if અભિવ્યક્તિની કિંમત કેવી રીતે શોધવી. ટૅગ કરેલી પોસ્ટ્સ "એક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો"

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ- આ સંખ્યાઓ, અંકગણિત પ્રતીકો અને કૌંસનો કોઈપણ રેકોર્ડ છે. સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં ફક્ત એક સંખ્યા હોઈ શકે છે. યાદ કરો કે મૂળભૂત અંકગણિત ક્રિયાઓ "ઉમેર", "બાદબાકી", "ગુણાકાર" અને "ભાગાકાર" છે. આ ક્રિયાઓ “+”, “-”, “∙”, “:” ચિહ્નોને અનુરૂપ છે.

અલબત્ત, અમને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ મેળવવા માટે, સંખ્યાઓ અને અંકગણિત પ્રતીકોનું રેકોર્ડિંગ અર્થપૂર્ણ હોવું આવશ્યક છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, આવી એન્ટ્રી 5: + ∙ ને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ કહી શકાય નહીં, કારણ કે તે પ્રતીકોનો રેન્ડમ સમૂહ છે જેનો કોઈ અર્થ નથી. તેનાથી વિપરિત, 5 + 8 ∙ 9 એ પહેલેથી જ વાસ્તવિક સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ છે.

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય.

ચાલો તરત જ કહીએ કે જો આપણે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં દર્શાવેલ ક્રિયાઓ કરીશું, તો પરિણામે આપણને એક નંબર મળશે. આ નંબર કહેવાય છે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય.

ચાલો ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે આપણા ઉદાહરણની ક્રિયાઓ કરવાના પરિણામે આપણને શું મળશે. અંકગણિતની ક્રિયાઓ જે ક્રમમાં કરવામાં આવે છે તે મુજબ, આપણે પહેલા ગુણાકારની ક્રિયા કરીએ છીએ. 8 ને 9 વડે ગુણાકાર કરો. આપણને 72 મળે છે. હવે 72 અને 5 ઉમેરો. આપણને 77 મળે છે.
તેથી, 77 - અર્થસંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ 5 + 8 ∙ 9.

સંખ્યાત્મક સમાનતા.

તમે તેને આ રીતે લખી શકો છો: 5 + 8 ∙ 9 = 77. અહીં આપણે પ્રથમ વખત “=” ચિહ્ન (“સમાન”) નો ઉપયોગ કર્યો છે. આવા સંકેત કે જેમાં બે આંકડાકીય અભિવ્યક્તિઓ “=” ચિહ્ન દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સંખ્યાત્મક સમાનતા. તદુપરાંત, જો સમાનતાની ડાબી અને જમણી બાજુના મૂલ્યો એકરૂપ થાય છે, તો સમાનતા કહેવામાં આવે છે વિશ્વાસુ. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – સાચી સમાનતા.
જો આપણે 5 + 8 ∙ 9 = 100 લખીએ, તો આ પહેલેથી જ હશે ખોટી સમાનતા, કારણ કે આ સમાનતાની ડાબી અને જમણી બાજુના મૂલ્યો હવે એકરૂપ નથી.

એ નોંધવું જોઈએ કે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં આપણે કૌંસનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. કૌંસ તે ક્રમને અસર કરે છે જેમાં ક્રિયાઓ કરવામાં આવે છે. તો, ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો કૌંસ ઉમેરીને અમારા ઉદાહરણમાં ફેરફાર કરીએ: (5 + 8) ∙ 9. હવે તમારે પહેલા 5 અને 8 ઉમેરવાની જરૂર છે. આપણને 13 મળે છે. અને પછી 13 ને 9 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. આપણને 117 મળે છે. આમ, (5) + 8) ∙ 9 = 117.
117 – અર્થસંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ (5 + 8) ∙ 9.

અભિવ્યક્તિને યોગ્ય રીતે વાંચવા માટે, આપેલ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે તમારે કઈ ક્રિયા છેલ્લે કરવામાં આવે છે તે નિર્ધારિત કરવાની જરૂર છે. તેથી, જો છેલ્લી ક્રિયા બાદબાકી હોય, તો અભિવ્યક્તિને "તફાવત" કહેવામાં આવે છે. તદનુસાર, જો છેલ્લી ક્રિયા એક સરવાળો છે - એક "સરવાળા", ભાગાકાર - એક "ભાગ", ગુણાકાર - એક "ઉત્પાદન", ઘાત - એક "શક્તિ".

ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ (1+5)(10-3) આ રીતે વાંચે છે: "સંખ્યા 1 અને 5ના સરવાળાનું ઉત્પાદન અને 10 અને 3 નંબરના તફાવત."

સંખ્યાત્મક સમીકરણોના ઉદાહરણો.

અહીં વધુ જટિલ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનું ઉદાહરણ છે:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \જમણે):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

કૌંસમાં આપણી પાસે $\frac(1)(4)+3.75$ અભિવ્યક્તિ છે. દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.75 ને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

તેથી, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

આગળ, અપૂર્ણાંકના અંશમાં \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]આપણી પાસે અભિવ્યક્તિ 1.25+3.47+4.75-1.47 છે. આ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે, અમે ઉમેરણનો વિનિમયાત્મક કાયદો લાગુ કરીએ છીએ, જે કહે છે: "શરતોના સ્થાનોને બદલીને સરવાળો બદલાતો નથી." એટલે કે, 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8.

અપૂર્ણાંકના છેદમાં અભિવ્યક્તિ $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

અમને મળે છે $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

જ્યારે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓનો કોઈ અર્થ નથી?

ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ. અપૂર્ણાંકના છેદમાં $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$$3\centerdot 3-9$ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 0 છે. અને, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, શૂન્ય વડે ભાગાકાર અશક્ય છે. તેથી, અપૂર્ણાંક $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ નો કોઈ અર્થ નથી. સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ કે જેનો કોઈ અર્થ નથી તે "કોઈ અર્થ નથી" કહેવાય છે.

જો આપણે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં સંખ્યાઓ ઉપરાંત અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણને બીજગણિત અભિવ્યક્તિ મળશે.

પ્રકાશન તારીખ: 08/30/2014 10:58 UTC

• ભૂમિતિ, બાલાયન E.N. દ્વારા પુસ્તક માટે વર્કબુક. "ભૂમિતિ. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી માટે તૈયાર ડ્રોઇંગ્સ પરના કાર્યો: ગ્રેડ 7-9", 7મો ગ્રેડ, બાલાયન ઇ.એન., 2019
• ભૂમિતિ સિમ્યુલેટર, 7 મા ધોરણ, એટાનસ્યાન એલ.એસ. દ્વારા પાઠયપુસ્તક માટે. અને અન્ય. 7-9 ગ્રેડ", ફેડરલ સ્ટેટ એજ્યુકેશનલ સ્ટાન્ડર્ડ, ગ્લાઝકોવ યુ.એ., એગુપોવા એમ.વી., 2019

જવાબ: _________
2. ઉત્પાદનની કિંમત 3200 રુબેલ્સ છે. કિંમતમાં 5% ઘટાડો થયા પછી આ ઉત્પાદનની કિંમત કેટલી થઈ?
A. 3040 ઘસવું. બી. 304 પૃ. વી. 1600 ઘસવું. જી. 3100 પૃ.
3. સરેરાશ, વર્ગના વિદ્યાર્થીઓએ સૂચિત કસોટીમાંથી 7.5 કાર્યો પૂર્ણ કર્યા. મેક્સિમે 9 કાર્યો પૂર્ણ કર્યા. તેનું પરિણામ સરેરાશ કરતાં કેટલા ટકા છે?
જવાબ: _________
4. શ્રેણીમાં કુદરતી સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે. નીચેનામાંથી કયા આંકડા અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરી શકાતા નથી?
A. અંકગણિત સરેરાશ
B. ફેશન
B. મધ્યક
D. ડેટામાં આવી કોઈ લાક્ષણિકતા નથી.
5. કયા સમીકરણોમાં કોઈ મૂળ નથી?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. સંખ્યાઓ A અને B સંકલન રેખા (ફિગ. 35) પર ચિહ્નિત થયેલ છે. નંબરોની સરખામણી કરો -A અને B.

A. -A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. સરખામણી કરવી અશક્ય છે
7. a (a – 2) – (a – 1)(a + 1) અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો.
જવાબ: _________
8. (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1) ની કિંમત શોધવા માટે કયા ચલોની કિંમતો જાણવાની જરૂર છે?
A. a અને b B. a C. b
D. અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય ચલોના મૂલ્યો પર આધારિત નથી
9. સમીકરણ ઉકેલો (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
જવાબ: _________
10. સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
જવાબ: _________
11. 3-કલાકની કારની સવારી અને 4-કલાકની ટ્રેનની સવારીમાં, પ્રવાસીઓએ 620 કિમીની મુસાફરી કરી, અને ટ્રેનની ઝડપ કારની ઝડપ કરતાં 10 કિમી/કલાક વધારે હતી. ટ્રેનની સ્પીડ અને કારની સ્પીડ કેટલી છે?
કારની ઝડપને x કિમી/કલાક અને ટ્રેનની ઝડપને y કિમી/કલાક દ્વારા દર્શાવતા, અમે સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવી છે. કયું એક યોગ્ય રીતે રચાયેલ છે?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10
12. કયો બિંદુ ફંક્શન y = –0.6x + 1 ના ગ્રાફ સાથે સંબંધિત નથી?
A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) D. (–2; 2.2)
13. કયા સંકલન ચતુર્થાંશમાં કાર્ય y = –0.6x + 1.5 ના ગ્રાફ પર એક પણ બિંદુ નથી?
જવાબ: _________
14. રેખીય કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરો જેનો ગ્રાફ બિંદુ (2; 0) પર x-અક્ષ અને બિંદુ (0; 7) પર y-અક્ષને છેદે છે.
જવાબ: _________ મદદ

A. 3040 ઘસવું. બી. 304 પૃ. વી. 1600 ઘસવું. જી. 3100 પૃ. 3. સરેરાશ, વર્ગના વિદ્યાર્થીઓએ સૂચિત કસોટીમાંથી 7.5 કાર્યો પૂર્ણ કર્યા. મેક્સિમે 9 કાર્યો પૂર્ણ કર્યા. તેનું પરિણામ સરેરાશ કરતાં કેટલા ટકા છે? જવાબ: _________ 4. શ્રેણી કુદરતી સંખ્યાઓ ધરાવે છે. નીચેનામાંથી કયા આંકડા અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરી શકાતા નથી? A. અંકગણિતનો અર્થ B. મોડ C. મધ્યક D. ડેટામાં આવી કોઈ લાક્ષણિકતા નથી 5. કયા સમીકરણોમાં કોઈ મૂળ નથી? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. A અને B સંખ્યાઓ સંકલન રેખા પર ચિહ્નિત થયેલ છે (ફિગ. 35). -A અને B.A -A નંબરોની સરખામણી કરો< В Б. –А >B B. –A = B D. સરખામણી કરી શકાતી નથી 7. a (a – 2) – (a – 1) (a + 1) અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો. જવાબ: _________ 8. અભિવ્યક્તિ (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1) ની કિંમત શોધવા માટે તમારે કયા ચલોની કિંમતો જાણવાની જરૂર છે? A. a અને b B. a C. b D. અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય ચલોના મૂલ્યો પર આધારિત નથી 9. સમીકરણ ઉકેલો (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x). જવાબ: _________ 10. સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. જવાબ: _________ 11. 3-કલાકની કાર સવારી અને 4-કલાકની ટ્રેનની સવારીમાં, પ્રવાસીઓએ 620 કિમીની મુસાફરી કરી, અને ટ્રેનની સ્પીડ કારની સ્પીડ કરતા 10 કિમી/કલાક વધારે છે /h, તેમાંથી કયું સાચું છે −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. કયો એક બિંદુ y = –0.6x + A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) ના ગ્રાફ સાથે સંબંધિત નથી? ) D. (–2; 2,2) 13. ફંક્શન y = –0.6x + 1.5 ના ગ્રાફ પર કયા સંકલન ચતુર્થાંશમાં એક પણ બિંદુ નથી જવાબ: _________ 14. રેખીય કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરો? જેનો ગ્રાફ બિંદુ (2; 0) પર x-અક્ષ અને y અક્ષને છેદે છે (0; 7). 2. ઉત્પાદનની કિંમત 1600 રુબેલ્સ છે જ્યારે કિંમત 5. % વધ્યા પછી ઉત્પાદનની કિંમત કેટલી છે? A. 1760 ઘસવું. B. 1700 ઘસવું. વી. 1605 ઘસવું. જી. 1680 ઘસવું. 3. એક શિફ્ટ દરમિયાન, દુકાનના ટર્નર્સે સરેરાશ 12.5 ભાગોની પ્રક્રિયા કરી. પેટ્રોવે આ શિફ્ટ દરમિયાન 15 ભાગો પર પ્રક્રિયા કરી. તેનું પરિણામ સરેરાશ કરતાં કેટલા ટકા છે? જવાબ: ____________ 4. ડેટા શ્રેણીમાં, બધી સંખ્યાઓ પૂર્ણાંકો છે. નીચેનામાંથી કઈ લાક્ષણિકતાઓને અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરી શકાતી નથી? A. અંકગણિતનો અર્થ B. મોડ C. મધ્યક D. ડેટામાં આવી કોઈ લાક્ષણિકતા નથી 5. કયા સમીકરણોમાં કોઈ મૂળ નથી? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. B અને C સંખ્યાઓ સંકલન રેખા પર ચિહ્નિત થયેલ છે (ફિગ. 36). B અને –C નંબરોની સરખામણી કરો. A. B > -C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ સંખ્યાઓ, અંકગણિત પ્રતીકો અને કૌંસની બનેલી હોય છે. જો આવી અભિવ્યક્તિમાં ચલ હોય, તો તેને બીજગણિત કહેવામાં આવશે. ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિ એ એક અભિવ્યક્તિ છે જેમાં ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સંકેતો હેઠળ ચલ સમાયેલ છે. સંખ્યાત્મક, ત્રિકોણમિતિ અને બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોને નિર્ધારિત કરતી સમસ્યાઓ ઘણીવાર શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમોમાં જોવા મળે છે.

સૂચનાઓ

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા માટે, આપેલ ઉદાહરણમાં ક્રિયાઓનો ક્રમ નક્કી કરો. અનુકૂળતા માટે, તેને સંબંધિત ચિહ્નોની ઉપર પેંસિલથી ચિહ્નિત કરો. બધી સૂચવેલ ક્રિયાઓ ચોક્કસ ક્રમમાં કરો: કૌંસમાં ક્રિયાઓ, ઘાત, ગુણાકાર, ભાગાકાર, સરવાળો, બાદબાકી. પરિણામી સંખ્યા સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય હશે.

ઉદાહરણ. અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો (34 10+(489–296) 8):4–410. ક્રિયાનો કોર્સ નક્કી કરો. 489–296=193 આંતરિક કૌંસમાં પ્રથમ ક્રિયા કરો. પછી, 193 8=1544 અને 34 10=340 નો ગુણાકાર કરો. આગળની ક્રિયા: 340+1544=1884. આગળ, 1884:4=461 ને વિભાજિત કરો અને પછી 461–410=60 બાદ કરો. તમને આ અભિવ્યક્તિનો અર્થ મળી ગયો છે.

જાણીતા કોણ માટે ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા માટે?, પ્રથમ. આ કરવા માટે, યોગ્ય ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો લાગુ કરો. ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના આપેલ મૂલ્યોની ગણતરી કરો અને તેમને ઉદાહરણમાં બદલો. પગલાંઓ અનુસરો.

ઉદાહરણ. 2sin 30 અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો? cos 30? ટીજી 30? સીટીજી 30? આ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો. આ કરવા માટે, સૂત્ર tg વાપરો? ctg ?=1. મેળવો: 2sin 30? cos 30? 1=2પાપ 30? cos 30?. તે જાણીતું છે કે પાપ 30?=1/2 અને cos 30?=?3/2. તેથી, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. તમને આ અભિવ્યક્તિનો અર્થ મળી ગયો છે.

બીજગણિત અભિવ્યક્તિનો અર્થ ચલના મૂલ્ય પર આધારિત છે. ચલો આપેલ બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધવા માટે, અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો. ચલો માટે ચોક્કસ મૂલ્યો બદલો. જરૂરી પગલાંઓ પૂર્ણ કરો. પરિણામે, તમને એક નંબર પ્રાપ્ત થશે, જે આપેલ ચલો માટે બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય હશે.

ઉદાહરણ. a=21 અને y=10 સાથે અભિવ્યક્તિ 7(a+y)-3(2a+3y) ની કિંમત શોધો. આ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો અને મેળવો: a–2y. ચલોના અનુરૂપ મૂલ્યોને બદલો અને ગણતરી કરો: a–2y=21–2 10=1. આ a=21 અને y=10 સાથે 7(a+y)-3(2a+3y) અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય છે.

નૉૅધ

ત્યાં બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓ છે જે ચલોના કેટલાક મૂલ્યો માટે અર્થપૂર્ણ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, x/(7–a) અભિવ્યક્તિનો અર્થ નથી જો a=7, કારણ કે આ કિસ્સામાં, અપૂર્ણાંકનો છેદ શૂન્ય બને છે.

તમે, માતાપિતા તરીકે, તમારા બાળકને શિક્ષિત કરવાની પ્રક્રિયામાં, ગણિત, બીજગણિત અને ભૂમિતિમાં હોમવર્ક સમસ્યાઓ હલ કરવામાં મદદની જરૂરિયાત એક કરતા વધુ વખત અનુભવશો. અને એક મૂળભૂત કૌશલ્ય કે જે તમારે શીખવાની જરૂર છે તે છે અભિવ્યક્તિનો અર્થ કેવી રીતે શોધવો. ઘણા લોકો મૃત્યુ પામ્યા છે, કારણ કે અમે 3-5 ધોરણમાં અભ્યાસ કર્યાને કેટલા વર્ષો વીતી ગયા છે? ઘણું બધું ભૂલી ગયું છે, અને કેટલાક શીખ્યા નથી. ગાણિતિક ક્રિયાઓના નિયમો પોતે જ સરળ છે અને તમે તેને સરળતાથી યાદ રાખી શકો છો. ચાલો ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ શું છે તેની મૂળભૂત બાબતોથી શરૂઆત કરીએ.

અભિવ્યક્તિ વ્યાખ્યા

ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ એ સંખ્યાઓ, ક્રિયા ચિહ્નો (=, +, -, *, /), કૌંસ અને ચલોનો સંગ્રહ છે. સંક્ષિપ્તમાં, આ એક સૂત્ર છે જેનું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર પડશે. આવા સૂત્રો શાળાના સમયથી ગણિતના અભ્યાસક્રમોમાં જોવા મળે છે અને પછી ચોક્કસ વિજ્ઞાન સંબંધિત વિશેષતાઓ પસંદ કરનારા વિદ્યાર્થીઓને ત્રાસ આપે છે. ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓ ત્રિકોણમિતિ, બીજગણિત અને તેથી વધુ વિભાજિત છે;

1. પહેલા ડ્રાફ્ટ પર કોઈપણ ગણતરી કરો અને પછી તેને તમારી વર્કબુકમાં કૉપિ કરો. આ રીતે તમે બિનજરૂરી ક્રોસિંગ અને ગંદકી ટાળશો;
2. ગાણિતિક ક્રિયાઓની કુલ સંખ્યાની પુનઃગણતરી કરો જેને અભિવ્યક્તિમાં કરવાની જરૂર પડશે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે નિયમો અનુસાર, કૌંસમાંની ક્રિયાઓ પહેલા કરવામાં આવે છે, પછી ભાગાકાર અને ગુણાકાર, અને ખૂબ જ અંતે બાદબાકી અને સરવાળા. અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે બધી ક્રિયાઓને પેન્સિલમાં હાઇલાઇટ કરો અને તે જે ક્રમમાં કરવામાં આવી હતી તે પ્રમાણે ક્રિયાઓની ઉપર નંબરો મૂકો. આ કિસ્સામાં, તમારા અને તમારા બાળક બંને માટે નેવિગેટ કરવું સરળ બનશે;
3. ક્રિયાઓના ક્રમને અનુસરીને ગણતરીઓ કરવાનું શરૂ કરો. બાળકને, જો ગણતરી સરળ હોય, તો તેને તેના માથામાં કરવાનો પ્રયાસ કરો, પરંતુ જો તે મુશ્કેલ હોય, તો પછી પેન્સિલથી અભિવ્યક્તિની ક્રમાંકિત સંખ્યાને અનુરૂપ સંખ્યા લખો અને સૂત્ર હેઠળ લેખિતમાં ગણતરી કરો;
4. સામાન્ય રીતે, જો બધી ગણતરીઓ નિયમો અનુસાર અને યોગ્ય ક્રમમાં કરવામાં આવે તો સરળ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવું મુશ્કેલ નથી. મોટાભાગના લોકો અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવાના આ તબક્કે ચોક્કસ સમસ્યાનો સામનો કરે છે, તેથી સાવચેત રહો અને ભૂલો ન કરો;
5. કેલ્ક્યુલેટર પર પ્રતિબંધ મૂકો. ગાણિતિક સૂત્રો અને સમસ્યાઓ તમારા બાળકના જીવનમાં ઉપયોગી ન હોઈ શકે, પરંતુ તે વિષયનો અભ્યાસ કરવાનો હેતુ નથી. મુખ્ય વસ્તુ તાર્કિક વિચારસરણીનો વિકાસ છે. જો તમે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો છો, તો દરેક વસ્તુનો અર્થ ખોવાઈ જશે;
6. માતાપિતા તરીકે તમારું કાર્ય તમારા બાળકની સમસ્યાઓ હલ કરવાનું નથી, પરંતુ આમાં તેને મદદ કરવાનું છે, તેને માર્ગદર્શન આપવાનું છે. તેને બધી ગણતરીઓ જાતે કરવા દો, અને તમે ખાતરી કરો કે તે ભૂલો ન કરે, તેને શા માટે આ રીતે કરવાની જરૂર છે તે સમજાવો અને અન્યથા નહીં.
7. એકવાર અભિવ્યક્તિનો જવાબ મળી જાય, પછી તેને “=” ચિહ્ન પછી લખો;
8. તમારા ગણિતની પાઠ્યપુસ્તકનું છેલ્લું પૃષ્ઠ ખોલો. સામાન્ય રીતે, પુસ્તકમાં દરેક કસરત માટે જવાબો હોય છે. દરેક વસ્તુની ગણતરી યોગ્ય રીતે કરવામાં આવી છે કે કેમ તે તપાસવામાં નુકસાન થતું નથી.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવો એ એક તરફ, એક સરળ પ્રક્રિયા છે, મુખ્ય વસ્તુ એ મૂળભૂત નિયમોને યાદ રાખવાની છે જે આપણે શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં શીખ્યા હતા. જો કે, બીજી બાજુ, જ્યારે તમારે તમારા બાળકને સૂત્રોનો સામનો કરવામાં અને સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં મદદ કરવાની જરૂર હોય, ત્યારે સમસ્યા વધુ જટિલ બની જાય છે. છેવટે, તમે હવે વિદ્યાર્થી નથી, પરંતુ શિક્ષક છો, અને ભવિષ્યના આઈન્સ્ટાઈનનું શિક્ષણ તમારા ખભા પર ટકે છે.

અમે આશા રાખીએ છીએ કે અમારો લેખ તમને અભિવ્યક્તિનો અર્થ કેવી રીતે શોધવો તે પ્રશ્નનો જવાબ શોધવામાં મદદ કરશે, અને તમે કોઈપણ સૂત્ર સરળતાથી શોધી શકશો!

તેથી, જો સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ સંખ્યાઓ અને +, −, · અને: ચિહ્નોથી બનેલી હોય, તો પછી ડાબેથી જમણે ક્રમમાં તમારે પહેલા ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવો જોઈએ, અને પછી ઉમેરા અને બાદબાકી કરવી જોઈએ, જે તમને શોધવા માટે પરવાનગી આપશે. અભિવ્યક્તિનું ઇચ્છિત મૂલ્ય.

ચાલો સ્પષ્ટતા માટે કેટલાક ઉદાહરણો આપીએ.

ઉદાહરણ.

14−2·15:6−3 અભિવ્યક્તિની કિંમતની ગણતરી કરો.

ઉકેલ.

અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા માટે, તમારે આ ક્રિયાઓ કરવાના સ્વીકૃત ક્રમ અનુસાર તેમાં ઉલ્લેખિત બધી ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર છે. પ્રથમ, ડાબેથી જમણે ક્રમમાં, આપણે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ છીએ, આપણને મળે છે 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. હવે આપણે બાકીની ક્રિયાઓ પણ ડાબેથી જમણે ક્રમમાં કરીએ છીએ: 14−5−3=9−3=6. આ રીતે આપણે મૂળ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધી કાઢ્યું, તે 6 બરાબર છે.

જવાબ:

14−2·15:6−3=6.

ઉદાહરણ.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો.

ઉકેલ.

આ ઉદાહરણમાં, આપણે સૌ પ્રથમ અભિવ્યક્તિમાં ગુણાકાર સાથે ગુણાકાર 2·(−7) અને ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે. કેવી રીતે યાદ રાખીને, આપણે 2·(−7)=−14 શોધીએ છીએ. અને પહેલા અભિવ્યક્તિમાં ક્રિયાઓ કરવા , પછી , અને ચલાવો: .

અમે પ્રાપ્ત મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ છીએ: .

પરંતુ જો રુટ ચિહ્ન હેઠળ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ હોય તો શું? આવા રુટનું મૂલ્ય મેળવવા માટે, તમારે પ્રથમ આમૂલ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવાનું રહેશે, ક્રિયાઓ કરવાના સ્વીકૃત ક્રમને વળગી રહેવું. દાખ્લા તરીકે, .

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓમાં, મૂળને કેટલીક સંખ્યાઓ તરીકે સમજવામાં આવે છે, અને તે તરત જ મૂળને તેમના મૂલ્યો સાથે બદલવાની સલાહ આપવામાં આવે છે, અને પછી સ્વીકૃત અનુક્રમમાં ક્રિયાઓ કરીને, મૂળ વિના પરિણામી અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો.

ઉદાહરણ.

મૂળ સાથે અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો.

ઉકેલ.

પ્રથમ ચાલો મૂળની કિંમત શોધીએ . આ કરવા માટે, પ્રથમ, અમે આમૂલ અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ છીએ, અમારી પાસે છે −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. અને બીજું, આપણે મૂળની કિંમત શોધીએ છીએ.

હવે મૂળ અભિવ્યક્તિમાંથી બીજા મૂળની કિંમતની ગણતરી કરીએ: .

અંતે, આપણે મૂળ અભિવ્યક્તિનો અર્થ તેમના મૂલ્યો સાથે બદલીને શોધી શકીએ છીએ: .

જવાબ:

ઘણી વાર, મૂળ સાથે અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવા માટે, સૌ પ્રથમ તેને રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી છે. ચાલો ઉદાહરણનો ઉકેલ બતાવીએ.

ઉદાહરણ.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શું છે .

ઉકેલ.

અમે ત્રણના મૂળને તેના ચોક્કસ મૂલ્ય સાથે બદલવામાં અસમર્થ છીએ, જે અમને ઉપર વર્ણવેલ રીતે આ અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરતા અટકાવે છે. જો કે, અમે સરળ પરિવર્તન કરીને આ અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. લાગુ ચોરસ તફાવત સૂત્ર: . ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ . આમ, મૂળ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 1 છે.

જવાબ:

.

ડિગ્રીઓ સાથે

જો આધાર અને ઘાતાંક સંખ્યાઓ છે, તો તેમની કિંમત ડિગ્રી નક્કી કરીને ગણવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, 3 2 =3·3=9 અથવા 8 −1 =1/8. એવી એન્ટ્રીઓ પણ છે જ્યાં આધાર અને/અથવા ઘાતાંક કેટલાક સમીકરણો છે. આ કિસ્સાઓમાં, તમારે આધારમાં અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય, ઘાતાંકમાં અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે અને પછી ડિગ્રીના મૂલ્યની જ ગણતરી કરો.

ઉદાહરણ.

ફોર્મની શક્તિઓ સાથે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4.

ઉકેલ.

મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બે શક્તિઓ છે 2 3·4−10 અને (1−1/2) 3.5−2·1/4. અન્ય ક્રિયાઓ કરતા પહેલા તેમના મૂલ્યોની ગણતરી કરવી આવશ્યક છે.

ચાલો ઘાત 2 3·4−10 થી શરુ કરીએ. તેના સૂચકમાં સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ છે, ચાલો તેની કિંમતની ગણતરી કરીએ: 3·4−10=12−10=2. હવે તમે ડિગ્રીનું જ મૂલ્ય શોધી શકો છો: 2 3·4−10 =2 2 =4.

આધાર અને ઘાતાંક (1−1/2) 3.5−2 1/4 સમીકરણો ધરાવે છે; પછી ઘાતાંકનું મૂલ્ય શોધવા માટે અમે તેમના મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએ. અમારી પાસે (1−1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

હવે આપણે મૂળ અભિવ્યક્તિ પર પાછા આવીએ છીએ, તેમાંની ડિગ્રીને તેમના મૂલ્યો સાથે બદલો અને આપણને જોઈતી અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધીએ: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

જવાબ:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 =6.

તે નોંધવું યોગ્ય છે કે જ્યારે પ્રારંભિક હાથ ધરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે ત્યારે વધુ સામાન્ય કિસ્સાઓ છે શક્તિઓ સાથે અભિવ્યક્તિનું સરળીકરણઆધાર પર

ઉદાહરણ.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો .

ઉકેલ.

આ અભિવ્યક્તિમાં ઘાતાંક દ્વારા અભિપ્રાય આપતા, ઘાતાંકના ચોક્કસ મૂલ્યો મેળવવાનું શક્ય બનશે નહીં. ચાલો મૂળ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાનો પ્રયાસ કરીએ, કદાચ આ તેનો અર્થ શોધવામાં મદદ કરશે. અમારી પાસે

જવાબ:

.

અભિવ્યક્તિઓની શક્તિઓ ઘણીવાર લોગરીધમ્સ સાથે હાથમાં જાય છે, પરંતુ અમે એકમાં લઘુગણક સાથેના અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધવા વિશે વાત કરીશું.

અપૂર્ણાંક સાથે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવું

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ તેમના સંકેતમાં અપૂર્ણાંક સમાવી શકે છે. જ્યારે તમારે આના જેવી અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવાની જરૂર હોય, ત્યારે બાકીના પગલાઓ સાથે આગળ વધતા પહેલા અપૂર્ણાંક સિવાયના અપૂર્ણાંકને તેમના મૂલ્યો સાથે બદલવા જોઈએ.

અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ (જે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોથી અલગ છે)માં કેટલીક સંખ્યાઓ અને અભિવ્યક્તિઓ બંને હોઈ શકે છે. આવા અપૂર્ણાંકના મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે, તમારે અંશમાં અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરવાની જરૂર છે, છેદમાં અભિવ્યક્તિની કિંમતની ગણતરી કરો અને પછી અપૂર્ણાંકના મૂલ્યની જ ગણતરી કરો. આ ક્રમ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યો છે કે અપૂર્ણાંક a/b, જ્યાં a અને b કેટલાક અભિવ્યક્તિઓ છે, અનિવાર્યપણે ફોર્મ (a):(b) ના ભાગને રજૂ કરે છે, ત્યારથી .

ચાલો ઉદાહરણ ઉકેલ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક સાથે અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો .

ઉકેલ.

મૂળ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં ત્રણ અપૂર્ણાંક છે અને . મૂળ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ આ અપૂર્ણાંકોને તેમના મૂલ્યો સાથે બદલવાની જરૂર છે. ચાલો તે કરીએ.

અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં સંખ્યાઓ હોય છે. આવા અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય શોધવા માટે, અપૂર્ણાંક પટ્ટીને વિભાજન ચિહ્ન સાથે બદલો અને આ ક્રિયા કરો: .

અપૂર્ણાંકના અંશમાં અભિવ્યક્તિ 7−2·3 છે, તેનું મૂલ્ય શોધવાનું સરળ છે: 7−2·3=7−6=1. આમ, . તમે ત્રીજા અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય શોધવા માટે આગળ વધી શકો છો.

અંશ અને છેદમાં ત્રીજા અપૂર્ણાંકમાં સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ શામેલ છે, તેથી, તમારે પહેલા તેમના મૂલ્યોની ગણતરી કરવાની જરૂર છે, અને આ તમને અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય શોધવાની મંજૂરી આપશે. અમારી પાસે .

તે મળેલ મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલવા અને બાકીની ક્રિયાઓ કરવા માટે રહે છે: .

જવાબ:

.

ઘણીવાર, જ્યારે અપૂર્ણાંક સાથે અભિવ્યક્તિના મૂલ્યો શોધતા હોય, ત્યારે તમારે પ્રદર્શન કરવું પડે છે અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવવી, અપૂર્ણાંક સાથે કામગીરી કરવા અને અપૂર્ણાંક ઘટાડવા પર આધારિત છે.

ઉદાહરણ.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો .

ઉકેલ.

પાંચનું મૂળ સંપૂર્ણ રીતે કાઢી શકાતું નથી, તેથી મૂળ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા માટે, ચાલો પહેલા તેને સરળ બનાવીએ. આ માટે ચાલો છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવીએપ્રથમ અપૂર્ણાંક: . આ પછી, મૂળ અભિવ્યક્તિ સ્વરૂપ લેશે . અપૂર્ણાંકોને બાદ કર્યા પછી, મૂળ અદૃશ્ય થઈ જશે, જે અમને શરૂઆતમાં આપેલ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવાની મંજૂરી આપશે: .

જવાબ:

.

લઘુગણક સાથે

જો સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં , અને જો તેમાંથી છુટકારો મેળવવો શક્ય હોય, તો અન્ય ક્રિયાઓ કરતા પહેલા આ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લોગ 2 4+2·3 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધતી વખતે, લોગરીધમ લોગ 2 4 તેની કિંમત 2 દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે પછી બાકીની ક્રિયાઓ સામાન્ય ક્રમમાં કરવામાં આવે છે, એટલે કે, લોગ 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

જ્યારે લઘુગણકની નિશાની હેઠળ અને/અથવા તેના આધાર પર સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ હોય છે, ત્યારે તેમની કિંમતો પ્રથમ જોવા મળે છે, ત્યારબાદ લઘુગણકનું મૂલ્ય ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફોર્મના લઘુગણક સાથેની અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો . લઘુગણકના પાયા પર અને તેના ચિહ્ન હેઠળ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ છે: અમે તેમના મૂલ્યો શોધીએ છીએ: હવે આપણે લોગરીધમ શોધીએ છીએ, જેના પછી આપણે ગણતરીઓ પૂર્ણ કરીએ છીએ: .

જો લઘુગણકની ચોક્કસ ગણતરી કરવામાં આવતી નથી, તો તેનો ઉપયોગ કરીને તેનું પ્રારંભિક સરળીકરણ. આ કિસ્સામાં, તમારી પાસે લેખ સામગ્રીનો સારો આદેશ હોવો જરૂરી છે લઘુગણક અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર.

ઉદાહરણ.

લઘુગણક સાથે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો .

ઉકેલ.

ચાલો લોગ 2 (લોગ 2 256) ની ગણતરી કરીને શરૂઆત કરીએ. 256=2 8 થી, પછી લોગ 2 256=8, તેથી, લોગ 2 (લોગ 2 256)=લોગ 2 8=લોગ 2 2 3 =3.

લોગરીધમ લોગ 6 2 અને લોગ 6 3 ને જૂથબદ્ધ કરી શકાય છે. લોગરીધમ્સ લોગ 6 2+લોગ 6 3 નો સરવાળો ઉત્પાદન લોગ 6 (2 3) ના લઘુગણક સમાન છે, આમ, લોગ 6 2+લોગ 6 3=લોગ 6 (2 3)=લોગ 6 6=1.

હવે ચાલો અપૂર્ણાંક જોઈએ. શરૂ કરવા માટે, અમે છેદમાં લઘુગણકના આધારને 1/5 તરીકે સામાન્ય અપૂર્ણાંકના રૂપમાં ફરીથી લખીશું, ત્યારબાદ અમે લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીશું, જે અમને અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય મેળવવાની મંજૂરી આપશે:
.

મૂળ અભિવ્યક્તિમાં મેળવેલા પરિણામોને બદલવા અને તેનું મૂલ્ય શોધવાનું સમાપ્ત કરવાનું બાકી છે:

જવાબ:

ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિની કિંમત કેવી રીતે શોધવી?

જ્યારે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં અથવા વગેરે હોય છે, ત્યારે અન્ય ક્રિયાઓ કરતા પહેલા તેમની કિંમતોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. જો ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના ચિહ્ન હેઠળ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ હોય, તો તેમના મૂલ્યોની પ્રથમ ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારબાદ ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો જોવા મળે છે.

ઉદાહરણ.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો .

ઉકેલ.

લેખ તરફ વળ્યા, અમને મળે છે અને cosπ=−1 . અમે આ મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ છીએ, તે સ્વરૂપ લે છે . તેનું મૂલ્ય શોધવા માટે, તમારે પહેલા ઘાત કરવાની જરૂર છે, અને પછી ગણતરીઓ પૂર્ણ કરો: .

જવાબ:

.

તે નોંધવું યોગ્ય છે કે સાઇન, કોસાઇન્સ, વગેરે સાથે અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોની ગણતરી કરવી. ઘણીવાર પહેલાની જરૂર પડે છે ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિનું રૂપાંતર.

ઉદાહરણ.

ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શું છે .

ઉકેલ.

ચાલો મૂળ અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરીએ, આ કિસ્સામાં આપણને ડબલ એંગલ કોસાઈન ફોર્મ્યુલા અને સરવાળો કોસાઈન ફોર્મ્યુલાની જરૂર પડશે:

અમે કરેલા પરિવર્તનોએ અમને અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવામાં મદદ કરી.

જવાબ:

.

સામાન્ય કેસ

સામાન્ય રીતે, સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં મૂળ, સત્તા, અપૂર્ણાંક, કેટલાક કાર્યો અને કૌંસ હોઈ શકે છે. આવા અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યો શોધવામાં નીચેની ક્રિયાઓ કરવાનો સમાવેશ થાય છે:

• પ્રથમ મૂળ, સત્તા, અપૂર્ણાંક, વગેરે. તેમના મૂલ્યો દ્વારા બદલવામાં આવે છે,
• કૌંસમાં આગળની ક્રિયાઓ,
• અને ડાબેથી જમણે ક્રમમાં, બાકીની કામગીરી કરવામાં આવે છે - ગુણાકાર અને ભાગાકાર, ત્યારબાદ સરવાળા અને બાદબાકી.

અંતિમ પરિણામ પ્રાપ્ત થાય ત્યાં સુધી સૂચિબદ્ધ ક્રિયાઓ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ.

અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો .

ઉકેલ.

આ અભિવ્યક્તિનું સ્વરૂપ તદ્દન જટિલ છે. આ અભિવ્યક્તિમાં આપણે અપૂર્ણાંક, મૂળ, સત્તા, સાઈન અને લઘુગણક જોઈએ છીએ. તેની કિંમત કેવી રીતે શોધવી?

રેકોર્ડમાંથી ડાબેથી જમણે આગળ વધતાં, આપણે ફોર્મના અપૂર્ણાંક તરફ આવીએ છીએ . આપણે જાણીએ છીએ કે જટિલ અપૂર્ણાંકો સાથે કામ કરતી વખતે, આપણે અંશના મૂલ્યની અલગથી ગણતરી કરવાની જરૂર છે, અલગથી છેદ, અને અંતે અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય શોધવાનું છે.

અંશમાં આપણી પાસે ફોર્મનું મૂળ છે . તેનું મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે, તમારે પ્રથમ આમૂલ અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરવાની જરૂર છે . અહીં એક સાઈન છે. અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કર્યા પછી જ આપણે તેનું મૂલ્ય શોધી શકીએ છીએ . આ આપણે કરી શકીએ છીએ: . પછી ક્યાંથી અને ક્યાંથી .

છેદ સરળ છે: .

આમ, .

આ પરિણામને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલ્યા પછી, તે ફોર્મ લેશે. પરિણામી અભિવ્યક્તિ ડિગ્રી ધરાવે છે. તેનું મૂલ્ય શોધવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ સૂચકની કિંમત શોધવાની છે, આપણી પાસે છે .

તેથી, .

જવાબ:

.

જો મૂળ, શક્તિ, વગેરેના ચોક્કસ મૂલ્યોની ગણતરી કરવી શક્ય ન હોય, તો તમે કેટલાક પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને તેમાંથી છુટકારો મેળવવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો, અને પછી ઉલ્લેખિત યોજના અનુસાર મૂલ્યની ગણતરી પર પાછા આવી શકો છો.

અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોની ગણતરી કરવાની તર્કસંગત રીતો

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે સુસંગતતા અને ચોકસાઈની જરૂર છે. હા, અગાઉના ફકરાઓમાં નોંધાયેલી ક્રિયાઓના ક્રમનું પાલન કરવું જરૂરી છે, પરંતુ આને આંખ આડા કાન કરવાની અને યાંત્રિક રીતે કરવાની જરૂર નથી. અમારો આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવાની પ્રક્રિયાને તર્કસંગત બનાવવી ઘણી વાર શક્ય બને છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાઓ સાથેની કામગીરીના ચોક્કસ ગુણધર્મો અભિવ્યક્તિના મૂલ્યને શોધવામાં નોંધપાત્ર રીતે ઝડપી અને સરળ બનાવી શકે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, આપણે ગુણાકારની આ ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: જો ઉત્પાદનમાંના એક પરિબળ શૂન્યની બરાબર છે, તો પછી ઉત્પાદનનું મૂલ્ય શૂન્ય બરાબર છે. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, અમે તરત જ કહી શકીએ કે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2.2)·(45·36−2·4+456:3·43) શૂન્ય બરાબર છે. જો આપણે કામગીરીના પ્રમાણભૂત ક્રમને અનુસરીએ, તો આપણે સૌ પ્રથમ કૌંસમાં બોજારૂપ અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોની ગણતરી કરવી પડશે, જેમાં ઘણો સમય લાગશે, અને પરિણામ હજુ પણ શૂન્ય હશે.

સમાન સંખ્યાઓની બાદબાકી કરવાની મિલકતનો ઉપયોગ કરવો પણ અનુકૂળ છે: જો તમે સંખ્યામાંથી સમાન સંખ્યા બાદ કરો છો, તો પરિણામ શૂન્ય છે. આ ગુણધર્મને વધુ વ્યાપક રીતે ગણી શકાય: બે સરખા આંકડાકીય અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત શૂન્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, કૌંસમાં અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કર્યા વિના, તમે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધી શકો છો (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), તે શૂન્યની બરાબર છે, કારણ કે મૂળ અભિવ્યક્તિ સમાન અભિવ્યક્તિઓનો તફાવત છે.

ઓળખ પરિવર્તન અભિવ્યક્તિ મૂલ્યોની તર્કસંગત ગણતરીને સરળ બનાવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય પરિબળને કૌંસની બહાર મૂકવું ઉપયોગી હોઈ શકે છે. તેથી કૌંસમાંથી પરિબળ 53 લીધા પછી અભિવ્યક્તિ 53·5+53·7−53·11+5નું મૂલ્ય ખૂબ જ સરળતાથી મળી જાય છે: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. સીધી ગણતરીમાં ઘણો સમય લાગશે.

આ મુદ્દાને સમાપ્ત કરવા માટે, ચાલો આપણે અપૂર્ણાંક સાથેના અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટેના તર્કસંગત અભિગમ પર ધ્યાન આપીએ - અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં સમાન પરિબળો રદ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં સમાન અભિવ્યક્તિઓ ઘટાડવી તમને તેની કિંમત તરત જ શોધવાની મંજૂરી આપે છે, જે 1/2 ની બરાબર છે.

શાબ્દિક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય અને ચલો સાથેની અભિવ્યક્તિ શોધવી

અક્ષરો અને ચલોના ચોક્કસ આપેલ મૂલ્યો માટે શાબ્દિક અભિવ્યક્તિ અને ચલો સાથેની અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય જોવા મળે છે. એટલે કે, અમે આપેલ અક્ષર મૂલ્યો માટે શાબ્દિક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા વિશે અથવા પસંદ કરેલ ચલ મૂલ્યો માટે ચલ સાથે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

નિયમઅક્ષરોના આપેલ મૂલ્યો અથવા ચલોના પસંદ કરેલા મૂલ્યો માટે ચલ સાથેની અભિવ્યક્તિ અથવા અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવું નીચે મુજબ છે: તમારે મૂળ અભિવ્યક્તિમાં અક્ષરો અથવા ચલોના આપેલ મૂલ્યોને બદલવાની જરૂર છે, અને ગણતરી કરો પરિણામી સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય તે ઇચ્છિત મૂલ્ય છે.

ઉદાહરણ.

x=2.4 અને y=5 પર અભિવ્યક્તિ 0.5·x−y ની કિંમતની ગણતરી કરો.

ઉકેલ.

અભિવ્યક્તિની આવશ્યક કિંમત શોધવા માટે, તમારે પહેલા ચલોના આપેલ મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલવાની જરૂર છે, અને પછી નીચેના પગલાંઓ કરો: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8.

જવાબ:

−3,8 .

અંતિમ નોંધ તરીકે, કેટલીકવાર શાબ્દિક અને ચલ અભિવ્યક્તિઓ પર પરિવર્તન કરવાથી અક્ષરો અને ચલોના મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તેમના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થશે. ઉદાહરણ તરીકે, x+3−x અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવી શકાય છે, જે પછી તે ફોર્મ 3 લેશે. આના પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે એક્સપ્રેશન x+3−x નું મૂલ્ય ચલ xના કોઈપણ મૂલ્યો માટે તેના અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની શ્રેણી (APV) માંથી 3 બરાબર છે. બીજું ઉદાહરણ: x ના તમામ સકારાત્મક મૂલ્યો માટે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 1 જેટલું છે, તેથી મૂળ અભિવ્યક્તિમાં x ચલના અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની શ્રેણી એ હકારાત્મક સંખ્યાઓનો સમૂહ છે, અને આ શ્રેણીમાં સમાનતા ધરાવે છે.

ગ્રંથસૂચિ.

• ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક 5મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21મી આવૃત્તિ, ભૂંસી નાખી. - એમ.: નેમોસીન, 2007. - 280 પૃષ્ઠ.: બીમાર. ISBN 5-346-00699-0.
• ગણિત. 6ઠ્ઠો ધોરણ: શૈક્ષણિક. સામાન્ય શિક્ષણ માટે સંસ્થાઓ / [એન. યા વિલેન્કીન અને અન્ય]. - 22મી આવૃત્તિ, રેવ. - એમ.: નેમોસીન, 2008. - 288 પૃષ્ઠ: બીમાર. ISBN 978-5-346-00897-2.
• બીજગણિત:પાઠ્યપુસ્તક 7મા ધોરણ માટે સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / [યુ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; દ્વારા સંપાદિત એસ. એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. - 17મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2008. - 240 પૃષ્ઠ. : બીમાર. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• બીજગણિત:પાઠ્યપુસ્તક 8મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / [યુ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; દ્વારા સંપાદિત એસ. એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. - 16મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2008. - 271 પૃષ્ઠ. : બીમાર. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• બીજગણિત: 9 મી ગ્રેડ: શૈક્ષણિક. સામાન્ય શિક્ષણ માટે સંસ્થાઓ / [યુ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; દ્વારા સંપાદિત એસ. એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. - 16મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2009. - 271 પૃષ્ઠ. : બીમાર. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• બીજગણિતઅને વિશ્લેષણની શરૂઆત: પ્રોક. 10-11 ગ્રેડ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn અને અન્ય; એડ. એ. એન. કોલમોગોરોવ - 14મી આવૃત્તિ - એમ.: એજ્યુકેશન, 2004. - 384 પીપી.