પ્રવેગકની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. મુસાફરી કરેલ અંતર, સમય અને પ્રવેગથી પ્રારંભિક ગતિ શોધવી

તમામ કાર્યો જેમાં વસ્તુઓની હિલચાલ હોય છે, તેમની હિલચાલ અથવા પરિભ્રમણ હોય છે, તે કોઈક રીતે ગતિ સાથે સંબંધિત છે.

આ શબ્દ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન અવકાશમાં ઑબ્જેક્ટની હિલચાલને દર્શાવે છે - સમયના એકમ દીઠ અંતરના એકમોની સંખ્યા. તે ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રના બંને વિભાગોના વારંવાર “મહેમાન” છે. મૂળ શરીર તેના સ્થાનને એકસરખા અને પ્રવેગ સાથે બદલી શકે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, ગતિ મૂલ્ય સ્થિર છે અને ચળવળ દરમિયાન બદલાતું નથી, બીજામાં, તેનાથી વિપરીત, તે વધે છે અથવા ઘટે છે.

ઝડપ કેવી રીતે શોધવી - સમાન ગતિ

જો ચળવળની શરૂઆતથી પાથના અંત સુધી શરીરની હિલચાલની ગતિ યથાવત રહે છે, તો અમે સતત પ્રવેગક - સમાન ચળવળ સાથે ચળવળ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. તે સીધી અથવા વક્ર હોઈ શકે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, શરીરનો માર્ગ સીધી રેખા છે.

પછી V=S/t, જ્યાં:

વી - ઇચ્છિત ગતિ,
S - મુસાફરી કરેલ અંતર (કુલ પાથ),
ટી - કુલ ચળવળનો સમય.

ઝડપ કેવી રીતે શોધવી - પ્રવેગક સતત છે

જો કોઈ વસ્તુ પ્રવેગ સાથે આગળ વધી રહી હોય, તો તેની ગતિ બદલાઈ જાય છે. આ કિસ્સામાં, નીચેની અભિવ્યક્તિ તમને ઇચ્છિત મૂલ્ય શોધવામાં મદદ કરશે:

V=V (પ્રારંભ) + ખાતે, જ્યાં:

V (પ્રારંભિક) - ઑબ્જેક્ટની પ્રારંભિક ગતિ,
એ - શરીરની પ્રવેગકતા,
t - કુલ મુસાફરી સમય.

ઝડપ કેવી રીતે શોધવી - અસમાન ગતિ

આ કિસ્સામાં, એવી સ્થિતિ છે કે શરીર જુદા જુદા સમયે પાથના જુદા જુદા વિભાગો પસાર કરે છે.
S(1) - t(1) માટે,
S(2) - t(2), વગેરે માટે.

પ્રથમ વિભાગમાં, "ટેમ્પો" V(1) પર ચળવળ થઈ, બીજામાં - V(2), વગેરે.

સમગ્ર પાથ (તેનું સરેરાશ મૂલ્ય) સાથે ઑબ્જેક્ટની હિલચાલની ગતિ શોધવા માટે, અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરો:

ઝડપ કેવી રીતે શોધવી - ઑબ્જેક્ટનું પરિભ્રમણ

પરિભ્રમણના કિસ્સામાં, અમે કોણીય વેગ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, જે કોણ નક્કી કરે છે કે જેના દ્વારા તત્વ એકમ સમય દીઠ ફરે છે. ઇચ્છિત મૂલ્ય ω (rad/s) પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

ω = Δφ/Δt, જ્યાં:

Δφ - કોણ પસાર થયું (કોણ વધારો),
Δt - વીતેલો સમય (ચળવળનો સમય - સમય વધારો).

જો પરિભ્રમણ એકસમાન હોય, તો ઇચ્છિત મૂલ્ય (ω) પરિભ્રમણના સમયગાળા જેવા ખ્યાલ સાથે સંકળાયેલું છે - આપણા ઑબ્જેક્ટને 1 સંપૂર્ણ ક્રાંતિ પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે. આ કિસ્સામાં:

ω = 2π/T, જ્યાં:
π – સ્થિર ≈3.14,
ટી - સમયગાળો.

અથવા ω = 2πn, જ્યાં:
π – સ્થિર ≈3.14,
n - પરિભ્રમણ આવર્તન.

ગતિના માર્ગ પરના દરેક બિંદુ માટે ઑબ્જેક્ટની જાણીતી રેખીય ગતિ અને તે જે વર્તુળ સાથે આગળ વધે છે તેની ત્રિજ્યા આપેલ છે, ઝડપ શોધવા માટે ω તમારે નીચેની અભિવ્યક્તિની જરૂર પડશે:

ω = V/R, જ્યાં:
V - વેક્ટર જથ્થાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય (રેખીય ગતિ),
R એ શરીરના માર્ગની ત્રિજ્યા છે.

ગતિ કેવી રીતે શોધવી - બિંદુઓ નજીક અને વધુ દૂર

આ પ્રકારની સમસ્યાઓમાં, અભિગમની ઝડપ અને પ્રસ્થાનની ઝડપ શબ્દોનો ઉપયોગ કરવો યોગ્ય રહેશે.

જો ઑબ્જેક્ટ્સ એકબીજા તરફ નિર્દેશિત હોય, તો નજીક આવવા (દૂર કરવાની) ઝડપ નીચે મુજબ હશે:
V (નજીક) = V(1) + V(2), જ્યાં V(1) અને V(2) અનુરૂપ પદાર્થોના વેગ છે.

જો એક શરીર બીજા સાથે પકડે છે, તો પછી V (નજીક) = V(1) - V(2), V(1) V(2) કરતા વધારે છે.

ઝડપ કેવી રીતે શોધવી - પાણીના શરીર પર ચળવળ

જો ઘટનાઓ પાણી પર પ્રગટ થાય છે, તો પ્રવાહની ગતિ (એટલે કે, સ્થિર કિનારાને સંબંધિત પાણીની ગતિ) ઑબ્જેક્ટની પોતાની ગતિ (પાણીની તુલનામાં શરીરની ગતિ) માં ઉમેરવામાં આવે છે. આ ખ્યાલો એકબીજા સાથે કેવી રીતે જોડાયેલા છે?

વર્તમાન સાથે આગળ વધવાના કિસ્સામાં, V=V(પોતાના) + V(પ્રવાહ).
જો વર્તમાનની વિરુદ્ધ હોય તો - V=V(પોતાના) - V(વર્તમાન).

ઝડપ એ સમયનું કાર્ય છે અને તે સંપૂર્ણ મૂલ્ય અને દિશા બંને દ્વારા નક્કી થાય છે. ઘણીવાર ભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યાઓમાં તે પ્રારંભિક ગતિ (તેની તીવ્રતા અને દિશા) શોધવા માટે જરૂરી છે જે અભ્યાસ હેઠળની વસ્તુ સમયની શૂન્ય ક્ષણે હતી. પ્રારંભિક વેગની ગણતરી કરવા માટે વિવિધ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. સમસ્યા નિવેદનમાં આપેલા ડેટાના આધારે, તમે સૌથી યોગ્ય ફોર્મ્યુલા પસંદ કરી શકો છો જે સરળતાથી ઇચ્છિત જવાબ પ્રાપ્ત કરશે.

પગલાં

અંતિમ ગતિ, પ્રવેગ અને સમયમાંથી પ્રારંભિક ગતિ શોધવી

ભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યા હલ કરતી વખતે, તમારે જાણવાની જરૂર છે કે તમારે કયા ફોર્મ્યુલાની જરૂર પડશે. આ કરવા માટે, પ્રથમ પગલું એ સમસ્યા નિવેદનમાં આપેલ તમામ ડેટાને લખવાનું છે. જો અંતિમ ગતિ, પ્રવેગક અને સમય જાણીતો હોય, તો પ્રારંભિક ગતિ નક્કી કરવા માટે નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે:
- V i = V f - (a * t)
- - વી i- પ્રારંભિક ગતિ
  - વીએફ- અંતિમ ગતિ
  - a- પ્રવેગક
  - t- સમય
- મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે આ પ્રારંભિક વેગની ગણતરી કરવા માટે વપરાતું પ્રમાણભૂત સૂત્ર છે.
તમામ પ્રારંભિક ડેટા લખ્યા પછી અને જરૂરી સમીકરણ લખ્યા પછી, તમે તેમાં જાણીતી માત્રાને બદલી શકો છો. સમસ્યાના નિવેદનનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરવો અને તેને હલ કરતી વખતે દરેક પગલાને કાળજીપૂર્વક લખવું મહત્વપૂર્ણ છે.
- જો તમે ક્યાંય પણ ભૂલ કરી હોય, તો તમે તમારી નોંધો દ્વારા તેને સરળતાથી શોધી શકો છો.
સમીકરણ ઉકેલો.ફોર્મ્યુલામાં જાણીતા મૂલ્યોને બદલીને, ઇચ્છિત પરિણામ મેળવવા માટે માનક પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરો. જો શક્ય હોય તો, ખોટી ગણતરીની શક્યતા ઘટાડવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.
- ધારો કે ઑબ્જેક્ટ, 12 સેકન્ડ માટે 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના પ્રવેગથી પૂર્વ તરફ આગળ વધે છે, તે 200 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની અંતિમ ઝડપે વેગ આપે છે. ઑબ્જેક્ટની પ્રારંભિક ગતિ શોધવા માટે તે જરૂરી છે.
  - ચાલો પ્રારંભિક ડેટા લખીએ:
  - વી i = ?, વીએફ= 200 m/s, a= 10 m/s 2, t= 12 સે
- ચાલો પ્રવેગકને સમય દ્વારા ગુણાકાર કરીએ: a*t = 10 * 12 =120
- અંતિમ ગતિમાંથી પરિણામી મૂલ્યને બાદ કરો: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 વી i= 80 m/s પૂર્વમાં
- m/s

મુસાફરી કરેલ અંતર, સમય અને પ્રવેગથી પ્રારંભિક ગતિ શોધવી

યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.કોઈપણ શારીરિક સમસ્યા ઉકેલતી વખતે યોગ્ય સમીકરણ પસંદ કરવું જરૂરી છે. આ કરવા માટે, પ્રથમ પગલું એ સમસ્યા નિવેદનમાં આપેલ તમામ ડેટાને લખવાનું છે. જો મુસાફરી કરેલ અંતર, સમય અને પ્રવેગક ઓળખાય છે, તો નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ પ્રારંભિક ગતિ નક્કી કરવા માટે કરી શકાય છે:
- આ સૂત્રમાં નીચેના જથ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે:
  - વી i- પ્રારંભિક ગતિ
  - ડી- અંતરની મુસાફરી કરી
  - a- પ્રવેગક
  - t- સમય
સૂત્રમાં જાણીતા જથ્થાને બદલો.
- જો તમે નિર્ણયમાં ભૂલ કરો છો, તો તમે તમારી નોંધો દ્વારા તેને સરળતાથી શોધી શકો છો.
સમીકરણ ઉકેલો.સૂત્રમાં જાણીતા મૂલ્યોને બદલો અને જવાબ શોધવા માટે માનક પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરો. જો શક્ય હોય તો, ખોટી ગણતરીની શક્યતા ઘટાડવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.
- ચાલો કહીએ કે કોઈ પદાર્થ 150 મીટરની મુસાફરી કરીને 30 સેકન્ડ માટે 7 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના પ્રવેગ સાથે પશ્ચિમ દિશામાં આગળ વધે છે. તેની પ્રારંભિક ગતિની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.
  - ચાલો પ્રારંભિક ડેટા લખીએ:
  - વી i = ?, ડી= 150 મીટર, a= 7 m/s 2, t= 30 સે
- ચાલો પ્રવેગકને સમય દ્વારા ગુણાકાર કરીએ: a*t = 7 * 30 = 210
- ચાલો ઉત્પાદનને બે ભાગમાં વહેંચીએ: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
- ચાલો અંતરને સમય દ્વારા વિભાજીત કરીએ: d/t = 150 / 30 = 5
- બીજામાંથી પ્રથમ જથ્થાને બાદ કરો: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 વી i= -100 m/s પશ્ચિમ તરફ
- જવાબ સાચા ફોર્મમાં લખો. માપનના એકમોનો ઉલ્લેખ કરવો જરૂરી છે, અમારા કિસ્સામાં મીટર પ્રતિ સેકન્ડ, અથવા m/s, તેમજ ઑબ્જેક્ટની હિલચાલની દિશા. જો તમે દિશા નિર્દિષ્ટ ન કરો, તો જવાબ અધૂરો રહેશે, જેમાં ઑબ્જેક્ટ કઈ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે તેની માહિતી વિના માત્ર ઝડપનું મૂલ્ય ધરાવતું હશે.

અંતિમ ગતિ, પ્રવેગ અને અંતરમાંથી પ્રારંભિક ગતિ શોધવી

યોગ્ય સમીકરણનો ઉપયોગ કરો.શારીરિક સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે યોગ્ય ફોર્મ્યુલા પસંદ કરવાની જરૂર છે. પ્રથમ પગલું એ સમસ્યા નિવેદનમાં ઉલ્લેખિત તમામ પ્રારંભિક ડેટા લખવાનું છે. જો અંતિમ ગતિ, પ્રવેગક અને મુસાફરી કરેલ અંતર જાણીતું હોય, તો પ્રારંભિક ગતિ નક્કી કરવા માટે નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે:
- V i = √
- આ સૂત્રમાં નીચેના જથ્થાઓ શામેલ છે:
  - વી i- પ્રારંભિક ગતિ
  - વીએફ- અંતિમ ગતિ
  - a- પ્રવેગક
  - ડી- અંતરની મુસાફરી કરી
સૂત્રમાં જાણીતા જથ્થાને બદલો.તમે તમામ પ્રારંભિક ડેટા લખી લો અને જરૂરી સમીકરણ લખી લો તે પછી, તમે તેમાં જાણીતી માત્રાને બદલી શકો છો. સમસ્યાના નિવેદનનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરવો અને તેને હલ કરતી વખતે દરેક પગલાને કાળજીપૂર્વક લખવું મહત્વપૂર્ણ છે.
- જો તમે ક્યાંક ભૂલ કરો છો, તો તમે ઉકેલની પ્રગતિની સમીક્ષા કરીને તેને સરળતાથી શોધી શકો છો.
સમીકરણ ઉકેલો.સૂત્રમાં જાણીતા મૂલ્યોને બદલીને, જવાબ મેળવવા માટે જરૂરી પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરો. જો શક્ય હોય તો, ખોટી ગણતરીની શક્યતા ઘટાડવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.
- ધારો કે ઑબ્જેક્ટ 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના પ્રવેગ સાથે ઉત્તર દિશામાં આગળ વધે છે અને 10 મીટરની મુસાફરી કર્યા પછી, તેની અંતિમ ગતિ 12 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે. તેની પ્રારંભિક ગતિ શોધવી જરૂરી છે.
  - ચાલો પ્રારંભિક ડેટા લખીએ:
  - વી i = ?, વીએફ= 12 m/s, a= 5 m/s 2, ડી= 10 મી
- ચાલો અંતિમ ગતિનો વર્ગ કરીએ: V f 2= 12 2 = 144
- પ્રવેગકને મુસાફરી કરેલ અંતર દ્વારા અને 2 વડે ગુણાકાર કરો: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
- અંતિમ ગતિના વર્ગમાંથી ગુણાકારના પરિણામને બાદ કરો: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
- ચાલો પરિણામી મૂલ્યનું વર્ગમૂળ લઈએ: = √ = √44 = 6,633 વી i= 6.633 m/s ઉત્તર તરફ
- જવાબ સાચા ફોર્મમાં લખો. માપનના એકમો ઉલ્લેખિત હોવા જોઈએ, એટલે કે મીટર પ્રતિ સેકન્ડ, અથવા m/s, તેમજ ઑબ્જેક્ટની હિલચાલની દિશા. જો તમે દિશા નિર્દિષ્ટ ન કરો, તો જવાબ અધૂરો રહેશે, જેમાં ઑબ્જેક્ટ કઈ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે તેની માહિતી વિના માત્ર ઝડપનું મૂલ્ય ધરાવતું હશે.

ઝડપ એ ભૌતિક જથ્થો છે જે ચળવળની ગતિ અને પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુની હિલચાલની દિશા દર્શાવે છે; વ્યાખ્યા દ્વારા, સમયના સંદર્ભમાં બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના વ્યુત્પન્ન સમાન.

વ્યાપક અર્થમાં ઝડપ એ બીજા પર આધાર રાખીને કોઈપણ જથ્થા (જરૂરી નથી કે ત્રિજ્યા વેક્ટર) ના ફેરફારની ગતિ છે (વધુ વખત તેનો અર્થ સમય, પણ અવકાશ અથવા અન્ય કોઈપણમાં ફેરફાર થાય છે). તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, તેઓ કોણીય વેગ, તાપમાનમાં ફેરફારનો દર, રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાનો દર, સમૂહ વેગ, જોડાણનો દર, વગેરે વિશે વાત કરે છે. ગાણિતિક રીતે, "પરિવર્તનનો દર" ની વ્યુત્પન્નતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. વિચારણા હેઠળ જથ્થો.

પ્રવેગક ગતિના પરિવર્તનના દર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, એટલે કે, સમયના સંદર્ભમાં ઝડપનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન, એક વેક્ટર જથ્થો દર્શાવે છે કે શરીરના વેક્ટર વેક્ટરમાં એકમ સમય દીઠ કેટલી ગતિ થાય છે તે દર્શાવે છે:

પ્રવેગક એ વેક્ટર છે, એટલે કે, તે માત્ર ઝડપની તીવ્રતા (વેક્ટર જથ્થાની તીવ્રતા) માં ફેરફાર જ નહીં, પણ તેની દિશામાં ફેરફારને પણ ધ્યાનમાં લે છે. ખાસ કરીને, સતત નિરપેક્ષ વેગ સાથે વર્તુળમાં ફરતા શરીરનું પ્રવેગ શૂન્ય નથી; શરીર વર્તુળના કેન્દ્ર (કેન્દ્રિય પ્રવેગક) તરફ નિર્દેશિત સતત તીવ્રતા (અને દિશામાં ચલ) પ્રવેગક અનુભવે છે.

ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઑફ યુનિટ્સ (SI) માં પ્રવેગકનું એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ છે (m/s2, m/s2),

સમયના સંદર્ભમાં પ્રવેગકનું વ્યુત્પન્ન, એટલે કે, પ્રવેગકના ફેરફારના દરને દર્શાવતી માત્રાને જર્ક કહેવામાં આવે છે:

આંચકો વેક્ટર ક્યાં છે.

પ્રવેગક એ એક જથ્થો છે જે ગતિમાં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે.

સરેરાશ પ્રવેગક

સરેરાશ પ્રવેગક એ સમયના સમયગાળામાં ઝડપમાં થતા ફેરફારનો ગુણોત્તર છે જે દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો. સરેરાશ પ્રવેગક સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

પ્રવેગક વેક્ટર ક્યાં છે.

પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા ગતિ Δ = - 0 (અહીં 0 એ પ્રારંભિક ગતિ છે, એટલે કે, જે ગતિએ શરીરને વેગ આપવાનું શરૂ થયું છે) માં ફેરફારની દિશા સાથે એકરુપ છે.

T1 સમયે (ફિગ. 1.8 જુઓ) શરીરની ઝડપ 0 હોય છે. T2 સમયે શરીરમાં ઝડપ હોય છે. વેક્ટર બાદબાકીના નિયમ મુજબ, આપણે ઝડપ Δ = - 0 માં પરિવર્તનનો વેક્ટર શોધીએ છીએ. પછી પ્રવેગક નીચે પ્રમાણે નક્કી કરી શકાય છે:

પ્રવેગકનું SI એકમ 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ (અથવા મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ), એટલે કે

એક મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ એ એક સીધી રેખામાં ફરતા બિંદુના પ્રવેગ સમાન છે, જેના પર આ બિંદુની ઝડપ એક સેકન્ડમાં 1 m/s વધે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રવેગક નક્કી કરે છે કે એક સેકન્ડમાં શરીરની ગતિ કેટલી બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પ્રવેગક 5 m/s2 છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે શરીરની ગતિ દર સેકન્ડે 5 m/s વધે છે.

ત્વરિત પ્રવેગક

સમયની આપેલ ક્ષણે શરીર (મટીરીયલ પોઈન્ટ)નું ત્વરિત પ્રવેગ એ મર્યાદાની બરાબર ભૌતિક જથ્થા છે જેની સરેરાશ પ્રવેગક સમય અંતરાલ શૂન્ય તરફ વળે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ તે પ્રવેગ છે જે શરીર ખૂબ જ ટૂંકા ગાળામાં વિકસે છે:

પ્રવેગની દિશા એ સમય અંતરાલના ખૂબ જ નાના મૂલ્યો માટે ઝડપ Δ માં ફેરફારની દિશા સાથે પણ મેળ ખાય છે જે દરમિયાન ઝડપમાં ફેરફાર થાય છે. પ્રવેગક વેક્ટરને આપેલ સંદર્ભ સિસ્ટમમાં અનુરૂપ સંકલન અક્ષો પરના અંદાજો દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે (અનુમાન aX, aY, aZ).

ત્વરિત રેખીય ગતિ સાથે, શરીરની ગતિ સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં વધે છે, એટલે કે

અને પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા વેગ વેક્ટર 2 સાથે એકરુપ છે.

જો શરીરની ગતિ સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં ઘટે છે, તો તે છે

પછી પ્રવેગ વેક્ટરની દિશા વેગ વેક્ટર 2 ની દિશાની વિરુદ્ધ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ કિસ્સામાં ગતિ ધીમી પડી જાય છે, અને પ્રવેગ નકારાત્મક હશે (અને< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

સામાન્ય પ્રવેગક એ પ્રવેગક વેક્ટરનો ઘટક છે જે શરીરના માર્ગ પર આપેલ બિંદુ પર ગતિના માર્ગને સામાન્ય સાથે નિર્દેશિત કરે છે. એટલે કે, સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર ચળવળની રેખીય ગતિ માટે લંબરૂપ છે (ફિગ. 1.10 જુઓ). સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે અને અક્ષર n દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત થાય છે.

અને શા માટે તેની જરૂર છે? આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે સંદર્ભ પ્રણાલી, ગતિની સાપેક્ષતા અને ભૌતિક બિંદુ શું છે. સારું, આગળ વધવાનો સમય છે! અહીં આપણે ગતિશાસ્ત્રની મૂળભૂત વિભાવનાઓ જોઈશું, ગતિશાસ્ત્રની મૂળભૂત બાબતો માટેના સૌથી ઉપયોગી સૂત્રોને એકસાથે મૂકીશું અને સમસ્યાને ઉકેલવા માટે એક વ્યવહારુ ઉદાહરણ આપીશું.

ચાલો આ સમસ્યા હલ કરીએ: એક બિંદુ 4 મીટરની ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળમાં ફરે છે. તેની ગતિનો નિયમ S=A+Bt^2 સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. A=8m, B=-2m/s^2. કયા સમયે બિંદુનું સામાન્ય પ્રવેગ 9 m/s^2 બરાબર છે? સમયસર આ ક્ષણ માટે બિંદુની ઝડપ, સ્પર્શક અને કુલ પ્રવેગ શોધો.

ઉકેલ: આપણે જાણીએ છીએ કે ગતિ શોધવા માટે આપણે ગતિના નિયમનું પ્રથમ વખત વ્યુત્પન્ન કરવું જરૂરી છે, અને સામાન્ય પ્રવેગ એ ગતિના વર્ગના ભાગ અને વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલો બિંદુ હોય છે. ખસેડી રહ્યું છે. આ જ્ઞાન સાથે સજ્જ, અમે જરૂરી માત્રામાં શોધીશું.

સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં મદદની જરૂર છે? વ્યવસાયિક વિદ્યાર્થી સેવા પૂરી પાડવા માટે તૈયાર છે.

જો કે, શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી નહીં, પરંતુ પહેલાથી જ થોડી ઝડપ ધરાવે છે (અથવા તેને પ્રારંભિક ગતિ આપવામાં આવી હતી) સમાન રીતે ઝડપી ગતિ શરૂ કરી શકે છે. ધારો કે તમે બળનો ઉપયોગ કરીને ટાવર પરથી એક પથ્થરને ઊભી રીતે નીચે ફેંકો છો. આવા શરીર 9.8 m/s2 સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગને આધિન છે. જો કે, તમારી શક્તિએ પથ્થરને વધુ ગતિ આપી. આમ, અંતિમ ગતિ (જમીનને સ્પર્શવાની ક્ષણે) એ પ્રવેગક અને પ્રારંભિક ગતિના પરિણામે વિકસિત ઝડપનો સરવાળો હશે. આમ, સૂત્ર અનુસાર અંતિમ ગતિ મળશે:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

બ્રેકિંગના કિસ્સામાં:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

હવે પ્રિન્ટ કરીએ

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. પ્રવેગક

ગતિના સમીકરણોના માર્ગ પરનું આગલું પગલું એ જથ્થાનો પરિચય છે જે ચળવળની ગતિમાં ફેરફાર સાથે સંકળાયેલ છે. તે પૂછવું સ્વાભાવિક છે: ચળવળની ગતિ કેવી રીતે બદલાય છે? પાછલા પ્રકરણોમાં, અમે તે કેસને ધ્યાનમાં લીધો જ્યારે અભિનય બળ ગતિમાં ફેરફાર તરફ દોરી ગયું. ત્યાં પેસેન્જર કાર છે જે સ્ટેન્ડસ્ટેલમાંથી ઝડપ મેળવે છે. આ જાણીને, અમે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે ઝડપ કેવી રીતે બદલાય છે, પરંતુ માત્ર સરેરાશ. ચાલો આગળના વધુ જટિલ પ્રશ્નનો સામનો કરીએ: ઝડપના ફેરફારનો દર કેવી રીતે શોધવો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કેટલા મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં ઝડપ બદલાય છે. અમે પહેલાથી જ સ્થાપિત કર્યું છે કે સૂત્ર (કોષ્ટક 8.4 જુઓ) અનુસાર સમય સાથે ઘટતા શરીરની ગતિ બદલાય છે, અને હવે આપણે તે જાણવા માંગીએ છીએ કે તેમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે. આ જથ્થાને પ્રવેગક કહેવામાં આવે છે.

આમ, પ્રવેગકને ઝડપના ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. અગાઉ કહ્યું હતું તે બધું સાથે, અમે પહેલાથી જ ઝડપના વ્યુત્પન્ન તરીકે પ્રવેગકને તરત જ લખવા માટે પૂરતા પ્રમાણમાં તૈયાર છીએ, જેમ ઝડપને અંતરના વ્યુત્પન્ન તરીકે લખવામાં આવે છે. જો આપણે હવે સૂત્રને અલગ પાડીએ, તો આપણને ઘટતા શરીરની ગતિ મળે છે

(આ અભિવ્યક્તિને અલગ કરતી વખતે, અમે અગાઉ મેળવેલા પરિણામનો ઉપયોગ કર્યો. અમે જોયું કે ની વ્યુત્પન્નતા સમાન છે (એક અચલ) 9.8.) આનો અર્થ એ છે કે શરીરના પડવાની ગતિ દર સેકન્ડે સતત વધે છે. સમાન પરિણામ કોષ્ટકમાંથી મેળવી શકાય છે. 8.4. જેમ તમે જોઈ શકો છો, શરીર ઘટી જવાના કિસ્સામાં, બધું એકદમ સરળ રીતે બહાર આવે છે, પરંતુ પ્રવેગક, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, સતત નથી. તે સતત હોવાનું બહાર આવ્યું છે કારણ કે ઘટી રહેલા શરીર પર કાર્ય કરતું બળ સ્થિર છે, અને ન્યૂટનના નિયમ મુજબ, પ્રવેગક બળના પ્રમાણસર હોવું જોઈએ.

આગલા ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો તે સમસ્યામાં પ્રવેગકતા શોધીએ જેનો આપણે પહેલાથી જ ઝડપનો અભ્યાસ કરતી વખતે સામનો કર્યો હતો:

ઝડપ માટે અમને સૂત્ર મળ્યું

કારણ કે પ્રવેગ એ સમયના સંદર્ભમાં ઝડપનું વ્યુત્પન્ન છે, તેનું મૂલ્ય શોધવા માટે, તમારે આ સૂત્રને અલગ કરવાની જરૂર છે. ચાલો હવે કોષ્ટકમાંના એક નિયમોને યાદ કરીએ. 8.3, એટલે કે રકમનું વ્યુત્પન્ન તેના ડેરિવેટિવ્સના સરવાળા જેટલું છે. આમાંના પ્રથમ શબ્દોને અલગ પાડવા માટે, અમે પહેલાં કરેલી સમગ્ર લાંબી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થઈશું નહીં, પરંતુ ફક્ત યાદ કરીએ કે કાર્યને અલગ પાડતી વખતે અમને આવા ચતુર્ભુજ શબ્દનો સામનો કરવો પડ્યો હતો, અને પરિણામે, ગુણાંક બમણો થઈ ગયો અને રૂપાંતરિત થયો. તમે જાતે જ જોઈ શકો છો કે હવે પણ એવું જ થશે. આમ, નું વ્યુત્પન્ન સમાન હશે. ચાલો હવે બીજી મુદતના તફાવત તરફ આગળ વધીએ. કોષ્ટકમાંના એક નિયમો અનુસાર. 8.3, સ્થિરાંકનું વ્યુત્પન્ન શૂન્ય હશે, તેથી, આ શબ્દ પ્રવેગમાં કોઈ યોગદાન આપશે નહીં. અંતિમ પરિણામ: .

ચાલો આપણે બે વધુ ઉપયોગી સૂત્રો મેળવીએ જે એકીકરણ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. જો શરીર સતત પ્રવેગ સાથે આરામની સ્થિતિમાંથી આગળ વધે છે, તો સમયની કોઈપણ ક્ષણે તેની ગતિ સમાન હશે

અને આ બિંદુ સુધી તેના દ્વારા પ્રવાસ કરવામાં આવેલ અંતર છે

ચાલો એ પણ નોંધીએ કે ઝડપ છે, અને પ્રવેગ એ સમયના સંદર્ભમાં ઝડપનું વ્યુત્પન્ન છે, તેથી આપણે લખી શકીએ છીએ

. (8.10)

તો હવે આપણે જાણીએ છીએ કે બીજું ડેરિવેટિવ કેવી રીતે લખાય છે.

અલબત્ત, પ્રવેગકતા અને અંતર વચ્ચેનો વ્યસ્ત સંબંધ છે, જે ફક્ત એ હકીકત પરથી અનુસરે છે કે . અંતર એ વેગનું અભિન્ન અંગ હોવાથી, તે પ્રવેગકને બે વાર એકીકૃત કરીને શોધી શકાય છે. અગાઉની આખી ચર્ચા એક પરિમાણમાં ચળવળને સમર્પિત હતી, અને હવે આપણે સંક્ષિપ્તમાં ત્રણ પરિમાણની જગ્યામાં ચળવળ પર ધ્યાન આપીશું. ચાલો ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં કણની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ. આ પ્રકરણની શરૂઆત પેસેન્જર કારની એક-પરિમાણીય ગતિની ચર્ચા સાથે થઈ હતી, એટલે કે, સમયના વિવિધ બિંદુઓ પર કાર ગતિના મૂળથી કેટલી દૂર છે તે પ્રશ્ન સાથે. અમે પછી સમય સાથે અંતરમાં ઝડપ અને ફેરફાર વચ્ચેના સંબંધ અને પ્રવેગ અને ગતિમાં ફેરફાર વચ્ચેના સંબંધની ચર્ચા કરી. ચાલો એ જ ક્રમમાં ત્રણ પરિમાણમાં ગતિ જોઈએ. જો કે, વધુ સ્પષ્ટ દ્વિ-પરિમાણીય કેસથી પ્રારંભ કરવું સહેલું છે, અને પછી જ તેને ત્રિ-પરિમાણીય કેસમાં સામાન્ય બનાવવું. ચાલો કાટખૂણો પર છેદતી બે રેખાઓ (સંકલન અક્ષો) દોરીએ અને દરેક અક્ષો સુધીના અંતર દ્વારા સમયની કોઈપણ ક્ષણે કણની સ્થિતિ સેટ કરીએ. આમ, કણની સ્થિતિ બે સંખ્યાઓ (કોઓર્ડિનેટ્સ) અને , જેમાંથી દરેક અનુક્રમે, ધરી અને ધરી સુધીનું અંતર છે (ફિગ. 8.3) દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. હવે આપણે ગતિનું વર્ણન કરી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, એક કોષ્ટક જેમાં આ બે કોઓર્ડિનેટ્સ સમયના કાર્યો તરીકે આપવામાં આવ્યા છે. (ત્રિ-પરિમાણીય કેસના સામાન્યીકરણ માટે પ્રથમ બે પર લંબરૂપ બીજી અક્ષ દાખલ કરવાની અને બીજા કોઓર્ડિનેટને માપવાની જરૂર છે. જો કે, હવે અંતરને અક્ષો પર નહીં, પરંતુ સંકલન પ્લેન પર લેવામાં આવે છે.) કણની ગતિ કેવી રીતે નક્કી કરવી ? આ કરવા માટે, આપણે પહેલા દરેક દિશામાં વેગના ઘટકો અથવા તેના ઘટકો શોધીએ છીએ. વેગનો આડો ઘટક, અથવા -કમ્પોનન્ટ, કોઓર્ડિનેટના સમય વ્યુત્પન્ન સમાન હશે, એટલે કે.

અને વર્ટિકલ ઘટક, અથવા -કમ્પોનન્ટ, બરાબર છે

ત્રણ પરિમાણોના કિસ્સામાં, તમારે પણ ઉમેરવું આવશ્યક છે

આકૃતિ 8.3. વિમાનમાં શરીરની ગતિનું વર્ણન અને તેની ઝડપની ગણતરી.

ગતિના ઘટકોને જાણીને, ગતિની દિશામાં કુલ ઝડપ કેવી રીતે નક્કી કરવી? દ્વિ-પરિમાણીય કિસ્સામાં, ટૂંકા સમય અંતરાલ અને અંતર દ્વારા અલગ કરાયેલા કણની બે ક્રમિક સ્થિતિને ધ્યાનમાં લો. અંજીરમાંથી. 8.3 તે સ્પષ્ટ છે કે

(8.14)

(ચિહ્ન "લગભગ સમાન" અભિવ્યક્તિને અનુરૂપ છે.) અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ સરળ વિભાજન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે: . આ ક્ષણે ચોક્કસ ઝડપ શોધવા માટે, તમારે શૂન્ય તરફ દિશામાન કરવાની જરૂર છે, જેમ કે પ્રકરણની શરૂઆતમાં કરવામાં આવ્યું હતું. પરિણામે, તે તારણ આપે છે કે

. (8.15)

ત્રિ-પરિમાણીય કિસ્સામાં, બરાબર એ જ રીતે કોઈ મેળવી શકે છે

(8.16)

આકૃતિ 8.4. આડા પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવતા શરીર દ્વારા વર્ણવેલ પેરાબોલા.

અમે પ્રવેગકને ઝડપની જેમ જ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ: પ્રવેગ ઘટકને વેગ ઘટકના વ્યુત્પન્ન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (એટલે કે, સમયના સંદર્ભમાં બીજું વ્યુત્પન્ન), વગેરે.

ચાલો પ્લેન પર મિશ્ર ગતિનું બીજું એક રસપ્રદ ઉદાહરણ જોઈએ. સતત ગતિ સાથે બોલને આડી રીતે આગળ વધવા દો અને તે જ સમયે સતત પ્રવેગ સાથે ઊભી રીતે નીચેની તરફ પડવા દો. આ કેવા પ્રકારનું આંદોલન છે? ત્યારથી અને તેથી, ગતિ સતત છે, તો પછી

અને નીચે તરફનું પ્રવેગક સ્થિર અને સમાન હોવાથી -, તો પછી પડતા બોલનું સંકલન સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.

આપણો બોલ કયા પ્રકારના વળાંકનું વર્ણન કરે છે, એટલે કે, કોઓર્ડિનેટ્સ અને વચ્ચેનો સંબંધ શું છે? સમીકરણ (8.18) માંથી, (8.17) મુજબ, આપણે સમયને બાકાત કરી શકીએ છીએ, કારણ કે 1=*x/i% જેના પછી આપણે શોધીએ છીએ

પ્રારંભિક ગતિ વિના સમાન ત્વરિત ગતિ

કોઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચેના આ સંબંધને બોલના માર્ગ માટેના સમીકરણ તરીકે ગણી શકાય. જો આપણે તેને ગ્રાફિકલી ચિત્રિત કરીએ, તો આપણને પેરાબોલા (આકૃતિ 8.4) તરીકે ઓળખાતા વળાંક મળશે. તેથી કોઈપણ મુક્તપણે પડતું શરીર, ચોક્કસ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, પેરાબોલા સાથે આગળ વધે છે.

શરીરની એકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં રેક્ટિલિનિયર

પરંપરાગત સીધી રેખા સાથે ખસે છે,
તેની ઝડપ ધીમે ધીમે વધે છે અથવા ઘટે છે,
સમાન સમયગાળા દરમિયાન, ઝડપ સમાન રકમ દ્વારા બદલાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક કાર આરામની સ્થિતિમાંથી સીધા રસ્તા પર આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે, અને કહો કે, 72 કિમી/કલાકની ઝડપે તે એકસરખી ગતિથી આગળ વધે છે. જ્યારે સેટ સ્પીડ પર પહોંચી જાય છે, ત્યારે કાર સ્પીડ બદલ્યા વિના, એટલે કે એકસરખી રીતે આગળ વધે છે. એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ સાથે, તેની ઝડપ 0 થી 72 કિમી પ્રતિ કલાક સુધી વધી છે. અને ગતિના દરેક સેકન્ડ માટે 3.6 કિમી/કલાકની ઝડપ વધારવા દો. પછી કારની એકસરખી પ્રવેગિત હિલચાલનો સમય 20 સેકન્ડ જેટલો હશે. SI માં પ્રવેગક મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસમાં માપવામાં આવતો હોવાથી, પ્રતિ સેકન્ડ 3.6 કિમી/કલાકના પ્રવેગને યોગ્ય એકમોમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. તે (3.6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2 ની બરાબર હશે.

જણાવી દઈએ કે સતત સ્પીડમાં ગાડી ચલાવવાના થોડા સમય બાદ કાર રોકવા માટે ધીમી થવા લાગી. બ્રેકિંગ દરમિયાનની હિલચાલ પણ એકસરખી રીતે ઝડપી કરવામાં આવી હતી (સમાન સમયગાળામાં, ઝડપ સમાન રકમથી ઘટી હતી). આ કિસ્સામાં, પ્રવેગ વેક્ટર વેગ વેક્ટરની વિરુદ્ધ હશે. આપણે કહી શકીએ કે પ્રવેગક નકારાત્મક છે.

તેથી, જો શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય હોય, તો ટી સેકન્ડના સમય પછી તેની ગતિ પ્રવેગકના ઉત્પાદન અને આ સમયે સમાન હશે:

જ્યારે કોઈ શરીર પડે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ "કાર્ય કરે છે", અને પૃથ્વીની સપાટી પર શરીરની ગતિ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે:

જો તમને શરીરની વર્તમાન ગતિ અને આરામની સ્થિતિમાંથી આવી ગતિ વિકસાવવામાં જે સમય લાગે છે તે ખબર હોય, તો તમે ઝડપને સમય દ્વારા વિભાજિત કરીને પ્રવેગક (એટલે કે ઝડપ કેટલી ઝડપથી બદલાઈ) નક્કી કરી શકો છો:

જો કે, શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી નહીં, પરંતુ પહેલાથી જ થોડી ઝડપ ધરાવે છે (અથવા તેને પ્રારંભિક ગતિ આપવામાં આવી હતી) સમાન રીતે ઝડપી ગતિ શરૂ કરી શકે છે.

ધારો કે તમે બળનો ઉપયોગ કરીને ટાવર પરથી એક પથ્થરને ઊભી રીતે નીચે ફેંકો છો. આવા શરીર 9.8 m/s2 સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગને આધિન છે. જો કે, તમારી શક્તિએ પથ્થરને વધુ ગતિ આપી. આમ, અંતિમ ગતિ (જમીનને સ્પર્શવાની ક્ષણે) એ પ્રવેગક અને પ્રારંભિક ગતિના પરિણામે વિકસિત ઝડપનો સરવાળો હશે. આમ, સૂત્ર અનુસાર અંતિમ ગતિ મળશે:

જો કે પથ્થર ઉપરની તરફ ફેંકાયો હતો. પછી તેની પ્રારંભિક ગતિ ઉપર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને મુક્ત પતનનું પ્રવેગ નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. એટલે કે, વેગ વેક્ટર વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. આ કિસ્સામાં (તેમજ બ્રેકિંગ દરમિયાન), પ્રવેગક અને સમયનું ઉત્પાદન પ્રારંભિક ગતિમાંથી બાદ કરવું આવશ્યક છે:

આ સૂત્રોમાંથી આપણે પ્રવેગક સૂત્રો મેળવીએ છીએ. પ્રવેગકના કિસ્સામાં:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

બ્રેકિંગના કિસ્સામાં:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

એવા કિસ્સામાં જ્યારે શરીર એકસરખા પ્રવેગ સાથે અટકે છે, ત્યારે તેની ઝડપ બંધ થવાની ક્ષણે 0 છે. પછી સૂત્રને આ સ્વરૂપમાં ઘટાડવામાં આવે છે:

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ અને બ્રેકિંગ પ્રવેગકને જાણીને, શરીર કયા સમયે બંધ થશે તે નક્કી કરવામાં આવે છે:

હવે પ્રિન્ટ કરીએ રેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન શરીર જે માર્ગ પર પ્રવાસ કરે છે તેના માટેના સૂત્રો. રેક્ટીલીનિયર યુનિફોર્મ ગતિ માટે સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો ગ્રાફ એ સમય અક્ષની સમાંતર એક સેગમેન્ટ છે (સામાન્ય રીતે x અક્ષ લેવામાં આવે છે). પાથની ગણતરી સેગમેન્ટ હેઠળના લંબચોરસના વિસ્તાર તરીકે કરવામાં આવે છે.

માર્ગ અને સમય જાણીને પ્રવેગક કેવી રીતે શોધવું?

એટલે કે, સમય (s = vt) દ્વારા ઝડપનો ગુણાકાર કરીને. રેક્ટીલીનિયર સમાન પ્રવેગક ગતિ સાથે, આલેખ એક સીધી રેખા છે, પરંતુ સમય અક્ષની સમાંતર નથી. આ સીધી રેખા કાં તો પ્રવેગના કિસ્સામાં વધે છે અથવા બ્રેકિંગના કિસ્સામાં ઘટે છે. જો કે, પાથને ગ્રાફ હેઠળની આકૃતિના વિસ્તાર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

રેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં, આ આંકડો ટ્રેપેઝોઇડ છે. તેના પાયા y-અક્ષ (સ્પીડ) પરનો એક સેગમેન્ટ છે અને ગ્રાફના અંતિમ બિંદુને x-અક્ષ પર તેના પ્રક્ષેપણ સાથે જોડતો સેગમેન્ટ છે. બાજુઓ એ સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો ગ્રાફ અને x-અક્ષ (સમય અક્ષ) પર તેનું પ્રક્ષેપણ છે. x-અક્ષ પર પ્રક્ષેપણ એ માત્ર બાજુની બાજુ જ નથી, પણ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ પણ છે, કારણ કે તે તેના પાયા પર લંબ છે.

જેમ તમે જાણો છો, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર પાયા અને ઊંચાઈના અડધા સરવાળા જેટલો છે. પ્રથમ આધારની લંબાઈ પ્રારંભિક ગતિ (v0) જેટલી છે, બીજા આધારની લંબાઈ અંતિમ ગતિ (v) જેટલી છે અને ઊંચાઈ સમયની બરાબર છે. આમ આપણને મળે છે:

s = ½ * (v0 + v) * t

પ્રારંભિક અને પ્રવેગક (v = v0 + at) પર અંતિમ ગતિની અવલંબન માટે ઉપર સૂત્ર આપવામાં આવ્યું હતું. તેથી, પાથ સૂત્રમાં આપણે v ને બદલી શકીએ છીએ:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

તેથી, મુસાફરી કરેલ અંતર સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

(આ સૂત્ર ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળને ધ્યાનમાં લઈને નહીં, પરંતુ લંબચોરસ અને જમણા ત્રિકોણના વિસ્તારોના સારાંશ દ્વારા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે જેમાં ટ્રેપેઝોઈડ વિભાજિત થાય છે.)

જો શરીર આરામની સ્થિતિ (v0 = 0) માંથી એકસરખી રીતે પ્રવેગિત થવાનું શરૂ કરે છે, તો પાથ સૂત્ર s = at2/2 પર સરળ બને છે.

જો પ્રવેગક વેક્ટર ઝડપની વિરુદ્ધ હતો, તો 2/2 પરનું ઉત્પાદન બાદ કરવું આવશ્યક છે. તે સ્પષ્ટ છે કે આ કિસ્સામાં v0t અને at2/2 વચ્ચેનો તફાવત નકારાત્મક ન થવો જોઈએ. જ્યારે તે શૂન્ય થઈ જશે, ત્યારે શરીર બંધ થઈ જશે. બ્રેકિંગ પાથ મળશે. ઉપર પૂર્ણ વિરામના સમય માટેનું સૂત્ર હતું (t = v0/a). જો આપણે વેલ્યુ t ને પાથ ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ, તો બ્રેકિંગ પાથ નીચે આપેલા ફોર્મ્યુલામાં ઘટે છે:

I. મિકેનિક્સ

ભૌતિકશાસ્ત્ર->કિનેમેટિક્સ->એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ->

ઑનલાઇન પરીક્ષણ

સમાન ત્વરિત ગતિ

આ વિષયમાં આપણે ખૂબ જ ખાસ પ્રકારની અનિયમિત ગતિ જોઈશું. એકસમાન ચળવળના વિરોધાભાસના આધારે, અસમાન ચળવળ એ કોઈપણ માર્ગ સાથે અસમાન ગતિએ ચાલતી ગતિ છે. સમાન ત્વરિત ગતિની વિશિષ્ટતા શું છે? આ એક અસમાન ચળવળ છે, પરંતુ જે "સમાન પ્રવેગક". અમે પ્રવેગકને વધતી ઝડપ સાથે સાંકળીએ છીએ. ચાલો "સમાન" શબ્દ યાદ રાખીએ, આપણને ઝડપમાં સમાન વધારો મળે છે. આપણે "સ્પીડમાં સમાન વધારો" કેવી રીતે સમજી શકીએ, ગતિ સમાન રીતે વધી રહી છે કે નહીં તેનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરી શકીએ? આ કરવા માટે, અમારે સમય રેકોર્ડ કરવાની જરૂર છે અને તે જ સમય અંતરાલ પર ઝડપનો અંદાજ કાઢવો પડશે. ઉદાહરણ તરીકે, કાર ચાલવાનું શરૂ કરે છે, પ્રથમ બે સેકન્ડમાં તે 10 મીટર/સેકંડ સુધીની ઝડપ વિકસાવે છે, પછીની બે સેકન્ડમાં તે 20 મીટર/સેકંડ સુધી પહોંચે છે, અને બીજી બે સેકન્ડ પછી તે પહેલેથી જ ગતિએ આગળ વધે છે. 30 મી/સે. દર બે સેકન્ડે ઝડપ વધે છે અને દર વખતે 10 m/s. આ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ છે.

ભૌતિક જથ્થો કે જે દર્શાવે છે કે દર વખતે ઝડપ કેટલી વધે છે તેને પ્રવેગક કહેવાય છે.

શું સાયકલ સવારની હિલચાલને એકસરખી રીતે ઝડપી ગણી શકાય જો, રોક્યા પછી, તેની ઝડપ પ્રથમ મિનિટમાં 7 કિમી/કલાક, બીજી મિનિટમાં 9 કિમી/કલાક અને ત્રીજી મિનિટમાં 12 કિમી/કલાકની હોય? તે પ્રતિબંધિત છે! સાયકલ સવાર વેગ આપે છે, પરંતુ સમાન રીતે નહીં, પહેલા તેણે 7 કિમી/કલાક (7-0), પછી 2 કિમી/કલાક (9-7), પછી 3 કિમી/કલાક (12-9)ની ઝડપે વેગ આપ્યો.

સામાન્ય રીતે, વધતી ઝડપ સાથેની હિલચાલને પ્રવેગક ચળવળ કહેવામાં આવે છે. ઘટતી ગતિ સાથેની ગતિને ધીમી ગતિ કહેવાય છે. પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ બદલાતી ગતિ પ્રવેગિત ચળવળ સાથે કોઈપણ ચળવળને બોલાવે છે. ભલે કાર ચાલવાનું શરૂ કરે (સ્પીડ વધે!) અથવા બ્રેક્સ (સ્પીડ ઘટે!), કોઈ પણ સંજોગોમાં તે પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે.

સમાન ત્વરિત ગતિ- આ શરીરની હિલચાલ છે જેમાં સમયના કોઈપણ સમાન સમયગાળા માટે તેની ગતિ ફેરફારો(વધારો અથવા ઘટાડી શકે છે) સમાન

શારીરિક પ્રવેગક

પ્રવેગક ગતિમાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. આ તે સંખ્યા છે જેના દ્વારા દર સેકન્ડમાં ઝડપ બદલાય છે. જો શરીરનો પ્રવેગ તીવ્રતામાં મોટો હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે શરીર ઝડપથી ઝડપ મેળવે છે (જ્યારે તે વેગ આપે છે) અથવા ઝડપથી તેને ગુમાવે છે (બ્રેક કરતી વખતે). પ્રવેગકભૌતિક વેક્ટર જથ્થા છે, જે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળાની ગતિમાં ફેરફારના ગુણોત્તર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

ચાલો આગળની સમસ્યામાં પ્રવેગક નક્કી કરીએ. સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, વહાણની ઝડપ 3 m/s હતી, પ્રથમ સેકન્ડના અંતે વહાણની ઝડપ 5 m/s થઈ ગઈ હતી, બીજાના અંતે - 7 m/s, ત્રીજા 9 m/s નો અંત, વગેરે. દેખીતી રીતે, . પરંતુ અમે કેવી રીતે નક્કી કર્યું? અમે એક સેકન્ડમાં ઝડપનો તફાવત જોઈ રહ્યા છીએ. પ્રથમ બીજામાં 5-3=2, બીજા બીજામાં 7-5=2, ત્રીજામાં 9-7=2. પરંતુ જો દરેક સેકન્ડ માટે ઝડપ આપવામાં ન આવે તો શું? આવી સમસ્યા: વહાણની પ્રારંભિક ગતિ 3 m/s છે, બીજા સેકન્ડના અંતે - 7 m/s, ચોથા 11 m/s ના અંતે, તમારે 11-7 = ની જરૂર છે 4, પછી 4/2 = 2. અમે સમય અંતરાલ દ્વારા ઝડપ તફાવતને વિભાજીત કરીએ છીએ.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આ સૂત્રનો ઉપયોગ મોટાભાગે સંશોધિત સ્વરૂપમાં થાય છે:

સૂત્ર વેક્ટર સ્વરૂપમાં લખવામાં આવતું નથી, તેથી જ્યારે શરીર ઝડપી થઈ રહ્યું હોય ત્યારે આપણે “+” ચિહ્ન લખીએ છીએ, જ્યારે તે ધીમું થઈ રહ્યું હોય ત્યારે “-” ચિહ્ન લખીએ છીએ.

પ્રવેગક વેક્ટર દિશા

પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા આંકડાઓમાં બતાવવામાં આવી છે

આ આકૃતિમાં, કાર ઓક્સ અક્ષ સાથે સકારાત્મક દિશામાં આગળ વધે છે, વેગ વેક્ટર હંમેશા ચળવળની દિશા (જમણી તરફ નિર્દેશિત) સાથે એકરુપ હોય છે.

પ્રારંભિક અને અંતિમ ગતિ અને માર્ગ જાણીને પ્રવેગક કેવી રીતે શોધવું?

જ્યારે પ્રવેગક વેક્ટર ઝડપની દિશા સાથે એકરુપ થાય છે, ત્યારે આનો અર્થ એ થાય છે કે કાર ઝડપી થઈ રહી છે. પ્રવેગક હકારાત્મક છે.

પ્રવેગ દરમિયાન, પ્રવેગની દિશા ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે. પ્રવેગક હકારાત્મક છે.

આ ચિત્રમાં, કાર ઑક્સ અક્ષ સાથે સકારાત્મક દિશામાં આગળ વધી રહી છે, વેગ વેક્ટર ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ છે (જમણી તરફ નિર્દેશિત), પ્રવેગ ગતિની દિશા સાથે સુસંગત નથી, આનો અર્થ એ છે કે કાર બ્રેક મારી રહી છે. પ્રવેગક નકારાત્મક છે.

બ્રેક મારતી વખતે, પ્રવેગની દિશા ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે. પ્રવેગક નકારાત્મક છે.

ચાલો જાણીએ કે બ્રેક મારતી વખતે શા માટે પ્રવેગક નકારાત્મક છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ સેકન્ડમાં જહાજ 9 m/s થી 7 m/s, બીજી સેકન્ડમાં 5 m/s, ત્રીજામાં 3 m/s ની ઝડપે ધીમું પડ્યું. ઝડપ "-2m/s" માં બદલાય છે. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. આ તે છે જ્યાંથી નકારાત્મક પ્રવેગક મૂલ્ય આવે છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, જો શરીર ધીમો પડી જાય, તો પ્રવેગકને માઈનસ ચિહ્ન સાથે સૂત્રોમાં બદલવામાં આવે છે!!!

એકસરખી ત્વરિત ગતિ દરમિયાન ખસેડવું

એક વધારાનું સૂત્ર કહેવાય છે કાલાતીત

કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફોર્મ્યુલા

મધ્યમ ગતિ સંચાર

એકસરખી પ્રવેગક ગતિ સાથે, સરેરાશ ઝડપની ગણતરી પ્રારંભિક અને અંતિમ ગતિના અંકગણિત સરેરાશ તરીકે કરી શકાય છે.

આ નિયમમાંથી એક સૂત્ર અનુસરે છે જે ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ઉપયોગમાં લેવા માટે ખૂબ અનુકૂળ છે

પાથ રેશિયો

જો કોઈ શરીર એકસરખી રીતે ઝડપી ગતિ કરે છે, તો પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય છે, તો પછી ક્રમિક સમાન સમય અંતરાલોમાં પસાર થતા રસ્તાઓ એકીકૃત સંખ્યાઓની ક્રમિક શ્રેણી તરીકે સંબંધિત છે.

યાદ રાખવાની મુખ્ય વસ્તુ

1) એકસરખી ત્વરિત ગતિ શું છે;
2) શું પ્રવેગક લાક્ષણિકતા છે;
3) પ્રવેગક એ વેક્ટર છે. જો શરીર વેગ આપે છે, તો પ્રવેગક હકારાત્મક છે, જો તે ધીમો પડી જાય છે, તો પ્રવેગ નકારાત્મક છે;
3) પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા;
4) સૂત્રો, SI માં માપનના એકમો

કસરતો

બે ટ્રેનો એકબીજા તરફ આગળ વધી રહી છે: એક ઝડપી ગતિએ ઉત્તર તરફ જઈ રહી છે, બીજી દક્ષિણ તરફ ધીરે ધીરે આગળ વધી રહી છે. ટ્રેનના પ્રવેગને કેવી રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે?

ઉત્તર તરફ સમાન રીતે. કારણ કે પ્રથમ ટ્રેનનું પ્રવેગ ગતિની દિશામાં એકરુપ છે, જ્યારે બીજી ટ્રેનની ગતિ ગતિની વિરુદ્ધ છે (તે ધીમી પડી રહી છે).

ટ્રેન એકસરખી રીતે પ્રવેગક a (a>0) સાથે આગળ વધે છે. તે જાણીતું છે કે ચોથી સેકન્ડના અંત સુધીમાં ટ્રેનની ઝડપ 6 m/s છે. ચોથી સેકન્ડમાં કાપેલા અંતર વિશે શું કહી શકાય? શું આ રસ્તો 6m કરતાં મોટો, ઓછો કે બરાબર હશે?

ટ્રેન પ્રવેગ સાથે આગળ વધી રહી હોવાથી, તેની ઝડપ દરેક સમયે વધે છે (a>0). જો ચોથી સેકન્ડના અંતે ઝડપ 6 m/s છે, તો ચોથી સેકન્ડની શરૂઆતમાં તે 6 m/s કરતા ઓછી હતી. તેથી, ચોથી સેકન્ડમાં ટ્રેન દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલું અંતર 6 મીટરથી ઓછું છે.

આપેલ અવલંબનમાંથી કઈ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિનું વર્ણન કરે છે?

ફરતા શરીરની ગતિનું સમીકરણ. અનુરૂપ પાથ સમીકરણ શું છે?

* કારે પ્રથમ સેકન્ડમાં 1m, બીજીમાં 2m, ત્રીજી સેકન્ડમાં 3m, ચોથી સેકન્ડમાં 4m, વગેરેને આવરી લીધું હતું. શું આવી ગતિને એકસરખી રીતે ઝડપી ગણી શકાય?

સમાન ત્વરિત ગતિમાં, સમયના ક્રમિક સમાન અંતરાલોમાં આવરી લેવાયેલા પાથ એકીકૃત સંખ્યાઓની ક્રમિક શ્રેણી તરીકે સંબંધિત છે. પરિણામે, વર્ણવેલ ગતિ એકસરખી રીતે ઝડપી થતી નથી.