માપેલ જથ્થાના પરિમાણનો ખ્યાલ

માપેલ જથ્થાનું પરિમાણ તેની ગુણાત્મક લાક્ષણિકતા છે અને તે પરિમાણ શબ્દ પરથી ઉતરી આવેલ મંદ ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. (પરિમાણ, શ્રેણી, તીવ્રતા, ડિગ્રી, માપ).
મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાના પરિમાણો અનુરૂપ કેપિટલ અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, લંબાઈ, સમૂહ અને સમય માટે:

dim l = L; dim m = M; dim t = T.

વ્યુત્પન્ન જથ્થાના પરિમાણને નિર્ધારિત કરતી વખતે, નીચેના નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

1. સમીકરણોની ડાબી અને જમણી બાજુઓનાં પરિમાણો એકરૂપ થઈ શકતાં નથી, કારણ કે માત્ર સમાન ગુણધર્મોને જ એકબીજા સાથે સરખાવી શકાય છે.સમીકરણોની ડાબી અને જમણી બાજુઓને જોડીને, આપણે એવા નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે સમાન પરિમાણ ધરાવતા જથ્થાઓનો જ બીજગણિતીય રીતે સરવાળો કરી શકાય છે.

2. પરિમાણનું બીજગણિત ગુણાકાર છે, એટલે કે તેમાં એક જ ક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે - ગુણાકાર.

3. અનેક જથ્થાના ઉત્પાદનનું પરિમાણ તેમના પરિમાણોના ઉત્પાદન જેટલું છે. તેથી, જો Q, A, B, C જથ્થાના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ Q = A × B × C છે, તો

મંદ ક્યૂ = મંદ A × મંદ B × મંદ C .

4. એક જથ્થાને બીજા વડે વિભાજીત કરતી વખતે ભાગલાનું પરિમાણ તેમના પરિમાણોના ગુણોત્તર જેટલું હોય છે, એટલે કે જો Q = A/B, તો

મંદ Q = મંદ A/મંદ B .

5. ચોક્કસ શક્તિ સુધી વધારવામાં આવેલ કોઈપણ જથ્થાનું પરિમાણ તેના સમાન શક્તિના પરિમાણ જેટલું છે.
તેથી, જો Q = A n, તો

મંદ Q = મંદ n A .

ઉદાહરણ તરીકે, જો ઝડપ સૂત્ર V = l / t દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તો પછી મંદ V = મંદ l/dim t = L/T = LT -1.
જો ન્યુટનના બીજા નિયમ F = ma અનુસાર બળ, જ્યાં a = V/ t એ શરીરનું પ્રવેગ છે, તો

મંદ F = મંદ m×dim a = ML/T 2 = MLT -2.

તેથી, પાવર મોનોમિયલનો ઉપયોગ કરીને મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાના પરિમાણોના સંદર્ભમાં ભૌતિક જથ્થાના વ્યુત્પન્નના પરિમાણને વ્યક્ત કરવું હંમેશા શક્ય છે:

મંદ ક્યૂ = LMT ... ,

ક્યાં:
L, M, T,... - અનુરૂપ મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાના પરિમાણો;
a, b, q,... - પરિમાણ સૂચકાંકો. દરેક પરિમાણ સૂચક સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક, પૂર્ણાંક અથવા અપૂર્ણાંક સંખ્યા અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

જો તમામ પરિમાણ સૂચકાંકો શૂન્ય સમાન હોય, તો આવા જથ્થાને પરિમાણહીન કહેવામાં આવે છે. તે સંબંધિત હોઈ શકે છે, સમાન નામના જથ્થાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત (દા.ત. સંબંધિત ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક), અને લઘુગણક, સંબંધિત મૂલ્યના લઘુગણક તરીકે વ્યાખ્યાયિત (ઉદાહરણ તરીકે, પાવર અથવા વોલ્ટેજ રેશિયોનો લઘુગણક).
માનવતામાં, કલા, રમતગમત, ગુણવત્તામેટ્રી, જ્યાં મૂળભૂત જથ્થાના નામકરણને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું નથી, પરિમાણના સિદ્ધાંતને હજુ સુધી અસરકારક ઉપયોગ મળ્યો નથી.

માપેલ મૂલ્યનું કદ તેની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતા છે. ભૌતિક અથવા બિન-ભૌતિક જથ્થાના કદ વિશે માહિતી મેળવવી એ કોઈપણ માપની સામગ્રી છે.

માપન ભીંગડા અને તેમના પ્રકારો

માપન સિદ્ધાંતમાં, તે સામાન્ય રીતે પાંચ પ્રકારના ભીંગડા વચ્ચેનો તફાવત સ્વીકારવામાં આવે છે: નામો, ક્રમ, તફાવતો (અંતરો), સંબંધો અને સંપૂર્ણ.

નામ ભીંગડામાત્ર સમાનતા (સમાનતા) ના સંબંધ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આવા સ્કેલનું ઉદાહરણ નામ દ્વારા રંગનું સામાન્ય વર્ગીકરણ (મૂલ્યાંકન) છે (રંગ એટલાસ 1000 નામો સુધી).

ઓર્ડર સ્કેલ એ ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવાયેલા માપેલા જથ્થાના કદ છે. ક્રમના સ્કેલ પર માપનની માહિતી મેળવવા માટે ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં કદ ગોઠવવાને રેન્કિંગ કહેવામાં આવે છે. ઓર્ડર સ્કેલ પર માપનની સુવિધા માટે, તેના પરના કેટલાક બિંદુઓને સંદર્ભ બિંદુઓ તરીકે નિશ્ચિત કરી શકાય છે. સંદર્ભ ભીંગડાનો ગેરલાભ એ સંદર્ભ બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરાલોની અનિશ્ચિતતા છે.
આ સંદર્ભમાં, પોઈન્ટ ઉમેરી, ગણતરી, ગુણાકાર, ભાગાકાર વગેરે કરી શકાતા નથી.
આવા ભીંગડાના ઉદાહરણો છે: બિંદુઓ દ્વારા વિદ્યાર્થીનું જ્ઞાન, ભૂકંપ દ્વારા 12 -પોઇન્ટ સિસ્ટમ, બ્યુફોર્ટ સ્કેલ પર પવન બળ, ફિલ્મની સંવેદનશીલતા, મોહ્સ સ્કેલ પર કઠિનતા, વગેરે.

ડિફરન્સ (અંતરાલ) સ્કેલ ઓર્ડર સ્કેલથી અલગ છે જેમાં અંતરાલ સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્તિ પહેલેથી જ નક્કી કરી શકે છે કે એક કદ બીજા કરતા મોટું છે કે નહીં, પણ કેટલું મોટું છે. અંતરાલ સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને, ગાણિતિક ક્રિયાઓ જેમ કે સરવાળો અને બાદબાકી શક્ય છે.
એક લાક્ષણિક ઉદાહરણ એ સમય અંતરાલોનું પ્રમાણ છે, કારણ કે સમય અંતરાલોનો સારાંશ અથવા બાદબાકી કરી શકાય છે, પરંતુ ઉમેરવાનો, ઉદાહરણ તરીકે, કોઈપણ ઇવેન્ટની તારીખોનો અર્થ નથી.

ગુણોત્તર ભીંગડા ગુણોત્તરનું વર્ણન કરે છે કે જેની સાથે સમકક્ષતા, ક્રમ અને સરવાળો, અને તેથી બાદબાકી અને ગુણાકાર, માત્રાત્મક અભિવ્યક્તિઓના સમૂહને જ લાગુ પડે છે. ગુણોત્તર સ્કેલમાં, મિલકત સૂચક માટે શૂન્ય મૂલ્ય છે. એક ઉદાહરણ લંબાઈ સ્કેલ છે.
ગુણોત્તર સ્કેલ પરના કોઈપણ માપમાં અજાણ્યા કદ સાથે જાણીતા કદની તુલના કરવી અને બહુવિધ અથવા અપૂર્ણાંક ગુણોત્તરમાં પ્રથમથી બીજાને વ્યક્ત કરવાનો સમાવેશ થાય છે.

સંપૂર્ણ ભીંગડાગુણોત્તર ભીંગડાની તમામ વિશેષતાઓ ધરાવે છે, પરંતુ તેમની પાસે માપનના એકમની કુદરતી, અસ્પષ્ટ વ્યાખ્યા પણ છે. આવા ભીંગડા સંબંધિત મૂલ્યોને અનુરૂપ છે (સમાન નામના ભૌતિક જથ્થાના સંબંધો, ગુણોત્તર ભીંગડા દ્વારા વર્ણવેલ). આ મૂલ્યોમાં ગેઇન, એટેન્યુએશન વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. આ ભીંગડાઓમાં, એવા ભીંગડા છે જેનાં મૂલ્યો 0 પહેલાં 1 (કાર્યક્ષમતા, પ્રતિબિંબ, વગેરે).

માપ (જાણીતા સાથે અજાણ્યાની સરખામણી)ઘણા રેન્ડમ અને નોન-રેન્ડમ, એડિટિવ (ઉમેરાયેલ) અને ગુણાકાર (ગુણાકાર) પરિબળોના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે, જેનો ચોક્કસ હિસાબ અશક્ય છે, અને સંયુક્ત પ્રભાવનું પરિણામ અણધારી છે.

મેટ્રોલોજીની મુખ્ય ધારણા - ગણતરી - એક રેન્ડમ સંખ્યા છે.
તુલનાત્મક સ્કેલ પર માપનનું ગાણિતિક મોડેલ આ સ્વરૂપ ધરાવે છે:

q = (Q + V)/[Q] + U,

ક્યાં:
q - માપન પરિણામ (Q નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય);
Q એ માપેલ જથ્થાનું મૂલ્ય છે;
[ક્યૂ] - આપેલ ભૌતિક જથ્થાનું એકમ;
વી - ટેરે માસ (ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે વજન);
યુ એ એડિટિવ અસરમાંથી શબ્દ છે.

ઉપરોક્ત સૂત્રમાંથી આપણે માપેલા જથ્થાના મૂલ્યને વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ Q:

Q = q[Q] - U[Q] - V .

જ્યારે મૂલ્ય એકવાર માપવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું મૂલ્ય સુધારણાને ધ્યાનમાં લઈને ગણવામાં આવે છે:

Q i = q i [Q] + i ,

ક્યાં:
q i [Q] - એક જ માપનનું પરિણામ;
i = - U[Q] - V - કુલ કરેક્શન.

પુનરાવર્તિત માપન દરમિયાન માપેલ જથ્થાનું મૂલ્ય સંબંધ પરથી નક્કી કરી શકાય છે:

Q n = 1/n×∑Q i .

ભૌતિક જથ્થાનું ચોક્કસ મૂલ્ય આ જથ્થાના એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે. ભૌતિક જથ્થાનું કદ આ જથ્થાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ક્યાં છે તે સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ સંબંધને માપનનું મૂળભૂત સમીકરણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે માપનનો હેતુ આવશ્યકપણે સંખ્યા નક્કી કરવાનો છે.

માપની એકરૂપતાને સુનિશ્ચિત કરવા માટે, સૌ પ્રથમ, ભૌતિક જથ્થાના સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત અને કડક રીતે વ્યાખ્યાયિત એકમોનો વ્યાપક ઉપયોગ શામેલ છે. વિવિધ ભૌતિક જથ્થાઓ વચ્ચે, ઉદ્દેશ્ય રૂપે વિવિધ પ્રકારના સંબંધો હોય છે જે અનુરૂપ સમીકરણો દ્વારા માત્રાત્મક રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આ યુરેનિયમનો ઉપયોગ અમુક ભૌતિક જથ્થાના એકમોને અન્યની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવા માટે થાય છે. જો કે, વિજ્ઞાનની કોઈપણ શાખામાં આવા સમીકરણોની સંખ્યા તેમાં સમાવિષ્ટ ભૌતિક જથ્થાઓની સંખ્યા કરતાં ઓછી છે. તેથી, આ જથ્થાઓના એકમોની સિસ્ટમ બનાવવા માટે, અન્ય જથ્થાઓને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તેમના કેટલાક મૂળભૂત ભાગ, સમાન, સ્પષ્ટ અને સખત રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા આવશ્યક છે. સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ આવા ભૌતિક જથ્થાઓને, પરંપરાગત રીતે અન્ય જથ્થાઓથી સ્વતંત્ર તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે, તેને મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થા કહેવામાં આવે છે. સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ અને મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થા દ્વારા નિર્ધારિત બાકીના જથ્થાને વ્યુત્પન્ન ભૌતિક જથ્થા કહેવામાં આવે છે. આને અનુરૂપ, ભૌતિક જથ્થાના એકમોને પણ મૂળભૂત અને વ્યુત્પન્ન એકમોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

જો A, B, C, ... એ આપેલ સિસ્ટમના મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાઓનો સંપૂર્ણ સમૂહ છે, તો કોઈપણ વ્યુત્પન્ન જથ્થા માટે તેનું પરિમાણ નક્કી કરી શકાય છે, જે સિસ્ટમના મૂળભૂત જથ્થાઓ સાથે તેના જોડાણને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

આ સંબંધમાં, ઘાતાંક,... ભૌતિક જથ્થાના દરેક ચોક્કસ વ્યુત્પન્ન માટે તેને મૂળભૂત જથ્થા સાથે જોડતા સમીકરણોમાંથી જોવા મળે છે (આ ઘાતાંકનો ભાગ સામાન્ય રીતે શૂન્ય હોય છે). સંબંધ (1), જેને પરિમાણીય સૂત્ર કહેવાય છે, તે દર્શાવે છે કે મૂળભૂત જથ્થાના મૂલ્યોમાં ચોક્કસ ફેરફાર સાથે વ્યુત્પન્ન જથ્થાનું મૂલ્ય કેટલી વખત બદલાશે. ઉદાહરણ તરીકે, જો A, B, C જથ્થાના મૂલ્યોમાં અનુક્રમે 2, 3 અને 4 ગણો વધારો થયો છે, તો પછી, (1) અનુસાર, જથ્થાનું મૂલ્ય એક પરિબળ દ્વારા વધશે.

પરિમાણીય સૂત્રનું મુખ્ય વ્યવહારુ મહત્વ એ છે કે તે તમને આપેલ સિસ્ટમના મૂળભૂત એકમો દ્વારા કોઈપણ વ્યુત્પન્ન એકમને સીધી રીતે નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે,...

સાચું, આ અભિવ્યક્તિમાં સતત પરિબળને વધારાની વ્યાખ્યાની જરૂર છે. જો કે, મોટાભાગના વ્યવહારુ કિસ્સાઓમાં તેઓ પસંદ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. આ સ્થિતિ હેઠળ, મેળવેલા એકમને સુસંગત કહેવામાં આવે છે.

ઈન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ એસઆઈ એ સુસંગત સિસ્ટમ છે (કારણ કે તેના તમામ વ્યુત્પન્ન એકમો સુસંગત છે). SI સિસ્ટમમાં મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાઓ અને તેમના એકમો કોષ્ટક 1 માં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.

કોષ્ટક 1

વધુમાં, SI સિસ્ટમમાં બે વધારાના એકમોનો સમાવેશ થાય છે, જે અન્ય એકમોથી સ્વતંત્ર રીતે પણ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, પરંતુ વ્યુત્પન્ન એકમોની રચનામાં ભાગ લેતા નથી. આ સમતલ કોણનું એકમ છે - રેડિયન (રેડ) અને ઘન કોણનું એકમ - સ્ટેરેડિયન (એસઆર). SI સિસ્ટમના અન્ય તમામ એકમો વ્યુત્પન્ન છે, તેમાંના કેટલાકનું પોતાનું નામ છે, જ્યારે અન્ય અન્યની શક્તિઓના ઉત્પાદન તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે. ઉદાહરણ તરીકે, SI સિસ્ટમમાં ઇલેક્ટ્રિકલ કેપેસિટેન્સ જેવા વ્યુત્પન્ન ભૌતિક જથ્થામાં એક પરિમાણ અને એકમ છે જેનું પોતાનું નામ છે - ફરાડ; અને વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાતનું એકમ, ઉદાહરણ તરીકે, તેનું પોતાનું નામ નથી અને તેને "વોલ્ટ પ્રતિ મીટર" તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

SI સિસ્ટમના એકમો સાથે, ગુણાંક અને સબમલ્ટિપલનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી છે, જે એકમના નામમાં ચોક્કસ ઉપસર્ગ ઉમેરીને રચાય છે, જેનો અર્થ થાય છે કે આ એકમનો ગુણાકાર, જ્યાં સકારાત્મક પૂર્ણાંક છે (બહુવિધ એકમો માટે) અથવા નકારાત્મક (પેટાગુણો માટે) સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, 1 GHz (gigahertz) = 109 Hz, 1 ns (નેનોસેકન્ડ) = 10-9 s, 1 kW = 103 W. કોષ્ટક 2 સબમલ્ટીપલ અને બહુવિધ એકમોના ઉપસર્ગના નામ બતાવે છે.

કોષ્ટક 2

SI સિસ્ટમ સાથે, તેનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી છે - જ્યાં યોગ્ય હોય - કેટલાક બિન-સિસ્ટમ એકમો: સમય માટે - મિનિટ, કલાક, દિવસ, પ્લેન એંગલ માટે - ડિગ્રી, મિનિટ, સેકન્ડ; સમૂહ માટે - ટન; વોલ્યુમ માટે - લિટર; વિસ્તાર માટે - હેક્ટર; ઊર્જા માટે - ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ; સંપૂર્ણ શક્તિ માટે - વોલ્ટ-એમ્પીયર, વગેરે.

ગણવામાં આવતા એકમોના પ્રકારો ઉપરાંત, સંબંધિત અને લઘુગણક મૂલ્યોનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. તેઓ અનુક્રમે, સમાન નામના બે જથ્થાના ગુણોત્તર અને આ ગુણોત્તરના લઘુગણકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સાપેક્ષ માત્રામાં, ખાસ કરીને, રાસાયણિક તત્વોના અણુ અને પરમાણુ સમૂહનો સમાવેશ થાય છે.

સંબંધિત મૂલ્યો ટકાવારી (1% = 0.01) અથવા ppm (1‰=0.001=0.1%) તરીકે, ઉદાસીન એકમોમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે.

લઘુગણક જથ્થાનું મૂલ્ય સૂત્ર અનુસાર અથવા નેપર્સ (Np) અનુસાર બેલ્સ (B) માં દર્શાવવામાં આવે છે: . આ સંબંધોમાં, અને ઊર્જા જથ્થાઓ છે (શક્તિ, ઊર્જા, ઊર્જા ઘનતા, વગેરે); અને -- પાવર જથ્થાઓ (વોલ્ટેજ, વર્તમાન, વર્તમાન ઘનતા, ક્ષેત્રની શક્તિ, વગેરે); ગુણાંક 2 અને 0.5 એ ધ્યાનમાં લે છે કે ઊર્જાની માત્રા બળના જથ્થાના વર્ગના પ્રમાણસર છે. ગુણોત્તર પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે એક બેલ (1 B) ગુણોત્તરને અનુરૂપ છે અથવા; એક નેપર (1 Np) સંબંધને અનુરૂપ છે અથવા. તે શોધવાનું મુશ્કેલ નથી કે 1 Np = () B = 0.8686 B.

રેડિયો એન્જિનિયરિંગ, ઇલેક્ટ્રોનિક્સ અને એકોસ્ટિક્સમાં, લઘુગણક મૂલ્યો મોટાભાગે ડેસિબલ્સમાં દર્શાવવામાં આવે છે (1 dB = 0.1 B):

dB માં પાવર રેશિયો 10 ના પરિબળ સાથે અને વોલ્ટેજ (અથવા વર્તમાન) ગુણોત્તર 20 ના પરિબળ સાથે લખાયેલ છે.

દેખીતી રીતે, સાપેક્ષ અને લઘુગણક એકમો ઉપયોગમાં લેવાતા એકમોની સિસ્ટમ માટે અવિચલ છે, કારણ કે તે સજાતીય એકમોના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

જ્યારે આપણે જથ્થાના પરિમાણ વિશે વાત કરીએ છીએ, ત્યારે અમારો અર્થ મૂળભૂત એકમો અથવા મૂળભૂત જથ્થાઓ છે જેની મદદથી આપેલ જથ્થાનું નિર્માણ કરી શકાય છે.
  ક્ષેત્રફળનું પરિમાણ, ઉદાહરણ તરીકે, હંમેશા લંબાઈના ચોરસ સમાન હોય છે (સંક્ષિપ્ત ; ચોરસ કૌંસ પછીથી પરિમાણ સૂચવે છે); વિસ્તારના એકમો ચોરસ મીટર, ચોરસ સેન્ટીમીટર, ચોરસ ફૂટ વગેરે હોઈ શકે છે.
  ઝડપ કિમી/કલાક, m/s અને mph ના એકમોમાં માપી શકાય છે, પરંતુ તેનું પરિમાણ હંમેશા લંબાઈના પરિમાણ જેટલું જ હોય ​​છે. [એલ], સમય પરિમાણ દ્વારા વિભાજિત [ટી], એટલે કે અમારી પાસે છે . જથ્થાનું વર્ણન કરતા સૂત્રો વિવિધ કેસોમાં અલગ અલગ હોઈ શકે છે, પરંતુ પરિમાણ સમાન રહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આધાર સાથે ત્રિકોણનો વિસ્તાર bઅને ઊંચાઈ hની સમાન S = (1/2)bh, અને ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળનો વિસ્તાર આરની સમાન S = πr 2. આ સૂત્રો એકબીજાથી અલગ છે, પરંતુ બંને કિસ્સાઓમાં પરિમાણો એકરૂપ છે અને સમાન છે .
  જથ્થાનું પરિમાણ નક્કી કરતી વખતે, વ્યુત્પન્ન જથ્થાને બદલે મૂળભૂતના પરિમાણોનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બળ, જેમ આપણે નીચે જોઈશું, દળનું પરિમાણ ધરાવે છે [એમ], પ્રવેગ દ્વારા ગુણાકાર તે તેનું પરિમાણ સમાન છે .
  પરિમાણો પસંદ કરવા માટેનો નિયમ વિવિધ સંબંધો મેળવવામાં મદદ કરી શકે છે; આ પ્રક્રિયાને પરિમાણીય વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે. ચોક્કસ સંબંધની માન્યતા ચકાસવા માટે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરવો એ એક ઉપયોગી પદ્ધતિ છે. આ કિસ્સામાં, બે સરળ નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ, તમે સમાન પરિમાણના જથ્થાઓને ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકો છો (તમે સેન્ટિમીટર અને ગ્રામ ઉમેરી શકતા નથી); બીજું, કોઈપણ સમાનતાની બંને બાજુના જથ્થાના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
  ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, આપણે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ v = v o + (1/2) at 2, ક્યાં વિ- સમય જતાં શરીરની ગતિ t, v ઓ- શરીરની પ્રારંભિક ગતિ, એ- તે જે પ્રવેગ અનુભવે છે. આ સૂત્રની શુદ્ધતા ચકાસવા માટે, અમે પરિમાણીય વિશ્લેષણ કરીશું. ગતિનું પરિમાણ હોય છે તે ધ્યાનમાં રાખીને, ચાલો પરિમાણ માટે સમાનતા લખીએ , અને પ્રવેગક - પરિમાણ :

આ સૂત્રમાં, પરિમાણ બરાબર નથી; સમાનતાની જમણી બાજુએ એવા જથ્થાઓનો સરવાળો છે કે જેના પરિમાણો એકરૂપ થતા નથી. આના પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે મૂળ અભિવ્યક્તિ મેળવવામાં ભૂલ થઈ હતી.
  બંને ભાગોમાં પરિમાણોનો સંયોગ હજુ સુધી સંપૂર્ણ રીતે અભિવ્યક્તિની સાચીતા સાબિત કરતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ફોર્મનું પરિમાણહીન સંખ્યાત્મક પરિબળ 1/2 અથવા 2π. તેથી, પરિમાણ તપાસવું માત્ર અભિવ્યક્તિની ભૂલ સૂચવી શકે છે, પરંતુ તેની શુદ્ધતાના પુરાવા તરીકે સેવા આપી શકતું નથી.
  પરિમાણીય પૃથ્થકરણનો ઉપયોગ તમે જે સંબંધ વિશે અચોક્કસ છો તે સાચો છે કે કેમ તે જોવા માટે ઝડપી તપાસ તરીકે પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. ચાલો કહીએ કે તમને પીરિયડ એક્સપ્રેશન યાદ નથી ટીલંબાઈના સરળ ગાણિતિક લોલકનો (સંપૂર્ણ ઓસિલેશન પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય). l: શું આ સૂત્ર જેવું દેખાય છે

ક્યાં તો

જ્યાં g- ફ્રી ફોલ પ્રવેગક, જેનું પરિમાણ, કોઈપણ પ્રવેગકની જેમ, સમાન છે .
  અમને માત્ર એમાં જ રસ હશે કે શું તેમાં જથ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે lઅને gસંબંધ તરીકે l/gઅથવા g/l.) પરિમાણીય વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે પ્રથમ સૂત્ર સાચું છે:

જ્યારે બીજું ખોટું છે કારણ કે

  કૃપા કરીને નોંધો કે સતત પરિબળ 2πપરિમાણહીન છે અને અંતિમ પરિણામમાં સમાવેલ નથી.
  છેલ્લે, પરિમાણીય પૃથ્થકરણની એક મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન (જેમાં, જોકે, ખૂબ કાળજીની જરૂર છે) તે સંબંધનો પ્રકાર શોધવાનો છે. આવી જરૂરિયાત ઊભી થઈ શકે છે જો તમારે ફક્ત તે નક્કી કરવાની જરૂર હોય કે એક જથ્થો અન્ય પર કેવી રીતે નિર્ભર છે.
  ચાલો સમયગાળા માટે ફોર્મ્યુલા મેળવવાના ચોક્કસ ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ ટીગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશન. પ્રથમ, ચાલો આપણે નક્કી કરીએ કે કયા જથ્થાઓ છે ટી. સમયગાળો થ્રેડની લંબાઈ પર આધાર રાખે છે l, લોલકના અંતે સમૂહ m, લોલક વિચલન કોણ α અને મફત પતન પ્રવેગક g. તે હવાના પ્રતિકાર પર પણ આધાર રાખે છે (અમે અહીં હવાની સ્નિગ્ધતાનો ઉપયોગ કરીશું), ચંદ્રનું ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ વગેરે. જો કે, રોજિંદા અનુભવ સૂચવે છે કે પૃથ્વી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અન્ય તમામ દળો કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધી જાય છે, જેને આપણે અવગણીશું. ચાલો ધારીએ કે સમયગાળો ટીજથ્થાનું કાર્ય છે l, m, α અને g, અને આ દરેક જથ્થાને અમુક શક્તિ સુધી વધારવામાં આવે છે:

અહીં સાથે- પરિમાણહીન સ્થિરાંક; α , β , અને δ - ઘાતાંક નક્કી કરવાના છે.
ચાલો આ સંબંધ માટે પરિમાણ સૂત્ર લખીએ:

કેટલાક સરળીકરણો પછી આપણને મળે છે

  SI સિસ્ટમ (સિસ્ટમ ઇન્ટરનેશનલ)ની સાત મૂળભૂત માત્રા એ એકમોની આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રણાલી છે તે હકીકતને કારણે, મેટ્રિક સિસ્ટમના સંસ્કરણનો ઉપયોગ 1960 થી કરવામાં આવે છે, જ્યારે XI સામાન્ય પરિષદમાં વજન અને માપન પર એક ધોરણ અપનાવવામાં આવ્યું હતું. , જેને સૌપ્રથમ ઈન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ (SI) કહેવામાં આવતું હતું. SI એ રોજિંદા જીવનમાં અને વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજી બંનેમાં વિશ્વમાં સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી એકમોની સિસ્ટમ છે.
મૂળભૂત SI એકમો, SI એકમોના નામ નાના અક્ષરે લખવામાં આવે છે, SI એકમોના હોદ્દા પછી કોઈ બિંદુ નથી.

 સમસ્યા 3. બે બિંદુ સમૂહની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જા નક્કી કરો મી 1અને મીટર 2ના અંતરે સ્થિત છે આરએકબીજા પાસેથી.

 સમસ્યા 4. બે બિંદુ શુલ્ક વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ નક્કી કરો q 1અને q 2ના અંતરે સ્થિત છે આરએકબીજા પાસેથી.

 સમસ્યા 5. ત્રિજ્યાના અનંત સિલિન્ડરની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તાકાત નક્કી કરો આર ઓઅને ઘનતા ρ અંતર પર આર (આર > આર ઓ) સિલિન્ડર ધરીમાંથી.

 સમસ્યા 6. કોણ પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરની ફ્લાઇટ રેન્જ અને ઊંચાઈનો અંદાજ કાઢો α ક્ષિતિજ સુધી. હવાના પ્રતિકારની અવગણના.

 નિષ્કર્ષ:
 1. જો ઇચ્છિત માત્રાને પાવર ફંક્શન તરીકે રજૂ કરી શકાય તો પરિમાણીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.
 2. પરિમાણીય પદ્ધતિ તમને સમસ્યાને ગુણાત્મક રીતે હલ કરવા અને ગુણાંક માટે સચોટ જવાબ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે.
 3. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, પરિમાણીય પદ્ધતિ એ સમસ્યા હલ કરવાનો અને ઓછામાં ઓછા જવાબનો અંદાજ કાઢવાનો એકમાત્ર રસ્તો છે.
 4. વૈજ્ઞાનિક સંશોધનમાં સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.
 5. પરિમાણીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓનું નિરાકરણ એ એક વધારાની અથવા સહાયક પદ્ધતિ છે જે તમને જથ્થાની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અને એકબીજા પરના તેમના પ્રભાવને વધુ સારી રીતે સમજવા દે છે.

વધુ વાંચો લેખોથી

તમને ખબર છે, "ભૌતિક શૂન્યાવકાશ" ની વિભાવનાની ખોટીતા શું છે?

ભૌતિક શૂન્યાવકાશ - રિલેટિવિસ્ટિક ક્વોન્ટમ ફિઝિક્સની વિભાવના, જેના દ્વારા તેનો અર્થ ક્વોન્ટમાઇઝ્ડ ફિલ્ડની સૌથી નીચી (ગ્રાઉન્ડ) ઊર્જા સ્થિતિ છે, જેમાં શૂન્ય મોમેન્ટમ, કોણીય મોમેન્ટમ અને અન્ય ક્વોન્ટમ નંબરો છે. સાપેક્ષવાદી સિદ્ધાંતવાદીઓ ભૌતિક શૂન્યાવકાશને સંપૂર્ણપણે દ્રવ્ય વિનાની જગ્યા કહે છે, જે માપી ન શકાય તેવી અને તેથી માત્ર કાલ્પનિક ક્ષેત્રથી ભરેલી હોય છે. આવી સ્થિતિ, સાપેક્ષવાદીઓના મતે, સંપૂર્ણ રદબાતલ નથી, પરંતુ કેટલાક ફેન્ટમ (વર્ચ્યુઅલ) કણોથી ભરેલી જગ્યા છે. રિલેટિવિસ્ટિક ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી જણાવે છે કે, હેઈઝનબર્ગ અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત અનુસાર, વર્ચ્યુઅલ, એટલે કે, સ્પષ્ટ (કોને દેખીતું?), કણો સતત ભૌતિક શૂન્યાવકાશમાં જન્મે છે અને અદૃશ્ય થઈ જાય છે: કહેવાતા શૂન્ય-બિંદુ ક્ષેત્ર ઓસિલેશન થાય છે. ભૌતિક શૂન્યાવકાશના વર્ચ્યુઅલ કણો, અને તેથી પોતે, વ્યાખ્યા મુજબ, સંદર્ભ પ્રણાલી ધરાવતા નથી, કારણ કે અન્યથા આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત, જેના પર સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત આધારિત છે, તેનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવશે (એટલે ​​​​કે, સંદર્ભ સાથે સંપૂર્ણ માપન પ્રણાલી ભૌતિક શૂન્યાવકાશના કણો માટે શક્ય બનશે, જે બદલામાં સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને સ્પષ્ટપણે રદિયો આપશે જેના પર SRT આધારિત છે). આમ, ભૌતિક શૂન્યાવકાશ અને તેના કણો ભૌતિક વિશ્વના ઘટકો નથી, પરંતુ માત્ર સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના ઘટકો છે, જે વાસ્તવિક દુનિયામાં અસ્તિત્વમાં નથી, પરંતુ માત્ર સાપેક્ષતાવાદી સૂત્રોમાં, જ્યારે કાર્યકારણના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે (તેઓ દેખાય છે અને કારણ વિના અદૃશ્ય થઈ જાય છે), ઉદ્દેશ્યનો સિદ્ધાંત (વર્ચ્યુઅલ કણો, સિદ્ધાંતવાદીની ઇચ્છાના આધારે, અસ્તિત્વમાં છે અથવા અસ્તિત્વમાં નથી) ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે), તથ્યપૂર્ણ માપનક્ષમતાનો સિદ્ધાંત (અવલોકનક્ષમ નથી, તેમના પોતાના ISO નથી).

જ્યારે એક અથવા અન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રી "ભૌતિક શૂન્યાવકાશ" ની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરે છે, ત્યારે તે કાં તો આ શબ્દની વાહિયાતતાને સમજી શકતો નથી, અથવા સાપેક્ષવાદી વિચારધારાના છુપાયેલા અથવા સ્પષ્ટ અનુયાયી હોવાને કારણે તે અસ્પષ્ટ છે.

આ ખ્યાલની વાહિયાતતાને સમજવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ છે કે તેની ઘટનાના મૂળ તરફ વળવું. તેનો જન્મ 1930ના દાયકામાં પોલ ડિરાક દ્વારા થયો હતો, જ્યારે તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું હતું કે ઈથરને તેના શુદ્ધ સ્વરૂપમાં નકારવું, જેમ કે એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી પરંતુ એક સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રી દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું, તે હવે શક્ય નથી. ઘણા બધા તથ્યો છે જે આનો વિરોધાભાસ કરે છે.

સાપેક્ષવાદનો બચાવ કરવા માટે, પૌલ ડીરાકે નકારાત્મક ઉર્જાનો ભૌતિક અને અતાર્કિક ખ્યાલ રજૂ કર્યો, અને પછી શૂન્યાવકાશમાં એકબીજાને વળતર આપતી બે શક્તિઓના "સમુદ્ર" નું અસ્તિત્વ - હકારાત્મક અને નકારાત્મક, તેમજ દરેકને વળતર આપતા કણોનો "સમુદ્ર" અન્ય - શૂન્યાવકાશમાં વર્ચ્યુઅલ (એટલે ​​​​કે, દેખીતી) ઇલેક્ટ્રોન અને પોઝીટ્રોન.

ભૌતિક જથ્થાઓ અને તેમના પરિમાણો

ભૌતિક જથ્થાઓ અને કાયદાઓ વિશે વિદ્યાર્થીઓના ખ્યાલોની રચના

ભૌતિક જથ્થાઓનું વર્ગીકરણ

ભૌતિક જથ્થાના માપનના એકમો. એકમોની સિસ્ટમો.

વિદ્યાર્થીઓમાં ભૌતિક ખ્યાલો વિકસાવવાની સમસ્યાઓ

ફ્રેમ સપોર્ટની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ભૌતિક જથ્થાના વિદ્યાર્થીઓના ખ્યાલોની રચના

ફ્રેમ સપોર્ટની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ભૌતિક કાયદાઓની વિદ્યાર્થીઓની વિભાવનાઓની રચના

ભૌતિક જથ્થાઓ અને તેમના પરિમાણો

ભૌતિક કદએવી મિલકતને નામ આપો જે ગુણાત્મક રીતે ઘણી ભૌતિક વસ્તુઓ માટે સામાન્ય છે, પરંતુ દરેક પદાર્થ માટે માત્રાત્મક રીતે વ્યક્તિગત છે (બોલસુન, 1983)/

અવલંબન દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા ભૌતિક કાર્યોના સમૂહને ભૌતિક જથ્થાઓની સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે. પીવી સિસ્ટમ સમાવે છે મૂળભૂત જથ્થો, જે શરતી રીતે સ્વતંત્ર તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે, અને થી મેળવેલ જથ્થો, જે સિસ્ટમના મૂળભૂત જથ્થા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

મેળવેલ ભૌતિક જથ્થા- આ સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ ભૌતિક જથ્થાઓ છે અને આ સિસ્ટમના મૂળભૂત જથ્થા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક સંબંધ (સૂત્ર) કે જેના દ્વારા આપણને રસ ધરાવતા પીવીનું વ્યુત્પન્ન સિસ્ટમના અન્ય જથ્થાઓ દ્વારા સ્પષ્ટપણે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે અને જેમાં તેમની વચ્ચેનો સીધો જોડાણ પ્રગટ થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે. વ્યાખ્યાયિત સમીકરણ. ઉદાહરણ તરીકે, ઝડપ માટેનું વ્યાખ્યાયિત સમીકરણ એ સંબંધ છે

વી = (1)

અનુભવ દર્શાવે છે કે પીવી સિસ્ટમ, ભૌતિકશાસ્ત્રની તમામ શાખાઓને આવરી લે છે, તે સાત મૂળભૂત જથ્થાઓ પર બાંધી શકાય છે: સમૂહ, સમય, લંબાઈ, તાપમાન, પ્રકાશની તીવ્રતા, પદાર્થની માત્રા, વિદ્યુત પ્રવાહ.

વિજ્ઞાનીઓ મુખ્ય PVs ને પ્રતીકો સાથે દર્શાવવા સંમત થયા છે: કોઈપણ સમીકરણોમાં લંબાઈ (અંતર) અને પ્રતીક L સાથે કોઈપણ સિસ્ટમો (શબ્દ લંબાઈ અંગ્રેજી અને જર્મનમાં આ અક્ષરથી શરૂ થાય છે), અને પ્રતીક T સાથે સમય (શબ્દ સમય શરૂ થાય છે. અંગ્રેજીમાં આ પત્ર સાથે). આ જ દળ (પ્રતીક M), વિદ્યુત પ્રવાહ (પ્રતીક I), થર્મોડાયનેમિક તાપમાન (ચિહ્ન Θ), પદાર્થની માત્રા (પ્રતીક) ના પરિમાણોને લાગુ પડે છે.

એન), તેજસ્વી તીવ્રતા (પ્રતીક J). આ પ્રતીકો કહેવામાં આવે છે પરિમાણોલંબાઈ અને સમય, સમૂહ, વગેરે, લંબાઈ અથવા સમયના કદને ધ્યાનમાં લીધા વિના. (ક્યારેક આ પ્રતીકોને લોજિકલ ઓપરેટર, ક્યારેક રેડિકલ, પરંતુ મોટાભાગે પરિમાણો કહેવામાં આવે છે.) આમ, મુખ્ય પીવીનું પરિમાણ -આ માત્ર લેટિન અથવા ગ્રીક મૂળાક્ષરોના મોટા અક્ષરના રૂપમાં FV પ્રતીક.
તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ઝડપનું પરિમાણ બે અક્ષરોના સ્વરૂપમાં ઝડપનું પ્રતીક છે LT −1 (સૂત્ર (1) અનુસાર), જ્યાં T એ સમયના પરિમાણને રજૂ કરે છે, અને L - લંબાઈ આ પ્રતીકો PV દર્શાવે છે સમય અને લંબાઈ, તેમના ચોક્કસ કદને ધ્યાનમાં લીધા વિના (સેકન્ડ, મિનિટ, કલાક, મીટર, સેન્ટિમીટર, વગેરે). બળનું પરિમાણ MLT −2 છે (ન્યૂટનના બીજા નિયમના સમીકરણ મુજબ F = ma). PV ના કોઈપણ વ્યુત્પન્નનું એક પરિમાણ હોય છે, કારણ કે ત્યાં એક સમીકરણ છે જે આ જથ્થાને નિર્ધારિત કરે છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક અત્યંત ઉપયોગી ગાણિતિક પ્રક્રિયા છે જેને કહેવાય છે પરિમાણીય વિશ્લેષણ અથવા પરિમાણ દ્વારા સૂત્ર તપાસવું.

"પરિમાણ" ની વિભાવના અંગે હજુ પણ બે વિરોધી મંતવ્યો છે. પ્રો. કોગન આઈ. એસ., લેખમાં ભૌતિક જથ્થાનું પરિમાણ(કોગન,)આ વિવાદ અંગે નીચેની દલીલો આપે છે, સો કરતાં વધુ વર્ષોથી, પરિમાણોના ભૌતિક અર્થ વિશે વિવાદો ચાલુ છે. બે અભિપ્રાયો - પરિમાણ ભૌતિક જથ્થાનો સંદર્ભ આપે છે, અને પરિમાણ માપનના એકમનો સંદર્ભ આપે છે - એક સદીથી વૈજ્ઞાનિકોને બે શિબિરમાં વિભાજિત કરી રહ્યાં છે. પ્રથમ દૃષ્ટિકોણનો બચાવ વીસમી સદીની શરૂઆતના પ્રખ્યાત ભૌતિકશાસ્ત્રી એ. સોમરફેલ્ડ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. બીજા દૃષ્ટિકોણનો બચાવ ઉત્કૃષ્ટ ભૌતિકશાસ્ત્રી એમ. પ્લાન્ક દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો, જેમણે ભૌતિક જથ્થાના પરિમાણને એક પ્રકારનું સંમેલન માન્યું હતું. વિખ્યાત મેટ્રોલોજિસ્ટ એલ. સેના (1988) એ દૃષ્ટિકોણનું પાલન કર્યું હતું જે મુજબ પરિમાણનો ખ્યાલ ભૌતિક જથ્થાને બિલકુલ સંદર્ભિત કરતો નથી, પરંતુ તેના માપનના એકમનો સંદર્ભ આપે છે. I. Savelyev (2005) દ્વારા ભૌતિકશાસ્ત્ર પરના લોકપ્રિય પાઠ્યપુસ્તકમાં સમાન દૃષ્ટિકોણ રજૂ કરવામાં આવ્યો છે.

જો કે, આ મુકાબલો કૃત્રિમ છે. ભૌતિક જથ્થાનું પરિમાણ અને તેનું માપન એકમ વિવિધ ભૌતિક શ્રેણીઓ છે અને તેની સરખામણી થવી જોઈએ નહીં. આ જવાબનો સાર છે જે આ સમસ્યાને હલ કરે છે.

આપણે કહી શકીએ કે ભૌતિક જથ્થામાં પરિમાણ છે કારણ કે ત્યાં એક સમીકરણ છે જે આ જથ્થાને નિર્ધારિત કરે છે. જ્યાં સુધી કોઈ સમીકરણ નથી, ત્યાં કોઈ પરિમાણ નથી, જો કે આ ભૌતિક જથ્થાને ઉદ્દેશ્યથી અસ્તિત્વમાં બંધ કરતું નથી. ભૌતિક જથ્થાના માપનના એકમમાં પરિમાણના અસ્તિત્વ માટે કોઈ ઉદ્દેશ્યની જરૂર નથી.

હજી ફરી, પરિમાણોસમાન ભૌતિક જથ્થા માટે ભૌતિક જથ્થા સમાન હોવું જોઈએકોઈપણ સ્ટાર સિસ્ટમમાં કોઈપણ ગ્રહ પર. તે જ સમયે, સમાન જથ્થાના માપનના એકમો કંઈપણ હોઈ શકે છે અને, અલબત્ત, આપણા પૃથ્વીના સમાન નથી.

સમસ્યાનો આ દૃષ્ટિકોણ સૂચવે છે કે એ. સોમરફેલ્ડ અને એમ. પ્લાન્ક બંને સાચા છે. તેમાંના દરેકનો અર્થ કંઈક અલગ હતો. એ. સોમરફેલ્ડનો અર્થ ભૌતિક જથ્થાના પરિમાણો અને એમ. પ્લાન્કનો અર્થ માપનનાં એકમો હતો. તેમના મંતવ્યો એકબીજા સાથે વિરોધાભાસી, મેટ્રોલોજિસ્ટ્સ તેમના માપના એકમો સાથે ભૌતિક જથ્થાના પરિમાણોને આધારહીન રીતે સરખાવે છે, આમ એ. સોમરફેલ્ડ અને એમ. પ્લાન્કના દૃષ્ટિકોણથી કૃત્રિમ રીતે વિરોધાભાસી થાય છે.

આ માર્ગદર્શિકામાં, "પરિમાણ" ની વિભાવના અપેક્ષા મુજબ, PV નો સંદર્ભ આપે છે અને PV એકમો સાથે ઓળખવામાં આવતી નથી.