સંખ્યાઓ વિશ્વની છબી તરીકે. સંખ્યાઓના પૌરાણિક પાયા. સંખ્યાઓનું વર્ગીકરણ કાર્ય. સંખ્યાઓની ફિલોસોફી [ચાઇનીઝ, પાયથાગોરિયન પરંપરાઓ]. સંખ્યાઓના અર્થશાસ્ત્ર. સંખ્યાઓની સિમેન્ટીક વિશિષ્ટતા 1 અને 2 . 2 "પ્રાથમિક મોનાડ" તરીકે ( વી.એન. ટોપોરોવ). 3 શ્રેષ્ઠ તરીકે. 3 ગતિશીલ અખંડિતતાના પ્રતીક તરીકે અને 4 સ્થિર અખંડિતતાના પ્રતીક તરીકે. પૌરાણિક પરંપરામાં સંખ્યાઓની પેરાડિગ્મેટિક્સ અને સિન્ટેગ્મેટિક્સ. સંખ્યાઓના કોસ્મોગોનિક કાર્યો. સંખ્યા શ્રેણીની એકરૂપતા તરફ વલણ. સંખ્યા અને શબ્દ. કલામાં સંખ્યાઓનું સિમેન્ટાઈઝેશન. "સંખ્યાત્મક" પાઠો [સંચિત અને સૂત્રિક વાર્તાઓ, જોડણીઓ, પ્રાર્થનાઓ, કાવતરાં, કોયડાઓ, વગેરે.]. સંખ્યાઓનું ડિસાક્રાલાઇઝેશન અને ડેમિથોલોજાઇઝેશન.

વાસ્તવિક વસ્તુઓનું આદર્શીકરણ અને એકીકરણ. કિટ ભૌમિતિક તત્વો અને સમાન પ્રતીકો [રેખાઓ, આકૃતિઓ, શરીરો]. ભૌમિતિક પ્રતીકોના કાર્યો: વર્ગીકરણ, અવકાશની રચનાનું વર્ણન [સ્પેસિયો-ટેમ્પોરલ s e, નૈતિક, પદાર્થ, ધાર્મિક પાસાઓ, વગેરે.].

પૌરાણિક પરંપરા માટે સૌથી લાક્ષણિક ભૌમિતિક પ્રતીકો, તેમના સંયોજનો, સિમેન્ટિક્સ.

વર્તુળ , તેના મૂળ અને અર્થની વિવિધતા. એક આદર્શ શરીર [ગોળા] ના નમૂના તરીકે વર્તુળ. એકતા, અનંતનો વિચાર. વર્તુળની થિરિયોમોર્ફિક છબીઓ [પૃથ્વી; માછલી, ડ્રેગન, તેની પોતાની પૂંછડી ગળી]. વર્તુળ અને ચક્રીયતાનો વિચાર [સમય અને અવકાશની ચક્રીયતા, રાઉન્ડ કૅલેન્ડર્સ, સૌર પ્રતીકવાદ]. વર્તુળ અને વિશ્વ વૃક્ષ, પૃથ્વીની નાભિ. વર્તુળ શક્તિનું પ્રતીક છે. સામાજિક માળખાના પ્રતીક તરીકે વર્તુળ [લગ્ન સંઘો, પ્રાદેશિક વિભાગો, વગેરે.]. સ્ત્રીની અભિવ્યક્તિ તરીકે વર્તુળ અને ગોળાકાર આકાર. અન્ય સાંકેતિક આકૃતિઓ સાથે વર્તુળનું સંયોજન [ચોરસ, ક્રોસ, બોસ્ટ્રિંગ]. વર્તુળની કાર્યાત્મક વિવિધતા. પ્રતીકો અને હેરાલ્ડ્રીમાં વર્તુળ.

ચોરસ , તેના પરંપરાગત પૌરાણિક અર્થશાસ્ત્ર [ક્રમ, શાણપણ, જમીન, સમાનતા, વગેરે]. વિશ્વ વૃક્ષની ચોરસ અને આડી રચના. દ્વિસંગી વિરોધની વર્ગીકરણ પ્રણાલીઓ [સ્પેસના મૂળભૂત પરિમાણો]. મંદિરની ઇમારતોના નમૂના તરીકે ચોરસ. વર્તુળ સાથે ચોરસનો વિરોધાભાસ. પુરુષત્વની અભિવ્યક્તિ તરીકે ચોરસ. ધાર્મિક પ્રથામાં ચોરસની ભૂમિકા. ચોરસની કાર્યાત્મક વિવિધતા. પ્રતીકો અને હેરાલ્ડ્રીમાં ચોરસ. ચોરસ અને ક્રોસ.

ક્રોસ - ઉચ્ચતમ પવિત્ર મૂલ્યોનું પ્રતીક. કેન્દ્રના વિચાર તરીકે ક્રોસ. ક્રોસ શોધવા, પરીક્ષણ અને ઉભા કરવા માટેના હેતુઓ. ક્રોસની એન્થ્રોપોમોર્ફોસેન્ટ્રિસિટી અને માણસની ક્રુસિફોર્મિટી. આધ્યાત્મિકતાના નમૂના તરીકે ક્રોસ. વિશ્વ વૃક્ષના સંસ્કરણ તરીકે ક્રોસ. ક્રોસની છબીની વિષમતા. ક્રોસનો ઇતિહાસ. ક્રોસના નામ અને અર્થશાસ્ત્રની વ્યુત્પત્તિશાસ્ત્ર [પીડ, મૃત્યુ અને પુનરુત્થાનની છબી; જીવન અને મૃત્યુ, સુખ અને દુઃખ વચ્ચેની પસંદગી]. ક્રોસના ધાર્મિક કાર્યો. પૌરાણિક જગ્યામાં ક્રોસ [ક્રોસ, ક્રોસ અને ક્રોસરોડ્સનો માર્ગ]. ક્રોસનો સંબંધ અન્ય પૌરાણિક છબીઓ સાથે જે સમાન કાર્યો ધરાવે છે [ઇજિપ્તીયન, યહૂદી, ગ્રીક પરંપરાઓ]. ક્રોસ અને અન્ય આઇકોનિક આકૃતિઓ [વર્તુળ, બોલ, એન્કર, હૃદય, કિરણ, ધાબળો, કબૂતર, વગેરે.]. ક્રોસનું પ્રતીકવાદ. ક્રોસની જાતો [ગ્રીક, માલ્ટિઝ, ટ્યુટોનિક, સેન્ટ એન્ડ્રુઝ, ડબલ, વગેરે]. હેરાલ્ડ્રી, સ્ફ્રેગિસ્ટિક્સ, પ્રતીકોમાં ક્રોસ. ક્રોસ અને તલવાર . તલવારના અસ્પષ્ટ અર્થશાસ્ત્ર. ન્યાય અને એકતાના પ્રતીક તરીકે તલવાર. તલવાર અને વીજળીની ઓળખ.

સ્વસ્તિક - સૌથી પ્રાચીન પ્રતીકોમાંનું એક. ચીનના પરંપરાગત પ્રતીકવાદમાં સ્વસ્તિક, પ્રાચીન ઇજિપ્ત, પ્રારંભિક ખ્રિસ્તી ધર્મ [“ગેમ્ડ ક્રોસ”]. "આર્ય સિદ્ધાંત" ના પ્રતીક તરીકે સ્વસ્તિક.

પ્રતીકવાદ બહુકોણ : ત્રિકોણ, પંચકોણ, ષટ્કોણ. ચાઇનીઝ ટ્રિગ્રામ અને હેક્સાગ્રામ.

પૌરાણિક અને ધાર્મિક પ્રણાલીઓમાં ભૌમિતિક પ્રતીકોના કાર્યના વાક્યરચના અને પરિવર્તનીય પાસાઓ [નવા અર્થની પેઢી અને અન્ય ચિહ્નો અને પ્રતીકોમાં ઉલટાવી શકાય તેવું]. માનસની ચોક્કસ રચનાઓ પર ભૌમિતિક પ્રતીકોની અસર. લોગો, ટ્રેડમાર્ક વગેરે બનાવવા માટે ભૌમિતિક પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરવો.

કોર્સ વાપરે છે ભૌમિતિક ભાષા, ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં (ખાસ કરીને, હાઈસ્કૂલમાં નવા ભૂમિતિ અભ્યાસક્રમમાં) અપનાવવામાં આવેલા સંકેતો અને પ્રતીકોથી બનેલું.

હોદ્દાઓ અને પ્રતીકોની સંપૂર્ણ વિવિધતા, તેમજ તેમની વચ્ચેના જોડાણોને બે જૂથોમાં વહેંચી શકાય છે:

જૂથ I - ભૌમિતિક આકૃતિઓના હોદ્દો અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો;

લોજિકલ કામગીરીના જૂથ II હોદ્દો જે ભૌમિતિક ભાષાનો સિન્ટેક્ટિક આધાર બનાવે છે.

નીચે આ કોર્સમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ગણિતના પ્રતીકોની સંપૂર્ણ સૂચિ છે. ભૌમિતિક આકૃતિઓના અંદાજો દર્શાવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રતીકો પર ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવે છે.

ગ્રુપ I

ભૌમિતિક આકૃતિઓ અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો દર્શાવતા પ્રતીકો

A. ભૌમિતિક આકૃતિઓનું હોદ્દો

1. ભૌમિતિક આકૃતિ નિયુક્ત કરવામાં આવી છે - એફ.

2. પોઈન્ટ લેટિન મૂળાક્ષરો અથવા અરબી અંકોના મોટા અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. પ્રક્ષેપણ વિમાનોના સંબંધમાં મનસ્વી રીતે સ્થિત રેખાઓ લેટિન મૂળાક્ષરોના લોઅરકેસ અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

સ્તર રેખાઓ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે: h - આડી; f- આગળ.

નીચેની સૂચનાઓનો ઉપયોગ સીધી રેખાઓ માટે પણ થાય છે:

(AB) - બિંદુ A અને Bમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા;

[AB) - બિંદુ A પર શરૂઆત સાથેનો કિરણ;

[AB] - બિંદુ A અને B દ્વારા બંધાયેલો એક સીધો રેખાખંડ.

4. સપાટીઓ ગ્રીક મૂળાક્ષરના લોઅરકેસ અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

સપાટીને કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તેના પર ભાર મૂકવા માટે, ભૌમિતિક તત્વો કે જેના દ્વારા તેને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તે દર્શાવવું જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે:

α(a || b) - પ્લેન α એ સમાંતર રેખાઓ a અને b દ્વારા નક્કી થાય છે;

β(d 1 d 2 gα) - સપાટી β એ માર્ગદર્શિકાઓ d 1 અને d 2, જનરેટર g અને સમાંતરતા α દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

5. ખૂણા દર્શાવેલ છે:

∠ABC - બિંદુ B પર શિરોબિંદુ સાથેનો ખૂણો, તેમજ ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. કોણીય: મૂલ્ય (ડિગ્રી માપ) ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે કોણની ઉપર મૂકવામાં આવે છે:

કોણ ABC ની તીવ્રતા;

કોણની તીવ્રતા φ.

એક જમણો ખૂણો અંદર એક બિંદુ સાથે ચોરસ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે

7. ભૌમિતિક આકૃતિઓ વચ્ચેનું અંતર બે વર્ટિકલ સેગમેન્ટ્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે - ||.

ઉદાહરણ તરીકે:

|એબી| - પોઈન્ટ A અને B (સેગમેન્ટ AB ની લંબાઈ) વચ્ચેનું અંતર;

|આએ | - બિંદુ A થી રેખા a સુધીનું અંતર;

|Aα| - બિંદુ A થી સપાટી α સુધીનું અંતર;

|એબી| - રેખાઓ a અને b વચ્ચેનું અંતર;

|αβ| સપાટીઓ α અને β વચ્ચેનું અંતર.

8. પ્રોજેક્શન પ્લેન માટે, નીચેના હોદ્દો સ્વીકારવામાં આવે છે: π 1 અને π 2, જ્યાં π 1 એ આડી પ્રક્ષેપણ પ્લેન છે;

π 2 - ફ્રન્ટલ પ્રોજેક્શન પ્લેન.

જ્યારે પ્રોજેક્શન પ્લેન બદલી રહ્યા હોય અથવા નવા પ્લેન રજૂ કરો, ત્યારે બાદમાં π 3, π 4, વગેરે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

9. પ્રક્ષેપણ અક્ષો નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે: x, y, z, જ્યાં x એ એબ્સીસા અક્ષ છે; y - ઓર્ડિનેટ અક્ષ; z - અક્ષ લાગુ કરો.

મોંગેની સતત સીધી રેખા આકૃતિ k દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

10. બિંદુઓ, રેખાઓ, સપાટીઓ, કોઈપણ ભૌમિતિક આકૃતિના અનુમાનોને મૂળ જેવા જ અક્ષરો (અથવા સંખ્યાઓ) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જેમાં પ્રક્ષેપણ પ્લેનને અનુરૂપ સુપરસ્ક્રિપ્ટ ઉમેરવામાં આવે છે જેના પર તેઓ પ્રાપ્ત થયા હતા:

A", B", C", D", ... , L", M", N", બિંદુઓના આડા અંદાજો; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... બિંદુઓના આગળના અંદાજો; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - રેખાઓના આડા અંદાજો; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... રેખાઓના આગળના અંદાજો; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... સપાટીઓના આડા અંદાજો; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η"ν",... સપાટીઓના આગળના અંદાજો.

11. પ્લેન (સપાટીઓ) ના નિશાનો આડા અથવા આગળના સમાન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, જેમાં સબસ્ક્રિપ્ટ 0α ઉમેરવામાં આવે છે, ભારપૂર્વક જણાવે છે કે આ રેખાઓ પ્રક્ષેપણ સમતલમાં આવેલી છે અને સમતલ (સપાટી) α સાથે સંબંધિત છે.

તેથી: h 0α - પ્લેનની આડી ટ્રેસ (સપાટી) α;

f 0α - પ્લેનનો આગળનો ટ્રેસ (સપાટી) α.

12. સીધી રેખાઓ (રેખાઓ) ના નિશાનો મોટા અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જેની સાથે એવા શબ્દો શરૂ થાય છે જે રેખા સાથે જોડાણ સૂચવે છે તે સબસ્ક્રિપ્ટ સાથે, પ્રક્ષેપણ પ્લેનનું નામ (લેટિન ટ્રાન્સક્રિપ્શનમાં) વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

ઉદાહરણ તરીકે: H a - સીધી રેખા (રેખા) a ની આડી ટ્રેસ;

F a - સીધી રેખા (રેખા) ના આગળનો ટ્રેસ a.

13. બિંદુઓ, રેખાઓ (કોઈપણ આકૃતિ) નો ક્રમ સબસ્ક્રિપ્ટ્સ 1,2,3,..., n સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1, α 2, α 3,...,α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, વગેરે.

ભૌમિતિક આકૃતિનું વાસ્તવિક મૂલ્ય મેળવવા માટે પરિવર્તનના પરિણામે પ્રાપ્ત થયેલ બિંદુનું સહાયક પ્રક્ષેપણ, સબસ્ક્રિપ્ટ 0 સાથે સમાન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો

14. બિંદુઓ, રેખાઓ, સપાટીઓના એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો સુપરસ્ક્રિપ્ટ 0 ના ઉમેરા સાથે પ્રકૃતિ જેવા જ અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. ગૌણ અંદાજો સુપરસ્ક્રિપ્ટ 1 ઉમેરીને સૂચવવામાં આવે છે:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

પાઠ્યપુસ્તકમાં રેખાંકનો વાંચવાનું સરળ બનાવવા માટે, ચિત્રાત્મક સામગ્રીની રચના કરતી વખતે ઘણા રંગોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેકનો ચોક્કસ અર્થપૂર્ણ અર્થ છે: કાળી રેખાઓ (બિંદુઓ) મૂળ ડેટા સૂચવે છે; લીલો રંગ સહાયક ગ્રાફિક બાંધકામોની રેખાઓ માટે વપરાય છે; લાલ રેખાઓ (બિંદુઓ) બાંધકામના પરિણામો અથવા તે ભૌમિતિક તત્વો દર્શાવે છે કે જેના પર વિશેષ ધ્યાન આપવું જોઈએ.

ભૌમિતિક પ્રતીકો તમામ પ્રકારની રેખાઓ છે - સીધી, વક્ર, તૂટેલી અને સંયુક્ત. આ ભૌમિતિક આકારો છે - વર્તુળ, ક્રોસ, ત્રિકોણ, વગેરે. અને આ શરીર પણ છે, જેમ કે બોલ, ક્યુબ, પિરામિડ વગેરે. દ્વિ-પરિમાણીય અવકાશમાં, આ અસામાન્ય પ્રતીકો આકૃતિઓનો દેખાવ લે છે.

ભૌમિતિક બાહ્ય અવકાશની રચના, તેમજ ધાર્મિક જગ્યા (મંદિર, કબર) ની રચના અને પવિત્ર વસ્તુઓના આકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ભૌમિતિક પ્રતીકોની મદદથી, સામાજિક સમાજની રચના અને માળખું, તેમજ આધ્યાત્મિક (નૈતિક) અવકાશ (પ્રેમ, વિશ્વાસ, આશા, ખંત, વગેરે) દર્શાવવામાં આવ્યા હતા, ચાલો આપણે સૌથી વધુ લોકપ્રિય ભૌમિતિક પ્રતીકોની વધુ વિગતવાર તપાસ કરીએ જાદુ અને વિજ્ઞાન બંનેમાં વપરાય છે.

સૌથી સામાન્ય ભૌમિતિક ચિહ્નો:

રેખાઓ

મોટેભાગે જાદુમાં, સીધી રેખાઓ, તૂટેલી (ઝિગઝેગ), સર્પાકાર અને વોલ્ટનો ઉપયોગ થાય છે, જે ગર્જના, પાણી, પૃથ્વી, સાપ વગેરે સાથે સંકળાયેલા હતા. ઉપરાંત, કાટખૂણે તૂટેલી સતત રેખા, અન્યથા તેને મેન્ડર કહેવાય છે, તેનો ઉપયોગ જાદુઈ પ્રતીક તરીકે થઈ શકે છે. આ રેખા શરૂઆત અને અંતની ગેરહાજરીનું પ્રતીક છે - અનંતકાળ. પ્રાચીન ગ્રીસમાં, મેન્ડરની તુલના ભુલભુલામણી સાથે કરવામાં આવી હતી, અને પ્રાચીન ચીનમાં - પુનર્જન્મ સાથે.

સર્પાકાર

સર્પાકાર એ એક અસ્પષ્ટ પ્રતીક છે. જાદુઈ પ્રતીક તરીકે સર્પાકારનો ઉપયોગ પ્રાચીન ઇજિપ્ત, મેસોપોટેમિયા, ભારત, ચીન, યુરોપ, જાપાન, ઓશનિયા, પૂર્વ-કોલમ્બિયન અમેરિકા, સ્કેન્ડિનેવિયન દેશો અને ક્રેટમાં થતો હતો. સર્પાકાર એ સૌર અને ચંદ્ર ઊર્જા, ગર્જના, વીજળી, વાવંટોળ અને સર્જનાત્મક દળોનું પ્રતીક છે.

ત્રિકોણ

આ ભૌમિતિક આકૃતિનો આકાર પણ તેના પ્રતીકવાદને નિર્ધારિત કરે છે. ત્રિકોણ નંબર 3, તેમજ તેના તમામ સંયોજનોમાં ટ્રિનિટીનું પ્રતીક છે: જન્મ-જીવન-મૃત્યુ, શરીર-મન-આત્મા, પિતા-માતા-બાળકો, સ્વર્ગ-પૃથ્વી-અંડરવર્લ્ડ.

અન્ય વસ્તુઓમાં, ત્રિકોણ એ પૃથ્વીની ફળદાયીતા, લગ્ન, જ્યોત, પર્વત, પિરામિડ, ભૌતિક સ્થિરતા, ભગવાનના વડાનું પ્રતીક છે.

જો તમે ત્રણ ત્રિકોણને જોડો છો, તો તમને સ્વાસ્થ્યનું પાયથાગોરિયન પ્રતીક મળશે. આ પ્રતીક મેસન્સનું પ્રતીક પણ છે.

ત્રિકોણની અંદર સ્થિત સ્વસ્તિક વૈશ્વિક સંવાદિતાનું પ્રતીક છે.

ચોરસની સીમાઓમાં મૂકવામાં આવેલ ત્રિકોણ એ દૈવી અને માનવ, સ્વર્ગીય અને ધરતીનું, આધ્યાત્મિક અને ભૌતિક દરેક વસ્તુના સંયોજનનું પ્રતીક છે.

વર્તુળની અંદરનો ત્રિકોણ એક સંપૂર્ણમાં ત્રિકોણનું પ્રતીક છે, અને બે છેદતા ત્રિકોણ એ દિવ્યતા, અગ્નિ અને પાણીનું સંયોજન, પદાર્થ પર આત્માની જીતનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

ડેવિડ સ્ટાર

ડેવિડનો છ-પોઇન્ટેડ સ્ટાર, અથવા અન્યથા હેક્સાગ્રામ, દંતકથા અનુસાર, પૂર્વે દસમી સદીમાં ઇઝરાયેલી રાજા ડેવિડનો શસ્ત્રનો કોટ હતો. તે આ અસામાન્ય હકીકત હતી જેણે આ પ્રતીકના નામના આધાર તરીકે સેવા આપી હતી. આ પ્રતીક બેબીલોનીયન રાજા કુરીગાલસુના તાવીજ પર પણ દર્શાવવામાં આવ્યું હતું, જે બાઈબલના મોસેસના સમકાલીન હતા, અને રાજા સોલોમનની સીલ પર.

પેન્ટાગ્રામ

પેન્ટાગ્રામ (પાંચ-પોઇન્ટેડ સ્ટાર) એ માઇક્રોકોઝમનું પ્રતીક છે, તેમજ માનવ આકૃતિ છે. શક્તિના પાંચ રહસ્યમય કેન્દ્રો, માણસની પાંચ ઇન્દ્રિયો, પ્રકૃતિના પાંચ તત્વો, માનવ શરીરના પાંચ અંગોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પેન્ટાગ્રામની મદદથી, વ્યક્તિ નીચા જીવોને નિયંત્રિત કરી શકે છે અને ઉચ્ચ જીવો પાસેથી મદદ માંગી શકે છે.

ચોરસ

ચોરસ એ સ્થિરતા અને સ્થિરતાનું પ્રતીક છે, તેમજ ચાર તત્વોના બંધ અને રહસ્યવાદી જોડાણનું સંપૂર્ણ સ્વરૂપ છે.

પેન્ટાગોન

પેન્ટાગોન એ તારાના આકારમાં નિયમિત પેન્ટાગોન છે. તે શાશ્વતતા, સંપૂર્ણતા અને બ્રહ્માંડનું પ્રતીક છે. પેન્ટાગોન આરોગ્યના તાવીજ તરીકે પણ સેવા આપી શકે છે. જો આ પ્રતીક દરવાજા પર દોરવામાં આવે છે, તો તે ડાકણો અને દુષ્ટ સંસ્થાઓને દૂર કરશે. પેન્ટાગોનનો ઉપયોગ વિવિધ જાદુઈ કાવતરાં અને ધાર્મિક વિધિઓમાં થાય છે.

ષટ્કોણ

ષટ્કોણ - નિયમિત ષટ્કોણ - સુંદરતા અને સંવાદિતાનું પ્રતીક છે. તે વ્યક્તિની છબી પણ છે - બે હાથ, બે પગ, માથું અને ધડ. હકીકત એ છે કે એક બાજુ ષટ્કોણના ખૂણાઓ છે, અને બીજી બાજુ તે વર્તુળના આકારની નજીક છે, રહસ્યવાદી સંસ્કારોમાં તે ઊર્જા અને શાંતિના વિચાર સાથે, તેમજ સૂર્ય સાથે સુસંગત છે.

વર્તુળ

વર્તુળ અખંડિતતા, સંવાદિતા અને સંપૂર્ણતાનું સાર્વત્રિક પ્રતીક છે. પ્રાચીન કાળથી, ગોળાકાર આકારને પવિત્ર માનવામાં આવે છે, કારણ કે તે પ્રકૃતિમાં સૌથી કુદરતી આકાર હતો. વર્તુળ એ પ્રતીક કરે છે જેને આધુનિક વિશ્વમાં અવકાશ-સમય સાતત્ય કહેવામાં આવે છે, તેમજ સમય અને અવકાશની બહાર શું છે. વર્તુળની ન તો શરૂઆત છે કે ન તો અંત, ન તો ટોચ કે ન તો નીચે.

કેન્દ્રમાં બિંદુ સાથેનું વર્તુળ એ પૂર્ણ સમય ચક્રનું પ્રતીક છે. જ્યોતિષશાસ્ત્રમાં, વર્તુળ સૂર્યનું પ્રતીક છે, અને રસાયણશાસ્ત્રમાં તે સૂર્ય અને ચંદ્રનું પ્રતીક છે.

જે વર્તુળમાં તે સ્થિત છે તે સ્વર્ગ અને તેની કેન્દ્રમાંથી વહેતી ચાર નદીઓ તેમજ જીવનના વૃક્ષનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

ક્રોસ

ક્રોસના પ્રતીકની ઉત્પત્તિ નિયોલિથિક યુગની છે. ક્રોસ એ સર્વોચ્ચ પવિત્ર મૂલ્યોના સૌથી સામાન્ય ધાર્મિક પ્રતીકોમાંનું એક છે. વર્તુળ અને ચોરસથી વિપરીત, મુખ્ય પ્રતીકાત્મક વિચાર જે આંતરિક અને બાહ્ય વચ્ચેનો તફાવત છે, ક્રોસ કેન્દ્રના વિચાર અને તેમાંથી મુખ્ય દિશાઓ પર ભાર મૂકે છે. સારમાં, ક્રોસ એ વિશ્વનું કેન્દ્ર છે અને સ્વર્ગ અને પૃથ્વી વચ્ચેનું જોડાણ બિંદુ છે - કોસ્મિક અક્ષ.

ક્રોસ ઘણીવાર વ્યક્તિ અથવા માનવશાસ્ત્રીય દેવતાના નમૂના તરીકે કામ કરે છે. તે જ સમયે, ક્રોસ આધ્યાત્મિક પાસાને પણ મધ્યસ્થ કરે છે, ઊભી અને આડી દિશામાં અવિરત અને સુમેળપૂર્વક ખેંચવાની ક્ષમતા.

ઊભી દિશામાં - આ ભાવનાની ચડતી છે, ભગવાનની આકાંક્ષા, અનંતકાળ: તારાઓની, બૌદ્ધિક, સકારાત્મક, સક્રિય, પુરુષ શક્તિ.

આડી દિશામાં તે ધરતીનું, તર્કસંગત, નિષ્ક્રિય, નકારાત્મક, સ્ત્રીની શક્તિ છે. સામાન્ય રીતે, ક્રોસ એન્ડ્રોજીન (એક લિંગની વ્યક્તિ જે બીજા લિંગની લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે) બનાવે છે, અને પ્રકૃતિમાં દ્વૈતવાદ અને વિરોધીઓના જોડાણને પણ પ્રતિબિંબિત કરે છે. ક્રોસ વર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ પાસાઓમાં માનવ ભાવનાના આધ્યાત્મિક સંઘ અને અખંડિતતાને રજૂ કરે છે, જે જીવનની પૂર્ણતા માટે જરૂરી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ક્રોસ એ વિસ્તરેલા હાથવાળા માણસની આકૃતિ છે, તેમજ પદાર્થમાં ભાવનાના વંશનું પ્રતીક છે.

ક્રોસના વિવિધ સ્વરૂપો જાણીતા છે. ટોચ પર લૂપ સાથેનો ક્રોસ એ ચાવી તરીકે સમજવામાં આવ્યો હતો જે દૈવી જ્ઞાનના દરવાજા ખોલે છે. પ્રતીકનો ટી-આકારનો ભાગ શાણપણનો ઉલ્લેખ કરે છે - ડ્રોપ-આકારનું વર્તુળ - શાશ્વત, લૂપ સાથેની શરૂઆત

ટી-આકારનો ક્રોસ - ટાઉ ક્રોસ. પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓમાં, આ પ્રતીક બળદ અથવા રેમના શિંગડાનું સ્થાન સૂચવે છે - ઊભી ભાગ એ પ્રાણીનું થૂથ છે. પ્રાચીન યહૂદીઓમાં તે અપેક્ષિત મસીહાનું પ્રતીક હતું. પ્રાચીન રોમમાં - ગુનેગારોને આવા ક્રોસ પર વધસ્તંભ પર જડવામાં આવતા હતા - તેનો ઉપયોગ અમલના સાધન તરીકે થતો હતો.

પાછળથી, વિવિધ ધાર્મિક ચળવળો અને રાજકીય સંઘોમાં, તેઓએ ચોક્કસ સ્વરૂપની પોતાની શોધ કરી: બર્ગન્ડિયન, માલ્ટિઝ, એન્ડ્રીવસ્કી, વગેરે.

સ્વસ્તિક

સ્વસ્તિક એ સમાન લૂપ્સ સાથેનો ક્રોસ છે, જેનો છેડો ગ્રીક અક્ષર ગામાના આકારમાં વળેલો છે - એક ધાર્મિક હિન્દુ પ્રતીક. એશિયા અને યુરોપમાં, સ્વસ્તિકને ગુપ્ત જાદુઈ નિશાની માનવામાં આવતું હતું. આ સૂર્ય છે, જીવન અને ફળદ્રુપતાનો સ્ત્રોત, અને તે જ સમયે ગર્જના અને સ્વર્ગીય અગ્નિનું પ્રતીક છે.

અનંત.જે. વોલિસ (1655).

સૌપ્રથમ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી જ્હોન વેલિસના ગ્રંથ "ઓન કોનિક સેક્શન્સ" માં જોવા મળે છે.

કુદરતી લઘુગણકનો આધાર. એલ. યુલર (1736).

ગાણિતિક સ્થિરાંક, ગુણાતીત સંખ્યા. આ નંબરને ક્યારેક કહેવામાં આવે છે પીંછા વગરનુંસ્કોટિશના માનમાંવૈજ્ઞાનિક નેપિયર, "લોગરીધમ્સના અમેઝિંગ ટેબલનું વર્ણન" (1614) કૃતિના લેખક. 1618માં પ્રકાશિત નેપિયરની ઉપરોક્ત કૃતિના અંગ્રેજી અનુવાદના પરિશિષ્ટમાં કોન્સ્ટન્ટ પ્રથમ સ્પષ્ટપણે દેખાય છે. વ્યાજની આવકના મર્યાદિત મૂલ્યની સમસ્યાને ઉકેલતી વખતે સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી જેકબ બર્નૌલી દ્વારા પ્રથમ વખત સ્થિરતાની ગણતરી કરવામાં આવી હતી.

2,71828182845904523...

આ સ્થિરાંકનો પ્રથમ જાણીતો ઉપયોગ, જ્યાં તે અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવ્યો હતો b, 1690-1691, હ્યુજેન્સને લીબનીઝના પત્રોમાં જોવા મળે છે. પત્ર ઇયુલરે 1727 માં તેનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું, અને આ પત્ર સાથેનું પ્રથમ પ્રકાશન 1736 માં તેમની કૃતિ "મિકેનિક્સ, અથવા ગતિ વિજ્ઞાન, વિશ્લેષણાત્મક રીતે સમજાવાયેલ" હતું. અનુક્રમે, ઇસામાન્ય રીતે કહેવાય છે યુલર નંબર. આ પત્ર શા માટે પસંદ કરવામાં આવ્યો? ઇ, બરાબર અજ્ઞાત. કદાચ આ એ હકીકતને કારણે છે કે શબ્દ તેની સાથે શરૂ થાય છે ઘાતાંકીય("સૂચક", "ઘાતાંકીય"). બીજી ધારણા એ છે કે અક્ષરો a, b, cઅને ડીપહેલાથી જ અન્ય હેતુઓ માટે ખૂબ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, અને ઇપ્રથમ "ફ્રી" અક્ષર હતો.

પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. ડબલ્યુ. જોન્સ (1706), એલ. યુલર (1736).

ગાણિતિક સ્થિરાંક, અતાર્કિક સંખ્યા. નંબર "પાઇ", જૂનું નામ લુડોલ્ફનો નંબર છે. કોઈપણ અતાર્કિક સંખ્યાની જેમ, π ને અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે:

π =3.141592653589793...

પ્રથમ વખત, ગ્રીક અક્ષર π દ્વારા આ સંખ્યાના હોદ્દાનો ઉપયોગ બ્રિટીશ ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ જોન્સ દ્વારા "ગણિતનો નવો પરિચય" પુસ્તકમાં કરવામાં આવ્યો હતો, અને તે લિયોનહાર્ડ યુલરના કાર્ય પછી સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવ્યો હતો. આ હોદ્દો ગ્રીક શબ્દો περιφερεια - વર્તુળ, પરિઘ અને περιμετρος - પરિમિતિના પ્રારંભિક અક્ષર પરથી આવ્યો છે. જોહાન હેનરિચ લેમ્બર્ટે 1761માં π ની અતાર્કિકતા સાબિત કરી અને એડ્રિને મેરી લિજેન્ડ્રેએ 1774માં π ની અતાર્કિકતા સાબિત કરી. લિજેન્ડ્રે અને યુલરે ધાર્યું કે π ગુણાતીત હોઈ શકે છે, એટલે કે. પૂર્ણાંક ગુણાંક સાથે કોઈપણ બીજગણિતીય સમીકરણને સંતોષી શકતું નથી, જે આખરે 1882 માં ફર્ડિનાન્ડ વોન લિન્ડેમેન દ્વારા સાબિત થયું હતું.

કાલ્પનિક એકમ. એલ. યુલર (1777, પ્રિન્ટમાં - 1794).

તે જાણીતું છે કે સમીકરણ x 2 =1બે મૂળ છે: 1 અને -1 . કાલ્પનિક એકમ એ સમીકરણના બે મૂળમાંથી એક છે x 2 = -1, લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચિત i, અન્ય મૂળ: -i. આ હોદ્દો લિયોનહાર્ડ યુલર દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો, જેમણે આ હેતુ માટે લેટિન શબ્દનો પ્રથમ અક્ષર લીધો હતો. કાલ્પનિક(કાલ્પનિક). તેમણે જટિલ ડોમેનમાં તમામ પ્રમાણભૂત કાર્યોને પણ વિસ્તૃત કર્યા, એટલે કે. તરીકે રજૂ કરી શકાય તેવી સંખ્યાઓનો સમૂહ a+ib, ક્યાં aઅને b- વાસ્તવિક સંખ્યાઓ. 1831 માં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ ગૌસ દ્વારા "જટિલ સંખ્યા" શબ્દનો વ્યાપક ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, જો કે આ શબ્દનો ઉપયોગ અગાઉ 1803 માં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી લાઝારે કાર્નોટ દ્વારા સમાન અર્થમાં કરવામાં આવ્યો હતો.

એકમ વેક્ટર. ડબલ્યુ. હેમિલ્ટન (1853).

એકમ વેક્ટર ઘણીવાર કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના કોઓર્ડિનેટ અક્ષો સાથે સંકળાયેલા હોય છે (ખાસ કરીને, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની અક્ષો). ધરી સાથે નિર્દેશિત એકમ વેક્ટર એક્સ, સૂચિત i, ધરી સાથે નિર્દેશિત એકમ વેક્ટર વાય, સૂચિત j, અને ધરી સાથે નિર્દેશિત એકમ વેક્ટર ઝેડ, સૂચિત k. વેક્ટર્સ i, j, kએકમ વેક્ટર કહેવાય છે, તેઓ એકમ મોડ્યુલો ધરાવે છે. "ort" શબ્દ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી અને એન્જિનિયર ઓલિવર હેવિસાઇડ (1892) દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, અને નોટેશન i, j, k- આઇરિશ ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ હેમિલ્ટન.

સંખ્યાનો પૂર્ણાંક ભાગ, એન્ટિ. કે.ગૌસ (1808).

સંખ્યા x ની સંખ્યા [x] નો પૂર્ણાંક ભાગ એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે જે x કરતા વધારે નથી. તેથી, =5, [-3,6]=-4. ફંક્શન [x] ને "x ની સામે" પણ કહેવામાં આવે છે. 1808 માં કાર્લ ગૌસ દ્વારા સંપૂર્ણ-ભાગ કાર્ય પ્રતીક રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓ લિજેન્ડ્રે દ્વારા 1798માં પ્રસ્તાવિત E(x) નો ઉપયોગ કરવાનું પસંદ કરે છે.

સમાંતર કોણ. એન.આઈ. લોબાચેવ્સ્કી (1835).

લોબાચેવ્સ્કી પ્લેન પર - સીધી રેખા વચ્ચેનો કોણb, બિંદુમાંથી પસાર થવુંવિશેરેખાની સમાંતરa, બિંદુ ધરાવતું નથીવિશે, અને કાટખૂણેથીવિશેપર a. α - આ કાટખૂણેની લંબાઈ. જેમ જેમ બિંદુ દૂર જાય છેવિશેસીધી રેખામાંથી aસમાંતરનો કોણ 90° થી 0° સુધી ઘટે છે. લોબાચેવ્સ્કીએ સમાંતરતાના કોણ માટે એક સૂત્ર આપ્યુંપી( α )=2arctg e - α /q , જ્યાં q- લોબાચેવ્સ્કી અવકાશની વક્રતા સાથે સંકળાયેલ કેટલાક સ્થિર.

અજ્ઞાત અથવા ચલ જથ્થો. આર. ડેસકાર્ટેસ (1637).

ગણિતમાં, ચલ એ તે લઈ શકે તેવા મૂલ્યોના સમૂહ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ જથ્થો છે. આનો અર્થ વાસ્તવિક ભૌતિક જથ્થા બંને હોઈ શકે છે, અસ્થાયી રૂપે તેના ભૌતિક સંદર્ભથી અલગતામાં ગણવામાં આવે છે, અને કેટલાક અમૂર્ત જથ્થો કે જેનો વાસ્તવિક વિશ્વમાં કોઈ અનુરૂપ નથી. ચલનો ખ્યાલ 17મી સદીમાં ઉભો થયો. શરૂઆતમાં પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાનની માંગના પ્રભાવ હેઠળ, જેણે માત્ર રાજ્યો જ નહીં પરંતુ ચળવળ, પ્રક્રિયાઓના અભ્યાસને આગળ લાવ્યો. આ ખ્યાલને તેની અભિવ્યક્તિ માટે નવા સ્વરૂપોની જરૂર હતી. આવા નવા સ્વરૂપો રેને ડેસકાર્ટેસના અક્ષર બીજગણિત અને વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ હતા. પ્રથમ વખત, લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ અને નોટેશન x, y ની રજૂઆત રેને ડેસકાર્ટેસ દ્વારા 1637 માં તેમની કૃતિ "પદ્ધતિ પર પ્રવચન" માં કરવામાં આવી હતી. પિયર ફર્મટે પણ સંકલન પદ્ધતિના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો હતો, પરંતુ તેમની કૃતિઓ તેમના મૃત્યુ પછી પ્રથમ પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. ડેસકાર્ટેસ અને ફર્મેટે માત્ર વિમાનમાં જ સંકલન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ માટેની સંકલન પદ્ધતિનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ 18મી સદીમાં લિયોનહાર્ડ યુલર દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો.

વેક્ટર. ઓ. કોચી (1853).

શરૂઆતથી જ, વેક્ટરને એક એવી વસ્તુ તરીકે સમજવામાં આવે છે જેનું પરિમાણ, દિશા અને (વૈકલ્પિક રીતે) એક બિંદુ છે. વેક્ટર કેલ્ક્યુલસની શરૂઆત ગૌસ (1831) માં જટિલ સંખ્યાઓના ભૌમિતિક મોડેલ સાથે દેખાય છે. હેમિલ્ટને તેમના ક્વાટર્નિયન કેલ્ક્યુલસના ભાગ રૂપે વેક્ટર સાથે વિકસિત કામગીરી પ્રકાશિત કરી (વેક્ટર ક્વોટર્નિયનના કાલ્પનિક ઘટકો દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હતું). હેમિલ્ટને આ શબ્દનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો વેક્ટર(લેટિન શબ્દમાંથી વેક્ટર, વાહક) અને વેક્ટર વિશ્લેષણની કેટલીક કામગીરીઓનું વર્ણન કર્યું. મેક્સવેલે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમ પરના તેમના કાર્યોમાં આ ઔપચારિકતાનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જેનાથી વૈજ્ઞાનિકોનું ધ્યાન નવા કલન તરફ દોર્યું હતું. ટૂંક સમયમાં જ ગિબ્સના એલિમેન્ટ્સ ઑફ વેક્ટર એનાલિસિસ બહાર આવ્યા (1880), અને પછી હેવિસાઇડ (1903) એ વેક્ટર વિશ્લેષણને તેનો આધુનિક દેખાવ આપ્યો. વેક્ટર સાઇન પોતે 1853 માં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ઓગસ્ટિન લુઇસ કોચી દ્વારા ઉપયોગમાં લેવામાં આવ્યો હતો.

સરવાળો, બાદબાકી. જે. વિડમેન (1489).

વત્તા અને બાદબાકીના ચિહ્નોની શોધ દેખીતી રીતે જર્મન ગાણિતિક શાળા "કોસીસ્ટ્સ" (એટલે ​​​​કે બીજગણિતશાસ્ત્રીઓ) માં કરવામાં આવી હતી. તેનો ઉપયોગ જાન (જોહાન્સ) વિડમેનની પાઠ્યપુસ્તક એ ક્વિક એન્ડ પ્લેઝન્ટ એકાઉન્ટ ફોર ઓલ મર્ચન્ટ્સમાં થાય છે, જે 1489માં પ્રકાશિત થાય છે. અગાઉ, ઉમેરણ પત્ર દ્વારા સૂચવવામાં આવતું હતું પી(લેટિનમાંથી વત્તા"વધુ") અથવા લેટિન શબ્દ વગેરે(સંયોજન “અને”), અને બાદબાકી - અક્ષર m(લેટિનમાંથી માઈનસ"ઓછું, ઓછું") વિડમેન માટે, વત્તા પ્રતીક માત્ર ઉમેરણ જ નહીં, પણ જોડાણ "અને" ને પણ બદલે છે. આ પ્રતીકોનું મૂળ અસ્પષ્ટ છે, પરંતુ સંભવતઃ તેઓ અગાઉ નફા અને નુકસાનના સૂચક તરીકે વેપારમાં ઉપયોગમાં લેવાતા હતા. બંને પ્રતીકો ટૂંક સમયમાં યુરોપમાં સામાન્ય બની ગયા - ઇટાલીના અપવાદ સિવાય, જેણે લગભગ એક સદી સુધી જૂના હોદ્દાઓનો ઉપયોગ કરવાનું ચાલુ રાખ્યું.

ગુણાકાર. ડબલ્યુ. આઉટ્રેડ (1631), જી. લીબનીઝ (1698).

ત્રાંસી ક્રોસના સ્વરૂપમાં ગુણાકારની નિશાની 1631 માં અંગ્રેજ વિલિયમ ઓગટ્રેડ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી. તેમના પહેલાં, પત્રનો ઉપયોગ મોટાભાગે થતો હતો એમ, જોકે અન્ય સંકેતો પણ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યા હતા: લંબચોરસ પ્રતીક (ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી એરિગોન, 1634), ફૂદડી (સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી જોહાન રાહન, 1659). પાછળથી, ગોટફ્રાઈડ વિલ્હેમ લીબનિઝે ક્રોસને એક બિંદુ (17મી સદીના અંતમાં) સાથે બદલ્યો જેથી તેને અક્ષર સાથે ગૂંચવવામાં ન આવે. x; તેમના પહેલા, આવા પ્રતીકવાદ જર્મન ખગોળશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી રેજીયોમોન્ટેનસ (15મી સદી) અને અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક થોમસ હેરિયટ (1560-1621) વચ્ચે જોવા મળ્યા હતા.

વિભાગ. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

વિલિયમ ઓગટ્રેડે ડિવિઝન ચિહ્ન તરીકે સ્લેશ/નો ઉપયોગ કર્યો. ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝે કોલોન વડે વિભાજન દર્શાવવાનું શરૂ કર્યું. તેમના પહેલાં, પત્રનો પણ વારંવાર ઉપયોગ થતો હતો ડી. ફિબોનાકીથી શરૂ કરીને, અપૂર્ણાંકની આડી રેખાનો પણ ઉપયોગ થાય છે, જેનો ઉપયોગ હેરોન, ડાયોફન્ટસ અને અરબી કાર્યોમાં થતો હતો. ઈંગ્લેન્ડ અને યુએસએમાં, 1659માં જોહાન રાહન (સંભવતઃ જ્હોન પેલની ભાગીદારી સાથે) દ્વારા પ્રસ્તાવિત પ્રતીક ÷ (ઓબેલસ) વ્યાપક બન્યું હતું. અમેરિકન નેશનલ કમિટી ઓન મેથેમેટિકલ સ્ટાન્ડર્ડ્સનો પ્રયાસ ( ગાણિતિક આવશ્યકતાઓ પર રાષ્ટ્રીય સમિતિ) પ્રેક્ટિસમાંથી ઓબેલસને દૂર કરવા (1923) અસફળ હતું.

ટકા. એમ. ડી લા પોર્ટે (1685).

એકમ તરીકે લેવાયેલ સમગ્રનો સોમો ભાગ. "ટકા" શબ્દ પોતે લેટિન "પ્રો સેન્ટમ" માંથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ "સો દીઠ" થાય છે. 1685 માં, મેથ્યુ ડે લા પોર્ટેનું પુસ્તક "વ્યવસાયિક અંકગણિતનું મેન્યુઅલ" પેરિસમાં પ્રકાશિત થયું હતું. એક જગ્યાએ તેઓએ ટકાવારી વિશે વાત કરી, જે પછી "cto" (સેન્ટો માટે ટૂંકી) તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવી હતી. જો કે, ટાઇપસેટરએ આ "cto" ને અપૂર્ણાંક માટે ભૂલ્યું અને "%" છાપ્યું. તેથી, ટાઈપોને લીધે, આ ચિહ્ન ઉપયોગમાં આવ્યું.

ડિગ્રીઓ. આર. ડેસકાર્ટેસ (1637), આઇ. ન્યૂટન (1676).

ઘાતાંક માટે આધુનિક સંકેત રેને ડેસકાર્ટેસ દ્વારા તેમના " ભૂમિતિ"(1637), જો કે, માત્ર 2 કરતા વધારે ઘાતાંક ધરાવતી કુદરતી શક્તિઓ માટે જ. પાછળથી, આઇઝેક ન્યૂટને સંકેતના આ સ્વરૂપને નકારાત્મક અને અપૂર્ણાંક ઘાતાંક (1676) સુધી વિસ્તૃત કર્યું, જેનું અર્થઘટન આ સમય સુધીમાં પહેલેથી જ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું: ફ્લેમિશ ગણિતશાસ્ત્રી અને એન્જિનિયર સિમોન સ્ટેવિન, અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી જ્હોન વોલિસ અને ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી આલ્બર્ટ ગિરાર્ડ.

અંકગણિત મૂળ nવાસ્તવિક સંખ્યાની -મી ઘાત એ≥0, - બિન-ઋણાત્મક સંખ્યા n-મી ડિગ્રી જે બરાબર છે એ. 2જી ડિગ્રીના અંકગણિત મૂળને વર્ગમૂળ કહેવામાં આવે છે અને તે ડિગ્રી દર્શાવ્યા વિના લખી શકાય છે: √. 3જી ડિગ્રીના અંકગણિત મૂળને ઘનમૂળ કહેવામાં આવે છે. મધ્યયુગીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ (ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ડાનો) વર્ગમૂળને R x (લેટિનમાંથી) સાથે દર્શાવે છે. મૂલાંક, રુટ). આધુનિક નોટેશનનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી ક્રિસ્ટોફ રુડોલ્ફ દ્વારા 1525માં કોસિસ્ટ સ્કૂલમાંથી કરવામાં આવ્યો હતો. આ પ્રતીક સમાન શબ્દના શૈલીયુક્ત પ્રથમ અક્ષરમાંથી આવે છે મૂલાંક. શરૂઆતમાં આમૂલ અભિવ્યક્તિની ઉપર કોઈ રેખા ન હતી; બાદમાં ડેસકાર્ટેસ (1637) દ્વારા તેને અલગ હેતુ માટે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું (કૌંસને બદલે), અને આ લક્ષણ ટૂંક સમયમાં મૂળ ચિહ્ન સાથે મર્જ થઈ ગયું. 16મી સદીમાં, ઘનમૂળ નીચે પ્રમાણે સૂચવવામાં આવ્યું હતું: R x .u.cu (lat માંથી. રેડિક્સ યુનિવર્સાલિસ ક્યુબિકા). આલ્બર્ટ ગિરાર્ડ (1629) એ મનસ્વી ડિગ્રીના મૂળ માટે પરિચિત સંકેતનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું. આ ફોર્મેટ આઇઝેક ન્યૂટન અને ગોટફ્રાઇડ લીબનિઝને આભારી છે.

લઘુગણક, દશાંશ લઘુગણક, કુદરતી લઘુગણક. I. કેપ્લર (1624), બી. કેવેલેરી (1632), એ. પ્રિન્સહેમ (1893).

"લોગરીધમ" શબ્દ સ્કોટિશ ગણિતશાસ્ત્રી જોન નેપિયરનો છે ( "લોગરિધમ્સના અદ્ભુત કોષ્ટકનું વર્ણન", 1614); તે ગ્રીક શબ્દો λογος (શબ્દ, સંબંધ) અને αριθμος (સંખ્યા) ના સંયોજનમાંથી ઉદ્દભવ્યું છે. જે. નેપિયરનું લઘુગણક એ બે સંખ્યાઓના ગુણોત્તરને માપવા માટે સહાયક સંખ્યા છે. લઘુગણકની આધુનિક વ્યાખ્યા સૌપ્રથમ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ ગાર્ડિનર (1742) દ્વારા આપવામાં આવી હતી. વ્યાખ્યા દ્વારા, સંખ્યાનો લઘુગણક bપર આધારિત છે a (a ≠ 1, a > 0) - ઘાતાંક m, જેના પર સંખ્યા વધારવી જોઈએ a(જેને લઘુગણક આધાર કહેવાય છે) મેળવવા માટે b. નિયુક્ત લોગ a b.તેથી, m = લોગ એ b, જો a m = b.

ઓક્સફોર્ડ ગણિતના પ્રોફેસર હેનરી બ્રિગ્સ દ્વારા 1617 માં દશાંશ લઘુગણકનું પ્રથમ કોષ્ટક પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. તેથી, વિદેશમાં, દશાંશ લઘુગણકને ઘણીવાર બ્રિગ્સ લઘુગણક કહેવાય છે. "કુદરતી લઘુગણક" શબ્દની રજૂઆત પીટ્રો મેંગોલી (1659) અને નિકોલસ મર્કેટર (1668) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જોકે લંડનના ગણિતના શિક્ષક જ્હોન સ્પિડેલે 1619 માં કુદરતી લઘુગણકનું કોષ્ટક તૈયાર કર્યું હતું.

19મી સદીના અંત સુધી, લઘુગણક માટે સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત સંકેતો નહોતા, આધાર aડાબી તરફ અને પ્રતીકની ઉપર દર્શાવેલ છે લોગ, પછી તેની ઉપર. આખરે, ગણિતશાસ્ત્રીઓ એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે આધાર માટે સૌથી અનુકૂળ સ્થળ ચિહ્ન પછી લીટીની નીચે છે. લોગ. લઘુગણક ચિહ્ન - "લોગરીધમ" શબ્દના સંક્ષેપનું પરિણામ - લઘુગણકના પ્રથમ કોષ્ટકોના દેખાવ સાથે લગભગ એકસાથે વિવિધ સ્વરૂપોમાં દેખાય છે, દા.ત. લોગ- આઇ. કેપ્લર (1624) અને જી. બ્રિગ્સ (1631) દ્વારા, લોગ- બી. કેવેલેરી (1632) દ્વારા. હોદ્દો lnજર્મન ગણિતશાસ્ત્રી આલ્ફ્રેડ પ્રિંગશેમ (1893) દ્વારા કુદરતી લઘુગણકની રજૂઆત કરવામાં આવી હતી.

સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટ. ડબલ્યુ. આઉટરેડ (17મી સદીના મધ્યમાં), આઈ. બર્નૌલી (18મી સદી), એલ. યુલર (1748, 1753).

સાઈન અને કોસાઈન માટેના સંક્ષિપ્ત શબ્દો 17મી સદીના મધ્યમાં વિલિયમ ઓગટ્રેડ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ માટે સંક્ષેપ: tg, ctg 18મી સદીમાં જોહાન બર્નૌલી દ્વારા રજૂ કરાયેલ, તેઓ જર્મની અને રશિયામાં વ્યાપક બન્યા. અન્ય દેશોમાં આ કાર્યોના નામનો ઉપયોગ થાય છે રાતા, પારણું 17મી સદીની શરૂઆતમાં પણ આલ્બર્ટ ગિરાર્ડ દ્વારા પ્રસ્તાવિત. લિયોનહાર્ડ યુલર (1748, 1753) ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સિદ્ધાંતને તેના આધુનિક સ્વરૂપમાં લાવ્યા, અને વાસ્તવિક પ્રતીકવાદના એકીકરણ માટે આપણે તેના ઋણી છીએ.શબ્દ "ત્રિકોણમિતિ કાર્યો" જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી અને ભૌતિકશાસ્ત્રી જ્યોર્જ સિમોન ક્લુગેલ દ્વારા 1770 માં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.

ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓ મૂળ રીતે સાઈન લાઈન કહે છે "અરહ-જીવ"("અર્ધ-સ્ટ્રિંગ", એટલે કે, અડધી તાર), પછી શબ્દ "અર્ચ"કાઢી નાખવામાં આવી હતી અને સાઈન લાઇનને સરળ રીતે કહેવાનું શરૂ થયું હતું "જીવા". અરબી અનુવાદકોએ શબ્દનો અનુવાદ કર્યો નથી "જીવા"અરબી શબ્દ "વતાર", ધનુષ્ય અને તાર સૂચવે છે, અને અરબી અક્ષરોમાં લખાયેલ છે અને સાઈન લાઇનને બોલાવવાનું શરૂ કર્યું છે "જીબા". કારણ કે અરબીમાં ટૂંકા સ્વરો ચિહ્નિત નથી, પરંતુ શબ્દમાં લાંબા "i" છે "જીબા"અર્ધસ્વર "થ" ની જેમ જ સૂચવવામાં આવે છે, આરબોએ સાઈન લાઇનનું નામ ઉચ્ચારવાનું શરૂ કર્યું "જીબ", જેનો શાબ્દિક અર્થ થાય છે "હોલો", "સાઇનસ". જ્યારે અરબી કૃતિઓનું લેટિનમાં ભાષાંતર કરવામાં આવ્યું ત્યારે યુરોપિયન અનુવાદકોએ આ શબ્દનો અનુવાદ કર્યો "જીબ"લેટિન શબ્દ સાઇનસ, સમાન અર્થ ધરાવે છે.શબ્દ "સ્પર્શક" (lat માંથી.સ્પર્શક- સ્પર્શ)ની રજૂઆત ડેનિશ ગણિતશાસ્ત્રી થોમસ ફિન્કે તેમના પુસ્તક ધ જીઓમેટ્રી ઓફ ધ રાઉન્ડ (1583)માં કરી હતી.

આર્ક્સીન. કે. શેર્ફર (1772), જે. લેગ્રેન્જ (1772).

વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિ વિધેયો એ ગાણિતિક કાર્યો છે જે ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના વ્યસ્ત છે. વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિ કાર્યનું નામ અનુરૂપ ત્રિકોણમિતિ કાર્યના નામ પરથી ઉપસર્ગ "આર્ક" (Lat માંથી) ઉમેરીને રચાય છે. ચાપ- ચાપ).વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિ વિધેયોમાં સામાન્ય રીતે છ કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે: આર્ક્સાઈન (આર્કસીન), આર્કોસીન (આર્કકોસ), આર્ક્ટેન્જેન્ટ (આર્કટેન્જન્ટ), આર્કોટેન્જેન્ટ (આર્કસીટીજી), આર્કસેકન્ટ (આર્કસેક) અને આર્કોસેકન્ટ (આર્કોસેક). વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિ વિધેયો માટે ખાસ પ્રતીકોનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ ડેનિયલ બર્નૌલી (1729, 1736) દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો.ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિ વિધેયો સૂચવવાની રીત ચાપ(lat માંથી. આર્કસ, આર્ક) ઑસ્ટ્રિયન ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ શેરફર સાથે દેખાયા હતા અને ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી, ખગોળશાસ્ત્રી અને મિકેનિક જોસેફ લુઈસ લેગ્રેન્જને આભારી હતા. તેનો અર્થ એવો હતો કે, ઉદાહરણ તરીકે, એક સામાન્ય સાઈન તેને વર્તુળની ચાપ સાથે જોડીને તાર શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે, અને વ્યસ્ત કાર્ય વિપરીત સમસ્યાને હલ કરે છે. 19મી સદીના અંત સુધી, અંગ્રેજી અને જર્મન ગાણિતિક શાળાઓએ અન્ય સંકેતો સૂચવ્યા: sin -1 અને 1/sin, પરંતુ તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થતો નથી.

હાયપરબોલિક સાઈન, હાઈપરબોલિક કોસાઈન. વી. રિક્કાટી (1757).

ઇતિહાસકારોએ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી અબ્રાહમ ડી મોઇવર (1707, 1722) ના કાર્યોમાં હાયપરબોલિક કાર્યોનો પ્રથમ દેખાવ શોધી કાઢ્યો હતો. 1757 માં ઇટાલિયન વિન્સેન્ઝો રિકાટી દ્વારા તેમની કૃતિ "ઓપસ્ક્યુલોરમ" માં આધુનિક વ્યાખ્યા અને તેનો વિગતવાર અભ્યાસ હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો, તેણે તેમના હોદ્દાઓ પણ સૂચવ્યા હતા: sh,ch. રિક્કાટીએ એકમ અતિપરવલયને ધ્યાનમાં લેવાથી શરૂઆત કરી. જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી, ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ફિલસૂફ જોહાન લેમ્બર્ટ (1768) દ્વારા હાઇપરબોલિક કાર્યોના ગુણધર્મોની સ્વતંત્ર શોધ અને વધુ અભ્યાસ હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો, જેમણે સામાન્ય અને હાઇપરબોલિક ત્રિકોણમિતિના સૂત્રોની વ્યાપક સમાનતા સ્થાપિત કરી હતી. N.I. લોબાચેવ્સ્કીએ ત્યારબાદ બિન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિની સુસંગતતા સાબિત કરવાના પ્રયાસમાં આ સમાનતાનો ઉપયોગ કર્યો, જેમાં સામાન્ય ત્રિકોણમિતિને હાયપરબોલિક એક દ્વારા બદલવામાં આવે છે.

જેમ ત્રિકોણમિતિ સાઈન અને કોસાઈન એ સંકલન વર્તુળ પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ છે, તેમ હાયપરબોલિક સાઈન અને કોસાઈન એ હાઈપરબોલા પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ છે. હાયપરબોલિક કાર્યો ઘાતાંકીયની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે અને ત્રિકોણમિતિ કાર્યો સાથે નજીકથી સંબંધિત છે: sh(x)=0.5(e x -e -x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). ત્રિકોણમિતિ વિધેયો સાથે સામ્યતા દ્વારા, હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટને અનુક્રમે હાયપરબોલિક સાઈન અને કોસાઈન, કોસાઈન અને સાઈનના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

વિભેદક. જી. લીબનીઝ (1675, 1684 પ્રકાશિત).

કાર્ય વૃદ્ધિનો મુખ્ય, રેખીય ભાગ.જો કાર્ય y=f(x)એક ચલ x પર છે x=x 0વ્યુત્પન્ન, અને વધારોΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)કાર્યો f(x)ફોર્મમાં રજૂ કરી શકાય છેΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , સભ્ય ક્યાં છે આરની સરખામણીમાં અનંતΔx. પ્રથમ સભ્યdy=f"(x 0 )Δxઆ વિસ્તરણમાં અને તેને કાર્યનું વિભેદક કહેવામાં આવે છે f(x)બિંદુ પરx 0. IN ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝ, જેકબ અને જોહાન બર્નૌલીની કૃતિઓ"ભેદ""વૃદ્ધિ" ના અર્થમાં વપરાય છે, તે I. Bernoulli દ્વારા Δ દ્વારા સૂચવવામાં આવ્યું હતું. જી. લીબનિઝ (1675, પ્રકાશિત 1684) એ "અનંત તફાવત" માટે સંકેતનો ઉપયોગ કર્યોડી- શબ્દનો પ્રથમ અક્ષર"વિભેદક", માંથી તેમના દ્વારા રચાયેલ"ભેદ".

અનિશ્ચિત અભિન્ન. જી. લીબનીઝ (1675, 1686 પ્રકાશિત).

જેકબ બર્નૌલી (1690) દ્વારા પ્રિન્ટમાં પ્રથમ વખત "અવિભાજ્ય" શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. કદાચ આ શબ્દ લેટિનમાંથી આવ્યો છે પૂર્ણાંક- સમગ્ર. અન્ય ધારણા મુજબ, આધાર લેટિન શબ્દ હતો સંપૂર્ણ- તેની પાછલી સ્થિતિમાં લાવો, પુનઃસ્થાપિત કરો. ચિહ્ન ∫ નો ઉપયોગ ગણિતમાં અભિન્ન અંગને દર્શાવવા માટે થાય છે અને તે લેટિન શબ્દના પ્રથમ અક્ષરનું શૈલીયુક્ત પ્રતિનિધિત્વ છે સુમ્મા -સરવાળો તેનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી અને વિભેદક અને અભિન્ન કેલ્ક્યુલસના સ્થાપક, ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝે, 17મી સદીના અંતમાં કર્યો હતો. ડિફરન્શિયલ અને ઇન્ટિગ્રલ કેલ્ક્યુલસના અન્ય સ્થાપકો, આઇઝેક ન્યૂટને તેમના કાર્યોમાં અભિન્ન માટે વૈકલ્પિક પ્રતીકવાદનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો ન હતો, જોકે તેમણે વિવિધ વિકલ્પો અજમાવ્યા હતા: ફંક્શનની ઉપર ઊભી પટ્ટી અથવા ચોરસ પ્રતીક જે ફંક્શનની સામે રહે છે અથવા તેની સરહદ. કાર્ય માટે અનિશ્ચિત અભિન્ન y=f(x)આપેલ કાર્યના તમામ એન્ટિડેરિવેટિવ્સનો સમૂહ છે.

ચોક્કસ અભિન્ન. જે. ફોરિયર (1819-1822).

કાર્યનું ચોક્કસ અભિન્ન અંગ f(x)ઓછી મર્યાદા સાથે aઅને ઉચ્ચ મર્યાદા bતફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , ક્યાં F(x)- ફંક્શનના કેટલાક એન્ટિડેરિવેટિવ f(x) . ચોક્કસ અભિન્ન a ∫ b f(x)dx x-અક્ષ અને સીધી રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલ આકૃતિના ક્ષેત્રફળની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન x=aઅને x=bઅને કાર્યનો ગ્રાફ f(x). 19મી સદીની શરૂઆતમાં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી અને ભૌતિકશાસ્ત્રી જીન બાપ્ટિસ્ટ જોસેફ ફૌરિયર દ્વારા અમે જે સ્વરૂપથી પરિચિત છીએ તેમાં ચોક્કસ અભિન્ન રૂપની રચનાની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી.

વ્યુત્પન્ન. જી. લીબનિઝ (1675), જે. લેગ્રેન્જ (1770, 1779).

વ્યુત્પન્ન એ વિભેદક કલનનો મૂળભૂત ખ્યાલ છે, જે ફંક્શનના ફેરફારના દરને દર્શાવે છે f(x)જ્યારે દલીલ બદલાય છે x . તેને ફંક્શનના ઇન્ક્રીમેન્ટ અને તેની દલીલના વધારાના ગુણોત્તરની મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કારણ કે જો આવી મર્યાદા અસ્તિત્વમાં હોય તો દલીલનો વધારો શૂન્ય તરફ વળે છે. ફંક્શન કે જે અમુક બિંદુએ મર્યાદિત વ્યુત્પન્ન ધરાવે છે તે બિંદુએ વિભેદક કહેવાય છે. વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયાને ભિન્નતા કહેવામાં આવે છે. વિપરીત પ્રક્રિયા એકીકરણ છે. ક્લાસિકલ ડિફરન્શિયલ કેલ્ક્યુલસમાં, વ્યુત્પન્નને મોટાભાગે મર્યાદાના સિદ્ધાંતના ખ્યાલો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પરંતુ ઐતિહાસિક રીતે મર્યાદાનો સિદ્ધાંત વિભેદક કલન કરતાં પાછળથી દેખાયો.

"વ્યુત્પન્ન" શબ્દ 1797 માં જોસેફ લુઈસ લેગ્રેન્જ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, સ્ટ્રોકનો ઉપયોગ કરીને વ્યુત્પન્નનો સંકેત પણ તેમના દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે (1770, 1779), અને dy/dx- 1675માં ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝ. અક્ષર પર ટપકું વડે સમય વ્યુત્પન્ન દર્શાવવાની રીત ન્યૂટન (1691) તરફથી આવી છે.રશિયન શબ્દ "ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન" પ્રથમ રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાયું હતુંવેસિલી ઇવાનોવિચ વિસ્કોવાટોવ (1779-1812).

આંશિક વ્યુત્પન્ન. એ. લિજેન્ડ્રે (1786), જે. લેગ્રેન્જ (1797, 1801).

ઘણા ચલોના કાર્યો માટે, આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે - એક દલીલના સંદર્ભમાં ડેરિવેટિવ્ઝ, બાકીની દલીલો સ્થિર છે તેવી ધારણા હેઠળ ગણતરી કરવામાં આવે છે. હોદ્દો ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y 1786 માં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી એડ્રિયન મેરી લિજેન્ડ્રે દ્વારા રજૂ કરાયેલ; fx",z x "- જોસેફ લુઈસ લેગ્રેન્જ (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- બીજા ક્રમના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ - જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ ગુસ્તાવ જેકબ જેકોબી (1837).

તફાવત, વધારો. આઇ. બર્નૌલી (17મી સદીના અંતમાં - 18મી સદીના પહેલા ભાગમાં), એલ. યુલર (1755).

સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી જોહાન બર્નૌલી દ્વારા Δ અક્ષર દ્વારા વૃદ્ધિના હોદ્દાનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. ડેલ્ટા પ્રતીક 1755 માં લિયોનહાર્ડ યુલરના કાર્ય પછી સામાન્ય ઉપયોગમાં આવ્યું.

સરવાળો. એલ. યુલર (1755).

સરવાળો એ જથ્થાઓ (સંખ્યાઓ, કાર્યો, વેક્ટર, મેટ્રિસિસ, વગેરે) ઉમેરવાનું પરિણામ છે. n નંબરો a 1, a 2, ..., a n નો સરવાળો દર્શાવવા માટે, ગ્રીક અક્ષર “સિગ્મા” Σ વપરાય છે: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. રકમ માટે Σ ચિહ્ન લિયોનહાર્ડ યુલર દ્વારા 1755 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું.

કામ. કે.ગૌસ (1812).

ઉત્પાદન એ ગુણાકારનું પરિણામ છે. n નંબરો a 1, a 2, ..., a n નો ગુણાંક દર્શાવવા માટે, ગ્રીક અક્ષર pi Π નો ઉપયોગ થાય છે: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i =1 a i = Π n 1 a i . ઉદાહરણ તરીકે, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). ઉત્પાદન માટે Π ચિહ્ન જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ ગૌસ દ્વારા 1812 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. રશિયન ગાણિતિક સાહિત્યમાં, શબ્દ "ઉત્પાદન" સૌપ્રથમ 1703 માં લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિત્સકી દ્વારા સામનો કરવામાં આવ્યો હતો.

ફેક્ટોરિયલ. કે. ક્રમ્પ (1808).

સંખ્યા n નું ફેક્ટોરિયલ (n સૂચવે છે!, ઉચ્ચાર "en factorial") એ n સુધીની તમામ કુદરતી સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન છે: n! = 1·2·3·...·n. ઉદાહરણ તરીકે, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. વ્યાખ્યા પ્રમાણે, 0 ધારવામાં આવે છે! = 1. ફેક્ટોરિયલ માત્ર બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકો માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. n નું ફેક્ટોરિયલ n તત્વોના ક્રમચયોની સંખ્યા જેટલું છે. ઉદાહરણ તરીકે, 3! = 6, ખરેખર,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

ત્રણ તત્વોના બધા છ અને માત્ર છ ક્રમચયો.

"ફેક્ટોરિયલ" શબ્દ ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી અને રાજકારણી લુઈસ ફ્રાન્કોઈસ એન્ટોઈન આર્બોગાસ્ટ (1800) દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જેનું નામ n! - ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ક્રિશ્ચિયન ક્રમ્પ (1808).

મોડ્યુલસ, સંપૂર્ણ મૂલ્ય. કે. વેયરસ્ટ્રાસ (1841).

વાસ્તવિક સંખ્યા xનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય એ બિન-ઋણાત્મક સંખ્યા છે જે નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: |x| = x માટે x ≥ 0, અને |x| = -x માટે x ≤ 0. ઉદાહરણ તરીકે, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. જટિલ સંખ્યા z = a + ib નું મોડ્યુલસ એ √(a 2 + b 2) ની બરાબર વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે "મોડ્યુલ" શબ્દ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી અને ફિલસૂફ, ન્યૂટનના વિદ્યાર્થી, રોજર કોટ્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝે પણ આ ફંક્શનનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જેને તેણે "મોડ્યુલસ" કહ્યો હતો અને સૂચવ્યું હતું: mol x. સંપૂર્ણ પરિમાણ માટે સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત સંકેત 1841 માં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ વેયરસ્ટ્રાસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. જટિલ સંખ્યાઓ માટે, આ ખ્યાલ 19મી સદીની શરૂઆતમાં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઓગસ્ટિન કોચી અને જીન રોબર્ટ આર્ગન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. 1903 માં, ઑસ્ટ્રિયન વૈજ્ઞાનિક કોનરાડ લોરેન્ઝે વેક્ટરની લંબાઈ માટે સમાન પ્રતીકવાદનો ઉપયોગ કર્યો હતો.

ધોરણ. ઇ. શ્મિટ (1908).

ધોરણ એ વેક્ટર સ્પેસ પર વ્યાખ્યાયિત કાર્યાત્મક છે અને સંખ્યાના વેક્ટર અથવા મોડ્યુલસની લંબાઈના ખ્યાલને સામાન્ય બનાવે છે. "નોર્મ" ચિહ્ન (લેટિન શબ્દ "નોર્મા" - "નિયમ", "પેટર્ન" માંથી) 1908 માં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી એર્હાર્ડ શ્મિટ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું.

મર્યાદા. એસ. લુઇલિયર (1786), ડબલ્યુ. હેમિલ્ટન (1853), ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ (વીસમી સદીની શરૂઆત સુધી)

મર્યાદા એ ગાણિતિક વિશ્લેષણની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાંની એક છે, જેનો અર્થ એ છે કે વિચારણા હેઠળના તેના ફેરફારની પ્રક્રિયામાં ચોક્કસ ચલ મૂલ્ય અનિશ્ચિતપણે ચોક્કસ સ્થિર મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. 17મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં આઈઝેક ન્યુટન તેમજ 18મી સદીના ગણિતશાસ્ત્રીઓ જેમ કે લિયોનહાર્ડ યુલર અને જોસેફ લુઈસ લેગ્રેન્જ દ્વારા મર્યાદાના ખ્યાલનો સાહજિક રીતે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. ક્રમ મર્યાદાની પ્રથમ કઠોર વ્યાખ્યા 1816માં બર્નાર્ડ બોલઝાનો અને 1821માં ઓગસ્ટિન કોચી દ્વારા આપવામાં આવી હતી. પ્રતીક લિમ (લેટિન શબ્દ લાઈમ્સ - બોર્ડરમાંથી પ્રથમ 3 અક્ષરો) 1787 માં સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી સિમોન એન્ટોઈન જીન લુલિઅર દ્વારા દેખાયા હતા, પરંતુ તેનો ઉપયોગ હજી આધુનિક લોકો સાથે મળતો નથી. 1853 માં આઇરિશ ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ હેમિલ્ટન દ્વારા વધુ પરિચિત સ્વરૂપમાં અભિવ્યક્તિ લિમનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.વેયરસ્ટ્રાસે આધુનિકની નજીકનું હોદ્દો રજૂ કર્યો, પરંતુ પરિચિત તીરને બદલે, તેણે સમાન ચિહ્નનો ઉપયોગ કર્યો. 20મી સદીની શરૂઆતમાં એક સાથે અનેક ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં તીર દેખાયો - ઉદાહરણ તરીકે, 1908માં અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી ગોડફ્રાઈડ હાર્ડી.

ઝેટા ફંક્શન, ડી રીમેન ઝેટા ફંક્શન. બી. રીમેન (1857).

જટિલ ચલનું વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય s = σ + it, σ > 1 માટે, એક કન્વર્જન્ટ ડિરિચલેટ શ્રેણી દ્વારા સંપૂર્ણપણે અને સમાન રીતે નિર્ધારિત:

ζ(ઓ) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

σ > 1 માટે, યુલર ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં રજૂઆત માન્ય છે:

ζ(ઓ) = Πપી (1-p -s)-s,

જ્યાં ઉત્પાદન તમામ પ્રાઇમ p પર લેવામાં આવે છે. નંબર થિયરીમાં ઝેટા ફંક્શન મોટી ભૂમિકા ભજવે છે.વાસ્તવિક ચલના કાર્ય તરીકે, ઝેટા ફંક્શન 1737 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું (1744 માં પ્રકાશિત) એલ. યુલર દ્વારા, જેણે ઉત્પાદનમાં તેના વિસ્તરણનો સંકેત આપ્યો હતો. પછી આ કાર્યને જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી એલ. ડિરિચલેટ દ્વારા અને ખાસ કરીને સફળતાપૂર્વક, રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી અને મિકેનિક પી.એલ. મુખ્ય સંખ્યાઓના વિતરણના કાયદાનો અભ્યાસ કરતી વખતે ચેબીશેવ. જોકે, જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ ફ્રેડરિક બર્નહાર્ડ રીમેન (1859) ના કાર્ય પછી, ઝેટા ફંક્શનના સૌથી ગહન ગુણધર્મો પાછળથી શોધાયા હતા, જ્યાં ઝેટા ફંક્શનને જટિલ ચલના કાર્ય તરીકે ગણવામાં આવતું હતું; તેણે 1857માં "ઝેટા ફંક્શન" નામ અને હોદ્દો ζ(ઓ) પણ રજૂ કર્યો.

ગામા ફંક્શન, યુલર Γ ફંક્શન. એ. લિજેન્ડ્રે (1814).

ગામા ફંક્શન એ ગાણિતિક ફંક્શન છે જે ફેક્ટોરિયલની વિભાવનાને જટિલ સંખ્યાઓના ક્ષેત્રમાં વિસ્તરે છે. સામાન્ય રીતે Γ(z) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. જી ફંક્શન સૌપ્રથમ 1729 માં લિયોનહાર્ડ યુલર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું; તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

Γ(z) = લિમn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

જી-ફંક્શન દ્વારા મોટી સંખ્યામાં પૂર્ણાંકો, અનંત ઉત્પાદનો અને શ્રેણીના સરવાળો વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. વિશ્લેષણાત્મક સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. 1814 માં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી એડ્રિયન મેરી લિજેન્ડ્રે દ્વારા "ગામા ફંક્શન" નામ અને નોટેશન Γ(z) પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું.

બીટા ફંક્શન, બી ફંક્શન, યુલર બી ફંક્શન. જે. બિનેટ (1839).

સમાનતા દ્વારા p>0, q>0 માટે વ્યાખ્યાયિત બે ચલો p અને qનું કાર્ય:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

બીટા ફંક્શનને Γ-ફંક્શન દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).જેમ પૂર્ણાંકો માટે ગામા ફંક્શન એ ફેક્ટોરિયલનું સામાન્યીકરણ છે, તેમ બીટા ફંક્શન એ એક અર્થમાં દ્વિપદી ગુણાંકનું સામાન્યીકરણ છે.

બીટા ફંક્શન ઘણા ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છેપ્રાથમિક કણોમાં ભાગ લે છે મજબૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા. આ લક્ષણ ઇટાલિયન સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી દ્વારા નોંધવામાં આવ્યું હતુંગેબ્રિયલ વેનેઝિયાનો 1968 માં. આ શરૂઆત ચિહ્નિતશબ્દમાળા સિદ્ધાંત.

"બીટા ફંક્શન" નામ અને હોદ્દો B(p, q) 1839 માં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી, મિકેનિક અને ખગોળશાસ્ત્રી જેક્સ ફિલિપ મેરી બિનેટ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.

લેપ્લેસ ઓપરેટર, લેપ્લાસિયન. આર. મર્ફી (1833).

લીનિયર ડિફરન્સિયલ ઓપરેટર Δ, જે n ચલ x 1, x 2, ..., x n ના φ(x 1, x 2, ..., x n) કાર્યો સોંપે છે:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

ખાસ કરીને, એક ચલના ફંક્શન φ(x) માટે, લેપ્લેસ ઓપરેટર 2જી ડેરિવેટિવના ઓપરેટર સાથે એકરુપ થાય છે: Δφ = d 2 φ/dx 2 . સમીકરણ Δφ = 0 સામાન્ય રીતે લેપ્લેસનું સમીકરણ કહેવાય છે; આ તે છે જ્યાંથી "લેપ્લેસ ઓપરેટર" અથવા "લેપ્લાસિયન" નામો આવે છે. હોદ્દો Δ 1833 માં અંગ્રેજી ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી રોબર્ટ મર્ફી દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.

હેમિલ્ટન ઓપરેટર, નાબલા ઓપરેટર, હેમિલ્ટનિયન. ઓ. હેવિસાઇડ (1892).

ફોર્મનો વેક્ટર વિભેદક ઓપરેટર

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z · k,

જ્યાં i, j, અને k- એકમ વેક્ટરનું સંકલન કરો. વેક્ટર વિશ્લેષણની મૂળભૂત કામગીરી, તેમજ લેપ્લેસ ઓપરેટર, નાબલા ઓપરેટર દ્વારા કુદરતી રીતે વ્યક્ત થાય છે.

1853 માં, આઇરિશ ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ રોવાન હેમિલ્ટને આ ઓપરેટરનો પરિચય કરાવ્યો અને તેના માટે ∇ નું પ્રતીક ઊંધું ગ્રીક અક્ષર Δ (ડેલ્ટા) બનાવ્યું. હેમિલ્ટનમાં, પ્રતીકની ટોચ ડાબી તરફ નિર્દેશ કરે છે, પાછળથી, સ્કોટિશ ગણિતશાસ્ત્રી અને ભૌતિકશાસ્ત્રી પીટર ગુથરી ટેટના કાર્યોમાં, પ્રતીકે તેનું આધુનિક સ્વરૂપ પ્રાપ્ત કર્યું. હેમિલ્ટન આ પ્રતીકને "એટલેડ" કહે છે (શબ્દ "ડેલ્ટા" પાછળની તરફ વાંચે છે). પાછળથી, ઓલિવર હેવિસાઇડ સહિતના અંગ્રેજી વિદ્વાનોએ ફોનિશિયન મૂળાક્ષરોમાં ∇ અક્ષરના નામ પરથી આ પ્રતીકને "નાબલા" કહેવાનું શરૂ કર્યું, જ્યાં તે થાય છે. અક્ષરની ઉત્પત્તિ પ્રાચીન ગ્રીકમાં વીણા, ναβλα (નાબલા) જેવા સંગીતનાં સાધન સાથે સંકળાયેલી છે જેનો અર્થ થાય છે "વીણા". ઓપરેટરને હેમિલ્ટન ઓપરેટર અથવા નાબલા ઓપરેટર કહેવામાં આવતું હતું.

કાર્ય. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

એક ગાણિતિક ખ્યાલ જે સમૂહોના તત્વો વચ્ચેના સંબંધને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આપણે કહી શકીએ કે ફંક્શન એ "કાયદો", "નિયમ" છે જે મુજબ એક સમૂહનું દરેક ઘટક (જેને વ્યાખ્યાનું ડોમેન કહેવાય છે) બીજા સમૂહના કેટલાક તત્વ (જેને મૂલ્યોનું ડોમેન કહેવાય છે) સાથે સંકળાયેલું છે. ફંક્શનનો ગાણિતિક ખ્યાલ એ સાહજિક વિચારને વ્યક્ત કરે છે કે કેવી રીતે એક જથ્થા બીજા જથ્થાના મૂલ્યને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે. ઘણીવાર "કાર્ય" શબ્દ સંખ્યાત્મક કાર્યનો સંદર્ભ આપે છે; એટલે કે, એક કાર્ય જે અમુક સંખ્યાઓને અન્ય લોકો સાથે પત્રવ્યવહારમાં મૂકે છે. લાંબા સમય સુધી, ગણિતશાસ્ત્રીઓ કૌંસ વિના દલીલો સ્પષ્ટ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ - φх.આ સંકેતનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી જોહાન બર્નૌલી દ્વારા 1718માં કરવામાં આવ્યો હતો.કૌંસનો ઉપયોગ ફક્ત બહુવિધ દલીલોના કિસ્સામાં અથવા જો દલીલ એક જટિલ અભિવ્યક્તિ હોય તો કરવામાં આવતો હતો. તે સમયના પડઘા આજે પણ ઉપયોગમાં લેવાતા રેકોર્ડિંગ્સ છેsin x, log x

વગેરે. પરંતુ ધીમે ધીમે કૌંસનો ઉપયોગ, f(x) , એક સામાન્ય નિયમ બની ગયો. અને આનો મુખ્ય શ્રેય લિયોનહાર્ડ યુલરને જાય છે.

સમાનતા. આર. રેકોર્ડ (1557). વેલ્શ ચિકિત્સક અને ગણિતશાસ્ત્રી રોબર્ટ રેકોર્ડ દ્વારા 1557માં સમાન ચિહ્નનો પ્રસ્તાવ મૂકવામાં આવ્યો હતો; પ્રતીકની રૂપરેખા વર્તમાન કરતાં ઘણી લાંબી હતી, કારણ કે તે બે સમાંતર ભાગોની છબીનું અનુકરણ કરે છે. લેખકે સમજાવ્યું કે વિશ્વમાં સમાન લંબાઈના બે સમાંતર ભાગો કરતાં વધુ સમાન કંઈ નથી. આ પહેલાં, પ્રાચીન અને મધ્યયુગીન ગણિતમાં સમાનતા મૌખિક રીતે સૂચવવામાં આવતી હતી (ઉદાહરણ તરીકેતે છે ). 17મી સદીમાં, રેને ડેસકાર્ટેસે æ (lat.), અને ગુણાંક નકારાત્મક હોઈ શકે છે તે દર્શાવવા માટે તેણે આધુનિક સમાન ચિહ્નનો ઉપયોગ કર્યો. ફ્રાન્કોઇસ વિયેટે બાદબાકી દર્શાવવા માટે સમાન ચિહ્નનો ઉપયોગ કર્યો. રેકોર્ડ પ્રતીક તરત જ વ્યાપક બન્યું ન હતું. રેકોર્ડ પ્રતીકનો ફેલાવો એ હકીકત દ્વારા અવરોધાયો હતો કે પ્રાચીન સમયથી સમાન પ્રતીકનો ઉપયોગ સીધી રેખાઓની સમાનતા દર્શાવવા માટે થતો હતો; અંતે, સમાંતર પ્રતીકને ઊભી બનાવવાનો નિર્ણય લેવામાં આવ્યો. ખંડીય યુરોપમાં, "=" ચિહ્ન ફક્ત 17મી-18મી સદીના વળાંક પર ગોટફ્રાઈડ લીબનિઝ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, રોબર્ટ રેકોર્ડના મૃત્યુના 100 થી વધુ વર્ષો પછી, જેમણે આ હેતુ માટે સૌપ્રથમ તેનો ઉપયોગ કર્યો હતો.

લગભગ સમાન, લગભગ સમાન. એ.ગંથર (1882).

સહી " 1882 માં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી અને ભૌતિકશાસ્ત્રી એડમ વિલ્હેમ સિગ્મંડ ગુન્થર દ્વારા "લગભગ સમાન" સંબંધના પ્રતીક તરીકે ≈ "નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

વધુ, ઓછું. ટી. હેરિઓટ (1631).

આ બે ચિહ્નો 1631 માં અંગ્રેજી ખગોળશાસ્ત્રી, ગણિતશાસ્ત્રી, એથનોગ્રાફર અને અનુવાદક થોમસ હેરિયટ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાયા હતા તે પહેલાં, "વધુ" અને "ઓછા" શબ્દોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

તુલનાત્મકતા. કે.ગૌસ (1801).

સરખામણી એ બે પૂર્ણાંકો n અને m વચ્ચેનો સંબંધ છે, એટલે કે આ સંખ્યાઓનો તફાવત n-m આપેલ પૂર્ણાંક a દ્વારા વિભાજિત થાય છે, જેને સરખામણી મોડ્યુલસ કહેવાય છે; તે લખેલું છે: n≡m(mod а) અને વાંચે છે "સંખ્યાઓ n અને m તુલનાત્મક મોડ્યુલો a છે". ઉદાહરણ તરીકે, 3≡11(મોડ 4), કારણ કે 3-11 4 વડે વિભાજ્ય છે; સંખ્યાઓ 3 અને 11 એ તુલનાત્મક મોડ્યુલો 4 છે. સમાનતાઓની સમાનતા સમાન અનેક ગુણધર્મો ધરાવે છે. આમ, સરખામણીના એક ભાગમાં સ્થિત શબ્દને વિપરીત ચિહ્ન સાથે બીજા ભાગમાં સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે, અને સમાન મોડ્યુલ સાથેની તુલના ઉમેરી શકાય છે, બાદ કરી શકાય છે, ગુણાકાર કરી શકાય છે, સરખામણીના બંને ભાગોને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરી શકાય છે, વગેરે. ઉદાહરણ તરીકે,

3≡9+2(મોડ 4) અને 3-2≡9(મોડ 4)

તે જ સમયે સાચી સરખામણીઓ. અને સાચી સરખામણીની જોડીમાંથી 3≡11(mod 4) અને 1≡5(mod 4) નીચે મુજબ છે:

3+1≡11+5(મોડ 4)

3-1≡11-5(મોડ 4)

3·1≡11·5(મોડ 4)

3 2 ≡11 2 (મોડ 4)

3·23≡11·23(મોડ 4)

સંખ્યા સિદ્ધાંત વિવિધ સરખામણીઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ સાથે વ્યવહાર કરે છે, એટલે કે. પૂર્ણાંકો શોધવા માટેની પદ્ધતિઓ કે જે એક પ્રકાર અથવા બીજાની તુલનાને સંતોષે છે.મોડ્યુલો સરખામણીનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ ગૌસે તેમના 1801ના પુસ્તક અંકગણિત અભ્યાસમાં કર્યો હતો. તેમણે ગણિતમાં સ્થાપિત સરખામણીઓ માટે પ્રતીકવાદનો પણ પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો.

ઓળખ. બી. રીમેન (1857).

ઓળખ એ બે વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓની સમાનતા છે, જે તેમાં સમાવિષ્ટ અક્ષરોના કોઈપણ અનુમતિપાત્ર મૂલ્યો માટે માન્ય છે. સમાનતા a+b = b+a એ a અને b ના તમામ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો માટે માન્ય છે અને તેથી તે એક ઓળખ છે. ઓળખ રેકોર્ડ કરવા માટે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં, 1857 થી, "≡" ("સમાન સમાન" વાંચો) ચિહ્નનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેના લેખક જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ ફ્રેડરિક બર્નહાર્ડ રીમેન છે. તમે લખી શકો છો a+b ≡ b+a.

લંબરૂપતા. પી. એરિગોન (1634).

લંબરૂપતા એ બે સીધી રેખાઓ, વિમાનો અથવા સીધી રેખા અને સમતલની સંબંધિત સ્થિતિ છે, જેમાં દર્શાવેલ આકૃતિઓ જમણો ખૂણો બનાવે છે. 1634 માં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી પિયર એરિગોન દ્વારા લંબરૂપતા દર્શાવવા માટેનું ચિહ્ન ⊥ રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. લંબરૂપતાની વિભાવનામાં સંખ્યાબંધ સામાન્યીકરણો છે, પરંતુ તે બધા, એક નિયમ તરીકે, ⊥ ચિહ્ન સાથે છે.

સમાંતરવાદ. ડબલ્યુ. આઉટ્રેડ (મરણોત્તર આવૃત્તિ 1677).

સમાંતર એ અમુક ભૌમિતિક આકૃતિઓ વચ્ચેનો સંબંધ છે; ઉદાહરણ તરીકે, સીધા. વિવિધ ભૂમિતિઓ પર આધાર રાખીને અલગ રીતે વ્યાખ્યાયિત; ઉદાહરણ તરીકે, યુક્લિડની ભૂમિતિમાં અને લોબાચેવ્સ્કીની ભૂમિતિમાં. સમાંતરતાની નિશાની પ્રાચીન સમયથી જાણીતી છે, તેનો ઉપયોગ એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના હેરોન અને પપ્પસ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. શરૂઆતમાં, પ્રતીક વર્તમાન સમાન ચિહ્ન જેવું જ હતું (માત્ર વધુ વિસ્તૃત), પરંતુ પછીના આગમન સાથે, મૂંઝવણ ટાળવા માટે, પ્રતીકને ઊભી રીતે ફેરવવામાં આવ્યું હતું || તે 1677 માં અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ ઓટ્રેડના કાર્યોની મરણોત્તર આવૃત્તિમાં પ્રથમ વખત આ સ્વરૂપમાં દેખાયો.

આંતરછેદ, સંઘ. જે. પીઆનો (1888).

સેટનું આંતરછેદ એ એક સમૂહ છે જેમાં તે અને માત્ર તે જ તત્વો હોય છે જે એકસાથે આપેલા બધા સેટના હોય છે. સેટનું યુનિયન એ એક સેટ છે જેમાં મૂળ સેટના તમામ ઘટકો હોય છે. આંતરછેદ અને યુનિયનને સેટ પરની કામગીરી પણ કહેવામાં આવે છે જે ઉપર દર્શાવેલ નિયમો અનુસાર ચોક્કસ સેટને નવા સેટ સોંપે છે. અનુક્રમે ∩ અને ∪ દ્વારા સૂચિત. ઉદાહરણ તરીકે, જો

A = (♠ ♣ )અને B= (♣ ♦),

તે

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

સમાવે છે, સમાવે છે. ઇ. શ્રોડર (1890).

જો A અને B બે સમૂહો છે અને A માં એવા કોઈ તત્વો નથી કે જે B સાથે સંબંધિત ન હોય, તો તેઓ કહે છે કે A એ B માં સમાયેલું છે. તેઓ A⊂B અથવા B⊃A (B સમાવે છે A) લખે છે. ઉદાહરણ તરીકે,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

1890 માં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી અને તર્કશાસ્ત્રી અર્ન્સ્ટ શ્રોડર દ્વારા "સમાવેશ" અને "સમાવે છે" પ્રતીકો દેખાયા હતા.

જોડાણ. જે. પીઆનો (1895).

જો a એ સમૂહ A નું તત્વ છે, તો પછી a∈A લખો અને "a A નું છે" વાંચો. જો a એ સમૂહ Aનું તત્વ નથી, તો a∉A લખો અને "a એ A નું નથી" વાંચો. શરૂઆતમાં, સંબંધો "સમાયેલ" અને "છે" ("એક તત્વ છે") ને અલગ પાડવામાં આવતા ન હતા, પરંતુ સમય જતાં આ વિભાવનાઓને ભિન્નતાની જરૂર હતી. ∈ પ્રતીકનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ 1895માં ઈટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યુસેપ પીઆનો દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. પ્રતીક ∈ ગ્રીક શબ્દ εστι - to be ના પ્રથમ અક્ષર પરથી આવ્યો છે.

સાર્વત્રિકતાનું પરિમાણકર્તા, અસ્તિત્વનું પરિમાણકર્તા. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

ક્વોન્ટિફાયર એ લોજિકલ ઓપરેશન્સ માટેનું સામાન્ય નામ છે જે પ્રિડિકેટ (ગાણિતિક નિવેદન) ના સત્યનું ડોમેન સૂચવે છે. તત્વજ્ઞાનીઓએ લાંબા સમયથી તાર્કિક કામગીરીઓ પર ધ્યાન આપ્યું છે જે આગાહીના સત્યના ડોમેનને મર્યાદિત કરે છે, પરંતુ તેમને કામગીરીના એક અલગ વર્ગ તરીકે ઓળખાવ્યા નથી. જો કે ક્વોન્ટિફાયર-લોજિકલ કન્સ્ટ્રક્શન્સનો વ્યાપકપણે વૈજ્ઞાનિક અને રોજિંદા ભાષણમાં ઉપયોગ થાય છે, તેમ છતાં જર્મન તર્કશાસ્ત્રી, ગણિતશાસ્ત્રી અને ફિલસૂફ ફ્રેડરિક લુડવિગ ગોટલોબ ફ્રેગેના પુસ્તક “ધ કેલ્ક્યુલસ ઑફ કોન્સેપ્ટ્સ”માં તેમનું ઔપચારિકીકરણ ફક્ત 1879 માં થયું હતું. ફ્રીજનું નોટેશન બોજારૂપ ગ્રાફિક બાંધકામ જેવું લાગતું હતું અને તેને સ્વીકારવામાં આવ્યું ન હતું. ત્યારબાદ, ઘણા વધુ સફળ પ્રતીકો પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવેલા સંકેતો 1885માં અમેરિકન ફિલસૂફ, તર્કશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી ચાર્લ્સ પીયર્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત, અસ્તિત્વના ક્વોન્ટિફાયર (વાંચો "અસ્તિત્વમાં છે", "ત્યાં છે") માટે હતા, અને ∀ સાર્વત્રિક ક્વોન્ટિફાયર માટે ("કોઈપણ" , "દરેક", "દરેક" વાંચો), જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી અને તર્કશાસ્ત્રી ગેરહાર્ડ કાર્લ એરિક જેન્ટઝેન દ્વારા 1935 માં અસ્તિત્વના પરિમાણના પ્રતીક સાથે સામ્યતા દ્વારા રચવામાં આવી હતી (અંગ્રેજી શબ્દોના પ્રથમ અક્ષરો ઊંધી અસ્તિત્વ (અસ્તિત્વ) અને કોઈપણ (કોઈપણ)). ઉદાહરણ તરીકે, રેકોર્ડ કરો

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

આના જેવું વાંચે છે: “કોઈપણ ε>0 માટે δ>0 હોય છે કે જે બધા માટે x 0 બરાબર ન હોય અને અસમાનતા સંતોષે |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ખાલી સેટ. એન. બોરબાકી (1939).

સમૂહ કે જેમાં એક પણ તત્વ શામેલ નથી. 1939 માં નિકોલસ બોરબાકીના પુસ્તકોમાં ખાલી સેટની નિશાની રજૂ કરવામાં આવી હતી. બોરબાકી એ 1935 માં બનાવવામાં આવેલ ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓના જૂથનું સામૂહિક ઉપનામ છે. બોરબાકી જૂથના સભ્યોમાંના એક આન્દ્રે વેઇલ હતા, જે Ø પ્રતીકના લેખક હતા.

Q.E.D. ડી. નુથ (1978).

ગણિતમાં, પુરાવાને અમુક નિયમો પર બાંધવામાં આવેલા તર્કના ક્રમ તરીકે સમજવામાં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે ચોક્કસ વિધાન સાચું છે. પુનરુજ્જીવનથી, ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા પુરાવાના અંતને "Q.E.D." સંક્ષેપ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે લેટિન અભિવ્યક્તિ "ક્વોડ ઇરાટ ડેમોનસ્ટ્રેન્ડમ" માંથી - "શું સાબિત કરવું જરૂરી હતું." 1978 માં કોમ્પ્યુટર લેઆઉટ સિસ્ટમ ΤΕΧ બનાવતી વખતે, અમેરિકન કોમ્પ્યુટર સાયન્સ પ્રોફેસર ડોનાલ્ડ એડવિન નુથે એક પ્રતીકનો ઉપયોગ કર્યો: એક ભરેલા ચોરસ, કહેવાતા "હાલમોસ પ્રતીક", જેનું નામ હંગેરિયનમાં જન્મેલા અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી પોલ રિચાર્ડ હેલ્મોસના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. આજે, સાબિતીની પૂર્ણતા સામાન્ય રીતે હેલ્મોસ પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. એક વિકલ્પ તરીકે, અન્ય ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: એક ખાલી ચોરસ, એક જમણો ત્રિકોણ, // (બે ફોરવર્ડ સ્લેશ), તેમજ રશિયન સંક્ષેપ "ch.t.d."

ભૌમિતિક પ્રતીકો ભૌમિતિક પ્રતીકો

પૌરાણિક ચિહ્નોનો વર્ગ, ભૌમિતિક તત્વોના સ્વરૂપમાં સમાન અને પૌરાણિક અને ધાર્મિક ક્ષેત્રે વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, તેમજ પછીના પ્રતીકવાદ અને પ્રતીકો (સીએફ. ખાસ કરીને હેરાલ્ડ્રી). જી.ને. ચિહ્નો તરીકે, જેનો અર્થશાસ્ત્ર જ્યારે પૌરાણિક અને ધાર્મિક પ્રણાલીઓના માળખામાં ઉપયોગમાં લેવાય ત્યારે નક્કી કરવામાં આવે છે, જેમાં ભૌમિતિક આકૃતિઓ, રેખાઓ (સીધી, વક્ર, તૂટેલી અને તેના કેટલાક સંયોજનો), તેમજ શરીર (બોલ, ક્યુબ, શંકુ, પિરામિડ, સમાંતર, વગેરે.), જે દ્વિ-પરિમાણીય અવકાશમાં આકૃતિઓ તરીકે અનુભવાય છે. G. s ની સાપેક્ષ સરળતા. G. s નો ઉપયોગ કરીને પૌરાણિક પદાર્થોના મોડેલિંગની સ્થિરતા અને ચોકસાઈની ખાતરી કરી. વાસ્તવિક વસ્તુઓના આદર્શીકરણ અને એકીકરણ સાથે સંકળાયેલ ભૌમિતિક "કોડ" વર્ગીકરણ હેતુઓ માટે અનુકૂળ માધ્યમ તરીકે સેવા આપે છે, ખાસ કરીને અસ્તિત્વના વિવિધ ક્ષેત્રોની એકતા પર ભાર મૂકતી સાર્વત્રિક યોજનાઓ બનાવવા માટે (cf. કોન્ટ્રાસ્ટ વર્તુળ - ચોરસ).જી. એસ. રચનાનું વર્ણન કર્યું જગ્યાતેના વર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ પાસાઓમાં (સ્ટ્રક્ચરલેસની વિરુદ્ધમાં અરાજકતાભૌમિતિક પ્રણાલીઓની મદદથી ક્યારેય વર્ણવવામાં આવ્યું નથી), અવકાશી અને અસ્થાયી વિમાનોમાં, તેમજ કોસમોસની વધુ અને વધુ "ઘનકૃત" છબીઓ: પૃથ્વી, દેશ, શહેર, વસાહત, મહેલ, મંદિર, કબર; ટીમની સામાજિક રચના (ખાસ કરીને, લગ્ન અને સગપણના સંબંધોના દૃષ્ટિકોણથી તેની રચના); નૈતિક "જગ્યા" (cf. G. s., વિશ્વાસ, પ્રેમ, આશા, દ્રઢતા, ભક્તિ, ન્યાય, સત્ય, વ્યવસ્થા, કાયદો, વગેરે જેવી વિભાવનાઓને દર્શાવે છે). જી. એસ. ધાર્મિક અવકાશનું માળખું અને પવિત્ર પદાર્થોના સ્વરૂપને અન્ડરલે કરો. પૌરાણિક, ધાર્મિક અને કાવ્યાત્મક પ્રતીકવાદમાં ભૌમિતિક રેખાઓમાંથી, સૌથી સામાન્ય સીધી (ક્યારેક તીર તરીકે ઉલ્લેખિત), તૂટેલી (મુખ્યત્વે ઝિગઝેગના સ્વરૂપમાં), વિવિધ પ્રકારના "નિયમિત" વળાંકો, ખાસ કરીને સર્પાકાર, વોલ્યુટ્સ, ગર્જના, વીજળી, પૃથ્વી, પાણી, સાપ, વગેરે સાથે સંબંધ ધરાવે છે. મેન્ડર ખાસ કરીને વ્યાપક બન્યું (મૂળરૂપે એશિયા માઇનોરની એક નદીનું નામ, પૌરાણિક કથા અનુસાર, જે સૂર્ય રથ પૃથ્વીની નજીક આવે ત્યારે સુકાઈ જાય છે. ફેટોનઅને તેની લૌકિક કઠોરતા માટે પ્રખ્યાત, cf. સ્ટ્રેબ. XII 577 આગામી; લિવ. XXXVIII, 13; ઓવિડ. મળ્યા. VIII, 162, વગેરે). પ્રાચીન ચીનમાં, મેન્ડર પુનર્જન્મ અને ગર્જના સાથે સંકળાયેલું હતું, પ્રાચીન ગ્રીસમાં તેની તુલના સુપ્રસિદ્ધ રાજાની ભુલભુલામણી સાથે કરવામાં આવી હતી.મિનોસ
(બાદમાં મેન્ડર આભૂષણના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપોમાંનું એક બની ગયું). જી. એસ. તરફથી અને વર્તુળ, ચોરસ સિવાય તેમના સંયોજનો,મંડલા, ક્રોસ, સ્વસ્તિક વિવિધ પ્રકારના બહુકોણ (સામાન્ય રીતે "નિયમિત") વિશેષ ધ્યાન આપવાના પાત્ર છે: એક ત્રિકોણ, જે વિવિધ પૌરાણિક અને કાવ્યાત્મક સંદર્ભોમાં પૃથ્વીની ફળદાયી શક્તિ, લગ્ન અને સુરક્ષાનું પ્રતીક છે; જ્યોત, ભગવાનનું માથું, પર્વત, પિરામિડ, ટ્રિનિટી, નંબર 3, ભૌતિક સ્થિરતા; જન્મ - જીવન - મૃત્યુ, જીવન - મૃત્યુ - નવું જીવન (પુનર્જન્મ), શરીર - મન - આત્મા, પિતા - માતા - બાળક, ત્રણ કોસ્મિક ઝોન (સ્વર્ગ - પૃથ્વી - નીચલા વિશ્વ); ડબલ ત્રિકોણ - પર્વત, ઉત્તર અનેશેઠ, દક્ષિણ (પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓમાં); ત્રણ જોડાયેલા ત્રિકોણ - સંપૂર્ણનું પ્રતીક, આરોગ્યનું પાયથાગોરિયન પ્રતીક, મેસોનિક પ્રતીક; શિરોબિંદુ નીચે સાથેનો ત્રિકોણ અને શિરોબિંદુ ઉપર સાથેનો ત્રિકોણ - અનુક્રમે પ્રતીકાત્મક: સ્ત્રીની સિદ્ધાંત, પાણી, અંડરવર્લ્ડના દળો, ચંદ્ર (ઇજિપ્તીયન હિયેરોગ્લિફ) અને પુરૂષવાચી સિદ્ધાંત,સ્વર્ગીય શક્તિઓ; સ્વસ્તિકને ઘેરતો ત્રિકોણ કોસ્મિક સંવાદિતાનું પ્રતીક છે; ચોરસમાં ત્રિકોણ - દૈવી અને માનવ, સ્વર્ગીય અને ધરતીનું, આધ્યાત્મિક અને ભૌતિક; વર્તુળની અંદર એક ત્રિકોણ - એકમાં ટ્રિનિટી; બે આંતરછેદ ત્રિકોણ - દિવ્યતા, અગ્નિ અને પાણીનું જોડાણ, પદાર્થ પર ભાવનાનો વિજય.
પેન્ટાગોન, તારાના આકારમાં નિયમિત પેન્ટાગોન, અનંતકાળ, સંપૂર્ણતા, બ્રહ્માંડનું પ્રતીક છે; પેન્ટાગોન - આરોગ્યનું તાવીજ, બંધ કરવા માટેના દરવાજા પરની નિશાની ડાકણોમંત્રો અને કેટલાક ધાર્મિક વિધિઓમાં જાદુઈ ઉપાય; ગોથ પ્રતીક, Quetzalcoatl, બુધ,સેલ્ટિક ગાવેન અને અન્ય; અમેરિકન ભારતીય ટોટેમ; પાંચ ઘાનું પ્રતીક ઈસુ ખ્રિસ્ત,ક્રોસના સંકેત તરીકે ગ્રીક લોકો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે; સમૃદ્ધિની નિશાની, યહૂદીઓમાં સારા નસીબ, સોલોમનની સુપ્રસિદ્ધ કી; જાપાનીઝ સમાજમાં ઉચ્ચ દરજ્જાની નિશાની, વગેરે.
ષટ્કોણ, નિયમિત ષટ્કોણ - વિપુલતા, સૌંદર્ય, સંવાદિતા, સ્વતંત્રતા, લગ્ન, પ્રેમ, દયા, આનંદ, શાંતિ, પારસ્પરિકતા, સપ્રમાણતા (નંબર 6 નું પ્રતીક સમાન છે), વ્યક્તિની છબી (બે હાથ, બે પગ, માથું અને ધડ), પાયથાગોરિયન જીવનશૈલી અને સારા નસીબ; ખૂણાઓની હાજરી, સૌપ્રથમ, અને વર્તુળની નજીકનો આકાર, બીજું, અમને ષટ્કોણને ઊર્જા અને શાંતિ, તે જ સમયે શાંતિ, તેમજ સૂર્ય સાથેના વિચાર સાથે સંબંધિત કરવાની મંજૂરી આપે છે; પ્રાચીન ચીનમાં, સાત ગણો કેન્દ્રિત (6+1) અખંડિતતાનો વિચાર ષટ્કોણ સાથે સંકળાયેલો હતો.
ચાઇનીઝ ટ્રિગ્રામ્સ જેવી ભૌમિતિક રચનાઓનું પ્રતીકવાદ વિશેષ ઉલ્લેખને પાત્ર છે (જુઓ. બા ગુઆ), જેમાંથી દરેકનો અર્થ કોંક્રિટથી અમૂર્ત તરફ ચડતા ખ્યાલોની શ્રેણીનો હતો. શરૂઆતમાં, 8 ટ્રિગ્રામ બનાવવામાં આવ્યા હતા: (ક્વિઆન) - આકાશ - સર્જનાત્મકતા - કિલ્લો, (કુન) - પૃથ્વી - પ્રદર્શન - સમર્પણ, (ઝેન) - ગર્જના - ઉત્તેજના - ગતિશીલતા, (કાન) - પાણી - નિમજ્જન - ભય, (જનન) - પર્વત - સ્થાયી - અદમ્યતા, (સૂર્ય) - પવન (વૃક્ષ) - શુદ્ધિકરણ - ઘૂંસપેંઠ, (લિ) - અગ્નિ - સુસંગતતા - સ્પષ્ટતા, (ફટકો) - તળાવ - ઠરાવ - આનંદ. હેક્સાગ્રામ, જેને બે ટ્રિગ્રામના સંયોજન તરીકે ગણી શકાય, તેનો કોઈ ઓછો મહત્વનો સાંકેતિક અર્થ નહોતો. પ્રાચીન ચાઇનીઝ "બુક ઓફ ચેન્જીસ" (આઇ ચિંગ) અનુસાર, વિશ્વ પ્રક્રિયા 64 પરિસ્થિતિઓના સ્વરૂપમાં સાકાર થાય છે, જે પ્રકાશ અને અંધકાર, તાણ અને અનુપાલનના દળોના વિવિધ ગુણોત્તર દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે, અને વાસ્તવિકતાનું વર્ણન કરતા હેક્સાગ્રામ દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. તેની સંપૂર્ણતામાં. ટ્રિગ્રામના પરસ્પર સંબંધ હેક્સાગ્રામની વિશિષ્ટતા નક્કી કરે છે. તે જ સમયે, ટ્રિગ્રામના બંને ઘટકો, એકંદરે લેવામાં આવ્યા, એક સાંકેતિક અર્થઘટન પ્રાપ્ત થયા (ઉદાહરણ તરીકે, નીચલા ટ્રિગ્રામ - આંતરિક જીવન, આગળ વધવું, બનાવેલ, ઉપલા ટ્રિગ્રામ - બાહ્ય વિશ્વ, પીછેહઠ, પતન), અને દરેક હેક્સાગ્રામ (ઉપલા - આકાશ, મધ્યમ - માણસ, નીચે - પૃથ્વી) બનાવે છે તે લક્ષણોની ત્રણ જોડીમાંથી. છેવટે, નસીબ કહેવાની પ્રેક્ટિસમાં, સમાજ, માનવ શરીર અને પ્રાણી શરીરના સંબંધમાં હેક્સાગ્રામની વ્યક્તિગત સ્થિતિના પ્રતીકવાદને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું હતું. હેક્સાગ્રામ સંબંધિત આ વિચારો વિશ્વની રચનાને કૃત્રિમ રીતે મોડેલ કરવાના અન્ય પ્રયાસોમાં અગ્રણી બને છે (cf. સ્વિસ લેખક જી. હેસીની નવલકથા “ધ ગ્લાસ બીડ ગેમ”).
જી.ના સંબંધમાં એસ. પૌરાણિક અને ધાર્મિક પ્રણાલીઓમાં, બે વધુ પાસાઓની નોંધ લેવી જરૂરી છે - સિન્ટેક્ટિક (પૌરાણિક અને કાવ્યાત્મક ગ્રંથોમાં ભૌમિતિક પ્રણાલીઓનું સંયોજન, જે માત્ર નવી ઔપચારિક રચનાઓ જ નહીં, પણ નવા અર્થો પણ ઉત્પન્ન કરે છે) અને પરિવર્તનીય [સંબંધોની સ્થાપના. ઐતિહાસિક પ્રતીકોની વિપરીતતા. અન્ય ચિહ્નો અને પ્રતીકોમાં, ઉદાહરણ તરીકે સંખ્યાઓ(અથવા મૂળાક્ષરોના અક્ષરો)], જે વ્યક્તિને સિમેન્ટીક ઇન્વેરિઅન્ટ્સ અને તેમની અભિવ્યક્તિની પદ્ધતિઓ સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. બુધ. કેટલીક પરંપરાઓમાં અક્ષરોનો મેક્રો- અને માઇક્રોકોસ્મિક સહસંબંધ (પ્રારંભિક બાયઝેન્ટાઇન નિયોપ્લાટોનિસ્ટ્સ અને નોસ્ટિક્સના અનુભવો).
વિવિધ જી. એસ. ઘણા કિસ્સાઓમાં તેઓ કલાત્મક સ્વરૂપનું તત્વ બની જાય છે (આર્કિટેક્ચર, આભૂષણ, વગેરેમાં પ્રમાણભૂત બ્લોક્સ). જી. એસ. પૌરાણિક-કાવ્યાત્મક ચિહ્નો અને પ્રતીકોનું નોંધપાત્ર સ્તર બનાવે છે, જે માનસની અનુરૂપ રચનાઓને પ્રભાવિત કરીને, નવી પરિસ્થિતિઓનું મોડેલ બનાવી શકે છે. ખાસ કરીને, ભૌમિતિક પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ આ ગુણધર્મ પર આધારિત છે. અર્ધજાગ્રત પર સાયકોફિઝિકલ અસરો માટે, પ્રતીકો, ટ્રેડમાર્ક્સ વગેરે બનાવવા માટે તેનો ઉપયોગ.
લિટ.:શ્ચુત્સ્કી યુ કે., ચાઇનીઝ ક્લાસિકલ "બુક ઓફ ચેન્જીસ", એમ., 1960; એવેરીનસેવ એસ.એસ., પ્રારંભિક બાયઝેન્ટાઇન સાહિત્યના પોએટિક્સ, એમ., 1977, પૃષ્ઠ. 123-24, 206-07;
ગ્રેનેટ એમ., લા પેન્સે ચિનોઈસ, પી., 1934; Ehrlich E. L., મૃત્યુ પામે છે Kultsymbolik im Alten Testament und im nachbiblischen Judentum, Stuttg., 1969; હેરમન એફ., સિમ્બોલ્ક ઇન ડેન રિલિજનેન ડેર નેચરવોલ્કર, સ્ટુટગ., 1961; ડેનિયલ જે., લેસ સિમ્બોલેસ ક્રેટિયન્સ પ્રિમિટિફ્સ, પી., ; જોબ્સ જી., પૌરાણિક કથા, લોકકથા અને પ્રતીકોનો શબ્દકોશ, પીટી. 1-3, એન.વાય., 1962; ગિમ્બુટાસ એમ., ધ ગોડ્સ એન્ડ ગોડેસીસ ઓફ ઓલ્ડ યુરોપ: 7000 થી 3500 બીસી, પૌરાણિક કથાઓ, દંતકથાઓ અને સંપ્રદાયની છબીઓ, બર્ક. - લોસ એંગ., 1974, પૃષ્ઠ. 124-32.
n Toporov માં.

(સ્રોત: "વિશ્વના લોકોની માન્યતાઓ.")

અન્ય શબ્દકોશોમાં "ભૌમિતિક સિમ્બોલ્સ" શું છે તે જુઓ:

યુનિકોડમાં 1,112,064 (= 220 + 216 − 211) આરક્ષિત કેરેક્ટર પોઝિશન્સ છે, જેમાંથી 100,000 થી વધુ હાલમાં ઉપયોગમાં છે, પ્રથમ 256 પરિચય ISO 8859 1 (“લેટિન 1”) અક્ષર કોષ્ટક સાથે સુસંગત છે. કોડ... ... વિકિપીડિયા

યુનિકોડમાં 1,114,112 (= 220 + 216) આરક્ષિત કેરેક્ટર પોઝિશન્સ છે, જેમાંથી 100,000 થી વધુ હાલમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. કોડ સ્પેસને... ... વિકિપીડિયા અનુસાર 17 “પ્લેન”માં વિભાજિત કરવામાં આવી છે

XIANG SHU ZHI XUE (ચિન્હો અને સંખ્યાઓનો ચાઇનીઝ અભ્યાસ, અંકશાસ્ત્ર), વ્યાપક અર્થમાં, એક સાર્વત્રિક સૈદ્ધાંતિક પ્રણાલી, જે આનુવંશિક રીતે પ્રાચીન જ્ઞાનાત્મક રચનાઓમાંથી ઉતરી આવી છે, મુખ્યત્વે મેન્ટીક વર્ગીકરણવાદ, જે... ... ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ

પ્રતીકો અને સંખ્યાઓનો સિદ્ધાંત, ઝૅપ. અંકશાસ્ત્ર વ્યાપક અર્થમાં, એક સાર્વત્રિક સૈદ્ધાંતિક પ્રણાલી, જે આનુવંશિક રીતે પુરાતન જ્ઞાનાત્મક રચનાઓમાંથી ઉતરી આવી છે, મુખ્યત્વે મેન્ટીક વર્ગીકરણ; પરંપરાગત ચીનમાં ભૂમિકા ભજવી હતી... ... કોલિયર્સ એનસાયક્લોપીડિયા

રોક આર્ટ ઓફ અલ્ટા* રોક આર્ટ ઓફ અલ્ટા** યુનેસ્કો વર્લ્ડ હેરિટેજ સાઇટ... વિકિપીડિયા

આ લેખ માનવ પ્રજનન તંત્રના અંગ વિશે છે. "યોનિ" શબ્દના અન્ય અર્થો માટે, યોનિ (અર્થો) જુઓ. "યોનિ" માટેની વિનંતી અહીં રીડાયરેક્ટ કરવામાં આવી છે; અન્ય અર્થો પણ જુઓ. યોનિ... વિકિપીડિયા

આ લેખ માનવ પ્રજનન તંત્રના અંગ વિશે છે. યોનિ શબ્દના અન્ય અર્થો માટે, જુઓ યોનિ (અર્થ) પેલ્વિક વિસ્તારમાં સ્ત્રી આંતરિક અંગો: 1 ફેલોપિયન ટ્યુબ; 2 મૂત્રાશય; 3 પ્યુબિક હાડકા; 4 જી પોઇન્ટ; 5 ભગ્ન; 6 મૂત્રમાર્ગ; 7...વિકિપીડિયા

આ લેખ માનવ પ્રજનન તંત્રના અંગ વિશે છે. યોનિ શબ્દના અન્ય અર્થો માટે, જુઓ યોનિ (અર્થ) પેલ્વિક વિસ્તારમાં સ્ત્રી આંતરિક અંગો: 1 ફેલોપિયન ટ્યુબ; 2 મૂત્રાશય; 3 પ્યુબિક હાડકા; 4 જી પોઇન્ટ; 5 ભગ્ન; 6 મૂત્રમાર્ગ; 7...વિકિપીડિયા

ફૂલોની ગોઠવણીની પરંપરાગત જાપાનીઝ કળા. શાબ્દિક રીતે, ઇકેબાના એ ફૂલો છે જે જીવે છે. યુરોપીયન કળામાં, કલગીની ગોઠવણી તે વ્યક્તિની કુશળતા દર્શાવે છે જેણે તેને બનાવ્યું છે, જ્યારે ઇકેબાનાના સર્જકો તેમાં પ્રદર્શિત કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે... ... સમગ્ર જાપાન

પુસ્તકો

• રચના. બાંધકામ યુનિવર્સિટીઓ માટે ફ્રેન્ચ, 2જી આવૃત્તિ, રેવ. અને વધારાના શૈક્ષણિક સ્નાતકની ડિગ્રી માટે પાઠ્યપુસ્તક, ઇરિના એવજેનીવેના ઝૈત્સેવા. પાઠ્યપુસ્તક વિદ્યાર્થીને બાંધકામ વિશેષતા પર મૂળ સાહિત્યના સ્વતંત્ર વાંચન માટે તૈયાર કરવામાં મદદ કરશે, અનુવાદ વિના શું વાંચવામાં આવે છે તે સમજવામાં. પ્રસ્તુત તમામ સામગ્રી...