વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓને કેવી રીતે બાદ કરવી. IV

નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉમેરો.

ઋણ સંખ્યાઓનો સરવાળો એ ઋણ સંખ્યા છે. રકમનું મોડ્યુલ શરતોના મોડ્યુલોના સરવાળા જેટલું છે.

ચાલો સમજીએ કે શા માટે ઋણ સંખ્યાઓનો સરવાળો પણ નકારાત્મક સંખ્યા હશે. સંકલન રેખા આપણને આમાં મદદ કરશે, જેના પર આપણે -3 અને -5 નંબરો ઉમેરીશું. ચાલો નંબર -3 ને અનુરૂપ સંકલન રેખા પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરીએ.

નંબર -3 માં આપણે નંબર -5 ઉમેરવાની જરૂર છે. નંબર -3 ને અનુરૂપ બિંદુથી આપણે ક્યાં જઈશું? તે જમણે છે, ડાબે! 5 એકમ સેગમેન્ટ માટે. અમે એક બિંદુને ચિહ્નિત કરીએ છીએ અને તેને અનુરૂપ સંખ્યા લખીએ છીએ. આ સંખ્યા -8 છે.

તેથી, જ્યારે સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરીએ છીએ, ત્યારે આપણે હંમેશા મૂળની ડાબી બાજુએ છીએ, તેથી, તે સ્પષ્ટ છે કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવાનું પરિણામ પણ નકારાત્મક સંખ્યા છે.

નોંધ.અમે નંબરો -3 અને -5 ઉમેર્યા, એટલે કે. -3+(-5) અભિવ્યક્તિની કિંમત મળી. સામાન્ય રીતે, તર્કસંગત સંખ્યાઓ ઉમેરતી વખતે, તેઓ ફક્ત આ સંખ્યાઓને તેમના ચિહ્નો સાથે લખે છે, જાણે કે ઉમેરવાની જરૂર હોય તેવી બધી સંખ્યાઓની સૂચિબદ્ધ કરો. આ સંકેતને બીજગણિત રકમ કહેવામાં આવે છે. (અમારા ઉદાહરણમાં) એન્ટ્રી લાગુ કરો: -3-5=-8.

ઉદાહરણ.ઋણ સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો: -23-42-54. (શું તમે સંમત થાઓ છો કે આ એન્ટ્રી આના જેવી ટૂંકી અને વધુ અનુકૂળ છે: -23+(-42)+(-54))?

ચાલો નક્કી કરીએઋણ સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટેના નિયમ મુજબ: આપણે શબ્દોના મોડ્યુલ ઉમેરીએ છીએ: 23+42+54=119. પરિણામમાં માઈનસ ચિહ્ન હશે.

તેઓ સામાન્ય રીતે તેને આ રીતે લખે છે: -23-42-54=-119.

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓનો ઉમેરો.

વિવિધ ચિહ્નો સાથેની બે સંખ્યાઓનો સરવાળો મોટા સંપૂર્ણ મૂલ્ય સાથેના પદની નિશાની ધરાવે છે. રકમનું મોડ્યુલસ શોધવા માટે, તમારે મોટા મોડ્યુલસમાંથી નાના મોડ્યુલસને બાદ કરવાની જરૂર છે..

ચાલો સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓનો ઉમેરો કરીએ.

1) -4+6. તમારે નંબર -4 માં નંબર 6 ઉમેરવાની જરૂર છે ચાલો સંકલન રેખા પર બિંદુ સાથે નંબર -4 ચિહ્નિત કરીએ. સંખ્યા 6 હકારાત્મક છે, જેનો અર્થ છે કે સંકલન -4 સાથેના બિંદુથી આપણે 6 એકમ વિભાગો દ્વારા જમણી તરફ જવાની જરૂર છે. અમે અમારી જાતને 2 એકમ વિભાગો દ્વારા સંદર્ભ બિંદુ (શૂન્યમાંથી) ની જમણી બાજુએ શોધી કાઢ્યા.

-4 અને 6 નંબરોના સરવાળાનું પરિણામ ધન સંખ્યા 2 છે:

- 4+6=2. તમે નંબર 2 કેવી રીતે મેળવી શકો? 6માંથી 4 બાદ કરો, એટલે કે. મોટા મોડ્યુલમાંથી નાનાને બાદ કરો. પરિણામમાં મોટા મોડ્યુલસ સાથેના શબ્દની સમાન નિશાની છે.

2) ચાલો ગણતરી કરીએ: કોઓર્ડિનેટ લાઇનનો ઉપયોગ કરીને -7+3. નંબર -7 ને અનુરૂપ બિંદુને ચિહ્નિત કરો. આપણે 3 એકમ સેગમેન્ટ માટે જમણી તરફ જઈએ છીએ અને કોઓર્ડિનેટ -4 સાથે એક બિંદુ મેળવીએ છીએ. અમે મૂળની ડાબી બાજુએ હતા અને રહીએ છીએ: જવાબ નકારાત્મક સંખ્યા છે.

— 7+3=-4. આપણે આ પરિણામ આ રીતે મેળવી શકીએ છીએ: મોટા મોડ્યુલમાંથી આપણે નાનાને બાદ કરીએ છીએ, એટલે કે. 7-3=4. પરિણામે, અમે શબ્દનું ચિહ્ન મોટા મોડ્યુલસ સાથે મૂકીએ છીએ: |-7|>|3|.

ઉદાહરણો.ગણતરી કરો: અ) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

આ લેખમાં આપણે તેની સાથે વ્યવહાર કરીશું વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરી રહ્યા છે. અહીં આપણે સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે એક નિયમ આપીશું, અને વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરતી વખતે આ નિયમ લાગુ કરવાના ઉદાહરણો જોઈએ.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનો નિયમ

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાના ઉદાહરણો

ચાલો વિચાર કરીએ વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાના ઉદાહરણોઅગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરેલ નિયમ અનુસાર. ચાલો એક સરળ ઉદાહરણથી શરૂઆત કરીએ.

ઉદાહરણ.

−5 અને 2 નંબરો ઉમેરો.

ઉકેલ.

આપણે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાની જરૂર છે. ચાલો સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યા ઉમેરવા માટેના નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત તમામ પગલાંને અનુસરીએ.

પ્રથમ, અમે શરતોના મોડ્યુલો શોધીએ છીએ તેઓ અનુક્રમે 5 અને 2 ની બરાબર છે.

નંબર −5 નું મોડ્યુલસ નંબર 2 ના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે, તેથી બાદબાકીનું ચિહ્ન યાદ રાખો.

પરિણામી સંખ્યાની સામે યાદ રહેલ બાદબાકી ચિહ્ન મૂકવાનું બાકી છે, આપણને −3 મળે છે. આ વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓનો ઉમેરો પૂર્ણ કરે છે.

જવાબ:

(−5)+2=−3 .

પૂર્ણાંકો ન હોય તેવા વિવિધ ચિહ્નો સાથે તર્કસંગત સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે, તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવા જોઈએ (જો આ અનુકૂળ હોય તો તમે દશાંશ સાથે પણ કામ કરી શકો છો). હવે પછીના ઉદાહરણને હલ કરતી વખતે ચાલો આ મુદ્દાને જોઈએ.

ઉદાહરણ.

ધન સંખ્યા અને ઋણ સંખ્યા −1.25 ઉમેરો.

ઉકેલ.

ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંકના રૂપમાં સંખ્યાઓ રજૂ કરીએ આ કરવા માટે, અમે મિશ્ર સંખ્યાથી અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં સંક્રમણ કરીશું: , અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીશું: .

હવે તમે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

ઉમેરવામાં આવી રહેલા નંબરોના મોડ્યુલ 17/8 અને 5/4 છે. આગળની ક્રિયાઓની સગવડ માટે, અમે અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ છીએ, પરિણામે અમારી પાસે 17/8 અને 10/8 છે.

હવે આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક 17/8 અને 10/8 ની તુલના કરવાની જરૂર છે. 17>10 થી, પછી. આમ, વત્તા ચિહ્ન સાથેના શબ્દમાં મોટા મોડ્યુલ હોય છે, તેથી, વત્તા ચિહ્ન યાદ રાખો.

હવે આપણે મોટા મોડ્યુલમાંથી નાનાને બાદ કરીએ છીએ, એટલે કે આપણે સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકને બાદ કરીએ છીએ: .

જે બાકી રહે છે તે પરિણામી સંખ્યાની સામે યાદ રાખેલ વત્તા ચિહ્ન મૂકવાનું છે, આપણે મેળવીએ છીએ, પરંતુ - આ નંબર 7/8 છે.

સૂચનાઓ

ચાર પ્રકારની ગાણિતિક ક્રિયાઓ છે: સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. તેથી, ચાર પ્રકારનાં ઉદાહરણો હશે. ઉદાહરણની અંદર નકારાત્મક સંખ્યાઓ પ્રકાશિત કરવામાં આવી છે જેથી ગાણિતિક ક્રિયાને ગૂંચવવામાં ન આવે. ઉદાહરણ તરીકે, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) અથવા 34:(-17).

ઉમેરણ. આ ક્રિયા આના જેવી દેખાઈ શકે છે: 1) 3+(-6)=3-6=-3. રિપ્લેસમેન્ટ એક્શન: પ્રથમ, કૌંસ ખોલવામાં આવે છે, "+" ચિહ્ન વિરુદ્ધમાં બદલાય છે, પછી મોટા (મોડ્યુલો) નંબર "6" માંથી નાનો, "3" બાદબાકી કરવામાં આવે છે, જેના પછી જવાબ સોંપવામાં આવે છે. મોટું ચિહ્ન, એટલે કે, “-”.
2) -3+6=3. આ સિદ્ધાંત ("6-3") અથવા સિદ્ધાંત અનુસાર લખી શકાય છે "મોટામાંથી નાનાને બાદ કરો અને જવાબમાં મોટાનું ચિહ્ન સોંપો."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. ખોલતી વખતે, સરવાળાની ક્રિયા બાદબાકી દ્વારા બદલવામાં આવે છે, પછી મોડ્યુલોનો સારાંશ આપવામાં આવે છે અને પરિણામને બાદબાકીનું ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.

બાદબાકી.1) 8-(-5)=8+5=13. કૌંસ ખોલવામાં આવે છે, ક્રિયાની નિશાની ઉલટાવી દેવામાં આવે છે, અને ઉમેરાનું ઉદાહરણ પ્રાપ્ત થાય છે.
2) -9-3=-12. ઉદાહરણના ઘટકો ઉમેરવામાં આવે છે અને સામાન્ય ચિહ્ન "-" પ્રાપ્ત કરે છે.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. કૌંસ ખોલતી વખતે, ચિહ્ન ફરીથી "+" માં બદલાય છે, પછી નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યામાંથી બાદ કરવામાં આવે છે અને મોટી સંખ્યાની નિશાની જવાબમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે.

ગુણાકાર અને ભાગાકાર: ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે, ચિહ્ન ઓપરેશનને અસર કરતું નથી. જવાબ સાથે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે, "માઈનસ" ચિહ્ન સોંપવામાં આવે છે, જો સંખ્યાઓ સમાન ચિહ્નો ધરાવે છે, તો પરિણામ હંમેશા "વત્તા" ચિહ્ન ધરાવે છે 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

સ્ત્રોતો:

• વિપક્ષ સાથે ટેબલ

કેવી રીતે નક્કી કરવું ઉદાહરણો? જો હોમવર્ક ઘરે કરવું જરૂરી હોય તો બાળકો વારંવાર આ પ્રશ્ન સાથે તેમના માતાપિતા તરફ વળે છે. બહુ-અંકની સંખ્યાઓ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના ઉદાહરણોનો ઉકેલ બાળકને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે સમજાવવો? ચાલો આ આકૃતિ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

તમને જરૂર પડશે

• 1. ગણિત પરની પાઠ્યપુસ્તક.
• 2. કાગળ.
• 3. હેન્ડલ.

સૂચનાઓ

ઉદાહરણ વાંચો. આ કરવા માટે, દરેક બહુમૂલ્યને વર્ગોમાં વિભાજીત કરો. નંબરના અંતથી શરૂ કરીને, એક સમયે ત્રણ અંકોની ગણતરી કરો અને એક બિંદુ (23.867.567) મૂકો. ચાલો યાદ કરીએ કે સંખ્યાના છેડાના પ્રથમ ત્રણ અંકો એકમોના છે, પછીના ત્રણ વર્ગના છે, પછી લાખો આવે છે. અમે સંખ્યા વાંચીએ છીએ: ત્રેવીસ આઠસો સાઠ સાત હજાર સાઠ સાત.

એક ઉદાહરણ લખો. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે દરેક અંકના એકમો એકબીજાની નીચે સખત રીતે લખેલા છે: એકમો હેઠળ એકમો, દસની નીચે દસ, સેંકડો હેઠળ સેંકડો, વગેરે.

સરવાળો અથવા બાદબાકી કરો. એકમો સાથે ક્રિયા કરવાનું શરૂ કરો. તમે જે કેટેગરી સાથે ક્રિયા કરી તે હેઠળ પરિણામ લખો. જો પરિણામ નંબર() હોય, તો અમે જવાબની જગ્યાએ એકમો લખીએ છીએ અને અંકના એકમોમાં દસની સંખ્યા ઉમેરીએ છીએ. જો મીન્યુએન્ડમાં કોઈપણ અંકના એકમોની સંખ્યા સબટ્રાહેન્ડ કરતા ઓછી હોય, તો અમે આગામી અંકના 10 એકમો લઈએ છીએ અને ક્રિયા કરીએ છીએ.

જવાબ વાંચો.

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

ઉદાહરણના ઉકેલને તપાસવા માટે પણ તમારા બાળકને કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાથી પ્રતિબંધિત કરો. સરવાળો બાદબાકી દ્વારા ચકાસવામાં આવે છે, અને બાદબાકીની ચકાસણી સરવાળા દ્વારા કરવામાં આવે છે.

ઉપયોગી સલાહ

જો બાળક 1000 ની અંદર લેખિત ગણતરીઓની તકનીકોની સારી સમજ ધરાવતું હોય, તો બહુ-અંકની સંખ્યાઓ સાથેની ક્રિયાઓ, એક સમાન રીતે કરવામાં આવે છે, તે કોઈપણ મુશ્કેલીઓનું કારણ બનશે નહીં.
તમારા બાળકને એક સ્પર્ધા આપો કે તે 10 મિનિટમાં કેટલા ઉદાહરણો ઉકેલી શકે છે. આવી તાલીમ કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોને સ્વચાલિત કરવામાં મદદ કરશે.

ગુણાકાર એ ચાર મૂળભૂત ગાણિતિક ક્રિયાઓમાંથી એક છે જે ઘણા વધુ જટિલ કાર્યોને અંતર્ગત કરે છે. વાસ્તવમાં, ગુણાકાર ઉમેરાની કામગીરી પર આધારિત છે: આનું જ્ઞાન તમને કોઈપણ ઉદાહરણને યોગ્ય રીતે હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

ગુણાકારની ક્રિયાના સારને સમજવા માટે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે તેમાં ત્રણ મુખ્ય ઘટકો સામેલ છે. તેમાંથી એકને પ્રથમ પરિબળ કહેવામાં આવે છે અને તે સંખ્યા છે જે ગુણાકારની ક્રિયાને આધીન છે. આ કારણોસર, તેનું બીજું, કંઈક અંશે ઓછું સામાન્ય નામ છે - "ગુણાકાર". ગુણાકારની ક્રિયાના બીજા ઘટકને સામાન્ય રીતે બીજું પરિબળ કહેવામાં આવે છે: તે સંખ્યાને રજૂ કરે છે જેના દ્વારા ગુણાકારનો ગુણાકાર થાય છે. આમ, આ બંને ઘટકોને ગુણાકાર કહેવામાં આવે છે, જે તેમની સમાન સ્થિતિ પર ભાર મૂકે છે, તેમજ હકીકત એ છે કે તેઓ સ્વેપ કરી શકાય છે: ગુણાકારનું પરિણામ બદલાશે નહીં. અંતે, ગુણાકારની ક્રિયાના ત્રીજા ઘટક, તેના પરિણામથી પરિણમે છે, તેને ઉત્પાદન કહેવામાં આવે છે.

ગુણાકારની ક્રિયાનો ક્રમ

ગુણાકાર ઉદાહરણો ઉકેલવા

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

• 2019 માં ગુણાકાર

ગુણાકાર એ ચાર મૂળભૂત અંકગણિત ક્રિયાઓમાંથી એક છે, જેનો ઉપયોગ શાળામાં અને રોજિંદા જીવનમાં થાય છે. તમે કેવી રીતે ઝડપથી બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરી શકો છો?

સૌથી જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓનો આધાર ચાર મૂળભૂત અંકગણિત ક્રિયાઓ છે: બાદબાકી, સરવાળો, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. તદુપરાંત, તેમની સ્વતંત્રતા હોવા છતાં, આ કામગીરી, નજીકની તપાસ પર, એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોવાનું બહાર આવ્યું છે. આવા જોડાણ અસ્તિત્વમાં છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉમેરા અને ગુણાકાર વચ્ચે.

સંખ્યા ગુણાકાર કામગીરી

તે યાદ રાખવું જોઈએ કે ગુણાકારની ક્રિયાનો સાર વાસ્તવમાં ઉમેરા પર આધારિત છે: તેને હાથ ધરવા માટે, પ્રથમ પરિબળોની ચોક્કસ સંખ્યાને એકસાથે ઉમેરવાની જરૂર છે, અને આ રકમની શરતોની સંખ્યા બીજાની બરાબર હોવી જોઈએ. પરિબળ પ્રશ્નમાં બે પરિબળોના ઉત્પાદનની ગણતરી કરવા ઉપરાંત, આ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ પરિણામી પરિણામને તપાસવા માટે પણ થઈ શકે છે.

ગુણાકારની સમસ્યા હલ કરવાનું ઉદાહરણ

વધુમાં, તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે કહેવાતા વિનિમયાત્મક કાયદો ગુણાકારની ક્રિયાને લાગુ પડે છે, જે જણાવે છે કે મૂળ ઉદાહરણમાં પરિબળોના સ્થાનોને બદલવાથી તેનું પરિણામ બદલાશે નહીં. આમ, તમે નંબર 4 8 વખત ઉમેરી શકો છો, પરિણામે સમાન ઉત્પાદન - 32.

ગુણાકાર કોષ્ટક

વિષય પર વિડિઓ

આ લેખમાં આપણે તે કેવી રીતે કરવામાં આવે છે તે વિગતવાર જોઈશું પૂર્ણાંકોનો ઉમેરો. પ્રથમ, ચાલો પૂર્ણાંકોના ઉમેરાનો સામાન્ય વિચાર બનાવીએ અને જોઈએ કે સંકલન રેખા પર પૂર્ણાંકોનો ઉમેરો શું છે. આ જ્ઞાન અમને વિવિધ ચિહ્નો સાથે હકારાત્મક, નકારાત્મક અને પૂર્ણાંકો ઉમેરવા માટે નિયમો ઘડવામાં મદદ કરશે. અહીં અમે ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે વધારાના નિયમોના ઉપયોગની વિગતવાર તપાસ કરીશું અને પ્રાપ્ત પરિણામોને કેવી રીતે તપાસવું તે શીખીશું. લેખના અંતે, આપણે ત્રણ અથવા વધુ પૂર્ણાંકો ઉમેરવા વિશે વાત કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

પૂર્ણાંકોનો ઉમેરો સમજવો

અહીં પૂર્ણાંક વિરુદ્ધ સંખ્યાઓ ઉમેરવાના ઉદાહરણો છે. −5 અને 5 સંખ્યાઓનો સરવાળો શૂન્ય છે, 901+(−901) નો સરવાળો શૂન્ય છે, અને વિરુદ્ધ પૂર્ણાંકો 1,567,893 અને −1,567,893 ઉમેરવાનું પરિણામ પણ શૂન્ય છે.

મનસ્વી પૂર્ણાંક અને શૂન્યનો ઉમેરો

બે પૂર્ણાંકો ઉમેરવાથી શું પરિણામ આવે છે તે સમજવા માટે ચાલો સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીએ, જેમાંથી એક શૂન્ય છે.

શૂન્યમાં મનસ્વી પૂર્ણાંક a ઉમેરવાનો અર્થ એ છે કે એકમ વિભાગોને મૂળથી દૂર a સુધી ખસેડવું. આમ, આપણે આપણી જાતને કોઓર્ડિનેટ a સાથે બિંદુએ શોધીએ છીએ. તેથી, શૂન્ય અને મનસ્વી પૂર્ણાંક ઉમેરવાનું પરિણામ એ ઉમેરાયેલ પૂર્ણાંક છે.

બીજી તરફ, મનસ્વી પૂર્ણાંકમાં શૂન્ય ઉમેરવાનો અર્થ એ છે કે જે બિંદુ આપેલ પૂર્ણાંક દ્વારા શૂન્યના અંતર સુધી નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે તે બિંદુથી આગળ વધવું. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે પ્રારંભિક બિંદુ પર રહીશું. તેથી, મનસ્વી પૂર્ણાંક અને શૂન્ય ઉમેરવાનું પરિણામ આપેલ પૂર્ણાંક છે.

તેથી, બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો, જેમાંથી એક શૂન્ય છે, તે બીજા પૂર્ણાંક સમાન છે. ખાસ કરીને, શૂન્ય વત્તા શૂન્ય શૂન્ય છે.

ચાલો થોડા ઉદાહરણો આપીએ. પૂર્ણાંક 78 અને 0 નો સરવાળો 78 છે; શૂન્ય અને −903 ઉમેરવાનું પરિણામ −903 છે; પણ 0+0=0 .

ઉમેરાનું પરિણામ તપાસી રહ્યું છે

બે પૂર્ણાંકો ઉમેર્યા પછી, પરિણામ તપાસવું ઉપયોગી છે. આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ ઉમેરવાનું પરિણામ તપાસવા માટે, આપણે પરિણામી રકમમાંથી કોઈપણ પદ બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, અને તેનું પરિણામ બીજી પદમાં આવવું જોઈએ. પૂર્ણાંકો ઉમેરવાનું પરિણામ તપાસી રહ્યું છેસમાન રીતે પ્રદર્શન કર્યું. પરંતુ પૂર્ણાંકોની બાદબાકી કરવાથી બાદબાકી કરવામાં આવતી સંખ્યાની વિરુદ્ધની સંખ્યાને મિનિએન્ડમાં ઉમેરવામાં આવે છે. આમ, બે પૂર્ણાંકો ઉમેરવાનું પરિણામ તપાસવા માટે, તમારે પરિણામી સરવાળામાં કોઈપણ પદની વિરુદ્ધ સંખ્યા ઉમેરવાની જરૂર છે, જેનું પરિણામ અન્ય પદમાં આવવું જોઈએ.

ચાલો બે પૂર્ણાંકો ઉમેરવાનું પરિણામ તપાસવાના ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ.

બે પૂર્ણાંક 13 અને −9 ઉમેરતી વખતે, નંબર 4 પ્રાપ્ત થયો હતો, પરિણામ તપાસો.

ઉકેલ.

ચાલો પરિણામી સરવાળા 4 માં સંખ્યા −13 ઉમેરીએ, 13 શબ્દની વિરુદ્ધ, અને જોઈએ કે શું આપણને બીજો શબ્દ −9 મળે છે.

તો, ચાલો સરવાળા 4+(−13) ની ગણતરી કરીએ. આ વિરોધી ચિહ્નો સાથે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો છે. શરતોના મોડ્યુલો અનુક્રમે 4 અને 13 છે. જે શબ્દનું મોડ્યુલસ વધારે છે તે માઈનસ ચિહ્ન ધરાવે છે, જે આપણે યાદ રાખીએ છીએ. હવે મોટા મોડ્યુલમાંથી બાદબાકી કરો અને નાનાને બાદ કરો: 13−4=9. પરિણામી સંખ્યાની સામે યાદ રહેલ બાદબાકી ચિહ્ન મૂકવાનું બાકી છે, આપણી પાસે −9 છે.

તપાસ કરતી વખતે, અમને અન્ય શબ્દની સમાન સંખ્યા પ્રાપ્ત થઈ, તેથી, મૂળ રકમની ગણતરી યોગ્ય રીતે કરવામાં આવી હતી.−19. અમને બીજા પદની સમાન સંખ્યા પ્રાપ્ત થઈ હોવાથી, −35 અને −19 નંબરોનો ઉમેરો યોગ્ય રીતે કરવામાં આવ્યો હતો.

ત્રણ અથવા વધુ પૂર્ણાંકો ઉમેરી રહ્યા છીએ

આ બિંદુ સુધી આપણે બે પૂર્ણાંકો ઉમેરવા વિશે વાત કરી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અમે બે પદોનો સમાવેશ થતો સરવાળો ગણ્યો. જો કે, પૂર્ણાંકો ઉમેરવાની સંયુક્ત મિલકત અમને અનન્ય રીતે ત્રણ, ચાર અથવા વધુ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે.

પૂર્ણાંકોના ઉમેરણના ગુણધર્મોના આધારે, આપણે કહી શકીએ કે ત્રણ, ચાર અને તેથી વધુ સંખ્યાઓનો સરવાળો કૌંસને જે રીતે મૂકવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખતો નથી, જે ક્રિયાઓ કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે તે દર્શાવે છે, તેમજ તેના ક્રમ પર રકમમાં શરતો. જ્યારે અમે ત્રણ અથવા વધુ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઉમેરા વિશે વાત કરી ત્યારે અમે આ વિધાનોને સમર્થન આપ્યું. પૂર્ણાંકો માટે, તમામ તર્ક સંપૂર્ણપણે સમાન છે, અને આપણે આપણી જાતને પુનરાવર્તિત કરીશું નહીં.0+(−101) +(−17)+5 . આ પછી, કોઈપણ સ્વીકાર્ય રીતે કૌંસ મૂકવાથી, આપણને હજુ પણ −113 નંબર મળશે.

જવાબ:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

સંદર્ભો.

• Vilenkin N.Ya. અને અન્ય. 6ઠ્ઠું ધોરણ: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક.

પાઠ યોજના:

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ

વ્યક્તિગત હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.

II. વિદ્યાર્થીઓના મૂળભૂત જ્ઞાનને અપડેટ કરવું

1. પરસ્પર તાલીમ. નિયંત્રણ પ્રશ્નો (જોડી સંસ્થાકીય કાર્ય સ્વરૂપ - પરસ્પર પરીક્ષણ).
2. ટિપ્પણી સાથે મૌખિક કાર્ય (કાર્યનું જૂથ સંગઠનાત્મક સ્વરૂપ).
3. સ્વતંત્ર કાર્ય (કાર્યનું વ્યક્તિગત સંસ્થાકીય સ્વરૂપ, સ્વ-પરીક્ષણ).

III. પાઠ વિષય સંદેશ

કાર્યનું જૂથ સંગઠનાત્મક સ્વરૂપ, પૂર્વધારણા આગળ મૂકવું, નિયમ ઘડવો.

1. પાઠ્યપુસ્તક (કાર્યનું જૂથ સંગઠનાત્મક સ્વરૂપ) અનુસાર તાલીમ કાર્યો પૂર્ણ કરવા.
2. કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને મજબૂત વિદ્યાર્થીઓનું કાર્ય (કાર્યનું વ્યક્તિગત સંગઠનાત્મક સ્વરૂપ).

VI. શારીરિક વિરામ

IX. હોમવર્ક.

લક્ષ્ય:વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાની કુશળતા વિકસાવવી.

કાર્યો:

• વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે એક નિયમ બનાવો.
• વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાની પ્રેક્ટિસ કરો.
• તાર્કિક વિચારસરણીનો વિકાસ કરો.
• જોડીમાં કામ કરવાની ક્ષમતા અને પરસ્પર આદરનો વિકાસ કરો.

પાઠ માટેની સામગ્રી:પરસ્પર તાલીમ માટેના કાર્ડ્સ, કાર્યના પરિણામોના કોષ્ટકો, સામગ્રીના પુનરાવર્તન અને મજબૂતીકરણ માટેના વ્યક્તિગત કાર્ડ્સ, વ્યક્તિગત કાર્ય માટેનું સૂત્ર, નિયમ સાથેના કાર્ડ્સ.

પાઠની પ્રગતિ

આઈ. સંસ્થાકીય ક્ષણ

- ચાલો વ્યક્તિગત હોમવર્ક તપાસીને પાઠ શરૂ કરીએ. અમારા પાઠનો સૂત્ર જાન એમોસ કામેન્સકીના શબ્દો હશે. ઘરે, તમારે તેના શબ્દો વિશે વિચારવાની જરૂર છે. તમે તેને કેવી રીતે સમજો છો? ("તે દિવસ અથવા તે ઘડીને નાખુશ ગણો કે જેમાં તમે કંઈપણ નવું શીખ્યા નથી અને તમારા શિક્ષણમાં કંઈપણ ઉમેર્યું નથી")
– તમે લેખકના શબ્દો કેવી રીતે સમજો છો? (જો આપણે કંઈપણ નવું ન શીખીએ, નવું જ્ઞાન ન મેળવીએ, તો આ દિવસ ખોવાઈ ગયો અથવા દુ: ખી ગણી શકાય. આપણે નવું જ્ઞાન મેળવવા માટે પ્રયત્ન કરવો જોઈએ).
- અને આજે નાખુશ રહેશે નહીં કારણ કે આપણે ફરીથી કંઈક નવું શીખીશું.

II. વિદ્યાર્થીઓના મૂળભૂત જ્ઞાનને અપડેટ કરવું

- નવી સામગ્રી શીખવા માટે, તમારે જે આવરી લીધું છે તેનું પુનરાવર્તન કરવાની જરૂર છે.
ઘરે એક કાર્ય હતું - નિયમોનું પુનરાવર્તન કરવું અને હવે તમે પરીક્ષણ પ્રશ્નો સાથે કામ કરીને તમારું જ્ઞાન બતાવશો.

(“પોઝિટિવ અને નેગેટિવ નંબર્સ” વિષય પર પરીક્ષણ પ્રશ્નો)

જોડીમાં કામ કરો. પીઅર સમીક્ષા. કાર્યના પરિણામો કોષ્ટકમાં નોંધવામાં આવ્યા છે)

પ્રશ્નોના જવાબો “+” સાચા છે, “–” ખોટા મૂલ્યાંકન માપદંડ છે: 5 – “5”; 4 – “4”;3 – “3”

- કયા પ્રશ્નો સૌથી મુશ્કેલ હતા?
- પરીક્ષણ પ્રશ્નો સફળતાપૂર્વક પાસ કરવા માટે તમારે શું કરવાની જરૂર છે? (નિયમો જાણો)

2. ટિપ્પણી સાથે મૌખિક કાર્ય

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- 1-5 ઉદાહરણો ઉકેલવા માટે તમારે કયા જ્ઞાનની જરૂર હતી?

3. સ્વતંત્ર કાર્ય

(સ્વ-પરીક્ષણ. તપાસ કરતી વખતે જવાબો ખોલો)

- છેલ્લા ઉદાહરણથી તમને મુશ્કેલી કેમ થઈ?
- કઈ સંખ્યાઓ શોધવાની જરૂર છે તેનો સરવાળો, અને કઈ સંખ્યાઓ શોધવા માટે આપણે જાણીએ છીએ તેનો સરવાળો?

III. પાઠ વિષય સંદેશ

- આજે વર્ગમાં આપણે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનો નિયમ શીખીશું. આપણે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનું શીખીશું. પાઠના અંતે સ્વતંત્ર કાર્ય તમારી પ્રગતિ બતાવશે.

IV. નવી સામગ્રી શીખવી

- ચાલો નોટબુક ખોલીએ, તારીખ, વર્ગ કાર્ય, પાઠ વિષય "વિવિધ ચિહ્નો સાથે નંબરો ઉમેરવા" લખીએ.
- બોર્ડ પર શું બતાવવામાં આવ્યું છે? (સંકલન રેખા)

- સાબિત કરો કે આ એક સંકલન રેખા છે? (ત્યાં એક સંદર્ભ બિંદુ, એક સંદર્ભ દિશા, એક એકમ સેગમેન્ટ છે)
– હવે આપણે સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનું શીખીશું.

(શિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા સમજૂતી.)

- ચાલો સંકલન રેખા પર નંબર 0 શોધીએ આપણે 6 થી 0 નંબર ઉમેરવાની જરૂર છે. આપણે મૂળની જમણી બાજુએ 6 પગલાં લઈએ છીએ. નંબર 6 હકારાત્મક છે (અમે પરિણામી નંબર 6 પર રંગીન ચુંબક મૂકીએ છીએ). 6 માં આપણે સંખ્યા (– 10) ઉમેરીએ છીએ, મૂળની ડાબી બાજુએ 10 પગલાં લો, કારણ કે (– 10) એ નકારાત્મક સંખ્યા છે (આપણે પરિણામી સંખ્યા (– 4) પર રંગીન ચુંબક મૂકીએ છીએ.)
- તમને કયો જવાબ મળ્યો? (–4)
- તમને નંબર 4 કેવી રીતે મળ્યો? (10 – 6)
નિષ્કર્ષ દોરો: મોટા મોડ્યુલસવાળી સંખ્યામાંથી, નાના મોડ્યુલસ સાથેની સંખ્યા બાદ કરો.
- તમને જવાબમાં માઈનસ ચિહ્ન કેવી રીતે મળ્યું?
નિષ્કર્ષ દોરો: અમે મોટા મોડ્યુલસ સાથે સંખ્યાની નિશાની લીધી.
- ચાલો એક નોટબુકમાં ઉદાહરણ લખીએ:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (તે જ રીતે ઉકેલો)

પ્રવેશ સ્વીકૃત:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- મિત્રો, હવે તમે જાતે જ અલગ-અલગ ચિહ્નો સાથે નંબરો ઉમેરવાનો નિયમ ઘડ્યો છે. અમે તમને તમારા અનુમાન જણાવીશું પૂર્વધારણા. તમે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ બૌદ્ધિક કાર્ય કર્યું છે. વૈજ્ઞાનિકોની જેમ, તેઓએ એક પૂર્વધારણા આગળ મૂકી અને એક નવો નિયમ શોધ્યો. ચાલો તમારી પૂર્વધારણાને નિયમ સાથે સરખાવીએ (મુદ્રિત નિયમ સાથે કાગળનો ટુકડો ડેસ્ક પર છે). ચાલો સમૂહગીતમાં વાંચીએ નિયમવિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરી રહ્યા છે

- નિયમ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે! તે તમને સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કર્યા વિના વિવિધ ચિહ્નોની સંખ્યા ઉમેરવાની મંજૂરી આપે છે.
- શું સ્પષ્ટ નથી?
- તમે ક્યાં ભૂલ કરી શકો છો?
- હકારાત્મક અને નકારાત્મક નંબરો સાથે યોગ્ય રીતે અને ભૂલો વિના કાર્યોની ગણતરી કરવા માટે, તમારે નિયમો જાણવાની જરૂર છે.

V. અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીનું એકીકરણ

- શું તમે સંકલન રેખા પર આ સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધી શકો છો?
- સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને આવા ઉદાહરણને ઉકેલવું મુશ્કેલ છે, તેથી અમે તેને ઉકેલવા માટે તમે શોધેલા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
કાર્ય બોર્ડ પર લખેલું છે:
પાઠ્યપુસ્તક - પી. 45; નંબર 179 (c, d); નંબર 180 (a, b); નંબર 181 (બી, સી)
(એક મજબૂત વિદ્યાર્થી વધારાના કાર્ડ સાથે આ વિષયને એકીકૃત કરવા માટે કામ કરે છે.)

VI. શારીરિક વિરામ(ઊભા રહીને પ્રદર્શન કરો)

- વ્યક્તિમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક ગુણો હોય છે. આ ગુણોને સંકલન રેખા પર વિતરિત કરો.
(સકારાત્મક ગુણો પ્રારંભિક બિંદુની જમણી બાજુએ છે, નકારાત્મક ગુણો પ્રારંભિક બિંદુની ડાબી બાજુએ છે.)
- જો ગુણવત્તા નકારાત્મક છે, તો એક વાર તાળી પાડો, જો તે હકારાત્મક છે, તો બે વાર તાળી પાડો. સાવચેત રહો!
– દયા, ક્રોધ, લોભ , પરસ્પર સહાયતા, સમજણ, અસભ્યતા, અને, અલબત્ત, ઇચ્છાશક્તિઅને જીતવાની ઇચ્છા, જેની તમને હવે જરૂર પડશે, કારણ કે તમારી પાસે સ્વતંત્ર કાર્ય આગળ છે)
VII. પરસ્પર ચકાસણી પછી વ્યક્તિગત કાર્ય

વ્યક્તિગત કાર્ય (માટે મજબૂતવિદ્યાર્થીઓ) પરસ્પર ચકાસણી દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે

VIII. પાઠનો સારાંશ. પ્રતિબિંબ

- હું માનું છું કે તમે સક્રિયપણે, ખંતપૂર્વક કામ કર્યું, નવા જ્ઞાનની શોધમાં ભાગ લીધો, તમારો અભિપ્રાય વ્યક્ત કર્યો, હવે હું તમારા કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરી શકું છું.
- મને કહો, મિત્રો, વધુ અસરકારક શું છે: તૈયાર માહિતી પ્રાપ્ત કરવી અથવા તમારા માટે વિચારવું?
- પાઠમાં આપણે નવું શું શીખ્યા? (અમે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનું શીખ્યા.)
- વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટેના નિયમને નામ આપો.
- મને કહો, શું આજે આપણો પાઠ નિરર્થક ન હતો?
- કેમ? (અમે નવું જ્ઞાન મેળવ્યું.)
- ચાલો મુદ્રાલેખ પર પાછા જઈએ. આનો અર્થ એ છે કે જાન એમોસ કામેન્સકી સાચા હતા જ્યારે તેમણે કહ્યું: "તે દિવસ અથવા તે ઘડીને નાખુશ ગણો કે જેમાં તમે કંઈપણ નવું શીખ્યા નથી અને તમારા શિક્ષણમાં કંઈપણ ઉમેર્યું નથી."

IX. હોમવર્ક

નિયમ જાણો (કાર્ડ), પૃષ્ઠ 45, નંબર 184.
વ્યક્તિગત સોંપણી - જેમ તમે રોજર બેકનના શબ્દો સમજો છો: “જે વ્યક્તિ ગણિત નથી જાણતી તે અન્ય કોઈપણ વિજ્ઞાનમાં સક્ષમ નથી. તદુપરાંત, તે તેની અજ્ઞાનતાના સ્તરનું મૂલ્યાંકન પણ કરી શકતો નથી?