વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ: સૂત્ર

સૂચનાઓ

વર્તુળના જાણીતા વિસ્તારની ત્રિજ્યા શોધવા માટે Pi નો ઉપયોગ કરો. આ સ્થિરાંક વર્તુળના વ્યાસ અને તેની સરહદ (વર્તુળ) ની લંબાઈ વચ્ચેના પ્રમાણને સ્પષ્ટ કરે છે. વર્તુળની લંબાઈ એ પ્લેનનો મહત્તમ વિસ્તાર છે જે તેની મદદથી આવરી શકાય છે, અને વ્યાસ બે ત્રિજ્યા જેટલો છે, તેથી ક્ષેત્રફળ અને ત્રિજ્યા પણ એકબીજા સાથે એક પ્રમાણ સાથે સંબંધિત છે જે દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. નંબર Pi. આ સ્થિરાંક (π) એ વર્તુળના ક્ષેત્રફળ (S) અને ચોરસ ત્રિજ્યા (r) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે ત્રિજ્યાને Pi દ્વારા વિભાજિત વિસ્તારના ભાગના વર્ગમૂળ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે: r=√(S/π).

લાંબા સમય સુધી, એરેસ્ટોથેનિસ એલેક્ઝાન્ડ્રિયાની લાઇબ્રેરીનું નેતૃત્વ કર્યું, જે પ્રાચીન વિશ્વની સૌથી પ્રખ્યાત પુસ્તકાલય છે. આપણા ગ્રહના કદની ગણતરી કરવા ઉપરાંત, તેણે ઘણી મહત્વપૂર્ણ શોધો અને શોધો કરી. તેમણે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ નક્કી કરવા માટે એક સરળ પદ્ધતિની શોધ કરી, જેને હવે "ઇરાસ્ટોફેનીસની ચાળણી" કહેવામાં આવે છે.

તેણે "વિશ્વનો નકશો" દોર્યો, જેમાં તેણે તે સમયે પ્રાચીન ગ્રીકો માટે જાણીતા વિશ્વના તમામ ભાગો બતાવ્યા. નકશો તેના સમય માટે શ્રેષ્ઠમાંનો એક માનવામાં આવતો હતો. તેણે રેખાંશ અને અક્ષાંશની સિસ્ટમ વિકસાવી અને એક કેલેન્ડર જેમાં લીપ વર્ષનો સમાવેશ થાય છે. આર્મિલરી ગોળાની શોધ કરી, એક યાંત્રિક ઉપકરણ જેનો ઉપયોગ શરૂઆતના ખગોળશાસ્ત્રીઓ દ્વારા આકાશમાં તારાઓની દેખીતી ગતિ દર્શાવવા અને આગાહી કરવા માટે કરવામાં આવે છે. તેણે એક સ્ટાર કેટલોગ પણ કમ્પાઈલ કર્યો જેમાં 675 સ્ટાર્સ સામેલ હતા.

સ્ત્રોતો:

• ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક એરાટોસ્થેનિસ ઓફ સિરેન વિશ્વના પ્રથમ વ્યક્તિ હતા જેમણે પૃથ્વીની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરી હતી.
• એરાટોસ્થેનિસ "પૃથ્વીના પરિઘની ગણતરી
• એરાટોસ્થેનિસ

વર્તુળોને વધુ સાવચેત અભિગમની જરૂર છે અને તે B5 કાર્યોમાં ખૂબ ઓછા સામાન્ય છે. તે જ સમયે, સામાન્ય ઉકેલ યોજના બહુકોણના કિસ્સામાં કરતાં પણ સરળ છે (પાઠ જુઓ "સંકલન ગ્રીડ પર બહુકોણના વિસ્તારો").

આવા કાર્યોમાં જે જરૂરી છે તે વર્તુળ R ની ત્રિજ્યા શોધવાનું છે. પછી તમે સૂત્ર S = πR 2 નો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો. તે આ સૂત્રમાંથી પણ અનુસરે છે કે તેને ઉકેલવા માટે તે R 2 શોધવા માટે પૂરતું છે.

સૂચવેલ મૂલ્યો શોધવા માટે, વર્તુળ પરના બિંદુને સૂચવવા માટે તે પૂરતું છે જે ગ્રીડ રેખાઓના આંતરછેદ પર આવેલું છે. અને પછી પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો. ચાલો ત્રિજ્યાની ગણતરીના ચોક્કસ ઉદાહરણો જોઈએ:

કાર્ય. આકૃતિમાં બતાવેલ ત્રણ વર્તુળોની ત્રિજ્યા શોધો:

ચાલો દરેક વર્તુળમાં વધારાના બાંધકામો કરીએ:

દરેક કિસ્સામાં, ગ્રીડ રેખાઓના આંતરછેદ પર આવેલા વર્તુળ પર બિંદુ B પસંદ કરવામાં આવે છે. વર્તુળ 1 અને 3 માં બિંદુ C આકૃતિને કાટખૂણે ત્રિકોણમાં પૂર્ણ કરો. તે ત્રિજ્યા શોધવાનું બાકી છે:

પ્રથમ વર્તુળમાં ત્રિકોણ ABC ને ધ્યાનમાં લો. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

બીજા વર્તુળ માટે બધું સ્પષ્ટ છે: R = AB = 2.

ત્રીજો કેસ પ્રથમ જેવો જ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ABC ત્રિકોણમાંથી: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

હવે આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળની ત્રિજ્યા (અથવા ઓછામાં ઓછું તેનો ચોરસ) કેવી રીતે શોધવી. તેથી, અમે વિસ્તાર શોધી શકીએ છીએ. એવી સમસ્યાઓ છે કે જ્યાં તમારે સેક્ટરનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે, સમગ્ર વર્તુળને નહીં. આવા કિસ્સાઓમાં, આ ક્ષેત્રના વર્તુળનો કયો ભાગ છે તે શોધવાનું સરળ છે, અને આમ વિસ્તાર શોધો.

કાર્ય. શેડ સેક્ટરનો વિસ્તાર S શોધો. કૃપા કરીને તમારા જવાબમાં S/π સૂચવો.

દેખીતી રીતે, સેક્ટર વર્તુળનો એક ક્વાર્ટર છે. તેથી, S = 0.25 S વર્તુળ.

તે વર્તુળનો S - વર્તુળનો વિસ્તાર શોધવાનું બાકી છે. આ કરવા માટે, અમે એક વધારાનું બાંધકામ કરીએ છીએ:

ત્રિકોણ ABC એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ આપણી પાસે છે: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

હવે આપણે વર્તુળ અને ક્ષેત્રનો વિસ્તાર શોધીએ છીએ: S વર્તુળ = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S વર્તુળ = 2π.

છેલ્લે, ઇચ્છિત મૂલ્ય S /π = 2 છે.

અજ્ઞાત ત્રિજ્યા સાથે સેક્ટર વિસ્તાર

આ એક સંપૂર્ણપણે નવા પ્રકારનું કાર્ય છે; 2010-2011માં એવું કંઈ નહોતું. શરત મુજબ, અમને ચોક્કસ વિસ્તારનું વર્તુળ આપવામાં આવે છે (એટલે ​​​​કે વિસ્તાર, ત્રિજ્યા નહીં!). પછી, આ વર્તુળની અંદર, એક ક્ષેત્ર પસંદ કરવામાં આવે છે, જેનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે.

સારા સમાચાર એ છે કે ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં દેખાતી તમામ વિસ્તારની સમસ્યાઓમાં આવી સમસ્યાઓ સૌથી સરળ છે. વધુમાં, વર્તુળ અને ક્ષેત્ર હંમેશા સંકલન ગ્રીડ પર મૂકવામાં આવે છે. તેથી, આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે શીખવા માટે, ફક્ત ચિત્ર જુઓ:

મૂળ વર્તુળમાં વિસ્તાર S વર્તુળ = 80 હોવા દો. પછી તેને S = 40 દરેક ક્ષેત્રના બે ક્ષેત્રોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે (પગલું 2 જુઓ). તેવી જ રીતે, આ દરેક "અર્ધ" સેક્ટરને ફરીથી અડધા ભાગમાં વહેંચી શકાય છે - અમને દરેક ક્ષેત્ર S = 20 સાથે ચાર સેક્ટર મળે છે (પગલું 3 જુઓ). છેલ્લે, અમે આ દરેક સેક્ટરને વધુ બેમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ - અમને 8 "સ્ક્રેપ" સેક્ટર મળે છે. આ દરેક "સ્ક્રેપ" નો વિસ્તાર S = 10 હશે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: કોઈપણ USE ગણિતની સમસ્યામાં કોઈ ઝીણવટભર્યો ભાગ નથી! આમ, સમસ્યા B-3 ઉકેલવા માટેનું અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ છે:

1. મૂળ વર્તુળને 8 "સ્ક્રેપ" સેક્ટરમાં કાપો. તેમાંના દરેકનું ક્ષેત્રફળ સમગ્ર વર્તુળના ક્ષેત્રફળના બરાબર 1/8 છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો શરત મુજબ વર્તુળમાં વર્તુળનો વિસ્તાર S = 240 હોય, તો પછી "સ્ક્રેપ્સ" નો વિસ્તાર S = 240: 8 = 30 હોય છે;
2. ઓરિજિનલ સેક્ટરમાં કેટલા "સ્ક્રેપ" ફિટ છે તે શોધો, જેનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો અમારા સેક્ટરમાં 30 ના ક્ષેત્રફળ સાથે 3 “સ્ક્રેપ્સ” હોય, તો ઇચ્છિત સેક્ટરનો વિસ્તાર S = 3 · 30 = 90 છે. આ જવાબ હશે.

બસ! સમસ્યા વ્યવહારીક રીતે મૌખિક રીતે હલ થાય છે. જો હજી પણ કંઈક સ્પષ્ટ નથી, તો પિઝા ખરીદો અને તેને 8 ટુકડાઓમાં કાપો. આવા દરેક ભાગ સમાન સેક્ટર-"સ્ક્રેપ્સ" હશે જેને મોટા ટુકડાઓમાં જોડી શકાય છે.

હવે ચાલો ટ્રાયલ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ઉદાહરણો જોઈએ:

કાર્ય. 40 ના ક્ષેત્રફળ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે જે શેડ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધે છે.

તેથી, વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 40 છે. તેને 8 ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરો - દરેક ક્ષેત્ર S = 40: 5 = 8 સાથે. આપણને મળે છે:

દેખીતી રીતે, શેડ સેક્ટરમાં બરાબર બે "સ્ક્રેપ" સેક્ટરનો સમાવેશ થાય છે. તેથી, તેનું ક્ષેત્રફળ 2 · 5 = 10 છે. તે સમગ્ર ઉકેલ છે!

કાર્ય. 64 ના ક્ષેત્રફળ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધે છે.

ફરીથી, સમગ્ર વર્તુળને 8 સમાન ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરો. દેખીતી રીતે, તેમાંથી એકનું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે જે શોધવાની જરૂર છે. તેથી, તેનો વિસ્તાર S = 64: 8 = 8 છે.

કાર્ય. 48 ના ક્ષેત્રફળ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે શેડ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધે છે.

ફરીથી, વર્તુળને 8 સમાન ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરો. તેમાંના દરેકનું ક્ષેત્રફળ S = 48: 8 = 6 જેટલું છે. જરૂરી સેક્ટરમાં બરાબર ત્રણ "સ્ક્રેપ" સેક્ટર છે (આકૃતિ જુઓ). તેથી, જરૂરી ક્ષેત્રનો વિસ્તાર 3 6 = 18 છે.

સર્કલ કેલ્ક્યુલેટર એ એક સેવા છે જે ખાસ કરીને આકારોના ભૌમિતિક પરિમાણોની ઓનલાઇન ગણતરી કરવા માટે રચાયેલ છે. આ સેવાનો આભાર, તમે વર્તુળના આધારે આકૃતિના કોઈપણ પરિમાણને સરળતાથી નિર્ધારિત કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે: તમે બોલની માત્રા જાણો છો, પરંતુ તમારે તેનો વિસ્તાર મેળવવાની જરૂર છે. કંઈ સરળ હોઈ શકે છે! યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો, સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દાખલ કરો અને ગણતરી બટનને ક્લિક કરો. સેવા માત્ર ગણતરીના પરિણામો જ પ્રદર્શિત કરતી નથી, પરંતુ તે સૂત્રો પણ પ્રદાન કરે છે જેના દ્વારા તેઓ બનાવવામાં આવ્યા હતા. અમારી સેવાનો ઉપયોગ કરીને, તમે સરળતાથી ત્રિજ્યા, વ્યાસ, પરિઘ (વર્તુળની પરિમિતિ), વર્તુળ અને બોલનો વિસ્તાર અને બોલના જથ્થાની ગણતરી કરી શકો છો.

ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો

ત્રિજ્યા મૂલ્યની ગણતરી કરવાનું કાર્ય સૌથી સામાન્ય છે. આનું કારણ એકદમ સરળ છે, કારણ કે આ પરિમાણને જાણીને, તમે વર્તુળ અથવા બોલના કોઈપણ અન્ય પરિમાણની કિંમત સરળતાથી નક્કી કરી શકો છો. અમારી સાઇટ આ યોજના પર બરાબર બનાવવામાં આવી છે. તમે જે પ્રારંભિક પરિમાણ પસંદ કર્યું છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, ત્રિજ્યા મૂલ્યની પ્રથમ ગણતરી કરવામાં આવે છે અને પછીની બધી ગણતરીઓ તેના પર આધારિત છે. ગણતરીઓની વધુ સચોટતા માટે, સાઇટ 10મા દશાંશ સ્થાન પર ગોળાકાર, Pi નો ઉપયોગ કરે છે.

વ્યાસની ગણતરી કરો

વ્યાસની ગણતરી કરવી એ ગણતરીનો સૌથી સરળ પ્રકાર છે જે આપણું કેલ્ક્યુલેટર કરી શકે છે. વ્યાસનું મૂલ્ય જાતે મેળવવું બિલકુલ મુશ્કેલ નથી આ માટે તમારે ઇન્ટરનેટનો આશરો લેવાની જરૂર નથી. વ્યાસ 2 વડે ગુણાકાર કરેલ ત્રિજ્યા મૂલ્યની બરાબર છે. વ્યાસ એ વર્તુળનું સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિમાણ છે, જેનો રોજિંદા જીવનમાં ઘણી વાર ઉપયોગ થાય છે. ચોક્કસ દરેક વ્યક્તિ તેની ગણતરી કરી શકે અને તેનો યોગ્ય ઉપયોગ કરી શકે. અમારી વેબસાઇટની ક્ષમતાઓનો ઉપયોગ કરીને, તમે એક સેકન્ડના અપૂર્ણાંકમાં ખૂબ જ ચોકસાઈ સાથે વ્યાસની ગણતરી કરશો.

પરિઘ શોધો

તમે કલ્પના પણ કરી શકતા નથી કે આપણી આસપાસ કેટલી ગોળ વસ્તુઓ છે અને તે આપણા જીવનમાં કેટલી મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. પરિઘની ગણતરી કરવાની ક્ષમતા સામાન્ય ડ્રાઇવરથી લઈને અગ્રણી ડિઝાઇન એન્જિનિયર સુધી દરેક માટે જરૂરી છે. પરિઘની ગણતરી માટેનું સૂત્ર ખૂબ જ સરળ છે: D=2Pr. ગણતરી કાગળના ટુકડા પર અથવા આ ઑનલાઇન સહાયકનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી કરી શકાય છે. બાદમાંનો ફાયદો એ છે કે તે તમામ ગણતરીઓને ચિત્રો સાથે સમજાવે છે. અને દરેક વસ્તુની ટોચ પર, બીજી પદ્ધતિ ખૂબ ઝડપી છે.

વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો

વર્તુળનો વિસ્તાર - આ લેખમાં સૂચિબદ્ધ તમામ પરિમાણોની જેમ - આધુનિક સંસ્કૃતિનો આધાર છે. વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવામાં અને જાણવામાં સક્ષમ બનવું એ અપવાદ વિના વસ્તીના તમામ વિભાગો માટે ઉપયોગી છે. વિજ્ઞાન અને ટેક્નોલોજીના ક્ષેત્રની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે જેમાં વર્તુળનો વિસ્તાર જાણવો જરૂરી નથી. ગણતરી માટેનું સૂત્ર ફરીથી મુશ્કેલ નથી: S=PR 2. આ ફોર્મ્યુલા અને અમારું ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર કોઈપણ વધારાના પ્રયત્નો વિના કોઈપણ વર્તુળનો વિસ્તાર શોધવામાં તમને મદદ કરશે. અમારી સાઇટ ગણતરીઓની ઉચ્ચ સચોટતા અને તેમના વીજળીના ઝડપી અમલની બાંયધરી આપે છે.

ગોળાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો

બોલના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૂત્ર અગાઉના ફકરાઓમાં વર્ણવેલ સૂત્રો કરતાં વધુ જટિલ નથી. S=4Pr 2 . અક્ષરો અને સંખ્યાઓનો આ સરળ સમૂહ ઘણા વર્ષોથી લોકોને એક બોલના ક્ષેત્રફળની એકદમ સચોટ ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ ક્યાં લાગુ કરી શકાય? હા બધે! ઉદાહરણ તરીકે, તમે જાણો છો કે વિશ્વનું ક્ષેત્રફળ 510,100,000 ચોરસ કિલોમીટર છે. આ સૂત્રનું જ્ઞાન ક્યાં લાગુ પાડી શકાય તેની સૂચિ બનાવવી નકામું છે. ગોળાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રનો અવકાશ ખૂબ વિશાળ છે.

બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરો

બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે, V = 4/3 (Pr 3) સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. તેનો ઉપયોગ અમારી ઑનલાઇન સેવા બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. જો તમે નીચેના પરિમાણોમાંથી કોઈપણને જાણતા હોવ તો વેબસાઇટ સેકંડમાં બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે: ત્રિજ્યા, વ્યાસ, પરિઘ, વર્તુળનો વિસ્તાર અથવા બોલનો વિસ્તાર. તમે તેનો ઉપયોગ વિપરીત ગણતરીઓ માટે પણ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, તેની ત્રિજ્યા અથવા વ્યાસનું મૂલ્ય મેળવવા માટે બોલનું વોલ્યુમ જાણવા માટે. અમારા સર્કલ કેલ્ક્યુલેટરની ક્ષમતાઓ પર ઝડપથી નજર નાખવા બદલ આભાર. અમે આશા રાખીએ છીએ કે તમને અમારી સાઈટ પસંદ આવી હશે અને તમે પહેલાથી જ સાઈટ બુકમાર્ક કરી હશે.

• વ્યાસની લંબાઈ એ વર્તુળના મધ્યમાંથી પસાર થતો અને વર્તુળના બે વિરોધી બિંદુઓને જોડતો એક વિભાગ છે, અથવા ત્રિજ્યા એ એક સેગમેન્ટ છે, જેમાંથી એક અત્યંત બિંદુ વર્તુળની મધ્યમાં છે, અને બીજો છે. વર્તુળની ચાપ પર. આમ, વ્યાસ બે વડે ગુણાકાર કરેલ ત્રિજ્યાની લંબાઈ જેટલો છે.
• સંખ્યા πનું મૂલ્ય. આ મૂલ્ય એક સ્થિર છે - એક અતાર્કિક અપૂર્ણાંક જેનો કોઈ અંત નથી. જો કે, તે સામયિક નથી. આ સંખ્યા ગુણોત્તર દર્શાવે છે પરિઘતેની ત્રિજ્યા સુધી. શાળા અભ્યાસક્રમ સોંપણીઓમાં વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, π ની કિંમતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે સોમા ભાગની ચોકસાઈ સાથે આપવામાં આવે છે - 3.14.

વર્તુળનો વિસ્તાર, તેના સેગમેન્ટ અથવા સેક્ટર શોધવા માટેના સૂત્રો

ભૌમિતિક સમસ્યાની ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખીને, બે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેના સૂત્રો:

વર્તુળનો વિસ્તાર શોધવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો નક્કી કરવા માટે, તમારે કાર્યની શરતોનું કાળજીપૂર્વક વિશ્લેષણ કરવાની જરૂર છે.

શાળાના ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાં વિભાગો અથવા ક્ષેત્રોના ક્ષેત્રની ગણતરી કરવાના કાર્યો પણ શામેલ છે, જેના માટે વિશેષ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

1. સેક્ટર એ વર્તુળ દ્વારા બંધાયેલ વર્તુળનો એક ભાગ છે અને કેન્દ્રમાં સ્થિત શિરોબિંદુ સાથેનો કોણ છે. સેક્ટર વિસ્તારની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: S = (π*r 2 /360)*A;
   • આર - ત્રિજ્યા;
   • A એ કોણની ડિગ્રીમાં તીવ્રતા છે.
   • આર - ત્રિજ્યા;
   • p - આર્ક લંબાઈ.

બીજો વિકલ્પ પણ છે S = 0.5*p*r;

2. સેગમેન્ટ એ વર્તુળ (તાર) અને વર્તુળના વિભાગ દ્વારા મર્યાદિત ભાગ છે. તેનો વિસ્તાર S=(π*r 2/360)*A સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે ± એસ ∆ ;

• આર - ત્રિજ્યા;
• A - ડિગ્રીમાં કોણ મૂલ્ય;
• S ∆ - ત્રિકોણનો વિસ્તાર જેની બાજુઓ વર્તુળની ત્રિજ્યા અને તાર છે; આ કિસ્સામાં, તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક વર્તુળની મધ્યમાં સ્થિત છે, અને અન્ય બે તાર સાથે વર્તુળના ચાપના સંપર્કના બિંદુઓ પર છે. એક મહત્વનો મુદ્દો એ છે કે જો A નું મૂલ્ય 180 ડિગ્રી કરતા ઓછું હોય તો બાદબાકીનું ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે, અને જો તે 180 ડિગ્રી કરતાં વધુ હોય તો વત્તાનું ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે.

ભૌમિતિક સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવવા માટે, તમે ગણતરી કરી શકો છો વર્તુળનો વિસ્તાર ઓનલાઇન. એક વિશેષ પ્રોગ્રામ થોડી સેકંડમાં ગણતરી ઝડપથી અને સચોટ રીતે કરશે. આકારના ક્ષેત્રફળની ઓનલાઇન ગણતરી કેવી રીતે કરવી? આ કરવા માટે, તમારે જાણીતા પ્રારંભિક ડેટા દાખલ કરવાની જરૂર છે: ત્રિજ્યા, વ્યાસ, કોણ.

એક સપાટ આકૃતિ છે જે કેન્દ્રથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના સમૂહનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે બધા સમાન અંતરે છે અને વર્તુળ બનાવે છે.

એક સેગમેન્ટ કે જે વર્તુળના કેન્દ્રને તેના પરિઘ પરના બિંદુઓ સાથે જોડે છે તેને કહેવામાં આવે છે ત્રિજ્યા. દરેક વર્તુળમાં, બધી ત્રિજ્યા એકબીજાની સમાન હોય છે. વર્તુળ પરના બે બિંદુઓને જોડતી અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે વ્યાસ. વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રની ગણતરી ગાણિતિક સ્થિરાંકનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે - સંખ્યા π..

આ રસપ્રદ છે : સંખ્યા π. વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસની લંબાઈના ગુણોત્તરને રજૂ કરે છે અને તે સ્થિર મૂલ્ય છે. π = 3.1415926 મૂલ્યનો ઉપયોગ 1737માં એલ. યુલરના કાર્ય પછી થયો હતો.

સતત π નો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકાય છે. અને વર્તુળની ત્રિજ્યા. ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે:

ચાલો ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરીનું ઉદાહરણ જોઈએ. ચાલો ત્રિજ્યા R = 4 સે.મી. સાથેનું વર્તુળ આપીએ.

અમારા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 50.24 ચોરસ મીટર હશે. સેમી

એક સૂત્ર છે વ્યાસ દ્વારા વર્તુળનો વિસ્તાર. તે જરૂરી પરિમાણોની ગણતરી કરવા માટે પણ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. આ સૂત્રોનો ઉપયોગ શોધવા માટે થઈ શકે છે.

ચાલો વર્તુળના વ્યાસ દ્વારા તેની ત્રિજ્યા જાણીને તેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો આપણે ત્રિજ્યા R = 4 સે.મી. સાથે વર્તુળ આપીએ, ચાલો વ્યાસ શોધીએ, જે આપણે જાણીએ છીએ, ત્રિજ્યા કરતા બમણું છે.


હવે આપણે ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરીના ઉદાહરણ માટે ડેટાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, પરિણામ એ જ જવાબ છે જે પ્રથમ ગણતરીઓમાં છે.

વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે પ્રમાણભૂત સૂત્રોનું જ્ઞાન તમને ભવિષ્યમાં સરળતાથી નક્કી કરવામાં મદદ કરશે સેક્ટર વિસ્તારઅને સરળતાથી ગુમ થયેલ મૂલ્યો શોધો.

આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ કે વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર વર્તુળની ત્રિજ્યાના વર્ગ દ્વારા સ્થિર મૂલ્ય π ને ગુણાકાર કરીને ગણવામાં આવે છે. ત્રિજ્યા પરિઘની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે અને પરિઘની દ્રષ્ટિએ વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રમાં અભિવ્યક્તિને બદલે છે:
ચાલો હવે આ સમાનતાને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે સૂત્રમાં બદલીએ અને પરિઘનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર મેળવીએ.

ચાલો પરિઘનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ. l = 8 સેમી લંબાઈવાળા વર્તુળને વ્યુત્પન્ન સૂત્રમાં બદલો:

વર્તુળનું કુલ ક્ષેત્રફળ 5 ચોરસ મીટર હશે. સેમી

ચોરસની ફરતે ઘેરાયેલું વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ

ચોરસની ફરતે ઘેરાયેલ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવું ખૂબ જ સરળ છે.

આ કરવા માટે, તમારે ફક્ત ચોરસની બાજુ અને સરળ સૂત્રોના જ્ઞાનની જરૂર છે. ચોરસનો વિકર્ણ પરિમાણિત વર્તુળના કર્ણ જેટલો હશે. બાજુ a ને જાણીને, તે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે: અહીંથી.
આપણે કર્ણ શોધ્યા પછી, આપણે ત્રિજ્યાની ગણતરી કરી શકીએ છીએ: .
અને પછી આપણે ચોરસની આસપાસના વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટે મૂળભૂત સૂત્રમાં બધું બદલીશું: