કેવી રીતે સાબિત કરવું કે ત્રિકોણ ઇજિપ્તીયન છે. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ અને પાયથાગોરસના પ્રમેયની વાતચીત

પાઠ વિષય

પાઠ હેતુઓ

• નવી વ્યાખ્યાઓથી પરિચિત થાઓ અને પહેલાથી જ અભ્યાસ કરેલ કેટલીક યાદ રાખો.
• ભૂમિતિના તમારા જ્ઞાનને વધુ ઊંડું કરો, ઉત્પત્તિના ઇતિહાસનો અભ્યાસ કરો.
• પ્રાયોગિક પ્રવૃત્તિઓમાં ત્રિકોણ વિશે વિદ્યાર્થીઓના સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનને એકીકૃત કરવા.
• વિદ્યાર્થીઓને ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ અને બાંધકામમાં તેના ઉપયોગનો પરિચય આપો.
• સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આકારના ગુણધર્મો લાગુ કરવાનું શીખો.
• વિકાસલક્ષી - વિદ્યાર્થીઓનું ધ્યાન, દ્રઢતા, દ્રઢતા, તાર્કિક વિચારસરણી, ગાણિતિક ભાષણ વિકસાવવા.
• શૈક્ષણિક - પાઠ દ્વારા, એકબીજા પ્રત્યે સચેત વલણ કેળવો, સાથીઓને સાંભળવાની ક્ષમતા, પરસ્પર સહાયતા અને સ્વતંત્રતા કેળવો.

પાઠ હેતુઓ

• વિદ્યાર્થીઓની સમસ્યાનું નિરાકરણ કરવાની કુશળતાનું પરીક્ષણ કરો.

પાઠ યોજના

1. પ્રારંભિક ટિપ્પણી.
2. તે યાદ રાખવું ઉપયોગી છે.
3. ટોએગોન.

પ્રારંભિક ટિપ્પણી

શું તેઓ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં ગણિત અને ભૂમિતિ જાણતા હતા? તેઓ માત્ર તે જાણતા ન હતા, પરંતુ આર્કિટેક્ચરલ માસ્ટરપીસ બનાવતી વખતે પણ તેનો સતત ઉપયોગ કરતા હતા અને તે પણ... ખેતરોના વાર્ષિક માર્કિંગ દરમિયાન જેમાં પૂરના પાણીએ તમામ સીમાઓનો નાશ કર્યો હતો. મોજણીકર્તાઓની એક વિશેષ સેવા પણ હતી જેમણે ઝડપથી, ભૌમિતિક તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને, જ્યારે પાણી ઓછું થઈ ગયું ત્યારે ક્ષેત્રોની સીમાઓ પુનઃસ્થાપિત કરી.

તે હજી સુધી જાણી શકાયું નથી કે આપણે આપણી યુવા પેઢીને શું કહીશું, જે કોમ્પ્યુટર પર ઉછરે છે જે આપણને ગુણાકાર કોષ્ટકને યાદ રાખવા અથવા અન્ય પ્રાથમિક ગાણિતિક ગણતરીઓ અથવા આપણા માથામાં ભૌમિતિક બાંધકામો કરવા દે છે. કદાચ માનવ રોબોટ્સ અથવા સાયબોર્ગ્સ. ગ્રીક લોકો જેઓ બહારની મદદ વિના સરળ પ્રમેય સાબિત કરી શક્યા ન હતા તેમને અવગણના કહેતા હતા. તેથી, તે આશ્ચર્યજનક નથી કે પ્રમેય પોતે, જેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ વિજ્ઞાનમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગ થતો હતો, જેમાં ક્ષેત્રોને ચિહ્નિત કરવા અથવા પિરામિડ બનાવવા માટેનો સમાવેશ થતો હતો, તેને પ્રાચીન ગ્રીક લોકો "ગધેડાનો પુલ" કહેતા હતા. અને તેઓ ઇજિપ્તનું ગણિત સારી રીતે જાણતા હતા.

યાદ રાખવા માટે ઉપયોગી

ત્રિકોણ

ત્રિકોણરેક્ટિલિનિયર, પ્લેનનો એક ભાગ જે ત્રણ સીધા સેગમેન્ટ્સ (ત્રિકોણની બાજુઓ (ભૂમિતિમાં)) દ્વારા મર્યાદિત હોય છે, દરેકમાં જોડીમાં એક સામાન્ય છેડો હોય છે (ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ (ભૂમિતિમાં)). એક ત્રિકોણ કે જેની બધી બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય તેને કહેવામાં આવે છે સમભુજ, અથવા યોગ્ય, બે સમાન બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ - સમદ્વિબાજુ. ત્રિકોણ કહેવાય છે તીવ્ર કોણીય, જો તેના બધા ખૂણા તીક્ષ્ણ હોય; લંબચોરસ- જો તેનો એક ખૂણો સાચો હોય; સ્થૂળ-કોણવાળું- જો તેનો એક ખૂણો સ્થૂળ હોય. ત્રિકોણ (ભૂમિતિમાં) એક કરતાં વધુ જમણો અથવા સ્થૂળ ખૂણો ધરાવતો નથી, કારણ કે ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો બે કાટકોણ (180° અથવા, રેડિયનમાં, p) જેટલો હોય છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ભૂમિતિમાં) ah/2 બરાબર છે, જ્યાં a એ ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુ છે, તેને તેના આધાર તરીકે લેવામાં આવે છે, અને h એ અનુરૂપ ઊંચાઈ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ નીચેની સ્થિતિને આધીન છે: તેમાંથી દરેકની લંબાઈ સરવાળો કરતા ઓછી અને અન્ય બે બાજુઓની લંબાઈમાં તફાવત કરતા વધારે છે.

ત્રિકોણ- 3 શિરોબિંદુઓ (કોણ) અને 3 બાજુઓ ધરાવતો સૌથી સરળ બહુકોણ; પ્લેનનો ભાગ ત્રણ બિંદુઓથી બંધાયેલો અને આ બિંદુઓને જોડીમાં જોડતા ત્રણ વિભાગો.

• અવકાશમાં ત્રણ બિંદુઓ કે જે એક જ સીધી રેખા પર આવેલા નથી તે એક અને માત્ર એક જ વિમાનને અનુરૂપ છે.
• કોઈપણ બહુકોણને ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે - આ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે ત્રિકોણ.
• ગણિતનો એક વિભાગ છે જે સંપૂર્ણપણે ત્રિકોણના નિયમોના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે - ત્રિકોણમિતિ.

ત્રિકોણના પ્રકાર

ખૂણાઓના પ્રકાર દ્વારા

ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો 180° હોવાથી, ત્રિકોણમાં ઓછામાં ઓછા બે ખૂણા તીવ્ર (90° કરતા ઓછા) હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રકારના ત્રિકોણને અલગ પાડવામાં આવે છે:

• જો ત્રિકોણના બધા ખૂણા તીવ્ર હોય, તો ત્રિકોણને તીવ્ર કહેવામાં આવે છે;
• જો ત્રિકોણનો એક ખૂણો સ્થૂળ હોય (90°થી વધુ), તો ત્રિકોણને સ્થૂળ કહેવામાં આવે છે;
• જો ત્રિકોણનો એક ખૂણો જમણો (90° ની બરાબર) હોય, તો ત્રિકોણને કાટકોણ કહેવામાં આવે છે. બે બાજુઓ જે કાટખૂણો બનાવે છે તેને પગ કહેવામાં આવે છે, અને કાટખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુને કર્ણ કહેવાય છે.

સમાન બાજુઓની સંખ્યા અનુસાર

• સ્કેલીન ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ જોડીમાં અલગ હોય છે.
• સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં બે બાજુઓ સમાન હોય છે. આ બાજુઓને બાજુની કહેવામાં આવે છે, ત્રીજી બાજુને આધાર કહેવામાં આવે છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, પાયાના ખૂણાઓ સમાન હોય છે. પાયામાં નીચે આવેલા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ, મધ્ય અને દ્વિભાજક સમાન છે.
• સમભુજ ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં ત્રણેય બાજુઓ સમાન હોય છે. સમભુજ ત્રિકોણમાં, બધા ખૂણા 60° ની બરાબર હોય છે, અને અંકિત અને પરિક્રમિત વર્તુળોના કેન્દ્રો એકરૂપ થાય છે.

– 3:4:5 ના સાપેક્ષ ગુણોત્તર સાથેનો કાટકોણ ત્રિકોણ. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો (3+4+5=12) પ્રાચીન કાળથી તેની લંબાઈના 3/12 અને 7/12 પર ગાંઠોથી ચિહ્નિત દોરડાનો ઉપયોગ કરીને જમણો ખૂણો બાંધતી વખતે ગુણાકારના એકમ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાય છે. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો ઉપયોગ મધ્ય યુગના આર્કિટેક્ચરમાં પ્રમાણસર યોજનાઓ બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો.

તો ક્યાંથી શરૂઆત કરવી? શું તે આના કારણે છે: 3 + 5 = 8. અને નંબર 4 એ 8 નંબરનો અડધો ભાગ છે. રોકો! નંબરો 3, 5, 8... શું તેઓ કંઈક ખૂબ જ પરિચિત જેવા નથી? ઠીક છે, અલબત્ત, તેઓ સીધા સુવર્ણ ગુણોત્તર સાથે સંબંધિત છે અને કહેવાતી "ગોલ્ડન શ્રેણી" માં શામેલ છે: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... આ શ્રેણીમાં, દરેક અનુગામી પદ અગાઉના બેના સરવાળા સમાન છે: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 અને તેથી વધુ. તે તારણ આપે છે કે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ સુવર્ણ ગુણોત્તર સાથે સંબંધિત છે? અને શું પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ જાણતા હતા કે તેઓ જેની સાથે વ્યવહાર કરતા હતા? પરંતુ ચાલો નિષ્કર્ષ પર ઉતાવળ ન કરીએ. વધુ વિગતો મેળવવી જરૂરી છે.

"ગોલ્ડન રેશિયો" અભિવ્યક્તિ, કેટલાકના મતે, સૌપ્રથમ 15મી સદીમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી લિયોનાર્ડો દા વિન્સી . પરંતુ "સુવર્ણ શ્રેણી" પોતે 1202 માં જાણીતી થઈ, જ્યારે ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રીએ તેને પ્રથમ વખત તેના "ગણતરી પુસ્તક" માં પ્રકાશિત કર્યું. પીસાના લિયોનાર્ડો . ઉપનામ ફિબોનાકી. જો કે, તેમના લગભગ બે હજાર વર્ષ પહેલાં, સુવર્ણ ગુણોત્તર જાણીતું હતું પાયથાગોરસઅને તેના વિદ્યાર્થીઓ. સાચું, તેને "સરેરાશ અને આત્યંતિક ગુણોત્તરમાં વિભાજન" તરીકે અલગ રીતે કહેવામાં આવતું હતું. પરંતુ તેની સાથે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ "ગોલ્ડન રેશિયો" તે દૂરના સમયમાં જાણીતો હતો જ્યારે ઇજિપ્તમાં પિરામિડ બનાવવામાં આવ્યા હતાજ્યારે એટલાન્ટિસનો વિકાસ થયો.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ પ્રમેય સાબિત કરવા માટે, જાણીતી લંબાઈ A-A1 (ફિગ.) ના રેખાખંડનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. તે સ્કેલ, માપના એકમ તરીકે સેવા આપશે અને તમને ત્રિકોણની બધી બાજુઓની લંબાઈ નક્કી કરવા દેશે. ત્રણ સેગમેન્ટ A-A1 એ ત્રિકોણ BC ની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈમાં સમાન છે, જેનો ગુણોત્તર 3 છે. અને ચાર સેગમેન્ટ A-A1 એ બીજી બાજુની લંબાઈમાં સમાન છે, જેનો ગુણોત્તર નંબર 4 દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. અને અંતે, ત્રીજી બાજુની લંબાઈ પાંચ સેગમેન્ટ A -A1 જેટલી છે. અને પછી, જેમ તેઓ કહે છે, તે તકનીકની બાબત છે. કાગળ પર આપણે એક સેગમેન્ટ BC દોરીશું, જે ત્રિકોણની સૌથી નાની બાજુ છે. પછી, ગુણોત્તર 5 સાથેના સેગમેન્ટની સમાન ત્રિજ્યાવાળા બિંદુ B પરથી, આપણે હોકાયંત્ર વડે વર્તુળાકાર ચાપ દોરીએ છીએ, અને બિંદુ C પરથી, ગુણોત્તર 4 સાથેના સેગમેન્ટની લંબાઈ જેટલી ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળની ચાપ દોરીએ છીએ. જો હવે આપણે ચાપના આંતરછેદ બિંદુને રેખાઓ સાથે બિંદુઓ B અને C સાથે જોડીએ છીએ, આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ પાસા ગુણોત્તર 3:4:5 મેળવીએ છીએ.

Q.E.D.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો ઉપયોગ મધ્ય યુગના આર્કિટેક્ચરમાં પ્રમાણસરતા યોજનાઓ બનાવવા અને મોજણીદારો અને આર્કિટેક્ટ્સ દ્વારા કાટખૂણો બાંધવા માટે કરવામાં આવતો હતો. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ એ હેરોનિયન ત્રિકોણમાં સૌથી સરળ (અને પ્રથમ જાણીતું) છે - પૂર્ણાંક બાજુઓ અને વિસ્તારો સાથે ત્રિકોણ.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ - પ્રાચીનકાળનું રહસ્ય

તમારામાંના દરેક જાણે છે કે પાયથાગોરસ એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી હતા જેમણે બીજગણિત અને ભૂમિતિના વિકાસમાં અમૂલ્ય યોગદાન આપ્યું હતું, પરંતુ તેમણે તેમના પ્રમેયને કારણે વધુ ખ્યાતિ મેળવી હતી.

અને પાયથાગોરસને તે સમયે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ પ્રમેયની શોધ કરી હતી જ્યારે તે ઇજિપ્તની મુલાકાતે ગયો હતો. જ્યારે આ દેશમાં, વૈજ્ઞાનિક પિરામિડની ભવ્યતા અને સુંદરતાથી મોહિત થઈ ગયા હતા. કદાચ આ ચોક્કસપણે તે પ્રેરણા હતી જેણે તેને આ વિચારનો ખુલાસો કર્યો હતો કે પિરામિડના આકારોમાં કેટલીક વિશિષ્ટ પેટર્ન સ્પષ્ટપણે દેખાતી હતી.

શોધનો ઇતિહાસ

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણને તેનું નામ હેલેન્સ અને પાયથાગોરસને આભારી છે, જેઓ ઇજિપ્તમાં વારંવાર મહેમાનો હતા. અને આ લગભગ 7મી-5મી સદી બીસીમાં બન્યું હતું. ઇ.

ચેઓપ્સનો પ્રખ્યાત પિરામિડ વાસ્તવમાં એક લંબચોરસ બહુકોણ છે, પરંતુ ખાફ્રેના પિરામિડને પવિત્ર ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ માનવામાં આવે છે.

ઇજિપ્તના રહેવાસીઓએ ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણની પ્રકૃતિની સરખામણી, પ્લુટાર્કે લખ્યું તેમ, કુટુંબની હર્થ સાથે. તેમના અર્થઘટનમાં કોઈ સાંભળી શકે છે કે આ ભૌમિતિક આકૃતિમાં તેનો ઊભી પગ એક માણસનું પ્રતીક છે, આકૃતિનો આધાર સ્ત્રીની સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત છે, અને પિરામિડના કર્ણને બાળકની ભૂમિકા સોંપવામાં આવી છે.

અને તમે જે વિષયનો અભ્યાસ કર્યો છે તેના પરથી, તમે સારી રીતે જાણો છો કે આ આંકડોનો ગુણોત્તર 3: 4: 5 છે અને તેથી, તે આપણને પાયથાગોરિયન પ્રમેય તરફ દોરી જાય છે, કારણ કે 32 + 42 = 52.

અને જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ ખાફ્રે પિરામિડના પાયા પર સ્થિત છે, તો પછી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે પ્રાચીન વિશ્વના લોકો પ્રખ્યાત પ્રમેયને પાયથાગોરસ દ્વારા ઘડવામાં આવ્યા તેના ઘણા સમય પહેલા જાણતા હતા.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનું મુખ્ય લક્ષણ મોટે ભાગે તેનો વિશિષ્ટ ગુણોત્તર હતો, જે હેરોનિયન ત્રિકોણમાં પ્રથમ અને સરળ હતો, કારણ કે બંને બાજુઓ અને તેનો વિસ્તાર પૂર્ણાંકો હતા.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણની વિશેષતાઓ

હવે ચાલો ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણના વિશિષ્ટ લક્ષણો પર નજીકથી નજર કરીએ:

પ્રથમ, જેમ આપણે પહેલેથી જ કહ્યું છે, તેની બધી બાજુઓ અને ક્ષેત્ર પૂર્ણાંકો ધરાવે છે;

બીજું, પાયથાગોરિયન પ્રમેય દ્વારા આપણે જાણીએ છીએ કે પગના ચોરસનો સરવાળો કર્ણના વર્ગ જેટલો છે;

ત્રીજે સ્થાને, આવા ત્રિકોણની મદદથી તમે અવકાશમાં કાટખૂણો માપી શકો છો, જે સ્ટ્રક્ચર્સ બનાવતી વખતે ખૂબ અનુકૂળ અને જરૂરી છે. અને સગવડ એ છે કે આપણે જાણીએ છીએ કે આ ત્રિકોણ કાટખૂણે છે.

ચોથું, આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ તેમ, જો ત્યાં કોઈ યોગ્ય માપન સાધનો ન હોય તો પણ, આ ત્રિકોણ સરળ દોરડાનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી બનાવી શકાય છે.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણની અરજી

પ્રાચીન સદીઓમાં, ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ સ્થાપત્ય અને બાંધકામમાં ખૂબ જ લોકપ્રિય હતું. તે ખાસ કરીને જરૂરી હતું જો દોરડા અથવા દોરીનો ઉપયોગ જમણો કોણ બનાવવા માટે કરવામાં આવે.

છેવટે, તે જાણીતું છે કે અવકાશમાં જમણો ખૂણો મૂકવો એ એકદમ મુશ્કેલ કાર્ય છે, અને તેથી સાહસિક ઇજિપ્તવાસીઓએ જમણો ખૂણો બનાવવાની એક રસપ્રદ રીતની શોધ કરી. આ હેતુઓ માટે, તેઓએ દોરડું લીધું, જેના પર તેઓએ ગાંઠો વડે બાર સમ ભાગોને ચિહ્નિત કર્યા અને પછી આ દોરડામાંથી એક ત્રિકોણ ફોલ્ડ કર્યો, જેની બાજુઓ 3, 4 અને 5 ભાગો જેટલી હતી અને અંતે, કોઈપણ સમસ્યા વિના, તેઓને મળી. એક જમણો ત્રિકોણ. આવા જટિલ સાધન માટે આભાર, ઇજિપ્તવાસીઓએ કૃષિ કાર્ય માટે જમીનને ખૂબ જ ચોકસાઇ સાથે માપી, ઘરો અને પિરામિડ બાંધ્યા.

આ રીતે ઇજિપ્તની મુલાકાત અને ઇજિપ્તીયન પિરામિડની વિશેષતાઓનો અભ્યાસ કરવાથી પાયથાગોરસને તેમના પ્રમેયને શોધવા માટે પ્રેરિત કરવામાં આવ્યા હતા, જે રીતે, ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં સૌથી વધુ પુરાવા ધરાવતા પ્રમેય તરીકે સમાવેશ કરવામાં આવ્યો હતો.

ત્રિકોણાકાર રેયુલૉક્સ વ્હીલ્સ

વ્હીલ- એક ગોળાકાર (નિયમ પ્રમાણે), મુક્તપણે ફરતી અથવા એક્સિસ ડિસ્ક પર નિશ્ચિત, તેના પર મૂકવામાં આવેલ બોડીને સ્લાઇડ કરવાને બદલે રોલ કરવાની મંજૂરી આપે છે. વિવિધ મિકેનિઝમ્સ અને ટૂલ્સમાં વ્હીલનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. માલના પરિવહન માટે વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.

ચક્ર પ્રમાણમાં સપાટ સપાટી પર ભારને ખસેડવા માટે જરૂરી ઊર્જાને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે. વ્હીલનો ઉપયોગ કરતી વખતે, રોલિંગ ઘર્ષણ બળ સામે કાર્ય કરવામાં આવે છે, જે કૃત્રિમ રસ્તાની સ્થિતિમાં સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછું હોય છે. વ્હીલ્સ નક્કર હોઈ શકે છે (ઉદાહરણ તરીકે, રેલ્વે કેરેજની વ્હીલ જોડી) અને તેમાં એકદમ મોટી સંખ્યામાં ભાગોનો સમાવેશ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, કારના વ્હીલમાં ડિસ્ક, રિમ, ટાયર, કેટલીકવાર ટ્યુબ, ફાસ્ટનિંગ બોલ્ટ વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. કારના ટાયર પહેરવા એ લગભગ ઉકેલાયેલી સમસ્યા છે (જો વ્હીલ એંગલ યોગ્ય રીતે સેટ કરેલ હોય તો). આધુનિક ટાયર 100,000 કિમીથી વધુની મુસાફરી. એક વણઉકેલાયેલી સમસ્યા એ એરપ્લેન વ્હીલ્સ પરના ટાયરના વસ્ત્રો છે. જ્યારે સ્થિર વ્હીલ કલાકના કેટલાક સો કિલોમીટરની ઝડપે રનવેની કોંક્રીટ સપાટીના સંપર્કમાં આવે છે, ત્યારે ટાયરનો ઘસારો ભારે હોય છે.

• જુલાઈ 2001 માં, વ્હીલ માટે નીચેના શબ્દો સાથે એક નવીન પેટન્ટ પ્રાપ્ત કરવામાં આવી હતી: "સામાનના પરિવહન માટે વપરાતું રાઉન્ડ ઉપકરણ." આ પેટન્ટ મેલબોર્નના વકીલ જ્હોન કાઓને જારી કરવામાં આવી હતી, જેઓ ઓસ્ટ્રેલિયન પેટન્ટ કાયદાની અપૂર્ણતા બતાવવા માંગતા હતા.
• 2009માં, ફ્રેંચ કંપની મિશેલિને મોટા પાયે ઉત્પાદિત કાર વ્હીલ, એક્ટિવ વ્હીલ, બિલ્ટ-ઇન ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સ સાથે વિકસાવી હતી જે વ્હીલ, સ્પ્રિંગ, શોક શોષક અને બ્રેક ચલાવે છે. આમ, આ વ્હીલ્સ નીચેની વાહન સિસ્ટમોને બિનજરૂરી બનાવે છે: એન્જિન, ક્લચ, ગિયરબોક્સ, વિભેદક, ડ્રાઇવ અને ડ્રાઇવ શાફ્ટ.
• 1959 માં, અમેરિકન એ. સ્ફ્રેડને ચોરસ વ્હીલ માટે પેટન્ટ મળ્યું. તે સરળતાથી બરફ, રેતી, કાદવ અને છિદ્રોમાંથી પસાર થઈ ગયો. ડરથી વિપરીત, આવા વ્હીલ્સ પરની કાર "લિમ્પ" ન હતી અને 60 કિમી પ્રતિ કલાકની ઝડપે પહોંચી હતી.

ફ્રાન્ઝ રેલો(ફ્રાંઝ રેઉલેક્સ, સપ્ટેમ્બર 30, 1829 - ઓગસ્ટ 20, 1905) - જર્મન મિકેનિકલ એન્જિનિયર, બર્લિન રોયલ એકેડેમી ઑફ ટેક્નોલોજીના લેક્ચરર, જે પાછળથી તેના પ્રમુખ બન્યા. પ્રથમ, 1875 માં, મિકેનિઝમ્સની રચના અને ગતિશાસ્ત્રના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો વિકસાવવા અને તેની રૂપરેખા આપવા માટે; તેમણે તકનીકી વસ્તુઓ, ઔદ્યોગિક ડિઝાઇનના સૌંદર્ય શાસ્ત્રની સમસ્યાઓનો સામનો કર્યો અને તેમની ડિઝાઇનમાં મશીનોના બાહ્ય સ્વરૂપોને ખૂબ મહત્વ આપ્યું. રેયુલેક્સને ઘણીવાર ગતિશાસ્ત્રનો પિતા કહેવામાં આવે છે.

પ્રશ્નો

1. ત્રિકોણ શું છે?
2. ત્રિકોણના પ્રકારો?
3. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ વિશે શું ખાસ છે?
4. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ ક્યાં વપરાય છે?

> ગણિત 8 મા ધોરણ

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરીને બાંધકામ એ એક પ્રાચીન પદ્ધતિ છે જે હજી પણ આધુનિક બિલ્ડરો દ્વારા સક્રિયપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. પ્રાચીન ઇજિપ્તની ઇમારતોને કારણે તેનું નામ મળ્યું, જો કે તે જાણીતું છે કે તેનો ઇતિહાસ આ સમયગાળા પહેલા શરૂ થાય છે.

પરંતુ, સંભવત,, પાયથાગોરસ દેખાયા ત્યાં સુધી તે દિવસોમાં અનન્ય આકૃતિના ગુણધર્મોની પ્રશંસા કરવામાં આવી ન હતી, જે આકૃતિના આકર્ષક સ્વરૂપોનું વિશ્લેષણ અને મૂલ્યાંકન કરવામાં સક્ષમ હતા.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ પ્રાચીન સમયથી જાણીતું છે. તે ઘણી સદીઓથી બાંધકામ અને આર્કિટેક્ચરમાં લોકપ્રિય છે અને રહે છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે સામોસના મહાન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી પાયથાગોરસે ભૌમિતિક માળખું બનાવ્યું હતું. તેમના માટે આભાર, આજે આપણે માળખાના ક્ષેત્રમાં ભૌમિતિક બાંધકામના તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

ગણિતશાસ્ત્રીને થેલ્સની વિનંતી પર આફ્રિકાની મુસાફરી કર્યા પછી આ વિચાર આવ્યો, જેમણે પાયથાગોરસને તે સ્થાનોના ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરવાનું કાર્ય સેટ કર્યું. ઇજિપ્તમાં, અનંત રણની વચ્ચે, તેણે ભવ્ય ઇમારતોનો સામનો કર્યો જેણે તેને તેમના કદ, ગ્રેસ અને સુંદરતાથી આશ્ચર્યચકિત કરી દીધી.

એ નોંધવું જોઇએ કે અઢી હજાર વર્ષ પહેલાં પિરામિડ કંઈક અંશે અલગ હતા - વિશાળ, સ્પષ્ટ ધાર સાથે. શક્તિશાળી ઇમારતોનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કર્યા પછી, જેમાંથી ઘણી બધી હતી, કારણ કે જાયન્ટ્સની બાજુમાં ફારુનના બાળકો, પત્નીઓ અને અન્ય સંબંધીઓ માટે નાના મંદિરો બાંધવામાં આવ્યા હતા, આનાથી તેને એક વિચાર આવ્યો.

તેમની ગાણિતિક ક્ષમતાઓને કારણે, પાયથાગોરસ પિરામિડના આકારોમાં પેટર્ન નક્કી કરવામાં સક્ષમ હતા, અને વિશ્લેષણ અને તારણો કાઢવાની તેમની ક્ષમતાને કારણે ભૂમિતિના ઇતિહાસમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સિદ્ધાંતોમાંથી એકની રચના થઈ.

ઇતિહાસમાંથી

શું તેઓ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં ભૂમિતિ અને ગણિત વિશે જાણતા હતા? અલબત્ત હા. ઇજિપ્તવાસીઓનું જીવન વિજ્ઞાન સાથે ગાઢ રીતે જોડાયેલું હતું. ક્ષેત્રોને ચિહ્નિત કરતી વખતે અને આર્કિટેક્ચરલ માસ્ટરપીસ બનાવતી વખતે તેઓ નિયમિતપણે તેમના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરતા હતા. સીમાઓ પુનઃસ્થાપિત કરતી વખતે ભૌમિતિક નિયમો લાગુ કરનાર જમીન સર્વેયરની સેવા પણ હતી.

ત્રિકોણને તેનું નામ હેલેન્સને આભારી મળ્યું છે, જેમણે 7મી-5મી સદીમાં ઘણીવાર ઇજિપ્તની મુલાકાત લીધી હતી. પૂર્વે એવું માનવામાં આવે છે કે આકૃતિનો પ્રોટોટાઇપ હતો Cheops પિરામિડ, સંપૂર્ણ પ્રમાણ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ઈતિહાસમાં તેમનું સ્થાન વિશેષ છે. જો તમે ક્રોસ સેક્શન જુઓ છો, તો તમે બે ત્રિકોણ જોઈ શકો છો, જેનો આંતરિક ખૂણો 51 લગભગ 50’ છે.

માળખું

જો તમે પ્રોટ્રેક્ટર અથવા ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરો છો તો કાર્ય ખૂબ સરળ છે. પરંતુ, અગાઉ ફક્ત કોર્ડ અને દોરડાનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો, જે ભાગોમાં વિભાજિત હતો. દોરડા પરના ગુણ માટે આભાર, લંબચોરસ આકૃતિને સચોટ રીતે ફરીથી બનાવવી શક્ય હતું. બિલ્ડરોએ પ્રોટ્રેક્ટર અને ચોરસને દોરડાથી બદલ્યા, જેના માટે તેઓએ તેના પર ગાંઠો સાથે 12 ભાગોને ચિહ્નિત કર્યા અને 3,4,5 સેગમેન્ટ્સ સાથે ત્રિકોણ ફોલ્ડ કર્યા. એક જમણો ખૂણો મુશ્કેલી વિના મેળવવામાં આવ્યો હતો. આ જ્ઞાને પિરામિડ સહિત અનેક રચનાઓ બનાવવામાં મદદ કરી.

તે રસપ્રદ છે કે પ્રાચીન ઇજિપ્ત પહેલાં, તેઓએ ચીન, બેબીલોન અને મેસોપોટેમિયામાં આ રીતે બાંધકામ કર્યું હતું.

ઇજિપ્તની ત્રિકોણાકાર આકૃતિના ગુણધર્મો સત્યનું પાલન કરે છે - કર્ણનો ચોરસ બે પગના ચોરસ સમાન છે. આ પાયથાગોરિયન પ્રમેય શાળામાંથી દરેકને પરિચિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે 5x5નો ગુણાકાર કરીએ છીએ અને 25 નંબરની બરાબર એક કર્ણ મેળવીએ છીએ. બંને બાજુઓના વર્ગો 16 અને 9 છે, જે 25 સુધી ઉમેરે છે.

આ ગુણધર્મો માટે આભાર, ત્રિકોણને બાંધકામમાં એપ્લિકેશન મળી છે. તમે સીધી રેખા દોરવા માટે કોઈપણ ભાગ લઈ શકો છો આ શરત સાથે કે તેની લંબાઈ પાંચના ગુણાંકની હોવી જોઈએ. આ પછી, એક કિનારી પર ધ્યાન આપો અને તેમાંથી એક રેખા દોરો જે ચારનો ગુણાંક છે, અને બીજી એક રેખા દોરો જે ત્રણનો ગુણાંક છે. આ કિસ્સામાં, દરેક સેગમેન્ટની લંબાઈ ઓછામાં ઓછી ચાર અને ત્રણ હોવી જોઈએ. છેદે છે, તેઓ 90 ડિગ્રીનો એક કાટકોણ બનાવે છે. અન્ય ખૂણા 53.13 અને 36.87 ડિગ્રી છે.

ત્યાં કયા વિકલ્પો છે?

જમણો ખૂણો કેવી રીતે બનાવવો

શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ જમણો ખૂણો બનાવોચોરસ અથવા પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ છે. આ તમને ન્યૂનતમ ખર્ચ સાથે જરૂરી પ્રમાણ શોધવાની મંજૂરી આપશે. પરંતુ, ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો મુખ્ય મુદ્દો એ તેની વર્સેટિલિટી છે જે હાથમાં કંઈપણ વિના આકૃતિ બનાવવાની ક્ષમતાને કારણે છે.

આ બાબતમાં કંઈપણ ઉપયોગી થઈ શકે છે, મુદ્રિત પ્રકાશનો પણ. કોઈપણ પુસ્તક અથવા તો સામયિકમાં હંમેશા સાપેક્ષ ગુણોત્તર હોય છે જે જમણો ખૂણો બનાવે છે. પ્રિન્ટીંગ પ્રેસ હંમેશા ચોક્કસ રીતે કામ કરે છે જેથી મશીનમાં દાખલ કરેલ રોલ પ્રમાણસર ખૂણા પર કાપવામાં આવે.

પ્રાચીન ઇજનેરો ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ બનાવવાની ઘણી રીતો સાથે આવ્યા અને હંમેશા સંસાધનો બચાવ્યા.

તેથી, સૌથી સરળ અને સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિ સામાન્ય દોરડાનો ઉપયોગ કરીને ભૌમિતિક આકૃતિ બનાવવાની પદ્ધતિ હતી. સ્ટ્રિંગ લેવામાં આવી હતી અને 12 સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવી હતી, જેમાંથી 3,4 અને 5 ના પ્રમાણ સાથે એક આકૃતિ મૂકવામાં આવી હતી.

અન્ય ખૂણા કેવી રીતે બનાવવું?

બાંધકામની દુનિયામાં ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણને ઓછો આંકી શકાતો નથી. તેના ગુણધર્મો ચોક્કસપણે ઉપયોગી છે, પરંતુ બાંધકામમાં અલગ ડિગ્રીના ખૂણાઓ બાંધવાની ક્ષમતા વિના તે અશક્ય છે. 45 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવવા માટે, તમારે એક ફ્રેમ અથવા બેગ્યુએટની જરૂર પડશે, જે 45 ડિગ્રીના ખૂણા પર કાપવામાં આવે છે અને એકબીજા સાથે જોડાયેલ છે.

મહત્વપૂર્ણ! જરૂરી ઢોળાવ મેળવવા માટે, તમારે મુદ્રિત પ્રકાશનમાંથી કાગળની શીટ ઉધાર લેવી પડશે અને તેને વાળવું પડશે. વળાંકની રેખાઓ ખૂણામાંથી પસાર થશે. કિનારીઓ જોડાયેલ હોવી જ જોઈએ.

તમે બે 30 ડિગ્રી ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરીને 60 ડિગ્રી મેળવી શકો છો. મોટેભાગે સુશોભન તત્વો બનાવવા માટે વપરાય છે.

નાની યુક્તિઓ

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ 3x4x5 નાના ઘરો માટે સુસંગત છે. પરંતુ જો ઘર 12x15 હોય તો શું?

આ કરવા માટે, તમારે એક જમણો ત્રિકોણ બનાવવાની જરૂર છે જેના પગ 12 અને 15 મીટર છે 12x12 અને 15x15 ના સરવાળાનું વર્ગમૂળ છે પરિણામે, અમે 19.2 મીટર મેળવીએ છીએ - દોરડું, સૂતળી, સૂતળી, કેબલ, લશ્કરી કેબલ, અમે 12, 15 અને 19.2 મીટર આ સ્થળોએ ગાંઠો બનાવીએ છીએ અને દબાવીએ છીએ.

પછી તમારે ત્રિકોણને યોગ્ય સ્થાને ખેંચવાની જરૂર છે અને ડટ્ટા ચલાવવા માટે 3 સપોર્ટ પોઈન્ટ્સ ઇન્સ્ટોલ કરવાની જરૂર છે. ચોથો બિંદુ પગના છેડાને સ્પર્શ કર્યા વિના મેળવી શકાય છે. આ કરવા માટે, જમણો કોણ બિંદુ ત્રાંસા ફેંકવામાં આવે છે અને બધું તૈયાર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ત્યાં એક વિસ્તાર છે જ્યાં જમણો ખૂણો જરૂરી છે - રસોડું એકમ, ટાઇલ લેઆઉટ અને અન્ય પાસાઓ માટે જગ્યા માટે. બિછાવે ત્યારે આવા મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં લેવું સરસ રહેશે, પરંતુ વાસ્તવિકતા અલગ છે અને તમે હંમેશા સરળ દિવાલો અને જમણા ખૂણાઓ પર આવતા નથી. 3:4:5 ના ગુણોત્તર સાથેનો ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ, અથવા, જો જરૂરી હોય તો, 1.5:2:2.5, અહીં ઉપયોગી છે.

બીકોન્સની જાડાઈ, ભૂલો, દિવાલો પરના બમ્પ્સ વગેરેને ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે. ત્રિકોણ ટેપ માપ અને ચાકનો ઉપયોગ કરીને દોરવામાં આવે છે. જો નિશાનો નાના હોય, તો તમે શીટનો ઉપયોગ કરી શકો છો, કારણ કે તે સાચા ખૂણાથી કાપવામાં આવે છે.

2.5 સદીઓ સુધી બાંધકામમાં ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થતો હતો. અને આજે, કેટલીકવાર આ તકનીકનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે, જરૂરી સાધનોની ગેરહાજરીમાં, કાટખૂણો મેળવવા માટે. આ આકૃતિના ગુણધર્મો અનન્ય છે, જે આર્કિટેક્ચર અને બાંધકામમાં ચોકસાઇની ખાતરી આપે છે, જે ટાળી શકાતી નથી. તેની સાથે કામ કરવું સરળ છે, તેનો આકાર નિર્દોષ અને સુંદર છે. આજ સુધી, જિજ્ઞાસુ દિમાગ ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણના રહસ્યને ઉઘાડવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છે.

કોઈપણ જેણે શાળામાં ભૂમિતિ શિક્ષકને ધ્યાનથી સાંભળ્યું છે તે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ શું છે તેનાથી ખૂબ જ પરિચિત છે. તે તેના વિશિષ્ટ પાસા ગુણોત્તરમાં 90 ડિગ્રીના કોણ સાથે સમાન પ્રકારના અન્ય પ્રકારોથી અલગ છે. જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ પ્રથમ વખત "ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ" વાક્ય સાંભળે છે, ત્યારે જાજરમાન પિરામિડ અને રાજાઓના ચિત્રો ધ્યાનમાં આવે છે. પણ ઈતિહાસ શું કહે છે?

હંમેશની જેમ, "ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ" નામ સંબંધિત ઘણા સિદ્ધાંતો છે. તેમાંથી એક અનુસાર, પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન પ્રમેય આ આંકડોને કારણે ચોક્કસપણે પ્રકાશમાં આવ્યો. 535 બીસીમાં. પાયથાગોરસ, થેલ્સની ભલામણને અનુસરીને, ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્રના તેમના જ્ઞાનમાં કેટલીક જગ્યાઓ ભરવા માટે ઇજિપ્ત ગયા. ત્યાં તેણે ઇજિપ્તની જમીન સર્વેક્ષણકારોના કામની વિચિત્રતા તરફ ધ્યાન દોર્યું. તેઓએ ખૂબ જ અસામાન્ય રીતે જમણા ખૂણા સાથે બાંધકામ કર્યું, જેની બાજુઓ 3-4-5 ના ગુણોત્તરમાં એકબીજા સાથે જોડાયેલા હતા. આ ગાણિતિક શ્રેણીએ ત્રણેય બાજુઓના ચોરસને એક નિયમ સાથે જોડવાનું પ્રમાણમાં સરળ બનાવ્યું. આ રીતે પ્રખ્યાત પ્રમેય ઊભો થયો. અને ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ ચોક્કસપણે એ જ આકૃતિ છે જેણે પાયથાગોરસને સૌથી બુદ્ધિશાળી ઉકેલ માટે પ્રોત્સાહિત કર્યા હતા. અન્ય ઐતિહાસિક માહિતી અનુસાર, આકૃતિને તેનું નામ ગ્રીકો દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું: તે સમયે તેઓ ઘણીવાર ઇજિપ્તની મુલાકાત લેતા હતા, જ્યાં તેઓ જમીન સર્વેક્ષકોના કામમાં રસ ધરાવતા હતા. એવી સંભાવના છે કે, વૈજ્ઞાનિક શોધો સાથે ઘણી વાર થાય છે, બંને વાર્તાઓ એક જ સમયે બની હતી, તેથી "ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ" નામ સાથે પ્રથમ કોણ આવ્યું તે નિશ્ચિતતા સાથે કહેવું અશક્ય છે. તેના ગુણધર્મો અદ્ભુત છે અને, અલબત્ત, એકલા પાસા રેશિયો સુધી મર્યાદિત નથી. તેનો વિસ્તાર અને બાજુઓ પૂર્ણાંકો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આનો આભાર, તેના પર પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરવાથી આપણે કર્ણ અને પગના ચોરસની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ મેળવી શકીએ છીએ: 9-16-25. અલબત્ત, આ માત્ર એક સંયોગ હોઈ શકે છે. પરંતુ, આ કિસ્સામાં, આપણે એ હકીકત કેવી રીતે સમજાવી શકીએ કે ઇજિપ્તવાસીઓ "તેમના" ત્રિકોણને પવિત્ર માનતા હતા? તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડ સાથેના તેના આંતર જોડાણમાં માનતા હતા.

આ અસામાન્ય ભૌમિતિક આકૃતિ વિશેની માહિતી જાહેરમાં ઉપલબ્ધ થયા પછી, વિશ્વએ પૂર્ણાંક બાજુઓ સાથે અન્ય સમાન ત્રિકોણ શોધવાનું શરૂ કર્યું. તે સ્પષ્ટ હતું કે તેઓ અસ્તિત્વમાં છે. પરંતુ પ્રશ્નનું મહત્વ ફક્ત ગાણિતિક ગણતરીઓ કરવા માટે ન હતું, પરંતુ "પવિત્ર" ગુણધર્મોને ચકાસવા માટે હતું. ઇજિપ્તવાસીઓ, તેમની બધી અસામાન્યતા માટે, ક્યારેય મૂર્ખ માનવામાં આવતા ન હતા - વૈજ્ઞાનિકો હજુ પણ સમજાવી શકતા નથી કે પિરામિડ કેવી રીતે બનાવવામાં આવ્યા હતા. અને અહીં, અચાનક, એક સામાન્ય વ્યક્તિ કુદરત અને બ્રહ્માંડ સાથેના જોડાણને આભારી છે. અને, ખરેખર, મળી આવેલા ક્યુનિફોર્મમાં એક બાજુ સાથે સમાન ત્રિકોણ વિશે સૂચનાઓ છે જેનું કદ 15-અંકની સંખ્યા દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું છે. હાલમાં, ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ, જેના ખૂણા 90 (જમણે), 53 અને 37 ડિગ્રી છે, સંપૂર્ણપણે અણધાર્યા સ્થળોએ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય પાણીના અણુઓની વર્તણૂકનો અભ્યાસ કરતી વખતે, તે બહાર આવ્યું છે કે પરિવર્તન પરમાણુઓના અવકાશી રૂપરેખાંકનના પુનર્ગઠન સાથે છે, જેમાં તમે તે જ ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ જોઈ શકો છો. જો આપણે યાદ રાખીએ કે તેમાં ત્રણ અણુઓનો સમાવેશ થાય છે, તો આપણે શરતી ત્રણ બાજુઓ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. અલબત્ત, અમે પ્રખ્યાત ગુણોત્તરના સંપૂર્ણ સંયોગ વિશે વાત કરી રહ્યા નથી, પરંતુ પરિણામી સંખ્યાઓ જરૂરી સંખ્યાઓની ખૂબ જ નજીક છે. શું આ શા માટે ઇજિપ્તવાસીઓએ તેમના "3-4-5" ત્રિકોણને કુદરતી ઘટના અને બ્રહ્માંડના રહસ્યોની સાંકેતિક ચાવી તરીકે માન્યતા આપી છે? છેવટે, પાણી, જેમ તમે જાણો છો, જીવનનો આધાર છે. કોઈ શંકા વિના, પ્રખ્યાત ઇજિપ્તની આકૃતિના અભ્યાસનો અંત લાવવાનું ખૂબ જ વહેલું છે. વિજ્ઞાન તેની ધારણાઓને સાબિત કરવા માટે ક્યારેય નિષ્કર્ષ પર પહોંચતું નથી. અને આપણે ફક્ત રાહ જોઈ શકીએ છીએ અને જ્ઞાનથી આશ્ચર્ય પામી શકીએ છીએ

ભૂમિતિના ક્ષેત્રમાંથી ગાણિતિક લાઇફહેક "સાદા દોરડાનો ઉપયોગ કરીને કાટખૂણા સાથેનો ત્રિકોણ કેવી રીતે મેળવવો."
ઇજિપ્તવાસીઓ, 4,000 વર્ષ પહેલાં, 12 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત દોરડાનો ઉપયોગ કરીને કાટખૂણ ત્રિકોણ બનાવીને પિરામિડ બનાવવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા હતા.

"ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ" ની વિભાવના.

3, 4, 5 બાજુઓવાળા ત્રિકોણને શા માટે ઇજિપ્તીયન કહેવામાં આવે છે?

અને સમગ્ર મુદ્દો એ છે કે પ્રાચીન ઇજિપ્તના પિરામિડના નિર્માતાઓને જમણા ખૂણા સાથે ત્રિકોણ બનાવવા માટે એક સરળ અને વિશ્વસનીય પદ્ધતિની જરૂર હતી. અને આ રીતે તેઓએ તેનો અમલ કર્યો. દોરડાને અડીને આવેલા ભાગો વચ્ચેની સીમાઓને ચિહ્નિત કરીને, વીસ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવી હતી; દોરડાના છેડા જોડાયેલા હતા. આ પછી, 3 લોકોએ દોરડું ખેંચ્યું જેથી તે એક ત્રિકોણ બનાવે, અને દોરડાને ખેંચતા દરેક બે ઇજિપ્તવાસીઓ વચ્ચેનું અંતર અનુક્રમે ત્રણ ભાગ, ચાર ભાગ અને પાંચ ભાગ હતું. પરિણામ ત્રણ અને ચાર ભાગોમાં પગ સાથેનો કાટકોણ અને પાંચ ભાગોમાં એક કર્ણ સાથેનો ત્રિકોણ હતો. તે જાણીતું છે કે ત્રણ અને ચાર ભાગોની બાજુઓ વચ્ચેનો કોણ સાચો હતો. જેમ તમે જાણો છો, પ્રાચીન ઇજિપ્તીયન મોજણીદારો, જે જમીનના પ્લોટને માપવા ઉપરાંત જમીન પર બાંધકામમાં રોકાયેલા હતા, પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં તેઓને હાર્પેડોનાપ્ટ્સ કહેવામાં આવતું હતું (જે શાબ્દિક રીતે "દોરડા ખેંચવા" તરીકે ભાષાંતર કરે છે). પ્રાચીન ઇજિપ્તના પાદરીઓના પદાનુક્રમમાં હાર્પેડોનાપ્ટ્સે 3 જી સ્થાન મેળવ્યું હતું.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયની વાત કરો.

પરંતુ 3, 4, 5 બાજુઓવાળા ત્રિકોણને શું લંબચોરસ બનાવે છે? મોટાભાગના લોકો આ પ્રશ્નનો જવાબ એમ કહીને આપશે કે આ હકીકત એક પ્રમેય છે: કારણ કે ત્રણ વર્ગ વત્તા ચાર વર્ગ પાંચ વર્ગ સમાન છે. પરંતુ તે કહે છે કે જો ત્રિકોણનો કાટકોણ હોય, તો તેની 2 બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો ત્રીજા ભાગના વર્ગ જેટલો થાય છે. અહીં આપણે પાયથાગોરિયન પ્રમેયના વિપરીત પ્રમેય સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ: જો ત્રિકોણની 2 બાજુઓના ચોરસનો સરવાળો ત્રીજા ભાગના વર્ગ જેટલો હોય, તો ત્રિકોણ કાટખૂણે છે.

દર્શાવેલ વ્યવહારુ એપ્લિકેશન દૂરના ભૂતકાળમાં જાય છે. આજે ભાગ્યે જ કોઈને આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કાટખૂણો મળે છે. પરંતુ તેમ છતાં, આ પદ્ધતિ એક ઉત્તમ ગાણિતિક જીવન હેક છે અને તમારા દ્વારા જીવનની કોઈપણ પરિસ્થિતિમાં લાગુ કરી શકાય છે.

દોરડાનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણ નક્કી કરવાની પદ્ધતિ વ્યવહારની દુનિયામાંથી વિચારોની દુનિયામાં ખસેડવામાં આવી છે, જેમ કે પ્રાચીનકાળની ભૌતિક સંસ્કૃતિનો મોટો ભાગ વર્તમાન વાસ્તવિકતાની આધ્યાત્મિક સંસ્કૃતિમાં દાખલ થયો છે.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો પ્રાચીન સમયથી જાણીતા છે. આ આંકડો સાચા ખૂણાને ચિહ્નિત કરવા અને બાંધવા માટે બાંધકામમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો ઇતિહાસ

આ ભૌમિતિક ડિઝાઇનના નિર્માતા પ્રાચીનકાળના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંના એક છે, પાયથાગોરસ. તે તેના ગાણિતિક સંશોધનને આભારી છે કે આપણે બાંધકામમાં આ ભૌમિતિક માળખાના તમામ ગુણધર્મોનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

એવું માની શકાય છે કે ગાણિતિક કૌશલ્યએ પાયથાગોરસને બંધારણના સ્વરૂપોમાં એક પેટર્ન જોવાની મંજૂરી આપી હતી. ઘટનાઓના વધુ વિકાસની સરળતાથી કલ્પના કરી શકાય છે. મૂળભૂત પૃથ્થકરણ અને તારણો દોરવાથી ઈતિહાસની સૌથી નોંધપાત્ર વ્યક્તિઓમાંથી એક બની. મોટે ભાગે, તે Cheops પિરામિડ હતું જે તેના લગભગ સંપૂર્ણ પ્રમાણને કારણે પ્રોટોટાઇપ તરીકે પસંદ કરવામાં આવ્યું હતું.

બાંધકામમાં ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ

આ અનન્ય ભૌમિતિક માળખાના ગુણધર્મો એ છે કે કોઈપણ સાધનોના ઉપયોગ વિના તેનું બાંધકામ તમને બધા સંબંધોમાં યોગ્ય ખૂણાઓ સાથે ઘર બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.

મહત્વપૂર્ણ! અલબત્ત, આદર્શ રીતે શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ પ્રોટ્રેક્ટર અથવા ચોરસનો ઉપયોગ કરવાનો રહેશે.

તેથી, ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણના ગુણો તમને એવા ખૂણા બનાવવા દે છે જે તમામ સંબંધોમાં સાચા છે. રચનાની બાજુઓ એકબીજા સાથે નીચેના ગુણોત્તર ધરાવે છે:

તમે યોગ્ય આકૃતિ દોરી છે કે કેમ તે તપાસવા માટે, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો, જે શાળામાં જાણીતું છે.

ધ્યાન! ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણના ગુણધર્મો એવા છે કે કર્ણનો ચોરસ બે પગના ચોરસ સમાન છે.

વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, ચાલો ઉપરોક્ત સંબંધ લઈએ અને એક નાનું ઉદાહરણ બનાવીએ. ચાલો પાંચને પાંચ વડે ગુણીએ. પરિણામે, આપણને 25 ની બરાબર એક કર્ણ મળે છે. ચાલો બે પગના ચોરસની ગણતરી કરીએ. તેઓ 16 અને 9 હશે. તે મુજબ તેમનો સરવાળો પચીસ થશે.

તેથી જ ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણના ગુણધર્મો બાંધકામમાં ઘણી વાર ઉપયોગમાં લેવાય છે. તમારે ફક્ત વર્કપીસ લેવાનું છે અને સીધી રેખા દોરવાનું છે. તેની લંબાઈ હંમેશા 5 નો ગુણાંક હોવો જોઈએ. પછી તમારે એક ધારને ચિહ્નિત કરવાની જરૂર છે અને તેમાંથી 4 વડે ભાગી શકાય તેવી રેખાને માપવાની જરૂર છે, અને બીજાથી 3.

ધ્યાન! દરેક સેગમેન્ટની લંબાઈ 4 અને 3 સેમી (ન્યૂનતમ મૂલ્યો પર) હશે. આ રેખાઓનું આંતરછેદ 90 ડિગ્રી જેટલો કાટકોણ બનાવે છે.

90 ડિગ્રીનો જમણો ખૂણો બાંધવાની વૈકલ્પિક રીતો

ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ ફક્ત ચોરસ અથવા પ્રોટ્રેક્ટર લેવાનો છે. આ સાધનો તમને ઓછામાં ઓછા સમય અને પ્રયત્નો સાથે ઇચ્છિત પ્રમાણ પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણની મુખ્ય મિલકત તેની વર્સેટિલિટી છે. તમારા શસ્ત્રાગારમાં વર્ચ્યુઅલ કંઈપણ સાથે આકૃતિ બનાવી શકાય છે.

સાદી મુદ્રિત સામગ્રી કાટખૂણો બાંધવામાં ઘણી મદદ કરે છે. કોઈપણ મેગેઝિન કે પુસ્તક લો. હકીકત એ છે કે તેમનો સાપેક્ષ ગુણોત્તર હંમેશા બરાબર 90 ડિગ્રી હોય છે. પ્રિન્ટીંગ પ્રેસ ખૂબ જ સચોટ રીતે કામ કરે છે. નહિંતર, મશીનમાં જે રોલ આપવામાં આવે છે તે અપ્રમાણસર કુટિલ ખૂણા પર કાપવામાં આવશે.

દોરડાનો ઉપયોગ કરીને ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ કેવી રીતે બનાવવું

આ ભૌમિતિક આકૃતિના ગુણધર્મોને વધુ પડતો અંદાજ કાઢવો મુશ્કેલ છે. તે આશ્ચર્યજનક નથી કે પ્રાચીન ઇજનેરો ન્યૂનતમ સંસાધનોનો ઉપયોગ કરીને તેને બનાવવાની ઘણી રીતો સાથે આવ્યા હતા.

એક સરળ દોરડાનો ઉપયોગ કરીને તેના તમામ એટેન્ડન્ટ ગુણધર્મો સાથે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ બનાવવાની પદ્ધતિ છે. સૂતળી લો અને તેને 12 એકદમ સમાન ટુકડાઓમાં કાપો. તેમાંથી, પ્રમાણ 3, 4 અને 5 સાથે આકૃતિ બનાવો.

45, 30 અને 60 ડિગ્રીનો ખૂણો કેવી રીતે બનાવવો

અલબત્ત, ઘર બનાવતી વખતે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો ખૂબ જ ઉપયોગી છે. પરંતુ તમે હજી પણ અન્ય ખૂણા વિના કરી શકશો નહીં. 45 ડિગ્રીનો ખૂણો મેળવવા માટે, ફ્રેમ અથવા બેગેટ સામગ્રી લો. પછી તેને પિસ્તાળીસ ડિગ્રીના ખૂણા પર કાપો અને અર્ધભાગને એકબીજા સાથે જોડો.

મહત્વપૂર્ણ! ઇચ્છિત ઢોળાવ મેળવવા માટે, મેગેઝિનમાંથી કાગળનો ટુકડો ફાડીને તેને વાળો. આ કિસ્સામાં, વળાંકની રેખાઓ ખૂણામાંથી પસાર થશે. કિનારીઓ મેળ ખાતી હોવી જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, આકૃતિના ગુણધર્મો ભૌમિતિક રચના બનાવવાનું ખૂબ સરળ અને ઝડપી બનાવે છે. 60 ડિગ્રીનો સાપેક્ષ ગુણોત્તર હાંસલ કરવા માટે, તમારે એક ત્રિકોણ 30º પર અને બીજો સમાન લેવાની જરૂર છે. લાક્ષણિક રીતે, ચોક્કસ સુશોભન તત્વો બનાવતી વખતે આવા પ્રમાણ જરૂરી છે.

ધ્યાન! ષટ્કોણ બનાવવા માટે 30º સાપેક્ષ ગુણોત્તર જરૂરી છે. સુથારકામની જગ્યાઓમાં તેમની મિલકતોની માંગ છે.

પરિણામો

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણના ગુણધર્મો લગભગ અઢી સદીઓથી બાંધકામમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. અત્યારે પણ, સાધનોની અછત સાથે, બિલ્ડરો આ ટેકનિકનો ઉપયોગ કરે છે, જે પાયથાગોરસ દ્વારા શોધાયેલ છે, તે પણ સાચો ખૂણો મેળવવા માટે.