બોલની ત્રિજ્યા તેના જથ્થાને જાણીને તેની ત્રિજ્યા કેવી રીતે શોધવી. વિન્ડોઝ એપ્લિકેશન તરીકે વર્તુળના ક્ષેત્રફળ અને ગોળાના જથ્થાની ગણતરી માટે એક સરળ પ્રોગ્રામનો વિકાસ

વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે પ્રોગ્રામ લખો એસઅને બોલનું પ્રમાણ વીઆપેલ ત્રિજ્યા પર આધારિત આર. પ્રોગ્રામને વિન્ડોઝ એપ્લિકેશન તરીકે લાગુ કરો.

સમસ્યાની ગાણિતિક રચના

એપ્લિકેશન વિકસાવવાનું શરૂ કરતા પહેલા, સમસ્યાનું ગાણિતિક ફોર્મ્યુલેશન હાથ ધરવું જરૂરી છે, એટલે કે, કયા સૂત્રો દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવશે, તેમજ ઇનપુટ ડેટા અને આઉટપુટ પરિણામો નક્કી કરવા.

વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

એસ = π · R²

અહીં ઇનપુટ મૂલ્ય વર્તુળ R ની ત્રિજ્યા છે, પરિણામ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે - એસ.
બોલના વોલ્યુમની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:

V = 4/3 π R³

અહીં ઇનપુટ મૂલ્ય ફરીથી, વર્તુળ R ની ત્રિજ્યા છે, પરિણામ એ બોલનું વોલ્યુમ છે (જોકે, જેમ તમે જાણો છો, "બોલ" માં કોઈ વોલ્યુમ નથી).
બંને સૂત્રોમાં સ્થિરાંક હોય છે π , 3.14159 ની બરાબર.
આમ, અમે સમસ્યાના ઉકેલ માટે તબક્કાઓનો ક્રમ દોરીશું (આકૃતિ 1).

ચોખા. 1. સમસ્યા હલ કરવાના તબક્કા

અમલ

1. VCL ફોર્મ એપ્લિકેશન પ્રકારની એપ્લિકેશન બનાવવી.

વિઝ્યુઅલ એપ્લિકેશન ડેવલપમેન્ટ સિસ્ટમ લોંચ કરો એમ્બ્રાકેડેરો આરએડી સ્ટુડિયો ડેલ્ફી 2010અને વિન્ડોઝ એપ્લિકેશન બનાવો. વિન્ડોઝ ફોર્મ એપ્લિકેશન ટેમ્પલેટનો ઉપયોગ કરીને એપ્લિકેશન બનાવવાનું વિગતવાર ઉદાહરણ વર્ણવેલ છે.

ડિઝાઇન શરૂ કરતા પહેલા એપ્લિકેશન ફોર્મનું પ્રારંભિક દૃશ્ય આકૃતિ 2 માં બતાવવામાં આવ્યું છે.

ચોખા. 2. પ્રોગ્રામ વિન્ડોનું દૃશ્ય

2. ટૂલ પેલેટનું માનક ટેબ.

આ એપ્લિકેશનને કેટલાક ઘટકોના ઉપયોગની જરૂર છે, જે નીચે સૂચિબદ્ધ છે:

• ઘટક પ્રકાર TLabel, ફોર્મ પર પ્રદર્શિત થતી ટેક્સ્ટની લાઇનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે;
• ઘટક પ્રકાર ટીબટન, ફોર્મ પર એક બટન રજૂ કરે છે;
• ઘટક પ્રકાર TEdi t , જે ટેક્સ્ટ ઇનપુટ સ્ટ્રિંગ છે.

આ તમામ ઘટકો સ્ટાન્ડર્ડ ટેબ પરના ટૂલ પેલેટ પર સ્થિત છે (ફિગ. 3 જુઓ).

ચોખા. 3. ઘટક પેલેટ પર માનક ટેબ

3. TLabel ઘટક

3.1. ફોર્મ પર TLabel ઘટક મૂકવું

આ કરવા માટે, તમારે TLabel ઘટક (ફિગ. 4) પર ક્લિક કરવાની જરૂર છે, અને પછી ફોર્મના ઉપરના ડાબા ખૂણામાં ક્લિક કરો, જેમ કે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 5.

ચોખા. 4. ટૂલ પેલેટ પર TLabel ઘટક

ચોખા. 5. પ્રોગ્રામના મુખ્ય સ્વરૂપ પર TLabel પ્રકારનો ઘટક

3.2. TLabel માં ટેક્સ્ટ સેટ કરી રહ્યું છે

TLabel ઘટક સાથે કોઈપણ ક્રિયાઓ કરવા માટે, તમારે પહેલા તેને માઉસનો ઉપયોગ કરીને અથવા ઑબ્જેક્ટ ઇન્સ્પેક્ટર પેનલમાં પસંદ કરીને પસંદ કરવું આવશ્યક છે. આ પછી, TLabel ઘટકની કૅપ્શન પ્રોપર્ટીને મૂલ્ય પર સેટ કરો “ આર ="(ફિગ. 6).

ચોખા. 6. કૅપ્શન પ્રોપર્ટી

પરિણામે, ફોર્મ પરનું લખાણ “Label1” લખાણ “R = “માં બદલાઈ જશે.
ઑબ્જેક્ટ ઇન્સ્પેક્ટર તમને આ ઘટકના અન્ય ઘણા ગુણધર્મો જોવા માટે પરવાનગી આપે છે. અમારા કિસ્સામાં, અમને નામની મિલકતમાં રસ હશે, જેમાં ચલ (ઑબ્જેક્ટ) ના નામની કિંમત છે. મૂળભૂત રીતે આ મૂલ્ય "Label1" છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રોગ્રામ કોડ લખતી વખતે, આ ઘટકના ગુણધર્મો ઉપસર્ગ "લેબલ" સાથે ઍક્સેસ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રોગ્રામમાં કૅપ્શન પ્રોપર્ટી બદલવા માટે, તમારે નીચેની લાઇન ટાઇપ કરવાની જરૂર છે:

એ જ રીતે, આપણે પહેલાના ઘટકની નીચે લેબલ2 અને લેબલ3 નામો સાથે ફોર્મ પર ઘટકો મૂકીએ છીએ. કૅપ્શન પ્રોપર્ટીના મૂલ્યોને અનુક્રમે “S = ” અને “V = “ પર સેટ કરો.

એપ્લિકેશન ફોર્મ કંઈક આના જેવું હોવું જોઈએ (ફિગ. 7).

ચોખા. 7. લેબલ1, લેબલ2, લેબલ3 ઘટકો મૂક્યા પછી અરજી ફોર્મ

ટૂલ પેલેટમાંથી અન્ય તમામ ઘટકોનું સ્થાનાંતરણ અને પ્રક્રિયા એ જ રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે.

4. TEdit ઘટક

સ્ટાન્ડર્ડ ટેબમાંથી ટૂલ પેલેટમાંથી TEdit ઘટક ઉમેરો, ઇનપુટ લાઇનનું પ્રતિનિધિત્વ કરો. આ ઘટકનો ઉપયોગ કરીને, અમે કીબોર્ડ પરથી વપરાશકર્તા દ્વારા દાખલ કરેલ વર્તુળના ત્રિજ્યાના મૂલ્યો મેળવીશું. ફોર્મમાં એક ઘટક ઉમેર્યા પછી, ડેલ્ફી એડિટ1 (નામ પ્રોપર્ટી) તરીકે ઓળખાતા ચલ ઘટક બનાવે છે.

ઘટકની ટેક્સ્ટ પ્રોપર્ટી સાફ કરો.

5. TButton ઘટક

અમે ટૂલ પેલેટમાંથી એક TButton ઘટક ઉમેરીએ છીએ, જે નિયમિત બટન છે, જેના પર ક્લિક કર્યા પછી વર્તુળનો વિસ્તાર અને બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરવામાં આવશે. એપ્લિકેશનમાં, ડેલ્ફી આપોઆપ બટન1 નામનું ચલ ઘટક ઉમેરશે.

ઘટકની કૅપ્શન પ્રોપર્ટીને “Calculate” મૂલ્ય પર સેટ કરો.

ડિઝાઇન મોડમાં એપ્લિકેશન ફોર્મ ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે દેખાશે. 8.

ચોખા. 8. TEdit અને TButton ઘટકો ઉમેર્યા પછી અરજી ફોર્મ

6. "ગણતરી" બટન પર ક્લિક ઇવેન્ટનું પ્રોગ્રામિંગ

એપ્લિકેશન ડેવલપ કરવામાં આવી રહી છે તેનું આગલું પગલું ડેલ્ફીમાં ઇવેન્ટનું પ્રોગ્રામિંગ છે, જે જ્યારે બટન1 પર ક્લિક કરવામાં આવે છે ત્યારે થાય છે.

ડેલ્ફી 2010 આપમેળે પ્રોગ્રામ કોડનો એક ભાગ બનાવે છે જેમાં તમારે તમારો પોતાનો ઇવેન્ટ પ્રોસેસિંગ કોડ દાખલ કરવાની જરૂર છે. સિસ્ટમ દ્વારા જનરેટ કરાયેલ કોડ આના જેવો દેખાય છે:

પ્રથમ કાર્ય પ્રોગ્રામમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ઇનપુટ્સ, આઉટપુટ અથવા મધ્યવર્તી ચલોને નિર્ધારિત કરવાનું છે.

સમસ્યાની શરતો અનુસાર, અમારા પ્રોગ્રામમાં અમે યોગ્ય હોદ્દો સાથે ત્રણ ચલોનું વર્ણન કરીશું:

• આર - વર્તુળની ત્રિજ્યા;
• એસ - વર્તુળનો વિસ્તાર;
• વી - બોલનું પ્રમાણ.

બધા ચલો વાસ્તવિક પ્રકારના હોવા જોઈએ.
પ્રોગ્રામ એક સ્થિરાંકનો પણ ઉપયોગ કરે છે - નંબર Pi. ચાલો તેને Pi નામથી દર્શાવીએ. એ નોંધવું જોઈએ કે ડેલ્ફીમાં બિલ્ટ-ઇન ફંક્શન છે જેને Pi કહેવાય છે, પરંતુ આ અમારી એપ્લિકેશનમાં ઉપયોગમાં લેવાશે નહીં. આમ, શબ્દ શરૂ થાય તે પહેલા ચલ અને સ્થિરાંકોનું વર્ણન નીચે મુજબ હશે:

શરૂઆત અને અંતના નિવેદનો વચ્ચે આપણે મુખ્ય પ્રોગ્રામ કોડની નીચેની લીટીઓ દાખલ કરીએ છીએ:

ચાલો પ્રોગ્રામ કોડમાં ઉપયોગમાં લેવાતા કેટલાક કાર્યો (પદ્ધતિઓ) સમજાવીએ. StrToFloat ફંક્શન સ્ટ્રિંગ મૂલ્ય Edit1.Text ને વાસ્તવિક સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના કોડને એક્ઝેક્યુટ કર્યા પછી

x મૂલ્ય -3.675 બનશે.

ફકરા 2 અને 3 માં, પાસ્કલ ભાષામાં અંકગણિત કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળ અને બોલના જથ્થાની સામાન્ય ગણતરીઓ થાય છે.

ફકરા 4 માં, પરિણામો પ્રદર્શિત થાય છે. પ્રોગ્રામને વિન્ડોઝ એપ્લિકેશન તરીકે અમલમાં મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી, પરિણામ પ્રદર્શિત કરવા માટે તે લેબલ2 (એરિયા) અને લેબલ3 (વોલ્યુમ) ઘટકોમાં કૅપ્શન પ્રોપર્ટીની કિંમત ભરવા માટે પૂરતું છે.

FloatToStrF ફંક્શન StrToFloat ફંક્શનમાં વિપરીત રૂપાંતરણ કરે છે, એટલે કે, તે વાસ્તવિક સંખ્યાને સ્ટ્રિંગમાં રૂપાંતરિત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 2.87 ને 4 દશાંશ સ્થાનોની ચોકસાઇ સાથે સ્ટ્રિંગમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે લખવાની જરૂર છે:

જ્યાં v વાસ્તવિક પ્રકારનું ચલ છે; str - શબ્દમાળા ચલ; ffFixed - રૂપાંતર ફોર્મેટ. સતત 8 નો અર્થ છે કે 8 અક્ષરોની કુલ આઉટપુટ પહોળાઈ વપરાય છે. સ્થિર 4 નો અર્થ છે દશાંશ ચોકસાઇ.

Button1 ઘટકની OnClick ઇવેન્ટ પર પ્રક્રિયા કરવા માટેની પ્રક્રિયાની સામાન્ય સૂચિ આના જેવી દેખાય છે:

Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

7. એપ્લિકેશનનું નામ સેટ કરી રહ્યું છે અગમ્ય “ફોર્મ 1” ને બદલે એપ્લિકેશનનું નામ બદલવા માટે તમારે મુખ્ય ફોર્મની કૅપ્શન ગુણધર્મને “ પર સેટ કરવાની જરૂર છે.«.

વર્તુળના ક્ષેત્રફળ અને બોલના જથ્થાની ગણતરી

8. એપ્લિકેશન એક્ઝેક્યુશન પરિણામ

એક્ઝેક્યુશન માટે એપ્લિકેશન (પ્રોગ્રામ) લોંચ કર્યા પછી, એક વિન્ડો પ્રદર્શિત થાય છે જે તમને વર્તુળ R ની ત્રિજ્યામાં દાખલ કરવાનું કહે છે. મૂલ્ય 2.5 દાખલ કરો. પ્રોગ્રામ એક્ઝેક્યુશનના પરિણામ સાથેની વિન્ડો આકૃતિ 9 માં બતાવવામાં આવી છે.

ચોખા. 9. એપ્લિકેશન એક્ઝેક્યુશન પરિણામ

પરિણામો

• આ સમસ્યાને હલ કરવા માટે, નીચેના પ્રકારના ઘટકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો:
• TLabel એ "લેબલ" પ્રકારનો ઘટક છે જે ફોર્મ પર પ્રદર્શન માટે નિયમિત ટેક્સ્ટ સ્ટ્રિંગ રજૂ કરે છે;
• TButton - ફોર્મ પર નિયમિત બટનનું પ્રતિનિધિત્વ કરતું ઘટક;

TEdit એ એક ઘટક છે જે કીબોર્ડમાંથી વપરાશકર્તા દ્વારા દાખલ કરેલી માહિતી મેળવવા માટે રચાયેલ ઇનપુટ લાઇનનો અમલ કરે છે.

પ્રોગ્રામ ઇન્ટરફેસ ડિઝાઇન કરવા માટે, અમે ટૂલ પેલેટ અને ઑબ્જેક્ટ ઇન્સ્પેક્ટરનો ઉપયોગ કર્યો.

• અમે બે વધારાના કાર્યોને પણ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જે સ્ટ્રિંગને નંબર અને બેકમાં રૂપાંતરિત કરે છે, એટલે કે:
• StrToFloat ફંક્શન, જે વિન્ડોઝ પ્રાદેશિક સેટિંગ્સને ધ્યાનમાં લઈને સંખ્યાને વાસ્તવિક સંખ્યામાં (ઉદાહરણ તરીકે, '3,678' => 3.678) રજૂ કરતી સ્ટ્રિંગને રૂપાંતરિત કરે છે;

FloatToStrF ફંક્શન, જે વિન્ડોઝની પ્રાદેશિક સેટિંગ્સને ધ્યાનમાં લઈને આપેલ ફોર્મેટ (ઉદાહરણ તરીકે 2.88 => '2,880') અનુસાર વાસ્તવિક સંખ્યાને સ્ટ્રિંગ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરે છે.

દડાની ત્રિજ્યા (આર અથવા આર તરીકે સૂચવવામાં આવે છે) એ સેગમેન્ટ છે જે બોલના કેન્દ્રને તેની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડે છે. વર્તુળની જેમ, દડાનો વ્યાસ, પરિઘ, સપાટી વિસ્તાર અને/અથવા વોલ્યુમ શોધવા માટે દડાની ત્રિજ્યા એ એક મહત્વપૂર્ણ જથ્થો છે. પરંતુ બોલની ત્રિજ્યા વ્યાસ, પરિઘ અને અન્ય જથ્થાના આપેલ મૂલ્યમાંથી પણ શોધી શકાય છે. એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરો જેમાં તમે આ મૂલ્યોને બદલી શકો.

પગલાં

ત્રિજ્યાની ગણતરી માટેના સૂત્રોવ્યાસમાંથી ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો. ત્રિજ્યા અડધા વ્યાસની બરાબર છે, તેથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. આ એ જ સૂત્ર છે જેનો ઉપયોગ વર્તુળની ત્રિજ્યા અને વ્યાસની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.

• ઉદાહરણ તરીકે, 16 સે.મી.નો વ્યાસ ધરાવતો દડો આ બોલની ત્રિજ્યા: r = 16/2 = 8 સે.મી. જો વ્યાસ 42 સેમી છે, તો ત્રિજ્યા છે 21 સે.મી (42/2=21).

1. પરિઘમાંથી ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો.સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: r = C/2π. વર્તુળનો પરિઘ C = πD = 2πr હોવાથી, પછી પરિઘની ગણતરી માટેના સૂત્રને 2π વડે વિભાજીત કરો અને ત્રિજ્યા શોધવા માટેનું સૂત્ર મેળવો.

   • ઉદાહરણ તરીકે, 20 સે.મી.નો પરિઘ ધરાવતો દડો આ બોલની ત્રિજ્યા છે: r = 20/2π = 3.183 સેમી.
   • વર્તુળની ત્રિજ્યા અને પરિઘની ગણતરી કરવા માટે સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે.

2. ગોળાના જથ્થામાંથી ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો.સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. બોલના જથ્થાની ગણતરી સૂત્ર V = (4/3)πr 3 દ્વારા કરવામાં આવે છે. સમીકરણની એક બાજુએ r ને અલગ કરીને, તમને સૂત્ર ((V/π)(3/4)) 3 = r મળે છે, એટલે કે ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવા માટે, બોલના જથ્થાને π વડે વિભાજીત કરો, પરિણામને વડે ગુણાકાર કરો 3/4, અને પરિણામી પરિણામને પાવર 1/3 સુધી વધારવું (અથવા ક્યુબ રુટ લો).

   • ઉદાહરણ તરીકે, 100 સેમી 3 ના જથ્થા સાથે બોલ આપવામાં આવે છે. આ બોલની ત્રિજ્યા નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = આર
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = આર
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = આર
     • (23.87) 1/3 = આર
     • 2.88 સે.મી= આર

3. સપાટીના વિસ્તારમાંથી ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો.સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: g = √(A/(4 π)). બોલના સપાટી વિસ્તારની ગણતરી A = 4πr 2 સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે. સમીકરણની એક બાજુએ r ને અલગ કરવાથી તમને સૂત્ર √(A/(4π)) = r મળે છે, જે 4π વડે ભાગ્યા સપાટીના ક્ષેત્રફળના વર્ગમૂળને લઈને ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવાનો છે. રુટ લેવાને બદલે, અભિવ્યક્તિ (A/(4π)) ને 1/2 ની ઘાત સુધી વધારી શકાય છે.

   • ઉદાહરણ તરીકે, 1200 સેમી 3 ના સપાટીના ક્ષેત્રફળ સાથેનો ગોળો આપવામાં આવ્યો છે. આ બોલની ત્રિજ્યા નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:
     • √(A/(4π)) = આર
     • √(1200/(4π)) = આર
     • √(300/(π)) = આર
     • √(95.49) = આર
     • 9.77 સે.મી= આર

   મૂળભૂત જથ્થાઓનું નિર્ધારણ

   1. બોલની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવા માટે સંબંધિત મૂળભૂત જથ્થાઓ યાદ રાખો.બોલની ત્રિજ્યા એ સેગમેન્ટ છે જે બોલના કેન્દ્રને તેની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડે છે. બોલની ત્રિજ્યાની ગણતરી વ્યાસ, પરિઘ, વોલ્યુમ અથવા સપાટી વિસ્તારના આપેલ મૂલ્યો પરથી કરી શકાય છે.

      ત્રિજ્યા શોધવા માટે આ જથ્થાના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરો.ત્રિજ્યાની ગણતરી વ્યાસ, પરિઘ, વોલ્યુમ અને સપાટી વિસ્તારના આપેલ મૂલ્યો પરથી કરી શકાય છે. વધુમાં, દર્શાવેલ મૂલ્યો આપેલ ત્રિજ્યા મૂલ્યમાંથી શોધી શકાય છે. ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવા માટે, બતાવેલ મૂલ્યો શોધવા માટે ફક્ત સૂત્રોને કન્વર્ટ કરો. વ્યાસ, પરિઘ, વોલ્યુમ અને સપાટી વિસ્તારની ગણતરી માટે નીચે સૂત્રો (જેમાં ત્રિજ્યાનો સમાવેશ થાય છે) છે.

   બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરમાંથી ત્રિજ્યા શોધવી

   1. બોલના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ (x,y,z) શોધો.દડાની ત્રિજ્યા તેના કેન્દ્ર અને બોલની સપાટી પર પડેલા કોઈપણ બિંદુ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય છે. જો બોલના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ અને તેની સપાટી પર પડેલા કોઈપણ બિંદુઓ જાણીતા છે, તો તમે બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરીને વિશિષ્ટ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બોલની ત્રિજ્યા શોધી શકો છો. પ્રથમ બોલના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો. ધ્યાનમાં રાખો કે બોલ એ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિ હોવાથી, બિંદુમાં બે (x, y) ને બદલે ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ (x, y, z) હશે.

      • ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. કેન્દ્ર કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે બોલ આપવામાં આવે છે (4,-1,12) . બોલની ત્રિજ્યા શોધવા માટે આ કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરો.

   2. બોલની સપાટી પર પડેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો.હવે આપણે કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવાની જરૂર છે (x,y,z) કોઈપણબોલની સપાટી પર પડેલો બિંદુ. બોલની સપાટી પર પડેલા તમામ બિંદુઓ બોલના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે સ્થિત હોવાથી, તમે બોલની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવા માટે કોઈપણ બિંદુ પસંદ કરી શકો છો.

      • અમારા ઉદાહરણમાં, ચાલો ધારીએ કે બોલની સપાટી પર પડેલા કેટલાક બિંદુઓ કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે (3,3,0) . આ બિંદુ અને બોલના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરીને, તમે ત્રિજ્યા મેળવશો.

   3. d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો.બોલના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ અને તેની સપાટી પર પડેલા બિંદુને શોધી કાઢ્યા પછી, તમે તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધી શકો છો, જે બોલની ત્રિજ્યા જેટલી છે. બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે, જ્યાં d એ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે , (x 1, y 1 ,z 1) – બોલના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ, (x 2 , y 2 , z 2) – બોલની સપાટી પર પડેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ.

      • વિચારણા હેઠળના ઉદાહરણમાં, (x 1,y 1,z 1) અવેજી (4,-1,12) ને બદલે અને (x 2,y 2,z 2) અવેજી (3,3,0):
        • d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12.69. આ બોલની ઇચ્છિત ત્રિજ્યા છે.

   4. ધ્યાનમાં રાખો કે સામાન્ય કિસ્સાઓમાં r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).બોલની સપાટી પર પડેલા તમામ બિંદુઓ બોલના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે સ્થિત છે. જો બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા માટેના સૂત્રમાં "d" ને "r" દ્વારા બદલવામાં આવે છે, તો તમને મધ્યના જાણીતા કોઓર્ડિનેટ્સ (x 1,y 1,z 1) માંથી બોલની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવા માટેનું સૂત્ર મળે છે. બોલ અને કોઓર્ડિનેટ્સ (x 2,y 2,z 2 ) બોલની સપાટી પર પડેલો કોઈપણ બિંદુ.

      • આ સમીકરણની બંને બાજુનો વર્ગ કરો અને તમને r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 મળશે. નોંધ કરો કે આ સમીકરણ ગોળાકાર r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ના સમીકરણને અનુરૂપ છે અને તેનું કેન્દ્ર કોઓર્ડિનેટ્સ (0,0,0) પર છે.
   • ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરવાના ક્રમ વિશે ભૂલશો નહીં. જો તમને આ ઓર્ડર યાદ નથી, અને તમારું કેલ્ક્યુલેટર કૌંસ સાથે કામ કરી શકે છે, તો તેનો ઉપયોગ કરો.
   • આ લેખ બોલની ત્રિજ્યાની ગણતરી વિશે વાત કરે છે. પરંતુ જો તમને ભૂમિતિ શીખવામાં મુશ્કેલી આવી રહી હોય, તો જાણીતા ત્રિજ્યા મૂલ્યનો ઉપયોગ કરીને બોલ સાથે સંકળાયેલા જથ્થાઓની ગણતરી કરીને પ્રારંભ કરવું શ્રેષ્ઠ છે.
   • π (Pi) એ ગ્રીક મૂળાક્ષરોનો એક અક્ષર છે જે વર્તુળના વ્યાસ અને તેના પરિઘની લંબાઈના ગુણોત્તર સમાન સ્થિરતા દર્શાવે છે. Pi એ અતાર્કિક સંખ્યા છે જે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગુણોત્તર તરીકે લખવામાં આવતી નથી. ઘણા અંદાજો છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગુણોત્તર 333/106 તમને Pi ને ચાર દશાંશ સ્થાનોની અંદર શોધવાની મંજૂરી આપશે. એક નિયમ તરીકે, તેઓ Pi ના અંદાજિત મૂલ્યનો ઉપયોગ કરે છે, જે 3.14 છે.

બોલનું વોલ્યુમ પ્રમેય ત્રિજ્યા R ના બોલનું પ્રમાણ 4/3 બરાબર છે πR 3 R x B O C M A સાબિતી બિંદુ O પર કેન્દ્ર સાથે ત્રિજ્યા R ના બોલને ધ્યાનમાં લો અને ઑક્સ અક્ષને મનસ્વી રીતે પસંદ કરો. બળદની અક્ષને લંબરૂપ સમતલ દ્વારા બોલનો એક વિભાગ અને આ અક્ષના બિંદુ Mમાંથી પસાર થતો એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ M પર છે. ચાલો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા R વડે અને તેનો વિસ્તાર S(x) દ્વારા દર્શાવીએ. , જ્યાં x એ બિંદુ M નું અવકાશ છે. ચાલો S(x) ને x અને R દ્વારા વ્યક્ત કરીએ. કાટખૂણ ત્રિકોણ OMC માંથી આપણે શોધીએ છીએ R = OC²-OM² = R²-x² ત્યારથી S (x) = n r², પછી S ( x) = n (R²-x²). નોંધ કરો કે આ સૂત્ર AB વ્યાસ પર બિંદુ M ની કોઈપણ સ્થિતિ માટે સાચું છે, એટલે કે, તમામ x માટે સ્થિતિ –R x R સંતોષતી હોય છે. a = –R, b = R સાથે શરીરના જથ્થાની ગણતરી માટે મૂળભૂત સૂત્ર લાગુ કરવું, અમે મેળવો: R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R પ્રમેય x સાબિત થાય છે

ગોળાકાર સેગમેન્ટના વોલ્યુમો, ગોળાકાર સ્તર અને ગોળાકાર ક્ષેત્ર A) ગોળાકાર સેગમેન્ટ એ બોલનો એક ભાગ છે જે તેમાંથી કોઈક વિમાન દ્વારા કાપી નાખવામાં આવે છે. આકૃતિ 1 માં, કટીંગ પ્લેન α, બિંદુ Bમાંથી પસાર થાય છે, બોલને 2 ગોળાકાર ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાગમાં મેળવેલ વર્તુળને આ દરેક સેગમેન્ટનો આધાર કહેવામાં આવે છે, અને કટીંગ પ્લેન પર લંબરૂપ AC વ્યાસના AB અને BC સેગમેન્ટ્સની લંબાઈને સેગમેન્ટ્સની ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે. x AB=h α O A C બોલ સેગમેન્ટ ફિગ. 1

જો બોલની ત્રિજ્યા R ની બરાબર હોય, અને સેગમેન્ટની ઊંચાઈ h ની બરાબર હોય (ફિગ. 1 h = AB માં), તો ગોળાકાર સેગમેન્ટના વોલ્યુમ V ની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: V = рh² (R -1/3 કલાક). · B) ગોળાકાર સ્તર એ બોલનો એક ભાગ છે જે 2 સમાંતર કટીંગ પ્લેન (ફિગ. 2) વચ્ચે બંધ છે. આ વિમાનો દ્વારા બોલના વિભાગમાં મેળવેલા વર્તુળોને ગોળાકાર સ્તરના પાયા કહેવામાં આવે છે, અને વિમાનો વચ્ચેનું અંતર ગોળાકાર સ્તરની ઊંચાઈ છે. ગોળાકાર સ્તરના જથ્થાની ગણતરી બે ગોળાકાર ભાગોના જથ્થામાં તફાવત તરીકે કરી શકાય છે. A B C x ફિગ. 2 બોલ લેયર

C) ગોળાકાર ક્ષેત્ર એ ગોળાકાર ક્ષેત્ર (ફિગ. 3) ને મર્યાદિત કરતી ત્રિજ્યામાંથી એક ધરાવતી સીધી રેખાની આસપાસ 90 ડિગ્રી કરતા ઓછા ખૂણા સાથે પરિપત્ર ક્ષેત્રને ફેરવીને મેળવવામાં આવેલું શરીર છે. ગોળાકાર ક્ષેત્રમાં ગોળાકાર સેગમેન્ટ અને શંકુનો સમાવેશ થાય છે. જો બોલની ત્રિજ્યા R બરાબર હોય, અને ગોળાકાર સેગમેન્ટની ઊંચાઈ h બરાબર હોય, તો ગોળાકાર ક્ષેત્રના વોલ્યુમ V ની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: V = 2/3 pR² h h O R r ફિગ. 3 બોલ ક્ષેત્ર

વલયનું ક્ષેત્રફળ સિલિન્ડર અથવા શંકુની બાજુની સપાટીથી વિપરીત, ગોળાને પ્લેન પર ફેરવી શકાતું નથી, અને તેથી, વિકાસનો ઉપયોગ કરીને સપાટીના ક્ષેત્રફળને નિર્ધારિત કરવાની અને ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ તેના માટે યોગ્ય નથી. ગોળાના ક્ષેત્રફળને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે સર્કક્રાઈબ્ડ ​​પોલિહેડ્રોનની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. વલયની આસપાસ વર્ણવેલ પોલિહેડ્રોનને n ચહેરાઓ હોવા દો. અમે n ને મર્યાદા વિના એવી રીતે વધારીશું કે વર્ણવેલ પોલિહેડ્રાના દરેક ચહેરાનું સૌથી મોટું કદ શૂન્ય તરફ વળે. ગોળાના ક્ષેત્રફળ માટે આપણે ગોળાની આસપાસ વર્ણવેલ પોલીહેડ્રાના સપાટીના ક્ષેત્રોની ક્રમની મર્યાદા લઈએ છીએ કારણ કે દરેક ચહેરાનું સૌથી મોટું કદ શૂન્ય => હોય છે. ">

જ્યાં V જરૂરી છે બોલનું પ્રમાણ, π – 3.14, R – ત્રિજ્યા.

આમ, 10 સેન્ટિમીટરની ત્રિજ્યા સાથે બોલનું પ્રમાણસમાન:

ભૂમિતિમાં બોલચોક્કસ શરીર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે અવકાશમાંના તમામ બિંદુઓનો સંગ્રહ છે જે કેન્દ્રથી આપેલ એક કરતાં વધુ અંતરે સ્થિત છે, જેને બોલની ત્રિજ્યા કહેવાય છે. બોલની સપાટીને ગોળા કહેવામાં આવે છે, અને દડો પોતે જ તેના વ્યાસની આસપાસ અર્ધવર્તુળને ફેરવીને, ગતિહીન રહે છે.

ડિઝાઇન ઇજનેરો અને આર્કિટેક્ટ્સ ઘણી વાર આ ભૌમિતિક શરીરનો સામનો કરે છે, જેમને વારંવાર કરવું પડે છે ગોળાના જથ્થાની ગણતરી કરો. ઉદાહરણ તરીકે, મોટાભાગની આધુનિક કારના ફ્રન્ટ સસ્પેન્શનની ડિઝાઇનમાં, કહેવાતા બોલ સાંધાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં, તમે નામ પરથી જ સરળતાથી અનુમાન કરી શકો છો, બોલ એ મુખ્ય ઘટકોમાંનું એક છે. તેમની સહાયથી, સ્ટીઅર વ્હીલ્સ અને લિવર્સના હબ જોડાયેલા છે. તે કેટલું સાચું હશે તેના પર ગણતરી કરેલતેમનું વોલ્યુમ મોટાભાગે આ એકમોની ટકાઉપણું અને તેમની કામગીરીની શુદ્ધતા પર જ નહીં, પણ ટ્રાફિક સલામતી પર પણ આધારિત છે.

ટેક્નોલોજીમાં, બોલ બેરિંગ્સ જેવા ભાગોનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જેની મદદથી વિવિધ ઘટકો અને એસેમ્બલીઓના નિશ્ચિત ભાગોમાં અક્ષો બાંધવામાં આવે છે અને તેમના પરિભ્રમણને સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે. એ નોંધવું જોઇએ કે તેમની ગણતરી કરતી વખતે, ડિઝાઇનર્સની જરૂર છે ગોળાની માત્રા શોધો(અથવા તેના બદલે, પાંજરામાં મૂકવામાં આવેલા દડા) ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે. મેટલ બેરિંગ બોલના ઉત્પાદનની વાત કરીએ તો, તેઓ એક જટિલ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને મેટલ વાયરમાંથી બનાવવામાં આવે છે જેમાં રચના, સખ્તાઇ, રફ ગ્રાઇન્ડીંગ, ફિનિશિંગ અને ક્લિનિંગના તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે. માર્ગ દ્વારા, તે બોલ જે તમામ બોલપોઇન્ટ પેનની ડિઝાઇનમાં શામેલ છે તે બરાબર સમાન તકનીકનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે.

ઘણી વાર, દડાનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચરમાં થાય છે, જ્યાં તે મોટેભાગે ઇમારતો અને અન્ય માળખાના સુશોભન તત્વો હોય છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, તેઓ ગ્રેનાઈટથી બનેલા હોય છે, જેમાં ઘણી વખત મેન્યુઅલ લેબરની જરૂર પડે છે. અલબત્ત, વિવિધ એકમો અને મિકેનિઝમ્સમાં ઉપયોગમાં લેવાતા આ બોલના ઉત્પાદનમાં આટલી ઉચ્ચ ચોકસાઇ જાળવવી જરૂરી નથી.

બિલિયર્ડ જેવી રસપ્રદ અને લોકપ્રિય રમત બોલ વિના અકલ્પ્ય છે. તેમના ઉત્પાદન માટે, વિવિધ સામગ્રીનો ઉપયોગ થાય છે (અસ્થિ, પથ્થર, ધાતુ, પ્લાસ્ટિક) અને વિવિધ તકનીકી પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ થાય છે. બિલિયર્ડ બોલની મુખ્ય આવશ્યકતાઓમાંની એક તેમની ઉચ્ચ શક્તિ અને ઉચ્ચ યાંત્રિક લોડ (મુખ્યત્વે આંચકો) નો સામનો કરવાની ક્ષમતા છે. વધુમાં, પૂલ કોષ્ટકોની સપાટી પર સરળ અને તે પણ રોલિંગની ખાતરી કરવા માટે તેમની સપાટી ચોક્કસ ગોળા હોવી આવશ્યક છે.

છેવટે, એક પણ નવું વર્ષ અથવા નાતાલનું વૃક્ષ દડા જેવા ભૌમિતિક શરીર વિના કરી શકતું નથી. આ સજાવટ મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં ફૂંકાતા પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કાચમાંથી બનાવવામાં આવે છે, અને તેમના ઉત્પાદનમાં સૌથી વધુ ધ્યાન પરિમાણીય ચોકસાઈ પર નહીં, પરંતુ ઉત્પાદનોના સૌંદર્ય શાસ્ત્ર પર આપવામાં આવે છે. તકનીકી પ્રક્રિયા લગભગ સંપૂર્ણપણે સ્વયંસંચાલિત છે અને ક્રિસમસ બોલ્સ ફક્ત મેન્યુઅલી પેક કરવામાં આવે છે.