વર્તુળના સંદર્ભમાં કઈ રેખાને સેકન્ટ કહેવામાં આવે છે. સેકન્ટ લાઇન

પરિઘ આપેલ બિંદુથી આપેલ અંતર પર સ્થિત પ્લેનના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ કરતી આકૃતિ છે. આ બિંદુ કહેવામાં આવે છે કેન્દ્રવર્તુળ, અને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે કેન્દ્રને જોડતો ખંડ છે ત્રિજ્યાવર્તુળો

વર્તુળ દ્વારા બંધાયેલ પ્લેનનો ભાગ કહેવામાં આવે છે બધા આસપાસ.

પરિપત્ર ક્ષેત્ર અથવા સરળ રીતે ક્ષેત્ર એક ચાપ અને બે ત્રિજ્યા દ્વારા બંધાયેલ વર્તુળનો ભાગ છે જે ચાપના છેડાને વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે જોડે છે.

સેગમેન્ટ એક ચાપ અને તાર દ્વારા બંધાયેલ વર્તુળનો તે ભાગ છે.

મૂળભૂત શરતો

સ્પર્શક

માત્ર એક સામાન્ય બિંદુવાળી સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે સ્પર્શક વર્તુળ તરફ, અને તેમનો સામાન્ય બિંદુ કહેવામાં આવે છે સંપર્ક બિંદુ સીધી રેખા અને વર્તુળ.

સ્પર્શક ગુણધર્મો

વર્તુળની સ્પર્શક સ્પર્શક બિંદુ તરફ દોરેલી ત્રિજ્યા પર લંબ છે.

એક બિંદુથી દોરેલા વર્તુળમાં સ્પર્શકના ભાગો સમાન હોય છે અને આ બિંદુ અને વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

તાર

વર્તુળ પરના બે બિંદુઓને જોડતો ભાગ તેના કહેવાય છે તાર વર્તુળની મધ્યમાંથી પસાર થતી તાર કહેવામાં આવે છે વ્યાસ

તારોના ગુણધર્મો

વ્યાસ (ત્રિજ્યા), તારને લંબરૂપ, આ તાર અને તેના દ્વારા સમાવિષ્ટ બંને ચાપને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે. કન્વર્ઝ પ્રમેય પણ સાચું છે: જો વ્યાસ (ત્રિજ્યા) એક તારને દ્વિભાજિત કરે છે, તો તે આ તાર માટે લંબરૂપ છે.

સમાંતર તારો વચ્ચે સમાયેલ ચાપ સમાન છે.

જો વર્તુળના બે તાર, એબીઅને સીડીએક બિંદુ પર છેદે એમ, તો પછી એક તારનાં સેગમેન્ટ્સનું ઉત્પાદન બીજા તારનાં સેગમેન્ટ્સના ગુણાંક જેટલું છે: AM MB = CM MD.

વર્તુળના ગુણધર્મો

સીધી રેખામાં વર્તુળ સાથે સામાન્ય બિંદુઓ ન હોઈ શકે; વર્તુળ સાથે એક સામાન્ય બિંદુ છે ( સ્પર્શક); તેની સાથે બે મુદ્દા સમાન છે ().

સેકન્ટ

ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા જે એક જ લાઇન પર આવેલા નથી, તમે એક વર્તુળ દોરી શકો છો, અને માત્ર એક.

બે વર્તુળોના સંપર્ક બિંદુ તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર સ્થિત છે.

સ્પર્શક અને સેકન્ટ પ્રમેય જો વર્તુળની બહાર પડેલા બિંદુ પરથી સ્પર્શક અને સેકન્ટ દોરવામાં આવે છે, તો સ્પર્શકની લંબાઈનો ચોરસ સીકન્ટ અને તેના બાહ્ય ભાગના ગુણાંક જેટલો છે: 2 એમ.સી..

= એમએ એમબી

જો વર્તુળની બહાર પડેલા બિંદુ પરથી બે સેકન્ટ દોરવામાં આવે, તો એક સેકન્ટ અને તેના બાહ્ય ભાગનું ઉત્પાદન બીજા સેકન્ટ અને તેના બાહ્ય ભાગના ગુણાંક સમાન છે. MA MB = MC MD.

વર્તુળમાં ખૂણા

સેન્ટ્રલ વર્તુળમાંનો ખૂણો તેના કેન્દ્રમાં શિરોબિંદુ ધરાવતો સમતલ કોણ છે.

એક ખૂણો જેનું શિરોબિંદુ વર્તુળ પર આવેલું છે અને જેની બાજુઓ આ વર્તુળને છેદે છે અંકિત કોણ.

વર્તુળ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ તેને બે ભાગમાં વહેંચે છે. આ દરેક ભાગને કહેવામાં આવે છે ચાપ વર્તુળો ચાપનું માપ તેના અનુરૂપ કેન્દ્રીય કોણનું માપ હોઈ શકે છે.

ચાપ કહેવાય છે અર્ધવર્તુળ જો તેના છેડાને જોડતો સેગમેન્ટ વ્યાસ છે.

વર્તુળ સાથે સંકળાયેલ ખૂણાના ગુણધર્મ

એક અંકિત કોણ કાં તો તેના અનુરૂપ મધ્ય કોણના અડધા બરાબર હોય છે અથવા આ ખૂણાના અડધા ભાગને 180° પૂરક બનાવે છે.

એક જ વર્તુળમાં કોતરેલા અને સમાન ચાપ પર વિશ્રામી રહેલા ખૂણા સમાન છે.

વ્યાસ દ્વારા સબટેન્ડ કરેલ અંકિત કોણ 90° છે.

વર્તુળમાં સ્પર્શક અને સંપર્ક બિંદુ દ્વારા દોરવામાં આવેલ સીકન્ટ દ્વારા રચાયેલ ખૂણો તેની બાજુઓ વચ્ચે બંધાયેલ અડધા ચાપ જેટલો છે.

લંબાઈ અને વિસ્તારો

પરિઘ સી ત્રિજ્યા આરસૂત્ર દ્વારા ગણતરી:

C= 2 આર.

ચોરસ એસ વર્તુળ ત્રિજ્યા આરસૂત્ર દ્વારા ગણતરી:

એસ= આર 2 .

અંકિત અને પરિમાણિત વર્તુળો

વર્તુળ અને ત્રિકોણ

વર્તુળનું કેન્દ્ર ત્રિકોણના દ્વિભાજકોના આંતરછેદનું બિંદુ છે, તેની ત્રિજ્યા આર સૂત્ર દ્વારા ગણતરી:

r = ,

જ્યાં એસત્રિકોણનો વિસ્તાર છે, અને - અર્ધ પરિમિતિ;

આર = ,

આર = ;

અહીં a, b, c ત્રિકોણની બાજુઓ છે, બાજુની વિરુદ્ધ કોણ છે a, એસ- ત્રિકોણનો વિસ્તાર;

કાટકોણ ત્રિકોણની આસપાસ ઘેરાયેલું વર્તુળનું કેન્દ્ર કર્ણોની મધ્યમાં આવેલું છે;

જો આ ત્રિકોણ નિયમિત હોય તો જ ત્રિકોણના ઘેરાયેલા અને અંકિત વર્તુળોના કેન્દ્રો એકરૂપ થાય છે.

વર્તુળ અને ચતુષ્કોણ

વર્તુળનું વર્ણન બહિર્મુખ ચતુર્ભુજની આસપાસ કરી શકાય છે જો અને માત્ર જો તેના આંતરિક વિરોધી ખૂણાઓનો સરવાળો 180° જેટલો હોય:

180°;

વર્તુળને ચતુર્ભુજમાં અંકિત કરી શકાય છે જો અને માત્ર જો તેની વિરુદ્ધ બાજુઓનો સરવાળો સમાન હોય:

a + c = b + d;

સમાંતરગ્રામને વર્તુળ તરીકે વર્ણવી શકાય છે જો અને માત્ર જો તે લંબચોરસ હોય;

ટ્રેપેઝોઈડની આસપાસના વર્તુળનું વર્ણન કરવું શક્ય છે જો અને માત્ર જો આ ટ્રેપેઝોઈડ સમદ્વિબાજુ હોય;

વર્તુળનું કેન્દ્ર બાજુના કાટખૂણે દ્વિભાજક સાથે ટ્રેપેઝોઇડની સમપ્રમાણતાના અક્ષના આંતરછેદ પર આવેલું છે;

જો અને માત્ર જો તે સમચતુર્ભુજ હોય તો વર્તુળને સમાંતરગ્રામમાં લખી શકાય છે.- આપેલ બિંદુથી આપેલ અંતર પર સ્થિત પ્લેનના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ કરતી ભૌમિતિક આકૃતિ.

આ બિંદુ (O) કહેવાય છે વર્તુળનું કેન્દ્ર.
વર્તુળ ત્રિજ્યા- આ વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે કેન્દ્રને જોડતો સેગમેન્ટ છે. તમામ ત્રિજ્યાની લંબાઈ સમાન હોય છે (વ્યાખ્યા પ્રમાણે).
તાર- વર્તુળ પરના બે બિંદુઓને જોડતો ભાગ. વર્તુળની મધ્યમાંથી પસાર થતી તાર કહેવામાં આવે છે વ્યાસ. વર્તુળનું કેન્દ્ર એ કોઈપણ વ્યાસનું મધ્યબિંદુ છે.
વર્તુળ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ તેને બે ભાગમાં વહેંચે છે. આ દરેક ભાગને કહેવામાં આવે છે વર્તુળની ચાપ. ચાપ કહેવાય છે અર્ધવર્તુળ, જો તેના છેડાને જોડતો સેગમેન્ટ વ્યાસ હોય.
એકમ અર્ધવર્તુળની લંબાઈ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે π .
સામાન્ય છેડાવાળા વર્તુળના બે ચાપના ડિગ્રી માપનો સરવાળો બરાબર છે 360º.
વર્તુળ દ્વારા બંધાયેલ પ્લેનનો ભાગ કહેવામાં આવે છે બધા આસપાસ.
પરિપત્ર ક્ષેત્ર- ચાપ દ્વારા બંધાયેલ વર્તુળનો એક ભાગ અને ચાપના છેડાને વર્તુળના મધ્યમાં જોડતા બે ત્રિજ્યા. ક્ષેત્રને મર્યાદિત કરતી ચાપ કહેવાય છે ક્ષેત્રની ચાપ.
એક સામાન્ય કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો કહેવામાં આવે છે કેન્દ્રિત.
જમણા ખૂણા પર છેદતા બે વર્તુળો કહેવાય છે ઓર્થોગોનલ.

સીધી રેખા અને વર્તુળની સંબંધિત સ્થિતિ

જો વર્તુળના કેન્દ્રથી સીધી રેખા સુધીનું અંતર વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતા ઓછું હોય તો ( d), પછી સીધી રેખા અને વર્તુળમાં બે સામાન્ય બિંદુઓ છે. આ કિસ્સામાં લાઇન કહેવામાં આવે છે સેકન્ટવર્તુળના સંબંધમાં.
જો વર્તુળના કેન્દ્રથી સીધી રેખા સુધીનું અંતર વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલું હોય, તો સીધી રેખા અને વર્તુળમાં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે. આ રેખા કહેવાય છે વર્તુળની સ્પર્શક, અને તેમના સામાન્ય બિંદુ કહેવામાં આવે છે રેખા અને વર્તુળ વચ્ચેના સ્પર્શક બિંદુ.
જો વર્તુળના કેન્દ્રથી સીધી રેખા સુધીનું અંતર વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોય, તો સીધી રેખા અને વર્તુળ કોઈ સામાન્ય મુદ્દા નથી

કેન્દ્રિય અને અંકિત ખૂણા

મધ્ય કોણવર્તુળના કેન્દ્રમાં તેના શિરોબિંદુ સાથેનો ખૂણો છે.
અંકિત કોણ- એક ખૂણો જેનું શિરોબિંદુ વર્તુળ પર આવેલું છે અને જેની બાજુઓ વર્તુળને છેદે છે.

અંકિત કોણ પ્રમેય

એક અંકિત કોણ ચાપના અડધા ભાગ દ્વારા માપવામાં આવે છે જેના પર તે નીચે આવે છે.

કોરોલરી 1.
સમાન ચાપને ઉપાડી રહેલા અંકિત ખૂણા સમાન છે.

કોરોલરી 2.
અર્ધવર્તુળ દ્વારા સબટેન્ડ કરેલ એક અંકિત કોણ એ કાટખૂણો છે.

છેદતી તારોના ભાગોના ઉત્પાદન પર પ્રમેય.

જો વર્તુળના બે તાર એકબીજાને છેદે છે, તો એક તારનાં ભાગોનો ગુણાંક બીજી તારનાં ભાગોના ગુણાંક સમાન છે.

મૂળભૂત સૂત્રો

પરિઘ:

C = 2∙π∙R

ગોળ ચાપ લંબાઈ:

R = С/(2∙π) = D/2

વ્યાસ:

D = C/π = 2∙R

ગોળ ચાપ લંબાઈ:

l = (π∙R) / 180∙α,
જ્યાં α - ગોળાકાર ચાપની લંબાઈનું ડિગ્રી માપ)

વર્તુળનો વિસ્તાર:

S = π∙R 2

પરિપત્ર ક્ષેત્રનો વિસ્તાર:

S = ((π∙R 2) / 360)∙α

વર્તુળનું સમીકરણ

લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીમાં, ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળનું સમીકરણ છે આરએક બિંદુ પર કેન્દ્રિત સી(x o;y o) ફોર્મ ધરાવે છે:

(x - x o) 2 + (y - y o) 2 = r 2

મૂળ પર કેન્દ્ર સાથે ત્રિજ્યા r ના વર્તુળના સમીકરણનું સ્વરૂપ છે:

x 2 + y 2 = r 2

પોઈન્ટનું ભૌમિતિક સ્થાન. મધ્ય કાટખૂણે. કોણ દ્વિભાજક.

વર્તુળ. વર્તુળ . વર્તુળનું કેન્દ્ર. ત્રિજ્યા. આર્ક. સેકન્ટ. તાર.

વ્યાસ. સ્પર્શક અને તેના ગુણધર્મો. સેગમેન્ટ. સેક્ટર. વર્તુળમાં ખૂણા.

આર્ક લંબાઈ . રેડિયન. વર્તુળના તત્વો વચ્ચેના સંબંધો.

ભૌમિતિક સ્થાન – આ એક સમૂહ છે દરેક વ્યક્તિપોઈન્ટ, સંતોષકારક ચોક્કસ આપવામાં આવે છેશરતો

ઉદાહરણ 1. કોઈપણ સેગમેન્ટનો મધ્ય લંબ એ ભૌમિતિક છે

બિંદુઓનું સ્થાન (એટલે કે તમામ બિંદુઓનો સમૂહ), સમાન અંતર થી

આ સેગમેન્ટનો છેડો. ચાલો PO AB અને AO = OB:

પછી, કોઈપણ બિંદુથી અંતરપી , મધ્ય લંબ પર પડેલો PO, સેગમેન્ટ AB ના A અને B ના અંત સુધી સમાન અને સમાનડી.

આમ, મધ્ય લંબનો દરેક બિંદુ સેગમેન્ટનીચેની મિલકત ધરાવે છે: તે સેગમેન્ટના છેડાથી સમાન અંતરે છે.

ઉદાહરણ 2. કોણ દ્વિભાજક ત્યાં છે તેની બાજુઓથી સમાન અંતરના બિંદુઓનું સ્થાન .

ઉદાહરણ 3 . વર્તુળ એ બિંદુઓનું સ્થાન છે (એટલે કે ઘણા ગુણવત્તા

બધા બિંદુઓ), સમાન અંતર તેના કેન્દ્રમાંથી (ફિગ માં. બાય એકલા zana

આ મુદ્દાઓમાંથી - A).

વર્તુળ - આ પ્લેન પરના બિંદુઓનું સ્થાન (એટલે કે તમામ બિંદુઓનો સમૂહ). ,સમાન અંતર એક બિંદુથીવર્તુળનું કેન્દ્ર કહેવાય છે. વર્તુળના કેન્દ્રને તેના પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો ભાગ કહેવાય છે ત્રિજ્યાઅને નિયુક્ત થયેલ છેઆરઅથવા આર. વર્તુળ દ્વારા બંધાયેલ પ્લેનનો ભાગ કહેવામાં આવે છે બધા આસપાસ. વર્તુળનો ભાગ (

એ mબી, ફિગ.39) કહેવાય છે ચાપ સીધું PQબિંદુઓમાંથી પસાર થવું એમ અને એન વર્તુળો (ફિગ. 39 ), કહેવાય છે સેકન્ટઅને તેનો સેગમેન્ટ MN , વર્તુળની અંદર પડેલો - તાર

વર્તુળની મધ્યમાંથી પસાર થતી તાર (ઉદાહરણ તરીકે,બી.સી. , ફિગ. 39), કહેવાય છેવ્યાસઅને નિયુક્ત થયેલ છે ડીઅથવા ડી.વ્યાસ એ બે ત્રિજ્યા સમાન સૌથી મોટી તાર છે (ડી= 2 આર).

સ્પર્શક. ધારો કે સેકન્ટ PQ (ફિગ. 40) પોઈન્ટમાંથી પસાર થાય છેકે અને એમ વર્તુળો ચાલો આપણે પણ માની લઈએ કે બિંદુએમ વર્તુળ સાથે આગળ વધે છે, બિંદુની નજીક આવે છે K. પછી સેકન્ટ PQ બિંદુની આસપાસ ફરતી તેની સ્થિતિ બદલશેકે . જેમ જેમ બિંદુ નજીક આવે છે M થી બિંદુ K સેકન્ટ PQ અમુક મર્યાદિત સ્થિતિ AB તરફ વલણ રાખશે. સીધુંએબી કહેવાય છે સ્પર્શક એક બિંદુ પર વર્તુળમાં K. બિંદુ K કહેવાય છે સંપર્ક બિંદુ. સ્પર્શક અને વર્તુળમાં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ છે - સંપર્ક બિંદુ.

સ્પર્શકના ગુણધર્મો.

1) પ્રતિવર્તુળની સ્પર્શક દોરેલી ત્રિજ્યા પર લંબ છે સંપર્કના બિંદુ સુધી(AB OK, Fig.40) .

2) વર્તુળની બહારના બિંદુ પરથી, બે સ્પર્શક દોરી શકાય છે સમાન વર્તુળ; તેમના સેગમેન્ટ્સ સમાન છે (ફિગ. 41).

સેગમેન્ટ - આ વર્તુળનો ભાગ છે, એક ચાપ દ્વારા બંધાયેલએસીબી અને અનુરૂપ તારએબી (ફિગ. 42). લંબ લંબાઈસીડી તાર મધ્યમાંથી દોરવામાં આવે છેએબી જ્યાં સુધી તે ચાપ સાથે છેદે નહીંએસીબી , કહેવાય છે ઊંચાઈસેગમેન્ટ

સેક્ટર – ચાપ દ્વારા બંધાયેલ વર્તુળનો ભાગ છેએ mબી અને બે ત્રિજ્યા OA અને OB, આ ચાપના છેડા તરફ દોરવામાં આવે છે (ફિગ. 43).

વર્તુળમાં ખૂણા. મધ્ય કોણ – બે ત્રિજ્યા દ્વારા રચાયેલ કોણ ( A.O.B. Fig.43). અંકિત કોણ- બે તાર દ્વારા રચાયેલ કોણએબી અને એસી , તેમના એક સામાન્ય બિંદુ પરથી દોરવામાં આવે છે ( BA C, fig.44). પરિવર્તિત કોણ- બે સ્પર્શક દ્વારા રચાયેલ કોણએબી અને એસી એક સામાન્ય બિંદુ પરથી દોરવામાં આવે છે ( BAC, ફિગ. 41).

આર્ક લંબાઈ વર્તુળ તેની ત્રિજ્યાના પ્રમાણસર છેઆર અને અનુરૂપ કેન્દ્રીય કોણ :

l = આર

આમ, જો આપણે ચાપની લંબાઈ જાણીએlઅને ત્રિજ્યા આર, પછી અનુરૂપ કેન્દ્રીય કોણનું મૂલ્ય

તેમના સંબંધ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે: = l/r

આ સૂત્ર નક્કી કરવા માટેનો આધાર છે રેડિયન માપનખૂણા તેથી, જોl = આર,તે = 1 અને આપણે કહીએ છીએ કે કોણ 1 રેડિયનની બરાબર (આ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે: = 1 પ્રસન્ન). આમ આપણી પાસે ખૂણોના માપનના એકમ તરીકે રેડિયનની નીચેની વ્યાખ્યા છે: રેડિયન એ કેન્દ્રીય કોણ છે ( AOB, Fig.43), જેની ચાપ લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે (એ m B = AO, Fig.43). તેથી, કોઈપણ ખૂણોનું ત્રિજ્યા માપ એ મનસ્વી ત્રિજ્યા સાથે દોરેલા ચાપની લંબાઈનો ગુણોત્તર છે અને આ કોણની બાજુઓ વચ્ચે તેની ત્રિજ્યા સાથે બંધાયેલ છે.ખાસ કરીને, ચાપ લંબાઈના સૂત્ર અનુસાર, પરિઘસીનીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

જ્યાં ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિતસીવર્તુળ વ્યાસ 2આર :

= C/ 2 આર.

અતાર્કિક સંખ્યા; તેની અંદાજિત કિંમત 3.1415926…

બીજી બાજુ પર, 2- આ પરિપત્ર કોણવર્તુળ, જે માપનની ડિગ્રી સિસ્ટમમાં 360º બરાબર છે. વ્યવહારમાં, તે ઘણીવાર બને છે કે ચાપ ત્રિજ્યા અને કોણ બંને અજાણ્યા છે. આ કિસ્સામાં, ચાપની લંબાઈ અંદાજિત હ્યુજેન્સ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે:

પી 2l + (2l-L) / 3 ,

જ્યાં (જુઓ આકૃતિ 42): પી- ચાપ લંબાઈ ACB; l- તાર લંબાઈ એસી; એલ– તાર લંબાઈ AB. જો ચાપમાં 60 થી વધુ ન હોયº , આ સૂત્રની સંબંધિત ભૂલ 0.5% થી વધુ નથી.

વર્તુળના તત્વો વચ્ચેના સંબંધો. અંકિત કોણ (ABC, ફિગ. 45) મધ્ય ખૂણાના અડધા સમાન , સમાન ચાપ પર આરામ એ mC (AOC, ફિગ. 45) . એ કારણે, બધા અંકિત ખૂણા(ફિગ. 45), એક પર આરામ અને તે એક સમાન ચાપ(એ mસી , ફિગ.45), સમાન છે.અને કારણ કે કેન્દ્રીય કોણ તેની ચાપ જેટલી ડિગ્રી ધરાવે છે (એ mસી ,ફિગ.45), પછી કોઈપણ અંકિત કોણ અડધા ચાપ દ્વારા માપવામાં આવે છે જેના પર તે નીચે આવે છે(અમારા કિસ્સામાંએ mસી).

અર્ધવર્તુળને ઉપાડી રહેલા બધા અંકિત ખૂણા (APB, AQB, ..., ફિગ. 46), સીધા (તે સાબિત કરો, કૃપા કરીને!).

કોર્નર(AOD, Fig.47 ), બે તાર દ્વારા રચાયેલ(એબી અને સીડી), પગલાં તેની બાજુઓ વચ્ચે બંધાયેલ ચાપનો અડધો સરવાળો છે: (એ n D+C mબી) / 2 .

કોર્નર(AOD, fig.48) , બે સેકન્ટ્સ દ્વારા રચાયેલ (AO અને OD ), ચાપના અડધા તફાવત દ્વારા માપવામાં આવે છે, તેના પક્ષો વચ્ચે તારણ કાઢ્યું: (એ nડી-બી mસી ) / 2. સેકન્ટ(CO અને BO ), અડધા તફાવત દ્વારા માપવામાં આવે છે ચાપ તેની બાજુઓ વચ્ચે બંધ છે: (બી mસી – સી nડી ) / 2 .

પરિવર્તિત કોણ(AOC, Fig.50 ), બે સ્પર્શક દ્વારા રચાય છે( CO અને AO ), તેની વચ્ચે બંધાયેલ ચાપના અર્ધ-ભેદ દ્વારા માપવામાં આવે છે પક્ષો:(એબીસી – સીડીએ) / 2 .

તારોના ભાગોના ઉત્પાદનો ( એબી અને સીડી , Fig.51 અથવા Fig.52), જેમાં તેઓ આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા વિભાજિત થાય છે, સમાન છે: AO·BO = CO·DO.

સ્પર્શકનો K ચોરસ સીકન્ટ અને તેના બાહ્ય ભાગના ગુણાંક જેટલો છે (fig.50): OA 2 = O B O D (સાબિત કર!). આ મિલકતને વિશેષ કેસ તરીકે ગણી શકાયફિગ.52.

તાર(એબી , ફિગ.53) , વ્યાસને લંબરૂપ(સીડી ), તેમના આંતરછેદના બિંદુ પર વિભાજિત થયેલ છે ઓ અડધા ભાગમાં: AO = OB.

( તે સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરો!).

બહુમુખી. દ્વિભાજક. સમાનતાની નિશાની. કોઈપણ ત્રિકોણની ત્રણ ઊંચાઈ હોય છે. કોઈપણ ત્રિકોણમાં ત્રણ મધ્ય હોય છે. ઊંચાઈ. બે ત્રિકોણ એકરૂપ હોવાનું કહેવાય છે જો તેઓને ઓવરલેપ કરીને એકસાથે લાવી શકાય. ત્રિકોણની સમાનતા માટે પરીક્ષણ. ત્રિકોણનું વર્ગીકરણ. એક બાજુ અને બે સંલગ્ન ખૂણા. ત્રિકોણ દરેક. મધ્યક. ચાલો ત્રિકોણ લાગુ કરીએ. ત્રિકોણ. ત્રિકોણ સમાન છે. કોઈપણ ત્રિકોણમાં, મધ્યકો એક બિંદુ પર છેદે છે.

"ભૂમિતિની મૂળભૂત વિભાવનાઓ" - સમાન ભાગોમાં સમાન લંબાઈ હોય છે. ત્રિકોણનું બાંધકામ. પરિણામ. ત્રિકોણ સમાનતાનું ચિહ્ન. રેખાઓ સમાંતર છે. સમાંતર રેખાઓ. બે બિંદુઓ દ્વારા કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય? સૌથી સરળ ભૌમિતિક આકારો. કોણનું ડિગ્રી માપ. મધ્યક. સેકન્ટ લાઇન. કોણ દ્વિભાજક સેગમેન્ટ. કોણ એ ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેમાં એક બિંદુ અને બે કિરણો હોય છે. બીમ અને કોણ. રે. ત્રિકોણ સમાન છે.

"ભૂમિતિ સમસ્યાઓ" 7 મી ગ્રેડ - માપન વિભાગો. AOB = 45. OC – દ્વિભાજક. MP સેગમેન્ટ. OE - દ્વિભાજક. ABD = 100. વિભાગ KN. વિભાગ FD. ખૂણો. અડીને ખૂણા. OD – દ્વિભાજક. વિભાગ કે.ઇ. વિભાગ એસી. વર્ટિકલ એંગલ. વિભાગ DF. BOC = 23. AOB = 55. રેખાખંડ AB. માપવાના ખૂણા. મૂળભૂત ભૌમિતિક માહિતી. EDK = 36. ABC = 72. સેગમેન્ટ AD.

"કોણની વ્યાખ્યા કરવી" - ખૂણા. પાઠનો પ્રારંભિક તબક્કો. તાર્કિક વિચારસરણીનો વિકાસ. તીક્ષ્ણ ખૂણો. ખૂણાઓની વિભાવનાઓ. ખૂણાના અંદરના વિસ્તારને પેઇન્ટ કરો. નવી સામગ્રીની સમજૂતી. ખૂણાઓના પ્રકાર. સીધા કોણની વ્યાખ્યા. અસ્પષ્ટ કોણ. આકૃતિમાંનું કિરણ કોણને વિભાજિત કરે છે. પ્રથમ ભૂમિતિ પાઠ. ખૂણો. જમણો ખૂણો. એક ખૂણો વિમાનને વિભાજિત કરે છે. વિષયમાં રસ લો. રે BM એંગલ ABC ને બે ખૂણામાં વિભાજિત કરે છે. બધા ખૂણાઓ માટે પ્રતીકો લખો.

"સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ" - AFD - સમદ્વિબાજુ. ત્રિકોણના એકરૂપ તત્વોની યાદી બનાવો. ત્રિકોણનું વર્ગીકરણ તેમના ખૂણાઓના કદ અનુસાર. ત્રિકોણ એ સૌથી સરળ બંધ રેક્ટલીનિયર આકૃતિ છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં AMK AM = AK. પ્રશ્નો પર નિયંત્રણ રાખો. બધી બાજુઓ સમાન ધરાવતો ત્રિકોણ. એબીસી - સમદ્વિબાજુ. ત્રિકોણની બે બાજુઓ સમાન હોય તો તેને સમદ્વિબાજુ કહેવાય છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ. ત્રિકોણની સમાનતા.

"ભૂમિતિના પ્રારંભિક ખ્યાલો" - ભૂમિતિ કેવી રીતે ઊભી થઈ. એક બિંદુ દ્વારા તમે કોઈપણ સંખ્યાની વિવિધ સીધી રેખાઓ દોરી શકો છો. મૂળભૂત ભૌમિતિક જ્ઞાન. ભૌમિતિક માહિતી. ભૂમિતિનો પરિચય. એક રેખા સાથે જોડાયેલા બિંદુઓ. ભૌમિતિક શરતો. રેખાખંડ. ભૂમિતિ શું અભ્યાસ કરે છે? ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક યુક્લિડનું કામ. ગાણિતિક શ્રુતલેખન તપાસી રહ્યું છે. સીધી રેખાઓનું વ્યવહારુ આચરણ. વ્યવહારુ કાર્યો. ભૂમિતિ. મૂળભૂત ભૌમિતિક માહિતી.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

જ્યારે તમે સાઇટ પર એપ્લિકેશન સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.