ફિગ જુઓ. 92. તે તેના ચહેરા પર અંકિત વર્તુળો સાથે સમઘનનું આગળનું ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ દર્શાવે છે.

x અને z અક્ષો પર લંબરૂપ વિમાનો પર સ્થિત વર્તુળો લંબગોળો દ્વારા રજૂ થાય છે. ક્યુબનો આગળનો ચહેરો, y-અક્ષને લંબરૂપ છે, તે વિકૃતિ વિના પ્રક્ષેપિત છે, અને તેના પર સ્થિત વર્તુળ વિકૃતિ વિના દર્શાવવામાં આવ્યું છે, એટલે કે, હોકાયંત્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું છે. તેથી, ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ વક્ર રૂપરેખા સાથેના પદાર્થોને દર્શાવવા માટે અનુકૂળ છે, જેમ કે ફિગમાં બતાવેલ છે. 93.

નળાકાર છિદ્ર સાથે સપાટ ભાગના આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ. નળાકાર છિદ્રવાળા સપાટ ભાગનું આગળનું ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે.

1. હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને ભાગના આગળના ચહેરાની રૂપરેખા બનાવો (ફિગ. 94, a).

2. વર્તુળના કેન્દ્રો દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરવામાં આવે છે અને y-અક્ષની સમાંતર ચાપ, જેના પર ભાગની અડધી જાડાઈ નાખવામાં આવે છે. ભાગની પાછળની સપાટી પર સ્થિત વર્તુળ અને ચાપના કેન્દ્રો મેળવવામાં આવે છે (ફિગ. 94, બી). આ કેન્દ્રોમાંથી એક વર્તુળ અને ચાપ દોરવામાં આવે છે, જેની ત્રિજ્યા વર્તુળની ત્રિજ્યા અને આગળના ચહેરાના ચાપ સમાન હોવી જોઈએ.

3. ચાપ પર સ્પર્શક દોરો. વધારાની રેખાઓ દૂર કરો અને દૃશ્યમાન સમોચ્ચની રૂપરેખા બનાવો (ફિગ. 94, c).

વર્તુળોના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો. આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં એક ચોરસ સમચતુર્ભુજમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે. ચોરસમાં કોતરેલા વર્તુળો, ઉદાહરણ તરીકે, સમઘન (ફિગ. 95) ના ચહેરા પર સ્થિત છે, તેને આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં લંબગોળ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. વ્યવહારમાં, અંડાકાર અંડાકાર દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે વર્તુળોના ચાર ચાપ સાથે દોરવામાં આવે છે.

સમચતુર્ભુજમાં અંકિત અંડાકારનું બાંધકામ.

1. ચિત્રિત વર્તુળના વ્યાસની સમાન બાજુ સાથે સમચતુર્ભુજ બનાવો (ફિગ. 96, a). આ કરવા માટે, આઇસોમેટ્રિક અક્ષો x અને y બિંદુ O દ્વારા દોરવામાં આવે છે અને ચિત્રિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના સમાન ભાગો તેમના પર બિંદુ O થી નાખવામાં આવે છે. બિંદુઓ દ્વારા a, w, c અને d, અક્ષોની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરો; એક સમચતુર્ભુજ મેળવો. અંડાકારની મુખ્ય ધરી રોમ્બસના મુખ્ય કર્ણ પર સ્થિત છે.

2. રોમ્બસમાં અંડાકાર ફિટ કરો. આ કરવા માટે, ત્રિજ્યા R ની ચાપ સ્થૂળ ખૂણા (બિંદુ A અને B) ના શિરોબિંદુઓથી દોરવામાં આવે છે, જે સ્થૂળ કોણ (બિંદુ A અને B) ના શિરોબિંદુથી બિંદુઓ a, b અથવા c, d સુધીના અંતર જેટલા છે. અનુક્રમે સીધી રેખાઓ બિંદુઓ B અને a, B અને b (ફિગ. 96, b) દ્વારા દોરવામાં આવે છે; સમચતુર્ભુજના મોટા કર્ણ સાથે આ રેખાઓનું આંતરછેદ બિંદુઓ C અને D આપે છે, જે નાના ચાપના કેન્દ્રો હશે; નાના આર્ક્સની ત્રિજ્યા R 1 Ca (Db) ની બરાબર છે. આ ત્રિજ્યાના ચાપ અંડાકારના મોટા ચાપને જોડે છે. આ રીતે અંડાકાર બાંધવામાં આવે છે, જે z અક્ષને લંબરૂપ સમતલમાં પડેલો છે (ફિગ. 95 માં અંડાકાર 1). x (અંડાકાર 3) અને y (અંડાકાર 2) અક્ષોને લંબરૂપ વિમાનોમાં સ્થિત અંડાકાર અંડાકાર 1 ની જેમ જ બાંધવામાં આવે છે, ફક્ત અંડાકાર 3 નું બાંધકામ y અને z અક્ષો પર કરવામાં આવે છે (ફિગ. 97, a ), અને અંડાકાર 2 (ફિગ. 95 જુઓ) - x અને z અક્ષો પર (ફિગ. 97, b).

નળાકાર છિદ્ર સાથે ભાગનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ બનાવવું.

ચર્ચા કરેલ બાંધકામોને વ્યવહારમાં કેવી રીતે લાગુ કરવું?

ભાગનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ આપવામાં આવ્યું છે (ફિગ. 98, એ). આગળની ધાર પર કાટખૂણે ડ્રિલ્ડ નળાકાર છિદ્ર દ્વારા દોરવું જરૂરી છે.

બાંધકામ નીચે પ્રમાણે હાથ ધરવામાં આવે છે.

1. ભાગના આગળના ચહેરા પર છિદ્રના કેન્દ્રની સ્થિતિ શોધો. આઇસોમેટ્રિક અક્ષો મળેલ કેન્દ્ર દ્વારા દોરવામાં આવે છે. (તેમની દિશા નિર્ધારિત કરવા માટે, ફિગ. 95 માં ક્યુબની છબીનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે.) કેન્દ્રમાંથી અક્ષો પર, ચિત્રિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના સમાન વિભાગો નાખવામાં આવે છે (ફિગ. 98, a).

2. એક સમચતુર્ભુજ બનાવો, જેની બાજુ ચિત્રિત વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે; સમચતુર્ભુજનો મોટો કર્ણ દોરો (ફિગ. 98, b).

3. મોટા અંડાકાર આર્ક્સનું વર્ણન કરો; નાના આર્ક્સ માટે કેન્દ્રો શોધો (ફિગ. 98, સી).

4. નાના ચાપ દોરો (ફિગ. 98, ડી).

5. ભાગના પાછળના ચહેરા પર સમાન અંડાકાર બનાવો અને બંને અંડાકારને સ્પર્શક દોરો (ફિગ. 98, e).

પ્રશ્નોના જવાબ આપો

1. x અને y અક્ષોને લંબરૂપ વિમાનો પર સ્થિત વર્તુળોના આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં કયા આંકડાઓ દર્શાવવામાં આવ્યા છે?

2. શું વર્તુળ આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં વિકૃત છે જો તેનું પ્લેન y-અક્ષ પર લંબરૂપ હોય?

3. ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શનનો ઉપયોગ કરવા માટે કયા ભાગોનું નિરૂપણ કરવું અનુકૂળ છે?

4. x, y, z અક્ષો પર લંબરૂપ વિમાનો પર સ્થિત આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં કયા આંકડા વર્તુળોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

5. આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં વર્તુળો દર્શાવતા અંડાકારને બદલે વ્યવહારમાં કયા આંકડાઓ?

6. અંડાકારમાં કયા તત્વોનો સમાવેશ થાય છે?

7. ફિગમાં રોમ્બસમાં અંકિત અંડાકાર તરીકે દર્શાવવામાં આવેલા વર્તુળોના વ્યાસ શું છે. 95 જો આ રોમ્બસની બાજુઓ 40 mm હોય તો?

§ 13 અને 14 માટેના કાર્યો

વ્યાયામ 42

ફિગ માં. આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં ચોરસનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ત્રણ રોમ્બસ બનાવવા માટે 99 અક્ષો દોરવામાં આવે છે. ફિગ જુઓ. 95 અને ક્યુબના કયા ચહેરા પર લખો - ઉપર, જમણી બાજુ અથવા ડાબી બાજુ ફિગમાં આપેલ અક્ષો પર બાંધવામાં આવેલ દરેક સમચતુર્ભુજ સ્થિત હશે. 99. દરેક સમચતુર્ભુજનું સમતલ કયા અક્ષ (x, y અથવા z) પર લંબરૂપ હશે?

ઑબ્જેક્ટ્સ (ઉત્પાદનો અથવા તેમના ઘટકો) ની વિઝ્યુઅલ રજૂઆત માટે, દરેક વ્યક્તિગત કેસમાં સૌથી યોગ્ય પસંદ કરીને, એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજોનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે.

એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે આપેલ ઑબ્જેક્ટ, કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ સાથે મળીને તેને અવકાશમાં સોંપવામાં આવે છે, કિરણોના સમાંતર બીમ દ્વારા ચોક્કસ પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત થાય છે. એક્સોનોમેટ્રિક પ્લેન પર પ્રક્ષેપણની દિશા કોઈપણ સંકલન અક્ષો સાથે મેળ ખાતી નથી અને તે કોઈપણ સંકલન સમતલની સમાંતર નથી.

તમામ પ્રકારના એકોનોમેટ્રિક અંદાજો બે પરિમાણો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: એકોનોમેટ્રિક અક્ષોની દિશા અને આ અક્ષો સાથે વિકૃતિ ગુણાંક. વિકૃતિ ગુણાંક એ ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણમાં ઇમેજના કદ સાથે એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં છબીના કદના ગુણોત્તર તરીકે સમજવામાં આવે છે.

વિકૃતિ ગુણાંકના ગુણોત્તરના આધારે, એકોનોમેટ્રિક અંદાજો આમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

આઇસોમેટ્રિક, જ્યારે ત્રણેય વિકૃતિ ગુણાંક સમાન હોય છે (k x =k y =k z);

ડાયમેટ્રિક, જ્યારે વિકૃતિ ગુણાંક બે અક્ષો સાથે સમાન હોય છે, અને ત્રીજો તેમની સમાન નથી (k x = k z ≠k y);

ત્રિમેટ્રિક, જ્યારે ત્રણેય વિકૃતિ ગુણાંક એકબીજા સાથે સમાન ન હોય (k x ≠k y ≠k z).

પ્રક્ષેપિત કિરણોની દિશાના આધારે, એકોનોમેટ્રિક અંદાજો લંબચોરસ અને ત્રાંસુમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષેપણ કિરણો અનુમાનોના એકોનોમેટ્રિક પ્લેન પર લંબરૂપ હોય, તો આવા પ્રક્ષેપણને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે. લંબચોરસ એકોનોમેટ્રિક અંદાજોમાં આઇસોમેટ્રિક અને ડાયમેટ્રિકનો સમાવેશ થાય છે. જો પ્રક્ષેપણ કિરણો અંદાજોના એકોનોમેટ્રિક પ્લેન તરફના ખૂણા પર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો આવા પ્રક્ષેપણને ત્રાંસી કહેવામાં આવે છે. ત્રાંસી એકોનોમેટ્રિક અંદાજોમાં આગળનો આઇસોમેટ્રિક, આડી આઇસોમેટ્રિક અને ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક અંદાજોનો સમાવેશ થાય છે.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં, અક્ષો વચ્ચેના ખૂણા 120° છે. એક્સોનોમેટ્રિક અક્ષો સાથે વિકૃતિનો વાસ્તવિક ગુણાંક 0.82 છે, પરંતુ વ્યવહારમાં, બાંધકામમાં સરળતા માટે, સૂચકને 1 ની બરાબર લેવામાં આવે છે. પરિણામે, એક્સોનોમેટ્રિક છબી સમય દ્વારા વિસ્તૃત થાય છે.

આઇસોમેટ્રિક અક્ષો આકૃતિ 57 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે.

આકૃતિ 57

આઇસોમેટ્રિક અક્ષોનું બાંધકામ હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે (આકૃતિ 58). આ કરવા માટે, પ્રથમ એક આડી રેખા દોરો અને Z અક્ષને આડી રેખા (બિંદુ O) સાથેના આંતરછેદના બિંદુથી, એક અનિયંત્રિત ત્રિજ્યા સાથે સહાયક વર્તુળ દોરો, જે Z અક્ષને છેદે છે. બિંદુ A પર. બિંદુ A થી, બિંદુ B અને C પર પ્રથમ સાથે સમાન ત્રિજ્યા સાથેનું બીજું વર્તુળ દોરો. પરિણામી બિંદુ B બિંદુ O સાથે જોડાયેલ છે - X અક્ષની દિશા એ જ રીતે પ્રાપ્ત થાય છે , બિંદુ C એ બિંદુ O સાથે જોડાયેલ છે - Y અક્ષની દિશા પ્રાપ્ત થાય છે.

આકૃતિ 58

ષટ્કોણના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ આકૃતિ 59 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. આ કરવા માટે, X અક્ષ પર ષટ્કોણના ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યાને ઉત્પત્તિની સાપેક્ષમાં બંને દિશામાં દર્શાવવી જરૂરી છે. પછી, Y અક્ષ સાથે, કીના કદને બાજુ પર રાખો, પરિણામી બિંદુઓથી X અક્ષની સમાંતર રેખાઓ દોરો અને તેમની સાથે ષટ્કોણની બાજુના કદને સેટ કરો.

આકૃતિ 59

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં વર્તુળ બનાવવું

એકોનોમેટ્રીમાં દોરવા માટે સૌથી મુશ્કેલ સપાટ આકૃતિ એક વર્તુળ છે. જેમ જાણીતું છે, આઇસોમેટ્રીમાં એક વર્તુળ લંબગોળમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે, પરંતુ લંબગોળ બનાવવું ખૂબ મુશ્કેલ છે, તેથી GOST 2.317-69 એ અંડાકારને બદલે અંડાકારનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરે છે. આઇસોમેટ્રિક અંડાકાર બનાવવાની ઘણી રીતો છે. ચાલો સૌથી સામાન્ય મુદ્દાઓમાંથી એક જોઈએ.

અંડાકારની મુખ્ય ધરીનું કદ 1.22d છે, નાની અક્ષ 0.7d છે, જ્યાં d એ વર્તુળનો વ્યાસ છે જેની આઇસોમેટ્રી બનાવવામાં આવી રહી છે. આકૃતિ 60 આઇસોમેટ્રિક એલિપ્સના મુખ્ય અને નાના અક્ષો નક્કી કરવા માટે ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ બતાવે છે. લંબગોળની નાની અક્ષને નિર્ધારિત કરવા માટે, બિંદુઓ C અને Dને જોડો. બિંદુઓ C અને Dથી, કેન્દ્રોમાંથી, CD સમાન ત્રિજ્યાના ચાપ દોરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેઓ એકબીજાને છેદે નહીં. સેગમેન્ટ AB એ અંડાકારની મુખ્ય ધરી છે.

આકૃતિ 60

વર્તુળ કયા સંકલન સમતલનું છે તેના આધારે અંડાકારના મુખ્ય અને નાના અક્ષોની દિશા સ્થાપિત કર્યા પછી, મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોના પરિમાણો સાથે બે કેન્દ્રિત વર્તુળો દોરવામાં આવે છે, જેના આંતરછેદ પર અક્ષ બિંદુઓ O 1 સાથે હોય છે, O 2, O 3, O 4 ચિહ્નિત થયેલ છે, જે કેન્દ્રો અંડાકાર ચાપ છે (આકૃતિ 61).

કનેક્ટિંગ પોઈન્ટ નક્કી કરવા માટે, O 1, O 2, O 3, O 4 ને જોડતી કેન્દ્ર રેખાઓ દોરો. પરિણામી કેન્દ્રોમાંથી O 1, O 2, O 3, O 4, ત્રિજ્યા R અને R 1 ની ચાપ દોરવામાં આવે છે. ત્રિજ્યાના પરિમાણો ચિત્રમાં દૃશ્યમાન છે.

આકૃતિ 61

અંડાકાર અથવા અંડાકારની અક્ષોની દિશા અંદાજિત વર્તુળની સ્થિતિ પર આધારિત છે. નીચેનો નિયમ છે: અંડાકારની મુખ્ય અક્ષ હંમેશા એકોનોમેટ્રિક અક્ષને લંબરૂપ હોય છે જે આપેલ પ્લેન પર એક બિંદુ પર પ્રક્ષેપિત થાય છે, અને નાની અક્ષ આ અક્ષની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે (આકૃતિ 62).

આકૃતિ 62

હેચિંગ અને આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ

GOST 2.317-69 અનુસાર, આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં વિભાગોની હેચ લાઇનમાં, કાં તો માત્ર ચોરસના મોટા કર્ણ સાથે અથવા ફક્ત નાના ભાગોની સમાંતર દિશા હોવી આવશ્યક છે.

લંબચોરસ ડાયમેટ્રી એ બે અક્ષો X અને Z સાથે સમાન વિકૃતિ દર સાથેનું એકોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ છે, અને Y અક્ષ સાથે વિકૃતિ દર અડધા જેટલો છે.

GOST 2.317-69 મુજબ, લંબચોરસ વ્યાસમાં, Z અક્ષનો ઉપયોગ થાય છે, જે ઊભી રીતે સ્થિત છે, X અક્ષ 7°ના ખૂણા પર અને Y અક્ષ 41°ના ખૂણા પર ક્ષિતિજ રેખાના ખૂણે છે. X અને Z અક્ષ સાથે વિકૃતિ સૂચકાંકો 0.94 છે, અને Y અક્ષ સાથે - 0.47 છે. સામાન્ય રીતે આપેલ ગુણાંકનો ઉપયોગ થાય છે: k x =k z =1, k y =0.5, એટલે કે. X અને Z અક્ષો સાથે અથવા તેમની સમાંતર દિશાઓમાં, વાસ્તવિક પરિમાણો પ્લોટ કરવામાં આવે છે, અને Y અક્ષ સાથે પરિમાણો અડધા કરવામાં આવે છે.

ડાયમેટ્રિક અક્ષો બાંધવા માટે, આકૃતિ 63 માં દર્શાવેલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો, જે નીચે મુજબ છે:

બિંદુ O માંથી પસાર થતી આડી રેખા પર, બંને દિશામાં આઠ સમાન મનસ્વી વિભાગો નાખવામાં આવે છે. આ સેગમેન્ટ્સના અંતિમ બિંદુઓથી, એક સમાન સેગમેન્ટ ડાબી બાજુએ ઊભી રીતે નીચે અને સાત જમણી બાજુએ મૂકવામાં આવે છે. પરિણામી બિંદુઓ બિંદુ O સાથે જોડાયેલા છે અને લંબચોરસ ડાયમેટ્રીમાં એક્સનોમેટ્રિક અક્ષ X અને Y ની દિશા પ્રાપ્ત થાય છે.

આકૃતિ 63

ષટ્કોણનું ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શન બનાવવું

ચાલો પ્લેન P 1 (આકૃતિ 64) માં સ્થિત નિયમિત ષટ્કોણના ડાયમેટ્રીમાં બાંધકામને ધ્યાનમાં લઈએ.

આકૃતિ 64

X અક્ષ પર આપણે મૂલ્યના સમાન સેગમેન્ટને પ્લોટ કરીએ છીએ b, તેને દેવા માટે મધ્ય O બિંદુ પર હતું, અને Y અક્ષ સાથે એક સેગમેન્ટ હતો એ, જેનું કદ અડધું થઈ ગયું છે. પ્રાપ્ત બિંદુઓ 1 અને 2 દ્વારા આપણે OX અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરીએ છીએ, જેના પર આપણે ષટ્કોણની બાજુના સમાન ભાગોને 1 અને 2 પર મધ્ય સાથે પૂર્ણ કદમાં મૂકીએ છીએ. અમે પરિણામી શિરોબિંદુઓને જોડીએ છીએ. આકૃતિ 65a ડાયમેટ્રીમાં ષટ્કોણ બતાવે છે, જે આગળના સમતલની સમાંતર સ્થિત છે, અને આકૃતિ 66b માં, પ્રોજેક્શનના પ્રોફાઇલ પ્લેનની સમાંતર છે.

આકૃતિ 65

ડાયમેટ્રીમાં વર્તુળ બનાવવું

લંબચોરસ ડાયમેટ્રીમાં, બધા વર્તુળોને લંબગોળ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા છે,

તમામ અંડાકાર માટે મુખ્ય ધરીની લંબાઈ સમાન અને 1.06d જેટલી છે. નાના અક્ષની તીવ્રતા અલગ છે: આગળના પ્લેન માટે તે 0.95d છે, આડી અને પ્રોફાઇલ પ્લેન માટે તે 0.35d છે.

વ્યવહારમાં, લંબગોળ ચાર-કેન્દ્ર અંડાકાર દ્વારા બદલવામાં આવે છે. ચાલો એક અંડાકારના બાંધકામને ધ્યાનમાં લઈએ જે આડી અને પ્રોફાઇલ પ્લેન્સમાં પડેલા વર્તુળના પ્રક્ષેપણને બદલે છે (આકૃતિ 66).

બિંદુ O દ્વારા - એકોનોમેટ્રિક અક્ષોની શરૂઆત, અમે બે પરસ્પર લંબરૂપ સીધી રેખાઓ દોરીએ છીએ અને આડી રેખા પર મુખ્ય અક્ષ AB = 1.06dનું મૂલ્ય અને ઊભી રેખા પર નાના અક્ષનું મૂલ્ય CD = 0.35d. . O થી ઉપર અને નીચે વર્ટિકલી અમે OO 1 અને OO 2 સેગમેન્ટ્સ મૂક્યા છે, જેનું મૂલ્ય 1.06d છે. બિંદુઓ O 1 અને O 2 એ મોટા અંડાકાર ચાપનું કેન્દ્ર છે. વધુ બે કેન્દ્રો (O 3 અને O 4) નિર્ધારિત કરવા માટે, આપણે AO 3 અને BO 4 સેગમેન્ટ્સ AO 3 અને BO 4, એટલે કે, d ના નાના અક્ષના ¼ જેટલા બિંદુઓ A અને B પરથી આડી રેખા પર મૂકીએ છીએ.

આકૃતિ 66

પછી, બિંદુઓ O1 અને O2 પરથી આપણે ચાપ દોરીએ છીએ જેની ત્રિજ્યા બિંદુઓ C અને D સુધીના અંતર જેટલી હોય છે, અને બિંદુઓ O3 અને O4 - બિંદુઓ A અને B (આકૃતિ 67) ની ત્રિજ્યા સાથે.

આકૃતિ 67

અમે આકૃતિ 68 માં P 2 પ્લેનમાં સ્થિત વર્તુળમાંથી અંડાકારને બદલીને, અંડાકારના નિર્માણ પર વિચાર કરીશું. અમે ડાયમેટ્રિક અક્ષો દોરીએ છીએ: X, Y, Z. અંડાકારની નાની અક્ષ તેની દિશા સાથે સુસંગત છે. Y અક્ષ, અને મુખ્ય તેની પર લંબ છે. X અને Z અક્ષો પર, આપણે શરૂઆતથી વર્તુળની ત્રિજ્યાનું કાવતરું કરીએ છીએ અને M, N, K, L બિંદુઓ મેળવીએ છીએ, જે અંડાકાર ચાપના જોડાણ બિંદુઓ છે. બિંદુઓ M અને N પરથી આપણે આડી સીધી રેખાઓ દોરીએ છીએ, જે, Y અક્ષ અને તેની લંબ સાથે આંતરછેદ પર, બિંદુઓ આપે છે O 1, O 2, O 3, O 4 - અંડાકાર ચાપના કેન્દ્રો (આકૃતિ 68) .

O 3 અને O 4 કેન્દ્રોમાંથી તેઓ ત્રિજ્યા R 2 = O 3 M ની ચાપનું વર્ણન કરે છે, અને કેન્દ્રો O 1 અને O 2 - ત્રિજ્યા R 1 = O 2 N ના ચાપનું વર્ણન કરે છે

આકૃતિ 68

લંબચોરસ વ્યાસની હેચિંગ

એકોનોમેટ્રિક અંદાજોમાં કટ અને વિભાગોની હેચિંગ રેખાઓ ચોરસના એક કર્ણની સમાંતર બનાવવામાં આવે છે, જેની બાજુઓ એક્ષોનોમેટ્રિક અક્ષો (આકૃતિ 69) ની સમાંતર અનુરૂપ વિમાનોમાં સ્થિત છે.

આકૃતિ 69

1. તમે કયા પ્રકારના એકોનોમેટ્રિક અંદાજો જાણો છો?
2. આઇસોમેટ્રીમાં અક્ષો કયા ખૂણા પર સ્થિત છે?
3. વર્તુળનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ કયા આકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?
4. અંદાજોના પ્રોફાઇલ પ્લેન સાથે જોડાયેલા વર્તુળ માટે અંડાકારની મુખ્ય ધરી કેવી રીતે સ્થિત છે?
5. ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ બાંધવા માટે X, Y, Z અક્ષો સાથે સ્વીકૃત વિકૃતિ ગુણાંક શું છે?
6. ડાયમેટ્રીમાં અક્ષો કયા ખૂણા પર સ્થિત છે?
7. ચોરસનું ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ કઈ આકૃતિ હશે?
8. અંદાજોના આગળના ભાગમાં સ્થિત વર્તુળનું ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શન કેવી રીતે બનાવવું?
9. એકોનોમેટ્રિક અંદાજોમાં શેડિંગ લાગુ કરવા માટેના મૂળભૂત નિયમો.

આપેલ બેના આધારે ત્રીજા પ્રકારનું બાંધકામ

જ્યારે ડાબી બાજુના દૃશ્યનું નિર્માણ કરતી વખતે, જે એક સપ્રમાણ આકૃતિ છે, ત્યારે સમપ્રમાણતાના પ્લેનને ભાગના અંદાજિત તત્વોના પરિમાણોના સંદર્ભ તરીકે લેવામાં આવે છે, તેને અક્ષીય રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

પ્રોજેક્શન કનેક્શનમાં બનાવેલ રેખાંકનોમાં જોવાઈના નામ સૂચવવામાં આવ્યા નથી.

એકોનોમેટ્રિક અંદાજોનું નિર્માણ

ડિઝાઇન દસ્તાવેજીકરણની એકીકૃત સિસ્ટમ (GOST 2.317-69) ની વસ્તુઓ, ઉત્પાદનો અને તેમના ઘટકોની દ્રશ્ય છબીઓ માટે, પાંચ પ્રકારના એકોનોમેટ્રિક અંદાજોનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે: લંબચોરસ - આઇસોમેટ્રિક અને ડાયમેટ્રિક અંદાજો, ત્રાંસી - આગળનો આઇસોમેટ્રિક, આડી આઇસોમેટ્રિક અને ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક અંદાજો.

કોઈપણ પદાર્થના ઓર્થોગોનલ અંદાજોનો ઉપયોગ કરીને, તમે હંમેશા તેની એકોનોમેટ્રિક છબી બનાવી શકો છો. એક્સોનોમેટ્રિક બાંધકામોમાં, સપાટ આકૃતિઓના ભૌમિતિક ગુણધર્મો, ભૌમિતિક શરીરના અવકાશી સ્વરૂપોની વિશેષતાઓ અને પ્રક્ષેપણ વિમાનોની તુલનામાં તેમનું સ્થાન વપરાય છે.

એકોનોમેટ્રિક અંદાજો બાંધવા માટેની સામાન્ય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:

1. ભાગના ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણના સંકલન અક્ષો પસંદ કરો;

2. એકોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણની અક્ષો બાંધો;

3. ભાગના મુખ્ય આકારની એક્સોનોમેટ્રિક છબી બનાવો;

4. આપેલ ભાગના વાસ્તવિક આકારને નિર્ધારિત કરતા તમામ ઘટકોની એકોનોમેટ્રિક છબી બનાવો;

5. આ ભાગના એક ભાગનો કટઆઉટ બાંધો;

6. પરિમાણો નીચે મૂકો.

લંબચોરસ ભૌમિતિક પ્રક્ષેપણ

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં ધરીની સ્થિતિ ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 17.12. અક્ષો સાથે વાસ્તવિક વિકૃતિ ગુણાંક 0.82 છે. વ્યવહારમાં, આપેલ ગુણાંકનો ઉપયોગ થાય છે, જે 1 ની બરાબર છે. આ કિસ્સામાં, છબીઓ 1.22 ગણી મોટી થાય છે.

આઇસોમેટ્રિક અક્ષો બાંધવા માટેની પદ્ધતિઓ

આઇસોમેટ્રીમાં એક્સોનોમેટ્રિક અક્ષોની દિશા ઘણી રીતે મેળવી શકાય છે (ફિગ 11.13 જુઓ).

પ્રથમ પદ્ધતિ 30° ચોરસનો ઉપયોગ કરી રહી છે;

બીજી પદ્ધતિ એ મનસ્વી ત્રિજ્યાના વર્તુળને હોકાયંત્ર વડે 6 ભાગોમાં વિભાજીત કરવાની છે; સીધી રેખા O1 એ x અક્ષ છે, સીધી રેખા O2 એ oy અક્ષ છે.

ત્રીજી રીત એ છે કે ભાગો 3/5 ના ગુણોત્તરનું નિર્માણ કરવું; આડી રેખા સાથે પાંચ ભાગો નીચે મૂકો (અમને બિંદુ M મળે છે) અને ત્રણ ભાગો નીચે (અમને બિંદુ K મળે છે). પરિણામી બિંદુ K ને કેન્દ્ર O સાથે જોડો. ROKOM બરાબર 30° છે.

આઇસોમેટ્રીમાં સપાટ આકૃતિઓ બાંધવા માટેની પદ્ધતિઓ

અવકાશી આકૃતિઓની આઇસોમેટ્રિક ઇમેજને યોગ્ય રીતે બનાવવા માટે, તમારે પ્લેન ફિગર્સની આઇસોમેટ્રી બનાવવા માટે સમર્થ હોવા જોઈએ. આઇસોમેટ્રિક છબીઓ બનાવવા માટે, તમારે નીચેના પગલાં ભરવા આવશ્યક છે.

1. આઇસોમેટ્રી (30°) માં x અને oy અક્ષોને યોગ્ય દિશા આપો.

2. બળદ અને ઓય અક્ષ પર, સેગમેન્ટ્સના મૂલ્યો (બિંદુઓના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ) અક્ષો સાથે કુદરતી (આઇસોમેટ્રીમાં) અથવા સંક્ષિપ્તમાં લખો.

આપેલ વિકૃતિ ગુણાંક અનુસાર બાંધકામ હાથ ધરવામાં આવ્યું હોવાથી, છબી વિસ્તૃતીકરણ સાથે મેળવવામાં આવે છે:

આઇસોમેટ્રી માટે - 1.22 વખત;

બાંધકામની પ્રગતિ આકૃતિ 11.14 માં બતાવવામાં આવી છે.

ફિગ માં. 11.14a ત્રણ સપાટ આકૃતિઓના ઓર્થોગોનલ અંદાજો આપે છે - ષટ્કોણ, ત્રિકોણ, પંચકોણ. ફિગ માં. 11.14b, આ આંકડાઓના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો અલગ અલગ એકોનોમેટ્રિક પ્લેન્સમાં બાંધવામાં આવે છે - xou, યોઝ.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં વર્તુળ બનાવવું

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં, પ્લેન્સ xou, xoz, yoz માં વ્યાસ d ના વર્તુળનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા લંબગોળો સમાન છે (ફિગ. 11.15). તદુપરાંત, દરેક અંડાકારની મુખ્ય ધરી હંમેશા સંકલન અક્ષને લંબરૂપ હોય છે જે ચિત્રિત વર્તુળના સમતલમાં ગેરહાજર હોય છે. અંડાકારની મુખ્ય અક્ષ AB = 1.22d, નાની અક્ષ CD = 0.71d.

અંડાકાર બાંધતી વખતે, મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોની દિશાઓ તેમના કેન્દ્રો દ્વારા દોરવામાં આવે છે, જેના પર અનુક્રમે AB અને CD સેગમેન્ટ્સ નાખવામાં આવે છે, અને એક્સોનોમેટ્રિક અક્ષોની સમાંતર સીધી રેખાઓ, જેના પર MN સેગમેન્ટ્સ નાખવામાં આવે છે, જે તેના વ્યાસની બરાબર હોય છે. ચિત્રિત વર્તુળ. પરિણામી 8 પોઈન્ટ પેટર્ન અનુસાર જોડાયેલા છે.

ટેક્નિકલ ડ્રોઇંગમાં, જ્યારે વર્તુળોના એકોનોમેટ્રિક અંદાજો બાંધવામાં આવે છે, ત્યારે અંડાકારને અંડાકાર દ્વારા બદલી શકાય છે. ફિગ માં. આકૃતિ 11.15 અંડાકારની મુખ્ય અને નાની અક્ષોને વ્યાખ્યાયિત કર્યા વિના અંડાકારનું બાંધકામ બતાવે છે.

ઓર્થોગોનલ અંદાજો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ભાગના લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ નીચેના ક્રમમાં હાથ ધરવામાં આવે છે.

1. ઓર્થોગોનલ અંદાજો પર, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, સંકલન અક્ષો પસંદ કરો. 11.17.

2. આઇસોમેટ્રિક પ્રોજેક્શનમાં x, y, z કોઓર્ડિનેટ અક્ષનું નિર્માણ કરો (ફિગ. 11.18)

3. એક સમાંતર પાઈપ બનાવો - ભાગનો આધાર. આ કરવા માટે, x અક્ષ સાથેના કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિથી, OA અને OB વિભાગોને છૂટા કરવામાં આવે છે, જે અનુક્રમે ભાગ (ફિગ. 11.17) અને બિંદુઓ A ના આડી પ્રક્ષેપણ પર o 1 a 1 અને o 1 b 1 ની સમાન હોય છે. અને B પ્રાપ્ત થાય છે.

પોઈન્ટ A અને B દ્વારા, y-અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરો, અને સમાંતર પાઈપની અડધી પહોળાઈ જેટલી સેગમેન્ટો મૂકે છે. અમે બિંદુઓ D, C, J, V મેળવીએ છીએ, જે નીચલા લંબચોરસના શિરોબિંદુઓના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો છે. બિંદુઓ C અને V, D અને J x અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે.

z અક્ષ સાથે કોઓર્ડિનેટ્સ O ની ઉત્પત્તિથી, OO 1 સેગમેન્ટ છૂટો પાડવામાં આવે છે, જે સમાંતર નળીવાળા O 2 O 2 ¢ ની ઊંચાઈ જેટલી હોય છે, x 1, y 1 અક્ષો બિંદુ O 1 અને એક આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ દ્વારા દોરવામાં આવે છે. ઉપરનો લંબચોરસ બાંધવામાં આવે છે. લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ z અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે.

4. D વ્યાસના સિલિન્ડરની એક્સોનોમેટ્રિક છબી બનાવો. O 1 થી z અક્ષની સાથે, O 1 O 2 સેગમેન્ટ O 2 O 2 2 ની બરાબર છે, એટલે કે. સિલિન્ડરની ઊંચાઈ, બિંદુ O 2 મેળવીને અને x 2, y 2 અક્ષો દોરવા. સિલિન્ડરના ઉપલા અને નીચલા પાયા x 1 O 1 y 1 અને x 2 O 2 y 2 માં સ્થિત વર્તુળો છે. એક આઇસોમેટ્રિક પ્રોજેક્શન xOy પ્લેનમાં અંડાકારના નિર્માણની જેમ જ બાંધવામાં આવે છે (ફિગ. 11.18 જુઓ). સિલિન્ડરની રૂપરેખા બંને અંડાકાર (z અક્ષની સમાંતર) માટે સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. d વ્યાસવાળા નળાકાર છિદ્ર માટે અંડાકારનું નિર્માણ એ જ રીતે કરવામાં આવે છે.

5. સ્ટિફનરની આઇસોમેટ્રિક છબી બનાવો. બિંદુ O 1 થી x 1 અક્ષ સાથે, O 1 E ની બરાબરનો સેગમેન્ટ રચાયેલ છે. બિંદુ E દ્વારા, y-અક્ષની સમાંતર એક સીધી રેખા દોરો અને ધારની અડધી પહોળાઈ (ek અને ef) જેટલી બંને બાજુએ એક સેગમેન્ટ મૂકો. પોઈન્ટ K અને F પોઈન્ટ K, E, Fમાંથી મેળવવામાં આવે છે, જ્યાં સુધી તેઓ લંબગોળ (બિંદુ P, N, M) ના મળે ત્યાં સુધી x 1 અક્ષની સમાંતર દોરવામાં આવે છે. સીધી રેખાઓ z અક્ષની સમાંતર દોરવામાં આવે છે (સિલિન્ડરની સપાટી સાથે પાંસળીના વિમાનોના આંતરછેદની રેખા), અને સેગમેન્ટ્સ PT, MQ અને NS, સેગમેન્ટ્સ p 3 t 3, m 3 q 3, n સમાન છે. 3 s 3, તેમના પર નાખવામાં આવે છે. બિંદુઓ Q, S, T એ પેટર્નની સાથે જોડાયેલા છે અને શોધી કાઢવામાં આવે છે, બિંદુઓથી K, T અને F, Q સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે.

6. આપેલ ભાગના એક ભાગનું કટઆઉટ બનાવો.

બે કટીંગ પ્લેન દોરવામાં આવ્યા છે: એક z અને x અક્ષો દ્વારા, અને બીજું z અને y અક્ષો દ્વારા. પ્રથમ કટીંગ પ્લેન x-અક્ષ (સેગમેન્ટ OA) સાથે સમાંતર પાઈપના નીચલા લંબચોરસને કાપી નાખશે, x1 અક્ષની સાથે ઉપરનો ભાગ, EN અને ES રેખાઓ સાથેની ધાર, જનરેટરની સાથે D અને d વ્યાસવાળા સિલિન્ડરો, x2 અક્ષ સાથે સિલિન્ડરનો ઉપલા આધાર. એ જ રીતે, બીજું કટીંગ પ્લેન y અને y અક્ષ 1 સાથે ઉપલા અને નીચલા લંબચોરસને કાપી નાખશે, અને સિલિન્ડરો - જનરેટ્રીસિસ અને સિલિન્ડરના ઉપલા આધાર સાથે - y અક્ષ 2 સાથે. વિભાગમાંથી મેળવેલ વિમાનો શેડમાં છે. હેચિંગ લાઇનની દિશા નિર્ધારિત કરવા માટે, ઇમેજ (ફિગ. 11.19) ની બાજુમાં દોરવામાં આવેલા એક્સોનોમેટ્રિક અક્ષો પર કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળમાંથી સમાન સેગમેન્ટ્સ O1, O2, O3 પ્લોટ કરવા અને આ સેગમેન્ટ્સના છેડાને જોડવા જરૂરી છે. . xOz પ્લેનમાં સ્થિત વિભાગો માટે હેચ રેખાઓ સેગમેન્ટ I2 ની સમાંતર દોરેલી હોવી જોઈએ, zOy પ્લેનમાં પડેલા વિભાગ માટે - સેગમેન્ટ 23 ની સમાંતર.

બધી અદ્રશ્ય રેખાઓ અને બાંધકામ રેખાઓ દૂર કરો અને સમોચ્ચ રેખાઓ ટ્રેસ કરો.

7. પરિમાણો નીચે મૂકો.

પરિમાણ લાગુ કરવા માટે, વિસ્તરણ અને પરિમાણ રેખાઓ એક્ષોનોમેટ્રિક અક્ષોની સમાંતર દોરવામાં આવે છે.

લંબચોરસ ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ

ડાયમેટ્રિક લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ માટે સંકલન અક્ષોનું નિર્માણ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 11.20.

ડાયમેટ્રિક લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ માટે, x અને z અક્ષ સાથે વિકૃતિ ગુણાંક 0.94 છે, અને y અક્ષ સાથે - 0.47 છે. વ્યવહારમાં, ઘટાડેલા વિકૃતિ ગુણાંકનો ઉપયોગ થાય છે: x અને z અક્ષની સાથે ઘટાડેલ વિકૃતિ ગુણાંક 1 છે, y અક્ષ સાથે - 0.5. આ કિસ્સામાં, છબી 1.06 વખત મેળવવામાં આવે છે.

ડાયમેટ્રીમાં સપાટ આકૃતિઓ બાંધવા માટેની પદ્ધતિઓ

અવકાશી આકૃતિની ડાયમેટ્રિક છબીને યોગ્ય રીતે બનાવવા માટે, તમારે નીચેના પગલાં ભરવા આવશ્યક છે:

1. અક્ષ x અને oy ને ડાયમેટ્રીમાં યોગ્ય દિશા આપો (7°10¢; 41°25¢).

2. વિકૃતિ ગુણાંક અનુસાર y અક્ષની સાથે x, z અક્ષો સાથે કુદરતી મૂલ્યો અને સેગમેન્ટ્સ (બિંદુઓના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ) ના ઘટાડેલા મૂલ્યોને પ્લોટ કરો.

3. પરિણામી બિંદુઓને જોડો.

બાંધકામની પ્રગતિ ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 11.21. ફિગ માં. 11.21a ત્રણ સમતલ આકૃતિઓના ઓર્થોગોનલ અંદાજો આપે છે. ફિગ. 11.21b માં, વિવિધ એકોનોમેટ્રિક પ્લેનમાં આ આંકડાઓના ડાયમેટ્રિક અંદાજોનું નિર્માણ hou છે; તમે/

લંબચોરસ વ્યાસનું વર્તુળ બનાવવું

વર્તુળનું એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ એ એલિપ્સ છે. દરેક અંડાકારના મુખ્ય અને નાના અક્ષની દિશા ફિગમાં દર્શાવેલ છે. 11.22. આડા (xy) અને પ્રોફાઇલ (yoz) વિમાનોની સમાંતર વિમાનો માટે, મુખ્ય ધરીની તીવ્રતા 1.06d છે, નાની અક્ષ 0.35d છે.

ફ્રન્ટલ પ્લેન xoz ની સમાંતર પ્લેન માટે, મુખ્ય ધરીની તીવ્રતા 1.06d છે અને નાની અક્ષ 0.95d છે.

ટેક્નિકલ ડ્રોઇંગમાં, વર્તુળ બનાવતી વખતે, અંડાકારને અંડાકાર દ્વારા બદલી શકાય છે. ફિગ માં. આકૃતિ 11.23 અંડાકારની મુખ્ય અને નાની અક્ષોને વ્યાખ્યાયિત કર્યા વિના અંડાકારનું બાંધકામ બતાવે છે.

ભાગ (ફિગ. 11.24) ના ડાયમેટ્રિક લંબચોરસ પ્રક્ષેપણના નિર્માણનો સિદ્ધાંત y-અક્ષ સાથે વિકૃતિ ગુણાંકને ધ્યાનમાં લેતા, ફિગ. 11.22 માં બતાવેલ આઇસોમેટ્રિક લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ બાંધવાના સિદ્ધાંત સમાન છે.

1

એક ભાગની એકોનોમેટ્રિક છબીનું નિર્માણ

ભાગની એક્સોનોમેટ્રિક છબીનું નિર્માણ, જેનું ચિત્ર ફિગ.a માં બતાવવામાં આવ્યું છે.

તમામ એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો GOST 2.317-68 અનુસાર હાથ ધરવામાં આવવું જોઈએ.

ઑબ્જેક્ટ અને તેની સાથે સંકળાયેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને એક પ્રક્ષેપણ પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત કરીને એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો મેળવવામાં આવે છે. એક્સોનોમેટ્રી લંબચોરસ અને ત્રાંસી વિભાજિત છે.

લંબચોરસ એકોનોમેટ્રિક અંદાજો માટે, પ્રક્ષેપણ પ્રક્ષેપણ પ્લેન પર લંબરૂપ રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે, અને ઑબ્જેક્ટને એવી રીતે સ્થિત કરવામાં આવે છે કે ઑબ્જેક્ટના ત્રણેય પ્લેન દૃશ્યમાન હોય. આ શક્ય છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે અક્ષો લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ પર સ્થિત હોય છે, જેના માટે તમામ પ્રક્ષેપણ અક્ષો 120 ડિગ્રીના ખૂણા પર સ્થિત હોય છે (ફિગ. 1 જુઓ). "આઇસોમેટ્રિક" પ્રોજેક્શન શબ્દનો અર્થ છે કે વિકૃતિ ગુણાંક ત્રણેય અક્ષો પર સમાન છે. ધોરણ મુજબ, અક્ષો સાથે વિકૃતિ ગુણાંક 1 ની બરાબર લઈ શકાય છે. વિકૃતિ ગુણાંક એ પ્રક્ષેપણ સેગમેન્ટના કદના ભાગ પરના સેગમેન્ટના સાચા કદના ગુણોત્તર છે, જે ધરી સાથે માપવામાં આવે છે.

ચાલો ભાગની એકોનોમેટ્રી બનાવીએ. પ્રથમ, ચાલો લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ માટે અક્ષોને સેટ કરીએ. ચાલો ફાઉન્ડેશનથી શરૂ કરીએ. ચાલો x-અક્ષ સાથે ભાગ 45 ની લંબાઈનું મૂલ્ય અને y-અક્ષ સાથે ભાગ 30 ની પહોળાઈની કિંમતનું કાવતરું કરીએ. ચતુર્ભુજના દરેક બિંદુથી આપણે લંબરૂપ ભાગોને ટોચ પર વધારીશું. ભાગ 7 (ફિગ. 2) ના પાયાની ઊંચાઈ. એકોનોમેટ્રિક છબીઓ પર, જ્યારે પરિમાણો દોરવામાં આવે છે, ત્યારે એક્સ્નોમેટ્રિક અક્ષોની સમાંતર એક્સ્ટેંશન રેખાઓ દોરવામાં આવે છે, પરિમાણ રેખાઓ માપેલા સેગમેન્ટની સમાંતર દોરવામાં આવે છે.

આગળ, અમે ઉપલા આધારના કર્ણ દોરીએ છીએ અને તે બિંદુ શોધીએ છીએ જેના દ્વારા સિલિન્ડર અને છિદ્રના પરિભ્રમણની અક્ષ પસાર થશે. અમે નીચલા પાયાની અદ્રશ્ય રેખાઓને ભૂંસી નાખીએ છીએ જેથી કરીને તેઓ અમારા આગળના બાંધકામમાં દખલ ન કરે (ફિગ. 3)

.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનો ગેરલાભ એ છે કે તમામ વિમાનોમાંના વર્તુળોને એક્સોનોમેટ્રિક ઇમેજમાં લંબગોળમાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવશે. તેથી, પહેલા આપણે શીખીશું કે આશરે લંબગોળ કેવી રીતે બનાવવું.

જો તમે કોઈ વર્તુળને ચોરસમાં લખો છો, તો પછી તમે 8 લાક્ષણિક બિંદુઓને ચિહ્નિત કરી શકો છો: વર્તુળ અને ચોરસની બાજુની મધ્ય વચ્ચેના સંપર્કના 4 બિંદુઓ અને વર્તુળ સાથેના ચોરસના કર્ણના આંતરછેદના 4 બિંદુઓ (ફિગ. 4, એ). આકૃતિ 4, c અને આકૃતિ 4, b વર્તુળ સાથેના ચોરસના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુઓને બાંધવાની ચોક્કસ પદ્ધતિ દર્શાવે છે. આકૃતિ 4d અંદાજિત પદ્ધતિ બતાવે છે. એકોનોમેટ્રિક અંદાજો બાંધતી વખતે, ચતુર્ભુજના કર્ણનો અડધો ભાગ જેમાં ચોરસ પ્રક્ષેપિત છે તે જ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવશે.

અમે આ ગુણધર્મોને અમારી એકોનોમેટ્રીમાં સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ (ફિગ. 5). અમે ચતુષ્કોણનું પ્રક્ષેપણ બનાવીએ છીએ જેમાં એક ચોરસ પ્રક્ષેપિત થાય છે. આગળ, અમે અંડાકાર ફિગ. 6 બનાવીએ છીએ.

આગળ, અમે 16mm ની ઊંચાઈએ વધીએ છીએ અને ત્યાં લંબગોળ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ (ફિગ. 7). અમે બિનજરૂરી રેખાઓ દૂર કરીએ છીએ. ચાલો છિદ્રો બનાવવા માટે આગળ વધીએ. આ કરવા માટે, અમે ટોચ પર એક લંબગોળ બનાવીએ છીએ જેમાં 14 ના વ્યાસ સાથેનો છિદ્ર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવશે (ફિગ. 8). આગળ, 6 મીમીના વ્યાસ સાથે છિદ્ર બતાવવા માટે, તમારે માનસિક રીતે ભાગનો એક ક્વાર્ટર કાપવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, અમે ફિગ 9 ની જેમ, દરેક બાજુની મધ્યમાં બનાવીશું. આગળ, અમે નીચલા પાયા પર 6 ના વ્યાસવાળા વર્તુળને અનુરૂપ એક લંબગોળ બનાવીએ છીએ, અને પછી ભાગની ટોચથી 14 મીમીના અંતરે આપણે બે લંબગોળ દોરીએ છીએ (એક 6 ના વ્યાસવાળા વર્તુળને અનુરૂપ છે, અને અન્ય 14 ના વ્યાસવાળા વર્તુળને અનુરૂપ) ફિગ. 10. આગળ, અમે ભાગનો એક ક્વાર્ટર વિભાગ બનાવીએ છીએ અને અદ્રશ્ય રેખાઓ દૂર કરીએ છીએ (ફિગ. 11).

ચાલો સ્ટિફનર બનાવવા તરફ આગળ વધીએ. આ કરવા માટે, પાયાના ઉપલા પ્લેન પર, ભાગની ધારથી 3 મીમી માપો અને પાંસળી (1.5 મીમી) (ફિગ. 12) ની અડધી જાડાઈનો ભાગ દોરો, અને દૂરની બાજુની પાંસળીને પણ ચિહ્નિત કરો. ભાગનો. એકોનોમેટ્રી બનાવતી વખતે 40 ડિગ્રીનો કોણ આપણા માટે યોગ્ય નથી, તેથી અમે બીજા પગની ગણતરી કરીએ છીએ (તે 10.35 mm બરાબર હશે) અને તેનો ઉપયોગ સમપ્રમાણતાના સમતલ સાથે ખૂણાના બીજા બિંદુને બાંધવા માટે કરીએ છીએ. ધારની સીમા બાંધવા માટે, અમે ભાગના ઉપલા સમતલ પર ધરીથી 1.5 મીમીના અંતરે એક સીધી રેખા દોરીએ છીએ, પછી x અક્ષની સમાંતર રેખાઓ દોરીએ છીએ જ્યાં સુધી તેઓ બાહ્ય લંબગોળ સાથે છેદે અને ઊભી રેખાને નીચે ન કરે. પાંસળીની સીમાના નીચલા બિંદુ દ્વારા, કટ પ્લેન (ફિગ. 13) સાથે પાંસળીની સમાંતર એક સીધી રેખા દોરો જ્યાં સુધી તે ઊભી રેખા સાથે છેદે નહીં. આગળ, અમે કટ પ્લેનમાં એક બિંદુ સાથે આંતરછેદ બિંદુને જોડીએ છીએ. દૂરની ધાર બાંધવા માટે, બાહ્ય લંબગોળ સાથે આંતરછેદ સુધી 1.5 મીમીના અંતરે X અક્ષની સમાંતર એક સીધી રેખા દોરો. આગળ, આપણે શોધીએ છીએ કે પાંસળીની સરહદનો ઉપલા બિંદુ કેટલા અંતરે સ્થિત છે (5.24 મીમી) અને તે જ અંતર ભાગની દૂરની બાજુએ ઊભી સીધી રેખા પર મૂકીએ છીએ (ફિગ. 14 જુઓ) અને તેને ખૂબ નીચલા ભાગ સાથે જોડીએ છીએ. પાંસળીનો બિંદુ.

અમે વધારાની રેખાઓ દૂર કરીએ છીએ અને વિભાગના વિમાનોને હેચ કરીએ છીએ. એકોનોમેટ્રિક અનુમાનોમાં વિભાગોની હેચ રેખાઓ અનુરૂપ સંકલન સમતલમાં પડેલા ચોરસના અંદાજોના એક કર્ણની સમાંતર દોરવામાં આવે છે, જેની બાજુઓ એકોનોમેટ્રિક અક્ષો (ફિગ. 15) ની સમાંતર હોય છે.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ માટે, હેચ રેખાઓ ઉપરના જમણા ખૂણે (ફિગ. 16) માં રેખાકૃતિમાં દર્શાવેલ હેચ લાઇનની સમાંતર હશે. જે બાકી છે તે બાજુના છિદ્રો દોરવાનું છે. આ કરવા માટે, છિદ્રોના પરિભ્રમણની અક્ષોના કેન્દ્રોને ચિહ્નિત કરો, અને ઉપર સૂચવ્યા મુજબ લંબગોળ બનાવો. અમે સમાન રીતે રાઉન્ડિંગ્સની ત્રિજ્યા બનાવીએ છીએ (ફિગ. 17). અંતિમ એક્સોનોમેટ્રી ફિગ 18 માં બતાવવામાં આવી છે.

ત્રાંસી અંદાજો માટે, પ્રક્ષેપણ 90 અને 0 ડિગ્રી સિવાયના પ્રક્ષેપણ પ્લેનના ખૂણા પર કરવામાં આવે છે. ત્રાંસી પ્રક્ષેપણનું ઉદાહરણ ત્રાંસી આગળનું ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ છે. તે સારું છે કારણ કે X અને Z અક્ષો દ્વારા નિર્ધારિત પ્લેન પર, આ પ્લેનની સમાંતર વર્તુળો તેમના સાચા કદમાં પ્રક્ષેપિત થશે (X અને Z અક્ષો વચ્ચેનો ખૂણો 90 ડિગ્રી છે, Y અક્ષ 45ના ખૂણા પર વળેલું છે. આડી સુધીની ડિગ્રી). "ડાયમેટ્રિક" પ્રક્ષેપણનો અર્થ એ છે કે બે અક્ષો X અને Z સાથે વિકૃતિ ગુણાંક સમાન છે, અને Y અક્ષ સાથે વિકૃતિ ગુણાંક અડધા જેટલા છે.

એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ પસંદ કરતી વખતે, તમારે એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે પ્રયત્ન કરવો જોઈએ કે તત્વોની સૌથી મોટી સંખ્યા વિકૃતિ વિના પ્રક્ષેપિત થાય છે. તેથી, ત્રાંસી આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં ભાગની સ્થિતિ પસંદ કરતી વખતે, તે એવી રીતે સ્થિત હોવી જોઈએ કે સિલિન્ડર અને છિદ્રોની અક્ષો અનુમાનોના આગળના પ્લેન પર લંબરૂપ હોય.

અક્ષોનું લેઆઉટ અને ત્રાંસી આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શનમાં "સ્ટેન્ડ" ભાગની એકોનોમેટ્રિક છબી ફિગ 18 માં બતાવવામાં આવી છે.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રી 0.82 ના વિકૃતિ ગુણાંક દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. તેઓ સંબંધમાંથી મેળવવામાં આવે છે (1).

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રી માટે, સંબંધમાંથી (1) આપણે મેળવીએ છીએ:

Зu 2 = 2, અથવા u = v - w = (2/3) 1/2 = 0.82, એટલે કે કોઓર્ડિનેટ અક્ષનો સેગમેન્ટ

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં 100 મીમી લાંબો એક્ષોનોમેટ્રિક અક્ષના 82 મીમી લાંબા સેગમેન્ટ દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે. વ્યવહારુ બાંધકામોમાં, આવા વિકૃતિ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવો સંપૂર્ણપણે અનુકૂળ નથી, તેથી GOST 2.317-69 આપેલ વિકૃતિ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરે છે:

u = v = w - 1.

આ રીતે બાંધવામાં આવેલી ઇમેજ ઑબ્જેક્ટ કરતાં 1.22 ગણી મોટી હશે, એટલે કે લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં ઇમેજનો સ્કેલ હશે. એમ એ 1,22: 1.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં એક્સોનોમેટ્રિક અક્ષો એકબીજાથી 120°ના ખૂણા પર સ્થિત છે (ફિગ. 157). એક્સોનોમેટ્રીમાં વર્તુળની છબી ખાસ કરીને રસપ્રદ છે

પરંતુ તેમની સમાંતર પ્લેન અથવા પ્લેનનું સંકલન કરતા વર્તુળો.

સામાન્ય રીતે, જો વર્તુળનું પ્લેન પ્રક્ષેપણ પ્લેન (§ 43 જુઓ) ના ખૂણા પર સ્થિત હોય તો વર્તુળને લંબગોળમાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. તેથી, વર્તુળની એકોનોમેટ્રી એ એલિપ્સ હશે. કોઓર્ડિનેટ અથવા સમાંતર પ્લેનમાં આવેલા વર્તુળોની લંબચોરસ એક્સોનોમેટ્રી બનાવવા માટે, અમે નિયમ દ્વારા માર્ગદર્શન આપીએ છીએ: અંડાકારની મુખ્ય અક્ષ સંકલન અક્ષની એકોનોમેટ્રી માટે લંબરૂપ છે જે વર્તુળના પ્લેનમાં ગેરહાજર છે.

લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં, કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં સ્થિત સમાન વર્તુળોને સમાન લંબગોળમાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે (ફિગ. 158).

આપેલ વિકૃતિ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરતી વખતે લંબગોળ અક્ષોના પરિમાણો સમાન છે: મુખ્ય અક્ષ 2a= 1.22d, ગૌણ અક્ષ 2b = 0.71d, જ્યાં ડી- ચિત્રિત વર્તુળનો વ્યાસ.

કોઓર્ડિનેટ અક્ષની સમાંતર વર્તુળોના વ્યાસ આઇસોમેટ્રિક અક્ષોની સમાંતર વિભાગો દ્વારા પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે અને વર્તુળના વ્યાસની બરાબર દર્શાવવામાં આવે છે: l 1 =l 2 =l 3 = d, જ્યારે

એલ 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

એક લંબગોળ, એક વર્તુળની સમસંવાદિતા તરીકે, આઠ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે જે તેના મુખ્ય અને નાના અક્ષો અને સંકલન અક્ષોની સમાંતર વ્યાસના અંદાજોને મર્યાદિત કરે છે.

એન્જિનિયરિંગ ગ્રાફિક્સની પ્રેક્ટિસમાં, લંબગોળ, જે સંકલન સમતલમાં અથવા તેની સમાંતર સ્થિત વર્તુળની આઇસોમેટ્રી છે, તેને સમાન ધરાવતા ચાર-કેન્દ્ર અંડાકાર દ્વારા બદલી શકાય છે.

ધરી: 2 a= 1,22d અને 2b = 0,71 ડી.ફિગ માં. 159 વ્યાસના વર્તુળની આઇસોમેટ્રી માટે આવા અંડાકારની અક્ષોનું બાંધકામ બતાવે છે ડી.

પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન અથવા સામાન્ય પ્લેનમાં સ્થિત વર્તુળની એકોનોમેટ્રી બનાવવા માટે, તમારે વર્તુળ પર ચોક્કસ સંખ્યાના બિંદુઓને પસંદ કરવાની જરૂર છે, આ બિંદુઓની એક એક્ષોનોમેટ્રી બનાવવી અને તેમને સરળ વળાંક સાથે જોડવાની જરૂર છે; આપણે ઇચ્છિત લંબગોળ - વર્તુળની એકોનોમેટ્રી (ફિગ. 160) મેળવીએ છીએ.

આડા પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેનમાં સ્થિત વર્તુળ પર, 8 બિંદુઓ (1,2,... 8) લેવામાં આવે છે. વર્તુળ પોતે પ્રાકૃતિક સંકલન પ્રણાલીને સોંપેલ છે (ફિગ. 160, a) અમે લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીના અંડાકારની અક્ષો દોરીએ છીએ અને આપેલ વિકૃતિ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને, વર્તુળ 1 1 1,...નું ગૌણ પ્રક્ષેપણ બનાવીએ છીએ. , 5 1 1 કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે એક્સઅને ખાતે(ફિગ. 160, b).દરેક આઠ બિંદુઓ માટે એકોનોમેટ્રિક કોઓર્ડિનેટ પોલીલાઈન પૂર્ણ કરીને, અમે તેમની આઇસોમેટ્રી (1 1, 2 1, ... 8 1) મેળવીએ છીએ. અમે બધા બિંદુઓના આઇસોમેટ્રિક અંદાજોને સરળ વળાંક સાથે જોડીએ છીએ અને આપેલ વર્તુળની આઇસોમેટ્રી મેળવીએ છીએ.

ચાલો આપણે કાપેલા જમણા ગોળાકાર શંકુ (ફિગ. 161) ની પ્રમાણભૂત લંબચોરસ આઇસોમેટ્રી બનાવવાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને લંબચોરસ આઇસોમેટ્રીમાં ભૌમિતિક સપાટીઓની છબીને ધ્યાનમાં લઈએ.

જટિલ ડ્રોઇંગ પરિભ્રમણનો શંકુ દર્શાવે છે, જે સ્તરના આડા પ્લેન દ્વારા કાપવામાં આવે છે, જે નીચલા પાયાથી z ઊંચાઈ પર સ્થિત છે, અને સ્તરનું પ્રોફાઇલ પ્લેન, અંદર આપે છે.

શંકુની સપાટી પર બિંદુ પર શિરોબિંદુ સાથે હાઇપરબોલા છે એ.હાયપરબોલાના અંદાજો તેના વ્યક્તિગત બિંદુઓ પરથી બનાવવામાં આવે છે.

ચાલો શંકુને કુદરતી સંકલન પ્રણાલી સાથે જોડીએ ઓક્સિઝ.ચાલો એક જટિલ રેખાંકન પર કુદરતી અક્ષોના અંદાજો બાંધીએ અને તેમના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણને અલગથી બનાવીએ. અમે ઉપલા અને નીચલા પાયાના લંબગોળો બાંધીને આઇસોમેટ્રીનું નિર્માણ શરૂ કરીએ છીએ, જે પાયાના વર્તુળોના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો છે. અંડાકારની નાની અક્ષો આઇસોમેટ્રિક અક્ષની દિશા સાથે સુસંગત છે ઝેડ વિશે(જુઓ ફિગ. 158). અંડાકારની મુખ્ય અક્ષો નાના પર લંબરૂપ હોય છે. અક્ષોના અંડાકારના મૂલ્યો વર્તુળના વ્યાસના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે (ડી- નીચલા આધાર અને ડી 1- ઉપલા આધાર). પછી સ્તરના પ્રોફાઇલ પ્લેનની શંક્વાકાર સપાટીના ક્રોસ-સેક્શનથી એક આઇસોમેટ્રી બનાવવામાં આવે છે, જે મૂળથી અંતરે આવેલી સીધી રેખા સાથે આધારને છેદે છે X A અને અક્ષની સમાંતર ઓહ વાય.

હાઇપરબોલાના બિંદુઓની આઇસોમેટ્રી જટિલ ડ્રોઇંગ પર માપવામાં આવેલા કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર બનાવવામાં આવે છે, અને અમે તેને અનુરૂપ આઇસોમેટ્રિક અક્ષો સાથે ફેરફાર કર્યા વિના પ્લોટ કરીએ છીએ, કારણ કે આપેલ વિકૃતિ ગુણાંક u = v = w = 1. અમે હાયપરબોલા બિંદુઓના આઇસોમેટ્રિક અંદાજોને સરળ વળાંક સાથે જોડીએ છીએ. શંકુની છબીનું નિર્માણ સ્પર્શકના રૂપરેખા જનરેટરને પાયાના લંબગોળો તરફ દોરવા સાથે સમાપ્ત થાય છે. નીચલા પાયાના અંડાકારનો અદ્રશ્ય ભાગ ડેશવાળી રેખા દ્વારા દોરવામાં આવે છે.