આકાર આપીએ f 0 (x), અભિવ્યક્તિ કે જેના માટે આપણે (6.43) માંથી મેળવીએ છીએ:

. (6.47)

ફિગ માં. આકૃતિ 6.6 ફંક્શન દ્વારા વર્ણવેલ સ્ટ્રિંગના આકારનું ઉદાહરણ બતાવે છે f 0 (x).

સમયની એક ક્ષણે t=0શબ્દમાળા હજુ પણ આરામ પર છે, એટલે કે. તેના તમામ બિંદુઓની ગતિ શૂન્ય છે. (6.43) થી આપણે સ્ટ્રિંગ પોઈન્ટની ઝડપ માટે અભિવ્યક્તિ શોધીએ છીએ:

અને, તેમાં અવેજી t=0, અમે સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે સ્ટ્રિંગ પરના બિંદુઓની ગતિ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

. (6.49)

સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે ઝડપ શૂન્યની બરાબર હોવાથી, પછી અભિવ્યક્તિ (6.49) શબ્દમાળાના તમામ બિંદુઓ માટે શૂન્યની બરાબર હશે જો . તે આનાથી અનુસરે છે કે તમામ સ્થિતિઓ માટે પ્રારંભિક તબક્કો પણ શૂન્ય () છે. આને ધ્યાનમાં લેતા, અભિવ્યક્તિ (6.43), જે શબ્દમાળાની ગતિનું વર્ણન કરે છે, તે ફોર્મ લે છે:

, (6.50)

અને અભિવ્યક્તિ (6.47), શબ્દમાળાના પ્રારંભિક આકારનું વર્ણન કરતા, આના જેવા દેખાય છે:

. (6.51)

સ્ટ્રિંગમાં સ્થાયી તરંગનું વર્ણન એવા ફંક્શન દ્વારા કરવામાં આવે છે જે સમયાંતરે અંતરાલ પર હોય છે, જ્યાં તે સ્ટ્રિંગની બે લંબાઈની બરાબર હોય છે (ફિગ. 6.7):

આ હકીકત પરથી જોઈ શકાય છે કે અંતરાલ પર સામયિકતાનો અર્થ થાય છે:

આથી,

જે આપણને અભિવ્યક્તિ તરફ દોરી જાય છે (6.52).

ગાણિતિક પૃથ્થકરણ પરથી તે જાણીતું છે કે કોઈપણ સામયિક કાર્યને ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે ફોરીયર શ્રેણીમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે:

, (6.57)

જ્યાં , , ફોરિયર ગુણાંક છે.

જ્યારે સમાન કંપનવિસ્તાર અને અવધિ સાથેના બે સરખા તરંગો એકબીજા તરફ પ્રસરે છે, જ્યારે તેઓ ઓવરલેપ થાય છે ત્યારે સ્થાયી તરંગો ઊભી થાય છે. સ્થાયી તરંગો અવરોધોમાંથી પ્રતિબિંબ દ્વારા ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. ચાલો કહીએ કે ઉત્સર્જક અવરોધ (ઘટના તરંગ) પર તરંગ મોકલે છે. તેમાંથી પ્રતિબિંબિત તરંગ ઘટના તરંગ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવશે. સ્થાયી તરંગ સમીકરણ ઘટના તરંગ સમીકરણ ઉમેરીને મેળવી શકાય છે

અને પ્રતિબિંબિત તરંગ સમીકરણો

પ્રતિબિંબિત તરંગ ઘટના તરંગની વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે, તેથી આપણે ઓછા ચિહ્ન સાથે અંતર x લઈએ છીએ. બે ઓસિલેશનમાં વારાફરતી ભાગ લેનાર બિંદુનું વિસ્થાપન બીજગણિત સરવાળા જેટલું છે. સરળ પરિવર્તનો પછી, આપણને મળે છે

સમય પર આધાર રાખતો નથી અને સંકલન x સાથે કોઈપણ બિંદુના કંપનવિસ્તાર નક્કી કરે છે. દરેક બિંદુ પીરિયડ T સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે. દરેક બિંદુ માટે કંપનવિસ્તાર A st સંપૂર્ણપણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પરંતુ જ્યારે તરંગના એક બિંદુથી બીજા સ્થાને જાય છે, ત્યારે તે અંતર xના આધારે બદલાય છે. જો આપણે x ની કિંમતો વગેરેની સમાન આપીએ, તો જ્યારે સમીકરણ (8.16) માં બદલીએ ત્યારે આપણને મળે છે. પરિણામે, તરંગના નિર્દેશિત બિંદુઓ આરામ પર રહે છે, કારણ કે તેમના ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર શૂન્ય છે. આ બિંદુઓને સ્ટેન્ડિંગ વેવ નોડ્સ કહેવામાં આવે છે. જે બિંદુઓ પર મહત્તમ કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસિલેશન થાય છે તેને એન્ટિનોડ્સ કહેવામાં આવે છે. અડીને આવેલા ગાંઠો (અથવા એન્ટિનોડ્સ) વચ્ચેના અંતરને સ્થાયી તરંગ લંબાઈ કહેવામાં આવે છે અને તે બરાબર છે

જ્યાં λ મુસાફરી તરંગની લંબાઈ છે.

સ્થાયી તરંગમાં, માધ્યમના તમામ બિંદુઓ જેમાં તેઓ પ્રચાર કરે છે, બે અડીને આવેલા ગાંઠો વચ્ચે સ્થિત છે, તે જ તબક્કામાં ઓસીલેટ થાય છે. નોડની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર પડેલા માધ્યમના બિંદુઓ એન્ટિફેઝમાં ઓસીલેટ થાય છે - તેમના તબક્કાઓ π દ્વારા અલગ પડે છે. તે જ્યારે નોડમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે ઓસિલેશન તબક્કો π દ્વારા અચાનક બદલાય છે. મુસાફરી કરતા તરંગોથી વિપરીત, સ્થાયી તરંગોમાં કોઈ ઉર્જાનું ટ્રાન્સફર થતું નથી કારણ કે આગળ અને પાછળના તરંગો જે આ તરંગ બનાવે છે તે આગળ અને વિરુદ્ધ બંને દિશામાં સમાન માત્રામાં ઊર્જાનું ટ્રાન્સફર કરે છે. એવા કિસ્સામાં જ્યારે તરંગ પ્રસરે છે તે માધ્યમ કરતાં મધ્યમ ઘનતાથી પ્રતિબિંબિત થાય છે, ત્યારે પ્રતિબિંબની જગ્યાએ એક નોડ દેખાય છે અને તબક્કો વિરુદ્ધમાં બદલાય છે. આ કિસ્સામાં, તેઓ કહે છે કે અડધી તરંગ ખોવાઈ ગઈ છે. જ્યારે પ્રતિબિંબની જગ્યાએ ઓછા ગાઢ માધ્યમથી તરંગ પ્રતિબિંબિત થાય છે, ત્યારે ક્લસ્ટરિંગ દેખાય છે, અને અડધા તરંગની ખોટ થતી નથી.

કોઈપણ તરંગ એ ઓસિલેશન છે. પ્રવાહી, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર અથવા અન્ય કોઈપણ માધ્યમ વાઇબ્રેટ કરી શકે છે. રોજિંદા જીવનમાં, દરેક વ્યક્તિ દરરોજ વધઘટના એક અથવા બીજા અભિવ્યક્તિનો સામનો કરે છે. પરંતુ સ્થાયી તરંગ શું છે?

એક વિશાળ કન્ટેનરની કલ્પના કરો જેમાં પાણી રેડવામાં આવે છે - તે બેસિન, ડોલ અથવા બાથટબ હોઈ શકે છે. જો તમે હવે તમારી હથેળીથી પ્રવાહીને થપથપાવી દો છો, તો અસરના કેન્દ્રથી બધી દિશામાં તરંગ જેવી શિખરો દોડશે. માર્ગ દ્વારા, તે જ તેમને કહેવામાં આવે છે - મુસાફરી તરંગો. તેમની લાક્ષણિકતા એ ઊર્જાનું ટ્રાન્સફર છે. જો કે, તાળીઓની આવર્તન બદલીને, તમે તેમની લગભગ સંપૂર્ણ દૃશ્યમાન અદ્રશ્યતા પ્રાપ્ત કરી શકો છો. એવું લાગે છે કે પાણીનો સમૂહ જેલી જેવો બને છે, અને ચળવળ ફક્ત નીચે અને ઉપર થાય છે. સ્થાયી તરંગ આ વિસ્થાપન છે. આ ઘટના એટલા માટે થાય છે કારણ કે અસરના કેન્દ્રથી દૂર જતી દરેક તરંગ કન્ટેનરની દિવાલો સુધી પહોંચે છે અને પાછળ પ્રતિબિંબિત થાય છે, જ્યાં તે વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરતા મુખ્ય તરંગો સાથે છેદે છે (દખલ કરે છે). સ્થાયી તરંગ ત્યારે જ દેખાય છે જો પ્રતિબિંબિત અને સીધા તરંગો તબક્કામાં હોય, પરંતુ કંપનવિસ્તારમાં અલગ હોય. નહિંતર, ઉપરોક્ત હસ્તક્ષેપ થતો નથી, કારણ કે વિવિધ લાક્ષણિકતાઓ સાથે તરંગ વિક્ષેપના ગુણધર્મોમાંની એક એ એકબીજાને વિકૃત કર્યા વિના સમાન જથ્થાના અવકાશમાં સહઅસ્તિત્વ કરવાની ક્ષમતા છે. એવી દલીલ કરી શકાય છે કે સ્થાયી તરંગ એ બે પ્રતિ-નિર્દેશિત મુસાફરીનો સરવાળો છે, જે તેમની ગતિમાં શૂન્ય તરફ દોરી જાય છે.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં પાણી શા માટે ઊભી દિશામાં ઓસીલેટ કરવાનું ચાલુ રાખે છે? ખૂબ જ સરળ! જ્યારે સમાન પરિમાણો સાથેના તરંગોને સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ચોક્કસ સમયે ઓસિલેશન તેમના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે, જેને એન્ટિનોડ્સ કહેવાય છે, અને અન્ય સમયે તે સંપૂર્ણપણે ભીના (નોડ્સ) હોય છે. તાળી પાડવાની આવર્તન બદલીને, તમે કાં તો આડી તરંગોને સંપૂર્ણપણે દબાવી શકો છો અથવા ઊભી વિસ્થાપન વધારી શકો છો.

સ્થાયી તરંગો માત્ર પ્રેક્ટિશનરો માટે જ નહીં, પણ સિદ્ધાંતવાદીઓ માટે પણ રસ ધરાવે છે. ખાસ કરીને, એક મોડેલ જણાવે છે કે કોઈપણ સામગ્રી કણ અમુક પ્રકારના કંપન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: ઇલેક્ટ્રોન ઓસીલેટ્સ (ધ્રુજારી), ન્યુટ્રિનો ઓસીલેટ્સ, વગેરે. વધુમાં, પૂર્વધારણાના માળખામાં, એવું માનવામાં આવતું હતું કે ઉલ્લેખિત કંપન એ પર્યાવરણની હજુ સુધી શોધાયેલ વિક્ષેપના કેટલાક દખલગીરીનું પરિણામ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, લેખકો દલીલ કરે છે કે જ્યાં તે અદ્ભુત તરંગો સ્થાયી તરંગો બનાવે છે ત્યાં દ્રવ્ય ઉત્પન્ન થાય છે.

શુમન રેઝોનન્સની ઘટના ઓછી રસપ્રદ નથી. તે એ હકીકતમાં રહેલું છે કે અમુક પરિસ્થિતિઓ હેઠળ (સૂચિત પૂર્વધારણાઓમાંથી કોઈ પણ એક માત્ર સાચી તરીકે સ્વીકારવામાં આવી નથી), પૃથ્વીની સપાટી અને આયનોસ્ફિયરની નીચલી સીમા વચ્ચેની જગ્યામાં સ્થાયી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો ઉદ્ભવે છે, જેની ફ્રીક્વન્સીઝ આવે છે. નીચી અને અતિ-નીચી શ્રેણીમાં (7 થી 32 હર્ટ્ઝ સુધી). જો "સપાટી - આયોનોસ્ફિયર" ગેપમાં રચાયેલી તરંગ ગ્રહને વર્તુળ કરે છે અને પડઘો (તબક્કો સંયોગ) માં પ્રવેશે છે, તો તે લાંબા સમય સુધી એટેન્યુએશન વિના, સ્વ-ટકાઉ રહી શકે છે. શુમન રેઝોનન્સ ખાસ રસ ધરાવે છે કારણ કે તરંગોની આવર્તન માનવ મગજની કુદરતી આલ્ફા લય સાથે લગભગ સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, રશિયામાં આ ઘટના અંગે સંશોધન માત્ર ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા જ નહીં, પરંતુ માનવ મગજની સંસ્થા જેવી મોટી સંસ્થા દ્વારા પણ હાથ ધરવામાં આવે છે.

તેજસ્વી શોધક નિકોલા ટેસ્લાએ સ્થાયી લોકો તરફ ધ્યાન દોર્યું. એવું માનવામાં આવે છે કે તે આ ઘટનાનો ઉપયોગ તેના કેટલાક ઉપકરણોમાં કરી શકે છે. વાવાઝોડાને વાતાવરણમાં તેમના દેખાવના સ્ત્રોતોમાંનું એક માનવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રિકલ ડિસ્ચાર્જ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રને ઉત્તેજિત કરે છે અને તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.

સ્થાયી તરંગ શું છે? સ્થાયી તરંગ શું છે? તે કેવી રીતે ઉદભવે છે? સ્થાયી તરંગ અને મુસાફરી તરંગ વચ્ચે શું તફાવત છે?

1. તમે સ્લેટ શીટ જોઈ છે?
   આ જ વસ્તુ પાણીની સપાટી પર થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પવનના દિવસે ખાબોચિયું.
2. વાહ, તમારો જવાબ કેટલો મુશ્કેલ હતો. હું તેને ગાજર તરીકે સરળ રીતે સમજાવું છું.
   તરંગ પ્રક્રિયા શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે કંઈક બદલાય છે અને તેમાં મહત્તમ અને લઘુત્તમ હોય છે (પાણીના તરંગોનું ઉદાહરણ જ્યારે એક જ બિંદુએ જુદા જુદા સમયે મહત્તમ તરંગ (શિખર) લઘુત્તમમાં બદલાય છે). જ્યારે મહત્તમ લઘુત્તમમાં બદલાય છે, ત્યારે આ મુસાફરી તરંગો છે. મોજા ઊભા થઈ શકે છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે મહત્તમ લઘુત્તમમાં બદલાતું નથી, પરંતુ વિવિધ સ્થળોએ વિવિધ સ્તરો હોય છે (પવનમાંથી પાણીની સપાટી પર ઊભા લહેર).
3. ઓહો. આ એક એવો ખ્યાલ છે જે ચોવીસ કલાક હજારો લોકોના મગજને ફૂલાવી દે છે! સ્થાયી તરંગ એ BTG નો સાર છે. ટેસ્લા એન્જિનિયરિંગનો સાર. કંઈપણમાંથી ભાવિ ઊર્જાનો સાર!)))
4. સ્ટેન્ડિંગ#769;ચાની મોજ#769; વૈકલ્પિક મેક્સિમા (એન્ટિનોડ્સ) અને કંપનવિસ્તારના મિનિમા (નોડ્સ) ની લાક્ષણિક ગોઠવણી સાથે વિતરિત ઓસીલેટરી સિસ્ટમ્સમાં ઓસિલેશન. વ્યવહારમાં, આવી તરંગ ત્યારે થાય છે જ્યારે ઘટના એક પર પ્રતિબિંબિત તરંગની સુપરપોઝિશનના પરિણામે અવરોધો અને અસંગતતાઓથી પ્રતિબિંબિત થાય છે. આ કિસ્સામાં, પ્રતિબિંબના સ્થાને તરંગની આવર્તન, તબક્કો અને એટેન્યુએશન ગુણાંક અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે.

   સ્થાયી તરંગના ઉદાહરણોમાં શબ્દમાળાના સ્પંદનો, અંગની પાઇપમાં હવાના સ્પંદનોનો સમાવેશ થાય છે; કુદરતમાં શુમન તરંગો.

   સંપૂર્ણ રીતે સ્થાયી તરંગ, સખત રીતે કહીએ તો, ફક્ત માધ્યમમાં નુકસાનની ગેરહાજરીમાં અને સીમામાંથી તરંગોનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે. સામાન્ય રીતે, સ્થાયી તરંગો ઉપરાંત, માધ્યમમાં ટ્રાવેલિંગ તરંગો પણ હોય છે જે શોષણ અથવા કિરણોત્સર્ગના સ્થળોને ઊર્જા સપ્લાય કરે છે.

   રુબેન્સ ટ્યુબનો ઉપયોગ ગેસમાં સ્થાયી તરંગો દર્શાવવા માટે થાય છે.

5. સ્નાનમાં પાણી રેડવું અને સપાટી પર તમારા હાથને સ્પ્લેશ કરો. તરંગો તમારા હાથમાંથી બધી દિશામાં ફેલાશે. તેમને દોડવીરો કહેવામાં આવે છે. હાથના કંપનની આવર્તનને સરળતાથી બદલીને, તમે ખાતરી કરી શકો છો કે તરંગો બાજુઓ પર જવાનું બંધ કરે છે, પરંતુ તે સ્થાને રહે છે. ચળવળ માત્ર ઉપર અને નીચે હશે. આ સ્થાયી તરંગો છે.

   તેઓ આ કિસ્સામાં રચાય છે કારણ કે સ્નાનમાં દિવાલો હોય છે જેમાંથી પ્રતિબિંબ થાય છે, જો ત્યાં કોઈ દિવાલો ન હોય, તો પછી સ્થાયી તરંગો રચાય નહીં, ઉદાહરણ તરીકે, ખુલ્લા પાણીની સપાટી પર.

   સ્થાયી તરંગોની ઘટના માટેનું સમજૂતી સરળ છે: જ્યારે સીધી તરંગ અને દિવાલમાંથી પ્રતિબિંબિત તરંગ અથડાય છે, ત્યારે તેઓ એકબીજાને મજબૂત બનાવે છે, અને જો આ અથડામણ એક જ જગ્યાએ હંમેશા થાય છે, તો તરંગોની આડી ચળવળ અદૃશ્ય થઈ જાય છે. .

6. ઊભેલા મોજા,
   પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રસરી રહેલા તરંગોના દખલને કારણે ઉદ્ભવતા તરંગો. લગભગ એસ. સદી. જ્યારે પ્રત્યક્ષ તરંગ પર પ્રતિબિંબિત તરંગની સુપરપોઝિશનના પરિણામે અવરોધો અને અસંગતતાઓમાંથી તરંગો પ્રતિબિંબિત થાય છે ત્યારે ઉદ્ભવે છે. ઉત્તર સદીના વિવિધ વિભાગો. સમાન તબક્કામાં ઓસીલેટ, પરંતુ વિવિધ કંપનવિસ્તાર સાથે (ફિગ.). એન સદીમાં. , ચાલતી ઉર્જાથી વિપરીત, ઊર્જાનો કોઈ પ્રવાહ નથી. આવા તરંગો ઉદભવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિતિસ્થાપક પ્રણાલીમાં - પાઇપની અંદર સ્થિત સળિયા અથવા હવાનો સ્તંભ, એક છેડે બંધ થાય છે, જ્યારે પિસ્ટન પાઇપમાં ઓસીલેટ થાય છે. મુસાફરી તરંગો સિસ્ટમની સીમાઓમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે, અને ઘટના અને પ્રતિબિંબિત તરંગોની સુપરપોઝિશનના પરિણામે, સિસ્ટમમાં અશાંતિ સ્થાપિત થાય છે. આ કિસ્સામાં, હવાના સ્તંભની લંબાઈ સાથે, કહેવાતા પ્લેનના વિસ્થાપન (વેગ) ના ગાંઠો, સ્તંભની ધરીને લંબરૂપ છે, જેના પર હવાના કણોનું કોઈ વિસ્થાપન નથી, અને દબાણ કંપનવિસ્તાર મહત્તમ છે, અને વિમાનના વિસ્થાપનના એન્ટિનોડ્સ, જ્યાં વિસ્થાપન મહત્તમ છે, અને દબાણ શૂન્ય સમાન છે. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ નોડ્સ અને એન્ટિનોડ્સ એક ક્વાર્ટર તરંગલંબાઇના અંતરે પાઇપમાં સ્થિત છે, અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ નોડ અને પ્રેશર એન્ટિનોડ હંમેશા નક્કર દિવાલની નજીક રચાય છે. જો પાઇપના છેડે નક્કર દિવાલ દૂર કરવામાં આવે તો સમાન ચિત્ર જોવા મળે છે, પરંતુ પછી વેગ એન્ટિનોડ અને પ્રેશર નોડ છિદ્રના પ્લેન (આશરે) પર હોય છે. ચોક્કસ સીમાઓ અને ધ્વનિ સ્ત્રોત ધરાવતા કોઈપણ વોલ્યુમમાં, અવાજો રચાય છે. , પરંતુ વધુ જટિલ રચના સાથે.

   વિક્ષેપના પ્રસાર સાથે સંકળાયેલ કોઈપણ તરંગ પ્રક્રિયા તરંગની રચના સાથે હોઈ શકે છે. તે માત્ર વાયુયુક્ત, પ્રવાહી અને ઘન માધ્યમોમાં જ નહીં, પણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક વિક્ષેપના પ્રસાર અને પ્રતિબિંબ દરમિયાન શૂન્યાવકાશમાં પણ થઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે લાંબી વિદ્યુત રેખાઓમાં. રેડિયો ટ્રાન્સમીટરનો એન્ટેના ઘણીવાર રેક્ટીલિનિયર વાઇબ્રેટર અથવા વાઇબ્રેટરની સિસ્ટમના સ્વરૂપમાં બનાવવામાં આવે છે, જેની લંબાઈ સાથે એસ.વી. માઈક્રોવેવ ટેક્નોલોજીમાં રેઝોનેટર તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતા વિવિધ આકારોના વેવગાઈડ અને બંધ વોલ્યુમના વિભાગોમાં, સીવી સ્થાપિત થાય છે. ચોક્કસ પ્રકારો. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિસ્ટમ્સમાં. વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એ જ રીતે વિભાજિત થાય છે જેમ કે સ્થિતિસ્થાપક સૌર સિસ્ટમમાં. વિસ્થાપન અને દબાણ અલગ પડે છે.

   શુદ્ધ એસ. વી. સખત રીતે કહીએ તો, ફક્ત માધ્યમમાં એટેન્યુએશનની ગેરહાજરીમાં અને સીમામાંથી તરંગોનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ સ્થાપિત કરી શકાય છે. સામાન્ય રીતે, એસ. વી સિવાય. , ત્યાં ટ્રાવેલિંગ તરંગો પણ છે જે શોષણ અથવા ઉત્સર્જનના સ્થળોને ઊર્જા સપ્લાય કરે છે.

   ઓપ્ટિક્સમાં એસ સદીની સ્થાપના કરવી પણ શક્ય છે. ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડના દૃશ્યમાન મેક્સિમા અને મિનિમા સાથે. જો પ્રકાશ મોનોક્રોમેટિક નથી, તો પછી ઉત્તર સદીમાં. વિવિધ તરંગલંબાઇના ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રના એન્ટિનોડ્સ વિવિધ સ્થળોએ સ્થિત હશે અને ઘણીવાર રંગ અલગ જોવા મળે છે.

સ્થાયી તરંગોએકબીજા તરફ મુસાફરી કરતી બે સરખા તરંગોની સુપરપોઝિશન દ્વારા રચાય છે. દરેક વ્યક્તિએ કદાચ ગિટારના તારમાં ઊભેલા મોજા જોયા હશે. જ્યારે કોઈ સ્ટ્રિંગને પાછું ખેંચવામાં આવે છે અને કોઈપણ જગ્યાએ છોડવામાં આવે છે, ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક ટ્રાંસવર્સ તરંગો જુદી જુદી દિશામાં છૂટાછવાયા થવા લાગે છે, જે પછી તારના છેડાથી પ્રતિબિંબિત થાય છે અને એકબીજાને ઓવરલેપ કરીને આકાર લે છે. ઉભા મોજા(જો પ્રચાર અને પ્રતિબિંબ દરમિયાન કોઈ એટેન્યુએશન ન હોય તો). આ કેવી રીતે થાય છે?

જ્યારે સમાન આવર્તન અને કંપનવિસ્તાર સાથે બે સાઇનુસોઇડલ તરંગો ઉમેરવામાં આવે છે, પરંતુ જુદી જુદી અક્ષની દિશામાં પ્રસારિત થાય છે x,અમે એક ખલેલ મેળવીએ છીએ જે કાર્ય દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે

F(x,t) = f0પાપ (ωt — kx +φ 1) + f0પાપ (ωt + kx + φ 2) = 2f0 cos (kx + (φ 2 —φ 1) /2) + (φ 1 + φ 2) / 2).

આ છે સ્થાયી તરંગ સમીકરણ. સ્થાયી તરંગના દરેક બિંદુએ, હાર્મોનિક કાયદા અનુસાર ઓસિલેશન થાય છે:

F(x, t) = F 0 પાપ (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર

| F 0| = 2 f0 | cos (kx + (φ 2 —φ 1) / 2) |

સંકલન પર આધાર રાખે છે x. બિંદુઓ પર જ્યાં kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n- પૂર્ણાંક, Δφ = φ 1 —φ 2),કંપનવિસ્તાર F 0 = 0. આવા બિંદુઓ કહેવામાં આવે છે સ્થાયી તરંગ ગાંઠો, તેમાં કોઈ સ્પંદનો નથી. બિંદુઓ જેના માટે ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર | F 0 | = 2f0મહત્તમ કહેવાય છે સ્ટેન્ડિંગ વેવ એન્ટિનોડ્સ. અંતર Δxઅડીને આવેલા ગાંઠો (અથવા અડીને આવેલા એન્ટિનોડ્સ) વચ્ચેની મુસાફરી તરંગોની અડધી લંબાઈ જેટલી હોય છે જેમાંથી સ્ટેન્ડિંગ તરંગો રચાયા હતા:

Δx =π / k= λ / 2.

બે સંલગ્ન ગાંઠો વચ્ચેના બિંદુઓ પર, સમાન તબક્કામાં ઓસિલેશન થાય છે, અને કંપનવિસ્તાર શૂન્યથી મહત્તમ (એન્ટિનોડ પર, જે ગાંઠો વચ્ચે મધ્યમાં સ્થિત છે) અને ફરીથી શૂન્યમાં બદલાય છે. સાઇટ પરથી સામગ્રી

જ્યારે નોડમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે ઓસિલેશન તબક્કો બદલાય છે π, કારણ કે ચિહ્ન બદલાય છે F 0. સ્થાયી તરંગમાં, તમામ બિંદુઓ પર માધ્યમની ખલેલ એક સાથે શૂન્ય બની જાય છે, અને તે જ સમયે તમામ બિંદુઓ પર ખલેલ તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. આમ, દરેક અર્ધ-અવધિ પછી ધ્વનિની સ્ટ્રિંગ સીધી થાય છે, અને સીધો થયા પછીના સમયગાળાના એક ક્વાર્ટર પછી, તે "સૌથી વક્ર" આકાર લે છે.

જો તમે માત્ર એક બિંદુ પર ઓસિલેશનનું અવલોકન કરો છો, તો પછી કયું તરંગ છે તે કહેવું અશક્ય છે દોડવુંઅથવા સ્થાયી ચા- આ વધઘટને કારણે. પરંતુ જો તમે અનેક બિંદુઓ પર ઓસિલેશનનું નિરીક્ષણ કરો છો, તો મુસાફરી અને સ્થાયી તરંગોમાં ઓસિલેશનની પેટર્ન સંપૂર્ણપણે અલગ હશે. વિમાનમાં મુસાફરી કરતી તરંગોમાં, જુદા જુદા બિંદુઓ પર ઓસિલેશન સમાન કંપનવિસ્તાર સાથે થાય છે, પરંતુ વિવિધ તબક્કાઓમાં. સ્થાયી તરંગમાં, વિવિધ બિંદુઓ પર ઓસિલેશન વિવિધ કંપનવિસ્તાર સાથે થાય છે, પરંતુ સમાન તબક્કામાં. તેથી, જ્યારે "સંપૂર્ણ ચિત્ર" નું અવલોકન કરવામાં આવે છે, ત્યારે, અલબત્ત, મુસાફરી અને સ્થાયી તરંગોને મૂંઝવવું અશક્ય છે.