ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના ઔપચારિક ગાણિતિક વર્ણનની સમાન રીતો. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની મૂળભૂત બાબતો

પરિચય

ભૌતિકશાસ્ત્ર એ કુદરતનું વિજ્ઞાન છે જે ભૌતિક વિશ્વના સૌથી સામાન્ય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરે છે, જે તમામ કુદરતી ઘટનાઓને અન્ડરલેટ કરે છે તે પદાર્થની ગતિના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપોનો અભ્યાસ કરે છે. ભૌતિકશાસ્ત્ર એવા નિયમો સ્થાપિત કરે છે જે આ ઘટનાઓનું પાલન કરે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર ભૌતિક સંસ્થાઓના ગુણધર્મો અને બંધારણનો પણ અભ્યાસ કરે છે અને ટેક્નોલોજીમાં ભૌતિક નિયમોના વ્યવહારિક ઉપયોગની રીતો સૂચવે છે.

પદાર્થના વિવિધ સ્વરૂપો અને તેની હિલચાલ અનુસાર, ભૌતિકશાસ્ત્રને સંખ્યાબંધ વિભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે: મિકેનિક્સ, થર્મોડાયનેમિક્સ, ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ, સ્પંદનો અને તરંગોનું ભૌતિકશાસ્ત્ર, ઓપ્ટિક્સ, અણુનું ભૌતિકશાસ્ત્ર, ન્યુક્લિયસ અને પ્રાથમિક કણો.

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને અન્ય પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાનના આંતરછેદ પર, નવા વિજ્ઞાન ઉભા થયા: એસ્ટ્રોફિઝિક્સ, બાયોફિઝિક્સ, જિયોફિઝિક્સ, ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્ર, વગેરે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર એ ટેકનોલોજીનો સૈદ્ધાંતિક આધાર છે. ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસે અવકાશ તકનીક, અણુ તકનીક, ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોનિક્સ, વગેરે જેવી તકનીકીની નવી શાખાઓના નિર્માણ માટે પાયા તરીકે સેવા આપી હતી. બદલામાં, તકનીકી વિજ્ઞાનનો વિકાસ ભૌતિક સંશોધનની સંપૂર્ણ નવી પદ્ધતિઓના નિર્માણમાં ફાળો આપે છે, જે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને સંબંધિત વિજ્ઞાનની પ્રગતિ નક્કી કરો.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના ભૌતિક પાયા

આઈ. મિકેનિક્સ. સામાન્ય ખ્યાલો

મિકેનિક્સ એ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે પદાર્થની ગતિના સૌથી સરળ સ્વરૂપની તપાસ કરે છે - યાંત્રિક ગતિ.

યાંત્રિક ગતિ એ ચોક્કસ ધ્યેય અથવા પરંપરાગત રીતે ગતિહીન ગણાતા શરીરની સિસ્ટમના સંબંધમાં સમય જતાં અવકાશમાં અભ્યાસ કરવામાં આવતા શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર તરીકે સમજવામાં આવે છે. ઘડિયાળ સાથે મળીને શરીરની આવી સિસ્ટમ, જેના માટે કોઈપણ સામયિક પ્રક્રિયા પસંદ કરી શકાય છે, કહેવામાં આવે છે સંદર્ભ સિસ્ટમ(S.O.). એસ.ઓ. ઘણી વાર સગવડના કારણોસર પસંદ કરવામાં આવે છે.

S.O સાથે હિલચાલના ગાણિતિક વર્ણન માટે. તેઓ સંકલન પ્રણાલીને સાંકળે છે, ઘણીવાર લંબચોરસ.

મિકેનિક્સમાં સૌથી સરળ શરીર એ એક ભૌતિક બિંદુ છે. આ એક એવું શરીર છે જેના પરિમાણોને વર્તમાન સમસ્યાની સ્થિતિમાં અવગણી શકાય છે.

કોઈપણ શરીર કે જેના પરિમાણોને અવગણી શકાય નહીં તે ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

મિકેનિક્સ વિભાજિત કરવામાં આવે છે ગતિશાસ્ત્ર, જે તેના કારણોનો અભ્યાસ કર્યા વિના ગતિના ભૌમિતિક વર્ણન સાથે વ્યવહાર કરે છે, ગતિશીલતા,જે દળોના પ્રભાવ હેઠળ શરીરની ગતિના નિયમોનો અભ્યાસ કરે છે, અને સ્ટેટિક્સ, જે શરીરના સંતુલનની સ્થિતિનો અભ્યાસ કરે છે.

2. બિંદુનું ગતિશાસ્ત્ર

ગતિશાસ્ત્ર શરીરની અવકાશી-ટેમ્પોરલ હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે. તે વિસ્થાપન, પાથ, સમય ટી, ઝડપ, પ્રવેગક જેવા ખ્યાલો સાથે કાર્ય કરે છે.

સામગ્રી બિંદુ તેની હિલચાલ દરમિયાન જે રેખાનું વર્ણન કરે છે તેને માર્ગ કહેવામાં આવે છે. ચળવળના માર્ગના આકાર અનુસાર, તેઓ રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીલાઇનમાં વહેંચાયેલા છે. વેક્ટર , પ્રારંભિક I અને અંતિમ 2 બિંદુઓને જોડવાને ચળવળ કહેવામાં આવે છે (ફિગ. I.I).

સમયની દરેક ક્ષણ ટીનું પોતાનું ત્રિજ્યા વેક્ટર ધરાવે છે:

આમ, બિંદુની હિલચાલ વેક્ટર ફંક્શન દ્વારા વર્ણવી શકાય છે.

જે આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ વેક્ટરચળવળનો ઉલ્લેખ કરવાની રીત અથવા ત્રણ સ્કેલર ફંક્શન

x= x(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)

જેને ગતિ સમીકરણો કહેવામાં આવે છે. તેઓ ચળવળનું કાર્ય નક્કી કરે છે સંકલનમાર્ગ

બિંદુની હિલચાલ પણ નક્કી કરવામાં આવશે જો સમયની દરેક ક્ષણ માટે બોલ પરના બિંદુની સ્થિતિ સ્થાપિત થાય છે, એટલે કે. વ્યસન

તે ચળવળનું કાર્ય નક્કી કરે છે કુદરતીમાર્ગ

આ દરેક ફોર્મ્યુલા રજૂ કરે છે કાયદોબિંદુની હિલચાલ.

3. ઝડપ

જો સમયની ક્ષણ t 1 ત્રિજ્યા વેક્ટરને અનુલક્ષે છે, અને , તો પછી અંતરાલ દરમિયાન શરીરને વિસ્થાપન પ્રાપ્ત થશે. આ કિસ્સામાં સરેરાશ ઝડપ તે જથ્થો છે

જે, પ્રક્ષેપણના સંબંધમાં, બિંદુ I અને 2માંથી પસાર થતા સીકન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઝડપસમયે t ને વેક્ટર કહેવાય છે

આ વ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે પ્રક્ષેપણના દરેક બિંદુ પરની ગતિ તેને સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. (1.5) થી તે અનુસરે છે કે વેગ વેક્ટરના અંદાજો અને તીવ્રતા અભિવ્યક્તિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જો ગતિનો નિયમ (1.3) આપવામાં આવે, તો વેગ વેક્ટરની તીવ્રતા નીચે પ્રમાણે નક્કી કરવામાં આવશે:

આમ, ગતિના નિયમ (I.I), (1.2), (1.3) ને જાણીને, તમે ઝડપના ડૉક્ટરના વેક્ટર અને મોડ્યુલસની ગણતરી કરી શકો છો અને તેનાથી વિપરીત, સૂત્રો (1.6), (1.7) પરથી ઝડપ જાણીને, તમે કરી શકો છો. કોઓર્ડિનેટ્સ અને પાથની ગણતરી કરો.

4. પ્રવેગક

મનસ્વી હિલચાલ દરમિયાન, વેગ વેક્ટર સતત બદલાય છે. વેગ વેક્ટરના ફેરફારના દરને દર્શાવતા જથ્થાને પ્રવેગક કહેવાય છે.

જો માં. સમયની ક્ષણ t 1 એ બિંદુની ગતિ છે, અને t 2 - પર, પછી ઝડપ વધારો થશે (ફિગ. 1.2). આ કિસ્સામાં સરેરાશ પ્રવેગક

અને ત્વરિત

પ્રક્ષેપણ અને પ્રવેગક મોડ્યુલ માટે અમારી પાસે છે: , (1.10)

જો ચળવળની કુદરતી પદ્ધતિ આપવામાં આવે, તો પ્રવેગક આ રીતે નક્કી કરી શકાય છે. ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં બદલાય છે, ઝડપ વધારો બે જથ્થામાં વિભાજિત થાય છે; - સાથે નિર્દેશિત (તીવ્રતામાં ઝડપમાં વધારો) અને - કાટખૂણે નિર્દેશિત (દિશામાં ઝડપમાં વધારો), એટલે કે. = + (ફિગ. I.Z). (1.9) થી આપણે મેળવીએ છીએ:

સ્પર્શક (ટેન્જેન્શિયલ) પ્રવેગક તીવ્રતા (1.13) માં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે

સામાન્ય (કેન્દ્રિય પ્રવેગક) દિશામાં પરિવર્તનની ગતિ દર્શાવે છે. ગણતરી કરવી a n ધ્યાનમાં લો

OMN અને MPQ બોલ સાથે બિંદુની નાની હિલચાલની સ્થિતિ હેઠળ. આ ત્રિકોણની સમાનતા પરથી આપણે શોધીએ છીએ PQ:MP=MN:OM:

આ કિસ્સામાં કુલ પ્રવેગક નીચે પ્રમાણે નક્કી કરવામાં આવે છે:

5. ઉદાહરણો

I. સમાન રીતે ચલ રેક્ટીલીનિયર ગતિ. આ સતત પ્રવેગક () સાથેની ગતિ છે. (1.8) થી આપણે શોધીએ છીએ

અથવા ક્યાં વિ 0 - સમયે ઝડપ t 0 માનતા t 0 =0, આપણે શોધીએ છીએ , અને અંતરની મુસાફરી કરી એસફોર્મ્યુલામાંથી (I.7):

જ્યાં એસ 0 એ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ પરથી નિર્ધારિત સ્થિરાંક છે.

2. વર્તુળમાં સમાન ચળવળ. આ કિસ્સામાં, ગતિ માત્ર દિશામાં બદલાય છે, એટલે કે, કેન્દ્રિય પ્રવેગક.

I. મૂળભૂત ખ્યાલો

અવકાશમાં શરીરની હિલચાલ એ એકબીજા સાથેની તેમની યાંત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું પરિણામ છે, જેના પરિણામે શરીરની હિલચાલ અથવા તેમના વિરૂપતામાં ફેરફાર થાય છે. ગતિશીલતામાં યાંત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના માપ તરીકે, એક જથ્થો રજૂ કરવામાં આવે છે - બળ. આપેલ શરીર માટે, બળ એ બાહ્ય પરિબળ છે, અને ચળવળની પ્રકૃતિ શરીરના જ ગુણધર્મો પર આધારિત છે - તેના પર લાગુ બાહ્ય પ્રભાવ અથવા શરીરની જડતાની ડિગ્રીનું પાલન. શરીરની જડતાનું માપ એ તેનું દળ છે ટી, શરીરના પદાર્થની માત્રા પર આધાર રાખીને.

આમ, મિકેનિક્સની મૂળભૂત વિભાવનાઓ છે: ગતિશીલ પદાર્થના અસ્તિત્વના સ્વરૂપ તરીકે અવકાશ અને સમય, શરીરની જડતાના માપ તરીકે દળ, શરીર વચ્ચેની યાંત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના માપ તરીકે બળ આ ખ્યાલો વચ્ચેના સંબંધો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કાયદાઓ ચળવળો કે જે ન્યુટન દ્વારા પ્રાયોગિક તથ્યોના સામાન્યીકરણ અને સ્પષ્ટતા તરીકે ઘડવામાં આવી હતી.

2. મિકેનિક્સના કાયદા

1 લી કાયદો. જ્યાં સુધી બાહ્ય પ્રભાવો આ સ્થિતિમાં ફેરફાર ન કરે ત્યાં સુધી દરેક શરીર આરામની સ્થિતિ અથવા એકસમાન રેક્ટિલિનીયર ગતિ જાળવી રાખે છે. પ્રથમ કાયદામાં જડતાનો કાયદો છે, તેમજ શરીરની જડતાની સ્થિતિનું ઉલ્લંઘન કરનાર કારણ તરીકે બળની વ્યાખ્યા છે. તેને ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરવા માટે, ન્યૂટને શરીરના વેગ અથવા વેગનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો:

પછી જો

2 જી કાયદો. વેગમાં ફેરફાર લાગુ બળના પ્રમાણસર છે અને આ બળની ક્રિયાની દિશામાં થાય છે. માપનના એકમોની પસંદગી mઅને તેથી પ્રમાણસરતા ગુણાંક એકતા સમાન છે, અમને મળે છે

જો જ્યારે ખસેડવું m= const , તે

આ કિસ્સામાં, 2 જી કાયદો નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે: બળ શરીરના સમૂહ અને તેના પ્રવેગકના ઉત્પાદન જેટલું છે. આ કાયદો ગતિશીલતાનો મૂળભૂત કાયદો છે અને અમને આપેલ દળો અને પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓના આધારે શરીરની ગતિનો કાયદો શોધવાની મંજૂરી આપે છે. 3 જી કાયદો. જે દળો સાથે બે શરીર એકબીજા પર કાર્ય કરે છે તે સમાન છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત છે, એટલે કે, (2.4)

શરીર પર કાર્ય કરતી ચોક્કસ શક્તિઓ સૂચવવામાં આવે તે પછી ન્યૂટનના નિયમો ચોક્કસ અર્થ પ્રાપ્ત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઘણીવાર મિકેનિક્સમાં શરીરની હિલચાલ આવા દળોની ક્રિયાને કારણે થાય છે: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, જ્યાં r એ શરીર વચ્ચેનું અંતર છે, તે ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર છે; ગુરુત્વાકર્ષણ - પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પી= મિલિગ્રામ; ઘર્ષણ બળ, ક્યાં k આધાર શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સન્યુટનના નિયમો જૂઠાણા છે. ગતિશાસ્ત્રનો અભ્યાસ...

આ બે અસરોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા એ ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સનો મુખ્ય વિષય છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રની આ શાખામાં અન્ય મહત્વપૂર્ણ વિભાવનાઓ ઊર્જા, વેગ, કોણીય ગતિ છે, જે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન વસ્તુઓ વચ્ચે સ્થાનાંતરિત થઈ શકે છે. યાંત્રિક પ્રણાલીની ઊર્જામાં તેની ગતિ (ગતિની ઊર્જા) અને સંભવિત (અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં શરીરની સ્થિતિ પર આધાર રાખીને) ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે. મૂળભૂત સંરક્ષણ કાયદા આ ભૌતિક જથ્થાઓને લાગુ પડે છે.

1. ઇતિહાસ

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો પાયો ગેલિલિયો, તેમજ કોપરનિકસ અને કેપ્લર દ્વારા, અવકાશી પદાર્થોની ગતિના દાખલાઓના અભ્યાસમાં નાખવામાં આવ્યો હતો, અને લાંબા સમય સુધી મિકેનિક્સ અને ભૌતિકશાસ્ત્રને ખગોળીય ઘટનાઓનું વર્ણન કરવાના સંદર્ભમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું હતું.

કેપ્લર દ્વારા તેના અવકાશી પદાર્થોની ગતિના ત્રણ નિયમોમાં સૂર્યકેન્દ્રી પ્રણાલીના વિચારોને વધુ ઔપચારિક બનાવ્યા હતા. ખાસ કરીને, કેપ્લરનો બીજો કાયદો જણાવે છે કે સૌરમંડળના તમામ ગ્રહો લંબગોળ ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે, જેમાં સૂર્ય તેમના કેન્દ્રમાંનો એક છે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના પાયામાં આગળનું મહત્વનું યોગદાન ગેલિલિયો દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું, જેમણે, શરીરની યાંત્રિક ગતિના મૂળભૂત નિયમોનું અન્વેષણ કરીને, ખાસ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ દળોના પ્રભાવ હેઠળ, ગતિના પાંચ સાર્વત્રિક નિયમો ઘડ્યા હતા.

પરંતુ તેમ છતાં, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના મુખ્ય સ્થાપકની ખ્યાતિઓ આઇઝેક ન્યૂટનની છે, જેમણે તેમના કાર્ય "મેથેમેટિકલ પ્રિન્સિપલ્સ ઓફ નેચરલ ફિલોસોફી" માં યાંત્રિક ગતિના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તે વિભાવનાઓનું સંશ્લેષણ કર્યું હતું જે તેમના પુરોગામી દ્વારા ઘડવામાં આવ્યા હતા. ન્યુટને ગતિના ત્રણ મૂળભૂત નિયમો ઘડ્યા, જેનું નામ તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું, તેમજ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો, જેણે ગેલિલિયોના મુક્ત શરીરની ઘટનાના અભ્યાસ હેઠળ એક રેખા દોરી. આમ, જૂના એરિસ્ટોટેલિયનને બદલવા માટે વિશ્વ અને તેના મૂળભૂત કાયદાઓનું નવું ચિત્ર બનાવવામાં આવ્યું હતું.

2. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની મર્યાદાઓ

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ એ સિસ્ટમ્સ માટે સચોટ પરિણામો પ્રદાન કરે છે જેનો આપણે રોજિંદા જીવનમાં સામનો કરીએ છીએ. પરંતુ તેઓ એવી સિસ્ટમો માટે અયોગ્ય બને છે કે જેની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપની નજીક પહોંચે છે, જ્યાં તેને સાપેક્ષ મિકેનિક્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, અથવા ખૂબ જ નાની સિસ્ટમો માટે જ્યાં ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિયમો લાગુ પડે છે. આ બંને ગુણધર્મોને જોડતી સિસ્ટમો માટે, ક્લાસિકલ મિકેનિક્સને બદલે રિલેટિવિસ્ટિક ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીનો ઉપયોગ થાય છે. ખૂબ મોટી સંખ્યામાં ઘટકો, અથવા સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી ધરાવતી સિસ્ટમો માટે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ પણ પર્યાપ્ત હોઈ શકે છે, પરંતુ આંકડાકીય મિકેનિક્સની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે કારણ કે, પ્રથમ, તે ઉપર સૂચિબદ્ધ સિદ્ધાંતો કરતાં વધુ સરળ અને ઉપયોગમાં સરળ છે, અને, બીજું, તે પરિચિતથી શરૂ કરીને, ભૌતિક વસ્તુઓના ખૂબ જ વિશાળ વર્ગ માટે અંદાજ અને એપ્લિકેશનની મોટી સંભાવના ધરાવે છે, જેમ કે ટોચ અથવા બોલ, મહાન ખગોળીય પદાર્થો (ગ્રહો, તારાવિશ્વો) અને ખૂબ જ માઇક્રોસ્કોપિક રાશિઓ (કાર્બનિક અણુઓ) માં.

3. ગાણિતિક ઉપકરણ

મૂળભૂત ગણિત શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ- વિભેદક અને અભિન્ન કલન, ખાસ કરીને ન્યુટન અને લીબનીઝ દ્વારા આ માટે વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. તેની શાસ્ત્રીય રચનામાં, મિકેનિક્સ ન્યુટનના ત્રણ નિયમો પર આધારિત છે.

4. સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતોનું નિવેદન

નીચે ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની મૂળભૂત વિભાવનાઓની રજૂઆત છે. સરળતા માટે, અમે એક પદાર્થ તરીકે ભૌતિક બિંદુના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીશું જેના પરિમાણોને અવગણી શકાય છે. સામગ્રી બિંદુની હિલચાલ નાની સંખ્યામાં પરિમાણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: સ્થિતિ, સમૂહ અને તેના પર લાગુ દળો.

વાસ્તવમાં, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ જે દરેક વસ્તુ સાથે વ્યવહાર કરે છે તેના પરિમાણો બિન-શૂન્ય છે. ભૌતિક બિંદુ, જેમ કે ઇલેક્ટ્રોન, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિયમોનું પાલન કરે છે. બિન-શૂન્ય પરિમાણ ધરાવતા પદાર્થો વધુ જટિલ વર્તણૂક ધરાવે છે, કારણ કે તેમની આંતરિક સ્થિતિ બદલાઈ શકે છે - ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતી વખતે બોલ પણ ફેરવી શકે છે. તેમ છતાં, ભૌતિક બિંદુઓ માટે મેળવેલા પરિણામો આવા સંસ્થાઓ પર લાગુ થઈ શકે છે જો આપણે તેને ઘણા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ભૌતિક બિંદુઓના સંગ્રહ તરીકે ધ્યાનમાં લઈએ. આવા જટિલ પદાર્થો ભૌતિક બિંદુઓની જેમ વર્તે છે જો તેમના કદ ચોક્કસ ભૌતિક સમસ્યાના ધોરણે નજીવા હોય.

4.1. સ્થિતિ, ત્રિજ્યા વેક્ટર અને તેના ડેરિવેટિવ્ઝ

અવકાશમાં નિશ્ચિત બિંદુની તુલનામાં ઑબ્જેક્ટ (સામગ્રી બિંદુ) ની સ્થિતિ નક્કી કરવામાં આવે છે, જેને મૂળ કહેવામાં આવે છે. તે આ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં) અથવા ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા આર,મૂળથી આ બિંદુ સુધી દોરવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં, સામગ્રી બિંદુ સમય સાથે આગળ વધી શકે છે, તેથી ત્રિજ્યા વેક્ટર સામાન્ય રીતે સમયનું કાર્ય છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, સાપેક્ષ મિકેનિક્સથી વિપરીત, એવું માનવામાં આવે છે કે સમયનો પ્રવાહ તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન છે.

4.1.1. માર્ગ

એક ગતિ એ ગતિશીલ સામગ્રી બિંદુની તમામ સ્થિતિઓની સંપૂર્ણતા છે - સામાન્ય કિસ્સામાં, તે વક્ર રેખા છે, જેનો દેખાવ બિંદુની હિલચાલની પ્રકૃતિ અને પસંદ કરેલ સંદર્ભ સિસ્ટમ પર આધારિત છે.

4.1.2. ખસેડવું

જો કણ પર કામ કરતા તમામ દળો રૂઢિચુસ્ત છે, અને વીતે પછી, તમામ દળોની સંભવિત ઊર્જા ઉમેરીને મેળવવામાં આવતી કુલ સંભવિત ઊર્જા છે

તે. કુલ ઊર્જા E = T + Vસમય સાથે ચાલુ રહે છે. આ સંરક્ષણના મૂળભૂત ભૌતિક નિયમોમાંના એકનું અભિવ્યક્તિ છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં તે વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગી થઈ શકે છે, કારણ કે પ્રકૃતિમાં ઘણા પ્રકારના દળો રૂઢિચુસ્ત છે.

વ્યાખ્યા 1

મિકેનિક્સ એ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક વ્યાપક શાખા છે જે અવકાશ અને સમયમાં ભૌતિક શરીરની સ્થિતિ બદલવાના નિયમોનો અભ્યાસ કરે છે, તેમજ ન્યૂટનના નિયમોના આધારે ધારણા કરે છે.

આકૃતિ 1. ગતિશીલતાનો મૂળભૂત કાયદો. લેખક24 - વિદ્યાર્થીઓના કાર્યનું ઓનલાઇન વિનિમય

ઘણીવાર ભૌતિકશાસ્ત્રની આ વૈજ્ઞાનિક દિશાને "ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ" કહેવામાં આવે છે. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ આજે નીચેના વિભાગોમાં વહેંચાયેલું છે:

• સ્ટેટિક્સ - શરીરના સંતુલનની તપાસ કરે છે અને તેનું વર્ણન કરે છે;
• ગતિશાસ્ત્ર - તેના કારણોને ધ્યાનમાં લીધા વિના ચળવળની ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓનો અભ્યાસ કરે છે;
• ગતિશાસ્ત્ર - ભૌતિક પદાર્થોની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે.

યાંત્રિક ચળવળ એ સૌથી સરળ અને તે જ સમયે જીવંત પદાર્થોના અસ્તિત્વનું સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપ છે. તેથી, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ કુદરતી વિજ્ઞાનમાં અત્યંત મહત્વપૂર્ણ સ્થાન ધરાવે છે અને તેને ભૌતિકશાસ્ત્રનો મુખ્ય પેટાવિભાગ માનવામાં આવે છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના મૂળભૂત નિયમો

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ તેના અનુમાનમાં પ્રકાશની ગતિ કરતા ઘણી ઓછી ઝડપે કાર્યકારી સંસ્થાઓની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે. સાપેક્ષતાની વિશેષ ધારણા મુજબ, પ્રચંડ ગતિએ આગળ વધતા તત્વો માટે સંપૂર્ણ અવકાશ અને સમય અસ્તિત્વમાં નથી. પરિણામે, પદાર્થોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની પ્રકૃતિ વધુ જટિલ બને છે, ખાસ કરીને, તેમનો સમૂહ ચળવળની ગતિ પર આધાર રાખે છે. આ બધું સાપેક્ષ મિકેનિક્સના સૂત્રોના વિચારણા માટેનું ઉદ્દેશ્ય બન્યું, જેના માટે પ્રકાશની ગતિ સતત મૂળભૂત ભૂમિકા ભજવે છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ નીચેના મૂળભૂત કાયદાઓ પર આધારિત છે.

1. ગેલિલિયોનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત. આ સિદ્ધાંત મુજબ, એવી ઘણી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે જેમાં કોઈપણ મુક્ત શરીર આરામ કરે છે અથવા દિશામાં સતત ગતિ સાથે આગળ વધે છે. વિજ્ઞાનમાં આ વિભાવનાઓને જડતા કહેવામાં આવે છે, અને તેઓ એકબીજાની સાપેક્ષ રીતે અને સમાન રીતે આગળ વધે છે.
2. ન્યુટનના ત્રણ નિયમો. પ્રથમ ભૌતિક શરીરમાં જડતાની મિલકતની ફરજિયાત હાજરી સ્થાપિત કરે છે અને સંદર્ભના આવા ખ્યાલોની હાજરીને અનુમાનિત કરે છે જેમાં મુક્ત પદાર્થની હિલચાલ સતત ગતિએ થાય છે. બીજું પોસ્ટ્યુલેટ સક્રિય તત્વોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના મુખ્ય માપદંડ તરીકે બળના ખ્યાલને રજૂ કરે છે અને, સૈદ્ધાંતિક તથ્યોના આધારે, શરીરના પ્રવેગક, તેના કદ અને જડતા વચ્ચેના સંબંધને અનુમાનિત કરે છે. ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ - પ્રથમ શરીર પર કાર્ય કરતા દરેક બળ માટે એક પ્રતિરોધક પરિબળ હોય છે, જે તીવ્રતામાં સમાન હોય છે અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે.
3. આંતરિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો એ સ્થિર, બંધ સિસ્ટમો માટેના ન્યુટનના નિયમોનું પરિણામ છે જેમાં ફક્ત રૂઢિચુસ્ત દળો કાર્ય કરે છે. ભૌતિક સંસ્થાઓની બંધ સિસ્ટમનું કુલ યાંત્રિક બળ, જેની વચ્ચે માત્ર થર્મલ ઊર્જા કાર્ય કરે છે, તે સ્થિર રહે છે.

મિકેનિક્સમાં સમાંતરગ્રામના નિયમો

ન્યૂટનના શરીરની ગતિના ત્રણ મૂળભૂત સિદ્ધાંતોમાંથી ચોક્કસ પરિણામો આવે છે, જેમાંથી એક સમાંતરગ્રામ નિયમ અનુસાર તત્વોની કુલ સંખ્યાનો ઉમેરો છે. આ વિચાર મુજબ, કોઈપણ ભૌતિક પદાર્થનો પ્રવેગ એ એવા જથ્થાઓ પર આધાર રાખે છે જે મુખ્યત્વે અન્ય સંસ્થાઓની ક્રિયાને લાક્ષણિકતા આપે છે, જે પ્રક્રિયાની વિશેષતાઓ નક્કી કરે છે. બાહ્ય વાતાવરણમાંથી અભ્યાસ હેઠળની ઑબ્જેક્ટ પરની યાંત્રિક ક્રિયા, જે એકસાથે અનેક તત્વોની હિલચાલની ગતિમાં ધરમૂળથી ફેરફાર કરે છે, તેને બળ કહેવામાં આવે છે. તે પ્રકૃતિમાં બહુપક્ષીય હોઈ શકે છે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, જે પ્રકાશની ગતિ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે નીચા વેગ સાથે વ્યવહાર કરે છે, સમૂહને શરીરની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓમાંની એક ગણવામાં આવે છે, પછી ભલે તે ગતિશીલ હોય કે આરામમાં હોય. ભૌતિક શરીરનો સમૂહ સિસ્ટમના અન્ય ભાગો સાથે પદાર્થની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાથી સ્વતંત્ર છે.

નોંધ 1

આમ, ધીમે ધીમે સમૂહને જીવંત પદાર્થના જથ્થા તરીકે સમજવામાં આવ્યો.

સમૂહ અને બળની વિભાવનાઓની સ્થાપના, તેમજ તેમને માપવાની પદ્ધતિ, ન્યૂટનને ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના બીજા નિયમનું વર્ણન અને રચના કરવાની મંજૂરી આપી. તેથી, સમૂહ એ પદાર્થની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે, જે તેના ગુરુત્વાકર્ષણ અને જડતા ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરે છે.

મિકેનિક્સના પ્રથમ અને બીજા સિદ્ધાંતો અનુક્રમે એક શરીર અથવા ભૌતિક બિંદુની વ્યવસ્થિત ગતિનો સંદર્ભ આપે છે. આ કિસ્સામાં, ચોક્કસ ખ્યાલમાં માત્ર અન્ય ઘટકોની અસરને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. જો કે, કોઈપણ શારીરિક ક્રિયા એ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે.

મિકેનિક્સનો ત્રીજો કાયદો પહેલેથી જ આ વિધાનને ઠીક કરે છે અને જણાવે છે: ક્રિયા હંમેશા વિરુદ્ધ નિર્દેશિત અને સમાન પ્રતિક્રિયાને અનુરૂપ હોય છે. ન્યુટનની રચનામાં, મિકેનિક્સનું આ અનુમાન માત્ર દળોના સીધા સંબંધના કિસ્સામાં અથવા જ્યારે એક ભૌતિક શરીરની ક્રિયા અચાનક બીજામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે ત્યારે જ માન્ય છે. લાંબા સમય સુધી ચળવળના કિસ્સામાં, ત્રીજો કાયદો લાગુ થાય છે જ્યારે ક્રિયાના સ્થાનાંતરણના સમયની અવગણના કરી શકાય છે.

સામાન્ય રીતે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના તમામ કાયદા જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીઓની કામગીરી માટે માન્ય છે. બિન-જડતી વિભાવનાઓના કિસ્સામાં પરિસ્થિતિ સંપૂર્ણપણે અલગ છે. જડતા પ્રણાલીની તુલનામાં કોઓર્ડિનેટ્સની ઝડપી હિલચાલ સાથે, ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી - તેમાં મુક્ત સંસ્થાઓ સમય જતાં તેમની ગતિની ગતિમાં ફેરફાર કરશે અને અન્ય પદાર્થોની ગતિ અને ઊર્જાની ગતિ પર આધાર રાખે છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના કાયદાની લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ

આકૃતિ 3. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના કાયદાની લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ. લેખક24 - વિદ્યાર્થીઓના કાર્યનું ઓનલાઇન વિનિમય

20મી સદીની શરૂઆતમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના ઝડપી વિકાસના પરિણામે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો ઉપયોગ કરવાનો ચોક્કસ અવકાશ રચાયો: તેના કાયદાઓ અને ધારણાઓ ભૌતિક શરીરની ગતિવિધિઓ માટે પરિપૂર્ણ થાય છે, જેની ઝડપ ઝડપ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછી હોય છે. પ્રકાશ તે નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું કે વધતી ઝડપ સાથે, કોઈપણ પદાર્થનું દળ આપોઆપ વધશે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં સિદ્ધાંતોની અસંગતતા મુખ્યત્વે એ હકીકત પર આધારિત હતી કે ભવિષ્ય, ચોક્કસ અર્થમાં, સંપૂર્ણપણે વર્તમાનમાં છે - આ કોઈપણ સમયગાળા દરમિયાન સિસ્ટમના વર્તનની ચોક્કસ આગાહી કરવાની સંભાવનાને નિર્ધારિત કરે છે.

નોંધ 2

ન્યુટોનિયન પદ્ધતિ તરત જ પ્રકૃતિના સારને અને ગ્રહ પરના તમામ જીવનને સમજવા માટેનું મુખ્ય સાધન બની ગયું. મિકેનિક્સના નિયમો અને ગાણિતિક વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ ટૂંક સમયમાં તેમની અસરકારકતા અને મહત્વ દર્શાવે છે. ભૌતિક પ્રયોગ, જે માપવાની ટેકનોલોજી પર આધારિત હતો, તેણે વૈજ્ઞાનિકોને અભૂતપૂર્વ ચોકસાઈ પ્રદાન કરી.

ભૌતિક જ્ઞાન વધુને વધુ એક કેન્દ્રિય ઔદ્યોગિક તકનીક બની ગયું છે, જે અન્ય મહત્વપૂર્ણ કુદરતી વિજ્ઞાનના સામાન્ય વિકાસને ઉત્તેજિત કરે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અગાઉ બધી અલગ પડેલી વીજળી, પ્રકાશ, ચુંબકત્વ અને ગરમી સંપૂર્ણ બની અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક પૂર્વધારણામાં જોડાઈ. અને ગુરુત્વાકર્ષણની પ્રકૃતિ પોતે અનિશ્ચિત રહી હોવા છતાં, તેની ક્રિયાઓની ગણતરી કરી શકાય છે. લેપ્લેસના મિકેનિસ્ટિક નિર્ધારણવાદની વિભાવનાની સ્થાપના અને અમલ કરવામાં આવી હતી, જે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ શરૂઆતમાં નક્કી કરવામાં આવે તો કોઈપણ સમયે શરીરના વર્તનને ચોક્કસ રીતે નક્કી કરવાની ક્ષમતા પર આધારિત છે.

વિજ્ઞાન તરીકે મિકેનિક્સનું માળખું તદ્દન ભરોસાપાત્ર અને નક્કર લાગતું હતું અને લગભગ સંપૂર્ણ પણ હતું. પરિણામે, છાપ એવી હતી કે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને તેના નિયમોનું જ્ઞાન તેના અંતની નજીક છે - શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રના પાયાએ આટલું શક્તિશાળી બળ દર્શાવ્યું.

આ પ્રકરણનો મુખ્ય હેતુ એ સુનિશ્ચિત કરવાનો છે કે વિદ્યાર્થી શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની વૈચારિક રચનાને સમજે. આ પ્રકરણની સામગ્રીનો અભ્યાસ કરવાના પરિણામે, વિદ્યાર્થીએ:

ખબર

• ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની મૂળભૂત વિભાવનાઓ અને તેમને કેવી રીતે નિયંત્રિત કરવું;
• ઓછામાં ઓછી ક્રિયા અને અવ્યવસ્થાના સિદ્ધાંતો, ન્યૂટનના કાયદા, બળના ખ્યાલો, નિર્ધારણવાદ, સમૂહ, વિસ્તરણ, અવધિ, સમય, અવકાશ;

માટે સમર્થ હશો

• ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં કોઈપણ ખ્યાલનું સ્થાન નક્કી કરો;
• કોઈપણ યાંત્રિક ઘટનાને વૈચારિક અર્થઘટન આપો;
• ગતિશીલતા દ્વારા યાંત્રિક ઘટના સમજાવો;

પોતાના

• ભૌતિક ખ્યાલોના અર્થઘટનથી સંબંધિત વર્તમાન સમસ્યા પરિસ્થિતિઓની વૈચારિક સમજ;
• વિવિધ લેખકોના મંતવ્યો પ્રત્યે નિર્ણાયક વલણ;
• વૈચારિક ટ્રાન્સડક્શનનો સિદ્ધાંત.

મુખ્ય શબ્દો: ઓછામાં ઓછી ક્રિયાનો સિદ્ધાંત, ન્યૂટનના નિયમો, અવકાશ, સમય, ગતિશાસ્ત્ર, ગતિશાસ્ત્ર.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની રચના

ન્યૂટને ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની રચના સાથે વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિ હાંસલ કરી છે તે અંગે બહુ ઓછાને શંકા છે. તે એ હકીકતમાં સમાવિષ્ટ છે કે પ્રથમ વખત ભૌતિક પદાર્થોની ગતિનો વિભેદક કાયદો રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. ન્યૂટનના કાર્યને આભારી, ભૌતિક જ્ઞાનને એવી ઊંચાઈએ ઉછેરવામાં આવ્યું જે તે પહેલાં ક્યારેય નહોતું. તેમણે એક સૈદ્ધાંતિક માસ્ટરપીસ બનાવવાનું વ્યવસ્થાપિત કર્યું જેણે ઓછામાં ઓછા બે સદીઓથી વધુ સમય માટે ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસની મુખ્ય દિશા નિર્ધારિત કરી. તે વૈજ્ઞાનિકો સાથે અસંમત થવું મુશ્કેલ છે જેઓ વૈજ્ઞાનિક ભૌતિકશાસ્ત્રની શરૂઆતને ન્યૂટન સાથે જોડે છે. ભવિષ્યમાં, માત્ર શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની મુખ્ય સામગ્રીને ઓળખવા માટે જ નહીં, પણ જો શક્ય હોય તો, તેના વૈચારિક ઘટકોને સમજવા માટે, ન્યૂટનના નિષ્કર્ષ પર નિર્ણાયક દૃષ્ટિકોણ લેવા માટે તૈયાર રહેવું જરૂરી છે. તેમના પછી, ભૌતિકશાસ્ત્ર ત્રણ સદીની સફરમાંથી પસાર થયું. તે સ્પષ્ટ છે કે તેજસ્વી હોશિયાર ન્યૂટન પણ તેની તમામ નવીનતાઓની અપેક્ષા કરી શક્યા ન હતા.

ન્યૂટને પસંદ કરેલ વિભાવનાઓનો સમૂહ નોંધપાત્ર રસ ધરાવે છે. આ, સૌ પ્રથમ, પ્રાથમિક ખ્યાલોનો સમૂહ છે: સમૂહ, બળ, વિસ્તરણ, ચોક્કસ પ્રક્રિયાની અવધિ. બીજું, વ્યુત્પન્ન વિભાવનાઓ: ખાસ કરીને, ઝડપ અને પ્રવેગક. ત્રીજે સ્થાને, બે કાયદા. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બળ, તેના દળ અને તે મેળવેલા પ્રવેગ વચ્ચેના સંબંધને વ્યક્ત કરે છે. ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, પદાર્થો જે એકબીજા પર અસર કરે છે તે તીવ્રતામાં સમાન હોય છે, દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે અને વિવિધ સંસ્થાઓ પર લાગુ થાય છે.

પરંતુ ન્યૂટનના સિદ્ધાંતના સિદ્ધાંતોનું શું? મોટાભાગના આધુનિક સંશોધકોને વિશ્વાસ છે કે ન્યુટનના મિકેનિક્સમાં સિદ્ધાંતની ભૂમિકા કાયદા દ્વારા ભજવવામાં આવે છે, જેને તેણે પ્રથમ કહ્યો હતો. તે સામાન્ય રીતે નીચેના ફોર્મ્યુલેશનમાં આપવામાં આવે છે: દરેક શરીર આરામની સ્થિતિમાં અથવા એકસમાન અને લંબચોરસ ગતિમાં જાળવવાનું ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી અને જ્યાં સુધી લાગુ દળો દ્વારા તેને આ સ્થિતિ બદલવા માટે દબાણ કરવામાં ન આવે. પરિસ્થિતિની તીવ્રતા એ હકીકતમાં રહેલી છે કે, પ્રથમ નજરમાં, આ સ્થિતિ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સીધું જ અનુસરતી હોય તેવું લાગે છે. જો ઑબ્જેક્ટ પર લાગુ કરાયેલા દળોનો સરવાળો શૂન્ય જેટલો હોય, તો પછી સતત સમૂહ () સાથેના શરીર માટે પ્રવેગક () પણ શૂન્યની બરાબર છે, જે ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમની સામગ્રીને બરાબર અનુરૂપ છે. તેમ છતાં, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ પ્રથમ કાયદાને ધ્યાનમાં ન લેવા માટે તદ્દન ન્યાયી છે

ન્યુટન તેના બીજા નિયમનો માત્ર એક વિશેષ કેસ છે. તેઓ માને છે કે પ્રથમ કાયદાને શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો મુખ્ય ખ્યાલ ગણવા માટે ન્યૂટન પાસે યોગ્ય કારણ હતું, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેમણે તેને સિદ્ધાંતનો દરજ્જો આપ્યો. આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, પ્રથમ કાયદો સામાન્ય રીતે આ રીતે ઘડવામાં આવે છે: ત્યાં આવી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે, જેને જડતા કહેવાય છે, જેની સાપેક્ષમાં મુક્ત સામગ્રી બિંદુ તેની ગતિની તીવ્રતા અને દિશાને અનિશ્ચિત સમય સુધી જાળવી રાખે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે ન્યૂટને તેના પ્રથમ કાયદા સાથે, વિચિત્ર હોવા છતાં, આ પરિસ્થિતિને ચોક્કસપણે વ્યક્ત કરી હતી. ન્યૂટનનો બીજો કાયદો ફક્ત તે જ સંદર્ભના ફ્રેમ્સમાં સંતુષ્ટ છે જેના માટે પ્રથમ કાયદો માન્ય છે.

આમ, ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો, હકીકતમાં, ન્યુટનના બીજા અને ત્રીજા કાયદાના આક્રમણનો વિચાર રજૂ કરવા માટે જરૂરી છે. પરિણામે, તે આક્રમણ સિદ્ધાંતની ભૂમિકા ભજવે છે. લેખકના મતે, ન્યૂટનના પ્રથમ કાયદાને ઘડવાને બદલે, અવ્યવસ્થાના સિદ્ધાંતને રજૂ કરવાનું શક્ય બનશે: ત્યાં સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે જેમાં ન્યૂટનના બીજા અને ત્રીજા કાયદા અસ્પષ્ટ છે.

તેથી, બધું જ જગ્યાએ હોય તેવું લાગે છે. ન્યૂટનના વિચારોને અનુરૂપ, તેમણે બનાવેલા મિકેનિક્સના સમર્થક પાસે પ્રાથમિક અને વ્યુત્પન્ન વિભાવનાઓ તેમજ કાયદાઓ અને અવ્યવસ્થાના સિદ્ધાંતો છે. પરંતુ આ નિવેદન પછી પણ, અસંખ્ય વિવાદાસ્પદ મુદ્દાઓ જાહેર થાય છે જે ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સની વૈચારિક સામગ્રીનો અભ્યાસ ચાલુ રાખવાની જરૂરિયાતને સમજાવે છે. તેને અવગણવાથી, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની સાચી સામગ્રીને સમજવું અશક્ય છે.

તારણો

• 1. ન્યુટનની વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિ એ હતી કે તેણે દળોના પ્રભાવ હેઠળ ભૌતિક પદાર્થોની ગતિના વિભેદક નિયમ લખ્યા.
• 2. ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ અવિચારનો સિદ્ધાંત છે.

• કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ન્યૂટનનો પ્રથમ નિયમ એક સિદ્ધાંત છે. તેથી જ આપણે ત્રણ નહીં, પરંતુ ન્યૂટનના બે નિયમો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ( નોંધ ઓટો.)

100 RURપ્રથમ ઓર્ડર માટે બોનસ

કામનો પ્રકાર પસંદ કરો ડિપ્લોમા વર્ક કોર્સ વર્ક એબ્સ્ટ્રેક્ટ માસ્ટરની થીસીસ પ્રેક્ટિસ રિપોર્ટ લેખ રિપોર્ટ રિવ્યૂ ટેસ્ટ વર્ક મોનોગ્રાફ પ્રોબ્લેમ સોલ્વિંગ બિઝનેસ પ્લાન પ્રશ્નોના જવાબો સર્જનાત્મક કાર્ય નિબંધ ડ્રોઈંગ નિબંધો અનુવાદ પ્રસ્તુતિઓ ટાઈપિંગ અન્ય ટેક્સ્ટની વિશિષ્ટતા વધારવી માસ્ટરની થીસીસ લેબોરેટરી વર્ક ઓનલાઈન મદદ

કિંમત જાણો

ક્લાસિકલ (ન્યુટોનિયન) મિકેનિક્સ વેક્યૂમમાં પ્રકાશની ગતિ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછી ઝડપે ભૌતિક પદાર્થોની ગતિનો અભ્યાસ કરે છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની રચનાની શરૂઆત ઇટાલિયન નામ સાથે સંકળાયેલી છે. વૈજ્ઞાનિક ગેલેલીયો ગેલીલી (1564-1642). કુદરતી ઘટનાની કુદરતી-દાર્શનિક વિચારણામાંથી વૈજ્ઞાનિક-સૈદ્ધાંતિક વિચારણા તરફ આગળ વધનાર તે સૌપ્રથમ હતા.

ક્લાસિકલ ફિઝિક્સનો પાયો ગેલિલિયો, કેપ્લર અને ડેસકાર્ટેસના કાર્યો દ્વારા નાખવામાં આવ્યો હતો અને આ વિજ્ઞાનની ઇમારત ન્યૂટનના કાર્યો દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી.

ગેલિલિયો

1. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત સ્થાપિત કર્યો - જડતાનો સિદ્ધાંત

હલનચલન એ શરીરની યોગ્ય અને મૂળભૂત, કુદરતી સ્થિતિ છે, જ્યારે ઘર્ષણ અને અન્ય બાહ્ય દળોની ક્રિયા બદલાઈ શકે છે અને શરીરની હિલચાલને પણ રોકી શકે છે.

2. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો બીજો મૂળભૂત સિદ્ધાંત - સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત - તમામ ISOની સમાનતા.

આ સિદ્ધાંત મુજબ, એકસરખી ગતિશીલ સિસ્ટમની અંદર, બધી યાંત્રિક પ્રક્રિયાઓ એવી રીતે થાય છે કે જાણે સિસ્ટમ આરામમાં હોય.

3. ગતિની સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત એક ISO થી બીજામાં સંક્રમણ માટેના નિયમો સુયોજિત કરે છે.

આ નિયમોને ગેલિલિયન ટ્રાન્સફોર્મેશન કહેવામાં આવે છે અને તે એક ISO ના બીજા પર પ્રક્ષેપણમાં સમાવે છે.

ગેલિલિયન ટ્રાન્સફોર્મેશન્સ યાંત્રિક ગતિના નિયમોની રચના પર ચોક્કસ જરૂરિયાત લાદે છે: આ કાયદાઓ એવી રીતે ઘડવામાં આવે છે કે તેઓ કોઈપણ ISO માં અવિચલ રહે.

કેટલાક શરીર A ને કાર્ટેશિયન સિસ્ટમને સોંપવા દો, જેના કોઓર્ડિનેટ્સ x,y,z નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે, અને આપણે સ્ટ્રોક (xl,yl,zl) સાથે સમાંતર સંકલન સિસ્ટમમાં શરીરના પરિમાણો નક્કી કરવાની જરૂર છે. સરળતા માટે, અમે શરીરના એક બિંદુના પરિમાણો નક્કી કરીશું, અને સંકલન અક્ષ x1 ને x અક્ષ સાથે જોડીશું. ચાલો આપણે એમ પણ માની લઈએ કે સ્ટ્રોક સાથે સંકલન પ્રણાલી આરામ પર છે, અને સ્ટ્રોક વિના તે એકસરખી અને સરખી રીતે આગળ વધે છે. પછી ગેલિલિયન ટ્રાન્સફોર્મેશનના નિયમોનું સ્વરૂપ છે

4. ફ્રી ફોલના કાયદાની રચના (ફ્રી ફોલિંગ બોડીનો માર્ગ 9.81 m/s2 ના સમાન પ્રવેગના પ્રમાણસર છે.

ગેલિલિયોના સંશોધનને વિકસિત અને ઊંડું બનાવવું, ન્યૂટને ઘડ્યું મિકેનિક્સના ત્રણ નિયમો.

1. દરેક શરીર આરામની સ્થિતિમાં અથવા એકસમાન અને રેખીય ગતિમાં હોય છે. જ્યાં સુધી અન્ય સંસ્થાઓનો પ્રભાવ તેને આ સ્થિતિ બદલવા માટે દબાણ કરે છે.

પ્રથમ કાયદાનો અર્થ એ છે કે જો કોઈ બાહ્ય શક્તિઓ શરીર પર કાર્ય કરતી નથી, તો ત્યાં સંદર્ભની એક ફ્રેમ છે જેમાં તે આરામ કરે છે. પરંતુ જો એક ફ્રેમમાં શરીર આરામ કરે છે, તો પછી સંદર્ભની બીજી ઘણી ફ્રેમ્સ છે જેમાં શરીર સતત ગતિએ આગળ વધે છે. આ સિસ્ટમોને ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સ (ISO) કહેવામાં આવે છે.

ISO ની સાપેક્ષ રીતે એકસરખી અને સરખી રીતે આગળ વધતી કોઈપણ સંદર્ભ સિસ્ટમ પણ ISO છે.

2. બીજો કાયદો શરીર પર અન્ય સંસ્થાઓની ક્રિયાના પરિણામોને ધ્યાનમાં લે છે. આ કરવા માટે, બળ તરીકે ઓળખાતી ભૌતિક માત્રા રજૂ કરવામાં આવે છે.

બળ એ એક શરીરની બીજા શરીર પરની યાંત્રિક ક્રિયાનું વેક્ટર જથ્થાત્મક માપ છે.

માસ એ જડતાનું માપ છે (જડતા એ શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફારોનો પ્રતિકાર કરવાની ક્ષમતા છે).

વજન જેટલું વધારે છે, શરીરને ઓછું પ્રવેગક પ્રાપ્ત થશે, અન્ય બધી વસ્તુઓ સમાન હશે.

અન્ય ભૌતિક જથ્થા માટે ન્યુટનના બીજા નિયમની વધુ સામાન્ય રચના પણ છે - શરીરની ગતિ. મોમેન્ટમ એ શરીરના સમૂહ અને તેની ગતિનું ઉત્પાદન છે:

બાહ્ય દળોની ગેરહાજરીમાં, શરીરની ગતિ યથાવત રહે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે સુરક્ષિત છે. આ સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય છે જો અન્ય સંસ્થાઓ શરીર પર કાર્ય કરતી નથી, અથવા તેમની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે છે.

3. એકબીજા પર બે ભૌતિક સંસ્થાઓની ક્રિયાઓ સંખ્યાત્મક રીતે બળની તીવ્રતામાં સમાન હોય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

દળો સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય કરે છે. જે બળ સાથે અનેક સંસ્થાઓ અન્ય કોઈ શરીર પર કાર્ય કરે છે તે બળનો વેક્ટર સરવાળો છે જેની સાથે તેઓ અલગથી કાર્ય કરશે.

આ નિવેદન રજૂ કરે છે સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંત.

ભૌતિક બિંદુઓની ગતિશીલતા, ખાસ કરીને, સિસ્ટમના વેગના સંરક્ષણનો કાયદો, ન્યૂટનના નિયમો પર આધારિત છે.

મિકેનિકલ સિસ્ટમ બનાવતા કણોની ક્ષણનો સરવાળો સિસ્ટમનો આવેગ કહેવાય છે. આંતરિક દળો, એટલે કે. સિસ્ટમના શરીરની એકબીજા સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સિસ્ટમની કુલ ગતિમાં ફેરફારોને અસર કરતી નથી. તે આના પરથી અનુસરે છે ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો: બાહ્ય દળોની ગેરહાજરીમાં, ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમની ગતિ સ્થિર રહે છે.

અન્ય સંરક્ષિત જથ્થો છે ઊર્જા- તમામ પ્રકારના પદાર્થોની હિલચાલ અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું સામાન્ય માત્રાત્મક માપ. ઊર્જા કંઈપણમાંથી દેખાતી નથી અને અદૃશ્ય થતી નથી, તે ફક્ત એક સ્વરૂપમાંથી બીજામાં જઈ શકે છે.

ઊર્જામાં પરિવર્તનનું માપ કામ છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, કાર્યને બળની ક્રિયાના માપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે બળની તીવ્રતા અને દિશા પર તેમજ તેના ઉપયોગના બિંદુના વિસ્થાપન પર આધારિત છે.

ઊર્જા સંરક્ષણનો કાયદો: જો સિસ્ટમમાં બાહ્ય દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય હોય તો કુલ યાંત્રિક ઊર્જા યથાવત (અથવા સંરક્ષિત) રહે છે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે તમામ યાંત્રિક પ્રક્રિયાઓ કડક નિર્ણાયકતાના સિદ્ધાંતને આધીન છે (નિર્ધારણ એ સાર્વત્રિક કાર્યકારણ અને ઘટનાની નિયમિતતાનો સિદ્ધાંત છે), જેમાં યાંત્રિક પ્રણાલીની ભાવિ સ્થિતિને સચોટ રીતે નક્કી કરવાની સંભાવનાને માન્યતા આપવામાં આવે છે. તેની અગાઉની સ્થિતિ દ્વારા.

ન્યૂટને બે અમૂર્ત ખ્યાલો રજૂ કર્યા - "સંપૂર્ણ અવકાશ" અને "સંપૂર્ણ સમય".

ન્યૂટનના મતે, અવકાશ એ તમામ શરીર (એટલે ​​કે ખાલીપણું) નું સંપૂર્ણ ગતિહીન સજાતીય આઇસોટ્રોપિક અનંત પાત્ર છે. અને સમય એ પ્રક્રિયાઓની શુદ્ધ સજાતીય, એકસમાન અને અવ્યવસ્થિત અવધિ છે.

શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એવું માનવામાં આવતું હતું કે પ્રાયોગિક પદ્ધતિઓ દ્વારા વિશ્વને ઘણા સ્વતંત્ર તત્વોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે. આ પદ્ધતિ સૈદ્ધાંતિક રીતે અમર્યાદિત છે, કારણ કે આખું વિશ્વ વિશાળ સંખ્યામાં અવિભાજ્ય કણોનો સંગ્રહ છે. વિશ્વનો આધાર અણુઓ છે, એટલે કે. નાના, અવિભાજ્ય, રચના વિનાના કણો. પરમાણુ ચોક્કસ અવકાશ અને સમયમાં ફરે છે. સમયને એક સ્વતંત્ર પદાર્થ તરીકે ગણવામાં આવે છે, જેનાં ગુણધર્મો પોતે જ નક્કી થાય છે. અવકાશ પણ એક સ્વતંત્ર પદાર્થ છે.

ચાલો યાદ રાખીએ કે પદાર્થ એક સાર છે, જે અંતર્ગત કંઈક છે. ફિલસૂફીના ઇતિહાસમાં, પદાર્થનું વિવિધ રીતે અર્થઘટન કરવામાં આવ્યું છે: સબસ્ટ્રેટ તરીકે, એટલે કે. કોઈ વસ્તુનો આધાર; કંઈક કે જે સ્વતંત્ર અસ્તિત્વ માટે સક્ષમ છે; વિષયમાં પરિવર્તનના આધાર અને કેન્દ્ર તરીકે; તાર્કિક વિષય તરીકે. જ્યારે તેઓ કહે છે કે સમય એક પદાર્થ છે, ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે તે સ્વતંત્ર અસ્તિત્વ માટે સક્ષમ છે.

શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અવકાશ નિરપેક્ષ છે, જેનો અર્થ છે કે તે દ્રવ્ય અને સમયથી સ્વતંત્ર છે. તમે અવકાશમાંથી તમામ ભૌતિક પદાર્થોને દૂર કરી શકો છો, પરંતુ સંપૂર્ણ જગ્યા રહે છે. જગ્યા સજાતીય છે, એટલે કે. તેના તમામ બિંદુઓ સમાન છે. અવકાશ આઇસોટ્રોપિક છે, એટલે કે. તેની બધી દિશાઓ સમાન છે. સમય પણ સજાતીય છે, એટલે કે. તેની બધી ક્ષણો સમાન છે.

અવકાશનું વર્ણન યુક્લિડિયન ભૂમિતિ દ્વારા કરવામાં આવ્યું છે, જે મુજબ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર એક સીધી રેખા છે.

અવકાશ અને સમય અનંત છે. તેમની અનંતતાની સમજ ગાણિતિક વિશ્લેષણમાંથી લેવામાં આવી હતી.

અવકાશની અનંતતાનો અર્થ એ છે કે ભલે આપણે ગમે તેટલી મોટી સિસ્ટમ લઈએ, અમે હંમેશા તે એક તરફ નિર્દેશ કરી શકીએ છીએ જે તેનાથી પણ મોટી છે. સમયની અનંતતાનો અર્થ એ છે કે આપેલ પ્રક્રિયા ગમે તેટલી લાંબી ચાલે, તે હંમેશા શક્ય છે કે વિશ્વમાં એક તરફ નિર્દેશ કરવો જે લાંબા સમય સુધી ચાલશે.

ગેલિલિયન ટ્રાન્સફોર્મેશનના નિયમો અવકાશ અને સમયના વિભાજન અને નિરપેક્ષતાને અનુસરે છે.

અવકાશ અને સમયમાંથી ગતિશીલ શરીરના અલગતામાંથી, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં વેગ ઉમેરવાનો નિયમ નીચે મુજબ છે: તેમાં એકબીજાની સાપેક્ષે ગતિશીલ બે શરીરોના વેગને ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવાનો સમાવેશ થાય છે.

ux = u"x + υ, uy = u"y, uz = u"z.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના નિયમોએ વિશ્વનું પ્રથમ વૈજ્ઞાનિક ચિત્ર ઘડવાનું શક્ય બનાવ્યું - મિકેનિસ્ટિક.

સૌ પ્રથમ, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સે પદાર્થની હિલચાલની વૈજ્ઞાનિક ખ્યાલ વિકસાવી. હવે ગતિને શરીરની શાશ્વત અને કુદરતી સ્થિતિ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, તેમની મૂળભૂત સ્થિતિ તરીકે, જે પૂર્વ-ગેલિલિયન મિકેનિક્સની સીધી વિરુદ્ધ છે, જેમાં ગતિને બહારથી રજૂ કરવામાં આવી હોવાનું માનવામાં આવતું હતું. પરંતુ તે જ સમયે, શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં યાંત્રિક ગતિ નિરપેક્ષ છે.

વાસ્તવમાં, શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રે દ્રવ્યની અનન્ય સમજ વિકસાવી, તેને વાસ્તવિક, અથવા વજનદાર, સમૂહમાં ઘટાડી. આ કિસ્સામાં, કોઈપણ ડ્રાઇવિંગ પરિસ્થિતિઓમાં અને કોઈપણ ઝડપે શરીરનો સમૂહ યથાવત રહે છે. પાછળથી મિકેનિક્સમાં, ભૌતિક બિંદુઓની આદર્શ છબી સાથે શરીરને બદલવાનો નિયમ સ્થાપિત થયો.

મિકેનિક્સના વિકાસથી પદાર્થોના ભૌતિક ગુણધર્મો વિશેના વિચારોમાં પરિવર્તન આવ્યું.

ક્લાસિકલ ફિઝિક્સ માપન દરમિયાન શોધાયેલ ગુણધર્મોને ઑબ્જેક્ટમાં સહજ ગણે છે અને માત્ર તે (ગુણધર્મોની સંપૂર્ણતાનો સિદ્ધાંત). ચાલો યાદ કરીએ કે પદાર્થના ભૌતિક ગુણધર્મો ગુણાત્મક અને માત્રાત્મક રીતે દર્શાવવામાં આવે છે. મિલકતની ગુણાત્મક લાક્ષણિકતા એ તેનો સાર છે (ઉદાહરણ તરીકે, ઝડપ, સમૂહ, ઊર્જા, વગેરે). શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર એ હકીકત પરથી આગળ વધ્યું કે જ્ઞાનના માધ્યમો અભ્યાસ કરવામાં આવતી વસ્તુઓને અસર કરતા નથી. વિવિધ પ્રકારની યાંત્રિક સમસ્યાઓ માટે, સમજશક્તિનું માધ્યમ એ સંદર્ભની ફ્રેમ છે. તેના પરિચય વિના, યાંત્રિક સમસ્યાને યોગ્ય રીતે ઘડવી અથવા હલ કરવી અશક્ય છે. જો કોઈ વસ્તુના ગુણધર્મો, ન તો ગુણાત્મક કે માત્રાત્મક રીતે, સંદર્ભની ફ્રેમ પર આધાર રાખે છે, તો તેને સંપૂર્ણ કહેવામાં આવે છે. તેથી, કોઈ ચોક્કસ યાંત્રિક સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આપણે ગમે તે સંદર્ભની ફ્રેમ લઈએ, તેમાંના દરેકમાં પદાર્થનું દળ, પદાર્થ પર કામ કરતું બળ, પ્રવેગકતા અને ઝડપ ગુણાત્મક અને માત્રાત્મક રીતે પ્રગટ થશે.

જો ઑબ્જેક્ટના ગુણધર્મો સંદર્ભ સિસ્ટમ પર આધાર રાખે છે, તો તે સામાન્ય રીતે સંબંધિત ગણવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર આવા માત્ર એક જથ્થાને જાણતું હતું - જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતાઓની દ્રષ્ટિએ પદાર્થની ગતિ. આનો અર્થ એ થયો કે સંદર્ભ પ્રણાલીનો ઉલ્લેખ કર્યા વિના કોઈ પદાર્થ આટલી અને આવી ઝડપે આગળ વધી રહ્યો છે તેવું કહેવું અર્થહીન હતું: વિવિધ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં, પદાર્થની યાંત્રિક ગતિનું જથ્થાત્મક મૂલ્ય અલગ હશે. ઑબ્જેક્ટના અન્ય તમામ ગુણધર્મો ગુણાત્મક અને જથ્થાત્મક બંને લાક્ષણિકતાઓમાં સંપૂર્ણ હતા.

સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતે લંબાઈ, જીવનકાળ, સમૂહ જેવા ગુણધર્મોની માત્રાત્મક સાપેક્ષતાને પહેલેથી જ જાહેર કરી દીધી છે. આ ગુણધર્મોનું માત્રાત્મક મૂલ્ય ફક્ત ઑબ્જેક્ટ પર જ નહીં, પણ સંદર્ભની ફ્રેમ પર પણ આધારિત છે. તે અનુસરે છે કે ઑબ્જેક્ટના ગુણધર્મોના જથ્થાત્મક નિર્ધારણને ઑબ્જેક્ટને નહીં, પરંતુ સિસ્ટમને આભારી હોવું જોઈએ: ઑબ્જેક્ટ + સંદર્ભ સિસ્ટમ. પરંતુ ઑબ્જેક્ટ પોતે હજી પણ ગુણધર્મોની ગુણાત્મક નિશ્ચિતતાનો વાહક રહ્યો.