કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન પ્રસ્તુતિ બીજગણિત અને ભૌમિતિક મોડલ. બીજગણિત મોડેલોનો અભ્યાસ

લક્ષ્ય: સમીકરણો ઉકેલવા માટેની ગ્રાફિકલ અને સંખ્યાત્મક ("અડધી") પદ્ધતિઓના જ્ઞાનની રચના, વિવિધ ડિગ્રીની ચોકસાઈ સાથે સમીકરણોના મૂળ શોધવા માટે કમ્પ્યુટર પર ગાણિતિક મોડેલો બનાવતી વખતે અને અમલમાં મૂકતી વખતે તેમને લાગુ કરવાની ક્ષમતા.

કાર્યો:
શૈક્ષણિક:

• ICT સાક્ષરતાની રચના:
• માહિતીને ઓળખવાની ક્ષમતાઓ વિકસાવવી (પ્રમાણભૂત પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉકેલી ન શકાય તેવા સમીકરણો પસંદ કરવા),
• માહિતીને એકીકૃત કરવા માટે કુશળતા વિકસાવવી (સમીકરણો ઉકેલવા માટેની વિવિધ પદ્ધતિઓનું વિશ્લેષણ અને સરખામણી, સામાન્યીકરણ),
• માહિતીનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે કૌશલ્યની રચના (સમીકરણો ઉકેલવા માટેની સૂચિત પદ્ધતિઓની ઉપયોગીતા અને અસરકારકતા),
• ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં માહિતીને અનુકૂલિત કરવાની કુશળતા વિકસાવવી (ગાણિતિક મોડેલોનું નિર્માણ અને સંશોધન, તેમને ચોક્કસ સમીકરણો પર લાગુ કરવું);
• સ્પ્રેડશીટ્સમાં કામ કરવાની કુશળતા વિકસાવવી (સ્વતઃપૂર્ણ, અંકગણિત અભિવ્યક્તિઓનું નિર્માણ, કાર્ય ગ્રાફનું નિર્માણ);

વિકાસશીલ:

• પ્રવૃત્તિ કૌશલ્યની રચના જે ICT સક્ષમતા બનાવે છે:
• વ્યવસ્થાપન - સમીકરણો ઉકેલવા માટે બિન-માનક પદ્ધતિઓ પર પ્રકાશ પાડવો,
• એકીકરણ - સૂચિત પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા,
• મૂલ્યાંકન - ગ્રાફિકલ અને સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓની સરખામણી,
• બનાવટ - ચોક્કસ સમીકરણો હલ કરતી વખતે આ પદ્ધતિઓ લાગુ કરવાની ક્ષમતા;
• કમ્પ્યુટર પર કામ કરતી વખતે મેમરી, ધ્યાન, સ્વતંત્રતાનો વિકાસ;

શૈક્ષણિક:

• માહિતી પ્રસ્તુતિના સ્વચાલિત માધ્યમોનો ઉપયોગ કરીને ગાણિતિક વસ્તુઓનું વર્ણન કરીને જ્ઞાનાત્મક રસની રચના;
• વિદ્યાર્થીઓમાં વિવિધ વિષયો (ગણિત) ની સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવી;
• ચોકસાઈ, ધીરજ, ખંતનું શિક્ષણ.

પાઠનો પ્રકાર:નવી સામગ્રી શીખવી.

પાઠ ફોર્મ:પાઠ-સંશોધન.

શિક્ષણ પદ્ધતિઓ:
પ્રસ્તુતિનો ઉપયોગ કરીને સમજૂતીત્મક અને દૃષ્ટાંતરૂપ; આંશિક રીતે શોધ, સંશોધન; વ્યવહારુ

સાધનો:

• કમ્પ્યુટર લેબ, મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન અથવા મલ્ટીમીડિયા બોર્ડ;
• શિક્ષકના કમ્પ્યુટર પર - પાઠના તમામ તબક્કાઓ સાથે "ગાણિતિક મોડેલોનો અભ્યાસ" પ્રસ્તુતિ ( પરિશિષ્ટ 1); આ વિષય પર પરીક્ષણ માટે ફ્લિપચાર્ટ "સ્પ્રેડશીટ્સ" એક્ટિવોટ ઉપકરણોનો ઉપયોગ કરીને મતદાનના સ્વરૂપમાં (પરિશિષ્ટ 5),પ્રશ્ન વિઝાર્ડ ફાઇલ - પરીક્ષણનો આધાર (પરિશિષ્ટ 6);
• ઓછા તૈયાર વિદ્યાર્થીઓ માટે - કમ્પ્યુટર પર વ્યવહારુ કાર્ય માટે અલ્ગોરિધમ સાથે કાર્ડ્સ ( પરિશિષ્ટ 2);
• વિદ્યાર્થીઓના કમ્પ્યુટર્સ પર - સમીકરણોને ગ્રાફિકલી ઉકેલવા માટે સ્પ્રેડશીટ્સમાં એક ટેમ્પલેટ ( પરિશિષ્ટ 3);
• વિદ્યાર્થીઓના કમ્પ્યુટર પર - કોમ્પ્યુટર ટેસ્ટ "સ્પ્રેડશીટ્સ" ( પરિશિષ્ટ4).

પાઠ ની યોજના:

વર્ગો દરમિયાન

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ. પાઠ વિષય, ધ્યેયોનો સંદેશ (સ્લાઇડ્સ 1, 2, 3).
આજના પાઠનો વિષય છે "ગાણિતિક મોડેલોનું અન્વેષણ કરવું." CAD KOMPAS 3D નો અભ્યાસ કરતી વખતે, તમે ભૌમિતિક બાંધકામો કર્યા: કોણનું દ્વિભાજક, સીધી રેખાને લંબરૂપ, 2 બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો. આજે અમારા સંશોધનનો ઉદ્દેશ સમીકરણો હશે, અને સાધનો ઑબ્જેક્ટ-ઓરિએન્ટેડ પ્રોગ્રામિંગ ભાષા હશે વિઝ્યુઅલપાયાનીઅને સ્પ્રેડશીટ્સ એમ.એસઉદાel. ચાલો સ્પ્રેડશીટ્સના તમારા જ્ઞાનનું પરીક્ષણ કરીએ.

2. જ્ઞાન અપડેટ કરવું. ચકાસણી કાર્ય(સ્લાઇડ્સ 4-15).
કાર્ય બે રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે: કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ કમ્પ્યુટર પર પરીક્ષણ કરે છે, બાકીના જમીન પર. પ્રશ્નો સ્ક્રીન પર પ્રસ્તુતિ તરીકે પ્રદર્શિત થાય છેપાવરપોઈન્ટ (જવાબ નોટબુકમાં લખેલા છે) અથવા ફ્લિપચાર્ટ "સ્પ્રેડશીટ" (ઉપકરણોનો ઉપયોગ કરીને મતદાન કરવામાં આવે છે.સક્રિય કરો), તમને દરેક પ્રશ્ન વિશે વિચારવા અને તેનો જવાબ આપવા માટે 30 સેકન્ડ આપવામાં આવે છે. કામ 5 મિનિટ લે છે. પરિણામોનું વિશ્લેષણ (સ્વ-પરીક્ષણ, ભૂલોની ચર્ચા).

3. નવી સામગ્રીની સમજૂતી (સ્લાઇડ્સ 16-27).
કોઈપણ પ્રક્રિયાઓનું મોડેલિંગ જ્ઞાનના ચોક્કસ ક્ષેત્રની ભાષામાં ઔપચારિક મોડેલ લખવાથી શરૂ થાય છે: ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન, અર્થશાસ્ત્ર.
બીજગણિતની ભાષામાં, ઔપચારિક મોડેલો સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવે છે, જેનો ચોક્કસ ઉકેલ બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિઓના સમકક્ષ પરિવર્તનની શોધ પર આધારિત છે જે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ચલને વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સમીકરણોના પ્રકારો અને તેમને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ નક્કી કરો.
વિદ્યાર્થીઓ સૂચિત સમીકરણોના પ્રકારો અને તેમને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ નક્કી કરે છે. પૂછાયેલા પ્રશ્નોના સંભવિત જવાબો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે (પરિશિષ્ટ 7).

તમે ચોક્કસ પ્રકારના સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ જાણો છો (રેખીય, ચતુર્ભુજ, ત્રિકોણમિતિ, વગેરે). શું પ્રમાણભૂત પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવો હંમેશા શક્ય છે? ચાલો કેટલાક સમીકરણો ધ્યાનમાં લઈએ.
આપેલ:સમીકરણ: x 2 = 8 - x. શોધો:સમીકરણના મૂળ. શું આ સમીકરણ પરંપરાગત રીતે ઉકેલી શકાય છે: ભેદભાવ શોધીને? મારે શું કરવું જોઈએ? ગ્રાફિકલી ઉકેલો.
ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુઓમાં સમાવિષ્ટ કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવા અથવા તેને શૂન્યમાં ફેરવવા પર આધારિત છે. આ આલેખના આંતરછેદ બિંદુઓના એબ્સિસાસ આ સમીકરણના મૂળ હશે. મૂળ "આંખ દ્વારા" નક્કી કરવામાં આવે છે, એટલે કે લગભગ.
આપેલ:સમીકરણ: x 3 + 5 = 0.શોધો:સમીકરણના મૂળ. મૂળ મૂલ્યોને વધુ સચોટ બનાવવા માટે તમે કયો ઉકેલ સૂચવી શકો છો? પસંદગી પદ્ધતિ.
પસંદગી પદ્ધતિ માટે મોટી સંખ્યામાં ગણતરીઓ અને સમયના નોંધપાત્ર રોકાણની જરૂર છે. ચાલો એક પ્રોગ્રામ બનાવવાનો પ્રયાસ કરીએ જે કમ્પ્યુટરને સ્વતંત્ર રીતે રૂટ પસંદગી કામગીરી કરવા દેશે. ચાલો h નો ઉપયોગ કરીએ દ્વિભાજન પદ્ધતિ શબ્દનો ઉપયોગ કરીને,જે પ્રારંભિક સેગમેન્ટને ઘટાડવા પર આધારિત છે કે જેના પર સમીકરણનું મૂળ આપેલ ચોકસાઈના સેગમેન્ટમાં અસ્તિત્વમાં છે. આ પ્રક્રિયા ક્રમિક રીતે બિંદુ C=(A+B)/2 દ્વારા સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરવા અને સેગમેન્ટ (અથવા ) ના અડધા ભાગને કાઢી નાખવામાં આવે છે કે જેના પર કોઈ મૂળ નથી. સેગમેન્ટના જરૂરી અડધા ભાગની પસંદગી તેના આત્યંતિક બિંદુઓ પર ફંક્શન મૂલ્યોના સંકેતોને તપાસવા પર આધારિત છે. અડધો ભાગ કે જેના પર ધાર પર ફંક્શન મૂલ્યોનું ઉત્પાદન નકારાત્મક છે તે પસંદ કરવામાં આવે છે, એટલે કે ફંક્શન એબ્સિસા અક્ષને છેદે છે. પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી સેગમેન્ટની લંબાઈ ડબલ ચોકસાઇ કરતા ઓછી ન થાય. છેલ્લા સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરવાથી નિર્દિષ્ટ ચોકસાઈ સાથે મૂળ મૂલ્ય x=(A+B)/2 મળે છે.
વિદ્યાર્થીઓ અર્ધભાગ પદ્ધતિ માટે અલ્ગોરિધમ લખે છે:

1. ડેટા દાખલ કરો: A, B, E
2. જ્યારે (B-A) E કરે છે
3. C=(A+B)/2
4. જો y(A) * y(C)< 0 то
5. અન્યથા
6. શાખાનો અંત
7. ચક્રનો અંત
8. X=(A+B)/2

4. જ્ઞાનનું પ્રાથમિક એકત્રીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ. વ્યવહારુ કામ.

સમસ્યાની રચના(સ્લાઇડ 28).
ત્રિકોણમિતિ સમીકરણને ધ્યાનમાં લો: x 3 -cosx = 0.
પરંપરાગત રીતે તેને ઉકેલવું શક્ય નથી. તમે આ સમીકરણને કેવી રીતે હલ કરી શકો છો તે નક્કી કરો. તમે કઈ પદ્ધતિ પસંદ કરી? ગ્રાફિક અને અર્ધ વિભાગ (દરેક તેની પોતાની પદ્ધતિ વ્યાખ્યાયિત કરે છે).બંને પદ્ધતિઓના ઉપયોગ માટે મોટી સંખ્યામાં સમાન ગણતરીઓની જરૂર છે. સ્પ્રેડશીટ્સ જે ઝડપથી ગણતરી કરી શકે છે અને ગ્રાફ આ સમીકરણને ઉકેલવામાં મદદ કરી શકે છે. અર્ધભાગની પદ્ધતિનો અમલ કરવા માટે, અમે ઑબ્જેક્ટ-ઓરિએન્ટેડ પ્રોગ્રામિંગ લેંગ્વેજ વિઝ્યુઅલ બેઝિકનો ઉપયોગ કરીશું.
વ્યાખ્યાયિત કરો:કાર્ય કરતી વખતે તમે આ સમીકરણ અને સ્વતંત્રતાના સ્તરને કેવી રીતે હલ કરશો.
"4" પરસ્પ્રેડશીટ્સનો ઉપયોગ કરીને સ્વતંત્ર ઉકેલનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે અનેવિઝ્યુઅલતૈયાર નમૂના અનુસાર મૂળભૂત.
"5" ના રોજતૈયાર અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને જાતે પ્રોગ્રામ લખો.
વિદ્યાર્થીઓ ઉકેલની પદ્ધતિ અને તેના અમલીકરણમાં સ્વતંત્રતાનું સ્તર પસંદ કરે છે, કમ્પ્યુટર પર બેસીને સમીકરણો ઉકેલે છે. આલેખ બનાવવા માટે, તેઓ નમૂનાનો ઉપયોગ કરે છે (પરિશિષ્ટ 3). અરજી કરતા વિદ્યાર્થીઓ "4" થી, જેમણે હાફ ડિવિઝન પદ્ધતિને અમલમાં મૂકવાનું પસંદ કર્યું છે તેઓ પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરીને સંકલન કરવા માટે અલ્ગોરિધમ સાથે કાર્ડ મેળવે છેવિઝ્યુઅલમૂળભૂત (પરિશિષ્ટ 2). સ્પ્રેડશીટમાં કામ પૂર્ણ કરવામાં મુશ્કેલી અનુભવતા વિદ્યાર્થીઓને ગ્રાફ બનાવતી વખતે વ્યવહારુ કાર્ય માટે અલ્ગોરિધમ સાથે કાર્ડ ઓફર કરી શકાય છે. (અરજી2). આ કિસ્સામાં, તેમનો સ્કોર ઘટાડીને "3" કરવામાં આવે છે. અરજી કરતા વિદ્યાર્થીઓ"5" થી , વર્કબુકમાંથી અર્ધભાગ પદ્ધતિ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરો.
કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, અમે પ્રાપ્ત પરિણામોની ચર્ચા કરીએ છીએ.

ચાલો ઉકેલ દરમિયાન મેળવેલા પરિણામોની ચર્ચા કરીએ.
વિદ્યાર્થીઓ તેમની નોટબુકમાં ઉકેલ લખે છે.

કાર્ય.
આપેલ:ત્રિકોણમિતિ સમીકરણ x 3 -cosx = 0.શોધો:સમીકરણના મૂળ.

ઔપચારિક મોડેલ.

a ગ્રાફિક (સ્લાઇડ્સ 29 – 32).
કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવા માટે તે જરૂરી છે: y=x 3અને y=cosx
પછી, આ આલેખના આંતરછેદ બિંદુઓ શોધો, જેનું એબ્સિસાસ સમીકરણના ઉકેલો હશે.
અમે સ્પ્રેડશીટને 0.5 ના ઇન્ક્રીમેન્ટમાં -2 થી 2 સુધીની દલીલ xના મૂલ્યો અને ફંક્શનના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો સાથે ભરીએ છીએ. y=x3અને y=cosx

અમે એક કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં ફંક્શનના ગ્રાફ બનાવીએ છીએ.

પરિણામો:

પ્રશ્ન: પ્રાપ્ત આલેખમાંથી કયા તારણો કાઢી શકાય?
નિષ્કર્ષ (યાદી માટે): સમીકરણમાં એક મૂળ છે: x"0.85.
મૂળ લગભગ "આંખ દ્વારા" નક્કી કરવામાં આવે છે.

b સંખ્યાત્મક (સ્લાઇડ્સ 33-36).
ચાલો અર્ધભાગની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફિકલી મેળવેલા મૂળને સ્પષ્ટ કરીએ. ચાલો સેગમેન્ટ લઈએ [-2; 2] અને આપેલ ચોકસાઈ સાથે આપણે ફંક્શનના આંતરછેદ બિંદુને શોધીએ છીએ y=x 3 -cosxએબ્સીસા અક્ષ સાથે. ચાલો સમસ્યા ઉકેલવા માટે VB માં એક પ્રોજેક્ટ બનાવીએ. ચાલો એક નવો પ્રોજેક્ટ બનાવીએ અને સેગમેન્ટના છેડાના આંકડાકીય મૂલ્યો દાખલ કરવા માટે ફોર્મ પર ટેક્સ્ટ ફીલ્ડ્સ મૂકીએ: txtA, txtB, ગણતરીની ચોકસાઈ દાખલ કરવા માટેનું ક્ષેત્ર txtEઅને સમીકરણનું મૂળ દર્શાવવા માટેનું ક્ષેત્ર txtXઅને એક બટન cmd1 . ચલ વર્ણન વિભાગમાં, અમે પ્રોગ્રામ કોડમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ચલોના નામ અને પ્રકારોને વ્યાખ્યાયિત કરીશું.
મંદ A, B, C, E ડબલ તરીકે
ટુ બટન cmd1 ઇવેન્ટ પ્રક્રિયાને બાંધો:
ખાનગી સબ cmd1_Click()
A = Val(txtA.Text)
B = Val(txtB. ટેક્સ્ટ)
E = Val(txtE.Text)
કરો
C=(A+B)/2
જો(A^3-cos(A))*(C^3-cos(C))<0 પછી
B=C
બાકી
A=C
અંત જો
જ્યારે લૂપ કરો(B-A) E
txtX.Text=(A+B)/2
અંતસબ
ચાલો પ્રોજેક્ટ ચલાવીએ અને સેગમેન્ટના છેડે સમીકરણનું મૂળ નક્કી કરીએ [-2; 2] 0.2 અને 0.001 ની ચોકસાઈ સાથે.
પ્રશ્ન: 0.2 અને 0.001 ની ચોકસાઈવાળા સમીકરણના મૂળનું મૂલ્ય શું છે?
નિષ્કર્ષ: સમીકરણમાં એક મૂળ છે: x"0.875,x» 0,8662109375.
રુટ આપેલ ચોકસાઈ સાથે નક્કી કરવામાં આવે છે.

5. પાઠનો સારાંશ (સ્લાઇડ 37).

આપણે શીખ્યા છીએનો ઉપયોગ કરીને બિન-માનક સમીકરણો ઉકેલો:

• કાર્યક્રમો " અર્ધ વિભાજન પદ્ધતિ", ઑબ્જેક્ટ-ઓરિએન્ટેડ ભાષામાં લખાયેલ છે વિઝ્યુઅલપાયાની
• "નો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફીંગ ક્ષમતાઓ ડાયાગ્રામ વિઝાર્ડ્સ" સ્પ્રેડશીટ્સમાં બિલ્ટ એમ.એસએક્સેલ

પાઠ ગ્રેડ.
ગૃહ કાર્ય: ક્ષિતિજના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરની ફ્લાઇટનું ઔપચારિક મોડેલ દોરો (ફ્લાઇટ રેન્જ, ઊંચાઈ માટેના સૂત્રો, પ્રારંભિક ગતિ, કોણ અને ચળવળના સમયને આધારે), અને અલ્ગોરિધમ "લક્ષ્ય પર અસ્ત્રને હિટ કરો. "

સ્લાઇડ 2

પરિચય

આપણી આસપાસના વિશ્વને સમજવાની પ્રક્રિયામાં, માનવતા સતત મોડેલિંગ અને ઔપચારિકતાનો ઉપયોગ કરે છે. નવા ઑબ્જેક્ટનો અભ્યાસ કરતી વખતે, પ્રથમ, તેનું વર્ણનાત્મક મોડેલ સામાન્ય રીતે કુદરતી ભાષામાં બનાવવામાં આવે છે, પછી ઔપચારિક ભાષાઓ (ગણિત, તર્ક, વગેરે) નો ઉપયોગ કરીને તમે શીખી શકશો: કયા પ્રકારનાં માહિતી મોડેલો અસ્તિત્વમાં છે; તેઓ શા માટે બનાવવામાં આવે છે? મોડલ આધુનિક સમાજમાં કયા ફાયદા લાવી શકે છે? અમારી ક્વિઝ પાસ કરવામાં તમને મદદ કરવા માટે આ શૈક્ષણિક પ્રસ્તુતિનો વિચાર કરો. @

સ્લાઇડ 3

મોડલ

આ એક સિસ્ટમ છે, જેનો અભ્યાસ અન્ય સિસ્ટમ વિશેની માહિતી મેળવવા માટેના સાધન તરીકે કામ કરે છે, તે વાસ્તવિક ઉપકરણ અને તેમાં બનતી પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓની સરળ રજૂઆત છે. મોડેલોનું નિર્માણ અને અભ્યાસ વાસ્તવિક ઉપકરણમાં ઉપલબ્ધ ગુણધર્મો અને દાખલાઓના અભ્યાસની સુવિધા આપે છે. સમજશક્તિની જરૂરિયાતો (ચિંતન, વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ) માટે વપરાય છે. પરિણામે, ઘણા મોડેલ નામો છે, જેમાંથી મોટા ભાગના અમુક ચોક્કસ સમસ્યાના ઉકેલને પ્રતિબિંબિત કરે છે. નીચે કેટલાક પ્રકારનાં મોડેલોનું વર્ગીકરણ અને લાક્ષણિકતાઓ છે. @

સ્લાઇડ 4

બીજગણિત

બીજગણિત મોડેલ ઔપચારિક છે, એટલે કે, તે પરસ્પર સંબંધિત ગાણિતિક અને ઔપચારિક તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓના સમૂહનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, એક નિયમ તરીકે, વાસ્તવિક પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓ (શારીરિક, માનસિક, સામાજિક, વગેરે) ને પ્રતિબિંબિત કરે છે. પ્રસ્તુતિના સ્વરૂપ અનુસાર, ત્યાં છે: વિશ્લેષણાત્મક મોડેલો. તેમના ઉકેલો બંધ સ્વરૂપમાં, કાર્યાત્મક નિર્ભરતાના સ્વરૂપમાં માંગવામાં આવે છે. વર્ણવેલ ઘટના અથવા પ્રક્રિયાના સારને પૃથ્થકરણ કરવા અને અન્ય ગાણિતિક મોડેલોમાં તેનો ઉપયોગ કરવા માટે તેઓ અનુકૂળ છે, પરંતુ તેમના ઉકેલો શોધવા ખૂબ મુશ્કેલ હોઈ શકે છે; સંખ્યાત્મક મોડેલો. તેમના ઉકેલો સંખ્યાઓની એક અલગ શ્રેણી છે (કોષ્ટકો). મોડેલો સાર્વત્રિક છે, જટિલ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે અનુકૂળ છે, પરંતુ પરિમાણો વચ્ચેના સંબંધોનું વિશ્લેષણ અને સ્થાપના કરતી વખતે તે દ્રશ્ય અને શ્રમ-સઘન નથી. હાલમાં, આવા મોડેલો સૉફ્ટવેર સિસ્ટમ્સના સ્વરૂપમાં લાગુ કરવામાં આવે છે - કમ્પ્યુટર પર ગણતરીઓ માટે સૉફ્ટવેર પેકેજો. સૉફ્ટવેર સિસ્ટમ લાગુ કરી શકાય છે, વિષય વિસ્તાર અને ચોક્કસ ઑબ્જેક્ટ, ઘટના, પ્રક્રિયા અને સામાન્ય સાથે જોડાયેલી, સાર્વત્રિક ગાણિતિક સંબંધોને અમલમાં મૂકી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, બીજગણિત સમીકરણોની સિસ્ટમની ગણતરી); ઔપચારિક તાર્કિક માહિતી મૉડલ એ ઔપચારિક ભાષામાં બનાવેલ મૉડલ છે. @

સ્લાઇડ 5

ભૌતિક

આ એક મોડેલ છે જે ઑબ્જેક્ટ્સને સિમ્યુલેટર સાથે બદલીને બનાવવામાં આવે છે જે આ ઑબ્જેક્ટ્સની ચોક્કસ લાક્ષણિકતાઓ અથવા ગુણધર્મોનું અનુકરણ કરે છે. આ કિસ્સામાં, મોડેલિંગ ઉપકરણમાં મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટની સમાન ગુણાત્મક પ્રકૃતિ છે. ભૌતિક મોડેલો સ્કેલની અર્થવ્યવસ્થાનો ઉપયોગ કરે છે જ્યારે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ગુણધર્મોના સમગ્ર સમૂહને પ્રમાણસર રીતે લાગુ કરવાનું શક્ય હોય છે. @

સ્લાઇડ 6

ખગોળીય

સૈદ્ધાંતિક ખગોળશાસ્ત્રીઓ વિશાળ શ્રેણીના સાધનોનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં વિશ્લેષણાત્મક મોડેલ્સ (જેમ કે તારાઓની વર્તણૂકને અંદાજિત કરવા માટે પોલીટ્રોપ્સ) અને સંખ્યાત્મક સિમ્યુલેશનનો સમાવેશ થાય છે. દરેક પદ્ધતિના પોતાના ફાયદા છે. વિશ્લેષણાત્મક પ્રક્રિયા મોડેલ સામાન્ય રીતે કંઈક શા માટે થાય છે તેની વધુ સારી સમજ પ્રદાન કરે છે. સંખ્યાત્મક મોડેલો અસાધારણ ઘટના અને અસરોની હાજરી સૂચવી શકે છે જે અન્યથા દૃશ્યમાન ન હોય. ખગોળશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતવાદીઓ સૈદ્ધાંતિક મોડેલો બનાવવા અને સંશોધન દ્વારા આ સિમ્યુલેશનના પરિણામોનું અન્વેષણ કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આનાથી નિરીક્ષકો એવા ડેટાની શોધ કરી શકે છે જે મોડેલનું ખંડન કરી શકે અથવા ઘણા વૈકલ્પિક અથવા વિરોધાભાસી મોડલ વચ્ચે પસંદગી કરવામાં મદદ કરે. સિદ્ધાંતવાદીઓ નવા ડેટાને ધ્યાનમાં લેવા માટે મોડેલ બનાવવા અથવા તેમાં ફેરફાર કરવાનો પણ પ્રયોગ કરી રહ્યા છે. વિસંગતતાના કિસ્સામાં, સામાન્ય વલણ એ મોડેલમાં ન્યૂનતમ ફેરફારો સાથે પરિણામમાં સુધારો કરવાનો પ્રયાસ કરવાનો છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સમય જતાં વિરોધાભાસી ડેટાની મોટી માત્રા મોડેલની સંપૂર્ણ નિષ્ફળતા તરફ દોરી શકે છે. @

કદ: px

પૃષ્ઠ પરથી બતાવવાનું શરૂ કરો:

ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

1 ડ્રોનોવા એકટેરીના નિકોલાયેવના મિખાલેવ એલેક્સી સેર્ગેવિચ બર્નૌલ "બીજણિત મોડેલોનું સંશોધન" વિષય પર કોમ્પ્યુટર સાયન્સ અને મેથેમેટિક્સમાં સંકલિત પાઠ, માધ્યમિક શિક્ષણની આધુનિક પ્રણાલીનો ઉદ્દેશ્ય ઉચ્ચ સ્તરના વ્યક્તિગત દૃષ્ટિકોણ સાથે વિકસિત વ્યક્તિગત ચિત્રની રચના કરવાનો છે. દુનિયાનું. બૌદ્ધિક રીતે વિકસિત વ્યક્તિત્વની રચના પરના ધ્યાને શાળામાં વિવિધ શૈક્ષણિક વિષયોની રજૂઆત અને તેમની સામગ્રીના વિસ્તરણમાં ફાળો આપ્યો. આ સાથે, અભ્યાસ કરેલ શૈક્ષણિક શાખાઓની વિવિધતા શાળાના સ્નાતકના વિશ્વ દૃષ્ટિકોણના વિભાજન માટેનું એક કારણ બની જાય છે: વિષયોની સ્વતંત્રતા અને એકબીજા સાથેના તેમના નબળા જોડાણને કારણે વિદ્યાર્થીમાં વિશ્વનું સર્વગ્રાહી ચિત્ર બનાવવામાં ગંભીર મુશ્કેલીઓ આવે છે. આ વિરોધાભાસનું નિરાકરણ વિવિધ શાળા શાખાઓના સંકલન દ્વારા સરળ બને છે. એકીકરણ એ ભાગોને સંપૂર્ણમાં જોડવાની પ્રક્રિયા છે. આધુનિક શાળામાં, તેનું સૌથી તેજસ્વી અભિવ્યક્તિ સંકલિત પાઠ છે. એક સંકલિત પાઠ એ એક વિશિષ્ટ પ્રકારનો પાઠ છે જે એક ખ્યાલ, વિષય અથવા ઘટનાનો અભ્યાસ કરતી વખતે એક સાથે અનેક વિષયોમાં તાલીમને જોડે છે. આવા પાઠમાં, નીચેનાને હંમેશા હાઇલાઇટ કરવામાં આવે છે: અગ્રણી શિસ્ત, જે સંકલનકર્તા તરીકે કાર્ય કરે છે, અને સહાયક શિસ્ત, જે અગ્રણી શિસ્તની સામગ્રીના ગહન, વિસ્તરણ અને સ્પષ્ટીકરણમાં ફાળો આપે છે. ચાલો આપણે કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને ગણિતમાં "બીજગણિતીય નમૂનાઓનો અભ્યાસ" વિષય પર વિકસાવેલ સંકલિત પાઠ રજૂ કરીએ. સહાયક ગણિત સાથે, અહીં અગ્રણી શિસ્ત કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન છે. આ પાઠ ગ્રેડ 11 (કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનનું મૂળભૂત સ્તર) માટે બનાવાયેલ છે, જે I.G દ્વારા પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર શીખવવામાં આવે છે. સેમાકીના. આ પાઠ, વિષયોનું આયોજન અનુસાર, "માહિતી મોડેલિંગ ટેકનોલોજી" વિભાગમાં સમાવવામાં આવેલ છે (કોષ્ટક 1 જુઓ). કોષ્ટક 1 “માહિતી મોડેલિંગ ટેક્નોલોજી” વિષયના અભ્યાસ માટે વિષયોનું આયોજન પાઠ વિષયવસ્તુ 1 ઑબ્જેક્ટ-ઓરિએન્ટેડ વિઝ્યુઅલ પ્રોગ્રામિંગ (OOP) ની મૂળભૂત બાબતો OOP, પ્રોગ્રામ માળખું, ડેટા પ્રકારો, કાર્યો અને પ્રક્રિયાઓ વગેરેનો પરિચય. 2 ઇવેન્ટ પ્રક્રિયાઓ ફોર્મ, પ્લેસમેન્ટ તેના પર તત્વોને નિયંત્રિત કરો. ઘટના પ્રક્રિયાઓ

2 3 મોડેલનો ખ્યાલ. મૉડલના પ્રકારો મૉડલનો ખ્યાલ. હેતુ અને મોડેલના ગુણધર્મો. ટેબ્યુલર, ગ્રાફિકલ, માહિતીપ્રદ, ગાણિતિક મોડેલો 4 આંકડાકીય આગાહી મોડેલ્સ 5 મોડેલિંગ સહસંબંધ અવલંબન 6 કેનવાસ ઑબ્જેક્ટની ગ્રાફિકલ ક્ષમતાઓ આંકડા, આંકડાકીય માહિતી, રીગ્રેસન મોડેલ, ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિ સહસંબંધ અવલંબન, સહસંબંધ વિશ્લેષણ, ઑબ્જેક્ટની સફળ સહસંબંધ ક્ષમતાઓ માટે ગ્રાફિકલ ક્ષમતાઓ સૂચિત પાઠની શૈક્ષણિક સામગ્રીમાં નિપુણતા, વિદ્યાર્થીઓ નીચેની પ્રવેશ આવશ્યકતાઓને આધીન છે: કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં: કમ્પ્યુટર પર મોડેલો વિકસાવવાના મુખ્ય તબક્કાઓનું જ્ઞાન, ઇન્ટરેક્ટિવ બીજગણિત મોડેલો સાથે કમ્પ્યુટર પ્રયોગ હાથ ધરવાની ક્ષમતા. ગણિતમાં: રેખીય, ચતુર્ભુજ, ઘાતાંકીય, શક્તિ અને ત્રિકોણમિતિ સમીકરણોનું જ્ઞાન અને તેમને હલ કરવાની ક્ષમતા. પાઠનો પ્રકાર: સંયુક્ત પાઠ. પાઠ હેતુઓ: શૈક્ષણિક: બીજગણિત મોડેલો વિશે જ્ઞાન પ્રણાલીની રચના; વિકાસલક્ષી: મેમરીનો વિકાસ, તાર્કિક વિચારસરણી, જ્ઞાનાત્મક રસ શૈક્ષણિક: નોટબુક રાખવા અને શિસ્તમાં ચોકસાઈનું શિક્ષણ. પાઠ ફોર્મેટ: સંકલિત પાઠ. પાઠમાં ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓ: વાતચીત, પ્રયોગશાળા કાર્ય. સાધનો: પર્સનલ કોમ્પ્યુટર, પ્રોજેક્ટર. સૉફ્ટવેર: માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલ અથવા લિબરઓફિસ કેલ્ક લેસન સ્ટ્રક્ચર 1. સંસ્થાકીય ક્ષણ (2 મિનિટ.) 2. અપડેટિંગ જ્ઞાન (7 મિનિટ.) 3. નવી સામગ્રીની સમજૂતી (14 મિનિટ.) 4. પ્રાથમિક એકીકરણ અને જ્ઞાનનું વ્યવસ્થિતકરણ (20 મિનિટ. ) 5. પાઠનો સારાંશ (2 મિનિટ.) પાઠની પ્રગતિ 1. સંસ્થાકીય ક્ષણ શિક્ષક અને વિદ્યાર્થીઓને શુભેચ્છા પાઠવી, હાજર રહેલા લોકોને તપાસો. 2. જ્ઞાન અપડેટ કરી રહ્યા છે શિક્ષક: “છેલ્લા પાઠમાં, અમે શારીરિક સમસ્યાઓ હલ કરી અને આ સમસ્યાઓના આધારે મોડેલ બનાવ્યા. ચાલો યાદ કરીએ:

3 1. મોડેલ શું કહેવાય છે? (જવાબ: મોડેલ એ એક નવો પદાર્થ છે જે પદાર્થ, ઘટના અથવા પ્રક્રિયાના ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરે છે જે સંશોધન હાથ ધરવાના હેતુના દૃષ્ટિકોણથી નોંધપાત્ર છે.) 2. ભૌતિક મોડેલ શું કહેવાય છે? (જવાબ: ભૌતિક મોડલ્સ એ મોડેલ્સ છે જે ઑબ્જેક્ટના ભૌમિતિક અને ભૌતિક ગુણધર્મો ઉત્પન્ન કરે છે.) 3. છેલ્લા પાઠમાં આપણે આ મોડેલો કયા પ્રોગ્રામમાં બનાવ્યા? (જવાબ: માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલ.) 4. આ પ્રોગ્રામ શેના માટે બનાવાયેલ છે? (જવાબ: આ પ્રોગ્રામ સ્પ્રેડશીટ્સ સાથે કામ કરવા માટે રચાયેલ છે.)” વિદ્યાર્થીઓના ધ્યાનના આવા સક્રિયકરણ પછી, સ્પ્રેડશીટ્સ વિશે વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનની ચકાસણી કરવાના હેતુથી થોડું સ્વતંત્ર કાર્ય હાથ ધરવામાં આવે છે, જેનો ધ્યેય જ્ઞાનને એકીકૃત અને વ્યવસ્થિત કરવાનો છે. સ્વતંત્ર કાર્યનો સમયગાળો: 5 મિનિટ. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે સોંપણીઓ: 1. સ્પ્રેડશીટ એ છે. કોડ કોષ્ટકોની પ્રક્રિયા માટે એપ્લિકેશન પ્રોગ્રામ b. કોષ્ટકમાં સંરચિત સંખ્યાત્મક ડેટાની પ્રક્રિયા કરવા માટેનો એપ્લિકેશન પ્રોગ્રામ c. વ્યક્તિગત કમ્પ્યુટર પર એક ઉપકરણ કે જે ગણતરીઓ કરતી વખતે તેના સંસાધનોનું સંચાલન કરે છે 2. એક્સેલના હેતુઓ: a. ગણતરીઓ હાથ ધરવી b. આલેખ અને આકૃતિઓ બનાવવી c. ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓનું નિરાકરણ ડી. ઉપરોક્ત તમામ સાચા છે 3. આપેલ સૂત્રો પૈકી, સ્પ્રેડશીટ માટે સૂત્ર સૂચવો: a. D5C8-A3B2 b. A1=D5*C8-A3*B2 c. =D5*C8-A3*B2 d. D5*C8-A3*B2 4. આપેલ ફોર્મ્યુલામાંથી, એક ફોર્મ્યુલા પસંદ કરો જેમાં માત્ર કોલમ નિશ્ચિત હોય: a. $B4 b. $A$5 c. C2 ડી. D$1 5. જો તમે તેમાં ફોર્મ્યુલા =(A1+B1)*2, કોષ A1 માં નંબર 5 અને કોષ B1 માં સૂત્ર =A1*2 દાખલ કરશો તો સેલ C1 ની કિંમત શું હશે: a. 15 બી. 10 p.m. 30 ડી. સ્વતંત્ર કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેના 20 માપદંડ: જો 5 કાર્યો યોગ્ય રીતે પૂર્ણ થયા હોય તો “5” ચિહ્નિત કરો. જો 4 કાર્યો યોગ્ય રીતે પૂર્ણ થયા હોય તો "4" ચિહ્નિત કરો.

4 "3" ચિહ્નિત કરો જો 3 કાર્યો યોગ્ય રીતે પૂર્ણ થયા હોય. જો 3 કરતા ઓછા કાર્યો યોગ્ય રીતે પૂર્ણ થયા હોય તો "2" ચિહ્નિત કરો. 3. નવી સામગ્રીની સમજૂતી શિક્ષક: "આજના પાઠનો વિષય છે "બીજગણિતીય નમૂનાઓનો અભ્યાસ." શું તમને લાગે છે કે તમે કોઈપણ બીજગણિત મોડેલોથી પરિચિત છો? (જવાબ: સમીકરણો, અસમાનતાઓ, આલેખ.) તે તારણ આપે છે કે એક મહત્વપૂર્ણ બીજગણિત મોડેલ સમીકરણ છે. તમે શા માટે વિચારો છો? સમીકરણ મોડેલ શું કરી શકે છે? (જવાબ: ભૌતિક પ્રક્રિયાઓ, પ્લોટ કાર્યો). ઉદાહરણ સમીકરણો આપો અને તેઓ શું મોડેલ કરે છે તેનું વર્ણન કરો (જવાબ: S=Vt, A=Vt). ચાલો આપણે એક અજાણ્યા સાથેના સમીકરણને ધ્યાનમાં લઈએ, કારણ કે તે ચોક્કસપણે આ સમીકરણો છે જેનાથી તમે ગણિતના અભ્યાસક્રમથી સૌથી વધુ પરિચિત છો. આવા સમીકરણોના ઉદાહરણો આપો. (જવાબ: 2x+6=32). એક અજ્ઞાત સાથેના તમામ પ્રકારના સમીકરણોનો વિચાર કરતી વખતે એક મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા "સમીકરણના મૂળ" ની વિભાવના દ્વારા ભજવવામાં આવે છે. સમીકરણનું મૂળ શું છે? (જવાબ: સમીકરણનું મૂળ એ સંખ્યા છે જે, જ્યારે અવેજી કરવામાં આવે છે, ત્યારે સાચી સંખ્યાત્મક સમાનતા આપે છે). ચાલો યાદ કરીએ કે તમે ગણિતના પાઠોમાં કયા પ્રકારના સમીકરણો જોયા હતા અને તેમને હલ કરવાની કઈ મૂળભૂત પદ્ધતિઓ તમને પરિચિત છે? (જવાબ: રેખીય, ચતુર્ભુજ, ત્રિકોણમિતિ, ઘાતાંકીય, શક્તિ સમીકરણો; ઉકેલ પદ્ધતિઓ: વિશ્લેષણાત્મક અને ગ્રાફિકલ). શું તમને લાગે છે કે તમે જાણો છો તે કોઈપણ સમીકરણ વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાય છે? (જવાબ: ના, કેટલાક સમીકરણો અંદાજિત મૂળ ધરાવે છે અને તેમને શોધવા માટે કાવતરું જરૂરી છે). તેથી, ચાલો સમીકરણ તરીકે આવા બીજગણિત મોડેલનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરીએ. ઉદાહરણ 1. સમીકરણ x 2 = 4 x ના ઉકેલને ધ્યાનમાં લો. આ સમીકરણને વિશ્લેષણાત્મક રીતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો, એટલે કે. ભેદભાવ કરનારને શોધીને. થયું? (જવાબ: અંદાજે). તેને ગ્રાફિકલી હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો. ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ આપણને સમીકરણના મૂળનું અંદાજિત મૂલ્ય આપે છે, પરંતુ આપણે તેમનું વધુ સચોટ મૂલ્ય કેવી રીતે શોધી શકીએ? (જવાબ: ઝૂમ ઇન કરો). નોટબુકમાં આ કાર્ય પૂર્ણ કરવું શ્રમ-સઘન છે, પરંતુ કમ્પ્યુટરની મદદથી તે ખૂબ સરળ છે. તમે આ માટે એક્સેલ સ્પ્રેડશીટ્સનો ઉપયોગ કરી શકો છો. તમારા કમ્પ્યુટર પર બેસો અને આ સમીકરણના મૂળનું અન્વેષણ કરો. 4. જ્ઞાનનું પ્રાથમિક એકત્રીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ તેથી, આપણે એક આકૃતિમાં સ્પ્રેડશીટમાં ફંક્શન y = x 2 અને y = 4 xના ગ્રાફ બનાવવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, અમે અનુરૂપ કાર્યોના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવતું કોષ્ટક તૈયાર કરીશું. અમે આ કેવી રીતે કરવા જઈ રહ્યા છીએ? (જવાબ: પ્રથમ લાઇનમાં આપણે દલીલ x ની કિંમતો -3 થી 3 સુધી 0.5 ના વધારામાં સૂચવીએ છીએ, બીજી લાઇનમાં ફંક્શન y = x 2 ના અનુરૂપ મૂલ્યો, ત્રીજી લાઇનમાં અનુરૂપ ફંક્શનના મૂલ્યો y = 4 x (ફિગ. 1).

5 ફિગ. 1. ફંક્શન y = x 2 અને y = 4 x ના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેનું કોષ્ટક હવે આપણે મેળવેલા ડેટામાંથી ગ્રાફ બનાવીશું. આ કરવા માટે, શ્રેણી 2 અને 3 રેખાઓ પસંદ કરો અને insert > graph > graph with markers પર ક્લિક કરો. અમારી સ્ક્રીન પર એક ગ્રાફ દેખાયો. શેડ્યૂલ પૂર્ણ છે? (જવાબ: ના, x-અક્ષ ખૂટે છે) ચાલો ગ્રાફ ઉમેરીએ: જમણું-ક્લિક કરો > ડેટા પસંદ કરો > આડા અક્ષ લેબલ્સ > સંપાદિત કરો > પ્રથમ લાઇનની શ્રેણી પસંદ કરો. હવે આપણી પાસે આપણા સમીકરણનો સંપૂર્ણ આલેખ છે, આપણે જોઈએ છીએ કે સમીકરણના બે મૂળ છે (ફિગ. 2). ચોખા. 2. સમીકરણ x 2 = 4 xનો ગ્રાફ વધુ ચોક્કસ રીતે મૂળ નક્કી કરવા માટે તમારે શું કરવું જોઈએ? (જવાબ: પગલું ઘટાડો.) પગલું 0.1 પસંદ કરો. હવે સમીકરણના મૂળ વધુ સચોટ રીતે જોઈ શકાય છે (ફિગ. 3).

6 ફિગ. 3. 0.1 ના પગલા સાથે સમીકરણ x 2 = 4 x નો આલેખ જો કે, એક અંદાજ પણ આપણને મૂળનું ચોક્કસ સ્થાન આપતું નથી; ચાલો હજારમા ભાગની ચોકસાઈ સાથે સમીકરણના મૂળ શોધીએ આ માટે આપણે "પેરામીટરની પસંદગી" ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીશું. શું તમે આ સુવિધાથી પરિચિત છો? (જવાબ: ના.) પેરામીટર ફિટિંગ એક ઇનપુટ સેલનું મૂલ્ય નક્કી કરે છે જે આશ્રિત કોષમાં ઇચ્છિત પરિણામ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી છે. ચાલો જોઈએ કે આ કાર્ય કેવી રીતે કાર્ય કરે છે આ કરવા માટે, કોષ્ટક ભરો (ફિગ. 4). ચોખા. 4. 0.5 ના વધારા સાથે x 2 + x 4 = 0 સમીકરણનું કોષ્ટક. આ કિસ્સામાં, આપણે કેવી રીતે નક્કી કરી શકીએ કે સમીકરણના મૂળ કયા અંતરાલોમાં આવેલા હશે? (જવાબ: ફંક્શનનો ગ્રાફ એક્સ-અક્ષને બે વાર અંતરાલોમાં છેદે છે [-3; -2.5] અને તેથી, સમીકરણના મૂળ આ અંતરાલોમાં આવેલા છે). ચાલો આ અંતરાલોમાં મનસ્વી બિંદુઓ પસંદ કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે -2.7 અને 1.8, અને તેમાં ફંક્શન y = x 2 + x 4 ની કિંમત શોધીએ (ફિગ. 5). ચોખા. 5. પોઈન્ટ -2.7 અને 1.8 પર ફંક્શન y = x 2 + x 4 ની કિંમત આગળ, આપણે "પેરામીટર સિલેક્શન" ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીશું, આ કરવા માટે, 0.59 વેલ્યુ સાથે સેલ પસંદ કરો અને Tools > Parameter Selection પર ક્લિક કરો. ખુલ્લી વિંડોમાં, લીટીઓ નીચે પ્રમાણે ભરવામાં આવે છે: 1) ફોર્મ્યુલા સાથે સેલ સેટ કરો, અમારા કિસ્સામાં 0.59 મૂલ્ય સાથે સેલ; 2) તે મૂલ્ય સેટ કરો જે તેને 0 પર સેટ કરીને મેળવવાની જરૂર છે;

7 3) સેલ સેટ કરો જેમાં પરિણામ દાખલ કરવામાં આવશે -2.7 નંબર ધરાવતો સેલ સેટ કરો. પરિણામે, સંખ્યા -2.7 સમીકરણના મૂળમાં બદલાશે (ફિગ. 6). ચોખા. 6. "પેરામીટર સિલેક્શન" સંવાદ બોક્સમાં ફીલ્ડ્સ ભરવાથી અમને પહેલું રૂટ મળ્યું છે, તે જ રીતે બીજું રુટ શોધો (આકૃતિ 7). ચોખા. 7. સમીકરણના મૂળ x 2 + x 4 = 0 હજારમા ભાગ માટે ચોક્કસ વધારાના કાર્ય સમીકરણોના મૂળ શોધો: a) x 3 = cos(x); b) -sin(x)=3* x-2. દલીલની શ્રેણી અને પગલું જાતે પસંદ કરો. સમીકરણોના મૂળને બે રીતે શોધો. 5. પાઠનો સારાંશ આજે આપણે સ્પ્રેડશીટ્સ વિશેના અમારા જ્ઞાનને વધુ મજબૂત બનાવ્યું છે. અમે બીજગણિત મોડેલ કેવી રીતે બનાવવું તે શીખ્યા. હોમવર્ક: ફકરો વાંચો પ્રસ્તુત સંકલિત પાઠ વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્પ્રેડશીટ્સનો ઉપયોગ કરવાની શક્યતાઓને વિસ્તૃત કરે છે અને "બીજગણિત મોડેલ" ની વિભાવનાની તેમની સમજણમાં ફાળો આપે છે. સંદર્ભો 1. Breitigam E.K., Tevs D.P. શિક્ષણશાસ્ત્રના વર્ગખંડમાં સંકલિત પાઠ // અલ્તાઇ એસ. ડ્રોનોવા ઇ.એન.માં શિક્ષણશાસ્ત્રનું શિક્ષણ વિદ્યાર્થીઓમાં માનસિક કામગીરી વિકસાવવાના સાધન તરીકે સ્પ્રેડશીટ્સમાં પરિમાણ પસંદ કરીને ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓનું નિરાકરણ // વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ જર્નલ “આધુનિક શિક્ષણ શાસ્ત્ર” 1 (26) જાન્યુઆરી એક્સેસ મોડ: 3. ઇન્ફોર્મેટિક્સ. મૂળભૂત સ્તર: ગ્રેડ 11 / I.G માટે પાઠ્યપુસ્તક. સેમાકિન, ઇ.કે. હેનર, ટી.વાય. શીના એમ.: BINOM. નોલેજ લેબોરેટરી પી. 4. કુલનેવિચ એસ.વી. આધુનિક પાઠનું વિશ્લેષણ. રોસ્ટોવ-એન/ડી: શિક્ષક, પી.

9મા ધોરણના ઉદ્દેશ્યો માટે કોમ્પ્યુટર સાયન્સ અને મેથેમેટિક્સમાં સમીકરણોની સિસ્ટમોનું સંકલિત પાઠ: વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોને વ્યવસ્થિત કરવા, વિસ્તૃત કરવા અને ઊંડું કરવા માટે “બે સમીકરણો સાથે સિસ્ટમ

"સમીકરણો ઉકેલવા" વિષય પર એકીકૃત પાઠ. (ગણિત + કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન) પાઠના ઉદ્દેશ્યો: ઉપદેશાત્મક: - યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરતી વખતે ગણિત અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં જ્ઞાનનો ઉપયોગ; - જ્ઞાન અને કુશળતાને વ્યવસ્થિત કરો

વિષય: "ડેટાની ગ્રાફિકલ રજૂઆત." પાઠના ઉદ્દેશ્યો: શૈક્ષણિક: વિદ્યાર્થીઓ માટે કેલ્ક પ્રોગ્રામમાં ફંક્શનના ગ્રાફ બનાવવા માટેની મૂળભૂત તકનીકોથી પરિચિત થવાની પરિસ્થિતિઓ બનાવવા માટે; વિદ્યાર્થીઓના કાર્યને ગોઠવો

રશિયન ફેડરેશન મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થાના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલય "શિક્ષણ પર બાયસ્ક સિટી એડમિનિસ્ટ્રેશન કમિટી" મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા "માધ્યમિક શાળા 6" પ્રોગ્રામ 11મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ મંજૂર કરે છે.

મ્યુનિસિપલ અંદાજપત્રીય શૈક્ષણિક સંસ્થા "વ્યક્તિગત વિષયો (ગણિત) ના ઊંડા અભ્યાસ સાથે માધ્યમિક શાળા 114" બર્નૌલનો ઔદ્યોગિક જિલ્લો પાઠ નોંધો

ગ્રેડ 8 માટે બીજગણિતમાં શૈક્ષણિક સામગ્રીનું કેલેન્ડર-વિષયક આયોજન. સમજૂતીત્મક નોંધ ગ્રેડ 8 માટે બીજગણિતમાં કેલેન્ડર-થીમેટિક પ્લાનિંગ ઉદાહરણ પ્રોગ્રામના આધારે સંકલિત કરવામાં આવે છે.

વિષય પર UDE તકનીકનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પાઠ: 1. પાઠના ઉદ્દેશ્યો: અભ્યાસ કરેલા વિષયોનું એકીકરણ, કાર્ય, સમીકરણ અને અસમાનતાના મૂળભૂત ખ્યાલો વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરતી વખતે જ્ઞાનની ગુણવત્તામાં સુધારો

બીજગણિત. કાર્યક્રમ. ગ્રેડ 9 સ્પષ્ટીકરણ નોંધ. મૂળભૂત સામાન્ય શિક્ષણના સ્તરે ગણિતનો અભ્યાસ નીચેના ધ્યેયો હાંસલ કરવાનો છે: ગાણિતિક જ્ઞાન અને કુશળતાની સિસ્ટમમાં નિપુણતા,

સમીકરણોની સિસ્ટમોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ તેમના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને ભૌમિતિક વસ્તુઓનો અભ્યાસ કરે છે. એમએસ એક્સેલ વિવિધ સમીકરણોની કલ્પના કરવા માટે પૂરતી તકો પૂરી પાડે છે. Excel માં

વિષયને અપડેટ કરવું વ્યવહારુ કાર્ય સમીકરણોના અંદાજિત ઉકેલ અમે ચતુર્ભુજ અને દ્વિપક્ષીય સમીકરણો, સૌથી સરળ ત્રિકોણમિતિ અને શક્તિ સમીકરણોને સંપૂર્ણ રીતે હલ કરીએ છીએ. એવા "માસ્ટોડોન" પણ છે જેઓ જાણે છે

બીજગણિતમાં પદ્ધતિસરનો વિકાસ (8મું ધોરણ) એક ચતુર્થાંશ સમીકરણના મૂળ માટે ફોર્મ્યુલા ગેલિના વ્લાદિમીરોવના એમોસોવા, ગણિત અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના શિક્ષક, સેન્ટ પીટર્સબર્ગના વાસિલિઓસ્ટ્રોવ્સ્કી જિલ્લાની માધ્યમિક શાળા નંબર 2 “પદ્ધતિ”

UDC 51.644 N.A. રેખીય અસંગત સમીકરણોની પ્રણાલીઓને ઉકેલવા માટેની ચાલ્કિના પદ્ધતિઓ આ લેખ કમ્પ્યુટર ટૂલ્સનો ઉપયોગ કરીને રેખીય અસંગત સમીકરણોની સિસ્ટમોને ઉકેલવા માટેની કેટલીક પદ્ધતિઓની ચર્ચા કરે છે. લેખ

બીજગણિતમાં કાર્યકારી કાર્યક્રમ શિક્ષણનું સ્તર મૂળભૂત સામાન્ય શિક્ષણ વર્ગ 9 વિષયના અભ્યાસનું સ્તર મૂળભૂત કલાકોની સંખ્યા 140 કલાક, દર અઠવાડિયે 4 કલાક શિક્ષક કાર્યક્રમ આના આધારે વિકસાવવામાં આવ્યો છે:

અડધા ભાગાકારની પદ્ધતિ દ્વારા સમીકરણોનો અંદાજિત ઉકેલ પાઠના ઉદ્દેશ્યો કાર્ય મૂલ્યોના કોષ્ટકો બનાવવાના વિષયનું પુનરાવર્તન કરો. કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવાની કુશળતા વિકસાવો. નવી ઇલેક્ટ્રોનિક શક્યતાઓનું અન્વેષણ કરો

સંકલિત પાઠ રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલવા પાઠના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશો શૈક્ષણિક ગણિત કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વિકાસલક્ષી શૈક્ષણિક રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલવાનું શીખો મિખૈલોવા I.A., શિક્ષક

બીજગણિત કાર્ય કાર્યક્રમ 8મો ગ્રેડ 0-05 શૈક્ષણિક વર્ષ 0-5 શૈક્ષણિક વર્ષ શાળા: GBOU માધ્યમિક શાળા 98 શિક્ષક: ચાઝોવા ઈરિના નિકોલાઈવના સમજૂતી નોંધ વર્ગ: 8 ગ્રામ શિક્ષક: ચાઝોવા આઈ.એન. :- શૈક્ષણિક વર્ષ માટે: 6 -

પ્રયોગશાળાનું કાર્ય 8. એક્સેલમાં ગ્રાફિક્સ અને આકૃતિઓનું નિર્માણ કાર્યનો હેતુ: Ecel પર્યાવરણમાં માહિતીને ગ્રાફિકલી પ્રદર્શિત કરવાના માધ્યમોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો, તેનું ફોર્મેટ અને ઉપયોગ કેવી રીતે કરવું તે શીખવું

પાઠનો હેતુ: મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા અખાડા 11, યેલેટ્સ, લિપેટ્સક પ્રદેશ વિકાસકર્તા: કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન શિક્ષક ગુબીના ટી.એન. ધોરણ 10 પાઠ 5 વિષયમાં કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને ગણિતના સંકલિત પાઠોની સિસ્ટમનો પદ્ધતિસરનો વિકાસ:

26.08 ના રોજ મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા માધ્યમિક શાળા મિનિટ 1 ના નિયામકની મીટિંગમાં ગણિત માટે મોસ્કો ટીચર્સ એસોસિએશન દ્વારા મંજૂર કરાયેલ સ્વીકૃત સમીક્ષા. 2014. શિક્ષણશાસ્ત્રીય પી. પોઇમા સંરક્ષણ મંત્રાલયના વડા પ્રસ્લોવા ઓ.એમ. કાઉન્સિલ રોડિઓનોવા O.I. પ્રોટોકોલ 1

બેર્શડસ્કાયા ઇરિના વિટાલિવેના, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન શિક્ષક લારિસા વ્લાદિમીરોવના સુખોમિન્સકાયા, ભૌતિકશાસ્ત્ર શિક્ષક મ્યુનિસિપલ બજેટરી શૈક્ષણિક સંસ્થા "જિમ્નેશિયમ 1" માયતિશ્ચી મ્યુનિસિપલ જિલ્લાની.

29 ડિસેમ્બર, 2014 ના રોજ શાળાના પદ્ધતિસરના સપ્તાહના ભાગ રૂપે ગ્રેડ 10 “A” શેમેટ S.A. ઉચ્ચતમ લાયકાત વર્ગના ગણિત શિક્ષક પાઠ વિષય: ઘટાડાના સૂત્રોના ભાગ રૂપે આયોજિત ખુલ્લા પાઠની યોજનાનો સારાંશ.

સમજૂતી નોંધ. આ કાર્ય કાર્યક્રમ 8મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે છે અને નીચેના દસ્તાવેજોના આધારે અમલમાં મૂકવામાં આવ્યો છે: પ્રાથમિક સામાન્ય, મૂળભૂત સામાન્ય અને માધ્યમિકનું રાજ્ય ધોરણ

વ્યવહારુ કાર્ય 5.1. બિઝનેસ ગ્રાફિક્સની એપ્લિકેશન અને "પેરામીટર સિલેક્શન" ટૂલ એમએસ એક્સેલ મોડેલિંગમાં કામના હેતુ. આ પ્રવૃત્તિ પૂર્ણ કર્યા પછી, તમે શીખી શકશો: અંદાજિત કરવા માટે વલણ રેખાઓનો ઉપયોગ કરો

સાલીખોવા લિલીયા ઝવદ્યાટોવના મ્યુનિસિપલ બજેટરી શૈક્ષણિક સંસ્થા "વ્યક્તિગત વિષયોના ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ સાથે માધ્યમિક વ્યાપક તતાર-રશિયન શાળા 23" નોવો-સાવિનોવ્સ્કી જિલ્લો

ICT સિટીનો ઉપયોગ કરીને તાલીમ સત્રનો સારાંશ: મેગ્નિટોગોર્સ્ક OU 63 શિક્ષક: એલેક્ઝાન્ડર વિક્ટોરોવિચ લ્યુબિટ્સ્કી વર્ગ: 8 તાલીમ સત્રનો વિષય: “કોષ્ટકો સાથે કામ કરવું. ફોર્મ્યુલા એડિટર." અવધિ

મોસ્કો શહેરની ચુર્સિના એલેક્ઝાન્ડ્રા વ્લાદિમીરોવના રાજ્યની અંદાજપત્રીય શૈક્ષણિક સંસ્થા સેકન્ડરી સ્કૂલ 1471 એક્સેલ ટેબલ પ્રોસેસરમાં લોજિકલ વેરિયેબલ્સનો ઉપયોગ (8

રશિયન ફેડરેશનના શિક્ષણ મંત્રાલય FSBEI HPE "સાઉથ યુરલ સ્ટેટ યુનિવર્સિટી" (NRU) FSBEI HPE SUSU (NRU) ની શાખા Ust-Katav ડિપાર્ટમેન્ટ ઑફ મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગ પર કોમ્પ્યુટેશનલ વર્ક

એલેક્ઝાન્ડ્રોવા ઓ.એ. 10મા ધોરણમાં "ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો ઉકેલવા" વિષય પર સમીક્ષા પાઠોની સિસ્ટમ. 1. પુનરાવર્તનનું આયોજન કરતી વખતે અભ્યાસ સમયનું અંદાજિત આયોજન: વર્ગોની સામગ્રી વર્ગોના ઉદ્દેશ્યો

ગણિતના શિક્ષક ડી.આઈ. પાઠ વિષય: "બીજી ડિગ્રીના સમીકરણોની સિસ્ટમ્સ" પાઠનો પ્રકાર: નવી સામગ્રી શીખવી.

ઘણી વાર શાળાઓમાં આપણે એવી પરિસ્થિતિનો સામનો કરીએ છીએ જ્યાં શિક્ષક સામગ્રીને સંપૂર્ણ રીતે સમજાવે છે, વિદ્યાર્થીઓ તેને ધ્યાનથી સાંભળે છે, પરંતુ થોડીવાર પછી, વર્ગખંડમાંથી બહાર નીકળીને, તેઓ ભૂલી જાય છે કે વર્ગમાં શું ચર્ચા કરવામાં આવી હતી.

અભ્યાસક્રમમાં વિષયનું સ્થાન: સમજૂતી નોંધ 136 કલાક સામાજિક-આર્થિક અભ્યાસક્રમ અનુસાર બીજગણિત વિષયના અભ્યાસ અને 10મા ધોરણમાં વિશ્લેષણની શરૂઆત માટે ફાળવવામાં આવ્યા છે. KTP સમાયોજિત

પાઠ બિનરેખીય સમીકરણોનો અંદાજિત ઉકેલ મૂળનું વિભાજન ચાલો સમીકરણ f () 0, () આપીએ જ્યાં ફંક્શન f () C[ a; વ્યાખ્યા સંખ્યાને સમીકરણ () નું મૂળ અથવા ફંક્શન f () નું શૂન્ય કહેવામાં આવે છે જો

ટોલ્યાટ્ટી શહેરી જિલ્લાની મ્યુનિસિપલ અંદાજપત્રીય શૈક્ષણિક સંસ્થાનો કાર્ય કાર્યક્રમ "વ્યક્તિગત વિષયો 58 ના ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ સાથેની શાળા" કોમ્પ્યુટર સાયન્સ અને ICT વર્ગ 9abc કાર્યક્રમ વિકસાવવામાં આવ્યો હતો.

એ.એન. કોલ્મોગોરોવા એટ અલ. "બીજગણિત અને વિશ્લેષણની શરૂઆત" 11મા ધોરણનું વિષયોનું આયોજન સામાન્ય શિક્ષણના રાજ્ય ધોરણના સંઘીય ઘટક પર આધારિત છે.

આ પ્રોગ્રામમાં શૈક્ષણિક વિષય "ગણિત" ના સંઘીય ઘટકને "મજબુત" બનાવવા માટે પ્રાદેશિક ઘટકમાં ફાળવેલ કલાકનો ઉપયોગ શામેલ છે, જે સ્નાતકોની તૈયારી સાથે સંકળાયેલ છે.

પાઠનો હેતુ: મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા અખાડા 11, યેલેટ્સ, લિપેટ્સક પ્રદેશ વિકાસકર્તા: કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન શિક્ષક ગુબીના ટી.એન. ધોરણ 10 પાઠ 7 વિષયમાં કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને ગણિતના સંકલિત પાઠોની સિસ્ટમનો પદ્ધતિસરનો વિકાસ:

ન્યુયોર્ક, યુએસએમાં યુએનમાં રશિયાના કાયમી મિશનમાં વિદેશી ભાષાના ગહન અભ્યાસ સાથે રશિયન ફેડરેશન માધ્યમિક શાળાના વિદેશ મંત્રાલયે સમીક્ષા કરી.

પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, સાયબરનેટિક્સમાં સંશોધનનો હેતુ માહિતી અને માહિતીની ઘટના છે. માહિતીની પ્રક્રિયા કરવા માટેનું "ટૂલ" એ કમ્પ્યુટર છે. સ્વાભાવિક રીતે, માહિતી પરિવર્તનની પ્રક્રિયાઓને સમજવા અને તેનું વર્ણન કરવા માટે, એક ખાસ ગાણિતિક ઉપકરણની જરૂર છે. શ્રેણીબદ્ધ પ્રયાસો અને શોધો પછી, બીજગણિતને આવા ઉપકરણ તરીકે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું, જેને આ અર્થમાં માહિતી બીજગણિત કહેવાનું શરૂ થયું. ઇજનેરી વર્તુળો માટે આ દિશામાં નિર્ણાયક કાર્યો રિલેશનલ બીજગણિત પર કોડના પ્રકાશનો હતા, જેણે કહેવાતા રિલેશનલ ડેટાબેઝના ગાણિતિક વર્ણન માટે આધાર બનાવ્યો હતો.

બીજગણિત અને તર્કશાસ્ત્રના નિર્માણ માટે મોટી સંખ્યામાં વ્યાખ્યાઓ અને ખ્યાલો છે.

સામાન્ય રીતે, બીજગણિતને ગાણિતિક શિસ્ત તરીકે સમજવામાં આવે છે જે સેટ પરની કામગીરી સાથે વ્યવહાર કરે છે. કામગીરીના સમૂહમાં ચોક્કસ ગુણધર્મો હોય છે જે ચોક્કસ બીજગણિતને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે બીજગણિતમાં સમૂહો બનાવતા તત્વો દ્વારા કબજામાં રહેલા ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરવું આવશ્યક છે.

સૌથી સામાન્ય અર્થમાં તર્કશાસ્ત્રને વિચારના નિયમોના વિજ્ઞાન તરીકે સમજવામાં આવે છે. તેના પૂર્ણ સ્વરૂપમાં, એરિસ્ટોટલના કાર્યોમાં વિજ્ઞાન તરીકે તર્કની રચના કરવામાં આવી હતી. આપણે હેગલ, કેન્ટર વગેરેના તર્ક વિશે પણ વાત કરી શકીએ છીએ. આ બધા કહેવાતા દાર્શનિક તર્કની વિવિધતાઓ છે.

ગણિતની શાખાઓમાં, પ્રમાણમાં મોટી સંખ્યામાં ગાણિતિક અથવા ઔપચારિક તર્કશાસ્ત્રના સ્વરૂપમાં વિવિધ દાર્શનિક તર્કશાસ્ત્રનું વર્ણન કરવા માટે સમાન ગાણિતિક ઉપકરણ બનાવવામાં આવ્યું છે. સ્વાભાવિક રીતે, કોઈપણ બીજગણિત ગાણિતિક તર્કની ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરે છે, જે બદલામાં પ્રતીકોના સમૂહો પર તાર્કિક પરિવર્તનની શોધ કરે છે. જો કે, અર્ધ-ક્રમાંકિત બીજગણિત તરીકે તાર્કિક બીજગણિતની કડક વ્યાખ્યા પણ છે જેમાં સંખ્યાબંધ ઇમ્પોટેન્ટ ઓપરેશન્સ છે, જેનો અર્થ આગળ સ્પષ્ટ કરવામાં આવશે. ગાણિતિક તર્ક અને બીજગણિતની દિશાઓ, સંપર્કના ઘણા સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવતા, સ્વતંત્ર રીતે વિકસિત થાય છે.

બીજગણિત દિશા બે ભાગમાં વહેંચાયેલી છે: બીજગણિત અને કલન. પ્રોગ્રામિંગ લેંગ્વેજ, આર્ટિફિશિયલ ઈન્ટેલિજન્સ સિસ્ટમ્સ અને નેચરલ લેંગ્વેજ કમ્યુનિકેશન સિસ્ટમ્સના વિકાસને કારણે બીજગણિત મોડલ્સમાં રસ નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે. બીજી બાજુ, સાયબરનેટિક્સના ક્લાસિકલ વિભાગમાં - ઓટોમેટાના સિદ્ધાંત - ભાષાકીય પદ્ધતિઓનો પ્રભાવ પણ નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે. ઓટોમેટાને કેટલાક ભાષાકીય કન્વર્ટર (પ્રોસેસર્સ) તરીકે ગણવામાં આવે છે. આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ સિસ્ટમ્સ (AI) માં, જે એક ખાસ પ્રકારની માહિતી પ્રોસેસિંગ સિસ્ટમ છે, માહિતી બીજગણિતનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.

વધુમાં, તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે કુદરતી ભાષા અને તેના ગાણિતિક (બીજગણિત) મોડલ એઆઈએસમાં વિચાર પ્રક્રિયાના મોડેલિંગ માટે અને કુદરતી ભાષામાં સંચાર સુનિશ્ચિત કરવા માટેના માધ્યમ તરીકે અસાધારણ ભૂમિકા ભજવે છે. અને, અલબત્ત, એક પણ AGI મોડેલ ગાણિતિક તર્કના ઉપકરણ વિના કરી શકતું નથી.

લોજિકલ-બીજગણિત મોડેલો

બીજગણિત મોડલ્સને કેલ્ક્યુલસ મોડલ્સ (જેમાં બાઉન્ડ વેરિયેબલ્સનો સમાવેશ થાય છે)થી શું અલગ પડે છે તે ફ્રી ચલોની હાજરી છે. ચાલો ભાષાકીય ખ્યાલના આધારે તમામ મોડેલોને જોડવાનો પ્રયાસ કરીએ.

ભાષાકીય ખ્યાલ એ રસપ્રદ છે કે તે મૂળભૂત રીતે માત્ર તાર્કિક-બીજગણિત મોડલ જ નહીં, પણ ઓટોમેટા-ભાષાકીય મોડલ્સ અને AI મોડલ્સને પણ એકીકૃત પરિપ્રેક્ષ્યથી વિચારણા પૂરી પાડે છે. કોઈપણ તાર્કિક-બીજગણિત પરિસરના નિર્માણ માટે અંતર્ગત આધારને આભારી છે, જે એ છે કે, સૌ પ્રથમ, અનૌપચારિક U-ભાષામાં વિષય વિસ્તાર (જેના માટે મોડેલ બનાવવામાં આવી રહ્યું છે) નું વર્ણન બનાવવું જરૂરી છે. તેને સ્પષ્ટ કરવા માટે), હાલના મોડ્યુલોની તમામ વિવિધતાને એક વિચારધારાને ગૌણ કરી શકાય છે. આ ઉપરાંત, આનો આભાર, અસંખ્ય મોડેલોના અસ્તિત્વની વિભાવના સ્થાપિત થઈ છે, જેમાંથી દરેક ચોક્કસ વિષય વિસ્તાર (વ્યાવસાયિક કૃત્રિમ બુદ્ધિની જેમ) પર કેન્દ્રિત છે.

1. લોજિકલ-બીજગણિત મોડેલોનું વર્ગીકરણ.

ઐતિહાસિક રીતે, ગણિતમાં ઘણાં તાર્કિક-બીજગણિત મોડેલો એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે ઉદ્ભવ્યા હતા, તેમની પોતાની સ્વાયત્ત વિભાવનાઓ, પરિભાષા વગેરે સાથે. દરેક મોડેલની અંદર, સંશોધકોએ સંપૂર્ણ અનુમાનિત સૈદ્ધાંતિક બાંધકામ બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો. પરિણામે, મોટી સંખ્યામાં છૂટક સંબંધિત મોડેલો બનાવવામાં આવ્યા હતા.

પ્રસ્તુતિની આ પદ્ધતિઓ રસપ્રદ છે કારણ કે તેઓ વિચાર રચનાની પ્રેરક પ્રક્રિયાને શોધી કાઢે છે. તમામ તાર્કિક-બીજગણિત મોડેલોને એક આધાર પર એક કરવા માટે ઘણી વખત પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. આ સંદર્ભે, તે વ્યાપક બની છે સેટ-સૈદ્ધાંતિક અભિગમ મોડેલોના નિર્માણ માટે, જેમાં કોઈપણ મોડેલને સેટ પરની કામગીરીના ચોક્કસ સેટ તરીકે ગણવામાં આવે છે. તદુપરાંત, એક મોડેલ અન્ય તત્વોથી અલગ પડે છે જે સેટ બનાવે છે અને તેમની સાથેની કામગીરીના સમૂહ જે આ તત્વોના ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ ખ્યાલ અમને તમામ બીજગણિતોને એકીકૃત દ્રષ્ટિકોણથી ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે.

જો કે, સામાન્ય આધારને જોતાં, આ અભિગમ વ્યક્તિગત તાર્કિક-બીજગણિત મોડેલો વચ્ચે કાર્યાત્મક, તાર્કિક જોડાણ પ્રદાન કરતું નથી. તેથી, ખાસ કરીને, વિવિધ મોડેલોના અનુમાનિત એકીકરણ માટે અન્ય દિશાઓ ઉભરી આવી છે માળખાકીય દિશા , જેનું લાક્ષણિક લક્ષણ લોજિકલ-બીજગણિત મોડેલોમાં સમાવિષ્ટ સેટમાં માળખાકીય ઘટકોની રજૂઆત છે.

સૌથી વધુ રસ એ ભાષાકીય દિશા છે, જે મુખ્યત્વે એચ. કરીના કાર્યોમાં વિકસાવવામાં આવી છે. ગણિતમાં વિકસિત મોટી સંખ્યામાં લોજિકલ-બીજગણિત મોડલ્સનો ઉદભવ પ્રેક્ટિસની જરૂરિયાતો, બધી આવી પરિસ્થિતિઓ, વાસ્તવિક સિસ્ટમોનું વર્ણન કરવાની ઇચ્છાને કારણે થાય છે. તેથી, તર્કશાસ્ત્ર અને બીજગણિતમાં ખ્યાલ દેખાયો વિષય વિસ્તાર , જે વાસ્તવિક વસ્તુઓના સમૂહ, તેમની વચ્ચેના સંબંધો વગેરે તરીકે સમજવામાં આવે છે. દરેક મોડેલ ચોક્કસ વિષય વિસ્તારોના ચોક્કસ વર્ગ પર કેન્દ્રિત હોવું જોઈએ. મોડેલના અર્થશાસ્ત્ર અને વ્યવહારિકતાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, નિયમ તરીકે, તેને ચોક્કસ વિષયના ક્ષેત્રમાં અર્થઘટન કરવાની પ્રક્રિયા જરૂરી છે. આ સંદર્ભમાં, એક ભાષાકીય ખ્યાલ ઉભરી આવ્યો છે, જે અનૌપચારિક U-ભાષા પર આધારિત છે. આ ભાષાનો ઉપયોગ વિષય વિસ્તારનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. જે પછી કાર્યમાં વધુ ઔપચારિક ભાષાઓનો સમાવેશ થાય છે: A-ભાષા (અર્ધાત્મક અર્થમાં સખત રીતે ઔપચારિક) અને O-ભાષા (વસ્તુઓની ભાષા). આ ભાષાઓ વિભાવનાઓ અને બાંધકામોની શ્રેણી રજૂ કરે છે જેની મદદથી તમે કોઈપણ વિષય (અથવા, જેમ કે તેઓ ક્યારેક કહે છે, સમસ્યા) વિસ્તારનું લોજિકલ-બીજગણિત મોડેલ બનાવી શકો છો. આ કિસ્સામાં, મૂળ વિષય વિસ્તારના મોડેલની પર્યાપ્તતા અને તેના સંકલનની ચોક્કસ સ્વચાલિતતા પ્રાપ્ત થાય છે.

સ્ત્રોત U-ભાષા એ એક અનૌપચારિક ભાષા છે જે કુદરતી ભાષાની નજીક છે, ખાસ કરીને, તેને મર્યાદિત કુદરતી ભાષા સુધી સાંકડી શકાય છે. તાર્કિક-બીજગણિત મોડેલો બનાવવાની આ વિભાવના વ્યવહારિક રીતે કૃત્રિમ બુદ્ધિ પ્રણાલીઓના નિર્માણની સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ખ્યાલ સાથે સુસંગત છે, જેમાં મર્યાદિત કુદરતી ભાષાને આધાર તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે, વ્યાવસાયિક કૃત્રિમ બુદ્ધિમત્તાના મોડેલો બનાવવા માટે ચોક્કસ વાતાવરણ.

ભાષાકીય દિશામાં, ખ્યાલોનો ઉદભવ મુક્ત અને બંધાયેલ ચલો . આનાથી કેલ્ક્યુલસ-પ્રકારના મોડેલોને બીજગણિત મોડેલોથી અલગ કરવાનું શક્ય બન્યું: l-કેલ્ક્યુલસ, પ્રીડીકેટ કેલ્ક્યુલસ, કોડ રીલેશનલ કેલ્ક્યુલસ, જેમાં બાઉન્ડ ચલો હાજર છે.

વ્યાપક અર્થમાં, કોઈપણ કેલ્ક્યુલસ એ પરિસરમાંથી પરિણામોમાં સંક્રમણની પ્રક્રિયાનું ચોક્કસ ગાણિતિક મોડેલ છે, જે અનુમાનના ચોક્કસ નિયમો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે. તે બરાબર શબ્દ છે કલન ગણિતના ઘણા ક્ષેત્રોમાં વપરાય છે. આ કિસ્સામાં, બાઉન્ડ ચલો ગેરહાજર હોઈ શકે છે, પરંતુ ઘણા ગાણિતિક મોડેલોમાં બાઉન્ડ ચલોનો ઉપયોગ (ક્વોન્ટિફાયર, એલ-ઓપરેટર્સ વગેરે દ્વારા) પરિસરમાંથી પરિણામ તરફ જવાની પ્રક્રિયાને વધુ કાર્યક્ષમ બનાવે છે.

બુલિયન બીજગણિત, રિલેશનલ બીજગણિત અને ફઝી સેટ બીજગણિતને સંયોજિત કરીને માત્ર મુક્ત ચલો સાથેના બીજગણિતીય મોડેલો ભાષાકીય દિશાની બીજી શાખા બનાવે છે. એક વિશેષ શાખામાં વિવિધ ભાષાકીય પ્રણાલીઓનો સમાવેશ થાય છે, જે બીજગણિતીય અર્થમાં કહેવાતા થ્યુ અર્ધ-સિસ્ટમ છે. તેઓ પ્રદાન કરે છે તે કાર્યક્ષમતા જાળવી રાખતા બાઉન્ડ ચલોમાંથી છૂટકારો મેળવવા માટેનો એક વિકલ્પ સંયોજન તર્ક છે. સંયુક્ત તર્ક એક અર્થમાં, ભાષાકીય અને માળખાકીય દિશાઓ વચ્ચેની મધ્યવર્તી કડીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સેટની રચના અને તેના પરની કામગીરીના આધારે, માળખાકીય લોજિકલ-બીજગણિત મોડલ્સને મોડલના ત્રણ સેટમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે: નબળા અને મધ્યમ બીજગણિતીકરણ (પોતાના મોડલ) અને મજબૂત બીજગણિતીકરણ (બીજગણિત). નબળા બીજગણિતના મોડેલોમાં ગ્રાફ બીજગણિત છે. સરેરાશ બીજગણિત મોડેલોની સામગ્રી થુ સેમી-સિસ્ટમ્સ, વિવિધ વ્યાકરણો અને સ્વાયત્ત મોડેલો સાથે ભાષાકીય પ્રણાલીઓ દ્વારા રજૂ થાય છે. આ સમૂહને માળખાકીય પદ્ધતિઓ દ્વારા સૌથી વધુ સફળતાપૂર્વક વર્ણવવામાં આવે છે. મજબૂત બીજગણિત મોડેલોના વિભાગમાં મુક્ત ચલો સાથે સમાન ભાષાકીય મોડેલોનો સમાવેશ થાય છે: બુલિયન બીજગણિત, રિલેશનલ બીજગણિત, ફઝી સેટ બીજગણિત.

2. લોજિકલ-બીજગણિત મોડેલો બનાવવાની ભાષાકીય પદ્ધતિના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો.

સૌ પ્રથમ, ચાલો ડોમેન સંશોધન ભાષાનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ. હેઠળ વિષય વિસ્તાર બીજગણિત મોડેલનો ઉપયોગ કયા વર્ણન માટે થાય છે તે ચોક્કસ વિસ્તારનો ઉલ્લેખ કરે છે.

આને અનુરૂપ, વિષય વિસ્તારનું વર્ણન કરતી વખતે, આ વિષય વિસ્તારની અંતર્ગત વસ્તુઓ દેખાવી જોઈએ. ચાલો સંશોધન ભાષાના મૂળભૂત ખ્યાલોનું વર્ણન કરીએ, અને પછી આ ભાષાનો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટ બનાવવાની રીતો આપીએ.

ચાલો કેટલાક ખ્યાલો રજૂ કરીએ. થિયરી - આ એક ચોક્કસ ઉપકરણ છે જે વ્યક્તિને તમામ નિવેદનોના સમૂહમાંથી સાચા નિવેદનોને ઓળખવા દે છે. સિસ્ટમ - સિદ્ધાંતનો એક વિશેષ કેસ. સિસ્ટમો સાથે કામ કરવાની સગવડતા માટે, અસ્પષ્ટ U-ભાષાને A-ભાષા માટે શુદ્ધ કરવામાં આવે છે, જે કહેવાતા સેમિઓટિક અર્થમાં એક ભાષા છે, અને બાદમાંને O-ભાષાના પદાર્થોની ભાષામાં વધુ શુદ્ધ કરવામાં આવે છે. નિષ્કર્ષમાં, ચાલો ખ્યાલ જોઈએ ચલો , જેમાંથી બે જૂથોને અલગ પાડવામાં આવે છે: મુક્ત અને બંધાયેલા, જે બીજગણિત મોડેલોના સ્વીકૃત વર્ગીકરણનો આધાર બનાવે છે.

કેટલાક લોકો વિષયના ક્ષેત્રમાં કોઈપણ સંશોધનના પરિણામોને ભાષા દ્વારા અન્ય લોકો સુધી પહોંચાડે છે (ચાલો તેને યુ-લેંગ્વેજ કહીએ). U-ભાષાનું સંપૂર્ણ વર્ણન કરવું અશક્ય છે. માત્ર એટલું જ જણાવવામાં આવ્યું છે કે તેમાં અનિશ્ચિતતા છે, પરંતુ તમામ વૈજ્ઞાનિક સંશોધનો એ જ અનિશ્ચિતતા સાથે સંકળાયેલા છે. તેથી, યુ-ભાષાના સંપૂર્ણ વર્ણનને બદલે, ફક્ત તે જ કિસ્સાઓ કે જેનો ખોટો અર્થઘટન થઈ શકે છે તે સ્પષ્ટપણે ઉલ્લેખિત છે. U-ભાષામાં નીચેની સુવિધાઓ છે:

1. દરેક ચોક્કસ સંદર્ભ માટે તે અનન્ય છે;

2. ઔપચારિક પરિભાષા અને અન્ય ભાષાકીય ઉપકરણો ધરાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, ચલોને દર્શાવવા માટે અક્ષરોનો ઉપયોગ જે તૈયારીના ચોક્કસ સ્તરે સમજાય છે);

3. તે વિકસે છે (તમે નવા શબ્દો અને પ્રતીકો રજૂ કરી શકો છો, અથવા જૂના શબ્દોનો નવા અર્થમાં ઉપયોગ કરી શકો છો);

4. તે અસ્પષ્ટ છે, જો કે, તેનો ઉપયોગ કરીને, તમે ચોકસાઈની કોઈપણ વાજબી ડિગ્રી પ્રાપ્ત કરી શકો છો.

જે ભાષામાં તેઓ વ્યક્ત થાય છે તેનો અભ્યાસ કરીને સંખ્યાબંધ મોડેલ બનાવવાની સમસ્યાઓ ઉકેલાય છે. આવા અભ્યાસો સેમિઓટિક્સનો વિષય છે, પ્રતીકોનું વિજ્ઞાન. તેનો મુખ્ય ખ્યાલ ભાષા છે.

ભાષા નીચે પ્રમાણે સેટ કરેલી છે:

1. મૂળાક્ષરો પ્રતીકોના સમૂહ (અક્ષરો) તરીકે નિશ્ચિત છે;

2. અક્ષરોમાંથી અભિવ્યક્તિઓ (શબ્દો) કેવી રીતે બનાવવી તે અંગે નિયમો નક્કી કરવામાં આવે છે.

3. મૂળભૂત ભાષા ખ્યાલો

વિષય વિસ્તારનો ઉલ્લેખ કરતી વખતે, જાણીતા ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમ કે વાક્યો, શબ્દસમૂહો, નામો, નિવેદનો, અભિવ્યક્તિઓ, વગેરે.

જો આપણે કોઈ ભાષાનો તે જે અર્થ દર્શાવે છે તેના દૃષ્ટિકોણથી અભ્યાસ કરીએ, તો તેના અભિવ્યક્તિઓ સાંકેતિક સંયોજનોનો કુદરતી વર્ગ નથી બનાવતી. સૌથી વધુ રસ એ સંયોજનોનો વર્ગ છે જે ઑબ્જેક્ટ બનાવે છે જેના પર વાક્યો બનાવવાના નિયમો લાગુ પડે છે. ભાષાના વાક્યોને વ્યાખ્યાયિત કરતા નિયમો કહેવામાં આવે છે વ્યાકરણ , અને વ્યાકરણના એકમો બનાવતા પ્રતીકોના સંયોજનો - ભાષાના શબ્દસમૂહો .

બધા શબ્દસમૂહોમાં, નામો, કલમો અને ફંક્ટર્સને અલગ પાડવામાં આવે છે. નામ અમુક પદાર્થને નામ આપે છે. ઓફર નિવેદન વ્યક્ત કરે છે. ફંક્ટર અન્ય શબ્દસમૂહો બનાવવા માટે શબ્દસમૂહોને જોડવાનું એક માધ્યમ છે. ફંક્ટર દ્વારા જોડાયેલા શબ્દસમૂહોને દલીલો કહેવામાં આવે છે, અને જોડાણનું પરિણામ તેનું મૂલ્ય છે.

મુખ્ય પ્રકારનાં ફંક્ટર:

1. ઓપરેટર્સ (નામોને નામોમાં રૂપાંતરિત કરો);

2. ક્રિયાપદો (નામોને વાક્યોમાં કન્વર્ટ કરો);

3. કનેક્ટર્સ (વાક્યોને વાક્યોમાં કન્વર્ટ કરો);

4. સબનેક્ટર (વાક્યોને નામોમાં કન્વર્ટ કરો).

આપણે કહી શકીએ કે શબ્દસમૂહનો અર્થ છે (કોષ્ટક 1 જુઓ).

કોષ્ટક 1.

કેટલાક ફંક્ટરનો ઉપયોગ ઔપચારિક અર્થમાં થાય છે (કોષ્ટક 2 જુઓ).

કોષ્ટક 2.

પ્રિસ્ક્રિપ્શન એ તત્વના સંદર્ભમાં ચોક્કસ ધ્યેય હાંસલ કરવા માટેની કાર્યક્ષમ પ્રક્રિયાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જો પ્રિસ્ક્રિપ્શન (તત્વ નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવ્યું છે તે જોતાં) વિશિષ્ટ રીતે પરિવર્તનના ક્રમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેમ કે ધ્યેય મર્યાદિત સંખ્યામાં પગલાઓમાં પ્રાપ્ત થાય છે. અગાઉ જે કહ્યું હતું તે મુજબ, વાક્ય સાચું કે ખોટું હોઈ શકે છે.

નિવેદનો માન્ય છે જો તેમના માટે રૂપાંતરણો વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે. જો કોઈ કાર્યક્ષમ પ્રક્રિયા છે જે જ્યારે પણ માન્ય દરખાસ્ત સાચી હોય ત્યારે લાગુ થાય છે, તો પ્રશ્ન અર્ધનિશ્ચિત છે. જો દરેક માન્ય ઉચ્ચારણને લાગુ પડતી કાર્યક્ષમ પ્રક્રિયા હોય તો પ્રશ્ન વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

4. ઑબ્જેક્ટ બાંધકામ પદ્ધતિ

યુ-ભાષા દ્વારા, ગુણધર્મો (અથવા સંબંધો) રચાય છે જે તત્વો અથવા ખ્યાલોના સમૂહને અર્થપૂર્ણ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આવા અર્થપૂર્ણ સંગ્રહોને વૈચારિક વર્ગો (અથવા સંબંધો) કહેવામાં આવે છે.

પ્રેરક વર્ગ X પ્રારંભિક નિયમો અને પેઢીના નિયમો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. પ્રારંભિક નિયમો પ્રારંભિક તત્વોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પ્રારંભિક તત્વો વર્ગ B બનાવે છે, જેને આધાર X કહેવામાં આવે છે. જનરેશન નિયમો સંયોજન પદ્ધતિઓ M નો નિશ્ચિત વર્ગ નક્કી કરે છે. આવી દરેક પદ્ધતિ m ચોક્કસ સંખ્યા સાથે સંકળાયેલી હોય છે. n, તેની ડિગ્રી કહેવાય છે, આનો અર્થ એ છે કે m ડિગ્રીની આવી કોઈપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ nક્રમ માટે nદલીલો, જેમાંથી દરેક X નું તત્વ છે તે Xનું એક તત્વ પ્રાપ્ત કરે છે (ધારી લઈએ કે આપેલ દલીલોમાંથી અગાઉ વર્ણવેલ રીતે તત્વ મેળવવામાં આવે છે કે કેમ તે પ્રશ્ન નિર્ધારિત છે, અને X ના દરેક તત્વ દ્વારા મેળવી શકાય છે. એક કાર્યક્ષમ પ્રક્રિયા કે જે અમુક પ્રારંભિક તત્વોથી શરૂ થાય છે અને જેના પ્રત્યેક પગલા પર M માંથી સંયોજન પદ્ધતિ પહેલાથી બાંધેલી દલીલો પર લાગુ થાય છે). પ્રેરક વર્ગની વિભાવનાઓનો ઉપયોગ ઓછામાં ઓછા બે કિસ્સાઓમાં થઈ શકે છે:

1. જ્યારે તત્વો પદાર્થો હોય છે, અને સંયોજન પદ્ધતિઓ કામગીરી હોય છે;

2. જ્યારે તત્વો નિવેદનો હોય છે, અને સંયોજનની પદ્ધતિઓ સંયોજક હોય છે.

સામાન્ય રીતે બાંધકામ સ્વીકાર્ય તત્વોના કેટલાક પ્રારંભિક વર્ગથી શરૂ થાય છે. આવા વર્ગ તરીકે, આપણે અમુક ભાષાના અભિવ્યક્તિઓનો વર્ગ મર્યાદિત મૂળાક્ષરો સાથે લઈ શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, U-ભાષા અથવા તેનો ભાગ.

આઇટમ પુનઃપ્રાપ્તિ પ્રક્રિયા એક્સપ્રેરક વર્ગ X સાથે જોડાયેલા, સંયોજન પદ્ધતિઓના પુનરાવર્તન દ્વારા કહેવામાં આવે છે ડિઝાઇન તત્વ એક્સ(X ને સંબંધિત).

ચાલો ખ્યાલ વ્યાખ્યાયિત કરીએ વૃક્ષ રેખાકૃતિ D, જેમાં નીચે પ્રમાણે એકબીજા સાથે જોડાયેલા ગાંઠોનો સમાવેશ થાય છે. ત્યાં એક નોડ છે, અને દરેક નોડ કે જે નીચેનો નોડ નથી તે નીચેના એક નોડ સાથે જોડાયેલ છે. દરેક નોડ કે જે ટોચનો નોડ નથી તે M નું એક ઓપરેશન m સોંપવામાં આવે છે, અને તે નોડ સાથે અને તેની ઉપર જોડાયેલ નોડની સંખ્યા m ની શક્તિ બરાબર છે.

G ને તત્વની ડિઝાઇન બનવા દો એક્સ. એવું માનવામાં આવે છે કે વૃક્ષની આકૃતિ ડી સહયોગી G સાથે જો ગાંઠો D અને બાંધકામ G માં બનતા તત્વો X વચ્ચે એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર હોય, જે નીચેની શરતોને સંતોષે છે: આકૃતિ D ની નીચેનો નોડ અનુરૂપ છે એક્સ, અને જો વાયદલીલો પર ઓપરેશન m લાગુ કરીને બાંધકામ G માં રચાય છે દર્શાવેલ ક્રમમાં, પછી અનુરૂપ નોડ વાય, એ જ કામગીરી m ને સોંપવામાં આવી છે, અને ઉપર સ્થિત નોડ્સ, આ નોડ સાથે જોડાયેલા છે, જ્યારે ડાબેથી જમણે સ્થિત હોય ત્યારે બરાબર અનુરૂપ હોય છે. .

આ કિસ્સામાં, ટોચની ગાંઠો પ્રારંભિક ઘટકોને અનુરૂપ હશે.

વૃક્ષ રેખાકૃતિ ડી ચિહ્નિત (બાંધકામ G ને સંબંધિત) જો ડાયાગ્રામ D ના દરેક નોડ G ના અનુરૂપ તત્વના નામ સાથે સંકળાયેલા હોય. વ્યવહારમાં, X થી આ ગાંઠો અનુરૂપ વિવિધ તત્વોના ઉદાહરણો નોડ્સ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે; દરેક નોડ ઉપર એક આડી રેખા દોરવામાં આવે છે જે ટોચની નથી, અને આ નોડની રચનામાં સામેલ કામગીરીનું નામ તેની જમણી બાજુએ લખેલું છે. લાઇનની ઉપર, તે જ ક્રમમાં, ઑપરેશન લાગુ કરવામાં આવ્યું હતું તે દલીલોને અનુરૂપ ગાંઠો લખો.

ચાલો આપણે નિવેદનો પર વધુ વિગતવાર ધ્યાન આપીએ અને સિદ્ધાંતો રજૂ કરીએ જે અમને તમામ નિવેદનોના સમૂહમાંથી સાચા નિવેદનો પસંદ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સિદ્ધાંતો. C એ પ્રાથમિક વિધાનોનો વર્ગ છે, એટલે કે, તે વિધાનો જે ચોક્કસ વર્ગ બનાવે છે.

વર્ગ C પરના સિદ્ધાંતને આવા પ્રાથમિક નિવેદનોના ચોક્કસ વૈચારિક વર્ગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

સિદ્ધાંત સાથે જોડાયેલા પ્રાથમિક નિવેદનો ટી, અમે પ્રાથમિક પ્રમેય કહીશું ટી(તેઓ કહે છે કે આ પ્રાથમિક નિવેદનો માટે સાચા છે ટી).

ચાલો આપણે ત્રણ પ્રકારના સિદ્ધાંતોને ધ્યાનમાં લઈએ: સુસંગત, નિર્ણાયક અને આનુમાનિક, અને અનુમાનિત સિદ્ધાંતોમાં આપણે ખાસ કરીને સંપૂર્ણ સિદ્ધાંતોને પ્રકાશિત કરીશું.

થિયરી વર્ગ C સાથે જોડાયેલા નિવેદનોમાંથી સાચા નિવેદનોના પેટાવર્ગને પસંદ કરવાની એક રીત છે.

થિયરી ટી2 એક સુપ્રાથિયરી છે ટી1 (ટી2 - એક્સ્ટેંશન ટી1 ); ટી1 Í ટી2 , જો દરેક પ્રાથમિક પ્રમેય ટી1 એક પ્રાથમિક પ્રમેય પણ છે ટી2 .

સુસંગત સિદ્ધાંત વ્યાખ્યા દ્વારા વર્ગ C ને આવરી લેવામાં આવતું નથી. નિર્ણાયક સિદ્ધાંત એક સિદ્ધાંત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે ચોક્કસ વર્ગ છે. આ કિસ્સામાં, પરિવર્તનનો ચોક્કસ ક્રમ કરવામાં આવે છે, જેના પરિણામે આપેલ તત્વના સંદર્ભમાં ધ્યેય મર્યાદિત સંખ્યામાં પગલાઓમાં પ્રાપ્ત થાય છે.

એન્જિનિયરિંગમાં (એન્જિનિયરિંગ અને આર્થિક સહિત) પ્રેક્ટિસ, કહેવાતા આનુમાનિક સિદ્ધાંતો . થિયરી ટીજો આનુમાનિક કહેવાય છે ટીપ્રાથમિક વિધાનોનો પ્રેરક વર્ગ છે.

દેખીતી રીતે, પ્રારંભિક તત્વો એક ઉકેલી સિદ્ધાંત G બનાવે છે. સિદ્ધાંત G ના તત્વો કહેવામાં આવે છે સ્વયંસિદ્ધ નિવેદનો (સિદ્ધાંત). સંયોજન પદ્ધતિઓ કેટલીક રચના કરે છે એક ટોળું Â આનુમાનિક નિયમો (અનુમાન નિયમો); તેમાંના દરેક પ્રાથમિક પ્રમેય આપે છે જ્યારે પ્રાથમિક પ્રમેયની અનુરૂપ સંખ્યા પરિસર તરીકે આપવામાં આવે છે. ઉપરોક્ત તમામ શરતોને સંતોષતી રચના કહેવામાં આવે છે સાબિતી (ઔપચારિક). નિયમો અને સ્વયંસિદ્ધોને સમાન શબ્દ દ્વારા કહેવામાં આવે છે: ધારણા કરે છે .

આનુમાનિક સિદ્ધાંત ટીસંપૂર્ણ (પોસ્ટના અર્થમાં), જો નિયમોને યથાવત રાખીને પ્રાથમિક પ્રમેય ન હોય તેવા પ્રાથમિક વિધાનને તેના સ્વયંસિદ્ધમાં ઉમેરવાથી સિદ્ધાંત વિરોધાભાસી બને છે.

એક સિદ્ધાંત ઉપયોગી છે જો કે તે વિષય વિસ્તારની સામગ્રીને લગતી કેટલીક આગાહીઓ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે સિદ્ધાંતના પ્રારંભિક નિવેદનો અને આ ક્ષેત્ર સાથે સંબંધિત કેટલાક અર્થપૂર્ણ નિવેદનો વચ્ચે એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર છે. આ કિસ્સામાં તેઓ વિશે વાત અર્થઘટન આ સામગ્રી (વિષય) ક્ષેત્રમાં સિદ્ધાંતો.

અર્થઘટન ગણતરીઓ સંપૂર્ણ , જો સિદ્ધાંતનું દરેક પ્રાથમિક વિધાન કેટલાક અર્થપૂર્ણ નિવેદનને અનુરૂપ હોય; અન્યથા અર્થઘટન ગણવામાં આવે છે આંશિક . અનુરૂપ અર્થપૂર્ણ વિધાન કહેવામાં આવે છે દુભાષિયા મૂળ પ્રાથમિક નિવેદન.

અર્થઘટન ગણતરીઓ યોગ્ય , જો દરેક પ્રાથમિક પ્રમેયનો અર્થઘટનકર્તા (એટલે ​​કે, દરેક સાચા પ્રાથમિક વિધાન) સાચા હોય.

એકદમ ફળદાયી બીજગણિત ખ્યાલ એ સિસ્ટમનો ખ્યાલ છે.

સિસ્ટમ્સ.સામાન્ય રીતે, અહીં બે પ્રકારની સિસ્ટમો ગણવામાં આવે છે: ઓબ-સિસ્ટમ્સ અને નંબર સિસ્ટમ્સ . તેમાંના પ્રથમમાં અણુઓ અને તેમના પર કામગીરીનો સમાવેશ થાય છે, અને બીજો સ્કીમ અનુસાર બાંધવામાં આવે છે: મૂળાક્ષરો, રચનાના નિયમો અને પરિવર્તન નિયમો.

પ્રાથમિક નિવેદનો કે જેના પર સિદ્ધાંત આધારિત છે ઔપચારિક નિવેદનો , કારણ કે તેમાં સંખ્યાબંધ અવ્યાખ્યાયિત પરિમાણો છે.

એક સિદ્ધાંત કે જેના નિવેદનો આ રીતે રચાય છે (ઉપર જણાવ્યા મુજબ) કહેવાય છે સિસ્ટમ .

ચાલો આપણે ઑબ્જેક્ટ્સના ચોક્કસ વૈચારિક વર્ગને ધ્યાનમાં લઈએ, જેને ઔપચારિક ઑબ્જેક્ટ કહેવામાં આવે છે, અને પૂર્વધારણાનો એક વૈચારિક વર્ગ (કોષ્ટક 1 જુઓ), જેને મૂળભૂત આગાહી કહેવાય છે, અને દરેક મૂળભૂત આગાહી ચોક્કસ સંખ્યા સાથે સંકળાયેલ છે, જેને તેની ડિગ્રી કહેવામાં આવે છે.

પ્રાથમિક વિધાન જણાવે છે કે કેટલાક મૂળભૂત પ્રિડિકેટ ઔપચારિક ઑબ્જેક્ટના કેટલાક ક્રમબદ્ધ ક્રમ માટે સંતુષ્ટ છે જેની શરતોની સંખ્યા આ આગાહીની ડિગ્રી જેટલી છે. આ અર્થમાં કોઈ શબ્દનો ઉપયોગ કરી શકે છે પ્રાથમિક નિવેદન .

પ્રાથમિક નિવેદનના સાંકેતિક સંકેતનું સ્વરૂપ છે: , અમુક ચોક્કસ ઔપચારિક વસ્તુઓના નામ ક્યાં છે; ડિગ્રીના બેઝ પ્રિડિકેટ દર્શાવતી દલીલાત્મક ક્રિયાપદ માટેનું સંક્ષેપ.

ઉદાહરણ 1.ચાલો વાક્ય લઈએ: "સોક્રેટીસ એક માણસ છે" અને આ વાક્યના અર્થનું વિશ્લેષણ કરીએ, એટલે કે, તેને એક નિવેદન તરીકે ધ્યાનમાં લો. બાંધકામ “_____ એક માણસ છે”, અથવા “ત્યાં એક માણસ છે” એ પ્રિડિકેટ (અનુમાન, ક્રિયાપદ) છે અને “સોક્રેટીસ” એ વિષય (વિષય) છે. વિશ્લેષણ કરતી વખતે, અમે "ત્યાં એક વ્યક્તિ છે" સંકેતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને ચલના ગાણિતિક ખ્યાલને ધ્યાનમાં રાખીએ છીએ.

આ કિસ્સામાં તે કાર્ય કરે છે પ્રસ્તાવિત કાર્ય , એટલે કે, એક ફંક્શન જેના મૂલ્યો સ્ટેટમેન્ટ છે (એવું માનવામાં આવે છે કે તે ચલને નિવેદન સાથે સાંકળે છે જે સાચું કે ખોટું હોઈ શકે છે). ઉદાહરણ તરીકે, જો સોક્રેટીસ સાચો છે, જો વરસાદ પડી રહ્યો છે, તો તે ખોટો છે.

U-ભાષામાં સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે, તેઓ ઔપચારિક વસ્તુઓ અને મૂળભૂત આગાહીઓને સૂચિત કરવાની સમસ્યાનો ઉકેલ લાવે છે, અને મૂળભૂત વિધાનોને વ્યક્ત કરતા U-વાક્યની રચના કરવા માટે તેમને સંયોજિત કરવાના માધ્યમો પણ સૂચવે છે. આ હોદ્દો મળીને સેમિઓટિક અર્થમાં (A-ભાષા) ભાષા બનાવે છે.

ઔપચારિક વસ્તુઓના નામોને A-નામ કહેવામાં આવે છે; મૂળભૂત અનુમાન દર્શાવતી ક્રિયાપદોને A-ક્રિયાપદ કહેવામાં આવે છે. પ્રાથમિક વિધાનોને વ્યક્ત કરતી A-ભાષાના વાક્યોને A-વાક્ય કહેવામાં આવે છે;

ઉદાહરણ 2.ખરેખર, હોદ્દો "એક વ્યક્તિ છે" એ "____ એક વ્યક્તિ" કરતાં વધુ સંકુચિત સ્વરૂપ છે. આ અભિવ્યક્તિઓ અને U-ભાષા વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવા માટે, તેઓને પદાર્થો સૂચવતા શબ્દોના અવેજ માટે ખાલી જગ્યા તરીકે ગણવામાં આવે છે.

તેથી, શબ્દસમૂહો:

એ). "એક વ્યક્તિ છે જે માણસ છે";

b). "કોઈ પણ માણસ નથી";

વી). "દરેક વ્યક્તિ માણસ છે"

પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને A-ભાષામાં ભાષાંતર કરી શકાય છે:

એ). , b). , વી). .

ઔપચારિક વસ્તુઓને અમુક ઑબ્જેક્ટ ભાષા (ઓ-ભાષા) ની અભિવ્યક્તિ તરીકે ગણવામાં આવે છે. O-ચિહ્નો અથવા અક્ષરોનો ચોક્કસ પુરવઠો છે, જે O-મૂળાક્ષર બનાવે છે. ઔપચારિક વસ્તુઓ આ અક્ષરોના મર્યાદિત ક્રમ છે.

ભાષાના ત્રણ પ્રકારો પ્રાકૃતિક વંશવેલો બનાવે છે. તે ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે કે U-ભાષા એ એક પ્રકારનું અસ્પષ્ટ વાતાવરણ છે, જેનું માળખું A-ભાષા દ્વારા સ્થાપિત થાય છે, અને O-ભાષા A-ભાષાના માળખામાં જડાયેલી છે. , અથવા વધુ સ્પષ્ટ રીતે, પ્રપોઝલ કેલ્ક્યુલસ .

રચનાના નિયમો નક્કી કરે છે કે O-ભાષા વાક્ય શું છે. રૂપાંતરણ નિયમો ઓ-વાક્યો વચ્ચેના જોડાણ સંબંધને નિર્ધારિત કરે છે.

સેમિઓટિક્સમાં સિન્ટેક્ટિક્સ, સિમેન્ટિક્સ અને વ્યવહારશાસ્ત્રનો સમાવેશ થાય છે. આપેલ સિદ્ધાંત T એ ભાષા L વિશે હોઈ શકે છે. T એ L વિશે સિન્ટેક્ટિક સિદ્ધાંત કહેવાય છે જો T ના નિવેદનો માત્ર પ્રતીકોના તાર તરીકે L ના અભિવ્યક્તિઓના બંધારણ સાથે સંબંધિત હોય. ટી છે સિમેન્ટીક થિયરી L ની તુલનામાં, જો અમુક અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. T એ એક વ્યવહારિક સિદ્ધાંત છે જો તે ભાષા L અને જેઓ તેનો વ્યવહારમાં અથવા અન્ય કોઈ પાસામાં ઉપયોગ કરે છે તેમની વચ્ચેના સંબંધ વિશે હોય.

આનુમાનિક પ્રણાલી કે જેમાં વસ્તુઓ પ્રેરક વર્ગ બનાવે છે તેને કહેવામાં આવે છે ઓબ-સિસ્ટમ . આ પ્રેરક વર્ગના તત્વો કહેવામાં આવે છે બંને , તેના પ્રારંભિક તત્વો અણુઓ છે, સંયોજન પદ્ધતિઓ છે કામગીરી . વિશે , તેમજ માળખું, વૃક્ષ રેખાકૃતિ દ્વારા રજૂ થાય છે. આ સંદર્ભે વિશે O- અભિવ્યક્તિ સાથે વિપરિત છે, જે રેખીય શ્રેણી તરીકે રજૂ થાય છે.

ઓબ-સિસ્ટમનું ઉદાહરણ એ સિન્ટેક્ટિક સિસ્ટમ્સ છે જેમાં સારી રીતે રચાયેલી અભિવ્યક્તિઓ (પીપીવી) નો એક વિશેષ વૈચારિક વર્ગ હોય છે, અને આ વર્ગ સિસ્ટમમાં કોઈપણ ધ્યાનપાત્ર ભૂમિકા ભજવતા તમામ અભિવ્યક્તિઓને ખતમ કરે છે.

ઉદાહરણ 4. U-ભાષામાં વાક્યોનો સમૂહ હોઈ શકે છે: “બધા લોકો અમર છે. સોક્રેટીસ એક માણસ છે. તેથી, સોક્રેટીસ અમર છે."

ચાલો A-ભાષાનું સંકેત રજૂ કરીએ:

"સોક્રેટીસ",

"ત્યાં એક માણસ છે"

"અમર"

"દરેક વ્યક્તિ આવા છે ..."

O-ભાષામાં આઉટપુટ આના જેવો દેખાય છે:

અને ઓ-ભાષાની રચના અને રૂપાંતરણના નિયમો અનુસાર પ્રાપ્ત થાય છે.

ઔપચારિક વસ્તુઓને અનુભવમાંથી મેળવેલી કેટલીક નક્કર વસ્તુઓ તરીકે ધ્યાનમાં લેવાની કોઈપણ રીત કહેવામાં આવે છે રજૂઆત સિસ્ટમો, જો કે અર્થપૂર્ણ વસ્તુઓ ઔપચારિક વસ્તુઓની રચના જાળવી રાખે છે.

પ્રતિનિધિત્વને અર્થઘટન સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. અર્થઘટન એ ઔપચારિક નિવેદનો અને ચોક્કસ મૂળ નિવેદનો વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર છે, અને તે સિદ્ધાંત માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પછી ભલે તે સિદ્ધાંત સિસ્ટમ હોય કે ન હોય. પ્રતિનિધિત્વ એ ઔપચારિક વસ્તુઓ અને અર્થપૂર્ણ વસ્તુઓ વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર છે, અને તે તેના પર બનેલા સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લીધા વિના મોર્ફોલોજી માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પ્રતિનિધિત્વ પ્રારંભિક નિવેદનોના સત્યને અસર કરતું નથી.

ચાલો આપણે કેટલાક વિશિષ્ટ સ્વરૂપોને ધ્યાનમાં લઈએ જેમાં સિસ્ટમો ઘટાડી શકાય. એક સિસ્ટમ કે જેમાં એક જ મૂળભૂત પ્રિડિકેટ હોય છે, જે દ્વિસંગી સંબંધ છે, તેને દ્વિસંગી સંબંધ સાથેની સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે, અથવા રિલેશનલ સિસ્ટમ . જો સિસ્ટમની થિયરી એવી છે કે સંબંધ રીફ્લેક્સિવ અને ટ્રાન્ઝિટિવ છે, તો સિસ્ટમ છે અર્ધ-ક્રમાંકિત ; જો સંબંધમાં સમાનતાના ગુણધર્મો છે, તો સિસ્ટમ છે સમીકરણ .

ઔપચારિક વસ્તુઓના ચોક્કસ વર્ગને ઓળખતી એક મૂળભૂત યુનરી પ્રિડિકેટ ધરાવતી સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે આધારભૂત (વિધાન - નિવેદનમાંથી).

કોઈપણ સિસ્ટમને એસર્ટોરિકમાં ઘટાડી શકાય છે. આધુનિક તાર્કિક પ્રણાલીઓ, એક નિયમ તરીકે, આધારભૂત સ્વરૂપમાં ઉલ્લેખિત છે. પરંતુ સંબંધો સાથેની સિસ્ટમો ગણિતમાં વપરાતી સિસ્ટમો જેવી જ છે. તાર્કિક પ્રણાલીઓમાં સૌથી જૂની, બુલિયન બીજગણિત, સમીકરણ છે.

મુદત ચલ અમુક U-ભાષાના શબ્દસમૂહોને લાગુ પડે છે જેનો અર્થ નિશ્ચિત નથી. આ શબ્દસમૂહોને U-ચલો કહેવામાં આવે છે, U-અચલોથી વિપરીત, જેની કિંમતો નિશ્ચિત છે.

સંખ્યાબંધ સિસ્ટમો સમાવે છે રિવાજો , કહેવાય છે ચલો , કારણ કે તેના બદલે અમુક અવેજી કરી શકાય છે. તેમને ઔપચારિક ચલો કહેવામાં આવે છે; તેઓ A-અભિવ્યક્તિ નથી, પરંતુ O-ભાષા અભિવ્યક્તિઓ હોઈ શકે છે. U-ભાષાના પરિપ્રેક્ષ્યમાં, તે પદાર્થો છે, પ્રતીકો નથી.

ઉદાહરણ 5. નિવેદનને ધ્યાનમાં લો

જે કેટલાક માટે સાચું અને અન્ય માટે ખોટું છે.

નોંધ કરો કે આ કિસ્સામાં, અવેજી પ્રક્રિયા દરમિયાન, ફોર્મ્યુલાનું વાસ્તવિક સાચું મૂલ્ય ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી. ચાલો અવેજી કરીએ:

અવેજી ચલો મુક્ત ચલો ગણવામાં આવે છે. તેના બદલે, અવેજી નિયમ અનુસાર અવેજીને મંજૂરી આપવામાં આવે છે, જે સ્પષ્ટપણે અનુમાનના નિયમ તરીકે ઘડવામાં આવે છે.

બાઉન્ડ વેરિયેબલ્સ ઔપચારિક ચલ સિસ્ટમમાં દેખાય છે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક દલીલ સાથેનું ઓપરેશન હોય છે જે ઔપચારિક ચલ છે. આ ચલોને આ ઓપરેશન દ્વારા બંધાયેલા ગણવામાં આવે છે, તેથી બાઉન્ડ ચલોને અસર કરતા અવેજી મર્યાદિત છે.

વ્યક્તિએ તેના બદલે બનાવેલ અવેજીમાં મર્યાદા ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ: જો તમે વાળા અભિવ્યક્તિને બદલો છો, તો પરિણામી સમાનતા ખોટી હશે.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, શબ્દ બીજગણિત ફ્રી વેરિયેબલ્સ સાથે સિસ્ટમ માટે નામ તરીકે ઉપયોગ કરવો જોઈએ પરંતુ કોઈ બાઉન્ડ વેરિયેબલ નથી. આનાથી વિપરીત, શબ્દ કલન સંબંધિત ચલો સાથે સિસ્ટમનું વર્ણન કરવા માટે ઉપયોગ કરવો જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતા રિલેશનલ ડેટાબેઝની પરિભાષામાં, રિલેશનલ બીજગણિત અને રિલેશનલ કેલ્ક્યુલસ વચ્ચે આ અર્થમાં ભેદ પાડવામાં આવે છે.